Chuyên đề động học chất điểm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.65 MB, 303 trang )

(1)OMEGA Lê Thị Ngọc Thảo – Lê Đình Hùng. NHA TRANG 2021.

(2) Mục lục CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM ............................................................................................. 2 BÀI 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ ....................................................................................................................... 2 A. Kiến thức cơ bản ...................................................................................................................................2 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ...................................................................................................................3 BÀI 2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU ..................................................................................................... 8 A- Kiến thức cơ bản: ..................................................................................................................................8 B-Phương pháp giải bài tập ........................................................................................................................9 1) Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động thẳng đều Phương pháp ......9 2) Dạng 2: Lập phương trình chuyển động, xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau Phương pháp: .....................................................................................................................................................19 3) Dạng 3: Đồ thị của chuyển động thẳng đều .....................................................................................36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ......................................................................................................................48 BÀI 3: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU ................................................................................ 58 A-Kiến thức cơ bản: .................................................................................................................................58 B- Phương pháp giải bài tập .....................................................................................................................58 1) Dạng 1: Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường và thời gian ................................................................59 2) Dạng 2: Quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối cùng ...............................79 3) Dạng 3: Lập phương trình chuyển động, xác định thời điểm và vị trí gặp nhau .............................92 4) Dạng 4: Đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều .....................................................................128 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ....................................................................................................................147 BÀI 4: SỰ RƠI TỰ DO ............................................................................................................................ 161 A-Kiến thức cơ bản: ...............................................................................................................................161 B- Phương pháp giải bài tập: ..................................................................................................................161 1) Dạng 1: Tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong rơi tự do ......................................................161 2) Dạng 2: Quãng đường vật đi được trong giây thứ n và n giây cuối ...............................................166 3) Dạng 3: Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau chuyển động rơi tự do ..............................183 4) Dạng 4: Bài toán ném thẳng đứng vật từ trên xuống hoặc từ dưới lên ..........................................193 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ....................................................................................................................208 BÀI 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU .................................................................................................... 217 A- Kiến thức cơ bản ...............................................................................................................................217 B- Phương pháp giải bài tập ...................................................................................................................218 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ....................................................................................................................247 BÀI 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC ................. 255 A – Kiến thức cơ bản .............................................................................................................................255 B- Phương pháp giải bài tập: ..................................................................................................................256 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ....................................................................................................................277 BÀI 7: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ................................................................................................................... 286 Tóm Tắt Lý Thuyết ................................................................................................................................286 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ....................................................................................................................288. 1.

(3) CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ A. Kiến thức cơ bản 1. Chuyển động cơ – Chất điểm a) Chuyển động cơ Chuyển động cơ của một vật (gọi tắt là chuyển động) là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian. b) Chất điểm Một vật được coi là một chất điểm nếu kích thước của nó rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà ta đề cập đến). c) Quỹ đạo Quỹ đạo của chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch ra trong không gian. 2. Cách xác định vị trí của vật trong không gian a) Vật làm mốc và thước đo Để xác định chính xác vị trí của vật ta chọn một vật làm mốc và một chiều dương trên quỹ đạo rồi dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật. b) Hệ tọa độ + Hệ tọa độ 1 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường thẳng). + Hệ tọa độ 2 trục (sử dụng khi vật chuyển động trên một đường cong trong một mặt phẳng). + Hệ tọa độ 3 trục (sử dụng khi vật chuyển động trong không gian). 3. Cách xác định thời gian trong chuyển động a) Mốc thời gian và đồng hồ Mốc thời gian là thời điểm chọn trước để bắt đầu tính thời gian. Để xác định từng thời điểm ứng với từng vị trí của vật chuyển động ta phải chọn mốc thời gian và đo thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian bằng một chiếc đồng hồ. b) Thời điểm và thời gian - Thời điểm là giá trị mà đồng hồ hiện đang chỉ đến theo một mốc cho trước mà ta xét. - Thời gian là khoảng thời gian trôi đi trong thực tế giữa hai thời điểm mà ta xét. 4. Hệ quy chiếu Một hệ quy chiếu bao gồm: + Một vật làm mốc, một hệ tọa độ gắn với vật làm mốc. 2.

(4) + Một mốc thời gian và một đồng hồ. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Một người được xem là chất điểm khi người đó A. chạy trên quãng đường dài 100 m.. B. đứng yên.. C. đi bộ trên một cây cầu dài 3 m.. D. đang bước lên xe buýt có độ cao 0,75 m.. Câu 2. Một người ngồi trên xe đi từ Sài Gòn ra Nha Trang, nếu lấy vật làm mốc là tài xế đang lái xe thì vật chuyển động là A. xe ô tô.. B. cột đèn bên đường,. C. bóng đèn trên xe.. D. hành khách đang ngồi trên xe.. Câu 3. Tọa độ của vật chuyển động tại mỗi thời điểm phụ thuộc vào A. tốc độ của vật.. B. kích thước của vật.. C. quỹ đạo của vật.. D. hệ trục tọa độ.. Câu 4. Trường hợp nào dưới đây quỹ đạo chuyển động của vật là đường thẳng? A. Chiếc lá rơi từ cành cây.. B. Xe lửa chạy trên tuyến đường Bắc − Nam.. C. Viên bi sắt rơi tự do.. D. Chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời.. Câu 5. Trong trường hợp nào sau đây không thể coi vật chuyển động là chất điểm? A. Viên đạn chuyển động trong không khí. B. Trái Đất trong chuyển động quay quanh Mặt Trời. C. Viên bi trong sự rơi từ tầng thứ năm của một tòa nhà xuống đất. D. Trái Đất trong chuyển động tự quay của nó. Câu 6. Trường hợp nào dưới đây, quỹ đạo chuyển động của vật là đường thẳng? A. Hòn đá được ném theo phương ngang.. B. Đoàn tàu đi từ Hà Nội về Hải Phòng. C. Hòn đá rơi từ độ cao 2 m.. D. Tờ báo rơi tự do trong gió.. Câu 7. Một người có thể coi máy bay là một chất điểm khi người đó A. ở trong máy bay. B. là phi công đang lái máy bay đó. C. đứng dưới đất nhìn máy bay đang bay trên trời. D. là tài xế lái ô tô dẫn dường máy bay vào chô đô. Câu 8. “Lúc 10 giờ, xe chúng tôi đang chạy trên quốc lộ 1A, cách Nha Trang 10 km. Việc xác định vị trí của ô tô như trên còn thiếu yếu tố gì? A. Vật làm mốc.. B. Mốc thời gian,. C. Thước đo và đồng hồ.. D. Chiều chuyển động. 3.

(5) Câu 9. Để xác định hành trình một tàu trên biển, người ta không dùng đến thông tin nào dưới đây? A. Kinh độ của con tàu tại mỗi điểm.. B. Vĩ độ của con tàu tại mỗi điểm. C. Ngày, giờ con tàu đến mỗi điểm.. D. Hướng đi của con tàu tại mỗi điểm.. Câu 10. Trường hợp nào dưới đây số chỉ thời điểm mà ta xét trùng với số đo khoảng thời gian trôi? A. Một trận bóng đá diễn ra từ 9 giờ đến 10 giờ 45 phút. B. Lúc 8 giờ một xe ô tô khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh, sau 3 giờ chạy thì xe đến Vũng Tàu. C. Một đoàn tàu xuất phát từ Hà Nội lúc 0 giờ, đến 8 giờ thì đoàn tàu đến Hải Phòng. D. Một bộ phim chiếu từ lúc 20 giờ đến 22 giờ. Câu 11. Bảng giờ tàu Thống Nhất Bắc Nam SE như sau: Ga. Giờ đến. Giờ rời ga. Hà Nội. 19 giờ 00 phút. Vinh. 0 giờ 34 phút. 0 giờ 42 phút. Huế. 7 giờ 50 phút. 7 giờ 58 phút. Đà Nẵng. 10 giờ 32 phút. 10 giờ 47 phút. Nha Trang. 19 giờ 55 phút. 20 giờ 03 phút. Sài Gòn. 4 giờ 00 phút. Dựa vào bảng giờ trên, thời gian tàu chạy từ ga Hà Nội đến ga Sài Gòn là A. 33 giờ.. B. 24 giờ.. C. 10 giờ.. D. 22 giờ.. Câu 12. Một vật được xem là chất điểm khi vật có A. kích thước rất nhỏ so với các vật khác. B. kích thước rất nhỏ so với chiều dài đường đi của vật. C. khối lượng rất nhỏ. D. kích thước rất nhỏ so với chiều dài của vật. Bài 13: Hành khách trên tàu A thấy tàu B đang chuyển động về phía trước. Còn hành khách trên tàu B lại thấy tàu C cũng đang chuyển động về phía trước. Vậy hành khách trên tàu A sẽ thấy tàu C: 4.

(6) A. Đứng yên. C. Tiến về phía trước.. B. Chạy lùi về phía sau. D. Tiến về phía trước rồi sau đó lùi về phía sau.. Bài 14: Người lái đò đang ngồi yên trên chiếc thuyền thả trôi theo dòng nước. Trong các câu mô tả sau đây, câu nào đúng? A. Người lái đò đứng yên so với dòng nước.B. Người lái đò chuyển động so với dòng nước. C. Người lái đò đứng yên so với bờ sông. D. Người lái đò chuyển động so với chiếc thuyền. Bài 15: Trong trường hợp nào dưới đây quỹ đạo của vật là đường thẳng? A. Chuyển động của vệ tinh nhân tạo của Trái Đất. B. Chuyển động của con thoi trong rãnh khung cửi. C. Chuyển động của đầu kim đồng hồ. D. Chuyển động của một vật được ném theo phương nằm ngang. Bài 16: Lúc 8 giờ sáng nay một ô tô đang chạy trên Quốc lộ 1 cách Diên Khánh 5 km. Việc xác định vị trí của ô tô như trên còn thiếu yếu tố nào? A. Mốc thời gian. B. Vật làm mốc. C. Chiều dương trên đường đi. D. Thước đo và đồng hồ. Bài 17: Trường hợp nào dưới đây có thể coi vật là chất điểm ? A. Trái Đất trong chuyển động tự quay quanh mình nó. B. Hai hòn bi lúc va chạm với nhau. C. Người nhảy cầu lúc đang rơi xuống nước. D. Giọt nước mưa lúc đang rơi.. Bài 18: Một người chỉ đường cho một khách du lịch như sau: “Ông hãy đi dọc theo phố này đến bờ một hồ lớn. Đứng tại đó, nhìn sang bên kia hồ theo hướng Tây Bắc, ông sẽ thấy tòa nhà của khách sạn S”. Người chỉ đường đã xác định vị trí của khách sạn S theo cách nào? A. Cách dùng đường đi và vật làm mốc.. B. Các dùng các trục tọa độ.. C. Dùng cả hai cách A và B.. D. Không dùng cả hai cánh A và B.. Bài 19: Trong các cách chọn hệ trục tọa độ và mốc thời gian dưới đây, cách nào thích hợp nhất để xác định vị trí của một máy bay đang bay trên đường dài? A. Khoảng cách đến ba sân bay lớn; t = 0 là lúc máy bay cất cánh. B. Khoảng cách đến ba sân bay lớn; t = 0 là lúc 0 giờ quốc tế. C. Kinh độ, vĩ độ địa lí và độ cao của máy bay; t = 0 là lúc máy bay cất cánh. D. Kinh độ, vĩ độ địa lí và độ cao của máy bay; t = 0 là 0 giờ quốc tế. Bài 20: Hệ quy chiếu bao gồm A. vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian. B. hệ toạ độ, mốc thời gian, đồng hồ. C. vật làm mốc, mốc thời gian và đồng hồ. 5.

(7) D. vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ. Bài 21: Hoà nói với Bình: “ mình đi mà hoá ra đứng; cậu đứng mà hoá ra đi !” trong câu nói này thì vật làm mốc là ai? A. Hòa.. B. Bình.. C. Cả Hoà lẫn Bình.. D . Không phải Hoà cũng không phải Bình. Bài 22: Trong trường hợp nào dưới đây có thể coi một đoàn tàu như một chất điểm? A. Đoàn tàu lúc khởi hành. B. Đoàn tàu đang qua cầu. C. Đoàn tàu đang chạy trên một đoạn đường vòng. D. Đoàn tàu đang chạy trên đường Huế-Nha Trang. Bài 23: Một người đứng trên đường quan sát chiếc ô tô chạy qua trước mặt. Dấu hiệu nào cho biết ô tô đang chuyển động? A. Khói phụt ra từ ống thoát khí đặt dưới gầm xe. B. Khoảng cách giữa xe và người đó thay đổi. C. Bánh xe quay tròn. D. Tiếng nổ của động cơ vang lên. Bài 24: Một chiếc xe lửa đang chuyển động, quan sát chiếc va li đặt trên giá để hàng hóa, nếu nói rằng: 1. Va li đứng yên so với thành toa.. 2. Va li chuyển động so với đầu máy.. 3. Va li chuyển động so với đường ray. Thì nhận xét nào ở trên là đúng? A. 1 và 2.. B. 2 và 3.. C. 1 và 3.. D. 1, 2 và 3.. Bài 25: Trong các ví dụ dưới đây, trường hợp nào vật chuyển động được coi như là chất điểm? A. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất.. B. Đoàn tàu chuyển động trong sân ga.. C. Em bé trượt từ đỉnh đến chân cầu trượt D. Chuyển động tự quay của Trái Đất quanh trục. Bài 26: Chọn đáp án đúng. A. Quỹ đạo là một đường thẳng mà trên đó chất điểm chuyển động. B. Một đường cong mà trên đó chất điểm chuyển động gọi là quỹ đạo. C. Quỹ đạo là một đường mà chất điểm vạch ra trong không gian khi nó chuyển động. D. Một đường vạch sẵn trong không gian trên đó chất điểm chuyển động gọi là quỹ đạo. Bài 27: Khi chọn Trái Đất làm vật mốc thì câu nói nào sau đây đúng? A. Trái Đất quay quanh Mặt Trời. B. Mặt Trời quay quanh Trái Đất. 6.

