CAC DANG TINH NHANH 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lêi nãi ®Çu Trong ch¬ng tr×nh m«n häc ë tiÓu häc, m«n to¸n chiÕm sè giê lín nhÊt. ViÖc n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y vµ häc m«n to¸n lµ mét yªu cÇu bøc xóc hiÖn nay. Để đáp ứng đợc yêu cầu trên, theo tôi các thầy giáo, cô giáo nên làm rõ c¬ së khoa häc cña c¸c kiÕn thøc m«n to¸n ë bËc tiÓu häc dùa vµo nh÷ng kiÕn thức toán học cao cấp và khoa học giáo dục tiếp thu đợc ở trờng s phạm. Đặc biệt là những kinh nghiệm rút ra từ quá trình giảng dạy, từ đó hình thành cho mình một cách hệ thống, khoa học để truyền đạt kiến thức môn toán phù hợp với hoàn cảnh và khả năng tiếp thu của học sinh. Qua đó nhằm phát triển t duy lôgíc, t duy sáng tạo, bồi dỡng phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhËn thøc thÕ giíi hiÖn thùc. Vì vậy muốn thức hiện tốt nhiệm vụ này thì đội ngũ giáo viên, ngời có vai trò chủ đạo trực tiếp tổ chức và điều khiển quá trình dạy học. Chúng ta phải nắm đợc một cách sâu sắc, sáng tạo cả về lý luận lẫn kỹ năng kỹ xảo bộ môn. Xuất phát từ đó các thâỳ giáo, cô giáo hình thành cho học sinh phơng pháp gi¶i nh÷ng d¹ng to¸n thêng gÆp, ph¸t hiÖn vµ dù ®o¸n nh÷ng sai lÇn cña häc sinh khi giải toán. Cách khắc phục những sai lầm đó. Là một giáo viên đã qua thùc tÕ gi¶ng d¹y nhiÒu n¨m ë trêng tiÓu häc, t«i nhËn thÊy m«n to¸n lµ m«n học rất cần thiết, đóng vai trò chủ đạo. Nếu học sinh học tốt môn toán thì các em sÏ cã kh¶ n¨ng häc tèt c¸c m«n häc kh¸c. Ngoµi ra, v× häc sinh tiÓu häc ngay từ lớp 1 đã có nhu cầu học toán và thích tự học toán. Nếu giáo viên biết kích thích óc tò mò, trí sáng tạo của trò, biết gây hứng thú và “hấp dẫn” đợc trẻ khi häc to¸n th× hiÖu qu¶ cña giê häc sÏ cao, líp häc cã kh«ng khÝ hµo høng, trÎ tiÕp thu tèt bµi d¹y mµ kh«ng buån ch¸n. Từ thực trạng đó tôi luôn tìm tòi và trăn trở suy nghĩ để tìm ra những phơng pháp mới, sáng tạo hơn và áp dụng vào dạy học có hiệu quả. Một trong những vấn đề mà tôi đã nghiên cứu và giảng dạy thành công qua việc hệ thống d¹ng to¸n “tÝnh nhanh ” ë ch¬ng tr×nh tiÓu häc nãi chung vµ líp 4 - 5 nãi riªng. VËy t«i m¹nh d¹n ®a ra nh÷ng d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” vµ nh÷ng nhËn định của mình để mong sự góp ý của đồng nghiệp..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> RÊt ch©n thµnh c¶m ¬n !. A- Më ®Çu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I- Lý do chọn đề tài.. NhiÖm vô c¬ b¶n hµng ®Çu cña viÖc d¹y vµ häc to¸n ë tiÓu häc lµ lµm cho học sinh nắm đợc một cách hệ thống kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, hiện đại. Trên cơ sở đó phát triển năng lực trí tuệ, xây dựng những quan điểm t tởng, tình cảm đúng đắn và có thái độ đúng với các sự vật hiện tợng thùc tiÔn. V× nhiÖm vô d¹y häc to¸n lµ mét nhiÖm vô phøc hîp nªn mçi qu¸ trình dạy, học toán cũng là một hệ thống rất phức tạp trong đó các yếu tố có tác dụng qua lại với nhau. Trên cơ sở đó tìm ra con đờng, các tổ chức hình thức, các phơng thức và cách làm việc thích hợp, qui định các phơng tiện cần thiết để quá trình dạy học đạt mục đích với hiệu quả cao. Mặt khác, đối tợng của toán học thuần tuý là những hình dạng không gian và những quan hệ số lợng của thế giới hiện thực. Những đối tợng ấy nhất thiÕt mang tÝnh trõu tîng, kh¸i qu¸t. Lµ khoa häc nghiªn cøu nh÷ng mÆt x¸c định của thế giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn. Chính vì vậy chúng