BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THANH HOÀI

ẢNH HƯỞNG CỦA TỐC ĐỘ PHÂN RÃ
LÊN SỰ TẠO THÀNH HIỆU ỨNG
TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
CỦA HỆ NGUYÊN TỬ 87Rb MỨC CẤU
HÌNH LAMĐA
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

VINH , 2011


MỞ Đ U
K

i

6

–
M
H

laser

H

u n tron su t c m n

n

t (Electromagnetically Induced Transparenc – IT L
IT

H

989

99
K
H

[5,6].

H

h

hai ph
: t
,

,x
,t
…

T


T

-2-


R
[3,4] T
K
:

Tuy nhiên, trong mơi tr
h

c

các

EIT. Vì v
thì c

m r

khi nghiên c

nguyên t

nhi

thông th


này là áng k và sẽ làm gi

sâu c

c

hi

nhi

phịng

EIT trong mơi tr

thi ph thêm vào q trình phân rã này. V

lý do trên

:
”
L
87

Rb ba

.C

.
N
:

Chương 1. Tương

gi

thì

ng

n ử

i

ư ng nh

T

:

-3-

ng

s


Chương . Ảnh hư ng ủ

h n

ứng i n ừ ủ h ng


n ử 87Rb b

T

T
S

n

M

S

-4-

ứ

h nh hi

ứng

h nh

a

ng


Chương 1.

Tương tác gi
1.1 Tương

gi

1.1.1 H nh hứ

ng

h nguyên tử v i trư ng ánh sáng
n ửh i

n

ứ

i nh

ng

n

M

ỳ

é


ặ


sóng (r , t ) .




U n (r )

Hàm sóng (r , t )
C n (t ) :



(r , t )   C n (t ) U n (r ) ,

(1.1)

n


C n (t ) , U n (r )

A ặ
:



A U n (r )  C n (t ) U n (r )

 .

 A  (r , t )   C n A U n (r )

(1.2)

n

K

A


(r , t ) là



A thì A   r , t  A r , t  , ta có:







(r , t ) A (r , t )   C m* (t )C n (t ) U m (r ) A U n (r )  C m* (t ) U m (r ) A U n (r ) Cn
n,m

n,m

  Cm* (t ) AmnCn (t ) ,
n,m


N

A   C m* Amn C n .

(1.3)

m,n

N

ẽ

-5-



r ,t  . Tuy

C n khai

C m* C n

C m* C n

ỳ

ỳ

A


:
A   C m* C n Amn .

(1.4)

m ,n

T

 nm  C m* C n .

:

M

(1.5)

 nm

N

A   C m* C n Amn    nm Amn   Anm  TrA .

:

m,n

m,n


(1.6)

m,n

Do  nm  Cm* Cn nên  nm  *nm ,



ng khác là TrA   Cm* Cm  1 . K

M

m

K
Q

:

N
é

S

,

ặ

:




 j r ,t    C n j  t U n r 

(1.7)

n

C m* C n ẽ

j  1,2,...., n ,

:
 nm t   Cm* t Cn (t ) 

1 N  j *
Cm t Cn j  t  .

N j 1

N

Trung

-6-

(1.8)


T


ễ
é

é  nn


U n r  .

é

C m* C n , nó có

é
ễ

C m* C n

é

 

hàm sóng  .
u m   u n  Cm* Cn .

T

(1.9)

:    .


(1.5) và (1.9),

(1.10)

u 

Nh

n

ễ

:
 nm  u m  u n  Cm* Cn

(1.11)
 mn là Hé

:

*nm  Cm* Cn   mn      .



ặ

(1.12)
ặ


 cho phép

N
 .

ễ

.

-7-

ễ


1.1.2 Phương

nh

n

H

ỗ

S

i
 i
n


N


  (r , t )
t

:


 H r , t 

(1.13)

C n (t )


U n (r )   C n (t ) HU n (r )
t
n

(1.14)
U m (r ) ,

(1.14)


U n (r ) ta có:


 t C t  .U  r  .U  r    C t .U  r  H .U  r 


i

n

m

n

n

n

 i
n

n

Cn (t )
  Cn (t ) H mn .
t
n

Vì  nm (t )  Cm* (t )Cn (t ) nên ta suy ra:

(1.15)

 nm (t )
C m*
C n

.
 Cn
 C m*
t
t
t

H

Do

m

n

(1.15)

(1.16)

:

 i
 [ , H ] .
t 

(1.17)

[  , H ]  H  H

:

P

(1.17)

L
.

