Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 304-309, DOI 10.15625/vap.2019000294

Khảo sát một số đặc trưng phổ tín hiệu dao động nhằm
chẩn đốn hư hỏng
Phạm Bảo Tồn1,*, Ngơ Kiều Nhi1
1

PTN Cơ học Ứng dụng, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
E-mail:

Tóm tắt
Việc lựa chọn các thơng số trích xuất từ đáp ứng của cấu trúc để
theo dõi nhằm giám sát tình trạng của cấu trúc là bài toán quan
trọng thu hút nhiều sự quan tâm của các kỹ sư, nhà nghiên cứu
và quản lý cơng trình xây dựng. Bài báo trình bày mơ hình lý
thuyết để tính phổ dao động của của mơ hình cơ hệ liên tục điển
hình là cấu trúc dầm chịu tác dụng của nguồn kích thích ngẫu
nhiên di động. Từ đó khảo sát sự thay đổi của một số đặc trưng
của phổ dao động theo sự suy yếu của cấu trúc nhằm lựa chọn
những thông số nhạy để phát hiện khuyết tật...
Từ khóa: dầm, tải di động, dao động ngẫu nhiên, phổ.

1. Mở đầu
Bài toán xác định và dự đoán các sự cố hư hỏng
trong cấu trúc phổ biến như dầm, tấm và khung đã thu hút
nhiều sự quan tâm của các kỹ sư, nhà nghiên cứu và quản
lý cơng trình xây dựng. Các cơng trình nghiên cứu về
nhận dạng hư hỏng (khuyết tật) về cơ bản được phân
thành 2 hướng chính là cấu trúc và phi cấu trúc.
Hướng cấu trúc nghiên cứu những tính chất đặc biệt

của từng loại khuyết tật để xây dựng mơ hình lý thuyết
nhằm xác định và dự đốn q trình hư hỏng. Trong
hướng cấu trúc, các khuyết tật được nhận dạng dựa trên
sự thay đổi ứng xử của cơ hệ so với ứng xử của mơ hình
cơ hệ đã được thiết lập. Các phương pháp tiếp cận theo
hướng cấu trúc về cơ bản là một quy trình tối ưu, trong
đó các thơng số vật lý của mơ hình tốn học được hiệu
chỉnh và cập nhật bằng các dữ liệu đo lường dao động từ
đáp ứng của cơ hệ. Tuy nhiên, nếu các loại khuyết tật cụ
thể chưa được khảo sát hay kết cấu chịu cùng lúc nhiều
khuyết tật khác nhau sẽ làm bài tốn trở nên khó khăn và
phức tạp. Khó khăn ở đây là các thông số vật lý thu được
từ quá trình cập nhật có thể khơng phản ánh được hư
hỏng thực tế mặc dù ứng xử của mơ hình phù hợp với dữ
liệu đo. Chính sự phức tạp này sẽ làm cho nhiều kết quả
không phù hợp khi theo dõi tình trạng khuyết tật của kết
cấu. Ngun nhân chính là do sự khác biệt về kích thước
hình học, vị trí, mức độ… giữa các loại khuyết tật khác
nhau. Khuyết tật có thể hoặc khơng thể xuất hiện đồng
thời và có thể xuất hiện phụ thuộc lẫn nhau (nghĩa là
nhiều dấu hiệu khuyết tật khác nhau lại cho cùng kết quả

ứng xử) [1]. Do những hạn chế trên, hướng nghiên cứu có
cấu trúc chỉ có thể giải quyết được những vấn đề cụ thể.
Hướng phi cấu trúc không quan tâm một cách chi tiết
về đặc điểm từng loại khuyết tật mà chỉ dựa vào sự thay
đổi đáp ứng của cơ hệ để chẩn đoán và dự báo khuyết tật.
Sử dụng những thông tin chứa đựng trong đáp ứng dao
động của cơ hệ để xây dựng phương pháp mơ hình sự suy
giảm khả năng chịu lực của cơ hệ như điều kiện biên

