SKKN CHUOI BAI TOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: Cùng với việc đổi mới nội dung dạy học, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học theo triết lí lấy người học làm trung tâm được được đặt ra một cách bức thiết. Bản chất của dạy học lấy học sinh làm trung tâm là phát huy cao độ tính tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo của người học. Theo lý luận tâm lý học, hoạt động nhận thức của học sinh chỉ có thể đạt kết cao khi chủ thể nhận thức có nhu cầu theo hướng tích cực. Trong thực tế hiện nay, còn nhiều học sinh học một cách thụ động, chỉ đơn thuần là nhớ kiền thức một cách máy móc mà chưa rèn luyện năng lực tư duy. Học sinh chỉ học bài nào biết bài nấy, cô lập nội dung của mỗi bài, mỗi chương. Phần lớn chưa có sự liên hệ kiến thức với nhau vì vậy khó phát triển tư duy logic và tư duy hệ thống. Để giúp học nắm vững một công thức, một định lý đồng thời giúp các em phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo, rèn luyện các thao tác tư duy cũng như nâng cao hiệu quả học môn hình học, trong dạy học hiện nay có nhiều giáo viên đưa ra các giải pháp, sáng kiến, kinh nghiệm dạy học đã mang lại hiệu quả. Song qua nhiều năm dạy học tại đơn vị, tôi nhận thấy rằng để giúp học sinh bổ sung kiến thức, nắm vững nội dung định lý, khái niệm, một phương pháp giải,…, việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập ở một trình tự nhất định đã làm cho học sinh trở nên hứng thú và có tiến bộ trong giải toán. Chuỗi các bài toán sẽ giúp các em thấy được sự mạch lạc giữa các kiến thức với nhau. Tích cực hóa hoạt động học sinh trên cơ sở xây dựng và sử dụng chuỗi các bài toán là một trong những giải pháp giúp học sinh học Toán hiệu quả, phát triển các phẩm chất tư duy đặc biệt là tư duy logic và sáng tạo. Chính vì các lý do đó nên tôi chọn đề tài “ Giúp học sinh học Toán hiệu quả bằng cách xây dựng và sử dụng chuỗi các bài toán”..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. Mục đích nghiên cứu: Xác định căn cứ để xây dựng chuỗi bài toán nhằm củng cố công thức, định lý, phương pháp giải,… đã học cho học sinh. Giúp học sinh phát hiện tri thức phương pháp và tri thức nội dung sau mỗi bài giải. Từ đó, giúp các em phát huy tính tính cực, tự giác trong học tập dần dần tiến đến hình thành thói quen “tự học tích cực”. 3. Nhiệm vụ và phạm vi chọn đề tài: a. Xây dựng chuỗi bài toán. b. Vận dụng công thức, định lý để làm bài toán nền, bài toán mục tiêu c. Áp dụng trong các giờ luyện tập giải toán 9 ( các tiết luyện tập, dạy tự chọn, dạy phụ đạo, bồi dưỡng học sinh giỏi, giao bài tập về nhà.) nhất là phân môn hình học tại trường THCS Định Hòa. 4. Giả thiết khoa học: Dựa vào kiến thức đã học, nếu xây dựng được chuỗi bài toán có tri thức phương pháp và tri thức nội dung thích hợp thì sẽ góp phần phát triển các năng lực tư duy từ đó phát huy tính tích cực, tự giác học tập.. 5. Phương pháp nghiên cứu: a.. Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách, báo và các tài liệu có liên quan đến nhận thức của học sinh.. b. Tìm hiểu tình hình thực tế. c. Tham luận với đồng nghiệp. d. Tổng kết kinh nghiệm thực tiễn dạy học. e. Khảo sát, thống kê..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHẦN II. NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN I. Cơ sở lí luận: Nhiều nhà giáo nhận định rằng: “ Một Hs muốn học tốt, học hiệu quả các môn học trong nhà trường nói chung, bộ môn Toán nói riêng thì HS đó không chỉ phải biết chủ động, tích cực, tự giác và sáng tạo trong học tập mà còn biết cách tự học tích cực”. Vì thế, trong quá trình dạy học, Gv luôn tìm mọi biện pháp để phát huy những đức tính cần thiết ấy ở tất cả các khâu lên lớp cũng như ở các hoạt động dạy học khác diễn ra trong năm học. Theo quan điểm dạy học hiện nay, Gv tổ chức, điều khiển hay thực hiện bất cứ hoạt động dạy học nào cũng đều hướng tới mục đích: 1. Làm thế nào để tích cực hóa hoạt động của Hs ? 2. Hướng dẫn Hs tự học như thế nào ? Để chủ động tìm ra các giải pháp hữu ích giúp Hs tự học và tích cực hóa hoạt động nhận thức của Hs, trước hết Gv cần hiểu rõ các khái niệm này cùng với những dấu hiệu biểu thị và lợi ích từ việc tự học trong quá trình giảng dạy của Gv cũng như học tập của Hs. 1. Tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh: 1.1. Thế nào là tích cực hóa hoạt động nhận thức của Hs: Tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh được xem là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của người thầy trong quá trình dạy học. Cần phân biệt rõ khái niệm tính tính cực với khái niệm tích cực hóa. Nếu tính tích cực là một phẩm chất của nhân cách, liên quan đến sự nỗ lực hoạt động của HS thì tích cực hóa là việc làm của người thầy. Như vậy, có thể nói: “ Tích cực hóa là tập hợp các hoạt động của người thầy nhằm biến người học từ chỗ thụ động thành chủ động, từ chỗ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả học tập”..