de thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HAI MẶT PHẲNG SONG SONG . upload.123doc.net Bài1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SD a Cmr (OMN)∥(SBC) , b. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và ON . Cmr PQ∥(SBC) . Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD . a. Chứng minh (OMN) ∥(SBC) . b. Gọi I là trung điểm của SD , điểm J  (ABCD) và cách đều AB và CD.Cm ỊJ∥(SAB). Bài 3. Cho hai tam giác SAD và ABC cân tại A và nằm trong hai mp khác nhau..Gọi AE và AF lần lượt là phân giác trong của các tam giác ACD và SAB . Cmr EF∥(SAD). Bài 4.Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau , trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM=BN , các đường thẳng song song AB kẻ từ M và N cắt AD và AF lần lượt M , N  . a.. Cmr (BCE)∥(ADF) . b. Cmr (DEF) ∥ ( MNN M ) . Bài 5. Cho hai đường thẳng chéo nhau Ax và By , M và N lần lượt là hai điểm di động trên 2 Ax , By sao cho AM=BN . a. Cmr MN song song với một mặt phẳng cố định . b. Gọi I là trung đểm MN . Cmr I nằm trên một mặt phẳng cố định . Bài 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi .M ,N lần lượt là trung điểm của SA và SC . a. Hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt đi qua M , N và song song với mp(SBD) . Xác định thiết diện của (P) và (Q) với hình chóp S.ABCD . b. Gọi I và J lần lượt là giao điểm của (P) , (Q) với AC . Cmr IJ= AC . Bài 7. Cho hình chóp SABC ,gọi I,J,K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCA . Cmr (IJK)∥(ABC) . Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB∥CD) , điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C) . a. Mp(P) qua M và song song (SAB) cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì ?. b. Gọi E ,K lần lượt là giao điểm của (P) với SD và SC . Cmr giao điểm I của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định . Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Trên AB lấy điểm M sao cho AM=x (0<x<a) . mp(P) qua M ,và song song với (SAD) cắt SB,SC,CD lần lượt tại N,P,Q . a. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại sao ? b. Tìm quỷ tích giao điểm I của MN và PQ khi M chạy trên đoạn AB . c. Cho góc SAD bằng 90 và cạnh SA= a . Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x . Tìm x để diện tích đó bằng . Bài 10 .Cho tứ diện ABCD ,gọi G , G ,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD và ABD . a. Cmr (GGG)∥(BCD) . b. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp(GGG). Bài 11.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC . a. Cmr MN∥(SCD) . b. Gọi P là trung điểm SB . Cmr OP∥(SCD)..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 12. Cho tứ diện ABCD , gọi I,J lần lượt là các điểm thuộc AD và BC sao cho = a. Dựng thiết của mp(P) qua điểm M trên CD và song song với 2 đường thẳng AJ và BC với tứ diện ABCD . b. Chứng minh rằng IJ song song với một mặt phẳng cố định . Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB∥CD) biết AB= 3a , AD=CD=a , tam giác SAB cân tại S , SA=2a , mp(P) di động nhưng song song với mp(SAB) , mp(P) cắt AD,BC,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q . a. Cmr MNPQ là hình thang cân . b. Tính diện tích hình thang MNPQ theo a và x =AM (0<x<a) .Tìm x để hình thang MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn . Bài 14. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trên một mặt phẳng . Gọi M,N là hai điểm lần lượt thuộc AD và BE sao cho = . Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng cố định . Bài 15. Cho tứ diện ABCD .Gọi I,J lần lượt là hai điểm di động trên AD và BC sao cho = . Chứng minh rằng IJ song song với một mặt phẳng cố định . Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,CD ,SA . a. Cmr (SBN)  (DPM) . b. Xác định thiết diện của mp() qua MN ,song song (SAD) với hình chóp . Bài 17. Cho hình hộp ABCD. ABC D . a. Cmr ( BDA)  ( BDC ) . b. Cmr đường chéo AC  đi qua các trọng tâm G , G của các tam giác BDA, BDC và G G chia AC  thành 3 phần bằng nhau . c. Xác định thiết diện của hình hộp với mặt phẳng ( ABG2 ) . Thiết diện đó là hình gì?. Bài 18. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các mặt bên đều là các hình vuông cạnh a . Trên các cạnh AB, CC , C D, AA lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM C N C P  AQ x (0 x a) . a. Cmr 4 điểm M,N,P,Q đồng phẳng và MP cắt NQ tại một điểm cố định . b. Cmr mp(MNPQ) đi qua một đường thẳng cố định . c. Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt hình hộp bởi mp(MNPQ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi thiết diện đó . Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và tam giác SAD vuông tại A . Qua điểm M trên cạnh AB dựng mp() (SAD) cắt CD,SC,SB lần lượt tại N,P, Q . a. Cmr MNPQ là hình thang vuông . b. Gọi I là giao điểm của NP và MQ . Tìm tập hợp điểm I khi M thay đổi trên AB. Bài 20. Cho hình chóp cụt ABC. ABC  . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, BB, BC . a. Xác định thiết diện của hình chóp cụt với mp(MNP). b. Gọi I là trung điểm của AB .Tìm giao điểm của IC  với mp(MNP) .. Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (ADBC) và AD=2BC , điểm M nằm trên cạnh BC , mp() qua M và song song với CD và SC , () cắt AD , SB, SA lần lượt tại N,P,Q . a. Cmr NQ(SCD) và NPSD , b. Gọi K và H lần lượt là trung điểm của SD và AD . Cmr (CHK) (SAB) . Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , M là trung điểm của SC , N.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> là trọng tâm tam giác ABC . a. Cmr SB(AMN) . b. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AMN) và (SAB) . c. Tìm giao điểm I của SD và mp(AMN) . d . Gọi Q là trung điểm của ID .Cmr CQ(AMN) . Bài 23. Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là 2 điểm trên SA sao cho SM=MN=NA . a. Cmr GM(SBC) . b. Gọi D là điểm đối xứng của A qua G . Cmr (MCD)(NBG) . c. Tìm giao điểm H của đường thẳng MD và mp(SBC) . Bài 24 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , cho AB=a , AD=SA=b , SC=SD=b . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,SB,BC . a. Cmr (MNP)(SCD) . b. Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng (SAC) và (MNP) . c. Xác định thiết diện của hình chóp và mp(MNP) . Tính diện tích của thiết diện đó theo a và b . Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (ADBC) . Điểm M di động bên trong hình thang . Qua M kẻ các tia MxSA và MySB . a. Xác định giao tuyến d của 2 mặt phẳng (Mx,My) và (ABCD) . b. Tìm N=Mx(SBC) , P=My(SAD) . c. Cmr + không đổi . Bài 26. Cho lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AB . Cmr BC  ( ANC ) . Bài 27. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các mặt đều là các hình vuông cạnh a . Trên AD lấy điểm M trên BD lấy N sao cho AM=DN=x (0<x<a) . a. Cmr khi x thay đổi thì MN song song với một mặt phẳng cố định b. Cmr khi x= thì AC  MN . Bài 28. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Trên 3 cạnh AB, DD, CB lần lượt lấy các điểm M,N,P AM DN BP   không trùng với các đỉnh sao cho AB DD BC  . a. Cmr ( MNP)  ( ABD) .. b. Xác định thiết diện của hình hộp và mp(MNP) . Bài 29. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  . Gọi M là trung điểm của BC  . a. Cmr ( AAM ) cắt BC tại N thì AN AM . b. Cmr AC   (BAM . Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng ( ABC ) và (ABC) . Bài 30.Cho hình hộp ABCD. ABC D . Điểm M thuộc AB sao cho AB=4AM , điểm thuộc DD sao cho ND 3ND , điểm P thuộc BC  sao cho BC  4BP. Cmr (MNP) ( ABD) . VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN .162. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD . Cmr ABCD là hbh khi và chỉ khi + = + . Bài 2. Cho tam giác ABC và 2 điểm O và M trong không gian thỏa mãn =x.+y.+z. với x+y+z=1 . Cmr điểm M thuộc mp(ABC) . Bài 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA Cmr 2 đoạn thẳng MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường . Bài 4. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Cmr A, G, C là ba.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> điểm thẳng hàng . Bài 5. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I,K,N,L lần lượt là trung điểm của AB, AA, BC , C D   . a. Cmr AC , IK , AD đồng phẳng . b. Cmr 4 điểm I,K,N,L cùng nằm trên một mặt phẳng . Bài 6. Cho hình chóp SABC . Trêm cạnh SA lấy điểm M sao cho MS=2MA , trên BC lấy điểm N sao cho NC=2NB . Cmr , và đồng phẳng . Bài 7. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  , gọi M,N,E,F lần lượt là trọng tâm các tam giác : AAB, ABC , ABC , BCC  . Cmr MN song song với EF . Bài 8. Cho hình hộp ABCD.EFGH có tất cả các mặt đều là hình vuông . Xác định góc giữa các cặp véc tơ : và , và . Bài 9. Cho tứ diện ABCD . Cmr + + =0 . Từ đó suy ra nếu AB CD thì và ACDB thì AD  BC . Bài 10. Cho 2 tam giác đều ABC , ABC  nằm trên hai mặt phẳng khác nhau . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AC , CB, BC , C A . a. Cmr AB  CC  . b. Cmr MNPQ là hình chữ nhật . Bài 11. Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC , = = . Cmr SA  BC , SB  AC, SC  AB . Bài 12. Cho 2 hình vuông ABCD và ABC D nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau có tâm lần lượt là O và O . Cmr AB  OO và tứ giác CDDC  là hình chữ nhật . Bài 13.Chứng minh rằng diện tích của tam giác ABC là S= Bài 14. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD , = = 60 . Cmr : a. AB  CD b. Cho M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Cmr MN  AB , MN  CD . Bài 15. Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD biết MN= a . Tính góc giữa 2 đường thẳng AC và BD . Bài 16. Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy ABCD là hình thoi . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD . Bài 17. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . Bài 18. Cho tứ diện ABCD . Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho : +++= + Bài 19. Cho hai tứ diện ABCD, ABC D . Tìm điều kiện cần và đủ để hai tứ diện trên có cùng một trọng tâm . Bài 20. Cho lăng trụ ABC. ABC  .Gọi G, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ABC  . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và BA . Cmr GI CG . Bài 21. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA, BC  . Chứng minh rằng MN mp( DAC ) . Bài 22. Cho tứ diện ABCD . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , gọi O là trung điểm của MN và G là trọng tâm tam giác BCD . Cmr ba điểm A,O G thẳng hàng . Bài 23. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi G và G lần lượt  làtrọng tâm các tam giác   ABD, CBD . Đặt = , = và AA c . Hãy phân tích AG, AG, AC theo các. véc tơ , và . Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Cmr + = + . Bài 25.Cho hình hộp ABCD. ABC D . Xác định vị trí của M và N trên AC và DC  sao cho MN BD . Tính tỷ số ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 26. Cho tứ diện ABCD lấy M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD, DA sao cho = , = , = và =k . Tìm k để M,N,P,Q đồng phẳng .. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC .172 Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy đáy là hình thoi ,SA=AB , SA vuông góc với BC . a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC . b. Gọi I , J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho IJ∥BD . Chứng minh rằng góc giữa IJ và AC không phụ thuộc vào vị trí của I và J . Bài 2. Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc AC sao cho AM=x (0<x<AC) . Mp(P) qua M và song song với AB và CD . a. Xác định vị trí của M để thiết diện của mp(P) và tứ diện ABCD đạt diện tích lớn nhất . b. Chứng minh rằng chu vi của thiết diện trên không phụ thuộc vào x khi AB=CD . Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính góc giữa các cặp đường thẳng : a . AB và CD , b. AB và DM . Bài 4. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính góc giữa hai đường thẳng AO và CD . Bài 5. Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC = AB=AC=a , BC= a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . Bài 6. Cho tứ diện ABCD có ABAC , ABBD . Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng ABPQ . Bài 7. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , góc bằng 30 . SA vuông góc với đáy , SB=AC=2a . a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông . b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC Tính góc giữa đường thẳng SB và MN . Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , tam giác SAB vuông tại A Trên AD lấy điểm M . Mp(P) qua điểm M và song song với SA và CD , biết AB=a , SA=b AD=c , AM=x (0<x<c) ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a. Thiết diện hợp bởi mp(P) với hình chóp là hình gì ? . b. Tính diện tích của thiết diện đó . Bài 9. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều . a. Chứng minh rằng ABCD . b. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, CB,BD , DA.Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật . Bài 10. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và AD . Biết AB=CD =2a , MN=a . Tính góc giữa hai đường tẳng AB và CD . Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Tính góc được tạo bởi các cặp đường thẳng : a. MN và SC , b. MN và AB . Bài 12. Cho tứ diện ABCD có AC=BD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD, DA .Tính góc giữa hai đường thẳng MP và NQ . Bài 13. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , M là điểm bất kỳ trên AD (M ≠ A ,M≠D) . Mp() qua M và song song với SA và CD . a. Mp() cắt hình chóp theo một thiết diện là hình gì . b. Biết AB=a , SA=b. , M là trung điểm của AD . Tính diện tích của thiết diện trên . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. (147) Bài 1. Cho tứ diện SABC có  ABC vuông tại B , SA(ABC). a.Chứng minh rằng BC(SAB) b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB . Cmr AH vuônng góc với SC . Bài 2a. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật , SBC vuông tại B , SCD vuông tại D . Cmr SA(ABCD) . Bài 2b. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , biết SA=SC, SB=SD . a. Cmr SO(ABCD) , b. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC .Cmr IJ(SBD) . Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC, DBC là các tam giác đều , I là trung điểm của BC . a. Cmr BC(AID) , b. Dựng đường cao AH của AID . Cmr AH(BCD) . Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB đều , SCD vuông cân tại S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD . a. Tính các cạnh của tam giác SIJ , b. Cmr : SI  (SCD) , SJ  (SAB) . Bài 5. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA=SB=SC= b . Gọi G là trọng tâm giác ABC . a.Cmr SG(ABC) và tính SG , b.Mp(P) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm sự liên hệ giữa a và b để mp(P) cắt SC tại điểm C thuộc đoạn SC . Khi đó tính diện tích thiết diện ABC. Bài 6. Cho hình chóp SABCD có SB(ABC) , tam giác ABC vuông tại A . a. Cmr tam giác SAC vuông , b.Tính SA, SB ,SC biết góc =  , = và BC=a . Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi , cạnh SA=AB, SABC , . a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC . b. Gọi I , J lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SB , SD sao cho I J song song BD .Cmr số đo góc giữa hai đường thẳng AC và IJ không phụ tuộc vị trí của I và J . Bài 8. Cho tứ diện ABCD có góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng  , M là một điêm bất kỳ nằm trên cạnh AC . Đạt AM=x (0<x<AC) , mp(P) qua M và ∥với AB và CD . a. Xác định vị trí của M để thiết diện của mp(P) và tứ diện ABCD có diện tích lớn nhất b. Chứng minh rằng chu vi thiết diện trên không phụ thuộc và x khi và chỉ khi AB=CD ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 9. Cho tứ diện ABCD có đáy là tam giác cân tại A , biết AB=AC=a , BC= , DA(ABC) .Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên MD a. Cmr AH  (BCD) . b. Cho AD= . Tính cosin của góc giữa hai đt AC và DM . c. Gọi G , G lần lươtk là trọng tâm các tam giác ABC và DBC . Cmr GG  (ABC) Bài 10 . Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  với đáy và SA = a a. Gọi D là trung điểm của SD . Cmr AD  (SCD) . b. Gọi O là giao điểm của AC và BD , M là điểm bất kỳ trên SD . Cmr hình chiếu của O trên CM thuộc một đường tròn có định . Bài 11. Cho tứ diện SABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau . a. CMR các cặp cạnh đối với nhau , b. Dựng SH  (ABC) . Cmr H là trực tâm  ABC . c. Đặt SA=a, SB=b , SC=c , SH=h .CMR ABC nhọn và = + + . Bài 12. Cho tứ diên ABCD có AB=CD=2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD , biết MN= a .Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . Bài 13. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là hai tam giác đều . a. CMR AB  CD b. Gọi M,N ,P,Q lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD,AD . CMR MNPQ là hch nhật . Bài 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trên mp vuông góc với đáy . a. Cmr (SBC)  ((SAC) , b. Gọi I là trung điểm SC , cmr (ABI)(SBC) . Bài 15.(181) .Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a .Gọi O là tâm của đáy , biết SO= . a. Cmr (SAC) (ABCD) , b. Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (ABCD) . Bài 16. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SAđáy , vẽ đường cao AH của tam giác SAB . Cmr : (SBC)(SAB) Bài 17.(234). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O , SA=SC , SB=BD . a. Cmr SO (ABCD) . b. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC . Cmr I J  mp(SBD) . Bài 18. Cho tứ diện ABCD có DBC và ABC là các tam giác đều , gọi I là trung điểm của BC a. Cmr BC  (AID) . b. Dựng đường cao AH của  AID . Cmr AH  (BCD) . Bài 19. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều , mặt bên SCD là tam giác cân đỉnh S . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . a. Tính độ dài các cạnh của tam giác SIJ . b. Cmr SI  (SCD) , SJ  (SAB) . Bài 20. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều , SC = a , gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB và AD . a Cmr SH  (ABCD) , b. Cmr AC  SK , CK  SD . Bài 21. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy . a. Cmr Các mặt bên là các tam giác vuông và BD  (SAC) b. Gọi H,K lân lượt là các hình chiếu của A trên SB và SD . Cmr SC  (AHK) . c. Biết SA = . Tính góc giữa SO và mp(ABCD) , với O là âm của đáy . Bài 22. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA  đáy . Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC , SD . a. Cmr BC (SAB) , CD  (SAD) , BD  (SAC) . b. Cmr AK , AH cùng  với SC . c. Cmr HK  (SAC) , KH  AI . Bài 23. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình hang vuông tại A và B , AB = BC = a . AD = 2a , SA  (ABCD) , SA = 2a . Điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (0<x<a) . Mp (P) qua M và (P)  AB . a. Tìm thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) . thiết diện đó là hình gì . b .Tính diện tích của thiết diện đó theo a và x . Bài 24. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = a , SA  (ABC) , SA= a , M đoạn AB , AM = x (0<x<a) , mp(P)  M , (P)  AB . a. Tìm thiết diện của (P) và tứ diện ABCD , b. Tính diện tích S của thiết diện đó . Tìm x để S nhỏ nhất .. 1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân tại A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và AD= .Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên DM . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AM và DM . a. Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) . b. Tính góc giữa DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) . c. Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC lần lượt tại P và Q . Cmr DM vuông góc (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a . 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và SO= . Gọi E và F lần lượt là trọng tâm các tam giác OCD và SCD . a. Cmr EF vuông góc (ABCD) , b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy .. 1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân tại A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và AD= .Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên DM . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AM và DM . a. Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) . b. Tính góc giữa DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) . c. Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC lần lượt tại P và Q . Cmr DM vuông góc (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a . 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và SO= . Gọi E và F lần lượt là trọng tâm các tam giác OCD và SCD . a. Cmr EF vuông góc (ABCD) , b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy .. 