BT Toan 10 HK1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2 1/ Giải các phương trình a/ x4  4x2 + 3 = 0 c/ x4  3x2  4 = 0 e/ x4  x2 + 3 = 0. b/ x4 + 10x2  9 = 0 d/ x4  x2  12 = 0 f/ (1  x2)(1 + x2) + 3 = 0. g) ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7) 105. h) ( x  4)( x  6)( x  8)( x  10)  3465 0. i) ( x  1)( x  3)( x  2) x 480. 2 2 j) ( x  3 x  2)( x  3x  7) 14. 2 2 k) ( x  5 x 1)( x  5 x  3)  45. 2 2 m) ( x  x  1)( x  x  2)  20 0. 4 3 2 n) x  3 x  4 x  3 x  1 0. 4 3 2 o) 2 x  4 x  4 x  4 x  2 0. 4 3 2 p) x  2 x  3x  2 x  1 0. 4 3 2 q) 2 x  3x  2 x  3x  2 0. 2 2 y) ( x  2)  ( x  4) 272. 4 4 z) ( x  3)  ( x  5)  2402 0. 2/ Giải và biện luận các phương trình sau a) (m+2)(x-2) + 4 = m2 b) (x+2)(m+3) + 9 = m2 c) (1-m3)x+1+ m + m2 = 0 d) (m+1)x + m2-2m + 2 = (1-m2)x -x e) x+(m-1)2 -2mx = (1-m)2 + mx f) x +m2x+2 = m + 4 3/ Cho phương trình (m2 - 3m)x + m2 - 4m +3 = 0 , định m để : a) Phương trình có nghiệm duy nhất. b) Phương có nghiệm duy nhất x = 2. c) Phương trình vô nghiệm. d) Phương trình có vô số nghiệm. 4/ Cho phương trình (-x+m)m + 2m +1 = (m+1)2 - m2x ,định m để : a) Phương trình có nghiệm duy nhất. b) Phương trình có vô số nghiệm. c) Phương trình vô nghiệm. 5/ Cho phương trình mx+m2+1 = (x+2)m ,định m để : a) Phương trình vô nghiệm. b) Phương trình có nghiệm duy nhất. c) Phương trình có vô số nghiệm. 6/ Tìm hai số có: a) Tổng là 19, tích là 84 b) Tổng là 5, tích là -24 c) Tổng là -10, tích là 16. 7/ Cho phương trình x2+(2m3)x+m22m=0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. Đáp số: a) m<9/4;. b) m=2;. x1,2 . 7 7 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 8/ Cho phương trình mx2+(m23)x+m = 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 13 x1  x2  4. Đáp số: a) m= ± 1; m= ± 3; b) m=4; m=3/4 (câu b khi tìm m xong thế vào  kiểm tra lại) 9/ Cho phương trình x2+(2m-3)x+m2-2m = 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình vô nghiệm. c) Xác định m để phương trình kép. d) Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. Đáp số: a) m<. 9 4. b) m>. 9 4. c) m=. 9 4. d) m= -2; x 1,2=. 7 ± √ 17 2. 10/ Cho phương trình mx2+(m2-3)x+m = 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x 1+ x 2=. 14 . 3. Đáp số: a) m=1 hoặc m= -3 x= 1; m= -1 hoặc m=3 x= -1 11/ Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 -3m + 4 = 0 (x2 – 2(m – 1)x - 4m + 8 = 0) a. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. c. Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: i) x1 + x2 = 4 ii) x1. x2 = 8 Tính các nghiệm trong mỗi trường hợp đó. 12/ Cho pt: x2 – (m + 1)x + m -3 = 0 a. CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu c. Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt 13/ Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m –2 = 0 ( m là tham số) a. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm kia. c. Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: 4(x1 + x2 ) = 7x1.x2 . (ĐS: m = 1) 14/ a. Cho phương trình: x2 + (m –1)x + m + 6 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có 2. 2. hai nghiệm x1 và x2 sao cho: x1  x2 10 (ĐS: m = -3) 2 b. Cho phương trình: x – 2mx + 3m-2 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có hai 2. 2. nghiệm x1 và x2 sao cho: x1  x2  x1 x2  4 (ĐS: m = 2 v m = ¼) 2 c. Cho phương trình: x - 3x + m -2 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có hai 3. 