ta không nên hiểu đơn giản là toán học phát triển do nh÷ng yªu cÇu riªng cña b¶n th©n to¸n häc mµ to¸n häc cßn ph¸t triÓn tõ những nhu cầu thực tiễn. Từ đó chúng ta, những ngời giáo viên cần đi sâu vào nghiªn cøu nh÷ng d¹ng to¸n t×m nhiÒu c¸ch gi¶i vµ vËn dông linh ho¹t nh÷ng ph¬ng ph¸t Êy nh»m rÌn luyÖn kü n¨ng, cñng cè kiÕn thøc rÌn luyÖn trÝ th«ng minh cã s¸ng t¹o cho häc sinh. Mµ “tÝnh nhanh” lµ mét d¹ng to¸n chiÕm thêi lîng rÊt lín trong ch¬ng tr×nh to¸n ë tiÓu häc nhÊt lµ víi líp 4 - 5 th× d¹ng to¸n nµy cµng nhiÒu, cµng phức tạp hơn. Nhiều học sinh khi nhắc đến dạng toán “tính nhanh” thì rất ngại lµm hay lÉn lén gi÷a “tÝnh nhanh” vµ tÝnh “gi¸ trÞ cña biÓu thøc”. ChÝnh v× vËy t«i muèn ®i s©u vµo nghiªn cøu d¹ng to¸n tÝnh nhanh víi mong íc sÏ hÖ thèng đợc các kiểu bài thuộc dạng toán này cùng cách giải hữu hiệu nhất. Với khả năng t duy của các em còn thấp kém, trình độ kiến thức không đồng đều nên tôi đã phân ra các dạng toán tơng ứng với cách giải dễ hiểu dễ nhớ và chính xác nhất theo qui trình từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Ngoµi ra khi sö dông tèt hÖ thèng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i lo¹i to¸n tÝnh nhanh trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y th× sÏ ®em l¹i mét sè thµnh c«ng sau: - Häc sinh biÕt nhËn biÕt bµi to¸n thuéc d¹ng to¸n nµo. - Biết tìm phơng pháp thích hợp để giải toán..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Gi¶i to¸n mét c¸ch nhanh nhÊt, chÝnh x¸c nhÊt. - RÌn thãi quen quan s¸t t×m ra nh÷ng yÕu tè cña bµi to¸n nhÊt lµ yÕu tè đặc biệt của dạng. - Học sinh sẽ rèn luyện đợc nhiều mặt về t duy, trí thông minh, óc sáng t¹o vµ kh¶ n¨ng suy nghÜ linh ho¹t. - Nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh khá giỏi. II- Nhiệm vụ của đề tài.. Muốn đạt kết quả cao trong phơng pháp dạy học toán nói chung và việc giải các bài toán “tính nhanh” nói riêng thì đề tài cần đảm bảo một số nhiệm vô chñ yÕu sau: - Cung cấp những kiến thức cơ bản để giải dạng toán “tính nhanh”. - Hệ thống các bài toán theo dạng, đi từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến phức tạp. - Tìm ra phơng pháp giải có hiệu quả nhất đối với từng dạng toán . - Sau khi tiến hành thực nghiệm thì khảo sát đánh giá kết quả . - Rót ra ®iÓm cÇn lu ý cho mét d¹ng to¸n *Để làm tốt nhiệm vụ này thì đề tài này cần đảm bảo một số yêu cầu sau -Gi¸oviªn ph¶i chän ph¬ng ph¸p phï hîp chÝnh x¸c . -C¸c ph¬ng ph¸p gi¶i ph¶i tr×nh bµy cã hÖ thèng râ rµng dÔ hiÓu . -Häc sinh cã nhu cÇu vµ høng thó v¬i bµi gi¶ng cña gi¸o viªn . -Học sinh biết vận dụng kiến thức cơ bản để nhận biết dấu hiệu đặc biệt ,điển hình của mỗi dạng toán để có phơng pháp giải thích hợp -Häc sinh biÕt nhËn ra nh÷ng mèi quan hÖ to¸n häc chñ yÕu trong bµi. III/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. Căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ và yêu cầu cơ bản của đề tài đã đặt ra cùng nội dung tôi sẽ trình bày ở chơng sau một cách cụ thể. Nên đề tài chú träng mét sè ph¬ng ph¸p sau: 1/ Ph¬ng ph¸p hÖ thèng. Sö dông ph¬ng ph¸p nµy nh»m nghiªn cøu c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n “tÝnh nhanh”nh một chỉnh thể nằm trong hệ thống chung. Để học sinh xác định bài to¸n mét c¸ch nhanh chãng. 2/ Ph¬ng ph¸p quan s¸t ph©n tÝch so s¸nh..