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Làm cho người học từ chỗ lơ là, lười biếng đến chỗ tích cực, say mê học hành là cả một công việc khó khăn, đòi hỏi sự dày công của Gv. Nhưng đây là việc làm rất quan trọng, vì nếu Hs không tích cực nỗ lực học tập thì Gv dù có cố gắng bao nhiêu cũng không mang lại hiệu quả mong muốn. 2.2. Những dấu hiệu biểu thị tính tích cực: Muốn tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS, người giáo viên cần nắm được thực trạng của tính tích cực nhận thức qua các dấu hiệu sau: 1. Những dấu hiệu bề ngoài qua thái độ, hành vi và hứng thú (thích thú, chủ động tiếp xúc với đối tượng, chú ý quan sát, chăm chú lắng nghe, theo dõi và giơ tay phát biểu,…). 2. Những dấu hiệu bên trong như: sự căng thẳng trí tuệ, sự nỗ lực hoạt động, sự phát triển của tư duy, ý chí và xúc cảm,…. 3. Kết quả học tập: hoàn thành nhiệm vụ học tập, ghi nhớ tốt những gì đã học vận, dụng được các kiến thức đã học vào tình huống mới, kết quả kiểm tra, thi cử cao,… Khi Hs có được tính tích cực, tự giác trong học tập thì các em có xu hướng tự học, tự nghiên cứu tài liệu, tự nâng cao kiến thức và năng lực cho bản thân.Việc tự học như thế có thể được coi là tự học tích cực. 2. Tự học tích cực: 2.1. Khái niệm tự học tích cực: Một khi HS có được tính tích cực trong hoạt động nhận thức: hăng hái, chủ động, tự giác tham gia các hoạt động học tập, thích tìm tòi, khám phá những điều chưa biết…thì các em sẽ tự học một cách tích cực. “ Tự học tích cực là sự cố gắng, chủ động, tự giác của cá nhân để tìm hiểu những gì chưa biết, những gì mình cần biết mà không cần sự yêu cầu, gợi ý của bất cứ ai để có hiểu biết, có kĩ năng mới ”. 2.2. Lợi ích của việc Hs tự học tích cực: 2.2.1. Đối với học sinh:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a. Tăng cường động cơ học tập đối với học sinh: Thông qua tự học, Hs sẽ thấy được trách nhiệm của mình trong học tập, chủ động từ bỏ sự đối phó trong học tập và thấy được tầm quan trọng của việc học tập đối với bản thân. b. Học tập tích cực giúp học sinh mỗi khi đến lớp đều có sự chuẩn bị trước. Các em sẽ nghe, nói, đọc, viết, suy nghĩ tích cực trong giờ học trên lớp và tự học ở nhà. Kết quả các em sẽ nhớ được nhiều thông tin, ham học và có được nhiều kĩ năng hơn. c. Học sinh có thể học tập theo tốc độ phù hợp với khả năng và phong cách của mình. d. Thông qua tự học, Hs dần giảm bớt sự phụ thuộc vào vai trò của người thầy. Điều này giúp các em chủ động và tự tin hơn trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. 2.2.2. Đối với giáo viên: a. Tự học của Hs sẽ giảm áp lực cho việc giảng dạy của Gv. Vì vậy, Gv có điều kiện giải quyết những nội dung khó hơn. b. Tăng cường tương tác giữa Gv và Hs trong giờ học. Nhờ vậy, Gv cảm thấy hứng thú hơn đối với công tác giảng dạy. Như trên đã nêu, một Hs có tinh thần tự học tích cực sẽ mang lại nhiều lợi ích. Đối với các môn học tự nhiên lại càng có ích hơn nhất là môn toán. Do vậy, để giúp Hs ôn luyện, củng cố, đào sâu hay tìm tòi kiến thức một cách tự lực ( có thể bỏ qua vai trò chủ động của Gv) thì hệ thống câu hỏi, hệ thống những bài tập, bài toán được Gv biên soạn, lựa chọn là công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho việc phát huy tính tích cực của Hs. Như vậy, trong dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng những câu hỏi, bài tập, bài toán chiếm một vị trí, vai trò quan trọng. 3. Vai trò và vị trí của bài tập. 3.1. Vai trò của bài tập: Bài tập là một yếu tố rất quan trọng của quá trình dạy học nói chung với bộ môn toán nói riêng. Có thể nói quá trình học tập là quá trình giải một hệ thống bài tập.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> đa dạng. Trong thực tế, một bài giảng, một giờ lên lớp có hiệu quả, có thỏa mãn yêu cầu nâng cao tính tích cực, sáng tạo của Hs hay không đều phụ thuộc rất lớn vào hệ thống bài tập có lí thú, được biên soạn tốt hay không. Như vậy, trong dạy học, bài tập giữ vai trò rất quan trọng. Nó là phương tiện giúp Gv hoàn thành các chức năng: Giáo dưỡng, giáo dục và phát triển dạy học. Cụ thể là: 3.1.1. Bài tập giúp các em nắm kiến thức sâu và bền vững hơn Thật vậy, khi giải bài tập Hs phải đi từ việc nghiên cứu đầu bài đến tìm ra đáp số. Để làm được điều đó Hs phải trải qua quá trình quan sát, phân tích , tổng hợp, dự đoán,…. Quá trình hoạt động trí tuệ không phải bắt đầu từ chỗ số “ 0” mà phải dựa vào những kinh nghiệm thực tiễn, những kiến thức mà Hs tiếp thu trước đó. Các em phải hiểu, nhớ, vận dụng tốt kiến thức và kinh nnghiệm của mình mới giải được bài tập. Ngược lại việc giải các bài tập cho phép các em hiểu sâu, nhớ và vận dụng tốt các kiến thức hơn. Qua việc giải các bài tập các em được bổ sung các kiến thức mới. Kiến thức trong các bài tập không nằm dưới dạng những khái niệm, định lí và lý thuyết chung chung mà thường tồn tại trong những điều kiện nhất định nào đó, phản ánh những trạng thái nhất định của lý thuyêt và thực tiễn. Trong trường hợp này kiến thức của bài tập làm chỗ dựa cho để ghi nhớ. Sau này Hs sẽ tự tái hiện khi gặp tình huống tương tự. Khi học các phần lý thuyết, Hs thường tiếp thu các kiến thức dưới dạng tĩnh và theo từng yếu tố riêng biệt. Qua việc giải bài tập Hs sẽ tiếp thu kiến thức dưới dạng động. Việc nghiên cứu những hệ thống kiến thức trong trạng thái vận động như vậy sẽ cho Hs thấy rõ bản chất và quan hệ quy luật của các yếu tố kiến thức. Một khi nắm được quy luật Hs sẽ nắm kiến thức sâu sắc và bền vững hơn. 3.1.2. Bài tập là phương tiện giáo dục tốt Bài tập có thể xem là phương tiện có hiệu quả và thường xuyên dùng nhất để rèn luyện ý chí và niềm tin vào khoa học, vào sức mạnh bản thân. Niềm tin này có được là do trong quá trình độc lập vận dụng các kiến` thức, độc lập tìm tòi các.