(8) C. Mặt Trời đứng yên còn Trái Đất chuyển động. D. Cả Mặt Trời và Trái Đất đều chuyển động. Bài 28: Hai ô tô chuyển động cùng chiều và nhanh như nhau trên một đường thẳng. Nhận xét nào sau đây không đúng khi nói về chuyển động của 2 xe? A.Hai xe cùng chuyển động với cây cối bên đường B.Hai xe cùng đứng yên so với các người lái xe C.Xe này chuyển động so với xe kia D. xe này đứng yên so với xe kia Bài 29: Một vật chuyển động khi? A. Vị trí của vật so 1 điểm mốc luôn thay đổi B. Vị trí của vật so với vật mốc thay đổi C. Khoảng cách của vật so với vật mốc thay đổi D. Khoảng cách của nó đến 1 đường thẳng mốc thay đổi Bài 30: Một con chim mẹ tha mồi về cho con. Chim mẹ chuyển động so với..(1)...nhưng lại đứng yên so với..(2).... A. Chim con/con mồi B. Con mồi/chim con C. Chim con/ tổ. D. Tổ/chim con. ĐÁP ÁN 1A. 2B. 3D. 4C. 5D. 6C. 7C. 8D. 9C. 10C. 11A. 12B. 13C. 14A. 15B. 16C. 17D. 18C. 19D. 20D. 21A. 22D. 23B. 24C. 25A. 26C. 27B. 28C. 29B. 30A. 7.

(9) BÀI 2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A- Kiến thức cơ bản: 1. Chuyển động cơ học: - Chuyển động cơ của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời gian. - Một vật được coi là chất điểm khi nó có kích thước nhỏ so với đường đi. - Quỹ đạo của chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch ra trong không gian. 2. Chuyển động thẳng đều: a. Tốc độ trung bình: v tb . s1  s 2  ...  s n t1  t 2  ...  t n. b. Chuyển động thẳng đều: - Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường. - Đặc điểm của chuyển động thẳng đều: + Quỹ đạo chuyển động là đường thẳng. + Vận tốc chuyển động không đổi. - Công thức liên hệ giữa vận tốc, quãng đường và thời gian trong chuyển động thẳng đều:. s  v.t Trong đó:. s là quãng đường vật đi được (m) v là vận tốc của chuyển động (m/s) t là thời gian vật đi hết quãng đường (s). c) Phương trình chuyển động thẳng đều: - Phương trình trong chuyển động thẳng đều có dạng như sau:. x  x0  s  x0  v.t Trong đó:. x là tọa độ của vật tại thời điểm t x0 là tọa độ của vật tại thời điểm t0 v là vận tốc của vật. * Lưu ý: Dấu của vận tốc phụ thuộc vào chiều dương mà ta chọn, khi vật chuyển động cùng chiều dương thì v > 0, và khi vật chuyển động ngược chiều dương thì v < 0. d) Đồ thị của chuyển động thẳng đều:  Đồ thị tọa độ theo thời gian: 8.

(10) - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. - Đồ thị của chuyển động x  x0  v.t là có dạng hàm số bậc nhất của tọa độ theo thời gian. x x x. x. O. t. O. t.  Đồ thị vận tốc theo thời gian: - Vì v = v0 nên dạng đồ thị của vận tốc theo thời gian trong chuyển động thẳng đều sẽ có dạng:. v v. O. t B-Phương pháp giải bài tập. 1) Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động thẳng đều Phương pháp Loại 1: Tính vận tốc, quãng đường, thời gian dựa trên công thức: Loại 2: Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: vtb . s  vt.. s1  s2  ...  sn t1  t2  ...  tn. Ví dụ 1: Một người đi xe máy xuất phát từ địa điểm M lúc 8 h để tới địa điểm N cách M một khoảng 180km. Hỏi người đi xe máy phải đi với vận tốc là bao nhiêu để có thể tới N lúc 12 h? Coi chuyển động của xe máy là thẳng đều. Hướng dẫn: - Thời gian xe máy di chuyển: t  12  8  4 (giờ). s 180  45 (km/h) t 4. - Vận tốc của xe máy: v  .  Vậy người đi xe máy phải đi với vận tốc 45 (km/h) để tới địa điểm N lúc 12 (giờ) Ví dụ 2: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe v2. Tính v2 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 48km/h. 9.

(11) Hướng dẫn: - Gọi s là độ dài quãng đường AB - Thời gian đi từ A đến B là: t . s (1) vtb. - Mặt khác, theo đề bài ta có: t . s s (2)  2v1 2v2. - Từ (1) và (2) ta được:. s s s 1 1 1       v2  60  km / h  vtb 2v1 2v2 48 2  40 2v2 BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40 km/h.Tính tốc tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động. Bài 2: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12 km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 =20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường. Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B. Đầu chặng ô tô đi 1/4 tổng thời gian với v = 50 km/h. Giữa chặng ô tô đi 1/2 thời gian với v = 40 km/h. Cuối chặng ô tô đi 1/4tổng thời gian với v = 20 km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô? Bài 4: Một người đi xe máy từ A tới B cách 45 km. Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa. 2 thời gian sau đi với v2  v1 . Xác định v1, v2 biết sau 1h 30ph người đó đến B. 3 Bài 5: Một ôtô đi trên con đường bằng phẳng với v = 60 km/h trong thời gian 5min, sau đó leo dốc 3 min với v = 40 km/h. Coi ôtô chuyển động thẳng đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong cả giai đoạn. Bài 6: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54 km/h. Nếu tăng vận tốc thêm 6 km/h thì ôtô đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định để đi quãng đường đó. Bài 7: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54 km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9 km/h thì ôtô đến B trễ hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó. Bài 8: Hai xe cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu chúng đi ngược chiều thì cứ 30 phút khoảng cách của chúng giảm 40 km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 20 phút khoảng cách giữa chúng giảm 8 km. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 9: Một người đi xe máy chuyển động thẳng đều từ A lúc 5 giờ sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB = 150 km. 10.

(12) a. Tính vận tốc của xe. b. Tới B xe dừng lại 45 phút rồi đi về A với v = 50 km/h. Hỏi xe tới A lúc mấy giờ? Bài 10: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 2400 m. Nửa quãng đường đầu, xe đi với v1,. 1 nửa quãng đường sau đi với v2  v1 . Xác định v1, v2 sao cho sau 10 phút xe tới B. 2 Bài 11: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong 1/2 quãng đường đầu đi với v = 40 km/h. Trong 1/2 quãng đường còn lại đi trong 1/2 thời gian đầu với v = 75 km/h và trong 1/2 thời gian cuối đi với v = 45 km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN. Bài 12: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Tốc độ của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60 km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB. Bài 13: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25 km/h. Tính vận tốc của người đó đi trên đoạn đường còn lại. Biết rằng vtb = 20 km/h. Bài 14: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với v = 12 km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo với v = 8 km/h và 1/3đoạn đường cuối cùng đi với v = 6km/h. Tính vtb trên cả đoạn AB. Bài 15: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn: Giai đoạn 1 chuyển động thẳng đều với v1 = 12 km/h trong 2 km đầu tiên; giai đoạn 2 chuyển động với v2 = 20 km/h trong 30 phút; giai đoạn 3 chuyển động trên 4 km trong 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường. Hướng dẫn giải: Bài 1: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40 km/h.Tính tốc tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động. Hướng dẫn: - Quãng đường xe chạy trong 2h đầu là: - Quãng đường xe chạy trong 3h sau: - Tốc độ trung bình của xe là: vtb . s1  v1.t1  60.2  120km. s2  v2 .t2  40.3  120km. s1  s2 120  120   48km / h t1  t2 23. Bài 2: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12 km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 =20 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường. Hướng dẫn 11.

(13) Gọi s(km) là độ dài cả quãng đường - Thời gian xe đi được trong nửa đoạn đường đầu là: t1 . s1 s  v1 2v1. - Thời gian xe đi được trong nữa đoạn đường sau là: t2 . s2 s  v2 2v2. - Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là:. 1 1 s s s1  s2 1 2  vtb   2  15km / h s s 1 1 t1  t2   2v1 2v2 2.12 2.20. Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B. Đầu chặng ô tô đi 1/4 tổng thời gian với v = 50 km/h. Giữa chặng ô tô đi 1/2 thời gian với v = 40 km/h. Cuối chặng ô tô đi 1/4tổng thời gian với v = 20 km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô? Hướng dẫn Gọi t(h) là thời gian ô tô đi từ A đến B - Quãng đường chặn đầu ô tô đi được là: s1  v1.t1  1 t.v1 4. - Quãng đường chặn giữa ô tô đi được là: s2  v2 .t2  1 t.v2 2. - Quãng đường chặn cuối ô tô đi được là: s3  v3 .t3  1 t.v3 4. - Vận tốc trung bình của ô tô là: 1 1 1 1 1 1 s1  s2  s3 4 t.v1  2 t.v2  4 t.v3 4 .50  2 .40  4 .20 vtb     37,5km / h 1 1 1 1 1 1 t1  t2  t3 t t t   4 2 4 4 2 4. Bài 4: Một người đi xe máy từ A tới B cách 45 km. Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa thời gian sau đi với v2  2 v1 . Xác định v1, v2 biết sau 1h 30ph người đó đến B. 3. Hướng dẫn Đổi: 1h30 phút =1,5h 12.

(14) Gọi t là thời gian xe máy đi từ A đến B - Quãng đường xe máy đi được trong nửa thời gian đầu là: s1  v1.t1  1 t.v1 2. - Quãng đường xe máy đi được trong nửa thời gian sau là: s2  v2 .t2  1 t. 2 v1  1 t.v1 2 3. 3. Ta có:. 1 1 t.v  t.v s1  s2 s s1  s2 45 2 1 3 1 vtb      1 1 t1  t2 t t1  t2 1,5 t t 2 2 1 1    v1 2 3  30    v1  36km / h 1 Vậy v2  2 v1  2 .36  24km / h 3. 3. Bài 5: Một ôtô đi trên con đường bằng phẳng với v = 60 km/h trong thời gian 5min, sau đó leo dốc 3 min với v = 40 km/h. Coi ôtô chuyển động thẳng đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong cả giai đoạn. Hướng dẫn Đổi: 5'  1 h;3'  1 h 12. 20. - Quãng đường ô tô đi được trên đoạn đường thẳng là: s1  v1.t1  60. 1  5km 12. - Quãng đường ô tô đi được trên đoạn đường dốc là: s2  v2 .t2  40. 1  2km 20. - Quãng đường ô tô đi được là:. s  s1  s2  5  2  7km. Bài 6: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54 km/h. Nếu tăng vận tốc thêm 6 km/h thì ôtô đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định để đi quãng đường đó. Hướng dẫn Đổi: 30 phút = 0,5 h Gọi s(km) là quãng đường AB - Thời gian xe đi hết quãng đường AB là: t1 . s v1 13.

(15) - Vận tốc của ô tô sau khi tăng thêm là:. v2  v1  6  60km / h. - Thời gian của xe sau khi tăng vận tốc: t2 . s v2. Theo đề ra ta có:. t1  t2 . 1 s s 1 s s 1 hay      2 v1 v2 2 54 60 2.  s  270km - Thời gian dự điịnh để đi hết quãng đường đó là: t1 . s 270   5h v1 54. Bài 7: Một ôtô đi trên quãng đường AB với v = 54 km/h. Nếu giảm vận tốc đi 9 km/h thì ôtô đến B trễ hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó. Hướng dẫn Đổi: 45 phút = 3 h 4. Gọi s(km) là quãng đường AB - Thời gian dự tính để ô tô đi hết quãng đường đó là: t1  - Vận tốc của xe sau khi giảm:. s s  v1 54. v2  v1  9  54  9  45km / h. - Thời gian xe đi hết quãng đường là: t2 . s s  v2 45. Theo đề bài ta có: t2  t1 . 3 s s 3     s  202,5km 4 45 54 4. Vậy thời gian dự tính là: t1 . s 202,5   3,75h v1 54. Bài 8: Hai xe cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu chúng đi ngược chiều thì cứ 30 phút khoảng cách của chúng giảm 40 km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 20 phút khoảng cách giữa chúng giảm 8 km. Tính vận tốc mỗi xe. Hướng dẫn Đổi: 30 phút = 0,5h, 20 phút = 1 h 3. 14.

