PHUONG TRINH MU HOT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN 1:PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH -HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TOÁN 1 : ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG CƠ BẢN. af(x) = ag(x). a=1 0<a ¿ 1 f ( x )=g(x ). |{ |{. ⇔. af(x) = 1. a=1 0<a ¿ 1 f ( x )=0. ⇔. Bài 1: Giải các phương trình sau 1. (0,2). 3. 4 5. 2. x-1. x2  3 x 2. x 2  x 8. =1.  16 0 1 3x.  4. =9 x+1.  1 9   9  3. 2 3 x. x. x. 2. x2−2. 4.. 1 2. (). =3. 4−3 x. =2 x−1. = ( √5−2 ). x−1 x+1. 2.  27 x 3 81x 3.  8   9     10.  27   4 . (). 6. ( √ 5+2 ). 0. |x2−5|. 7. 3. 3 x −1. 2.. 1 3. x 1. x− √ x +4 =25 8. 5 x+7 1−2 x 1 1 . =2 2 9. 2. () ().  3   11.  2  11x−20. ❑. x 7. 9 .   4. x 1. . 27 8. 12. ( x−2) x +2 x = (x−2) 13) 2\a\ac\vs2(x-3.5\a\ac\vs2(x-3 = 0,01.(10) 14) (0,6) \f(25,9\a\ac\vs2(x12 = (0,216) 15) 2.3.5 = 12 16) 2 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 17) 2 \a\ac\vs2(x+3x-4 = 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 18) 2\f(5,2\a\ac\vs2(x-6x- = 16 19) 32\f(x+5,x-7\a\ac\vs2( = \f(1,4.128\f(x+17,x-3\a\ac\vs2( 20) 16\f(x+10,x-10\a\ac\vs2( = 0,125.8\f(x+5,x-15\a\ac\vs2( 21) 5 + 6.5 - 3.5 = 52 22) 3 = 9 23) (x - 2x + 2)\a\ac\vs2( = 1 24) 2.3.5 = 200 25) 4.9 = 3 26) 3\f(1,2\a\ac\vs2(x+3x+ = \f(1,3. Bài 2: Giải các phương trình: 1. 2. x2  6x . 5 2.  16 2 0. x 1 x x 1 3. 5  6.5  3.5 52. 2. e x. 2. 2 x.  1 0.. 4. 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9. 5. 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1. 2x x 2x x 6. 5  7  5 .35  7 .35 0. x x 1 x 2 x x 1 x 2 7. 2  2  2 3  3  3. x x 1 x 2 x x 1 x 2 8. 5  5  5 3  3  3. 9..  2 (1, 5)5 x  7    3 10.. (0,3)3 x 2 1.   1 2x  ln x  1  1 0     25  .  e 5    11.  2. x  3 x 2 4 13. 2. 15.. 17.. (0,5) x 7 .(0,5)1 2 x 2. 2x. 2. 3 x  2. 7   19.  11 . 3 x 2. 2 2.  11     7. x 1. x2  2 x 3. 1 7 x 1   7 12.   2 x 3 14. ( 2  1)  2 1 x x1 16. 3 .2 72.  1   18.  3 . x 2  3 x 1. 3. x2. x 20. 2. 2.  x8. 41  3 x. x 1 x 2 21. 2  2 36. x 1 x 1 x 22. 2  2  2 28. x 1 x 1 x 2.3  6.3  3 9 . 23. 24. 5. x 1 x 2 25. 3  2.3 25. x 1.  6.5x  3.5x 1 52. x 2 x 3 26. 2.5  5  375 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 27.. 2x- 1 x+1. 28. 29.. 30.. 1. 2x+1.4x- 1.. 8. 1- x. 8. = 16x. = 0,25.. ( ) 2. (ds x = 2). 2 (ds x = 1, x = ) 7. 7x. 2x+2.5x+2 = 23x.53x. (. ( .. ). 10 + 3. 2-. ). 3. x- 3 x- 1. x2 - 3x. =. (ds x = 1). (. 10 - 3. ). (. ). = 2+ 3. 2. x+1 x +3. (x= ± 5). (x=1-2). 31. BÀI TOÁN 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Dạng 1: af(x) = bg(x) ⇔ log a = log b ⇔ f(x) = g(x). log b f (x). g( x). a. a. a. Dạng 2: af(x) = b b> 0 0< a 1 f (x) log a a =log a b. |. ⇔. Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 3. 2\f(,x+1\a\ac\vs2( = 72 2) 0,5.2\a\ac\vs2(x = 3 3) 2 \a\ac\vs2( = 2x 4) 8\f(x,x+2\a\ac\vs2( = 36.3 5) 5\a\ac\vs2(x-5x+6 = 2 6) 3 . 8\f(x,x+1\a\ac\vs2( = 36 7) 5.2\f(2x-1,x+1\a\ac\vs2( = 50 8) 3\a\ac\vs2(x-4x = 2 9) x\a\ac\vs2(2+logx = 8 10) 5.3\f(3x,x+1\a\ac\vs2( = 4 11) 2\a\ac\vs2(x-2x .3 = \f(1,2 12) x\f(logx+7,7\a\ac\vs2( = 10 x 1 x 13. 7 2 14.5.8\f(x-1,x\a\ac\vs2( = 500 2. 3. x x 15. 2 .3 1.  2   18.  5 . 4 x 1.  1    7. 2. 4. x x 16. 5 .3 1. 5. x x 17. 7 .8 1 .. 3x2. x. x2. x. 19. 5 .3 1. 20. 3 .8. x x 2. 6. BÀI TOÁN 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. DẠNG 1:Đặt ẩn phụ đưa pt về phương trình đại số. f  x Cách giải : Ta đặt t = ax, hoặc t a , điều kiện t > 0. DÙNG ẨN PHỤ ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH MŨ VỀ PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN BẬC 1,BẬC 2,BẬC 3,BẬC 4 THÔNG THƯỜNG.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 1 : Giải các phương trình sau : x x 1. 25  6.5  5 0 ( Đề thi TN 2009) 2 x 1 x 3. 7  8.7  1 0 ( Đề thi TN 2011) x 1 x 1 5. 4  6.2  8 0 x. x. 1 x 1 x 2. 3  3 10 x 2 x 4. 3  3 10 2 x 1 2x 6. 3  3 108. 2 8x. x. 3x 3 2 x. 7.  8  2.4  2  2 0 2 x 1 x 1 11. 3  4.3  27 0.   12 0 10. x  x2 12. 3  3  8 0. 2 x 1 x 3 13. 2  2  64 0. x x 14. 2  3. 2  17 11. 2. 2. sin x cos x 15. 81  81 30. Bài 2:giải phương trình sau 2 x 1. x. x. a. 3  9.3  6 0 2x1 x d. 7  8.7  10 2x x 2 g. 2  3.2  32 0. x. x. b. 25  2.5  15 0 x x e. 2.16  15.4  8 0 h. 9x - 4.3x+1+27 = 0. x. c. 25  6.5  5 0 x x f. 64  8  56 0 4 x 8 2 x 5 i. 3  4.3  27 0. Bài 3:Giải các phương trình sau: 1. 32x. 2. 2 x 1.  28.3x. 2. x.  9 0. 2. 2 2x. 2.  4 x 2.  4.2 2 x  x. 2. 1.  2 0. 2 x x2. 3. 9. x2 x 1.  10.3. x2  x  2.  1 0. 5. 32x+1  22 x 1  5.6 x 0.  1 4. 9  2.   3  3 6. 23x+1  7.2 2 x  7.2 x  2 0 x2  2 x. DẠNG 2: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT NGHỊCH ĐẢO A.B=1 VÀ (A-B)(A+B) (a  b ) f ( x ) ( a  (a  b )(a . x x 1. (1  2)  2.(1  2) 3. b ) f ( x ) c ( c ). b ) 1 t (a  b ) f ( x ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . 2.. x. 4  15 x.  2. .. 3.  . 4  15. . . x. 8. x. 3  2 . 3   4 0. x x 4. ( 2  1)  ( 2  1) 2 2 ( ĐH Khối B - 2007).. ( 5.. ) (. ). x. 2- 1 +. ( 5 + 24) + ( 56. x. . 8.. x. 2 +1 - 2 2 = 0. ). 24. x. = 10. x. 2. 3.   . 2 3. x. 7 3 5  7  3 5 10. .  x. (ds ± 1) (ds ± 1). x x 7. (4  15)  (4  15) 62( x 2). x. 4(ds x= 2). x x 9. (3  8) 16(3  8) 8. 14.2 x. x x 11. (7  4 3)  3(2  3)  2 0. cosx cosx 12. (7  4 3)  ( (7  4 3)) 4 (Luật HN1998). x x x3 13. (5  21)  7.(5  21) 2 ( ĐHQG HN D1997). . + = 12. 