On tap hoc ky 1 toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I (Năm học 2009 – 2010) M«n: To¸n 8 LÝ THUYẾT Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD? Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1 VD. Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD. Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD. Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa. BÀI TẬP PHẦN I: ĐẠI SỐ A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 1: Tích của đa thức x2-2xy + y2 và đa thức x – y là: A. - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 C. x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 Câu 2: Giá trị của biểu thức E = -3x.(x - 4y) -. B. x 3- 3x2y + 3xy2 - y3 D. x3-3x2y-3xy2+y3. 12 (y - 5x) với x = -4; y = -5 là: 5. A. E = -12 B. E = 12 C. E = 11 D. E = -11 Câu 3: Khai triển và thu gọn biểu thức R = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) thu được kết quả là: A. 0 B. 40x C. -40x D.1 kết quả khác. Câu 4: Các phát biểu sau ( với mọi x  R) đúng hay sai? A. x2 -2x +3 > 0 B. 6x –x2-10 < 0 C. x2 –x – 100 < 0 D. x2 –x +1 > 0 Câu 5: Các phát biểu sau đúng hay sai? A. (-a-b)2 = - (a+b)2 B. (a+b)2 + (a – b)2 = 2(a2+ b2) 2 2 C. (a+b) – (a – b) = 4ab D. (-a – b)(-a –b) = a2 – b2 Câu 6: a) Nối mỗi dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để được kết quả đúng: Cột A Cột B 3 2 1. x + 1 A. x – 4 3 2. (x + 1) B. x3 – 8 3. ( x-2 )(x+2) C. (x +1)(x2 –x+1) 4. x3 – 6x2 + 12x – 8 D. x2 + 4x + 4 5. (x -2 )(x2 + 2x + 4) E. ( x – 2)3 6. x2 – 8x + 16 F. x3 + 3x2 + 3x + 1 7. (x + 2 ) 2 G. ( x -4 )2 b) Điền vào chỗ trống các hạng tử thích hợp để được đẳng thức đúng: 1) x2 + 4xy + ............. = ( ........... + 2y )2 -1-. 2) ........ - 10xy + 25y2. = ( .......... - ........) 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3) 25x2 + ……… + 81 = ( …… + ……..)2. 4) 16x2 +24xy +…….. = ( …… + ……..)2. Câu 7: Giá trị nhỏ nnhất của đa thức P = x2 – 4x + 5 là: A. 5 B. 0 C. 1 D. 1 kết quả khác. 4 3 2 2 3 4 Câu 8: Kết quả phân tích đa thức a b – 3a b + 3a b – ab thành nhân tử là: A. (a+b)(a3- b3) B. ( a –b)(a –b)3 C. ( a – b)3ab D. ( a-b)3(a+b) Câu 9: Nếu ( x- 1)2 = x -1 thì giá trị của x là: A. 0 B. -1 C. 1 hoặc 2 D. 0 hoặc 1 2 Câu 10: Đa thức 5x – 4x + 10xy – 8y được phân tích thành nhân tử là: A. ( 5x – 2y)( x+4) C. ( x+2y)( 5x -4) B. (5x +4)(x -2y) D. ( 5x – 4)(x – 2y) 4 4 Câu 11: Đa thức x – y được phân tích thành nhân tử là: A. (x2 – y2)2 C. ( x – y)( x + y)( x2 + y2) B. ( x- y)(x+ y)(x2 – y2) D. ( x-y)( x+y)( x-y)2 4 2 Câu 12: đa thức f(x) = x – 5x + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2 khi a bằng: A. 5 B. -1 C. 4 D. Cả A; B; C đều sai. Câu 13: Để đa thức x3 – 3x – a chia hết cho đa thức (x+1) 2 thì giá trị của a là: A. a = -2 B. a = 2 C. a = 1 D. Cả A; B; C đều sai. 2 Câu 14: Giá trị của m để x – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 là: A. 3 B. 2 C. -4 D. 4 x-2 2x 2 - 4x = Câu 15: Đa thức Q trong đẳng thức 2 là: 2x + 3 Q. A. 4x2 + 6x. B. 6x2 -4. C. 4x3 + 6 a 2 - ab - ac + bc là: a 2 + ab - ac - bc a-b C. a+b 2 3 4 8x y x  y . D. 6x3 +9. Câu 16: Kết quả rút gọn của phân thức E = A.. b-a a+b. B. -. b-a a+b. Câu 17: Kết quả rút gọn của phân thức A.. 4xy  x  y  3y. B.. 12 x 2 y5 x  y . 2x  x  y  3y. C.. D. Cả A; B; C đều sai. là:. 4x 3y. D. Một kết quả khác. x 2 + 2xy + 4y 2 x y ; ; Câu 18: Tổng 3 phân thức là: 2 2 x - 9y 3y - x 3y + x (x + y)2 x2 + y 2 y2 A. 0 B. 2 C. D. x - 9y 2 x 2 - 9y 2 x 2 - 9y 2 x+4 1 - 2 = P thì P là đa thức nào trong các đa thức dưới đây: Câu 19: Nếu 2 x -4 x + 2x x +1 x-1 x 2 + 3x - 2 x 2 - 3x - 2 A. B. C. D. 2 2 x(x - 2) x(x - 2) x.(x - 4) x.(x - 4) 6x - 3 -12x + 6 Câu 20: Kết quả của phép chia 3 2 : là: 2x y 4x 2 y 3 x -9(2x -1)2 y y A. B. C.  