(16) - Trường hợp 1: Hai xe đi ngược chiều trong 30 phút - Quãng đường 2 xe đi được là: s  s1  s2  v1.t  v2 .t  1 v1  1 v2  40 (1) 2. 2. - Trường hợp 2: Hai xe đi cùng chiều trong 20 phút - Quãng đường 2 xe đi được là: s  s1  s2  v1.t  v2 .t  1 v1  1 v2  8 (2) 3. 3. Từ (1) và (2) ta có:. 1 1  2 v1  2 v2  40 v  52km / h  1  v2  28km / h 1 v  1 v  8 1 2  3 3 Vậy vận tốc của xe 1 là 52km/h; xe 2 là 28km/h Bài 9: Một người đi xe máy chuyển động thẳng đều từ A lúc 5 giờ sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB = 150 km. a. Tính vận tốc của xe. b. Tới B xe dừng lại 45 phút rồi đi về A với v = 50 km/h. Hỏi xe tới A lúc mấy giờ? Hướng dẫn Đổi: 7h 30 phút = 7,5h. 45 phút = 0,75h. + A. 150km. B. a. Thời gian xe máy đi từ A đến B là: t  7,5  5  2.5h - Vận tốc của xe là: v . s 150   60km / h t 2,5. b. Thời gian xe đi từ B về A là: t '  s  150  3h v'. 50. - Thời điểm xe đến A là: t  7,5  0, 75  3  11, 25h  11h15' Bài 10: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 2400 m. Nửa quãng đường đầu, xe đi với v1, nửa quãng đường sau đi với v2  1 v1 . Xác định v1, v2 sao cho sau 10 phút xe tới B. 2. Hướng dẫn Đổi 10 phút = 600s 15.

(17) s2=½ s. s1=½ s A. B s=2400 m. Gọi s(km) là quãng đường xe máy đi từ A đến B - Thời gian đi hết nữa quảng đường đầu: t1 . s1 s  v1 2v1. - Thời gian xe máy đi hết nữa quãng đường sau là: t2  s2  s  s v2 2. 1 v v1 1 2 - Vận tốc xe đi từ A đến B là: vtb  s  2400  4m / s t. 600. 1 1 s s s s 1 2  Ta có: vtb  1 2  2 s s 1 1 t1  t2   2v1 v1 2v1 v1. 4. 1 1 1  2v1 v1.  v1  6m / s. Vậy v2  1 v1  1 .6  3m / s 2. 2. Bài 11: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong 1/2 quãng đường đầu đi với v = 40 km/h. Trong 1/2 quãng đường còn lại đi trong 1/2 thời gian đầu với v = 75 km/h và trong 1/2 thời gian cuối đi với v = 45 km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN. Hướng dẫn Gọi s2 (km) là độ dài nữa quãng đường sau - Thời gian đi hết nữa quãng đường đầu: t1 . s1 s  v1 2v1. - Thời gian đi hết nữa quãng đường sau: t2 . s2 s  v2 2v2. Xét nửa quãng đường sau Ta có: 16.

(18) - Quãng đường trong nữa thời gian đầu: s21  t21.v21  1 t2 .75  37,5t2 2. - Quãng đường đi trong nữa thời gian sau: s22  t22 .v22  1 t2 .45  22,5t2 2.  s2  s12  s22  v2 .t2  37,5t2  22,5t2  v2  60km / h - Vận tốc trung bình của quãng đường MN. 1 1 s s s1  s2 1 1 2  vtb   2   48km / h s s 1 1 1 1 t1  t2    2v1 2v 2 2v1 2v2 2.40 2.60 Bài 12: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Tốc độ của ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60 km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40 km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB. Hướng dẫn Gọi s(km) là quãng đường từ A đến B - Quãng đường ô tô đi hết nữa thời gian đầu: s1  v1.t1  1 t.v1 2. - Quãng đường ô tô đi hết nữa thời gian sau: s2  v2 .t2  1 t.v2 2. - Vận tốc trung bình của quãng đường 1 1 t.v  t.v s1  s2 2 1 2 2 1 1 1 1 vtb    .v1  .v2  .60  .40  50km / h 1 1 t1  t2 2 2 2 2 t t 2 2. Bài 13: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25 km/h. Tính vận tốc của người đó đi trên đoạn đường còn lại. Biết rằng vtb = 20 km/h. Hướng dẫn Gọi s(km) là quãng đường người đó đi được - Quãng đường còn lại có độ dài là: s2  s  s1  s  1 s  2 s 3. - Thời gian đi hết quãng đường đầu: t1 . 3. s1 s  v1 3v1. 17.

(19) - Thời gian đi hết quãng đường còn lại: t2 . s2 2s  v2 3v2. - Vận tốc của người đó trên quãng đường còn lại:. 1 2 s s s1  s2 1 3  20  vtb  hay 20  3  v2  18,18km / h s 2s 1 2 t1  t2   3v1 3v2 3.25 3.v2 Bài 14: Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với v = 12 km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo với v = 8 km/h và 1/3đoạn đường cuối cùng đi với v = 6km/h. Tính vtb trên cả đoạn AB. Hướng dẫn Gọi s(km) là quãng đường xe đạp đi được. s1 s  v1 3v1. -. Thời gian đi hết đoạn đường đầu: t1 . -. Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo: t2 . -. Thời gian đi hết đoạn đường cuối: t3 . -. Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường:. s2 s  v2 3v2. s3 s  v3 3v3. 1 1 1 s s s s1  s2  s3 1 3 3  vtb   3  8km / h s s s 1 1 1 t1  t2  t3     3v1 3v2 3v3 3.12 3.8 3.6 Bài 15: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn: Giai đoạn 1 chuyển động thẳng đều với v1 = 12 km/h trong 2 km đầu tiên; giai đoạn 2 chuyển động với v2 = 20 km/h trong 30 phút; giai đoạn 3 chuyển động trên 4 km trong 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường. Hướng dẫn Đổi: 30 phút = 0,5h; 10 phút  1 h 6. -. Thời gian đi hết giai đoạn 1: t1 . s1 2 1   h v1 12 6 18.

(20) -. Quãng đường của giai đoạn 2:. s2  v2 .t2  20.0,5  10km. Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường: vtb  s1  s2  s3  2  10  4  19, 2km / h 1 1 t1  t2  t3  0.5  6 6. 2) Dạng 2: Lập phương trình chuyển động, xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau Phương pháp: Bước 1: Chọn gốc tọa độ (ví trí xuất phát của vật 1 hoặc 2) Bước 2: Chọn chiều dương (trùng với chiều chuyển động của vật 1 hoặc 2) Bước 3: Chọn mốc thời gian (thời điểm xuất phát của vật 1 hoặc 2) Bước 4: Viết phương trình chuyển động: + Vật 1: x1  x01  v1  t  t01  (1) + Vật 1: x2  x02  v2  t  t02  (2) Bước 5: Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau của hai vật: + Thời điểm hai vật gặp nhau: x1  x2  x01  v1  t  t01   x02  v2  t  t02   t + Vị trí hai vật gặp nhau: Thay t vào (1) hoặc (2) để tìm tọa độ x1, x2. + Khoảng cách giữa hai vật sau khoảng thời gian t:  x  x2  x1 (có hai vị trí tại đó hai vật cách nhau một khoảng x ). Ví dụ 1: Lúc 7 giờ sáng một xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đi đến tỉnh B với tốc độ 60 km/h. Nữa giờ sau một ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đi đến tỉnh A với tốc độ 40 km/h. Coi đường đi giữa hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách nhau 180 km và các ô tô chuyển động thẳng đều. a) Lập phương trình chuyển động của hai xe ôtô. b) Xác định vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau. c) Xác định các thời điểm mà các xe đi đến nơi đã định Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 7 giờ sáng.  x01  0  km  - Ta có: Xe A: t01  0  h  và Xe B: v  60  km / h  1.  x02  180  km  t02  0,5  h  v  40  km / h   2 19.

(21) a) Phương trình chuyển động của hai xe ôtô: - Xe 1: x1  x01  v1  t  t01   0  60  t  0   60t (1) - Xe 2: x2  x02  v2  t  t02   180  40  t  0,5   200  40t (2) b) Vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp nhau khi: x1  x2  60t  200  40t  t  2 (giờ) - Thay t = 2 (h) vào phương trình (1): x1  60t  60  2  120  km  Hai xe gặp nhau khi xe 1 xuất phát được 2 (giờ) tức lúc 9 (giờ) sáng và gặp nhau tại vị trí cách A 120 (km). c) Thời điểm mà các xe đi đến nơi đã định: - Thời gian xe 1 đi từ A tới B: t1 . x1 180   3 (giờ) v1 60.  Thời điểm xe 1 tới B là sau 3 giờ kể từ 7 giờ sáng tức tới B lúc 10 giờ sáng. - Thời gian xe 2 đi từ B tới A: t2  . x2 180  0,5    0,5  5 (giờ) v2 40.  Thời điểm xe 2 tới A là sau 5 giờ kể từ 7 giờ sáng tức tới B lúc 12 giờ trưa. Ví dụ 2: Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km. a) Viết phương trình chuyển động của 2 người trên. b) Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được quãng đường là bao nhiêu? c) Thời điểm mà khoảng cách giữa hai người là 20 km? Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 7 giờ sáng.  x01  0  km  - Ta có: Xe A: t01  0  h  và Xe B: v  40  km / h  1.  x02  100  km  t02  0  h  v  60  km / h   2. a) Phương trình chuyển động của hai xe ôtô: - Xe 1: x1  x01  v1  t  t01   0  40  t  0   40t (1) - Xe 2: x2  x02  v2  t  t02   100  60  t  0   100  60t (2) b) Vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau: 20.

(22) - Hai xe gặp nhau khi: x1  x2  40t  100  60t  t  1 (giờ) - Thay t = 1 (h) vào phương trình (1): x1  60t  60  2  40  km  Hai xe gặp nhau khi xuất phát được 1 (giờ) tức lúc 8(giờ) sáng và gặp nhau tại vị trí cách A 40 (km). - Quãng đường xe 1 đã đi được: s1  v1t  40  1  40 (km) - Quãng đường xe 2 đã đi được: s2  v2t  60  1  60 (km) c) Thời điểm mà khoảng cách giữa hai người là 20 km?.    .  t  0,8 h = 48 phut - Ta có:  x  x2  x1  40t  100  60t  20  100t  100  20   1  t 2 =1,2 h  1h12phut  Hai xe cách nhau 20 km tại thời điểm 7h48’ và 8h12’. BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km. a. Viết phương trình chuyển động của hai người. b. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ? ở đâu? Bài 2: Một xe ôtô chuyển động thẳng đều, cứ sau mỗi giờ đi đƣợc đoạn đƣờng 50 km. Bến xe ôtô nằm ở đầu đoạn đường và xe ôtô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 2 km. chọn bến xe làm mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô làm chiều dƣơng. Viết phƣơng trình chuyển động của ôtô trên? Bài 3: Hai bến xe A và B cách nhau 84 km. Cùng một lúc có hai ôtô chạy ngược chiều nhau trên đoạn đường thẳng giữa A và B. Vận tốc của ôtô chạy từ A là 38 km/h và của xe ôtô chạy từ B là 46 km/h. Coi chuyển động của hai xe ôtô là đều. Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô chạy từ A là chiều dương. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe ôtô? Bài 4: Trên đường thẳng AB, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ A đến B với v = 40 km/h. Xe thứ 2 từ B đi cùng chiều với v = 30 km/h. Biết AB cách nhau 20 km. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng hệ quy chiếu. Bài 5: Lúc 7 giờ, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h đuổi theo người ở B đang chuyển động với v = 5 m/s. Biết AB = 18 km. Viết phương trình chuyển động của 2 người. Lúc mấy giờ và ở đâu 2 người gặp nhau. 21.

