Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển
Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 104-110, DOI 10.15625/vap.2019000264

Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc
tự do sử dụng trong mơ phỏng tập lái xe ơ tơ
Nguyễn Quang Hồng, Nguyễn Đức Thịnh
Bộ môn Cơ ứng dụng – Viện Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà Nội
E-mail:

Tóm tắt

Nhờ những ưu điểm về độ cứng vững, độ chính xác cao và
khả năng mang tải lớn robot song song ngày càng được
ứng dụng nhiều. Bài báo này trình bày việc điều khiển dựa
trên mơ hình cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng
trong mô phỏng tập lái xe ô tô. Ba bộ điều khiển được áp
dụng cho hệ gồm: PID + động lực học ngược, điều khiển
trượt với mặt trượt PID và mặt trượt PD. Các kết quả mô
phỏng số trên Matlab được đưa ra cho thấy hiệu quả của
bộ điều khiển trượt.
Từ khóa: robot song song, mơ hình tập lái 5DOF, động lực
học, điều khiển dựa trên mô hình, điều khiển trượt.

1. Giới thiệu
Mơ phỏng tập lái xe địi hỏi cần có một robot tạo ra
cảm giác chuyển động cho người tập và một màn hình tạo
mơi trường xa hình. Hiện nay trên thị trường có nhiều
mẫu thiết bị hỗ trợ việc tập lái ô tô, tuy nhiên nổi bật hơn
cả là mẫu Stewart Platform với sáu bậc tự do
[10,11,15,19]. Tuy nhiên, bậc tự do tịnh tiến theo chiều
chạy của xe lại khơng thực sự cần thiết vì có phần giao

diện màn hình đảm nhiệm. Hiện đã có những hệ thống
mô phỏng lái xe với 2, 3, 4 và 5 bậc tự do sử dụng kết
hợp cấu trúc song song và chuỗi [17-19]. Một hệ thống
mô phỏng lái 5 bậc tự do được lựa chọn để phân tích
động lực học và điều khiển trong bài báo này.
Khi hệ thống hoạt động, để đảm bảo ghế gắn vào bệ
động thực hiện những chuyển động mong muốn, hệ thống
cần được điều khiển. Nhiều luật điều khiển cho robot hay
tay máy song đã được nghiên cứu và áp dụng. Có thể kể
ra như điều khiển PD, PID kết hợp động lực học ngược,
điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, hay các điều
khiển thông minh dựa trên logic mờ, mạng nơron, … [3,4,
5,9,16].
Bài báo này trình bày việc thiết kế ba bộ điều khiển
dựa trên mơ hình động lực học cho robot song song 5
DOF sử dụng trong mô phỏng học lái xe. Đó là bộ điều
khiển PID + động lực học ngược; điều khiển trượt với
mặt trượt PID và với mặt trượt PD. Phần cịn lại của bài
báo bao gồm: Mơ hình động lực học robot song song
5DOF; Thiết lập các bộ điều khiển dựa trên mơ hình động
lực học; Các kết quả mơ phỏng và Kết luận.

2. Mơ hình động lực học
2.1. Mơ tả mơ hình robot và các ký hiệu
Phần này trình bày về việc mơ hình hóa robot song
song, mơ hình động lực học cho robot. Robot có 5 DOF,
các chuyên động đó là tịnh tiến theo Ox, Oz và xoay
quanh các trục Ox, Oy, Oz. Với 5 DOF mơ hình có khả
năng mơ tả các chuyển động thực tế của ơ tơ: rẽ hướng,
giảm sóc, địa hình gồ ghề và các khả năng va chạm bên

hông xe.
- Hệ có 5 động cơ dẫn động - 4 động cơ điều chỉnh
chiều dài các chân và động cơ thứ 5 điều chỉnh góc
nghiêng chân AB.
- Chân 1- AB và chân 2 – CD, ABCD tạo thành cơ cấu
4 khâu bản lề.
- Chân 3- KH và chân 4 - MN. 2 chân KH, MN liên kết
với mặt đáy bởi 2 khớp cardan.
- Bàn máy động EFKN liên kết với 2 chân trước (1,2)
với 2 khớp xoay quanh trục BC và PQ, liên kết với 2
chân sau (3,4) bằng 2 khớp cầu.
- Điểm khảo sát G – là khối tâm bàn máy động.
Robot mô phỏng lái xe 5DOF được xây dựng với mơ
hình đơn giản như trên Hình 1.
Chân 3
Chân 4
Chân 2
Chân 1

Hình 1. Mơ hình robot song song 5DOF mơ phỏng lái xe

Để thuận tiện cho việc xây dựng mô hình tốn học
của hệ, các đại lượng được sử dụng trong mơ hình được
liệt kê trong Bảng 1 sau đây.


