Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 111-116, DOI 10.15625/vap.2019000265

Ước lượng trạng thái của ôtô tải bằng bộ quan sát
Kalman-Bucy
Vũ Văn Tấn, Đinh Đức Thiện, Đỗ Trọng Tú
Bộ mơn Cơ khí ơ tơ, Khoa Cơ khí, Trường đại học Giao thơng Vận tải
Email:

Tóm tắt
Các hệ thống tự động điều khiển ngày càng được sử dụng nhiều
trên ơ tơ hiện đại trong đó có các ô tô tải trọng lớn để nâng cao
an toàn chuyển động. Bên cạnh bộ điều khiển và cơ cấu chấp
hành thì các cảm biến để xác định các tín hiệu đầu vào là rất
quan trọng. Tuy nhiên không phải các tín hiệu nào cũng có thể
dễ dàng đo trực tiếp bằng cảm biến hoặc giá thành của chúng
quá cao. Bài báo này đề xuất bộ quan sát Kalman-Bucy để ước
lượng các biến trong véctơ trạng thái của ô tô tải hai trục nhằm
mục tiêu nghiên cứu hệ thống ổn định ngang chủ động. Tín hiệu
kích thích duy nhất của hệ thống là góc đánh lái được khảo sát ở
3 chế độ đặc trưng là dạng quay vòng đều, sine và dạng chuyển
làn. Vận tốc ô tô được xem xét từ 10 km/h đến 130 km/h. Kết
quả khảo sát cho thấy, tín hiệu ước lượng được thơng qua quan
sát Kalman-Bucy có độ chính xác lên đến trên 99% so với tín
hiệu của ơ tơ thực.
Từ khóa: Động lực học ơ tơ, Bộ quan sát, Kalman filter, Ổn
định ngang, Ơ tơ tải trọng lớn.

Mất ổn định ngang là một trong những nguyên nhân
gây tan nạn hàng đầu của các ô tô tải trọng lớn. Những vụ
tai nạn do ô tô bị lật thường gây nên những hậu quả nặng

nề về tính mạng con người cũng như phương tiện. Bên
cạnh các hệ thống chủ động như: treo, phanh, lái… thì hệ
thống ổn định ngang được đánh giá là có hiệu quả cao
nhất để nâng cao độ ổn định của ô tô. Tuy nhiên việc áp
dụng các cảm biến hiện đại trên ô tô tải trọng lớn là vấn
đề chưa được quan tâm nhiều do địi hỏi mức độ hồn
chỉnh của các hệ thống vẫn chưa được cao. Do vậy việc
ước lượng các tín hiệu thơng qua một số cảm biến có sẵn
trên ơ tô tải là cần thiết trong thực tế.
Với mục tiêu nghiên cứu hệ thống ổn định ngang chủ
động trên ô tơ tải trọng lớn, việc xác định các tín hiệu của
véctơ trạng thái là rất quan trọng. Do vậy mục tiêu chính
của nghiên cứu này là áp dụng phương pháp KalmanBucy để ước lượng véctơ trạng thái của ô tô tải.

2. Mơ hình ơ tơ

1. Mở đầu
Gần đây, với sự phát triển không ngừng của khoa học
và công nghệ, ngành cơng nghiệp ơ tơ trên thế giới đã có
sự thay đổi mạnh mẽ trong quá trình nghiên cứu, thiết kế
và sản xuất để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của khách
hàng. Ngày nay, mơ phỏng máy tính đã trở thành một
phần thiết yếu của quá trình này. Đối với hầu hết các hệ
thống tự động điều khiển trên ô tô đều bao gồm 3 bộ phận
cơ bản: các cảm biến, cơ cấu chấp hành và bộ điều khiển.
Mặc dù với phát triển nhanh chóng của cơng nghệ trong
việc chế tạo cảm biến, tuy nhiên có rất nhiều tín hiệu hiện
nay vốn chưa đo được thông qua cảm biến hoặc giá thành
các cảm biến quá cao. Do vậy đòi hỏi có các phương
pháp hiện đại để ước lượng các tín hiệu cần thiết thơng

