dao dong co hoc full

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.81 MB, 137 trang )

(1)GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh Luyện thi THPT Quốc Gia Tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI Đ/C : SAU TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN Nếu cần thêm các tài liệu khác về môn TOÁN – VẬT LÝ xin vui lòng liên hệ qua facebook : 0914449230 thầy sẽ gửi tặng thêm các phần khác... Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC. Vấn đề 01 : TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC Thế nào là dao động cơ : Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. Dao động tuần hoàn : Là dao động mà trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ (trạng thái chuyển động bao gồm li độ x, vận tốc v, gia tốc a… cả về hướng và độ lớn) VD : Dao động của con lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn (hình vẽ bên) Các biểu thức dao động điều hòa :. x max = A. Phương trình dao động ( li độ ) : + Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại ω là tần số góc ωt + ϕ là pha dao động ở thời điểm t ϕ (rad) là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu ) Chiều dài quỹ đạo : Vận tốc tức thời:. v<0 -A (biên âm). VTCB. +A (biên dương). v>0 Đt : 0914449230. 1. Email :

(2) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12  Nhận xét : Vectơ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) Gia tốc tức thời:.  ( a luôn hướng về vị trí cân bằng ) Các chú ý : Vật ở VTCB: x = 0; Vật ở biên:. |v|Max = ωA ; |v|Min = 0. x = ± A;. v max Từ đó ta có kết quả:  a max. |a|Min = 0 |a|Max = ω2A. ;. a  ω = max  = ωA v max  →  = ω2 A A = v max  ω. 2) Chu kỳ - tần số :. 2π Δt = ω N T : chu kỳ (s) ∆t : thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động 1 ω Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần ………………………………….. f= = T 2π (1Hz = 1 dao động/giây). T Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện ……………………………… =. v2 3) Công thức độc lập thời gian : A= x + 2 ω 4) Công thức lượng giác thường gặp : Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác 2. 2. hoặc. v 2 ω2 (A 2 − x 2 ) =. π + Để chuyển từ sinx  cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - ), hay chuyển từ sin sang cosin ta bớt đi π/2. 2 π + Để chuyển từ cosx  sinx thì ta áp dụng cosx = sin(x + ), hay chuyển từ cos sang sin ta thêm vào π/2 2 + Để chuyển từ -cosx  cosx thì ta áp dụng -cosx = cos(x + π), hay chuyển từ –cos sang cos ta thêm vào π. + Để chuyển từ -sinx  sinx thì ta áp dụng -sinx = sin (x+ π), hay chuyển từ –sin sang sin ta thêm vào π. π π 5π      y = −4 sin  x −  = 4 sin  x − + π  = 4 sin  x +  6 6 6      π π π 3π     Vídụ: y = 3 sin  x −  = 3 cos x − −  = 3 cos x −  4 4 2 4     π π 2π      y = −2 cos x −  = 2 cos x − + π  = 2 cos x +  3 3 3      Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản  x = α + k .2π + Phương trình sinx = sinα ⇔   x = π − α + k .2π E. E.  x = α + k .2π + Phương trình cosx = cos α ⇔   x = −α + k .2π 2 Đt : 0914449230. Email :

(3) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Ví dụ:. π π π   x + = − + k 2π x = − + k 2π   π 1 π    π 3 6 2 sin  x +  = − ⇔ sin  x +  = sin  −  →  ↔ 3 2 3    6   x + π = 7π + k 2π  x = 5π + k 2π   6 3 6 π π π   2 x + = + k 2π x = − + k 2π   π 1 π   π  3 4 24 cos 2 x +  = ⇔ cos 2 x +  = cos  →  ↔ 3 3 2    4  2 x + π = − π + k 2π  x = − 7π + k 2π   3 4 24 . x. - π/2. sinx. -1. cosx. 0. Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệt 0 -π/3 -π/4 -π/6 π/6 π/4 1 1 3 2 2 0 2 2 2 2 2 1 2 3 3 2 1 2 2 2 2 2. Bài tập vận dụng 1 : Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, khi qua vị trí M và N có gia tốc là aM = +30cm/s2 và aN = + 40cm/s2. Khi đi qua trung điểm của MN, chất điểm có gia tốc là A. ± 70cm/s2 B. + 35cm/s2 C. + 25cm/s2 D. ± 50cm/s2. Đt : 0914449230. π/3 3 2 1 2. π/2 1 0. ………………………………………..………….. ………………………………………..………….. ………………………………………..………….. ………………………………………..………….. ………………………………………..…………... 3. Email :

(4) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Bài tập vận dụng 2 : Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình sau: π a) x = 3cos(10πt + 3 ) cm π b) x = -2sin(πt - 4) cm π c) x = - cos(4πt + 6 ) cm Giải : Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được π a/ x = 3cos(10πt + 3 ) cm   A = 3 cm   ω = 10π rad / s  π ϕ = rad 3  π b/ x = - 2sin(πt - 6 ) cm π = 2sin(πt - + π) cm 4   A = 2 cm  3π ) cm  ω = π rad / s = 2sin(πt + 4  3π ϕ = rad 4 . Vật Lý - 12 TRỤC VẼ BIỂU THỊ MỐI LIÊN HỆ GIỮA v, x, a -A. CB. A. E. x<0. x>0. E. E. Xét vận tốc v. v tăng v=0 v tăng v giảm. E. E. Xét tốc độ v. vmin = -Aω. v=0 vmax = Aω vmax = Aω. v min = 0 v max = Aω. a tăng amax = A.ω2. a=0. a giảm. a=0. E. +. v giảm v tăng. v min = 0. v tăng. Xét gia tốc a. v giảm. v giảm. a tăng amin = -Aω2 a giảm. A. E. 5π π π c/ x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +π) cm = cos(4πt - ) cm 6 6 6 A. E. A. A. E. E.   A = 1 cm   ω = 4π rad / s  5π ϕ = rad 6 . Bài tập vận dụng 3 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10. a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật. b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s). c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật. Giải : π a) Từ phương trình dao động x = 2cos(πt + 6 ) (cm;s). Đt : 0914449230. 4. Email :

(5) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. π  v = x' = −2π sin  πt + cm / s 6   π π   a = −ω 2 x = −π 2 2 cos πt +  = −20 cos πt + cm / s 2 6 6   b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc π π  π π   v = −2π sin  πt +  = −2π sin  +  = −2π cos  = −π 3cm / s 6 6 2 6   π π  π π   a = −20 cos πt +  = −20 cos +  = 20 sin   = 10cm / s 2 6 6 2 6  v max = ωA = 2πcm / s c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được  2 2 2 a max = ω A = 2π = 20cm / s Bài tập vận dụng 4 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm. a) Viết phương trình vận tốc của vật. b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm. Giải : a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - π/3) cm  v = x’ = -16πsin(4πt - π/3) cm/s b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s). Khi t = 0,5 (s)  v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8π 3 cm/s  Khi t 1,125 (s)  v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8π cm/s c) Khi vật qua li độ x = 2 cm  4cos(4πt - π/3) =2 1 1 3 ⇔ cos(4πt - π/3) =  sin(4πt- π/3) = ± 1 − = ± 2 2 4 3 Khi đó, v = -16πsin(4πt - π/3) = -16π.(± ) = 8π 3 cm/s 2 Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8π 3 cm/s π = VD 1: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x 10cos(5πt + ) (cm). 3 a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ? b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s Giải A. A. E. A. E. A. A. EA. A. EA. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 5. Email :

(6) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. π. VD 2: Một vật dao động điều hòa với phương = trình x 5cos(3π t + ) (cm). Hãy xác định: 6 a) Biểu thức vận tốc và gia tốc của vật theo thời gian t. b) Giá trị cực đại của gia tốc. c) Vận tốc v1 của vật tại thời điểm t1=1s và vận tốc v2 khi vật có li độ x2= 4cm …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. VD 3: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm. Vật thực hiện 10 dao động toàn phần mất 3,14s. Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí x = +2cm. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 4: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1 = 2cm thì vận tốc v1 = 4π 3 cm, khi có li độ x2 = 2 2cm thì có vận tốc v2 = 4π 2 cm. Tính biên độ và tần số dao động của vật ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 2π ) (cm). Tại vị trí x = 3 cm, vận tốc có giá trị: 3 A. 3π cm/s B. 3π cm/s C. 2π 3 cm/s D. 3π 3 cm/s .............................................................................................................................................................................. VD 5: Dao động điều hòa có phương trình x 6 cos(π t − =. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. π. VD 6: Dao động điều hòa có phương= trình x 6 cos(10π t − ) (cm). Vào lúc t = 0,2s, li độ x và vận tốc v 6 có giá trị: A. 3cm và -30 π cm/s B. 3cm và 30π 3 cm/s C. -3cm và 30 π cm/s D. -3cm và 30π 3 cm/s ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 6. Email :

(7) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ............................................................................................................................................................................. VD 7: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2). Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. π. VD 8: Một vật dao động đều hòa theo phương= trình x 6 cos(4π t + ) (cm). Xác định vận tốc của vật tại vị 6 trí a) Cân bằng. b) Có li độ x = 2cm. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 9: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x = −4 cos(4π t −. 2π ) (cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ. 7. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 10: Một vật dao động đều hòa theo phương= trình x 5sin(5π t −. 2π ) (cm). Tìm pha ban đầu và chu kỳ. 7. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 11 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là : v2 a2 v2 a2 v2 a2 ω2 a 2 2 2 2 B. 2 + 2 = C. 2 + 4 = D. 2 + 4 = A. 4 + 2 = A . A A . A2 . ω ω ω ω ω ω v ω ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 12: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại vmax , có tần số góc ω, khi qua có li độ x1 với vận tốc v1 thoã mãn : 1 2 2 2 2 2 B. v1 = v2max + ω2x21. A. v1 = v max - ω x 1. 2 1 2 2 C. v1 = v2max - ω2x21. D. v1 = v2max+ω2x21. 2 VD 13: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt −. π ), gốc thời gian đã được chọn vào 3. lúc A. Chất điểm có li độ x = + Đt : 0914449230. A . 2. C. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + 7. A theo chiều dương. 2. Email :

(8) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh B. Chất điểm có li độ x = −. Vật Lý - 12 A . 2. D. Chất điểm qua vị trí có li độ x = +. A theo chiều âm. 2. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 14: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Tại thời điểm pha dao động bằng 7π thì vật có li độ x = −5 3 cm/s . Tìm biên độ của con lắc. 6 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. π VD 15: Một vật dao động đều hòa theo phương= trình x 8cos(4πt + ) (cm). Tìm thời điểm mà vật: 6 a) Qua vị trí 4cm. b) Qua vị trí x = 4 3 cm. c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai. d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3. e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên. f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7. g) Qua vị trí x = 4 2 theo chiều âm lần thứ 10. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 8. Email :

(9) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 16 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là A. A = – 3 cm và ω = 5π (rad/s). B. A = 3 cm và ω = – 5π (rad/s). C. A = 3 cm và ω = 5π (rad/s). D. A = 3 cm và ω = – π/3 (rad/s). VD 17: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 5cm ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 18 : Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 10cm, khi qua VTCB nó có vận tốc là 31,4 cm/s, tần số dao động của vật là: A. f = 1Hz. B. f = 3,14Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5 Hz. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 19 : Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động là x = 4cos(πt + π/3) cm. a) Trong khoảng thời gian 4 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? b) Trong khoảng thời gian 5,5 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = 2 cm bao nhiêu lần? c) Trong khoảng thời gian 7,2 (s) kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x = - 2 2 cm bao nhiêu lần? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 9. Email :

(10) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VD 20: Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x = 3cm thì có vận tốc v =16 π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. VD 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6 π t +. π. )cm. Vận tốc của vật đạt gía trị 6 12 π cm/s khi vật đi qua ly độ: A. -2 3 cm B. ± 2cm C. ± 2 3 cm D.+2 3 cm ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. VD 22: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của bình phương vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng là A. một phần đường hypebol. B. một đường tròn. C. một đường elip. D. một phần đường parabol. VD 23 (ĐH – 2014): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos πt (cm; s). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s. B. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s². C. Chu kỳ của dao động là 0,5 s D. Tần số của dao động là 2 Hz VD 24: Phương trình dao động của vật có dạng x = − Asin( ω t). Pha ban đầu của dao động là A. 0. B. π /2. C. π . D. - π /2. VD 25: Phương trình dao động của vật có dạng x = asin ω t + acos ω t. Biên độ dao động của vật là A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . VD 26: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm. Chu kỳ và tần số dao động của vật là A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz. D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz. VD 27: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T. Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là 2πv max v 2πv max v A. amax = max B. amax = C. amax = max D. amax = − 2πT T T T VD 28: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường hyperbol. VD 29: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ được gọi là A. tần số dao động. B. chu kì dao động. C. tần số góc của dao động. D. tần số riêng của dao động. A VD 30: Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax; hỏi khi có li độ là x = - thì gia tốc dao 2 a a động của vật là A. a = amax B. a = - max C. a = max D. a = 0 2 2 v VD 31: Một vật dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật là 1 thì gia tốc của vật là a1, khi vận tốc của vật 2π v là 2 thì gia tốc của vật là a2. Chu kỳ dao động T của vật là 2π A. T = 2π. v12 − v 22 a 22 − a 12. Đt : 0914449230. B. T =. v12 − v 22 a 22 − a 12. C. T = 10. a 22 − a 12 v12 − v 22. D. T = 2π. a 22 − a 12 v12 − v 22. Email :

(11) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12 BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Một vật dao động điều hòa, có phương trình là x = 5cos(2πt + π/6) cm. a) Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x = 2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t = 0? b) Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5 cm là vào thời điểm nào? c) Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t = 0? d) Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t1 = 1 (s) đến thời điểm t2 = 3,5 (s) ? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Bài 2: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s. Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động m/s. Hãy xác định biên độ A ?. π 3. (rad) là 2. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Bài 3: Một vật dao động đều hòa với độ lớn cực đại vận tốc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2). Hãy xác định biên độ A và chu kỳ dao động T ? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Bài 5: Một vật dao động đều hòa khi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là 6π (cm/s) và độ lớn gia tốc khi vật ở biên là 12π 2 (cm/s2). Tìm biên độ và tần số góc ? ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 11. Email :

(12) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. π. Bài 6: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v = −8π sin(2π t + ) (cm/s) .Viết phương trình 3 dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc a = 2π 2 (cm/s2). ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. π. Bài 7: Một vật dao động đều hòa có phương trình gia tốc là a = −16π 2 cos(2π t + ) (cm/s 2 ) . Viết phương 3 v trình dao động của vật và tính gia tốc vật khi vận tốc là v = max . 2 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Bài 8: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau : + Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vận tốc vật là v1 = 12cm/s. + Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = −6 cm thì vận tốc vật là v2 = 16cm/s. Tính tần số góc và biên độ dao động. (ĐS : 2rad/s; 10cm) ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Trắc Nghiệm. π. ) (cm; s). Ở thời điểm t = 2s thì vật : 3 A. Chuyển động thẳng đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần. C. Chuyển động thẳng chậm dần . D. Đứng yên. ............................................................................................................................................................................. Câu 1: Một vật dao động đều hòa theo phương = trình x 5cos (πt −. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 2: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x 10 cos (2πt + =. π. ) (cm; s). Ở thời điểm t = 1s thì vật : 3 A. Chuyển động thẳng đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần. C. Chuyển động thẳng chậm dần . D. Đứng yên. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 12. Email :

(13) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Câu 3: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt -. π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc 2. : A. Chất điểm có li độ x =  A. B. Chất điểm có li độ x = - A. C. Chất điểm qua VTCB theo chiều dương. D. Chất điểm qua VTCB theo chiều âm. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 5π ), gốc thời gian đã được chọn vào lúc 6 A 3 C. Chất điểm qua vị trí có li độ x =  theo chiều dương 2 A 3 D. Chất điểm qua vị trí có li độ x =  theo chiều âm 2. Câu 4: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt  A 3 . 2 A 3 B. Chất điểm có li độ x =  . 2. A. Chất điểm có li độ x = . ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 5: Phương trình dao động điều hòa của chất điểm có dạng x = 6cos(10πt  pha dao động bằng . π là  A.3cm. 3. B. 3cm.. C. 4,24cm.. π ) (cm; s). Li độ của vật khi 2. D.  4,24cm.. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí 1 1 1 1 cân bằng là: A. s B. s C. s D. s 3 4 2 6 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +. π. ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí 6 x = 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 13 Đt : 0914449230 Email :

(14) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Câu 8: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt -. π. ) cm. Thời điểm vật qua vị trí có li độ 6 + 2,5cm theo chiều dương lần đầu tiên là : A. 11/6s B. 1/6s C. 23/6s D. 7/6s ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Câu 9: Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB là quỹ đạo chuyển động của một vật dao động đều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là – 3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp 2 lần chiều dài đoạn BM. Tính gia tốc tại M. A. 2 cm/s2 B. 1 cm/s2 C. 3 cm/s2 D. 4 cm/s2 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là: A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. π  Câu 11: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos 2πt −  (cm). Vật đi qua 6  1 1 1 2 vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. (s) B. (s) C. (s) D. (s) 3 6 3 12 …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t, vật có li độ x, vận tốc v. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là: A2 − x 2 A. v2 = ω2 (A2 + x 2) B. v2 = ω2 A2 + x 2 2 C. v = D. v2 = ω2 (A2 - x2 ) 2 ω Câu 15: Tìm tần số góc và biên độ của một dao động điều hòa nếu tại các khoảng cách x1, x2 kể từ vị trí cân bằng,. vật có độ lớn vận tốc tương ứng là v1, v2.. Đt : 0914449230. 14. Email :

(15) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh v12 + v22 = ;A x22 − x12. A. ω =. Vật Lý - 12. v12 x22 + v22 x12 v12 − v22. B. ω =. v12 − v22 = ;A x22 − x12. v12 x22 − v22 x12 v12 − v22. v12 + v22 v12 x22 − v22 x12 v12 − v22 v12 x22 + v22 x12 D. = ; A = ω = ; A x22 − x12 v12 − v22 x22 − x12 v12 − v22 .............................................................................................................................................................................. C. ω =. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 16: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400 π 2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là: A.20. B. 10. C. 40. D. 5. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +. π. 6. ) cm.. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm. 12049 12061 12025 A. B. C. D. Đáp án khác s s s 24 24 24 ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. 2π t (x tính bằng cm; t 3 tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 6030 s. B. 3016 s. C. 3015 s. D. 6031 s. .............................................................................................................................................................................. Câu 18 (ĐH – 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A? a. a. a. a. +A. -A. 0. +A. x. -A. 0. +A. 0. x -A. A Đt : 0914449230. B. 15. x +A. C. -A. 0. x. D Email :

(16) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 20 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà có vận tốc cực đại vM. Lò xo có độ cứng k = 25 N / m, vật nặng có khối lượng m = 120 gam. Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = vM/2 là A. 0,145 s. B. 3,676 s. C. 0,284 s. D. 0,073 s. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 21 : Một vật dao động đều hòa. Ban đầu vật có ly độ là 1 cm thì tốc độ của vật là v. Khi ly độ của vật là 1/n (cm) với n > 1 thì tốc độ của vật là nv. Biên độ dao động của vật là :. n2 +1 n +1 A. A = B. A = C. A= n + 1 D.= A n2 +1 n n ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. π Câu 22 : Một vật dao động đều hòa với phương trình x 8cos  2π t −  (cm). Thời điểm thứ 2012 vật qua = 6  vị trí có v = −8π (cm/s) là A. 1005,5s B. 1005s C. 2012s D. 2004,3s ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Câu 23 : Biết gia tốc cực đại của một DĐĐH là α và vận tốc cực đại của nó là β . Biên độ dao động của dao động này là: β2 α2 1 B. α .β C. D. A. α β α .β  10π π  Câu 24 : Một vật dao động đều hòa với phương trình x 6 cos  = t +  (cm). Thời điểm thứ 2015 vật 6  3 cách VTCB 3cm là A. 302,15s B. 301,85s C. 302,25s D. 301,95s ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 16. Email :

(17) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Bài tập ví dụ : Tốc độ và li độ của một chất điểm dao động điều hoà có hệ thức đó x tính bằng cm, v tính bằng cm/s. Chu kì dao động của chất điểm là: A. 1s B. 2s C. 1,5s 2 2 Giải : Ta có: A =x +. v2 x2 + = 1 , trong 640 16. D. 2,1s. v2 x2 v2 ⇒ + =1 ; ω2 ω2 A 2 ω2 A 2. v2 x 2 + =⇒ 1 A2 = 16 và ω2 A 2 = 640 So sánh với 640 16 640 640 2π ⇒= ω2 = = 40 ⇒= ω 2 10 ≈ 2π(rad / s) ⇒= T = 1s 2 A 16 ω BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thoả mãn phương. π. trình: x 3cos (5π t + ) (cm) = 6 a) Tìm biên độ, chu kỳ. pha ban đầu của dao động b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 ( cm) ĐS: a) A = 3cm;T = 0,4 s; ϕ =. π. ; b) v = 0 6 Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x =5cos 2 π t ( cm) a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu của dao động b) Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc 5 c) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = s . Nhận xét về tính chất chuyển động lúc đó 12 ĐS: a) A = 5cm; T = 1s; ϕ = 0 ; b) v = − 10 π sin 2π t (cm/s); a = −20π 2 cos 2 π t (cm/s2) c) v = −5π (cm/s); a = 10 3π 2 (cm/s2); chuyển động chậm dần. π. Bài 3: Một vật dao động điều hoà theo phương = trình: x 4cos (2π t + ) ( cm) 6 2 a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy π = 10 ) b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này π π  ĐS: a) v = −8π sin  2π t +  (cm/s); a = -160 cos (2π t + ) (cm/s2) b) v = 4π (cm/s); về vị trí cân bằng 6 6  π  Bài 4: Phương trình dao động của một = vật là: x 5cos  4π t +  (cm) 2  a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động b) Xác định pha của dao động tại thời điểm t = 0,25s, từ đó suy ra li độ x tại thời điểm ấy 3π ĐS: a) A = 5(cm), ω = 4π (rad ) , T = 0,5(s), f=2(Hz); b) ;x=0 2 Bài 5: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v1 = 40( cm/s) khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc vật là v2 = 50 ( cm/s) a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s ĐS: a) A = 5(cm); ω = 10 (rad/s); b) ±4(cm) -------------------------------------. Đt : 0914449230. 17. Email :

(18) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Vấn đề 02 : TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH – THỜI GIAN (NGẮN NHẤT) ĐI TỪ VỊ TRÍ X1 ĐẾN X2. v=. 1) Tốc Độ Trung Bình :. S Δt. Trong đó v là tốc độ trung bình ( cm/s, m/s…) S (m, cm): Quãng đường vật đi được trong thời gian Δt (s) 2) Thời gian (ngắn nhất) vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 :. ∆ϕ ϕ2 − ϕ1 =. ∆= t  co s ϕ1 =   với  co s ϕ = 2  . ω. x1 A x2 A. M. ∆ϕ. N. ϕ2. ω. −A x2. O. ϕ1. A x. x1. N'. 0 ≤ φ1 ,φ 2 ≤ π. M'. 3) Trục thời gian thường gặp : -A − 3A − A 2• •2 • T 6. T 8 T 12. −. A 2•. O. -. VTCB. A 2•. T 12. T 12. T 8 T 6 T 4. T 8 T 6 T 4. A 2. 3A 2. •. A •. •. x. T 6. T 8. T 12. 4) Quãng đường ngắn nhất và dài nhất vật đi trong khỏang thời gian Δt < T/2 Quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ là 4A Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ là 2A Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Ta phải tính góc quét. ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin. SMax = 2A sin. Δφ 2. = 2A(1 − cos Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos S Min. Đt : 0914449230. 18. Δφ ) 2. Email :

(19) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. M1. M2 P. -A. P2. O. M2. ∆ϕ 2. A P1. x. -A. P. A. ∆ϕ 2. x. M1 Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 T T * = t n + ∆t ' Tách ∆ trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' < thì quãng đường lớn nhất vật đi được 2 2 torng thời gian ∆t phụ thuộc vào ∆t’ Bài tập vận dụng : Bài 1: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ). Xác định vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ và nửa chu kỳ ? Nhận xét ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ b) x1 = 0 đến x2 = − A/2 c) x1 = − A/2 đến x2 = − A a) x1 = A/2 đến x2 = 0 3 3 2 e) x1 = − A đến x2 = A f) x1 = A đến x2 = − A/2 d) x1 = A đến x2 = A 2 2 2 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230. 19. Email :

(20) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2 2 cm c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2 3 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trắc Nghiệm Câu 1: Vật dđđh, gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có: A. t1 = 0,5t2 B. t1 = t2 C. t1 = 2t2 D. t1 = 4t2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là: A. T/4 B. T/2 C. T/3 D. T/6 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng (theo một chiều) từ x1= - A/2 đến x2 = A/2, vận tốc trung bình của vật bằng: A. A/T B. 4A/T C. 6A/T D. 2A/T ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5m. Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời gian 5 chu kì dao động: A. 10m; B. 2,5m ; C. 0,5m ; D. 4m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: (ĐH- khối A – 2010 )Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn A , chất điểm có tốc độ trung bình là 2 20 Email : nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = − Đt : 0914449230.

(21) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. 3A 4A 9A 6A B. C. D. 2T T T 2T …………………………………………………………………………………………………………………. A.. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương= trình: x A cos(ωt + ϕ ) . Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s 2 2 và gia tốc cực đại amax = 16π cm/s . Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là: A. 8cm B. 12cm C. 20cm D. 16cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7 (CĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 . Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9 (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm T T T T A. . B. . C. . D. . 4 2 8 6 π  Câu 10 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN với phương= trình x 8cos  4πt −  (cm). Gọi O là 3  trung điểm MN, P, Q lần lượt là trung điểm OM và ON. Vận tốc trung bình của vật trên quãng đường từ P đến Q là A. 16 cm/s. B. 32 cm/s. C. 64 cm/s. D. 96 cm/s. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………. Đt : 0914449230. 21. Email :

(22) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12 Vấn đề 03: CON LẮC LÒ XO. Tần số góc: ω =. 2π k T = 2π ; chu kỳ: = ω m. m ; k. -A. 1 ω 1 k = = T 2π 2π m + Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi. nén. tần số: f=. ∆l. -A. ∆l giãn. O. O giãn. A. k m. A x. + -A. CB. A. Hình a (A < ∆l). x Hình b (A > ∆l). + Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB:. ∆l mg ∆l = ⇒ T = 2π g k. ω và =. k = m. g ∆l. + Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (ít gặp):. mg sin α ∆l = ⇒ T = 2π k. ∆l g sin α. + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A ⇒ A = ( lMax − lMin)/2 + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Chọn trục Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A. - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, Trong một chu kỳ lò xo giãn 2 lần và nén 2 lần Công thức giải nhanh :. Bài tập vận dụng : Bài 1: Một quả cầu khối lượng 100g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m để tạo thành …………………………………………………………… con lắc lò xo. Tính chu kỳ dao động của con lắc trên. …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………. Đt : 0914449230. 22. Email :

(23) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Bài 2: Một quả cầu khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k để tạo thành con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2,5Hz. Tìm độ cứng của lò xo.. Vật Lý - 12 …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………. Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m gắn vào quả cầu nhỏ để làm con lắc lò xo và con lắc dao động 100 chu kỳ mất 15,7s. Tính khối lượng nhỏ của quả cầu. …………………………………………. …………………………………………………………… …………………………………………………………… ……………………………………………………………. …………………………………………………………… Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với quả cầu khối lượng 200g và độ cứng lò xo là 40N/m. Từ VTCB kéo vật ra xa một đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 30 2 (cm/s) để vật dao động đều hòa. Xác định biên độ và chiều dài quỹ đạo của con lắc. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 5 ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Vật dao động đều hòa với tần số f 1= 6Hz; khi treo them một gia trọng ∆m = 44g thì tần số dao động là f2 = 5Hz. Tính khối lượng m và độ cứng lò xo. ( m = 0,1kg ; k = 144N/m) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 6: Một lò xo treo thẳng đứng. Đầu dưới móc một vật nặng m thì lò xo dãn ra 1cm và vật dao động đều 2 hòa. Tính chu kỳ dao động ( Cho = g π= 9,81m/s 2 ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 7: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 25cm, khi treo vật nặng có khối lượng m thì ở 2 VTCB lò xo có chiều dài 27,5cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này (Cho = g π= 9,81m/s 2 ). ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng dao động đều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 40cm đến 50cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo và biên độ dao động. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………. Đt : 0914449230. 23. Email :

(24) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 9: Một lò xo gắn vật nặng 400g dao động đều hòa theo phương ngang với tần số f = 5Hz. Chiều dài tự 2 nhiên lò xo bằng 45cm và chiều dài quỹ đạo là 10cm. Lấy= g π= 10m/s 2 . Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 10: Một lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Vật nặng có khối lượng m dao động đều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20rad/s . Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20cm đến 24cm. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo. ( ĐS : 19,5 cm) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 20cm, độ cứng 100N/m và vật treo khối lượng 2 100g. Vật dao động đều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy= g π= 10m/s 2 . Tính độ giãn của lò xo ở VTCB, chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo trong quá trình dao động ( ĐS : 21cm; 23cm; 19cm ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên lo = 35cm, treo vào một vật khối lượng m thì trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 25cm đến 65cm. Gọi T là chu kỳ dao động con lắc. Tính biên độ dao động, chiều dài lò xo khi vật ở VTCB, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng dao động đều hòa với biên độ 2cm. Khi vật có vận tốc 996(cm/s) thì gia 2 tốc của vật là 10π (cm/s 2 ) . Lấy= g π= 10m/s 2 , độ biến dạng của con lắc lò xo ở vị trí cân bằng là bao nhiêu. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc cực đại của vật nặng . Đt : 0914449230. 24. Email :

(25) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = π2 = 10m/s2. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 16: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là bao nhiêu ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 17: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm . Khi vật dao động thì chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc cực đại của vật nặng (ĐS : 30 2 cm/s ). ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 18: Vật nặng khối lượng m = 3 kg được treo vào lò xo thẳng đứng. Ban đầu giữ vật sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật di xuống một đoạn 10 cm rồi đổi chiều chuyển động. Tính tốc độ của vật khi nó ở vị trí cách vị trí xuất phát 5 cm. (ĐS : v = 0,7m/s ) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trắc Nghiệm Câu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s2. Biên độ dao động của vật là A. 20 3 m. B. 16 m. C. 8 m. D. 4 m. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 10π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2. Lấy π2 ≈ 10. Độ cứng lò xo là Đt : 0914449230. 25. Email :

