TRNG I HC VINH

NGHIÊN CứU PHÂN Bố PHổ DAO ĐộNG
1 +
1
TRONG DịCH CHUYểN ĐIệN Tử 1 3 CñA NaLi

6 44

P

X Â K

VINH - 2011


Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS. TS. Đinh
Xuân Khoa, người đã định hướng và tận tình hướng dẫn để tác giả hồn
thành bản luận văn này.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm
khoa sau đại học, khoa vật lý, các thầy giáo đã giảng dạy và có nhiều ý kiến
đóng góp quý báu cho tác giả trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, Ban giám
hiệu trường THPT am Đàn , cùng đồng nghiệp đã đồng hành và tạo điều
kiện giúp đỡ để tác giả hồn thành khóa cao học.
Vinh, tháng 12 năm 2011
Tác giả


Trang
Ở Ầ ............................................................................................................................ 1

hương

Ở Ý

Ế

Ề

Ấ

RÚ

P Â

Ử

Ử ........................................................................................... 3
1.1.

C c

e

h

1.2.

Mối iê h giữa c c

g h i h


1.3.

Thiế ậ Ha i

1.4.

Gầ

1.5.

Phươ g ì h Sch di ge b

Kế

ậ chươ g 1 ........................................................................................................... 12

ú gB

ch

ic c

h

g h i i

ới c c

hai g yê


....................... 3

g h i g yê

.......... 6

.............................................. 7

-Oppenheimer............................................................................ 8

hương 2 P Ổ

P Â

kí h ............................................................... 10

Ử

a ậ d ch ch y

Ử .................................. 13

2.1.

Phầ

ư

gc c i


g gầ

ú g BO.......... 13

2.2.

Ph da

g - quay ........................................................................................... 15

2.3.

Ph da

g........................................................................................................ 16

2.4.

Ph

2.5.

Ph

Kế

ậ chươ g 2 ........................................................................................................... 22

ay ................................................................................................................ 18

i

g yê

F a ck - Condon .................................................. 19

hương 3

PHÂN B PHỔ
NG CỦA DỊCH CHUYỂ
ỆN TỬ
1   3  CỦA NaLi………………………………………………………….23
1



1

3.1.

Giải hươ g ì h Sch ưdi ge b

3.2.

Ph

3.3.

Tí h


Kế

ậ chươ g 3 ........................................................................................................... 29

bố h da
c c

g của d ch ch y
íc c i

KẾ

kí h bằ g hươ g h

ố ............. 23

11    31  của NaLi ............ 25

ú của h da

g ................................... 28

................................................................................................... 30

Ệ

K

......................................................................................... 31



1

Ở Ầ
Hi

ay hầ

ớ hi

biế của chú g a ề cấ

d a ê c c hé

h học bằ g c ch

của chú g. D a

ố i

cườ g

ch h ,

g

úc hay ói c ch kh c
,

g h i da


Hi

biế

chấ

ậ

ược

c c

g,

g h i
g h i

c g gh

ọ g

g hiề

úc h của chú g ê có h

cứ

ề


i ườ g (dị ì

g ươ g

có

ích (dị ì

Nghiê cứ cấ

ú g. Rấ

hươ g h

b

h c ghi

ó

h
ở

ừc ch

h

g a ch c c h

ối ượ g ấ


a

h yế

úc h

ề cấ

hức

ọ g ch

hiề h

c c ghiê
i ườ g), h ặc

h

í h hức

g yê

. Tê

y chỉ có h giải bằ g hươ g

í h


(c c hươ g h
hì h í h

)

a

hai g yê

chứ g

y có h xe

úc

hườ g hải

hai g yê

hơ . Vì hế, c c h
ki

ab i i i ,

ghiê cứ cấ

hấ (c c h

gic


y

hiề khó khă d

ới c c h

i c hiế ậ

. The

ặc ư g iê g ề

chức), . .

) ã ược ề x ấ
ơ giả

, ì ậy

, Hóa học, Si h học,

g

. Vi c hiế ậ

h

ược c c

úc h


có

hườ g gặ

hươ g h

o nên

i ườ g kh c ha ( iề

c hư Vậ

c giữa c c i
hiề

h .

i ườ g
iê

ặ của c c h

h

g h i i
ược c c í h

ợi dụ g c c í h chấ


úc h

í h chấ của c c h

a iê

ỗi h

c c hó

phương diện lý thuyết, b i
gầ

hé

ề cấ

d ch ch y

úc a có h

ĩ h

ậ i . Bê c h ó, d

g hóa học h

gia

hụ


bố h ,

g i

(

a h). Nghiê cứ cấ

cấ

x ấ

y ch

ược h

của h

ở c c iề ki

i ườ g ba

a

x h ặc hấ

cũ g hư í h chấ của

g học của h


ó g ai ị

h

ề

(bước ó g, h

ay) ã ha

y. Đồ g hời, khi biế cấ

kích hích,

h

a

g h i ượ g

hóa học của h

ì h

h

ch h ) a có h biế

ược ậ hợ c c


ừc c h
ki

h

a

úc c c h

hì h í h

c c h

ki

i


2
kiề

ối ượ g h ậ

i

iế

của chú g (chỉ có hai i
ã ược ấ

i kiề

a

h

hóa

H 2 ì cấ

ch y

úc i

gx g

ơ giả

a hc c ớ

i

ầy). Mặ kh c, ê phương diện thực nghiệm hì h

h hú

cấ

úc ơ giả


Điề

y ch

ược hiề

a

của c c h

i

của ó ằ

cị bởi h

hé

dụ g c c k

h ậ

h

ki

h học kh g chỉ bởi
g

a e có


iề UV – VIS.
h

giải ca

ghiê cứ . Đặc bi ,

a ời của c c k

h ậ

h c c g yê

h

g hời gia gầ

y ã

ở a hiề hướ g ghiê

cứ

ki

i kiề

ới


ấ có i

T

g ốc c h

ã h hú
h

ọ g

hiề

g ứ g dụ g.