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> đáp số đã giúp các em giải quyết đúng đắn các vấn đề đặt ra. Lúc này, kiến thức đã trở thành cái riêng của các em, các em sẽ thấy mình lớn hơn khi giải quyết được một vấn đề. Sau mỗi lần giải bài tập thành công, niềm tin vào khoa học và năng lực của mình lại càng được phát triển và củng cố. Qua việc giải bài tập Hs liên tiếp gặp phải những khó khăn và chỉ những em nào không ngại gian khổ, kiên nhẫn suy nghĩ tìm tòi mới giải quyết thành công một vấn đề nào đó. Như vậy bài tập là phương tiện giúp các em rèn luyện ý chí và tính kiên trì, vượt khó, làm cho chúng trở thành một tập quán trong lối sống hàng ngày của các em. 3.1.3. Bài tập có khả năng phát triển trí tuệ, tình cảm của học sinh Trong bất kì bài tập nào cũng có mâu thuẫn, những điều kiện đã biết và những điều kiện chưa biết. Khi giải bài tập trí tuệ của Hs phải vận động để đi từ các điều kiện đến câu trả lời. Sự đào bới trong đầu óc những hiểu biết của mình, sự vận dụng chúng để biết giải quyết các vấn đề thực tiễn, chẳng những giúp các em hiểu rõ bản chất, đặc điểm và vị trí của kiến thức trong hệ thống của chúng mà còn giúp các em vận dụng chúng một cách linh hoạt, nhuần nhuyễn, làm cho tư duy của các em thêm mềm dẻo. 3.2.. Vị trí của bài tập:. Tùy vào kiểu bài lên lớp, tùy vào dụng ý của mình mà mỗi Gv có thể sử dụng bài tập ở bất cứ nơi nào lúc nào khi thấy nó có thể giúp mình thỏa mãn nhiệm vụ và mục đích dạy học. Kiến thức chứa đựng trong mỗi bài tập luôn nằm trong hệ thống kiến thức được quy định trong chương trình nhà trường. Khi ra một bài tập phải xác định đúng vị trí của nó để trở thành một bộ phận hữu cơ của hệ thống kiến thức cần truyền thụ. Như vậy, bài tập có thể được sử dụng cho tất cả các khâu lên lớp: Bài tập mở bài, khi giảng bài mới, củng cố, vận dụng và kiểm tra..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> II. Cơ sở thực tiễn: 1. Xu hướng dạy học hiện nay: Qua nhiều lần cải tiến phương pháp dạy học, xu hướng dạy Toán hiện nay được Gv áp dụng rộng rãi như sau: - Đối với bài giảng kiến thức mới thì Gv dạy theo từng mục và quy trình là: GV dặt vấn đề; dẫn dắt học sinh đi vào kiến thức; dùng hệ thống câu hỏi, phương pháp gợi mở, qua đàm thoại ,…để uốn nắn sai lầm; củng cố kiến thức bằng bài tập nhỏ hoặc câu hỏi, hướng dẫn học sinh độc lập làm việc ở nhà. - Đối với tiết luyện tập, công việc của thầy là: Hs được chuẩn bị trước bài tập (Bt)ở lớp hoặc ở nhà, một vài Hs lên bảng trình bày cách giải của mình, Gv hướng dẫn học sinh cả lớp nhận xét bài giải của bạn, kiểm tra kết quả trung gian và đáp số cuối cùng. Gv tổng kết ưu khuyết điểm về lời giải của HS rồi đưa ra lời giải mẫu, nhằm qua Bt củng cố lý thuyết, đưa ra Bt mới,…Bài tập được phát triển cho HS khá giỏi bằng cách khái quát hóa, đặc biệt hóa, tượng tự. Như vậy, theo yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học (PPDH), dạy toán cần trú trọng đến thực hành. Thực hành toán học không chỉ đơn thuần là thực hiện các bài tập mà quan trọng là luyện tập kỹ năng ( kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận logic, kỹ năng vận dụng toán vào thực tế, kỹ năng tìm tòi lời giải, kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, kỹ năng phân tích, tổng hợp…). Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học, Gv thường luyện tập cho Hs bằng các bài tập trong SGK, SBT( hoặc Bt do Gv biên soạn tượng tự) như hiện nay thì học sinh chỉ được rèn kỹ năng tính toán và suy luận logic. Qua thăm dò ý kiến 6 đồng nghiệp tại đơn vị, khi trả lời câu hỏi: “ Trong giờ luyện tập, anh (chị) thường sử dụng những bài tập nào?” thì có đến 4 Gv thường xuyên sử dụng Bt trong SGK hoặc SBT và có 2 Gv đôi khi sử dụng Bt tự biên soạn tương tự. Rõ ràng, các Bt trong SGK hoặc SBT được Gv sử dụng phổ biến. Hiển nhiên, sau khi hoàn thành bài giải , Gv chốt lại tri thức nội dung và tri thức.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> phương pháp cho mỗi Bt. Song, qua một thời gian học tập Hs thường dễ quên các kiến thức và phương pháp giải trước đó. 2. Quan hệ giữa số lần luyện tập và kỹ năng giải toán Khảo sát 81 Hs thuộc 03 lớp khối 9 tại đơn vị đầu HKI năm học 2013 – 2014, để tìm hiểu về mối quan hệ giữa thời gian sau khi học và sự tái hiện công thức √ a+2 √ b= √ x + √ y , trong đó x + y = a và x.y = b (với a; b không âm) bằng hình thức luyện tập thông thường . Gv tự soạn bài tập tương tự SGK. Tôi ghi nhận được kết quả như sau: Bảng 1. (Sau 01 tuần học công thức) Lớp. Đối tượng. Số lượng Hs. Số Hs quên. 9/1. Yếu - Kém. 23. 21. 9/2. Trung bình. 28. 19. 9/3. Khá – Giỏi. 29. 