Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ XI về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/08/2018
DOI: 10.15625/vap.2018.00070

ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN
ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP
Đinh Thu Khánh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thiện Luận
Khoa Toán và Tin học, Đại học Thăng Long
, ,
TÓM TẮT: Đánh giá hiệu quả kinh tế là một trong những bài toán quan trong các hoạt động của xã hội. Để giải quyết bài toán này
chúng ta thường dựa trên dữ liệu thực tế đã thu thập được, tuy nhiên dữ liệu thường lớn (big data), rất đa dạng và chứa nhiều yếu tố
không chắc chắn (fuzzy),… Trong báo cáo này, chúng tôi ứng dụng số mờ tam giác và các phép tính, các phép so sánh,… kết hợp
với mơ hình đường bao dữ liệu DEA để giải quyết bài toán đánh giá hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp cùng lĩnh vực, đưa
ra ví dụ ứng dụng thực tế.
Từ khóa: Số mờ tam giác (Triangular Fuzzy Numbers - TFN); Quan hệ so sánh (Comparative relation); Mơ hình đường bao dữ liệu
(Data Envelopment Analysis - DEA).

I. GIỚI THIỆU
Muốn đánh giá hiệu quả hoat động của các hoạt động kinh tế sát với thực tiễn cần phải có thơng tin, dữ liệu
chính xác,… trong thực tế khơng phải lúc nào cũng có thể có được các dữ liệu đầy đủ. Để khắc phục điều đó, trong báo
cáo này chúng tôi ứng dụng số mờ tam giác để biểu diễn các dữ liệu đầu vào, đầu ra, đưa ra phương pháp so sánh, sắp
xếp số mờ để phân hạng, đánh giá, dự báo hiệu quả của các hoạt động kinh tế trong cùng lĩnh vực theo thời điểm, theo
chu kỳ hoạt động,… dựa trên mơ hình đường bao dữ liệu DEA ([1], [2], [4], [9]). Từ các kết quả hoạt động, các nhà
quản lý sẽ có thể so sánh tính hiệu quả doanh nghiệp của mình với các doanh nghiệp cùng lĩnh vực, các khoản đầu tư
với cùng các tham số đầu vào, đầu ra từ đó đưa ra dự báo và hoạch định chính sách, nâng cao hiệu quả kinh tế,…
Ngoài phần Giới thiệu, báo cáo gồm 4 phần: Phần I giới thiệu về số mờ và các phép tính trên số mờ tam giác
(TFN), so sánh các số mờ tam giác dựa trên khái niệm hàm xác định quan hệ so sánh; Phần II trình bày phương pháp
đánh giá, phân loại hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp, hoạt động kinh tế theo mơ hình đường bao dữ liệu DEA;
Phần III đề xuất mơ hình và các phương pháp đánh giá, so sánh hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp trong cùng
lĩnh vực có chung các yếu tố đấu vào đầu ra trên cơ sở so sánh các số mờ tam giác; Phần IV giới thiệu một số ví dụ áp
dụng trong thực tế. Cuối cùng các tác giả đưa ra một số ý kiến bình luận.
II. SỐ MỜ TAM GIÁC

~ ( a ,  ,  ) trong đó các số thực ,   0 là tập mờ các số thực
Định nghĩa 1.1. [7] Số mờ tam giác, ký hiệu là a
với hàm liên thuộc được xác định:
a) α, β > 0:

1  (a  x) /  khi a    x  a

 a~ ( x)  1  ( x  a) /  khi a  x  a  
0
khác


b) α=0, β > 0:

 a~ ( x)  

 1  ( x  a) /  khi a  x  a  
khác
0
1  ( a  x ) /  khi a    x  a
khác
0

c) α > 0, β = 0:  a~ ( x )  

d) α = 0, β = 0: a~ ( a ,0,0) suy biến thành số thực a.