(26) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 A. 625 N/m. B. 160 N/m. C. 16 N/m. 6. 25 N/m. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm rồi thả ra. Gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật là B. 0,1 m/s2 C. 2,45 m/s2 D. 4,9 m/s2 A. 0,05 m/s2 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2 s. Nếu treo thêm gia trọng ∆m = 225g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,3 s. Cho π2 = 10. Lò xo đã cho có độ cứng là B. 180 N/m. A. 4 10 N/m. C. 400 N/m. D. không xác định. Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có động cứng k = 40 N/m. Khi thay m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng A. 0,0038 s. B. 0,0083 s. C. 0,083 s. D. 0,038 s. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng của lò xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 2 lần. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 19 g thì tần số dao động của hệ là A. 7,1 Hz. B. 9 Hz. C. 11,1 Hz. D. 12 Hz. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Vật có khối lượng 0,4 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Gia tốc cực đại của vật là A. 5 m/s2. B. 10 m/s2. C. 20 m/s2. D. -20 m/s2. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230. 26. Email :

(27) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật xuống dưới VTCB 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là: A. 2 cm. B. 2 cm. C. 2 2 cm. D. không có kết quả. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chiều dài bằng 10 cm. Sau khi treo vật có khối lượng m = 1 kg lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s2. Độ cứng k của lò xo là A. 9,8 N/m. B. 10 N/m. C. 49 N/m. D. 98 N/m. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12( Cao Đẳng – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 100 g. B. 200 g. C. 800 g. D. 50 g. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là: π π π π A. (s); B. (s); C. (s); D. (s); 15. 12. 30. 24. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá cố định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2 2 cm theo phương thẳng đứng. Lấyg =10 m/s 2 , π 2=10. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là: A. 20π m/s. B. 2π cm/s . C. 20π cm/s. D. 10π cm/s. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Đưa vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 3 m/s hướng về vị trí cân bằng. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu? A. 3 cm B. 2 3 cm C. 2 cm D. 4 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230. 27. Email :

(28) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là A. 28,5cm và 33cm. B. 31cm và 36cm. C. 30,5cm và 34,5cm. D. 32cm và 34cm. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17 (ĐH Khối A – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. giảm 4 lần. D. tăng 4 lần. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18 (CĐ – 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là: g ∆l 1 1 B. 2π C. D. . 2π k/m. m/k ∆l 2π 2π g Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là A. 16cm. B. 4 cm C. 4 3 cm. D. 10 3 cm. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo giãn 3cm. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 44cm. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là : 2T T T T A. B. C. D. 3 4 6 3 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến cao nhất trong mỗi dao động là 0,25s. Khối lượng vật nặng là 400g. Lấy g =10 m/s 2, π 2=10. Tìm độ cứng lò xo. A. 640 N/m B. 25 N/m C. 64 N/m D. 32 N/m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230. 28. Email :

(29) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2 Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với tần số góc 10 rad/s, lấy g =10 m/s thì tại VTCB lò xo giãn : 8 cm B. 6 cm C. 10 cm D. 5 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 23: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,4 g đang dao động điều hòa. Tại VTCB người ta truyền cho quả cầu vận tốc 60 cm/s hướng xuống. Lấy π2 ≈ 10. Biên độ con lắc là A. 6 cm B. 0,5 cm C. 0,6 m D.0,5 m ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 24: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với chu kỳ. π. s . Trong quá trình dao động độ dài 5 con lắc biến thiên từ 20 cm đến 30 cm. Lấy g = 10 m/s2. Tìm chiều dài tự nhiên lò xo : A. 48 cm B. 15 cm C. 42 cm D. 40 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 25: Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với tần số 1 Hz, biên độ 4 cm. Nếu lúc ban đầu vật qua VTCB thì quãng đường vật đi được trong 1,25s đầu tiên là bao nhiêu ? A. 10 cm B. 15 cm C. 5 cm D. 20 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 26 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật nhỏ của con lắc ở vị trí cân bằng, lò xo có độ dài 44 cm. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 . Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 40 cm B. 36 cm C. 38 cm D. 42 cm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 27 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 36cm. B. 40cm. C. 42cm. D. 38cm. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………. Đt : 0914449230. 29. Email :

(30) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Vấn đề 04 : TREO THÊM VẬT Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2 khi khối lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. Ta có:. 2 T= T12 + T22 3. và. 2 T= T12 − T22 4. Bài tập vận dụng : Bài 1: Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2. Treo quả cầu có khối lượng m = m1+m2 vào lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5 s. Giá trị của chu kì T2 llà bao nhiêu ? (ĐS: 0,4 s). ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 2: Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, con lắc dao động với chu kì T1 = 1 s. Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? (ĐS: 0,1 kg). ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 3: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích cho con lắc dao động. Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng π/2 s . Khối lượng m1 và m2 bằng bao nhiêu? (ĐS : m1 = 0,5 kg, m2 = 2 kg) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 4: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O. Đầu kia treo quả nặng m1 thì chu kì dao động là T1 = 1,2 s. Khi thay quả nặng m2 vào thì chu kì dao động bằng T2 = 1,6 s. Chu kì dao động của con lắc khi treo đồng thời m1 và m2 vào là bao nhiêu? (T = 2,0 s). ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 5: Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 =0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Trắc Nghiệm Câu 1: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s Câu 2: Một con lắc lò xo dao độ với chu kỳ T1 = 5s ứng với khối lượng m1 , T2 = 3s ứng với khối lượng m2 . Chu kỳ mới của con lắc này ứng với khối lượng m = 5m1 + 4m2 gần với giá trị nào sau đây ? A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 Đt : 0914449230. 30. Email :

(31) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là A. 1,4s B. 2,0s C. 2,8s D. 4,0s Câu 4: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian: 5 5 lần. B. giảm lần. C. tăng 5 lần. D. giảm 5 lần. 2 2 Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật khối lượng m = 100g đang dao động đều hòa. Độ lớn vận tốc khi vật ở VTCB là 31,4cm/s và độ lớn gia tốc cực đại là 4 m/s. Tìm độ cứng lò xo : A. 16 N/m B. 62,5 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m Câu 6: Một lò xo độ cứng 80N/m. Người ta treo lần lượt 2 quả cầu m1 và m2 vào lò xo trên và kích thích cho nó dao động đều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian, vật m1 thực hiện 10 dao động, vật m2 thực hiện 5 dao động. Gắn cả hai vật m1, m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì 1,57s. Khối lượng m1 và m2 là : B. m1 = 2 kg và m2 = 4 kg A. m1 = 4 kg và m2 = 2 kg C. m1 = 1kg và m2 = 4 g C. m1 = 4 kg và m2 = 1 kg Câu 7: Một con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng 1 kg gắn vào đầu của hai lò xo mắc song song. Độ cứng của lò xo thứ nhất là k1 = 100N/m. Chu kỳ dao động của hệ hai lò xo là 0,314s. Tìm độ cứng k2 A. 200 N/m B. 300 N/m C. 400 N/m D. 500 N/m Câu 8: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O. Trong khoảng thời gian ∆t , quả cầu khối lượng m1 thực hiện n1 dao động, cũng trong thời gian ∆t quả cầu khối lượng m2 có số dao động giảm m 1 1 một nữa. Tỉ số 1 : A. B. C. 4 D. 4 2 m2 2 Câu 9: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2. Nếu treo quả cầu có khối lượng m = m1 ± m 2 vào lò xo đó thì chu kì dao động T +T B. T12 ± T22 của chúng là : A. 1 2 T2 T1 TT T −T C. 2 1 D. 1 2 T1 + T2 T1 + T2 Câu 10: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2 = 0,3s. Nếu treo quả cầu có khối lượng= m 3m1 − 2m 2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng gần nhất với giá trị nào sau đây : A. 0,95s B. 0,85s C. 0,75s D. 1,05s. A. tăng. ----------------------------------------. Vấn đề 05 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA = Phương trình tổng quát dao động đều hòa x Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ω * Tính A =  x Acos(ωt0 + ϕ ). * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) . −ω Asin(ωt0 + ϕ ) v =. ⇒ϕ. Lưu ý: Đt : 0914449230. 31. Email :

(32) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. 2 2 + Đưa vật đến li độ x rồi truyền cho vật vận tốc v thì A= x +. + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Thường lấy -π < ϕ ≤ π. v2 ω2. = W + Cho năng lượng. + Chiều dài quỹ đạo L = 2A. 1 2 1 = kA mω2 A 2 2 2. + Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận tốc đầu) thì A = x + Chiều dài cực đại lmax và cực tiểu lmin trong quá trình dao động : A =. lmax − lmin 2. + Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng (không giãn) rồi buông không vận tốc đầu thì ta có A = ∆l Các giá trị ϕ thường gặp trong bài toán : Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc + Vật qua VTCB theo chiều duơng ⇒ ϕ = −. π. + Vật qua VTCB theo chiều âm ⇒ ϕ = +. 2. π. 2. + Vật ở biên dương ⇒ ϕ = + Vật ở biên âm ⇒ ϕ = 0 π hoặc ϕ = −π π π A + Vật qua vị trí x = + theo chiều dương ⇒ ϕ = + − , theo chiều chiều âm ⇒ ϕ = 3 3 2 2π 2π A + Vật qua vị trí x = − theo chiều dương ⇒ ϕ = , theo chiều âm ⇒ ϕ = − + 3 3 2 Bài tập vận dụng : Bài 1 (ĐHQG – HCM – 97): Một vật khối lượng m = 1kg dao động đều hòa theo phương ngang với chu kỳ T = 2s. Nó qua VTCB với vận tốc Vo =31,4cm/s. Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 2 : Viết phương trình dao động đều hòa trong các trường hợp sau : a) Vật thực hiện 10 dao động trong 20s với chiều dài quỹ đạo là 10cm và gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm. b) Vật dao động với tần số f = 5Hz, vận tốc cực đại là 62,8cm/s. Gốc thời gian là lúc vật có li độ âm cực đại. c) Vật dao động đều hòa trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến VTCB là 0,1s. Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = − 2 cm theo chiều dương. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230. 32. Email :

(33) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 3 : Một con lắc lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m, quả nặng có khối lượng 100g. Chiều dài quỹ đạo là 10cm. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = +2,5cm theo 2 chiều dương. Cho = g π= 10m/s 2 . Viết phương trình dao động của vật. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 4 : Vật dao động đều hòa với chu kỳ T = 1s. Lúc t = 0 vật qua vị trí có li độ x = −5 2 cm với vận tốc v = −10π 2cm / s . Viết phương trình dao động. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 5 (Học Viện QHQT – 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với tần số 5Hz (chọn gốc tọa độ ở VTCB và chiều dương hướng lên). Ở thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ x = −2 cm và có vận tốc 2 g π= 10m/s 2 20π cm / s hướng về VTCB. Viết phương trình dao động của vật lấy = ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 6 : Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 20N/m được treo tại một điểm cố định. Đầu dưới của lò xo mang quả cầu có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng, ta kéo quả cầu xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 4cm rồi buông nhẹ (thả không vận tốc ban đầu). Tìm chu kỳ dao động và lập phương trình dao động của con lắc. Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 7 (ĐH GTVT – 98): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 20N/m được treo tại một điểm cố định. Đầu dưới của lò xo mang quả cầu có khối lượng m = 200g. Tìm độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB và viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất. Cho biết khi vật ở vị trí x1 = 2cm thì vận tốc của nó là v1 = 10 2cm/s . ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 33 Đt : 0914449230 Email :

(34) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 8 (ĐH GTVT – 97): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 30N/m được treo tại một điểm cố định. Đầu dưới của lò xo mang quả cầu có khối lượng m = 300g. Kéo vật ra khỏi VTCB 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng xuống. Lập phương trình chuyển động của vật. Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 9 : Một con lắc lò xo bao gồm một vật có khối lượng 400g treo vào một đầu lò xo theo phương thẳng đứng hướng xuống. Lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m. Kéo lo xo khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi đẩy xuống với vận tốc ban đầu là vo = 25 2 cm / s a) Tính chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lò xo. Tính vận tốc cực đại của vật. b) Viết phương trình dao động của con lắc lò xo. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian khi con lắc ở vị trí thấp nhất. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 10 (CĐSP-HCM – 97): Treo quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì khi quả cầu đứng yên lò xo giãn một đọan ∆l =4cm . Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi buông không 2 vận tốc đầu (bỏ qua khối lượng lò xo và lực cản môi trường). Lấy = g π= 10m/s 2 . a) Tính chu kỳ dao động của quả cầu. b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng khi qua VTCB vận tốc quả cầu là 31,4cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc buông quả cầu. Tính vận tốc của quả cầu khi vật cách VTCB 1cm. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 11 : Vật dao động đều hòa với tần số 0,5Hz. Tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = −12,56cm/s . Lập phương trình dao động của vật. ……………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230. 34. Email :

(35) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 12 : Vật dao động đều hòa với phương= trình x Acos(ωt0 + ϕ ) . Vận tốc và gia tốc cực đại lần lượt là 2 16cm/s và 128cm/s . Lập phương trình dao độn của vật chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ +1cm và đang đi về VTCB. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 13 : Li độ x của một vật dao động đều hòa với tần số 20Hz, biên độ 4cm. Viết phương trình dao động của vật. Biết thời điểm ban đầu x = +2cm và đang giảm. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 14 : Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 15 : Treo thẳng đứng một lò xo tại một điểm cố định, gắn vào đầu dưới lò xo một vật m thì lò xo giãn 25cm. Từ VTCB lúc t = 0 truyền cho vật vận tốc 1,57m/s hướng lên theo phương thẳng đứng. Chọn trục tọa độ 2 hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB. Lấy = g π= 10m/s 2 . Lập phương trình dao động của vật. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 16 : Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30cm treo một vật m = 100g thì chiều dài lò xo lúc cân bằng là 2 34cm (= g π= 10m/s 2 ). Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông không vận tốc đầu. Tìm phương trình dao động. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Đt : 0914449230. 35. Email :

(36) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 17 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 18 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 19 : Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gố tọa độ tại VTCB. chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 20 : Một vật dao động điều hòa với ω = 5 rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Lập phương trình dao động. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 21 : Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2 /3 cm/s2. Phương trình dao động của con lắc là ? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 22 : Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3 cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là? ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… Bài 23 : Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động đều hòa với chu kỳ 1s. Lúc t = 2,5s, vật đi qua vị trí x = −5 2cm với vận tốc v = −10π 2cm/s . Viết phương trình dao động của con lắc ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 36 Đt : 0914449230 Email :

(37) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Bài tập ví dụ : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40 dao động toàn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường hợp sau? a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm. 5 3 b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = − cm theo chiều dương của trục tọa độ. 2 Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm. ∆t 120 2π 2π Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T = = =3sω= = rad/s N T 3 4 Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm). 1   x0 = A cos ϕ = 2,5  x0 = 2,5 π 2π π cos ϕ = a) Khi t = 0:  ⇔    2  ϕ = 3 rad  x = 5cos( 3 t + 3 ) cm v0 < 0 v0 = −ωA sin ϕ < 0 sin ϕ > 0   5 3  5 3 3 5π  x0 = −  x0 = A cos ϕ = − cos ϕ = − ⇔  b) Khi t = 0 ta có:    2 2 2 ϕ = − 6 rad v > 0 v = −ωA sin ϕ > 0 sin ϕ < 0   0  0 2π 5π  x = 5cos( t − ) cm 3 6 Trắc Nghiệm Câu 1: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị cực đại và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:. π. π. B. x 4cos(5π t + π )cm = C. x 4cos(10π t + )cm = D. x 4cos(10π t − )cm = 2 2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 5rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có vận tốc −20 15cm / s . Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos5π tcm. π. π. A. x 2cos(10 5t − )cm = 6. B. x 2cos(10 5t + )cm = 6 π 5π C. x 4cos(10 5t − )cm D. x 4cos(10 5t + )cm = = 6 6 Câu 3: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2 3cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:. π. π. = = A. x 4.cos(2π t − )cm B. x 8.cos(π t + )cm 3 6 π π = = C. x 4.cos(2π t − )cm D. x 8.cos(π t + )cm 6 3 Câu 4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m = 1kg và lò xo có độ cứng k=100N/m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 100cm/s. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là π π A. x = 5cos( 10t + ) cm B. x = 10 cos ( 10t − ) cm 6 6 π π C. x = 5 cos ( 10t − ) cm D. x = 10 cos ( 10t + ) cm 6 6 Đt : 0914449230. 37. Email :

(38) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Câu 5: Đồ thị dưới đây biểu= diễn x A cos(ωt + ϕ ) . Phương trình dao động A. x = 4 cos(10t )(cm) B. x = 10 cos(8π t )(cm). π. π. C. x = 10 cos( t )(cm= ) D. x 10 cos(4t + )(cm) 2 2 Câu 6: Đồ thị trên biểu diễn v = −ω A sin(ωt + ϕ ) .Phương trình dao động. π. π. π. π. O 2. 4. 8. 2. ) cm. t (s). B. x = 8 cos(8 π t -. t (s). 6. −2π π D. x 4 cos(6t + )(cm) = 2 Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như Hình vẽ. Viết phương trình ly độ.. π. 5 4. 2π. C. x = −4π sin(6t + )(cm) 2. C. x = 8 cos(8 π t +. 2. v (cm/s). B. x = −2π sin( t − )(cm) 3 2. A. x = 8 cos(4 π t + π ) cm. +10 O 1 −10. π. A. x 6 cos( t − )(cm) = 3 2. Vật Lý - 12 x (cm). x(cm) 8. π. ) cm 2 3π D. x = 8 cos(8 π t + ) cm 4. 0,25. t(s). -8. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Viết phương trình dao động điều hòa của vật biết ở thời điểm ban đầu vật có li độ và vận tốc tương ứng là: x(0) và v(0) và tần số góc là ω Hướng dẫn giải. a = x(0) v(0)  i ⇒ A∠ϕ ⇒ x= A cos (ωt + ϕ ) v(0) ⇒ x= x(0) − Khi t = 0 có  ω b = − ω  Thao tác máy tính: Bước 1: Bấm máy: MODE. 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX. Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4 Bước 2: Nhập x(0) −. v(0). ω. i SHIFT 2 3. = hiển thị kết quả là: A∠ϕ. = x A cos (ωt + ϕ ) Viết phương trình dao động. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A). Viết phương trình dao động điều hòa x ? Hướng dẫn giải: Cách 1: Phương pháp thông thường Đt : 0914449230. 38. Email :

(39) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. = ω. Vật Lý - 12. − A =A cos ϕ ⇒ cos ϕ = −1 x = 2π π (rad/s) Tại t = 0  0 ⇒ϕ = π = T 2 = = − ⇒ = v ω A ϕ ϕ 0 sin sin 0  0. π Nên : x 24cos  t + π  (cm) = 2  Cách 2: Phương pháp số phức có hỗ trợ của MTCT :. a =x(0) =− A =−24  ⇒ x =−24 ; nhập Mode 2, Shift Mode 4 (R)  v(0) b = − = 0  ω . π ⇒ x 24 cos( Nhập: -24, SHIFT 2 3 = → 24 ∠ =. π 2. t + π )cm. Ví dụ 2 : Vật dao động điều hòa có tần số f =0,5Hz tại gốc thời gian t = 0 vật có li độ 4cm và vận tốc 12,56cm/s. Hãy viết phương trình dao động? Giải: ω =2π/T = 2πf=2π (rad/s) a x= 4 = (0)  ⇒ x = 4 − 4i . Bấm 4 - 4 SHIFT ENG SHIFT 2 3 = t =0 :  v(0) − = −4 b = ω . π. π. ⇒ x 4 cos(π t − ) Hiển thị : 4 2∠ − = 4 4. Bài tập áp dụng Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là : A. x = 4cos(2πt - π/2)cm. B. x = 4cos(πt - π/2)cm. C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm Bài 2: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốC tọa độ tại Đt : 0914449230. 39. Email :

(40) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 VTCB. Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là : A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt + π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm. ÔN TẬP : Câu 1 : Một vật dao động đều hòa có vận tốc, gia tốc và tần số góc lần lượt là : v, a, ω . Đặt α =. 1. ω2. ;. v2 a2 thì ta có biểu thức nào sau đây : = ; γ A2 ω 2 . A2 A. γ ( βα + γ ) = B. β (α + γ ) = C. α ( β + γ ) = D. γ (α + βγ ) = 1 1 1 1 ................................................................................................................................................................................... = β. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 2 (ĐH – 2012) : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥. π 4. vTB là. 2T T T T B. C. D. 6 3 3 2 .................................................................................................................................................................................. A.. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 3 : Hai vật dao động đều hòa dọc theo các trục song song với nhau, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm). Biết 64x12 + 36x 22 = 482 (cm 2 ) . Tại thời điểm t1 vật thứ 1 đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm với vận tốc v1 = - 18 cm/s . Khi đó vật thứ 2 có vận tốc (cm/s) bằng : A. 24 3 . B. 24 . C. 8 . D. 8 3 . .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 4 : Hai vệt sáng nhỏ dao động đều hòa dọc theo các trục song song với nhau, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x2 = A2sinωt (cm). Biết 16x12 + 9x 22 = 242 (cm 2 ) . Tại thời điểm t, vật thứ 1 đi qua vị trí có li độ x2 = 4 3 cm với vận tốc v2 = 24 cm/s . Khi đó vật thứ 1 có vận tốc (cm/s) bằng : A. 24 3 . B. 6 7 . C. 8 . D. 18 3 . .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 40. Email :

(41) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 5 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo MN dài là a, thời gian để vật đi từ M được quãng đường 0,25a là t. Xác định vận tốc trung bình của vật khi vật thực hiện được 10 dao động toàn phần. 4a a 2a a B. v = C. v = D. v = A. v = 3t 3t 3t 6t .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 6 : Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ Phương trình li độ dao động của vật nặng là: v(cm / s) A. x = 25cos(3πt + π/2) (cm, s). 25π B. x = 5cos(5πt - π/2) (cm, s). C. x = 25πcos(0,6t - π/2) (cm, s). D. x = 5cos((5πt + π/2) ) (cm, s). O. 0,1. Câu 7 : Cho 3 vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm, với tần số f1, f2, f3. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc. t(s). −25π. x1 x2 x3 + = + 2015( s ) . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của v1 v2 v3 chúng những đoạn lần lượt là 6 cm, 8 cm và x0. Giá trị của x0 gần giá trị nào nhất sau đây: A. 10 cm. B. 9 cm. C. 8 cm. D.7 cm. .................................................................................................................................................................................. của các vật liên hệ bằng biểu thức. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ---------------------------------------------Vấn đề 06 : LỰC ĐÀN HỒI – LỰC HỒI PHỤC + Lực hồi phục Fhp : Lực có xu hướng đưa vật về VTCB Fhp =− kx =−kAcos(ωt + φ) =kAcos(ωt + φ + π ) nên lực hồi phục luôn nguợc pha li độ. + Độ lớn : Fhp = k x + Đàn hồi Fđh : giãn hoặc nén. Fdh= k.∆lbd Lực tác dụng vào điểm treo lò xo hoặc giá đỡ, xuất hiện khi lò xo. (biến dạng) một đoạn Đt : 0914449230.   Fhp (max) = kA suy ra  , với k (N/m) là độ cứng lò xo   Fhp (min) = 0. ∆lbd ( khi lò xo treo thẳng đứng ở VTCB thì ∆lbd = ∆l ) 41. Email :

(42) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh + Khi con lắc lò xo nằm ngang thì. Vật Lý - 12. F= F= k x hp dh Fdh = k.∆lbd = k.(∆l + x ). + Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng thì. Fdh (max) = k(∆l + A). (khi vật ở vị trí thấp nhất). Fdh (min) = 0 khi ∆l ≤ A. Fdh (min) = k(∆l − A) khi ∆l > A và Cách tính. ∆l :. + Lò xo nằm ngang :. ∆l =0 mg k. + Lò xo treo thẳng đứng ∆l =. m.g.sinα k. + Lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng góc α : ∆l =. Bài tập Ví Dụ : Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s2). b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓo = 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng. c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s). Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật. Hướng dẫn giải: mg 0,16.10 a) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là ∆ℓ0 = = = 2,5 (cm). k 64 b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm). c) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là tốc độ cực đại nên vmax = ωA v k 80 với ω = 20 rad/s A = max = = 2 cm m ω 40 A. E. l max = lcb + A = 26,5 + 4 = 30,5cm Khi đó chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị lần lượt là  l min = lcb − A = 26,5 − 4 = 22,5cm Bài tập Ví Dụ 2 : Một vật treo vào lò xo thẳng đứng làm lò xo dãn 10 (cm). a) Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s2). b) Tìm ℓmax, ℓmin của lò xo trong quá trình dao động, biết Fmax = 6 (N), Fmin = 4 (N) và ℓo = 40 (cm). c) Tìm chiều dài của lò xo khi lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0,5 (N). Hướng dẫn giải: g 2π π a) Theo bài ta có ∆ℓ0 = 10 (cm), tần số góc dao động là ω = = 10  T== s 5 ω ∆l0 A. A. E. A. b) Ta có. A. A. E. A. Fmax ∆l0 + A 6 10 + A 3  A = 2 cm = = ⇔ = 10 − A 2 Fmin ∆l0 − A 4. l max = l0 + ∆l0 + A = 40 + 10 + 2 = 52cm Khi đó, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo là  l min = l0 + ∆l0 − A = 40 + 10 − 2 = 48cm F 6 c) Từ Fmax = k(∆ℓ0 + A) ⇒ k = max = = 50 N/m ∆l0 + A 0,1 + 0,02 Theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ℓ  độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là ∆ℓ = F/k = 0,01 (m) = 1 (cm). Do chiều dài tự nhiên là 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng 1 cm, (giãn hoặc nén 1 cm) thì chiều dài của lò xo nhận các giá trị 39 cm (tức bị nén 1 cm) hoặc 41 cm (tức bị dãn 1 cm). Bài tập vận dụng : Bài 1 (ĐH Khối A – 2005): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ khối lượng m = 100g được treo vào một giá cố định. Tại VTCB O của vật, lò xo giãn 2,5 cm . Kéo dọc theo trục lò xo xuống dưới VTCB O một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu vo = 40 3 cm/s có phương thẳng đứng hướng Đt : 0914449230. 42. Email :

(43) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 xuống dưới. Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Hãy viết phương trình dao động của vật. Tính độ lớn của lực do lò xo tác dụng vào giá treo của vật khi vật đạt vị trí cao nhất. Cho g = 10m / s 2 ( ĐS : Fmax = 0,6 N ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 2 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động giữa hai điểm cao nhất và thấp nhất cách nhau 6,5cm. 2 Khối lượng quả nặng là 100g, độ cứng của lò xo là 16 N/m. Lấy = g π= 10m/s 2 . Tìm giá trị cực tiểu của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng ? ( ĐS : 0,48N ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 3 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khối lượng m = 0,25kg treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Biết 2 Chiều dài quỹ đạo dao động là 20cm và = g π= 10m/s 2 . Tính độ lớn cực đại lực đàn hồi. ( ĐS : 3,5N ) Bài 4 : Một con lắc lò xo khối lượng 400g dao động đều hòa với chu kỳ 0,6s, biên độ A = 8cm. Xác định độ. π. ( ĐS : 1,84N ) 6 .................................................................................................................................................................................. lớn lực hồi phục ứng với pha dao động. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khối lượng m = 0,1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Chiều A = 6 cm và g = 10m/s 2 . Tính độ lớn cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi.( ĐS : 2,2N và 0N ) Bài 6 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 10 tại nơi có g = 10m/s 2 . Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 7/3. Xác định chu kỳ T. ( ĐS : 1s ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 7 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20cm và chiều dài cực đại của lò xo là 30 cm. Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo biết k = 200 N/m. ( ĐS : 20 N ) Bài 8 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20 cm và khi treo vật m = 100g thì lò xo dài 30. π. 2 cm khi ở VTCB. Biết con lắc lò xo dao động với phương = trình x 5cos(ωt − ) (cm;s) . Lấy = g π= 10m/s 2 . 2 Chọn chiều dương hướng từ trên xuống, gốc tọa độ tại VTCB. a) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình dao động. ( ĐS : 1,5 N và 0,5 N ) b) Tính lực đàn hồi và lực hồi phục trong các trường hợp : + Vật nặng qua VTCB. ( ĐS : 1 N và 0 N ) + Vật nặng qua vị trí x = -2,5 cm ( ĐS : 0,75 N và 0,25 N ) + Vật nặng ở vị trí lò xo giãn cực đại. ( ĐS : 1,5 N và 0,5 N ). Đt : 0914449230. 43. Email :

(44) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 9 : Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động đều hòa dưới tác dụng của lực hồi phục có phương 5π   trình F 5cos  2πt −  (N) . Người ta chọn gốc thời gian (t = 0) như thế nào ? viết biểu thức vận tốc ? = 6   .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 10 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng được kích thích cho dao động đều hòa với chu kì T = 2s và tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi và trọng lực quả cầu khi nó ở vị trí thấp nhất là 26 . Chọn gốc tọa độ tại VTCB, 25 chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất. Viết phương trình dao động của hệ ? ĐS : x 4 cos(πt + π) (cm;s) = .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 11 : Một con lắc lò xo có độ cứng k, treo theo phương thẳng đứng dao động với biên độ A. Tỉ số biên độ dao động và độ giãn lò xo khi ở VTCB là 2/3. Tỉ số lực đàn hồi cực đại và lực hồi phục cực đại là bao nhiêu ? Bài 12 : Con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng dao động đều hòa với biên độ A = 2 cm. Tỉ số lực đàn hồi 10π rad/s) cực đại và lực hồi phục cực đại là 2,5. Tìm tần số góc dao động ? (ĐS : 3 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Trắc Nghiệm Câu 1: Một con lắc lò xo khối lượng m = 200g dao động đều hòa với chu kỳ 0,5 s, biên độ A = 10cm. Xác định lực hồi phục ứng với pha dao động. π. là : A . 2 N B. −1 N C. −1, 6 N D. 1, 6 N 6 Câu 2: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình: x = cos( 10 5 t) cm. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là: A. FMAX = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B. FMAX = 1,5 N; Fmin= 0 N C. FMAX = 2 N; Fmin =0,5 N D. FMAX = 1 N; Fmin= 0 N .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 44. Email :

