cong thuc bien doi logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.53 MB, 55 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT
Chuyên đề 17
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết
Cơng thức logarit:
Cho các số a, b 0, a 1 và m, n . Ta có:
log a b a b
lg b log b log10 b
ln b loge b
log a 1 0
loga a 1
log a a n n
log a b n n log a b
log am b n
b
log a log a b log a c
c
log b
a a b
log c
log a
a b c b
log c
a logb c , b 1
log a b
log a b
log am b
1
loga b
m
loga (bc) loga b loga c
loga b.logb c loga c ,
b 1
n
log a b
m
1
, b 1
logb a
Câu 1.
(Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1 a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A. log b a 1 log a b
B. 1 log a b log b a C. log b a log a b 1 D. log a b 1 log b a
Câu 2.
(Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x, y ?
Câu 3.
A. log a
x
log a x log a y
y
B. log a
x
log a x y
y
C. log a
x
log a x log a y
y
D. log a
x log a x
y log a y
(THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1 , mệnh đề nào
sau đây sai?
1
1
A. log a
.
x log a x
B. log a xy log a x log a y .
x
log a x log a y .
y
(Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
C. log b a.log a x log b x .
Câu 4.
D. log a
A. loga b loga b với mọi số a, b dương và a 1 .
B. log a b
1
với mọi số a, b dương và a 1 .
logb a
C. log a b log a c log a bc với mọi số a, b dương và a 1 .
D. log a b
Câu 5.
log c a
với mọi số a, b, c dương và a 1 .
log c b
(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b 1.Tìm kết luận
đúng.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. ln a ln b ln a b .
C. ln a ln b ln a b .D. log b a
B. ln a b ln a.ln b .
ln a
.
ln b
(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a, b a 1 . Mệnh đề nào dưới đây
Câu 6.
SAI?
Câu 7.
log b
A. loga a 2a .
B. loga a .
C. log a 1 0 .
D. a a b .
(Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log ab log a.log b .
B. log
a log a
.
b log b
a
logb loga .
b
(VTED 03 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. log ab log a log b .
Câu 8.
D. log
a ln a
a
B. ln
C. ln ab ln a.ln b D. ln ln b ln a
b ln b
b
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
a
A. log ab log a.log b .
B. log log b log a .
b
a log a
C. log
.
D. log ab log a log b .
b log b
A. ln ab ln a ln b
Câu 9.
Câu 10. Cho a, b, c 0 , a 1 và số , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a a c c
B. log a a 1
C. log a b log a b
D. log a b c log a b log a c
Câu 11. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a , b, c là các số dương a, b 1 . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
b 1
A. log a 3 log a b.
a 3
B. a logb a b.
C. log a b log a b 0 .
D. log a c log b c.log a b.
Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit
Công thức logarit:
Cho các số a, b 0, a 1 và m, n . Ta có:
log a b a b
lg b log b log10 b
ln b loge b
log a 1 0
loga a 1
log a a n n
log a bn n log a b
log am bn
b
log a log a b log a c
c
a log a b b
log c
log a
a b c b
1
log a b
, b 1
log b a
log am b
1
log a b
m
loga (bc) loga b loga c
loga b.logb c loga c ,
log c
a logb c , b 1
log a b
n
log a b
m
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
b 1
Câu 12.
(Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho a 0 và a 1 , khi đó log a 4 a bằng
1
1
A. 4 .
B. .
C. .
D. 4 .
4
4
Câu 13. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho a 0 và a 1 khi đó log a 3 a bằng
1
1
A. 3 .
B. .
C. .
3
3
Câu 14. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho a 0 và a 1 , khi đó log a 5 a bằng
1
1
A. .
B. .
C. 5 .
5
5
Câu 15. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho a 0 và a 1 , khi đó log a a bằng
1
A. 2 .
B. 2 .
C. .
2
D. 3 .
D. 5
D.
1
.
2
Câu 16. (Đề Minh Họa 2021) Với a là số thực dương tùy ý, log 3 9a bằng
1
2
B. 2 log 3 a .
C. log 3 a .
D. 2 log 3 a .
log3 a .
2
Câu 17. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a5 b bằng:
A.
1
1
log a b .
C. 5 log a b .
D. log a b .
5
5
b
a
1
a
Câu 18. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với , là các số thực dương tùy ý và
, log a2 b bằng
A. 5log a b .
B.
1
1
log a b .
B. log a b .
C. 2 log a b .
D. 2 log a b .
2
2
Câu 19. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a3 b bằng
A.
1
1
log a b
D. log a b
3
3
Câu 20. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 5a bằng
A. 3 log a b
B. 3log a b
C.
A. 5 log 5 a .
B. 5 log5 a .
C. 1 log 5 a .
D. 1 log5 a .
Câu 21. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. 1 log 2 a .
B. 1 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log2 a .
2
Câu 22. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng:
1
1
A. 2 log 2 a .
B. log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. log 2 a .
2
2
3
Câu 23. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2 a bằng
3
1
log 2 a .