D. 6 6 x x 4x y y -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5( x3  1) : ( x 2  x  1) là: x 1 x 1 5 B. C. x 1 5( x  1). Câu 21: Kết quả của phép chia A.. 5( x  1) x 1. D.. x 1 5. Câu 22: Các kết quả sau đúng hay sai? x 2 - y 2 3xy x - y : = 6x 3 y x + y 2x 2 a 2  ab ab + a 2 a 2  ab  b 2 : = C. 2 9a  9b 2 3a 3  3b 3 3(a - b). 6x - 3 20 - 20x 2 30(x -1) : = (x +1)2 2 - 4x x +1 2 a  ab  a b(b - a) = D. (ab + b 2 - b) : a-b a. A.. B.. Câu 23: Điền dấu “ X ” vào ô trống cho hợp lí: STT. Kết luận. Đúng. 1. Số thực a là một phân thức đại số.. 2. . Sai. -A -A = . B -B. Hai phân thức có tổng bằng 0 gọi là 2 phân thức nghịch đảo của nhau. Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của 1 phân thức thì 4 ta được 1 phân thức bằng phân thức đã cho. Câu 24: Điền các đa thức thích hợp vào chỗ có dấu “…” để được 2 phân thức bằng nhau: 3. x ..........  A. x 3 3 x. x 2  2 xy  y 2 .......... C.  x 2  xy x. x2  4 x  2  B. 3 x  6 .......... x 4  1 ..........  D. 2x  2 2. Câu 25: Các kết luận sau đúng hay sai? x2 là phân thức. x2 1 ( x  1)2 1  x  3) . 1 x 1 ( x  y )2 y  x 5) 2 2  . y x yx. 1). 7) Phân thức nghịch đảo của. 2) Số 0 không là phân thức đại số. 4). x ( x  1) x  . 2 x 1 x 1. 6) Phân thức đối của phân thức. 7x  4 7x  4 là . 2 xy 2 xy. x là x+2. x  2x 2. 3x 6 3x  6    3. x2 2 x x2 8 xy 12 x 3 x  1 12 x 3 :  .  9) . 3 x  1 15 x  5 8 xy 15 x  5 10 y. 8). 10) Điều kiện xác định của phân thức. x là x  1 . x x 3. B/ TỰ LUẬN. Bài 1: Làm tính nhân: 3 2 y -7xy). 4xy2 4. a) 2x. (x2 – 7x -3). b) ( -2x3 +. c)(-5x3). (2x2+3x-5). d) (2x2 -. e)(x2 -2x+3). (x-4). f)( 2x3 -3x -1). (5x+2) -3-. 1 xy+ y2).(-3x3) 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( ( 5x – 2y). h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2). Bài 2: Thực hiện phép tính: 2. a) ( 2x + 3y ). 1  c)  x   4 . 2. b) ( 5x – y). 2.  . 2  . 2  . d)  x 2  y  .  x 2  y  5 5 3. 2 3. 2. e) (2x + y ). 1  2 g)  x 2  y  2  3 1  1 1  k)  x 2   .  x 4  x 2   3  3 9  1 m) (x - y)2 2. 3. f) ( 3x – 2y) ;. h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16). h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ). l) ( x - 1) ( x + 3) Bài 3: Tính nhanh: a) 20042 -16;. b) 8922 + 892 . 216 + 1082. c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2. d) 362 + 262 – 52 . 36. e) 993 + 1 + 3(992 + 99). f)37. 43. g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x. b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2. c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3. d) 12x2y – 18xy2 – 30y2. e) 5(x-y) – y.( x – y). f) y .( x – z) + 7(z-x). g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y). h) 36 – 12x + x2. i) 4x2 + 12x + 9. k) – 25x6 – y8 + 10x3y4. l) xy + xz + 3y + 3z. m) xy – xz + y – z. n) 11x + 11y – x2 – xy. p) x2 – xy – 8x + 8y. Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3  3x 2  4 x  12. b) 2 x 2  2 y 2  6 x  6 y. c) x 3  3 x 2  3x  1. Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) 3 x 2  6 x  12 Bài 8: Cho phân thức: x3  8. a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=. 4001 2000. Bài 9: Cho biểu thức sau:  1 x x2  x 1  2x  1 A   . : 2 3 x  1  x  2x  1  x 1 1 x -4-. d ) x 4  5 x2  4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Rút gọn biểu thức A? 1 2. b) Tính giá trị của A khi x  ? Bài 10: Thực hiện phép tính: a). 5xy - 4y 2. 3. +. 3xy + 4y 2. 4x 1 7x 1  3x2 y 3x 2 y 2x y 4 d) 2   2 2 x  2 xy xy  2 y x  4 y2. b). 3. 2x y 2x y 3 x6 c)  2x  6 2x2  6x. 15 x 2 y 2 . 7 y3 x 2 x 2  36 3 g) . 2 x  10 6  x x 1 x  2 x  3 i) : : x  2 x  3 x 1 2 x   1  1  l)  2   :  x  2  x  x x 1   x . 5 x  10 4  2 x . 4x  8 x  2 1  4x2 2  4x h) 2 : x  4 x 3x x 1  x  2 x  3  k) : :  x  2  x  3 x 1 . e). f). Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: a) x 2  4 y 2  4 xy tại x = 18; y = 4. b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100. 3 x  3  4x 2  4  x 1  2  . 5  2x  2 x  1 2x  2 . Bài 12: Cho biểu thức: B  . a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 13: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định? a.. x 2  10 x  25 x2  5x. b.. x 2  10 x x2  4. 