(45) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2. a) Giá trị của lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả nặng: A. 6,56N B. 2,56N. C. 256N. D. 656N b) Giá trị của lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào quả nặng: A. 6,56N B. 0 N. C. 1,44N. D. 65N Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, hòn bi có khối lượng m = 100g. Tại VTCB lò xo giãn 4 cm. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 6 cm rồi truyền cho nó tốc độ 30π (cm/s) . Cho g = π 2 = 10m/s2. Lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo khi lò xo ở vị trí thấp nhất là A. 3,21 N B. 3,12 N C. 3,62 N D. 3,58 N 2 2 Câu 5: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s = π biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là: A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài cực đại là 36 cm, chiều dài tự nhiên là 30 cm. Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 3. Tìm biên độ và độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB ? A. 2 cm và 4 cm. B. 4 cm và 4 cm. C. 2 cm và 2 cm. D. 6 cm và 8 cm. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có biên độ A = 12cm. Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 4. Tìm độgiãn lò xo ở VTCB ? A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 12 cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang. Lực kéo về tác dụng vào vật luôn A. Cùng chiều với chiều chuyển động của vật. B. Hướng về vị trí cân bằng. C. Cùng chiều với chiều biến dạng của lò xo. D. Hướng về vị trí biên. Câu 9 (Khối A – 2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 10 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có tần số góc là ω , vật có khối lượng m, con lắc dao động với biên độ A. Lực đàn hồi cực đại có giá trị nào sao đây ? g  g  A. Fmax B.= C. = D. Fmax ω2 m  − A  = mg + ω2 A Fmax m. ( g + Aω2 ) Fmax ω2  A +  = m  m  Đt : 0914449230. 45. Email :

(46) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 11 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lò xo có độ cứng k, quả nặng ở phía dưới điểm treo thì điều khẳng định nào sau đây là sai ? A. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng bằng, chiều dài của lò xo trung bình tổng chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo. B. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo đã bị dãn một đoạn ∆l0. C. Độ lớn lực đàn hồi cực đại luôn cho bởi công thức Fmax = k(∆l0 + A). D. Độ lớn lực đàn hồi cực đại luôn cho bởi biểu thức Fmin = k(∆l0 – A). Câu 12 : Một con lắc lò xo có độ cứng k được treo vào vật năng có khối lượng m = 1 kg dao động đều hòa với biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khỏang thời gian để lực hồi phục có độ lớn không vượt quá 2,5 N là T/3. Tần số dao động của vật là π π C. π Hz D. Hz A. 2 Hz B. 3 Hz 2 2 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 13 : Một con lắc lò xo có độ cứng k được treo vào vật năng có khối lượng m = 1 kg dao động đều hòa với biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khỏang thời gian để lực hồi phục có độ lớn vượt quá 3 N là T/3. Tần số dao động của vật là π π A. 2 Hz B. 3 Hz C. π Hz D. Hz 2 2 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 14 : Một con lắc lò xo có độ cứng k được treo vào vật năng có khối lượng m = 1 kg dao động đều hòa với biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khỏang thời gian để lực hồi phục có độ lớn không vượt quá 2 N là T/2. Tần số dao động của vật là π π A. 2 Hz B. 3 Hz C. π Hz D. Hz 2 2 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 46. Email :

(47) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 15 (ĐH – 2014) : Một con lắc lò xo treo vào điểm cố định dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu kỳ nếu tỉ số giữa thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén là 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về là A. 0,4 s B. 0,1 s C. 0,3 s D. 0,2 s. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 16 : Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo thẳng đứng, nhận xét nào là đúng? A. hợp lực tác dụng lên vật ở vị trí cao nhất có độ lớn bằng hợp lực tác dụng lên vật ở vị trí thấp nhất. B. lực đàn hồi luôn luôn cùng chiều với chiều chuyển động khi vật đi về vị trí cân bằng. C. với mọi giá trị của biên độ, lực đàn hồi luôn ngược chiều với trọng lực. D. lực đàn hồi đổi chiều tác dụng khi vận tốc bằng không. -----------------------------------------------. + + + +. Vấn đề 07 : NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA 1 1 mv 2 W.sin 2 (ωt+φ) Động năng = : Wd = + Thế năng : Wt = kx 2 =W.cos 2 (ωt+φ) 2 2 1 2 1 +Wt = kA mω2 A 2 ( không phụ thuộc vào thời gian và không đổi ) Cơ năng= : W Wd= 2 2 Động năng và thế năng luôn biến đổi và có chu kỳ T’ = T/2 ; tần số f’ = 2f; tần số góc ω ' = 2ω Wd (max) = W ( tại VTCB ) Wt (max) = W ( tại vị trí biên ) và. + Sau những khoảng thời gian Δt =. + Khi Wd = n.Wt thì ta có x = ±. T W Wd Wt = W = = = thì động năng lại bằng thế năng hay W d t 4 2 2 2 A n+1. Wd A 2 −1 + Tỉ số động năng và thế năng : = Wt x 2. + Trong một chu kỳ dao động đều hòa có 4 lần Wd = n.Wt + Trong quá trình dao động động năng tăng thì thế năng giảmvà ngược lại + Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. ωA 2 A 2 Wd = Wt → x = ± ;v = ± 2 2 Một số trường hợp đặc biệt: Wd = 3Wt → x = ± A ; v = ± ωA 3 2 2 ωA A 3 Wt = 3Wd → x = ± ;v = ± 2 2 Bài tập vận dụng : Bài 1 : Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng và khi ở VTCB lò xo giãn 10cm. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại VTCB. Tại vị trí bằng bao nhiêu thì động năng bằng thế năng và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 47. Email :

(48) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 2 : Một vật dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo 16 cm. Khi vật cách VTCB 4 cm thì tỉ số động năng 1 và thế năng là bao nhiêu. Ở vị trí nào thì thế năng bằng động năng. 3 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 3 : Một con lắc lò xo dao động đều hòa. Biết khi vật qua vị trí x = 2 cm thì động năng bằng 3 lần thế năng của lò xo. Tìm chiều dài quỹ đạo. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 4 : Một con lắc lò xo dao động đều hòa với biên độ 4 cm. Vật nặng có khối lượng 200g. Biết con lắc thực hiện 20 dao động mất 10 s. Tìm cơ năng của lò xo và vận tốc của vật tại vị trí động năng bằng thế năng. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 5 : Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Tại VTCB người ta kéo vật nặng xuống khỏi VTCB 10 cm rồi buông nhẹ cho dao động, khối lượng hòn bi là m = 100g và tần số góc là 20 rad/s. Tính động năng cực đại của con lắc và tính tỉ số động năng và thế năng khi vật ở tọa độ 5cm cách VTCB. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 6 : Một con lắc lò xo dao động đều hòa với biên độ 10 cm, độ cứng lò xo là 100 N/m . Tìm tọa độ của vật khi động năng bằng 2 lần thế năng và tọa độ khi động năng bằng 4 lần thế năng. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 7 : Một con lắc lò xo dao động đều hòa có độ cứng lò xo là 100 N/m , quả cầu có khối lượng m. Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 0,157 s. Tìm khối lượng quả cầu. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 8 : Một con lắc lò xo gồm lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 50 N/m gắn với quả cầu khối lượng mo và dao động với chiều dài quỹ đạo là 8 cm. Động năng của quả cầu khi li độ x = 3 cm là bao nhiêu. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 9 : Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng và khi ở VTCB lò xo giãn 10cm. Tại VTCB người ta truyền cho vật vận tốc vo = 40 cm/s hướng xuống. Tìm tọa độ quả cầu khi động năng bằng thế năng. Đt : 0914449230. 48. Email :

(49) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 10 : Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Kích thích cho lò xo dao động đều hòa và có năng lượng W = 0,05J thì độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất lực đàn hồi là 3N và 1N. Tìm chu kỳ và biên độ A. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 11 ( TNTHPT – 1998): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m gắn với vật m. Biên độ A = 5 cm. Tìm động năng của vật m ứng với li độ x =3 cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 12 : Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 50 g gắn với một lò xo nhẹ độ cứng k. Từ VTCB, kéo lò xo xuống một đoạn xo = 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc vo = 20 cm/s theo phương thẳng đứng. Khi đó cơ năng con lắc là W = 5mJ. Thực hiện tính toán cần thiết để xác định tần số góc, độ cứng lò xo và biên độ con lắc.= ( ĐS : ω 40rad/s; k 80N/m; A 1,12cm ) = = .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 13 : Một vật có khối lượng m = 80g được treo vào một lò xo nhẹ làm lò xo giãn ra một đoạn ∆l =4cm . Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 3 cm rồi buông nhẹ. Xác định năng lượng con lắc. ( ĐS : 9mJ ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 14 : Treo một vật khối lượng m = 200g thì chiều dài lò xo giãn ra 2 cm. Hệ dao động đều hòa. Trong quá trình dao động người ta thấy chiều dài lò xo nằm trong khoảng 30cm đến 40cm. Cho g = 10 m/s2. a) Hãy xác định biên độ con lắc và tìm độ cứng k của lò xo. ( ĐS : k 100N/m; A 5 cm ) = = b) Khi lò xo dài 32cm, hãy tính động năng và thế năng của nó. ( ĐS : Wd 0,= = 08J;Wt 0, 045J ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 49. Email :

(50) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12 −5. −3. Bài 15 : Con lắc dao động có cơ năng E = 3.10 J , độ lớn lực hồi phục cực đại là F = 1,5.10 N , chu kỳ dao động là T = 2s. Biết lúc bắt đầu vật đi qua vị trí có li độ x = +2cm theo chiều dương. Lập phương trình dao động. π. của vật. ( = ĐS : x 4 cos(π t − ) cm) 3 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 16* : Con lắc dao động có cơ năng E = 5.10−4 J , độ lớn lực hồi phục cực đại là F = 10−2 N , tần số 1Hz, thời điểm ban đầu vật đi theo chiều âm chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn là 2 3 m/s 2 . Lập phương trình 5π dao động của vật.= ( ĐS : x 10 cos(2πt + ) cm) 6 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 17 : Một vật dao động đều hòa với tần số f = 2,5Hz. Khi vật có li độ x = 1,2cm thì động năng chiếm 96% cơ năng toàn phần. Tính tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ. ( ĐS : v = 60cm/s ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 18 : Một vật dao động đều hòa với chu kỳ T = 3s. Tính thời gian ngắn nhất khi vật ở vị trí thế năng cực đại đến vị trí thế năng bằng 3 lần động năng ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 19 : Một con lắc lò xo dao động đều hòa. Lúc vật qua vị trí cách VTCB 4 cm thì động năng bằng 3 lần thế năng. Vận tốc của vật khi qua VTCB là 0,8π (m/s). Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ? (Đs : 0,2s) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 20 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm li độ, tốc độ của vật theo A, T khi a) động năng bằng 4 lần thế năng. b) thế năng gấp hai lần động năng. c) thế năng bằng 8 lần động năng. d) động năng bằng 7 lần thế năng. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 50. Email :

(51) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. π  50π Bài 21 : Một vật dao động đều hòa với phương trình x 4 cos  = t +  ( cm;s ) . Xác định thời điểm thứ 3  3 2012 vật có động năng bằng thế năng ? ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài tập ví dụ : Hai chất điểm A và B dao động điều hòa trên cùng một trục Ox với cùng biên độ. Tại thời điểm t =0, chất điêm A ở biên dương, chất điểm B qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Chu kỳ dao động của chất điểm A là T và gấp đôi chu kỳ dai động của chất điểm B. Tỉ số độ lớn vận tốc của chất điểm A và chất điểm B ở thời điểm T/6 là 1 A. 2 . B. 3 /2. C. 3 D. 2. −. vmax ( A) 3 2. −. vmax ( B ) 2. 600. x t =0. O. O. 1200. A. t = 0 vmax ( B ). vmax ( A). v. v  ∆t.3600 ∆ = = 600 ϕ  A TA ωB  =  → TA 2= TB T ⇒ ω Theo đề ta có: = A 2 ∆t.3600 ∆= = 1200 ϕB  TB Đt : 0914449230. 51. Email :

(52) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. vA vB. Dựa vào hình vẽ suy= ra:. Năng lượng. −. Wđmax = ½ kA2 Wt = 0. Gia tốc. a=0. Vận tốc. v = v max. Li độ. Vật Lý - 12. vmax ( A) 3 −. vmax ( A) . 3 A.ω 3 A = = vmax ( B ) A.ω B. 2 = vmax ( B ). 3 2. 2 Wđ = 3 Wt. Wđ = Wt. a = ½ amax. v = v max. a=. 3 2. Wt = 3 Wđ. amax 2 2. v = v max. a=. 2 2. Wđ = 0 Wtmax = ½ kA2. amax 3 2. v=. a = amax. v max 2. v=0 x. A 2. 0 (VTCB). Thời gian. T/12. A 2 2 T/24. A 3 2. T/24. T/8 T/12. +A (biên). T/12 T/8. T/6 T/4 Trắc Nghiệm. Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai lần thì cơ năng của vật sẽ: A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần Câu 2: Chọn kết luận đúng. Năng lượng dao động của một vật dao động điều hòa: A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần. B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần. C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ dao động giảm 3 lần. D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần. Câu 3: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng: A. 20 rad.s – 1 B. 80 rad.s – 1 C. 40 rad.s – 1 D. 10 rad.s – 1 ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................ Câu 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 1, 25cos(20t + gấp 3 lần động năng là: Đt : 0914449230. A. 12,5cm/s. B. 10m/s 52. π 2. ) cm. Vận tốc tại vị trí mà thế năng. C. 7,5m/s. D. 25cm/s.. Email :

(53) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 5: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt. Sau đây là đồ thị biểu diễn động năng Wđ và thế năng Wt của con lắc theo thời gian. Người ta thấy cứ sau 0,5(s) động năng lại bằng thế năng thì tần số dao động con lắc sẽ là: W Wñ A π(rad/s) B. 2π(rad/s) 1 2 W0 = /2 kA π C. (rad/s) D. 4π(rad/s) W0 2 /2 Wt t(s). 0. π. Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương= trình x 5cos(4π t − )(cm) . Biết khối lượng của quả 2 D. 19, 74( J ) cầu là 100g . Năng lượng dao động của vật là: A. 39, 48( J ) B. 39, 48(mJ ) C. 19, 74(mJ ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 7: Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng. Tần số dao động của vật là: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 60cm/s. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2 cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng. Phương trình dao động của vật có dạng:. = A. x 6cos (10t + π / 4 )( cm ). B. x 6 2cos (10t − π / 4 )( cm ) =. = C. x 6 2cos (10t + π / 4 )( cm ) D. x 6cos (10t − π / 4 )( cm ) = .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 9: Một chất điểm có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = π/5s. Biết năng lượng của nó là 0,02J. Biên độ dao động của chất điểm là: A. 2cm B. 4cm C. 6,3cm D. 6cm. Câu 10: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A và năng lượng là E0 . Động năng của quả cầu khi qua li độ x = A/2 là : A. 3E0/4 B. E0/3 C. E0/4 D. E0/2 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 11: Nếu vào thời điểm ban đầu, vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì vào thời điểm T/12, tỉ số giữa động năng và thế năng của dao động là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 1/3. Đt : 0914449230. 53. Email :

(54) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 12: Trong một dao động điều hoà, khi li độ bằng nửa biên độ thì động năng bằng: 2 1 3 1 B. cơ năng. C. cơ năng. D. cơ năng. A. cơ năng. 4 3 3 2 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 18cm. Tại vị trí có li độ x = 6cm, tỷ số giữa động năng và thế năng của con lắc là: A. 8 B. 3 C.5 D. 6 .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m= 0,4kg và lò xo có độ cứng k=100 N/m.Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 15 5 π cm/s. Lấy π 2=10. Năng lượng dao động của vật là: A. 2,45 J B. 245 J C. 0,245J D. 24,5 J .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 15: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm.Cơ năng của con lắc là: A. 0,16 J. B. 0,08 J. C. 80 J. D. 0,4 J. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 16: Một con lắc lò xo có m = 100g dao động điều hoà với cơ năng W = 2mJ và gia tốc cực đại aMax = 80cm/s2. Biên độ và tần số góc của dao động là: A. 0,005cm và 40rad/s B. 5cm và 4rad/s C. 10cm và 2rad/s D. 4cm và 5rad/s .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 17 ( ĐH – 2008): Cơ năng của một vật dao động điều hòa A. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật. B. Tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi. C. Bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng. D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật. Câu 18 (CĐ – 2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên. D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ. Đt : 0914449230. 54. Email :

(55) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 19 (CĐ – 2009): Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng T T T T B. . C. . D. . và thế năng của vật bằng nhau là A. . 8 12 4 6 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 20 (ĐH – 2009): Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số. A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 21 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A. Động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại. B. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu. C. Khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng. D. Thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. Câu 22 (ĐH – 2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 23 (CĐ – 2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng A. 0,64 J. B. 3,2 mJ. C. 6,4 mJ. D. 0,32 J. Câu 24 (CĐ – 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có 3 động năng bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn. 4 A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 25 (CĐ – 2010): Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 . Động năng của con lắc biến thiên f tuần hoàn theo thời gian với tần số f 2 bằng A. 2f1 . B. 1 . C. f1 . D. 4 f1 . 2 Câu 26 (CĐ – 2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang với phương = trình x A cos(wt + ϕ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy π2 = 10 . Khối lượng vật nhỏ bằng A. 400 g. B. 40 g. C. 200 g. D. 100 g. Đt : 0914449230. 55. Email :

(56) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 27 (CĐ – 2010): Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là 3 1 4 1 B. . C. . D. . A. . 4 4 2 3 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 28 (ĐH – 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và 1 1 thế năng của vật là A. . B. 3. C. 2. D. . 2 3 Câu 29 (CĐ – 2008): Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình B. 2. C. 1. D. 1/5. dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng A. 1/2. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 30 (ĐH – 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A. và hướng không đổi. B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. C. tỉ lệ với bình phương biên độ. D. không đổi nhưng hướng thay đổi. Câu 31 (TN THPT – 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc bằng A. 0,10 J. B. 0,05 J. C. 1,00 J. D. 0,50 J. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 32: Một quả cầu có khối lượng m = 0,1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Chiều dài tự nhiên lò xo là 30 cm. Quả cầu dao động với cơ năng E = 0,05J theo phương thẳng đứng. Thời điểm lò xo có chiều dài 35cm thì lực đàn hồi có độ lớn là : A. 2N B. 3N C. 4N D. 400N .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 33: Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng A. f1. B. 4f1. C. 0,5f1. D. 2f1. Câu 34: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là A. 200 cm/s. B. 2π m/s. C. 400 cm/s. D. 4π m/s. Đt : 0914449230. 56. Email :

(57) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 35: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng. B. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. C. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu. D. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại. Câu 36: Một vật dao động điều hoà với tần số f = 5 Hz. Tại thời điểm t1 vật có động năng bằng 3 lần thế năng. Tại thời điểm t2 = t1 + 1 s thì động năng của vật: 30 1 A. bằng lần thế năng hoặc bằng không. 3. B. bằng. 1 lần thế năng hoặc bằng cơ năng. 3. C. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không. D. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 37: Một con lắc lò xo có m = 200 (g) dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm. Lấy g =10 m/s2. Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N. Năng lượng dao động của vật là A. E = 1,5 J B. E = 0,1 J C. E = 0,08 J D. E = 0,02 J .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 38: Vật nhỏ có khối lượng 200 g trong một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là T/2. Độ cứng của lò xo là A. 20 N/m. B. 50 N/m. C. 40 N/m. D. 30 N/m. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 57. Email :

(58) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 39: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1,2 s. Khoảng thời gian nhỏ nhất từ khi động năng đang cực đại đến khi nó giảm đi một phần tư bằng A. 0,2 s B. 0,1 s. C. 0,5 s. D. 0,4 s .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 40: Một vật dao động điều hòa. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng thì gia tốc có độ lớn là a. Tại vị trí mà thế năng bằng hai lần động năng thì gia tốc của vật có độ lớn bằng : 1 3 B. a C. a D. a 3 A. a 2 2 3 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 41: Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai? A.Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian B.Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian C.Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. D.Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian. Câu 42: Động năng của một vật dao động điều hoà: Wđ = W0sin2( ω t). Giá trị lớn nhất của thế năng là A. 2 W0. B. W0. C. W0/2. D. 2W0. Câu 43: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hòa với chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Cơ năng dao động của con lắc lò xo là A. E = 0,0125 J B. E = 0,25 J C. E = 0,0325 J D. E = 0,0625 J Câu 44: Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tại thời điểm t = 0,5 (s) thì vật có động năng là A. Eđ = 0,125 J B. Eđ = 0,25 J C. Eđ = 0,2 J D. Eđ = 0,1 J Câu 45: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng thế năng? A A A A. x = A B. x = C. x = D. x = 4 2 2 Câu 46: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 3 lần động năng? A 3 A A A A. x = ± B. x = ± C. x = ± D. x = ± 2 3 2 2 Câu 47: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng 8 lần thế năng? A 2 A A A A. x = ± B. x = ± C. x = ± D. x = ± 2 9 3 2 2 Câu 48: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 8 lần động năng? A 2 2 2A A A A. x = ± B. x = ± C. x = ± D. x = ± 9 3 2 3 Câu 49: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ v của vật có biểu thức ωA 3ωA 2ωA 3ωA A. v = B. v = C. v = D. v = 3 3 2 2 Câu 50: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ v của vật có biểu thức Đt : 0914449230. 58. Email :

(59) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. 2ωA 3ωA D. v = 2 3 2 3 Câu 51: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng thì vật ở cách VTCB một khoảng A. 3,3 cm. B. 5,0 cm. C. 7,0 cm. D. 10,0 cm. Câu 52: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/6) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 3 lần động năng thì vật ở cách VTCB một khoảng bao nhiêu (lấy gần đúng)? A. 2,82 cm. B. 2 cm. C. 3,46 cm. D. 4 cm. Câu 53: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 3 lần động năng thì vật có tốc độ là A. v = 40π cm/s B. v = 20π cm/s C. v = 40 cm/s D. v = 20 cm/s Câu 54: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t) cm. Tốc độ của vật tại tại vị trí mà thế năng gấp 3 lần động năng là A. v = 12,5 cm/s B. v = 25 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 100 cm/s Câu 55: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(20t + π/3) cm. Tại thời điểm mà thế năng bằng 8 lần động năng thì vật có tốc độ là A. v = 40 cm/s B. v = 90 cm/s C. v = 50 cm/s D. v = 60 cm/s Câu 56: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(5πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A. v = 125,6 cm/s B. v = 62,8 cm/s C. v = 41,9 cm/s D. v = 108,8 cm/s Câu 57: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm. Tại thời điểm mà động năng bằng thế năng thì vật có tốc độ là (lấy gần đúng) A. v = 12,56 cm/s B. v = 20π cm/s C. v = 17,77 cm/s D. v = 20 cm/s Câu 58: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Ban đầu vật ở vị trí cân bằng, khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà động năng bằng thế năng là A. tmin = T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = 3T/8 Câu 59: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng bằng thế năng là A. t = T/4 B. t = T/8 C. t = T/6 D. t = T/12 Câu 60: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà động năng bằng 3 lần thế năng là A. t = T/4 B. t = T/8 C. t = T/6 D. t = T/12 Câu 61: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà thế năng bằng 3 lần động năng là A. t = T/4 B. t = T/3 C. t = T/6 D. t = T/12 Câu 62: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm động năng bằng thế năng đến thời điểm thế năng bằng 3 lần động năng là A. tmin = T/12 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = T/24 Câu 63: Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của một dao động điều hòa khi thế năng và động năng của hệ bằng nhau là 2x A. ω = x.v B. x = v.ω C. v = ω.x D. ω = v Câu 64: Mối liên hệ giữa li độ x, tốc độ v và tần số góc ω của một dao động điều hòa khi thế năng bằng 3 lần động năng của hệ bằng nhau là: A. ω = 2x.v B. x = 2v.ω C. 3v = 2ω.x D. ω.x = 3v Câu 65: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng thế năng lần thứ hai là A. tmin = 3T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/4 D. tmin = 3T/8 Câu 66: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt/T) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là A. tmin = T/4 B. tmin = T/8 C. tmin = T/6 D. tmin = T/12 Câu 67: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm. Khoảng thời gian từ khi vật 59 Đt : 0914449230 Email : A. v =. ωA. B. v =. ωA. C. v =.

(60) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là A. T/4 B. T/8 C. T/6 D. T/12 Câu 68: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Asin(2πt/T – π/3) cm. Khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai là A. T/3 B. 5T/12 C. T/4 D. 7T/12 Câu 69: Trong dao động điều hòa, vì cơ năng được bảo toàn nên A. động năng không đổi. B. thế năng không đổi. C. động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại. D. động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm. Câu 70: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là E = 3.10–5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax = 1,5.10–3 N. Biên độ dao động của vật là A. A = 2 cm. B. A = 2 m. C. A = 4 cm. D. A = 4 m. Câu 71: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là 3.10–5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.10–3 N. Độ cứng k của lò xo là A. k = 3,75 N/m B. k = 0,375 N/m C. k = 0,0375 N/m D. k = 0,5 N/m Câu 72: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với A. li độ dao động B. biên độ dao động C. bình phương biên độ dao động D. tần số dao động Câu 73: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có m = 100 (g). Vật dao động với phương trình x = 4cos(20t) cm. Khi thế năng bằng 3 động năng thì li độ của vật là A. x = 3,46 cm. B. x = 3,46 cm. C. x = 1,73 cm. D. x = 1,73 cm. Câu 74: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và năng lượng E. Khi vật có li độ x = A/2 thì vận tốc của nó có biểu thức là 2E E 2E 3E B. v = ± C. v = ± D. v = ± A. v = ± 2m 3m 2m m Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng là m, dao động điều hòa với biên độ A và năng lượng E. Khi A 3 thì vận tốc của nó có biểu thức là vật có li độ x 2 2E E 3E 2E A. v = ± B. v = ± C. v = ± D. v = ± 2m 2m 3m m Câu 76: Một vật có khối lượng m được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì nó có động năng là A. Eđ = 0,125 J B. Eđ = 0,09 J C. Eđ = 0,08 J D. Eđ = 0,075 J Câu 77: Cơ năng của hệ con lắc lò xo dao động điều hoà sẽ A. tăng 9/4 lần khi tần số dao động f tăng 2 lần và biên độ A giảm 3 lần. B. giảm 9/4 lần khi tần số góc ω tăng lên 3 lần và biên độ A giảm 2 lần. C. tăng 4 lần khi khối lượng m của vật nặng và biên độ A tăng gấp đôi. D. tăng 16 lần khi tần số dao động f và biên độ A tăng gấp đôi. Câu 78: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 10 cm. Độ cứng của lò xo k = 20 N/m. Tại vị trí vật có li độ x = 5 cm thì tỉ số giữa thế năng và động năng của con lắc là A. 1/3 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 79 (ĐH – 2014): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa theo phương ngang; mốc thế năng tính tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến thời điểm t2 = π/48 s, động năng của con lắc thay đổi từ 0,096 J đến cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là A. 7,0 cm B. 3,6 cm C. 8,0 cm D. 5,7 cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 60 Đt : 0914449230 Email :

(61) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 80: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm, tại li độ x = 2 cm thì tỉ số thế năng và động năng là A. 3 B. 1/3 C. 1/8 D. 8 Câu 81: Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dưới có vật m = 100 (g). Vật dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz, cơ năng là E = 0,08 J. Lấy g = 10 m/s2. Tỉ số động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là A. 3 B. 1/3 C. 1/2 D. 4 Câu 82: Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 60% của biên độ dao động thì tỉ số của cơ năng và thế năng của vật là A. 9/25 B. 9/16 C. 25/9 D. 16/9 Câu 83: Ở một thời điểm, vận tốc của một vật dao động điều hòa bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là 1 1 A. 24 B. C. 5 D. 24 5 Câu 84: Ở một thời điểm, li độ của một vật dao động điều hòa bằng 40% biên độ dao động, tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là 25 21 4 4 B. C. D. A. 4 4 21 25 Câu 85: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4πt – π/6) cm. Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua li độ mà động năng bằng thế năng bao nhiêu lần? A. 4 lần. B. 7 lần. C. 8 lần. D. 6 lần. Câu 86: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 5cos(4πt – π/2) cm. Khối lượng vật nặng m = 200 (g). Lấy π2 = 10. Năng lượng đã truyền cho vật là A. E = 2 J B. E = 0,2 J C. E = 0,02 J D. E = 0,04 J Câu 87: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(3t – π/6) cm, cơ năng của vật là E = 7,2.10-3 J. Khối lượng vật nặng là A. m = 0,1 kg B. m = 1 kg C. m = 200 (g) D. m = 500 (g) Câu 88: Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Khi pha dao động là 2π rad thì vật có gia tốc là a = - 20 3 cm/s2. Lấy π2 = 10, năng lượng dao động của vật là B. E = 96.10-3 J C. E = 12.10-3 J D. E = 24.10-3 J A. E = 48.10-3 J Câu 89: Một vật có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 2 Hz, lấy tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = –5 cm, sau đó 1,25 (s) thì vật có thế năng bằng A. Et = 20 mJ. B. Et = 15 mJ. C. Et = 12,8 mJ. D. Et = 5 mJ. Câu 90: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có năng lượng dao động E = 2.10–2 J, lực đàn hồi cực đại của lò xo Fmax = 4 N. Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là F = 2 N. Biên độ dao động của vật là A. A = 2 cm. B. A = 4 cm. C. A = 5 cm. D. A = 3 cm. Câu 91: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì mối quan hệ giữa tốc độ v của vật và tốc độ cực đại vmax là v 3vmax 2vmax 2v A. v = max B. v = C. v = D. v = ± max 2 2 2 3 Câu 92: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi chu kỳ dao động tăng 3 lần thì năng lượng của vật A. giảm 3 lần. B. tăng 9 lần. C. giảm 9 lần D. tăng 3 lần Câu 93: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại A. 2 lần B. 2 lần C. 3 lần D. 3 lần Câu 94: Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400 N/m tạo thành con Đt : 0914449230. 61. Email :

