Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 190-195, DOI 10.15625/vap.2019000277

Động lực học ngược của rô bốt song song 3RRR
Đỗ Đăng Khoa1), Ngô Hồng Đăng2), Phan Đăng Phong2), Đỗ Sanh1)
1)

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội,2)Viện Nghiên cứu Cơ khí
Email:

Tóm tắt
Robot song song đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực như vấn đề tác hợp gia cơng cơ khí thực hiện nhiều ngun
cơng đồng thời, vấn đề phân tải trong quá trình vận chuyển,
thao tác của robot. Tuy nhiên đây là loại cơ cấu có cấu trúc
phức tạp. Hiện nay thường sử dụng hai phương pháp cho việc
khảo sát loại cơ cấu này: Phương pháp nhân tử Lagrange và
Phương pháp tách cấu trúc.
Trong bài báo này khi giải quyết bài toán động lực học ngược
của robot song song dựa trên ý tưởng xem đây là bài tốn điều
khiển chương trình, đó là xác định động lực lên các khâu dẫn để
khâu thao tác thực hiện chuyển động yêu cầu được cho dưới
dạng bài tốn khơng cần đến phương trình động học, ví dụ như
khi thực hiện quỹ đạo theo yêu cầu. Với quan điểm này các tác
giả đã đề xuất phương pháp gồm hai bước:
Bước 1: Sử dụng phương pháp ma trận giải bài toán động học
để xác định trạng thái động học yêu cầu;
Bước 2: trên cơ sở Bước 1, Sử dụng phương trình động lực
dạng ma trận để xác định động lực thỏa mãn yêu cầu đặt ra với
ý tưởng dựa trên Nguyên lý Phù hợp buộc các yếu tố động lực
phải đáp ứng các yêu cầu từ trạng thái động học.

Từ khóa. Phương pháp ma trận truyền, Phương trình động lực
dạng ma trận, Nguyên lý Phù hợp, Robot song song, Bài tốn
Điều khiển chương trình.

1. Mở đầu
Robot song song đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều
lĩnh vực như vấn đề tác hợp gia cơng cơ khí thực hiện
nhiều ngun cơng đồng thời, vấn đề phân tải trong q
trình vận chuyển, thao tác của robot. Các vấn đề này
được quan tâm bởi nhiều tác giả không những từ các nhà
khoa học nước ngồi [4,5] và bắt đầu có nhiều quan tâm
của các nhà khoa học trong nước [1,2,3]. Sự phức tạp đối
với loại Robot song song là sự ghép nối các chuỗi hở và
các chuỗi kín, vì thế liên kết với nhau bởi nhiều phương
trình liên kết. Hiện nay để khảo sát loại rơ bốt này phải sử
dụng phương trình dạng nhân tử (do có phương trình liên
kết), phương pháp tách cấu trúc (để tách các chuỗi động).
Do đó khi sử dụng phương pháp này phải sử dụng đồng
thời cả hai phương pháp được sử dụng trong động lực
học: Phương pháp phương trình Lagrange dạng nhân tử,
Phương pháp D’Alembert. Khi sử dụng đồng thời hai

phương pháp này sẽ xuất hiện các thông số phụ (các nhân
tử Lagrange) và đặc biệt xuất hiện các nội lực (mặc dù
yêu cầu của bài tốn khơng cần đến).
Để khảo sát loại bài tốn này, về mặt động học, xem
Robot song song như là cơ cấu nối ghép các chuỗi động
và trên cơ sở đó có thể sử dụng phương pháp ma trận
truyền, nhờ đó có thể tính các đại lượng động học của
rơbốt phức tạp và về mặt động lực áp dụng phương trình

Lagrange dạng ma trận loại trừ các nhân tử Lagrange dù
rô bốt song song là các cơ hệ chịu liên kết