8. Bảng 2. (Sau 02 tuần học công thức) Lớp. Đối tượng. Số lượng Hs. Số Hs quên. 9/1. Yếu - Kém. 23. 23. 9/2. Trung bình. 28. 26. 9/3. Khá – Giỏi. 29. 23. Bảng trên cho thấy những Hs yếu kém có xu hướng mau quên hơn hai đối tượng còn lại. Nhưng trong cùng một lớp, số Hs quên lại gia tăng sau 02 tuần tiếp thu công thức. Vấn đề này có liên quan đến tần suất luyện tập của Hs. Bảng 3 sau đây cho thấy, sau 3 lần luyện tập một công thức kết quả của mức độ thành thạo kỹ năng vận dụng là 47,9 % , lần thứ tư là 52,3% . Cứ mỗi lần luyện tập, Hs được khắc sâu công thức đã học hơn. Sự hiểu biết thêm về công thức cũng gia tăng . Bảng 3. Mối quan hệ giữa số lần luyện tập và mức độ thành thạo một kỹ năng:(Kết quả khảo sát 23 Hs lớp 9/1 năm học 2013 – 2014).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Số lần luyện tập. Mức độ thành thạo một kỹ năng sau mỗi lần luyện tập. 1. 22,9 %. 2. 38,3%. 3. 47.9%. 4. 52,3%. 5. 58,7%. 6. 64,1%. Như vậy, với hình thức luyện tập bình thường (như Gv đã từng áp dụng), Hs mau quên công thức và khả năng vận dụng kém linh hoạt. Tôi cho rằng nhất thiết cần phải bổ sung loại bài tập “mở” được sắp xếp có hệ thống giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức một cách linh động, sáng tạo.. CHƯƠNG II. THỰC TRẠNG Trong mỗi giờ lên lớp, Gv thường sử dụng bài tập vào đầu giờ để kiểm tra bài cũ và cuối những giờ học để cũng cố bài học. Đa số chúng điều được thiết kế dưới dạng kiểm tra kiến thức, kĩ năng thuần túy toán học. Mặc dù học sinh.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> có lắng nghe, suy nghĩ, tìm lời giải nhưng Hs đang được đặt trong trạng thái bắt buộc phải làm. Rõ ràng, tính hứng thú của Hs ở đây chưa thật cao, Hs chưa thật tự giác, tích cực trong hoạt động giải bài toán. Mặt khác, theo GS.TS Thái Duy Tuyên: “… tình hình học tập hiện nay Hs phổ thông đang rơi vào tình trạng quá tải...”: Nội dung học tập khó, cấu trúc phức tạp, khái niệm trừu tượng,…; bài tập nhiều các em làm không xuể; nhiều môn học quá; kết quả kiểm tra, thi cử thấp. Song học tập chỉ tập chung vào một số môn, phương tiện dạy học “nghèo nàn”… đã làm giảm hứng thú học tập. Vì vậy, số Hs chán học, không tích cực học tập chiếm tỉ lệ cao. Tuy nhiên, cách học của học sinh vẫn còn nhiều điều đáng bàn. Thực tế, nhiều em đi học chuyên cần, học hành chăm chỉ nhưng kết quả vẫn không được như mong muốn. Cụ thể như sau: Trong năm học 2012 – 2013 1. Đối tượng HS yếu kém: Lớp Thời điểm đánh giá Tổng số Hs Số Hs trên Tb Số Hs dưới Tb 9/3. Cuối HKI. 21. 4 (19%). 17 (81%). 2. Đối tượng Hs giỏi: Thi HSG. Vòng huyện. Vòng tỉnh. Môn MTBT Casio. 0. 0. Môn Toán 9. 0. 0. Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến tình trạng này là: a. Cách học của các em vẫn mang nặng tính đối phó, học vẹt chứ chưa thật chủ động, tự giác tích lũy kiến thức, tự phân tích, mổ xẻ vấn đề một cách thấu đáo và chưa liên hệ , vận dụng kiến thức đã học với thực tế cuộc sống. b. Các em chưa thoát ly vai trò của người thầy, còn ngồi trông chờ bài giải mẫu của thầy và cho rằng mình học những gì thầy dạy hôm nay là đủ. c. Các em chưa có phương pháp học tập phù hợp..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Còn nhiều học sinh học một cách thụ động, chỉ đơn thuần là nhớ kiến thức một cách máy móc mà chưa rèn luyện năng lực tư duy. Học sinh chỉ học bài nào biết bài nấy, cô lập nội dung của mỗi bài, mỗi chương. Phần lớn chưa có sự liên hệ kiến thức với nhau vì vậy khó phát triển tư duy logic và tư duy hệ thống. Đa số Hs sau khi giải xong một bài tập xem như mình đã hoàn thành nhiệm vụ. Không chủ động tìm kiếm lời giải khác, không biết rút ra tri thức nội dung và tri thức phương pháp mà mình vừa giải. Các em chưa biết khai thác một bài toán; chưa biết sắp xếp các bài toán cùng loại, các bài toán có cùng phương pháp giải,…Từ đó dẫn đến hiện trạng “ Mỗi lần giải một bài toán các em đều có nhu cầu giải mẫu hoặc yêu cầu gợi ý ” mặc dù bài toán không khó giải. Vẫn còn nhiều Hs chưa nắm vững lý thuyết toán học cơ bản. Các Hs này hầu như “ vô cảm với mọi bài toán” cho dù bài toán đơn giản.. CHƯƠNG III. GIAỈ PHÁP THỰC HIỆN 1. Định nghĩa chuỗi các bài toán: Trong mỗi giờ dạy Toán nhằm truyền thụ kiến thức mới, GV thường phải cố gắng giải quyết 3 nhiệm vụ chủ yếu: Một là, hình thành cho HS kiến thức toán mới..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hai là, luyện tập, dạy cho học sinh nắm vững kiến thức đó. Ba là, hình thành và rèn luyện kỹ năng sử dụng chúng. Tuy nhiên, thực tế dạy học cho thấy, việc giảng tài liệu mới dành cho tất cả học sinh trong lớp khó đảm bảo được cá biệt hóa dạy học, khó đảm bảo ở mức độ cao của sự phát huy tính tích cực trong quá trình nhận thức của học sinh. Qua đúc kết thực tiễn trong dạy học, để khắc phục tình trạng nói trên, một trong các giải pháp mà tôi thực hiện là “Bài tập hóa” ngay các tri thức lý thuyết cần truyền thụ cho học sinh, tập hợp các bài toán liên quan đến bài tập đó tạo thành một chuỗi các bài toán , cho phép thu hút được các đối tượng khác nhau tham gia vào quá trình hoạt động lĩnh hội tri thức. Tập hợp các bài toán nói trên có thể gọi là chuỗi các bài toán. Như vậy, “ Chuỗi các bài toán là tập hợp các bài toán liên hệ với nhau về cấu trúc logic hoặc về tri thức phương pháp giải, phù hợp với mục đích dạy học xác định”. 