(62) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 lắc lò xo. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Vật được kích thích dao động với biên độ A = 5 cm. Động năng của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3 cm và x2 = –3 cm tương ứng là: A. Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = –0,18 J B. Eđ1 = 0,18 J và Eđ2 = 0,18 J C. Eđ1 = 0,32 J và Eđ2 = 0,32 J D. Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64 J BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Hệ dao động với biên độ A = 10 cm a) Tính cơ năng dao động b) Tính vận tốc lớn nhất của vật. Vận tốc này đạt tới ở vị trí nào của vật? c) Định vị trí của vật tại đó động năng và thế năng của vật bằng nhau ĐS: a) E = 0,5 (J) b) vmax = 1(m/s) khi x = 0; c) x = ±5 2 (cm) Bài 2: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có m = 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể. Con lắc dao động theo phương trình: x= 4cos10π t (cm). Lấy π 2 =10 a) Tìm cơ năng con lắc ĐS: a) E = 0,08(J) b) Tìm vận tốc quả nặng khi động năng bằng 3 lần thế năng ĐS: b) v = ±1, 095(m / s ) Bài 3: Một con lắc lò xo có k = 0,25 N/m nằm ngang, 1 đầu cố định một đầu gắn với hòn bi. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng được truyền cho vận tốc 15,7 cm/s theo phương ngang thì dao động điều hoà với tần số 1,25 Hz. a) Tính cơ năng của hòn bi từ đó suy ra biên độ dao động b) Tính vận tốc của vật khi nó đang ở li độ x = 1 cm; 2 cm Lấy π 2 =10 ĐS : a) E = 0,005(J) ; A = 2(cm) b) v = ±2,5π 3 (cm/s); v = 0 Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng quả cầu m = 100 g, lò xo có độ cứng k =10 N/m, chiều dài tự nhiên l0 =30 cm. Lấy π 2 =10 a) Tính năng lượng của quả cầu khi dao động điều hoà biết rằng lúc quả cầu có li độ x = 3 cm thì vận tốc quả cầu là 10 cm/s. Suy ra biên độ dao động ĐS: a) E = 0,002 J; A = 2 cm; b) Tìm chiều dài của lò xo khi động năng bằng 3 lần thế năng b) l1 = 41 cm; l2 = 39 cm c) Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5 cm c) Eđ = 0,875.10-3J; d) Tính vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng d) v = ±0,141m / s Bài 5: Lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm. Đầu trên của lò xo được giữ cố định. Treo vào đầu dưới của lò xo vật có khối lượng m =100 g. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng hướng xuống cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buông không vận tốc ban đầu. a) Tính thế năng, động năng, cơ năng, khi lò xo có chiều dài 24,5 cm. Lấy g = 10 m/s2 b) Độ lớn của lực đàn hồi lò xo biến thiên trong các giới hạn nào khi vật dao động? b) 0 ≤ F ≤ 2, 6 N ĐS: a) Et = 0,008 J; Eđ = 0,024 J; E = 0,032 J Bài 6: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 (g). Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 (s) thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. Đ/s: k = 50 N/m. Bài 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc. Đ/s: A = 6 2 cm. Bài 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt π/3) cm. Xác định vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. Đ/s: x = ± 5cm; v = ± 108,8 cm/s Bài 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng. Đ/s: x = ± 2 6 cm; v = 34,6 cm/s. Bài 10: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 (g) và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hòa với cơ năng E = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ -1 cm thì vật có vận tốc -25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động. Đ/s: k = 250 N/m.. Đt : 0914449230. 62. Email :

(63) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Vấn đề 08 : CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc: ω =. g 1 1 2π l T = 2π ; chu kỳ: = ; tần số: f= = ω g l T 2π. g l. α0. α. Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l. − mg sin α = − mgα = − mg 2. Lực hồi phục F =. s = − mω 2 s l. O. l  T  Pt. Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.. C. m.  P  n P. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động:. hoặc. s = S0cos(ωt + ϕ). α = α0cos(ωt + ϕ). ⇒ v = s’ = − ωS0sin(ωt + ϕ). với. s = α.l,. S0 = α0.l. ⇒ a = v’ = − ω2S0cos(ωt + ϕ). Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còns đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập:. v. a = − ω s = − ω αl ; S = s + ( ) 2. Đt : 0914449230. 2. 2 0. 2. ω. 2. v2 ; α= α + gl 2 0. α0. 2. l α. 63. Email :

(64) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. 1 1 1 2 2 2 mω2 S02 mω l α0 mglα 02 = = 2 2 2. W = 5. Cơ năng:. ( điều kiện α < 100 ). 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 − l2 ( l1 > l2 ) có chu kỳ T4 2 T= T12 + T22 3. 2 T= T12 − T22 4. 7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng con lắc đơn W= mgl(1-cosα0). (Công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn hoặc nhỏ ). Bài tập vận dụng : Bài 1: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động đều hòa tại vơi có gia tốc g = π 2 m/s 2 . a) Tính chu kỳ con lắc. (ĐS : 2s) b) Nếu giảm chiều dài con lắc bớt 10% thì chu kỳ dao động con lắc là bao nhiêu. (ĐS : 1,89s) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 2 Bài 2: Con lắc đơn có chiều dài l = 80cm dao động đều hòa tại vơi có gia tốc= g π= 10m/s 2 . a) Tính chu kỳ dao động con lắc. b) Nếu giảm chiều dài con lắc 25% thì chu kỳ dao động con lắc là bao nhiêu. c) Trên phương thẳng đứng người ta đóng một chiếc đinh cách điểm treo một đoạn 20cm. Tính chu kỳ con lắc vướng đinh. ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 2 Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 1 m dao động đều hòa tại vơi có gia tốc= g π= 10m/s 2 . Tại trung điểm của dây treo theo phương thẳng đứng người ta đóng một chiếc đinh. Tính chu kỳ con lắc vướng đinh. ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 64. Email :

(65) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2 Bài 4: Tính chiều dài con lắc đơn, biết chu kỳ dao động con lắc là 2s tại nơi có gia tốc 9,8 m/s . ( ĐS : 0,994s ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 5: Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng m = 100g treo vào một sợi dây dài 1m tại nơi có gia 2 tốc= g π= 10m/s 2 . Đưa con lắc lệch ra khỏi VTCB góc α 0 = 0, 2rad so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Tính cơ năng con lắc. ( ĐS : W = 0,02J ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 6: Một con lắc đơn dao động đều hòa : − Khi chiều dài dây treo l = 1 m thì biên độ góc α 01 = 40 . − Khi chiều dài dây treo l’ = 64 cm thì biên độ góc α 02 . Biết cơ năng hai con lắc bằng nhau. Tính α 02 ( ĐS : 50 ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,99 m dao động với biên độ góc nhỏ tại điểm M với chu kỳ bằng 2s. a) Xác định gia tốc trọng trường tại M. ( ĐS : gM = 9,76 m/s2 ) b) Đưa con lắc tới địa điểm khác tại N, người ta đếm được 200 dao động toàn phần hết 398s. Xác định gia tốc trọng trường tại N. ( ĐS : gN = 9,86 m/s2 ) c) Để chu kỳ dao động con lắc tại N là 2s thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào.(ĐS thay đổi 0,5 cm ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 8: Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở nơi gia tố trọng lực g = 10 m/s2 . Tính chu kỳ dao động của con lắc khi biên độ nhỏ. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 9: Một con lắc đơn có chu kì là 1s khi ở nơi có g = π2 m/s2 thì chiều dài con lắc là bao nhiêu ? Bài 10: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 100g treo vào sợi dây có chiều dài l = 1 m. Cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ α 0 = 50 . Lấy g = 9,81 m/s2 và π = 3,14 . Tính năng lượng con lắc. ( ĐS : 3,73mJ ) Bài 11: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 3 dao động bé, con lắc thứ hai thực hiện 6 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 120 cm. Tính chiều dài mỗi con lắc ( ĐS : l1 160cm; = = l2 40cm ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 65. Email :

(66) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. Bài 12: Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do trong khoảng thời gian Δt . Biết rằng nếu thay đổi chiều dài một lượng 7,9 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt con lắc thực hiện 40 dao động. Tìm chiều dài dây treo của vật. ( ĐS : l = 160 cm ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 13: Con lắc đơn dao động với chu kỳ T. Nếu cắt giảm bớt chiều dài con lắc 1,2 m thì chu kỳ dao động còn một nữa. Chiều dài dây treo lúc chưa cắt là bao nhiêu ? ( ĐS : l = 1,6 m ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 14: Con lắc đơn có chiều dài l = 1,6 m dao động đều hòa với chu kỳ T. Nếu cắt bớt dây treo một đoạn ∆l1 = 0, 7m thì chu kỳ dao động là T1 = 3s. Nếu cắt tiếp đi thêm một đoạn ∆l2 = 0,5m thì chu kỳ dao động T2 bây giờ là bao nhiêu. ( ĐS : 2s ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 15: Tại cùng một nơi, chu kỳ dao động đều hòa con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài con lắc thêm 21 cm thì chu kỳ dao động con lắc là 2,2s. Tính chiều dài ban đầu của con lắc. ( ĐS : 100 cm ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 16: Con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi thay đổi chiều dài 32 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt trên nó thực hiện được 20 dao động. Tìm chiều dài con lắc ban đầu Bài 17: Tại một nơi có hai con lắc dao động với biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện 4 dao động, con lăc thứ hai thực hiện 5 dao động. Tổng chiều dài hai con lắc là 164 cm. tìm chiều dài mỗi con lắc. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Ví dụ 1. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, con lắc có chiều dài ℓ2 thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm). Tìm chiều dài mỗi con lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2. Ta có ∆t = 8T1 = 10T2  T1/T2 = 5/4 ⇔ ℓ1/ℓ2 = 25/16 ℓ1 > ℓ2 16l = 25l 2 l = 25cm Từ đó ta có hệ phương trình:  1 →1 l1 − l 2 = 9 l 2 = 16cm Đt : 0914449230. 66. Email :

(67) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Ví dụ 2. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài ℓ1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài ℓ2 thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112 (cm). Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 của hai con lắc? Hướng dẫn giải: Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2. Ta có ∆t = 5T1 = 9T2  T1/T2 = 9/5 ⇔ ℓ1/ℓ2 = 81/25  ℓ1 > ℓ2 25l = 81l 2 l = 162cm Ta có hệ phương trình  1 →1 l1 − l 2 = 112 l 2 = 50cm Bài 20: Một con lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2. Người ta kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 600 rồi buông nhẹ. Cho m = 100g. Chọn gốc thế năng tại VTCB, bỏ qua mọi sức cản. Tính năng lượng của con lắc. ( ĐS :0,5J ) Bài 21: Một con lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2. Người ta kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 600 rồi buông nhẹ. Cho m = 100g. Chọn gốc thế năng tại VTCB, bỏ qua mọi sức cản. Tính thế năng và động năng khi thế năng bằng 4 lần động năng. ( ĐS : Wd = 0,1J , Wt = 0, 4J ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 22: Tính tỉ số động năng và thế năng khi con lắc dao động với biên độ góc là 80 và tại vị trí hợp với dây treo góc 20. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 23: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m và chiều dài l. Góc lệch cực đại của dây so với phương thẳng đứng là 100. Ở vị trí nào thì động năng bằng 3 lần thế năng . ( ĐS : 50 ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 24: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m và chiều dài l = 1m vật nặng m = 100g . Góc lệch cực đại của dây so với phương thẳng đứng là 60. Khi góc lệch là 30 thì động năng con lắc là bao nhiêu ? ( ĐS : 4,1mJ ) .................................................................................................................................................................................. Bài 25: Một con lắc đơn có l = 1m, g = 10 m/s2. Người ta kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 300 rồi buông nhẹ. Cho m = 10g. Chọn gốc thế năng tại VTCB, bỏ qua mọi sức cản. Tính năng lượng của con lắc. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 26 (CĐ – 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng bao nhiêu ? (ĐS : 4,8.10-3 J) .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài 27: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, tần số lần lượt là f1= 2Hz, f2 = 4Hz. Tại cùng một nơi thì con lắc có chiều dài l = 7l1 + 9l2 dao động với tần số là bao nhiêu ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 67. Email :

(68) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. Bài 28: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, chu kỳ lần lượt là T1, T2 tại cùng một nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2 . Biết các con lắc có chiều dài l1 + l2 và l1 – l2 dao động với chu kì lần lượt là 2,4s và 0,8s. Tính T1, T2, l1, l2. ( ĐS : l1 = 0,7945m, l2 = 0,6535m ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 29: Tại cùng một nơi con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 dao động điều hòa với chu kỳ T’= 0,53s. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ là bao nhiêu ? ( ĐS : T1 = 0,8s ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 30: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, tần số lần lượt là T1= 1,5s, T2 = 2Hz. Tìm chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và l2 − l1 ( ĐS : 2,5s và 1,3 s ) Bài 31: Tại một nơi có hai con lắc dao động với biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện 20 dao động, con lăc thứ hai thực hiện 24 dao động. Chiều dài hai con lắc là chênh lệch nhau 22 cm. Tìm chiều dài mỗi con lắc. ( ĐS : l1 = 72 cm ; l2 = 50 cm ) Bài 32: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài l và chu kỳ T của mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. ( ĐS : 32 cm và 18 cm ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Ví dụ 3. Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm). Trong cùng một khoảng thời gian: khi con lắc 1 thực hiện được 15 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 20 dao động. a) Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc. Lấy g = 9,86 m/s2 b) Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên. Hướng dẫn giải: l l 16 a) Ta có: ∆t = 15T1 = 20T2 ⇔ 3.2π 1 = 4.2π 2 ⇔ 9ℓ1 = 16ℓ2 ⇔ ℓ1= ℓ2 9 g g. l1 = 32cm Mặt khác ta có: |ℓ1 - ℓ2| = 14   l 2 = 18cm l1 l 0,32 0,18 = 1,13 s; T2= 2π 2 = 2π = 0,85 s = 2π g 9,86 9,86 g b) Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có ∆t = N1T1 = N2T2 (với N1 và N2 số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian ∆t).. Từ đó ta được T1= 2π. Đt : 0914449230. 68. Email :

(69) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 4 4 Mà T1= T2  N2= N1, tức là khi con lắc 1 thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao 3 3 động  ∆t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52 s Trắc Nghiệm Câu 1 : Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m dao động điều hòa với tần số f. Nếu tăng khối lượng vật nặng thành 2m thì khi đó tần số dao động của con lắc là f C. 2f D. A. f B. 2f 2 Câu 2 : Một con lắc đơn có chiều dài là ℓ = 1 m dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10, tần số dao động của con lắc là A. f = 0,5 Hz. B. f = 2 Hz. C. f = 0,4 Hz. D. f = 20 Hz. Câu 3 : Khi chiều dài con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó A. giảm 2 lần. B. tăng 2 lần. C. tăng 4 lần. D. giảm 4 lần. Câu 4 : Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó A. giảm 2 lần B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. Câu 5 : Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì tần số dao động điều hoà của nó A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. Câu 6 : Tại 1 nơi, chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn tỉ lệ thuận với A. gia tốc trọng trường. B. căn bậc hai gia tốc trọng trường. C. chiều dài con lắc. D. căn bậc hai chiều dài con lắc. Câu 7 : Một con lắc đơn = ( m 200g; = l 80cm ) treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Con lắc này dao động với năng lượng 3, 2.10−4 J . Biên độ dao động con lắc là bao nhiêu. A. 1,6 cm B. 3 cm C. 1,8 cm D. 2 cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 8 : Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hòa với biên độ góc α0 (tính bằng rad). Chiều dài dây treo là ℓ, gia tốc trọng trường là g. Gọi v là vận tốc của con lắc tại li độ góc α. Chọn biểu thức đúng: 1  g 2 2 2 2 A. α= B. α= C. α= D. α= α 2 + v2 α 2 + v2 α 2 + g v 2 α 2 + v2 0 0 0 0  g g Câu 9 : Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên độ góc α 0 = 60tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2.Cơ năng dao động điều hoà của con lắc có giá trị bằng: A. E = 1,58J B. E = 1,62 J C. E = 0,05 J D. E = 0,005 J Câu 10 : Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1 kg dao động với biên độ góc αm = 0,1 rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 . Cơ năng của con lắc đơn là: A. 0,1J. B.0,5J. C.0,01J. D.0,05J Câu 11 : Một con lắc đơn dao động điều hoà tại một nơi nhất định. Nếu thay quả cầu bằng quả cầu khác có khối lượng gấp đôi và được kích thích dao động với biên độ như trước thì cơ năng của hệ sẽ: A. không thay đổi . B. tăng lên 2 lần . C. giảm đi 2 lần . D. tăng lên 2 lần . Câu 12 : Hai con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 hơn kém nhau 30cm, được treo tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được số dao động lần lượt là 12 và 8. Chiều dài l1 và l2 tương ứng là: A. 60cm và 90cm; B. 24cm và 54cm; C. 90cm và 60cm; D. 54cm và 24cm; .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 69. Email :

(70) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Câu 13 : Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài  1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài  2 thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài  1 và  2 của hai con lắc. A.  1 = 162cm và  2 = 50cm B.  1 = 50cm và  2 = 162cm C.  1 = 140cm và  2 = 252cm D.  1 = 252cm và  2 = 140cm Câu 14 : Một con lắc đơn có độ dài bằng L.Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động .Khi giảm độ dài của nó đi 16cm, trong cùng khoảng thời gian trên nó thực hiên 20 dao động .g =9,8m/s2 .Độ dài ban đầu L bằng : A. 60cm B. 25cm C. 50cm D. 40cm . .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 15 : Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài  1 thực hiện được 20 dao động bé, con lắc đơn dài  2 thực hiện được 24 dao động bé. Độ chênh lệch chiều dài hai dây là 16,5 cm. Tính độ dài  1 và  2 của hai con lắc. A.  1 = 27,5 cm và  2 = 54 cm B.  1 = 64 cm và  2 = 27,5 cm C.  1 = 37,5 cm và  2 = 54 cm D.  1 = 54 cm và  2 = 37,5 cm Câu 16 : Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m và chiều dài l. Góc lệch cực đại của dây so với phương α B. 2 C. 3 D. 4 thẳng đứng là α 0 . Ở vị trí α = 0 thì tỉ số động năng và thế năng là: A. 1 2 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 17 : Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai ( l1 = 2l2). Quan hệ về biên độ góc của hai con lắc là: 1 1 B. α 1 = α 2. C. α 1 = D. α 1 = 2 α 2 . A. α 1 = 2 α 2 . α2. 2 2 Câu 18 : Một con lắc đơn có chiều dài 1m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 300 tại nơi có g=10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là:. A.. 5 J 36. B.. 125 J 9. C. 0,5 J. D.. 2− 3 J 2. Câu 19 (CĐ 2007): Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là A. mg l (1 - cosα). B. mg l (1 - sinα). C. mg l (3 - 2cosα). D. mg l (1 + cosα). Câu 20 (CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là  , mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của 1 1 con lắc là A. mgα02 . B. mgα02 C. mgα02 . D. 2mgα02 . 2 4 Câu 21 (ĐH - 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm. Đt : 0914449230. 70. Email :

(71) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Câu 22 (ĐH - 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng −α 0 α α −α 0 A. 0 . B. 0 . C. D. . . 2 2 3 3 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 23: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kỳ T1 = 0,8s. Con lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hòa với chu kỳ T2 = 0,6s. Hỏi con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và l1 – l2 dao động với chu kỳ là bao nhiêu: A. 1s; 0,53s. B. 1,4s; 0,2s. C. 2s; 0,2s. D. 1s; 0,5s. Câu 24: Hai con lắc đơn có chiều dài là l1 và l2. Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài l1 + l2 và l1 – l2 dao động với chu kì lần lượt là 2,7s và 0,9s. Chu kì dao động của hai con lắc có chiều dài l1 và l2 lần lượt là: A. 2s và 1,8s B. 0,6s và 1,8s C. 2,1s và 0,7s D. 5,4s và 1,8s .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 25: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2. Chu kỳ dao động của chúng là T1 và T2 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Cũng tại nơi đó con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 dao động với chu kỳ T có giá trị bằng 2 2 A. T= B. T= C. T= T1 + T2 D. T= T1 − T2 T12 − T22 T12 + T22 Câu 26: Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Tính độ dài ban đầu của con lắc A. 60 cm B. 50 cm C. 40 cm D. 25 cm Câu 27: Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian Δt = 10 phút nó thực hiện 299 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 40 cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 386 dao động. Gia tốc rơi tự do tại nơi thí nghiệm là A. 9,80 m/s2 B. 9,81 m/s2 C. 9,82 m/s2 D. 9,83 m/s2 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 28: Một con lắc đơn có chiều dài 1m thực hiện 10 dao động mất 20s thì gia tốc trọng trường nơi đó (lấy π = 3,14) A. 9,78m/s2 B. 9,86m/s2 C. 9,87m/s2 D. 10m/s2 2 Câu 29: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s , một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T = 2π/7 (s). Chiều dài của con lắc đơn đó là A. ℓ = 2 mm B. ℓ = 2 cm C. ℓ = 20 cm D. ℓ = 2 m Câu 30: Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều hoà của nó A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. Câu 31: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 20 cm dao động điều hoà. Tần số góc dao động của con lắc là A. ω = 49 rad/s. B. ω = 7 rad/s. C. ω = 7π rad/s. D. ω = 14 rad/s. Câu 32: Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2 m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tính chu kỳ dao động của con lăc khi biên độ nhỏ? A. T = 0,7 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 2,2 (s). D. T = 2,5 (s). Câu 33: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài ℓ = 1 m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10 m/s2. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là A. T = 20 (s). B. T = 10 (s). C. T = 2 (s). D. T = 1 (s). Đt : 0914449230. 71. Email :

(72) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2 2 Câu 34: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s khi dao động ở nơi có g = π m/s . Chiều dài con lắc là A. ℓ = 50 cm. B. ℓ = 25 cm. C. ℓ = 100 cm. D. ℓ = 60 cm. Câu 35: Con lắc đơn chiều dài ℓ = 1 m, thực hiện 10 dao động mất 20 (s), (lấy π = 3,14). Gia tốc trọng trường tại nơi thí nghiệm là B. g = 9,86 m/s2 C. g = 9,80 m/s2 D. g = 9,78 m/s2 A. g = 10 m/s2 Câu 36: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ A. tăng 11%. B. giảm 21%. C. tăng 10%. D. giảm 11%. Câu 37: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì tần số dao động của con lắc sẽ A. tăng 11%. B. giảm 11%. C. giảm 21%. D. giảm 10%. Câu 38: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 19% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ A. tăng 19%. B. giảm 10%. C. tăng 10%. D. giảm 19%. Câu 37: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 36% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ A. giảm 20%. B. giảm 6%. C. giảm 8% D. giảm 10%. Câu 38: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một địa điểm A. Nếu đem con lắc đến địa điểm B, biết rằng chiều dài con lắc không đổi còn gia tốc trọng trường tại B bằng 81% gia tốc trọng trường tại A. So với tần số dao động của con lắc tại A, tần số dao động của con lắc tại B sẽ A. tăng 10%. B. giảm 9%. C. tăng 9%. D. giảm 10%. Câu 39: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn có chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kỳ T2. Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là T 2 .T 2 A. T = T2 – T1. B. T2 = T12 + T22 C. T2 = T12 − T22 D. T2 = 21 2 2 T1 + T2 Câu 40: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn có chiều dài ℓ2 > ℓ1 thì dao động với chu kỳ T2. Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ2 – ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là T 2 .T 2 A. T = T2 – T1. B. T2 = T12 + T22 C. T2 = T12 − T22 D. T2 = 21 2 2 T1 − T2 Câu 41: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 3 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = 4 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ2 + ℓ1 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 7 (s). B. T = 12 (s). C. T = 5 (s). D. T = 4/3 (s). Câu 42: Con lắc đơn có chiều dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 10 (s), con lắc đơn có chiểu dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = 8 (s). Khi con lắc đơn có chiều dài ℓ = ℓ1 – ℓ2 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 18 (s). B. T = 2 (s). C. T = 5/4 (s). D. T = 6 (s). Câu 43: Một con lắc đơn có độ dài ℓ =120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Độ dài ℓ mới của con lắc là A. ℓ = 148,148 cm B. ℓ = 133,33 cm C. ℓ = 108 cm D. ℓ = 97,2 cm Câu 44 (ĐH – 2014): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu là 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là A. α = 0,1cos (20πt + 0,79) rad. B. α = 0,1cos (20πt – 0,79) rad. C. α = 0,1cos (10t + 0,79) rad. D. α = 0,1cos (10t – 0,79) rad. Câu 45: Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động ở nơi có g = π2 m/s2. Chu kỳ và tần số của nó là: A. T = 0,2 (s); f = 0,5 Hz. B. T = 1,6 (s); f = 1 Hz. C. T = 1,5 (s); f = 0,625 Hz. D. T = 1,6 (s); f = 0,625 Hz. Câu 46: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí biên về vị trí có li độ bằng nửa biên độ là A. tmin = 1/12 (s). B. tmin = 1/6 (s). C. tmin = 1/3 (s). D. tmin = 1/2 (s). Câu 47: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ 2 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ bằng nửa biên độ là A. ∆t = 1/12 (s). B. ∆t = 1/6 (s). C. ∆t = 1/3 (s). D. ∆t = 1/2 (s). Đt : 0914449230. 72. Email :

(73) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 48: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T = 4 (s). Thời gian ngắn nhất để con lắc đi hết chiều dài quỹ đạo là A. tmin = 4 (s). B. tmin = 2 (s). C. tmin = 1 (s). D. tmin = 18 (s) Câu 49: Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2,với chu kỳ dao động T = 2 s, theo quĩ đạo dài 16 cm, lấy π2 =10. Biên độ góc và tần số góc có giá trị là A. αo = 0,08 rad, ω = π rad/s B. αo = 0,08 rad, ω = π/2 rad/s C. αo = 0,12 rad, ω = π/2 rad/s D. αo = 0,16 rad, ω = π rad/s Câu 50: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng là 0,32 J và lực đàn hồi cực đại là 8 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 4 3 (N) là 0,2 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,8 s là A. 16 cm. B. 32 cm. C. 24 cm. D. 28 cm. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ---------------------------------------. Vấn đề 09 : LỰC CĂNG DÂY – VẬN TỐC DÀI – PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG  = 1. Tốc độ của quả cầu : v. 2gl (cos α − cos α 0 ).  + Khi α = 0 (VTCB) thì= v max. + Khi α = α 0 (vị trí biên) thì v = 0. 2gl (1 − cos α 0 ). 2. Lực căng= dây : TC mg(3cos α − 2 cos α 0 ) Tmax mg(3 − 2 cos α 0 ) + Khi α = 0 (VTCB) thì = + Khi α = α 0 (vị trí biên) thì Tmin = mg cos α 0 3. Lập phương trình dao động ( tương tự con lắc lò xo ) s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = α.l,. S0 = α.l. v = − ωS0sin(ωt + ϕ). v 2 2 2 + Công thức độc lập thời gian : S0= s + ( ). ω. + Với góc nhỏ thì. cos α ≈ 1 −. 2. ω=. g l. a = = − ω2S0cos(ωt + ϕ) = − ω2s. ;. α2. và. hoặc. 2 α= α2 + 0. v2 gl. và sin α ≈ α. Bài tập vận dụng : Bài 1: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động đều hòa tại vơi có gia tốc g = 9,8m/s 2 . Biết li độ góc cực đại là 300. Hãy tính tốc độ của vật khi qua VTCB. ( ĐS : 1,62 m/s ) Đt : 0914449230. 73. Email :

(74) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 2: Con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 50g dao động đều hòa tại vơi có gia tốc g = 9,8 m/s 2 . Biết li độ góc cực đại là α 0 = 600 . Hãy tính tốc độ và lực căng của dây treo khi vật qua vị trí có li độ góc α = 300 . .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 60 cm, quả cầu có khối lượng m = 100g dao động đều hòa tại vơi có gia tốc g = 10 m/s 2 . Bỏ qua mọi sức cản, người ta kéo con lắc ra khỏi VTCB hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi buông nhẹ. Tính a) Tính tốc độ và lực căng dây khi quả cầu qua vị trí thấp nhất. ( ĐS : v = 2, 45 (m/s) ; T = 2N ) c) Tính năng lượng con lắc. ( ĐS : W = 0,3J ) b) Tính lực căng dây cực tiểu. ( ĐS : T min = 0,5N ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài 4: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 0,8 m, quả cầu có khối lượng m = 200g dao động đều hòa tại vơi có gia tốc g = 10 m/s 2 . Bỏ qua mọi sức cản, người ta kéo con lắc ra khỏi VTCB hợp với phương thẳng đứng góc α 0 = 450 rồi buông nhẹ cho dao động. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng dây khi quả cầu qua vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 . ( ĐS : v = 1,595 (m/s) ; T = 2,367N ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 6 (ĐHQG TP.HCM – 1996): Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 0,4 m, treo một vật khối lượng m = 200g. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s 2 . Khi kéo con lắc lệch góc 600 so với VTCB rồi buông nhẹ. Tìm độ lớn vận tốc lúc lực căng dây bằng 4 N. ( ĐS : v = 2 (m/s) ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 5 (ĐH – 2003): Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 20 cm, treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc ra khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad về phía bên phải rồi truyền cho con lắc vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về VTCB. Coi con lắc dao động đều hòa. Viết phương trình dao động đối với li độ dài con lắc. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang bên phải, gốc thời gian là lúc vật qua π VTCB lần thứ nhất. = ( ĐS : s 2 2 cos(7t + ) ( cm) ) 2 Đt : 0914449230. 74. Email :

(75) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................. Bài 6 : Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 100 cm dao động đều hòa tại nơi có gia tốc g = π 2 m/s 2 . Người ta kéo con lắc sang phải một góc 80 rồi buông nhẹ cho dao động. Chọn trục tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang phải. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 40 ngược chiều dương. Viết phương trình dao động con lắc theo cung lệch và góc lệch. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 2 Bài 7 : Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây l = 1 m dao động đều hòa tại nơi có gia tốc = g π= 10m/s 2 . Kéo quả cầu ra khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α 0 = 0,1 rad rồi buông nhẹ. a) Tính thời gian từ lúc buông đến khi quả cầu đến VTCB. ( ĐS : 0,5s ) b) Viết phương trình tọa độ góc của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí α = 0,05 rad theo chiều dương. ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 8 : Một con lắc đơn dao động đều hòa, khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α = 0,5α 0 mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s. Tính chiều dài dây treo, cho g = 9,86 m/s2. ( ĐS : 1 m ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 9 : Một con lắc đơn có vật nặng khối lượng 100g, chiều dài dây treo là 1m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α 0 rồi thả nhẹ không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động đều hòa với năng lượng E = 8.10−4 J. Lập phương trình dao động con lắc biết gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ cực đại dương. Lấy π 2 = 10m/s 2 ( ĐS : s = 4 cos πt (cm) ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 75. Email :

(76) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 10 : Một con lắc đơn treo tại nơi có gia tốc g = 9,86= π 2 m/s2. Vật dao động đều hòa với phương trình. α = 0, 05cos 2πt (rad) . Tính tốc độ vật nặng khi dây treo có góc lệch α =. α0. . ( ĐS : 6,4 cm/s ) 3 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 11 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là 1,5m, khối lượng vật nặng bằng 300g dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Con lắc dao động với biên độ góc lớn, khi qua VTCB vật có vận tốc 3m/s. Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 thì lực căng dây là bao nhiêu ? ( ĐS : 3,6 N ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 12* : Kéo con lắc đơn ra khỏi VTCB góc α 0 = 900 rồi thả không vận tốc đầu. Tính góc lệch α khi động năng bằng 3 lần thế năng. ( ĐS : 41,40 ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 13 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc ( ĐS : s 5 2 cos(π t + π 4) (cm) ) v = − 15,7 (cm/s). = .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 14 : Một con lắc đơn có l = 1m, dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90. Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí động năng bằng thế năng là bao nhiêu ? (ĐS : v = 0,35 m/s ). .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................... π Bài 15 : Một con lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2. Nó dao động với pt α 0, 05cos(2πt − ) (rad) = 6 a) Tìm chiều dài l và năng lượng dao động của con lắc. b) Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu? c) Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí α = Đt : 0914449230. α0 3. 76. Email :