ki

i kiề

a

, bởi ó có

ghiê cứ gầ

e

iề khi

ch y


úc c c h

ki

hì NaLi

ư

gc c ĩ hc

g của h
i kiề

h
y

d chấ
g ĩ h

y. Ở Vi

2 5 hó

h kh a học ở Vi

Vậ ‎ h

c i


H

ki

i kiề

bằ g c ch

a e . Điề

y ã

T y hiê , hi
g hi

hiề

ấ

ứu p â bố p ổ

Ng i hầ

độ

ậ

a

ă


ố

ở ầ

kh a học Ba La

kế

iê

h ậ
a

ả cườ g
i

ậ ,

h

a

y.

h da

a chọ “Nghiên
L ” làm


ì h.
ậ

h yế cấ

Chươ g 2 ì h b y h của h

hai g yê

bố h da

i

g d ch ch y

ghiê

dụ g c c k

ặc bi

của

chươ g. Chươ g 1 ì h b y cơ ở
g

c ới c c

uyể đ ệ tử 11Σ+  31Π ủ


ị

ghi

c ới ước

y ã iế h h hợ

ả chi iế . Bởi ậy, chú g
tr

ề cấ

bước ầ ở hó

ợi ch c c ghiê cứ

ề iê

ẫ chưa ược

ề i ghiê cứ

ghiê cứ

cơ ở h ậ

h

Na , ghiê cứ


ới chỉ ược h c hi

g i. Cụ h , ừ ă
h của c c h

c

ê có h dù g ườ g g i

ghiê cứ Q a g học-Q a g h của ĐH Vi h ê cơ ở hợ

cứ

hẹ hấ

ă

ược
úc h

ì h b y

g 3

hai g yê

. Chươ g 3 ì h b y h

11Σ+  31Π của NaLi.


.


3
hương
Ở Ý

Ế

Ề Ấ

RÚ P Â

Ử

Ử

n quỹ đạo và sự phân loại các trạng th i điện tử
Xé

h

bởi c c i
h

có hai g yê

ch y


(g y a cấ

gốc ề
S,

g h


L iế

g ấ

:

g

h

a h ục

a h


L

ục giữa c c h
kh

h


g b hay

i

ườ g ối

e

i

y. Vì ậy, chỉ có c c h h hầ
ược x c

h. Mặ kh c, ế

hì dấ của ML b hay
i. Nghĩa

c c

dấ của ML có cù g ă g ượ g ( y biế b i hai)
ới c c gi

i h

i của c c i

a

h ) ê


g của ấ cả c c i

ă g ượ g của h

a h

a

của c c i

ích c c h

ườ g ối hai h

ha h x

hướ g ch y

B ba

ức ă g ượ g) hì có ba g ồ

g he

hấy, i


ML của L dọc he


A


R.

h

ục (dọc he

h

có hai g yê

d ch y

Th c ế ch
xứ g

í h ế của c c

e
ay của cả h

hai h

g ha h. Nế chú g a kh g

úc iê

e


e

gồ

ả

i hư g

g h i kh c ha
g khi c c

ề

g h i

kh c ha của |ML | có ă g ượ g kh c ha . Vì ậy, gười
ic c

g h i i

he gi

của |ML | ( he

ơ

ħ) hư

sau [1]

Λ = | ML |, Λ = , 1, 2 ...

(1.1)

Tùy he Λ = , 1, 2, 3,… c c
hi

hư

, , , ... T

hai vì ML có h có hai gi
Bởi í h chấ
ặ

g ó, c c
+ và -, cị

ối xứ g của i

í h ối xứ g ó. Bấ k

g h i i

ặ

h g ối xứ g. Cụ h , h

g h i , , ...


ó g i

y biế b i

g h i  hì kh g

ườ g ê h
h g

ươ g ứ g ược k

ó g i

chứa ục giữa c c h
h ặc

kh g hay

y biế .
hụ h
h

c
ề

i h ặc


4
hay


i dấ khi hả x ọa

h

ó g kh g

i dấ

a hé

có í h ch

dươ g (+), cị

có í h ch

(-). K hi

bê

hải của

g i

ặ

ch

i ầ


ược gọi

h c

i hứ hai ược gọi

iế

góc dưới bê

ứ g ới ố ượ g
ườ g dọc he

g h i ươ g ứ g

gược i hì ược gọi

g h i

(+ -) hườ g ược iế

hía ê

h

giố g ha ),

ối xứ g ( i
a


chí h giữa

ối xứ g

i h ặc chỉ hay

bằ g chữ g), cò c c

ungerade (k hi

bởi u). C c k hi

S. Vì ch y

ới ha

h h

g

ục giữa c c h

g h i
g h i
g/u ược

, í dụ: u, g [2].

g h i i


iê kế

y hì h

i dấ . C c

gerade (k hi

hải của

Spin của c c i

h g ối xứ g. Nế

ồ g chấ (có hai h

kh g hay

iê

ặ

y hì a gọi

h ). Khi hả x c c i

h c

hấ


ườ g hợ

hai g yê

ó g của h h ặc

h

hả x

h g ối xứ g hì chú g cị có

ục ối hai h

h

a

, í dụ: +, -.

