on tap may tinh bo tui

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN M’ĐRĂK PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO M’ĐRĂK TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO -------------------. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU:. MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỬ DỤNG MÁY TÍNH TRONG LỚP 9. Người thục hiện : Lê Bá Thạch Năm học: 2013 - 2014.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2/ Nội dung thực hiện: a/ Giới thiệu chức năng của các phím của máy tinh “ CASIO fx-500MS ” và những điều cần biết khi sử dụng máy tính : Một là: Cách bấm phím cho hợp lý Trường hợp 1: Nếu sử dụng chức năng trên nút thì ta chỉ việc bấm vào nút đó thì máy tính sẽ nhận chức năng của nút đó ngay. Trừ các nút SHIFT, ALPHA, MODE, ON thì không cần bấm Shift trước vì trên nút lênh không có chức năng nào, mà chức năng được ghi ở dưới và trước nút lênh. Trường hợp 2: Nếu chức năng ghi ở bên dưới và nằm trước nút thì ta phải bấm nút Shift trước khi bấm nút đó, thì máy tính mới thực hiện đúng chức năng ta cầm dùng. Hai là: Chức năng của các phím máy tính thường dùng (“ ” Có nghĩa là bấm tiêp - Mở máy : Ấn nút ON AC - Tắt máy: Ấn nút Shift  DEL - Xoá khi bấm nhầm, hoặc một lí do cần bấm khác ta dùng phím: - Phím nhớ ( Khi cần ghi nhớ số trên màn hình ta bấm) : Shift  STO M. - Khi chuyển máy tính về chế độ giải hệ phương trinh hai ẩn hoặc ba ẩn a1 x  b1 y c1  dạng: a2 x  b2 y c2.  a1 x  b1 y  c1 z d1   a2 x  b2 y  c2 z d 2  Hoặc a3 x  b3 y  c3 z d3. Ta ấn như sau: Ấn 2 lần nút lệnh ,ta thấy xuất hiên EQN dưới có số 1, ta ấn tiếp vào số 1, máy tính sẽ hỏi ( UNKNOWNS ? có số 2 và 3 ở dưới ) không biết bạn chọn hai ẩn hay ba ẩn, nếu ta giải hệ hai ẩn thì bấm số 2, ba ẩn thì bấm số 3. - Khi chuyển máy tính vê giải phương trình hai ẩn hoặc ba ẩn dạng: ax 2  bx  c 0 Hoặc ax3  bx 2  cx  d 0 Ta ấn như sau: Ấn 2 lần nút lệnh MODE ,ta thấy xuất hiên EQN dưới có số 1, ta ấn tiếp vào số 1, máy tính sẽ hỏi ( UNKNOWNS ? có số 2 và 3 ở dưới ) không biết bạn chọn hai ẩn hay ba ẩn, ta không bấm số nào mà bấm nút di chuyển sang phải 1 vị trí ( nút này to nhất ở trên cùng ), máy tính sẽ xuất hiện chữ Degree bên dưới có số 2 và 3 (có nghĩa máy hỏi giải phương trình bậc 2 hay bậc 3), nếu giải phương trình bậc hai ta bấm số 2, phương trình bậc ba ta bấm số 3. - Các chức năng: Giai thừa, mũ 2, mũ 3, số đo độ, phân số,… đã ghi rõ ngay trên may. - Làm tròn số: Ta bấm MODE bốn lần thấy xuất hiện Fix ta bấm số 1 rồi bấm số số thập phân cần làm tròn. - Các bài toán lượng giác: Tìm số đo góc khi biết tỉ số, tìm tỉ số khi biết số đo góc..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Xoá chức năng giải hệ phương trinh, giải phương trình bậc 2, bậc 3, …. Ta bấm : SHIFT  MODE 3  = =, máy sẽ làm sạch máy, không còn cài đặt chức năng ta đã dùng xong. b/ Cụ thể những dạng toán lớp 9 cần đến máy tính và một số bài toán cần sử dụng đến máy tinh “ CASIO fx-500MS ” khi giải: Dạng 1: Tìm căn bậc hai, bậc ba và làm tròn số Bước 1: Chọn số số thập phân làm tròn Bước 2: Bấm dấu căn hợp lý. Bước 3: Ghi nhận kết quả vừa tìm được. Ví dụ 1 : Tính và làm đến số thập phân thứ tư: 3 a/ 6 b/ 6 Giải: Cả hai câu ta đều bấm số thập phân làm tròn trên máy tính là 4 chữ số thập phân: Ta bấm MODE bốn lần thấy xuất hiện Fix ta bấm số 1 rồi bấm số 4, rồi bấm các câu như sau: a/ Ấn bấm số 6 bấm = máy cho kết quả : 2,4495. 