(77) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 d) Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt 3 ( ĐS : a) l = 25 cm; b) s = 1, 25 cm ; v = 1, 25π cm/s ) 2 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Trắc Nghiệm Câu 1 : Một con lắc đơn chiều dài dây treo  , vật nặng có m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng 1 góc α 0 . Lực căng dây ở vị trí có góc lệch xác định bởi: A. T = mg(3cosαo - 2cosα) B. T = mg(3cosα - 2cosαo) C. T = mg(2cosα – 3mgcosαo) D. T = 3mgcosαo – 2mgcosα Câu 2 : Một con lắc đơn dao động đều hoà biên độ góc α0 có cosα0 = 0,97. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc α thì lực căng dây bằng trọng lực của vật. Giá trị cosα là A.0,97 B.0,98 C. 95 D.0,90 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 3 : Con lắc đơn có dây treo dài l = 1m, khối lượng m = 20g. Kéo hòn bi khỏi vị trí cân bằng cho dây treo lệch một góc α 0 = 60 0 so với phương thẳng đứng rồi thả ra cho chuyển động. Lực căng T của dây treo khi hòn bi qua vị trí cân bằng là: A. T = 4,0 N B. T = 0,4 N C. T = 40 N D. T = 3,4 N Câu 4 : Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α 0 với cos α 0 = 0,75 ( rad ). Tỉ số lực căng dây cực đại và A.1,2. B. 2. C.2,5. D. 4. cực tiểu bằng TMax : TMin có giá trị: .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 5 : Một con lắc đơn chiều dài dây treo  , vật nặng có m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng 1 góc α 0 = 600 rồi thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát). Hãy xác định tỉ số của lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 6 : Một con lắc đơn khối lượng 0,1kg treo vào dây nhẹ dài 1m .kéo con lắc đến vị trí A sao cho dây nghiêng 300 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ . Cho g = 10m/s2. Lực căng dây cực đại bằng: A.0,85N B.1,243N C.1,27N D.không tính được . .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 77. Email :

(78) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 0 Câu 7 : Một con lắc đơn có chiều dài 2 m dao động điều hòa với biên độ góc 6 . Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cao nhất là : A. 0,953 B. 0,994 C. 0,995 D. 1,052 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 8 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s = 2 2 cos(7t + π) cm. Cho g = 9,8 ( m/s 2 ) . Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí thấp nhất của con lắc là : A. 1,05 B. 0,95 C. 0,99 D. 1,02 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 9* : Một con lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s, từ VTCB kéo con lắc sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 60 rồi thả nhẹ cho con lắc chuyển động theo chiều dương. Phương trình chuyển động của con lắc là : π π π π   B. α A. α = cos  π t −  ( rad ) = cos  π t +  ( rad ) 30 2 30 2   π π C. α = cos (π t ) ( rad ) D. α cos (π t + π ) ( rad ) = 30 30 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. 0. Câu 10 : Kéo con lắc đơn ra khỏi VTCB góc α 0 = 18 rồi thả không vận tốc đầu. Góc lệch con lắc khi động năng bằng thế năng là : A . 30 B. 40 C. 50 D. 60 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 11 : Con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 1 kg dao động tại nơi có g = 10 m/s2 . Biết sức căng dây treo khi con lắc qua VTCB là 20 N thì góc lệch cực đại của con lắc là : A. α 0 = 300 B. α 0 = 450 C. α 0 = 600 D. α 0 = 900 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 12 : Con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m = 0,4 kg dao động tại nơi có g = 10 m/s2 . Biết sức căng dây treo khi con lắc ở biên là 2 N thì sức căng dây khi qua VTCB là : A. 4 N B. 9,8 N C. 5,6 N D. 8 N .................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 78. Email :

(79) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 13 : Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng 100g , dao động điều hoà với chu kỳ 2 s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lực căng của sợi dây là 1,0025 N . Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy g = 10m / s 2 , π 2 ≈ 10 . Cơ năng dao động của vật là: A. 25. 10-3 J. B. 25. 10-4 J. C. 125.10-5 J. D. 125. 10-4 J. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 14 : Một con lắc đơn dao động đều hòa với biên độ góc là α0 . Lấy môc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở vị trí con lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng : α α α α A. α = ± 0 B. α = ± 0 C. α = ± 0 D. α = ± 0 3 2 2 3 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 15 : Một con lắc đơn dao động đều hòa với biên độ góc là α0, có chiều dài l = 16 cm . Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2 , π2=10. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương cùng chiều chuyển động ban đầu của vật. Vất phương trình dao động (rad) = A. α 0,157 cos ( 2,5πt + π ) (rad) B. α 0,157 cos ( 2,5πt − π ) (rad). = C. α 0, 257 cos ( 2,5πt − π ) (rad) D. α 0, 257 cos ( 3πt + π ) (rad) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 16 : Một con lắc đơn dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với ly độ cong là S, biên độ cong So như hình vẽ, chu kỳ T và vận tốc tức thời v. Tìm biểu thức đúng mối quang hệ S, So, T và v A. S 2 +. T2 2 .v = S 02 4π 2. B.. 4π 2 2 S + v 2 = S 02 T2. 4π 2 2 T2 2 2 D. . v = S S + v 2 = S 02 0 T2 4π 2  quanh Câu 17 : vật treo của con lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN vị trí cân bằng O. Biết vật có tốc độ cực đại 6,93 m/s, tìm tốc độ của vật khi đi . + qua vị trí P là trung điểm của cung MO A. vp = 6m/s B. vp= 0 m/s -S0 CB S0 C. vp= 3,46 m/s D. vp= 8 m/s .................................................................................................................................................................................. C. S 2 +. .................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................  quanh vị trí cân bằng O. Gọi P và Q Câu 18 : Vật treo của con lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN  và MP  . Biết vật có tốc độ cực đại 8 m/s, tìm tốc độ của vật khi đi qua Q? lần lượt là trung đỉểm của MO A. 6 m/s B. 5,29 m/s C. 3,46 m/s D. 8 m/s Đt : 0914449230. 79. Email :

(80) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................  quanh vị trí cân bằng O. Biết vật có Câu 19 : Vật treo của con lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN tốc độ cực đại 6,93 m/s, tìm tốc độ của vật khi đi qua vị trí P có li độ bằng một phần ba biên độ. A, vp = 6,00 m/s B. vp = 6,53 m/s C. vp = 3,46 m/s D. vp = 8 m/s .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 20 : Một con lắc đơn có chiều dài 1 m khối lượng 100g dao động với biên độ góc 60o tại nơi đó có g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là A. 1 – 0,5 3 . B. 5/36 J. C. 125/9 J. D. 0,5J. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 21 : Một con lắc đơn có chiều dài 1 m khối lượng 100g dao động trong mặt phẳng thẳng thẳng đứng đi qua điểm treo tại nơi có g = 10 m/s2. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng.bỏ qua mọi ma sát. Khi dẩyteo hợp với phương thẳng đứng một góc 30o thì tốc độ của vật nặng là 0,3 m/s. Cơ năng của con lắc đơn là B. 0,13 J. C. 0,14 J. D. 0,5 J A. 1 – 0,5 3 . .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 22 : một cơn lắc đơn, sợi dây có chiều dài 10 cm, và quả cầu nhỏ có khối lượng 100g, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Nâng con lắc đến góc lệch 0,01 rad, rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Cơ năng dao động là A. 3 μJ. B. 4 μJ. C. 5 μJ. D. 6 μJ .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 23 : Một con lắc đơn: vật có khối lượng m = 200 (g), dây dài 50 cm dao động tại nơi có g = 10 m/s2. Ban đầu lệch vật khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 50 thì vận tốc và lực căng dây là A. v = 0,34 m/s và τ = 2,04 N. B. v = 0,34 m/s và τ = 2,04 N. B. v = – 0,34 m/s và τ = 2,04 N. D. v = 0,34 m/s và τ = 2 N. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 80. Email :

(81) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. VD 1 : Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng 50 (g) treo vào một đầu dây mảnh dài 1 (m). Lấy g = 9,8 (m/s2), kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc αo = 600 rồi buông ra để con lắc chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không. a) Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí biên và vị trí cân bằng. b) Tính vận tốc và lực căng dây tai vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng. a) Tính vận tốc, lực căng dây Tại vị trí cân bằng α = 0: * Vận tốc của vật: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.9,8.1(cos 0 0 − cos 60 0 ) ≈ 3,13 m/s. * Lực căng dây τ = mg(3cosα - 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos00 – 2cos600) = 0,98 (N). Tại vị trí biên α = 600: * Vận tốc của vật: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.9,8.1(cos 60 0 − cos 60 0 ) ≈ 0 m/s. * Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos600 – 2cos600) = 0,245 (N). b) Tại vị trí có góc lệch α = 300 so với phương thẳng đứng nên li độ α = 300 * Vận tốc của vật: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.9,8.1(cos 30 0 − cos 60 0 ) ≈ 2,68 m/s. * Lực căng dây T = mg(3cosα – 2cosαo) = 50.10–3.9,8.(3cos300 – 2cos600) = 0,783 (N). VD 2 : Một con lắc đơn gồm quả cầu có m = 20 (g) được treo vào dây dài ℓ = 2 (m). Lấy g = 10 (m/s2). Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng αo = 600 rồi buông không vận tốc đầu. a) Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu? b) Tốc độ của con lắc khi con lắc có góc lệch α = 450 so với phương thẳng đứng. c) Tính lực căng dây của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng và khi con lắc đến biên. a) Tốc độ con lắc khi qua vị trí cân bằng v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.10.2(cos 0 0 − cos 60 0 ) = 2 5 m/s b) Tốc độ của con lắc khi α = 450: v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) = 2.10.2(cos 450 − cos 60 0 ) ≈ 2,88 m/s c) Lực căng dây của con lắc tại vị trí cân bằng và vị trí biên: Tại vị trí cân bằng : T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos00 – 2cos600) = 0,4 (N). Tại vị trí biên: T = mg(3cosα – 2cosαo) = 20.10–3.10.(3cos600 – 2cos600) = 0,1 (N). VD 3 : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc αo, tại nơi có gia tốc trọng trường g, Biết lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu, Tìm αo Lực căng dây cực đại: τmax= mg(3 - 2cosα0) Lực căng dây cực tiểu: τmin = mgcosα0 Lực căng dây cực đại bằng 1,02 lần lực căng dây cực tiểu tức là τmax = 1,02τmin  mg(3 - 2cosαo) = 1,02mgcosαo ⇔ 3 - 2cosαo = 1,02cosαo  αo = 6,60 VD 4 : Khối lượng vật nặng là m = 200 (g), chiều dài dây treo ℓ = 0,8 (m). Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng góc αo so với phương thẳng đứng thì nó dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10–4 (J). Tính biên độ dao động dài của con lắc, lấy g = 10 (m/s2).. 2E 23,2.10 −4 1 2 Áp dụng công thức E = mglα 0  α 0 = =0,02 rad = 2 0,2.10.0,8 mgl Biên độ dao động dài của con lắc A = ℓ.αo = 0,8.0,02 = 0,016 m. VD 5 : Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là 1 (m), treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng E = 8.10-4 J. a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10. b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng. a) Phương trình dao động: s = Socos(ωt+ φ) với tần số góc ω = Đt : 0914449230. 81. g = 9,86 = π rad l Email :

(82) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. 2E 2.8.10 −4 1 = 0,04 m = 4 cm = mω 2 S 02  S 0 = 2 mω 2 0,1.π 2 Tại t = 0 ta có s = So ⇔ cosφ = 1 ⇒ φ = 0 . Vậy phương trình dao động của con lắc là s = 4cos(πt) cm. S 0,04 = 0,04 rad b) Ta có αo = 0 = 1 l Lực căng dây: τ = 3mg(3cosα - 2cosα0)  τmax = 3.0,1.9,86 - 2.0,1.cos2,30 ≈ 2,76 (N) VD 6 : Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 200 (g), chiều dài dây ℓ = 0,25 (m) treo tại nơi có g = 10 m/s2. Bỏ qua ma sát. a) Tính cơ năng của con lắc. b) Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo = 900 rồi thả không vận tốc đầu. Tính vận tốc vật khi vật qua vị trí cân bằng và khi góc lệch dây treo là 600. c) Tính góc lệch α khi động năng bằng 3 thế năng. a) Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng: E = mgℓ(1 - cosαo) = 0,2.10.0,25.(1 - cos90) = 0,5 (J). Biên độ dao động So: E =. b) Vận tốc vật khi qua VTCB là v = ± 2 gl (1 − cos α 0 ) = ± 2.10.0,25(1 − cos 90 0 ) = ± 5 m/s. 1 Khi góc α = 600 ta có v = ± 2 gl (cos α − cos α 0 ) = ± 2.10.0,25( − 0) = ± 2,5 m/s 2 c) Khi động năng bằng ba lần thế năng ta có 3 + cos α 0 1 1 Eđ = 3Et  Et = E ⇔ mgℓ(1 - cosα) = mgℓ(1 - cosα0) ⇒ cosα = = 0,75  α = 41,40 4 4 4. Vấn đề 10 : BIẾN ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN. 1. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: ΔT ∆h λ .∆t = + R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc. T R 2 Thường coi h1 = 0 ( khi vật ở tại mắt đất ) 2. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:. ∆T ∆d λ .∆t = + T 2R 2 Lưu ý :. ΔT= T' − T. * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng. Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):. τ=. ∆T 86400( s ) T. 3. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là * Lực quán tính: Lực quán tính xuất hiện khi con lắc treo trong thang máy, trong toa xe chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần.   F = −ma , độ lớn. F = ma.   F ↑↓ a và chú ý :.    Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)   + Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v Đt : 0914449230. 82. . Email :

(83) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. * Lực điện trường :. Vật Lý - 12.   F = qE , độ lớn F = |q|E. và U = E.d     (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E ).  * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó..     Khi đó: P=' P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ).    F g =' g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc m. trọng trường biểu kiến.. ( Ta vẽ hình hoăc bằng suy luận tính g’) l Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π g' Các trường hợp đặc biệt:  + F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:. tan α =. F P g' +=. F g 2 + ( ) 2 ( khi xe chuyển động theo phương ngang ) m.  F + F có phương thẳng đứng thì g =' g ±  + Nếu F hướng xuống thì  + Nếu F hướng lên thì. m. F m F g =' g − m g =' g +. Chú ý : Trong cùng một khoảng thời gian, đồng hồ có chu kỳ con lắc T1 có số chỉ t1, đồng hồ có chu kỳ t T con lắc T2 có số chỉ t2 thì ta luôn có 2 = 1 . t1 T2 4. Khi có trọng lực : l + Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g1 là T1 = 2π . g1. Đt : 0914449230. 83. Email :

(84) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. + Chu kỳ con lắc khi có gia tốc trọng trường g2 là T2 = 2π . Ta lập tỉ số. T2 = T1. g1 g ⇒ T2= T1. 1 g2 g2. Ở mặt đất : g = G.. l g2 M R2. Ở độ cao h : g h = G.. M (R + h) 2. Bài tập vận dụng : Bài 1: Một con lắc đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất, khi đưa con lắc lên độ cao h = 1,6 km thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? ( ĐS : 21,6s ) .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình khoảng 320C. Hệ số nở dài của thanh con lắc là λ = 2.10−5 độ-1. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau 12h ? ( ĐS : 6,48s ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 3: Một con lắc ở t1 = 00 C thì chu kỳ dao động là T1 = 2s . Biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10−5 độ-1. Tại nơi đó, nhưng nhiệt độ t1 = 200 C thì chu kỳ con lắc tăng hay giảm thêm bao nhiêu giây ? ( ĐS : tăng thêm 4.10−4 s ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 4: Trên mặt đất ngang mực nước biển con lắc đơn dao động đều hòa với chu kỳ T1 = 2s . Đưa con lắc lên vị trí có độ cao h = 9,6 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động mới của con lắc là bao nhiêu ? (ĐS : 2,003s) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 5: Một con lắc đơn ở độ cao h1 = 1,6 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động là T1 = 2, 0005s . Đưa con lắc lên vị trí h2 = 3,2 km so với mực nước biển thì chu kỳ dao động mới là bao nhiêu ? ( ĐS : T2 = 2,001s) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 6: Hỏi phải đưa con lắc đơn lên độ cao nào để chu kỳ của nó tăng thêm 0,005% so với chu kỳ con lắc ấy tại mặt đất, coi bán kính trái đất R = 6400 km và cho rằng nhiệt độ không đổi ( đS : h = 0,32 km ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 7: Con lắc chạy đúng giờ ở 200C. Hỏi ở 300C ( cũng tại nơi ấy ) mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? ( λ = 2.10−5 độ-1) ( ĐS : 8,64s ). Đt : 0914449230. 84. Email :

(85) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 8: Một con lắc đồng hồ có chu kỳ dao động T1 = 1s tại nơi có gia tốc trọng trường g = π 2 m/s2 ở nhiệt độ t1 = 200C. a) Tìm chiều dài con lắc ở 200C b) Tính chu kỳ dao động của con lắc tại nơi có nhiệt độ 300C, cho hệ số nở dài dây treo là λ = 4.10−5 K −1 (ĐS : a) l = 25 cm; b) T2 = 1,0002s ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 9: Một con lắc đơn có chiều dài 1 (m), khối lượng 50 (g) được tích điện q = –2.10–4 C dao động tại nơi  có g = 9,86 (m/s2). Đặt con lắc vào trong điện trường đều E có độ lớn E = 25(V/cm). Tính chu kỳ dao động của con lắc khi. . a/ E hướng  thẳng đứng hướng xuống.   thẳng đứng hướng lên. b/ E hướng.  c/ E có hướng nằm ngang.. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 10: Một con lắc đơn dao động ở mặt đất có nhiệt độ 300C thì có chu kỳ là 2s. Người ta đem con lắc lên đỉnh núi cao 2km và có nhiệt độ là 150C. Tính chu kỳ dao động con lắc trên đỉnh núi. Cho bán kính trái đất là R = 6400 km và hệ số nở dài của dây treo là λ = 4.10−5 K −1 ( ĐS : Đồng hồ chạy chậm và T2 ≈ 2, 000024s ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 11: Một con lắc đồng hồ có chu kỳ T0 = 1s ở mặt đất có nhiệt độ 200C. Đưa đồng hồ lên cao 4800 m. Do nhiệt độ thay đổi nên đồng hồ vẫn chạy đúng. Đt : 0914449230. 85. Email :

(86) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Tìm nhiệt độ ở ngọn núi biết hệ số nở dài dây treo là λ = 8.10 K . (ĐS : 1,3 ) .................................................................................................................................................................................... −5. −1. 0. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 12: Một con lắc đơn treo vào trần một chiếc ô tô. Khi xe nằm yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2s. Tìm chu kỳ con lắc khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương nằm ngang với gia tốc a = 1 m/s2. Cho g = 10 m/s2 và nhiệt độ không đổi. ( ĐS : T2 = 1,995s ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 13: Một con lắc đơn chu kỳ dao động nhỏ là T = 2s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 treo trong một thang máy. Xác định chu kỳ dao động của con lắc trong các trường hợp sau : a) Thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 ( T = 1,82s ) 2 b) Thang máy chuyển động đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s ( T = 2,24s ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 14: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1,4 m, khối lượng m = 1 g được tích điện q = 5, 66.10−7 (C) và đưa vào điện trường đều có phương nằm ngang tại nơi có gia tốc g = 9,79 m/s2. Khi vật ở VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300. Hãy tìm điện trường E và chu kỳ T’. ( ĐS : E = 104 V/m và T’ = 2,2 s ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 15: Một con lắc đơn dao động đều hòa trong điện trường đều E = 104 V/mcó các đường sức theo phương thẳng hướng từ trên xuống. Khối lượng quả cầu là 20g và quả cầu tích điện q = -12.10-6 C, chiều dài dây treo là 1 m. Tìm chu kỳ dao động con lắc ? (ĐS : π (s)) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 86. Email :

(87) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 -4 Bài 16: Một con lắc đơn dài 25 cm , hòn bi có khối lượng 10g và mang điện q = 10 C. Treo con lắc vào giữa 2 bản kim loại thẳng đứng, song song cách nhau d = 22 cm. Đặt một hiệu điện thế U = 88V vào hai bản kim loại. Tìm chu kì dao động ? ( cho g = 10 m/s2 ) (ĐS : 0,956s) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 17: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50 g được tích điện q = -2.10-5C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2. Đặt con lắc vào trong điện trường đều có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi vectơ cường độ điện trường : a/ Hướng xuống b/ Hướng lên c/ theo phương ngang .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 18: Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi: a/ Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2 b/ Thang máy đi lên đều. c/ Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Trắc Nghiệm Câu 1: Một đồng hồ quả lắc được xem như con lắc đơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4(s). Phải điều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,4% D. Giảm 0,4% .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 2: Một con lắc đơn đếm giây chạy đúng khi nhiệt độ là 200C. Biết hệ số nở dài của dây treo là γ = 1,8.10-5k-1. Ở nhiệt độ 800C trong một ngày đêm con lắc: A. Đếm chậm 46,66s B. Đếm nhanh 46,66s ; C. Đếm nhanh 7,4s ; D. Đếm chậm 7,4s Đt : 0914449230. 87. Email :

(88) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 0 Câu 3: Một đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn chạy đúng ở độ cao 200m, nhiệt độ 24 C. Biết thanh con lắc có hệ số nở dài 2.10-5K-1, bán kính Trái Đất 6400km. Khi đưa đồng hồ lên cao 1km, nhiệt độ là 200C thì mỗi ngày đêm nó chạy: A. chậm 14,256 s. B. chậm 7,344 s. C. nhanh 14,256 s. D. nhanh 7,344 s. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 4: Môt đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25°C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10-5(K-1). Nếu nhiệt độ ở đó hạ xuống 20°C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? A. Chậm 0,025%. B. Nhanh 0,025%. C. Chậm 0,005%. D. Nhanh 0,005%. Câu 5: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc lên độ cao 10km. Biết bán kính Trái Đất là 6400km. Hỏi mỗi ngày đồng hồ chạy chậm bao nhiêu: A. 13,5s B. 135s. C. 0,14s. D. 1350s. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 6: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng A. 2T. B. . T/2 C. T. 2 . D. T/ 2 . .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 7: Con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 2s được treo trên trần một chiếc xe. Cho xe chuyển động trên mặt đường nằm ngang với gia tốc a = g. 3 thì chu kỳ dao động mới là bao nhiêu ? A. 1s B. 2,82 s C. 1,5s D. 1,41s .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 10: Một con lắc đơn có quả cầu bằng kim loại, khối lượng m = 10g, được tích điện q = -2.10-7C dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi đặt con lắc trong điện trường đều có đường sức hướng xuống thẳng đứng có cường độ điện trường E = 104V/m thì chu kỳ là A. 2,04 s B. 1,98 s C. 1,96 s D. 2,02 s. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 11: Một con lắc đơn gồm 1 sợi dây có chiều dài l = 1 (m) và quả nặng có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = 2.10−5 C . Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều hướng theo phương nằm ngang với cường độ 4.104 (V/ m) và gia tốc trọng trường g = π 2 = 10(m/s 2 ) . Chu kì dao động của con lắc là : A. 2,56 (s) B. 2,47 (s) C. 1,77 (s) D. 1.36 (s). Đt : 0914449230. 88. Email :

(89) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 12: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa 1 với chu kì T = 2s. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng gia tốc trọng 50 trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng A. 1,98s . B. 2,01s C. 1,89s D. 1,99s .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 13 ( ĐH – 2010): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10−6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10m/s2, π = 3,14. Chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là A. 0,58 s B. 1,99s C. 1,40 s D. 1,15 s .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 14 (ĐH – 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,78 s. B. 2,96 s. D. 2,61 s. D. 2,84 s. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................  Câu 15 : Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 5g, đặt trong điện trường đều E có phương ngang và độ lớn E = 2.106 V/m. Khi vật chưa tích điện thì nó dao động với chu kỳ T; khi vật được tích điện tích q thì nó dao động 3T với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s2. Xác định độ lớn của điện tích q, biết rằng T ' = . 10 A. 6.10-8 C B. 2.10-6 C C. 2,56.10-8 C D. 1,21.10-8 C .................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 89. Email :

(90) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 16 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Treo con lắc vào trần một thang máy chuyển động thẳng, biến đổi đều theo phương thẳng đứng. Khi thang máy đi lên, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là a thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là T1. Khi thang máy đi lên, chậm dần đều với gia tốc cũng cũng có độ lớn a thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là T2. Biết T2 = 3 / 2 T1. Coi gia tốc g là không đổi theo độ cao. Hệ thức liên hệ giữa T, T1 và T2 là A. 1/T12 + 1/T22 = 2/T2 B. 1/T12 + 1/T22 = 1/T2 C. T12 + T22 = 2T2 D. T12 + T22 = T2 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 17 : Con lắc đơn có vật nhỏ tích điện âm dao động điều hòa trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng. Độ lớn lực điện tác dụng lên vật nhỏ bằng một phần tư trọng lượng của nó. Khi điện trường hướng xuống chu kỳ dao động bé của con lắc là T1. Khi điện trường hướng lên thì chu kỳ dao động bé của con lắc là T2. Liên hệ đúng là A. 2T1 = T2 3 . B. T1 3 = T2 5 . C. T2 3 = T1 5 . D. 2T1 = T2 5 . .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 18 : Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên 25 nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì tần số dao động điều hòa của con lắc là Hz. Khi thang máy 63 chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì tần số dao động điều hòa của con 20 Hz. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là lắc là 63 A.2,61 s. B. 2,78 s. C.2,96 s D.2,84 s. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... VD 1: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi chiều dài thanh treo l = 0,234 (m ) và gia tốc trọng trường g = 9,832 m / s 2 . Nếu chiều dài thanh treo l ' = 0,232 (m ) và gia tốc trọng trường g ' = 9,831 m / s 2 thì trong một ngày đêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?. (. ). (. ). Giải + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng: T = 2π Đt : 0914449230. 90. l g. Email :

(91) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai: T ' = 2π. + Xét tỉ số:. ∆T T '−T T ' = = −1 = T T T. 2π 2π. l' g' l g. =. l' g . −1 = l g'. l' g'. 0,232 9,832 . − 1 ≈ −0,00423 < 0 : 0,234 9,831. Đồng hồ chạy nhanh. Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm: ∆t = 86400. ĐS: Thời gian chạy nhanh sau một ngày đêm: ∆t = 86400.. ∆T ≈ 365.472 (s ) T. ∆T ≈ 365.472 (s ) T. VD 2: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ. Hỏi đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu sau một tuần nếu chiều dài giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01% . Giải: l g. + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy đúng: T = 2π + Chu kì dao động của con lắc đơn khi đồng hồ chạy sai: T ' = 2π. + Xét tỉ số:. ∆T T '−T T ' = = −1 = T T T 1. ∆T  ∆l  2  ∆g   ⇒ = 1 +  1 + g  T l   . −. 1 2. 2π 2π. −1 ≈. l' g' l g. =. l' g'. l ' = l + ∆l l' g . − 1 . Đặt  l g'  g ' = g + ∆g. 1 ∆l 1 ∆g 1  0,02  1  0,01  −4 − = −  = −1,5.10 <0: Đồng hồ chạy  − + 2  100  2  100  2 l 2 g. nhanh. Thời gian chạy nhanh sau một tuần: ∆t = 7.86400. ĐS: Thời gian chạy nhanh sau một tuần: ∆t = 7.86400.. ∆T = 90.72 (s ) T. ∆T = 90.72 (s ) T. VD 3: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) được tích điện q = –2.10–5 C dao động  tại nơi có g = 9,86 (m/s2). Đặt con lắc vào trong điện trường đều E có độ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao động của con lắc khi   a) E hướng thẳng đứng xuống dưới. b) E hướng thẳng đứng lên trên.  c) E hướng ngang.   E ↓ qE a) Do   F ↑ Do đó P’ = P - F ⇔ mg’ = mg - |q|E ⇔ g ' = g − thay số ta được g’ = 8,86 m/s2 m q < 0 l Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T ' = 2π ≈ 2,11 s g'   E ↑ qE b) Do   F ↓ Do đó P’ = P + F ⇔ mg’ = mg + |q|E ⇔ g ' = g + thay số ta được g’ = 10,86 m/s2 m q < 0 Đt : 0914449230. 91. Email :

(92) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T ' = 2π   qE  c) E hướng ngang ⇒ g ' = g 2 +   m  . l ≈ 1,9 s g'. 2. ≈ 9,91 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là T ' = 2π. l ≈ 1,96 s g'. VD 4: Một con lắc đơn dài 1 (m), vật nặng khối lượng m = 400 (g) mang điện tích q = - 4.10–6C a) Khi vật ở vị trí cân bằng bền, người ta truyền cho nó vận tốc vo, vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng này. Tìm chu kì dao động của con lắc, lấy g = 10 m/s2. b) đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường đều (có phương trùng với phương của trọng lực) thì chu kì dao động của con lắc là 2,04 (s). Xác định hướng và độ lớn của điện trường. a) Chu kì dao động T = 2π. l = 1,986 (s) g.  l T = 2π g qE T' g  b) Ta có   (*) = > 1 ⇔ g’ < g  g ' = g − m T g ' ' l T ' = 2π  g          F ngược chiều P mà q < 0 nên E ngược chiều F . Vậy E cùng chiều P (hay E có hướng thẳng đứng hướng xuống ).  4π l  m  qE 4π 2 1  0,4 4π 2 l   E g = −   ⇔ = = 8,48.105 V/m Từ (*) ⇒ − 10 = g − 2   −6 2  2  q T ' 2,04  4.10 m T'    VD 5: Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang điện tích q1 và q2, con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hoà của chúng trong điện 1 2 trường có phương thẳng đứng lần lượt là T1, T2 và T3 với T1 = T3, T2 = T3. Tính q1 và q2 biết q1 + q2 = 3 3 -8 7,4.10 C. 2. Con lắc thứ nhất mang điện tích q1 có chu kì: T1 = 2π. l qE với g1 = g + 1 m g1. Con lắc thứ nhất mang điện tích q có chu kì: T2 = 2π. q E l với g 2 = g + 2 g2 m. Con lắc thứ ba không mang điện tích có chu kì: T3 = 2π. l g3. q1 E 1 8mg  T1 = 3 T3 → g1 = 9 g ⇔ g + m = 9 g ⇔ q1 = E q Theo đề ta có   1 = 6,4 q2 T2 = 2 T3 → 4 g 2 = 9 g ⇔ 4 g + q2 E  = 9 g ⇔ q2 = 5mg  m  3 4E  −8 q = 6,4.10 C Mặt khác ta lại có q1 + q2 = 7,4.10-8 C   1 q2 = 10 −8 C. VD 6: Một con lắc đơn có chiều dài 0,64 m dao động ở nơi có g = 9,8 m/s2. Quả nặng của con lắc là quả cầu nhỏ bằng sắt non, khối lượng 10 (g). Con lắc dao động trong từ trường đều, lực từ tác dụng vào quả cầu có cường độ 0,002 N và có phương thẳng đứng. Tính chu kì con lắc. Đt : 0914449230. 92. Email :

