De thi HSG huyen Binh Giang HD nam hoc 2015 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (343.92 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HSG HUYỆN BÌNH GIANG Năm học 2015 – 2016 Câu 1. 2đ. Rút gọn biểu thức: 1 2 3 1 3 1) A = 16. (1,25) 3 2 2 3 2. 2. 2. 2) B = 1 a 1 a 2 a 1 với a 1.. Câu 2. 2đ. Tìm x, biết: 1). 2x 3x 6x 5 3 2. 2) 6x2 x 2. Câu 3. 2đ.. 1) Cho x thỏa mãn 2x 3x 4x 2 3 6 8 16 . Chứng minh rằng 2x x là số tự nhiên.. 2) Với x 0, tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn (m – 2016)x2 = 2x + 1.. Câu 4. 3đ.. 1) Cho ABC cân tại A, A = 300; AB = 2a (a > 0), kẻ đường cao BH (H AC).. Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính: a) Độ dài HC theo a. b) Sin750.. 2) Cho , ( + 10) là các góc nhọn. Hãy so sánh sin và tan( + 10); cos( +10). và cot .. Câu 5. 1đ.. Tìm số cạnh của một đa giác biết số cạnh cần tìm lớn hơn 10 và đa giác đó có ít. hơn 60 đường chéo..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> GỢI Ý.. Câu 1. 2đ. Rút gọn biểu thức:. 1 2 3 1 3 1) A = 16. (1,25) 3 2 2 3 2. 2. 1 2. A = 16.1, 25 . 2 3 1 3 = 20 + 3 2 3. 2. 3. 2) B = 1 a 1 a 2 a 1 với a 1.. . . . . B 1 a 1 . ( a 1 1)2 = 1 a 1 .(1 a 1) = 1 – a + 1 = 2 – a.. Câu 2. 2đ. Tìm x, biết:. 2x 3x 6x 5 3 2. 1). ĐK: x 0.. 6x 6x 6x 5 9 4. . Kết hợp ĐK 0 x < 6.. 1 1 6x. 1 5 2 3. 6x.. 5 5 6. 2) 6x2 x 2. Xét x < 0 6x2 + x – 2 = 0 x = 1/2 loại, x = -2/3 thỏa mãn. Xét x 0 6x2 – x – 2 = 0 x = 2/3 thỏa mãn; x = -1/2 loại. Câu 3. 2đ.. 1) Cho x thỏa mãn 2x 3x 4x 2 3 6 8 16 . Chứng minh rằng 2x x là số tự nhiên. x. . . . 2 3 4 2 32 6 8 2. x x. 4 . 4 (. 2 3 4 . 2 3 4 2( 3 4 2). 2 3. 2 3. 2 1) . x 2 1. 6x 6 x 6 ..
<span class='text_page_counter'>(3)</span> . 2x x =. 2( 2 1) 2 1 = 1 là số tự nhiên.. 2) Với x 0, tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn (m – 2016)x2 = 2x + 1. (*) Ta thấy x = 0 không thỏa mãn đẳng thức (*) x 0.. 2x 1 2 1 1 m – 2016 = 2 1 1 -1 với mọi x x2 x x x 2. (Dấu “=” xảy ra x = -1). m – 2016 -1 m 2015.. số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn * là m = 2015.. Câu 4. 3đ.. 1) Cho ABC cân tại A, A = 300; AB = 2a (a > 0), kẻ đường cao BH (H AC).. Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính: a) Độ dài HC theo a. b) Sin750. 1). a) AH = AB.cosA = AB. HC = 2a - a 3 .. A. 3 3 = 2a. =a 3 2 2. b) BH = AB.sinA = 2a.sin300 = a.. BC2 = BH2 + HC2 = a 2 .(2 3)2 a 2 a 2 .(8 4 3) BC = a.2 2 3 a.( 6 2 ). BH a 6 2 sinC = sin75 = = BC 4 a.( 6 2) 0. H B. C. 2) Cho , ( + 10) là các góc nhọn. Hãy so sánh sin và tan( + 10); cos( +10). và cot .. + Vì 0 < < + 10 < 900 sin < sin( + 10) <. sin( 10 ) tan( 10 ) 0 cos( 1 ).
<span class='text_page_counter'>(4)</span> (Do 0 < cos( +10) < 1). +) Tương tự, cos( + 10) < cos <. cos cot sin. Câu 5. 1đ.. Tìm số cạnh của một đa giác biết số cạnh cần tìm lớn hơn 10 và đa giác đó có ít. hơn 60 đường chéo.. Giả sử đa giác đó có n – cạnh đa giác đó có n – đỉnh (n N; 10 < n). Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là: n – 3 đường Số đường chéo của đa giác đó là:. Do số đường chéo ít hơn 60 . n(n 3) đường chéo. 2. n(n 3) < 60 n2 – 3n – 120 < 0 2. 4n – 12n + 9 < 489 (2n – 3) < 489 < 23 , 2. 2. 2. Do n nguyên -23 < 2n – 3 < 23 -10 < n < 13 mà n nguyên, n > 10 n {11; 12}.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