1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân tại A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và AD= .Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên DM . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AM và DM . a. Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) . b. Tính góc giữa DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) . c. Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC lần lượt tại P và Q . Cmr DM vuông góc (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a . 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> SO= . Gọi E và F lần lượt là trọng tâm các tam giác OCD và SCD . a. Cmr EF vuông góc (ABCD) , b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG . (202) Bài 1. Cho hai mp (P) và (Q) vuông góc với nhau . Trên đường giao tuyến d của hai mp đó ta lấy hai điểm A và B sao cho AB=8 cm , trên (P) lấy điểm C , trên (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD đều vuông góc với đường thẳng d và AC=6 cm , BD= 24 cm . Tính CD . Bài 2. Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông tại B , AD  (ABC) tại A . a . Chứng minh rằng là góc giữa hai mp : (ABC) và (DBC) . b. CMR (ABD)(BCD) . c. Qua A dựng Mp(Q)  BD cắt BD , CD lần lượt tại H và K . Cmr HK∥BC . Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB=a , BC=b , CC  c . a. CMR ( ADC B)  ( ABBA) . b. Tính độ dài đường chéo AC  . Bài 4.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD , có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a , tâm đáy là điểm O , a. Tính độ dài đoạn SO . b. Gọi M là trung điểm SC . CMR (MBD)(SAC) . Bài 5.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và góc = 60 , SC = và SC  (ABCD) . a. Cmr (SBD)(SAC) , b. Dựng IK  SA tại K . Tính IK . c. Chứng minh rằng = 90 => (SAB)  (SAD) . Bài 6. Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD). Trong tam giác BCD kẻ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O , trong mp(ACD) kẻ DK  AC tại K , gọi H là trực tâm ACD . a. Cmr (ACD)  (ABE) , (ACD)  (DFK) . b. Chứng minh rằng OH  (ACD) . Bài 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại A lấy điểm S . Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mp(SCD) .Hãy xác định mp(P) .Mặt phẳng (P) cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện là hình gì . Bài 8. Cho tứ diện SABC có  ABC vuông cân tại B , AC= 2a , SA  (ABC) và SA= a . a. Cmr (SBC)  (SAB) , b. Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Tính AH . b. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) . Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có dáy là hình vuông tâm O , SA  (ABCD) . Mp(P) đi qua A và vuông góc với SC và cắt SC tại I . a. Tìm giao điểm K của mp(P) với SO , b. Cmr (SBD)  (SAC) và BD ∥ (P) . c. Xác định giao tuyến của (P) với (SBD) .Xác định thiết diện của mp(P) với S.ABCD. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , biết AB= 2a , AD = DC = a , SA  (ABCD) và SA= a . a. Cmr (SAD)  (SCD) , (SAC)  (ABCD) . b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Tính tan . c. Gọi (P) là mặt phẳng qua SD và vuông góc với mp(SAC) . Xác định mp(P) .Tính diện tích thiết diện giữa mp(P) và hình chóp S.ABCD . Bài 11.Cho tứ diện SABC có (SAB)  (SBC) , SA  (ABC) , SA= a , =45, = . a. Cmr BC  SB . Tìm điểm cách đều các đỉnh S,A,B,C . b.Xác định  để hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc 60 . Bài 12. Trong mp(P) cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a , AC= . Trên đường thẳng vuông góc với mpABCD) tại O lấy điểm S sao SB = a . a. Cmr tam giác SAC vuông , b. Cmr (SAB)  (SAD) . Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . SO vuông góc với đáy . Điểm.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> M di động trên SA . a. Xác định M để mp(MBD)  mp(SAB) . b. Khi đó cmr mp(MBD)  mp(SAD) . Bài 14. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC) . a. Cmr (SBC)  (SAC) , b. Gọi I là trung điểm SC . Cmr (ABI)  (SBC) . Bài 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , gọi O là tâm của đáy , biết SO= , AB= a . a. Cmr mp(SAC)  mp(ABCD) , b. Tính góc giữa mp(SAB) và mp(ABCD) . Bài 16. Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại B , biết SA  (ABC) , vẽ đường cao AH của tam giác SAB . Chứng minh rằng : a. mp(SBC)  mp(SAD) , b. mp(AHC)  mp(SBC) . Bài 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SO = , Gọi O là tâm của đáy . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) . Bài 18. Cho tam giác đều ABC , gọi I là trung điểm của BC , điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I , SD  (ABC) và SD= . a.Cmr (SBC)  (SAD) , b. Cmr (SAC)  (SAB) , c. Tính d ( BC, SA) . Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông với đáy và SA = x Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) hợp với nhau một góc 60 . Bài 20. Cho hai tam giác ABC và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau và biết AC = AD = BC = BD = a , CD= 2x . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . a Tính AB và IJ theo a và x b. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau . Bài 21. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA = SB = SC . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) , đặt SH= h . a. Tính h theo a để mp(SAB)  mp(SAC) . b. Với h vừa tìm được chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các  vuông . Bài 22. Cho tam giác ABC cân tại A , biết AB= AC= a , BC= . Gọi O là trung điểm của BC , vẽ SO  mp(ABC) và SO= . a. Tính SA , SB , SC , b.(SAB) (SAC) . Bài 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD) và SA = a . Mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) . a Thiết diện của mp(P) và hình chóp S.ABCD là hình gì ?. b. Tính diện tích của thiết diện đó . Bài 24. Cho hình chóp tam giác đều SABC có diện tích đáy ABC bằng 6 cm và diện tích mặt bên bằng 4 cm . Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy . Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD có SA=a , các cạnh còn lại đều bằng b . a. Cmr (SAC)  (ABCD) , (SAC)  (SBD) . b. Tính k/c từ S đến mp(ABCD) theo a và b . c. Tìm sự liên hệ giữa a và b để S.ABCD là hình chóp đều . Bài 26. Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC . Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại D lấy điểm S sao cho SD= .Cmr (SAB)(SAC) Bài 27. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC . Tính diện tích tam giác AMN biết mp(AMN)  mp(SBC). Bài 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB=AD=a , AA =b . Gọi M là trung điểm của CC  . Xác định tỷ số để ( ABD)  ( MBD) . Bài 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với đáy và SO= . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh rằng (SAC)  (SBD) , (SAB)  (SIJ) , (SAB)  (SCD). Bài 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Gọi O là giao điểm của AC và BD , dựng CK vuông góc với BD tại K..