(93) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Lực từ tác dụng vào quả cầu F = 0,002 N.     Khi con lắc chịu tác dụng của lực từ F thì ta có P' = P + F = m.g ' Ta coi con lắc dao động trong trọng lực hiệu dụng P’ = mg’ l Chu kì của con lắc khi đó là T ' = 2π g'   Khi lực F cùng chiều với P F 0,002 Từ (*) ⇒ P’ = P + F ⇔ g’ = g + = 9,8 + = 10 m/s2 m 0,01. Vật Lý - 12. l = 1,59 s g'   Khi lực F ngược chiều với P F 0,002 Từ (*) ⇒ P’ = P - F ⇔ g’ = g = 9,8 = 9,6 m/s2 m 0,01. Chu kì con lắc T ' = 2π. Chu kì con lắc T ' = 2π. l = 1,62 s g'. VD 7: Một con lắc đơn đuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi a) thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 (m/s2). b) thang máy đi lên đều. c) thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 (m/s2).  a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều thì a ↑ nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2) l 11 g' T ⇒  T’ = 1,887 s Chu kỳ dao động của con lắc đơn là T ' = 2π = = g' 9,8 T' g b) Khi thang máy đi lên đều thì a = 0 khi đó T’ = T = 2 (s)  c) Khi thang máy đi lên chậm dần đều thì a ↓ nên g’ = g – a = 9,86 – 0,86 = 9 (m/s2) T g' 11 l ⇒  T’ = 2,09 s Chu kỳ dao động của con lắc đơn là T ' = 2π = = T' g 9,86 g' VD 8: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s2). Lấy g = 10 (m/s2). a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc. b) Tính chu kỳ dao động của con lắc. c) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc α xác định bởi tanα = a/g Thay a = 3 m/s2, g = 10 m/s2 ta được tanα = 0,3  α = 0,29 (rad).   b) Do a ⊥ g  g’2 = g2 + a2 ⇔ g’ = g 2 + a 2 = 109 l l = 1,94 (s) = 2π g' 109 Câu 19 : Một con lăc đơn có vật nặng m = 80 (g), đặt trong môi điện trường đều có véc tơ cường độ điện  trường E thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E = 4800 V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kỳ dao động của con lắc với biên độ góc nhỏ là To = 2 (s), tại nơi có g = 10 m/s2. Tích cho vật nặng điện tích q = 6.10–5 C thì chu kỳ dao động của nó là A. T’ = 1,6 (s). B. T’ = 1,72 (s). C. T’ = 2,5 (s). D. T’ = 2,36 (s). Câu 20 : Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2 (s) tại nơi có g = π2 =10 m/s2, quả cầu có khối lượng m = 10 (g), mang điện tích q = 0,1 µC. Khi dặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường hướng từ dưới lên thẳng đứng có E = 104 V/m. Khi đó chu kỳ con lắc là A. T = 1,99 (s). B. T = 2,01 (s). C. T = 2,1 (s). D. T = 1,9 (s).. Khi đó, chu kỳ dao động của con lắc đơn đuợc đặt trên vật là  T ' = 2π. Đt : 0914449230. 93. Email :

(94) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 2 Câu 21 : Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 200 (g) mang điện tích q = 4.10–7C. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 5.106 V/m nằm ngang thì vị trí cân bằng mới của vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc là A. 0,570 B. 5,710 C. 450 D. 600 Câu 22 : Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kỳ T = 2 (s), vật có khối lượng m = 100 (g) mang điện tích q = –0,4 µC. Khi đặt con lắc trên vào trong điện đều có E = 2,5.106 V/m nằm ngang thì chu kỳ dao động lúc đó là: A. T = 1,5 (s). B. T = 1,68 (s). C. T = 2,38 (s). D. T = 2,18 (s). Câu 23 : Tích điện cho quả cầu khối lượng m của một con lắc đơn điện tích q rồi kích thích cho con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều cường độ E, gia tốc trọng trường g. Để chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường giảm so với khi không có điện trường thì điện trường hướng có hướng A. thẳng đứng từ dưới lên và q > 0. B. nằm ngang và q < 0. C. nằm ngang và q = 0. D. thẳng đứng từ trên xuống và q < 0. Câu 24 : Một hòn bi nhỏ khối lượng m treo ở đầu một sợi dây và dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g. Chu kỳ dao động thay đổi bao nhiêu lần nếu hòn bi được tích một điện tích q > 0 và đặt trong một điện trường đều có vectơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống dưới sao cho qE = 3mg. A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. tăng 3 lần D. giảm 3 lần Câu 25 : Một con lắc đơn gồm một dây treo ℓ = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 (g) mang điện tich q = –8.10– 5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống và có cường độ E = 40 V/cm, tại nơi có g = 9,79 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc khi đó là A. T’= 2,4 (s). B. T’ = 3,32 (s). C. T’ = 1,66 (s). D. T’ = 1,2 (s). Câu 26 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng m = 100 (g) được treo vào một sợi dây có chiều dài ℓ = 0,5 m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Tích điện cho quả cầu đến điện tích q = –0,05 C rồi cho nó dao động trong điện trường đều có phương nằm ngang giữa hai bản tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 5 V, khoảng cách giữa hai bản là d = 25 cm. Kết luận nào sau đây là đúng khi xác định vị trí cân bằng của con lắc? A. Dây treo có phương thẳng đứng B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450 D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Câu 27 : Một con lắc đơn có T = 2 (s) tại nơi có g = π2 = 10 m/s2, quả cầu có m = 200 (g), mang điện tích q = 10-7C. Khi đặt con lắc trong điện trường đều có véctơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng từ dưới lên và có độ lớn E = 2.104 V/m. Khi đó chu kỳ con lắc là A. T’ = 2,001 (s). B. T’ = 1,999 (s). C. T’ = 2,010 (s). D. T’ = 2,100 (s). Câu 28 : Một con lắc đơn được treo vào trần của một chiếc xe chạy nhanh dần đều với gia tốc a = 10 3 m/s2. Lấy g =10 m/s2. Điều nào sau đây là đúng khi nói về vị trí cân bằng của con lắc? A. Dây treo có phương thẳng đứng B. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300 C. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450 D. Dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Câu 29 : Chu kỳ của một con lăc đơn ở điều kiện bình thường là 1 (s), nếu treo nó trong thang máy đang đi lên cao chậm dần đều thì chu kỳ của nó sẽ A. giảm đi B. tăng lên C. không đổi D. có thể xảy ra cả 3 khả năng trên Câu 30 : Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,6 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Người ta treo con lắc vào trần thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là A. T’ = 1,65 (s) B. T’ = 1,55 (s). C. T’ = 0,66 (s) D. T’ = 1,92 (s) 2 Câu 31 : Một con lắc dao động với chu kỳ T = 1,8 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s . Người ta treo con lắc vào trần thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5 m/s2, khi đó chu kỳ dao động của con lắc là A. T’ = 1,85 (s) B. T’ = 1,76 (s) C. T’ = 1,75 (s) D. T’ = 2,05 (s) Câu 32 : Một con lắc đơn dao động điều hoà trong một ô tô chuyển động thẳng trên đường ngang. A. Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động tăng. Đt : 0914449230. 94. Email :

(95) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 B. Khi ô tô chuyển động đều, chu kỳ dao động giảm. C. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động giảm. D. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều, chu kỳ dao động tăng. Câu 33 : Một con lắc đơn có chu kỳ dao động To = 2,5 (s) tại nơi có g = 9,8 m/s2. Treo con lắc vào trần một thang máy đang chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 4,9 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc trong thang máy là A. T’ = 1,77 (s) B. T’ = 2,04 (s) C. T’ = 2,45 (s) D. T’ = 3,54 (s) Câu 34 : Một con lắc dao động đúng ở mặt đất với chu kỳ 2 (s), bán kính trái đất 6400 km. Khi đưa lên độ cao 3,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm? Chu kỳ dao động của nó khi đó là bao nhiêu? A. Nhanh, T = 2,001 (s). B. Chậm, T = 2,001 (s). C. Chậm, T = 1,999 (s). D. Nhanh, T = 1,999 (s). Câu 35 : Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2 (s) ở nhiệt độ 400 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ hạ xuống đến 150 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là: A. Nhanh, T = 1,9995 (s). B. Chậm, T = 2,005 (s). C. Nhanh, T = 2,005 (s). D. Chậm, T = 1,9995 (s). Câu 36 : Một con lắc dơn dao động với đúng ở nhiệt độ 450 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ hạ xuống đến 200 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm: A. Nhanh 21,6 (s). B. Chậm 21,6 (s). C. Nhanh 43,2 (s). D. Chậm 43,2 (s). Câu 37 : Một con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ 420 C, bán kính trái đất R = 6400 km, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1. Khi đưa lên độ cao 4,2 km ở đó nhiệt độ 220 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? A. Nhanh, T = 39,42 (s). B. Chậm, T = 39,42 (s). C. Chậm, T = 73,98 (s). D. Nhanh, T = 73,98 (s). Câu 38 : Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ A. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường. B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao. C. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường. D. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm. Câu 39 : Xét dao động điều hoà của con lắc đơn tại một địa điểm trên mặt đất. Khi con lắc đơn đi từ biên về vị trí cân bằng thì A. độ lớn li độ tăng. B. tốc độ giảm. C. thế năng tăng. D. độ lớn lực hồi phục giảm. Câu 40 : Một con lắc đơn dao động điều hoà trên mặt đất với chu kỳ To. Khi đưa con lắc lên độ cao h bằng 1/100 bán kính trái đất, coi nhiệt độ không thay đổi. Chu kỳ con lắc ở độ cao h là A. T = 1,01To B. T = 1,05To C. T = 1,03To D. T = 1,04To Câu 41 : Một con lắc dao động đúng ở mặt đất, bán kính trái đất 6400 km. Khi đưa lên độ cao 4,2 km thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? A. Nhanh 56,7 (s). B. Chậm 28,35 (s). C. Chậm 56,7 (s). D. Nhanh 28,35 (s). 0 Câu 42 : Một con lắc dơn dao động với chu kỳ 2 (s) ở nhiệt độ 25 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là bao nhiêu? A. Nhanh 2,0004 (s). B. Chậm 2,0004 (s). C. Chậm 1,9996 (s). D. Nhanh 1,9996 (s). Câu 43 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 250C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc α = 2.10–5K–1, khi nhiệt độ ở đó 200 C thì sau một ngày đêm, đồng hồ sẽ chạy A. chậm 4,32 (s) B. nhanh 4,32 (s) C. nhanh 8,64 (s) D. chậm 8,64 (s) Câu 44 : Một con lắc dơn dao động với đúng ở nhiệt độ 250 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10–5 K–1. Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? A. Chậm 17,28 (s) B. Nhanh 17,28 (s) C. Chậm 8,64 (s) D. Nhanh 8,64 (s) Câu 45 : Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2 (s), mỗi ngày nhanh 90 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,1% C. Tăng 1% D. Giảm 2% Câu 46 : Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày chậm 130 (s) phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ Đt : 0914449230. 95. Email :

(96) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 chạy đúng? A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3% Câu 47 : Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2 (s), mỗi giờ nhanh 10 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,56% B. Tăng 5,6% C. Giảm 5,6% D. Giảm 0,56% Câu 48 : Một đồng hồ quả lắc mỗi giờ chậm 8 (s), phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng? A. Tăng 0,44% B. Tăng 4,4% C. Giảm 4,4% D. Giảm 0,44% Câu 49 : Một con lắc đồng hồ coi như là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở ngang mực nước biển. Đưa đồng hồ lên độ cao 3,2 km so với mặt biển (nhiệt độ không đổi). Biết bán kính Trái đất R = 6400 km, để đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải A. tăng chiều dài 1%. B. giảm chiều dài 1%. C. tăng chiều dài 0,1%. D. giảm chiều dài 0,1%. Câu 50 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất ở nhiệt độ 250C. Nếu cho nhiệt độ tại đó hạ thấp hơn 250 C thì A. đồng hồ chạy chậm. B. đồng hồ chạy nhanh. C. đồng hồ vẫn chạy đúng. D. không thể xác định được. Câu 51 : Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất, nếu ta đưa đồng hồ lên độ cao h thì A. đồng hồ chạy chậm. B. đồng hồ chạy nhanh. C. đồng hồ vẫn chạy đúng. D. không thể xác định được. Câu 52 : Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km. Khi đưa con lắc lên độ cao h = 1600 m, để con lắc vẫn dao động đúng thì nhiệt độ ở tại đó phải là B. t = 23,750C C. t = 50C D. t = 7,50 C A. t = 17,50C 0 Câu 53 : Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 30 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài α = 2.10–5 K–1, bán kính trái đất R = 6400 km. Khi đưa con lắc lên độ cao h, ở đó nhiệt độ là 200 C, để con lắc dao động đúng thì A. h = 6,4 km. B. h = 640 m. C. h = 64 km. D. h = 64 m. -----------------------------------------. Vấn đề 11 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). 2 2 2 Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tan ϕ = 1 với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2. M2. + Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2 `. ϕ. + Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| O. A + Nếu ∆ϕ = (2k+1)π/2 (x1, x2 vuông pha) ⇒=. A +A 2 1. M. 2 2. P2. ∆ϕ M1 P1. P. + Nếu ∆ϕ bất kì thì |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).. x 2 = x − x1 = x + (− x1 ) = x + x1'. sau đó làm bình thường 3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Đt : 0914449230. 96. Email : x.

(97) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ay =A sin ϕ =A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ... Ta được: Ax =Acosϕ =A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 + .... ⇒ A=. Ax2 + Ay2 và tan ϕ =. Ay Ax. với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]. ( nên vẽ hình sẽ tìm được ϕ chính xác hơn ) 4. Thông thường ta gặp các trường hợp đặc biệt sau: + ϕ 2 − ϕ1 =00 thì A =A1+A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ 2 π + ϕ 2 − ϕ1 = 2 thì A = A12 + A22 π + ϕ 2 − ϕ1 = 3 và A1=A2 thì A=A1 3 và ϕ = ϕ1+ϕ2 2 2π + ϕ 2 − ϕ1 = 3 và A1=A2 thì A=A1=A2 và ϕ = ϕ1+ϕ2 2 + ϕ 2 − ϕ1 = π thì A = A1 − A2 và ϕ có giá trị của phương trình nào có biên độ lớn. = x Asinωt + Acosωt . Biên độ dao động Bài tập vận dụng: Phương trình dao động của một vật có dạng A là A. B. 2A C. A 2 D. A 3 2 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. Bài tập tự luận Bài 1 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3 cos(4 π t + 2π/3) (cm) ; x2 = 3cos4 π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình như thế nào ? ĐS : x = 3cos(4 π t + π/3) (cm); Bài 2 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt - π/2) (cm); x2 = 5cosπt (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình? ĐS : x = 5 2 cos(πt - π/4) (cm); Bài 3 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:. 2π  π  cm; x 2 5cos 10πt +  cm Dao động tổng hợp của vật có phương trình? = x1 5sin 10πt + = 3  2   ĐS : x 5 3cos 10πt + π  (cm); = 3 . Bài 4 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:. π π   = x1 6 cos  20t − =  cm; x 2 A 2 cos  20t +  cm . Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại vmax = 1, 2 3 m/s . 2 6  . Tìm biên độ A2 . ( ĐS : 12 cm ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 97. Email :

(98) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 5 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có π π   = x1 3cos 15t +  cm phương trình: và x 2 A 2 cos 15t +  cm . Biết dao động tổng hợp có năng lượng E = 6 2   = 0,06075J. Hãy tìm biên độ A2. ( ĐS : 3 cm ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Bài 6 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: π π  cm; x 2 A 2 cos(ω t + φ 2 ) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x 6 cos(ω t + ) cm. Tìm = = x1 6 cos  ω t −  = . 6. 6. giá trị A2 và φ 2 . ( ĐS : 6cm và π / 2 rad ) Bài 7 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: π ? ( ĐS : x 2 2cos(10πt − ) cm ) x1 = 2sin10πt cm và x2 = 2cos10πt cm . Tìm dao động tổng hợp= 4 Bài 8 : : x1 = 3 cos(5πt +. π. )cm, x2 = 1,5 cos(5πt -. π. 4 4 x3 = A3 cos(5πt + ϕ3 3 và ϕ 3 là bao nhiêu ? ..................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Bài 9 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: = x1 2cos(2πt +. π. và x2 2cos(2π t − ) cm=. π. ? ( ĐS : x 2 2cos(2πt + ) cm . Tìm dao động tổng hợp=. π. 3 6 12 Bài 10 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: π ĐS : x 5 2cos(t − ) cm ) x1 = 5sint cm và x2 = 5 3 cos t cm . Tìm dao động tổng hợp ? (= 6 Bài 11 : Hãy tìm dao động x= x1 + x2 trong các trường hợp sau :. ) cm ). =  x1 4cos(2πt + π) cm a)  ( ĐS : x 4 5 cos(2π t − 0, 65π ) cm ) =  x 2 = 8sin (2πt) cm  x1 = 5cos(10πt) cm π  b)  ( ĐS : x 5 3 cos(10πt + ) cm ) = π 6 =  x 2 5cos (10πt + 3 ) cm. π  =  x1 3cos(10πt + 6 ) cm π c)  ( ĐS : x 3cos(10πt + ) cm ) = 2  x 3cos (10πt + 5π ) cm = 2  6 Đt : 0914449230. 98. Email :

(99) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12.   x1 = 8cos(3πt) cm  3π π  d)  x 2 4 2 cos (3πt + ( ĐS : x 7 2 cos(3πt + ) cm ) = ) cm= 4 4  π  =  x 2 3 2 cos (3πt + 4 ) cm π  = + x 4cos(2πt ) cm 1  6  π π  = e)  x 2 2 3 cos (2πt + ) cm (= ĐS : x 6 cos(2πt − ) cm ) 3 6  π  =  x 2 8cos (2πt − 2 ) cm . π  =  x1 2cos(ω t + 6 ) cm π f)  (= ĐS : x 4 cos(ω t + ) cm ) 2  x 2 3 cos (ω t + 2π ) cm = 2  3  x1 = 3cos(4π t) cm 53π  g)  ( ĐS : x 5cos(4π t − ) cm ) = π 180 = π − x 4 cos (4 t ) cm 2  2. π  =  x1 2 3cos(2πt − 6 ) cm  π 2π  = (= ĐS : x 6 cos(2πt − ) cm ) h)  x 2 4 cos (2πt − ) cm 3 3  =  x 2 8cos (2πt − π ) cm   π  = 3cos(2π t + ) cm  x1 π 6 ( ĐS : x 2 cos(2π t + ) cm ) k)  = 3  x cos (2π t + 2π ) cm = 2  3 π  =  x1 4 2cos(5t − 4 ) cm  π π  l)  x 2 3cos(5t + ) cm . Hãy tìm dao động tổng hợp = ( ĐS : x = 2 cos(5t − ) cm ) 2 4  =  x 3 3cos(5t + π ) cm   Bài 12 : Hai chất điểm P1, P2 dao động đều hòa với phương trình lần lượt là x1 = 5cos(10π t) cm và 5π = x 2 5sin(10π t − ) cm . 6 π. Độ dài đại số đoạn : P1P2 = x1 − x2 = x là bao nhiêu ( ĐS : x 5 3 cos(10π t − ) cm ) = 6 Bài 13 : x 10 3cos(ω t + =. Đt : 0914449230. π. 2. và x1 10sin(ω t − ) cm =. π. 2. ) cm . Tìm x2. 99. π. (= ĐS : x2 20 cos(ωt + ) cm ) 3. Email :

(100) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Bài 14 : Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 1,2 cm và 1,6 cm. Biên độ tổng hợp là 2 cm. Tìm độ lệch pha giữa hai dao động ( ĐS :. π. ) 2 Bài 15 : Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trễ pha. π. 2. so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng. phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp. ĐS : x = 200cos(20πt Bài 16 : Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5πt +. π 3. π 12. π. 4. . Viết các. ) (mm).. ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5πt +. π 6. ) (cm).. 41π ) (cm). 180 Bài 17 : Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các π 3π = x1 4 cos(10t + ) (cm); x2 = 3cos(10t + phương trình: ) (cm). Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại của 4 4 vật.. Tìm phương trình dao động tổng hợp. ĐS : x = 7,9cos(5πt +. A12 + A22 + 2 A1 A2 cos 900 = 5 cm  vmax = ωA = 50 cm/s ; amax = ωA = 500 cm/s2 = 5. ĐS : Ta có: A = m/s2.. Bài 18 : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6πt + Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt +. π. π 2. ) (cm).. ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai. 3 Bài 19 : Một vật khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các. π. )(cm) và x2 = A2cos(10t + π). Biết cơ năng của vật là 0,036 J. Xác định A2. 3 Bài 20 : Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình. phương trình: x1 = 4cos(10t +. π. π. ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật. 2 6 Bài 21 : Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương x1 = 3sin(5πt +. ) (cm); x2 = 6cos(5πt +. trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + tổng hợp của vật . Đs : x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt -. π. π 4. 2. ) (cm) và x3 = 8cos(5πt -. π. 2. ) (cm). Viết phương trình dao động. ) (cm).. π. π. Bài 22 : Cho phương trình x1 2 cos(ωt += ) cm; x 2 3 cos(ωt + ) cm . Tìm phương trình x2 ? = 3 6 3 π Bài 23 : Cho phương trình x2 = cos(100π t + ) cm. Phương trình tổng hợp có 2 2. π. 3 cos(100π t + ) cm. Tìm phương trình x1 ? 6 Trắc nghiệm Câu 1 : Xét dao động tổng hợp của hai dao động có cùng tần số và cùng phương dao động. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc yếu tố nào sau đây ? A. Biên độ của dao động thứ nhất. B. Biên độ của dao động thứ hai. C. tần số chung của hai dao động. D. Độ lệch pha của hai dao động. Câu 2 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình: x1 = A1 cos(ωt + ϕ 1 ) ; x 2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 ). Kết luận nào sau đây là đúng về biên độ của dao động tổng hợp ?. dạng x =. Đt : 0914449230. 100. Email :

(101) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12 B. A = A1 − A2 nếu ϕ 2 − ϕ1 = (2k + 1)π. A. A = A1 + A2 nếu ϕ 2 − ϕ1 = 2kπ C. A1 + A2 > A > A1 − A2 với mọi giá trị của ϕ1 và ϕ 2 Câu 3 : Hai dao động nào sau đây gọi là cùng pha ? A. x = 3 cos(πt +. π. 6. C. x = 2 cos(2πt +. ) cm và x = 3 cos(πt +. π. π. ) cm và x = 2 cos(πt +. 3. B. x = 4 cos(πt +. ) cm .. π. D. Cả A, B, và C đều đúng. ) cm .. D. x = 3 cos(πt +. π 6. ) cm và x = 5 cos(πt +. π. ) cm và x = 3 cos(πt +. 6 6 4 Câu 4: Hai dao động cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là: B. ∆ϕ = (2k + 1)π ; (k = 0, ± 1, ± 2, ...) A. ∆ϕ = 2kπ ; (k = 0, ± 1, ± 2, ...). C. ∆ϕ = (2k + 1). π. D. ∆ϕ = (2k + 1). 6. π. 6. ) cm . ) cm .. π. ; (k = 0, ± 1, ± 2, ...) 2 4 Câu 5 : Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động vuông pha có biên độ A1 và A2 nhận các giá trị nào sau đây ? A. A =. ; (k = 0, ± 1, ± 2, ...). π. A12 + A22 .. B. A =. C. A = A1 + A2. A12 − A22. D. A = A1 − A2. Câu 6 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số 4 Hz và cùng biên độ 2 cm. Khi qua vị trí cân bằng vật đạt tốc độ 16π 3 (cm/s). Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần bằng A. π/3. B. π/6. C. π/2. D. 2π/3. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 7 (CĐ – 2011): Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cung phương, cùng tần số và ngược pha nhau là A. (2k + 1). π (với k = 0, ±1, ±2, …) 2. C. (2k + 1)π (với k = 0, ±1, ±2, …). C. 2kπ (với k = 0, ±1, ±2, …) D. kπ (với k = 0, ±1, ±2, …) Câu 8 (TN – 2009): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x1 =. π. π. 4 cos(πt − ) cm và x2= 4 cos(πt − ) cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là 2 6 A. 8cm. B. 4 3 cm. C. 2cm. D. 4 2 cm. Câu 9 (TN – 2011): Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là: x1 = A1cosωt và π = x2 A2 cos(ωt + ) . Biên độ dao động tổng hợp của hai động này là 2 A. = A. A1 − A2 .. B. A =. A12 + A22 .. C. A = A1 + A2.. D. A =. A12 − A22 .. Câu 10 (CĐ – 2011): Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt +. π. 2. ). Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng. của vật bằng E 2E 2E E A. . B. . C. 2 2 . D. 2 2 . 2 2 2 2 2 2 2 ω ( A1 + A2 ) ω ( A1 + A22 ) ω A1 + A2 ω A1 + A2 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 101. Email :

(102) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 11 : Hai vệt sang nhỏ dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai π  chất điểm không va chạm vào nhau. Phương trình dao động lần lượt là x1 4cos  4t +  cm và = 3  π  x 2 4 2cos  4t +  cm . Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là : 12   A. 4 cm .. B. 6 cm .. C. 4. (. ). 2 + 1 cm .. D. 4. (. ). 2 − 1 cm .. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... π  Câu 12 : Vật thưc hiện đồng thời hai dao động đều hòa cùng phương = x1 A1cos  4πt −  cm và 6  hợp x 9cos ( 4πt − φ ) cm và A2 có giá trị cực đại. = = x 2 A 2 cos ( 4πt − π ) cm . Biết phương trình dao động tổng. Giá trị A1 là : A. 4 cm . B. 6 cm . C. 9 3 cm . D. 4 7 cm . .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 13 : Chọn câu đúng. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là: π 3π π π x1 = 5 cos( t + ) cm ; x 2 = 5 cos( t + ) cm . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là: 2 4 2 4 A. 5cm;. π. rad .. B. 7,1cm; 0 rad. C. 7,1cm;. π. rad. D. 7,1cm;. π. rad 2 4 2 Câu 14 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1cos(20t + π/6)cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6)cm, Biết vận tốc cực đại của vật là 140cm/s. Biên độ A1 của dao động thứ nhất là A. 8 cm. B. 7 cm. C. 5 cm. D. 6 cm. ..................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 15 (ĐH Khối A – 2010) : Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có 5π π phương trình li độ x = 3 cos(πt − )(cm) . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5 cos(πt + )(cm) . 6 6 Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 8 cos(πt +. π. B. x2 = 2 cos(πt +. π. )(cm) 6 6 5π 5π C. x2 = 2 cos(πt − )(cm) D. x2 = 8 cos(πt − )(cm) 6 6 Câu 16 : Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà A. Cùng pha so với li độ. B. Ngược pha so với li độ. C. Sớm pha π/2 so với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ. Câu 17 : Phát biểu nào sau đây là sai? Gia tốc của vật dao động điều hòa:. Đt : 0914449230. )(cm). 102. Email :

(103) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh A Là đạo hàm của vận tốc theo thời gian C Bằng không khi li độ bằng không Câu 18 : Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi: A Trễ pha. π. Vật Lý - 12 B Ngược pha với li độ của dao động D Bằng không khi li độ x= ± A. so với vận tốc.. B Sớm pha. π. so với vận tốc. 2 2 C Cùng pha với vận tốc D Ngược pha với vận tốc. Câu 19 : Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 = 8cos2 π t (cm) ; π x2 = 6cos(2 π t + ) (cm). Vận tốc cực đại của vật trong dao động là 2 A. 4 π (cm/s). B. 120 (cm/s). C. 60 (cm/s). D. 20 π (cm/s). Câu 20 ( ĐH Khối A – 2009 ): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. 3π π = = Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 4 cos(10t + ) (cm) và x 2 3cos(10t − ) (cm). Độ lớn 4 4 vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là A. 100 cm/s B. 50 cm/s C. 80 cm/s. D. 10 cm/s. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 21 (ĐH – 2008): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban π π đầu là và − . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng 3 6 π π π π B. . C. . D. . A. − 2 4 12 6 Câu 22 (CĐ - 2010): Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao. π. động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn 2 B. 1 m/s2. C. 0,7 m/s2. D. 5 m/s2. cực đại bằng A. 7 m/s2 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 23 ( ĐH Khối A – 2011 ): Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5 cos10 t và x 2 = 10 cos10 t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng A. 225 J. B. 0,1125 J. C. 0,225 J. D. 112,5 J. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 24 : Hai dao động đều hòa cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A. Dao động tổng hợp có biên độ bằng A khi độ lệch pha hai dao động bằng : A. 0 B. 600 C. 1200 D. 1500 .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 103. Email :