B. log 2 a .
C. 3 log 2 a .
2
3
Câu 24. (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
1
A. 3 log 2 a.
B. 3log 2 a.
C. log 2 a.
3
Câu 25. (Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng
A.
D. 3 log 2 a .
D.
1
log 2 a.
3
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
1
log5 a .
B. log 5 a .
C. 3 log5 a .
D. 3log5 a .
3
3
Câu 26. (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a log a 2
B. log 2 a
C. log 2 a
D. log 2 a log a 2
log 2 a
log a 2
A.
2
Câu 27. (Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
A.
1
log 2 a .
2
B. 2 log 2 a
C. 2log 2 a .
D.
1
log 2 a .
2
Câu 28. (Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab 2 bằng
1
B. log a log b
C. 2 log a log b
D. log a 2 log b
2
Câu 29. (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a 1 và log 3 a a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 log a log b
1
B. P 3
C. P 1
3
Câu 30. (Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2
1
1
A. log 5 a.
B. 2 log 5 a.
C. log 5 a.
2
2
Câu 31. (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng
A. P
A.
ln 7
ln 3
B. ln
7
3
C. ln 4a
D. P 9
D. 2 log 5 a.
D.
ln 7 a
ln 3a
Câu 32. (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng:
A. ln
5
3
B.
ln 5
ln 3
C.
ln 5a
D. ln 2a
ln 3a
Câu 33. (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng:
A. 1 log3 a
B. 3log 3 a
C. 3 log 3 a
D. 1 log 3 a
Câu 34. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln ab ln a ln b. B. ln ab ln a.ln b.
a ln a
a
D. ln ln b ln a.
.
b ln b
b
Câu 35. (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log
C. ln
A. I 2.
B. I 2
C. I
a
a.
1
2
3
Câu 36. (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3 bằng:
a
1
A. 1 log3 a
B. 3 log 3 a
C.
log 3 a
D. I 0
D. 1 log 3 a
Câu 37. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2a 3
A. log 2
1 3log 2 a log 2 b .
b
2a 3
1
B. log 2
1 log 2 a log 2 b .
3
b
2a 3
C. log 2
1 3log 2 a log 2 b .
b
2a 3
1
D. log 2
1 log 2 a log 2 b .
3
b
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 38. (Mã 110 2017) Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính P log a b 2 c 3 .
A. P 13
B. P 31
C. P 30
D. P 108
Câu 39. (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 32 . Giá trị của
3log 2 a 2log 2 b bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 32 .
Câu 40. (Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 , a b và log a b 3 .
Tính P log
b
.
a
b
a
A. P 5 3 3
B. P 1 3
C. P 1 3
D. P 5 3 3
Câu 41. (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của
2log 2 a 3log 2 b bằng
A. 2 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
Câu 42. (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x , log 3 y . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
3
3
3
3
x
x
A. log 27
B. log 27
9
2
2
y
y
x
x
C. log 27
D. log 27
9
2
2
y
y
Câu 43. (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b 16 . Giá trị của 4log 2 a log 2 b
bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 44. (Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a , b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
1
1 1
A. log a2 ab log a b B. log a2 ab log a b
4
2 2
1
C. log a2 ab log a b D. log a2 ab 2 2log a b
2
Câu 45. (Mã 123 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P log a b 3 log a2 b6 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P 6 log a b
B. P 27 log a b
C. P 15 log a b
D. P 9 log a b
Câu 46. (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
A. log 3a log a
B. log 3a 3log a
C. log a log a
D. log a3 3log a
3
3
1
Câu 47. (Mã 105 2017) Cho log 3 a 2 và log 2 b . Tính I 2 log 3 log 3 3a log 1 b 2 .
2
4
A. I
5
4
B. I 0
C. I 4
D. I
3
2
a2
Câu 48. (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a .
4
2
1
1
A. I 2
B. I
C. I 2
D. I
2
2
Câu 49. (Mã 104 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log 2 a 3log 2 b .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. x 5a 3b
B. x a 5 b 3
C. x a 5b 3
D. x 3a 5b
3
Câu 50. (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log 2 a 3log 2 b
bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 8 .
Câu 51. (Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
1
A. log a b log a log b
B. log a b log a log b
2
2
1
C. log a b 1 log a log b
D. log a b 1 log a log b
2
Câu 52. (Mã 123 2017) Cho log a x 3,log b x 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log ab x.
12
7
1
A. P 12
B. P
C. P
D. P
7
12
12
2
Câu 53. (Mã 110 2017) Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 9 y 2 6 xy . Tính
1 log12 x log12 y
M
.
2log12 x 3 y
1
1
1
.
B. M .
C. M .
D. M 1
2
3
4
Câu 54. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a log 8 (ab) . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a b2 .
B. a 3 b .
C. a b .
D. a 2 b .
A. M
Câu 55. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 3a.9b log 9 3 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng
A. a 2b 2 .
B. 4a 2b 1 .
C. 4ab 1 .
D. 2a 4b 1 .
log ( ab )
3a . Giá trị của
Câu 56. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4
2
ab bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 12 .
2
Câu 57. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) 4a . Giá trị của ab2
bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Câu 58. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a 2log9 b 2 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 9b2 .
