Xây dựng bộ điều khiển và nhận dạng tiếng nói phần 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (80.68 KB, 3 trang )
GVHD:Thầy Lê Tuấn Anh Biến Đổi STFT
BIẾN ĐỔI FOURIER THỜI GIAN
NGẮN
Nhằm cố gắng khắc phục những nhược điểm của phép biến đổi Fourier cổ
điển, năm 1946 Dennis Gabor đã đưa ra được phép biến đổi Fourier cải
tiến. Phép biến đổi này thực hiện phân tích tín hiệu trong một khoảng thời gian
ngắn nên được gọi là phép biến đổi Fourier thời gian ngắn sử dụng phương pháp
cửa sổ hóa tín hiệu. Phương pháp này ánh xạ tín hiệu thành một hàm 2 biến thời
gian và tần số. Biểu diễn bằng STFT được mô tả theo hình 8.1 .
Hình 8.1 Biểu diễn tín hiệu bằng STFT.
Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn cho ta một sự mô tả hoà hợp hơn giữa
miền thời gian và tần số của tín hiệu. Sau khi biến đổi ta có thể nhận biết được
SVTH:Huỳnh Quốc Trâm 8-101
STFT
f
0 t
Cửa sổ
t
0
Biên độ
GVHD:Thầy Lê Tuấn Anh Biến Đổi STFT
tín hiệu bao gồm những thành phần tần số nào và những thành phần tần số ấy
xuất hiện trong lân cận những thời điểm nào trong miền thời gian. Chúng ta nói
STFT có tính đònh vò cả thời gian và tần số nên rất thích hợp để phân tích các tín
hiệu không dừng như tín hiệu tiếng nói.
A .CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
Biến đổi STFT là biến đổi Fourier thông thường của tín hiệu f(t) sau khi
nhân với cửa sổ
)t( τ−=ω
:
)t(f),t(gdt)t(f)t(e),(STFT
,
*tj
τω
∞
∞−
ω−
=τ−ω=τω
∫
(8.1)
Trong đó
tj
,
e)t()t(g
ω
τω
τ−ω=
là phiên bản dòch và điều chế của hàm
cửa sổ
)t(ω
với
)t(ω
là hàm lọc thỏa điều kiện hàm có năng lượng hữu hạn và
khả tích tuyệt đối.
Công thức (8.1) cho thấy STFT đo sự giống nhau giữa tín hiệu với
phiên bản dòch và điều chế của hàm cửa sổ cơ bản
)t(ω
. Thao tác dòch và điều
chế hàm cửa sổ (cơ sở)
)t(ω
không làm thay đổi thước của hàm cửa sổ mà chỉ
tònh tiến theo các trục thời gian và tần số. Do đó, mỗi hàm cửa sổ sử dụng trong
phép khai triển STFT có cùng độ phân giải thời gian tần số chỉ khác nhau vò trí
trên mặt phẳng thời gian – tần số.
Công thức (8.1) cũng cho thấy STFT chính là biến đổi Fourier của tín
hiệu sau khi được lọc. Hàm sau khi biến đổi là hàm hai biến
( )
τω,
với
τ
là biến
được thêm vào tương ứng vò trí lọc được áp dụng. Rõ ràng hàm cửa sổ
)t(ω
cho
ta phổ tần của tín hiệu f(t) xung quanh
τ
.
Nếu chọn các giá trò
ω
và
τ
liên tục thì STFT phủ toàn bộ mặt phẳng
thời gian tần số. Tuy nhiên điều này là rất dư thừa. Do đó chúng ta có thể rời
rạc STFT trên một lưới hình chữ nhật
( )
00
n,m τω
. Nếu hàm cửa sổ là lọc thông
thấp có tần số cắt
b
ω
hoặc băng thông 2
b
ω
thì
0
ω
được chọn nhỏ hơn 2
b
ω
và
0
τ
nhỏ hơn
b
/ ωπ
để việc lấy mẫu không mất thông tin.
Bởi vì STFT là biến đổi Fourier cục bộ nên bất kỳ cửa sổ nào được
dùng phải là hàm cửa sổ thích hợp. Một cửa sổ hình chữ nhật có tính cục bộ tần
số kém nên một cửa sổ trơn (smooth) hơn là hợp lý. Một ví dụ là cửa sổ hình
tam giác có phổ suy giảm…và rõ ràng là sự lựa chọn tốt hơn. Các cửa sổ trơn hơn
được dùng trong phân tích tín hiệu như Hanning window:
−∈π+
=ω
nơikhác,
]/T,/T[t,/)]T/tcos([
)t(
22
0
221
(8.2)
Một cửa sổ cổ điển khác được sử dụng bởi Gabor là hàm cửa sổ
Gaussian:
2
t
e)t(
α−
β=ω
;
0, >βα
(8.3)
SVTH:Huỳnh Quốc Trâm 8-102
GVHD:Thầy Lê Tuấn Anh Biến Đổi STFT
Hệ số
α
xác đònh bề rộng về thời gian của cửa sổ phân tích,
β
là hệ
số chuẩn hoá.
Biến đổi Fourier ngược của hàm cửa sổ Gaussian là:
αω−
α
π
β=ω
4
2
/
e)(W
(8.4)
Một đặc điểm hấp dẫn của cửa sổ này là đạt được tính đònh vò tốt cả
thời gian và tần số vì thoả giới hạn dưới của nguyên lý bất đònh.
Sau khi thực hiện STFT trên tín hiệu, chúng ta có thể khôi phục lại f(t)
theo công thức:
τωτω
π
=
τω
∞
∞−
∞
∞−
∫ ∫
dd)t(g),(STFT)t(f
,f
2
1
(8.5)
B . TÍNH CHẤT
Cho hàm f(t)
∈
L2 và biến đổi Fourier ngắn của nó là STFT
f
( )
τω,
khi đó:
τωτω
π
=
∫ ∫
∞
∞−
∞
∞−
dd),(STFT)t(f
f
2
2
2
1
(8.6)
C . HẠN CHẾ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER NGẮN
Phép biến đổi Fourier thời gian ngắn có ưu điểm là cho ta một sự hòa
hợp khi mô tả tín hiệu giữa hai miền thời gian và tần số. Tuy nhiên nó gặp phải
một trở ngại là khi ta đã chọn một cửa sổ phân tích thì kích thước của cửa sổ này
sẽ không đổi trên toàn mặt thời gian – tần số. Mọi thành phần thời gian, tần số
của tín hiệu được đònh vò như nhau trong khi nhiều tín hiệu lại yêu cầu những
cách xử lý linh hoạt hơn như tín hiệu xung
)t(δ
yêu cầu đònh vò tốt về thời
gian. Điều này chỉ có thể thực hiện được khi kích thước của cửa sổ phân tích có
thể thay đổi tuỳ theo yêu cầu đònh vò tốt về thời gian hay tần số.
SVTH:Huỳnh Quốc Trâm 8-103