2. Vai trò của chuỗi bài toán: Cũng như các bài tập thông thường trong SGK, SBT, … chuỗi bài toán cũng có các vai trò, chức năng quan trọng như sau: a. Chuỗi các bài toán được sử dụng cho tất cả các dụng ý khi dạy học nhằm hình thành hay củng cố tri thức: rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, gây hứng thú học tập, rèn luyện các thao tác tư duy, rèn luyện các phẩm chất trí tuệ. b. Giáo dục tư duy thuật toán, tri thức về phương pháp cho một dạng toán. c. Giáo dục tư duy phi thuật toán bằng cách thay đổi giả thiết hoặc kết luận để có lời giải mới. d. Khi giải hoàn tất các bài toán trong chuỗi, trình độ nhận thức của học sinh tiến thêm một bước. Đây là cơ hội để các em tập dượt sáng tạo. 3. Các căn cứ để xây dựng chuỗi các bài toán:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tùy vào dụng ý của mỗi giáo viên, ta có thể xây dựng chuỗi các bài toán xuất phát từ một bài toán, một định lý hay một công thức toán học. Bài toán ban đầu ấy gọi là bài toán nền, bài toán mục tiêu. Căn cứ vào tình hình dạy học thực tế, để phát huy tính tích cực, tự giác của học sinh, ta có thể xây dựng chuỗi các bài toán dựa trên các căn cứ sau: - Tri thức lý thuyết( công thức, định lý) đóng vai bài toán nền (BTN) - Tri thức phương pháp giải đóng vai bài toán nền. - Lấy bài toán nền làm phương tiện giải toán. - Xây dựng chuỗi bài toán từ bài toán mục tiêu (BTMT). 1.1 Tri thức lý thuyết đóng vai bài toán nền: Sau khi dạy một công thức, một định nghĩa, hay một định lý Gv cần cho Hs hoạt động để nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đó. Trong trường hợp này, ta có thể tạo ra một hệ thống các bài tập tượng ứng (với công thức, định nghĩa, định lý vừa nêu) để HS luyện tập. Khi đó phần lý thuyết vừa dạy là bài toán nền, nó cùng với hệ thống bài tập luyện tập “ xung quanh nó ” tạo thành chuỗi các bài toán có chung bài toán nền. ( hay áp dụng cùng một lý thuyết). Chuỗi bài toán này có tác dụng tích cực cho đối tượng Hs “ vô cảm với mọi bài toán”. Sau vài lần giải các bài toán trong chuỗi, các em nhớ kiến thức và phương pháp giải khá tốt.Từ đó, ban đầu các em có thế vận dụng các công thức đã học để giải các bài toán tương tự sau đó, các em tiến tới việc tìm kiếm bài toán quen thuộc để giải mà không cần gợi ý của Gv. Đến đây, rõ ràng các em dần dần có “ cảm xúc” với bài tập, dần dần có niềm tin vào khả năng của chchính mình. Ví dụ 1: Ở lớp 8, sau khi dạy hằng đẳng thức a2 – b2 = ( a – b)(a + b). Để giúp học sinh nắm vững công thức và có kỹ năng sử dụng nó, ta có thể cho Hs luyện tập thông qua các bài tập sau: Viết các đa thức sau thành tích của hai đa thức khác:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> a. x2 – y2 = b. m4 – n4 = c. 4x2 – 9y2 = d. (3a + 2b)2 – (4b)2 = e. x2 + 4x + 3 = f. x2 – 6x + 5 = g. x4 + 64 = h. 8x2 + 6x + 1 = Ở Ví dụ này công thức a2 – b2 = ( a – b)(a + b) có vai trò là bài toán nền. Ví dụ 2: Ở lớp 9, sau khi học xong định lí: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn” (*). Để luyện tập cho học sinh, ta chọn định lý này làm bài toán nền và xây dựng chuỗi các bài toán như sau: Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AH và BE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.. Lời giải: Theo giả thiết, BE. AC, suy ra A ^E H=1 v nên E thuộc đường tròn tâm O là. trung điểm của AH. Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên AD là đường trung tuyến: DB = DC. Suy ra trong tam giác vuông BEC có DE = DB nên tam giác BDE cân ⇒. ^ B=D B ^E DE. (1)..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Từ chứng minh trên OE = OH nên tam giác OHE cân ⇒. ^ H =O H ^E OE. (2).. ^ E=B ^ ^ D+ H B ^ D=1 v (4). H D (đối đỉnh) (3); Mà B H Ta có : O H. Từ (1), (2), (3), (4) ta có :. ^ H +H ^ OE E D=1 v. ⇒ OE. DE, OE là bán kính. (O) Vậy: DE là tiếp tuyến của đương tròn đường kính AH. Bài toán 2: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. 0 0 ^ Bài toán 3: Cho hình thang vuông ABCD( Â= B=90 ) có C ^ M D=90 với M. là trung điểm của AB. CMR: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC tại K. CMR: HK là tiếp tuyến của đường tròn. Bài toán 5: Cho hai đường tròn tâm (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN. CMR: a. MN là tiếp tuyến của đương tròn đường kinh OO’. b. OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN. Tất cả các bài toán trên đều sử dụng định lí (*) để chứng minh nên chúng cùng với định lý (*) tạo thành chuỗi các bài toán có chung định lí làm BTN. 1.2 Tri thức phương pháp đóng vai trò bài toán nền Trong dạy học giải các bài toán, việc sử dụng mỗi bài toán không chỉ là mục đích mà còn là phương tiện của dạy học bao gồm trong nó việc chuyển từ tri thức nội dung sang tri thức phương pháp để học sinh nhìn thấy sự thống nhất trong ý tưởng lời giải của các bài toán. Sự khác biệt của chúng chỉ là sự khác biệt về ngôn ngữ diễn dạt, sự khác biệt của hệ thống các khái niệm được sử dụng. Chính sự thống nhất về cấu trúc lời giải là cơ sở để các bài toán có sự liên hệ nhau tạo thành chuỗi các bài toán có chung bài toán nền. Nói cách khác, các bài toán trong chuỗi này là các bài toán có cùng phương pháp giải..