(kích thước, vị trí vết nứt…), đặc trưng hình học (tiết diện
mặt cắt…) hoặc các thuộc tính cơ học của vật liệu (mơ
đun đàn hồi, giảm chấn…). Do đó các phương pháp theo
hướng tiếp cận này còn được gọi nhận dạng khuyết tật
bằng dao động. Ưu diểm của các hướng phi cấu trúc là sự
đơn giản và khả năng áp dụng với các kết cấu thực bởi vì
khơng quan tâm chi tiết từng loại khuyết tật mà chỉ cần
xác định ảnh hưởng của khuyết tật lên mức độ chịu lực
(độ cứng) của cơ hệ để xác định và đánh giá khuyết tật.
Những đáp ứng của cấu trúc thường được sử dụng trong
bài tốn phi cấu trúc là tín hiệu dao động như gia tốc [2],
biến dạng [3] hay chuyển vị [4]… Mỗi loại đáp ứng cung
cấp những thông tin cơ bản liên quan đến những tính chất
khác nhau của hệ cơ học như dữ liệu tần số, hàm dạng
riêng, và hệ số giảm chấn.
Tần số riêng là tính chất riêng của một cơ hệ được
xác định bởi các thông số vật lý như độ cứng và khối
lượng. Tần số riêng là một chỉ số về mặt lý thuyết nhạy
với khuyết tật. Trong các đặc trưng động lực học thì tần
số riêng được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng ngoài do là
thông số tốt nhất để đánh giá độ cứng tổng thể của cơ hệ
cịn vì dễ dàng thu được từ bất kỳ dạng tín hiệu nào (dao
động riêng, dao động cưỡng bức, dao động ngẫu nhiên)
tại một vị trí bất kỳ trên cấu trúc [1]. Việc khảo sát tần số
riêng của cấu trúc trong tình trạng hiện tại và ban đầu có
thể cho ta xác định sự hiện diện của khuyết tật. Tuy nhiên
nó khơng phải là thơng số nhạy với khuyết tật khi áp
dụng vào cấu trúc thực vì tần số riêng cịn nhạy với các
tác động của mơi trường (nhiệt độ, độ ẩm…). Nhiều
nghiên cứu [5] đều cho rằng tần số riêng là thông số kém

nhạy mặc dù được kết hợp với nhiều cơng cụ tốn học
nhưng vẫn không cho kết quả khả quan. Tác giả Salawu
[6] đã tiến hành đo đạc tình trạng của một cầu bê tơng
trước và sau khi sửa chữa thì nhận thấy tần số của 6 dạng


Phạm Bảo Tồn và Ngơ Kiều Nhi
dao động đầu tiên thay đổi trung bình khoảng 1,7%.
Farrar và các cơng sự [7] tiến hành thử nghiệm trên cầu
thực (kết cấu dầm thép I-40) và xác minh rằng tuy giảm
độ cứng uốn của cầu tới 21% nhưng tần số riêng vẫn
khơng có dấu hiệu thay đổi rõ ràng. Tương tự, hai tác giả
Lee và Yun [8] cũng đã tiến hành thí nghiệm vết cắt tại
một cầu bê tông liên hợp và nhận thấy sự thay đổi của cả
3 mode dao động đầu tiên cũng không vượt quá 1%.
Wang và các cộng sự [9] vừa tiến hành thí nghiệm và tính
tốn mơ hình một dầm thép dày 6 mm ngàm 2 đầu có 2
vết cắt sâu 3 mm ở mặt trên và mặt dưới tại vị trí giữa
dầm (độ cứng chống uốn suy giảm tới 87,5%), thì tần số
cũng chỉ suy giảm 2%.
Tương tự với các đặc trưng tần số của cấu trúc,
phương pháp xác định giảm chấn cũng có thể được ứng
dụng để đánh giá mức độ hư hỏng của cơ hệ. Một vài nhà
nghiên cứu đã sử dụng tính chất giảm chấn (hệ số giảm
chấn) để đánh giá trạng thái làm việc của cơ hệ khảo sát.
Hiện tượng suy yếu cấu trúc càng lớn, càng làm tăng mức
độ giảm chấn, bởi vì điều này sẽ làm tăng sự hao tốn
năng lượng trong suốt quá trình dao động. Thống kê từ
nhiều mẫu thử trong thí nghiệm, hai tác giả Zang và
Hartwig [10] nhận định rằng hệ số giảm chấn dường như