Ta ký hiệu tập các số mờ tam giác theo định nghĩa 1 là TFN.
~

Định nghĩa 1.2. [7] Cho a~  (a;  a~ ,  a~ ) và b  (b;  b~ ,  b~ ) là 2 số mờ tam giác bất kỳ; các phép toán cộng hai
số mờ và phép nhân một số mờ với một số thực được định nghĩa như sau:
~
a~  b  ( a  b ;  a~   b~ ,  a~   b~ )

k a~

( ka ; k  a~ , k  a~ )
( ka ; k  a~ , k  a~ )

,
,

k
k

0
0


538

ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP

~

Định nghĩa 1.3. Hai số mờ tam giác a~  ( a ;  a~ ,  a~ ) và b  (b ;  b~ ,  b~ ) được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

a  b và a~  b~ và  a~   b~ .
Định nghĩa 1.4. [7] Hàm  : TFN×TFN → R được gọi là hàm xác định quan hệ so sánh toàn phần và chặt trên

TFN nếu thỏa các điều kiện sau:
a) (a~, a~ ) 0; a~ TFN ;

~

~

~

~, b )  0 và (b , a~ )  0 thì a~  b ;
b) Nếu ( a
~
~
~ , c~ )  0 ;
c) Nếu  ( a~ , b )  0 và  (b , c~ )  0 thì  ( a
~
~
~
d)  a~, b  TFN ta có hoặc ( a~ , b )  0 hoặc (b , a~ )  0 ;
~
~
~ ~
e) Nếu (a~, b )  0 và (c~, d )  0 thì  ( a~  c~ , b  d )  0 ;
~

~

~, b )  0 và k ≥ 0 thì  ( ka~ , kb )  0 .
f) Nếu (a
Bây giờ, ta giả sử trong không gian TFN tồn tại hàm  : TFNTFN  R là một hàm xác định quan hệ so

sánh toàn phần và chặt. Rõ ràng, khi đó trên TFN ta có thể xây dựng tương ứng với  một quan hệ so sánh toàn phần
giữa các số mờ tam giác. Ta ký hiệu a~  b~   ( b~ , a~ )  0 .
Định lý 1. [7] Hàm  theo công thức:  (b~ , a~ )   sign( b  a )  1sign (  ~   a~ )   2sign ( ~   a~ )
b
b


(1)

trong đó  , 1 ,  2  R và thỏa mãn điều kiện 1  2  0,   1  2 là một hàm xác định quan hệ so sánh chặt và toàn
phần trên TFN.
Lưu ý: - Định lý 1 vẫn đúng cho trường hợp  2  1  0,   1   2 .
- Từ nay về sau ta chọn   1; 1  1 / 2,  2  1 / 4 .
~
~
Hệ quả 1 . a~ ( a ;  a~ ,  a~ )  b ( b ;  b~ ,  b~ ) khi và chỉ khi (b , a~ )  0 .
III. MÔ HÌNH ĐƯỜNG BAO DỮ LIỆU (DATA ENVELOPMENT ANALYSIS - DEA)
3.1. Khái niệm về hiệu quả hoạt động

Để đánh giá hiệu quả hoạt động người ta thường căn cứ vào tỷ lệ các số liệu đầu ra, đầu vào của doanh nghiệp:
Hiệu quả riêng lẻ: EF = Outputi / Inputi.
Hiệu quả tổng hợp: EFF = Total Outputs / Total Inputs.
Nếu giả thiết một DMU (Decision Making Unit) sử dụng m yếu tố đầu vào X để sản xuất và s yếu tố đầu ra Y
với cách thức phối hợp các đầu vào và đầu ra nhất định theo hai bộ trọng số tương ứng v và u (u và v chính là tập hợp
giá cả của các biến đầu vào và đầu ra, giả thiết là ta có đủ thơng tin về giá), thì EFF có thể được tính như sau:
s

u r yr 0
h0


r 1
m

vi xi0
i 1

ur , vi

0;

r

1,2,..., s; i

1,..., m

3.2. Hiệu quả tối ưu

Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả tối ưu cho các hoạt động của mình, doanh nghiệp cần xác định giá trị bộ trọng
số tương ứng (ur,vi) sao cho h0 đạt giá trị cực đại, nói cách khác ta cần giải bài toán tối ưu sau:
s

ur yr0


 max h 0  r m1

vi xi0



i 1

 subject to :

s

u r y rj


r 1
 1 ; j  1 ,..., n
m

v
x


i ij
i 1

u r , vi  0
;
r  1 , 2 ,..., s ; i  1 ,..., m

h0 tính được theo cơng thức trên là hiệu quả (tuyệt đối) của các DMU.

