TIEP TUYEN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. VẤN ĐỀ : TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ Định lý : Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M (x o ; yo = f(x o )) : k = f '(x o ) yêu cầu bài toán. Phương trình tiếp tuyến. Tiếp tuyến tại M(x o ; y o ) ∈ (C). = y − f '(x o ).(x − x o ) (1) k = f '( xo ) :hệ số góc. Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước. _Gọi M(x o ; y o ) ∈ (C) là tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) cho trước :. = y kd x + b. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) trước :. = y kd x + b. Tiếp tuyến đi qua điểm A( x A ; y A ) ∉ (C ) cho trước. _Giải pt : f '( xo ) =k ⇒ xo ⇒ yo _Áp Dụng (1) _Gọi M(x o ; y o ) ∈ (C) là tiếp điểm _Giải pt : f '( xo ) = kd ⇒ xo ⇒ yo _Áp Dụng (1) _Gọi M(x o ; y o ) ∈ (C) là tiếp điểm 1 − ⇒ xo ⇒ yo _Giải pt : f '( xo ) = kd _Áp Dụng (1) _Gọi M(x o ; y o ) ∈ (C) là tiếp điểm tt tại M là (∆ ) : (1) _ (∆ ) qua A: thay tọa độ A vào (1) ⇒ xo ⇒ yo ⇒ PTTT. y k1 x + c1 = vuông góc với nhau Lưu ý : hai đt : =  y k2 x + c2. ⇔ k1.k2 = −1 ,. k2 song song ⇔ k1 = Với k1 , k2 là hệ số góc VD tham khảo 1 : Cho hàm số y = − x 4 + 2x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 . Giải : Đạo hàm y' = −4x 3 + 4x Ta có x =2 ⇒ y =−8 .. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k = y' ( 2 ) = −24. Email : 1. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị là d : y + 8 =−24 ( x − 2 ) hay d : y = −24x + 40. Vậy tiếp tuyến cần tìm d : y = −24x + 40.. − x 3 + 3x 2 − 1. Viết phương trình tiếp tuyến của VD tham khảo 2 : Cho hàm số y = 1 y x − 2009 . đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) := 9 1 1 y x − 2009 có hệ số góc là ; Giải : (d) := 9 9 Gọi M(x0; y0) thuộc (C) là tiếp điểm f '( x 0 ) = −3x 0 2 + 6x 0 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là k = 1 9. Tiếp tuyến vuông góc với (d) suy ra f'(x 0 ) =−1 ⇔ f'(x 0 ) =−9  x 0 =−1 ⇒ y0 =3 ⇔ −3x 02 + 6x 0 + 9 = 0 ⇔  3 ⇒ y0 = −1 x0 =. −9x − 6 y =. Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là:  −9x + 26 y = x −1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x +1 hàm số, biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 .. VD tham khảo 3 : Cho hàm số y =. Giải : Gọi M ( x 0 ; y0 ) với x 0 ≠ −1 là điểm thuộc đồ thị. Ta có y' =. 2. ( x + 1). 2. .. ( x0 ) Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M = là k y'= Theo giả thiết, ta có. 2. ( x 0 + 1). 2. .. x0 = 0 2 = 2 ⇔ ( x 0 + 1) =⇔ 1  . x = − 2 x + 1 ( 0 )  0 2. 2. ●Với x 0 = 0 , suy ra M ( 0; −1) . Phương trình tiếp tuyến là d1 : y = 2 ( x − 0 ) − 1 . ●Với x 0 = −2 , suy ra M ( −2;2 ) . Phương trình tiếp tuyến là d 2 : y = 2 ( x + 2 ) + 2 . Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là d1 := y 2x − 1, d 2 := y 2x + 6 . x+3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị x+2 tạo giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 2.. VD tham khảo 4 : Cho hàm số y =. Email : 2. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. Giải : Ta có y' =. KHẢO SÁT HÀM SỐ. −1. ( x + 2). 2. Gọi A ( x 0 ; y0 = 2 ) , x 0 ≠ −2 là giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = 2 −1; y0 = 2) Suy ra tọa độ điểm A ( x 0 = Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k =y' ( x 0 ) =y' ( −1) =−1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y = −1( x + 1) + 2 hay d : y =− x + 1. VD tham khảo 5 : Cho hàm số y =x 3 + 3mx 2 + ( m + 1) x + 1 ( m là tham số thực). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0 = −1 đi qua điểm A (1;2 ) . Giải : Ta có y' = 3x 2 + 6mx + ( m + 1) Với x 0 = −1, suy ra y0 = ( −1) + 3m ( −1) + ( m + 1)( −1) + 1 = 2m − 1. 3. 2. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k = y' ( −1) = 4 − 5m. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng x 0 = −1 là: d : y = ( 4 − 5m ) .( x + 1) + 2m − 1 .. Theo giả thiết, tiếp tuyến đi qua A (1;2 ) nên 2 = ( 4 − 5m ) .(1 + 1) + 2m − 1 ⇔ m = Vậy m =. 5 . 8. 5 là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán. 8. 