nhạy hơn tần số riêng trong việc xác định và dự báo
khuyết tật bởi vì giá trị giảm chấn thay đổi nhiều hơn tần
số riêng. Tương tự, tác giả Saravanos và Hopkins [11]
cũng thử tiến hành thí nghiệm trên nhiều cấu trúc dầm
composit và nhận định sự tách lớp vật liệu ảnh hưởng lớn
đến giảm chấn hơn tần số riêng. Colakoglu [12] đã tiến
hành thí nghiệm hiện tượng mỏi vật liệu và rút ra kết luận
giảm chấn tỉ lệ tuyến tính với số chu kỳ mỏi của cấu trúc.
Đây là nguyên nhân chính của sự xuống cấp của kết cấu.
Tuy nhiên, việc xác định chính xác hệ số giảm chấn gặp
nhiều khó khăn trong q tình xử lý tín hiệu đo, đặc biệt
là những tín hiệu dao động ngẫu nhiên bởi sự dịch
chuyển của tải trọng và lực tác động bất liên tục của mơi
trường.
Hàm dạng thể hiện vị trí tương đối của các điểm trên
cấu trúc ứng với mỗi dạng dao động khác nhau. Hàm
dạng giống như tần số riêng là một thuộc tính riêng của
cấu trúc và được xác định bởi các thơng số vật lý của cấu
trúc. Các thí nghiệm nhìn chung đều cho rằng hàm dạng
là một dấu hiệu nhạy tần số riêng và giảm chấn khi mức
độ khuyết tật cịn nhỏ [13, 14]. Zhou và các cơng sự [15]
đã sử dụng sự thay đổi các giá trị hàm dạng bậc cao giữa
2 tình trạng ban đầu và hư hỏng để xác định vị trí của
khuyết tật trong mơ hình bản mặt cầu bê tơng. Siddique
và các cơng sự [16] đã tiếp tục cơng trình nghiên cứu này
để phát hiện khuyết tật của cầu vượt cao tốc có 2 nhịp bê
tông cốt thép. Pandey và các công sự [17] đã sử dụng sự
thay đổi của độ cong hàm dạng như một đặc trưng nhạy
để phát hiện và định vị khuyết tật trong cấu trúc. Với các


cấu trúc dạng dầm, độ cong của hàm dạng có quan hệ với
độ cứng uốn. Khi độ cứng uốn suy giảm bởi vết cắt
(khuyết tật) sẽ làm tăng độ cong tại vị trí khuyết tật của
cấu trúc. Nhờ vào tính chất đó, sự thay đổi cục bộ của độ
cong hàm dạng có thể sử dụng để xác định khuyết tật.
Ratcliffe [18] đã mở rộng phương pháp của Pandey để
định vị khuyết tật bằng cách chỉ đo lường hàm dạng của
cấu trúc có khuyết tật mà không cần dữ liệu của cấu trúc
nguyên vẹn. Những phương pháp này được đề xuất vì
chúng sử dụng những tính chất trạng thái (modal) dễ
dàng trích suất được từ tín hiệu đo lường và thử nghiệm
trạng thái của cấu trúc. Tuy nhiên những dạng dao động
bậc thấp miêu tả biến dạng tổng thể của cấu trúc, chúng
không hiệu quả trong việc phát hiện những thay đổi cục
bộ bên trong cấu trúc. Mặt khác, kích thích dạng dao
động bậc cao thì khó thực hiện ngồi thực tế. Ngồi ra dữ
liệu hàm dạng thì nhạy với sự thay đổi mơi trường và
nguồn tải kích thích.
Trong thực hành, những đặc trưng cơ bản như hàm
dạng, tần số riêng và giảm chấn chỉ áp dụng với từng loại
dao động phù hợp mới có thể đánh giá khuyết tật của cấu
trúc. Tuy nhiên, dao động của cấu trúc bởi hoạt tải thực là
một trạng thái hỗn hợp nhiều dạng dao động bất kỳ với
nhau tạo thành một q trình ngẫu nhiên. Do đó, từng đặc
trưng trên phù hợp để đánh giá sự suy yếu của cấu trúc
nếu sử dụng chỉ riêng từng loại dao động đơn giản. Ý
tưởng của nhóm tác giả là sử dụng một thông số tổng hợp
được các ưu điểm của các đăc trưng trên để phát hiện
khuyết tật sử dụng nguồn kích thích ngẫu nhiên. Theo lý
thuyết, hình dạng của phổ công suất (PSD) của một dao

động ngẫu nhiên phụ thuộc vào các giá trị tần số riêng,
giảm chấn và hàm dạng. Do đó chọn khảo sát sự thay đổi
hình dạng PSD giúp chúng ta chẩn đốn khuyết tật một
cách tổng quát.