g h i i

Với c c h

của c c i



i


hầ S ươ g

của c c i


h , ê S

ươ g ứ g ới h h hầ hì h chiế

iế

a
gx g

ược k hi

ừ

a h ục

Σ. Với

gi

h của S có h có 2S + 1 giá tr của Σ, ươ g ứ g ới ă g ượ g

kh c ha ch
h i i


gi

h . Gi

hấ

ược bi

di

2S + 1 gọi

bởi chỉ ố ê bê

i của

ố b i của

g

g h i i

,

. T g hợ hai h h hầ hì h chiế  và  a ược  he h hức:

2S+1

  +   = 
T


g h học có hai c ch

h dấ c c

g h i i
g h i có

ế ca . C ch h

g h i i

b i kh c ới

i hứ hai

hứ

. C ch hứ hấ

g óX

g h i kích hích iế

dấ bằ g c c chữ c i hườ g a, b, c.... he
ừ hấ

i

bằ g c c chữ c i,


bả , cò A, B, C, ... chỉ c c
g h i cơ bả . T

h

(1.2)

he cù g

g h i cơ bả
ă g ượ g i

h dấ c c

g h i cơ
b i hư
ược

h

ắ xế

g h i có cù g í h


5
ối xứ g bởi c c ố g yê bắ

ầ


ừ ố1(

g h i có ă g ượ g hấ

hấ ). Ví dụ: 11, 21, 31,… h ặc 13, 23, 33…
M
h

e

ược

ả ê

y

ay dẫ

ế

g góc ới ục giữa c c h

h

ứ g yê . Khi h


quay R





ec ơ  ới R (Hình 1.1) ch kế

xé

gh

ọa

ay của h

ọa

gắ
,

ới
e

ược hì h h h. Vì ậy, cặ

ả



e

hầ J


ược x c

h

bởi:
     
J  R R

Hình 1.1. Giả

ồ

y ắc H

Sơ ồ iê kế của
[2]. Đ y
hai g yê

ược bi

y

ú g kh
ơ ồ

hóa ươ g ứ g ới ố ượ g
úc ó có h

d (a) cho iê kế giữa c c


e

hé gầ
. The

(1.3)

di

y,
J. T

he

ố ch

hiề

he

ườ g hợ H d (a)

g h i i

e
g h i h

ậ c c ố ượ g


e góc [2].

hầ
he

của h
ược ượ g
y ắc H d (a)

{J, S, Ω, Λ, Σ}.


6
1.2. Mối liên hệ giữa các trạng thái phân tử với các trạng thái nguyên tử
Mối ươ g
h he

a giữa

g h i g yê

hì h g yê

ch ời. The

g c c g
kế R
gầ

e -Sa de ,


h

h h hầ
g ó

hì h

có h

ược x c

y, iê h giữa

ược giả hiế

g h i g yê

e

he

ơ ồ iê

h

g hé

ược x c


ú g ườ g xuyên tâm [2]. Bằ g c ch c g c c h h hầ (dọc he

ục giữa c c h
bi

có h

h

h

h )

e

ược

hầ của c c g yê

ố gi

Λ ch

ac c

g h i i

iê g

khả dĩ của


ươ g ứ g.
Đối ới c c

của

g h i i

he

ối ươ g

g h i Σ, í h ch
của g yê

LA  LB   liA   liB ,

l

g yê

k (k = A, B);

A

B ươ g ứ g. Nế

ươ g

ảng


T

iA

và

(+), gược

a giữa

giố g g

g

h he

e

g ó Lk

l

g gi
i

g

c c í h ch


iB

của bi

(-). T

g h i g yê

í h ch

của g yê

an Wigner - Witmer [2]. Cụ h , í h ch

Σ hụ h c

g h iΣ

ược x c

hức ê

của

g h i

a giữa c c

g bả g 1.1, có
g


g h i g yê

T

g h i h

g h i h

i

Σ+

Sg+ Su

Σ-

Sg+Pg h ặc Su+ Pu

Σ-, Π

Sg+ Pu h ặc Su+ Pg

Σ+, Π

Sg+ Dg h ặc Su+ Du

Σ+, Π, Δ

Sg+ Du h ặc Su+ Dg


Σ-, Π, Δ

kê ề

của
ối

ườ g hợ kh g
g yê

ươ g ứ g

Sg+ Sg h ặc Su + Su

g yê

í h ch

.
Mối ươ g

g h i

e

của

h


của


7

Tươ g
ích c c

Sg+ Fg h ặc Su+ Fu

Σ-, Π, Δ, Φ

Sg+ Fu h ặc Su+ Fg

Σ+, Π, Δ, Φ

Pg+ Pg h ặc Pu+ Pu

Σ+(2), Π(2), Δ

Pg+ Pu

Σ+, Σ-(2), Π(2), Δ

Pg+ Dg h ặc Pu+ Du

Σ+, Σ-(2), Π(3), Δ(2), Φ

Pg+ Du h ặc Pu+ Dg


Σ+(2), Σ-, Π(3), Δ(2), Φ

a giữa

b i g yê

h

hợ khả dĩ ề cặ

hầ của h

i của c c

. Mối ươ g

ảng 2 Tươ g

có h thu ược ừ i c h

a

i

g yê

ê

i


y ược ì h b y hư ê bả g 1.2.