3. nghiệm x1 và x2 sao cho: x1  x2 9 (ĐS: m = 4) 15/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm x1 và x2 thỏa: x1 = 3x2 : a. x2 - 2(m –2)x + 4m + 8 = 0 (ĐS: m = 10 v m = -2/3) 2 b. mx - 2(m + 3)x + m - 2 = 0 (ĐS: m = -1 v m = 27) 16/ Giải các phương trình sau a) |2x3|= x5 b) |2x+5| = |3x2| c) |4x+1| = x2 + 2x4 d) |x3|=|2x1| e) |3x+2|=x+1 f) |3x5|= 2x2+x3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> | 3 x  1| | x  3 | g)* x  2. | 5x  2 | | x  2 | h)* x  3. Đáp số:a) Vô nghiệm. b) x=7; x=3/5. c)) x 1  6; x  3  2 3. e) x= 1/2;3/4. f) x=  1  5. d) x=2; 4/3. g) x= 5; x=1; x= 2 2  1 17/ Giải các phương trình sau a)  3x - 4 = x + 2 c)  5x + 1 = 2x - 3 e) x2 + 2 x - 3 = 0 g). x2  4x  2 . h) x 2  6;  3  17 b) x + 3 = x2 – 4x +3 d) x2 - 4x - 5 = 2x2 – 3x -5 f) x2 -3 x - 2 + 2 = 0. 5 x  16 3. 5x 1 3 h) x 1 1 2x  1   2 x x 1 x  x x 2  2x  1 . 3x x 2  x 1 x. k) m)  x + 1 + x - 2 = 3 18/ Giải các phương trình sau. l). x 2  7 x  10 3 x  1. a) 2 x  4 x  9 5. b). d) 3 x  4 x  3. 2 e) 1  x  2 x  3 2 x. c). 2x  3  x  3. f). 2 x 2  3x  7 x  2. 2 g) 3 x  4 x  4  2 x  5. Đáp số:. a). x. 6 2 2. d) x= (9  29) / 2 g) x= 1; 3 19/ Giải các phương trình sau : a/ 3x + 4 = x  2 c/ 3x  1 = 2x + 3 e/ x2  2x = x2  5x + 6 g/ x  2 = 3x2  x  2 i/ 2x2  3x  5 = 5x + 5. b) x=1. c) Vô nghiệm. e) (1  7) / 2. f) Vô nghiệm. b/ 3x2  2 = 6  x2 d/ x2  2x = 2x2  x  2 f/ x + 3 = 2x + 1 h/ x2  5x + 4 = x + 4 j/ x2  4x + 5 = 4x  17. 20/ Giải các phương trình chứa căn thức : a/. 3x 2  9 x  1 = x  2. b/. x 2  3x  2 = 2(x  1). c/. 3x  2 = 2x  1. d/. 2x  7 = x  4. e/. x 2  3x  1 = 2x  7. 2 f/ 2 1  x = x  2. g/. 4  6x  x 2 = x + 4. h/. i/ 1  4x  9 = 3x. j/ x . 2 x  8 = 3x + 4. 2x  5 = 4. 21/ Giải các phương trình sau a) 3x  13  x  1. b. 5 x  10 8  x. c) x  2 x  5 4. d.. 2 x 2  4 x  5 x  2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 x 2  5 x  6 x  4. e). 2 f) 3 x  4 x  4  2 x  5. g) x  3  x  8 5 2. h) 3x  12  5 x  6 2. 2. k) x  x  3  x  x  9 0 22/ Giải các phương trình : a/. x 2  3x  2 = x2  3x  4. 2 c/ 4 x  7 x  1 = x2 + 7x + 4. e/ x2 +. x2  x  9 = x + 3. l). 2 x 2  8 x  12  x 2  4 x  6. 2 b/ x2  6x + 9 = 4 x  6 x  6. d/ x2 + x + f/.  x2  x  1 = 4. 6 x 2  12x  7 = x2  2x. 2 g/ x2 + 11 = 7 x  1. h/ x2  4x  6 =. 2 x 2  8x  12. 2 i/ (x + 1)(x + 4) = 3 x  5x  2. j/ x2  3x  13 =. x 2  3x  7. 23/ Giải và biện luận các phương trình sau a) |4x-3m|=2x+m c). (m+3) x +2(3 m+1) =(2 m−1) x +2 x +1. e) |2x+m| = |x-2m+2| g). b) |3x-m| = |2x+m+1| d) |3x+2m| = x-m f) mx2+(2m-1)x+m-2 = 0. √ 4 x − 2 =m−1 2 x −1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN 1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ 2mx + 3 = m  x b/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2 2 3 c/ (m  1)x = m + 1 d/ (m2 + m)x = m2  1 e/ m2x + 3mx + 1 = m2  2x f/ m2(x + 1) = x + m 2 2 g/ (2m + 3)x  4m = x + 1 h/ m (1  x) = x + 3m 2 2 i/ m (x  1) + 3mx = (m + 3)x  1 j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2 2/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b : a/ (a  2)(x  1) = a2 b/ a(x + 2) = a(a + x + 1) 3 3 c/ ax + b = bx + a d/ a(ax + 2b2)  a2 = b2(x + a) 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : mx  m  1 2( m  4) x2 a/ =3 b/ (m  2)  x  1 = 0 2 m 