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chuỗi này giúp cho đối tượng Hs siêng học, hiểu được lý thuyết nhưng không giải được bài tập hoặc giải chưa đến nơi đến chốn. Bởi vì sau khi giải các bài toán trong chuỗi các em nhận ra được phương pháp chung, kiến thức đã vận dụng. Từ đó, giúp các em tự lực giải được các bài toán tương tự. Ví dụ 3: Bài toán 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một dây cung CD. Vẽ AB và BS vuông góc với CD. CMR: PC = DS.. Giải Theo giả thiết,. AB ⊥ CD. và. BS⊥ CD. suy ra. AP // BS. nên APSB là. hình thang. Lấy H là trung điểm của CD, theo tính chất đối xứng của đương tròn OH ⊥ CD. nên OH // AP //BS, mà OA = OB, suy ra OH là đường trung bình. của hình thang APSB ⇒ HP = HS. Do đó HP – HC = HS – HD. Vậy PC = DS. Từ tri thức về nội dung lời giải bài 1, ta đi tới tri thức về phương pháp là: “ Để chứng minh hai đoạn thẳng PC và DS bằng nhau ta chứng minh hai đoạn thẳng PS và CD có cùng một trung điểm”. Ở đây, chỉ hạn chế trong trường hợp PS và CD cùng thuộc một đường thẳng. Tuy nhiên nếu PS và CD không cùng thuộc một đường thẳng vẫn đúng. Tri thức phương pháp như trên vừa có vai trò vừa là ý tưởng về phương pháp để giải các bài toán của chuỗi. Cùng với bài toán 1, ta có chuỗi các bài toán sau:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài toán 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD. Từ C và D vẽ các đường thẳng vuông góc với CD cắt AB tại E và F. Chứng minh AE = AF. Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đoạn AB xác định E va F sao cho AE = BF. Qua E và F vẽ hai đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt nửa đường tròn tại C và D. CMR: ECDF là hình thang vuông. Bài toán 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD cắt AB tại K. Vẽ AM, BN cùng vuông góc với CD. CMR: CM = DN . Bài toán 5: Cho ba điểm A, K, B thẳng hàng K nằm giữa A và B. Lấy AB, AK, KB làm đường kính dựng các đường tròn có tâm lần lượt là O, O 1, O2. Qua K vẽ cát tuyến cắt (O) tại C, D ; cắt (O1) và (O2) tại M, N. CMR: CM = DN. Ví dụ 4: Sau khi học bài Căn thức bậc hai và hằng đảng thức. √ A 2=| A| , GV có. thể cho HS luyện tập các bài tập sau: Bài toán 1: Tính. √ 2− 1¿2 ¿. √¿. Lời giải:. √ 2− 1¿2 ¿ ¿ √¿. , vì √ 2− 1 > 0.. Nếu triển khai bình phương biểu thức lấy căn:. √2 −1 ¿2. ¿ 2 2¿ −2 2+1=2 −2 √ 2+1=3 −2 √2 . √ √ ¿ √¿. Từ đó dẫn đến bài toán sau: Bài toán 2: Tính: √ 3− 2 √2 Bài toán 2 trở thành khó hơn bài toán 1, đòi hỏi HS phải tư duy sáng tạo. Muốn giải bài toán này Gv phải hướng dẫn Hsđưa về dạng bài toán 1: Ta có:.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> √ 2− 1 ¿2 ¿. √ 2− 1 ¿2. ¿ ¿ √¿ √ 2 ¿2 − 2 √2+12=¿ ¿ 3 −2 √2=2− 2 √2+1=¿. Để luyện tập phương pháp giải này, GV cho Hs thực hiện chuỗi bài toán sau: Bài. toán. 3:. Tính. giá. trị. các. biểu. thức. sau:. √ 4 − 2 √ 3 ; √ 5− 2 √6 ; √ 11+2 √ 30; √20 −2 √ 96 ; .. . . Cách giải các bài trong bài toán 3 dựa trên tri thức về phương pháp của bài toán 2 ( bài toán nền). Ở bài toán 3, hãy để ý nhận xét :. { 3=3× 14=3 +1. {6=3 ×25=3+2. { 30=6 ×511=6 +5. { 96=8 ×1220=8+ 12. Ta thấy tất cả các bài toán trên đều có chung dạng, trên cơ sở nhận xét, hướng dẫn HS đề xuất, giải quyết bài toán tổng quát sau: Bài toán 4: Tính √ a ±2 √ b , với. a=x+y b=x.y. ( x > 0; y > 0 ). Rõ ràng, với cách giải bài toán 2, ta hoàn toàn áp dụng được cho bài toán tổng quát hơn ( bài toán 4).. √ x ± √ y ¿2. ¿ ¿ √ a ±2 √ b=√ x + y ±2 √ xy= √¿. Đến đây tri thức phương pháp Bài toán 4 lại trở thành bài toán nền để HS dễ dàng có hướng và giải quyết tốt các bài toán trong chuỗi sau: Bài toán 5: Rút gọn: 1. A = √ 8 −2 √15 − √ 8+ 2 √ 15 2. B =. √ √5 − √3 − √29 −12 √ 5. 3. C= √ 4+ √7 − √ 4 − √ 7 Bài toán 6: Rút gọn. √ 2 a+2 √a − 4 − √a+ 2 √2 a − 4 2. , với a > 2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 1.3.. Bài toán nền là phương tiện để giải các bài toán khác. Trong quá trình dạy học giải toán, bài toán nền không chỉ đóng vai trò kiến thức lý thuyết cơ bản mà còn có thể sử dụng làm phương tiện của dạy học giải toán, nghĩa là sử dụng cả tri thức về phương pháp giải toán lẫn kết quả của một bài toán để giải các bài toán khác . Những bài toán được sử dụng như vậy đóng vai trò như các định lý bổ sung có tính chất thực hành trong giải toán. Bài toán nền cùng với các bài toán có liên quan tạo nên chuỗi các bài toán mà sự liên hệ giữa các yếu tố trong mỗi bài toán có cùng một cấu trúc. Chuỗi này giúp các em hiểu rằng: “ Kiến thức và phương pháp giải của một bài toán vừa giải có thể là gợi ý để giải bài toán khác”. Ví dụ 5: Bài toán 1: Cho tam giác ABCvuông tại B. Vẽ đường cao BD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và DC. CMR:. AE ⊥ BF .. Lời giải Theo giả thiết, E, F là trung điểm của DB và DC, suy ra EF là đương trung bình của tam giác BDC, nên EF // BC..