<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chủ đề 6 </b>

<b>GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, </b>
<b>HỆ PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b>A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ </b>

<b>Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình </b>
Bước 1: Chon ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, đơn vị của ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn. Từ đó lập phương trình hoặc hệ phương
trình.

Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình, kiểm tra điều kiện và trả lời.
<b>B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI </b>

<b>I. </b> <b>TỐN CHUYỂN ĐỘNG </b>

<b>Một số chú ý khi giải tốn chuyển động </b>

- Phương trình chuyển động quãng đường = vận tốc x thời gian.
.

<i>S</i> <i>v t</i>

- Với các phương tiện chuyển động trên mặt nước thì ngồi vân tốc của phương
tiện cịn có vận tốc dịng nước. Vận tốc dịng nước thường được mơ tả bằng vận
tốc của một vật trôi tự do. Vận tốc (vận tốc riêng) của phương tiện được mô tả
bằng vận tốc phương tiện chuyển động trên mặt nước yên lặng, <i>(ta luôn phải đặt </i>
<i>vận tốc ban đầu là vận tốc phương tiện lớn hơn vận tốc dòng nước)</i>.

+ Vận tốc phương tiện xuôi dòng = vận tốc thực của phương tiện + vận tốc
dòng nước.

+ Vận tốc phương tiện ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Nếu hai phương tiện cùng xuất phát tại một mốc thời gian và sau đó gặp nhau thì
tại thời điểm gặp nhau thời gian đi của hai phương tiện bằng nhau. Với tình huống
này ta sử dụng đẳng thức về thời gian để lập phương trình chuyển động.

- Nếu hai phương tiện chuyển động ngược chiều nhau từ hai phía của quãng đường
AB thì tại vị trí hai phương tiện gặp nhau, tổng quãng đường đi được ln bằng
qng đường AB. Với tình huống này ta sử dụng đẳng thức về quãng đường để lập
phương trình chuyển động: AC + CB = AB.

- Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và
B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì xe từ A đuổi kịp xe từ B ta ln có
hiệu qng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng
quãng đường AB.

<b>Ví dụ 1. Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút thì </b>
một xe con cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với
xe tải. Tính quãng đường AB.

<b>Ví dụ 2. Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của họ </b>
hơn kém nhau 3km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của
mỗi người, biết quãng đường AB dài 30km.

<b>Ví dụ 3. Đoạn đường AB dài 170km. Lúc 8 giờ một xe tải đi từ A đến B với vận </b>
tốc 40km/h. Sau đó 30 phút, một taxi đi từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi hai xe
gặp nhau lúc mấy giờ?

<b>Ví dụ 4. Đường từ Ninh Bình tới Hà Nội dài 110km, đường từ Ninh Bình tới Phủ </b>
Lí dài 40km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ Ninh Bình tới Hà Nội với vận tốc là
50km/h, lúc 9 giờ thì một taxi đi từ Phủ Lí tới Hà Nội với vận tốc 70km/h và đuổi
kịp xe tải. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ. Địa điểm gặp nhau cách Hà Nội bao
nhiêu ki-lô-mét?

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Ví dụ 6. Trong một cuộc đua, ba tay đua mô tô đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi </b>
giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba
3km. Người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người
thứ ba 3 phút. Tính thời gian chạy hết quãng đường đua của các tay đua.

<b>Ví dụ 7. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng </b>
thêm 20km/h thì đến sớm 1 giờ, nếu giảm vận tốc đi 10km/h thì đến muộn 1 giờ.
Tính qng đường AB.

<b>Ví dụ 8. Một ơ tơ đi từ A đến B. Cùng một lúc, một ô tô khác đi từ B đến A với </b>
vận tốc bằng 2

3 vận tốc ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả
quãng đường AB mất bao lâu?

<b>Ví dụ 9. Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ </b>
bến A và một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô
quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trơi được 8km. Tính vận tốc riêng
của ca nơ.

<b>Ví dụ 10. Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát </b>
cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20
giây gặp lại nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây gặp nhau.

Tính vận tốc của mỗi vật.

<b>II. CÁC BÀI TỐN VỀ CƠNG VIỆC, TỈ SỐ, TỈ SỐ PHẦN TRĂM </b>

<b>Ví dụ 11. Một nhóm học sinh được giao nhệm vụ trồng 60 cây. Nhưng khi thực </b>
hiện nhóm đó được tăng cường thêm 3 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng ít nhất
hơn 1 cây so với dự định. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (Biết rằng số
cây mỗi học sinh trồng là như nhau).

<b>Ví dụ 12. Một đội cơng nhân hồn thành một cơng việc với 360 cơng thợ. Hãy tính </b>
số cơng nhân của đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hồn
thành cơng việc sẽ giảm đi 1 ngày.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Ví dụ 14. Trong đầu tuần, hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ </b>
hai, tổ A vượt mức 25%, tổ B giảm mức 18% nên trong tuần này, cả hai tổ sản xuất
được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo?
<b>Ví dụ 15. Trong một kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết </b>
quả là hai trường đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A
có 97% và trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao
nhiêu thí sinh dự thi?

<b>Ví dụ 16. Hai vịi nước cùng chảy vào một bể trong một giờ thì được </b>11
30 bể.
Nếu vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được 9

10 bể.
Hỏi mỗi vịi chảy một mình thì trong bao lâu bể sẽ đầy?

<b>Ví dụ 17. Có hai loại quặng sắt: quặng sắt A chứa 60% sắt, quặng sắt B chứa 60% </b>
sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại A với một lượn quặng loại B thì được hỗn

hợp quặng chứa 8

15 sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 10 tấn quặng A và lấy giảm hơn
lúc đầu 10 tấn quặng B thì được hỗn hợp quặng chứa 17

30 sắt.
Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu.

<b> III. TỐN ĐỐ HÌNH HỌC </b>

<b>Ví dụ 18. Một hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm </b>
chiều dài đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đó khơng thay đổi. Tính diện tích hình
chữ nhật đó.

<b>Ví dụ 19. Một hình chữ nhật có tính chất: Nếu giảm chiều rộng đi 1cm và tăng </b>
chiều dài thêm 4cm; nếu tăng chiều rộng thêm 2cm, giảm chiều dài 4cm thì diện
tích khơng thay đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật.

</div>

<!--links-->