2. Lý thuyết dao động của cơ hệ tuyến tính

Hình 1: Đáp ứng của cơ hệ liên tục tại vị trí r khi chịu
kích thích tại vị trí s.
Xem xét trường hợp một cơ hệ tuyến tính liên tục có
khối lượng riêng m và hằng số giảm chấn c. Giả sử đang
trong trạng thái ổn định và đang chịu một kích thích ngẫu
nhiên f(s,t) tại vị trí s của cơ hệ (Hình 1) thì phương trình
vi phân chuyển động dạng:


Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu
(1)
  cw  L( w)  f (s, t )
mw
Trong đó hai số hạng đầu tiên đại diện cho lực qn
tính và lực giảm chấn và L(w) là tốn tử vi phân đại điện
cho lực hồi phục của cơ hệ. Một số cấu trúc phổ biến sẽ
có dạng như sau:
Dầm (EI là độ cứng uốn):

L( w) 

2
x 2


 2w 
 EI 2 
 x 

(2)

Dây (T là lực căng dây):

   w
T

x  x 

L( w)  

(3)
Hình 2: Đáp ứng tần số tại dạng dao động riêng thứ j

Tấm phẳng tiết diện đều:

4w
 4 w  (4)
Eh 3   4 w


L(w) 
2



x 2 y 2 y 4 
12(1  2 )  x 4
Nghiệm của phương trình vi phân (1) có thể tìm ở
dạng tổng qt:


w(x, t )    j (x) q j (t)

(5)

j

của cơ hệ là nghiệm của

m 2j  j ( r )  L  j (r ) 

(6)

j 1

Với hàm dạng riêng
biều thức:

Và phải thỏa mãn quan hệ trực giao:

  (r ) (r ) d r  R
 m(r ) (r ) (r ) d r   
 c(r ) (r ) (r ) d r  c   2   
R


i

j

i

R

R

ij

j

i

j

j ij

j ij

j

j

j ij

(7)


Từ hàm đáp ứng tần số tại mỗi dạng riêng, ta có hàm
đáp ứng tần số của cơ hệ [19]:


H (r , s,  )    j (r )H j ( ) j (s)

(15)

j 1

Khi đó hàm mật độ phổ Sw() của các đáp ứng ngõ
vào của cơ hệ tuyến tính được tính thơng qua hàm đáp
ứng tần số và hàm mật độ phổ của hàm lực ngõ vào Sf()
như sau:
S w ( s,  )  H (r , s,  ) S f ( s,  ) H * (r , s,  ) (16)
Với hàm đáp ứng tần số như cơng thức 14 thì hàm mật độ
phổ của đáp ứng tại vị trí r trên cơ hệ sẽ có dạng:
2

 (r ) (s)
(17)
S w (r ,  )  S f (s,  )  2 j 2 j
(
)
2
i








j 1
j
j j


(8)
(9)

Trong đó j, j, j lần lượt là khối lượng suy rộng,
tần số riêng và hệ số giảm chấn suy rộng của dạng dao
động thứ j. Với dạng nghiệm (5), thế vào phương trình vi
phân (1), nhân cà 2 vế cho hàm dạng j(x) và tích phân
trên chiều dài dầm. Ta có:
(10)
qj  2b q j   2j q j  Q j (t )
Với:

Q j (t ) 

1

i

1

l


  ( x  s) f (t ) ( x)dx  
0

j

f (t ) j ( s ) (11)

i

Ta thấy cơ hệ liên tục có thể xem là hệ vô số bậc tự
do với các từng tần số riêng lẻ và mỗi dạng dao động
riêng chính là một tọa độ suy rộng của cơ hệ. Nghiệm của
phương trình (11) có thể viết ở dạng:


q j (t )   H j ( ) P j ( ) eit d


(12)

Trong đó:


Pj ( )   p j (t )e  it dt

(13)



Và hàm đáp ứng tần số tại từng dạng dao động riêng

(Hình 2):
1
(14)
H j ( )  2
2
 j    2i j j





Hình 3: Mối quan hệ giữa hàm lực đầu vào và đáp ứng
ngõ ra của cơ hệ tuyến tính.
Hàm mật độ xác suất trong lý thuyết thống kê cho ta
biết sự phân bố của các giá trị đáp ứng ngẫu nhiên trong
miền thời gian. Trong miền tần số, hàm mật độ phổ cũng
cho ta sự phân bố năng lượng đáp ứng trong miền tần số.
Khái niệm mômen phổ SM (spectral moment) được đề
xuất nhằm khảo sát các đặc tính phân bổ năng lượng của
tín hiệu đáp ứng quanh tần số cơ bản  trong từng miền
tần số.