(2)


Đinh Thu Khánh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thiện Luận


539

3.3. Đường bao dữ liệu-mơ hình CCR

Vấn đề đặt ra là với các số liệu thực tế của các doanh nghiệp hoạt động trong cùng một lĩnh vực với cùng các
yếu tố đầu ra, đầu vào thì có thể đưa ra đánh giá so sánh với nhau hiệu quả hoạt động của từng doanh nghiệp khơng?
Giả sử có n doanh nghiệp với các dữ liệu đầu vào X gồm m yếu tố và Y đầu ra gồm s yếu tố:
 x 11 x 12 ... x 1 n 


 x 21 x 22 ... x 2 n 
X 
.
.
... . 


x

 m1 x m 2 ... x mn 

 y 11 y 12

y 22
y
Y   21
.
.


y
 s1 y s 2

... y 1 n 

... y 2 n 
... . 

... y sn 

(3)

Để thực hiện việc này, người ta tiến hành giải bài toán (2) cho từng doanh nghiệp (DMU), kết quả ta nhận được
các bộ trọng số tối ưu cũng như điểm hiệu quả tối đa cho từng DMU.
Khi đó ta cần tiến hành giải bài toán tối ưu sau:
s

u r y rk


 max   r m1

vi xik


i 1

 subject to :

s


u r y rk


r 1
 1 ; j  1,..., n
m

v
x


i ik
i 1

u r , vi  0
;
r  1 , 2 ,..., s ; k  1 , 2 ,..., n ;

(4)

i  1,..., m

Giải hệ bài tốn (4) ta tìm được đường hiệu quả tối ưu thực tế (best practical frontier). Đường PF (Production
frontier) này sẽ tạo thành 1 đường bao (biên) tối ưu, bên trong nó chính là các điểm thực tế. Phương pháp này được gọi
là phương pháp phân tích bao dữ liệu (Data Envelopment Analysis - DEA).
3.4. Mơ hình xác định hiệu quả hoạt động dựa vào đường bao dữ liệu

Với mỗi doanh nghiệp tham gia quá trình đánh giá (so sánh) ta cần có bộ các dữ liệu đầu vào, đầu ra thực tế,
trên cơ sở đó ta tìm được đường bao dữ liệu và tính được khoảng cách đến đường bao dữ liệu. So sánh kết quả, nếu số

liệu của doanh nghiệp nào trong danh sách đánh giá gần đường bao tối ưu nhất thì được xem là hiệu quả hơn.
IV. ĐỀ XUẤT MƠ HÌNH ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH TẾ DỰA TRÊN SỐ MỜ TAM GIÁC
4.1. Bài toán cần giải quyết

Trong các mơ hình đánh giá theo DEA người ta thường đưa vào dữ liệu hoạt động của một danh sách các doanh
nghiệp hoạt động trong cùng một lĩnh vực với các biến đầu vào, đầu ra giống nhau trong cùng một thời gian hoạt động
như nhau với m yếu tố đầu vào và s yếu tố đầu ra (3).
Tuy nhiên trong thực tế mỗi doanh nghiệp có thể có dữ liệu hoạt động theo nhiều chu kỳ thời gian. Giả sử ta có
bảng dữ liệu mơ tả hoạt động của doanh nghiệp DMUi theo ki chu kỳ thời gian như sau:
Bảng 1. Dữ liệu hoạt động của doanh nghiệp DMUi theo chu kỳ thời gian

TT

DMUi

Input

Output

1

T1i

x11i

x12i

…

x1mi


y11i

y12i

…

y1si

2

T2i

x21i

x22i

…

x2mi

y21i

y22i

…

y2si

…


...