qua các cảm biến có giá thành thấp và dễ áp dụng trên ơ
tơ thực tế.
Có nhiều phương pháp thiết kế bộ quan sát để ước
lượng giá trị của tín hiệu như: Kalman, H2, H  , PI….
Tuy nhiên bộ quan sát Kalman luôn được đánh giá là dễ
nhất để thiết kế và áp dụng trong thực tế, mà vẫn đảm bảo
được hiệu quả mong muốn. Bộ quan sát Kalman thường
áp dụng cho tín hiệu rải rác trong các hệ thống thực. Tuy
nhiên một giải pháp hiệu quả là Kalman-Bucy có thể
được sử dụng để ước lượng các tín hiệu thay đổi liên tục
theo thời gian.

Hình 1. Mơ hình Yaw-roll của ơ tơ tải 2 trục [11].

Mơ hình ơ tơ tải được sử dụng trong nghiên cứu này
là Yaw-Roll của ô tô đơn 2 trục sử dụng hệ thống treo phụ
thuộc [10, 11], được thể hiện trong hình 1. Mơ hình gồm
3 phần: khối lượng được treo ms , khối lượng không
được treo cầu trước muf , khối lượng khơng được treo cầu
sau mur .
Phương trình động lực học của ô tô được xác định
như sau:
m.v.(    )  ms .h.
  Fyf  Fyr

(1)


Vũ Văn Tấn, Đinh Đức Thiện, Đỗ Trọng Tú
  Fyf .l f  Fyr .lr

 I xz .
  I zz

(2)

Tên gọi
Khối lượng được treo

  ms .g.h.  ms .v.h.(   )
( Izz  ms .h ).
  Ixz .
2

k f ( tf )  bf (  tf )

(3)

kr (  tr )  bf (  tr )

 r.Yyf  muf .v.( r  huf ).(    )  muf .g.huf .tf

(4)

 ktf .tf  k f .(   tf )  b f (    tf )
 r.Yyr  mur .v.( r  hur ).(    )  mur .g.hur .tr

(5)

 ktr .tr  kr .(   tr )  br (    tr )


Lực bên của lốp tại điểm tiếp xúc giữa bánh xe và mặt
đường ở hai trục được xác định như sau:
 Fyf   .C f . f

 Fyr   .Cr . r

(6)

Trong đó góc trượt bên lốp ở 2 trục là:
l f .


 f      f  v

      lr .
r

v

(7)

Lưu ý: Trong mơ hình này, góc đánh lái  f là tác động
kích thích duy nhất được điều khiển bởi người lái xe.
Phương trình động lực học (1) đến (7) được hiểu dưới
dạng không gian trạng thái như sau:

 x  A.x  B.u

 y  C.x  D.u
Trong đó:

 Véctơ



trạng

(8)





Khối lượng khơng được treo cầu trước

thái

x

được



lựa

chọn

Kí hiệu
ms
muf


Khối lượng không được treo cầu sau
Tổng khối lượng của ô tô
Vận tốc của ô tô
Chiều cao của khối lượng được treo đến
trục lắc ngang thân xe
Chiều cao của khối lượng không được
treo từ mặt đất
Chiều cao của trục lắc thân xe từ mặt đất
Gia tốc ngang
Góc lệch thân xe
Góc xoay thân xe
Vân tốc góc xoay thân xe
Góc trượt bên
Góc lắc ngang thân xe
Góc lắc ngang khối lượng khơng treo

mur
m
v

Góc đánh lái

f

Độ cứng ngang của lốp cầu trước

Cf

Độ cứng ngang của lốp cầu sau


Cr

Độ cứng góc đàn hồi cầu trước

kf

Độ cứng góc đàn hồi cầu sau

kr

Hệ số cản giảm chấn cầu trước

bf

h
hui
r

ay





ui

Hệ số cản giảm chấn cầu sau

br


Độ cứng góc của lốp cầu trước

ktf

Độ cứng góc của lốp cầu sau
Mơmen qn tính của khối lượng được
treo theo trục xx
Quán tính khối lượng được treo của ơ tơ
theo trục xz
Mơmen qn tính của khối lượng được
treo theo trục zz
Chiều dài từ trọng tâm đến cầu trước

ktr

Chiều dài từ trọng tâm tới cầu sau
Hệ số bám mặt đường

I xx
I xz
I zz

lf
lr



là

T

x      tf tr ,

do đó x  

Bảng 1.Thơng số mơ hình [11].