3 b/ Ấn SHIFT  6 = máy cho kết quả cần tìm là: 1,8171. Dạng 2: Giải hệ phương trình. Bước 1: Chuyển máy về dạng giải hệ phương trình với số ẩn tuỳ theo từng bài. Bước 2: Bấm các số vào máy chính xác đúng vị trí. Bước 3: Ghi nhận kết quả vừa tìm được. Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 3 x  y 7   2 x  y 5 3x  y 7   2 x  y  5  Giải:.  x 2   y 1. - Giáo viên cho học sinh giải bằng tay rồi cho các em dùng máy tính, giải hệ này rồi so sánh kết quả và cũng là hình thức kiểm tra kết quả của các em. - Ấn 2 lần nút lệnh MODE ,ta thấy xuất hiên EQN dưới có số 1, ta ấn tiếp vào số 1, máy tính sẽ hỏi ( UNKNOWNS ? có số 2 và 3 ở dưới ) không biết bạn chọn hai ẩn hay ba ẩn, ta giải hệ hai ẩn thì bấm số 2 a1 = 3, b1 = 1, c1 = 7 a2 = 2, b2 = 1, c2 = 5 - Máy cho kết quả : x = 2, y = 1. - Giáo viên cho so sánh hai kết quả và nhận xét kiểm tra sự đúng sai. Dạng 3: Giải phương trình. Bước 1: Chuyển máy về chức năng giải phương trình bậc hai hay bậc ba là tuỳ theo đề bài yêu cầu. Bước 2: Bấm các hệ số chính xác, nếu khuyết bấm số 0. Bước 3: Ghi nhận kết quả vừa tìm được..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ví dụ3: Giải phương trình: x2 + 4x – 5 = 0. Giải : Bước 1: Giáo viên cho học sinh giải bằng tay: x 2  4 x  5 0,  b 2  4ac 36 .  6.  b   46  1 2a 2  b   4 6 x2    5 2a 2 x1 . Bước 2: Giáo viên cho học sinh giải lại bằng máy tính: - Ấn 2 lần nút lệnh MODE ,ta thấy xuất hiên EQN dưới có số 1, ta ấn tiếp vào số 1, máy tính sẽ hỏi ( UNKNOWNS ? có số 2 và 3 ở dưới ) không biết bạn chọn hai ẩn hay ba ẩn, ta không bấm số nào mà bấm nút di chuyển sang phải 1 vị trí ( nút này to nhất ở trên cùng ), máy tính sẽ xuất hiện chữ Degree bên dưới có số 2 và 3 (có nghĩa máy hỏi giải phương trình bậc 2 hay bậc 3), ta bấm số 2. - Bấm số: a = 1, b = 4, c = -5 - Kết quả máy tính cho là : x1 1, x2  5 . - Giáo viên cho so sánh hai kết quả và nhận xét kiểm tra sự đúng sai. Dạng 4: Các bài toán lượng giác có sự hỗ trợ của máy tính bỏ tui. Trường hợp 1: Thực hiện phép tính Ví dụ 4: Thực hiện phép tính: a/ 70025’ – 35015’ b/ 900 – 35035’ Giải: a/ Ta bấm như sau: 0 0 ’’’dấu “=” 70 0’’’ 25 d0ấu 15 ’’’trừ “- ’’35 ’’’ Kết quả: 35010’ b/ Ta bấm như sau: 0 90  35 0’’’ dấu “=”0’’’ ’’’ dấu trừ “-’’ 35 Kết quả : 54025’ Trường hợp 2: Cho số đo góc của tỉ số lượng giác rồi tìm tỉ số của chúng, làm tròn đến 4 số thập phân: Ví dụ 5: Thực hiện phép tính, làm tròn đến bốn chữ số thập phân: a/ sin34025’ b/ cos34025’ c/ tan34025’ d/ cot34025’ Giải: Cả bốn câu ta đều cần làm tròn đến số thập phân thứ 4 chữ số thập phân: Ta bấm MODE bốn lần thấy xuất hiện Fix ta bấm số 1 rồi bấm số 4, sau đó bấm các câu như sau: a/ Thứ tự ấn như sau: 0 0 sin 34  25  bấm dấu “=” ’’’ ’’’ 0 ’ Kết quả : sin34 25 = 0,5652. b/ Thứ tự ấn như sau : 0 0 25  ’’’dấu “=” cos 34  bấm ’’’ 0 ’ Kết quả : cos34 25 = 0,8249. c/ Thứ tự ấn như sau : 0. ’’’. 0. ’’’.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> tan 34  25  0 ’ Kết quả : tan34 25 = 0,6851. d/ Thứ tự ấn như sau : 1 ab/c tan 34  cot 340 25’ . bấm dấu “=” 250 ’’’. bấm dấu0’’’ “=”. 1 tan 340 25’ = 1,4596.. Vì Trường hợp 3: Tìm số đo góc khi biết tỉ số của chúng: Ví dụ 6: Tìm  trong mỗi trường hợp sau, kết quả làm tròn đến phút: a/ sin  = 0,123 b/ cos  = 0,123 c/ tan  = 0,123 d/ cot  = 0,123 Giải : a/ Ta thực hiên thứ tự bấm như sau: SHIF 0  sin 0,123 dấu “=” ’’’ 0 0T 0  Kết quả : 7 3 54.98 7 4’ ( vì 54,98 giây lớn hơn 30 giây nên số phút tăng lên 1 đơn vị ) b/ Ta thực hiên thứ tự bấm như sau: SHIF 0  cos 0,123 dấu “=” ’’’ T 0 0 0 Kết quả : 82 56 5.02 82 56’ ( vì 5.02 giây nhỏ hơn 30 giây, nên số phút không tăng lên 1 đơn vị mà được giữ nguyên) c/ Ta thực hiên thứ tự bấm như sau: SHIF 0  tan 0,123 dấu “=” ’’’ T 0 0 0 Kết quả : 7 0 43.78 7 1’ ( vì 43,78 giây lớn hơn 30 giây nên số phút tăng lên 1 đơn vị ) d/ Ta thực hiên thứ tự bấm như sau: SHIF . tan . (1. ab/c  0,123. dấu “=”  ). 