2x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến x −1 của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung. y f= (x) VD tham khảo 6 : Cho hàm số=. Giải : Đạo hàm f ' ( x ) =. −4. .. ( x − 1) là giao điểm của ( C ) với trục tung. 2. Gọi A Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 2x + 2  x = 0 y = ⇒ A ( 0; −2 ) . x −1 ⇔   y = − 2   x = 0. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến k = f ' ( 0 ) = −4 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A là d : y = −4 ( x − 0 ) − 2 hay d : y = −4x − 2.. Email : 3. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. − x 3 + 3x 2 − 2 . Viết phương trình tiếp tuyến VD tham khảo 7 : Cho hàm số y = của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = −9x + 25 . −3x 2 + 6x ; ∆ : y = Giải : Đạo hàm y' = −9x + 25 có hệ số góc là – 9 Gọi M ( x 0 ; y0 ) là điểm thuộc đồ thị. f '( x 0 ) = −3x 0 2 + 6x 0 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là k =. Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = −9x + 25 ( có hệ số góc là – 9)  x 0 = −1 . x0 = 3. nên y' ( x 0 ) =−9 ⇔ −3x 0 2 + 6x 0 =−9 ⇔ . Với x 0 = −1, suy ra phương trình tiếp tuyến: d1 : y = −9 ( x + 1) + 2 hay d1 : y = −9x − 7 . −9 ( x − 3) − 2 hay d 2 : y = Với x 0 = 3 , suy ra phương trình tiếp tuyến: d 2 : y = −9x + 25 (loại (d2) vì đường thẳng này có phương trình trùng với ∆) Vậy tiếp tuyến cần tìm là d1 : y = −9x − 7 Chú ý : đối với tiếp tuyến song song – chúng ta nên loại đi những phương trình trùng với phương trình đường thẳng đề cho !!! VD tham khảo 8 : Cho hàm số y =x 3 − 3x 2 + 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 , biết x 0 thỏa mãn y''( x = 2x 0 + 4. +1) 0. Giải : Gọi M ( x 0 ; y0 =x 30 − 3x 02 + 4 ) là điểm thuộc đồ thị hàm số. = 6x − 6 . y' 3x 2 − 6x ; y'' Ta có = Theo đề bài, ta có y'' ( x 0 + 1)= 2x 0 + 4 ⇔ 6 ( x 0 + 1) − 6= 2x 0 + 4 ⇔ 4x 0= 4 ⇔ x 0= 1.. Với x 0 = 1 , suy ra M (1;2 ) và hệ số góc của tiếp tuyến k = y' ( x 0 ) = y' (1) = −3. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y = −3 ( x − 1) + 2 hay d : y = −3x + 5 . VD1: Cho hàm số y = x3 – 3x + 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2;3) Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Email : 4. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. VD2: Cho (C) y = x3 – 3x + 1. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): y = 9x – 4. Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… y x 3 − 3x 2 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp VD3: Cho hàm số = tuyến song song với đường thẳng= y –3x + 2015 . ĐS : d : y = −3x + 1. Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… VD 4 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x + 5 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất Lời giải : Email : 5. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… VD 5: Gọi (Cm) hàm số: y  x  3mx  2 , với m là tham số thực. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng x  9y  1  0 . Lời giải : 3. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. y x 2 ( x + 1) có đồ thị (C). VD 6: Cho hàm số= a) Giải bất phương trình: y′ ≤ 0 .. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5 x . Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. Email : 6. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh VD 7: Cho hàm số y = f (x) = x 3 + x 2 + x − 5 .. KHẢO SÁT HÀM SỐ. a) Giải bất phương trình: y′ ≤ 6 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… −2x 3 + x 2 + 5x − 7 có đồ thị (C). VD 8: Cho hàm số y =. a) Giải bất phương trình: 2y′ + 6 > 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 = −1. Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… VD 9: Cho hàm số: y = 2x 3 − 7x + 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Email : 7. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… VD 10: Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 1 3 2 x − x + . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 3 1 2 hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = − x+ . 