2. Nội dung khảo sát
Trong báo cáo khảo sát Robot song song phẳng
3RRR như Hình 1. Robot này có thể xem như được ghép
bởi hai chuỗi nối tiếp :
Chuỗi 1: 01ABCE05: gồm 2 khâu quay, và 3 khâu song
phẳng.
Chuỗi 2: 01ABDF07 cũng 2 khâu quay và 3 khâu song
phẳng.
Đây là hai chuỗi nối tiếp nối ghép nhờ khâu tam giác
đều BCD có chuyển động song phẳng
Yêu cầu đặt ra là trọng tâm C3 của tam giác đều ABC
phải chuyển động theo luật xác định:
0

xC 3 = x0 + H 0 cos(t );

yC 3 = y0 + H 0 sin t ;
 = 0 (1 − sin t );
0

Hình 1. Robot song song 3RRR

(1)


Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh
Trong đó


 là góc quay tuyệt đối của khâu tam giác,

x0,y0, 0 , 0 là các hằng số đã cho.
Yêu cầu này tương đương với thực hiện chuyển động
chương trình được viết trong dạng sau:
0

xC 3 − x0 − H 0 cos(t ) = 0;

yC 3 − y0 − H 0 sin(t ) = 0;
 − 0 (1 − sin t ) = 0;
0

(2)

Bài toán đặt ta là xác định các mơmen động lực
M1,M5,M7 tác dụng lên các khâu có các trục quay 01,05,07
để tay máy thực hiện chuyển động chương trình yêu cầu
(2).
Các khâu quay được xem là những thanh được cân
bằng, tức khối tâm của chúng rơi vào trục quay, có
mơmen qn tính khối đối với trục quay có giá trị bằng
nhau và bằng J1, có cùng chiều dài l1, các thanh chuyển
động song phẳng AB, CE, DF được xem là đồng chất,
có cùng chiều dài l2, khối lượng là m2 và mơmen qn
tính đối với khối tâm là J2. Tấm tam giác BCD, có dạng
tam giác đều cạnh bằng h, trọng tâm tại C3, khối lượng m3
và mơ men qn tính đối với khối tâm J3.
Bài tốn gồm hai bước:

Bước 1. Xác định trạng thái động học theo yêu cầu đặt ra
Chọn các tọa độ suy rộng là các góc

1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 như hình vẽ. Do các trục
01,05,07 cố định, có thể viết 4 phương trình liên kết nên hệ
có 3 bậc tự do, ứng với 3 tọa độ độc lập, có thể chọn, ví
dụ, 1 ,5 ,7 . Để viết các phương trình liên kết ta sử
phương pháp ma trân truyền.
Thiết lập các ma trận với các tham số sau:
qi  i ; qi  i ; qi  i ;(i = 1,7)

cos q1 − sin q1
t1 =  sin q1 cos q1
 0
0
cos q3 − sin q3
t3 =  sin q3 cos q3
 0
0

0
cos q2 − sin q2 l1 

0  ;t2 =  sin q2 cos q2 0  ;
 0
1 
0
1 
l2 
cos q4 − sin q4 −h 

0  ;t4 =  sin q4 cos q4
0  ;
 0
1 
0
1 

1 0 l2 
cos q6


t5 = 0 1 0  ; t 6 =  sin q6
0 0 1 
 0

− sin q6
cos q6
0

−h 
0  ;
1 

cos q7 − sin q7 −l2 
l1 
l1 
t7 =  sin q7 cos q7
0  ; r5 =  0  : r7 =  0  ;
 0
 1 

 1 
0
1 




cos(q3 + 3 ) − sin(q3 + 3 l2 




t0 =  sin(q3 + ) cos(q3 + ) 0 


3
3


0
0
1




(3)

Các liên kết chương trình được viết như sau:
f1=-h1cos(q1+q2+q3)-h2sin(q1+q2+q3)l2cos(q1+q2 )+l1cosq1-x30-Rcos t ) =0;

f2=h1sin(q1+q2+q3)+h2cos(q1+q2+q3)

(4)

-l2sinq1-y30-Rsin t =0;
f3=q1+q2 +q3- 0 (1- sin t ) =0;
Các phương trình liên kết (vật chất) được rút ta từ điều
kiện:
0

r5 = t1t2t3t4t5 r5 : 0 r7 = t1t2t0t6t7 r7

(5)