a giữa ố b i

rạng th i nguyên tử

g h i g yê

h

rạng th i phân tử tương ứng

B i ơ +B i ơ

B i ơ

B i ơ +B i

i

B i

B i ơ + B i ba

i

B i ba

B i


i+B i

i

B i ơ , B i ba

B i

i + B i ba

B i

B i

i + B i bố

B i ba, B i ă

B i ba + B i ba

i, B i bố

B i ơ , B i ba, B i ă

B i ba + B i bố

B i

B i bố + B i bố


i, b i bố , b i sáu

B i ơ , b i ba, b i ă , b i bảy

1.3. Thiết lập Hamilton cho phân tử hai nguyên tử
Xé
quanh. Trong h

h

hai g
ọa

ươ g ối í h có h

hị g
ược iế

A
hí ghi

hư [2]:

B có n i
, hươ g

ch y

gx g


ình Schrưdinger phi


8
Hˆ   E .

Ở

(1.4)

hầ ; Hˆ

y  - hàm sóng
g ă g của h

(Tˆ hn ) , hế ă g ươ g

h

( Hˆ el ). Hamilton

( V hn ) và Hamilton của i

hầ ba gồ

Hamilton

hầ

c giữa hai h


h

ược cho bởi:

Hˆ  Tˆ hn  V hn  Hˆ el
 2A 2B 



2  MA MB 
2

Tˆ hn  

V hn 

(1.5)
(1.6)

Z AZ B e2
R

(1.7)

n
 2 n 2 n  Z Ae 2 Z B e 2 
e2
Hˆ el  





 i 

 
2me i 1
rBi  i  j 1 rij
i 1  rAi

T

g c c bi

giữa c c h

h , rij

jth ( i
i

hức ê , i k hi

h ặc h

ch

(1.8)
hứ ith, R


i

hứ ith

h

khối ượ g của h

h

kh ả g c ch ươ g ối giữa i
h ), M

me ươ g ứ g

; ZA và ZB ươ g ứ g

ố g yê

kh ả g c ch

của h

h

A

hứ

B.


1.4. Gần đúng orn-Oppenheimer
T

g h c ế, hươ g

hải dù g c c hươ g h
O e hei e
BO). T

gầ

ề x ấ (gọi

g hé gầ

ì h (1.4) kh g h giải ược chí h x c

ú g

ú g. Th
hé gầ

ới i

ch y

g i

của h

x c

h
h

khi xé

ú gB

y, ch y

chia h h hai bước. Bước hứ hấ x ấ
hiề

g dụ g hấ

h

g bước hứ hấ a b
ă g ượ g của i

ó của kh ả g c ch hai g yê

h

ừ h c ế
ó ch y

ú gd B


e hei e , iế ắ

-O

g của i

( me M  1/ 1800 ) ê
. Vì ậy,

gầ

h

h
h

có h
ặ g hơ

g ấ chậ
a

g ă g

Hˆ el ứ g ới

. Khi ó, h

ới


ó g

gi
g hợ


9
có h

ược h

ích h h ích ố h

ó g của h

(  ( R) ) và hàm

h

( ( r , R) ):

ó g của i

   BO   ( R)( r , R) .

Ở y, h
hai h h


( r , R)


ó g của i
g yê

h a

(1.9)

hụ h c ha
hươ g ì h

ã

ố
kh ả g c ch giữa
iê g:



Hˆ el (r , R)   ( R)(r , R)

g ó,  (R)

gi


c ch

h , r


(1.10)
Hˆ el

iê g của
éc ơ

i kh ả g c ch R cố

í ươ g ối giữa i

hế ă g ươ g c giữa c c h

VNN a h

h

h

h giữa

h . Tí h ế

ược hế ă g:

U ( R)   ( R)  V NN ( R)

Phầ cị

i của bước hứ hấ


(1.11)

g gầ

ú g BO

í h U(R)

kh c ha của R. Khi ó a ược ườ g hế ă g hụ h c
giữa c c h

h

R. Đườ g hế ă g

Bước hứ hai
h

h
h

g hé gầ

g yê
g yê

y

i c c gi
kh ả g c ch


ả iê kế giữa c c h

ú g của BO

h .

xé ch y

g của hai

g hế ă g U(R). Khi ó, ch y
dưới c dụ g của hế ă g U(R) ược x c

g của c c h
h:

[Tˆ hn  U ( R)] ( R)  E ( R) .

Đ

g ă g ( Tˆ h n ) trong phươ g ì h (1.12) ba gồ

ằ g,

h h hầ ch y
ch y

g da


g

phươ g ì h (1.12) ề h
ế

hầ

h iế của khối

g. Vì ch y

ượ g ươ g ối của h
a

(1.12)

ê

h

g

g

h iế kh g hay

ó có h
khối

ặc ư g ch da


, ch y

ược

của hai h
g

i

c c
ay

ức ă g

ch a bằ g c ch biế
h .D

ay của h

ó, a chỉ cầ
.

i


10
5 Phương trình
T
ậ


cầ (R, ,  ), bằ g c ch ưa

gh

i

he

hroding r b n kính

i

e góc

hầ

c ch hi

giả

y ắc iê kế H d (a). Khi ó, tốn t

ằ gh

ượ g

h

g ă g (1.6) ược biế


i

h h:
Tˆ h n  

ới μ

2
 2
2  


R2 ,


2
2
2  R
R R  2 R
2

khối ượ g ú gọ của h hai h

ốh g ầ

iê

h


(1.14)

g (1.13)