3 3. VD 11: Cho hàm số y= f ( x =). Lời giải : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Email : 8. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài Tập : Bài 1 : Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là ( C ) .Tìm hệ số góc và viết pttt với (C) tại điểm M o 3x + 4 tại điểm M(1; -7) (TN – THPT – 2007) 2x − 3 b) (C) : y = x 3 + x + 1 với M o (−2; −9) ∈ (C) c) (C) : y =x 4 − 2x 2 + 5 với M o ∈ (C) có tung độ yo = 8 x+2 d) (C) : y = ,M o là giao điểm của (C) và Oy −x − 1 e) (C) : y = x 3 − 2x + 2, M o là giao điểm của (C) với đt y = 2 f) (C) := y 2x 3 − x, với M o ∈ (C) là giao điểm của (C) và Oy g) (C) : y = 2x 4 − 5x 2 + 3 với M o ∈ (C) là giao điểm của (C) và Ox x −3 Bài 2 : Cho hàm số y = ( C ),viết pttt với đths : x+2. a) (C) : y =. a/ Tại giao điểm của ( C ) với 2 trục tọa độ b/ Biết tiếp tuyến song song với đt = y 5x + 2 3 2 Bài 3 : Cho hàm số y =x − 3x + 4 ( C ),viết pttt với đths : a/ Tại M o ∈ (C) có hoành độ x o = −2 b/ Biết tiếp tuyến của ( C ) đi qua điểm A(2;0) Bài 4 : Viết pttt với (C) trong các trường hợp sau : a) y =. x 2 + 2x − 1 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác thứ nhất của hệ trục x −1. Oxy. (ĐH Nông Nghiệp – 98) (ĐS : y =− x + 1 và y =− x + 9 ) b) y = − x 3 + 3x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −9x + 1 1 3. c) = y x 3 − 3x 2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đt y = x (ĐH An Ninh – 01) (ĐS : y = −3x + 1 ) d) y =. 2x − 7x + 7 , biết tiếp tuyến song song với đt (d): y= x + 4 x−2 (ĐH Luật – 99) (ĐS : y= x − 3 ) 2. x3 e) y = − 2x 2 + 3x − 1, biết tiếp tuyến đó qua K(0; −1) 3 x 2 − 3x + 1 f) y = y 2x + 3 , biết tiếp tuyến song song với đt = x−2 Bài 6 : cho (C) : y =x 3 − 3x 2 + 2. Email : 9. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. a) Lập pttt với (C) tại điểm có hòanh độ x o = −3 1 9. b) Lập pttt với (C) biết tt vuông góc với đường thẳng y = − x + 19 c) Lập pttt của (C) có số góc nhỏ nhất Bài 7 (TN- THPT – 2013) : Cho hàm số y = x 3 − 3x − 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9. Bài 8 : cho (C) : y = − x 3 + 3x 2 − 5x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó : a) Song song với đt : 2x + y − 3 = 0 b) Vuông góc với đt : x − 29y + 2 = 0 2x + 1 Bài 9 : Cho đường cong y = . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong x −1 tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 10 : Cho hàm số y = điểm có hoành độ x = – 2.. x −1 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x +1. x3 3. Bài 11 : cho (C) : y = − 2x 2 + 3x có đồ thị là ( C ). Viết pttt với ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất 1 3. m 2 1 x + .Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ bằng 2 3 0 −1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại điểm M song song với đường thẳng 5x − y = x −3 Bài 13: (C) : y = . Viết pttt với ( C ) biết : x +1. Bài 12 : (Cm ) : y = x 3 −. a) Tại M là giao điểm của ( C ) và Oy b) Tại K có hoành độ bằng -2 c) Tiếp tuyến song song với đt = y 4x + 2 d) Vuông góc với đt 4x + y − 3 = 0 3 2 Bài 14: Cho hàm số: y = − x + 3x − 4 (C). 1 2. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = . 9 4. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : = y 3x + 2010 . Bài 15: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2x + 3 có hệ số góc nhỏ nhất . Email : 10. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài 16: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x + 3x + 2 có hệ số góc lớn nhất. 3. Bài 17 (Khối D – 2010): Cho hàm số : y = − x 4 − x 2 + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng= y Bài 18 : Cho hàm số (C) : y =. 1 x −1 6. 2x + 2 , Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp x −1. tuyến : a/ Song song với đường thẳng y = −4x + 2 (ĐS : y = −4x + 14 ) b/ Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân (ĐS : y =− x − 1, y =− x + 7 ). 2x ,Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó x+2 song song với đường thẳng = y 4x + 3 (ĐS : M(−1, −3) ). Bài 19 : Cho hàm số (C) : y =. Bài 20 : Cho hàm số (Cm) : y =x 3 − 2x 2 + ( m − 1) x + 2m . Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x = 1 song song với đường thẳng = y 3x + 12 . Bài 21 (TN – THPT – 2008) : (C): = y x 4 − 2x 2 . Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x0 = –2 2x , biết x −1 ĐS: y = − 2x+8, y = − 2x. Bài 22 : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị: y =. a. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng − 2. b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x + 2y = 0. 1 2. − x+ ĐS: y =. 27 1 7 ,y = − x− 4 2 4. c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ∆ ): 9x − 2y +1=0 2 32 2 8 ,y = − x+ 9 9 9 9 3 2 Bài 23 : Cho hàm số y = x − (m − 1)x + (3m + 1)x + m − 2 . Tìm m để tiếp tuyến của đồ ĐS: m = − 2. thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; − 1). x4 x2 Bài 24 : Cho hàm số y = f(x) = + + 2 (C) 4 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (D): y = 2x − 2. 3 y 2x + ĐS: = 4 2x 3 Bài 25 : Cho hàm số y = − + x 2 + 4x − 2 , gọi đồ thị của hàm số là (C). Viết 3 9 25 phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất ĐS:= y x− 2 12. ĐS: y = − x+. Email : 11. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. x3 Bài 26: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) = − x 2 + 2x + 1 3. a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Đs: y = 2x+1 x 5. b/ Viết pttt của (C) vuông góc với đường thẳng y = − +2 ĐS: = y 5x +. 8 3. hoặc y = 5x – 8. CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1 : Cho hàm số y = x − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x + 2y − 3 = 0. 4. Bài 2 : Cho hàm số f (x) =. x 2 − 3x + 2 x +1. (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị. hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = −5x − 2 . Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 3 − 3x 2 + 2 : a) Tại điểm M ( –1; –2) 1 9. b) Vuông góc với đường thẳng d: y = − x+2 Bài 4 : Cho hàm số y = f (x) = 2x 3 − 6x + 1 (1) a) Tính f '(−5) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) Bài 5 : Cho hàm số f (x) = 2x 3 − 2x + 3 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:= y 22x + 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 1 4. ∆: y = − x + 2011 Bài 6 : Cho y =f (x) =x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 7 : Cho hàm số y =. x +1 có đồ thị (H). x −1. Email : 12. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. KHẢO SÁT HÀM SỐ. a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường 1 8. thẳng y = − x + 5. Bài 8 : Cho đường cong (C): y =x 3 − 3x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 3. b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = − x + 1. Bài 10 : Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 + 2x + 2 . a) Giải bất phương trình y ′≥ 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: x + y + 50 = 0. Bài 11 : Cho hàm số f (x) = x 3 − 3x + 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2). Bài 12 : Cho hàm số y = f (x) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5 . a) Giải bất phương trình: y′ ≥ 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 13 : Cho hàm số y = f (x) = x 3 + x 2 + x − 5 . a) Giải bất phương trình: y′ ≤ 6 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. Bài 14 : Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. Bài 15 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 3 − 3x 2 + 2 tại điểm M ( –1; –2). Bài 16 : Cho hàm số y = x3 –3x+1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x = 2; Email : 13. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> GV. Th.S Nguyễn Vũ Minh. Bài 17: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y =x 3 − 5x 2 + 2 .. KHẢO SÁT HÀM SỐ. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a) Tại M (0;2). b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –3x + 1. 1 7. c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 4.. Email : 14. Đt : 0914449230 (zalo).

<span class='text_page_counter'>(15)</span>