B. a 9b .
C. a 6b .
D. a 9b2 .
Câu 59. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b 3 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 27b .
B. a 9b .
C. a 27b 4 .
D. a 27b 2 .
Câu 60. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a 2log 4 b 4 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 16b 2 .
B. a 8b .
C. a 16b .
D. a 16b 4 .
Câu 61. (Mã 101 - 2021 Lần 1) Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 6 , khẳng định nào dưới đây
đúng:
A. a 3b 64 .
B. a 3b 36 .
C. a 3 b 64 .
D. a 3 b 36 .
Câu 62. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 8 . Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. a3 b 64 .
B. a3b 256 .
C. a3b 64 .
D. a3 b 256 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 63. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi a,b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 5 , khẳng định nào dưới đây là
đúng?
3
3
3
3
A. a b 32 .
B. a b 25 .
C. a b 25 .
D. a b 32 .
Câu 64. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a 2 log 2 b 7 , khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. a 2 b 49 .
B. a 2b 128 .
C. a 2 b 128 .
D. a 2b 49 .
Câu 65. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a x;ln b y . Tính
ln a3b2
A. P x 2 y 3
B. P 6 xy
C. P 3 x 2 y
D. P x 2 y 2
Câu 66. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 bằng
A. 48
B. 56
C. 36
D. 8log 2 256
Câu 67. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log8 c m và log c3 2 n . Khẳng định đúng là
1
1
A. mn log 2 c .
B. mn 9 .
C. mn 9 log 2 c .
D. mn .
9
9
Câu 68. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a 0, a 1 và log a x 1,log a y 4 . Tính
P log a x 2 y 3
A. P 18 .
B. P 6 .
D. P 10 .
C. P 14 .
Câu 69. (Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2 a b bằng
3 4
A.
1
1
log 2 a log 2 b
3
4
B. 3log 2 a 4log 2 b
C. 2 log2 a log 4 b
Câu 70. (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P 20 3 7 27 4 243 . Tính log 3 P ?
45
9
45
A.
.
B.
.
C.
.
28
112
56
D. 4log 2 a 3log 2 b
D. Đáp án khác.
Câu 71. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S ln
a
b
c
d
ln ln ln
b
c
d
a
bằng
a b c d
C. ln . D. ln abcd .
b c d a
Câu 72. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x a , log3 y b . Chọn mệnh đề đúng.
A. 1.
B. 0.
x 1
x 1
A. log 1 3 a b . B. log 1 3 a b .
3
3
27 y
27 y
x
x
1
1
C. log 1 3 a b .
D. log 1 3 a b .
3
3
27 y
27 y
Câu 73. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
P log a b3 loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P 27 log a b .
B. P 15log a b .
C. P 9log a b .
D. P 6log a b .
Câu 74. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương a , b bất kỳ a 1 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
3
3
a 1
a
1
A. log a 2 2 log a b.
B. log a 2 3 log a b.
3
2
b
b
3
C. log a
b
a
2
1 1
log a b.
3 2
3
D. log a
a
b2
3 2 log a b.
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 75. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a , b, c với a và b khác 1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. log a b 2 .log b c log a c .
B. log a b 2 .log b c log a c .
4
2
2
C. log a b .log b c 4 log a c .
D. log a b .log b c 2 log a c .
Câu 76. (Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2
A. log 10ab 2 log ab
2
2
B. log 10ab 1 log a log b
2
2
2
C. log 10ab 2 2log ab
D. log 10ab 2 1 log a log b
Câu 77. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log a b 3,log a c 2 . Khi đó log a a 3b 2 c bằng
bao nhiêu?
A. 13
B. 5
C. 8
D. 10
Câu 78. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức M 3log
3
x 6 log 9 3 x log 1
3
A. M log 3 3x
x
B. M 2 log 3
3
x
C. M log 3
3
x
.
9
D. M 1 log 3 x
Câu 79. (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho log8 x log 4 y 2 5 và log8 y log 4 x 2 7 . Tìm giá trị của
biểu thức P x y .
A. P 56 .
Câu 80. (Hsg
Bắc
6
B. P 16 .
Ninh
2019)
Cho
C. P 8 .
hai
số
thực
D. P 64 .
dương
a , b .Nếu
viết
3 2
64 a b
1 x log 2 a y log 4 b ( x, y ) thì biểu thức P xy có giá trị bằng bao nhiêu?
ab
1
2
1
1
A. P
B. P
C. P
D. P
3
3
12
12
b
Câu 81. Cho log 700 490 a
với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T a b c .
c log 7
A. T 7 .
B. T 3 .
C. T 2 .
D. T 1 .
log 2
Câu 82. Cho a , b là hai số thưc dương thỏa mãn a 2 b 2 14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
a b ln a ln b
A. 2log 2 a b 4 log 2 a log 2 b .
B. ln
.
4
2
ab
log a log b .
C. 2 log
D. 2log 4 a b 4 log 4 a log 4 b .
4
Câu 83. Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x a , log 3 y b . Chọn mệnh đề đúng.
A. log 1
27
C. log 1
27
x 1
x 1
a b . B. log 1 3 a b .