ườ g h g ối hai h
của h

h :

M BM B
.
MA  MB



Nhó

(1.13)

h

g yê

Tˆ vib ). Nhó

(k hi


vào mơmen quay R ê


ả ch y
ê

g của h

h

ó ược xe

da

ố h g c ối cù g

ược xe

dọc he
g

g (1.13) hụ h

g ă g

ay của h

c
(k

Tˆ r ot ).

hi


M
g

c ch gầ

ay

của h

ú g a có h xe

ch ời ha . Khi ó h

ó g

ả ch y

g

ch y

ó g của h
ay u rot ( , )

g da
h

g


ược

h

ó g

ch y

ch h h ích
ả da

g

 vib (R) :
 ( R, ,  )   vib ( R)u r ot ( ,  ) 

The

hé

h

ch

y,

1
 ( R)u r ot ( ,  ) .
R


g ă g

ay

(1.15)
c dụ g ê h

ˆ rot
T

u rot ( , )
ˆ r ot u r ot ( ,  )  E rot u rot ( ,  )
T

ới u rot ( , )

h

iê g ứ g ới

iê g Erot ược x c

(1.16)
h:


11

E


rot





2

2 R

Thế (1.13), (1.15), (1.16)

2

(1.17)

J ( J  1) .

(1.12) ồ g hời ú gọ u rot ( , ) ở hai

(1.17)

ế a có:
2
2


d2



 2 R 2 dR 2 2 R 2 J ( J  1)  U ( R)   q ( R)  Eq  q ( R)



Với q

k hi

Phươ g

bi

di

ậ hợ c c ố ượ g

ì h (1.18) ược gọi

của

da

g của h

g h i ghiê cứ .

phương trình Schrodinger bán kính RSE

(RSE – Radia Sch di ge E a i ). Phươ g ì h
ay


(1.18)

h

g hế ă g hi

y

ả ch y

dụ g Ueff(R)

U eff ( R)  U ( R)  E rot .

Đối ới

(1.19)

g h i ơ (Σ = , Ω = Λ), hươ g ì h RSE ược ú gọ :
  2 d 2

2
 2 dR 2  B[ J ( J  1)   ]  U ( R)  q ( R)  Eq  q ( R)



Đ g chú

ở


y

g kh

kh của hé gầ

Sch ödi ge của h

hai g yê

(1.18). T ê

h yế ,

a

có khả ă g bi
h yế

i
di

ầy ủ c c ươ g

a

i

h c ghi


ức ă g ượ g của h

í h

ược

dụ g

ưa ề hươ g

hấy ừ

. Có c c

ch y

khả

ề ab

he c ch

a g h có h x c

ức ă g ượ g, chú g a có h
(xe

g i i c ch biế tính chấ


h yế hế ă g ươ g c.

ch

học

. Phươ g h

h U(R) ược h c hi

a

iê chí

i i

ì h RSE

hì h

g h

gc c

,x c

h ườ g c g hế ă g của h

c g hế h c ghi
hì cị


c

(1.20)

ú g BO, hươ g ì h

í h U(R) hải có

gược i. Cụ h , ừ h c ghi
x c

có h

í h hế ă g ược ì h b y

initio. The
h

g

h gi

ục 2.2). Vì ậy, ườ g
h của

g h i h

i cậy của hươ g h



12
Kết luận hương
Chươ g

y chú g

g h i ượ g
Oppenheimer,

i ã trình bày

của h
hươ g

bả

ược

ì h Schrodinger

h

h

ườ g hế ă g
dụ g

g ãi


bố cườ g

a

theo cơ học ượ g

Schrodinger bán kính. Khi ó,
ư g bởi

g

ỗi

h da

g hươ g ì h
g.

. Trong gầ

ược quy về

g h i i

ả ố i

ề c c ố ượ g

h


h c ghi

ú g Bornhươ g

của h
y. Đ y

c c
ì h

ược ặc
hươ g ì h cơ

gồ

c c ốh g


13
hương 2
P Ổ
2.1. Phần tử

h da

chú g a bắ

e

ư


g
ầ

gc c i

nhân. T

Ử

Ử

trận d h huy n ư ng ự điện trong gần đúng

Đ xé
i

P Â

h

ay của h

ừ i c xé

y có ừ

g h ọa

gắ


e
h

ới h

g cù g

ư

bố i
,

gc c i

g h i

của h

.M

ích của c c i
e

ư

hai h

gc c i


có h

iế :

d  e i ri  Z1eR1  Z 2eR2  del  d hn ,

g ó d el
i

d hn ươ g ứ g bi

của c c h

h

i

h , R

hầ

e

r ươ g ứ g bi

ư

gc c i

di


của c c

éc ơ

í của h

a g

g h i k ,

.

Khi h
hầ

di

(2.1)

h c hi

d ch ch y

a ậ d ch ch y

ừ

ược x c


g h i m
h:

Dmk  e m* d k d hn d el .

Ở

y, ích h

( d h n )

ược h

T

g gầ

ó g ch

g

b kh g gia cấ hì h của h

( d e l ). Đ

của c c i

hải biế

h


ược ấy

ó g  của h

(1.9). Khi ó, hầ

i

h c hi

í h ích h

h

h

y chú g a cầ

.

ó g  của h

ú g BO, h
hầ

(2.2)

ó g ch


a ậ d ch ch y

ược iế h h ích của
hầ của h

h

hư

ược iế :

Dmk   m* d k d hn d el   m* *m ( dhn  del )k k d hn d el .