Khi triển khai chúng có dạng sau:
f4=l1cos(q1+q3+q4+q5)+l2cos(q1+q2+q3+q4)-hcos(q1+
q2+q3)+l2cos(q1+q2)+l1cosq1-L1=0;
f5=l1sin(q1+q3+q4+q5)+l2sin(q1+q2+q3+q4)-hsin(q1+q
2+q3)-l2sin(q1+q2)+l1sinq1=0;
f6=l1cos(q1+q2+q3+  +q6+q7)-l2cos(q1+q2+q3++q6)
-hcos(q1+q2+q3+  )-l2cos(q1+q2)+l1cosq1-0.5L1=0;
f7=l1sin(q1+q2+q3++q6+q7)-l2sin(q1+q2+q3+α+q6)
-hsin(q1+q2+q3+)-l2sin(q1+q2)+l1sinq1-L2=0.
(6)
Yêu cầu đối với chuyển động của robot là phải thỏa mãn
hệ phương trình liên kết chương trình (4) và các liên kết
vật chất (6),tức:
fi = 0

; i = 1, 7


(7)

Để giải quyết bài toán đặt ra là robot cần phải thỏa mãn
hệ phương trình này khơng những chỉ với trạng thái vị trí
của robot tại mọi thời điểm mà còn với trạng thái vận tốc
và trạng thái gia tốc, tức khơng những chỉ hệ 7 phương
trình trên mà cịn từ các phương trình nhận được từ hệ
phương trình này sau khi đạo hàm bậc nhất và bậc hai
theo thời gian. Để nhận được những phương trình này ta
đưa vào các đại lượng sau:
fij =

fi
: i, j = 1,7;
q j

(8)

Hệ phương trình cần thỏa mãn đối với trạng thái vận tốc:


Động lực học ngược của Rô bốt song song 3RRR

f ij
q j = 0; i = 1,7
j =1 q j
7

Fi = 


(9)

Cịn hệ phương trình thỏa mãn đối với trạng thái gia tốc:
7

Gi =  fij q j +
j =1

7

r

r , j =1

j

= 0; i = 1,7

(10)

r

Từ hệ phương trình (7),(9),(10) với điều kiện đầu xác
định ta xác định được trạng thái động học yêu cầu đối với
robot, tức xác được yêu cầu động học theo yêu cầu đặt ra
{q1(t),q2(t),q3(t),q3(t),q4(t),q5(t),q6(t),q7(t)}

(11)


Trong trường hợp đơn giản trạng thái động học theo biến
thời gian có thể xác định trực tiếp từ hệ phương trình (7).
Bước 2. Xác định động lực đáp ứng trạng thái động học
yêu cầu (7), (9), và (10)
Sau khi xác định được trạng thái động học theo yêu
cầu, ta có thể xác định các động lực cần thiết (trong
trường hợp này là các mômen M1,M5,M7. Để xác định các
đại lượng này ta sử dụng phương trình động lực dạng ma
trận [9,11]. Ta xây dựng thêm các ma trận sau:

 − sin q1 − cos q1 0 
 − sin q2 − cos q2
T11 =  cos q1 − sin q1 0  ;T21 =  cos q2 − sin q2
 0
 0
0
0 
0
 − sin q3 − cos q3 0 
 − sin q4 − cos q4


T31 =  cos q3 − sin q3 0  ;T41 =  cos q4 − sin q4
 0
 0
0
0 
0
 − sin q5
T51 =  cos q5

 0

− cos q5 0 
 − sin q6

− sin q5 0  ;T61 =  cos q6
 0
0
0 

0
0  ;
0 
0
0  ;
0 

− cos q6 0 
− sin q6 0  ;
0
0 

 − sin q7 − cos q7 0 
T71 =  cos q7 − sin q7 0  ;
 0
0
0 
 − sin(q3 +  ) − cos(q3 +  ) 0 
T01 =  cos(q3 +  ) − sin q(q3 +  ) 0  ;


0
0
0 

(12)