2  5x  2 5x  2  x  100  2 Bài 14: Cho A   2  2  x  10 x  10  x  4. a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ? b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ? Bài 15: Cho phân thức. x 2  10 x  25 x2  5x. a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0? b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2? c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 16: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số: 1 a)4 x  ; x3. d) (. 1 x b) 1 x x. x 3x 2  1) : (1  ) x 1 1 x2. 1. e). c) (. 3x x 1  2 3 x 1 x  x 1 -5-. 1 1 1 1  2 ):(  ) x2 x2 x  4x  4 x  4x  4 2. f). 1 x3  x  1 1   2 . 2   x  1 x  x  x  2 x  1 1  x2 .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> g )(. 2x  1 2x 1 4x  ): 2 x  1 2 x  1 10 x  5. h). 1 x3  x 1 1  2 ( 2  ) 1  x x  1 x  2x  1 1  x2. Bài 17: Chứng minh đẳng thức: 1   x3 x  3  9    3 : 2   x  9 x x  3   x  3x 3 x  9  3  x x 2  2 x x  5 50  5 x   Bài 18: Cho biểu thức: B  2 x  10 x 2 x ( x  5). a) Tìm điều kiện xác định của B ? b) Tìm x để B = 0; B =. 1 . 4. c) Tìm x để B > 0; B < 0? Bài 19: a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0 PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 20 Điền vào ô trống: a. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . c. Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Tứ giác có bốn góc bằng nhau và có hai đường chéo vuông góc là hình . . . . . . . . . . . . . . . . e. Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau, và có một góc vuông là hình . . . f. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . h. Tứ giác có ba góc vuông và có hai cạnh kề bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . j. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có một đường chéo là phân giác của một góc là hình . . . . k. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . . . . . . . Bài 21: ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 22: Cho ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ  60 0 , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF c. Chứng minh MCF đều d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng. Bài 24: Cho ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến. -6-.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a. Tính độ dài BC, AM. b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông. Bài 25: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a. Chứng minh BC = 2MN b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì? Bài 26: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I. a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật b. Chứng minh AB = OI Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông. c. Bài 27: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC. a. Chứng minhMNED là hình bình hành b. Chứng minh AMNE là hình thang can c. Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi Bài 28: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ  45 0 . Vẽ AH  CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H. a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? Bài 29: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ  60 0 . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD a. Chứng minh AE  BF b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Bài 30: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 31: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh DEFK là hình thang cân c. Gọi H là trực tâm của ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Bài 32: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh DH = CK c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành d. Chứng minh DH =. 1 (CD – AB) 2. Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N. -7-.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>