Hay
Dmk   m*   *m del k d el  k d hn   *m   m* dhnk d hn  k d el .





(2.3)

g


14
Như chú g a ã biế , c g
e

ư


g c c d ch ch y . Vì ậy,

d ch ch y

h

không i

iê . Từ

ược hé

a.

ị

T

g ườ g hợ

dấ

ấ bức x (hấ

ích h

g gầ

ế


a

t

y, ố h g ầ

hì c c

ậ d ch ch y

ở (2.3)

a :

đ ệ tử (giả

iê

g h i m ):

g (2.3) i

g khi ích h

kh g gia cấ hì h. Lúc ó,

gc c i

bi hai ườ g hợ


ột tr

h

ới bì h hươ g

ú g ư

hầ

y chú g a h

uyể tr

hụ)

ch

hầ

iê d h

i

a ậ d ch ch y

dưới

ược ấy

có d g:

Dmk   *m   m* dhnk d hn  m d el   m* dhnk d hn .



S kh g i
d ch ch y

iê của hầ

a ậ d ch ch y

ph dao đ ng - quay

g cù g

g

(2.4)

g (2.4) ch
g h i i

ac c

của h

.
b.


ị

uyể

tr

Với c c d ch ch y
h g hứ hai

đ ệ tử:

giữa hai

g h i i

i

í h

g (2.3)

. Khi ó, hầ

t

tiêu d

a ậ d ch ch y


kh c ha (  m   k ), ố
c gia của c c h

ó g i

ở h h:

el
Dmk   m*   *m del k d el  k d hn   m* Dmk
k d hn .



T

el
g ó, Dmk

hầ

e d ch ch y

i

(2.5)

ược x c

h bởi:


el
Dmk
  *md el  k d el .

T
ch y

g h c ế, ới c c d ch ch y
da

hối bởi c c

g

C c bi
h

i

i k

ay. Vì ậy ph điện t

y ắc ọc

d ch ch y

(2.6)

a ch cả d ch ch y


ới c c d ch

g ườ g hợ
i

, d ch ch y

y

b chi
da

g

ay.
hức (2.4) –(2.6)

. Chú g a

ầ

cơ ở

ượ xé c c

a xé

h của c c d ch ch y


i d ch ch y

h

g

g

ục iế theo


15
2 2 Ph d o đ ng - quay
Đ

ghiê cứ

ch y

h da

g-

g (2.4). T ước hế a xé

chấ (gồ

2 g yê

ay chú g a xé

ườ g hợ

hầ

ặc bi ch

a ậ dich
i h

ồ g

giố g ha ). Lúc ó,
Z1e = Z2e, M1 = M2, R1 = –R2)

g ườ g hợ

nên Dmk
c c i

y

hì d ch ch y

bằ g . Nói c ch kh c,

da

g–

g gầ


ay của h

ú g ư

ồ g chấ

g

kh g

ược hé .
Chú g a xe
iề ki

xé

có Dmk

hai h

h

ch y

a g h

. Vì

ê


e

e

ư

ọa

ư

e

g c c bi

ư

hai g

gc c i
di

hị g hí ghi

hướ g của éc ơ
c c i

ườ g hợ c c h

d chấ


hướ g dọc he
gh

ọa

. Ta gọi e0

g c c i , khi ó

ì
ục ối

h

hải

éc ơ ơ
ớ của

he
e

ư

ược iế






dhn  e Z1R1  Z 2 R2  e  Z1R1  Z 2 R2  e0  d hn e0 ,

T

g

g h ọa

hị g hí ghi

hì éc ơ ơ

e0

(2.7)

ược x c

h he c c

góc c c (θ, φ) hư a :
e0  sin  cos ,sin  cos ,cos  .

Đ x c
ư

h h da

g-


ay ở hò g hí ghi

g c c d ch ch y . Theo (1.15), h

của h

ó g da

g

h

ó g

ó gh

ứ g

h

ích d hn có h

g c c cấ hì h da

a cầ x c
h

ược


h

e

ch h h ích

ay:

   ( R, ,  )  vibur ot 

Khi ó, i h

(2.8)

1
 ( R)ur ot ( ,  ) .
R

ược x c

g ( d vib )

h he c c i h

cấ hì h

d hn  d vib d r ot  R2dR sin  d d.

ay ( d rot ):


(2.9)
h

ích


16
T

g h

hai g yê

, d R1 / R2  M 2 / M1 và R  R1  R2 nên chúng ta có

Z1R1  Z 2 R2 

Với hữ g kế
ch y

Z1M 2  Z 2 M1
R.
M1  M 2

ả

ê

a có h


Bây giờ chú g a có h

iế

iế

hầ

hầ

e

ư

a ậ Dmk

g c c d ch

g hươ g ì h

(2.4) hư a :
Z1M 2  Z 2 M1 
*
vib m d hn  R vib k dk 



M1  M 2 

Dmk 


*
    ur ot   ur ot  e0 sin  d d  .


m
k

Tích phân hứ hất trong (2.10), bi
giữa c c

ức da

bi

hầ

di

da

g

ay

ích h

di

g cù g


hầ

g i

a ậ d ch ch y

g-

(2.10)

giữa hai

ới bì h hươ g yế

ố

a ậ d ch ch y
, cị

ức

ích h

hứ hai

ay. D cườ g

a ậ d ch ch y


h
ê hai

g (2.10) hải kh g ồ g hời bằ g kh g.

