Chuyên đề dòng điện không đổi, điện trở, định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề 5: DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI – ĐIỆN TRỞ ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ --- A-TÓM TẮT KIẾN THỨC --I. DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 1-Dòng điện -Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các. I. hạt mang điện. Chiều của dòng điện được quy ước là chiều chuyển động của các điện tích dương (ngược với chiều chuyển động của các êlectron trong kim loại). -Dòng điện không đổi (một chiều) là dòng điện có chiều và cường độ không thay đổi theo thời gian. 2-Cường độ dòng điện -Cường độ dòng điện là đại lượng đặc trưng cho tính “mạnh”, “yếu” của dòng điện và được đo bằng điện lượng tải qua một tiết diện của dây dẫn trong một đơn vị thời gian: I=. Δq Δt. (5.1). q = const. t 3-Đơn vị cường độ dòng điện. Đo cường độ dòng điện -Trong hệ SI, đơn vị cường độ dòng điện là ampe (A). Ngoài ra, người ta cũng hay dùng các ước -Với dòng điện không đổi thì: I =. của ampe: 1 miliampe (mA) = 10-3A; 1 micrôampe ( μA ) = 10-6A -Để đo cường độ dòng điện người ta dùng ampe kế và mắc nối tiếp vào đoạn mạch cần đo cường độ dòng điện. II. ĐIỆN TRỞ. ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH ĐIỆN TRỞ 1-Điện trở -Điện trở của đoạn mạch là đại lượng đặc trưng cho khả năng cản trở dòng điện của đoạn mạch. l S ( ρ là điện trở suất; l là chiều dài; S là tiết diện).. -Điện trở của dây dẫn kim loại hình trụ: R = ρ. (5.2). -Điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ: R = R0(1+ α t) hay ρ = ρ 0 (1+αt) (5.3) (R0 là điện trở dây dẫn ở 0oC; R là điện trở dây dẫn ở toC; với kim loại ρ >0, với chất điện phân. ρ <0). 2-Định luật Ôm cho đoạn mạch (điện trở): I = 3-Ghép các điện trở a)Ghép nối tiếp:. U R. (5.4).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> I = I1 = I2 = … = In. (5.5). U = U 1 + U 2 + … + Un. (5.6). R = R1 + R2 + … + Rn b)Ghép song song:. (5.7). I = I1 + I2 + … + In U = U 1 = U 2 = … = Un. (5.8) (5.9). 1 1 1 1 = + +...+ R R1 R 2 Rn. (5.10). Chú ý: -Với đoạn mạch nối tiếp: R > Ri;. Ui R = i (chia thế, tỉ lệ thuận). Uj Rj. -Với đoạn mạch song song: R < Ri;. Rj Ii (chia dòng, tỉ lệ nghịch). = Ij Ri. --- B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP--. VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Vì dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện nên để có dòng điện cần có: hạt mang điện và điện trường đặt vào. Dòng điện có thể xuất hiện trong các môi trường khác nhau như kim loại, chất điện phân, chất bán dẫn, chất khí ...; ở đây ta chỉ xét dòng điện không đổi một chiều trong các vật dẫn kim loại. -Khi đo cường độ dòng điện bằng ampe kế cần chú ý đến sự phân cực của ampe kế: cực dương (+) của ampe kế được nối với nơi có điện thế cao và cực âm (-) của ampe kế được nối với nơi có điện thế thấp của đoạn mạch. -Ngoài cường độ dòng điện, để đặc trưng cho dòng điện chạy trong môi trường bất kì cả về chiều và cường độ người ta còn dùng khái niệm mật độ dòng điện. Mật độ dòng điện là đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với vận tốc của hạt mang điện trong một đơn vị thời gian:  I  i = = q0nv (đại số); i = q 0 nv (vectơ) S  (n là mật độ hạt mang điện; q0 là điện tích của một hạt mang điện; v là vận tốc của các hạt mang điện). -Đối với các đoạn mạch điện trở phức tạp, để tính điện trở tương đương của đoạn mạch, ta sử dụng các quy tắc tính “Điện trở tương đương” sau: +Các quy tắc biến đổi tương đương: *Quy tắc 1: Chập các nút có cùng điện thế (thường với đoạn mạch có R = 0) hoặc tách một nút thành nhiều nút có cùng điện thế. *Quy tắc 2: Chập các nút đối xứng nhau qua một trục (mạch điện phẳng) hoặc một mặt phẳng (mạch điện không gian) qua đầu ra – vào của mạch điện (vì có cùng điện thế); tách một nút thành nhiều nút thì các nút này phải nằm đối xứng nhau qua một trục (mạch điện phẳng) hoặc một mặt phẳng (mạch điện không gian) qua đầu ra – vào của mạch điện. *Quy tắc 3: Bỏ qua đoạn mạch không có dòng điện đi qua (đoạn mạch có điện trở rất lớn). *Quy tắc 4: Biến đổi mạch hình tam giác thành mạch hình sao: Ta có: A. R12.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đoạn mạch AB: R12 + R13 =. R1 (R 2 +R 3 ) . R1 +R 2 +R 3. Đoạn mạch AC: R12 + R23 =. R 2 (R 1 +R 3 ) . R1 +R 2 +R 3. Đoạn mạch BC: R13 + R23 =. R 3 (R1 +R 2 ) . R1 +R 2 +R 3. Từ đó: R12 + R13 + R23 =. Và. R1R 2 +R 1R 3 +R 2 R 3 R 1 +R 2 +R 3.  R 1R 2 R12 = R1 +R 2 +R 3   R 1R 3 R13 = R1 +R 2 +R 3   R 2R 3 R 23 = R1 +R 2 +R 3 . *Quy tắc 5: Biến đổi mạch hình sao thành mạch hình tam giác: Từ các biểu thức xác định R12, R23 và R13 ở Quy tắc 4, ta được: R12 + R13 =. R1 (R 2 +R 3 ) R (R +R +R -R ) = 1 1 2 3 1 R1 +R 2 +R 3 R 1 +R 2 +R 3. . R 1R 3 R 1R 2 . R R +R +R R +R +R R12 + R13 = R1 = R1 - 1 2 3 1 2 3 R 2R3 R1 +R 2 +R 3 R1 +R 2 +R 3. . R12 + R13 = R1 -. 2 1. R12 R 13 R R => R1 = R12 +R 13 + 12 13 R 23 R 23. Tương tự, ta xác định được R2, R3. Cuối cùng:  R12 R13 R1 = R12 +R13 + R 23   R 21R 23 R 2 = R 21 +R 23 + R13   R R R 3 = R 31 +R 32 + 31 32 R12  +Các đoạn mạch có số điện trở vô cùng nhiều: Lúc này điện trở tương đương của mạch sẽ không phụ thuộc vào số lượng mắc xích nên có thể coi điện trở tương đương của cả mạch (n mắc xích) bằng điện trở tương đương của mạch gồm (n-1) mắc xích: R n = Rn-1, từ đó tính được Rn. . VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về đại cương về dòng điện không đổi. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: +Cường độ dòng điện: I =. Δq q ; I = = const (dòng điện không đổi). Δt t.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I = q0nv. S +Tại một nút mạch: I1 + I2 + ... = I1’ + I2’ + ... (Ivào = Ira). +Mật độ dòng điện: i =. +Trên một đoạn mạch gồm nhiều đoạn mạch thành phần nối tiếp: U = U 1 + U2 +.... (q là điện lượng qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian t; n là mật độ hạt mang điện; q 0 là điện tích của một hạt mang điện; v là vận tốc trung bình của các hạt mang điện). -Một số chú ý: +Đơn vị của các đại lượng: q(C); t(s); i(A/m2); S(m2); v(m/s); n(hạt/m3). +Trong kim loại, hạt mang điện là êlectron nên: q 0 = e = 1,6.10-19C. . Với dạng bài tập về điện trở tương đương của đoạn mạch. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: +Công thức định luật Ôm (R =. U l ); công thức R = ρ , công thức R = R0(1+ α t). I S. ( là điện trở suất của chất làm vật dẫn; l, S là chiều dài và tiết diện dây dẫn hình trụ; R0 là điện trở vật dẫn ở 0oC;  là hệ số nhiệt điện trở). +Các quy tắc tính “Điện trở tương đương” đối với các mạch điện trở ghép với nhau: *Ghép đơn giản: Dùng các công thức tính điện trở đoạn mạch nối tiếp, song song. *Ghép phức tạp: Dùng các Quy tắc biến đổi tương đương ở mục Về kiến thức và kỹ năng. -Một số chú ý: +Gọi R1, R2 là điện trở vật dẫn ở nhiệt độ t1 và t2, một cách gần đúng, ta có: R2  R1[1 +  (t2 – t1)] và 2  1[1 +  (t2 – t1)] +Khi xác định phương án và số lượng điện trở cần mắc vào đoạn mạch, cần chú ý: Rđm > R1, R2, …: mắc nối tiếp Rđm < R1, R2, …: mắc song song . Với dạng bài tập về đoạn mạch nối tiếp, song song. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: U . R +Các tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song ở mục Về kiến thức và kỹ năng. +Các bài toán “chia thế” (đoạn mạch nối tiếp), “chia dòng” (đoạn mạch song song).. +Định luật Ôm: I =. -Một số chú ý: +Với các đoạn mạch phức tạp, cần sử dụng các quy tắc “Điện trở tương đương” để vẽ lại mạch điện từ đó xác định cấu trúc của đoạn mạch. +Với đoạn mạch chứa tụ điện, khóa K hoặc vôn kế lý tưởng: dòng điện không qua được đoạn mạch đó.. --- C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG--. ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 5.1. Một dòng điện không đổi có I = 4,8A chạy qua một dây kim loại tiết diện thẳng S = 1cm 2. Tính: a)Số electron qua tiết diện thẳng của dây trong 1s. b)Vận tốc trung bình của chuyển động định hướng của electron..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Biết mật độ electron tự do n = 3.1028 (hạt/m3).  Bài giải  a)Số electron qua tiết diện thẳng của dây trong 1s Ta có: I =. q ne  t t. =>. It 4,8.1   3.1019 19 e 1,6.10. n=. Vậy: Số electron qua tiết diện thẳng của dây trong 1s là n = 3.10 19. b)Vận tốc trung bình của chuyển động định hướng của electron Ta có: Mật độ dòng điện: i = =>. v=. I  nqv S. I 4,8   105 (m/s)  0,01 (mm/s) . 28 19 4 nqS 3.10 .1,6.10 .10. Vậy: Vận tốc trung bình của chuyển động định hướng của electron là v = 0,01(mm/s). 5.2. Trong khoảng thời gian 10s, dòng điện qua dây dẫn tăng đều từ I1 = 1A đến I2 = 4A. Tính cường độ dòng điện trung bình và điện lượng qua dây trong thời gian trên.  Bài giải  I1  I 2 1  4   2,5 A 2 2 -Điện lượng qua dây trong thời gian trên: q = It = 2,5.10 = 25 C.. -Cường độ dòng điện trung bình: I =. 5.3. Tụ phẳng không khí có bản cực hình vuông cạnh a = 20cm, khoảng cách d = 2mm, nối với nguồn U = 500V. Đưa một tấm thủy tinh có chiều dày d’ = 2mm, hằng số điện môi ε = 9 vào tụ với vận tốc không đổi v = 10(cm/s). Tìm cường độ dòng điện trong mạch trong thời gian đưa tấm điện môi vào tụ. Cường độ này có thay đổi trong thời gian nói trên không?  Bài giải . a2 εS S = .  k.4π d k.4π d k.4π d -Điện dung của tụ khi đưa tấm thủy tinh có bề dày d’ = d vào: -Điện dung của tụ trước khi đưa tấm thủy tinh vào: C =. ε 'S 9S 9a 2 =  k.4π d k.4π d k.4π d -Quãng đường đưa tấm thủy tinh vào tụ: s = a.. C’ =. -Thời gian đưa tấm thủy tinh vào tụ: Δt  -Cường độ dòng điện trong mạch: I =. s a 20    2s . v v 10. Δq U(C'-C) = Δt Δt. U.8a 2 8.500.0,22   3,54.10  7 A . k.4π d.Δ t 9.109.4π .2.10 3.2 -Vì tấm thủy tinh chuyển động đều nên I không đổi. Vậy: Cường độ dòng điện trong mạch là I = 3,54.10-7 A = const. =>. I=.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 5.4. Bốn vật dẫn được nối bằng các dây dẫn như hình vẽ. Biết UAB = 12V; UAM = 8V; I = 6A; I1. (1) M (2). A. = 3A; I3 = 5A. Chiều của I, I1, I3 được cho như hình. Tìm. I. (4). B. N. I1 I3. cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên mỗi vật dẫn còn lại. Cho biết các điểm trên cùng một. I. (3). dây dẫn sẽ có cùng điện thế.  Bài giải  -Mạch điện được vẽ lại như sau: -Theo tính chất của đoạn mạch nối tiếp, song song: Ta có: UAB =12 V; UAM = 8 V. =>. I = 6 A; I1 = 3 A; I3 = 5 A. I2 = I3 – I1 = 5 – 3 = 2 A.. A N. I1. (1). I2. (2). I4. (4). I3 (3) M B. I4 = I – I3 = 6 – 5 = 1 A. UNM = UAM = 8 V; UNB = UAB = 12 V; UMB = UAB – UAM = 12 – 8 = 4 V. . ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG 5.5. Một tụ phẳng, chất điện môi giữa hai bản tụ có hằng số điện môi ε và điện trở suất ρ . Điện dung của tụ là C. Tính điện trở của điện môi giữa hai bản tụ.  Bài giải . l S. (1). εS k.4π d. (2). Ta có: +Điện trở của điện môi: R = ρ +Điện dung của tụ phẳng: C =. d=l S. +Khoảng cách giữa 2 bản tụ điện bằng chiều dài điện trở của tụ điện: d = l. -Từ (2) suy ra:. d l ε   S S 4π kC. -Thế (3) vào (1), ta được: R =. (3). 1 109 ρε εε ρ .  0 , với ε 0   4π k.C C 4π k 36π. εε 0ρ . C 5.6. Hai dây dẫn, khi mắc nối tiếp có điện trở lớn gấp 6,25 lần khi mắc song song. Tính tỉ số điện. Vậy: Điện trở của điện môi giữa hai bản tụ là R =. trở của hai dây.  Bài giải  Ta có: R1 + R2 = 6,25.. R 1R 2  R1  R 2. R 1  R 2 2  6,25R1R 2  0. . R 12  2R1R 2  R 22  6,25R1R 2  0  R 12  4,25R1R 2  R 22  0. . R1  2,125R 2 2  1,875R 2 2. =>. R1 = 4R2 (loại giá trị âm). =>. R1  4. R2.  R1 – 2,125R2 = 1,875R2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Vậy: Tỉ số điện trở của hai dây là. R1  4. R2. 5.7. Dây dẫn có điện trở R = 144. Phải cắt dây ra bao nhiêu đoạn bằng nhau để khi mắc các đoạn đó song song nhau, điện trở tương đương là 4.  Bài giải  -Điện trở của mỗi đoạn dây sau khi cắt là: R0 =. R . n. -Điện trở tương đương của n đoạn dây giống nhau mắc song song là:. =>. R tđ . R0 R  2 n n. n=. R = R tđ. 144 = 6. 4. Vậy: Phải cắt dây dẫn thành 6 đoạn bằng nhau. 5.8. Ba điện trở R1 = 1, R2 = 2, R3 = 3. Hỏi có bao nhiêu cách mắc các điện trở này với nhau. Tìm điện trở tương đương trong mỗi trường hợp.  Bài giải  Các cách mắc 3 điện trở R1, R2, R3 là: -[R1 nt R2 nt R3]: Rtđ = R1 + R2 + R3 = 1 + 2 + 3 = 6. -[R1 // R2 // R3]:. 1 1 1 1 1 1 1 11 6 => Rtđ =         0,55 . R tđ R 1 R 2 R 3 1 2 3 6 11. -[R1 nt (R2 // R3)]: Rtđ = R1 + -[R1 // (R2 nt R3)]: Rtđ =. R 1 (R 2  R 3 ) 1.(2  3) 5    0,83Ω . R1  R 2  R 3 1  2  3 6. -[R2 nt (R1 // R3)]: Rtđ = R2 + -[R2 // (R1 nt R3)]: Rtđ =. R1R 3 1.3 2  2,75Ω . R1  R 3 1 3. R 2 (R1  R 3 ) 2.(1  3)   1,33Ω . R 2  R1  R 3 2  1  3. -[R3 nt (R1 // R2)]: Rtđ = R3 + -[R3 // (R1 nt R2)]: Rtđ =. R 2R 3 2.3 1  2,2Ω . R2  R3 23. R1R 2 1.2  3  3,67Ω . R1  R 2 1 2. R 3 (R1  R 2 ) 3.(1  2)   1,5Ω . R 3  R1  R 2 3  1  2. Vậy: Có 8 cách mắc 3 điện trở R2, R1, R3 như trên. 5.9. Có hai loại điện trở R1 = 3, R2 = 5. Hỏi phải cần mỗi loại mấy cái để khi ghép nối tiếp, chúng có điện trở tương đương là 55.  Bài giải  Gọi x là số điện trở R1, y là số điện trở R2 cần dùng: x, y nguyên, dương.. -Điện trở tương đương khi hệ ghép nối tiếp: Rtđ = 3x + 5y = 55 =>. y=. 