(23) Bài 6: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v = 5 m/s đã đi được 12 km kể từ A. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ. Bài 7: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc, xe 1 xuất phát từ A chạy về B, xe 2 xuất phát từ B cùng chiều xe 1, AB = 20 km. Vận tốc xe 1 là 50 km/h, xe B là 30 km/h. Hỏi sau bao lâu xe 1 gặp xe 2. Bài 8: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 36 km/h đi về B. Cùng lúc một người đi xe đạp chuyển động với vkđ xuất phát từ B đến A. Khoảng cách AB = 108 km. Hai người gặp nhau lúc 8 giờ. Tìm vận tốc của xe đạp. Bài 9: Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A chuyển động với vkđ = 54 km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với vkđ = 5,5 m/s đã đi được cách 18 km. Hỏi 2 xe gặp nhau nhau lúc mấy giờ. Bài 10: Lúc 5 giờ hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ 2 địa điểm A và B cách nhau 240 km và chuyển động ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ. Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15 m/s. Chọn trục Ox trùng với AB, gốc toạ độ tại A. a. Tính vận tốc của xe B. b. Lập phương trình chuyển động của 2 xe. c. Xác định toạ độ lúc 2 xe gặp nhau. Bài 11: Lúc 8 giờ sáng, xe 1 khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với v = 10 m/s. Nửa giờ sau, xe 2 chuyển động thẳng đều từ B đến A và gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút. Biết AB = 72 km. a. Tìm vận tốc của xe 2. b. Lúc 2 xe cách nhau 13,5 km là mấy giờ. Bài 12: Lúc 8 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ A đến B với vkđ = 40 km/h. Ở thời điểm đó 1 xe đạp khời hành từ B đến A với v2 = 5 m/s. Coi AB là thẳng và dài 95 km. a. Tìm thời điểm 2 xe gặp nhau. b. Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km. Bài 13: Một xe khách chạy với v = 95 km/h phía sau một xe tải đang chạy với v = 75 km/h. Nếu xe khách cách xe tải 110 m thì sau bao lâu nó sẽ bắt kịp xe tải? Khi đó xe tải phải chạy một quãng đường bao xa. Bài 14: Lúc 14h, một ôtô khởi hành từ Huế đến Đà Nẵng với vkđ = 50 km/h. Cùng lúc đó, xe tải đi từ Đà Nẵng đến Huế với vkđ = 60 km/h, biết khoảng cách từ Huế đến Đà Nẵng là 110 km. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?. 22.

(24) Bài 15: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ 2 điểm A, B cách nhau 120 km. Xe chạy từ A với v = 60 km/h, xe chạy từ B với v = 40 km/h. a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời gian lúc 2 xe khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B. b. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. c) Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau khi khởi hành được 1 giờ. d. Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn xe đi từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp nhau. Bài 16: Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 630 m với v = 13 m/s. Cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B đến A. Sau 35 giây 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật thứ 2 và vị trí 2 vật gặp nhau. Bài 17: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 340 m, chuyển động cùng chiều hướng từ A đến B.. 1 Vật từ A có v1, vật từ B có v2  v1 . Biết rằng sau 136 giây thì 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc mỗi 2 vật. Bài 18: Xe máy đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ 2 đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu 2 xe khởi hành cùng một lúc từ A và B để đến gần nhau thì sau 1,5 giờ 2 xe cách nhau 15 km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu. Bài 19: Lúc 8h hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36km/h, của xe đi từ B là 28km/h. a. Lập phương trình chuyển động của hai xe. b. Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa hai xe lúc 9h. c. Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau. Hướng dẫn giải: Bài 1: Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km. a. Viết phương trình chuyển động của hai người. b. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ? ở đâu? Hướng dẫn Đổi: 5m/s =18km/h. 23.

(25) +. A. 18km. Điểm gặp nhau B. - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 7 giờ sáng. x 02  18  km   Xe B: t 02  0  h  v  18  km / h   2. x 01  0  km   - Ta có: Người A: t 01  0  h  và v  36  km / h   1. a) Phương trình chuyển động của hai xe ôtô: - Người A: x1  x 01 v 1 t  t 01   0  36 t  0   36t (km) - Người B: x 2  x 02 v 2 t  t 02   18  18 t  0   18  18t. (1) (km). (2). b) Vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  36t  18  18t  t  1 (giờ) - Thay t = 1 (h) vào phương trình (1): x1  36t  36  1  36  km   Hai xe gặp nhau khi xuất phát được 1 (giờ) tức lúc 8(giờ) sáng và gặp nhau tại vị trí cách A 36 (km). Bài 2: Một xe ôtô chuyển động thẳng đều, cứ sau mỗi giờ đi được đoạn đƣờng 50 km. Bến xe ôtô nằm ở đầu đoạn đường và xe ôtô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 2 km. chọn bến xe làm mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô làm chiều dương. Viết phương trình chuyển động của ôtô trên? Hướng dẫn -. Vận tốc của xe ô tô là: v  s  50  50km / h. -. Chọn bến xe làm mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều. t. 1. chuyển động của ôtô làm chiều dương 𝑥0 = 2(𝑘𝑚) Ta có: { 𝑡0 = 0ℎ 𝑣 = 50𝑘𝑚/ℎ -. Phương trình chuyển động của xe ô tô là :. x  x0  v(t  t0 )  2  50(t  0)  2  50t (km) 24.

(26) Bài 3: Hai bến xe A và B cách nhau 84 km. Cùng một lúc có hai ôtô chạy ngược chiều nhau trên đoạn đường thẳng giữa A và B. Vận tốc của ôtô chạy từ A là 38 km/h và của xe ôtô chạy từ B là 46 km/h. Coi chuyển động của hai xe ôtô là đều. Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô chạy từ A là chiều dương. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe ôtô? Hướng dẫn -. Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ôtô chạy từ A là chiều dương +. Điểm gặp nhau A. B. 84km. 𝑥01 = 0𝑘𝑚 Ta có: Xe 1 { 𝑡01 = 0ℎ 𝑣1 = 38𝑘𝑚/ℎ -. 𝑥01 = 84𝑘𝑚 Xe 2 { 𝑡02 = 0ℎ 𝑣1 = −46𝑘𝑚/ℎ. Phương trình chuyển động của mỗi xe ô tô:. + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  38(t  0)  38t. + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  84  46(t  0)  84  46t (km). (km). Bài 4: Trên đường thẳng AB, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ A đến B với v = 40 km/h. Xe thứ 2 từ B đi cùng chiều với v = 30 km/h. Biết AB cách nhau 20 km. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng hệ quy chiếu. Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 2 xe xuất phát. +. A. 20 km. B.  x01  0km  - Ta có: Xe 1  t01  0h v  40km / h 1. 𝑥02 = 20𝑘𝑚 Xe 2{ 𝑡02 = 0ℎ 𝑣2 = 30𝑘𝑚/ℎ. - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  40(t  0)  40t. (km) 25.

(27) + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  20  30(t  0)  20  30t. (km). Bài 5: Lúc 7 giờ, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h đuổi theo người ở B đang chuyển động với v = 5 m/s. Biết AB = 18 km. Viết phương trình chuyển động của 2 người. Lúc mấy giờ và ở đâu 2 người gặp nhau. Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 7h. +. A. 18 km. B. x02  18km   t02  0h Xe 2  v  5m / s  18km / h  2.  x01  0km  - Ta có: Xe 1  t01  0h v  36km / h 1 - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  36(t  0)  36t (m). + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  18  18(t  0)  18  18t (m). - Vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  36t  18  18t  t  1 (giờ) - Thay t = 1 (h) vào phương trình (1): x1  36t  36  1  36  km   Hai xe gặp nhau khi xuất phát được 1 (giờ) tức lúc 8(giờ) sáng và gặp nhau tại vị trí cách A 36 (km). Bài 6: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v = 5 m/s đã đi được 12 km kể từ A. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ. Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 6h sáng. +. A. 12 km. B. Điểm gặp nhau. 26.

(28) x02  12km   t02  0h Xe 2  v  5m / s  18km / h  2.  x01  0km  - Ta có: Xe 1  t01  0h v  36km / h 1 - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  36(t  0)  36t (km). + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  12  18(t  0)  12  18t. (km). - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  36t  12  18t  t . 2 h = 40 phút 3.  Hai xe gặp nhau khi xuất phát được 40 (phút) tức lúc 6h40 phút sáng Bài 7: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc, xe 1 xuất phát từ A chạy về B, xe 2 xuất phát từ B cùng chiều xe 1, AB = 20 km. Vận tốc xe 1 là 50 km/h, xe B là 30 km/h. Hỏi sau bao lâu xe 1 gặp xe 2. Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 2 xe xuát phát. +. A. 20 km. B. Điểm gặp nhau.  x01  0km  - Ta có: Xe 1  t01  0h v  50km / h 1.  x02  20km  Xe 2  t02  0h v  30km / h  2. - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  50(t  0)  50t (km). + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  20  30(t  0)  20  30t. (km). - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  50t  20  30t  t  1h  Hai xe gặp nhau khi xuất phát được 1h Bài 8: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 36 km/h đi về B. Cùng lúc một người đi xe đạp chuyển động với vkđ xuất phát từ B đến A. Khoảng cách AB = 108 km. Hai người gặp nhau lúc 8 giờ. Tìm vận tốc của xe đạp. 27.

(29) Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 6h sáng. + Điểm gặp nhau A. B. 108km. - Vì 2 xe xuất phát cùng 1 lúc do đó thời gian 2 xe đi được cho đến lúc gặp nhau là như nhau nên: t  t1  t2.  8  6  2h. - Quãng đường xe thứ nhất đi được cho đến lúc gặp nhau: - Quãng đường xe thứ 2 đi được cho đến lúc gặp nhau: - Vận tốc của xe đạp là: v2 . s1  v1.t  36.2  72km. s2  s  s1  108  72  36km. s2 36   18km / h t2 2. Bài 9: Lúc 7 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A chuyển động với vkđ = 54 km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với vkđ = 5,5 m/s đã đi được cách 18 km. Hỏi 2 xe gặp nhau nhau lúc mấy giờ. Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ là chiều chuyển động của xe ô tô. Gốc thời gian (t = 0) lúc 7h sáng. +. A. 18 km. B. Điểm gặp nhau.  x01  0km  - Ta có: Xe ô tô  t01  0h v  54km / h 1. x02  18km   t02  0h Xe đạp  v  5,5m / s  19,8km / h  2. - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  54(t  0)  54t (km). + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  18  19,8(t  0)  18  19,8t (km). - Thời điểm mà hai xe gặp nhau:. 28.

(30) Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  54t  18  19,8t  t . 10 h  31 phút 19.  Hai xe gặp nhau khi xuất phát được 31 phút, tức là vào lúc 7h 31 phút sáng Bài 10: Lúc 5 giờ hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ 2 địa điểm A và B cách nhau 240 km và chuyển động ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ. Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15 m/s. Chọn trục Ox trùng với AB, gốc toạ độ tại A. a. Tính vận tốc của xe B. b. Lập phương trình chuyển động của 2 xe. c. Xác định toạ độ lúc 2 xe gặp nhau. Hướng dẫn Đổi: 15 m/s =54 km/h + Điểm gặp nhau A. B. 240km. - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 5h sáng. - Vì 2 xe xuất phát cùng 1 lúc nên thời gian 2 xe đi được cho đến lúc gặp nhau là như nhau. t  t1  t2  7  5  2h - Quãng đường xe thứ nhất đi được cho đến lúc gặp nhau: - Quãng đường xe thứ 2 đi được cho đến lúc gặp nhau: a. Vận tốc của xe đạp là: v2 . s1  v1.t  54.2  108km. s2  s  s1  240  108  132km. s2 132   66km / h t2 2.  x01  0km  b. - Ta có: Xe 1  t01  0h v  54km / h 1.  x02  240km  Xe 2  t02  0h v  66km / h  2. - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  54(t  0)  54t (1). + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  240  66(t  0)  240  66t. (km) (km). c. - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  54t  240  66t  t  2h 29.

(31) - Thay t = 2 (h) vào phương trình (1): x1  54t  54.2  108  km   Hai xe gặp nhau tại vị trí cách A 108 (km). Bài 11: Lúc 8 giờ sáng, xe 1 khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với v = 10 m/s. Nửa giờ sau, xe 2 chuyển động thẳng đều từ B đến A và gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút. Biết AB = 72 km. a. Tìm vận tốc của xe 2. b. Lúc 2 xe cách nhau 13,5 km là mấy giờ. Hướng dẫn a. + Điểm gặp nhau A. B. 72km. - Thời gian xe A đi được cho đến lúc 2 xe gặp nhau là : t  9,5  8  1,5h - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ là chiều chuyển động của xe 1. Gốc thời gian (t = 0) lúc 8h sáng..  x02  72km  Xe đạp  t02  0,5h v  ? km / h  2. x01  0km   t01  0h - Ta có: Xe ô tô  v  10m / s  36km / h 1 - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  36(t  0)  36t (km). + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  72  v2 (t  0,5). (km). - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  36t  72 v 2 (t  0,5) (1) Thay t =1,5 vào (1) ta được:. 36.1,5  72  v2 .(1,5  0,5)  v2  18km / h. b.Thời điểm mà khoảng cách giữa 2 xe là 13,5km:  81  54t  13,5 x  x2  x1  13,5  72  18(t  0,5)  36t  13,5  81  54t   81  54t  13,5  t  1,3h  1h18'  t  1,75h  1h45'. Vậy 2 xe cách nhau 13,5km lúc 9h18’ và 9h45’ 30.