T
   tf tr 

Kích thích từ phía bên ngồi (là góc đánh lái):

u f
Các ký hiệu của mơ hình Yall-Roll được liệt kê trong
bảng 1.

3. Thiết kế bộ quan sát Kalman-Bucy
3.1. Cơ sở lý thuyết
Bộ lọc Kalman filter (KF) là bộ lọc rời rạc theo thời
gian. Tuy nhiên trong thực tế, nhiều trường hợp đòi hỏi
phải ước lượng các thông số thay đổi liên tục bao gồm
các thông số trạng thái của hệ thống, Kalman-Bucy Filter
(BKF) là dạng lọc liên tục theo thời gian của bộ lọc KF
thông thường [7] và được sử dụng trong nghiên cứu này.
Hình 2 mơ tả một hệ thống tuyến tính biến đổi liên tục
theo thời gian với véctơ nhiễu quá trình w(t) và nhiễu đo
v(t) (giả thiết tuân theo quy kuật phân phối chuẩn Gauss
với trung bình 0 và các ma trận hiệp phương sai tương
ứng là Q và R); véctơ đầu vào u(t); véctơ thông số trạng
thái thực x(t) (có thể quan sát nhưng khơng đo được);



Ước lượng trạng thái của ôtô tải bằng bộ quan sát Kalman-Bucy
véctơ thơng số ra thực tế của q trình y(t) và véctơ thông
số ra đo được y (t ) .

Hình 2. Hệ tuyến tính biến đổi liên tục theo thời gian với nhiễu
đầu vào và nhiễu đo.

Cho trước các thông số đầu vào, thống số ra đo được và
các giả thiết về nhiễu q trình, mục đích của bộ lọc KBF
là xác định các thống số trạng thái không đo được (với
giả thiết chúng có thể quan sát được) và các thơng số ra
thực tế của q trình. Ước lượng của các thông số trạng
thái ˆx( t ) và các thông số ra ˆy( t ) của bộ lọc KBF được
mơ tả trên hình 3.

Tín hiệu đo được thơng qua hai cảm biến y sẽ kết hợp với
kích thích để trở thành các tín hiệu đầu vào cho bộ quan
sát. Đầu ra bao gồm các tín hiệu quan sát được ˆx và ˆy .
Các tín hiệu này sẽ được so sánh với tín hiệu gốc để đánh
giá hiệu quả của bộ quan sát. Sau nhiều lần thử nghiệm
dựa trên mơ hình mơ phỏng ở trên, giá trị của các ma trận
Q, R cho bộ quan sát Kalman-Bucy ước lượng các thông
số trong véctơ trạng thái x được lựa chọn trong công thức
(10). Ở đây chúng ta lưu ý rằng, giá trị của Q, R ảnh
hưởng rất lớn đến kết quả ước lượng. Thông thường giá
trị của Q phải nhỏ hơn R.


R  diag  10


Q  diag 10 6 ,10 6 ,10 6 ,10 6 ,10 6 ,10 6 

Hình 3. Tín hiệu vào và ra của bộ lọc Kalman-Bucy Filter
(KBF).

Khác với bộ lọc KF sử dụng thuật toán dự đoán và hiệu
chỉnh để cập nhật ước lượng các thơng số trạng thái, bộ
lọc KBF địi hỏi phương trình vi phân Riccati phải được
tích phân liên tục theo thời gian. Hệ phương trình cập
nhật ước lượng của bộ lọc KBF được biểu diễn ở dạng
toán học như sau:

 K  PC T R 1

  (Cxˆ  Du)]
 ˆx  Axˆ  Bu  K [y

ˆ
ˆ
 y  Cx  Du
T
T 1
P

  AP  PA  PC R CP  Q

Hình 4. Sơ đồ xây dựng bộ quan sát Kalman-Bucy cho ơ tơ tải.