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giúp học sinh nhận ra các dấu hiệu đặc biệt, điẻn hình trong một dạng toán để dễ dàng tìm ra cách giải phù hợp. 3/Ph¬ng ph¸p cô thÓ ho¸, trõu tîng ho¸ . Häc sinh tõ chç tÝnh nhanh dùa vµo nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp tính, để rồi có thể giải đợc bài toán phức tạp hơn. 4/Ph¬ng ph¸p thùc hµnh, luyÖn tËp. Qua qu¸ tr×nh lµm mét sè bµi to¸n cïng d¹ng th× häc sinh h×nh thµnh kü n¨ng kü x¶o cho b¶n th©n.. B/ Néi dung vµ ph¬ng ph¸p. I / C¬ së lý luËn. Cùng với sự đổi mới và phát triển không ngừng của đất nớc, nghành giáo dục đang có sự thay đổi vợt bậc về cả nội dung chơng trình và phơng pháp giảng dạy. Cách học và mức độ học có chiều sâu,có hê thống sẽ là những đổi mới nổi bật của dạy học toán ở tiểu học. Việc thay đổi cách học phơng pháp học tập chủ động sáng tạo là cơ sở rất quan trọng để học sâu hiểu sâu tạo điều kiện để học sinh “đào sâu’’ và làm chủ kiến thức . Ngoµi ra rÌn t duy s¸ng t¹o to¸n häc cho hoc sinh tiÓu häc lµ viÖc rÊt cÇn thiÕt trong qu¸ tr×nh d¹y häc. ë løa tuæi nµy t duy cña häc sinh lµ “trùc quan”vµ “cô thÓ” cho nªn khi d¹y c¸c em gi¸o viªn cÇn nghiªn cøu vµ cã thÓ ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o cho häc sinh dùa trªn nh÷ng yªu cÇu thÝch hîp cña tính sáng tạo. Hơn nữa, khi học sinh rèn đợc óc sáng tạo khả năng t duy tốt thì các em có thể áp dụng một cách linh hoạt, có hiệu quả vào đời sống hiện thực nh»m n©ng cao chÊt lîng cuéc sèng cña m×nh vµ x· héi. Để đạt đợc mục đích này ngời giáo viên phải nắm đợc một cách sâu sắc, sáng tạo các phơng pháp dạy học bộ môn. Ta có thể đi từ các bài toán đơn giản đến bài toán phức tạp. Mà dạng toán “tính nhanh” có thể nói là đợc dạy xuyên suèt ch¬ng tr×nh to¸n ë tiÓu häc nhÊt lµ víi ch¬ng tr×nh líp 4 vµ líp 5 cã nhiÒu dạng tính nhanh khó mà học sinh hay lúng túng khi giải, dẫn đến khi học dạng to¸n nµy häc sinh thÊy c¨ng th¼ng..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vì vậy tôi chọn đề tài này để đi sâu vào nghiên cứu để tìm ra cách vận dông tèt nhÊt trong gi¶ng d¹y vµ häc tËp gióp häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc, giải toán nhanh, vận dụng linh hoạt các phơng pháp. Từ đó gây hứng thú cho häc sinh khi häc lo¹i to¸n nµy. II - C¬ së thùc tiÔn.. Qua thùc tiÔn gi¶ng d¹y ë trêng tiÓu häc vµ d¹y hÇu hÕt c¸c líp trong trêng, cïng víi viÖc båi dìng häc sinh giái líp 4-5. T«i nhËn thÊy r»ng häc sinh thêng cho c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh lµ bµi to¸n khã. NhÊt lµ víi ch¬ng tr×nh líp 4-5 th× d¹ng to¸n tÝnh nhanh l¹i cµng phøc t¹p h¬n. Cã nh÷ng bµi to¸n chØ dµnh cho häc sinh kh¸, giái. §èi víi d¹ng to¸n nµy, hÇu hÕt c¶m thÊy lóng tóng, ng¹i lµm vµ lµm cha thùc sù lµ nhanh. Từ thực trạng trên, tôi muốn hệ thống ra các dạng toán “tính nhanh”để cã nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp gióp häc sinh lµm bµi tèt vµ thªm yªu thÝch lo¹i to¸n nµy còng nh häc m«n to¸n. III / Ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh.. Cùng với các yếu tố đại số khác, các kiến thức về tính nhanh đợc giới thiÖu xen kÏ vµ g¾n bã chÆt chÏ víi c¸c kiÕn thøc sè häc kh¸c.ViÖc gi¶i to¸n tính nhanh đòi hỏi ta phải vận dụng toàn bộ các hiểu biết về số học, huy động tối đa sức nhớ củ bộ não để tìm ra kết quả tính toán một cách nhanh nhất. Nh vËy kh¶ n¨ng tÝnh nhanh lµ kh¶ n¨ng lùa chän vµ thùc hiÖn c¸ch tÝnh tèi u trong nhiÒu c¸ch tÝnh cã thÓ cã cña mét phÐp tÝnh hoÆc d·y tÝnh. Cô thÓ muèn tính nhanh đợc ta cầc biết vận dụng linh hoạt và khéo léo tính chất của phép tính, nắm vững cấu tạo thập phân của số và nhớ đợc (ở mức thuộc lòng) kết quả nhiều phép tính đặc biệt. Thờng thì muốn tính nhanh ta phải thực hiện trong óc những phép biến đổi khác nhau để đa phép tính hoặc dãy tính về một d¹ng míi cho phÐp, tr¸nh c¸c tÝnh to¸n cång kÒnh b»ng bót mµ thùc hiÖn dÔ dµng b»ng ãc. V× vËy t«i muèn ph©n ra tõng d¹ng cho häc sinh tiÕp cËn t×m ra c¸h gi¶i thích hợp để dần dần hình thành kĩ năng, kỹ xảo thói quen giải bài toán tính nhanh, mét c¸ch chÝnh x¸c vµ tho¶i m¸i..