55  3x = 11 - 0,6x 5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> -Vì y nguyên, dương nên: 11 – 0,6x  0 => x  18,3 . +. x = 0 => y = 11. + +. x = 5 => y = 8 x = 10 => y = 5. + x = 15 => y = 2. Vậy: Có 4 phương án chọn các điện trở R1, R2 để khi ghép nối tiếp điện trở tương đương của chúng là 55  gồm: +mạch gồm 11 điện trở R2 ghép nối tiếp. +mạch gồm 5 điện trở R1 và 8 điện trở R2 ghép nối tiếp. +mạch gồm 10 điện trở R1 và 5 điện trở R2 ghép nối tiếp. +mạch gồm 15 điện trở R1 và 2 điện trở R2 ghép nối tiếp. 5.10. Ba điện trở R1, R2, R3 được mắc theo sơ đồ bên. Biết khi đổi chỗ các điện trở, ta có thể tạo được các mạch có điện trở 2,5; 4; 4,5. Tính R1, R2, R3.  Bài giải  Vì vai trò của R1, R2, R3 như nhau nên giả sử các cách mắc có điện trở tương đương tương ứng là: +[(R1 nt R2) // R3]: Rtđ =. (R1  R 2 ).R 3  2,5 R1  R 2  R 3. (1). +[(R1 nt R3) // R2]: Rtđ =. (R1  R 3 ).R 2 4 R1  R 2  R 3. (2). +[(R2 nt R3) // R1]: Rtđ =. (R 2  R 3 ).R 1  4,5 R1  R 2  R 3. (3). -Từ (1)  R1R3 + R2R3 = 2,5(R1 + R2 + R3) -Từ (2)  R1R2 + R2R3 = 4(R1 + R2 + R3). (4) (5). -Từ (3)  R1R2 + R1R3 = 4,5(R1 + R2 + R3) -Lấy (5) - (4) => R1R2 - R1R3 = 1,5(R1 + R2 + R3). (6) (7). -Lấy (7) + (6) => 2R1R2 = 6(R1 + R2 + R3) R1R2 = 3(R1 + R2 + R3). (8). -Thay (8) vào (5) => R2R3 = R1 + R2 + R3 -Thay (8) vào (6) => R1R3 = 1,5(R1 + R2 + R3). (9) (10). -Lấy (8) chia (9):. R1 R  3  R 3  1 R3 3. (11). -Lấy (10) chia (9):. R1 R  1,5  R 2  1 R2 1,5. (12). -Thay (11) và (12) vào (8), ta được: R1 =>. R1 = 4,5.(1+. R1 R R  3(R1  1  1 ) 1,5 1,5 3. 1 1 R 9 R 9  )  9 ; R2 = 1   6Ω ; R3 = 1   3Ω . 3 3 1,5 3 1,5 1,5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Vậy: Giá trị của các điện trở là 3  ; 6  và 9  . 5.11. Tìm hệ số nhiệt điện trở của dây dẫn biết ở nhiệt độ t1 = 200C, dây có điện trở R1 = 100; ở nhiệt độ t2 = 24000C, dây có điện trở R2 = 200.  Bài giải  -Ở nhiệt độ t1:. R 1  R 0 (1  αt1 )  100  R 0 (1  α.20). (1). -Ở nhiệt độ t2:. R 2  R 0 (1  αt 2 )  200  R 0 (1  α.2400). (2). -Lấy (2) chia (1) ta được: 2 . 1  2400α 1  20α. . 2 + 40 α = 1 + 2400 α  2360 α = 1. =>. α = 4,24.10-4(độ-1).. Vậy: Hệ số nhiệt điện trở của chất làm dây dẫn là α = 4,24.10-4(độ-1). 5.12. Hai dây dẫn có hệ số nhiệt điện trở α1 , α 2 , ở 00C có điện trở R01, R02. Tìm hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây khi chúng mắc: a)Nối tiếp. b)Song song.  Bài giải  -Điện trở của hai dây dẫn ở nhiệt độ t: R1 = R01(1+ α1 t); R2 = R02(1+ α 2 t). (với α1 t, α 2 t <<1) -Gọi R0 là điện trở chung của hai dây dẫn ở 00C; α là hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây dẫn. Điện trở chung của hai dây dẫn ở nhiệt độ t là: R = R0(1 + α t). (1). a)Khi mắc nối tiếp: R = R1 + R2 = R01(1+ α1 t) + R02(1+ α 2 t) =>. R = (R01 + R02) + (R01 α1 + R02 α 2 )t. =>.  R α  R 02α 2 R = (R01 + R02) 1  01 1 R 01  R 02 . -Từ (1) và (2) suy ra: α .  t . (2). R 01α1  R 02α 2 . R 01  R 02. b)Khi mắc song song: R= =>. R=. R1R 2 R (1  α1t).R 02 (1  α 2 t)  01 R 1  R 2 R 01 (1  α1t)  R 02 (1  α 2 t) R 01.R 02 (1  α1t)(1  α 2 t) R 01.R 02 (1  α1t)(1  α 2 t) = . R 01  R 02  R 01α1t  R 02α 2 t) R 01  R 02 1  R 01α1  R 02α 2 t R 01  R 02. -Với ε1 , ε 2  1 , ta có các công thức gần đúng: (1  ε1 )(1  ε 2 )  1  ε1  ε 2 ;. nên. 1  ε1  1  ε1  ε 2 1  ε2. (1  α1t)(1  α 2 t)  1  (α1  α 2 )t.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> =>. =>. R α  R 02α1 1  (α1  α 2 )t R α  R 02α 2  1  (α1  α 2  01 1 )t  1 + 01 2 t R 01α1  R 02α 2 R  R R  R 01 02 01 02 1 t R 01  R 02. R=. R 01.R 02  R 01α 2  R 02α1  t 1  R 01  R 02  R 01  R 02 . -Từ (1) và (3) suy ra: α . (3). R 01α 2  R 02α1 . R 01  R 02. Vậy: Hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây khi chúng mắc nối tiếp là α  chúng mắc song song là α . R 01α1  R 02α 2 ; khi R 01  R 02. R 01α 2  R 02α1 . R 01  R 02. 5.13. Một thanh than ( ρ1  4.105 Ωm ; α1  0,8.103 K 1 ) và một thanh sắt ( ρ 2  1,2.106 Ωm ; α 2  6.10 3 K 1 ) cùng tiết diện, mắc nối tiếp. Tìm tỉ số chiều dài hai thanh để điện trở của mạch không phụ thuộc nhiệt độ.  Bài giải  -Điện trở của thanh than và thanh sắt ở nhiệt độ t: R1 = R01(1+ α1 t); R2 = R02(1+ α 2 t) -Khi hai thanh mắc nối tiếp thì điện trở tương đương của hai thanh là: R = R1 + R2 = (R01 + R02) + (R01 α1 + R02 α 2 )t -Để R không phụ thuộc vào nhiệt độ thì: (R01 α1 + R02 α 2 ) = 0  R01 α1 = -R02 α 2. l1 l ; R 02  ρ 2 2 S S. Mà:. R 01  ρ1. =>. l l ρ1 1 .α1  ρ 2 2 .α 2 S S. =>. l1 ρα 1,2.107.6.103 9 1 .  2 2    5 3 l2 ρ1α1 4.10 .0,8.10 400 44. Vậy: Để điện trở của mạch không phụ thuộc vào nhiệt độ thì tỉ số chiều dài hai thanh phải bằng l1 1 .  l2 44. 5.14. Có 12 điện trở được ghép thành mạch. 1. như hình vẽ. Các giá trị được cho bằng ôm (). Tính điện trở tương đương của mạch. A. điện..  Bài giải  -Vì 1.6 = 2.3 => Mạch cầu cân bằng nên điểm C chập điểm D.. A. 1. 2. 2. 1. -Vì 3.4 = 2.6 => Mạch cầu cân bằng nên điểm M chập điểm N.. 3 1. 6. 1. 2. 3. C 1. 2. 6. D 2. 2. 2. B. 2. 2. M 1 N 1. B 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> -Mạch điện được vẽ lại như sau:. 1. 3 C. A. 2 M,N B. D 2. 2. 6. 1 P. 2. 1. 2 2 3. 6 Ta có: RAC =   ; RCM =  2 . 1 2 3 36. RAM =. 4. 2. 2 8 2.4 4  2   ; RMB =  . 3 3 24 3. RAP = 2 + 2 = 4  . => RAM.RPB = RAP.RMB => mạch cầu cân bằng. -Mạch điện được vẽ lại như sau: =>. R AM .R AP R .R RAB =  MB PB R AM  R AP R MB  R PB. =>. 8 .4 RAB = 3  8 4 3. RAM. RMB. A. 4 .2 3  2,4 . 4 2 3. B. RAP. Vậy: Điện trở tương đương của mạch điện là RAB = 2,4  . 5.15. Các điện trở trong mạch có sơ đồ như hình bên đều có. RPB. 1 2. cùng giá trị R. Tính điện trở giữa hai nút A và B.  Bài giải . A. 3. -Mạch điện được vẽ lại như sau: -Điện trở tương đương của điện trở 1, 2, 4:. B. R 3 -Điện trở tương đương của điện trở 1, 2, 3, 4:. 4. R 4R R  3 3 -Điện trở tương đương của đoạn mạch AB:. 1. 5. R124 =. R1234 =. R 1234 .R 5 RAB = R 1234  R 5. 4R .R 4R 3 4R RAB = 3 .  .  4R 3 7 7 R 3. A. B. 2 4 5. 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 4R . 7 5.16. Cho mạch điện như các hình sau. Điện trở mỗi đoạn là r. Tìm điện trở toàn mạch trong mỗi Vậy: Điện trở giữa hai nút A, B là RAB =. hình.. B B. A. B. A. B. A. A.  Bài giải  a)Hình 1: -Ta thấy AM và AH, MN và HK, NP và KQ, PB và QB, MO và. M i1. HO, OP và OQ đối xứng với nhau qua trục quay  nên dòng điện qua các đoạn mạch đối xứng sẽ bằng nhau và có chiều như. i2. i3. A i1 H. hình vẽ. -Vì vậy ta có thể nhả nút O mà không làm thay đổi dòng điện qua. N. i2. i3. P i1. i3 O. i2. i1 B. i3. Q. i2. K. các đoạn mạch: -Vì điện trở mỗi đoạn bằng nhau nên đoạn mạch MNPO và HKQO là mạch cầu cân bằng nên cường độ dòng điện qua NO và KO bằng không. -Điện trở tương đương của đoạn mạch MP, HQ: 2r r 2 -Điện trở tương đương của đoạn mạch ANB, AKB:. N. RMP = RHQ =. r r +r   2r 2 2 -Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: R ANB = R AKB =. R AB . i2. M. i2. i1 A. i3. i3 O i3. i1. P. B. i3. H. Q i2. R ANB .R AKB 2r  r R ANB  R AKB 2. i2 K. b)Hình 2: C. -Đoạn mạch CM và CN, MP và PN, NB và AM, AP và BP đối xứng nhau qua trục CP nên dòng điện qua các. i1. đoạn mạch đối xứng sẽ bằng nhau và có chiều như hình vẽ. Vì vậy ta có thể nhả nút P mà không làm thay đổi. M i1. A. dòng điện qua các đoạn mạch.. R MCN. . i1. i2 P. i1 M i1. -Điện trở tương đương của đoạn mạch ACB: 5r  2,5r 2. i2. B. i1 C. 1 1 1 2r r    R MCN   2r r 2r 4 2. R ACB  r  R MCN  r . N. i1. -Điện trở tương đương của đoạn mạch MCN: 1. i1. A. i1 N. i2 i1. i2. i1 B.