Ở đây sử dụng ký hiệu chữ viết hoa là ma trận chuyển vị
ứng với chữ viết thường, ví dụ, T1 là ký hiệu ma trận
chuyển vị của ma trân t1,T21 là ma trận chuyển vị của ma
trận t21, tức:

 cos q1 sin q1 0
T1 = t =  − sin q1 cos q1 0 ;
 0
0
1 
T
1

cos q2
− sin q2
0

0
0  ;
0 

Các ma trận xác định vị trí khối tâm các khâu:

fij


 q q q

 − sin q2
T2 = t =  − cos q2
 0
T
21

l1 
c2 
 h1 
c4 






C1 =  0  ;C 2 =  0  ;C3 =  h2  ;C 4 =  0  ;
 1 
 1 
 1 
 1 
l1 
c6 
l1





C5 =  0  ;C 6 =  0  ;C 7 =  0  : D1 = 0 0 1 ;
 1 
 1 
 1 
D2 =  c2
D5 = l1

0 1 : D3 =  h1

0 1; D6 =  c6

h2 1 : D4 =  c4

0 1 ;

0 1; D7 = l1 0 1
(13)

Ma trận qn tính được tính theo cơng thức sau:
a11=m2D2T2T11t11t2C2+m3D3T3.T2T11t11t2t3C3+m4D4T4
T3T2T11t11t2t3t4C4+m5D5T5T4T3T2T11t11t2t3t4t5C5+m6D6
T6T0T2T11t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T2T11t11t2t0t6t7C7:
a11=m2D2T2T11t11t2C2+m3D3T3.T2T11t11t2t3C3+m4D4T4
T3T2T11t11t2t3t4C4+m5D5T5T4T3T2T11t11t2t3t4t5C5+m6D6
T6T0T2T11t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T2T11t11t2t0t6t7C7:
a12=m2D2T21T1t11t2C2+m3D3T3.T2T11t1t21t3C3+m4D4T
4T3T21T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T4T3T21T1t11t2t3t4t5C5+m6D
6T6T0T21T1t11t2t0t6C6+m7D7T7T6T0T21T1t11t2t0t6t7C7:
a13=m3D3T31.T2T1t11t2t3C3+m4D4T4T31T2T1t11t2t3t4C4+

m5D5T5T4T31T2T1t11t2t3t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t11t2t0t6C
6+m7D7T7T6T01T2T1t11t2t0t6t7C7:
a14=m4D4T41T3T2T1t11t2t3t4C4+m5D5T5T41T3T2T1t11t2t3
t4t5C5;
a15= m5D5T51T4T3T2T1t11t2t3t4t5C5;
a16=m6D6T61T0T2T1t11t2t0t6C6+m7D7T7T61T0T2T1t11t2t0
t6t7C7:
a17= m7D7T71T6T0T2T1t11t2t0t6t7C7;
a22=m2D2T21T1t1t21C2+m3D3T3.T21T1t1t21t3C3+m4D4T4
T3T21T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T4T3T21T1t1t21t3t4t5C5+m6D6
T6T0T21T1t1t21t0t6C6+m7D7T7T6T0T21T1t1t21t0t6t7C7:
a23=m3D3T31.T2T1t1t21t3C3+m4D4T4T31T2T1t1t21t3t4C4+
m5D5T5T4T31T2T1t1t21t3t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t1t21t0t6C
6+m7D7T7T6T01T2T1t1t21t0t6t7C7;
a24=m4D4T41T3T2T1t1t21t3t4C4+m5D5T5T41T3T2T1t1t21t3
t4t5C5;
a25= m5D5T51T4T3T2T1t1t21t3t4t5C5;
a26=
m6D6T61T0T2T1t1t21t0t6C6+m7D7T7T61T0T2T1t1t21t0t6t7C
7;
a27= m7D7T71T6T0T2T1t1t21t0t6t7C7;
a33=m3D3T31.T2T1t1t2t31C3+m4D4T4T31T2T1t1t2t31t4C4+
m5D5T5T4T31T2T1t1t2t31t4t5C5+m6D6T6T01T2T1t1t2t01t6C
6+m7D7T7T6T01T2T1t1t2t01t6t7C7;


Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh
a34=m4D4T41T3T2T1t1t2t31t4C4+m5D5T5T41T3T2T1t1t2t31
t4t5C5;
a35=m5D5T51T4T3T2T1t1t2t31t4t5C5;

a36=m6D6T61T0T2T1t1t2t01t6C6+m7D7T7T61T0T2T11t11t2t
01t6t7C7;
a37=m7D7T71T6T0T2T1t1t2t01t6t7C7;
a44=m4D4T41T3T2T1t1t2t3t41C4+m5D5T5T41T3T2T1t1t2t3t
41t5C5;
a45= m5D5T51T4T3T2T1t1t2t3t41t5C5;
a46=0;
a47=0;
a55= m5D5T51T4T3T2T1t1t2t3t4t51C5;
a56=0;
a57=0;
a66=m6D6T61T0T2T1t1t2t0t61C6+m7D7T7T61T0T2T1t1t2t0t
61t7C7;
a67=m7D7T71T6T0T2T1t1t2t0t61t7C7;
a77= m7D7T71T6T0T2T1t1t2t0t6t71C7;
(14)










Di A = 












a11
qi
a12
qi
a13
qi
a14
qi
a15
qi
a16
qi
a17
qi

 q1
 q
 2
 q3

X =  q4
 q5


 q6
 q
 7
Y =  q1

a12
qi
a22
qi
a23
qi
a24
qi
a25
qi
a26
qi
a27
qi

a13
qi
a23
qi
a33
qi
a34
qi
a35

qi
a36
qi
a37
qi

a14
qi
a24
qi
a34
qi
a44
qi
a45
qi
a46
qi
a47
qi

a15
qi
a25
qi
a35
qi
a45
qi
a55

qi
a56
qi
a57
qi


 q1qi 

 qq 

 2 i 

 q3qi 



 : X i =  q4 qi  : i = 1, 7

 q5 qi 




 q6 qi 

 qq 

 7 i 
q2 q3 q4 q5 q6 q7 


a16
qi
a26
qi
a36
qi
a46
qi
a56
qi
a66
qi
a67
qi

a17 
qi 

a27 
qi 
a37 

qi 
a47 
:
qi 
a57 

qi 

a67 

qi 
a77 

qi 

và lực cản nhớt được tính từ hàm hao tán  , chúng là
những ma trận cỡ (nx1):
7

Qiqt1 = 0.5YDi AX ; i = 1,7 ; Q qt 2 =  Di AX i :
i =1

 
 
Q1 = M 1 −
−
: Q5 = M 5 −
−
:
q1 q1
q5 q5
 
 
Q7 = M 7 −
−
: Qr = −
−
;(r = 2,3, 4,6)

q7 q7
qr qr
(16)
Trong đó thế năng của tay máy có dạng:

 = m2 gy2 + m3 gy3 + m4 gy4 + m5 gy5 + m6 gy6 + m7 gy7
Với y2,y3,y4,y5,y6,y7 là tung độ của các trọng tâm các
khâu, được tính từ cơng thức:

r20 = t1t2 r2 ; r30 = t1t 2 t3 r3 ; r40 = t1t2 t3 t4 r4 ; r60 = t1t 2 t3 t0 t6 r6
Từ đây tính được:

y2 = c2 sin(q1 + q2 ) + l1 sin q1 ;
y3 = h1 sin(q1 + q2 + q3 ) + h2 cos(q1 + q2 + q3 )
+l2 sin(q1 + q2 ) + l1 sin q1 ;
y4 = c4 sin(q1 + q2 + q3 + q4 ) − h sin(q1 + q2 + q3 )
+l2 sin(q1 + q2 ) + l1 sin q1 ;
y6 = c6 sin(q1 + q2 + q3 +  + q6 ) − h sin(q1 + q2 + q3 +  )
−l2 sin(q1 + q2 ) + l1 sin q1 ;
Từ phương trình liên kết (vật chất) được viết trong quan
hệ gia tốc ta tính được biểu thức gia tốc của các gia tốc
phụ thuộc trong dạng:

qr = d r1q1 + d r 5 q5 + d r 7 q7 + ....;

Ở đây các đại lượng không viết không chứa các gia tốc
Hàm hao tán  có dạng

=
(15)