Nguyễn Quang Hồng, Nguyễn Đức Thịnh

Bảng 1: Các thơng số, ký hiệu cơ bản của robot


Stt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11
12
13
14

Ký hiệu
Chiều dài 4 chân: l = [l1, l2, l3, l4]T
Góc nghiêng 4 chân lần lượt theo chiều dương
trục Ox trên mặt phẳng Oxz: α = [ α1, α2, α3, α4]T
Góc nghiêng 2 chân 3,4 theo chiều dương trục
Oz trên mặt phẳng Oyz: β = [β3, β4]T
Tọa độ điểm P, rP = [XP, 0, ZP]T
Tọa độ điểm G, rG = [XG, YG, ZG]T, (YG là biến
phụ thuộc vào XG).
Hướng của bàn động: [ψ, θ, φ]T (với ψ, θ, φ lần
lượt là góc quay quanh Gx2, Gy2, Gz2)
Tọa độ suy rộng độc lập: qa = [l1, l2, l3, l4, α1]T
Tọa độ suy rộng phụ thuộc: qz = [α2, α3, α4, β3,

β4, XP, ZP, ψ, θ, φ]T
Tọa độ suy rộng dư: q = [l1, l2, l3, l4, α1, α2, α3,
α4, β3, β4, XP, ZP, ψ, θ, φ]T
Nhân tử Largrange λ = [λ1, λ2, λ3, λ4, λ5, λ6, λ7, λ8,
λ9, λ10]T
Mômen/Lực của động cơ lên khâu chủ động τa =
[τ1, τ2, τ3, τ4, τ5]T
(ứng với chân 1, 2, 3, 4 và góc nghiêng chân 1).
Khối lượng xi lanh: mxl12, mxl34
Khối lượng piston: mpt12, mpt34
Khối lượng bàn động: mmv

2.2. Phương trình vi phân chuyển động
Ta xem robot song song như cơ hệ hôlônôm giữ và
dừng n bậc tự do. Sử dụng các tọa độ suy rộng dư: q =
[q1, q2,…,qm]T (m>n) và áp dụng phương trình Lagrange
dạng nhân tử, ta nhận được phương trình vi phân chuyển
động ở dạng vi phân đại số như sau [1,2,7,14]:

 E
với R   1a
 z a


f
,
 , Fa 
qa



Ma (q)  RT M(q)R ,

Fz 

f
q z

ga (q)  RT g(q) ,

  C(q, q )R  , D  RT DR .
Ca (q, q )  RT M(q)R
a


Trong phương trình (3) các tính chất sau đây vẫn cịn
được đảm bảo Ma (q) là ma trận đối xứng và xác định
 (q)  2C (q, q )] là ma trận đối
dương, ma trận N  [M
a

a

a

xứng lệch [7,8].
Đối với mơ hình học láy xe 5 bậc tự do khảo sát ở
đây: n  5, m  15, và r  10 . Các tọa độ suy rộng
chủ động bao gồm chiều dài bốn chân và góc nghiêng của
một chân so với phương ngang.


3. Một số luật điều khiển dựa trên mơ hình
động lực
Mục tiêu của bài tốn điều khiển là tìm luật mơmen
các động cơ để bàn máy động chuyển động theo quy luật
cho trước. Luật điều khiển có thể được thiết kế trong
khơng gian khớp chủ động hoặc cũng có thể được thiết kế
trong không gian thao tác. Trong phần này phương pháp
thiết kế điều khiển trong khơng gian khớp được trình bày.
Cơ sở cho việc thiết kế điều khiển trong không gian khớp
là phương trình (3).
3.1. Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược
Theo phương pháp điều khiển mô men tính tốn (cịn
gọi là tuyến tính hóa chính xác hay PID tăng cường động
lực học ngược), luật điều khiển như sau [16]:
u  (RT B)1 Ma (q)v  Ca (q, q )q a  Da q a  ga (q) (5)
t

  C(q, q )q  Dq  g(q)   (q)  Bu
M(q)q

(1)

a ,d  KD e a  KP ea  KI  ea ( )d
với v  q

f (q)  0 .

(2)

và sai lệch ea  q  qda .