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> -Điện trở tương đương của cả đoạn mạch AB: R AB . 2,5r.2r 10r .  2,5r  2r 9. c)Hình 3: -Vì lí do đối xứng, ta nhả các nút như hình vẽ: B. Q. D. B. P. F. C. N A E. M. A. -Mạch điện sẽ tương đương: RCD r. r. r. r. r. r. r. r. REF. A. r. r. r. r. r. r. r. B. r. +Điện trở tương đương của đoạn CD: RCD = 4r. +Điện trở tương đương của nửa phía trên: R1 = r +. R CD .3r 4r.3r 26 rr r r R CD  3r 4r  3r 7. +Điện trở tương đương của toàn mạch: R AB . 26r 13r  . 7.2 7. d)Hình 4: -Vì lí do đối xứng của mạch, ta chập các nút: B, D, A’; C, B’, D’. ’. D A’. C. C,B’,D’. B’ D. A. ’. A. C. B,D,A’. B. -Điện trở tương đương của đoạn AB: RAB =. r . 3. -Điện trở tương đương của đoạn BC: RBC =. r . 6. -Điện trở tương đương của toàn mạch: R AC ' . r r r 5r    . 3 6 3 6. C’.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 5.17. Cho mạch điện như hình, dây có tiết diện đều, điện trở của đoạn dây có chiều dài bằng bán kính vòng tròn là r. Dòng điện đi vào ở tâm một vòng tròn và đi ra ở tâm một vòng tròn khác. Tính điện trở của mạch.  Bài giải  Gọi r là điện trở của bán kính, R là điện trở của 1/4 đường tròn. -Mạch điện được vẽ lại như sau: A. r. C. O1. O2 O1. B. R. A. 2R. R. r. r. C. E. 2R. D. R. R. B. O2. r D. -Đoạn mạch O1E và EO2 là mạch cầu cân bằng. -Điện trở tương đương của các đoạn O1E, EO2: R O1E  R EO 2 . rR . 2. -Điện trở tương đương của đoạn O1O2: R O1O 2  R O1E  R EO 2  2 -Ta có: R . rR rR. 2. 2π r  1,57r  R O1O 2  r  1,57r  2,57r . 4. Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R O1O2  2,57r .. .. Tương tự, bạn đọc hãy tính điện trở của mạch điện sau khi dòng điện đi. .. vào ở tâm một vòng tròn và đi ra ở tâm một vòng tròn khác. (Kết quả: R = 1,1r).. .. 5.18. Một mạch điện có 5 nút. Giữa hai nút bất kì nào cũng đều có mắc một điện trở r. Tính điện trở tương đương của mạch nếu dòng điện đi vào và đi ra tại hai nút bất kì. Xét trường hợp tổng quát mạch có N nút.  Bài giải  Giả sử dòng điện vào nút 1 và ra nút 2: -Khi giữa các cặp nút 3 và 4, 3 và 5, 4 và 5 có điện trở r thì. (5). cường độ dòng điện vẫn không qua các điện trở này vì cầu cân bằng. Mạch điện được vẽ lại như sau:. (4) (3). -Điện trở tương đương của toàn mạch:. 1 1 1 1 1 5 2r       R  . R r 2r 2r 2r 2r 5 -Nếu mạch có N nút thì: R . (1). (2). 2r . N. 5.19. Cho mạch điện như hình bên R1 = 0,4; R2 = 8, số ô điện trở là vô tận. Tìm điện trở tương đương của mạch.. A. R1. R1 R2. R2. R1 R2.  Bài giải  B -Vì mạch điện dài vô hạn nên đoạn mạch từ CD trở đi tương đương với cả đoạn mạch AB..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> -Gọi R là tương đương của đoạn mạch (R = RAB = RCD):. R  R1 . R 2R 8R  0,4  R2  R 8R. . 8R  R 2  3,2  8,4R. . R 2  0,4R  3,2  0. =>. 8 R = 2; R’ =   (loại). 5. A. R1. C. R1. R1. R2. R2. R2. B D. Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R = 2. 5.20. Cho đoạn mạch gồm n điện trở R1 = 1; R2 =. 1 1  ; ……Rn = Ω mắc song song. Tìm n 2. điện trở tương đương của mạch.  Bài giải  Ta có:. 1 1 1 1 n(n  1) = 1 + 2 + ... + n = .    ...  R R1 R 2 Rn 2. =>. R=. 2 . n(n  1). A R1. Vậy: Điện trở tương đương của mạch là R =. 2 . n(n  1). R2. Rn. B. . ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP, SONG SONG 5.21. Cuộn dây đồng ( ρ  1,75.108 Ωm ) có n = 1000 vòng, đường kính mỗi vòng là d = 6cm. Mật độ dòng điện cho phép qua cuộn dây i = 2(A/mm 2). Tìm hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào cuộn dây.  Bài giải  -Cường độ dòng điện cho phép qua cuộn dây: I = iS = 2.106. π r2. -Điện trở của cuộn dây đồng: R = ρ. l nπ d nπ d ρ ρ 2 . S S πr. -Hiệu điện thế lớn nhất đặt vào cuộn dây: Umax = IR = 2.106. πr 2 .ρ =>. nπ d . πr 2. Umax = 2.106.1,75.10-8.1000. π .0,06  6,6 V .. Vậy: Hiệu điện thế lớn nhất có thể đặt vào cuộn dây là Umax  6,6 V . 5.22. Đoạn mạch gồm 4 đoạn dây cùng độ dài, cùng làm bằng một chất, diện tích tiết diện: S 1 = 1mm2; S2 = 2mm2; S3 = 3mm2; S4 = 4mm2. Bốn đoạn dây mắc nối tiếp vào nguồn U = 100V. Tính hiệu điện thế trên mỗi đoạn dây.  Bài giải  -Điện trở của đoạn 1: R1 = ρ. l l ; điện trở của đoạn 2: R2 = ρ . S1 S2. -Điện trở của đoạn 3: R3 = ρ. l l ; điện trở của đoạn 4: R4 = ρ . S3 S4. -Điện trở tương đương của đoạn mạch:.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> R = R1 + R2 + R3 + R4 = ρl ( -Cường độ dòng điện qua mạch: I =. 1 1 1 1    ). S1 S2 S3 S4. U U .  1 1 R ρl (   1  1 ) S1 S2 S3 S4. -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 1: U1 = IR1 =. U. ρl U  1 1 1 1 1 1 1 1 ρl (    ) S1 S1 (    ) S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 .. 100  48 . 1 1 1 1 10 6.(  6    ) 10 2.10 6 3.10  6 4.10  6 -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 2:. =>. U1 =. U2 = IR2 =. U 1 1 1 1 S2 (    ) S1 S2 S3 S4. U1 48  = 24 V. 2 2 -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 3:. Vì. S2 = 2S1 => U2 =. U3 = IR3 =. U U 48  1 = 16V . 1 1 1 1 3 S3 (    ) 3 S1 S2 S3 S4. -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn 4: U4 = IR4 =. U U 48  1 = 12V . 1 1 1 1 4 S4 (    ) 4 S1 S2 S3 S4. Vậy: Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn dây là U1 = 48V; U2 = 24V; U3 = 16V và U4 = 12V. 5.23. Vôn kế V được mắc vào mạch điện có U = 220V. Khi mắc nối tiếp V với R 1 = 15k thì V chỉ U1 = 70V. Khi mắc nối tiếp V với R2 thì V chỉ U2 = 20V. Tính R2.  Bài giải  -Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi mắc với R 1: U V1  I1R V . U .R V R1  R V. 220 .R V 15000  R V. . 70 . =>. RV = 7000.. -Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi mắc với R 2: U V2  I2 R V . =>. R2 =. U .R V R2  RV. UR V 220.7000  RV =  7000  70000  70kΩ . U V2 20. V. R1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Vậy: Giá trị của R2 là R2 = 70k  . 5.24. Hai điện trở R1, R2 mắc vào hiệu điện thế U = 12V. Lần đầu R1, R2 mắc song song, dòng điện mạch chính Is = 10A. Lần sau R1, R2 mắc nối tiếp, dòng điện trong mạch In = 2,4A. Tìm R1, R2.  Bài giải  -Điện trở tương đương của đoạn mạch khi: R1R 2 U  R 1  R 2 Is. +[R1 // R2]:. Rs =. =>. R1R 2 12   1,2 R 1  R 2 10. +[R1 nt R2]:. R n = R1 + R 2 =. =>. R1  R 2 . (1). U In. 12 5 2,4. (2). -Thay (2) vào (1) ta được: R1R2 = 1,2.5 = 6. (3). -Từ (2) suy ra: R2 = 5 – R1 -Thay (4) vào (3) ta được: R1.(5 – R1) = 6. (4). . R 12  5R 1  6  0. =>.  R1  3Ω ;   R1  2Ω.  