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Xuất phát từ đặc điểm, yêu cầu của loại toán tính nhanh thì trớc tiên tôi ph¶i cung cÊp cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, chung nhÊt vÒ lo¹i to¸n chäc sinh n¾m ch¾c. 1/ Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí. a/ TÝnh giao ho¸n. - Tổng (tích) không thay đổi khi ta đổi chỗ các số hạng(thừa số) a+b=b+a vµ axb=bxa Chó ý: - Bài toán chỉ có cộng trừ hay chỉ có nhân, chia ta thay đổi vị trí tuỳ ý, nhí kÌm theo dÊu cña chóng. - Bµi to¸n cã phÐp céng, trõ lÉn lén víi nh©n, chia. Muèn giao ho¸n ph¶i phân cụm để đa về bài toán chỉ có công, trừ hay chỉ có nhận, chia giữa các côm. Khi giao ho¸n ph¶i giao ho¸n c¶ côm. b/ TÝnh kÕt hîp: Trong phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng, thừa số một cách tuỳ ý nhng chú ý nếu trớc dấu ngoặc là dấu trừ hoặc dấu chia thì phải đổi dấu các số hạng, thừa số trong ngoặc: (a + b) + c = a + (b + c) (a + b) - c = a + (b - c) = (a - c) - b a - (b + c) = a - b - c (a x b) x c = a x (b x c) ( a x b) : c = a x (b : c) = (a : c) x b a : (b x c) = a : b : c c/ TÝnh ph©n phèi: ChØ dïng cho phÐp nh©n hay phÐp chia. a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c (a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c. d/ C¸c tÝnh chÊt kh¸c:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> * PhÐp tÝnh víi sè kh«ng (0) - PhÐp nh©n : axo=oxa=o - PhÐp chia: o:a=o - PhÐp céng; a + o = o + a = a - PhÐp trõ; a-o=a * PhÐp nh©n, chia víi 1. - PhÐp nh©n: ax1=1xa=a - PhÐp chia: a : 1 = a; a : a = 1 - Mét sè trõ cho mét hiÖu: a - (b - c) = a - b + c - Mét sè chia cho mét th¬ng: a : (b : c) = a : b x c 2- C¸c d¹ng to¸n tÝnh nhanh thêng gÆp. Sau khi gi¸o viªn ®a ra nh÷ng lý thuyÕt c¬ b¶n cÇn cho viÖc gi¶i lo¹i toán này thì tiến hành phân dạng. Bên cạnh những kiến thức chung đó thì mỗi d¹ng l¹i cã c¸i riªng cña nã vµ t«i sÏ tr×nh bÇy thªm khi ®i vµo nh÷ng d¹ng cô thÓ. D¹ng 1 TÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp: Đây là dạng toán đơn giản, học sinh chủ yếu áp dụng kiến thức cơ bản đã học trong chơng trình sách giáo khoa. Nhng cần chú ý trờng hợp giao hoán cả cụm phép tính và dấu phép tính không đợc đổi. VÝ dô: a/ 50 x 38 : 5 : 19 b/ 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) - 5 Híng dÉn gi¶i: a/ 50 x 38 : 5 : 19 = (50 : 5) x (38 : 19) = 10 x 2 = 20.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b/ Phải phân cụm theo nguyên tắc nhóm những số và những ngoặc đơn nh©n chia víi nhau: 25 x 4 + 25 : 5 - 4 x (30 - 5) - 5 = (25 x 4) + (25 : 5) - 4 x (30 - 5) - 5 = (25 x 4) - 4 x (30 - 5) + (25 : 5) - 5 = (25 x 4) - 25 x 4 + 5 - 5 = 0 + 0 = 0 * TiÓu kÕt Víi d¹ng to¸n nµy gi¸o viªn cÇn híng dÉn cho häc sinh quan s¸t t×m những số nào để giao hoán, kết hợp với nhau tạo ra một phép tính có thể nhẩm đợc trong óc mà không phait đặt tính bằng bút. Chú ý cách phân cụm sao cho chÝnh x¸c. + Sau khi híng dÉn häc sinh gi¸o viªn ®a thªm mét sè bµi to¸n tiªu biÓu cho häc sinh thùc hµnh thuéc d¹ng to¸n nµy. D¹ng 2: Tính phân phối (đặt thừa số chung) TÝnh chÊt nµy chØ cã trong phÐp nh©n, chia kh«ng cã víi phÐp céng, trõ. Ph¬ng ph¸p gi¶i d¹ng to¸n nµy nh sau: * Lo¹i 1: - Quan s¸t trong c¸c tÝch, c¸c th¬ng xem cã thõa sè nµo chung hoÆc dùa vµo dÊu hiÖu bµi to¸n t×m thõa sè chung. - §a thõa sè chung ra ngoµi cßn l¹i c¸c sè vµ phÐp tÝnh ®i kÌm ®a vµo trong ngoÆc. - Thùc hiÖn phÐp tÝch trong ngoÆc tríc råi lµm phÐp tÝnh víi thõa sè chung để rồi tìm ra kết quả. VÝ dô: 27 x 38 + 62 x 27 - 27 x 90 = 27 x (38 + 62 - 90) = 27 x 10 = 270.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> * Lo¹i 2: LÊy lÇn lît tõng sè h¹ng trong tæng hoÆc hiÖu nh©n hay chia víi thõa sè chung. Sau đó cộng hoặc trừ các kết quả đó với nhau tìm ra kết quả của phép tÝnh. VÝ dô: (99 + 66) : 33 = 99 : 33 + 66 : 33 =3+2 =5 * Tiếp theo đó giáo viên đa một số bài toán phơng pháp ở dạng này nhng ở møc n©ng cao h¬n cho häc sinh luyÖn tËp. + Mét sè chó ý: - PhÐp tÝnh cã tÝnh khuyÕt thõa sè 1 th× khi ®a thõa sè chung ra ngoµi ph¶i chó ý thõa sè 1 cßn l¹i trong ngoÆc. - Quan sát kỹ để không nhầm lẫn giữa các tính chất. D¹ng 3: DÊu hiÖu chia hÕt * Trớc hết cho học sinh nhắc lại nội dung cơ bản của dấu hiệu chia hết đối với nh÷ng sè thêng gÆp nh: DÊu hiÖu chia hÕt cho 2, 5, 3, 9, 4, 8. * Ph¬ng ph¸t gi¶i lo¹i to¸n nµy. - Quan s¸t xem tÝch cña tö vµ tÝch cña mÉu cã cÆp sè nµo cïng chi hÕt cho mét sè th× ta rót gän. - Rót gän mét lÇn cha hÕt ta rót gän cho lÇn 2. - Sau khi rót gän xong th× tÝnh tÝch nh÷ng thõa sè cßn l¹i cña tö vµ mÉu để tìm ra kết quả: VÝ dô: 1x2x3x4 5x6x7x8. =. 1x1x1x1 5x2x7x1. =. 1 70. * Giáo viên đa thêm bài tập dạng này cho học sinh làm để rèn luyện kỹ n¨ng kü x¶o cña häc sinh..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> D¹ng 4: Thêm (bớt) đơn vị hay giảm (gấp) số lầm. Gi¸o viªn cÇn cung cÊp cho häc sinh mét sè tÝnh chÊt c¬ b¶n sau: - Trong một tổng nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng không thay đổi: a + b = (a - m) + (b + m) - Khi cùng thêm hoặc cùng bớt một số đơn vị nh nhau ở cả số trừ và số bị trừ thì hiệu số không thay đổi: a - b = (a - m) - (b - m) - Trong phÐp chia nÕu ta cïng t¨ng hoÆc cïng gi¶m sè bÞ chia vµ sè chia cùng một số lần thì thơng không thay đổi: a : b = (a : m) : (b : m) VÝ dô: 1, 25 x 16,84 = (1,25 x 4) x (16,84 : 4) = 5 x 4,21 = 21,05 D¹ng 5: Cặp số đặc biệt: * Giáo viên nêu cho học sinh một số cặp số đặc biệt yêu cầu học sinh học gần nh häc thuéc lßng. - VËn dông nh©n nhÈm víi 10, 100, 1000..., 0,1; 0,01. . . §Ó t×m cÆp sè đặc biệt khác. - Cung cấp cho học sinh một số tính chất nhân nhẩm sau để học sinh tìm ra cặp số đặc biệt: a x 0,5 = a : 2 a x 2,5 = a x 10 : 4 a : 0,25 = a x 4 * §èi víi d¹ng to¸n nµy cã thÓ ph©n ra hai lo¹i vµ cã ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: + Lo¹i 1: Cặp số đặc biết có kết quả là 1, 10 , 100 . . . - Quan sát tìm ra những số cùng phép tính để có thể tạo thành cặp đặc biÖt th× nhãm l¹i víi nhau..