(104) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Câu 25 (CĐ – 2014) : Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x1 = 3cos10πt (cm) và x2 = 4cos(10πt + 0,5π) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A. 1 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 7 cm. Câu 26 : Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có π π x 2 2 cos(2πt − ) (cm). Độ lớn gia tốc của vật ở thời x1 5cos(2πt − ) (cm) và= phương trình lần lượt là= 6 6 điểm t = 0,25s là : A. −1, 4m / s 2 B. 1, 4m / s 2 C. −2,8m / s 2 D. 2,8m / s 2 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 27 : Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà : x 1 = 4 3 cos10πt (cm) và x 1 = 4 sin 10πt (cm) . Vận tốc của vật khi t = 2s là bao nhiêu? A. 125cm/s B. 120,5 cm/s C. − 125 cm/s D. 125,7 cm/s. π. π. Câu 28 : Cho phương trình ) ; x2 a cos(ωt + ) phương trình tổng hợp có dạng: x1 a cos(ωt + = = 6 2. π. π. A. x a cos(ωt + ) = 4. π. B. x a 2 cos(ωt + ) = 3. π. C. x a 2 cos(ωt + ) D. x a 3 cos(ωt + ) = = 4 3 Câu 29 : Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, biểu thức có dạng 2π π và x2 cos(2π t + ) (cm). Phương trình dao động tổng hợp là: 3 cos(2π t + ) (cm)= x1 3 6 2π π A. x 2 cos(2π t + ) (cm) B. x 2 cos(2π t + ) (cm) = = 3 6 π π C. x D. x cos(2π t + ) (cm) = 3 cos(2π t + ) (cm) = 6 3. π Câu 30 : Một vật khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương = x1 5cos(2π t − ) (cm) 6 π và x2 2 cos(2π t − ) (cm). Lấy π 2 = 10 . Gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 m / s 2 = 6 A. -1,4 m / s 2 B.1,4 m / s 2 C. 2,8 m / s 2 D. -2,8 m / s 2 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 31 : Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có π π dạng x1 6 cos(20t − ) (cm) và x2 A2 cos(20t + ) (cm). Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại = = 6 2 B. 8 cm C. 12 cm D. 20 cm vmax = 1, 2 m/s. Biên độ A2 bằng: A. 6 cm Đt : 0914449230. 104. Email :

(105) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 32 : Ba con lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(20πt +. π. ) (cm), con lắc thứ hai dao động 2 có phương trình x2 = 1,5cos(20πt) (cm). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng? A. x3 = 3 2 cos(20πt + C. x3 =. 2 cos(20πt -. π. π 4. 4. ) (cm).. B. x3 = 3 2 cos(20πt -. ) (cm).. D. x3 = 3 2 cos(20πt -. π. 2. ) (cm).. π 4. ) (cm).. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... và x2 A cos(ωt + ϕ2 ) . Kết Câu 33 : Cho hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình = x1 A cos(ωt + ϕ1 )= quả nào sau đây không chính xác khi nói về biên độ dao động tổng hợp A0 :. π /2. A. A0 = A 2 , khi ϕ 2 − ϕ1 =. π /6 . A0 A(2 + 3) , khi ϕ 2 − ϕ1 = B. =. 2π / 3 . C. A0 = A , khi ϕ 2 − ϕ1 =. π /3. D. A0 = A 3 , khi ϕ 2 − ϕ1 =. Câu 34 : Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(2πt + ϕ1 ) cm và x2 = A2cos(2πt + x = Acos(2πt +. π ) cm thì dao động tổng hợp là 2. π / 6 ) cm. Khi biên độ dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:. A. 10 3 cm. B.. 20 cm 3. C.. 10 cm 3. D. 20 cm. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... π. Câu 35 : Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1 cos(π t + ) (cm) và x2 = 6. π. trình x A cos(π t + ϕ ) (cm). Thay đổi 6 cos(π t − ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương = 2 A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì A. ϕ = −. π. 6. rad .. Đt : 0914449230. C. ϕ = −. B. ϕ = π rad .. 105. π. 3. rad .. D. ϕ = 0 rad .. Email :

(106) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 36 : Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = 4 cos(4π t ) (cm) và. π. x2 = 4 3 cos(4π t + ) (cm). Thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là 2 1 5 1 1 A. B. ( s ) C. D. (s) (s) (s) 4 24 16 12 .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... x(cm). x1 Câu 37 : Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số 3 được vẽ như sau: x2 2 Phương trình nào sau đây là phương trình dao động 2 tổng hợp của chúng: 4 t(s) 0 π π π 1 3 B. x = cos t −  (cm) A. x = 5cos t (cm) 2 2 2 –2   π π –3 C. x = 5cos t + π  (cm) D. x = cos t − π  (cm)   2 2 Câu 38 : Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có cùng tần số trên trục Ox. Biết dao động 1 có biên độ A1 = 5 3 cm, dao động tổng hợp có biên độ A (cm). Dao động 2 sớm pha hơn dao động tổng hợp là π và có biên độ A 2 = 2A. Giá trị của A bằng 3 A. 5 cm. B. 10 3 cm. C. 10 cm. D. 5 3 cm. ..................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 39 : Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, cùng pha có biên độ là A1 và A2 với A2 = 3A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A. A = A1 B. A = 2A1 C. A = 3A1 D. A = 4A1 Câu 40 : Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, dao động vuông pha có biên độ là A1 và A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 thì dao động tổng hợp có biên độ là A. A = (5/4)A1 B. A = (5/3)A1 C. A = 3A1 D. A = 4A1 Câu 41 : Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A. A = 5 cm. B. A = 2 cm. C. A = 21 cm. D. A = 3 cm. Câu 42 : Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị A. A = 4 cm. B. A = 8 cm. C. A = 6 cm D. A = 15 cm. Câu 43 : Hai dao động thành phần có biên độ 4 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A. A = 48 cm. B. A = 4 cm. C. A = 3 cm. D. A = 9,05 cm. Đt : 0914449230. 106. Email :

(107) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 44 : Có 3 dao động điều hoà với các phương trình lần lượt là x1 = 2sin(ωt), x2 = 3sin(ωt – π/2), x3 = 4cos(ωt). Nhận xét nào sau đây là đúng? A. x2 và x3 ngược pha nhau. B. x2 và x3 vuông pha nhau. C. x1 và x3 ngược pha nhau. D. x1 và x3 cùng pha nhau. Câu 45 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 50 Hz, có biên độ lần lượt là 8 cm và 6 cm và cùng pha nhau thì dao động tổng hợp có biên độ và tần số lần lượt là A. A = 10 cm và f = 100 Hz. B. A = 10 cm và f = 50 Hz. C. A = 14 cm và f = 100 Hz. D. A = 14 cm và f = 50 Hz. Câu 46 : Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và lệch pha nhau 2π/3 là A 3 A 3 B. C. D. A. A. A 2 3 2 Câu 47 : Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ A và lệch pha nhau π/3 là: A 3 A 3 A. A 2 B. A 3 C. D. . 2 3 Câu 48 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x1 = A1cos(20t + π/6) cm, x2 = 3cos(20t + 5π/6) cm. Biết tốc độ cực đại của vật là 140 cm/s. Khi đó biên độ A1 và pha ban đầu của vật là A. A1 = 8 cm, φ = 520 B. A1 = 8 cm, φ = 520 C. A1 = 5 cm, φ = 520 D. Một giá trị khác. Câu 49 : Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1= A1cos(ωt - π/3) và x2 = A2cos(ωt + π/3), dao động tổng hợp có biên độ A = 2 3 cm. Điều kiện để A1 có giá trị cực đại thì A2 có giá trị là A. 5 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm Câu 50 : Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1 = –π/3, φ2 = π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là 9 cm. Khi A2 có giá cực đại thì A1 và A2 có giá trị là A. A1= 9 3 cm, A2 = 18 cm. B. A1 = 18 cm, A2 = 9 3 cm. . C. A1= 9 3 cm, A2 = 9 cm. D. A1= 18 3 cm, A2 = 9 3 cm. Câu 51 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3cos(πt) cm . Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi A. φ = 0 rad B. φ = π rad C. φ = π/3 rad D. φ = π/2 rad Câu 52 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3cos(πt) cm . Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi A. φ = 0 rad B. φ = π rad C. φ = 2π rad D. φ = π/2 rad Câu 53 : Hai dao động điều hòa nào sau đây được gọi là cùng pha? A. x1 = 3cos(πt + π/6) cm và x2 = 3cos(πt + π/3) cm. B. x1 = 4cos(πt + π/6) cm và x2 = 5cos(πt + π/6) cm. C. x1 = 2cos(2πt + π/6) cm và x2 = 2cos(πt + π/6) cm. D. x1 = 3cos(πt + π/4) cm và x2 = 3cos(πt + π/6) cm. Câu 54 : Cho ba chất điểm (1), (2) và (3) dao động theo phương thẳng đứng trong cùng một hệ trục tọa độ với π π   phương trình của vật (1) và (2) tương ứng là = x1 4cos  5πt −  cm và = x 2 2cos  5πt +  cm. Biết trong quá 2 6   trình dao động, chất điểm (2) luôn cách đều chất điểm (1) và (3) và ba chất điểm luôn thẳng hàng. Phương trình dao động của chất điểm thứ (3) là: 2π   A. B. x 3 4 3cos  5πt − 2π  cm = x 3 4cos  5πt −  cm = 3  3    π  C. x3 = 4 cos 5πt + cm D. x 3 4 3cos  5πt + π  cm = 3   3  A. A. E. E. A. E. Đt : 0914449230. 107. A. E. Email :

(108) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. π Bài tập ví dụ :Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1 cos(π t + ) (cm) và x2 = 6 π trình x A cos(π t + ϕ ) (cm). 6 cos(π t − ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương = 2 Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì π π A. ϕ = − rad . B. ϕ = π rad . C. ϕ = − rad . D. ϕ = 0 rad . 6 3 Cách 1: Dùng đại số. 2π Ta có: A2 = A12 + 6 2 + 2 × A1 × 6 × cos = A12 − 6A1 + 36 = (A1 – 3)2 + 27 ≥ 27. A1 3 600 Để Amin ⇔ A1 – 3 = 0 ⇒ A1 = 3 cm. φ α π π π π Dùng casio tổng hợp: x = x1 + x2 = 3∠ + 6∠ − = 3 3 ∠ − ⇒ ϕ = − rad. A2 6 2 3 3 Cách 2: Dùng giản đồ véctơ A2. A. A2 A 6 × sin 60 0 = ⇒ A = sin 60 0 sin α sin α π π π π Để Amin ⇒ sinα = 1 ⇒ α = ⇒ϕ=−( − )= − 2 2 6 3. Theo định lí sin trong tam giác:. π Bài tập ví dụ : Cho hai dao động điều hòa: x1 = 6cos(ωt + ) cm và x2 = A2cos(ωt +φ2) cm. dao động tổng 3 hợp là x = Acos(ωt + π/2) cm. Tìm giá trị của A2 đề A có giá trị nhỏ nhất. β. α  A.  A1. π. Theo định lí hàm số SIN ta có:. A1 A1 sin β A A = ⇒= sin α sin β sin α. π π Để AMIN ⇔ sin α =1 ⇒ α = ( rad ) ⇒ β = ( rad ) 2 3 1 Suy ra: = A2 A1 cos= β 6.= 3 ( cm ) 2. 2. π  A2. 3. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 – ES ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. =  x1 A1cos(ωt + φ1 ) =  x 2 A 2 cos(ωt + φ 2 ). Giả sử có 2 dao động thành phần cùng phương: . Để tìm nhanh A và ϕ của phương trình dao động tổng= hợp x Acos(ωt + φ) , bằng máy tính FX 570 ES ta có thể thực hiện như sau: + Bước 1: Bấm MODE 2 để chọn hàm phức CMPLX 108 Đt : 0914449230 Email :

(109) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. + Bước 2: Chọn chế dạo nhập góc (pha ban đầu) dưới dạng độ hoặc rad. Vì pha ban đầu có đơn vị là radian nân ta sẽ chọn cách nhập theo rad, muốn vậy chỉ cần bấm Shift MODE 4 . Trên màn hình sẽ thể hiện R + Bước 3: Nhập các giá trị và thể hiện kết quả. A 1 Shift (-) ϕ1 + A 2 Shift (-) ϕ2 Shift 2 3 = π π Vận dụng 1: x1 = 3 cos(100π t + )(cm), x2 =cos(100π t − )(cm) Bấm:. 3 Shift (-). Vậy A = 2 cm và ϕ =. π 3. 3. + 1 Shift (-) −. π 6. 6. Shift 2 3 = kết quả 2 <. π 6. π rad nên dao động tổng hợp x 2 cos(100π t + )(cm) = 6 6. π.  2 cos(7π t )(cm)  x1 = 3  π  Vận dụng= 2:  x2 2 cos(7π t + )(cm) 4  π  2 cos(7π t − )(cm) =  x3 2  2 2 π π Bấm: Shift (-) 0 + 2 Shift (-) + 2 Shift (-) − Shift 2 3 = 4 3 3 4 2 2 2 Vậy A = 4 cm và ϕ = 0 ⇒ dao động tổng hợp x = 4 cos 7π t (cm) 3 3 π  =  x1 3cos(5π t + 4 )(cm) Vận dụng 3:   x 3 3 cos(5π t − π )(cm) =  2 4 π π π Bấm: 3 Shift (-) + 3 3 Shift (-) − Shift 2 3 = 6 < − 4 4 12 π Vậy phương trình dao động tổng hợp là x 6 cos(5π t − )(cm) = 12 Vận dụng 4: Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biểu thức có π π dạng x1 2 3 cos(2π t − ) (cm), và x3 8cos(2π t − π ) (cm). Tìm phương trình = = = x2 4 cos(2π t − ) (cm) 6 3 2π của dao động tổng hợp ? (ĐS : x 6 cos(2π t − ) (cm)) = 3 Thử lại bài toán cụ thể với hai phương pháp trên.. Đt : 0914449230. 109. Email :

(110) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu. ϕ1 =. π. , ϕ2 π . Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. = 3. PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC (Dùng máy tính CASIO fx – 570MS) Số phức của dao động tổng hợp có dạng: A ∠ϕ = A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 (không nhập a) = 2∠60 + 1∠180 Tiến hành nhập máy: Chọn MODE 2. PHƯƠNG PHÁP Frexme Biên độ dao động tổng hợp:. A= = =. A12 + A22 + 2 A1 A2 cos (ϕ2 − ϕ 1 ). π  4a 2 + a 2 + 4a 2 cos  π −  3 . 2 SHIFT ( − ) 6 0 + 1 SHIFT ( − ) 1 8 0 =. 5a 2 − 2 a 2 = a 3. SHIFT + =⇒ sẽ hiển thị giá trị biên độ A.. Pha ban đầu của dao động tổng hợp: A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 tan ϕ = 1 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 =. 2a sin 2a cos. = ⇒ϕ. π 2. π 3. π. 3. + a sin π + a cos π. =. A = 1.73 = 3 SHIFT = ⇒ sẽ hiển thị góc pha ban đầu ϕ. ϕ = 90o. a 3 = ∞ a−a. ϕ 90o . hay =. π π Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + 6) cm và x2 = 3cos(4πt + 2) cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên? π π A. x = 3 3cos(4πt + 6 ) cm B. x = 3 3cos(4πt + 3) cm π π C. x = 3 3cos(4πt + 3 ) cm D. x = 3cos(4πt + 3 ) cm Dùng công thức tổng quát Dùng casio 570 ES Nhẩm Ta có: dao động tổng hợp có dạng: π Ta có A1 = 3 cm; φ1 = 6 Vì trường hợp này x = Acos(ωt + ϕ) cm π Trong đó: π A1 = A2 và Δφ = A2 = 3 cm; φ1 = 2 2 2 3 A = A1 + A 2 + 2A1A 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) = Sau khi chuyển về các định dạng Khi đó A = A1 3 ... = 3 3 cm như 3 bước trên ta nhập như hình bên ϕ + ϕ2 A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2 và φ = 1 tanφ = = ... 3 và ấn dấu = 2 A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2 π Phương trình dao động cần Kết quả: A = 3 3 và φ = π 3 tìm ℓà ⇒φ=3 π x = 3 3cos(4πt + 3 ) cm E. E. E. A. E. E. Đt : 0914449230. 110. Email :

(111) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. ----------------------------------------------. Vấn đề 12 : DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DUY TRÌ – CƯỠNG BỨC. * Dao động tắt dần + Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian). + Nguyên nhân: Do môi trường có độ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ. + Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao động tắt dần.. ω 2 A2 kA2 S = * Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:= 2 µ mg 2 µ g. ∆A * Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: = * Số dao động thực hiện được:. = N. 4 µ mg 4 µ g = k ω2 x. ω2 A A Ak = = ∆A 4 µ mg 4 µ g. ∆Α. * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:. ∆= t N .= T. t. O. πω A AkT = 4 µ mg 2 µ g. * Dao động duy trì + Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ. + Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ : T. Q=. 1 2 1 2 kA − kA1 = Fms .4A 2 2. + Đặc điểm: - Có tính điều hoà - Có tần số bằng tần số riêng của hệ. * Dao động cưỡng bức Đt : 0914449230. 111. Email :

(112) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. + Là dao động xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. + Đặc điểm: - Có tính điều hoà - f cưỡng bức = f ngoại lực - Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường. - Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. - Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. * Cộng hưởng + Là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ. S + Vận tốc chuyển động của vật để có cộng hưởng là: v = T0 + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần số riêng. Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ.. Khi con lắc X dao động thì con lắc C sẽ có biên độ lớn nhất do TX = TC Đồ thị cộng hưởng. Đt : 0914449230. 112. Email :

(113) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. Câu 1. Nguyên nhân gây ra sự tắt dần của dao động cơ là do A. Biên độ dao động bị tiêu hao dần trong quá trình dao động. B. Lực ma sát làm tần số của dao động giảm dần theo thời gian làm cho biên độ giảm dần. C. Năng lượng dao động bị tiêu hao dần trong quá trình dao động. D. Cả hai nguyên nhân B và C đều đúng. Câu 2. Chọn câu đúng. Dao động của đồng hồ quả lắc là: A. dao động cưỡng bức B. dao động tự do C. dao động duy trì D. Dao động cộng hưởng. Câu 3. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc: A. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. C. Độ chênh lệch giữa tần số ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng. D. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. Câu 4. Biên độ của dao động điều hòa duy trì phụ thuộc vào điều nào sau đây? A. Năng lượng cung cấp cho hệ sau mỗi chu kỳ. B. Năng lượng cung cấp cho hệ ban đầu. C. Ma sát của môi trường. D. Cả 3 phương án trên. Câu 5. Sự cộng hưởng cơ xảy ra khi nào? A. Chu kỳ của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kỳ dao động riêng của hệ. B. Tần số của lực cưỡng bức phải bằng tần số dao động riêng của hệ. C. Lực cưỡng bức phải lớn hơn một giá trị F0 nào đó. D. Tần số cưỡng bức phải lớn hơn tần số dao động riêng của hệ. Câu 6. Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 5%. Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là: A. 4% B. 6% C. 5% D. 10% .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 7. Một con lắc dao động tắt dần chậm.cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%.Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? A. 6%; B. 3%; C. 9%; D. 94%. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 8. Một chiếc xe chạy trên một con đường lát gạch,cứ cách khoảng 9m trên đường lại có một cái rảnh nhỏ.Chu kỳ dao động riêng của khung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s.Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất? A:12km/h; B:15km/h; C:19km/h; D:21,6km/h. ................................................................................................................................................................................... Câu 9. Một CLLX gồm lò xo có k =100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy g =10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng: A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm. Đt : 0914449230. 113. Email :

(114) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 10. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ=0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là A. s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm D. s = 25cm. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 11. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Người đó đi với vận tốc nào thì nước trong xô bị sánh mạnh nhất? A. 0,5cm/s B. 1,8km/h C. 36km/h D. 54km/h .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 12. Một người đèo hai thùng nước phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường lát bê tông. Cứ cách 3m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó vận tốc của xe nào là không có lợi. Biết chu kỳ dao động riêng của nước là 0,9s. A. 12km/h B. 15km/h C. 36km/h D. 54km/h .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 13. Trong dao động cưỡng bức, với cùng một ngoại lực tác dụng, hiện tượng cộng hưởng sẽ rõ nét hơn nếu: A. Dao động tắt dần cùng pha với ngoại lực tuần hoàn. B. Dao động tắt dần có tần số riêng càng lớn. C. Ma sát tác dụng lên vật dao động càng nhỏ. D. Dao động tắt dần có biên độ càng lớn. Câu 14. Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động: A. Có tính tuần hoàn. B. Không có tính điều hòa C. Có biên độ giảm dần theo thời gian D. Có thể có lợi hoặc có hại Câu 15. Một vật dao động với tần số riêng f 0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có biên độ không đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 6 Hz và f2= 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2. So sánh A1và A2 A. A1= A2 vì cùng cường độ ngoại lực. B. Không thể so sánh. C. A1< A2 vì f1 < f2 D. A1 > A2 vì f1 gần f0 hơn .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 114. Email :

(115) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 16. Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì thì biên độ của nó giảm 3% so với biên độ của chu kì ngay trước đó. Hỏi sau n chu kì thì cơ năng còn lại bao nhiêu phần trăm so với lúc ban đầu n 2n 2+ n A. ( 0,97 ) .100% B. ( 0,97 ) .100% C. ( 0,97.n ) .100% D. ( 0,97 ) .100% Câu 17. Con lăc lò xo m = 250 (g), k = 100 N/m, con lắc chịu tác dung của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hoàn. Thay đổi tần số góc thì biên độ cưỡng bức thay đổi. Khi tần số góc lần lượt là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ lần lượt là A1 và A2. So sánh A1 và A2 A. A1 = 1,5A2. B. A1>A2. C. A1 = A2. D. A1 < A2. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Câu 18. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A thì chịu tác dụng của lực cản và dao động tắt dần. Sau 1 chu kì thì vận tốc qua vị trí cân bằng giảm 10% so với vận tốc cực đại khi dao động điều hòa. Sau 1 chu kì cơ năng của con lắc so với cơ năng ban đầu chỉ bằng A. 10%. B. 20% C. 81%. D. 18% Câu 19. Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là A. 4,5%. B. 6% C. 9% D. 3% Câu 20. Một con lắc dao động tắt dần. Sau một chu kì biên độ giảm 10%. Phần năng lượng mà con lắc đã mất đi trong một chu kỳ là A. 90% B. 8,1% C. 81% D. 19% Câu 21. Một hệ dao động chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Fn = F0 cos10πt thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng của hệ phải là A. 5 π Hz. B. 10hz. C. 10 π Hz. D. 5Hz. Câu 22. Hiện tượng cộng hưởng cơ học xảy ra khi nào? A. tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. B. tần số của lực cưỡng bức bé hơn tần số riêng của hệ. C. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ. D. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số của dao động cưỡng bức. Câu 23. Một em bé xách một xô nước đi trên đường. Quan sát nước trong xô, thấy có những lúc nước trong xô sóng sánh mạnh nhất, thậm chí đổ ra ngoài. Điều giải thích nào sau đây là đúng nhất? D. Vì nước trong xô bị dao động mạnh. B. Vì nước trong xô bị dao động mạnh do hiện tượng cộng hưởng xảy ra. C. Vì nước trong xô bị dao động cưỡng bức. D. Vì nước trong xô dao động tuần hoàn. Câu 24. Một vật đang dao động cơ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, vật sẽ tiếp tục dao động A. với tần số lớn hơn tần số riêng. B. với tần số nhỏ hơn tần số riêng. C. với tần số bằng tần số riêng. D. không còn chịu tác dụng của ngoại lực. Câu 25. Chọn câu trả lời không đúng. A. Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động được gọi là sự cộng hưởng. B. Biên độ dao động cộng hưởng càng lớn khi ma sát càng nhỏ. C. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ngoại lực cưỡng bức lớn hơn lực ma sát gây tắt dần. D. Hiện tượng cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại trong đời sống và kĩ thuật. Câu 26. Phát biểu nào dưới đây về dao động tắt dần là sai? A. Dao động có biên độ giảm dần do lực ma sát, lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao động. Đt : 0914449230. 115. Email :

(116) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 B. Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao động. C. Tần số dao động càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng nhanh. D. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao động tắt dần càng kéo dài. Câu 27. Phát biểu nào sau đây không đúng? Đối với dao động cơ tắt dần thì A. cơ năng giảm dần theo thời gian. B. tần số giảm dần theo thời gian. C. biên độ dao động có tần số giảm dần theo thời gian. D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh. Câu 28. Dao động tắt dần là một dao động có: A. biên độ giảm dần do ma sát. B. chu kì tăng tỉ lệ với thời gian. C. có ma sát cực đại. D. biên độ thay đổi liên tục. Câu 29. Chọn câu trả lời sai khi nói về dao động tắt dần: A. Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. B. Nguyên nhất tắt dần là do ma sát. C. Năng lượng của dao động tắt dần không được bảo toàn. D. Dao động tắt dần của con lắc lò xo trong dầu nhớt có tần số bằng tần số riêng của hệ dao động. Câu 30. Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống cho hợp nghĩa: “Dao động …..là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân……là do ma sát. Ma sát càng lớn thì sự……cành nhanh”. A. điều hoà. B. tự do. C. tắt dần. D. cưỡng bức. Câu 31. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. hệ số lực cản(của ma sát nhớt) tác dụng lên vật dao động. Câu 32. Nhận định nào dưới đây về dao động cưỡng bức là không đúng? A. Để dao động trở thành dao động cưỡng bức, ta cần tác dụng lên con lắc dao động một ngoại lực không đổi. B. Nếu ngoại lực cưỡng bức là tuần hoàn thì trong thời kì dao động của con lắc là tổng hợp dao động riêng của nó với dao động của ngoại lực tuần hoàn. C. Sau một thời gian dao động còn lại chỉ là dao động của ngoại lực tuần hoàn. D. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn. Câu 33. Chọn câu trả lời đúng. Dao động tự do là dao động có A. chu kì và biên độ chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài. B. chu kì và năng lượng chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài. C. chu kì và tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài. D. biên độ và pha ban đầu chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không phụ thuộc vào điều kiện ngoài. Câu 34. Đối với một vật dao động cưỡng bức: A. Chu kì dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào ngoại lực. B. Chu kì dao động cưỡng bức phụ thuộc vào vật và ngoại lực. C. Biên độ dao động không phụ thuộc vào ngoại lực. D. Biên độ dao động chỉ phụ thuộc vào ngoại lực. Câu 35. Chọn câu sai. Khi nói về dao động cưỡng bức: A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. B. Dao động cưỡng bức là điều hoà. C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Biên độ dao động cưỡng bức thay đổi theo thời gian. Câu 36. Phát biểu nào sau đây về dao động cưỡng bức là đúng? A. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số riêng của hệ. B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của ngoại lực tuần hoàn. Đt : 0914449230. 116. Email :

(117) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 C. Tần số của dao động cưỡng bức là tần số của ngoại lực tuần hoàn. D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn. Câu 37. Chọn câu trả lời đúng. Dao động cưỡng bức là A. dao động của hệ dưới tác dụng của lực đàn hồi. B. dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian. C. dao động của hệ trong điều kiện không có lực ma sát. D. dao động của hệ dưới tác dụng của lực quán tính. Câu 38. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật dao động. C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kì. D. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn. Câu 39. Chọn câu trả lời đúng. Một người đang đưa võng. Sau lần kích thích bằng cách đạp chân xuống đất đầu tiên thì người đó nằm yên để cho võng tự chuyển động. Chuyển động của võng trong trường hợp đó là: A. dao động cưỡng bức. B. tự dao động. C. cộng hưởng dao động. D. dao động tắt dần. Câu 40. Chọn câu trả lời đúng. Trong dao động cưỡng bức, biên độ của dao động cưỡng bức: A. không phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực. B. tăng khi tần số ngoại lực tăng. C. giảm khi tần số ngoại lực giảm. D. đạt cực đại khi tần số ngoại lực bằng tần số dao động riêng của hệ dao động cưỡng bức. Câu 41. Một vật dao động tắt dần, nếu trong khoảng thời gian ∆t cơ năng của hệ giảm đi 2 lần thì vận tốc cực đại giảm D. 2 2 lần. A. 2 lần. B. 4 lần. C. 2 lần. Câu 42. Một vật dao động tắt dần, nếu trong khoảng thời gian ∆t cơ năng của hệ giảm đi 4 lần thì biên độ dao động giảm A. 2 lần. B. 8 lần. C. 4 lần. D. 16 lần. Câu 43. Trong dao động tắt dần, những đại lượng nào giảm như nhau theo thời gian? A. Li độ và vận tốc cực đại. B. Vận tốc và gia tốc. C. Động năng và thế năng. D. Biên độ và tốc độ cực đại. Câu 44. Trong dao động duy trì, năng lượng cung cấp thêm cho vật có tác dụng: A. làm cho tần số dao động không giảm đi. B. bù lại sự tiêu hao năng lượng vì lực cản mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của hệ. C. làm cho li độ dao động không giảm xuống. D. làm cho động năng của vật tăng lên. Câu 45. Đặc điểm nào sau đây không đúng với dao động cưỡng bức? A. Dao động ổn định của vật là dao động điều hoà. B. Tần số của dao động luôn có giá trị bằng tần số của ngoại lực. C. Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ nghịch biên độ của ngoại lực. D. Biên độ dao động đạt cực đại khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng của hệ dao động tắt dần. Câu 46. Trong dao động cưỡng bức, với cùng một ngoại lực tác dụng, hiện tượng cộng hưởng sẽ rõ nét hơn nếu A. dao động tắt dần có tần số riêng càng lớn. B. ma sát tác dụng lên vật dao động càng nhỏ. C. dao động tắt dần có biên độ càng lớn. D. dao động tắt dần cùng pha với ngoại lực tuần hoàn. Câu 47. Trong những dao động sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh có lợi? A. quả lắc đồng hồ. B. khung xe ôtô sau khi qua chỗ đường gồ ghề. C. con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D. sự rung của cái cầu khi xe ôtô chạy qua. Đt : 0914449230. 117. Email :