T

trong đó M(q) là ma trận khối lượng cỡ mxm;
C(q, q ) là ma trận coriolis và ly tâm được xác định từ ma

trận khối lượng theo công thức Christoffel; lực do trọng
trường g(q) ; vector   Bu là lực suy rộng của các
lực không thế (lực điều khiển); vector λ = [λ1, λ2,…, λr]T
cỡ r x 1, r = m – n, chứa các nhân tử Lagrange. Vector
f (q)  0 , với f  [ f1 , f2 , ... fr ]T

trình liên kết, Fq  f / q

chứa r phương

với cỡ r x m là ma trận

Jacobi.
Phương trình (1) được viết lại ở dạng tọa độ tối thiểu
thường được chọn là các tọa độ khớp chủ động như sau
a  Ca (q, q )q a  Da q a  ga (q)  RT Bu :  a (3)
Ma (q)q

(4)

0

(6)


Tác động điều khiển (5) lên hệ (3) ta nhận được

Ma (q)(q  v)  0 .

(7)

Vì ma trận Ma (q) là xác định dương, nên từ (7) ta có
a  v  0 .
q

(8)

Kết hợp với phương trình (6), ta nhận được
t

a  q
a ,d  KD e a  KP ea  KI  ea ( )d  0
q
0

t

hay ea  KD e a  KP ea  KI  ea ( )d  0 .
0

(9)
(10)

Đạo hàm phương trình (10) theo thời gian ta nhận được


ea  KD 
ea  KP e a  KI ea  0 .

(11)


Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô

t smc  Kpd s  Ks sgn(s)

Nếu các ma trận xác định dương KD , KP , KI được chọn
là dạng đường chéo, từ (11) ta có được hệ các phương
trình vi phân tuyến tính bậc 3 như sau

e  kDie  kPie  kIie  0 , i = 1,2, …
ai

ai

ai

ai

(12)

Phương trình đặc trưng của (12) có dạng

  kDi   kPi   kIi
3


2

i

i

i

 0,

i=1,2,3

(13)

Các điều kiện để nghiệm của phương trình đặc trưng (13)
có phần thực âm được đưa ra theo tiêu chuẩn Hurwitz
như sau:

kDi  0, kPi  0, kIi  0, kDi kPi  kIi  0,
i  1,..., 5

ˆ ,C
ˆ ,D
ˆ , gˆ là giá trị gần đúng
trong đó các đại lượng M
a
a
a
a
của Ma , Ca , Da , ga , các ma trận K pd , Ks là các ma trận

đường chéo xác định dương, K pd  K Tpd  0,
Ks  KsT  0 . Để cho đơn giản, ta chọn hai ma trận này
dạng đường chéo như sau:
11
22
nn
K pd  diag[k pd
,k pd
,..., k pd
], Ks  diag[ks11,ks22 ,..., ksnn ] .

Áp dụng luật điều khiển (21) vào mơ hình động lực robot,
ta thu được:
a  q
ar )  Ca (q a  q
ar )  Da (q a  q
ar )
Ma (q
 Kpd s  Ks sgn(s)
 (q)q
 q r  D
 q r  g (q)
r  C
M

(14)

a

3.2. Điều khiển trượt với mặt trượt PID

Để thiết kế bộ điều khiển trượt, ta chọn mặt trượt
dạng PID như sau:
s  ea   1ea   2  ea ( )d ,

Thay sai lệch ea  qa  qad vào biểu thức (15), ta được:
(16)

Đặt q ar  q ad   1ea   2  ea ( )d , ta có:
s  q a  q ar ,

a  q
ar
s  q

a

(17)

Rõ ràng bằng cách đưa mặt trượt s  0 thì nghiệm ea
của phương trình (15) sẽ có dạng hàm mũ với số mũ âm.
Vì vậy, theo thời gian ea  0 và như vậy qa  qad ,
robot chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn.
Để xét tính ổn định của hệ, ta xét hàm Lyapunov có
dạng như sau:

a

a

a


a

Ma s  Ca s  Da s  Kpd s  Ks sgn(s)
ar )
da (qa , q a , q ar , q

với các ký hiệu:
 (q)  M
ˆ M ,
M
a
a
a
 D
ˆ D ,
D

 2  diag([11,22 ,..., 2n ])  0

s  q a  q da   1ea   2  ea ( )d ,

a

g a (q)  gˆa  ga ,
a
r


 q r  g (q)

i  Ca (qa , q a )q ir  D
da () = Ma (q)q
a a
a
a

a

Từ phương trình (25) suy ra:
Ma s  Ca s  Da s  Kpd s  Ks sgn(s)  da

(26)