3
y 3
3
27 y
x
1
a b.
3
y
3
x
1
D. log 1 3 a b .
3
27 y
Câu 84. (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho log a x , log b x . Khi đó log ab2 x 2 bằng.
A.
αβ
.
α+β
Câu 85. (THPT
B.
Bạch
2αβ
.
2α+β
Đằng
Quảng
Ninh
a
2
P log a2 a10b 2 log a
log 3 b b
b
C.
2
.
2α+β
2019)
2 α+β
.
α+2β
giá
trị
biểu
D.
Tính
(với 0 a 1; 0 b 1 ).
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
thức
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
A.
3.
B. 1 .
C.
2.
D. 2 .
Câu 86. (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt M log 6 56, N a
log 3 7 b
với a, b, c R . Bộ số a, b, c
log 3 2 c
nào dưới đây để có M N ?
A. a 3, b 3, c 1 . B. a 3, b 2, c 1 .
C. a 1, b 2, c 3 . D. a 1, b 3, c 2 .
1
2
3
98
99
Câu 87. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính T log log log ... log log
.
2
3
4
99
100
1
1
A.
.
B. 2 .
C.
.
D. 2 .
10
100
a 2b
1
Câu 88. Cho a , b, x 0; a b và b, x 1 thỏa mãn log x
.
log x a
3
log b x 2
Khi đó biểu thức P
A. P
5
.
4
2a 2 3ab b 2
có giá trị bằng:
( a 2b) 2
B. P
2
.
3
C. P
16
.
15
D. P
4
.
5
BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
/>Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT
Chuyên đề 17
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết
Cơng thức logarit:
Cho các số a, b 0, a 1 và m, n . Ta có:
log a b a b
lg b log b log10 b
ln b loge b
log a 1 0
loga a 1
log a a n n
log a b n n log a b
log am b n
b
log a log a b log a c
c
log b
a a b
log c
log a
a b c b
log am b
1
loga b
m
loga (bc) loga b loga c
loga b.logb c loga c ,
b 1
Câu 1.
log a c
logb c , b 1
log a b
log a b
n
log a b
m
1
, b 1
logb a
(Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1 a b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A. log b a 1 log a b
B. 1 log a b log b a C. log b a log a b 1 D. log a b 1 log b a
Lời giải
Chọn A
log a b log a a
log a b 1
logb a 1 log a b
Cách 1- Tự luận: Vì b a 1
log b b logb a
1 logb a
Cách 2- Casio: Chọn a 2;b 3 log 3 2 1 log 2 3 Đáp án
D.
Câu 2.
(Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x, y ?
A. log a
x
log a x log a y
y
B. log a
x
log a x y
y
C. log a
x
log a x log a y
y
D. log a
x log a x
y log a y
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của logarit.
Câu 3.
(THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1 , mệnh đề nào
sau đây sai?
1
1
A. log a
.
x log a x
B. log a xy log a x log a y .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
C. log b a.log a x log b x .
D. log a
x
log a x log a y .
y
Lời giải
Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b 1 . Ta có: log a
1
1
. Vậy A sai.
log a x 1
x
log a x
Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.
Câu 4.
(Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. loga b loga b với mọi số a , b dương và a 1 .
B. log a b
1
với mọi số a, b dương và a 1 .
logb a
C. log a b log a c log a bc với mọi số a, b dương và a 1 .
D. log a b
log c a
với mọi số a , b, c dương và a 1 .
log c b
Lời giải
Chọn
Câu 5.
A.
(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b 1.Tìm kết luận
đúng.
A. ln a ln b ln a b .
B. ln a b ln a.ln b .
C. ln a ln b ln a b .D. log b a
ln a
.
ln b
Lời giải
Theo tính chất làm Mũ-Log.
Câu 6.
(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a, b a 1 . Mệnh đề nào dưới đây
SAI?
A. loga a 2a .
B. loga a .
C. log a 1 0 .
Lời giải
D. a
loga b
b.
Chọn A
Câu 7.
(Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log ab log a.log b .
B. log
a log a
.
b log b
C. log ab log a log b .
D. log
a
logb loga .
b
Lời giải
Ta có log ab log a log b .
Câu 8.
(VTED 03 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ab ln a ln b
a ln a
B. ln
b ln b
C. ln ab ln a.ln b
a
D. ln ln b ln a
b
Lời giải
Chọn
Câu 9.
A.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
a
B. log log b log a .
b
A. log ab log a.log b .
a log a
C. log
.
b log b
D. log ab log a log b .
Lời giải
Với các số thực dương a , b bất kì ta có:
a
) log log a log b nên B, C sai.
b
) log ab log a log b nên A sai, D đúng.
Vậy chọn
D.
Câu 10. Cho a, b, c 0 , a 1 và số , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a a c c
B. log a a 1
C. log a b log a b
D. log a b c log a b log a c
Lời giải
Chọn D
Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là log a b c log a b log a c .
[THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a , b, c là các số dương a, b 1 . Trong các mệnh đề sau,
Câu 11.
mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
b 1
A. log a 3 log a b. B. a logb a b.
a 3
C. log a b log a b 0 .
D. log a c log b c.log a b.
Lời giải
Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit
Công thức logarit:
Cho các số a, b 0, a 1 và m, n . Ta có:
log a b a b
lg b log b log10 b
ln b loge b
log a 1 0
loga a 1
log a a n n
log a b n n log a b
log am b n
b
log a log a b log a c
c
a log a b b
log c
log a
a b c b
log am b
1
loga b
m
loga (bc) loga b loga c
loga b.logb c loga c ,
b 1
log a c
logb c , b 1
log a b
log a b
n
log a b
m
1
, b 1
logb a
Câu 12. (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho a 0 và a 1 , khi đó log a 4 a bằng
A. 4 .
B.
1
.
4
C.
1
.
4
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
Ta có: log a 4 a log a a 4
1
.
4
Câu 13. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho a 0 và a 1 khi đó log a 3 a bằng
A. 3 .
B.
1
.
3
1
C. .
3
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
1
1
log a 3 a log a a .
3
3
Câu 14. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho a 0 và a 1 , khi đó log a 5 a bằng
A.
1
.
5
1
B. .
5
C. 5 .
D. 5
Lời giải
Chọn A
5
1
5
1
5
1
5
Ta có loga a loga a loga a .
Câu 15. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho a 0 và a 1 , khi đó log a a bằng
A. 2 .
1
C. .
2
B. 2 .
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn D
1
1
1
Với a 0 và a 1 ,ta có: log a a log a a 2 log a a .
2
2
Câu 16. (Đề Minh Họa 2021) Với a là số thực dương tùy ý, log 3 9a bằng
A.
1
log3 a .
2
B. 2 log 3 a .
2
C. log 3 a .
D. 2 log 3 a .
Lời giải
Chọn D
Ta có log3 9a log3 9 log3 a log3 32 log 3 a 2 log 3 a .
Câu 17.
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a5 b bằng:
A. 5log a b .
B.
1
log a b .
5
C. 5 log a b .
D.
1
log a b .
5
Lời giải
Chọn
Câu 18.
D.
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a2 b bằng
A.
1
log a b .
2
B.
1
log a b .
2
C. 2 log a b .
D. 2 log a b .
Lời giải
Chọn B
1
Ta có log a2 b log a b .
2
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 19.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , log a3 b bằng
A. 3 log a b
B. 3log a b
C.
1
log a b
3
D.
1
log a b
3
Lời giải
Chọn D
1
Ta có: log a3 b log a b.
3
Câu 20.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 5a bằng
A. 5 log 5 a .
B. 5 log5 a .
C. 1 log 5 a .
D. 1 log5 a .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log 5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a .
Câu 21.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng
A. 1 log 2 a .
B. 1 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log2 a .
Lời giải
Chọn A
log2 2a log 2 2 log 2 a 1 log 2 a .
Câu 22.
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:
A. 2 log 2 a .
B.
1
log 2 a .
2
C. 2log 2 a .
D.
1
log 2 a .
2
Lời giải
Chọn C
Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có cơng thức: log a b log a b.
Vậy: log 2 a 2 2 log 2 a .
Câu 23.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
A.
3
log 2 a .
2
B.
1
log 2 a .
3
C. 3 log 2 a .
D. 3 log 2 a .
Lời giải
Chọn D
Ta có: log 2 a 3 3 log 2 a.
Câu 24.
(Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
A. 3 log 2 a.
B. 3log 2 a.
1
log 2 a.
3
Lời giải
C.
D.
1
log 2 a.
3
Chọn B
Ta có log 2 a 3 3log 2 a.
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 25.
(Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng
A.
1
log5 a .
3
B.
1
log 5 a .
3
C. 3 log5 a .
D. 3log5 a .
Lời giải
Chọn D
log 5 a 3 3log 5 a
Câu 26.
(Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a log a 2
B. log 2 a
C. log 2 a
D. log 2 a log a 2
log 2 a
log a 2
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đổi cơ số.
Câu 27.
2
(Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
A.
1
log 2 a .
2
B. 2 log 2 a
C. 2log 2 a .
D.
1
log 2 a .
2
Lời giải
Chọn C
2
Vì a là số thực dương tùy ý nên log2 a 2log2 a .
Câu 28.
(Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab 2 bằng
A. 2 log a log b
1
B. log a log b
2
C. 2 log a log b
D. log a 2 log b
Lời giải
Chọn D
Có log ab 2 log a log b 2 log a 2 log b .
Câu 29.
(Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a 1 và log 3 a a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P
1
3
B. P 3
C. P 1
D. P 9
Lời giải
Chọn D
log 3 a a3 log 1 a3 9 .
a3
Câu 30.
(Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2
A.
1
log 5 a.
2
B. 2 log 5 a.
1
log 5 a.
2
Lời giải
C.
D. 2 log 5 a.
Chọn D
Vì a là số thực dương nên ta có log 5 a 2 2 log 5 a.
Câu 31.
(Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng
A.
ln 7
ln 3
B. ln
7
3
C. ln 4a
D.