…

…

…

…

…

...

…

…

ki

Tki

xk1i

xk2i

…

xkmi


yk1i

yk2i

…

yksi

Bài toán đặt ra là xuất phát từ dữ liệu hoạt động thực tế của n doanh nghiệp được thu thập với nhiều chu kỳ hoạt
động khác nhau, từ đó đưa ra bảng so sánh hiệu quả của từng doanh nghiệp trong danh sách đang xét.
4.2. Mơ hình đánh giá
Để giải quyết bài tốn đặt ra dựa vào mơ hình CCR và khái niệm về số mờ tam giác ta thực hiện như sau:
Mơ hình sử dụng số mờ tam giác vào đánh giá hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp:


540
5

ỨNG
G DỤNG SỐ MỜ
Ờ TAM GIÁC T
TRONG BÀI TO
OÁN ĐÁNH GIÁ
Á HIỆU QUẢ H
HOẠT ĐỘNG CỦ
ỦA CÁC DOAN
NH NGHIỆP

Bộ xếp thứ hạng hiệu quả hoạt động của DMU dựa trên

số mờ tam giác

Dữ liệu hoạt động của
các DMU theo từng
chu kỳ
MaxDEA

Đánh giá hiệu quả hoạt động
của các DMU
Chỉ số CCR cho
mỗi DMU theo
từng chu kỳ

Mờ hóa

Số mờ tam giác
đặc trưng cho quá trình
hoạt động của mỗi DMU

Sắp xếp

Thứ hạng các
DMU

Hình 1. Mơơ hình đánh giá hiệu quả hoạt động
đ
của doanhh nghiệp

Xuất phhát từ dữ liệuu hoạt động củủa n doanh nghiệp với m yếu
y tố đầu vàào và s yếu tốố đầu ra, với mỗi doanh

nghiệp
n
có chu kỳ thời gian hhoạt động kháác nhau, tiến hành
h
xử lý dữ liệu
l với các dooanh nghiệp ccho mỗi chu kỳ thời gian
trrùng nhau. Lư
ưu ý rằng khônng nhất thiết ccả n doanh ngh
hiệp trong dan
nh sách đều thhu được dữ liệuu như nhau.
1- Sử dụng
d
phần mềềm MaxDEA 66.13 để nhận kết
k quả cho từ
ừng chu kỳ thờời gian.
2- Thiếết lập các số m
mờ tam giác đặc trưng cho hiệu
h quả quá trình
t
hoạt độngg của doanh nnghiệp.
3- Sắp xếp dãy số m
mờ để phân loạại doanh nghiệệp.
4.3.
4 Các phươ
ơng pháp xâyy dựng số mờ tam giác để đánh
đ
giá hiệu
u quả hoạt độộng
Để đánh giá hiệu quảả quá trình hooạt động của các doanh nghiiệp trong cùngg lĩnh vực vớii các yếu tố đầ
ầu vào như

nhau,
n
chúng tôôi đề xuất mộtt số phương phháp như sau:
4.3.1.
4
Phươngg pháp 1 - Mờ
ờ hóa các giá ttrị CCR bằng số mờ tam giiác
Giả sử với mỗi doannh nghiệp thứ i trong danh sách,
s
thực hiệện phần mềm MaxDEA 6.1 3 ta được kết quả là i1,
i2, …, ik (ij là kết quả tạii chu kỳ thời gian j). Để đáánh giá hiệu quả
q quá trình hhoạt động củaa doanh nghiệ
ệp i, ta xây
dựng
d
số mờ tam
m giác:

k



ij

(5)
;  a~i  ai  min  ij  ;  a~i  max ij  ai
1 j  k
1 j  k
k
Như vậậy mỗi số mờ tam giác a~i  (ai ; a~ ,  a~ ) đặặc trưng cho hiệu

h quả hoạt đđộng của doannh nghiệp i trong cả quá
i
trrình theo các chu kỳ thời giian lấy mẫu dữ
ữ liệu.
Lưu ý. Tùy
T theo bài ttốn áp dụng tthực tế ta có th
hể chọn ai là giá
g trị trung vịị của dãy.