(9)


Trong hệ phương trình (9): P - ước lượng hiệp biến
phương sai số đo thỏa mãn phương trình Riccati; K - ma
trận hiệu ích KBF; R - ma trận trọng số (ma trận hiệp
phương sai) của nhiễu đo; Q - ma trận trọng số (ma trận
hiệp phương sai) của nhiễu quá trình (trạng thái).
 t ) đều phải
Lưu ý: Trong quá trình lọc, cả ˆx( t ) và P(
được tích phân liên tục theo thời gian.
3.2. Xây dựng bộ quan sát Kalman cho ô tô tải
Véctơ trạng thái của hệ thống (x) được xác định trong
phần 2 bao gồm 6 phần tử và chúng ta mong muốn ước
lượng được thông qua bộ quan sát Kalman-Bucy. Trong
khi đó hai tín hiệu có thể dễ dàng đo được bằng cảm biến
(y) bao gồm: gia tốc ngang thân xe (ay), vận tốc góc xoay
thân xe (  ). Tín hiệu kích thích duy nhất chính là góc
đánh lái của người lái xe U   f . Do vậy sơ đồ mơ hình
Simulink áp dụng để xây dựng bộ quan sát Kalman-Bucy
được thể hiện cụ thể như sau:

4

,10 
2





(10)


4. Đánh giá bộ quan sát thiết kế
Dựa trên mô hình mơ phỏng được xây dựng bằng
phần mềm Matlab-Simulink, chất lượng làm việc của bộ
quan sát Kalman-Bucy được đánh giá trong 3 trường hợp
sau:
 Trường hợp 1: Ơ tơ quay vịng đều với vận tốc 10
km/h.
 Trường hợp 2: Ơ tơ được đánh lái theo hình Sine với
tốc độ 70 km/h.
 Trường hợp 3: Ơ tơ được đánh lái theo dạng chuyển
làn DLC (Double Lane Change) ở vận tốc rất lớn 130
km/h.
Để đánh giá mức độ chính xác của tín hiệu từ bộ quan
sát, hai chỉ tiêu được sử dụng trong nghiên cứu này gồm:
 Hình dạng-giá trị của các tín hiệu theo thời gian.
 Sai lệch bình phương trung bình của tín hiệu RMS
[2].
Trong đó mục tiêu của việc xây dựng bộ quan sát là
các tín hiệu quan sát được thông qua bộ quan sát
Kalman-Bucy phải gần nhất với tín hiệu thực của ơ tơ.
Các giá trị thơng số của mơ hình Yall-Roll được liệt kê
trong bảng 2.
Bảng 2. Giá trị thơng số mơ hình [11].
Đơn vị
Kí hiệu
Giá trị
ms
12487
Kg

706
Kg
muf
mur
m

1000
14193

Kg
Kg


Vũ Văn Tấn, Đinh Đức Thiện, Đỗ Trọng Tú

Kí hiệu
h
hui
r

Cf
Cr

kf
kr

bf
br

ktf

ktr
I xx
I xz
I zz

lf
lr



Giá trị
1,15
0,53
0,83
582

Đơn vị
m
m
m
kN/rad

783
380

kN/rad
kNm/rad

684
100


kNm/rad
kN/rad

100
2060

kN/rad
kNm/rad

3337
24201
4200
34917
1,95

kNm/rad
kgm2
kgm2
kgm2
m

1,54
1

m
-

4.1. Trường hợp 1: Ơ tơ quay vịng ở vận tốc 10 km/h
Góc đánh lái trong trường hợp này được thể hiện

trong tài liệu tham khảo số [2].

hiệu cịn lại có độ chính xác là 99,99% (độ khơng chính
xác chỉ là 0.01%).
Như vậy, ở vận tốc 10km/h thì bộ quan sát
Kalman-Bucy hoạt động rất tốt.

Hình 6. TH1: Đáp ứng thời gian của: a) Góc lắc ngang của cầu
trước uf ; b) Vận tốc góc quay thân xe  .