SM (n) 

 (   )

n

S w d


(18)



Trong đó SM(n) lần lượt là mơmen phổ bậc n. Giả sử
xét tần số cơ bản =0 và thì theo định nghĩa thì mơmen


Phạm Bảo Tồn và Ngơ Kiều Nhi
phổ của tín hiệu đáp ứng có dạng:
2

 j ( r ) j (s)
d  (19)
2
(
)
2
i







j 1
j j



SM (n)    n S f ( s,  ) 

2
j

Dựa vào phương trình (19), mặc dù mơmen phổ là
một tính chất phi trạng thái của dao động ngẫu nhiên,
thông số này lại phụ thuộc vào các tham số trạng thái của
đáp ứng ngẫu nhiên như tần số riêng, giảm chấn, hàm
dạng. Tuy nhiên, khác với các tham số trạng thái chỉ cung
cấp thông tin cục bộ tại từng tần số đáp ứng riêng,
mômen phổ là một dữ liệu tồn cục chứa đựng nhiều
thơng tin về một dải tần số. Điều này đặc biệt có lợi vì sự
thay đổi tần số đáp ứng có thể nhỏ hơn các tần số chung
quanh do sự xuất hiện khuyết tật [20]. Mơn men phổ có
thể được hiểu là tổng tất cả các giá trị biên độ phổ với các
trọng số thích hợp. Khuyết tật xuất hiện ở các vị trí khác
hau sẽ làm ảnh hưởng đến các tần số đặc biệt của kết cấu.
Tổng cộng các sự thay đổi tại các tần số này thông qua
giá trị mômen phổ có thể cung cấp thơng tin về khuyết tật
bên trong cấu trúc [21].

3. Phổ dao động của dầm
Xét cơ hệ là một dầm liên tục chiều dài l (môđun đàn
hồi E và mơmen qn tính I) tựa 2 đầu chịu kích thích bởi
lực f(x,t) ngẫu nhiên nhiễu trắng (Sf() =S0). Dựa vào
điều kiện (6) và (16) ta có hàm đáp ứng tần số của cơ hệ:
 x  s 
2sin  j

 sin  j 

 l   l 
(20)
H (x, s,  )  
2
2



ml
i





(
2
)
j 1
j j
j

riêng. Dựa trên lý thuyết dầm Euler Bernouli, độ cứng
tương đương [147] ứng với mỗi dạng riêng của dầm có
chiều dài l được tính:
2
 d 2 j ( x) 
(24)

l
k j   E ( x) J ( x) 
2
0
 dx

 dx


Theo phương trình (10) ứng với mỗi độ cứng kj ta có
một phương trình dao động một bậc tự do có dạng như
sau:
(25)
m j qj  c j q j  k j q j  Q j (t )
 Mơ hình tải ngẫu nhiên lý thuyết
Khi đó mơmen phổ của đáp ứng chuyển vị, vận tốc và gia
tốc tại từng tọa độ suy rộng lần lượt tính theo các công
thức sau:
 S0 m 2j
d
(26)
SM (0)

j
c kj
v
SM (0)
j 

 S0 m j


(27)

cj

 kj cj 
a
(28)

SM (0)
j   S0 
 c m 
j
j


Theo các công thức (26), (27) và (28), ta thấy rằng chỉ có
mơmen phổ của đáp ứng chuyển vị và gia tốc là còn phụ
thuộc vào độ cứng k cịn mơmen phổ phổ của đáp ứng
vận tốc thì chỉ phụ thuộc vào hằng số giảm chấn c của cơ
hệ. Như đã khảo sát ở trên, sự thay đổi độ cứng của kết
cấu chịu tải ngẫu nhiên tại vị trí cố định sẽ làm thay đổi
các đặc trưng của kết cấu tuyến tính. Quan hệ giữa sự suy
giảm độ cứng với các đặc trưng như tần số riêng, hệ số
giảm chấn và mômen phổ của một số đáp ứng (chuyển vị,
gia tốc) được thể hiện ở hình 3.