a~i  ( ai ;  a~i ,  a~i ) ; ai 

j 1

4.3.2.
4
Phươngg pháp 2 - Đán
nh giá theo láát cắt mờ của các giá trị đầu
u vào đầu ra
Trong [3],
[ các tác giảả đã đề xuất phhương pháp vận
v dụng số mờ tam giác để cắt dữ liệu thhành các lớp;
 Từnng doanh nghiệp, ta xây dựnng số mờ tam giác cho từng yếu tố input vvà output.
 Chọọn tham số là ccác lát cắt λ = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1 theo
o giá trị của hààm liên thuộc μ của tập mờ.
 Đánnh giá các doaanh nghiệp theeo giá trị các lát cắt: ta xây
y dựng tập cácc số mờ tam ggiác cho các dữ
d liệu đầu
vào, đầu ra theo ccông thức (5) vvà thực hiện mô
m hình DEA cho từng lát ccắt.
V. VÍÍ DỤ ÁP DỤN

NG
5.1.
5 Giới thiệu
u ví dụ áp dụng
Bài tốán đánh giá hiiệu quả, phân hạng hoạt động của các ng
gân hàng đã đđược các tác ggiả đề cập đến
n trong các
cơng
c
trình [5],, [6]. Trong pphần này chúnng tơi áp dụng
g mơ hình đán
nh giá cho cácc dữ liệu hoạt động của 22 ngân hàng
hàng
h
đầu Việt Nam trong 8 năm từ 2008 đđến 2015.
Giả sử chúng ta có sốố liệu hoạt độộng của 22 ngâân hàng với cáác yếu tố đầu vào, đầu ra vvà thời gian ho
oạt động từ
2008-2015
2
vớii chu kỳ hàng năm.
Trong đó
đ X là các yếếu tố đầu vào, Y là các yếu tố đầu ra:
x1: Fix assets (Tài sảnn cố định); x2: Deposits (Tiền gửi); x3: Op
perating expennses (Chi phí hoạt động).
y1: Totaal loans (Tổngg dư nợ); y2: S
Securities (Chứng khoán); y3: Operating iincome (Từ hooạt động nghiệp vụ).
Bảng 2. Dữ
ữ liệu kết quả hoạt động của 22
2 ngân hàng năm
m 2008


Firm
1
2
…
22

DM
MU
STB
B
ACB
B
…
EAB
B

Year
x1
x2
x3
y1
y2
y3
2008 2 0119 390.48 544 915 261.90 1 511 827.38 41 377 522..62 10 678 0064.29 2 921 379.76
2008 9339 326.19 766 448 748.81 1 893 932.14 41 195 329..76 29 097 0030.95 5 046 995.24
…
…
…
…

2008 6554 127.38 277 393 377.38 673 464.29 30 123 680..95
161 6667.86 1 760 798.81


Đinh Thu Khánh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thiện Luận

541

Tương tự như Bảng 2 ta có lần lượt dữ liệu kết quả hoạt động của các năm 2009,…, 2015.
5.2. Các phương pháp đánh giá hiệu quả hoạt động của các ngân hàng
Dựa trên dữ liệu của Bảng 2 và áp dụng các phương pháp xây dựng số mờ tam giác trong mục 0 ta sẽ xây dựng
được bộ dữ liệu số mờ tam giác dựa trên các chỉ số CCR để xếp thứ hạng cho các ngân hàng.
5.2.1. Phương pháp 1 - Mờ hóa các giá trị CCR bằng số mờ tam giác
Theo phương pháp này ta sẽ xây dựng số mờ tam giác dựa trên các chỉ số CCR. Tuy nhiên, chỉ số CCR có thể
xây dựng theo 2 cách sau:
 Cách 1 - Đánh giá hiệu quả theo quá trình hoạt động: coi mỗi ngân hàng là một DMU, mỗi năm sẽ là một chu kỳ;
 Cách 2 - Đánh giá hiệu quả theo hiệu suất hoạt động: coi mỗi năm là một DMU, mỗi ngân hàng là 1 chu kỳ.
a. Đánh giá hiệu quả theo quá trình hoạt động
 Chạy DEA cho từng năm (DMU:NHi, xi,1, xi,2, xi,3 → yi,1, yi,2, yi,3) được 1, 2,…, 8
Bảng 3. Kết quả CCR cho từng năm