0. ’’’. Kết quả : 82059016.22 82059’ ( vì 16,22 giây nhỏ hơn 30 giây nên số phút không tăng lên 1 đơn vị mà được giữ nguyên ) Kêt luận: Trên đây là một số trường hợp mà giáo viên và học sinh đã gặp khi dạy và học bộ môn toán lớp 9 theo chương trình trên lớp. 2. Các biện pháp tổ chức thực hiện  Khởi động : +/ Trang bị những kiến thức cơ bản về máy tính bỏ túi ( Fx570MS ; 570 ES) Cách tắt mở máy : - mở máy : Ấn ON - Tắt máy : Ấn SHIFT OFF - Xóa ký tự vừa ghi : Ấn DEL Mặt phím :. DT.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Các phím chữ trắng và : Ấn trực tiếp - Các phím chữ vàng : Ấn sau SHIFT - Các phím đỏ : Ấn sau ALPHA hoặc Cách sử dụng phím nhớ a/ Phím nhớ : STO M A. SHIFT B. STO C. hay. RLC. D. E F X Y RCL - Nếu cần nhớ số 3 vào M thì ấn : 3 SHIFT STO M - Muốn gọi lại số 3 thì ấn hoặc RCL M ALPHA M = b/ Phím , , số nhớ độc lập M M+ M+/ Hướng dẫn học sinh dùng máy Fx570MS làm quen với các dạng toán cơ bản * Dạng toán: Tính giá trị của biếu thức : - Trước khi tính toán phải ấn ( Chọn COMP) MODE 1 - Nếu thấy chữ M xuất hiện thì ấn 0 SHIFT STO M - Khi tính toán màn hình phải hiện chữ D * Dạng toán : Phép tính về phân số , hỗn số , số thập phân * Dạng toán : Phép tính về độ , phút , giây – số nghịch đảo Khi giải ấn (Deg) MODE MODE MODE MODE 1 * Dạng toán : Số gần đúng – số lẻ - tính tròn * Dạng toán : Tìm ƯCLN và BCNN a c c  Kiến thức cơ bản : Nếu b d và phân số d tối giản thì :. + UUCLN( a ; b) = a : c + BCNN (a;b) = a . d Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình hướng dẫn học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên giấy nháp . Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 2419580247 7  HD: ghi vào màn hình 3802197531 11. UCLN : 2419580247: 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 x 11 = 2.661538272.1010 ( Tràn màn hình). Đến đây HD học sinh tìm BCNN bằng 2 cách : Cách 1: Thực hiện phép tính 2419580247 x 11 trên giấy KQ: 26615382717 Cách 2: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa số 2 để chỉ còn 419580247 x 11 . Kết quả : BCNN : 4615382717 + 23 x 109 x 11 = 26615382717 - Dạng toán : Liên Phân số Đây là loại toán thường xuất hiện nhiều trong các kỳ thi HSG nó thuộc dạng toán kiểm tra tính toán và thực hành .. Hướng dẫn học sinh giải loại toán này bằng 2 cách trên xuống hoặc dưới lên , có sử dụng phím Ans. Ví dụ : Tìm x biết.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 3. . 3. 8. 3. 8. 381978 382007. 3. 8. 3. 8. 3. 8. 3. 8. 3. 8. 3. 8 8. 1 1 x. Quy trình bấm phím liên tục trên máy fx – 570 MS hoặc 570ES 381978 : 382007 = 0,999924085 -1. ấn tiếp phím x x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu = , ta được : –1=. Ans=. 1 1+x . Tiếp tục ấn Ans x-1.  