Lời giải
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ln 7 a
ln 3a
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Chọn B
7a
7
ln 7a ln 3a ln ln .
3
3a
Câu 32.
(Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng:
A. ln
5
3
B.
ln 5
ln 3
C.
ln 5a
ln 3a
D. ln 2a
Lời giải
Chọn A
5
ln 5a ln 3a ln .
3
Câu 33.
(Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng:
A. 1 log3 a
B. 3log 3 a
C. 3 log 3 a
D. 1 log 3 a
Lời giải
Chọn D
Câu 34. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln ab ln a ln b. B. ln ab ln a.ln b.
C. ln
a ln a
.
b ln b
D. ln
a
ln b ln a.
b
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của lơgarit: a 0, b 0 : ln ab ln a ln b
Câu 35.
(Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a a.
A. I 2.
B. I 2
C. I
1
2
D. I 0
Lời giải
Chọn B
Với a là số thực dương khác 1 ta được: I log a a log 1 a 2 log a a 2
a2
Câu 36.
3
(Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3 bằng:
a
1
A. 1 log3 a
B. 3 log 3 a
C.
log 3 a
D. 1 log 3 a
Lời giải
Chọn A
3
Ta có log 3 log 3 3 log 3 a 1 log 3 a .
a
Câu 37. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2a 3
A. log 2
1 3log 2 a log 2 b .
b
2a 3
1
B. log 2
1 log 2 a log 2 b .
3
b
2a 3
C. log 2
1 3log 2 a log 2 b .
b
2a 3
1
D. log 2
1 log 2 a log 2 b .
3
b
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn A
2a 3
3
3
Ta có: log 2
log 2 2a log 2 b log 2 2 log 2 a log 2 b 1 3log 2 a log b .
b
Câu 38.
(Mã 110 2017) Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính P log a b 2 c 3 .
A. P 13
B. P 31
C. P 30
Lời giải
D. P 108
Chọn A
Ta có: log a b 2 c 3 2 log a b 3log a c 2.2 3.3 13 .
Câu 39.
(Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 32 . Giá trị của
3log 2 a 2log 2 b bằng
B. 5 .
A. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 32 .
Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 2 log 2 32 3log 2 a 2 log 2 b 5
Câu 40.
(Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 , a b và log a b 3 .
Tính P log
b
.
a
b
a
A. P 5 3 3
B. P 1 3
C. P 1 3
Lời giải
D. P 5 3 3
Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
b 1
1
log a b 1
3 1
3 1
a 2
1 3 .
P
2
1
b
log a b 1
3
2
log a b 1
log a
2
a
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
log a
Chọn a 2 , b 2 3 . Bấm máy tính ta được P 1 3 .
Câu 41.
(Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 . Giá trị của
2log 2 a 3log 2 b bằng
B. 8 .
A. 2 .
C. 16 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D
Ta có 2 log 2 a 3log 2 b log 2 a 2b 3 log 2 16 4
Câu 42.
(Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x , log 3 y . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
3
3
3
3
x
x
A. log 27
B. log 27
9
2
2
y
y
x
x
C. log 27
D. log 27
9
y
2
y
2
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Lời giải
Chọn D
3
x 3
1
log 27
log27 x 3log27 y log3 x log3 y .
2
2
y 2
Câu 43.
(Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b 16 . Giá trị của 4log 2 a log 2 b
bằng
A. 4 .
C. 16 .
Lời giải
B. 2 .
D. 8 .
Chọn A
4 log 2 a log 2 b log 2 a 4 log 2 b log 2 a 4b log 2 16 log 2 2 4 4 .
Câu 44.
(Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a , b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
1
1 1
A. log a2 ab log a b B. log a2 ab log a b
4
2 2
1
C. log a2 ab log a b D. log a2 ab 2 2log a b
2
Lời giải
Chọn B
1
1
1 1
Ta có: log a2 ab log a2 a log a2 b .log a a .log a b .log a b .
2
2
2 2
Câu 45.
(Mã 123 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P log a b 3 log a2 b6 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P 6 log a b
B. P 27 log a b
C. P 15 log a b
D. P 9 log a b
Lời giải
Chọn A
6
P log a b 3 log a2 b6 3 log a b log a b 6 log a b .
2
(Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
A. log 3a log a
B. log 3a 3log a
C. log a log a
D. log a3 3log a
3
3
Lời giải
Chọn D
1
Câu 47. (Mã 105 2017) Cho log 3 a 2 và log 2 b . Tính I 2 log 3 log 3 3a log 1 b 2 .
2
4
Câu 46.
A. I
5
4
B. I 0
C. I 4
D. I
3
2
Lời giải
Chọn D
I 2 log 3 log 3 3a log 1 b 2 2 log 3 log 3 3 log 3 a 2 log 22 b 2
4
Câu 48.
1 3
.
2 2
a2
(Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a .
4
2
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
B. I
A. I 2
1
2
C. I 2
D. I
1
2
Lời giải
Chọn A
a2
I log a
4
2
Câu 49.