R 2  2Ω   R 2  3Ω. Vậy: Có hai giá trị của R1 và R2 là (R1 = 3  ; R2 = 2  ) hoặc (R1 = 2  ; R2 = 3  ). 5.25. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 12, R2 =. R1. 15, R3 = 5, cường độ qua mạch chính I = 2A.. A. Tìm cường độ dòng điện qua từng điện trở.  Bài giải . B R2. R3. -Điện trở tương đương của R2 và R3: R23 = R2 + R3 = 15 + 5 = 20. -Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB =. R1R 23 12.20   7,5Ω . R 1  R 23 12  20. -Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB: UAB = IRAB = 2.7,5 = 15V. -Cường độ dòng điện qua điện trở R1: I1 =. U AB 15   1,25A . R 1 12. -Cường độ dòng điện qua điện trở R2, R3: I2 = I3 =. U AB 15   0,75A . R 23 20. Vậy: Cường độ dòng điện qua các điện trở là I1 = 1,25A; I2 = I3 = 0,75A. 5.26. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UMN = 18V, cường độ qua R2 là I2 = 2A. Tìm: a)R1 nếu R2 = 6, R3 = 3. b)R3 nếu R1 = 3, R2 = 1. c)R2 nếu R1 = 5, R3 = 3.. R2. N. M R3.  Bài giải  a)Ta có:. R1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.6 = 12V. +Cường độ dòng điện qua R3: I3 =. U 2 12   4A . R3 3. +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = 2 + 4 = 6A. +Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = UMN – U2 = 18 – 12 = 6V. +Điện trở của R1: R1 =. U1 6   1Ω . I1 6. b)Ta có: +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.1 = 2V. +Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = UMN – U2 = 18-2 = 16V. +Cường độ dòng điện qua R1: I1 =. U1 16  A. R1 3. +Cường độ dòng điện qua R3: I3 = I1 – I2 = +Điện trở của R3: R3 =. 16 10 2  A. 3 3. U3 2  .3  0,6Ω . I3 10. c)Ta có: +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2R2. +Cường độ dòng điện qua R3: I3 =. U 2 2R 2 .  R3 3. 2R 2 . 3 +Hiệu điện thế giữa hai đầu R1: U1 = U – U2 = I1R1. +Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = 2 +. . 2R 2  5R 2  18 – 2R2 =  2  .5  9 - R2 = 5 + 3  3 . . 5R 2 + R2 = 4 => R2 = 1,5. 3. 5.27. Hai điện trở R1 = 2000, R2 = 3000 mắc nối tiếp với nguồn U = 180V (không đổi). Vôn kế V mắc song song với R1, chỉ 60V. Tìm số chỉ của vôn kế đó khi mắc song song với R 2.  Bài giải  -Khi vôn kế mắc song song với R1: +Cường độ dòng điện qua R1: I1 =. U V1 60   0,03A . R1 2000. +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = U – UV1 = 180-60 = 120V. +Cường độ dòng điện qua R2: I2 =. U 2 120   0,04A . R 2 3000. (Ta thấy I2  I1 nên vôn kế có điện trở RV hữu hạn). +Cường độ dòng điện qua RV: IV1 = I2 – I1 = 0,04 – 0,03 = 0,01A. +Điện trở của vôn kế: RV =. U V1 60   6000Ω . I V1 0,01. R1. V RV. R2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> -Khi vôn kế mắc song song với R2: +Điện trở tương đương của toàn mạch: R’ = R1 +. I2 R2. R1. I1. R 2R V 3000.6000  2000   4000Ω R2  RV 3000  6000. Iv V. U 180 +Cường độ dòng điện qua R1: I’1 =   0,045A . R' 4000 +Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U’2 = U – U’1 = 180-0,045.2000 = 90V.. RV. Vậy: Số chỉ của vôn kế khi mắc song song với R 2 là U’2 = 90V. 5.28. Hai điện trở R1 = 6, R2 = 4 chịu được cường độ dòng điện tối đa là 1A và 1,2A. Hỏi bộ hai điện trở chịu được cường độ tối đa là bao nhiêu nếu chúng mắc: a)Nối tiếp. b)Song song.  Bài giải  a)Hai điện trở mắc nối tiếp. I  I1 I  1A Khi R1 mắc nối tiếp với R2:  .  I  1,2A I  I 2. I. R2. R1. Vậy: Bộ hai điện trở mắc nối tiếp chịu được cường độ dòng điện tối đa là I max = 1A. b)Hai điện trở mắc song song -Khi R1 mắc song song với R2: I = I1 + I2 = I1 +. I. R1I1 R  R2 = 1 I1 R2 R2. R2 4 I  0,4I  1 I = R1  R 2 64. =>. I1 =. và. I2 = I – I1 = 0,6I  1,2. I1. R1. I2. R2. (1) (2). I  2,5A -Từ (1) và (2) suy ra:  . I  2A Vậy: Bộ hai điện trở mắc song song chịu được cường độ dòng điện tối đa là Imax = 2A. 5.29. Cho đoạn mạch như hình vẽ: R1 = 36, R2 = 12, R3 = 10, R4 = 30, UAB = 54V.. A. Tính cường độ dòng điện qua từng điện trở.. B. R2 R1. R3. R4.  Bài giải  Mạch điện được vẽ lại như sau: -Cường độ dòng điện qua R1:. I1 R 1. U 54 I1 = AB   1,5A R1 36. I. -Điện trở tương đương của R3, R4: R 3R 4 20.30 R34 =   12Ω R 3  R 4 20  30. -Cường độ dòng điện qua R2: I2 =. I3. A I2 R 2. U AB U AB 54    2,25A . R 234 R 2  R 34 12  12. I4. R3 B R4.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> -Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R3 và R4 là: U34 = U3 = U4 = I2R34 = 2,25.12 = 27V -Cường độ dòng điện qua R3: I3 =. U 3 27   1,35A . R 3 20. -Cường độ dòng điện qua R4: I4 =. U 4 27   0,9A . R 4 30. Vậy: Cường độ dòng điện qua các điện trở là I1 = 1,5A; I2 = 2,25A; I3 = 1,35A và I4 = 0,9A. 5.30. Cho đoạn mạch như hình vẽ: R1 = 22,5, R2 = 12, R3 = 5, R4 = 15, UAB = 12V.. R1. A. Tính điện trở tương đương của mạch và cường độ qua. R3 R4. R2. B. từng điện trở.  Bài giải  Mạch điện được vẽ lại như sau: -Điện trở tương đương của R3 và R4:. A. R34 = R3 + R4 = 5 + 15 =20. I1. R1. -Điện trở tương đương của R2, R3 và R4:. I2. I3. R 2 R 34 12.20 R234 =   7,5Ω R 2  R 34 12  20. R2. R3. B. R4. -Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = R1 + R234 = 22,5 + 7,5 = 30 -Cường độ dòng điện qua R1: I1 =. U AB 12   0,4A . R AB 30. -Hiệu điện thế giữa hai đầu R2: U2 = I1R234 = 0,4.7,5 = 3V. -Cường độ dòng điện qua R2: I2 =. U2 3   0,25A . R 2 12. -Cường độ dòng điện qua R3, R4: I3 = I4 =. U2 3   0,15A . R 34 20. Vậy: Điện trở tương đương của mạch và cường độ dòng điện qua các điện trở là R AB = 30  ; I1 = 0,4A, I2 = 0,25A, I3 = I4 = 0,15A. 5.31. Cho đoạn mạch như hình vẽ: R1 = R3 = 3, R2 = 2, R4 = 1, R5 = 4, cường độ qua mạch chính I = 3A. Tính: a)UAB. b)Hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở.. A. R1 R5. d)Nối D, E bằng tụ điện C = 2 μF . Tính điện tích của tụ.  Bài giải  a)Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: -Điện trở tương đương của R1, R3: R13 = R1 + R3 = 3 + 3 = 6. -Điện trở tương đương của R2, R4: R24 = R2 + R4 = 2 + 1 = 3.. R3. C R2. c)UAD, UED.. D E. R4. B.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> -Điện trở tương đương của đoạn mạch CB: RCB =. R 13.R 24 6.3   2Ω . R 13  R 24 6  3. -Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = R5 + RCB = 4 + 2 = 6. -Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB: UAB = IRAB = 3.6 = 18V. b)Hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở -Hiệu điện thế hai đầu R5: U5 = IR5 = 3.4 = 12V. -Hiệu điện thế hai đầu CB: UCB = IRCB = 3.2 = 6V. -Cường độ dòng điện qua R1, R3: I1 = I3 =. U CB 6   1A . R13 6. -Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 = I1R1 = 1.3 = 3V. -Hiệu điện thế hai đầu R3: U3 = I3R3 = 1.3 = 3V. -Cường độ dòng điện qua R2, R4: I2 = I4 =. U CB 6   2A . R 24 3. -Hiệu điện thế hai đầu R2: U2 = I2R2 = 2.2 = 4V. -Hiệu điện thế hai đầu R4: U4 = I4R4 = 2.1 = 2V. Vậy: Hiệu điện thế hai đầu các điện trở là U1 = 3V; U2 = 4V; U3 = 3V; U4 = 2V và U5 = 12V. c)Hiệu điện thế hai đầu các đoạn mạch A, D; E, D: -Hiệu điện thế hai đầu A, D: UAD = UAC + UCD = U5 + U1 = 12 + 3 = 15V. -Hiệu điện thế hai đầu E, D: UED = UEB + UBD = U4 – U3 = 2 - 3 = -1V. d)Điện tích của tụ điện Ta có: Q = CU = 2.10-6.1 = 2.10-6 C. Vậy: Điện tích của tụ điện là Q = 2.10-6C. 5.32. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 10, R2 = 6, R3 = 2, R4 = 3, R5 = 4. Cường độ. R3. R5. R1. dòng điện qua R3 là 0,5A.. R4. Tính cường độ qua từng điện trở và UAB. A  Bài giải . R2. B. -Điện trở tương đương của R3, R5: R35 = R3 + R5 = 2 + 4 = 6. -Hiệu điện thế hai đầu R35: U35 = U4 = I3R35 = 0,5.6 = 3V. -Cường độ dòng điện qua R3, R5: I3 = I5 = 0,5A. -Cường độ dòng điện qua R4: I4 =. U4 3   1A . R4 3. -Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I3 + I4 = 0,5 + 1 = 1,5A. -Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 = I1R1 = 1,5.10 = 15V. -Hiệu điện thế hai đầu AB: UAB = U1 + U35 = 15 + 3 = 18V. -Cường độ dòng điện qua R2: I2 =. U AB 18   3A . R2 6. Vậy: Cường độ dòng điện qua từng điện trở và U AB là I1 = 1,5A, I2 = 3A, I3 = I5 = 0,5A, I4 = 1A và UAB = 18V..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 5.33. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 18, R2 = 20,. R1. R3 = 30, cường độ qua nguồn I = 0,5A, hiệu điện thế. R2 U. hai đầu R3 là U3 = 2,4V. Tính R4.. R4.  Bài giải  Mạch điện được vẽ lại như sau: -Cường độ dòng điện qua R3: I3 =. U 3 2,4   0,08A R 3 30. I1. R1. I4. R4. I2 R 2 I3. I. -Cường độ dòng điện qua R2: I2 =. R3. R3. U 3 2,4   0,12A R 2 20. -Cường độ dòng điện qua R1: I1 = I2 + I3 = 0,12 + 0,08 = 0,2A. -Hiệu điện thế hai đầu R1: U1 = I1R1 = 0,2.18 = 3,6V. -Hiệu điện thế hai đầu cả đoạn mạch: U = U1 + U3 = 3,6 + 2,4 = 6V. -Cường độ dòng điện qua R4: I4 = I – I1 = 0,5 – 0,2 = 0,3A. =>. R4 =. U4 6   20Ω . I 4 0,3. Vậy: Giá trị điện trở R4 = 20  . 5.34. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = 15, R2 =. R1. C. R3 = R4 = 10, dòng điện qua CB có cường độ là. R3. A. 3A.. R2. Tính UAB.. B R4. D.  Bài giải  Mạch điện được vẽ lại như sau: -Áp dụng quy tắc nút mạng, tại C ta có: ICB = I1 + I3 = 3 mà:. U U I1 = AB  AB R1 15. I1. (1). R1. A. (2). R2. I I2. -Hiệu điện thế hai đầu R3: U3 = I3R3 = 10I3.. D. I3. R3. I4. R4. U 10I3 -Cường độ dòng điện qua R4: I4 = 3   I3 . R4 10. -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = I3 + I4 = 2I3 =. U AB . R 234. -Điện trở tương đương của R2, R3, R4: R234 = R2 + =>. I 2  2I3 . R 3R 4  10  5  15Ω . R3  R4. U AB U  I3  AB (3) 15 30. -Thay (2) và (3) vào (1):. U AB U AB   3  U AB  30V . 15 30. C B.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là UAB = 30V. 5.35. Cho mạch điện như hình vẽ, UAB = 6V. Khi K. +. mở, ampe kế A1 chỉ 1,2A. Khi K đóng, ampe kế A1 và A2 lần lượt chỉ 1,4A; 0,5A. Bỏ qua điện trở ampe kế.. A. A1. K. R1 R2. Tính R1, R2, R3.. R3. B.  Bài giải . A2. -. -Khi K mở: Mạch điện gồm R1 và R2 mắc nối tiếp: I A1 . U AB 6 => R 1  R 2   5Ω R1  R 2 1,2. => R2 = 5 - R 1 (1) -Khi K đóng: Mạch điện gồm [R1 nt (R2 // R3)]: I A1  I 23 . U3 IA2 R 3  R 23 R 23. =>. R 3 I A1 1,4    2,8 R 23 I A 2 0,5. =>. R23 =. R3 2,8. +Mặt khác: I A1  =>. R1 . U AB U 6 30  R1  R 23  AB   R 1  R 23 I A1 1,4 7. R 3 30   R 3  12  2,8R 1 2,8 7. +Cường độ dòng điện qua R2: I2 = =>. IA 2 R 3. 0,5R 3 R  0,9  3  1,8 R2 R2. R2. (2)  IA1  I A 2  1,4  0,5  0,9A . (3). +Thay (1) và (2) vào (3), ta được: 12 – 2,8R1 = 1,8(5 – R1) =>. 2,8R1 – 1,8R1 = 12 - 1,8.5 => R1 = 3.. =>. R2 = 5 – R1 = 5 – 3 = 2.. và. R3 = 12 – 2,8.3 = 3,6.. 5.36. Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn U1 = 3,6V, U2. R3. = 2,4V, điện trở R1 = 12, R2 = 6, R3 = 10. Tính cường độ dòng điện qua ampe kế và mỗi nguồn. Biết điện trở ampe kế rất bé.. +. U1. R1. -. I A I3 R3. U 3,6 -Cường độ dòng điện qua R1: I1 = 1   0,3A . R1 12 U 2,4 -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = 2   0,4A . R2 6. U2. -. A.  Bài giải  Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ:. +. R2. I1. I2 R1. R2. U1. -Hiệu điện thế hai đầu R3: UAC = UAB + UBC = 3,6 + 2,4 = 6V. B. I’. C. A. IA D. U2.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> -Cường độ dòng điện qua R3: I3 =. U AC 6   0,6A . R 3 10. -Cường độ dòng điện qua nguồn U1: I = I1 + I3 = 0,3 + 0,6 = 0,9A. -Cường độ dòng điện qua ampe kế: IA = I – I1 = 0,9 – 0,3 = 0,6A. -Cường độ dòng điện qua nguồn U2: I’ = IA + I2 = 0,6 + 0,4 = 1A. 5.37. Cho mạch điện như hình vẽ: R4 = R2.. R2. A. C. -Nếu nối A, B với nguồn U = 120V thì I3 = 2A, UCD = 30V. -Nếu nối C, D với nguồn U’ = 120V thì U 'AB = 20V. Tính R1, R2, R3.. R1. R4. R3. D. B.  Bài giải  -Nếu nối A, B với nguồn U thì: R3 = -Cường độ dòng điện qua R4: I4 =. U CD 30   15Ω . I3 2. U CD 30 .  R4 R2. -Cường độ dòng điện qua R2: I2 = I3 + I4 = 2 +. 30 . R2. -Điện trở tương đương của R2, R3, R4: R234 = R2 + -Ta có: I2 =. R 3R 4 15R 2 .  R2  R3  R4 15  R 2. U AB 30 120  2   R 234 R 2 R  15R 2 2 15  R 2. . (2R 2  30) (15R 2  R 22  15R 2 ) .  120 R2 15  R 2. . (2R 2  30)(R 2  30)  120 R 2 15. =>. R 22  15R 2  450  0. =>. R2 = 30; R2 = -15 <0 (loại).. -Nếu nối C, D với nguồn U’ thì cường độ dòng điện qua R 1: I1 = . U 'AB U 'CD 20 120    R1 R1  R 2 R 1 R1  30. R1 + 30 = 6R1 => 5R1 = 30  R1 = 6.. Vậy: Giá trị các điện trở là R1 = 6; R2 = 30; R3 = 15. 5.38. Các đoạn dây đồng chất, tiết diện như nhau có dạng thẳng và bán nguyệt được nối như hình vẽ. Dòng điện đi vào ở A và đi ra ở B. Tính tỉ số cường độ dòng điện qua hai đoạn dây bán nguyệt.  Bài giải  Mạch điện được vẽ lại như sau: Ta có: ROA = ROB = R -Đặt OB = d, ta có:. C D A. O. B.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> +ROB có chiều dài là d; RODB có chiều dài là. πd πR => R ODB  . 2 2. +RACB có chiều dài là πd => R ACB  πR . =>. I1 = I2 =. U U  R ACB πR U R AOB. . I1 RACB. (1). A I. U R .R R AO  ODB OB R ODB  R OB. I2. ROA. I3. RODB. I4. ROB. B. O. UOB = I2ROB U I3 = OB  R ODB. πR R U .( 2 ) πR πR R R πR 2 (R  2 ). πR R 2 2. U R(π  1). (2). -Từ (1) và (2), ta có:. I1 π  1   1,318 . I3 π. =>. I3 =. Vậy: Tỉ số cường độ dòng điện qua hai đoạn dây bán nguyệt là 1,318. 5.39. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = R3 = 45, R2 =. R1. C. K. 90, UAB = 90V. Khi K mở hoặc đóng, cường độ dòng A. điện qua R4 là như nhau. Tính R4 và hiệu điện thế hai đầu R4.. B. R4 R2.  Bài giải . R3 D. -Khi K đóng, mạch điện được vẽ như hình a; khi K mở, mạch điện được vẽ như hình b: R1. C. R1. R4 R3. A. R2. D. B. A. Hình a. -Khi K đóng, ta có: I2 =. U AB ; U34 = I2R34 R 2  R 34. I4 =. U 34 I 2 R 34 U AB .R 34   R4 R4 (R 2  R 34 )R 4. 