1 m c/ x  1 = m d/ x  1 = x  2 x m x 1 xm x 3 e/ x  1 + x  m = 2 f/ x  1 + x = 2 x m x2 mx  m  2 x m g/ x  1 = x  1 h/ =2 xm x 3 x m x 3 i/ x  1 = x  2 j/ x  2 + x = 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ x + m = x  m + 2 b/ x  m = x + 1 c/ mx + 1 = x  1 d/ 1  mx = x + m 4/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất. a/ m(2x  1) + 5 + x = 0 b/ m2x  2m2x = m5 + 3m4  1 + 8mx x2 x 1 c/ x  m = x  1 5/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm. a/ m2(x  1) + 2mx = 3(m + x)  4 b/ (m2  m)x = 12(x + 2) + m2  10 c/ (m + 1)2x + 1  m = (7m  5)x xm x 2 d/ x  1 + x = 2 6/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R a/ m2(x  1)  4mx = 5m + 4 b/ 3m2(x  1)  2mx = 5x  11m + 10 c/ m2x = 9x + m2  4m + 3 d/ m3x = mx + m2  m PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Giải và biện luận phương trình bậc 2 : a/ x2  (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2  2(m + 3)x + m + 1 = 0 c/ (m  1)x2 + (2  m)x  1 = 0 d/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0 e/ (m  3)x2  2mx + m  6 = 0 f/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m  5 = 0 g/ (4m  1)x2  4mx + m  3 = 0 h/ (m2  1)x2  2(m  2)x + 1 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. a/ x2  2mx + m2  2m + 1 = 0 b/ x2  2(m  3)x + m + 3 = 0 c/ mx2  (2m + 1)x + m  5 = 0 d/ (m  3)x2 + 2(3  m)x + m + 1 = 0 e/ (m + 1)x2  2mx + m  3 = 0 f/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 g/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0 h/ (3  m)x2  2mx + 2  m = 0 3. Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0 c/ (2  m)x2  2(m + 1)x + 4  m = 0 d/ mx2  2(m  1)x + m + 1 = 0 e/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0 f/ (m  1)x2  3(m  1)x + 2m = 0 g/ (m + 2)x2 + 2(3m  2)x + m + 2 = 0 h/ (2m  1)x2 + (3 + 2m)x + m  8 = 0 4. Tìm m để phương trình có nghiệm. a/ x2  (m + 2)x + m + 2 = 0 b/ x2 + 2(m + 1)x + m2  4m + 1 = 0 c/ (2  m)x2 + (m  2)x + m + 1 = 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> d/ (m + 1)x2  2(m  3)x + m + 6 = 0 5. Định m để phương trình có 1 nghiệm. a/ x2  (m  1)x + 4 = 0 b/ x2  2(m  1)x + m2  3m + 4 = 0 c/ (3  m)x2 + 2(m + 1)x + 5  m = 0 d/ (m + 2)x2  (4 + m)x + 6m + 2 = 0 B. ĐỊNH LÝ VIÉT 1. Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại. a/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0 ; x1 = 3 2 b/ mx  (m + 2)x + m  1 = 0 ; x1 = 2 c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 ; x1 = 2 d/ (4  m)x2 + mx + 1  m = 0 ; x1 = 1 2 e/ (2m  1)x  4x + 4m  3 = 0 ; x1 = 1 f/ (m  4)x2 + x + m2  4m + 1 = 0 ; x1 = 1 g/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 ; x1 = 2 h/ x2  2(m  1)x + m2  3m = 0 ; x1 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện : a/ x2 + (m  1)x + m + 6 = 0 đk : x12 + x22 = 10 2 b/ (m + 1)x  2(m  1)x + m  2 = 0 đk : x12 + x22 = 2 c/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 d/ x2  2(m  1)x + m2  3m + 4 = 0đk : x12 + x22 = 20 e/ x2  (m  2)x + m(m  3) = 0 đk : x1 + 2x2 = 1 f/ x2  (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 đk : x1 = 2x2 1 1 g/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0 đk : x1 + x 2 = 3 h/ x2  4x + m + 3 = 0 3. Tìm hệ thức độc lập đối với m : a/ mx2  (2m  1)x + m + 2 = 0 b/ (m + 2)x2  2(4m  1)x  2m + 5 = 0 3m c/ (m + 2)x2  (2m + 1)x + 4 = 0 d/ 3(m  1)x2  4mx  2m + 1 = 0 e/ mx2 + (m + 4)x + m  1 = 0 f/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  4 = 0. đk : x1  x2 = 2. C. DẤU CÁC NGHIỆM SỐ 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu a/ x2 + 5x + 3m  1 = 0 b/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0 c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 d/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 e/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 2. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. a/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0 b/ x2 + 5x + 3m  1 = 0 c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 d/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m = 0 e/ x2 + 2x + m + 3 = 0 3. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương. a/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0 b/ x2  6x + m  2 = 0 c/ x2  2x + m  1 = 0 d/ 3x2  10x  3m + 1 = 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> e/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 4. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. a/ (m  1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0 b/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  1 = 0 c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 d/ (m + 1)x2  2mx + m  3 = 0 e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0. BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1/ Giải các hệ phương trình sau:. c.. 5( x 2  2 x)  4( y 2  2 y ) 11  2 2 2( x  2 x)  7( y  2 y ) 13.  x y  2  3 1  2x 3y    22 2 b.  3 1 2  x  y  1  8 3 2   2  x y  1 d.. e..  2 x  1  3 y 1  5 x  1  4 y 14.  3 x  2  2 y  1 7  2 x  2  5 y  1 11 f. . 3 x  2  5 y  1  2  5 x  2  7 y  1 12 g. . 8 x +3 y =7 2 2 2 x + y =3. 5 x  2 y 19  a. 8 x  3 y 18. h/. a.. c..  x  2 y  3 z 4   3x  y  3 z 7  x  3 y  3 z  3 . ĐS: a. (1;3;2). 2.  1 3  ;  d.  2 4 . ĐS: a. (3;-2) b. (-6;12) e. (1; 1),(-3; 1) f. VN 2/ Giải các hệ phương trình sau:  x  y  z 0  3 x  2 y  4 z 17  5 x  y  7 z 22 . {. 2. c. (1; 1),(-3; 1) g. (-3; 2), (-3; 0), (-1; 2), (-1; 0). b..  2 x  y  z 3   x  2 y  z 6  x  y  2 z 7   x  2 y  z 2   3 x  y  z 6  x  3 y  3z 2 . d. b. (-1;2;3). c. vn. d. (x,y,z) tùy ý.  ax  by 6a  2  bx  2 y 4  9a có nghiệm (-3; 2) 3/ Tìm a và b để hệ phương trình  4/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau : x  my 3m  a/ mx  y 2m  1. (m  2) x  my 2m  b/ (m  1) x  my m  1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (m  1) x  my 2  c/ 2mx  y m  1. x)1m(2y  d/ 1m(x3y). mx  2 y m  1  e/ 2x  y m. mx  y m  1  f/ mx  y m. (m  1) x  8y 4m  g/ mx  (m  3) y 3m  1. mx  y m  2  h/ x  my  m. mx  y  1  i/ x  my  1 0. x  my 1  j/ mx  3my 2m  3. 5/ Giải và biện luận hệ phương trình. ax  by a  1  a/ bx  ay b  1. ax  by a 2  b 2  bx  ay 2ab b/ . ax  y a 2  bx  y b 2 c/ . ax  by a 2  b  bx  b 2 y 4b d/ . 7/ Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. mx  y m  1  a/ x  my 2. mx  (m  5) y  m  5 0  b/ 2mx  my  3m  7. (m  1) x  8y 4m  c/ mx  (m  3) y 3m  1. 6mx  (2  m) y 3  d/ (m  1) x  my 2. 8/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm. 2m 2 x  3(m  1) y 3  m ( x  y )  2 y  2 0 a/ . (m  1) x  my 2m  b/ (3m  3) x  (m  1) y 3m  1. mx  4 y 2m  3  c/ (m  1) x 6 y. 3x  2my 1  d/ 3(m  1) x  my 1. 9/ Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm. mx  2 y m 2  2 x  my 4 a/ .  