2 3 Ph d o đ ng
Đ xé
hấ
hai h

h da

g ước hế a cầ

g (2.10) kh g i

iê . T

h

a có h khai

hay

i ê

a h kh ả g c ch c

Thay hai ố h g khai i
iê


a

g

ầ

ế da

iề ki

ì h da
i

bằ g Re giữa hai h
d hn ( R)  d hn ( Re ) 

h h hầ

ì

h

ích h

g, kh ả g c ch giữa

dhn he ch ỗi Tay
g yê


x

g

:

d
 d hn  Re  R  Re   ...
dR

iê của dhn

hứ

g (2.11)

(2.11)
(2.1 )

ch

g ( ố h g hứ hấ ) a ược:

vib
*
Dmk
 C  vib
 dhn ( R) vib k dR
m


d
*
 C d nuc ( Re )  vib
 d nuc  Re  vib* m  R  Re vib k dR  , (2.12a)
m vib k dR  dR




17
g ó
C = (Z1M2 – Z2M1)/(M1 + M2).
Hàm sóng vib h a

ã

iề ki

    
*
vib

Số h g ầ
i

iê

ĩ h của h

gia của h


hai h

h

ta h

e

ới m = k. D

k hì ố h g

a ậ d ch ch y

y

ư

g c c d ch ch y

i

ó g của da

i

iê . Khi

(2.12c)

kh ả g c ch R giữa

iê . Mặ kh c, ế
g

a hay h

iề hòa vào (2.12c) chúng

ược:

   R  
*
vib m

Như ậy,

g hé gầ

d ch ch y

h a

ã

vib k

ừ khi m – k =  1

dR  0 ,


ú g iề hòa, h da
y ắc ọc

(2.12d)

g chỉ xảy a ối ới c c

a:

v  v"  v '  1 .

Ở
dưới

y a ã
ê

dụ g v

v’

ch y

k hi

ú g da

ứ g ới c c ố h g bậc ca
h


(2.13)
ố ượ g

da

g ch

g h i

ươ g ứ g.

Ng i hé gầ
ch y

c

g (2.12b) thành:

kh g hụ h c

vib
(d(dnuc)/dR = 0) hì Dmk

gc c

í h chấ

d
 d hn   vib* m R vib k dR .

dR

g vib bởi h

ó g da

ả hầ

g h i m

g ê khi m

i hầ

ư

(2.12b)

dhn(Re) ở

ó g da

vib
Dmk
C

e

  mk .


g hươ g ì h (2.12a)
h

ó, a có h biế

Nế

vib k

m

ch ẩ hóa

g iề hịa, c c gầ
g (2.11)) cũ g có h

hư g ới cườ g

v = v " – v ' =  2,  3…,).

ú g bậc ca ( ươ g
ó g gó

ấ yế ( ươ g ứ g ới c c

d ch
y ắc d ch


18

2.4 Ph qu y
Phầ
ược

a ậ ch d ch ch y
ả he

hừa ố hứ hai

c ch gầ

ay

g bi

g cù g

ức da

hức (2.1 ). Đ

ú g a hay hàm sóng urot bởi h

cầ (

g

í h ốh g

y,


iê g của

ay

h

ắ ):
urot ( , )  YJM  ,   PJ( M )  cos  eiM .

Ở

y, PJ(M )

a hức Lege d e, M

hầ J ê

ố ượ g

ục Z của h ọa

hầ b ượ g

(2.14)
hì h chiế của

hị g hí ghi

.M


e góc

e góc

hóa he :

J  J  J  1 ,

J Z  M .

Thay hươ g ì h (2.14)
c c k hi

hươ g ì h (2.10) ồ g hời

k = (J', M') a h

m = (J", M")

dụ g

ược

rot
Dmk
 J ", M ", J ', M '  z  d nuc ( Re )  PJ("M ")PJ('M ')e0 sin  d  ei ( M " M ')d

(2.15)




a ậ của

Phầ
h c
ch y

e

ư

g c c d ch ch y

h hướ g của
h (hấ

e

ư

hụ) của h

g ườ g hợ

y hụ

g c c (hướ g của e0 ). D

ó, d ch


g ườ g hợ

í h chấ

h

c c của ườ g i

ừ ươ g

ằ g,

e

ư

kh g i

c c ị

c. Kế

hụ h c
ả í h

ch

hấy


iê [2]:

∆J = 0,  1

(2.16)

∆M = M" – M' = 0,  1,

(2.17)

g ó, ∆M =
h

g c c d ch ch y

y

ối ới

h

g h

hải, ∆M = -1 ối ới

c c h g, ∆M = +1 ối ới
h

g h


c c ò

i.

h

g


19
Như ậy, h

ay của h

ối ới c c

g cù g

g h i d ch ch y

2 5 Ph điện tử v nguyên
Chú g a xé d ch ch y
ằ

g hai

ậy

ac c


của c c

y ắc ọc

g

a (2.16)

xảy a
(2.17).

r n k - Condon

g h i i

ch h

he

giữa hai

ch h

g h i da

g h i da

g

ay (v", J") → (v', J')


m và k kh c ha . Q

ằ

g

ì h d ch ch y

iề khả kiế

y hụ h c

iề

hầ

e

hư

g i. Cườ g

ư

g c c d ch ch y

ược í h he (2.5):
el
Dmk   m* Dmk

k d hn

(2.18)

el
Dmk
  *md el  k d el .

