Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 sở GDĐT thành phố Hồ Chí Minh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.2 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHĨA THI NGÀY 10/06/2020
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài 1. (4 điểm)
Giải phương trình: 4log2020 x log 2 2 x log 2020 4 2log 2020 x log 2020 x 2.
Bài 2. (4 điểm)
x2
có đồ thị C . Gọi d là đường thẳng di động đi qua điểm I 1;1 và cắt C
x 1
tại hai điểm M, N. Tính khoảng cách từ điểm A 2; 3 đến d khi tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.
Cho hàm số y
Bài 3. (4 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , khoảng cách từ A ' đến BB ' và CC ' lần lượt bằng
3 và 2, góc
0
giữa hai mặt phẳng BCC ' B ' và ACC ' A ' bằng 60 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
A ' B ' C '
là trung điểm M của B ' C ' và A ' M 13.
a) Tính khoảng cách từ M đến AA '.
b) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '.
Bài 4. (4 điểm)
1 2
xm
x mx và g ( x)
, tham số m 1 , có đồ thị C1 , C2 . Biết rằng tồn
2
x 1
tại đúng hai số x0 (2;3) sao cho nếu gọi d1 , d 2 là tiếp tuyến tại các điểm có hồnh độ x0 thuộc
Cho hàm số f ( x)
C1 , C2 và
d1 , d 2 cắt nhau ở A, còn d1 , d 2 cắt trục Ox ở B, C thì AB = AC. Tìm tất cả các giá
trị m.
Bài 5. (4 điểm)
Cho tập hợp X x | x ; 5 x 5; x 0 . Chọn ngẫu nhiên 4 số đôi một phân biệt a, b, c, d X .
ax b
(với ad bc ) có đồ thị C mà cả C lẫn tiệm cận đứng của
cx d
C đều cắt trục Ox theo chiều dương.
Tính xác suất để hàm số y
--------------- HẾT -------------- />Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : />