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> - Tìm kết quả của cặp đặc biệt trớc rồi mới tính kết quả của biểu thức. VÝ dô: 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125 = (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) x 3 = 100 x 100 x 1000 x 3 = 30 000 000 + Lo¹i 2: Chữ số đợc lặp lại. VÝ dô: ababab; abcabcabc §èi víi lo¹i nµy ta tiÕn hµnh nh sau: - Tìm ra chữ số hoặc cặp chữ số (tử và mẫu) đợc lập lại. - Lấy số đó chia cho cặp chữ số hoặc chữ số lặp lại để tìm thơng. - Ph©n tÝch sè thµnh tÝch cña ch÷ sè hay cÆp ch÷ sè lÆp l¹i vµ th¬ng võa tìm đợc. - VËn dông tÝnh chÊt phÐp tÝnh t×m kÕt qu¶ biÓu thøc: VÝ dô: 252525 x 4 = 25 x 10101 x 4 = 25 x 4 x 10101 = 100 x 10101 = 1010100 - Sau khi gi¶i mét sè bµi tËp gi¸o viªn rót ra cho häc sinh mÑo ph©n tÝch sè thµnh tÝch cho lo¹i to¸n nµy nh sau: . Quan sát tìm cặp chữ số hay chữ số đợc lặp lại . §Õm xem cã bao nhiªu ch÷ sè ho¹c cÆp ch÷ sè lÆp l¹i th× cã thÓ ph©n tích số đó thành tích của chữ số hoặc cặp chữ số lặp lại với bấy nhiêu cặp 01; 001 ; 0001. . . D¹ng 6: Qui luật dẫy số đặc biệt + Tríc hÕt gi¸o viªn híng dÉn c¸ch t×m qui luËt + Gi¸o viªn nªu mét sè qui luËt thêng gÆp nh : - Sè h¹ng bÊt kú b»ng sè h¹ng liÒn tríc nã nh©n víi a - Sè h¹ng bÊt kú b»ng sè h¹ng liÒn tríc nã céng víi a - Số hạng bất kỳ bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự đó - Sè h¹ng bÊt kú kÓ tõ sè h¹ng thø 3 b»ng tæng hai sè h¹ng tríc nã.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> + Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh ph¬ng ph¸p tÝnh tæng. Sè lín nhÊt - sè nhá nhÊt Sè sè h¹ng = + Kho¶ng c¸ch a. 1. Sè sè h¹ng 2 Sau đó giáo viên đa ra một số vị dụ để học sinh thực hành cách giải. Tæng. = (Sè lín nhÊt + Sè nhá nhÊt). x. D¹ng 7: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 0. Víi d¹ng nµy gi¸o viªn cßn híng dÉn häc sinh nh sau: - Quan s¸t biÓu thøc t×m ra nh÷ng phÐp tÝnh, nhãm phÐp tÝnh cã ®iÓm đặc biệt (bằng 0) - Thực hiện phép tính, nhóm phép tính đó trớc rồi tìm kết quả của biểu thøc. VÝ dô: 754 x 75 - 25 - 2262 + 4568 = 754 x 75 - 25 x 3 x 754 +4568 = 754 x 75 - 75 x 754 + 4568 = 0 + 4568 = 0 Sau khi gi¸o viªn híng dÉn gi¶i mét sè bµi to¸n tiªu biÓu th× gi¸o viªn cho học sinh giải thêm một số bài tập thuộc dạng để học sinh luyện tập. D¹ng 8: Thµnh phÇn hay kÕt qu¶ cña biÓu thøc b»ng 1. - Tríc hÕt híng dÉn häc sinh quan s¸t t×n ra hoÆc lµm xuÊt hiÖn nh÷ng sè hay phÐp tÝnh gièng nhau: - áp dụng tính chất a : a = 1 để tìm ra kết quả của phép tính hay biểu thøc. VÝ dô 1: (357 x 45 + 74 x 357 ) : 119 = 357 x (45 + 74) : 119 = 357 x 119 : 119.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> = 257 x 1 = 357 VÝ dô 2:. 1995 1996. x. x. 199319931993 199519951995. 1995 x 1996 x 10001 x 1993 x 100010001 1996 x 1993 x1 0001 x 1995 x 100010001. = =. 19961996 19931993. 1. D¹ng 9: CÊu t¹o sè. Để giải đợc dạng toán tính nhanh này giáo viên cần cung cấp cho học sinh 1 sè kiÕn thøc vÒ cÊu t¹o sè nh sau: abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c = a 00 + b0 + c = ab0 + c VÝ dô 1: 1057 - 57 = 1000 + 57 - 57 = 1000 + 0 = 1000 VÝ dô 2: 1125 x 44 = (1000 + 100 + 25) x (40 + 4) = (1000 + 100 + 25) x 40 + (1000 + 100 + 25) x 4 = 1000 x 40 + 100 x 40 + 25 x 40 + 1000 x 4 + 100 x 4 + 25 x 4 = 40.000 + 4000 + 1000 + 4000 + 400 + 100 = 49500 * Lu ý: Tuú tõng bµi to¸n mµ ph©n tÝch sè theo c¸ch nµo cho phï hîp vµ thuËn tiÖn.. D¹ng 10:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> HiÖu / tÝch. Gi¸o viªn cho häc sinh biÕt HiÖu / tÝch lµ d¹ng ph©n sè cã tö sè lµ hiÖu 2 sè vµ mÉu sè lµ tÝch 2 sè. D¹ng nµy ta cã thÓ híng dÉn häc sinh gi¶i theo 2 lo¹i nh sau: * Lo¹i 1: Ph©m sè cã d¹ng HiÖu/tÝch . - Híng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn t×m ra c¸c ph©n sè cã d¹ng hiÖu/tÝch. - Ph©n tÝch c¸c sè cã d¹ng HiÖu/tÝch thµnh hiÖu 2 ph©n sè cã tö sè lµ 1 vµ mÉu sè lÇn lît lµ 2 thõa sè cña tÝch. - áp dụng tích chất phép tính để tìm đợc kết quả cuối cùng là phân số ®Çu trõ ph©n sè cuèi cña biÓu thøc. VÝ dô: TÝnh nhanh. 