(32) Bài 12: Lúc 8 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ A đến B với vkđ = 40 km/h. Ở thời điểm đó 1 xe đạp khời hành từ B đến A với v2 = 5 m/s. Coi AB là thẳng và dài 95 km. a. Tìm thời điểm 2 xe gặp nhau. b. Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km. Hướng dẫn a. + Điểm gặp nhau A. B. 95km. - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B. Gốc thời gian (t = 0) lúc 8h sáng..  x01  0km  - Ta có: Xe ô tô  t01  0h v  40km / h 1. x02  95km   t02  0h Xe đạp  v  5m / s  18km / h  2. - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  40(t  0)  40t. + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  95  18(t  0)  95  18t. (km). (1) (km). - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  40t  95  18t  t  1,6h  1h 36'  Hai xe gặp nhau khi xuất phát được 1h36 phút, tức là vào lúc 9h 36 phút sáng b. - Thay t = 1,6 (h) vào phương trình (1): x1  40t  40  1,6  64  km   Hai xe gặp nhau cách A 64 km Bài 13: Một xe khách chạy với v = 95 km/h phía sau một xe tải đang chạy với v = 75 km/h. Nếu xe khách cách xe tải 110 m thì sau bao lâu nó sẽ bắt kịp xe tải? Khi đó xe tải phải chạy một quãng đường bao xa. Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại nơi xe khách cách xe tải110m , chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe. Gốc thời gian (t = 0) lúc bắt đầu khảo sát .. 31.

(33)  x02  110m  0,11km  t02  0h Xe khách   v  75km / h 2 .  x01  0km  - Ta có: Xe tải  t01  0h v  95km / h 1 - Phương trình chuyển động của 2 xe là: Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  95(t  0)  95t. Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  0,11  75(t  0)  0,11  75t. (km). (1) (km). - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  95t  0,11  75t  t  0,0055h  Hai xe gặp nhau khi xuất phát được 0,0055h b. - Thay t = 0,0055(h) vào phương trình (1): x1  95t  95  0,0055  0,5225  km   Xe tải phải chạy 0,5225km Bài 14: Lúc 14h, một ôtô khởi hành từ Huế đến Đà Nẵng với vkđ = 50 km/h. Cùng lúc đó, xe tải đi từ Đà Nẵng đến Huế với vkđ = 60 km/h, biết khoảng cách từ Huế đến Đà Nẵng là 110 km. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại Huế, chiều dương từ là Huế đến Đà Nẵng. Gốc thời gian (t = 0) lúc 14h. + Điểm gặp nhau Huế. Đà Nẵng. 110km.  x01  0km  - Ta có: Xe ô tô  t01  0h v  50km / h 1.  x02  110km  Xe tải  t02  0h v  60km / h  2. - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  50(t  0)  50t. + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  110  60(t  0)  110  60t. (km) (km). - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  50t  110  60t  t  1h 32.

(34) Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 1h tức 15h chiều Bài 15: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ 2 điểm A, B cách nhau 120 km. Xe chạy từ A với v = 60 km/h, xe chạy từ B với v = 40 km/h. a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời gian lúc 2 xe khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B. b. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. c) Tìm khoảng cách giữa 2 xe sau khi khởi hành được 1 giờ. d. Nếu xe đi từ A khởi hành trễ hơn xe đi từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp nhau. Hướng dẫn a. Chọn gốc thời gian lúc 2 xe khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B. + Điểm gặp nhau A. B. 120km.  x02  120km  Xe 2  t02  0h v  40km / h  2.  x01  0km  - Ta có: Xe 1  t01  0h v  60km / h 1 - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  60(t  0)  60t. + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  120  40(t  0)  120  40t. (km). (1) (km). b. Thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  60t  120  40t  t  1,2 h  1h12' - Thay t =1,2h vào (1) ta được. x1  60.1, 2  72km. Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 1h12’, cách A 72km c.Khoảng cách giữa 2 xe sau khi khời hành được 1h. x  x2  x1  120  40.1  60.1  120  100  20km Vậy sau 1h 2 xe cách nhau 20km d. Chọn gốc thời gian lúc xe 2 khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B.. 33.

(35)  x01  0km  Ta có: Xe 1  t01  0,5h v  60km / h 1 - Phương trình chuyển động của xe 1:. x1  xo  v(t  t0 )  0  60(t  0,5)  60t  30. (km). - Thời gian 2 xe gặp nhau: Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  60t  30  120  40t  t  1,5h Vậy nếu xe 1 khởi hành trễ 0,5h thì sau 1,5h kể từ khi xe 2 xuất phát hai xe gặp nhau Bài 16: Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 630 m với v = 13 m/s. Cùng lúc đó, một vật khác chuyển động đều từ B đến A. Sau 35 giây 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc của vật thứ 2 và vị trí 2 vật gặp nhau. Hướng dẫn - Vì 2 xe xuất phát cùng 1 lúc nên thời gian 2 xe đi được cho đến lúc gặp nhau là như nhau:. t  t1  t2  35s - Quãng đường xe A đi được cho đến lúc gặp nhau:. s1  v1.t1  13.35  455m. - Quãng đường xe B đi được cho đến lúc gặp nhau:. s2  s  s1  630  455  175m. - Vận tốc của xe thứ 2 là: v2 . s2 175   5m / s t2 35. Vậy 2 vật gặp nhau tại vị trí cách A 455m Bài 17: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 340 m, chuyển động cùng chiều hướng từ A đến B. Vật từ A có v1, vật từ B có v2  1 v1 . Biết rằng sau 136 giây thì 2 vật gặp nhau. Tính vận tốc 2. mỗi vật. Hướng dẫn - Vì 2 xe xuất phát cùng 1 lúc nên thời gian 2 xe đi được cho đến lúc gặp nhau là như nhau:. t  t1  t2  136s - Quãng đường xe A đi được cho đến lúc gặp nhau:. s1  v1.t1  136v1. - Quãng đường xe B đi được cho đến lúc gặp nhau: s2  v2 .t2  136. 1 v1  68v1 2. - Vì 2 xe chuyển động cùng chiều nên:. s  s1  s2  340  136v1  68v1  v1  5m / s 34.

(36) Vận tốc của xe thứ 2 là: v2  1 v1  1 .5  2,5m / s 2. 2. Bài 18: Xe máy đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ 2 đi từ B đến A mất 3 giờ. Nếu 2 xe khởi hành cùng một lúc từ A và B để đến gần nhau thì sau 1,5 giờ 2 xe cách nhau 15 km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu. Hướng dẫn - Gọi s(km) là quãng đường xe máy đi từ A đến B - Chọn gốc tạo độ tại A, gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động của xe A - Vận tốc của xe máy đi từ A: vA . s s  tA 4. - Vận tốc của xe máy đi từ B: vB . s s  tB 3. - Phương trình chuyển động của 2 xe: + xA  x0 A  vAt  0  s t  s t (km) 4. 4. + xB  x0 B  vBt  s  s t  s  s t (km) 3. 3. - Khoảng cách giữa 2 xe sau 1,5h. s s x  xB  xA  s  .1,5  .1,5 3 4 s s s  15  s  .1,5  .1,5  15   s  120km 3 4 8 Bài 19: Lúc 8h hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96km và đi ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36km/h, của xe đi từ B là 28km/h. a. Lập phương trình chuyển động của hai xe. b. Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa hai xe lúc 9h. c. Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp nhau. Hướng dẫn a. Chọn gốc thời gian (t =0) lúc 8h, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B.. 35.

(37) + Điểm gặp nhau A. B. 96km.  x02  96km  Xe 2  t02  0h v  28km / h  2.  x01  0km  - Ta có: Xe 1  t01  0h v  36km / h 1 - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  0  36(t  0)  36t. + Xe 2:. x2  x02  v2 (t  t02 )  96  28(t  0)  96  28t (km). (km) (1). b.Vị trí và khoảng cách giữa 2 xe lúc 9h - Thời gian 2 xe đi được là: t  9  8  1h + Xe 1:. x1  36.1  36km. + Xe 2:. x2  96  28.1  68km. x  x2  x1  68  36  32km Vậy sau 1h 2 xe cách nhau 32km c.Thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp nhau khi: x1  x 2  36t  96  28t  t  1,5h  1h 30' - Thay t =1,5h vào (1) ta được. x1  36.1,5  54km. Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 1h30 phút tức 9h30 phút sáng, cách A 54km 3) Dạng 3: Đồ thị của chuyển động thẳng đều Bước 1: Chọn hệ quy chiếu, gốc thời gian và tỉ lệ xích thích hợp Bước 2: Viết phương trình toạ độ của vật, từ đó vẽ đồ thị chuyển động dựa theo yêu cầu đề bài: - Đồ thị tọa độ theo thời gian - Đồ thị vận tốc theo thời gian * Một số lưu ý khi vẽ đồ thị chuyển động: + Khi v > 0 ⇔ đồ thị hướng lên + Khi v < 0 ⇔ đồ thị hướng xuống dưới 36.

(38) + Khi v = 0 ⇔ đồ thị nằm ngang + Khi v1 = v2 ⇔ hai đồ thị song song + Hai đồ thị cắt nhau: Toạ độ giao điểm cho biết thời điểm và vị trí gặp nhau của hai vật. Ví dụ: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 200km trên một đường thẳng đi qua B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A là 60km/h, vận tốc của ôtô xuất phát từ B là 40km/h. a) Viết phương trình chuyển động. b) Vẽ đồ thị toạ độ- thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục. Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A  B. Gốc thời gian (t = 0) lúc hai xe cùng xuất phát.  x01  0  km  - Ta có: Xe A: t01  0  h  và Xe B: v  60  km / h  1.  x02  200  km  t02  0  h  v  40  km / h   2. a) Phương trình chuyển động của hai xe ôtô: - Xe 1: x1  x01  v1  t  t01   0  60  t  0   60t (1) - Xe 2: x2  x02  v2  t  t02   200  40  t  0   200  40t (2) b) Đồ thị tọa độ thời gian của hai xe:. x(km ) 200. (1) (2). 100 O. 1. 2. t(giờ) BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1: Một người đi xe đạp từ A và một nguời đi bộ từ B cùng lúc và cùng theo hướng AB. Người đi xe đạp đi với vận tốc v = 12 km/h, người đi bộ đi với v = 5 km/h. AB = 14 km. a. Họ gặp nhau khi nào, ở đâu? b.Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc Bài 2: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20 km trên một đường thẳng đi qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v = 60 km/h, vận tốc của xe xuất phát từ B với v = 40 km/h. a. Viết phương trình chuyển động. b. Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục. 37.

(39) c. Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau. Bài 3: Cho đồ thị như hình vẽ (hình 3). Dựa vào đồ thị. a. Tính vận tốc của xe. b. Lập phương trình chuyển động của xe c. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. x (m) 10 5 O. (Hình 3) Bài 4:. t (s). 1. (Hình 4) Một vật chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa – thời gian như hình 4.. a) Xác định đặc điểm của chuyển động? b) Viết phương trình chuyển động của vật? c) Xác định vị trí của vật sau 10 giây? x (m). x (km). 10. O. 40. 2. A. B. 2. 3. t (s). (Hình 5). (Hình 6). O. C 4. t(h). Hình 3 5. Bài 5:Một vật chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa – thời gian như hình. a) Vận tốc trung bình của vật là bao nhiêu? b) Viết phương trình chuyển động của vật và tính thời gian để vật đi đến vị trí cách gốc tọa độ 90 m? Bài 6:Một xe máy chuyển động trên một đường thẳng gồm 3 giai đoạn, có đồ thị cho như hình vẽ 6. a) Hãy xác định tính chất chuyển động trong từng giai đoạn? b) Lập phương trình chuyển động của vật cho từng giai đoạn?. 38.

(40) x (km) B. C. 3,5. 7. 100. x (km) A. 40. B O. O. (Hình 7). 1. 1,5. C 2. D. 40 A. t(h). 11. t (h). Hình 8. Hình 4trên một đường thẳng gồm 3 giai đoạn, có đồ thị cho như hình vẽ 7. Bài 7:Một ô tô chuyển động. a. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi giai đoạn và tính vận tốc của ô tô trong từng giai đoạn? b. Lập phương trình chuyển động cho từng giai đoạn? Bài 8.. Một vật chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa – thời gian như hình 8.. a. Hãy nhận xét tính chất của mỗi giai đoạn chuyển động? b. Lập phương trình chuyển động trên từng giai đoạn? c. Tính quãng đường đi được trong 11 s. x (km) 12. x km 100. . 8. (Hình 9). . 40.  O. . 1. t (h). (Hình 10). O. 1. t h. Bài 9:Đồ thị chuyển động của hai xe 1 và 2 được mô tả như Hình hình 99. a. Hãy lập phương trình chuyển động của mỗi xe? b. Dựa vào đồ thị xác định hai xe cách nhau 4 km? Bài 10:Cho đồ thị chuyển động của hai xe 1 và 2 như hình vẽ 10. Lập phương trình chuyển động của hai xe? Hướng dẫn giải: Bài 1: Một người đi xe đạp từ A và một nguời đi bộ từ B cùng lúc và cùng theo hướng AB. Người đi xe đạp đi với vận tốc v = 12 km/h, người đi bộ đi với v = 5 km/h. AB = 14 km. a. Họ gặp nhau khi nào, ở đâu? b.Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc Hướng dẫn. 39.