17457609083367    kết quả : x = - 1, 11963298 hoặc  15592260478921 . * Dạng toán : Tìm số dư trong phép chia hai số tự nhiên PP: Số dư của phép chia A : B bằng A – B x ( phần nguyên của A : B ) * Dạng toán : Tính giá trị của biểu thức đại số Hướng dẫn học sinh sử dụng phím CALC * Dạng toán : Các bài toán về đa thức * Dạng toán : Tăng dân số , tiền lãi * Dạng toán : Tỉ số lượng giác của góc nhọn * Dạng toán : Phương pháp lặp ( Dãy truy hồi) * Dạng toán : Phương trình sai phân bậc hai và một số dạng toán thường gặp * Dạng toán : Giải phương trình bậc 2 ; 3 và giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn ; 3 ẩn * Dạng toán : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình * Dạng toán : Giải toán hình học  Tăng tốc Đây là giai đoạn rất quan trọng giáo viên cần phải nắm được tất cả các dạng toán cần bồi dưỡng cho học sinh . Để làm được điều này tôi phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu các tài liệu về máy tính bỏ túi CASIO , các dạng bài tập giải bằng máy tính bỏ túi. Sưu tầm đề thi cấp huyện , cấp tỉnh , … từ đồng nghiệp của trường bạn từ PGD , từ SGD và internet. Để tiếp thu được khối lượng kiến thức như vậy thời gian bồi dưỡng của học sinh ở trường là 3 buổi / tuần và 4tiết / buổi . Ngoài ra khi về nhà các em phải ôn lại các kiến thức đã học ở trường. Phương pháp thực hiện - Chia đội tuyển thành từng nhóm nhỏ 2 em / nhóm cùng làm chung một bài tập , thảo luận bổ trợ lẫn nhau khi giải toán - Giáo viên tổng hợp kết quả của các nhóm cả đội tuyển cùng thảo luận đưa ra lời giải đúng nhất.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hướng dẫn học sinh tiến hành giải từng dạng toán đã nêu trên theo mức độ từ thấp đến cao Trước hết hướng dẫn các em tập giải dạng toán số học như : 1.Toán tìm số dư : ta có thể chia làm 3 phần Phần 1: Tìm số dư của phép chia 2 số tự nhiên mà số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số Phần 2 : Tìm số dư của phép chia khi số bị chia là số có lũy thừa quá lớn Phần 3 : Tìm số dư trong phép chia đa thức Đối với dạng này : Giáo viên đưa ra từng bài toán cụ thể , hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức đã được học ở trên để giải . Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 HD : Để giải loại toán này dùng kiến thức về đồng dư modl Phân tích : 376 = 62 . 6 + 4 Ta có : 20042  841 (mod1975) 20044  8412  231 (modl 1975) 200412  2313  416 (modl 1975) 200448  4164  356( modl 1975) Vậy : 200460  416 . 536  1776 (modl 1975) 200462  1776 .841  516 (modl 1975) 200462 . 3  5133  1171 (modl 1975) 200462 . 6  11712  591(modl 1975) 200462 . 6 + 4 591 . 231  246 (modl 1975) Vậy số dư là : 246 2.Toán tìm chữ số hàng đơn vị , hàng chục , hàng trăm , … của một lũy thừa. 3. Toán tìm BCNN , UCLN. 4. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số 5. Toán liên phân số. 12. 30 . Ví dụ : Cho A = A 30 . 12 10 . 31 . 5 2003. 30 . 1 a1 . 5 2003 . Viết lại A =  a0 , a1,..., an 1, an   ...,...,...,.... 10 . Viết kết quả theo thứ tự. a0 . 1 ...  an  1 . 1 an. 12.2003 24036 4001 1 30  30  1  31  20035 20035 20035 20035 4001. 1 30 5 4001. Tiếp tục tính như trên , cuối cùng ta được.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1. A 31 . 1. 5. 1. 133 . 1. 2. 1. 1 2. 1 1. 1 2. 6. Toán về phép nhân tràn màn hình. Phương pháp: Kết hợp vừa máy vừa tính trên giấy Ví dụ : Tính đúng kết quả các tích sau : M = 2222255555 x 2222266666 HD : Đặt A = 22222 , B = 55555 , C = 66666 Khi đó : M = ( A . 105 + B)(A . 105 + C) = A2 . 