45R 4 90 30 45  R 4 I4 =   45R 4 R 4 (90  ) 3R 4  90 R 4  30 45  R 4. R3. R2. B D Hình b. 90.. -Khi K mở, ta có:. C. (1). R4.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> I3 =. U AB ; UAD = I3R124 R 3  R124. I4 =. U AD I3R 124 U AB .R124   R14 R14 R14 (R 3  R 124 ). 90(45  R 4 ) 90 2 90  45  R 4 I4 =  90(45  R 4 ) (45  R 4 )(45  ) 135R 4  10125 90  45  R 4 90.. -Từ (1) và (2), ta có:. (2). 30 902  R 4  30 135R 4  10125. . 902R4 + 243000 = 4050R4 + 303750. . 4050R4 = 60750 => R4 = 15.. =>. I4 . 30 2  A 15  30 3. -Hiệu điện thế hai đầu R4: U4 = I4R4 =. 2 .15 = 10V. 3. Vậy: Giá trị điện trở R4 và hiệu điện thế hai đầu R4 là R4 = 15 và U4 = 10V. 5.40. Cho mạch điện như hình vẽ, UAB = 132V, vôn A kế V mắc vào A, D chỉ 44V. Hỏi số chỉ vôn kế đó khi mắc vào A, C.. C. D. R. B. R. R. R.  Bài giải  Nếu vôn kế có điện trở rất lớn thì: UAD =. U AB  66V  44V => vôn kế có điện trở RV hữu hạn. 2. -Khi mắc vôn kế vào A, D: +Điện trở tương đương của đoạn mạch AD: 2RR V RAD = 2R  R V. R A. D. R. R B. V RV. +Điện trở tương đương của đoạn mạch AB: RAB = RAD + 2R =. R. 2RR V 4R 2  4R.R V 4R(R  R V ) =  2R  2R  R V 2R  R V 2R  R V. +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I=. U AB 132(2R  R V )  R AB 4R(R  R V ). +Hiệu điện thế hai đầu A, D: UAD = IRAD = . 44 . 132(2R  R V ) 2RR V 66R V .  4R(R  R V ) 2R  R V R  R V. 66R V  44R + 44RV = 66RV R  RV. => RV = 2R. -Khi mắc vôn kế vào A, C: R. C. R. R. R B. A. V RV.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> +Điện trở tương đương của đoạn mạch AC: RAC =. RR V R.2R 2R   R  R V R  2R 3. +Điện trở tương đương đoạn AB: RAB = RAC + 3R =. 2R 11R  3R  3 3. +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I =. U AB 132.3 36 .   R AB 11R R. +Hiệu điện thế hai đầu A, C: UAC = IRAC =. 36 2R .  24V . R 3. Vậy: Khi mắc vào A, C vôn kế chỉ 24V. 5.41. Cho mạch điện như hình vẽ. Vôn kế (điện trở RV); mắc vào A-C chỉ 24V; mắc vào A-B chỉ 12V, mắc vào B-C chỉ 8V. Coi UAC không đổi.. R1 A. R2 B. C. a)Tìm UAC, UAB, UBC khi không mắc vôn kế. b)Tính R1, R2. Biết RV = 6k.  Bài giải  a)Tính UAC, UAB, UBC khi không mắc vôn kế: Coi UAC không đổi nên khi không mắc vôn kế UAC = 24V. -Khi vôn kế mắc vào A, B: +Điện trở tương đương của đoạn mạch AC: RAC = R2 + +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I =. R 1R V . R1  R V. U AC . R AC. +Hiệu điện thế hai đầu A, B: UAB = IRAB =. U AC RR U AC R1R V . 1 V  RR R1  R V R 1R 2  R V (R1  R 2 ) R2  1 V R1  R V. -Khi không mắc vôn kế vào A, B: U 'AB  IR1 . =>. U AC .R1 R1  R 2. U AB R V (R1  R 2 )  ' U AB R 1R 2  R V (R1  R 2 ). (1). -Khi vôn kế mắc vào B, C: +Điện trở tương đương của đoạn mạch AC: RAC = R1 + +Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = +Hiệu điện thế hai đầu B, C: UBC = IRBC.. U AC . R AC. R 2R V . R2  RV.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> =>. UBC =. U AC R R U AC R 2 R V . 2 V  R 2 R V R 2  R V R1R 2  R V (R 1  R 2 ) R1  R2  RV. -Khi không mắc vôn kế vào B, C: U 'BC  IR 2 . =>. U AC R2 R1  R 2. U BC R V (R1  R 2 )  ' U BC R 1R 2  R V (R1  R 2 ). -Từ (1) và (2) suy ra: . (2). U AB U BC  U 'AB U 'BC. 12 8  ' ' U AB U BC. (3). -Mặt khác: U 'AB  U 'BC  U AC  24  U 'BC  24  U 'AB -Thay (4) vào (3), ta được: =>. (4). 12 8  ' U AB 24  U 'AB. 288  12U 'AB  8U 'AB  U 'AB  14,4V .. -Hiệu điện thế hai đầu B, C khi không mắc vôn kế:. U 'BC  24  14,4  9,6V Vậy: Khi không mắc vôn kế thì U’AC = 24V, U’AB = 14,4V và U’BC = 9,6V. b)Giá trị R1, R2 Ta có: U 'AB  U 'BC . U AC R1 24R 1 (5)  14,4  R1  R 2 R1  R 2 U AC R 2 24R 2  9,6  R1  R 2 R1  R 2. Lấy (5) chia (6), ta được:. (6). R1  1,5  R 1  1,5R 2 R2. U AC R1R V R1R 2  R V (R 1  R 2 ). =>. UAB =. . 12 . . 1,5 R 22 + 15 = 18 => R2 = 2k, R1 = 3k.. 24.1,5R 2 .6 18R 2 1 1,5R  6(1,5R 2  R 2 ) 1,5R 22  15R 2 2 2. Vậy: Giá trị các điện trở R1, R2 là R2 = 2k, R1 = 3k. 5.42. Cho mạch điện như hình, vôn kế V1 chỉ 5V, V3 chỉ 1V. Biết các vôn kế giống nhau và R1 = R2 = R3. Tìm số chỉ của vôn kế V2.. + -. R1. R2.  Bài giải  Mạch điện được vẽ lại như sau: I2 A. R1. I3. R2. R3 V3 V2. D C V1. R3 V2. V1. B. V3.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> -Cường độ dòng điện qua R3: I3 =. U V3 RV. =. 1 . RV. -Hiệu điện thế hai đầu D, B: U V2 = I3 (R+R V ) = -Cường độ dòng điện qua R2: I2 =. U V1 R CDB. =. I2 =. (1). U V1 R+R DB. -Điện trở tương đương của mạch DB: RDB = =>. R+R V R = +1 RV RV. R V (R+R V ) R (R+R V ) . = V R V +R+R V R+2R V. 5 5 = 2 R (R+R V ) R +3RR V +R V2 R+ V R+2R V. -Hiệu điện thế hai đầu C, B: U V2 = I 2 R DB =. -Từ (1) và (2) suy ra:. 5(2R+R V ) R (R+R V ) 5R (R+R V ) . V = 2 V 2 R +3RR V +R V R+2R V R +3RR V +R 2V. (2). 2. R+R V 5R (R+R V ) = 2 V RV R +3RR V +R 2V. =>. R 2 +3RR V -4R V2 = 0. =>. (R+R V ) 2 +RR V -5R 2V = 0. -Chia hai vế cho R 2V ta được:. (R+R V ) 2 R + -5 = 0 R 2V RV. . U 2V2 +U V2 -1-5 = 0 <=> U V2 2 +U V2 -6 = 0. =>. U V2 = 2V; U V2 = -3V (loại). Vậy: Vôn kế V2 chỉ 2V. 5.43. Cho mạch điện như hình vẽ, ba ampe kế có điện. A. C. E. trở như nhau. Các điện trở thuần có giá trị R giống nhau. Ampe kế A2 chỉ 0,2A. Ampe kế A1 chỉ 0,8A. Tìm số chỉ ampe kế A.  Bài giải  B. A. D. A1. A2. F. Mạch điện được vẽ lại như sau: I1 A. I. I2 E I3. C I 4. -Hiệu điện thế hai đầu E, F: UEF = I2(2R + RA). A2. F A 1 D. A. B.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> -Cường độ dòng điện I3: I3 = =>. I1 = I2 + I3 = 0,2 +. U EF 0,2(2R+R A ) = R R. 0,2(2R+R A ) =0,8 R. 2R+R A R =3 => A =1 R R -Hiệu điện thế hai đầu C, D: UCD = I1(R+RA+REF) =>. .  R(2R+R A )  4R 2 +4RR A +0,8R 2A UCD = 0,8  R+R A + = 3R+R A  3R+R A . =>. I4 =. =>. I = I1 + I4 = 0,8 +. . I=. . I = 0,8. U CD 4R 2 +4RR A +0,8R A2 = R R(3R+R A ) 4R 2 +4RR A +0,8R A2 R(3R+R A ). 6,4R 2 +4,8RR A +0,8R A2 (8R 2 +6RR A +R A2 ) = 0,8 R(3R+R A ) R(3R+R A ) (3R+R A ) 2 -R 2 3R+R A R = 0,8( ) 0,8R(3R+R A ) R 3R+R A. 1 ) = 3A . 3+1 Vậy: Ampe kế chỉ 3A.. =>. I = 0,8(3+1-. 5.44. Nguồn hiệu điện thế U không đổi, một vôn kế và hai điện trở R 1 = 300, R2 = 225 mắc vào nguồn. a)R1 nối tiếp R2, vôn kế mắc vào hai đầu R1 chỉ 9,5V. Tìm số chỉ vôn kế nếu mắc vào hai đầu R 2. b)R1 song song R2, cả hai mắc nối tiếp với vôn kế. Tìm số chỉ của vôn kế. c)R1, R2, vôn kế nối tiếp nhau, vôn kế chỉ 12V. Tìm số chỉ vôn kế khi R 1, R2, vôn kế mắc song song.  Bài giải  a)Số chỉ vôn kế khi mắc vào hai đầu R2 -Nếu vôn kế mắc vào R1: +Cường độ dòng điện qua R1: I1 =. U V 9,5 19 = = A. R1 300 600. I. I1. IV. U +Cường độ dòng điện qua vôn kế : I V = V . RV. +Cường độ dòng điện qua R2: I = I1 + IV =. . 19 19 U + = 600 2R V 300R V +225 300+R V. R1. 19 9,5 U . + = R R 600 R V 1 V +R 2 R1 +R V. V. R2.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> . U(300+R V ) 19 19 + = 600 2R V 525R V +67500. . U(300+R V ) 19 1 1 ( + )= 2 300 R V 525R V +67500. . 