Trong nghiên cứu lý thuyết, hàm lực f(x,t) tác dụng
tại vị trí s bất kỳ trên dầm có dạng ngẫu nhiên nhiễu trắng
với Sf()=S0. Theo [19] mômen phổ bậc 0 một số đáp

ứng chuyển vị (SMd), vận tốc (SMv), mômen uốn (SMm)
của dầm có thể tính tốn theo cơng thức:

2 2 S
 x
d
(21)
SM (0)
  2 0 3 sin 2  j



m
l
l


j 1
j j
2 2 S0
 x
sin 2  j

 l 
j 1 ml j j

(22)




2l 2 S0 j

(23)

j 1

 2 j 4 j



SM 0v ( x)  
m

SM (0)

 x
sin 2  j

 l 

Ta thấy rằng mômen phổ bậc 0 của từng loại đáp ứng
đều phụ thuộc vào tần số riêng, giảm chấn và các hàm
dạng của cơ hệ. Khi đó chỉ cần một trong ba giá trị trên
thay đổi thì mơmen phổ thay đổi. Do đó mơment phổ cho
ta cái nhìn tổng quát về sự suy yếu của kết cấu. Bên cạnh
đó ta thấy rằng nếu cơ hệ tuyến tính thì giá trị phổ tổng
thể là hợp các phổ của từng dạng dao động riêng. Các
nghiên cứu trước đây [21-22] đều sử dụng sự thay đổi của
phổ tổng thể để khảo sát sự thay đổi của cơ hệ. Tuy nhiên
để hiểu rõ hơn về diễn tiến thay đổi hình dạng phổ, ta tiến

hành khảo sát hình dạng phổ của từng dạng dao động

Hình 4: Mối quan hệ lý thuyết giữa sự thay đổi độ cứng k
và một số đặc trưng dao động của cơ hệ
Ta thấy rằng đặc trưng mơmen phổ của tín hiệu dao
động ngẫu nhiên thay đổi nhiều hơn so với tần số riêng và
hệ số giảm chấn khi cơ hệ suy yếu. Mômen phổ của đáp
ứng chuyển vị nhạy hơn đáp ứng gia tốc. Tuy nhiên sử
dụng để đánh giá tình trạng thì sẽ khó khăn vì tính phi
tuyến. Bên cạnh đó mơmen phổ gia tốc có mối quan hệ
tuyến tính với độ cứng của cơ hệ và nhạy hơn các đặc
trưng truyền thống như tần số riêng và giảm chấn. Do vậy
sử dụng đặc trưng phổ của tín hiệu gia tốc giúp ta đánh
giá được một cách tường minh tình trạng hiện tại của kết


Một đề xuất dạng phổ của tải lưu thông trên cầu
cấu mới được giám sát. Vậy chứng minh được rằng sử
dụng biện pháp dao động ngẫu nhiên với các đặc trưng
phổ cho ta kết quả rõ ràng hơn về sự suy yếu của cấu trúc
so với các biện pháp kích thích tiền định.
 Mơ hình tải ngẫu nhiên bất kỳ
Ở trên, chúng ta đã khảo sát một số đặc trưng phổ của
một số đáp ứng và cho thấy rằng mômen phổ của đáp ứng
chuyển vị rất nhạy với sự suy yếu của cơ hệ. Tuy nhiên
trong lý thuyết, hàm lực kích thích thường giả sử là một
hàm ngẫu nhiên dừng dạng nhiễu trắng với dạng phổ có
biên độ hằng tại tất cả các hài tần số. Nên trong đồ thị
phổ của đáp ứng sẽ chỉ xuất hiện những hài có biên độ
cực trị có tần số trùng với tần số riêng của cơ hệ. Đối với

cơng trình cầu một lúc có nhiều phương tiện lưu thơng
với tải trọng và vận tốc khác nhau nên sẽ tạo ra một tập
các giá trị biên độ biến thiên ngẫu nhiên trên toàn miền
tần số của phổ. Để khảo sát sự ảnh hưởng vận tốc của tải,
luận án đã tiến hành mơ hình hóa phổ của tải ngẫu nhiên
di động Sf() có dạng biên độ của hài tần số biến thiên
ngẫu nhiên theo quy luật phân bố chuẩn (Hình 5)