1 1. x. 1 1 + 2 2 Ta thÊy:. 1 3. x. +. 1 3. 1 4. x. 1 1. 1 2. X. x. 1 3. =. 1 5. 1 6. X. =. 1 6. Vậy biểu thức đã cho có thể viết là: 1 1 1 1 1 = + + 1 2 2 3 3. 3 6. 1. -. 1 5. 1 4. 1 5. +. -. 1 3. 1 5. +. 1 5. x. 1 6. 1 5. -. 1 6. 1 2 1 2. -. 2 3. -. =. x. =. = T¬ng tù: 1 2 . . . . . .. ...... 1 4. +. 1 2. =. -. 1 6. +. 1 4. -.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> = 1. + 0. +. = 1. -. 0. 1 6. + 0. +. 6 6. =. 0. 1 6. -. 1 6. -. =. 5 6. Lo¹i 2: Tæng c¸c ph©n sè cã d¹ng hiÖu/tÝch VÝ dô: 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 2 4 8 16 32 64 128 Ta cã: 1 1 1 1 1 = 1 ; + = 1 2 2 2 4 4 1 1 1 + + = 2 4 8 1 2. 1 4. +. +. 1 8. +. 3 1 7 + = = 1 4 8 8 1 16. =. 7 8. +. 1 16. 1 8. -. = 1. -. 1 16. T¬ng tù:. 1 2. +. 1 4. +. 1 8. +. 1 16. +. 1 32. +. 1 64. +. 1 128. = 1. -. 1 128. =. 127 128. * Sau khi gi¸o viªn híng dÉn häc sinh c¸ch gi¶i trªn th× khuyÕn khÝch häc sinh t×m c¸ch gi¶i nhanh kh¸c vµ cho häc sinh lµm mét sè bµi luyÖn tËp. D¹ng 11: D¹ng tæng hîp: * Sau khi häc sinh n¾m ch¾c c¸c d¹ng to¸n cô thÓ th× gi¸o viªn ®a ra dạng toán tổng hợp tức là kết hợp vài dạng toán trong một bài toán để học sinh thùc hµnh..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Víi d¹ng to¸n nµy häc sinh ph¶i quan s¸t biÓu thøc t×m ra phÐp tÝnh hay nhãm phÐp tÝnh nµy thuéc d¹ng nµo th× ¸p dông ph¬ng ph¸p gi¶i cho thÝch hîp . VÝ dô: (1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x (101 x 102 - 101 x 101 - 50 - 51) 2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048. =. =. =. (1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x (101 x 102 - 101 x 101- 101) 2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048 (1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x 101 x (102 - 101 - 1) 2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048 (1+ 2 + 4 + 8 + 10 + . . . + 512) x 101 x 0 2 + 4 + 8 + 16 + . . . + 1024 + 2048. = 0 * Sau khi học sinh đợc học tất cả các dạng toán thì giáo viên cho các em luyện tập để rèn thành kỹ năng, kỹ xảo, biết vận dụng linh hoạt các bài toán víi c¸ch gi¶i thÝch hîp. VÝ dô : Nh nh÷ng bµi to¸n tÝnh nhanh gi¸o viªn cã thÓ lÊy ë c¸c lo¹i s¸ch sau: - To¸n n©ng cao líp 4 - 5. - To¸n båi dìng líp 4 -5. - To¸n ph¸t triÓn líp 4 -5.. IV- Kết quả thu đợc.. Sau khi d¹y thùc nghiÖm c¸c d¹ng to¸n tÝnh nhanh. T«i cñng cè l¹i những kiến thức cơ bản nhất. Mỗi dạng đề có cách giải tơng ứng, học sinh phải biÕt vËn dông mét c¸ch linh ho¹t sao cho bµi to¸n cã c¸ch gi¶i hay nhÊt, chÝnh x¸c nhÊt..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Để kiểm tra chất lợng, khả năng tiếp thu của học sinh và đánh giá sự thành công của đề tài tôi tiến hành khảo sát học sinh bằng một số dạng toán tiªu biÓu sau. §Ò bµi : * Líp 4: TÝnh nhanh. 1- 7313 - 234 - 66 2- (0 x 1 x 2 x 3 x . . . x 100) : ( 2 + 4 + 6 + . . . + 98) 3126 x 14 x 12 x 148 x 333 x 15 2 x 21 x 9 x 37 x 8 x 18 x 6 * Líp 5: TÝnh nhanh. 1- 1996 + 3992 + 5988 + 7984. 