14. 15.. 16.. (3 - ) + (3 + ) = 6.2. (2 - ) + (2 + ) = 14. 17.. . x. 4  15.   . 4  15. . x. 8. 18. + 5-2= 10 19. (5 - ) + 7(5 + ) = 2 20. + = 6 21.(2 + )\a\ac\vs2( + (2 - )\a\ac\vs2(x-2x-1 = \f(4,222. (2 + ) + (7 + 4)(2 - ) = 4(2 + ) 23. ( - 1) + ( + 1) - 2 = 0 24. (7 + 4) - 3(2 - ) + 2 = 0 . (26 + 15) + 2(7 + 4) - 2(2 - ) = 1. 25. Dạng 3 : m. a + n (a . b) phương pháp :chia cả 2 vế cho 2 f ( x). f (x). +k. b. 2 f (x ). 2 f (x ). b. hoặc. =0 a2 f ( x).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 1 :Giải các phương trình sau : x x x 1. 4.9  12  3.16 0. 2x x x 2x 2. 6.3  13.2 .3  6.2 0. x x x 3. 3.25  2.49 5.35. 2 x 4 x 2 x 2 4. 3  45.6  9.2 0. 5.. 1 2.4 x. 1  6x. 1 9 x. 2. 2. 2. x x x 6. 15.25  34.15 15.9 0. x x x x 7. 3.8  4.12  18  2.27 0 (ĐH Khối A - 2006).. x x x 8. 8 18 2.27 ( ĐHQG HN 1997). x x 3 x1 9. 125  50 2 ( ĐH QGHN B 1998).. Bài 2: Giải các phương trình sau: 2 2 2 x− x2 +1 2 x− x +1 2 x− x 25 +9 = 34 .15 1. 2. x.  13.62 x. 2. 3.. 6.92 x. x.  6.42 x. 5.. 32 x +4 +45 . 6 x−9 . 22 x +2=0 2 x. 7. 6.91340. 2. x. x x x 6. 3.16  2.81 5.36. 8.. 2. x x 2 x1 4. 25  10  2. 0. Bài 3: Giải các phương trình x x x a. 3.4  2.6 9 2. x 1 x 1 x 1 2. 3.16  2.81 5.36. 2. x−1. x. (2 +3. x−1. )=9. x−1. x x x b. 6.4  13.6  6.9 0. 1. 2. x x x c. 15.25  34.15  15.9 0. 1. 1. d. 6.9 x  13.6 x  6.4 x 0. 3 x 3 x 3 x e. 25  9  15 0. Dạng 4 : m. a + n (a) ( ) +k. phương pháp :chia cả 2 vế cho a hoặc a 2 f ( x). f x +g (x). 2 g(x). “dạng khó”. b2 g(x) 2 f ( x). =0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2. 2. Câu 1. 22 x +1 -9. 2x + x + 22 x+2 = 0 2. 2. Câu 2. 32 x −2.3 x + x+6 +32 (x+6 ) = 0 Câu 3. 32 x −83 x+ √ x+4 −9. 9√ x +4 = 0 Câu 4. 25 x =25√ x+ 1+24 .5x+ √ x = 0 Câu 5. 4 x −3.2 x+√ x −2 x−3−41 +√ x −2 x−3 = 0 2. Câu 6. 2. 3\a\ac\vs2(2x - 2.3\a\ac\vs2(x+x+6 + 3\a\ac\vs2( = 0. Dạng 5 : DÙNG ẨN PHỤ CHUYỂN PHƯƠNG TRÌNH MŨ THÀNH MỘT PHƯƠNG TRÌNH VỚI 1 ẨN PHỤ NHƯNG HỆ SỐ VẪN CHƯA ẨN PHƯƠNG PHÁP : trong phương pháp này thông thường ta thu đc 1 phương trình bậc 2 hoặc bậc 3 theo ẩn phụ có biệt số ∆ là 1 số chính phương ví dụ như : (a – b)2 x 2 x 2 1. 3.25  (3 x  10).5  3  x  0 x x 2. 3.4  (3x  10).2  3  x 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x x 3. 9  2( x  2).3  2 x  5 0 4. 3.25 + (3x - 10).5 + 3 - x = 0 5. 25 - 2(3 - x).5 + 2x - 7 = 0. Dạng 6 : DÙNG ẨN PHỤ CHUYỂN PHƯƠNG TRÌNH MŨ THÀNH MỘT HỆ PHƯƠNG TRÌNH VỚI -1 PHƯƠNG TRÌNH CÓ TỪ ĐẦU BÀI -1 PHƯƠNG TRÌNH CÓ TỪ MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC ẨN “DẠNG NÀY HƠI KHÓ THẦY SẼ TRÌNH BÀY CHI TIẾT TRONG BÀI GIẢNG OK”. BÀI TOÁN 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH  A 0   B 0 . Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0. Bài 1 : : Giaûi phöông trình sau : 1. 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 3.. 12. 3 x +3 .15 x −5 x +1 =20. x 2 x 2 5. 3.25  (3 x  10).5  3  x  0 x x 7. 9  2( x  2).3  2 x  5 0. 2.. 2. x 2+ x. 2. x −x. −4 . 2. 2x. −2 + 4=0. x x 4. 25  2(3  x ).5  2 x  7  0 x x 6. 3.4  (3x  10).2  3  x 0. 8. 2\a\ac\vs2(x-5x+6 + 2\a\ac\vs2(1-x = 2.2. +1 9. x.2 + 6x + 12 = 6x + x.2 + 2 10. 2 + 3 = 6 + 2 11. 4\a\ac\vs2(x+ x.3 + 3 = 2x.3 + 2x + 6 12. x.2 = x(3 - x) + 2(2 - 1) 13. 2[log x] + xlog x + 2x - 8 = 0 14. 3.25 + (3x - 10).5 + 3 - x = 0 15. (x + 2)[log (x + 1)] + 4(x + 1)log (x + 1) - 16 = 0 16. 8 - x.2 + 2 - x = 0 17. x.3 + 3 (12 - 7x) = - x + 8x - 19x + 12 18. 25 - 2(3 - x).5 + 2x - 7 = 0 19. log x + (x - 1)log x = 6 - 2x 20. x + (2 - 3)x + 2(1 - 2) = 0 21. lg (x + 1) + (x - 5)lg(x + 1) - 5x = 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> BÀI TOÁN 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). Do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C. Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghiệm trong khỏang (a;b). Do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x).. Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau: x. x. 1. 3 + 4 = 5. x. 2. 2 = 1+ 3 x. x 2. x. 1   2x  1  3 . 3. x 4. 2 3  x. x. 5.. 1 1   x  2  2. 6.. 3x 5  2 x. .. Bài 2: Giaûi caùc phöông trình sau: x x 1. 25  2(3  x ).5  2 x  7  0 x x 3. 3.4  (3 x  10).2  3  x 0. x 2 x 2 2. 3.25  (3 x  10).5  3  x  0 x x 4. 9  2( x  2).3  2 x  5 0. BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải các phương trình sau: 2x. 1. 36x  2 x.3x  6 0.. 2x.  16   4 2. 3.    7.    4 0  9   3 ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  25  3. 5.    4 . 3 x  3.  5  7.   2. 3 x 3.  2 0.. 4. 4.54x  29.2 2x.32x  25.22x 0. . Bài 2: Giải các phương trình sau: 1. 3x  3x  2   3x 1  log3 81 0.. 3. 2x. 2.. 2.  2   32x  32x  1  2 0. 3. Bài 3: Giải các phương trình sau: 2 2 2 x− x2 +1 2 x− x +1 2 x− x +9 = 34 .15 1. 25 2. x.  13.6 2 x. 2. 3.. 6.92 x. x.  6.42 x. 5.. 32 x +4 +45 . 6 x−9 . 22 x +2=0. 2. x. 4.. 2 2. x. 3x. 2.  2   2x  log 2 4 0. 2.  2   23x  log2 8 0. x 1 x 1 x 1 2. 3.16  2.81 5.36. x x 2 x1 4. 25  10  2. 0. x x x 6. 3.16  2.81 5.36. 2 x. x−1 x x−1 x−1 7. 6.91340 8. 2 (2 +3 )=9 Bài 4: Giải các phương trình sau:. 1. 4x-1   0,5  1 3. 5    5. x 3. x. 4. 6.. 1. 4  2x. 3 x. 62 x.  1    .  125 . . 2. 3x+4  5x 3 3x  5x 2.. 2. 2  2x. 1. 1 2  1 x 5-25 1  25x. 4. 23x .3x  23x 1.3x  1 192.. 1 5. 7.. 5  52 x. 1 . 3 3  52 x. 3 2 4  1 x  -x 1+3 3 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>