THI CHUYEN DE
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.97 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN (Đề thi có 01 trang). ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 LẦN 2 NĂM HỌC : 2015 – 2016 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. (1.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số f x . 3 x . x 2 x 1. Câu 2. (3.0 điểm) a. Giải phương trình : x 1 2 x 1. x 3 y 2 z 4m b. Giải theo m hệ phương trình : 2 x 2 y z 3m 3x y z 3m Câu 3. (2.5 điểm) a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 2 2 x 3 . b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : x2 2 x m 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Câu 4. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1;2 , B 2;3 , C 1; 2 . a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . b. Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A của tam giác ABC .. Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D là điểm đối xứng với A qua B và E là điểm trên cạnh AC sao cho 3 AE 2EC . Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng. ---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ và tên : …………………………………………… Số báo danh : …………………….
<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN (Đáp án có 04 trang). ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 LẦN 2 NĂM HỌC : 2015 – 2016. Lưu ý : - Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tương ứng với đáp án này. - Lời giải sai ở bước nào thì từ bước sau không chấm. - Có thể chia nhỏ thang điểm thành 0.25, không làm tròn. Câu Câu 1. Nội dung trình bày Tìm tập xác định của hàm số f x . 3 x . x 2 x 1. 3 x 0 x 3 1 x 3 ĐKXĐ : x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 x 2 Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là : D 1;2 2;3. Câu 2. a. Giải phương trình : x 1 2 x 1. Điểm. 1.0. 0.5. 1. x 1 0 x 1 2x 1 1 x 1 0 x 1 2 x 1 x 1 x 0 x 1 x 2 3 vn 2 x 3 2 3 Lưu ý : Học sinh có thể bình phương hoặc giải theo pt hệ quả. Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm x . 0.5. 0.5. 0.5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> x 3 y 2 z 4m b. Giải theo m hệ phương trình : 2 x 2 y z 3m 3x y z 3m. 1 2 3. Cộng vế với vế phương trình 2 và 3 ta được x y 0. 0.5. Thay y x vào phương trình 1 và 2 được hệ. 0.5. z m z m 4 x 2 z 4m m 4 x m 3m x 4 x z 3m 2 m m Hệ đã cho có nghiệm là x; y; z ; ; m 2 2 . Câu 3. 0.5. a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 2 2 x 3 . 0.5 Bảng biến thiên x. y. . 1. . 4 Đồ thị. 0.5. 2. 4.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : x2 2 x m 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 . Phương trình x2 2 x m 0 x2 2 x 3 m 3 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m 3 (luôn song song hoặc trùng trục Ox ), cắt đồ thị hàm số y x 2 2 x 3 (vẽ ở phần a) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1 Dựa vào đồ thị ta được điều kiện bài toán là : 4 m 3 0 3 m 1 Kết luận : Giá trị m cần tìm là 3 m 1 Lưu ý : Học sinh có thể dùng định lí Vi-et. Câu 4. 0.5. 1.0. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1;2 , B 2;3 , C 1; 2 . a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 1 2 3 2 G ; 3 3 2 G ;1 3 . 0.5 0.5. b. Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ A của tam giác ABC . Giả sử H x; y CB 3;5 , AH x 1; y 2 , BH x 2; y 3. 0.5. Do AH CB nên ta có CB. AH 0 3x 5 y 13 0 Do B, H , C thẳng hành nên ta có 5 x 2 3 y 3 5 x 3 y 1 0 Ta được hệ phương trình 22 x 3x 5 y 13 22 31 17 H ; 17 17 5 x 3 y 1 y 31 17 Câu 5. 0.5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D là điểm đối xứng với A qua B và E là điểm trên cạnh AC sao cho 3 AE 2EC . Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng..
<span class='text_page_counter'>(5)</span> A E G B. C. M. D Ta có 3 AE 2 EC AE DE AE AD . 2 2 AC AE AC 5 5. 2 AC 2 AB 5. . . 2 1 AM 2 AB AB AC 2 AB 3 3 1 5 5 2 5 AC AB AC 2 AB DE 3 3 6 5 6. DG AG AD . 0.5. Suy ra DE , DG cùng phương, tức D, G, E thẳng hàng. 0.5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