(118) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 48 (CĐ – 2014). Một vật dao động cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực F 0,5cos10πt (F tính bằng = N, t tính bằng s). Vật dao động với A. tần số góc 10 rad/s B. chu kì 2 s C. biên độ 0,5 m D. tần số 5 Hz Câu 49. Một dao động riêng có tần số 15Hz được cung cấp năng lượng bởi một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số thay đổi được. Khi tần số ngoại lực lần lượt là 8Hz, 12Hz, 16Hz, 20Hz thì biên độ dao động cưỡng bức lần lượt là A1, A2, A3, A4. Kết luận nào sau đây là đúng: A. A3<A2<A4 <A1 B. A1>A2>A3>A4 C. A1<A2<A3<A4 D. A3>A2>A4 >A1 Câu 50. Một con lắc lò xo dao động điều hòa tự do với tần số f = 3,2Hz. Lần lượt tác dụng lên vật các ngoại lực biến thiên tuần hoàn F1cos(6,2πt) N, F2cos(6,5πt) N, F3cos(6,8πt) N, F4 cos(6,1πt) N. Vật dao động cơ cưỡng bức với biên độ lớn nhất khi chịu tác dụng của lực A. F3 B. F1 C. F2 D. F4 Câu 51. Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo dài 0,25m dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực F = F0cos(2πft). Lấy g = π2 = 10m/s2. Nếu chỉ thay đổi tần số f của ngoại lực từ 0,6 Hz đến 1,5 Hz thì biên độ dao động của con lắc thay đổi thế nào? A. không thay đổi. B. giảm dần. C. tăng rồi giảm. D. tăng dần. VD 1 : Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng của ba lô là m = 16 kg, hệ số cứng của dây cao su là k = 900 N/m, chiều dài mỗi thanh ray là s = 12,5 m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tầu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?. m S ; + Chu kì chuyển động tuần hoàn của tầu: Tth = . v k + Để ba lô dao động mạnh nhất thì xẩy ra hiện tượng cộng hưởng. ∆S k 12,5 900 Khi đó ta có To= Tth  v = = ≈ 15 m/s . 16 2π m 2π VD 2 : Một người đi bộ với vận tốc v = 3 m/s. Mỗi bước đi dài s = 0,6 m. a) Xác định chu kì và tần số của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ. b) Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2 Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất? a) Chu kì của hiện tượng tuần hoàn của người đi bộ là thời gian để bước đi một bước: 1 S 0,6 = 0,2 s. Tần số của hiện tượng này là fth = = 5 Hz Tth = = v 3 Tth b) Để nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất thì chu kì dao động của bước đi phải bằng chu kì dao động S 1 của nước trong xô (hiện tượng cộng hưởng), tức là: Tth = To ⇔ =  v = ∆S.f0 v f0 Từ đó ta có vận tốc của người đi bộ v = 1,2 m/s VD 3 : Một vật có khối lượng m = 100 (g) gắn với một lò xo mà cứ kéo một lực F thì dãn 1 N thêm ∆ℓ = 1 cm . Đầu còn lại của lò xo gắn vào điểm cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng ngang Kéo vật khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn một đoạn 10 cm rồi buông nhẹ cho hệ dao động. Chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nói trên. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = π2 = 10. 1. Nếu không có ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang thì vật sẽ dao động thế nào? Viết phương trình dao động của nó. 2. Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1 thì vật sẽ dao động thế nào? a) Tìm tổng chiều dài quãng đường S mà vật đi được cho tới lúc dừng lại. b) Tìm thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc m dừng lại. F + Độ cứng của lò xo: k = = 100 N/m ∆ℓ + Chu kì dao động riêng của ba lô: T0 = 2π. A. A. E. E. A. Đt : 0914449230. A. 118. Email :

(119) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 1. Khi không có ma sát giữa m và thanh ngang thì vật dao động điều hoà. k 2π 2π + Tần số góc: ω = = 10π rad/s, chu kì dao động: T = = =0,2 s m ω 10π  x = A sin (10πt + ϕ ) + Phương trình li độ và phương trình vận tốc:  v = 10πA cos(10πt + ϕ )  A = 10 cm  x0 = −10  A sin ϕ = −10  + Tại t = 0:  ⇔    π 10πA cos ϕ = 0 v = 0 ϕ = − 2 + Vậy phương trình dao động là: x = 1 sin(10πt - π/2) cm 2. Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần. a) Gọi Smax là tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại, thì cơ năng ban đầu của KA 2 100.0,12 1 vật phải bằng công của lực ma sát: E = Fms.Smax ⇔ kA2 = µmgSmaxSmax = =5m = 2 2 µmg 2.0,1.0,1.10 b) Gọi A và A’ là biên độ dao động trước và sau một chu kì. Độ giảm cơ năng phải bằng công của lực ma sát thực hiện trong một chu kì: 1 1 2 1 kA - kA’2 = µmg4A ⇔ k(A+A’)(A-A’) = µmg4A (với ∆A = A - A’; A’ ≈ A A’+ A ≈2A) 2 2 2 4.0,1.0,1.10 4µmg  ∆A = = = 0,004 m = 0,4 (cm). k 100 A 10 = = 25. + Số chu kì thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: N = ∆A 0,4 + Do đó thời gian từ lúc buông tay cho đến lúc dừng lại: t = N.T = 0,2.2,5 = 5 s . VD 4 : Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15 kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại. Lấy g = 10 m/s2. a) Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào. b) Tính hệ số ma sát µ. 4F 4F a) Độ giảm biên độ trong mỗi chu kỳ dao động là ∆A = = k mω 2 A kA0 b) Sau 200 dao động thì vật dừng lại nên ta có N = 200. Áp dụng công thức: N = 0 = ∆A 4 µmg 300.0,02 Thay số với k = 300 N/m và A = 2 cm, m = 0,15 kg, g = 10 m/s2 ta được: 200 =  µ =005 4µ.0,15.10 VD 5 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 (g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm. Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC. Xác định độ lớn của lực cản đó. Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là = 120 (s). Cho π2 = 10. A. A. E. A. A. A. A. E. A. A. A. A. E. E. E. A. A. A. A. A. E. A. A. 0,06 m = 0,2 s = 2π 60 k + Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó: 1 2 1 1 k kA - kA’2 = FC.4A ⇔ k(A+A’)(A-A’) = FC.4A ⇔ .∆A.2.A ≈ FC.4A 2 2 2 2 kA A + Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kì: ∆A = 4FC + Số dao động thực hiện được: N = = ∆A 4 FC k kA + Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn: τ = N.T = .T 4 FC + Chu kì dao động của con lắc: T = 2π. E. A. Đt : 0914449230. 119. Email :

(120) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. + Suy ra, độ lớn lực cản: FC = E. k.A.T 60.0,12.0,2 = = 0,003 N 4.120 4τ --------------------------A. A. A. E. A. Vấn đề 13: VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA I. Đặt vấn đề. - Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn. - Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó. II. Vòng tròn lượng giác. - Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễn bằng véctơ quay trên VTLG như sau: B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A φ>0 Mốc lấy góc φ B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc. B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát). O Quy ước : x Chiều dương từ trái sang phải. A - Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ. φ<0 - Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm. - Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương. O. -A - Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn: M : vị trí biên dương xmax = +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ) N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2 P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2. +. VTCB. +A N. P. M. Q. Đt : 0914449230. 120. Email :

(121) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. BẢNG DƯỚI ĐÂY CHO TA MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ). Chuyển động tròn đều (tâm O, R = A). A là biên độ. R = A là bán kính. ω là tần số góc. ω là tốc độ góc. (ωt + φ) là pha dao động. (ωt + φ) là tọa độ góc. vmax = ωA là tốc độ cực đại. v = ωR = ωA là tốc độ dài. amax = ω2 A là gia tốc cực đại. aht = ω2A = ω2R là gia tốc hướng tâm. Fphmax = m.amax=m ω2A là hợp lực cực đại tác dụng lên vật. Fht = m.aht= m ω2 A là lực hướng tâm tác dụng lên vật. Ví dụ : Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay : a. x = 6cos(ωt + π/3)cm Giải:. b. x = 6cos(ωt – π/4)cm. M(t = 0) 600. -6. 0. -6. +6. 0. +6 45. 0. N (t = 0). Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí 1 1 1 1 cân bằng là: A. s B. s C. s D. s 2 6 3 4 1 k Giải Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒ t =+ k ∈ N 4 2 Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s) Giải Cách 2: M1 Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.(Hình 1) Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1. -A x O A Đt : 0914449230. 121. Email :

(122) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Khi đó bán kính quét góc ∆ϕ = π/2 ⇒= t. Vật Lý - 12 ∆ϕ 1 = s ω 4. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + = 2cm theo chiều dương.A. 9/8 s. B. 11/8 s. π. ) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x 6 C. 5/8 s D. 1,5 s. π  x 4cos(4π t +=) 2 =  x = 2  π π 6 Giải Cách 1: Ta có  ⇒ ⇒ 4π t + = − + k 2π π 6 3 v > 0 v = −16π sin(4π t + ) > 0  6 O 11 1 k ⇒ t =− + Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒ t = s k ∈ N* . A 8 8 2 Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật Hình 2 quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.(Hình 2) 3π ∆ϕ 11 Góc quét ∆ϕ = 2.2π + ⇒= t = s 2 ω 8 Ví dụ 3: Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1) a. Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần. b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần. c. Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần. d. Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần. Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad) -Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 ) M 300 a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s -6 0 +6 => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2) N Hình 1 - trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) -6 0 - trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần - còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm ) Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s Hình 3 => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng) Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3) - trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần , tại N -6 0 Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4) - Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N. P - Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N. - Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào. -6 0 Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần. Đt : 0914449230. 122. M1 M0 x A. M2. P M. 300 3. +6. Hình 2. Q. M +4. +6. N. M. Hình 4 +6. N Email :

(123) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng) Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5) - Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) . - Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần .. Vật Lý - 12 P. M -6. 0. +6. Hình 5 Q. Ví dụ 4: Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1) Xác định thời điểm đầu tiên : a.vật qua vị trí biên dương. b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. c. vật qua vị trí biên âm. d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Giải: Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad) = – 300 -Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 ) a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N -8 0. π. ∆ϕ. b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một :tại vị trí P => góc quét : Δφ =300 + 900 = 1200 = 2π/3(rad) 2π 2 ∆ϕ (s) => Δt = = 3 = 5π 15 ω c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q => góc quét : Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad) 7π 7 ∆ϕ => Δt = = 6 = (s) 5π 30 ω d.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K => góc quét : Δφ = 300 + 900 + 900 +900. +8 M. 6 = 1 (s) => góc quét : Δφ =30 = π/6(rad) => Δt = = 5π 30 ω 0. -300. Hình 1. P. Q -8. M. K. N π/6. 5π 1 = 3000 = 5π/3(rad) => Δt = = 3 = (s) 5π 3 ω ∆ϕ. N +8. 300. 0. -5. -2,5. 0. +5 -1200. M. Ví dụ 5 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0): A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Giải Cách 1: Chu kì dao động : T =. π 2π 2π = = s 25 ω 50. x 0 = 0 ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  v0 > 0. tại t = 0 : .  x = 6cm Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương. v > 0.  tại thời điểm t = π/12(s) :  Đt : 0914449230. 123. Email :

(124) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh  Số chu kì dao động : N =. Vật Lý - 12. t − t0 t π 1 T π.25  = = = 2 + ⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T + = 2T + s. 300 12 12 T T 12.π.  Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.  v1v 2 ≥ 0  Vì  ⇒ T ∆t < 2. B′. SΔt = x − x 0 = = 6cm. x0. x. B. x. O. Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + 6 = 102cm. Chọn C. Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH. x 0 = 0 ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương  v0 > 0. tại t = 0 : . t − t0 t 1 π.25 Số chu kì dao động : N = = = =2+ 12 T T 12.π π T 2π 2π π ⇒ t = 2T + = 2T + s. Với : T = = = s 12 300 ω 50 25. Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T +. B′. x0. x. B x. O. π 6. Hình 9. T π ) = 2π.2 + (hình 9) 12 6. Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5sin(2πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 5 (s). b) t = 7,5 (s). c) t = 11,25 (s). Đáp số: a) S = 100 cm. b) S = 150 cm. c) S = 225 cm. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 2 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 1 (s). b) t = 2 (s). c) t = 2,5 (s). Đáp số: a) S = 100 cm b) S = 200 cm c) S = 250 cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 3 : Một vật dao động điều hòa với chu kì là 2s, vận tốc cực đại là v0. Hỏi trong thời gian một chu kì, tổng thời gian mà vận tốc của vật không nhỏ hơn v0/2 là bao nhiêu ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Đt : 0914449230. 124. Email :

(125) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 4 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khỏang thời gian để vật nhỏ con lắc có độ lớn vận tốc vượt quá 100 2 là T/2. Tần số dao động của vật là bao nhiêu ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 5 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khỏang thời gian để vật nhỏ con lắc có độ lớn vận tốc vượt quá 100 3 là T/3. Tần số dao động của vật là bao nhiêu ? .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Bài 6 ( hs tự làm ): Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10sin(5πt + π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm a) t = 2 (s). b) t = 2,2 (s). c) t = 2,5 (s). Đáp số: a) S = 200 cm b) S = 220 cm c) S = 246,34 cm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 2 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. Câu 3 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là: Đt : 0914449230. 125. Email :

(126) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 4 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 5 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 6 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 7 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm. Tính quãng đường vật đi 1 11 được từ thời điểm t1 = ( s) đến t2 = (s) . 12 4 .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... Đt : 0914449230. 126. Email :

(127) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 8 (ĐH – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là A. 4 Hz B. 3 Hz C. 1 Hz D. 2 Hz .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 9 : Một vật dao động đều hòa với chu kì T, biên độ dao động A. Biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị −2π 5 cm/s ≤ v ≤ 4π cm/s là T/2. Độ lớn cực đại của vận tốc là A. 54π cm/s B. 6π 3 cm/s C. 6π cm/s D. 5π 3 cm/s .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Câu 10 : Một vật dao động đều hòa với chu kì T, biên độ dao động là 2 cm. Biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị −2π 3 cm/s ≤ v ≤ 2π cm/s là T/2. Tìm chu kì dao động A. 1s B. 2s C. 0,5s D. 1,5s .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Câu 1 : Một vật nhỏ khối lượng 85g dao động đều hòa với chu kì π/10 (s). Tại vị trí vật có tốc độ 40 cm/s thì gia tốc của nó là 8 m/s2 . Năng lượng dao động của vật là : A. 1360 J B. 34 J C. 34 mJ D. 13,6 mJ π   Câu 2 : Một vật nhỏ khối lượng 1kg dao động đều hòa theo phương = trình x Acos  4t +  (cm) . Biết quãng 2  đường vật đi được tối đa trong một phần sáu chu kì là 10 cm. Cơ năng của vật có giá trị : A. 0,09 J B. 0,72 J C. 45 mJ D. 80 mJ Câu 3 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. B. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox. C. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox. Đt : 0914449230. 127. Email :

(128) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 D. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. Câu 4 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời 2T . Lấy π2=10. Tần số dao động của vật là gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc vượt quá 100 cm/s2 là 3 A. 1 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 4 Hz. Câu 5 : Đồ thị của một vật dao động điều hoà có dạng như hình 1. Biên độ và pha ban đầu lần lượt là: A. 4 cm; 0 rad B. - 4 cm; - π rad C. 4 cm; π rad D. -4 cm; 0 rad Câu 6 : Đồ thị của một vật dao động điều hoà có dạng như hình 1. Tần số góc là: A. π/2 (rad/s) B. π (rad/s) C. π/4 (rad/s) D. π/3 (rad/s) Câu 7 : Đồ thị của một vật dao động điều hoà có dạng như hình 2. Biên độ và pha ban đầu lần lượt là: A. 2 cm; π/4 rad B. 4 cm; π/6 rad C. 4 cm; − π/4 rad D. 4 cm; 3π/4 rad Câu 8 : Đồ thị biểu diễn li độ x của một dao động điều hòa theo thời gian như sau.. Tại thời điểm t = T/2 vật có vận tốc và gia tốc là: B. v = 0; a = 0 A. v = 0 ; a = ω2A C. v = - ωA ; a = ω2A D. v = - ωA ; a = 0 Câu 9 : Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian T/6 là : A. 4,5A/T. B. 6A/T. C.. 3A/T. D. 1,5 3A/T. Câu 10 : Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Gọi v1 và v2 lần lượt là tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật thực hiện trong T/3 và tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện trong T/6. Tính tỉ số v1/v2 A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 π 8. Câu 11 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 10cos(4πt + )cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là : A. – 4 cm B. – 5 cm C. 4 cm D.5 cm Câu 12 : Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(20 t – 2π /3)(cm). Tốc độ của vật sau khi đi quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là A. 40cm/s B. 60cm/s C. 80cm/s D. Giá trị khác Câu 13 : Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc A. v = 100cm/s. B. v = 75cm/s. C. v = 50cm/s. D. v = 25cm/s.. π. Câu 14 : Một vật dao động điều hòa với phương= trình x 4 cos(π t − )(cm) . Tính quãng đường vật đi được 2 trong 2,25s đầu tiên. A. 6cm. B. (56 + 2 2) cm. C. (16 + 2 2) cm. D. 54cm. Đt : 0914449230. 128. Email :

(129) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 15 : Một vật dao động điều hòa trên trục Ox khi vậtđi từ điểm M có li độ bằng A/2 theo chiều âm đến điểm N có li độ bằng –A/2 lần thứ nhất mất 1/30s. Tần số dao động của vật là: D. 10 π Hz A. 5 Hz B. 10Hz C. 5 π Hz Câu 16 : Cho một vật dđđh theo phương trình x=10cos (2πt − π / 6 ) (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A.1/3s B.1/6s C. 2/3s D.1/12s Câu 17 : Một lò xo có độ cứng bằng 10N/m mang vật nặng m có khối lượng bằng 1kg. Kéo vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x0 rồi buông nhẹ, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 15,7cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có tọa độ x0/2 theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x = 5cos(πt − π / 3) cm B. x = 5cos(πt − π / 6 ) (cm) C. x = 5cos(πt + 7π / 6 ) (cm) D. x = 5cos(πt + 5π / 6 ) (cm) Câu 18 : Một vật dđđh theo phương trình x=Acos( ωt + ϕ ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là : ω 2 a2 v2 a2 v2 a2 v2 a2 2 2 2 A. 4 + 2 =A B. 2 + 2 =A C. 2 + 4 =A D. 2 + 4 =A2 ω ω ω ω ω v ω ω Câu 19 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6m/s. Biên độ dao động của con lắc là: C.12cm D.12 2 cm A. 6cm B. 6 2 cm 2 Câu 20 : Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là A. 0,125kg B. 0,75kg C. 0.5kg D. 0,25kg. π. Câu 21 : Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x1= 4 cos(π t − )(cm) và 6. π. x2= 4 cos(π t − )( cm ) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là: 2 A. 8cm B. 4 3 cm C. 2cm D. 4 2 cm Câu 22 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là π π B. x = 4 cos(20t − )(cm). A. x = 4 cos(20 t + )(cm). 3 3 π π C. x = 6 cos(20t + )(cm). D. x = 6 cos(20t − )(cm). 6 6 Câu 23 : Một con lắc đơn, dây treo dài l treo trong thang máy, khi thang máy đang đi xuống nhanh dần đều với độ lớn gia tốc là a. Biết gia tốc rơi tự do là g. Chu kì dao động T (biên độ nhỏ) của con lắc trong thời gian thang máy có gia tốc đó cho bởi biểu thức l l l l A. T = 2π . B. T = 2π . C. T = 2π . D. T = 2π . 2 g −a g g+a g + a2 Câu 24 : Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kỳ dao động điều hoà của chất điểm? 2π A 2πA m A. T = B. T = 2π C. T = 2πA D. T = A2 − x 2 vmax v vmax 2Wđ max Đt : 0914449230. 129. Email :

(130) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 Câu 25 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A.10 cm. B.4 cm. C. 8 cm. D.5 cm. Câu 26 (ĐH - 2014) : Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một đoạn thẳng dài 14 cm với chu kỳ 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là A. 26,7 cm/s B. 28,0 cm/s C. 27,0 cm/s D. 27,3 cm/s Câu 27 (CĐ - 2014) : Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với tần số 5 Hz. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc A. 31,4 rad/s B. 15,7 rad/s C. 5 rad/s D. 10 rad/s Câu 28 (CĐ - 2014) : Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 . Khi giảm chiều dài dây treo của con lắc 21 cm thì con lắc mới dao động điều hòa với chu kì là A. 2,0 s B. 2,5 s C. 1,0 s D. 1,5 s ----------------------Bài tập tự luận có hướng dẫn giải 1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. 2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng. 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng. 6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad. 7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v=15,7 cm/s. 8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. 9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1 3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.. Đt : 0914449230. 130. Email :

(131) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 10. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =. Vật Lý - 12. π. s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có 5 biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc. 11. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ? 12. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì. 13. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi. 14. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu? 15. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động. 16. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động. 17. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp: a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2. d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2. 18. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2. Xác định chu kì dao động của con lắc. 19. Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc khi ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2. 20. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc α = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc. 21. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng ρ = 4.103 kg/m3. khi đặt trong không khí nó dao động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc khi nó dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là ρn = 1 kg/l. 22. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km. 23. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. 24. Một con lắc đơn dao động tại điểm A có nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B có nhiệt độ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10-5 K-1. 25. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi. Đt : 0914449230. 131. Email :

(132) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh Vật Lý - 12 26. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc α -5 -1 = 4.10 K . 27. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là α = 1,5.10-5 K-1. 2π s. Tính chiều dài, 28. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 7 tần số và tần số góc của dao động của con lắc. 29. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2. 30. Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T1, T2 và l1, l2. 31. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc. 32. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo. 33. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0 < 100). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế năng bằng động năng khi: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng. b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên. 34. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α0 0 = 10 = 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại: a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng. Hướng dẫn giải và đáp số: v02 k 02 2 2 = 20 rad/s; A = x0 + 2 = (−5) + 2 = 5(cm); 1. Ta có: ω = m ω 20 x −5 cosϕ = 0 = = - 1 = cosπ  ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm). A 5 v2 k 02 x 4 = 10 rad/s; A = x02 + 02 = 4 2 + 2 = 4 (cm); cosϕ = 0 = = 1 = cos0  ϕ = 0. m ω 10 A 4 Vậy x = 4cos20t (cm). x π π 2π L 3. Ta có: ω = = 10π rad/s; A = = 20 cm; cosϕ = 0 = 0 = cos(± ); vì v < 0  ϕ = . T 2 A 2 2. 2. Ta có: ω =. Vậy: x = 20cos(10πt +. π. 2. ) (cm).. 4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = nên ϕ = -. π 4. . Vậy: x = 10cos(4πt -. Đt : 0914449230. k. ω π 4. 2. = 0,625 kg; A =. x02 +. v02. ω. 2. = 10 cm; cosϕ =. x0 π = cos(± ); vì v > 0 A 4. ) (cm).. 132. Email :

(133) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 5. Ta có: ω =. Vật Lý - 12. g = 20 rad/s; A = ∆l0. Vậy: x = 4cos(20t +. x02 +. v02. ω. 2. = 4 cm; cosϕ =. x0 −2 2π 2π = = cos(± ); vì v < 0 nên ϕ = . A 4 3 3. 2π ) (cm). 3. g α − α0 = 2,5π rad/s; α0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ = = - 1 = cosπ  ϕ = π. = l α0 α0 Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad).. 6. Ta có: ω =. v2 2π g 2 7. Ta có: ω = = π; l = 2 = 1 m = 100 cm; S0 = (αl ) + 2 = 5 2 cm; ω T ω π π π 1 αl cosϕ = = = cos(± ); vì v < 0 nên ϕ = . Vậy: s = 5 2 cos(πt + ) (cm). 4 4 4 S0 2 8. Ta có: ω =. g v s π π = 7 rad/s; S0 = = 2 cm; cosϕ = = 0 = cos(± ); vì v > 0 nên ϕ = - . l S0 ω 2 2. Vậy: s = 2cos(7t -. π 2. ) (cm).. α 2g2 v2 9. Ta có S = 2 = s + 2 = α l + 2 = + 2 ω= ω ω ω ω4 ω 2 0. v02. 2. v2. 2 2. v2. αg v −v 2 0. 2. = 5 rad/s; S0 =. v0. ω. = 8 cm;. s π π π = 0 = cos(± ); vì v > 0 nên ϕ = - . Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm). 2 2 2 S0 2π α α = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,480  α0 = 11,480 = 0,2 rad; cosϕ = = 0 =1= 10. Ta có: ω = α0 T α0 cos0  ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad).. cosϕ =. A' A − A' A' W '  A'  11. Ta có: = 0,995. = 1 − = 0,05  =   = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng A A A W  A của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%. 1 12. Ta có: W = kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A, 2 1 1 1 cơ năng lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64. kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt 2 2 2 năng trong ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ∆W 1 chu kỳ: ∆W = = 0,6 J. 3 13. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc: 1 k k f = f0 = m= = 0,1 kg = 100 g. 2π m 4π 2 f 2 L 14. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 = v L v= = 4 m/s = 14,4 km/h. T0 15. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không 1 biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong 4 chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: 2. Đt : 0914449230. 133. Email :

(134) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. 1 1 1 W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 = k∆l 02 ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams| = µmg(∆l0 - |x|) = µmg(∆l0 + 2 2 2 1 1 k 1 k k k x)  k∆l 02 = mv2 + kx2+µmg(∆l0+ x) v2 = ∆l 02 - x2 - 2µmg(∆l0 + x) = - x2 - 2µgx + ∆l 02 2 2 2 m m m m 2µg∆l0. b µmg 0,1.0,02.10 − 2 µg Ta thấy v2 đạt cực đại khi x = ==== - 0,02 (m) = - 2 (cm). k k 1 2a −2 m k (∆l02 − x 2 ) − 2 µg (∆l0 + x) = 0,32 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s). Khi đó vmax = m 16. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá 1 trị cực đại trong chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 4 k 2 1 1 Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv 02 = kA 2max + µmgAmax  Amax + 2µgAmax - v 02 = 0. 2 2 m 2 Thay số: 100A max + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N.. 17. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2π. l . g. →. →. →. a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều a hướng lên, lực quán tính F = −m a hướng xuống, gia tốc rơi tự l g  T’ = T = 1,83 s. do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2π g+a g+a g = 2,83 s. g −a. b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T. c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T. g = 2,58 s. g −a. d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T. g = 1,58 s. g+a →. 18. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường F hướng từ trên xuống (cùng chiều →. với véc tơ cường độ điện trường E ). →. →. →. |q|E = 15 m/s2. m. Vì F ↑↑ E ↑↑ P  P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g + Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2π →. →. →. →. l ≈ 1,15 s. g' →. →. →. →. →. →. 19. Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P' = P + Fqt ; Fqt = - m a  g ' = g - a ; vì g ⊥ a  g’ =. g 2 + a 2 ≈ 10,25 m/s2. Khi ôtô đứng yên: T = 2π. khi ôtô chuyển động có gia tốc: T’ = 2π . T' = T. l ; g. l g'. g g  T’ = T = 1,956 s. g' g'. Đt : 0914449230. 134. Email :

(135) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh F a 20. Ta có: tanα = qt =  a = gtanα = 5,77 m/s2. P g →. →. Vật Lý - 12. Vì a ⊥ g  g’ = a 2 + g 2 = 11,55 m/s2. T’ = T. g = 1,86 s. g' →. 21. Ta có: ρn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet Fa hướng lên có. ρn ρ mg nên có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g - n g = 7,35 m/s2 ρ ρ. độ lớn Fa = ρn.V.g =  T’ = T. g = 1,73 s. g'. gT 2 R+h = 0,063 m; Th = T = 0,50039 s. 2 4π R R 2 l' g' l 23. Ta có: T = 2π = 2π => l’ = l = ( ) l = 0,997l. R+h g' g g Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003l, tức là 0,3% độ dài của nó. l l (1 + α (t A − t B )) l = TB = 2π B  gB = gA(1 + α(tA – tB) = 1,0006gA. 24. Ta có: TA = 2π A = 2π B gA gA gB Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A. R+h 25. Ta có: Th = T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm. R 86400(Th − T ) Thời gian chậm trong một ngày đêm: ∆t = = 54 s. Th 22. Ta có: l =. 26. Ta có: T’ = T 1 + α (t '−t ) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm là: 86400(T '−T ) ∆t = = 17,3 s. T' 27. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng nhau hay: 2 gh  R  1− 1−   l (1 + α (t − th )) l g R+h  = 2π  th = t =t= 6,2 0C. 2π gh α α g gT 2 l 1 2π l= = 0,2 m; f = = 1,1 Hz; ω = = 7 rad/s. 2 4π T T g l +l 29. Ta có: T 2+ = 4π2 1 2 = T 12 + T 22  T+ = T12 + T22 = 2,5 s; T- = T12 − T22 = 1,32 s. g l −l l +l 30. Ta có: T 2+ = 4π2 1 2 = T 12 + T 22 (1); T 2+ = 4π2 1 2 = T 12 - T 22 (2) g g 28. Ta có: T = 2π. Từ (1) và (2)  T1 =. T+2 + T−2 T 2 − T−2 gT 2 gT 2 = 2 s; T2 = + = 1,8 s; l1 = 12 = 1 m; l2 = 22 = 0,81 m. 2 2 4π 4π. 31. Ta có: ∆t = 60.2π. l + 0,44 l l = 50.2π  36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2π = 2 s. g g g. 32. Ta có:. g k l.k m= = 500 g. = l m g. Đt : 0914449230. 135. Email :

(136) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh 33. Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt . Vật Lý - 12. α 1 1 mlα 02 = 2 mlα2  α = ± 0 . 2 2 2. a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α0 đến vị trí cân bằng α = 0: α = b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng α = 0 đến vị trí biên α = α0: α =. α0. α0 2. 2. .. .. α2 1 mgl α 02 = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 - o ) = 0,985 N. 2 2 2Wd b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = = 0,39 m/s; T = mg(1 + α 02 ) = 1,03 N. m. 34. a) Tại vị trí biên: Wt = W =. PHỤ LỤC : CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT 1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const. Ta có x = x0 + Acos(ωt + φ) ↔ x − x0 = Acos(ωt + ϕ) ⇔ X = Acos(ωt + ϕ)  X. Đặc điểm: * Vị trí cân bằng: x = xo * Biên độ dao động: A. Các vị trí biên là X = ± A ⇔ x = x0 ± A. Tần số góc dao động là ω. 2) Dao động có phương trình x = A cos2(ωt + φ) Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác Đặc điểm: Biên độ dao động: A/2. Tần số góc dao động là 2ω. v = x' = −ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: a = −ω 2 A sin(ωt + ϕ ) = −ω 2 A 3) Dao động có phương trình x = Asin2(ωt + φ) 1 + cos(2ωt + 2ϕ ) A A Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = Acos2(ωt+ϕ) = A. = + cos(2ωt + 2ϕ) 2 2 2 Đặc điểm: +Vị trí cân bằng: x = A/2 + Biên độ dao động: A/2. +Tần số góc dao động là 2ω. v = x' = ωA sin(ωt + ϕ ) Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: a = 2ω 2 A cos(ωt + ϕ ) Ví dụ : Một vật dao động với phương trình x = 2cos2(2πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10 a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật. b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s). Hướng dẫn giải: π π a) Ta có x = 2cos2(2πt + 6) = 1 + cos(4πt + 3) cm * Biên độ dao động của vật là A = 1 cm. T = 0,5s * Tần số góc là ω 4π (rad/s)    f = 2 Hz. Đt : 0914449230. 136. Email :

(137) GV : Th.S Nguyễn Vũ Minh. Vật Lý - 12. π. b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là. v = x' = −4π sin( 4πt + ) 3. π. π. a = −16π 2 cos(4πt + ) = −160 cos(4πt + ) 3 3 π   x = 1 + 4 cos(π + 3 ) = −1cm  π  Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được v = x' = −4π sin(π + ) = −2π 3cm / s 3  π  2 a = −160 cos(π + 3 ) = 80cm / s  Bài tập : Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s). π π c) x = 5sin2(πt + 6 ) cm a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm. b) x = 2cos2(2πt + 3) cm. Đt : 0914449230. 137. Email :

(138)

dao dong co hoc full

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về