- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Lý
DE THI HOC SINH GIOI TINH HA TINH 2015 2016 PHAN THI CA NHAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.39 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2015 – 2016</b>
<b>MƠN TỐN : ĐỀ THI CÁ NHÂN</b>
<b>I- PHẦN GHI KẾT QUẢ</b><i>(Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)</i>
<b>Câu 1</b>: Tìm số a, b trong sơ đồ sau
<b>Câu 2</b>: Trong hộp có 45 viên bi màu, gồm 20 bi màu đỏ, 15 bi màu xanh và 10 bi màu vàng. Cần lấy ra
ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà khơng cần nhìn vào hộp) để chắc chắn có 3 viên bi:
a) Màu đỏ b) Cùng màu
<b>Câu 3</b>: Gí trị của biểu
thức
(16166161+161616616161+1616161661616161):1661(16166161+16161
6616161+1616161661616161):1661
là bao nhiêu ?<b>Câu 4</b>: Gọi a là nghiệm âm của phương trình
x2−x−1=0x2−x−1=0
. Giá trị của biểuthức
A=√2−a+
3√5+8aA=2−a+5+8a3
là bao nhiêu ?<b>Câu 5</b>: Tìm số ngun n biết
n
2−4n+7n2−4n+7
là số chính phương<b>Câu 6</b>: Tìm nghiệm của phương trình
4x
2+6x+1=4√6x+44x2+6x+1=46x+4
<b>Câu 7</b>: Tìm nghiệm của hệ phương
trình
{4x2−y=3y2−4xy+2x=−1{4x2−y=3y2−4xy+2x=−1
<b>Câu 8</b>: Cho
a
1a1 vàa
n+1=a
nna
n+1an+1=annan+1
với mọi n nguyên dương. Tìma
64a64<b>Câu 9</b>: Giá trị nhỏ nhất của
P=a+1a+a(a+1)
2P=a+1a+a(a+1)2 với a > 0 là bao nhiêu ?<b>Câu 10</b>: Cho ABC biết độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 7, 6, 7. Đường phân giác trong của các
góc A và B cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh còn lại lần lượt tại M,
N. Tìm chu vi của MNC
<b>II- PHẦN TỰ LUẬN</b><i>(Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)</i>
<b>Câu 11</b>: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và
ˆBAC=600BAC^=600
. Gọi M, N, P lần lượt làchân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Giả sử IA là phân giác của
ˆNIPNIP^
. Tính số đo củaˆBCPBCP^
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Đáp án :</b>
<b>Câu 1</b> : a=11,b=13
<b>Câu 2</b>: a,28
b,7
<b>Câu 3</b>:3
<b>Câu 4</b>:2
<b>Câu 5</b>:1 hoặc 3
<b>Câu 6</b>:Phương trình có 1 nghiệm :x=
√13+1413+14
<b>Câu 2</b>:
a) Cần bốc ít nhất 28 viên bi vì giả sử nếu trong 28 viên bi chỉ có ít hơn hai viên bi đỏ thì tổng số bi
xanh và vàng phải từ 26 trở lên, mà tổng số bi xanh là vàng là 25 ( vô lý).
Nếu bốc 27 viên bi thì có khả năng bốc phải hai viên bi đỏ. Ví dụ như ta có thể bốc phải 15 viên bi
xanh, 10 viên bi vàng và 2 viên bi đỏ.
b) Trường hợp này thì dễ hơn. Ta chỉ cần chọn 7 viên bi thì theo ngun lý dirichlet sẽ có ba viên cùng
màu. Cịn giả sử bốc sáu viên thì có thể có hai viên đỏ, hai xanh, hai vàng.
<b>Câu 7</b> : Cộng
22
vế của phương trình cho ta(2x−y)2+2x−y=2(2x−y)2+2x−y=2
Đặt
t=2x−yt=2x−y
suy rat=1t=1
hoặct=−2t=−2
t=1t=1
suy ra2x=y+12x=y+1
suy ra(x,y)=(1,1),(−12,−2)(x,y)=(1,1),(−12,−2)
t=−2t=−2
suy ra2x=y−22x=y−2
suy ra(x,y)=...(x,y)=...
nghiệm lẻ quá<b>Câu 9</b>:
9494
<b>Câu 10</b>: 13
Câu 12 :
Nhận thấy tổng các số sau mỗi bước là không đổi và bằng 15 và SnSnlà tổng bình phương cácsố sau khi thực hiện ở bước ngiảm xuống
(Do Sn−Sn+1=a2+b2−(a−1)2−(b+1)2≥2Sn−Sn+1=a2+b2−(a−1)2−(b+1)2≥2 với mọi n
Do vậy quá trình quá trình sẽ dừng lại ở bước thứ k
,
với k là số bước tối đa có thể thực hiện được.Ở bước cuối cùng, cịn lại x số bằng p và 5 - x số bằng p + 1với 0≤x≤50≤x≤5
Ta có
xp+(5−x)(p+1)=15xp+(5−x)(p+1)=15
nên 5|x5|x, suy ra ở bước sau cùng các số hạngbằng nhau và bằng 3.
Do đó Sk=45Sk=45.Ta có
S
0−S
k≥2k⇒k≤1
2+2
2+...
+52−452=5S0−Sk≥2k⇒k≤12+22+...+52−452=5
</div>
<!--links-->
