De 13
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.35 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 13. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn Toán - Lớp 6 Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : a) (-2013).2014+1007.26 1313 10 130 1515 b) 1414 160 140 1616 . Câu 2: (6.0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12 c). Tìm n để phân số A=. 4n 1 coù giaù trò nguyeân. 2n 3. Câu 3: (4.0 điểm) Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì? Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD. a) Tính độ dài AC. b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD. Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được số chia hết cho 101..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TĨNH GIA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu. 1 (4.0đ). Ý. Lời giải. a (2.0đ). (-2013).2014+1007.26 = (-2013).2014+2014.13 = 2014.(-2013+13) = 2014.(-2000) = - 4028000. b (2.0đ). 1313 10 130 1515 1414 160 140 1616 13 1 13 15 14 16 14 16 13 13 15 1 14 14 16 16 1. a (2.0đ). 2 (6.0đ). KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14-4-2014 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang). b (2.0đ). Từ đề bài ta có: (x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013 2x = 2012 x = 1006 Vì x- y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005 Vì x+z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007 Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007 Ta có: ab = 180.12 = 2160 Giả sử a b. Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và m n Suy ra : 12m.12n = 2160 m.n = 15. Ta có bảng sau: m n a b 1 15 12 180 3 5 36 60. 4n 1 2(2n 3) 7 7 2 2n 3 2n 3 2n 3 2n 3 A coù giaù trò nguyeân 2n+3 Ö(7) = { 1; 7} A=. c (2.0đ). Ta coù baûng sau: 2n+3 1 -1 7 -7 n -1 -2 2 -5 Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482 (chiếc). Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5. 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5. 0.5 0.5 1.0 0.5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và và bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp 3 (4.0đ). a (3.0đ). 4 (4.0đ). b (1.0đ). bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.. 1.25. Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2 . Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc. Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc) Số bút chì còn lại : 400:5 = 80(chiếc) Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3 . Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5. 0.75 0.5 0.5 0.25 0.25. D. O. x. B. A. 3. x. C. Đặt BD = x (cm) AC = 3x (cm) Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA DA = 4 DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1) Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2) Từ (1) và (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4 2x = 4 x = 2 AC = 3.2 = 6 (cm) Theo (1) ta có: x + BA = 4 mà x = 2 BA = 2 Mà BD = x = 2 BD = BA (=2) B là trung điểm của đoạn thẳng AD Giả sử n có k chữ số (k 1) Ta có 2014=19.101 + 95, do đó: 2014n 2014.10k n 19.101.10k 95.10k n k Suy ra: 2014n 101 khi và chỉ khi 95.10 n 101. 5 (2.0đ). Với k= 1 thì. 95.10 k n 950 n 101.9 41 n 101. khi và chỉ khi. 41 n 101 nhưng n có một chữ số nên 41 n 41 9 101 , nên không có. 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5. số n thỏa mãn đầu bài. k. 95.10 n 9500 n 101.94 6 n 101 Với k = 2 thì suy ra 6 n 101 , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101. Suy ra n = 95 Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra.. Chú ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm.. 0.5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