Thay (26) vào (19), ta thu được:
 s
V  sT Ma s  21 sT M
a
 sT [Kpd  Da ]s  sT [Ks sgn(s)  da ]

(27)

Giả sử thành phần nhiễu da bị chặn, tức là | da ,i | d0
hoặc di  d0 , rõ ràng  sidi   | si | d 0 . Biểu thức
(27) có thể viết lại dưới dạng như sau:
V  sT (Kpd  Da )s  sT Ks sgn(s)  sT da

Từ (3), (16), (17) và tính chất phản đối xứng của ma trận

 sT (Kpd  Da )s   (Ks(ii)  di,0 ) si


T

 (q)  2C (q, q ) ta suy ra:
NM
a
a

n

n

i 1
n

i 1

 sT (Kpd  Da )s   Ks(ii) si   sidi

(28)

i 1

ar ] (20)
V  sT [t a  Ca (q, q )q ar  Da q a  ga (q)  Ma q

Dựa vào biểu thức (20), ta chọn luật điều khiển được xác
định bằng công thức sau đây:
t q  t eq  t smc ,

(21)


ˆ q
ˆ (q, q )q r  D
ˆ q r  gˆ (q)
r  C
teq  M
a a
a
a
a a
a

(22)

i

(25)

 (q, q )  C
ˆ C ,
C
a
a
a

V  s Ma s
(18)
Đạo hàm hàm Lyapunov theo thời gian, ta thu được:
 s
V  sT Ma s  21 sT M

(19)
a
1
2

(24)

hay

(15)

 1  diag([11,12 ,..., 1n ])  0

(23)

với:

Để V  0 , ta chọn các hệ số của ma trận Ks thỏa mãn
điều kiện Ks(ii)  di,0  0 hay Ks(ii)  di,0  0 . Tuy
nhiên, trong bộ điều khiển trượt (21) có thành phần
khơng liên tục Ks sgn(s) nên khi hệ thống làm việc sẽ
xuất hiện những dao động không mong muốn có tần số
cao xung quanh mặt trượt và có biên độ phụ thuộc vào độ
lớn của các phần tử trong ma trận Ks . Hiện tượng này
gọi là hiện tượng “chattering” làm ảnh hưởng đến chất


Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh
lượng điều khiển. Để khắc phục hiện tượng này, hàm
sgn(s) sẽ được thay thế bằng hàm liên tục tanh(ks)

hoặc (2 /  )atan(ks) với k  1 .

bài tốn động học ta tính được vị trí điểm P sẽ dịch
chuyển từ P1 đến P2 tương ứng,

3.3. Điều khiển trượt với mặt trượt PD

4.1. Xét trường hợp biết chính xác thơng số hệ
Các mơ phỏng trong phần này được thực hiện trong
điều kiện ta biết chính xác các thông số cả hệ.

Nếu chọn 1   và  2  0 ta sẽ có mặt trượt
dạng PD:
s  ea  ea .
(29)
Thực hiện tương tự phần trên, ta cũng nhận được luật
điều khiển (21), (22) và (23).

T

T

P1 = [-0.1 0 0.5] , P2 = [ 0.1 0 0.6]

(m)

 Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược
Với bộ thông số: K P  100; K D  30; K I  120 , các kết
quả mô phỏng được đưa ra trên các hình 2 và 3.


4. Mô phỏng số
Trong phần này một số kết quả mô phỏng được đưa
ra, trong đó các thơng số robot sử dụng trong mô phỏng
như chỉ ra trong Bảng 2.
Bảng 2: Các thơng số động lực học
Tên chi tiết
Giá trị
Đơn vị
0.55x0.5
Kích thước đế cố định
mxm
(2d1 x d2)
0.2x0.5
Kích thước bàn động (2d5
mxm
x d2)
BC = 2d4
0.2
m
PQ =d3
0.05
m
1.4
Khối lượng xi lanh chân
Kg
trước (AB, CD) (mxl12)
1.3
Khối lượng xi lanh chân
Kg
sau (MN, KH) (mxl34)