2
a
log a 2
2
2
(Mã 104 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log 2 a 3log 2 b .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x 5a 3b
B. x a 5 b 3
C. x a 5b 3
Lời giải
D. x 3a 5b
Chọn C
Có log 2 x 5 log 2 a 3 log 2 b log 2 a 5 log 2 b 3 log 2 a 5b 3 x a 5b 3 .
Câu 50.
(Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3 8 . Giá trị của log 2 a 3log 2 b
bằng
A. 6 .
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
D. 8 .
Chọn C
Ta có log 2 a 3log 2 b log 2 a log 2 b 3 log 2 ab 3 log 2 8 3 .
Câu 51.
(Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8 ab , mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
1
A. log a b log a log b
B. log a b log a log b
2
2
1
C. log a b 1 log a log b
D. log a b 1 log a log b
2
Lời giải:
Chọn C
2
Ta có a 2 b 2 8 ab a b 10 ab .
2
Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log a b log 10 ab 2 log a b log 10 log a log b .
Hay log a b
Câu 52.
1
1 log a log b .
2
(Mã 123 2017) Cho log a x 3,log b x 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log ab x.
A. P 12
B. P
12
7
C. P
7
12
D. P
1
12
Lời giải
Chọn B
P log ab x
Câu 53.
1
1
1
12
log x ab log x a log x b 1 1 7
3 4
(Mã 110 2017) Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9 y 2 6 xy . Tính
M
1 log12 x log12 y
.
2log12 x 3 y
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
1
A. M .
2
1
B. M .
3
1
C. M .
4
Lời giải
D. M 1
Chọn D
2
Ta có x 2 9 y 2 6 xy x 3 y 0 x 3 y .
Khi đó M
Câu 54.
log12 36 y 2
log12 12 xy
1 log12 x log12 y
1.
2
2 log12 x 3 y
log12 36 y 2
log12 x 3 y
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a log 8 (ab) . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a b2 .
B. a3 b .
C. a b .
Lời giải
D. a 2 b .
Chọn D
Theo đề ta có:
1
log 2 a log8 (ab) log 2 a log 2 (ab) 3log 2 a log 2 (ab)
3
3
log 2 a log 2 (ab) a 3 ab a 2 b
Câu 55.
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 3a.9b log 9 3 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng
A. a 2b 2 .
B. 4a 2b 1 .
C. 4ab 1 .
Lời giải
D. 2a 4b 1 .
Chọn D
Ta có:
log 3 3a.9b log 9 3 log 3 3a.32b log 32 3
1
log 3 3a 2b log 3 3 2 a 2b
Câu 56.
1
2a 4b 1.
2
log
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4
2 ( ab )
3a . Giá trị của
ab 2 bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn A
Từ giả thiết ta có : 4 log ( ab ) 3a
log 2 ( ab).log 2 4 log 2 (3a )
2
2(log 2 a log 2 b) log 2 a log 2 3
log 2 a 2log 2 b log 2 3
log 2 (ab 2 ) log 2 3
ab 2 3
Câu 57.
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 ( ab ) 4a . Giá trị của ab2
bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Lời giải
Chọn D
Ta có : 9log3 ab 4a 2 log 3 ab log3 4a log3 a 2b2 log3 4a a2b2 4a
ab2 4 .
Câu 58.
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a 2log 9 b 2 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 9b2 .
B. a 9b .
C. a 6b .
Lời giải
D. a 9b2 .
Chọn B
a
Ta có: log 3 a 2log 9 b 2 log 3 a log 3 b 2 log 3 2 a 9b .
b
Câu 59.
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b 3 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 27b .
B. a 9b .
C. a 27b 4 .
Lời giải
D. a 27b 2 .
Chọn A
Ta có: log3 a 2 log 9 b 3 log3 a log 3 b 3 log 3
Câu 60.
a
a
3 27 a 27b .
b
b
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a 2log 4 b 4 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a 16b 2 .
B. a 8b .
C. a 16b .
Lời giải
D. a 16b 4 .
Chọn C
Ta có log 2 a 2log 4 b 4
log 2 a 2log 22 b 4
1
log 2 a 2. log 2 b 4
2
log 2 a log 2 b 4
log 2
a
4
b
a
24
b
a 16b
Câu 61. (Mã 101 - 2021 Lần 1) Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 6 , khẳng định nào dưới đây
đúng:
A. a 3b 64 .
B. a 3b 36 .
C. a 3 b 64 .
D. a 3 b 36 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log 2 a 3 log 2 b 6 a 3b 26 a 3b 64 .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
3
Câu 62. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a log 2 b 8 . Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. a3 b 64 .
B. a3b 256 .
C. a3b 64 .
Lời giải
D. a3 b 256 .
Chọn B
Ta có log 2 a3 log 2 b 8 log 2 a3b 8 a3b 28 256 .
Vậy a3b 256 .
Câu 63. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi a,b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 5 , khẳng định nào dưới đây là
đúng?
3
3
A. a b 32 .
3
B. a b 25 .
C. a b 25 .
3
D. a b 32 .
Lời giải
Chọn A
3
3
3
Ta có: log2 a log2 b 5 log2 a b 5 a b 32 .
Câu 64. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a 2 log 2 b 7 , khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. a 2 b 49 .