(2.19)

ới

Giố g hư ườ g hợ khả
h

h

ố i h

h da

h h ích của h

ó g da

d hn = R sin  dRd  , bi
2

g
g


ay ê
h

y, a iế h

ó g

ay. S dụ g yế

hức (2.18) ở h h

el
Dmk   vib (v ") Dmk
vib (v ')dR  YJM" "YJM' ' sin  d d

Th

el
g hườ g, Dmk
(R) hụ h

gầ

el
ú g bởi Dmk
(Re)

cí


R nê

ưa a g i ích h

a có h

(2.20)
el
hay Dmk
(R)

(2.2 ). Kế

ả h

c ch
ược:

el
Dmk  Dmk
( Re )   vib (v ")vib (v ')dR  YJM" "YJM' ' sin  d d

Vì cườ g

d ch ch y

h I

ch y . Khi ó, cườ g


ới bì h hươ g

của d ch ch y
2

ó g

el
I  Dmk
( Re ) FC (v ", v ') S J " J ' .

h

i

e

(2.21)
ư

g c c d ch

ược iế h h:
(2.22)


20
Ở

FC (v" , v ' )   vib (v ")vib (v ')dR


y:

ược gọi

hừa ố F a ck - C d
SJ " ,J ' 

ược gọi

(2.24)

h của d ch ch y

ba hừa ố a

giữa hai

g h i i

hụ

y:

1. Bì h hươ g

e

kh c kh g khi g yê
ọc


2

- London.

Như ậy, cườ g
h c

(2.23)

, cò

M" M'
 YJ " YJ ' sin  d d

hừa ố H

2

ư

g c c d ch ch y

d ch ch y

2

i

giữa c c


el
. Gi
Dmk

g h i h a

y

ã

y ắc

a [2]:
  0, 1 .

(2.25)

2. Thừa ố F a ck - Condon
2

FC (v ", v ')   v " v 'dR .

Với c c d ch ch y
c ch

ó g da

g


kh g ch
ch y

i

da

g

g hai

g ườ g hợ

g b

c he

xảy a ấ

y ắc ọc
h

C d ). Nói c ch kh c, ê giả
xảy a ê
xe

ê . Chí h c c h
c c d ch ch y

i


y ch

h c hi

kh g hay

i ( g yê

của c c h

ê

d ch ch y
F a ck-

g của

i

ố FC hụ h c

g h i dưới ới

g h i
g

.

3. Thừa ố Honl - London S J ,J . Thừa ố


y ch

h

g ườ g hợ

ay. Q y ắc ọc
h he (2.16)

hì

a (2.13). Tuy hiê , ì d ch

a phân bố cường đ ph dao đ ng

"

x c

c gia

ồ hế ă g hì c c d ch ch y

ó g da

ố FC

kh c ha


g khi i

ườ g h g ứ g. Vì ậy, gi

hủ giữa c c h

g h i i

y kh g hấ hiế

ha h ê

hì kh ả g c ch giữa c c h

(2.26)

a ch

(2.17).

'

h

ay

a biế

h


bố cườ g

y cũ g ược


21
Xé

h

ở hai

ă g

g h i i

g ă g ươ g ứ g

ì h d ch ch y

giữa hai

ậ

ốc của c c h

ược xe

kh


xảy a

kh g k
i

{Ek(υ’), U’, T’}. Vì quá

{Em(υ"), U", T"}
g h i i

h

g hay

k có c c ố h g ă g ượ g, hế

m

g

hay

ha h, ế
i nên

ì h d ch ch y

photon có ă g ượ g hν ược h x h ặc hấ

ức


g ă gh

í
h

y. Khi ó, ế

hụ hì a có

ối

a h

hv  E (v ')  E (v ")  U ' ( R)  T '( R)  (U " ( R)  T "( R))

 U ' ( R*)  U " ( R*)

g ó R*
Ta ưa

kh ả g c ch h

(2.27)
h

i ó

ì h d ch ch y


h
V ( R)  U " ( R)  E (v ')  U ' ( R) ,

ừ iề ki

T"(R*) = T'(R*)

g bi

(2.28)

hức (2.27) a h

ược:

V(R*) = E(υ").
Đ y

xảy a.

iề ki

xảy a he

ch kh ả g c ch h

g yê

F a ck-Condon.


(2.29)
h

R*

i ó d ch ch y

i


22
Kết luận hương 2
T

g chươ g

y chú g

i ã ì h b y cơ ở lý thuyết ph phân t

hai nguyên t , ê cơ ở xe
ch y . Ph

h

xé

da

Với c c h

g cù g

g

d ch ch y

da

c c ố ượ g

ơ

h hấ

i

Với c c d ch ch y

d ch ch y

da

i
e

, cườ g
ư

g cả dải h . Th g ố hứ hai ch
a h


i

ơ

d ch ch y

a h
g

.
h

của i

. Th g ố hứ hấ ch
bố h da

da

ay ược chỉ xảy a ối ới

g d ch ch y

ch y

g

d chấ ,


de cơ bả ( ố ượ g

i h ặc chỉ hay

hừa ố F a ck-C d
g ố c ối cù g ch

ay

ối ới

L d
. Th

.

), cò d ch ch y

ay kh g hay

h he 3 h g ố:

của d ch

kh g xảy a. Với c c h

g xảy a
i

gc c i


i d ch ch y : d ch ch y

ồ g chấ , d ch ch y
g h i i

g chỉ hay

mômen ư

ược ặc ư g bởi ba

ay, d ch ch y

d ch ch y

hầ

ược x c

, hừa ố H
a

bố h

-

ớ của d ch
ay của h


g cả dải h .