Hình 8: Phổ đáp ứng gia tốc ứng với từng độ cứng
Dựa vào hình 6, 7, 8 nhận thấy sự thay đổi hình dạng về
mặt vị trí của phổ ít phụ thuộc vào dạng tải kích thích.
Tuy nhiên về mặt biên độ thì ứng với tải ngẫu nhiên có
biên độ bất kỳ thì chỉ phổ đáp ứng gia tốc là thể hiện rõ
sự thay đổi cịn phổ đáp ứng chuyển vị và vận tốc khơng
thể hiện rõ sự thay đổi. Vì vậy về mặt định tính, sử dụng
phổ đáp ứng gia tốc phù hợp nhất trong các đáp ứng khảo
sát do gia tốc là đạo hàm bậc 2 của chuyển vị làm khuếch
đại biên độ các hài tần số cao. Để kiểm tra độ nhạy của
các các đặc trưng phổ với sự suy yếu của cơ hệ, mối quan
hệ của các đặc trưng phổ cùng đặc trưng phổ biến như tần
số riêng và giảm chấn với độ cứng k được tính tốn và
thể hiện trên hình 9.

Hình 5: Phổ của các hàm lực ngẫu nhiên di động
Thực tế tải lưu thông ngẫu nhiên không lường trước và
được mơ hình thành 1 tập n phổ tín hiệu ngẫu nhiên. Ứng
với mỗi nguồn kích thích khác nhau thì sẽ xác định PSD
của các đáp ứng khác nhau như chuyển vị (Hình 6), vận
tốc (Hình 7) và gia tốc (Hình 8) ứng với từng độ cứng k
khác nhau.


Hình 6: Phổ đáp ứng chuyển vị ứng với từng độ cứng

Hình 9: Mối quan hệ thực giữa sự thay đổi độ cứng k và
một số đặc trưng dao động của cơ hệ
Khi cơ hệ suy yếu thì mơmen phổ của đáp ứng vận tốc
biến thiên không rõ ràng, mômen phổ của đáp ứng
chuyển vị biến thiên đồng biến nhưng ít tuyến tính, trong
khi đó mơmen phổ của đáp ứng gia tốc biến thiên đồng
biến, tuyến tính và rõ rệt với các mức độ suy yếu. Xét về
độ nhạy thì giống như mơ hình tải lý thuyết chỉ có
mơmen phổ của đáp ứng chuyển vị và gia tốc là nhạy hơn
hẳn tần số riêng và giảm chấn. Tuy nhiên, tại một số giá
trị độ cứng thì mơmen phổ của đáp ứng gia tốc nhạy hơn
đáp ứng chuyển vị.

4. Kết luận

Hình 7: Phổ đáp ứng vận tốc ứng với từng độ cứng

Đối với bài toán phát hiện khuyết tật trên thế giới,
mỗi phương pháp đều đề ra các dấu hiệu liên quan đến
các tính chất vật liệu của cấu trúc nhằm khảo sát các dấu
hiệu này để theo dõi khuyết tật. Các phương pháp kích
thích bao gồm tiền định và ngẫu nhiên. Đa số các phương
pháp đều sử dụng tải tiền định, một số ít nghiên cứu sử
dụng tải ngẫu nhiên rất hạn chế. Nghiên cứu này tìm hiểu
các đặc trưng mơmen phổ cơng suất của tín hiệu dao



Phạm Bảo Tồn và Ngơ Kiều Nhi
động ngẫu nhiên và mối quan hệ giữa các đặc trưng này
với tính chất cơ học của vật liệu. Các mômen phổ nhạy
với sự suy yếu của cấu trúc hơn các đặc trưng động lực
học của cấu trúc như tần số riêng hay hệ số giảm chấn.
Do đó khảo sát mơmen phổ từ các đáp ứng dao động
ngẫu nhiên giúp ta giám sát tình trạng của cấu trúc một
cách hiệu quả..

[13] D. F. Mazurek, J.T. DeWolf. Experimental study of bridge
monitoring technique. Journal of Structural Engineering,
116, (1990), pp. 2532-2549.
[14] S. Alampalli, G. Fu, W. Dillon. Signal versus noise in
damage detection by experimental modal analysis. Journal
of Structural Engineering, 123, (1997), pp. 237-245.
[15] Z. H. Zhou, B.F. Sparling, L.D. Wegner. Damage detection

Tài liệu tham khảo

on a steel-free bridge deck using random vibration. In
Proceeding of the SPIE conference on nondestructive

[1] A. Shahdin, J. Morlier, Y. Gourinat. Damage monitoring in

evaluation and health monitoring of aerospace materials,

sandwich beams by modal parameter shifts: A comparative

composites, and civil infrastructure IV, Bellingham, WA,


study of burst random and sine dwell vibration testing.