(41) a. - Chọn gốc thời gian lúc 2 người xuất phát,. c.Đồ thì của 2 xe khi chọn gốc tọa độ ở A. gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B.. và ở B. - Ta có:.  x01  0km  Người 1  t01  0h Người 2 v  12km / h 1.  x02  14km   t02  0h v  5km / h  2. - Phương trình chuyển động của 2 xe là: Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )  0  12(t  0)  12t (km). x2 x1 19 14 12. (1) Xe 2:. x(km). x2  x02  v2 (t  t02 )  14  5(t  0)  14  5t. 0. 1. (km). t(h). 2. Thời điểm và vị trí mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp nhau khi:. x1  x 2  12t  14  5t  t  2h - Thay t =12h vào (1) ta được. x1  12.2  24km Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được2h, cách A 24km b. - Chọn gốc thời gian lúc 2 người xuất phát, gốc toạ độ B, chiều dương từ A đến B.. x(km). x1 x2. - Ta có:.  x01  14km  Người 1  t01  0h Người 2 v  12km / h 1  x02  0km   t02  0h v  5km / h  2 - Phương trình chuyển động của 2 xe là:. 5 0 -2. 1. 2. t(h). -14. 40.

(42) + Xe 1:. x1  x01  v(t  t01 )  14  12(t  0)  14  12t (km) + Xe 2:. (1). x2  x02  v2 (t  t02 )  0  5(t  0)  5t. (km). Bài 2: Hai ôtô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 20 km trên một đường thẳng đi qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ôtô xuất phát từ A với v = 60 km/h, vận tốc của xe xuất phát từ B với v = 40 km/h. a. Viết phương trình chuyển động. b. Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe trên cùng hệ trục. c. Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà 2 xe đuổi kịp nhau. Hướng dẫn a. Chọn gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B.. b.Đồ thị của 2 xe x1. - Ta có:.  x01  0km  Xe 1  t01  0h v  60km / h 1.  x02  20km  Xe 2  t02  0h v  40km / h  2 - Phương trình chuyển động của 2 xe là: + Xe 1:. x1  x01  v1 (t  t01 )  0  60(t  0)  60t. (km). c.Theo đồ thị hai xe gặp nhau sau khi xuất. + Xe 2:. phát 1h cách gốc tọa độ 60km. x2  x02  v2 (t  t02 )  20  40(t  0)  20  40t (km). 41.

(43) Bài 3: Cho đồ thị như hình vẽ (hình 3). Dựa vào đồ thị. a. Tính vận tốc của xe. b. Lập phương trình chuyển động của xe c. Xác định thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. Hướng dẫn a.Vận tốc của xe 1: v1  80  0  40km / h 20. Vận tốc của xe 2: v1  80  120  20km / h 20. b. Chọn gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát, gốc toạ độ tại O, chiều dương là chiều của xe 1 - Ta có:.  x01  0km  Xe 1  t01  0h Xe 2 v  40km / h 1.  x02  120km   t02  0h v  20km / h  2. - Phương trình chuyển động của 2 xe là:. x1  x01  v1 (t  t01 )  0  40(t  0)  40t (km). x2  x02  v2 (t  t02 )  120  20(t  0)  120  20t (km) c.Theo đồ thị thì 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 2h, tại vị trí cách gốc tọa độ 80km Bài 4:. Một vật chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa – thời gian như hình 4.. a) Xác định đặc điểm của chuyển động? b) Viết phương trình chuyển động của vật? c) Xác định vị trí của vật sau 10 giây? Hướng dẫn: a.Đặc điểm chuyển động. 42.

(44) + Tại. t0  0s, x0  5m. + Tại. t1  1s, x1  10m. - Vận tốc của vật : v . x (m) 10. x  x0 10  5   5m / s t1  t0 1  0. 5.  Vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận. O. tốc không đổi 5m/s. 1. t (s). b. - Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ tại O, chiều dương là chiều chuyển động của xe.  x0  5m  Ta có:  t0  0 s v  5m / s  - Phương trình chuyển động của vật:. x  x0  v(t  t0 )  5  5(t  0)  5  5t (m) (0 ≤ 𝑡 ≤ 1). c.Vị trí của vật sau 10s: x  5  5t  5  5.10  55m Bài 5:Một vật chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa – thời gian như hình 5. a) Vận tốc trung bình của vật là bao nhiêu? b) Viết phương trình chuyển động của vật và tính thời gian để vật đi đến vị trí cách gốc tọa độ 90 m? Hướng dẫn: a.Vận tốc trung bình của vật là: vtb  10  5m / s 2. b. - Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ tại O, chiều dương là chiều chuyển động x (m). của xe.  x0  0m  Ta có:  t0  0 s v  5m / s  - Phương trình chuyển động của vật:. 10. O. 2. x  x0  v(t  t0 )  0  5(t  0)  5t (m). t (s). - Thời gian để vật đi đến vị trí cách vật 90m là: x  5t  90  5t  t  18s. 43.

(45) Bài 6:Một xe máy chuyển động trên một đường thẳng gồm 3 giai đoạn, có đồ thị cho như hình vẽ 6. a) Hãy xác định tính chất chuyển động trong từng giai đoạn? b) Lập phương trình chuyển động của vật cho từng giai đoạn? Hướng dẫn: -Đoạn OA: + Tại. t0  0h, x0  0km. + Tại. t1  2h, x1  40km. Vận tốc của xe trên đoạn OA: v . x1  x0 40  0   20km / h t1  t0 20.  Trên đoạn OA vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương từ O đến A với vận tốc không đổi 20km/h. x (km). -Đoạn AB:. 40. t1  2h, x1  40km. A. B. t2  3h, x2  40km  s  x2  x1  40  40  0km. O 2 3  Trên đoạn AB xe dừng lại tại A trong khoảng thời gian t  3  2  1h Hình 3. C 4. t(h). -Đoạn BC:. t2  3h, x2  40km t3  4h, x3  0km. Vận tốc của xe trên đoạn BC: v . x3  x2 0  40   40km / h t3  t2 43.  Trên đoạn BC xe chuyển động thẳng đểu ngược chiều dương về lại C với vận tốc 40km/h b. Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ tại O, chiều dương là chiều của xe - Ta có:.  x01  0km  Đoạn OA  t01  0h v  20km / h 1.  x02  40km  Đoạn BC  t02  3h v  40km / h  2. - Phương trình chuyển động của xe là: Đoạn OA:. x1  x01  v1 (t  t01 )  0  20(t  0)  20t (km) (0 ≤ 𝑡 ≤ 2). Đoạn BC:. x2  x02  v2 (t  t02 )  40  40(t  3)  160  40t (km) (3 ≤ 𝑡 ≤ 4) 44.

(46) Đoạn AB: x =40km (2 ≤ 𝑡 ≤ 3) Bài 7:Một ô tô chuyển động trên một đường thẳng gồm 3 giai đoạn, có đồ thị cho như hình vẽ 7. a. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của mỗi giai đoạn và tính vận tốc của ô tô trong từng giai đoạn? b. Lập phương trình chuyển động cho từng giai đoạn? Hướng dẫn -Đoạn OA: Tại. t0  0h, x0  0km. Tại. t1  2h, x1  40km. Vận tốc của xe trên đoạn OA: v . x1  x0 40  0   40km / h t1  t0 1 0.  Trên đoạn OA vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương từ O đến A với vận tốc không đổi 40km/h -Đoạn AB: Tại. t1  1h, x1  40km t2  1,5h, x2  40km. x (km).  s  x2  x1  40  40  0km.  Trên đoạn AB xe dừng lại tại A trong khoảng thời gian. 40. A. B. t  1,5  1  0,5h. x x 0  0km / h Vận tốc của xe trên đoạn AB: v  2 1  t2  t1 0,5. O. 1. 1,5. C 2. t(h). Hình 4. -Đoạn BC: Tại t2  1,5h, x2  40km t3  2h, x3  0km. Vận tốc của xe trên đoạn BC: v . x3  x2 0  40   80km / h t3  t2 2  1,5.  Trên đoạn BC xe chuyển động thẳng đểu ngược chiều dương về lại C với vận tốc 80km/h b. Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ tại O, chiều dương là chiều của xe - Ta có:. 45.

(47)  x01  0km  Đoạn OA  t01  0h v  40km / h 1.  x02  40km  Đoạn BC  t02  1,5h v  80km / h  2. - Phương trình chuyển động của xe là: Đoạn OA:. x1  x01  v1 (t  t01 )  0  40(t  0)  40t (km) (0 ≤ 𝑡 ≤ 1). Đoạn BC:. x2  x02  v2 (t  t02 )  40  80(t  1,5)  160  80t (km) (1,5 ≤ 𝑡 ≤ 2). Đoạn AB: x =40 (km) (1 ≤ 𝑡 ≤ 1,5) Bài 8.. Một vật chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa – thời gian như hình 8.. a. Hãy nhận xét tính chất của mỗi giai đoạn chuyển động? b. Lập phương trình chuyển động trên từng giai đoạn? c. Tính quãng đường đi được trong 11 s. Hướng dẫn a. -Đoạn AB:. t0  0h, x0  40km. t1  3,5h, x1  100km Vận tốc của xe trên đoạn AB: v . x1  x0 100  (40)   40km / h t1  t0 3,5  0.  Trên đoạn AB vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương từ A đến B với vận tốc không đổi 40km/h -Đoạn BC: Tại. t1  3.5h, x1  100km t2  7h, x2  100km  s  x2  x1  100  100  0km.  Trên đoạn BC xe dừng lại tại B trong khoảng thời gian. t  7  3,5  3,5h. 46.

(48) Vận tốc của xe trên đoạn BC:. v. x (km). x2  x1 100  100   0km / h t2  t1 3,5. 100. B. C. 3,5. 7. -Đoạn CD: Tại t2  7 h, x2  100km. O. t3  11h, x3  0km. 40 A. Vận tốc của xe trên đoạn CD:. v. D 11. t (h). Hình 8. x3  x2 0  100   25km / h t3  t2 11  7.  Trên đoạn CD xe chuyển động thẳng đểu ngược chiều dương về lại D với vận tốc 25km/h b. Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ tại O, chiều dương là chiều của xe Ta có:.  x01  40km  Đoạn AB  t01  0h v  40km / h 1.  x02  100km  Đoạn CD  t02  7h v  25km / h  2. - Phương trình chuyển động của xe là: Đoạn AB:. x1  x01  v1 (t  t01 )  40  40(t  0)  40  40t (km) (0 ≤ 𝑡 ≤ 3,5). Đoạn CD:. x2  x02  v2 (t  t02 )  100  25(t  7)  275  25t (km) (7 ≤ 𝑡 ≤ 11). Đoạn BC: x =100 (km) (3,5 ≤ 𝑡 ≤ 7) c. Quãng đường xe đi được trong 11s. s  AB  BC  CB  100  (40)  100  100  0  100  240km Bài 9:Đồ thị chuyển động của hai xe 1 và 2 được mô tả như hình 9. a. Hãy lập phương trình chuyển động của mỗi xe? b. Dựa vào đồ thị xác định thời điểm hai xe cách nhau 4 km? Hướng dẫn. 47.

(49) a.Chọn gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát, gốc toạ độ tại O,. x (km). chiều dương là chiều của xe 1. 12. Ta có:   x01  0km  Xe 1  Xe 2 t01  0h  12  0 v1   12km / h 1 0 . . 8.   x02  8km  t02  0h   12  8 v2   4km / h 1 0 . A.  O. t (h). B 1. - Phương trình chuyển động của xe là: + Xe 1: x1  x01  v1 (t  t01 )  0  12(t  0)  12t (km) + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  8  4(t  0)  8  4t (km) b.Thời điểm 2 xe cách nhau 4km là: Để 2 xe cách nhau 4km thì đường nét đức cắt ngang đồ thị (1) và (2) phải là đường trung bình của tam giác OAB Vậy t . 1  0,5s 2. Vậy 2 xe cách nhau 4km sau khi xuất phát được 0,5h Bài 10:Cho đồ thị chuyển động của hai xe 1 và 2 như hình vẽ 10. Lập phương trình chuyển động của hai xe? Hướng dẫn Chọn gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát, gốc toạ độ tại O, chiều dương là chiều của xe 1 Ta có:. x km.   x01  0km  Xe 1  Xe 2 t01  0h  100  0 v1   100km / h 1 0 .   x02  100km  t02  0h   40  100 v2   60km / h 1 0 . 100. . . 40 O. 1. t h. - Phương trình chuyển động của xe là: Hình 9. +Xe 1: x1  x01  v1 (t  t01 )  0  100(t  0)  100t (km) +Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  100  60(t  0)  100  60t. (km). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Vận tốc nào dưới đây được gọi là vận tốc trung bình 48.