4.2. Trường hợp 2 ô tô được đánh lái ở tốc độ 70 km/h
Hình 7, 8 mơ tả đáp ứng thời gian của ơ tơ với góc
đánh lái dạng hình sine [2].

Hình 7. TH2: Đáp ứng thời gian của: a) Vận tốc lắc ngang thân
xe  ; b) Vận tốc góc lắc ngang thân xe  .
Hình 5. TH1: Đáp ứng thời gian của: a) Góc xoay thân xe  ;
b) Góc lắc ngang thân xe  .
Bảng 3. Thơng số RMS khi ơ tơ quay vịng ở vận tốc 10 km/h.

Theo như hình 5, 6 và bảng 3 ta thấy được tín hiệu
qua bộ quan sát bám rất sát với giá trị của tín hiệu thực tế

của các biến trạng thái ( x (t ) gần giống x(t ) ). Điều này
cho thấy được sự chính xác của bộ quan sát là rất đáng tin
cậy. Thật vậy, theo như bảng thơng số ta thấy tín hiệu
 , có độ chính xác lên đến 100%. Cùng với đó các tín

Hình 8. TH2: Đáp ứng thời gian của: a) Góc lắc ngang cầu
sau ur ; b) Gia tốc ay .



Ước lượng trạng thái của ôtô tải bằng bộ quan sát Kalman-Bucy
Bảng 4. Thông số RMS khi ô tô đánh lái dạng hình sine ở vận
tốc 70 km/h.

Theo như hình 7, 8 và bảng 4 ta thấy được tín hiệu qua bộ
quan sát bám sát với giá trị của tín hiệu thực tế ở tốc độ
70 km/h. Hơn nữa, các tín hiệu cịn lại có độ chênh lệch
khoảng 0.0001%. Điều này cho thấy được sự chính xác
của bộ quan sát là rất đáng tin cậy.
4.3. Trường họp 3 : Ô tô được đánh lái theo dạng
chuyển làn ở tốc độ 130 km/h
Việc khảo sát mức độ chính xác của bộ quan sát ở chế
độ chuyển làn ở tốc độ cao là một trong các yêu cầu bắt
buộc của việc đánh giá đáp ứng cần thiết của ơ tơ. Bởi vì,
ở các chế độ chuyển động tốc độ thấp động lực học của ơ
tơ có thể dễ dàng đánh giá, nhưng ở tốc độ cao các đáp
ứng sẽ có sự khác biệt đáng kể. Góc đánh lái ở chế độ
chuyển làn được xác định trong [11].

Hình 9. TH3: Đáp ứng thời gian của: a) Góc xoay thân xe  ;
b) Góc lắc ngang thân xe  .

Bảng 5. Thông số RMS khi ô tô đánh lái dạng DLC ở vận tốc
130 km/h.

Theo như hình 8, 9 và bảng 5 ta thấy được tín hiệu qua bộ
quan sát bám sát với giá trị của tín hiệu thực tế với độ
chênh lệch khoảng 0,1%. So sánh với trường hợp 1 và

trường hợp 2 thì độ chênh lệch trong trường hợp 3 tăng
lên đáng kể, điều này là hợp lý vì đáp ứng của ô tô ở vận
tốc 130 km/h là rất khác so với ở vận tốc thấp. Kết quả
này cho thấy được sự chính xác của bộ quan sát là rất
đáng tin cậy (Độ chính xác của tín hiệu xấp xỉ 100%).

5. Kết luận
Trong nghiên cứu này các tác giả đã áp dụng bộ quan
sát Kalman-Bucy với mơ hình Yaw-Roll của ơ tô tải 2
trục. Với mục tiêu xây dựng bộ quan sát cho 6 tín hiệu
của véctơ trạng thái của hệ thống thông qua việc sử dụng
chỉ 2 cảm biến phổ biến trên ô tô. Hiệu quả của bộ quan
sát Kalman-Bucy được đánh giá với ba dạng góc đánh lái
ở vận tốc ô tô từ 10 đến 130 km/h. Kết quả mơ phỏng cho
thấy, sự khác biệt của giá trị bình phương sai lệch trung
bình đều dưới 1%, tức là tín hiệu quan sát được đạt độ
chính xác trên 99% so với tín hiệu thực. Như vậy, bộ
quan sát tín hiệu đề xuất ở trên có thể được sử dụng trong
việc nghiên cứu điều khiển hệ thống ổn định ngang chủ
động trong tương lai.