US, (2005), pp. 108-119.

Journal of Sound and Vibration, 329, (2010), pp. 566 –584.

[16] A. B. Siddique, L. D. Wegner, B.F. Sparling. Identifying

[2] Y. C. Huh, T. Y. Chung, S. J. Moon, H. G. Kil, J. K. Kim.

damage on a bridge deck using vibration-based damage

Damage detection in beams using vibratory power

indices derived from limited measurements. In Proceeding

estimated from the measured accelerations. Journal of

of the SPIE conference on nondestructive evaluation and

Sound and Vibration, 330 ,(2011), pp. 345–365.

health monitoring of aerospace materials, composites, and

[3] Z. X. Li, T. H. T. Chan, R. Zheng. Statistical Analysis of
Online Strain Response and Its Application in Fatigue
Assessment of A LongSpan Steel Bridge. Engineering
Structures, 25, (2003), pp. 1731- 1741.
[4] E. T. Lee, H. C. Eun. Damage detection of damaged beam


civil infrastructure V, San Diego, California, US, (2006),
pp. 1-12.
[17] A. K. Pandey, M. Biswas, M. M Samman. Damage
detection from changes in curvature mode shapes. Journal
of sound and vibration, 145, (2), (1991), pp. 321-332.

by constrained displacement curvature. Journal of

[18] C.P. Ratcliffe. Damage dectection using a modified

Mechanical Science and Technology, 22, (2008), pp.

Laplacian operator on mode shape data. Journal of sound

1111-1120.

and vibration, 204, (3), (1997), pp. 505-517.

[5] O. S. Salawu. Detection of structural damage through
changes in frequency: a review. Engineering Structures,
19, (1997), pp. 718-723.

[19] A. Preumont. Random Vibration and Spectral Analysis.
Springer Science Business Media Dordrecht, (1994).
[20] A. Mal, F. Ricci, S. Banerjee, F. Shih. A conceptual

[6] O.S. Salawu. Assessment of bridges: use of dynamic

structural health monitoring system based on vibration and


testing. Canadian Journal of Civil Engineering, 24, (1997),

wave propagation. Struct. Health Monitor, 4, (3), (2005),

pp. 218-228
[7] C. R.

pp. 283–293.

Farrar, D.A. Jauregui. Comparative study of

[21] M. M. Alamdari, B. Samali, J. Li, H. Kalhori and S.

damage identification algorithms applied to a bridge: I.

Mustapha ”Spectral-Based Damage Identification in

experiment. Smart Mater Structure, 7, (5), (1998), pp.

Structures

704–719.

Computing in Civil Engineering, vol. 30 (4), 2015.

[8] J. J. Lee,

under

Ambient


Vibration,”

Journal

of

C. B. Yun. Autoregressive model residuals

[22] R. P. Kumar, T. Oshima, S. Mikami, Y. Miyamori, T.

bridges using ambient vibration data. Engineering

Yamazaki, ”Damage identification in a lightly reinforced

Structures, 28, (2006), pp. 912–925.

concrete beam based on changes in the power spectral

[9] X. Wang , N. Hu , H. Fukunaga , Z.H. Yao. Structural
damage identification using static test data and changes in
frequencies. Engineering Structures, 23, (2001), pp.
610–621.
[10] Z. Zhang, G. Hartwig. Relation of damping and fatigue
damage of unidirectional fibre composites. International
Journal of Fatigue, 24, (2002), pp. 713–718.
[11] D. A. Saravanos, D.A. Hopkins. Effects of delaminations
on the damped dynamic characteristics of composites.
Journal of Sound and Vibration, 19, (1995), pp. 977–993.
[12] M. Colakoglu. Description of fatigue damage using a

damping monitoring technique. Turkish Journal of
Engineering and Environmental Sciences, 27, (2003), pp.
125-130.

density,” Structure and Infrastructure Engineering, vol. 8
,pp. 715–727, 2012.
[23] M.I. Friswell, and J.E.T. Penny, ”A simple nonlinear
model of a cracked beam” in Proceeding of 10th
International Modal Analysis Conference, San Diego,
California, USA, pp.516–521, 1992.