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> a. Cmr C K  BD , b. Cmr (C BD )  (C CK ) . c. Dựng CH  C K tại H . Cmr CH  (C BD) . Bài 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy điểm M thuộc cạnh BC , N thuộc cạnh CD sao cho BM= , DN= . Cmr (SAM)(SMN). Bài 32. Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác đều cạnh a , SA=SB=SC . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) , SC  (SAB) . a. Tính SH , b. Cmr các mặt bên của hình chóp vuông góc với nhau từng đôi một . Bài 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB cân tại và nằm trên mp vuông góc với đáy , gọi H là trung điểm của AB . a. Cmr SH  (ABCD) , (SAB)  (SBC) , (SAB) (SAD) . b. Khi AB=AD , gọi K là trung điểm của BC .Cmr: (SHC)  (SDK) . Bài 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a < AD , các mp(SAB) và (SAD) đều vuông góc với (ABCD) . a. Cmr SA  (ABCD) , b. Cmr (SBC)  (SAB) . b. Đặt =  , =  . Cmr SC= . Bài 35. Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc với nhau . Gọi ,,  lần lượt là góc giữa mp(ABC) với các mp: (OBC) , (OCA) và (OAB) . a. Cmr cos + cos + cos = 1 . b. Cmr cos + cos + cos  . Bài 36. Cho tứ diện ABCD có các mp : (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với mp(BCD) . a. Cmr AB  (BCD) . b. Gọi BE và DF là các đường cao của  BCD . Cmr (ABE)  (ACD) , (ADF)  (ABC) . c. Gọi DI là đường cao của tam giác ACD . Cmr (DFI)  (ACD) . d. Gọi H là giao điểm của BE và DF , K là giao điểm của DI và AE . Cmr KH  (ACD) . Bài 37. Trên mp() cho đường tròn (C) đường kính AB , trên (C) lấy điểm M khác A và B, trên đường vuông góc với () tại A lấy điểm S . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SM . a. Cmr (ADE)(SBM) , b. Tìm M để (SOM)  (SAB) . Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và tam giác BCD vuông cân tại C , gọi O là trung điểm của BD , I là trung điểm của BC . a. Cmr (AOC)  (BCD) , (ABD)  (BCD) , (AOI)  (ABC) . b. Gọi CH là đường cao của tam giác ABC . Cmr (OCH)  (ABC) Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và tam giác ABD đều cạnh a , SA  đáy và SA= . a. Cmr (SAC)  (SBD) , b. Cmr ((SBC)  (SCD) . Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a , gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD . a. Cmr SC(AHK) , b. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng chứa đáy . Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuômg tại A , biết BC=2a , SA=SB=SC= . Gọi M là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC . a. Cmr AC(SHM) , b. Tính góc giữa đt SA với mp(ABC). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , =60 , SB=SD , SA=SC= , gọi M là trung điểm của BC .a. Cmr SO(ABCD) , b. Tính góc giữa SC và mp(ABCD) , SM và mp(ABCD) c. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng SB . Bài 6. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là các tam giác đều , gọi I là trung điểm BC . a. Cmr BC (AID) , b. Vẽ đường cao AH của tam giác AID . Cmr AH(BCD). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và tam giác BCD vuông cân tại C , gọi O là trung điểm của BD , I là trung điểm của BC . a. Cmr (AOC)  (BCD) , (ABD)  (BCD) , (AOI)  (ABC) . b. Gọi CH là đường cao của tam giác ABC . Cmr (OCH)  (ABC) Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và tam giác ABD đều cạnh a , SA  đáy và SA= . a. Cmr (SAC)  (SBD) , b. Cmr ((SBC)  (SCD) . Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a , gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD . a. Cmr SC(AHK) , b. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng chứa đáy . Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuômg tại A , biết BC=2a , SA=SB=SC= . Gọi M,H ll là trung điểm của AC và BC . Cmr AC(SHM) , b. Tính góc giữa đt SA với mp(ABC). Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , =60 , SB=SD , SA=SC= , gọi M là trung điểm của BC .a. Cmr SO(ABCD) , b. Tính góc giữa SC và mp(ABCD) , SM và mp(ABCD) , c. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng SB . Bài 6. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là các tam giác đều , gọi I là trung điểm BC . a. Cmr BC (AID) , b. Vẽ đường cao AH của tam giác AID . Cmr AH(BCD). KHOẢNG CÁCH . Bài 1. Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính khoảng cách từ A đến đt AC  . Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a , gọi I , M lần lượt là trung điểm của SC và AB . Tính d(I,CM) . Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , =120 , SC vuông góc với đáy và SC=h . Tính d(O,SA) . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính d(S,BM). Bài 5. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a tâm O là hình chiếu của C  trên đáy , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 , gọi I là trung điểm của AB . Tính d(O, CC ), d (C , IC ), d (O, AB) . Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB=a ,AD=b, AA =c .Tính d( A, BD) . Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , chiều cao SO= . Tính d(O,SA) . Bài 8. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với (ABC) và SA= . Tính d(S,BC) . Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và AB . Tính d(O,SB) và d(S,CN) . Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a . Tính : a. d(O,(SAD)) , b. d(CD,(SAB) , c. d(SB,AD) . Bài 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính dAB,CD) . Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) , SA=a , tam giác ABC vuông tại B , AB=a , gọi M là trung điểm của AB . Tính d(SM, BC) . Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=2a a. Tính d(A,(SBC)) , d(C,(SBD)) . b. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Cmr MN song song với (SBD) và tính d d(MN,(SBD)) ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> c. Mặt phẳng (P) qua BC và cắt SA , SD lần lượt tại E và F , biết d(AD,(P))= . Tính d(S,(P)) và diện tích tứ giác BCFE . Bài 14.(KA 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD , H là giao điểm của CN và DM biết SH vuông góc với (ABCD) và SH=a . Dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC . Bài 15. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a , cạnh bên AA =a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính d( AM , BC ) . Bài 16.(A2011) .Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=BC=2a , (SAB)(ABC) , (SAC)(ABC) . Gọi M là trung điểm của AB . Mp() qua SM và song song với BC , cắt AC tại N , biết góc giữa 2 mp: (SBC) và (ABC) bằng 60 . Tính khoảng 9cách giữa hai đường thẳng AB và SN . PHÉP TỊNH TIẾN. Bài 1. Cho đường thẳng d:x-2y+5=0 .Xác định phép tịnh tiến theo phương song song Oy biến d thành d qua gốc O . Bài 2. Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C cố định trên (O) , điểm A di động trên (O) , H là trực tâm tam giác ABC . Cmr khi A chạy trên (O) thì H chạy trên một đường tròn cố định . Bài 3. Cho đường tròn (O) và cố định ( đường thẳng AB không có điểm chung với đường tròn (O) ) trên (O) lấy điểm M , dựng hình bình hành ABM M . Cmr khi M chạy trên (O) thì M  chạy trên một đường tròn cố định . Bài 4. Cho 2 đường tròn (C): x+y-4x-4y+7=0 và ( C ) : x+y=1 . Xác định phép tịnh tiến T \a\ac\vs0( biến (C) thành ( C ) . Bài 5. Có hay không một phép tịnh tiến biến (C): x+y-4x+2y-3=0 thành ( C ) : x+y-6x+2y-1=0 . Bài 6. Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của tam giác ABD qua T\a\ac\vs0( . Gọi E = T \a\ac\vs0( (D) .Tứ giác ABCE là hình gì . Bài 7. Cho đường thẳng d : x+y+1=0 và đường thẳng d  :x+y-2=0 , =(1;m) biết T\a\ac\vs0( (d)= d  .Tìm m Bài 8. Cho hình vuông ABCD tâm O.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,AD ,BC . Tìm phép biến hình biến hình vuông AMOP thành hình vuông POND , biến hình vuông AMOP thanh hình vuông OQCN . Bài 9. Cho tam giác ABC đều .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,BC . Tìm phép biến hình biến tam giác AMN thành tam giác NPC , biến tam giác MBP thành tam giác NPC , biến tam giác AMN thành tam giác MBP . Bài 10. Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC . Tìm ảnh của  ABC qua T\a\ac\vs0( Bài 11. Cho hình bình hành ABCD tâm O , gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA . Hãy chỉ ra phép tịnh tiến biến tứ giác AMOQ thành tứu giác ONCD . Bài 12 Cho 2 đường tròn C(I,R) và đường tròn C ( I , R) . Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành ( C ) . Bài 13. Cho hình thang ABCD cân ( BC∥AD) , biết AB=BC=a , AD=2a gọi E là trung điểm của AD.Tìm ảnh của tam giác ABE qua T\a\ac\vs0( ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 14. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R biết AD=R .Dựng các hình bình hành DABM, DACN .Cmr tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN nằm trên đường tròn (C) . Bài 15. Cho đường tròn tâm (C) tâm O bán kính AB cố định , một đường kính MN thay đổi (MN khác AB ) , các đường thẳng AM ,AN cắt tiếp tuyến với (C) tại B lần lượt tại 2 điểm P và Q . Tìm quỷ tích trực tâm H của tam giác MPQ . trang 8 Bài 16. Cho 4 đường thẳng a, b, a, b trong đó a a, b b và a cắt b . Tìm phép tịnh tiến biến a thành a , biến b thành b . Bài 17.Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A và B cố định và có tâm I thay đổi trên đường tròn (C) cố định . Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn BC khi C,D thay đổi . Bài 18. Cho tứ giác ABCD có AB= 6 cm, CD=12cm, =60 , =150 , =90 . Tính BC và DA . Bài 19. Cho đường tròn (C) tâm O và 2 điểm A,B cố định . Điểm M thay đổi trên (C) . Tìm tập hợp các điểm M  sao cho MM   MA MB . Bài 20. Cho cho phép tịnh tiến T\a\ac\vs0( biến M thành M  và phép tịnh tiến T\a\ac\vs0( biến M  thành M  .Cmr phép biến hình biến M thành M  là một phép tịnh tiến . Bài 21. Cho tam giác ABC , gọi A , B , C lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB . Gọi O ,O ,O và I ,I ,I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của các tam giác ABC , BCA , CAB . Cmr OOO = III . Bài 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB: 2x-3y+3=0 , CD: 2x-3y-6=0. a. Cho (1;-3) .Tìm d= T\a\ac\vs0( (AB) . b. Gọi (x;y)  xác định biết CD=T\a\ac\vs0( (AB) . Bài 23. Cho tam giác ABC có AB: x-y+2=0 , BC: 5x-y+2=0 , CA: x+y-8=0 . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi =(-7;3) . Tìm phương trình đường tròn (C ) =T\a\ac\vs0( (C) . Bài 24. Cho đường tròn (C) qua 2 điểm A(2;3) , B(4;-1) và có tâm I d: 2x-y+1=0 , =(3;-4) . Tìm phương trình đường tròn ( C ) = T\a\ac\vs0( (C) . Bài 25. Cho đường tròn (C) qua B(-2;-4) và (C) tiếp xúc với đường hẳng d: 6x-y-22=0 Tại A(4;2) và =(-1;2) . Tìm ( C ) = T\a\ac\vs0( (C) . Bài 26. Cho đường tròn (C) qua 3 điểm A(5;3) , B(6;2) , C(3;-1) . Tìm ( C ) = T\a\ac\vs0( (C) . Bài 27. Cho (C): x+y+4x-6y-3=0 và =(2;-1) . Tìm ( C ) =T (C) .. Trang 9 PHÉP QUAY . Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O , gọi I là trung điểm của AB . a. Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm I góc quay 120 . b. Tìm ảnh của tam giác AFO qua phép quay tâm E góc quay 60 . Bài 2. Cho A(3;3) , B(0;5) và C(1;1) và đường thẳng d: 5x-3y+15=0 .Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC  và phương trình đường thẳng d  là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90 ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 3.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC , điểm A chạy trên nửa đường tròn đó . Dựng phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF . Cmr điểm E chạy trên một đường tròn cố định . Bài 4. Cho =(3;1) , đường thẳng d:2x-y=0 . Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q(O,90) và phép T\a\ac\vs0( . Bài 5. Cho A(3;-2) , B(2;3) , I(1;-1) . Viết phương trình đường thẳng AB là ảnh của đường thẳng AB qua phép quay Q(I,-90) . Bài 6. Cho đường tròn (C): (x-6)+y=25 , I(3;-1) . Viết phương trình đường tròn ( C ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay Q(I,-90) . Bài 7. Cho tam giác ABC đều . Gọi F là hợp thành của hai phép quay Q(B,60) và Q(A,60) . a. F biến các điểm A,B,C thành các điểm nào ?. b. F là phép gì ? . PHÉP VỊ TỰ . Bài 1.Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD , biết AB= CD ,gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm phép vị tự biến tam giác ABO thành tam giác CDO . Bài 2. Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB . Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP . Bài 3. Cho hai đường tròn ngoài nhau C(O,R) và C(O,R) , biết R=3R và O khác O . Tìm phép vị tự biến (C) thành (C). Bài 4.Cho tứ giác ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD .Tìm ảnh của tứ giác ABCD qua phép vị tự V(O, ) . Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB∥CD) , gọi I là giao điểm của AB và CD , J là giao điểm của AC và BD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Cmr I,J ,M,N thẳng hàng . Bài 6 . Cho tam giác ABC , dựng hình vuông MNPQ có 2 đỉnh M,N lần lượt thuộc AB và AC hai đỉnh P và Q nằm trên BC . Bài 7. Cho đường tròn C(O,R) có đường kính AB cố định , đường kính MN thay đổi khác AB, gọi C là trung điểm của OA , D= BM CN . Tìm tập hợp các điểm D . Bài 8. Cho 2 tam giác ABC và ABC  không bằng nhau nhưng có các cạnh tương ứng song song với nhau . Cmr có 1 phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác ABC  . Bài 9. Cho đường tròn (O) có đường kính là AB , gọi C là điểm đối xứng của A qua B và PQ là đường kính thay đổi và khác AB , đường thẳng CQ cắt PA , PB lần lượt tại M,N . a. Cmr Q là trung điểm của CM , N là trung điểm của CQ . trang10 b. Tìm tập hợp các điểm M,N khi đường kính PQ thay đổi . Bài 10 . Cho 2 đường tròn (O) và ( O) cắt nhau tại A và B . Một đường thẳng thay đổi luôn qua A cắt (O) tại M và cắt ( O) tại M  . Gọi P và P lần lượt là trung điểm của AM và AM . a. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn PP . b. Tìm tập hợp trung điểm J của đoạn MM  . Bài 11. Cho nửa đường tròn đường kính AB . Hãy dựng hình vuông có 2 đỉnh nằm trên đường kính AB , 2 đỉnh còn lại nằm trên nửa đường tròn . Bài 12. Cho góc nhọn xÔy và điểm C nằm trong góc nhọn đó . Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC . Bài 13. Cho đường thẳng d:2x+y-4=0 và điểm I(-1;2) . a. Tìm phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự V(O,3) ..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> b. Tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự V(I,-2) . Bài 14. Cho đường tròn (C): (x-3)+(y+1)=9 và điểm I(1;2) . Tìm phương trình đường tròn (C ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự V(I,-2) .     M , N   M N k MN Bài 15. Gọi F là phép biến hình biến M,N lần lượt thành sao cho = với k ≠0 . Cmr F là phép tịnh tiến hay phép vị tự . Bài 16. Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ sao cho M,N lần lượt thuộc AB và AC , P,Q thuộc BC .Tìm ảnh của hình vuông MNPQ qua phép vị tâm A tỷ số k= .. trang 11 KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HHKG. Bài 1. Cmr một đường thẳng không nằm trên một mặt phẳng thì có không quá một điểm chung với mặt phẳng đó . Bài 2. Cho mp(P) và 3 điểm A,B,C phân biệt và không thuộc (P) .Cmr nếu các đoạn thẳng AB và BC cắt mp(P) thì đoạn thẳng AC không cắt (P) . Bài 3. Cho n điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng .Cmr không có 3 điểm nào thẳng hàng . Bài 4. Cho n điểm trong đó bất kỳ 4 điểm nào cũng đồng phẳng .Cmr n điểm đó đồng phẳng Bài 5. Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .Hai điểm M,N thuộc đường AB , 2 điểm I,J thuộc đường thẳng CD . Cmr 4 điểm M,N,I,J không đồng phẳng . Bài 6. Cho 2 điểm cố định A và B nằm về 2 phía khác nhau đối với mp(P) cố định . Gọi M là điểm di động bất kỳ trong không gian . Cmr nếu MA,MB cắt (P) tại A, B thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định ..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 7. Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC .Trên BD lấy điểm P sao cho BP=2PD . a. Tìm giao điểm của đường CD với mp(MNP) . b. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng :(MNP) và (ABD) . Bài 8. Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng : (MBC) và (NDA) . Bài 9. Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .Trên AB , AC lần lượt lấy điểm I và J . Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng :(MBC) và (IJD) . Bài 10.Cho 4 điểm A,B,C,B không đồng phẳng .Gọi I và K lần lượt là các điểm nằm bên trong các tam giác ABC và BCD . Xác định giao điểm của đường IK với mp(ACD) . Bài 11. Cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD . Các điểm M, N ,P lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB,AC,AD sao cho = = = . Gọi I= MNBC, J= MPBD . a. Cmr các đường thẳng MG,PI, NJ đồng phẳng . b. Gọi E,F lần lượt là trung điểm các đoạn CD và NI , H= MGBE , K=GF(BCD) Cmr H,K,I ,J thẳng hàng . Bài 12. Cho tam giác ABC và đường thẳng d nằm trong mp(P) , biết d không song song với AB và AC , điểm S(P) , điểm A thuộc đoạn SA . Xác định các giao tuyến của mp( A ,d) lần lượt với các mp(SAB) , (SAC) và (SBC) . Bài 13. Cho tứ diện ABCD , điểm M nằm bên trong tam giác ACD , N là điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp: a. (AMN) và (BCD) , b. (DMN) và ABC) . Bài 14. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , trung điểm của AC và AD lần lượt là M và N , đường thẳng d đi qua G và cắt MN tại I , cắt AB tại J . Cmr GJ = 4GI . Bài 15. Cho tứ diện SABC . Các điểm D,E,F lần lượt thuộc các cạnh SA,SB và AC , DE không song song với AB . a. Tìm giao tuyến các mp : (DEF) và (ABC) . b. Tìm giao điểm của BC và (DEF) , SC và (DEF) . Bài 16. Trong mp(P) cho tứ giác ABCD , điểm S không thuộc (P) . Gọi L,M,N lần lượt nằm trên các cạnh SA,SB,SD . Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(LMN). Trang 12 Bài 17. Cho tứ giác ABCD và điểm S (ABCD), điểm M thuộc đoạn SC . a. Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mp(ABM) . b. Cmr các đường thẳng AB,CD,MN đồng phẳng . Bài 18. Cho hình bình hành ABCD nằm trong mp(P) , trên các cạnh SA và SB lần lượt lấy các điểm M và N , gọi O=ACBD . a. Tìm giao điểm của SO với mp(CMN) . b. Tìm giao tuyến của 2 mp: (SAD) và (CMN) . Bài 19. Cho hình chóp SABCD , các điểm A, B, C  lần lượt nằm trên các cạnh SA,SB,SC và khác với S ,A,B,C . Xác định thiết diện của mp( ABC ) với hình chóp SABCD . Bài 20. Cho hình chóp SABCD ,gọi M là điểm nằm bên trong tam giác SCD . a. Tìm giao tuyến các mp: (SBM) và (SAC) b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM với (SAC). c. Xác định thiết diện của hình chóp với mp(ABM) . Bài 21. Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD ,gọi I và J là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD ..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Xác định giao tuyến 2 mp: (IJM) và (ACD) . Bài 22. Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD . Tìm giao tuyến các cặp mp: (SBM) và (SCD) , (ABM) và (SCD) . Bài 23. Cho tứ diện ABCD , trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J ,K lần lượt thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD . a. Tìm giao điểm của đường thẳng JK với mp(ABC) . b. Tìm thiết diện của mp(IJK) với tứ diện ABCD . Bài 24. Cho tứ diện ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC , lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không phải là trung điểm của BD) . Tìm AD(MNK) . Bài 25. Cho hình chóp SABCD , lấy M,N,P lần lượt trên các cạnh SA,AB,BC nhưng không phải là trung điểm .Tìm giao điểm (nếu có) của mp(MNK) với các cạnh của hình chóp . Bài 26. Cho hình chóp SABCD , gọi M,N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SC và BC . Tìm SD(AMN) . Bài 27. Cho tứ diện SABC . Trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho DE cắt AB tại I , EF cắt BC tại J , FD cắt CA tại K . Cmr I,J,K thẳng hàng . ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG . Bài 1. Cho hình chóp SABCD có AD cắt BC . Hãy tìm M thuộc SD và N thuộc SC sao cho AM∥BN. Bài 2. Cho hình chóp SABCD , gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD . Cmr: a. ME∥AC , NF∥BD , b. ME , NF và SO đồng quy , c. M,N,E,F đồng phẳng . Bài 3. Cho tứ diện ABCD .Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC và BD , điểm E nằm bên trong đoạn AD . a. Xác định thiết diện của tứ diện với mp(IJE) . b. Xác định vị trí của E sao cho thiết diện đó là hìn bình hành , khi nào thì nó là hình thoi . trang 13 Bài 4. Cho hình chóp SABCD , gọi M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác : SAB và SAD , gọi E là trung điểm của BC . a. Cmr MN∥BD . b. Xác định thiết diện của hình chóp với mp(MNE) . c. Gọi H= (MNE)SB , L= (MNE)SD . Cmr LH∥BD . Bài 5. Cho tam giác ABC nằm trong mp(P) , ở về cùng một phía đối với (P) kẻ các nửa đường thẳng song song Ax ,By , Cz và trên đó lần lượt lấy các điểm A, B, C  . a. Gọi M, M  lần lượt là trung điểm của AB và AB . Cmr MM  CC  . b. Gọi G, G lần lượt là trọng tâm các tam giác : ABC và ABC  . Cmr GG CC  . Bài 6. Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng . a. Cmr CE∥DF , b. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các cạnh AC và AD sao cho = , các điểm K và H trên AF và BF sao cho = . Cmr MN∥HK . c. Cho = , = . Cmr NK∥CE . Bài 7. Trên mp(P) cho hình bình hành ABCD , dựng về một phía đối với mp(P) các nửa đường thẳng song song Ax,By ,Cz,Dt . Gọi A, B, D lần lượt nằm trên Ax , By , Dt ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giả sử AB AB , AD  AD . a. Tìm giao tuyến của mp( ABD) với các mp: (P) , (By,Cz) , Cz,Dt) b. Xác định giao điểm C  = Cz( ABD) Bài 8 Cho 2 đường thẳng song song a và b và 2 đường thẳng chéo nhau c và d . Hãy dựng một đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng đó . Bài 9. Cho tứ diện ABCD và 4 điểm P,Q,R,S lần lượt thuộc các cạnh AB, BC , CD ,DA Cmr nếu P,Q,R,S đồng phẳng thì . a. PQ , SR , AC hoặc song song hoặc đồng quy . b. PS , RQ , BD hoặc song song hoặc đồng quy . Bài 10 Cho tứ diện ABCD và 4 điểm P,Q,R lần lượt nằm trên các cạnh AB , CD , BC . Tìm S=AD(PQR) trong 2 trường hợp a. PQ∥AC , b. PQ cắt AC . Bài 11. Cho tứ diện ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , gọi G là trung điểm của MN . a. Cmr AG qua trọng tâm A của tam giác BCD . b. Cmr GA 3GA . Bài 12. Cho tứ diện ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , gọi G là trung điểm của MN . a. Tìm A =AG(BCD) . b. Qua M kẻ Mx  AA . Gọi M  = Mx(BCD) . Cmr B, M , A thẳng hàng. Tran14 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG . Bài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD . a. Cmr MN song song với các mp:(SAD) , (SBC) . b. Gọi P là trung điểm SA .Cmr SB ,SC song song với mp(MNP) . c. Gọi G , G lần lượt là trọng tâm các tam giác : ABC và SBC . Cmr GG∥(SAC) . Bài 2. Cho hình chóp SABCD , gọi M,N là 2 điểm trên AB và CD , mp(P) qua M và (P) song song SA . a. Tìm giao tuyến của (P) với các mp: (SAB) và (SAC) . b. Xác định thiết diện của (P) với hình chóp . c. Tìm vị trí của M để thiết diện đó là hình thang . Bài 3. Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông tại A , =60 , AB=a , gọi O là trung điểm của BC , lấy điểm S (P) sao cho SB=a và SBOA , điểm M thuộc cạnh AB , mp(Q) đi qua M , (Q) song song SB và OA , (Q) cắt BC, SC , SA lần lượt tại N,P,Q đặt BM=x (0<x<a) a. Cmr MNPQ là hình thang vuông . b. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x . c. Xác định x để diện tích đó lớn nhất . Bài 4. Cho hình chóp SABCD , gọi M và N là 2 điểm bất kỳ trên SB và CD , mp(P) qua MN và (P)∥SC . a. Tìm giao tuyến của mp(P) với các mp: (SBC) , (SCD) , (SAC)..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> b. Xác định thiết diện của (P) với hình chóp SABCD . Bài 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a , BC=2a , tam giác SAB đều , SC=SD=a , H , K lần lượt là trung điểm của SA và SB , MAD mp(HKM) cắt BC tại N . a. Cmr HKNM là hình thang cân . b. Đặt AM=x (0<x<2a) . Tính diện tích S của tứ giác MNKH theo a và x . tìm minS. Bài 6. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BC , điểm K thuộc BD sao cho KB=2KD . a.Xác định thiết diện của hình chóp với mp(IJK) .Cmr nó là hình thang cân . b. Tính diện tích S của hình thang cân đó . Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ,gọi I ,K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC .Cmr IK∥(ABCD) . Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành . Mp(P) qua M SA và song song với các đường thẳng SC và AD . Xác định thiết diện của (P) với hình chóp , thiết diện đó là hình gì ? . Bài 9. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD và I là điểm bất kỳ trên NP . Cmr MI∥(BCD) . Bài 10 .Cho 2 tam giác ABC và ABD nằm trên 2 mp khác nhau , gọi G , E lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD . a. Cmr EG song song với các mp: (ACD) và (BCD) . b. Mp(P) qua EG và song song với AB . Xác định thiết diện của (P) với hình chóp . Bài 11. Cho hình chóp SABCD biết SA=3 ,SB=6, SC=9 . Trên SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A, B, C  sao cho AA 1, BB 2, CC  3 . Cmr ( ABC  ) ∥với AB và BC . 12. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD .Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SCD .Cmr MN song song với các mặt phẳng : (ABCD) , (SAD) và (SBC) . 13. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên 2 mặt phẳng khác nhau .Gọi I ,K lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và ABEF , gọi M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABF . a. Cmr đường thẳng IK song song với các mặt phẳng (ADF) , (BCE) , (CEF). b. MN(CEF) . 14. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành . Gọi M,N, Plần lượt là trung điểm của AB , CD và SA . a. Cmr MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD) . b. Cmr SB và SC song song với mặt phẳng (MNP) . c. Gọi G, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC . Cmr GG  (SAD). 15. Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng . Gọi O và O lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và ABEF . a. CMR OO song song với các mătl phẳng (ADF) và (BCE) . b. Gọi M, N lần lượt là các đỉnh nằm trên các cạnh AE và BD sao cho AM = AE , BN= BD . Cmr MN (CDEF) . 16. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , I là trung điểm của AB , M thuộc cạnh AD và AM= AD . a. Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt CI tại N . Cmr NG(SCD) . b. Cmr MG (SCD) . 17. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Trên các cạnh SA,SB,AD.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho : = = . a. Cmr MN(ABCD) b. Cmr SD(MNP) . c. Cmr NP (SCD) . 18. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành , gọi M là trung điểm của AB . Xác định thiết diện của hình chóp với mp qua M và song song với BD và SA . 19. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , gọi M là trung điểm của SC mp qua AM và song song với BD . a. Xác định thiết diện của mp() và hình chóp . b. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp() với SB và SD . Tính các tỷ số : , . c. Gọi J là giao điểm của ME và BC , K là giao điểm của MF và CD . Cmr 3 điểm K , J ,A nằm trên một đường thẳng song song với EF . 20. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , mp() qua AB cắt SC , SD lần lượt tại M và N . a. Tứ giác ABMN là hình gì ? . b. Gọi I là giao điểm của AM và BN . Cmr I thuộc 1 đường thẳng cố định . c. Gọi K là giao điểm của AN và BN . Cmr K thuộc 1 đường thẳng cố định . Tìm vị trí của M để = ..

<span class='text_page_counter'>(22)</span>

<span class='text_page_counter'>(23)</span>