2- 1011 + 1112 + 1213 + 1314 + . . . + 9899 + 9910 3- (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 48 x 49) x (45 + 128 - 90 x 64) * Kết quả thu đợc qua bài làm của học sinh lớp 4 nh sau: - SÜ sè : 30 - Số học sinh đạt điểm giỏi: 06 đạt 18 % - Số học sinh đạt điểm khá: 09 đạt 27 % - Số học sinh đạt điểm trung bình: 12 đạt 46 % - Số học sinh đạt điểm yếu : 03 đạt 9%. * Kết quả thu đợc qua bài làm của học sinh lớp 5 nh sau: - SÜ sè : 37 - Số học sinh đạt điểm giỏi: 12 đạt 32 % - Số học sinh đạt điểm khá: 13 đạt 35 % - Số học sinh đạt điểm trung bình: 08 đạt 22 % - Số học sinh đạt điểm yếu : 04 đạt 11%. Qua viÖc kh¶o s¸t víi kÕt qu¶ trªn cho thÊy hiÖu qu¶ cña c«ng viÖc m×nh đã làm. Tôi thấy vui và phấn khởi vì học sinh đã có những chuyển biến rõ rệt. Phần lớn các em nắm bài rất chắc. Có lợng kiến thức đáng kể. Điều quan trọng h¬n lµ c¸c em tá ra yªu thÝch lo¹i to¸n tÝnh nhanh, ham muèn t×m hiÓu nh÷ng cách giải hay, độc đáo..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chính vì vậy tôi một lần nữa khảng định tầm quan trọng của việc hệ thống các dạng toán “tính nhanh” cùng với phơng pháp giải. Bên cạnh đó vẫn còn một số ít học sinh giải các bài toán loại này cha thật chính xác đó là vì khả n¨ng nhËn thøc cña häc sinh nµy rÊt chËm vµ t duy kÐm.. C- KÕt luËn: D¹y häc lµ tr¸ch nhiÖm, nghÜa vô cña mäi ngêi gi¸o viªn¸ong d¹y häc trë thµnh niÒm vui, niÒm ®am mª cña mäi ngêi thÇy cã t©m huyÕt víi nghÒ. V× vËy chóng ta ph¶i lu©n t×m tßi ph¸t hiÖn nh÷ng ph¬ng ph¸p míi tÝch cùc cã tính điểm hình để giảng dạy nhằm trang bị cho mọi đối tợng học sinh nhiều phơng pháp để giải toán và vận dụng vào giải bài tập có hiệu quả thì ngời thầy sÏ thµnh c«ng trong sù nghiÖp cña m×nh. §Ó häc sinh líp 4 vµ líp 5 nãi riªng vµ häc sinh tiÓu häc nãi chung yªu thích và giải đúng dạng toán “tính nhanh” chúng ta cần tổng hợp đợc các dạng toán để giảng dạy có hệ thống, chính xác cao. Đồng thời học sinh phải nắm ch¾c kiÕn thøc vÒ tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝch céng, trõ, nh©n, chia vµ kiÕn thøc về cấu tạo số, dấu hiệu chia hết. Để từ đó biết phân tích tổng hợp rút ra cách gi¶i nhanh nhÊt, hiÖu qu¶ nhÊt. Khi c¸c em yªu thÝch lo¹i to¸n “tÝnh nhanh” này thì các em sẽ chủ động sáng tạo, tiếp nhặt nhiều chi thức của thầy bằng cách áp dụng các phơng pháp đã học vào giải các bài tập. Sau mỗi bài giải phải biÕt biÕn kiÕn thøc cña thÇy thµnh kiÕn thøc cña m×nh råi reng luyÖn thµnh kü n¨ng, kü s¶o. Trªn ®©y lµ mét s¸ng kiÕn nhá cña c¸ nh©n t«i vÒ d¹ng to¸n “tÝnh nhanh” trong ch¬ng tr×nh to¸n líp 4 vµ to¸n líp 5. MÆc dï rÊt cè g¾ng ®Çu t nghiªn cøu xong kh«ng tr¸nh khái thiÕu sãt. VËy t«i rÊt mong sù tham gia gãp ý của các cấp lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp để đề tài này đợc hoàn thiện hơn.. D- KiÕn nghÞ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> - §èi víi gi¸o viªn ph¶i thêng xuyªn båi dìng nghiÖp vô vÒ ch¬ng tr×nh và phơng pháp dạy học, đặc biệt về các dạng toán. - Quan t©m nhiÒu h¬n n÷a tíi häc sinh cã n¨ng khiªó. - Thêng xuyªn n©ng cao kiÕn thøc c¬ b¶n trong s¸ch gi¸o khoa. - Đối với học sinh cần phải có đầy đủ đồ dùng học tập, phải tự giác chú ý nghe gi¶ng, ®am mª häc to¸n vµ ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o, t×m tßi. Hå Tïng MËu, Ngµy 10 th¸ng 3 n¨m 2005 Ngêi viÕt s¸ng kiÕn. Ph¹m ThÞ Giang. Nhận xét của hội đồng khoa học nhà trờng .............................................................................................................. ...............................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(21)</span> .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. T/M Hội đồng.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>