Để thiết lập phương trình chuyển động dạng ma trận
[11] cần phải tính lực suy rộng do quán tính của cơ hệ,
gồm Qqt1 , Qqt 2 và lực suy rộng của các lực tác dụng Q
gồm các mômen tác dụng lên
khâu chủ động
(M1,M5,M7), của các lực có thế (thế năng của trọng lực)

r = 2,3, 4,6 (17)

1 7
bi q2
2 i =1

Phương trình chuyển động của robot được viết trong dạng
sau [10,11]:

ak1q1 + ak 2 q2 + ak 3 q3 + ak 4 q4 + ak 5 q5 + ak 6 q6 +


ak 7 q7 − M k +
+
− Qkqt1 + Qkqt 2 = 0;
qk qk



d rk (a1r q1 + a2 r q2 + a3r q3 + a4 r q4 + a5 r q5 + (18)

r = 2,3,4,6


a6 r q6 + a7 r q7 +

  qt1
+
Qr + Qrqt 2 ) = 0;
qr qr

k = 1,5,7; aij = a ji (i, j = 1, n)


Động lực học ngược của Rô bốt song song 3RRR
Ta nhận được Hệ 3 phương trình (18). Từ đây
tính được các mômen khâu dẫn:
7

M k =  akj q j +
j =1

7
 
 
+
+  d rk ( a jr q j +
+
):
qk qk r
qr qr
j =1


k= 1,5,7

(19)

Dựa vào Nguyên lý Phù hợp [9-11] các mômen động lực
Mk ( k = 1,5,7 ) sẽ đáp ứng yêu cầu đặt ra khi thay vào
các biểu thức (18) nghiệm của lời giải động học từ hệ
phương trình (8,9,10), tức sử dụng hệ nghiêm (11).
Kết quả xử lý bằng số sử dụng phần mềm Maple với các
số liệu:

l1 = 0.3(m); l2 = 0.6(m); =  / 3( rad ); h = 0.6( m);
J1 = 0.02(kgm 2 ); J 2 = 0.3(kgm 2 ); J 3 = 0.05( kgm 2 );

Hình 2. Mơmen động lực M1

m1 = 3(kg ); m2 = 1(kg ); m3 = 5( kg ); bi = 0;1(i = 1,7);



(rad / s ); H =  / 12;
3
L1 = (1.5l2 + h)(m); L2 = 0.5 3h + 2.8l2 (m),
g = 10m / s 2 ;  =

x03 = 0.5(l1 + 3l2 + h2 − 3h1 ) − R(m);
y03 = 0.5(l1 3 + l2 − h1 − 3h2 ) − R(m);
h1 = −0.5l2 (m); h2 = −0.5l2 (m);
c1 = 0(m); c2 = −0.5l2 (m); c4 = 0.5l2 (m);; c6 = 0.5l2 (m);


0 =


8

; R = 0.15(m);

Điều kiện đầu:

Hình 3. Mơ men động lực M5

q1 (0) =  / 3(rad ); q2 (0) = 5 / 6(rad ); q3 (0) = 0( rad );
q4 (0) =  / 3(rad );q 5 (0) =  / 6( rad );q 6 (0) =  / 6( rad );
q7 (0) =  / 3(rad ); q1 (0) = 0(rad / s); q2 (0) = 0( rad / s);
q3 (0) = 0(rad / s); q4 (0) = 0( rad / s);
q5 (0) = 0(rad / s); q6 (0) = 0( rad / s); q7 (0) = 0(rad / s).
Kết quả tính tốn các mơmen động lực Mk (k=1,5,7)
theo phương pháp trên được thể hiện trên đồ thị Hình 2,
3, và 4, là các mơmen cần thiết để bàn máy thực hiện
chuyển động theo yêu cầu (1) có dạng: xp = g1(t); yp =
g2(t); =g3(t), tức phải với thực hiện điều kiện (4), có
dạng: f1 = xp – g1(t) = 0; f2 = yp – g2(t)=0; f3 = -g3(t)=0.
Từ đồ thị được thể hiện trên Hình 5 cho thấy phương
pháp đề xuất trong báo cáo là có thể tin cậy.