(50) A. Vận tốc của viên đạn ra khỏi nòng súng.. B. Vận tốc của quả bóng sau một cú sút.. C. Vận tốc về đích của VĐV chạy 100m.. D. Vận tốc của xe giữa 2 địa điểm.. Câu 2: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động thẳng A.Tốc độ trung bình của chất điểm luôn nhận giá trị dương. B.Vận tốc trung bình của chất điểm là giá trị đại số. C.Nếu chất điểm không đổi chiều chuyển động thì tốc độ trung bình của nó bằng vận tốc trung bình trên đoạn đường đó. D.Nếu độ dời của chất điểm trong một khoảng thời gian bằng không thì vận tốc trung bình cũng bằng không trong khoảng thời gian đó. Câu 3: Vận tôc của chất điểm chuyển động thẳng đều: A. Có độ lớn không đổi và có dấu thay đổi. B. Có độ lớn thay đổi và có dấu không đổi. C. Phụ thuộc bật nhất vào thời gian.. D. Không thay đổi cả về dấu và độ lớn.. Câu 4: Chuyển động thẳng đều không có đặc điểm nào dưới đây: A. Tốc độ không đổi từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại. B. Vật đi được những quãng đường như nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ. C. Quỹ đạo là một đường thẳng. D. Tốc độ trung bình trên mọi quãng đường là như nhau. Câu 5: Chọn phát biểu sai: Chuyển động thẳng đều là chuyển động của chất điểm trên một đường thẳng và A. Vận tốc trung bình như nhau trên mọi quãng đường đi bằng nhau. B. Chất điểm đi được những quãng bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ. C. Tốc độ trung bình của chất điểm là như nhau trên mọi quãng đường đi. D. Vận tốc của chất điểm không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Câu 6: Một ô tô từ A đến B mất 5 giờ, trong 2 giờ đầu ô tô đi với tốc độ 50km/h, trong 3 giờ sau ô tô đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của ô tô trên đoạn đường AB là A. 40km/h.. B. 38km/h.. C. 46km/h.. D. 35km/h.. Câu 7: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên 1 quãng đường dài 40m. Nửa quãng đường đầu vật đi hết thời gian t1 = 5s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian t2 = 2s. Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là: A. 7m/s. B. 5,71m/s. C. 2,85m/s. D. 0,7m/s. 49.

(51) Câu 8: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều; 2 giờ đầu xe chạy với vận tốc trung bình 60km/h,3 giờ sau xe chạy với vận tốc trung bình 40km/h. Vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chạy là: A. 50km/h. B. 48km/h. C. 44km/h. D. 34km/h. Câu 9: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20 km/h trên đường đầu và 40 km/h trên. đoạn. đoạn đường còn lại. Vận tốc trung bình của xe trên cả. đoạn đường là: A. 30km/h. B. 32km/h. C. 128km/h. D. 40km/h. Câu 10: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều, trong nửa thời gian đầu xe chạy với vận tốc 12km/h. Trong nửa thời gian sau xe chạy với vận tốc 18km/h. Vận tốc trung bình trong suốt thời gian đi là: A. 15km/h. B. 14,5km/h C. 7,25km/h. D. 26km/h. Câu 11: Một ngừơi đi xe đạp trên 2/3 đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 10km/h và 1/3 đoạn đừơng sau với vận tốc trung bình 20km/h. Vận tốc trung bình của ngừơi đi xe đạp trên cả quãng đừơng là A. 12km/h. B. 15km/h. C. 17km/h. D. 13,3km/h. Câu 12: Một người đi bộ trên một đường thẳng với vân tốc không đổi 2m/s. Thời gian để người đó đi hết quãng đường 780m là A. 6min15s. B. 7min30s. C. 6min30s. D. 7min15s. Câu 13: Chọn câu sai. A. Toạ độ của 1 điểm trên trục 0x có thể dương hoặc âm. B. Toạ độ của 1 chất điểm trong các hệ qui chiếu khác nhau là như nhau. C. Đồng hồ dùng để đo khoảng thời gian. D. Giao thừa năm Mậu Thân là một thời điểm. Câu 14: Tàu Thống nhất Bắc Nam SE1 xuất phát từ ga Hà Nội vào lúc 19h00min, tới ga Vinh vào lúc 0h34min ngày hôm sau. hoảng thời gian tàu Thống nhất Bắc Nam SE1 chạy từ ga Hà Nội tới ga Vinh là A. 5h34min. B. 24h34min C. 4h26min. D. 18h26min. Câu 15: Tàu Thống nhất Bắc Nam S1 xuất phát từ ga Nha Trang vào lúc 19h00min, ngày 8 tháng 3 năm 2021, tới ga Sài Gòn vào lúc 03h00min ngày 9 tháng 3 năm 2021. Trong thời gian. 50.

(52) đó tàu phải nghỉ ở một số ga để trả khách mất 39min. hoảng thời gian tàu Thống nhất Bắc Nam S1 chạy từ ga Hà Nội tới ga Sài Gòn là A. 7h21min. B. 8h00min. C. 8h39min. D. 7h39min. Câu 16: Trong chuyển động thẳng, véc tơ vận tốc tức thời có A. Phương và chiều không thay đổi. B. Phương không đổi, chiều luôn thay đổi C. Phương và chiều luôn thay đổi. D. Phương không đổi, chiều có thể thay đổi. Câu 17: Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng trong đó A. vận tốc có độ lớn không đổi theo thời gian. B. độ dời có độ lớn không đổi theo thời gian. C. quãng đường đi được không đổi theo thời gian. D. tọa độ không đổi theo thời gian. Câu 18: Trong chuyển động thẳng đều véc tơ vận tốc tức thời và véc tơ vận tốc trung bình trong khoảng thời gian bất kỳ có A. Cùng phương, cùng chiều và độ lớn không bằng nhau B. Cùng phương, ngược chiều và độ lớn không bằng nhau C. Cùng phương, cùng chiều và độ lớn bằng nhau D. Cùng phương, ngược chiều và độ lớn không bằng nhau Câu 19: Chọn câu sai A. Độ dời là véc tơ nối vị trí đầu và vị trí cuối của chất điểm chuyển động. B. Độ dời có độ lớn bằng quãng đường đi được của chất điểm C. Chất điểm đi trên một đường thẳng rồi quay về vị trí ban đầu thì có độ dời bằng không D. Độ dời có thể dương hoặc âm Câu 20: Chọn câu đúng A. Độ lớn vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình B. Độ lớn vận tốc tức thời bằng tốc độ tức thời C. Hai chất điểm chuyển động thẳng chỉ theo một chiều thì bao giời vận tốc trung bình cũng bằng tốc độ trung bình D. Vận tốc tức thời cho ta biết chiều chuyển động, do đó bao giờ cũng có giá trị dương. Câu 21: Chọn câu sai. A. Đồ thị vận tốc theo thời gian của chuyển động thẳng đều là một đường song song với trục 0t. B. Trong chuyển động thẳng đều, đồ thị theo thời gian của toạ độ và của vận tốc là những đường thẳng 51.

(53) C. Đồ thị toạ độ theo thời gian của chuyển động thẳng bao giờ cũng là một đường thẳng D. Đồ thị toạ độ theo thời gian của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng Câu 22: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều. Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 20m/s, nửa quãng đường sau vật đi với vận tốc v2 = 5m/s. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: A.12,5m/s. B.8m/s. C.4m/s. D.0,2m/s. Câu 23: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều; 2,5 giờ đầu xe chạy với vận tốc trung bình 30km/h, 2,5 giờ sau xe chạy với vận tốc trung bình 40km/h. Vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chạy là: A.50km/h. B.48km/h. C.49km/h. D.35km/h. Câu 24: Một xe chuyển ñộng thẳng không đổi chiều, trong nửa thời gian đầu xe chạy với vận tốc 15km/h, trong nửa thời gian sau xe chạy với vận tốc 19km/h .Vận tốc trung bình trong suốt thời gian đi là: A.15km/h. B.14,5km/h. C.7,25km/h. D.17km/h. Câu 25: Một người đi xe đạp trên 2/3 đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 20km/h và 1/3 đoạn đừơng sau với vận tốc trung bình 15km/h.Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả quảng đừơng là A.12km/h. B.15km/h. C.18km/h. D.13,3km/h. Câu 26: Khi chất điểm chuyển động theo một chiều và ta chọn chiều đó làm chiều dương thì: A. Độ dời bằng quãng đường đi được. B. Vận tốc trung bình bằng tốc độ trung bình. C. Vận tốc luôn luôn dương. D. Cả 3 ý trên đều đúng. Câu 27: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 5 + 60t (x đo bằng kilômét và t đo bằng giờ). Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu? A. Từ điểm O, với vận tốc 5km/h. B. Từ điểm O, với vận tốc 60 km/h. C. Từ điểm M, cách O là 5 km, với vận tốc 5 km/h. D. Từ điểm M, cách O là 5 km, với vận tốc 60 km/h. Câu 28: Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 4 – 10t (x đo bằng kilômét và t đo bằng giờ). Quãng đường đi được của chất điểm sau 2h chuyển động là A.-20 km.. B.20 km.. C.-8 km.. D.8 km.. 52.

(54) Câu 29: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2m/ s. Và lúc t = 2s thì vật có toạ độ x = 5m. Phương trình toạ độ của vật là A. x = 2t +5. B. x = -2t +5. C. x = 2t +1. D. x = -2t +1. Câu 30: Phương trình của một vật chuyển động thẳng có dạng: x = -3t + 4 (m; s). Kết luận nào sau đây đúng A. Vật chuyển động theo chiều dương trong suốt thời gian chuyển động B. Vật chuyển động theo chiều dương trong suốt thời gian chuyển động C. Vật đổi chiều chuyển động từ dương sang âm tại thời điểm t = 4/3 D. Vật đổi chiều chuyển động từ âm sang dương tại toạ độ x = 4 Câu 31: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường thẳng và có vận tốc luôn luôn bằng 80 km/h. Bến xe nằm ở đầu đoạn thẳng và xe ô tô xuất phát từ một điểm cách bến xe 3 km. Chọn bến xe làm vật mốc, chọn thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ô tô làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe ô tô trên đoạn đường thẳng này là A.x = 3 + 80t.. B.x = 80 – 3t.. C.x = 3 – 80t.. D.x = 80t.. Câu 32: Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10 km có hai ô tô chạy cùng chiều nhau trên đường thẳng từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của hai xe làm chiều dương. Phương trình chuyển động của các ô tô trên như thế nào? A. Ô tô chạy từ A : xA = 54t; Ô tô chạy từ B : xB = 48t + 10. B. Ô tô chạy từA : xA = 54t + 10; Ô tô chạy từ B : xB = 48t. C. Ô tô chạy từA : xA = 54t; Ô tô chạy từ B : xB = 48t – 10 . D. Ô tô chạy từ A : xA = -54t; Ô tô chạy từ B : xB = 48t Câu 33: Nội dung như bài 28, hỏi khoảng thời gian từ lúc hai ô tô xuất phát đến lúc ô tô A đuổi kịp ôtô B và khoảng cách từ A đến địa điểm hai xe gặp nhau là A.1 h; 54 km.. B.1 h 20 ph; 72 km.. C.1 h 40 ph; 90 km.. D.2 h; 108 km.. Câu 34: Trong các phương trình chuyển động thẳng đều sau đây, phương trình nào biểu diễn chuyển động không xuất phát từ gốc toạ độ và chiều chuyển động hướng về gốc toạ độ? A. x = 15+40t (km,h). B. x = 80-30t (km,h). C. x = -60t (km,h). D. x = -60-20t (km,h). Câu 35 Lúc 7 giờ một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo người ở B đang chuyển động với vận tốc 5m/s. Biết AB =18km.Chọn trục toạ độ trùng với đường 53.

(55) chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc toạ độ tại A, gốc thời gian là lúc 7 giờ.Trả lời các câu hỏi sau: a) Viết phương trình chuyển động của 2 người. A: xA = 36t; xB = 18+18t. B: xB = 36t; xA = 18+18t. C: xA = 36t;xB = 18t. D:xA = 18+36t; xB= 18t. b) Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ở đâu? A: lúc 9h cách A 72km.. B: lúc 8h cách A 36km.. C: Lúc 10h cách A 108km.. D: lúc 8h cách A 72km.. c) Xác định thời điểm 2 người cách nhau 6km. A: Lúc 7h 40min khi người thứ nhất chưa gặp người thứ hai. B: Lúc 8h 20min khi người thứ nhất đã vượt qua người thứ hai. C: Lúc 9h 10 min lúc người thứ nhất đã vượt qua người thứ hai. D: Cả A và B. Câu 36: Hình 2.1 cho biết đồ thị tọa độ của một chiếc xe chuyền động trên đường thẳng. Vận tốc của xe là. A. 10 km/h. C. 7,5 km/h.. B. 12,5 km/h. D. 20 km/h.. Câu 37: Hình 2.2 cho biết đồ thị tọa độ của một xe chuyển động thẳng. Vận tốc của nó là 5 m/s. Tọa độ của xe lúc t=0. A. 0 m. C. 15 m.. B. 10 m. D. 20 m.. 54.

