Dap an cham thi vao THPT2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014-2015. ĐỀ CHÍNH THỨC. HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 05 trang). I. Một số chú ý khi chấm bài  Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.  Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.  Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.. II. Đáp án và biểu điểm Câu 1 (1,5 điểm) a) Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc hai: x 2  3 x  2 0 ( x là ẩn số); 3x 2  4 0  2 x  1 0. ( x là ẩn số); ( x là ẩn số);  m  1 x 2  mx  12 0 ( x là ẩn số; m là tham số, m 1 ). b) Giải phương trình: 2 x  4 6. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. a) (0,75đ) 2 2 Các phương trình bậc hai đó là: x  3x  2 0, 3 x  4 0 và  m  1 x 2  mx  12 0 ( x là ẩn số; m là tham số, m 1 ).. - Trả lời đúng một phương trình. 0,25đ. - Trả lời đúng hai phương trình. 0,50đ. - Trả lời đúng ba phương trình. 0,75đ. b) (0,75đ) Phương trình đã cho tương đương với 2 x  2 6  2 x 8. 0,25 đ 0,25 đ.  x 4 Vậy phương trình có nghiệm x 4. Hướng dẫn chấm thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán, năm học 2014-2015. 0,25 đ 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 2 (2,0 điểm) 3 x  y  5  a) Giải hệ phương trình:  x  y 3 a b b a a b B  , ab a  b b) Rút gọn biểu thức: với a và b là các số dương. ĐÁP ÁN ĐIỂM. a) (1,00đ) Hệ phương trình đã cho tương đương với 2 x 2  x 1     x  y 3  x  y 3. 0,50 đ.  x 1  x 1     1  y 3  y 2. 0,50 đ. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x ; y   1; 2  . b) (1,00đ) Ta có ab. B. . a b ab.  .  a b a. a b. . a. b. . 0,50 đ. a b. b. 2 a. 0,25 đ 0,25 đ. Vậy B 2 a . Câu 3 (2,0 điểm). 2 2 Cho phương trình: x   2m 1 x  m 0 , với m là tham số. (1) a) Giải phương trình với m 1. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.. ĐÁP ÁN. a) (1,00đ) 2 Với m 1 , phương trình đã cho trở thành x  3x  1 0. Tính được  5  0 Tính được Tính được. x1 . ĐIỂM. 0,25 đ 0,25 đ. 3 5 2. 0,25 đ. 3. 0,25 đ. x2 . 5 2. Hướng dẫn chấm thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán, năm học 2014-2015. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy với m 1 phương trình có nghiệm. x1 . 3 5 3 5 ; x2  . 2 2. b) (1,00đ) Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi  0. 0,25 đ. 2.     2m  1   4m 2 4m 2  4m  1  4m 2 4m  1.  0  4m  1 0  m . 0,25 đ. 1 4. 0,25 đ. 1 4 thì phương trình (1) có nghiệm kép, nghiệm kép đó là: Với 0,25 đ 2m  1 1 x1;2   . 2 4 Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn  O, R  và dây cung BC cố định  BC  2 R  . Gọi A là điểm di  động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác cắt nhau tại H . m . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.. b) Chứng minh rằng khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn  I  luôn đi qua một điểm cố định. c) Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất? A. I. F. B. H. D. E. O. K. C. Hướng dẫn chấm thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán, năm học 2014-2015. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ĐÁP ÁN. a) (1,00đ) o o   Ta có AEH 90 ; AFH 90 o   nên AEH  AFH 180. ĐIỂM. 0,25 đ 0,25 đ. Vậy AEHF là tứ giác nội tiếp.. 0,25 đ. Từ chứng minh trên suy ra E, F nằm trên đường tròn đường kính AH. Do đó trung điểm của AH chính là tâm I của đường tròn.. 0,25 đ. b) (1,00đ) Gọi K là trung điểm của BC, vì đoạn thẳng BC cố định nên K là điểm cố định.. 0,25 đ.   KBE Chứng minh được: Tam giác KBE cân tại K nên KEB   IHE Tam giác IHE cân tại I nên IEH. 0,25 đ. o        Khi đó KEI KEB  IEH KBE  IHE DBH  DHB 90 Suy ra EK  IE. 0,25 đ. Do đó EK là tiếp tuyến của đường tròn (I) Vậy tiếp tuyến tại E của đường tròn (I) đi qua điểm K cố định.. 0,25 đ. c) (1,00đ)   EKF 2.ECF 2 90o  BAC Ta có không đổi. 1 KE KF  BC 2 Mặt khác không đổi Suy ra EF có độ dài không đổi.. 0,25 đ. Chứng minh AEF đồng dạng ABC. 0,25 đ. . . 2. S  EF   AEF   S ABC  BC  Do đó S AEF lớn nhất  S ABC lớn nhất  AD lớn nhất Ta có AD  AK OA  OK Đẳng thức xảy ra  D K hay A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Vậy khi A là điểm chính giữa của cung lớn BC thì tam giác AEF có diện tích lớn nhất.. Hướng dẫn chấm thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán, năm học 2014-2015. 0,25 đ. 0,25 đ. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 5 (1,5 điểm) Giải phương trình:. x3  6 x 2  5 x  3   2 x  5  2 x  3 0 ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 3 . 2 Điều kiện: Khi đó, phương trình đã cho tương đương với 2 x  3 0  x . x. 3. . .  6 x 2  12 x  8   7 x  11 . .  x  2. .  x  2. 3. 3.  7 x  11  . .   x  2 . . 0,25 đ. 3. 2x  3  2 2x  3. 0,25 đ. 3. 2 x  3  3  2 x  3  3 2 x  3  1  . . 3.  . 2x  3 1 . . 2 x  3 1. . 2 x  3  6 x  10.  1. 1 X  , Y 1 2 Đặt X x  2, Y  2 x  3  1 thì và phương trình (1) trở thành 3 3 X  X Y  Y . .  X  Y   X 2  XY  Y 2  1 0  2 . 1 X  , Y 1 X 2  XY  Y 2  1  X 2  XY    Y 2  1  0 2 Vì nên Do đó, từ (2) ta suy ra: X  Y 0. 0,25 đ. 0,25 đ. 0,25 đ. Với X Y ta có  x  1 0 x 1  2x  3   2  x 2 x  2 x  1  2 x  3  Vậy phương trình có nghiệm x  2.. 0,25 đ. ............................. HẾT .................................. Hướng dẫn chấm thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán, năm học 2014-2015. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>