Firm
1
2

22

DMU
STB
ACB

…
EAB

2008
0.77
1.00
…
1.00

2009
0.92
0.90
…
1.00

…
…
…
…
…

2014
0.84
0.79
..
1.00

2015
0.75
0.75

…
1.00

 Ở ngân hàng thứ i ta có dãy: i,1, i,2, …, i,8 ta xây dựng số mờ tam giác theo công thức (5) với i = 1, 2,
…,22, k = 8.
 Sắp xếp lại thứ tự các số mờ tam giác
Bảng 4. Kết quả đánh giá các ngân hàng theo quá trình hoạt động

Firm Tên NH
a
5
CTG
0.99671263
20
BIDV
1
…
…
…
12
ABB
0.82889225
b. Đánh giá hiệu quả theo hiệu suất hoạt động

α
0.01980163
0
…
0.07516025


β
0.00328737
0
…
0.17110775

 Chạy DEA cho từng ngân hàng theo năm (DMU: Nămi, x1,i, x2,i, x3,i → y1,i, y2,i, y3,i) được 1, 2,..,8
Bảng 5. Kết quả CCR cho từng ngân hàng theo năm

Firm
1
2
…
8

DMU
2008
2009
…
2015

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10 11 22
STB ACB SHB VCB CTG EIB TCB LVB HDB OCB … EAB
0.92
1. 0.99
1.
1. 0.84
1.
1.
1. 0.97 …
1.
1.
1.
1.
1. 0.96
1.
1.
1.
1.
1. …
1.
…
…
…
…
… …
…
1.
0.7
1.
1.

1.
1. 0.89
1.
1.
1.
1. …
1.

 Ở ngân hàng thứ j ta có dãy: 1,j, 2,j, …, 8,j ta xây dựng số mờ tam giác tương tự như công thức (5).
 Sắp xếp lại thứ tự các số mờ tam giác.
Bảng 6. Kết quả đánh giá các ngân hàng theo hiệu suất

TT

Firm

Tên NH

1

4

VCB

1

0

0


2

9

HDB

1

0

0

…
22

a

α

…
6

EIB

β

…
0.86

0.13


0.14

5.2.2. Phương pháp 2 - Đánh giá hiệu quả theo lát cắt mờ
 Với từng ngân hàng, ta xây dựng số mờ tam giác cho từng yếu tố input và output theo tương tự theo công
thức (5) cho tất cả các chu kỳ:


542

ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP
Bảng 7. Số mờ tam giác cho từng yếu tố đầu vào, đầu ra

…

x1: Fix assets (Tài sản cố định)
Firm NH

a-x1

α-x1

…

y1: Total loans

β- x1

a-y1


α-y1

β-y1

1 STB 3456787.978 1437397.502 2000554.716

48818327.2 6490680.055 10032273.68

2 ACB 1574852.368 635526.1779 1560666.632

16269569.22 7435582.777 10688769.22

..

..

..

..

..

..

22 EAB 546118.7655 395834.6181 475444.1975

11093222.79

…


…

4980531.07 7789583.343

 Chạy DEA từng lát cắt λ = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1 theo giá trị của hàm liên thuộc μ của tập mờ cho từng
ngân hàng theo năm.