1.1.3 Tương

gi

ng

n ửh i

ứ

i

ư ng

e

ẽ
M
é
|1

và | 2


.

-8-


K

H

3
3

:

 n r, t   exp  iEnt /   n r  .

(1.18)

 n r 

T
ình (1.18
T

gian.
G

 1 r  và

| 1 và | 2


 2 r 

1

và E2 .

T (1.18),

:
1 rt   exp  iE1t /   1 (r ) ,

2 rt   exp  iE 2 t /   2 (r ) .

(1.19)

0 :

G

0  E2  E1 .

(1.20)

é
H

:







H  H0 H I ,


T

Hi

H

H0 L H

H

.
3

9
N

(1.21)

0

nh sáng
H
:


-9-


rt   C1 (t )1 (rt)  C2 (t )2 (rt) .

(1.22)

:

Theo

 rt 

2

dV  C1 (t )  C2 (t )  1 .
2

2

(1.23)

 1 (r ),  2 (r )

Gi

và C2

1


.
T

9) vào (1.13) ta

:


dC
dC 

H I (C1 1 (r , t )  C 2 2 (r , t ))  i 1 (r , t ) 1  2 (r , t ) 2  .
dt
dt 


N

2

(1.24)

(1.24) v

 1 (r , t ) ,

ồn khơng gian :

C1  1 (r ) H I 1 (r )dV  C2 exp( i0 t ) 1 (r ) H I 2 (r )dV  idC1 / dt .


K

(1.25)

HI:
11   1 (r ) H I 1 (r )dV ; 12   1 (r ) H I 2 (r )dV

:
T

:

C111  C2 exp( i0t )12  idC1 / dt .

(1.26)

C1 exp(i0 t ) 21  C2  22  idC 2 / dt .

(1.27)

H
Z

Xé

ay xung quanh,

- N
là a0  4 0 2 / me2  5  1011 m .


kí
S
é
z

é

trong hàm cosin.

T

-

- 10 -

:

ỗ


Z

d   rj .

(1.28)

j 1

Khi




H I  edE0 cos t .

:

(1.29)

ẵ

HI l

11 và 22

:
11  22  0

n 12 và  21

C

:


21  12

12 là:

Xét E0 theo


12  (eE0 X 12 / ) cos t ,

(1.30)

X12   1 X 2dV

é:

X

  eE0 X 12 /  ,

12  cos t .

(1.31)

26) và (1.27) thành:

T

cos t exp( i0t )C2  idC1 / dt ,

(1.32)

 cos t exp(i0t )C1  idC 2 / dt .

(1.33)

C1(t) và C2(t)


(1.23).
(1.32) và (1.33), ta xét

0 ,




:
11 | C1 |2  N1 / N , 22 | C2 |2  N 2 / N ,

- 11 -


12  C1C2* ; 21  C2C1* .

(1.34)

é

C
hóa :

11  22  1 .

(1.35)

é


Các

:

*
.
 21  12

(1.36)

Ph
1

và C2 là :
 dCn* 
d mn
*  dCm 
 Cm 
 + Cn 
.
dt
 dt 
 dt 

T

(1.32) và (1.33) vào (1.37

(1.37)
:


d 22
d
  11  i cos t * exp(i0t ) 12 exp( i0t )  21 .
dt
dt





(1.38.1)

*
d12 d 21

 icos t exp( i0t )( 11   22 ) .
dt
dt

L

(1.38) là p


Lờ

(1.38.2)

ần ún són quay

nh (1.38),

T

(1.38.1) và (1.38.2):

d22
d
exp(it )  exp( it ) *
  11  i
 exp(i0t ) 12 exp( i0t ) 21
dt
dt
2







i *
 [exp i(  0 )t  exp i(0   )t ]12 [exp(i(0   )t )  exp( i(0   ))] 21
2



.(1.39.1)

*

d12 d21
exp(it )  exp( it )

 i
exp( i0t )( 11  22 )
dt
dt
2

1
 i[exp(i(0   )t )  exp( i(0   )t )]( 11  22 ) .
2

- 12 -

(1.39.2)


Theo
  0

(1.39)
0   . V

(1.38)

h

:


d 22
d
1
1
  11   i* exp i(0   )t12  iexp  i(0   )t 21 .
dt
dt
2
2
*
d12 d 21
1

 iexp  i(0   )t( 11   22 ) .
dt
dt
2

C

(1.40.1)
(1.40.2)

(1.40)
/2

T

é


laser
.