0.24
Khối lượng piston chân
Kg
trước (AB, CD) (mpt12)
0.25
Khối lượng piston chân
Kg
sau (MN, KH) (mpt34)
0.5
Khối lượng bàn động
Kg
(mmv)
[0.12,0.11]
Trọng tâm xi lanh và
m
piston e = [e1i, e2i]
Mơmen qn tính xi lanh
[0,0,0; 0,0.1,0;
Kg.m2
1, 2
0,0,0]
Mơmen qn tính xi lanh
3, 4
Mơmen qn tính piston
1, 2
Mơmen qn tính piston
3, 4
Mơmen quán tính bàn
động


[0.2,0,0; 0,0.1,0;
0,0,0.1]
[0,0,0;
0,0.1,0;0,0,0]
[0.2,0,0; 0,0.1,0;
0,0,0.1]
[0.1,0,0;
0,0.15,0; 0,0,0.2]

Kg.m

2

quỹ đạo đặt và khi sử dụng
điều khiển PID

-Kết quả sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo khi sử dụng
điều khiển PID
0

-0.02
error XP[m]

-0.04

0

5

10


15

20

Kg.m2
Kg.m2
Kg.m2

Quỹ đạo đặt ra với điểm G, dịch chuyển từ vị trí G1 đến vị
trí G2 theo quy luật chuyển động dạng đa thức bậc 3.
G1 = [-0.1, 0.25, 0.5]T ,

Hình 2: So sánh kết quả của

G2 = [-0.1, 0.25, 0.6]T

Với hướng của bàn động được giữ không đổi. Dễ dàng từ

Hình 3: Sai số khi sử dụng
điều khiển PID


Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô
 Điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PID

0.05
s4

Với bộ thông số:

1  12.6; 2  49; K s  20; K pd  100;

0

và sử dụng thay thế hàm sgn(s) bởi (2 /  )atan(ks) , với
-0.05

k = 300, ta nhận được các kết quả như trên hình 4, 5 và 6.

0

5

10

15

20

0.5

Hình 6: Mặt trượt khi sử

0

dụng điều khiển trượt với

s5

-0.5


0

5

10

15

mặt trượt PID

20

Time [s]

 Bộ điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PD
Với thông số   80 và sử dụng thay thế hàm sgn(s)
bởi (2 /  )atan(ks) , với k = 300, ta nhận được các kết
quả như trên hình 7, 8 và 9.

Hình 4: So sánh kết quả của
quỹ đạo đặt và khi sử dụng
điều khiển trượt mặt trượt PID

Kết quả sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo khi sử dụng
điều khiển trượt với mặt trượt PID.

Hình 7: So sánh kết quả của quỹ
đạo đặt và khi sử dụng điều khiển
trượt với mặt trượt PD


Kết quả sai số khi sử dụng bộ điều khiển trượt với mặt
trượt PD.
10 -3

3
2
1

Hình 5: Sai số khi sử dụng
điều khiển trượt với mặt

0
-1

error ZP[m]

0

5

10

15

20

trượt PID

Kết quả mặt trượt khi sử dụng điều khiển trượt với mặt

trượt PID.

Hình 8: Sai số khi sử dụng
bộ điều khiển trượt mặt
trượt PD


Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh
Kết quả mặt trượt khi sử dụng bộ điều khiển trượt với
mặt trượt PD.

10 -4

4
2
0
-2
-4

error ZP[m]

0

5

10

15

20


Hình 11: Sai số khi sử dụng
0.05

bộ điều khiển trượt mặt trượt

bộ điều khiển trượt

s5

-0.05

PID

Hình 9: Mặt trượt khi sử dụng

0

0

5

10

15

 Kết quả sai số của bộ điều khiển trượt khi sử dụng
mặt trượt PD.

mặt trượt PD


20

Time [s]

4.2. Xét trường hợp khơng biết chính xác thơng số hệ
Các mơ phỏng trong phần này được thực hiện trong
điều kiện ta không biết chính xác các thơng số cả hệ. Ở
ˆ ,C
ˆ ,D
ˆ , gˆ
đây ta sử dụng các thông số hệ trong M
a

a

a

a

bằng 50% các thông số của hệ thống Ma , Ca , Da , ga ,
trong khi các thông số PID và của mặt trượt vẫn giữa
nguyên. Các kết quả mơ phỏng được đưa ra trên các hình
10, 11 và 12.
 Kết quả sai số của bộ điều khiển PID.
0.1

Hình 12: Sai số khi sử dụng
bộ điều khiển trượt mặt trượt


0.05

PD
0
error ZP[m]

-0.05

0

5

10

15

20

Hình 10: Sai số khi sử dụng
bộ điều khiển PID

 Kết quả sai số của bộ điều khiển trượt khi sử dụng
mặt trượt PID.