Hình 4. Mơmen động lực M7


Đỗ Đăng Khoa, Ngô Hồng Đăng, Phan Đăng Phong, Đỗ Sanh
trình khoa học Hội nghị Cơ học Tồn quốc lần thứ 10, Hà

nội, 08-09/12/2017, tr.827-836.
[4]

Merlet J.P., Paralell Robots, London Kluwer Academic
Publishers Dordrecht (2000), Tuyển tập cơng trình khoa
học Hội nghi Cơ học Toàn quốc lần thứ 10, Hà nội,
08-09/12/2017.

[5]

Staicu S., Matrix Modeling of Inverse Dynamics of Spatial
and Planar Paralell Robots, Multibody System Dynamic,
vol. 27; pp. 239-265, 2012.

[6]

Do Sanh, On the Principle of Compatility and Equationof
Motion of Constrained Mechanical Systems, ZAMM, Vol.
60, Berlin, pp.210-212, 1980.

[7]

Do Sanh, On the Motion of Controlled Mechanical
Systems, Advances in Mechanics, Vol.2, Varsaw, pp.3-34.

[8]

Hình 5. Các liên kết chương trình f1, f2, và f3

Tiến sỹ Khoa hoc, ĐHBKHN, 1984.

[9]

3. Kết luận
Trong bài báo đã đề xuất ý tưởng là sử dụng các chuỗi
động để xử lý cho các robot song song, khi xem các robot
song song là ghép nối tiếp và nối song song các chuỗi
động. Trên cơ sở ý tưởng này sử dụng phương pháp ma
trận truyền để giải quyết yêu cầu của bài toán. Đã xây
dựng lộ trình giải quyết bài tốn theo hai bước:
1. Khó khăn gặp phải khi khảo sát các rơ bốt song song là
ở chỗ chúng có cấu trúc phức tạp, không những là những
cơ cấu nhiều khâu nhiều khớp mà còn ở chỗ chúng được
ghép từ nhiều chuỗi động. Trong bài báo qua một thí dụ
cụ thể đã sử dụng phương pháp ma trân truyền khảo sát
có kết quả động học một rơ bốt có cấu trúc khá phức tạp.
2. Xây dựng lộ trình giải quyết bài tốn động học ngươc
không sử dụng phương pháp nhân tử (tránh được việc xác
định các nhân tử), không sử dụng phương pháp “tách cấu
trúc” (tránh việc phải xác định các nội lực). Do đó
phương pháp này cho triển vọng khảo sát các rơ bốt có
cấu trúc phức tạp.
3. Các kết quả nhận được qua sử dụng phần mềm Maple
cho thấy phương pháp đề xuất có độ tin cậy khả quan khi
độ sai lệch của kết quả nhận được so với yêu cầu đặt ra là
khá nhỏ.

Tài liệu tham khảo
[1]

Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB

Khoa học và Kỹ thuật, 2017.

[2]

Phan Bùi Khơi, Hà Thanh Hải, Hồng Vĩnh Sinh, Điều
khiển động lực học ngược robot tác hợp khi gia công
phay, Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học
Tồn quốc lần thứ 10, Hà nội, 08-09/12/2017, tr.352-361.

[3]

Phan Bùi Khôi, Nguyễn Xuân Hồng, Trần Đức Trung,
Động lực học robot di động hai chân, Tuyển tập công

Do Sanh, Chuyển động của các hệ chịu liên kết, Luận án
Do Sanh, Do Dang Khoa, Method of Transnmission
Matrix

Applying

for

Investigation

of

Planar

Mechanicsms, Machines Dynamics Research, Vol.14, N0
4, pp.5-22, 2010, Varsaw, 2010.

[10] Sanh Do, Phong Dinh Van, Khoa Do Dang, Duc Tran, A
Method for Solving the Motion Equations of Constrained
Systems, 16th Asia Pacific Vibration Conference, Hanoi,
Vietnam, 2015.
[11] Đỗ Sanh, Đỗ Đăng Khoa, Động lực học giải tích, NXB
Bách Khoa, Hà nội, 2017.
[12] L-W Tsai, Robot analysis, The Mechanics of Serial and
Parallel Manipulator, John Wiley & Sons, Inc., 1999.