B. a 2b 128 .
C. a 2 b 128 .
D. a 2b 49 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2 a 2 log 2 b 7 log 2 a 2b 7 a 2b 27 128
Câu 65.
(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a x; ln b y . Tính
ln a3b2
A. P x2 y3
B. P 6 xy
C. P 3 x 2 y
D. P x2 y 2
Lời giải
Chọn C
Ta có ln a3b2 ln a3 ln b2 3ln a 2ln b 3x 2 y
Câu 66.
(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 bằng
A. 48
B. 56
C. 36
D. 8log 2 256
Lời giải
Chọn C
Ta có M log 2 2 log 2 4 log 2 8 ... log 2 256 log 2 2.4.8...256 log 2 21.22.23...28
log 2 2123...8 1 2 3 ... 8 log 2 2 1 2 3 ... 8 36 .
Câu 67.
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log8 c m và log c3 2 n . Khẳng định đúng là
1
A. mn log 2 c .
9
B. mn 9 .
C. mn 9 log 2 c .
D. mn
1
.
9
Lời giải
1
1
1
mn log 8 c.log c3 2 log 2 c . log c 2 .
3
3
9
Facebook Nguyễn Vương 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 68.
(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a 0, a 1 và log a x 1,log a y 4 . Tính
P log a x 2 y 3
A. P 18 .
B. P 6 .
C. P 14 .
Lời giải
D. P 10 .
Ta có log a x 2 . y 3 log a x 2 log a y 3 2log a x 3log a y 2.( 1) 3.4 10 .
Câu 69.
(Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2 a 3b 4 bằng
A.
1
1
log 2 a log 2 b
3
4
B. 3log 2 a 4 log 2 b
C. 2 log2 a log 4 b
D. 4 log 2 a 3log 2 b
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2 a 3b 4 log 2 a 3 log 2 b 4 3log 2 a 4 log 2 b nên B đúng.
Câu 70.
(Chuyên Hạ Long -2019) Cho P 20 3 7 27 4 243 . Tính log 3 P ?
A.
45
.
28
B.
9
.
112
45
.
56
Lời giải
C.
1
1 1
.
1 11
. .
D. Đáp án khác.
9
9
Ta có: P 20 3 7 27 4 243 P 320.27 20 7 .24320 7 4 3112 log 3 P log 3 3112
Câu 71.
(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S ln
9
.
112
a
b
c
d
ln ln ln
b
c
d
a
bằng
A. 1.
B. 0.
a b c d
C. ln . D. ln abcd .
b c d a
Lời giải
Cách 1:
Ta có S ln
a
b
c
d
a b c d
ln ln ln ln ln1 0 .
b
c
d
a
b c d a
Cách 2:
Ta có: S ln
a
b
c
d
ln ln ln ln a ln b ln b ln c ln c ln d ln d ln a 0 .
b
c
d
a
Câu 72. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x a , log3 y b . Chọn mệnh đề đúng.
x 1
x 1
A. log 1 3 a b . B. log 1 3 a b .
3
3
27 y
27 y
x
1
C. log 1 3 a b .
3
27 y
x
1
D. log 1 3 a b .
3
27 y
Lời giải
Do x , y là các số thực dương nên ta có:
x
x
1
1
1
log 1 3 log 3 3 log 3 x log 3 y 3 log3 x 3log3 y
3
3
3
y
27 y
1
1
log 3 x log 3 y a b .
3
3
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022
Câu 73.
(THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
P log a b3 loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P 27 log a b .
B. P 15log a b .
C. P 9log a b .
D. P 6log a b .
Lời giải
1
Ta có P loga b3 loga2 b6 3log a b 6. loga b 6log a b.
2
Câu 74.
(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương a , b bất kỳ a 1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
3
A. log a
C. log a
a
b
2
3
a
b
2
3
1
2 log a b.
3
B. log a
1 1
log a b.
3 2
D. log a
a
1
3 log a b.
2
b
2
3
a
b2
3 2 log a b.
Lời giải
Ta có:
3
log a
a
b2
log a 3 a log a b 2
1
= log a a 3 2 log a b
1
1
= log a a 2 log a b 2 log a b
3
3
Câu 75.
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a , b, c với a và b khác 1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. log a b 2 .log b c log a c .
B. log a b 2 .log b c log a c .
4
2
2
C. log a b .log b c 4 log a c .
D. log a b .log b c 2 loga c .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có: loga b .log b c 2loga b.log 1 c 2 log a b.2 log b c 4 log a b.log b c 4 log a c .
b2
Câu 76.
(Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2
A. log 10ab 2 log ab
2
2
B. log 10ab 1 log a log b
2
2
2
C. log 10ab 2 2log ab
D. log 10ab 2 1 log a log b
Lời giải
Chọn B
2
2
2
log 10ab log102 log ab 2 log ab A đúng
2
2
1 log a log b log 10ab 1 log a log b log 2 10ab log 10ab B sai
2
2
2
2
log 10ab log102 log ab 2 2log ab C đúng
log 10ab log102 log ab 2 2log ab 2 1 log a log b D đúng
Facebook Nguyễn Vương 15