1010 + AC .105 + BC . Tính trên máy : A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy : A2 .1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.105 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 5 AC.10 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 Phương pháp giải toán về kỹ năng tính toán . - Để giải được loại toán này học sinh phải nắm vững các thao tác về các phép tính cộng , trừ , nhân , chia , lũy thừa , căn thức , các phép toán về lượng giác , thời gian . - Kỹ năng vận dụng hợp lý , chính xác các biến nhớ của máy tính , hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ. - Khi dạy loại toán này giáo viên cần lưu ý vấn đề thiếu sót sau của học sinh: Viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện . Để tránh vấn đề này yêu cầu học sinh trước khi dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không , khi sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ 6. 6. 6. Ví dụ : Tính T = 1  999999999  0,999999999 - Nếu ta dùng máy tính trực tiếp thì cho kết quả là : 9,999999971x1026 - Ta biến đổi : T =. . 6. 16  9999999996  0,9999999996. . 6. 6 6 6 6 Dùng máy tính 1  999999999  0,999999999 = 999 999 999 6. 6. 3. Vậy T = 999999999 999999999 như vậy thay vì kết quả nhận được là một số nguyên thì thế trực tiếp vào máy ta nhận được kết quả là số dạng a . 10 n ( Sai số sau 10 chữ số của a ) (Đây là dạng toán được ra nhiều trong các đề thi HSG , chiếm khoảng 40% – 60% tổng điểm của một đề thi ) Dạng toán về đa thức . Dạng này được chia thành các dạng cơ bản sau: +/ Tính giá trị của đa thức.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> +/ Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b +/ Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b +/ Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức +/ Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức Để học sinh nắm được cách giải loại toán này – Cứ một dạng GV đưa ra một đến 2 ví dụ giải mẫu cho học sinh xem và nghiên cứu cách giải . Từ đó đưa tra dạng toán tổng hợp thường xuất hiện trong các đề thi Ví dụ 1 : Cho P(x) = x 5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e.Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. Tính P(8), P(9), P(10), P(11). HD : Trước hết ta phân tích đa thức P(x) . Ta có cách giải như sau : Vì 1 = 12 ; 4 = 22 ; 9 = 32 ; 16 = 42 ; 25 = 52 Khi đó : P(x) = ( x – 1 )(x – 2 )(x – 3)(x – 4 )(x – 5 ) + x2 Dễ dàng tìm được P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220 ; P(11) = 30361 bằng cách sử dụng chức năng của phím CALC Ví dụ 2: Dạng toán về dãy số Loại toán này ở mức độ thi vòng huyện vòng tỉnh chỉ là : +/ Tính các số hạng đầu tiên của dãy +/ Tìm công thức tổng quát của Un Để học sinh giải thành thạo loại toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết tính theo công thức tổng quát. Biết tính theo dãy bằng cách sử dụng phương pháp lặp một cách thành thạo. n. un.  10  3    10  3  . n. 2 3. , n 1, 2,3,..... Ví dụ : Cho dãy số a/ Tính giá trị U1 ; U2 ; U3 ; U4 b/ Xác định công thức truy hồi tính Un+2 theo Un + 1 và Un c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un + 1 và Un rồi tính U5 ; U6 ; …; U16 HD : a/ Tính trực tiếp trên máy được : U 1 = 1 ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 bằng các sử dụng phím CALC b/ Giả sử Un+2 = Aun + 1 + b Un (1) Với U1 = 1 ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120  20a  b 303  a 20    303a  20b 4120 b  97. Thay vào (1) ta có hệ phương trình : Vậy Un+2 = 20Un + 1 - 97 Un SHFT c/ Quy trình bấm phím liên tục 1 20 SHFT Lặp lại các phím : 20 ALPHA B ALPHA. A. -. 97 ALPHA. A. STO. A. STO. B. SHF. STO. A.