1.2 Các q trình phân rã
N
ẽ

.

S

chúng

é

1.2.1 Q trình phân rã

h

P
ơng

- 13 -


do ánh sáng gây nên). N
Pmn

ặ


Pnm và Pm , Pn

z

m và n. Khi

Pn

:
Pn  C.e

Xé



En
kT

(n=1,2).

(1.41)

| 1 và | 2 , E1và E2

:
dP21TN
 A21 .
dt

Trong


(1.42)

A21
G



phát, ta có:
2  A21  1/  R .

1.2. Ph n

d

(1.43)

h

S
T
K

é

ẽ
ẽ
ễ
S va ch
H


- 14 -


T
 coll ,

m 1/ 0 :
 coll  1/  0 .
 '     coll

Nh

1.2.3 S

(1.44)

í h h

ư

ú

í h h

h

ẽ
K


xét

cho
n 2 1
T
xung quanh (
T
ặ

T1.

S

ẽ
ỗ
khơng
T

ỗ
S

T2 và

, nh
2 1 .

- 15 -





Lorent
T1 << T2 là:  
1.2.4 Phương

T2

liên
1
.
T2

nh

n

hi

7

Cá

n

nh h n

(1.40)
T

S

.

sung

h
, các
K

7

:

d
i
  H ,     .
dt


T

H

H

Hamilton

ễ

:m
ặ


H

T

ễ :






H  H0  d E .




Ph
1.3 D

(1.45)

(1.45) ẽ
ng R bi

- 16 -

(1.46)



H

quang

laser
, sóng

ễ


:
1
E  t   eEcos t= eE(eit  eit )
2

N

(1.47)
sau:

12

V12  d12 Ecost , V21*  V12

(1.48)

d12  e.d12

é
é


d 21

e , ta có:

d 2  (e.d12 )2  1/ 3 | d12 |2

(1.49)


T
0

 =  - 0

:
|| = | - 0| << 0, 

(1.50)

H
:
dE  0

(1.51)

T
này
1


:

- 17 -

và C2




1
i C1   dEeit C2
2
1
i C2   dEeit C1
2

(1.52)

G

:
| C1 (t  0) |2  1

| C2 (t  0) |2  0

(1.53)

:

Và

 Ecost t  0
E(t )  
t0
0

é

=

(1.54)
52)




  i t
C1 (t )  cos[( )t ]  i( )sin[( ) t]  e 2
2

2 


(1.55)


i t
dE

C2 (t )  i ( )sin[( )t ]e 2


2



R

:
2   2  (

0 

dE

dE

)2   2  20

(1.56)
 = 0).

R
R
R

TR  2 / R

ua.
1.4. Tương

hợ


hông

hợ

T

:
2 0  2

dE
1



T2

S

(1.57)
:

- 18 -


N  N 0 exp(

t
) cos  0 t
2T2


(1.58)

T

2

R
pha T2 N
57

ánh sáng không
:

(1.57)

2 0 

1
T2

(1.59)

T

N
:
N
N0


  t 

1
 G 

exp -   1  G  

1  G 1  G 
  T1 


(1.60)

G

:
 dE   1 
G   TT  
   0  IT1
 

  T1T2 
2

2
0 1 2

 c
I 
 8


2
 E 


  

/

2

(1.61)

s) và d 2  d21 / 3 và  ( )
2

2
  0 .
2
   0   A21    0 
    4 0 d c  L 
L


   2    



L( x)  (1  x 2 ) 1


2



L

(1.62)

M

hai
N

(1.59

- 19 -


ặ

Hình 1.1.
:

M

c
T

2


T
2

dE
1
, c)


T2

khơng
dE
1
 , (E

T2

n2 là m
thích).