μ

(a,α,β)

(x)
1
0.6

a-α

L0.6 a

R0.6

a+β

Hình 2. Lát cắt mờ λ = 0,6, tương ứng có 2 giá trị L0.6 và R0.6

 Tại ngân hàng thứ được i ta có i,1, i,2, …, i,11, sẽ xây dựng số mờ tam giác dựa trên các chỉ số .
 Sau đó sắp xếp lại thứ tự các số mờ tam giác để đánh giá các ngân hàng.
Bảng 8. Đánh giá hoạt động dựa trên lát cắt mờ

…

…
Firm NH
L0
L0.8
1
R0
R0.8
a
α
β
1
STB 0.761501 0.839531
0.8374 0.74123
0.787148 0.788932 0.047702 0.050599
2 ACB 0.613224 0.811584
0.832996 0.798408
0.837431 0.77906 0.165836 0.058371
22

EAB

1 0.886822

0.878323

0.9661

0.904738 0.932923

0.0546 0.067077


VI. BÀN LUẬN

Việc ứng dụng số mờ tam giác cho phép chúng ta thu gọn khối lượng dữ liệu cần xử lý, đặc biệt khi số lượng
các doanh nghiệp cần đánh giá lớn, ngoài ra TFN theo công thức (5) cũng là một trong các đại lượng đặc trưng khá tốt
cho dãy các chỉ số CCR. Ở đây chúng tôi đưa ra 3 phương pháp đánh giá, so sánh hoạt động của các ngân hàng theo
mô hình DEA có ứng dụng phép đánh giá so sánh các số mờ tam giác.
Phương pháp 1. Đánh giá quá trình hoạt động của các ngân hàng theo chu kỳ thời gian hàng năm, mỗi năm so
sánh hiệu quả theo chỉ số CCR. Dựa trên dãy các chỉ số CCR của mỗi ngân hàng ta xây dựng tập các số mờ tam giác,
đặc trưng cho hiệu quả. Sắp xếp thứ tự các số mờ này ta được bảng xếp hạng của các ngân hàng theo cả quá trình.
Phương pháp này cho phép trong q trình thu thập dữ liệu, khơng nhất thiết mỗi ngân hàng đều phải đủ qua từng năm.
Phương pháp 2. Đối với mỗi ngân hàng, ta áp dụng mơ hình DEA với DMU là các năm, kết quả được các chỉ số
CCR của ngân hàng so sánh theo năm. Xây dựng tập số mờ tam giác cho từng ngân hàng theo chỉ số CCR, sắp xếp các số
mờ tam giá nhận được bảng xếp hạng. Với phương pháp này ta chọn những chu kỳ hoạt động hiệu quả tốt nhất của mỗi
ngân hàng và so sánh với nhau. Điều này cho phép đưa ra cách đánh giá những thời điểm tích cực nhất của mỗi ngân
hàng.
Phương pháp 3. Phân tích kết quả hoạt động của mỗi ngân hàng, ta xây dựng tập số mờ tam giác đặc trưng cho
các biến đổi các yếu tố đầu ra, đầu vào trong quá trình hoạt động. Tiếp theo ta xây dựng các lát cát λ theo các số mờ
tam giác. Dựa trên các chỉ số CCR này ta có tập số mờ tam giác, đặc trưng cho các ngân hàng theo lát cắt. Phương
pháp này cho phép đánh giá hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp nhạy cảm phụ thuộc vào thay đổi các yếu tố đầu
vào, đầu ra. Đánh giá tính ổn định của doanh nghiệp.
Thực hiện việc đánh giá hiệu quả hoạt động theo cả ba phương pháp ta có bảng sau:


Đinh Thu Khánh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thiện Luận

543

Bảng 9. So sánh xếp hạng theo cả 3 phương pháp


Firm NH PP1 PP2 PP3
1
STB
22
22
21
2
ACB
19
19
22
…
…
…
…
…
21
PGB
12
11
15
22
EAB
11
12
16
Sắp xếp từ thấp đến cao của theo tổng thứ tự theo cả 3 phương pháp ta có:
Bảng 10. Tổng hợp xếp hạng theo cả 3 phương pháp