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Mà BC. AB ( gt), suy ra EF. tâm của tam giác ABF. Vậy AE. AB. Ta lại có BD. AC . Do đó E là trực. BF.. Kết luận của bài toán 1 yêu cầu chứng minh hai đối tương ứng AE và BF vuông góc nhau. Nếu ta mỗi đối tượng này bằng một đối tượng khác tượng đương theo nghĩa từ mối quan hệ giữa chúng thì từ đó suy ra được quan hệ giữa các đối tượng khác và ngược lại. Sau mỗi lần thay đổi ta có được các bài toán mới cùng với bài toán 1 tạo thành chuỗi các bài toán có chung bài toán nền Bài toán 2: Cho tam giác AKC cân tại A. Vẽ AB trung điểm của BD. CMR: KD. KC; BD. AC. Gọi E là. AE.. Kết luận của bài 2 có được nhờ thay thế đối tượng BF trong bài 1 bởi đối tượng KD. Bài toán 3: Cho hình chữ nhật ABCM. Vẽ BD trung điểm của CD và AM. CMR: BF. AC. Gọi F, N lần lượt là. FN.. Kết luận của bài 3 có được nhờ thay thế đối tượng AE trong bài 1 bởi đối tượng FN. Bài toán 4: Cho hình chữ nhật ABCM. Vẽ BD trung điểm của BD, DM và AB CMR: AE. AC. Gọi E, I, H lần lượt là. HI.. Kết luận của bài 4 có được nhờ thay thế đối tượng BF trong bài 1 bởi đối tượng HI. Bài toán 5: Cho hình chữ nhật ABCM. Vẽ BD là trung điểm của DC, AM, DM và AB CMR: FN. AC. Gọi F, N, I, H lần lượt HI.. Kết luận của bài 5 có được nhờ thay thế đối tượng BF trong bài 1 bởi đối tượng HI và đối tượng AE bởi NF.. a. c. Ví dụ 6: Bài toán 1: Cho các số a, b, c, d khác 0, b ≠ d và b ≠ -d biết b = d . a+ c. a−c. CMR : b+d = b −d ..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> a. c. a− b c −d = . a c. a. c. a+b c +d = . a c. a. c. Bài toán 2: Cho các số a, b, c, d khác 0, biết b = d . CMR : Bài toán 3: Cho các số a, b, c, d khác 0, biết b = d . CMR :. Bài toán 4: Cho các số a, b, c, d khác 0, biết b = d , (a+b ≠0; c+d ≠ 0). a. c. CMR : a+b = c +d . a. c. Bài toán 5: Cho các số a, b, c, d khác 0, a ≠ b và c ≠ d; biết b = d . a+ b. c+ d. CMR: a− b = c −d . a. c. Bài toán 6: Cho các số a, b, c, d khác 0, biết b = d . CMR : Bài toán 7: Cho các số a, b, c, d khác 0, biết. pa +qb pc +qd = . a c. a c pa +qb pc+ qd = . CMR : = b d ma+ nb mc+nd. . Khi chứng minh xong kết luận bài toán 1. Nếu thay đổi kết luận ta được chuỗi các bài toán có chung bài toán nền là bài toán 1 . Cách giải của bài toán nền là phương tiện để giải các bài toán trong chuỗi. 1.4. Xây dựng chuỗi bài toán dựa trên cơ sở bài toán mục tiêu Trong mỗi giờ lên lớp, Gv thường có chú ý: mỗi bài toán đặt ra cần phải phục vụ một mục tiêu dạy học cho chủ đề đã chọn. Bằng phương pháp và nghệ thuật của mình, Gv tổ chức cho Hs hoạt động tư duy để tìm tòi lời giải và tiến hành giải bài toán đó. Trong quá trình tìm tòi lời giải để phát huy tính tích cực của các đối tượng học sinh khác nhau, Gv thường hướng dẫn Hs phát biểu bài toán trong dạng các ngôn ngữ khác nhau để chuyển về bài toán tương đương quen thuộc hoặc tách ra thành các bài toán thành phần ( BTTP) . Lúc đó, bài toán ban đầu được gọi là bài toán mục tiêu (BTMT). Sau khi giải xong BTMT tiến hành “ mổ xẻ”, phân tích để tìm các bài toán phát triển của bài toán mục tiêu. Các bài toán này cùng với bài toán mục tiêu tạo thành chuỗi các bài toán có liên hệ nhau về cấu trúc hoặc tri thức phương pháp..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Chuỗi này giúp các em: “Biết chia bài toán ban đầu thành các bài toán nhỏ và dễ hơn để giải. Sau khi giải xong các bài toán đó, tổng hợp lại được lời giải cho bài toán ban đầu”. Không chỉ thế, chuỗi này còn giúp các em “ sáng tạo ra một bài toán mới bằng cách khai thác, phát triển bài toán ban đầu”. Ví dụ 7: Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Các điểm M,N tương ứng thuộc AD và AB sao cho chu vu tam giác AMN bằng 2. CMR: MN là tiếp tuyến của của đường tròn tâm C bán kính bằng 1 và góc MCN bằng 450.. Nhận xét: Xuất phát từ giả thiết bài toán suy ra được MN = MD + NB. Căn cứ vào kết luận, vẽ CH. CD, ta phải chứng minh CH = CB (hoặc = CD).. Từ đó ta đi tới “ ý tưởng” phương pháp giải bài toán như sau: “ Tạo lập đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng MD và NB, để có đoạn thẳng bằng MN. Việc so sánh CH và CB ( hoặc CD) chuyển về việc so sánh các cạnh hoặc các đường thẳng của hai tam giác”. Lời giải: Trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BK = MD (1). Từ giả thiết, ta có AM + MN + NA = 2 = AD + AB ⇒ MN = MD + NB (2) . Từ (1) và (2), ta có: MN = NK (3). Từ cách vẽ trên ta có Δ CBK=Δ CDM nên CM = CK (4)..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Từ (3), (4) và CN chung suy ra Δ CMN= ΔCKN Suy ra: Các đường cao tương ứng CH = CB = 1. Vậy : MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính bằng 1 và M C^ N =45 0 . Để giải hoàn chỉnh bài toán 1, ta có thể giải bài toán thành phần sau: Bài toán 2: “ Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Các điểm M,N tương ứng thuộc AD và AB sao cho chu vu tam giác AMN bằng 2. Trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BK = MD. Chứng minh: CM = CK. ” Bây giờ ta phát triển Bài toán 1 ( BTMT) như sau: Kí hiệu: (A1) : Hình vuông ABCD cạnh bằng 1, M thuộc AD, N thuộc AB (A2): Chu vi tam giác AMN bằng 2 (A3): MN là tiếp tuyến (C; 1) (A4): M C^ N =45 0 . Từ Bài toán 1, ta có cấu trúc: (A1). (A2) ⇒ (A3). (A4). ta lập được hai bài toán mới sau: Bài toán 3: (Cấu trúc (A1). (A3) ⇒ (A2). (A4) ). “ Cho hình vuông ABCD cạnh là 1 và M, N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AD, AB sao cho MN là tiếp tuyến của (C; 1). Chứng minh rằng: 1. Chu vi tam giác AMN bằng 2. 