Lời cảm ơn
Nghiên cứu này được tài trợ từ Trường ĐH Giao
thông Vận tải thông qua: đề tài NCKH cấp trường T2019CK-015 với tiêu đề: Nghiên cứu thiết kế bộ quan sát cho
hệ thống ổn định ngang tích cực trên ô tô tải nặng, đề tài
NCKH cấp trường trọng điểm T2019-CK-012TĐ với tiêu
đề: Nghiên cứu điều khiển hệ thống ổn định ngang chủ
động trên ô tô tải trọng lớn nhằm giảm thiểu tai nạn giao
thông đường bộ.


Tài liệu tham khảo
[1] Trương Mạnh Hùng, Nghiên cứu dao động của ơ tơ
khách có sử dụng hệ thống treo khí nén, Luận án tiến sĩ
kỹ thuật, Hà Nội, 2017.
[2] Van Tan Vu, Enhancing the roll stability of heavy
Hình 10. TH3: Đáp ứng thời gian của: a) Góc lắc ngang của cầu
trước uf ; b) Vận tốc góc quay thân xe  .

vehicles by using an active anti-roll bar system, Phd
Thessis, University Grenoble Alpes, France, 2017.
[3] M. Doumiati et al, Vehicle Dynamics Estimation using
Kalman Filtering, John Wiley & Sons, Inc, 2013.


Vũ Văn Tấn, Đinh Đức Thiện, Đỗ Trọng Tú
[4] Mohinder S.Grewal, Angus P.Andrews. Kalman
Filter: Theory and Practice using Matlab, Second
Edition, 2001.
[5] N. O. Donatus, et al, Implemantation of Kalman-Bucy
Filter for Continuous Time State Estimation in
Simulink, International Research Journal of Advanced
Engineering anh Science, Volume 3 (2017), pp: 11-13.
[6] Nguyễn Đình Hiếu, Nguyễn Phùng Quang, Điều khiển
động cơ không đồng bộ khoogn cần cảm biến tốc độ sử
dugjn lọc Kalman trogn cấu trúc có tách kênh trực
tiếp, Tạp chí KH&CN các trường đại học kĩ thuật, Số
74 (2009), trang: 24-29.
[7] Nguyen Tuan Anh, Vehicle Parameter Identification
using Optimization Method based on Half-car Model,
Journal of Tranportation, Vol.06/2018 (2018).

[8] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển nâng cao.
Hà Nội: In lần thứ 4. NXB Khoa học và Kỹ thuật,
2009.
[9] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển tuyến tính.
Hà Nội: In lần thứ 4. NXB Khoa học và Kỹ thuật,
2009.
[10] David John Matthew Sampson, Active Roll Control of
Articulated Heavy Vehicles, UK: University of
Cambridge, 2000.
[11] Van Tan Vu, Olivier Sename, Luc Dugard & Peter
Gaspar, Enhancing roll stability of heavy vehicle by
LQR active anti-roll bar control using electronic
servovalve hydraulic actuators, International Journal
of Vehicle Mechanics and Mobility (2017).
[12] Gillespie, T, Fundamental of Vehicle Dynamics, SAE
PA 15096-0001 (1992).
[13] Nguyễn Minh Tuấn, Tính điều khiển và ổn định của ơ
tơ khách với hệ thống chống lắc ngang bị động, Luận
văn thạc sĩ kỹ thuật, Hà Nội (2009).
[14] Trần Văn Công, Ứng dụng logic mờ điểu khiển hệ
thống chống lắc ngang chủ động trên ô tô, Luận văn
thạc sĩ kỹ thuật. Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội
(2013). Mã số 60.52.35.
[15] Evgenikos, Petros et al, Characteristics and Causes of
Heavy Goods Vehicles and Buses Accidents in Europe,
Tranportation Research Procedia 14, pp. 2158-2167
(2016).