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> - 97 ALPHA B SHF STO B Bấm phím copy = = = …. U5 = 53009 ; U6 = 660540 ; U7 = 8068927 ; U8 = 97306160 ; U9 = 1163437281; Đến U10 nếu ta lặp tiếp thì bị tràn màn hình , đến đây hướng dẫn học sinh dùng máy tính kết hợp với giấy nháp để tính U10 U10 = 20x 1163437281 - 97 x 97306160 = 23268745620 – 9438697520 = 13830048100 Toán hình học : ( Thường chiếm 20% - 30% tổng số điểm ) Để học sinh làm tốt dạng toán này giáo viên phải yêu cầu học sinh : - Vẽ hình nhanh và chính xác - Học thuộc lòng và vận dụng thành thạo các công thức hình học đã được học ( Định lý Pitago , công thức tính diện tích tam giác , diện tích tứ giác , …) Ngoài các định lý và công thức đã được học trong trường phổ thông giáo viên cung cấp thêm một số công thức, định lý nhằm giúp các em giải toán một cách nhanh chóng ( Do đặc thù của thi giải toán trên máy tính bỏ túi chỉ ghi đáp số) Đối với giải toán hình học bằng máy tính bỏ túi CASIO . Yêu cầu chung đối với người ra đề chủ yếu là tính nhanh và chính xác , sai số không đáng kể . Để giúp học sinh giải tốt loại toán này – Hướng dẫn các em không được tính từng đại lượng riêng biệt ( Dùng máy tính nhiều lần) . Làm như vậy sai số rất lớn , không đúng với đáp án ( Do đề yêu cầu chỉ ghi đáp số) chỉ cần sai một chữ số thập phân coi như giải sai bài đó . Mà phải lập công thức đúng rồi dùng máy tính bấm một lần , nếu không sai sót trong quá trình sử dụng máy thì kết quả thường là chính xác K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008. Bài 2. Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27. Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o. Hãy tính giá trị của 4. biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) : P =. 6. cos2x +3sin y −5tan x x 5sin4x −3cos2 y +cot 2. 1. Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia 23 . Bài 5. a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho ( ab )n =.. . ab , ∀ n ∈ N ∗ . b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999. Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 1. a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; - 2 ; √ 2 ; √3 5 ; √7 +4 √3+ √ 7 − 4 √ 3 b) Chứng minh rằng f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1 1. a+. Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết. =. 1281 2963. 1. b+ c+. 1 d+. 1 e. Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 Bài 9. Cho dãy số {un} với un = ( 3+2 √ 2 )n+ ( 3 −2 √2 ) n , với n N*. a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*. Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n 3.. N*, n. HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008. USCLN = 8 (3đ). BSCNN = 10106565608224008 (2đ). Bài 2. Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27. Đáp án *193  1 (mod 27). Điểm 0.5đ. 2008 = 3 x 669 + 1.  192008 = (193)669 x 19  1669 x 19  19 (mod 27) *79  1 (mod 27). 0,5d 0.5đ. 2008 = 9 x 223 +1.  72008 = (79)2008 x 7  1 x 7  7 (mod 27). 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> *Vậy 192008 + 72008  19 + 7  26 (mod 27) Kết quả : 26. 3đ. Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o. Hãy tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) : P=. cos2x +3sin 4 y −5tan 6 x x 5sin4x −3cos2 y +cot 2. Đáp án. Điểm. Lập đúng qui trình tìm x. 0,5đ. Lập đúng qui trình tìm y. 0,5đ. Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến A. 0,5đ. Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến B. 0,5đ. Lập đúng qui trình tính giá trị biểu thức. 0,5đ. Kết quả : P = 0,13042. 2,5đ. 1. Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia 23 . Đáp án Điểm *Nêu đúng cách làm và tính được : 1 23. Vậy. 1 23. = 0,(043 478 260 869 565 217 391 3). là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là. 1đ. 22 *2510  2 (mod 22).  25102008  22008 (mod 22) 221  2 (mod 22)  (221)21 = 2441  221  2 (mod 22)  22008 = (2441)4 x (221)11 x 213  24 x 211 x 213  228  221 x 27  2 x 27  28  256  14 (mod 22) Vậy chữ số thập phân thứ 2510 1 23. 2008. sau dấu phẩy trong phép chia. chính là chữ số thứ 14 trong chu kì tuần hoàn và là chữ số 6 Kết quả : 6. 0,5đ 0,5đ 3đ. Bài 5. a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho ( ab )n =.. . ab , ∀ n ∈ N ∗ ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Đáp án.  ab  Dễ thấy nếu  ab  Từ tính chất. 2. 2. = ...ab. thì. Điểm. ( ab )n =.. . ab , ∀ n ∈ N ∗ .. = ...ab. 0,5đ. suy ra b chỉ có thể là 1, 5, 6 Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A2 Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ...’. Quan sát trên màn hình nếu hai số cuối của A2 bằng A thì A là số cần tìm Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trên. 0,5đ. Kết quả : 25 hoặc 76. 2đ. b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999. Đáp án. Điểm. 219  88 (mod 100) ; 220 = 76 (mod 100). 0,5đ. 29999 = (220)499 x 219  76499 x 88  76 x 88  88 (mod 100) Vậy chữ số hàng chục của 29999 là 8. 0,5đ. Kết quả : 8. 1đ. Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 1. a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; - 2 ; √ 2 ; √3 5 ; √ 7 +4 √3+ √ 7 − 4 √ 3 (làm tròn đến 0,00001) f(2). 1 f(- 2 ). f( √ 2 ). f( √3 5 ). f( √ 7+4 √3+ √ 7 − 4 √ 3 ). 2160. 2005,78125. 2051,01219. 2090,8301. 5430. Bốn ý đầu mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. Riêng ý cuối cùng nếu đúng cho 1 điểm. b) Chứng minh rằng f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z . Đáp án. Điểm. *2010  15 *3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - 3 + 5x2 -5 + 15) = x(x2 - 1)(3x2 + 8) + 15x *x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20). 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> = 3 x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1) = 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20(x-1)x(x+1) Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)  5 nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)  15 Lại có (x-1)x(x+1)  3 nên 20(x-1)x(x+1)  60  20(x-1)x(x+1)  15 Vậy các số hạng của f(x) đều chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15 1 a+. Bài 7. Tìm a, b, c, d, e biết. =. 1. 0,5đ 0,5đ 0,5đ. 1281 2963. 1. b+ c+. 1 d+. 1 e. Đáp án. Điểm. SHIFT MODE 2 (LineIO) 1281 2963 = x-1 = - 2 = x-1 = - 3 = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1. 2đ. Kết quả : a = 2 ; b = 3 ; c = 5 ; d = 7 ; e = 11. 3đ. Bài 8. Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ nhất thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 Cách tính – Quy trình bấm máy. Bài 9. Cho dãy số {un} với un = ( 3+2 √ 2 )n+ ( 3 −2 √2 ) n , với n. Kết quả. N*..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy u1. u2. u3. u4. b) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 - un, với n N*. Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n. u5. N*, n. 3. Chứng minh :. Bài 10. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết S1= S ❑Δ AML= 42,7283 cm2, S2 = S ❑Δ KLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001). Cách tính. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ----------HẾT----------.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>