19 U = 600R V 525R V +67500. (1). -Nếu vôn kế mắc vào R2: Tương tự, ta có: +Điện trở tương đương toàn mạch: R = R1 + +Cường độ dòng điện qua R1: I1 =. R 2R V . R 2 +R V. I1. R1. V. R 2R V . R 2 +R V. 225R V U . 225R V 225+R V 300+ 225+R V. . U V2 =. . U V2 =. U .225R V 525R V +67500. . U V2 =. 19 .225R V = 7,125V . 600R V. Vậy: Số chỉ vôn kế khi mắc vào hai đầu R2 là 7,125V. b)Số chỉ của vôn kế -Điện trở tương đương toàn mạch:. R1. R 1R 2 300.225 900 R= +R V = +R V = +R V R1 +R 2 300+225 7 -Cường độ dòng điện qua vôn kế: I =. -Từ (1) suy ra:. =>. V. U U . = R 900 +R V 7. -Hiệu điện thế hai đầu vôn kế: UV = IRV =. UR V 900 +R V 7. R2. (2). 19 U = 600R V 525(R + 900 ) V 7. U 9975 = 900 600R V +R V 7. -Thay (3) vào (2), ta được: U V = R V Vậy: Số chỉ vôn kế là 16,625V.. (3) 9975 = 16,625V . 600R V. R2. IV. U U . = R 300+ 225R V 225+R V. +Hiệu điện thế hai đầu R2: U V2 = I1. I2.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> c)Số chỉ vôn kế khi R1, R2, vôn kế mắc song song -Khi [R1 nt R2 nt RV]:. R2. R1. +Cường độ dòng điện qua mạch: I = +Số chỉ của vôn kế: UV = IRV =. V. U U = R1 +R 2 +R V 525+R V. U .R V =12V 525+R V. (4). -Khi [R1 // R2 // RV]: Số chỉ của vôn kế là U:. R1. 4275 9975 +Từ (3) suy ra: U = . + 2R V 600. =>. RV =. R2. 2137,5 U-16,625. RV V. U.2137,5 +Từ (4) suy ra: = 12 2137,5 (525+ )(U-16,625) U-16,625 . 2137,5U =12  2137,5U = 6300U-79087,5 525U-6590,625. => U = 19V. Vậy: Vôn kế chỉ 19V. 5.45. Hai điện trở R1, R2, ampe kế và vôn kế lần lượt mắc thành ba sơ đồ sau. Số chỉ vôn kế luôn là 180V, số chỉ ampe kế lần lượt là 0,6A; 0,9A; 0,5A. Tính R 1, R2. R1. R2 A. R1. V. A. V. V.  Bài giải  -Số chỉ của vôn kế lần lượt trong 3 trường hợp là:. . U V = I1R1v = 0,6. R 1R V = 180 R1 +R V. U V = I 2 R 2v = 0,9. R 2R V = 180 R 2 +R V. U V = I3R 12v = 0,5. (R1 +R 2 )R V = 180 R 1 +R 2 +R V.  R 1R V =300   R1 +R V  R 2R V =200   R 2 +R V  (R1 +R 2 )R V =360   R1 +R 2 +R V. -Lấy (2) - (1), ta được:. R2. A. . 1 1 1 =  +  R1 R V 300  1 1 1 =  +  R 2 R V 200  1 1 1 + =   R1 +R 2 R V 360. 1 1 1 1 1 = = R 2 R1 200 300 600. (1) (2) (3).

<span class='text_page_counter'>(33)</span> =>. 1 1 1 1 = + => R 2 = 1 1 R2 R1 600 + R1 600. -Lấy (1) - (3), ta được:  . 1 1 1 1 1 = = R1 R1 +R 2 300 360 1800. R2 1 = R1 (R1 +R 2 ) 1800 1 1 1 + R1 600. =. 1 1 R1 (R1 + ) 1 1 1800 + R1 600. R1 R R2 (2+ 1 ) <=> 1800 = 2R 1 + 1 1800 600 600. . 1=. . R 12 +1200R 1 -1080000 = 0 => R 1 = 600Ω. 1  300 . 1 1 + 600 600 Vậy: Giá trị các điện trở là R1 = 600  và R2 = 300  . =>. R2=. 5.46. Dây dẫn có S = 3,2mm2, ρ = 2,5.10-8Ωm , có dòng điện I = 4A đi qua. Tìm lực điện trường tác dụng lên mỗi êlectrôn tự do trong dây.  Bài giải  -Cường độ điện trường giữa hai đầu dây dẫn: l Iρ U RI Iρ S E= = = = d l l S. =>. E=. 4.2,5.10-8 = 0,03125 (V/m) . 3,2.10-6. -Lực điện trường tác dụng lên mỗi êlectrôn tự do: F = eE = 1,6.10-19.0,03125 = 5.10-21 N. 5.47. Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở RMN = R. Ban đầu con chạy C tại trung điểm MN. Phải thay đổi vị trí con chạy C như thế nào để số chỉ vôn kế (V) không thay đổi khi tăng hiệu điện thế vào (UAB) lên gấp đôi. Điện trở vôn kế RV vô cùng lớn.. A B. + -.  Bài giải  -Khi C ở giữa, mạch điện được vẽ lại như sau (hình vẽ): -Điện trở tương đương đoạn mạch AB: RAB = RMC +. 2 R CN R R R R 2 -R CN +RR CN = R-R CN + CN = R CN +R R CN +R R+R CN. -Cường độ dòng điện qua mạch chính: I = -Hiệu điện thế hai đầu vôn kế:. U(R+R ) U = 2 2 CN R AB R -R CN +RR CN. M R N. C. R. V.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> UV = UV =. U(R+R CN ) RR CN URR . = 2 2 CN 2 R -R CN +RR CN R+R CN R -R CN +RR CN 2. U U = 2 R R R -R CN - CN +1 +1 R CN R RR CN. RCN. 2. RMC R. R U -Ban đầu: RCN = => U V = = 0,4U 1 2 2- +1 2. -Khi U tăng gấp đôi, UV không đổi nên: UV =. -Đặt =>. B. A V. 2U = 0,4U R R CN +1 R CN R. R 1 = x => x + 1 = 5  x2 – 4x – 1 = 0 R CN x x = 4,236 =. R => R CN = 0,236R  ( 5-2)R R CN. Vậy: Để số chỉ vôn kế không thay đổi khi tăng U AB lên gấp đôi thì con chạy phải ở vị trí với RCN = ( 5-2)R . 5.48. Cho mạch điện như hình bên. Ba điện trở R giống nhau, hai vôn kế có cùng điện trở RV, một tụ điện phẳng C có các bản hình chữ nhật; điện trở các dây nối không đáng kể. Người ta đặt vào hai điểm A, B một hiệu điện thế một chiều UAB = 150V khi. R. A V1. C. V2. R. R. B. đó vôn kế V2 chỉ 10V. a)Tính điện tích trên mỗi bản tụ của tụ điện biết rằng điện dung của tụ là C = 5.10-4F. b)Đặt một khối điện môi đồng chất hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng. 1 diện tích của bản, có 2. 1 khoảng cách giữa hai bản, áp sát 2 vào một trong hai bản như hình bên. Hỏi điện tích trên mỗi bản tăng gấp mấy lần, biết rằng hằng số chiều cao bằng. điện môi ε = 2 .  Bài giải  a)Điện tích trên mỗi bản tụ của tụ điện -Điện trở tương đương của mạch DE: RDE =. RR V R+R V. A. RR V -Điện trở tương đương của mạch CE: RCE = R+ R+R V. -Điện trở tương đương của mạch CF:. R C I2. I. I1 C. B R. D I4 I3. V1. V2. F. E. R.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> RR V ) R+R V R R(R+2R V ) RCF = = 2V RR V R +3RR V +R 2V R V +R+ R+R V R V (R+. -Điện trở tương đương mạch AB:. RR V (R+2R V ) R(R 2 +4RR V +3R 2V ) = R 2 +3RR V +R 2V R 2 +3RR V +R 2V. RAB = R+. -Cường độ dòng điện qua mạch: I =. U(R 2 +3RR V +R V2 ) R(R 2 +4RR V +3R V2 ). -Số chỉ của vôn kế (1): U V1 = IR CF = =>. I2 =. =>. I2 =. U V1 R CE. =. U(R 2 +3RR V +R V2 ) RR V (R+2R V ) UR (R+2R V ) . 2 = 2 V 2 2 2 R(R +4RR V +3R V ) R +3RR V +R V R +4RR V +3R 2V. (1). UR V (R+2R V ) 1 . 2 2 R +4RR V +3R V R+ RR V R+R V. UR V (R+2R V ) R+R V UR V (R+R V ) . = 2 2 R +4RR V +3R V R(R+2R V ) R(R 2 +4RR V +3R 2V ). -Số chỉ của vôn kế (2): U V2 = I 2 R DE =. UR V (R+R V ) RR V UR 2V . = R(R 2 +4RR V +3R V2 ) R+R V R 2 +4RR V +3R 2V. 150R 2V R 2 +4RR V +3R V2. . 10 =. . R 2 +4RR V +3R V2 = 15R V2  (R+2R V ) 2 = 16R V2. . R+2R V = 4R V => R = 2RV.. -Từ (1) suy ra: U V1 =. 150R V .4R V = 40V . 15R 2V. -Điện tích của tụ điện: Q = CU = 5.10-4.40 = 2.10-2C. b)Sự thay đổi điện tích trên mỗi bản của tụ điện -Tụ được xem gồm 3 tụ C1, C2, C3 được ghép như sau: -Điện dung của tụ lúc chưa đưa điện môi vào:. εS S C0 = = 9 9.10 .4πd 9.109 .4πd ε =>. C1 =. . S 2. =. d 9.109 .4π 2 ε'. C2 =. S 2. d 9.109 .4π 2. εS S = = C0 9 9.10 .4πd 9.109 .4πd. 2S = 2C0 9.109 .4πd. C1 C2. C3.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> S C 2 C3 = = 0 9 9.10 .4πd 2 -Điện dung tương đương của bộ tụ: ε. C= Mà:. C1C2 C .2C C 7 +C3 = 0 0 + 0 = C0 C1 +C 2 C0 +2C 0 2 6. Q = C0U; Q’ = CU =>. Q' C 7 = = . Q C0 6 7 lần. 6 --------------------. Vậy: Điện tích trên mỗi bản tụ điện tăng gấp.

<span class='text_page_counter'>(37)</span>