4x  my 1  m  b/ (m  6) x  2 y m  3. 3x  my 3  c/ mx  3y 3. 2x  my m  2  d/ (m  1) x  2my 2m  4. 10/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. (m  1) x  2 y m  1  2 2 a/ m x  y m  2m. mx  y  3 0  b/ x  my  2m  1 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> mx  2 y m  2  2 2 c/ (m  1) x  y m  1. x  y 2  d/ mx  y m. BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ phương trình sau  x 2  y 2 8  x 2 -xy 24 a)  b)   x  2 y 4  2x-3y 1  x 2  3 xy  y 2  2 x  3 y  6 0 ( x  y ) 2 49 c)  d)  2 x  y 3 3x  4 y 84 Đáp số: a) (2;1) b) (-9;-19/3); (8;5) c) (2;1); (3;3) d) (16;9); (8;15). Bài 2: Giải các hệ phương trình sau  x  xy  y 11 a)  2 2  x  y  xy  2( x  y )  31  xy 4 c)  2 2  x  y 28. Đáp số: a) VNo. b) (1;3); (3;1) d) (1;2); (2;1).  x  y 4 b)  2 2  x  xy  y 13  xy  x  y 5 d) 2 2  x  y  x  y 8 c) (3  5;3  5);( 3 . 5;  3  5). Bài 3: Giải các hệ phương trình sau  x 2  y2 164  x  y 9 a)  b)   xy 90  x-y 2  xy  x  y  3  x 2  y 2  x  y 4 c)  2 d)  2  x  y  x  y  xy 6  x( x  y  1)  y ( y  1) 2 Đáp số: a) (15;6); (-6;-15) b) (10;8); (-8;-10) c) (0;-3); (3;0) ( 2;  2);(1; 2);(  2;  1) Bài 4. Giải các hệ phương trình :. 2 x  3y 1  2 a/  x  xy 24. 3x  2 y 36   b/ ( x  2)( y  3) 18. 2 x  3 y 2   c/  xy  x  y  6 0.  x 2  y 4 x  2 x  y 5 d/ . 2 x  y 5   2 2 e/ x  xy  y 7. x 2  4 y 2 8  x  2 y 4 f/ . Bài 5. Giải các hệ phương trình :.  x  y 5  2 2 a/ x  y 53. xy 5   2 2 b/ x  y 26.  x  y 1  3 3 c/ x  y 61. x 2  xy  y 2 13  x  y  2 d/ . d).

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  x  y  xy 5  2 2 e/ x  y  xy 7. x 2  y 2 2( xy  2)  x  y 6 f/ . Bài 6. Giải các hệ phương trình. x  y 4  a/  xy 21. x  y 2   2 2 b/ x  xy  y 4. 2 x  3 y 2   c/  xy  x  y  6 0. x 2  y 2  x  y 2  xy  x  y  1 d/ .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> BẤT ĐẲNG THỨC BÀI 1. Chứng minh rằng  a , b ,c a) a2 – ab + b2 ≥ ab b) a2 + 9 ≥ 6a c) a2 + 1 > a d) (a3 – 1)(a – 1) ≥ 0 e) 2abc  a2 + b2c2 f) (a + b)2 ≥ 4ab g) a2 + ab + b2 ≥ 0 h) a4 + b4 ≥ a3b + ab3 2 2 2 2 i) 4ab(a – b)  (a – b ) j) a2 + 2b2 + 2ab + b + 1 > 0 k) ≥ l) 2 + a2(1 + b2) ≥ 2a(1 + b) m)  n) ( )2  o) ≥ ( )2 p) + b2 + c2 ≥ ab – ac + 2bc 4 4 2 q) a + b + c + 1 ≥ 2a(ab2 – a + c + 1) r) a4 + b4 + c2 + 1 ≥ 2a(ab2 – a + c + 1) s) 2a2 + 4b2 + c2 ≥ 4ab + 2ac t) a2 + ab + b2 ≥ (a + b)2 u) a + b + 2a2 + 2b2 ≥ 2ab + 2b + 2a v) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) BÀI 2. Chứng minh rằng Với các số a,b,c ≥ 0 , ta có: a) ab + ≥ 2 (b  0) b) a + b + c ≥ c) (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc d) ( + )2 ≥ 2 e) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac f) a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)2 g) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(a + c) ≥ 6abc h) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b i) a2 + b2 + c2 ≥ 2(a + b + c) – 3 i) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + √3 abc )3 Bài 3. / Cho 3 số a,b,c không âm,Chứng minh rằng : a)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b) ≥ a + b + c c)()( )() ≥ 8 d) ()()( ) ≥ 8 e) (a + b + c)() ≥ 9 f) (a + b + c)() ≥ g) ≥ 6 h) ≥ i) 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 j) 3a + 2b + 4c ≥ + 3 + 5 k) ≥ + +.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>