1.5 Phương

nh

n

h h ng

n ử b


ứ

h nh

lam a
K

a
| 1

| 2

| 3
87

| 3  | 1

Rb. T

| 3  | 2

| 2  | 1

é

é .
G

nm
=


m

2 3

T
n 



k ( Ek  En )

=

 kn

- 20 -

2 3

n
:
(1.63)


G

mn

suy

col
 mn

é

é
é
é

N

é

:
 nm 

1
 n  m    nmcol
2

(1.64)

é

é
:

nm  

i


 H ,  nm   nm nm

nn  

i

 H ,  nn  

Em  En

 m)

 nm mm 



Em  En

(1.65a)

 mn nn

T

(1.65b)
:

 11
    21

  31

 nm

12 13 
 22  23  ,
 32  33 

(

, m = 1,2,3)

(1.66)
=


m.
nm  Cn*Cm

T

*
.
nm  mn

: H  H 0  H I là Hamilton
3

H 0   m m m


(1.67)

m 1

- 21 -


H
HI  

3

d

m  n 1

mn

Emn  m n  m n



(1.68)

H

1.6 Cá

ứ năng ượng ủ ng


1.6.1 C

ú

87

inh

ủ

87

n ử 87Rb

Rb

R

R
H
H

é

có :
En0  

T

Z 2 m0e 4

2 2 n 2

= 2 3…

(1.69)

é

E nj cho

é

E n0




Z   n
3 
2
2
E nj   Rnl w1  w2  w3 r dr   R 4

.
1
4
n

0
j




2




T

 

R

T

4

e2
1

c 137

2

R

(1.70)

m0e 4

2 2

:
E nj  E nj  E n0   R 2

Z2
n2

 Z 2 2
1 
n2


- 22 -

 n
3 

  .
 j  1 / 2 4 

(1.71)


H

E nj

T


E n0
H

ẽ

é

Enl  

RyZ 2
,
(n  ) 2

(1.72)




:
ẽ

õ

õ
õ
ẽ :


Ze 2
Ze 2

U (r )  
 C1 2 ,
r
r

(1.73)

ặ

C1

P

S

:
 

K

C1

2m
Ze2
Ze2
(
E


C

)  0 .
1
2
r
r2

Ze 2
r2

(1.74)

ễ
é

é

n
E



n*= nr+ ’+ = n  C1


RyZ 2
,
n 2

mZe2 
.

 2 (l  1 / 2) 

:
(1.75)
(1.76)

suy ra :

- 23 -





mZe2 
  n  n  C1
.
  2 (l  1 ) 
2 





T


(1.77)

:

 vào l

T
ẽ


M






J  L S .

S

J

(1.78)
| L  S | J  L  S .

87

Rb, L =0 và S = 1/2 suy ra J = 1/2.

L=

J = /2


N

ặ J = 3/2
J

L=
1 (5

2

L=

:

S1/2  52P1/2

2(

5 2S1/2  52P3/2 ).

Ý

:

S
 = 2S +

J

L


(s L = 0; p L = 1; d L = 2).
N

é

:
5s1/2, 5p1/2, 5p3/2, 5d3/2, 5d5/2

K

5

- 24 -

1/2

lên các


1.6. C

ú

i

inh

ủ


S

87

Rb

52 p 1  52 p3 và 52 p 1  52 p 1
2

2

2

2

2

ỗ


I


M

:

g

F








F J+ I .


(1.79)

:

F

J I F  J I .
87

R

(1.80)
87

I = 3/2

J = /2

F ẽ


F=

Rb là 52S1/2 ta cú

F=2
1

(52P1/2 F

V trạng thái kích thích của v¹ch D2 (5 2P3/2), F

ặ 2 2

cã thĨ nhËn nhiỊu giá trị 1, 2, 3 hoặc 4 (có 4 mức siªu tinh tÕ). Các m c
52D5/2 ta có J =

F
5/2 và I = 3/2

F ẽ

F = ; 2; 3; 4

ặ 5

6

87

…


Rb

 15nm K

H
H

ỗ


H hfs  Ahfs I J  B hfs


:


3 
3( I J ) 2  ( I J )  I ( I  1) J ( J  1)
2

2 I (2 I  1)(2 J  1)





10.( I J )3  20.( I J )2  2( I J ).I ( I  1)  J ( J  1)  3  3I .( I  1) J ( J  1)  5I .( I  1) J ( J  1)
 Chfs
(1.81)

I ( I  1)(2I  1) J ( J  1)(2 J  1)

- 25 -