DE ON THI VAO 10 HN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (116.49 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). 1 x 1 1 P : x 1 x 2 x 1 x x Câu 1 (2,5điểm). Cho biểu thức. a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. 4 b) Tính P khi x = 9 . c) Tìm x để biểu thức P > -1. Câu 2 (2,5điểm). Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1) với x là ẩn số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Tìm giá trị của tham số m để x = - 2 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x12 + x22 . Câu 3 (1,5 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng: BEFC là tứ giác nội tiếp. c) Gọi K là trung điểm của HC. Đường vuông góc với EC tại C cắt KF tại P. Chứng minh rằng BP song song với AC. 1 1 1 1 Câu 5 (0,5điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện : a b c . a2 b2 c2 a b c 4 Chứng minh rằng: a bc b ca c ab ------HẾT----Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh: .................
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu. Ý. Nội dung cần đạt 1 x 1 1 P : x 1 x 2 x 1 x x Cho biểu thức. 1 (2,5đ ) a. 1,0đ. ĐKXĐ : x > 0; x 1 P x( Ta có x 1 ( = x ( x 1). = b. 0,75đ. c. 0,75đ. 2 (2,5đ ). Biểu điểm. a. 1,0 đ. x 1) 2 x 1. 0,25đ 0,25đ. x1 x. 4 Ta có x = 9 ĐKXĐ 4 Nên thay x = 9 vào P ta có. 0,25đ. 4 2 1 1 1 1 9 3 3 2 2 2 4 3 3 9. 0,5đ. P= Với x ĐKXĐ ta có P > -1 . x1 x >-1 . x 1 >- x 2 x >1 . 1 x >2. 1 x > 4 và x 1. Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1) với x là ẩn số Thay m = 0 vào phương trình (1) ta có x2 – 2(0-1)x + 0 – 3 = 0 x2 + 2x – 3 = 0 Vì a+ b + c = 1 + 2 + (-3) = 0 Nên áp dụng hệ thức Vi- ét ta có x1 = 1; x2 = - 3. Thay x = - 2 vào phương trình (1) ta có B (-2)2 + 4(m-1) + m – 3 = 0 0,75đ c. 0,25đ 0,25đ. 1 1 x 1 : x 1) x 1 ( x 1) 2. 3 4 + 4m – 4 + m - 3=0 5m =3 m = 5 ' Ta có = (m-1)2 – (m – 3) = m2 – 2m + 1 – m + 3. 0,5đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> = m2 – 3m + 4 ĐK để phương trình có nghiệm là m2 – 3m + 4 0 Theo hệ thức Vi- ét ta có x1+ x2 = 2(m-1) ; x1.x2 = m - 3 Ta có: A= x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 0,75đ = 4(m-1)2 – 2(m- 3) = 4m2 – 10m + 10 5 15 = (2m – 2 )2 + 4 5 15 Do (2m – 2 )2 0 với mọi m nên A 4 với mọi m 5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 4 15 5 Vậy min A = 4 khi m = 4. Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe). ĐK: x Z Thì số xe lúc sau của đội là: x + 3 (xe). 3. . 1,5đ. 0,25đ. 0,25đ. 360 Mỗi xe lúc đầu dự định chở là: x (tấn) 360 x 3 ( tấn) Mỗi xe lúc sau phải chở là:. (1,5đ ). 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. Theo bài ra ta có phương trình 36 36 x - x 3 = 1 36.x + 108 – 36x = x2 + 3x x2 + 3x -108 = 0. 0,25đ 0,25đ. Giải phương trình ta được x1 = 9 ( Thỏa mãn) ; x2 = -12 Vậy lúc đầu đội có 9xe. 0,25đ. ( Loại). A F. E B. C H. K. P.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. a 1,0đ. b 1,0đ 3,0đ c. 1,0đ. 5. Xét tứ giác AEHF ta có EAF 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) AEH 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AFH 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Ta có:. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. AEF AHF ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) AHF = HCF ( Vì cùng phụ với góc CHF ) HCF AEF. Nên = Do đó Tứ giác BEFC nội tiếp Ta có EFP ECP ( = 900) Nên tứ giác EFCP nội tiếp mà Tứ giác BEFC nội tiếp nên 5 điểm B, E, F, C, P cùng nằm trên 1 đường tròn Do đó Tứ giác BECP nội tiếp 0 Nên EBP ECP 180 mà ECP = 900 Do đó EBP = 900 nên BP AB mà AC AB Vì vậy AC //BP Từ giả thiết suy ra ab + bc + ca = abc. Ta có. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. a2 a3 a3 a3 a bc a 2 abc a 2 ab bc ca (a b)(a c). Do đó bất đẳng thức cần chứng minh có thể viết lại: a3 b3 c3 a b c (a b)(a c) + (b c)(b a) + (c a)(c b) 4. 0,5đ. 0,5đ. 0,25đ. Sử dụng BĐT Cauchy, ta được a3 a b a c 3 a (a b)(a c) + 8 + 8 4 3 a 4a b c (a b)(a c) 8. Cộng bất đẳng thức này với hai bất đẳng thức tương tự, ta thu được ngay kết quả cần chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3. 0,25 đ.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