Firm

4
5
7
…
19
10
21
…
15
14
…
1
13

NH
VCB
CTG
TCB
…
VIB
OCB
PGB
…
GDB
NAB
…
STB
NVB

PP1

7
1
5
…
3
10
12
…
14
18
…
21
20

PP2
1
7
10
…
15
9
4
…
13
8
…
19
21

PP3

1
3
4
…
8
9
15
…
14
18
…
21
20

Sắp xếp
9
11
19
…
26
28
31
…
41
44
…
61
61

Theo bảng kết quả này ta phân ngân hàng thành 3 nhóm: nhóm đầu gồm các ngân hàng có tổng chỉ số hiệu quả

dưới 25 gồm 7 ngân hàng: VCB, CTG, TCB, BIDV, SGB, MBB và MSB. Nhóm 2 có chỉ số hiệu quả từ 25 đến dưới
40 gồm 7 ngân hàng: VIB, OCB, PGB, EAB, LVB, HDB, VPB. Nhóm 3 gồm các ngân hàng còn lại: GDB, NAB,
SHB, EIB, ACB, ABB, STB, NVB.
Việc phối hợp xếp hạng theo cả 3 phương pháp cho chúng ta cách đánh giá toàn diện hơn về hoạt động của doanh
nghiệp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. A. Chanes, W. W. Cooper, E. Rhodes. Measuring the Efficiency of Decision Making Units. European Journal of
Operational Research 2 (1978), pp. 429-444
[2]. Alfons
Oude
Lansink,
Elvira
Silva.
Non-Parametric
Production
Use in the Netherlands. Journal of Productivity Analysis, 21, 2004, pp. 49-65.

Analysis

of

Pesticides

[3]. Amin W. Mugera. Measuring technical efficiency of dairy farms with imprecise data: a fuzzy data envelopment
analysis approach. Australian Journal of Agricultural and Resource Economics, 57, 2013, pp. 501-519
[4]. Herbert F. Lewwis, Thomas R. Sexton. Data Envelopment
and Outputs. Journal of Productivity Analysis, 21, 2004, pp. 113-132.

Analysis


with

Reverse

Inputs

[5]. Nguyen Khac Minh, Pham Van Khanh, Nguyen Anh Tuan. Anew Approach for Ranking Efficient Units in Data
Envelopment Analysis and Application to a Sample of Vietnamese Agricultural Bank Branch. American Journal of
Operations Research, 2012, 2, pp. 126-136.
[6]. Nguyen Khac Minh, Giang Thanh Long, Nguyen Viet Hung. Efficiency and Supper-Efficiency of Commercial
Banks in Vietnam: Performances and Determinants. Asia-Pacific Journal of Operational Research,Vol. 30, No. 1
(2013) 1250047.
[7]. Vu Thi Thu Huyen, Nguyen Thien Luan, Le Minh Tuan. Fuzzy Shortest Path Algorithm Based on Comparative
Relation. IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, No 14(5), 2014, pp 20-25.
[8]. Walter B., Herve L.. Dual Representations of Non-Parametric Technologies and Measurement of Technical
Efficiency. Journal of Productivity Analysis, 20, 2003, pp. 71-96.
[9]. Zhu Joe. Quantitative Models for Performance Evaluation and Benchmarking Data Envelopment Analysis with
Spreadsheets. Springer, 2014.


544

ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP

APPLYING TRIANGULAR FUZZY NUMBERS IN EVALUATING ENTERPRISES'
BUSINESS PERFOMANCE
Dinh Thu Khanh, Nguyen Manh Hung, Nguyen Thien Luan
ABSTRACT: Economic efficiency assessing is one of the most important social activities. This one has been done based on the
actually collected data, but the result is not exact cause of the big size, the variety of data and its uncertain elements. In this report,

we apply the triangular fuzzy numbers and its computations and comparisons in combination with the DEA model to check the
business performance of enterprises in the same field, as well as show the real examples.