2.. ^ N =45 MC. Bài toán 4: (Cấu trúc: (A1). 0. ”. (A4) ⇒ (A2). (A3) ). “ Cho hình vuông ABCD cạnh là 1 và M, N là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AD, AB sao cho M C^ N =45 0 . Chứng minh rằng: 1. Chu vi tam giác AMN bằng 2 2. MN là tiếp tuyến của (C; 1)..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Ở ví dụ này, Bài toán 2 là BTTP của Bài toán 1; các Bài toán 3, Bài toán 4 là các bài toán phát triển của Bài toán 1. Tất cả các bài toán này tạo thành chuỗi các bài toán có chung bài toán mục tiêu là Bài toán 1. Ví dụ 8: Bài toán 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của OC, E là giao điểm của AM với (O) và F là giao điểm của DE với BC. Chứng minh rằng: F là trung điểm của BC.. Bài toán 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của OC, E là giao điểm của AM với (O) và F là giao điểm của DE với BC. CMR: các tam giác AOM và DBF có các góc tương ứng bằng nhau.. Bài toán 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của OC, E là giao điểm của AM với (O) và F là giao 1 điểm của DE với BC. CMR: BF= 2 DB .. Bài toán 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB. Gọi M là một điểm của OC sao cho OC = 3OM ; E là giao điểm của AM với (O) và F là giao điểm của DE với BC. CMR: BC = 3BF. Bài toán 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với OM AB. Gọi M là điểm của OC sao cho OC =k , E là giao điểm của AM với (O) BF. và F là giao điểm của DE với BC. CMR: BC =k ..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Trong ví dụ này, bài toán 2,3 là các BTTP của bài toán 1 (là BTMT). Bài toán 4,5 là bài toán phát triển của BTMT. Các bài toán này tạo thành chuỗi các bài toán có chung bài toán mục tiêu là bài toán 1..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: KẾT LUẬN:. I.. 1. Kết quả thực hiện: Thực tế dạy học cho thấy, khi tổ chức các giờ học như giải pháp đưa ra, hứng thú của Hs tăng lên. Việc Hs giải các bài toán do chính mình phát biểu đã nâng cao tính tích cực hoạt động tư duy của các em. Đáng chú ý là, trong các giờ học đó, đã diễn ra sự thay đổi mối quan hệ giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. Thầy là người tổ chức, hướng dẫn, đóng vai trọng tài, người cố vấn. Trò là chủ thể của nhận thức, được phát triển trong hoạt động được thầy hướng dẫn, khuyên giải; trò học tập bằng hành động bằng tư duy của chính mình từ chỗ làm quen chuyển dần sang trạng thái tái tạo và sáng tạo. Vì vậy, sau khi thực nghiệm trên 02 đối tượng : Hs yếu kém (lớp 9/1); bồi dưỡng Hs giỏi (lớp 9/3) trong năm học 2013 – 2014, bước đầu kết quả như sau: a. Đối tượng HS yếu kém: Lớp Thời điểm đánh giá Tổng số Hs Số Hs trên Tb Số Hs dưới Tb 13 (56.52%) (Tăng 37,52% 9/1. Cuối HKI. 23. so với cùng kỳ. 10 (43.48%). năm học trước) b. Đối tượng Hs giỏi: Thi HSG. Vòng huyện. Vòng tỉnh. Môn MTBT Casio. 1. 1. Môn Toán 9. 1. 2. Kết luận :.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Việc xây dựng và sử dụng chuỗi các bài toán như đã trình bày ở trên, nếu vận dụng thường xuyên ( nhất là ở các tiết ngoại khóa như tự chọn, phụ đạo, bồi dưỡng Hs giỏi,…) trong dạy học giúp cho việc cá biệt hóa quá trình dạy học: Gv có nhiều điều kiện hướng dẫn Hs yếu hơn tới trình độ giải các bài toán ngày càng phức tạp hơn đồng thời kích thích được Hs khá giỏi tiến tới tìm tòi sáng tạo một cách tự giác, tự lực. Các em dần thoát thoát ly “ cái bóng ” của Gv, người mà các em xem như là quyển “ Bách khoa toàn thư ” trong các giờ học toán, đặc biệt là phân môn hình học. Một khi các em quen với cách dạy học này dần dần các em sẽ nảy sinh thói quen “ thay thế các điều kiện của bài toán bằng các điều kiện tương đương, có thói quen khái quát quá bài toán một cách tự nhiên. Điều này sẽ tác động tích cực đến sự tìm tòi, sáng tạo, muốn tự khơi những điều mới mẻ, muốn tự mình độc lập giải một bài toán mà không đợi đến sự hướng dẫn của Gv, bạn bè. Ngoài ra, chuỗi các bài toán còn làm cho Hs nhận thức được mối liên hệ biện chứng giữa các tri thức toán học: mỗi bài toán có thể chia thành các bài toán đơn giản hơn ( mà ta có khả năng giải được) đồng thời có thể khái quát thành các bài toán phức tạp hơn; biết phân tích xem xét các điều kiện ngoại diên của giả thiết để tìm thấy cố định của nội hàm bên trong. Đó chính là quan hệ biện chứng “ Dĩ bất biến ứng vạn biến”. II.. KIẾN NGHỊ: 1. Đối với nhà trường: - Đẩy mạnh hơn nữa phong trào “ Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”. - Tổ chức nhiều chuyên đề, Hội thảo môn Toán nhằm tìm thêm giải pháp phát huy tính tích cực học tập của học sinh. 2. Đối với GV: Chia sẻ những sáng kiến, kinh nghiệm trong dạy học cũng như trong giáo dục HS ..

<span class='text_page_counter'>(29)</span>