Nhận xét: Nếu thông số hệ được biết chính xác, cả ba bộ
điều khiển đều cho kết quả tốt - chuyển động nhanh
chóng bám theo quỹ đạo mong muốn, sau khoảng thời
gian ngắn. Với điều khiển trượt thời gian chuyển tiếp
ngắn hơn. Trong trường hợp khơng thơng số hệ khơng
biết chính xác các bộ điều khiển trượt đã tỏ ra có ưu điểm

vượt trội so với bộ điều khiển PID tăng cường động lực
học ngược.

5. Kết luận
Bài báo áp dụng thành công một số luật điều khiển
dựa trên mơ hình động lực học cho robot song song 5 bậc
tự do. Các kết quả mô phỏng số đối với bộ điều khiển
PID, điều khiển trượt với mặt trượt PID và PD đã cho
thấy khả năng đạt đến vị trí mong muốn và khả năng bám
quỹ đạo của robot. Ưu điểm của bộ điều khiển trượt là
khả năng kháng nhiễu và sự bất định của thông số hệ. Kết
quả bài toán này là cơ sở để xây dựng mơ hình thực tế và
thực nghiệm trên mơ hình thật. Bộ điều khiển trượt mờ


Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ơ tơ
thích nghi, nơron thích nghi là hướng phát triển trong thời
gian tới.

control methods for delta spatial parallel robot. Journal of
Computer Science and Cybernetics Vol 31, No 1 (2015).
10.

H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of
a six degree of freedom Stewart platform manipulator,
Journal of Mechanical Engineering Science, 2006.

11.

Zafer Bingul and Oguzhan Karahan: Dynamic Modeling

and Simulation of Stewart Platform, March 30th, 2012.

12.

M.Gabardi, M. Solazzi, A. Frisoli: An optimization
procedure based on kinematics analysis for the design
parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism
and Machine Theory, 28 November 2018.

13.

Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and
statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel
manipulator and soving its workspace. in robotica, 2009.

14.

L.-W. Tsai: Robot Analysis / The Mechanics of Serial and
Parallel Manipulators. John Wiley & Sons, New York
(1999).

15.

J.-P. Merlet: Parallel Robots (2nd Ed.). Springer, Berlin
(2006).

16.

Pham Thuong Cat: Some Modern Control Methods for
Industrial Robots (in Vietnamese). Thai Nguyen

University Publishing, 2009.

17.

H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of
a six degree of freedom Stewart platform manipulator,
Journal of Mechanical Engineering Science, 2006

18.

M.Gabardi, M. Solazzi, A. Frisoli: An optimization
procedure based on kinematics analysis for the design
parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism
and Machine Theory, 28 November 2018.

19.

Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and
statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel
manipulator and soving its workspace. in robotica 2009.

Tài liệu tham khảo
1.

J.G. Jalon, E.Bayo, Kinematic and Dynamic Simulation of
Multibody Systems The Real-Time Challenge, Springer
Verlag, New York, 1994.

2.


L.-W.Tsai, Robot Analysis - The Mechanics of Serial and
Parallel Manipulators, John Wiley & Sons, New York,
1999.

3.

Ahmed F. Amer, Elsayed A. Sallam, Wael M. Elawady,
Adaptive fuzzy sliding mode control using supervisory
fuzzy control for 3 DOF planar robot manipulators,
Applied Soft Computing 11 (2011) 4943–4953.

4.

Mauricio Becerra-Vargas, Eduardo M. Belo, Fuzzy
sliding mode control of a flight simulator motion base,
27th International Congress of The Aeronautical Sciences.

5.

Niu Xuemei, Guoqin Gao, Xinjun Liu and Zhiming Fang,
Decoupled Sliding Mode Control for a Novel 3-DOF
Parallel Manipulator with Actuation Redundancy,
International Journal of Advanced Robotic Systems.

6.

Quan Liu, Dong Liu, Wei Meng, Zude Zhou, Qingsong Ai:
Fuzzy Sliding mode Control for a Multi-DOF Parallel
Robot in Rehabilitation Environment. International Journal
of Humanoid Robotics, V.11, N.1 (2014) 1450004, DOI

10.1142/S0219843614500042.

7.

Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật. Nhà xuất
bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2007.

8.

Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ: Cơ sở robot công
nghiệp. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2011.

9.

Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Duc
Sang, Nguyen Dinh Dung: A comparison study of some