(56) Câu 38: Trong cá đồ thị x – t dưới đây (Hình 2.3), đồ thị nào không biểu diễn chuyển động thẳng đều.. Câu 39: Cho đồ thị tọa độ – thời gian của một vật như hình 2.5. Vật chuyển động thẳng đều trong khoảng thời gian: A. từ 0 đến t2.. B. từ t1 đền t2.. C. từ 0 đến t1 và từ t2 đến t3.. D. từ 0 đến t3.. Câu 40: Vật chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa độ – thời gian như hình 2.8. Phương trình chuyển động của vật có dạng sau đây?. A. x = 5 +5t.. B. x = 4t.. C. x = 5 – 5t.. D. x = 5 + 4t.. Câu 41: Vào lúc 7h, hai ô tô chuyển động thẳng đều cùng chiều đi qua các thành phố A và B cách nhau 120 km. Chiều chuyển động của các xe là từ A đến B. Ô tô qua thành phố A có vận tốc 60 km/h. Ô tô qua thành phố B có vận tốc 30 km/h. Hai xe gặp nhau lúc A. 8h20min và cách thành phố B 40 km.. B. 1h20min và cách thành phố B 40 km.. C. 4h và cách thành phố B 120 km.. D. 11h và cách thành phố B 240 km.. Câu 42: Hai xe chạy ngược chiều đến gặp nhau, cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km. Các xe chuyển động thẳng đều, tốc độ của xe đi từ A là 40km/h, của xe đi từ B là 20km/h. Chọn trục toạ độ 0x hướng từ A sang B, gốc O trùng A, gốc thời gian lúc khởi hành. Thời điểm mà 2 xe gặp nhau là A. t = 10h. B. t = 2h.. C. t = 3h.. D. t = 9h.. Câu 43: Lúc 7 giờ một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 10m/s đuổi theo người ở B đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 18km/h. Biết AB = 36km. Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 7h. Thời điểm và vị trí người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai là 55.

(57) A. Lúc 2h cách A 72km.. B. Lúc 9h cách B 36km.. C. lúc 9h cách A 72km.. D. lúc 2h cách B 36km.. Câu 44: Lúc 7 giờ sáng, tại A xe thứ nhất chuyển động thẳng đều với tốc độ 12 km/h để về B. Một giờ sau, tại B xe thứ hai cũng chuyển động thẳng đều với tốc độ 48 km/h theo chiều ngược lại để về A. Cho đoaṇ thẳng AB = 72 km. Khoảng cách giữa hai xe lúc 10 giờ là A. 12 km.. B. 60 km.. C. 36 km.. D. 24 km.. Câu 45: Hai ô tô cùng chuyển động thẳng đều từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km trên một đoạn đường thẳng. Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Vận tốc của hai ô tô lần lượt là A. v1 = 80 km/h; v2 = 20 km/h.. B. v1 = 60 km/h; v2 = 40 km/h.. C. v1 = 40 km/h; v2 = 20 km/h.. D. v1 = 50 km/h; v2 = 30 km/h.. Câu 46: Một chiếc xe ôtô xuất phát từ A lúc 6h sáng chuyển động thẳng đều với tốc độ 48km/h tới B cách A 120km. Sau khi đến B, xe đỗ lại 30 phút rồi chạy ngược về A cũng trên đoạn đường đó với tốc độ 60km/h. Xe tới A vào lúc A.11h.. B. 12h.. C. 11h30’.. D. 12h30’.. Câu 47: Lúc 10h có một xe xuất phát từ A về B với tốc độ 50km/h/ Lúc 10h30’ một xe khác xuất phát từ B về A với tốc độ 80km/h. Biết AB = 200km. Lúc 11h hai xe cách nhau là A.150km.. B. 100km.. C. 160km.. D. 110km.. Câu 48: Từ B vào lúc 6h30’ có một người đi xe máy từ về C, chuyển động thẳng đều với tốc độ 30km/h. Biết BC = 70km. Vào thời điểm 8h người này cách C một đoạn A.45km.. C. 30km.. C. 70km.. D. 25km.. Câu 49: Hai địa điểm AB cách nhau 15km. Cùng một lúc có hai xe chạy cùng chiều nhau theo hướng từ A đến B. Sau 2h thì hai xe đuổi kịp nhau. Biết xe đi qua A có tốc độ không đổi là 50km/h. Xe đi qua B có tốc độ bằng A.35,5km/h.. B. 37,5km/h.. C. 42,5km/h.. D. 30,0km/h.. Câu 50: Mộṭ vâṭ chuyển đôṇ g thẳng đều theo truc ̣ Ox . Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát chuyển đôṇ g. Tại các thời điểm t1= 2 s và t2= 4 s, tọa độ tương ứng của vật là x1 = 8 m và x2 = 16 m. Kết luâṇ nào sau đây là không chính xác? A. Phương trình chuyển động của vâṭ: x = 4t (m, s) B. Vâṇ tốc của vâṭ có đô ̣lớn 4 m/s. C. Vâṭ chuyển đôṇ g cùng chiều dương truc ̣ Ox. D. Thời điểm ban đầu vâṭ cách gốc toạ đô ̣O là 8 m. 56.

(58) ĐÁP ÁN 1D. 2C. 3D. 4A. 5C. 6B. 7B. 8B. 9B. 10A. 11A. 12C. 13B. 14A. 15A. 16D. 17A. 18C. 19B. 20B. 21C. 22B. 23D. 24D. 25C. 26D. 27D. 28B. 29C. 30D. 31A. 32A. 33D. 34B. 35A,B,D. 36C. 37C. 38B. 39B. 40D. 41D. 42A. 43C. 44B. 45D. 46A. 47D. 48D. 49C. 50D. 57.

(59) BÀI 3: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU A-Kiến thức cơ bản: 1. Vận tốc tức thời: - Vận tốc tức thời của vật tại một điểm cho biết tại điểm đó vật chuyển động nhanh hay chậm.. v. s t. - Vận tốc tức thời của vật tại một điểm là một đại lượng véc tơ có gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc. 2. Chuyển động thẳng biến đổi đều: a) Gia tốc: - Gia tốc là đại lượng được xác định bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc v và khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên t. - Vectơ gia tốc:. a.  v v  v0  t t  t0. + Nếu a  v  Vật chuyển động nhanh dần đều + Nếu a  v  Vật chuyển động chậm dần đều. - Độ lớn của gia tốc:. a. v v  v0  (m/s2) t t  t 0. b) Công thức liên hệ giữa các đại lượng trong chuyển động thẳng biến đổi đều: - Vận tốc: v  v0  at. Trong đó: v0 là vận tốc lúc đầu (m/s). 1 - Quãng đường: s  v0t  at 2 2. v là vận tốc lúc sau (m/s). - Hệ thức độc lập: v2  v02  2as. s là quãng đường (m). c) Phương trình chuyển động:. a là gia tốc (m/s2) t là thời gian vật v0  v 1 2. x  x0  v0t  at 2 B- Phương pháp giải bài tập. 58.

(60) 1) Dạng 1: Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường và thời gian Phương pháp: - Sử dụng các công thức sau để xác định các đại lượng liên quan theo yêu cầu của đề bài: - Vận tốc: v  v0  at. (1). 1 - Quãng đường: s  v0t  at 2 2. (2). - Hệ thức độc lập: v2  v02  2as. (3). Chú ý: + Đổi đơn vị: km/h  m/s km  m giờ, phút  giây + Vật chuyển động chậm dần đều  a > 0 + Vật chuyển động nhanh dần đều  a < 0. Ví dụ 1: Một đoàn tàu đang chuyển động với v0 = 72 km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt v1 = 54 km/h. a) Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu đạt v2 = 36 km/h và sau bao lâu thì dừng hẳn. b) Tính quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại. Hướng dẫn: - Tóm tắt: 72 km/h = 20 m/s 54 km/h = 15 m/s 36 km/h = 10 m/s a) Thời gian tàu đạt vận tốc v2 và thời gian tàu chạy tới khi dừng hẳn: - Gia tốc của vật: a . v1  v0 15  20   0,5 m / s2 t 10. . - Thời gian vật đạt vận tốc v2 : v2  v0  at2  t2 . . v2  v0 10  20   20  s  a 0,5. - Thời gian vật di chuyển tới khi dừng lại (v3 = 0): t2 . v3  v0 0  20   40  s  a 0,5. b) Quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại:. v32.  v02. v32  v02 0  400  2as  s    400  m 2a 2  0,5. Ví dụ 2: Một chiếc canô chạy với vận tốc v0 = 16m/s và gia tốc a = 2m/s2 cho đến khi đạt được v1 = 24m/s thì bắt đầu giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn. Biết canô bắt đầu tăng vận tốc cho đến khi dừng hẳn là 10s. Hỏi quãng đường canô đã chạy. Hướng dẫn: 59.

(61) - Khi canô tăng tốc: + Thời gian canô đi được: t1 . v1  v0 24  16   4  s a 2. + Quãng đường canô đi được: s1 . v12  v02 242  162   80  m 2a 2.2. - Khi canô giảm tốc: + Thời gian canô đi được : t2  10  t1  10  4  6  s  + Gia tốc của canô: a2 . v2  v1 0  24   4 m / s 2 t2 6. . . + Quãng đường canô đi được từ khi giảm tốc  dừng lại:. 1 2. 1 2. s2  v1t  a2t22  24  6    4   62  72  m  Quãng đường canô đã chạy: s  s1  s2  80  72  152  m BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng không, sau 10 giây đầu tiên, vật đạt được tốc độ 15m/s. a. Tính độ lớn của gia tốc của vật b. Tính quãng đường vật đi được trong 10 giây đầu tiên. Bài 2:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng không. Sau 5 giây đầu tiên, vật đi được quãng đường 10m. a. Tính độ lớn gia tốc của vật b. Tính tốc độ của vật sau 10 giây đầu. Bài 3:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không. Sau 100 mét đầu tiên, vật đạt được tốc độ 20m/s. a. Tính độ lớn gia tốc của vật. b. Tính quãng đường vật đi được và tốc độ của vật sau 5 giây đầu tiên. Bài 4:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng không, sau 5 giây đầu tiên, vật đạt được tốc độ 10 m/s. a. Tính độ lớn của gia tốc của vật b. Tính quãng đường vật đi được trong 10 giây đầu tiên và tốc độ vật đạt được sau 10 giây đó.. 60.

(62) Bài 5:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng không. Sau 4 giây đầu tiên, vật đi được quãng đường 16m. a. Tính độ lớn gia tốc của vật b. Tính tốc độ của vật sau 10 giây đầu và quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Bài 6:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không. Sau 100m đầu tiên, vật đạt được tốc độ 10m/s. a. Tính độ lớn gia tốc của vật. b. Tính quãng đường vật đi được và tốc độ của vật sau 5 giây đầu tiên. Bài 7:Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm phanh. Sau 5s thì dừng hẳn. Tìm độ lớn gia tốc đoàn tàu và quãng đường đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi ngừng hẳn. Bài 8:Một xe đang chạy với tốc độ 20m/s thì tắt máy chuyển động chậm dần đều thêm 200m thì dừng hẳn a. Tính độ lớn gia tốc, thời gian xe đi được kể từ lúc tắt máy đến khi dừng. b. Kể từ lúc tắt máy, xe mất bao lâu để đi thêm 100m. Bài 9:Một xe đang chuyển động với tốc độ 36km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc 2m/s2. Tính quãng đường xe đi trong 2 giây ngay sau khi bắt đầu hãm phanh và quãng đường xe đi từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng. Bài 10:Xe đang chuyển động với tốc độ 36km/h thì xuống dốc mất t = 100s. Xem như quá trình xuống dốc xe chuyển động nhanh dần đều. Biết tốc độ xe tại chân dốc là 72km/h, tìm chiều dài dốc. Bài 11:Xe đang chuyển động với tốc độ 36km/h thì tắt máy chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc 0,5m/s2. a. Tìm tốc độ và quãng đường xe đi được sau 10s kể từ lúc tắt máy. b. Sau bao lâu xe dừng lại? Tính quãng đường xe đi được trong thời gian đó. Bài 12:Một đầu tàu đang đi với tốc độ 18km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s2. Chiều dài của dốc là 500m. Tính thời gian để đầu tàu xuống hết dốc và tốc độ tàu ở cuối dốc. Bài 13:Đoàn tàu hỏa bắt đầu hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều đi thêm 20s thì dừng lại, trong thời gian đó tàu chạy được 120m. Coi chuyển động của tàu là chậm dần đều. Tìm độ lớn gia tốc của tàu trong quá trình hãm phanh và tốc độ tàu lúc bắt đầu hãm phanh.. 61.

(63) Bài 14:Một người đi xe đạp lên một dốc dài 100m. Tốc độ khi bắt đầu lên dốc là 18km/h và ởđỉnh dốc là 1m/s. Giả sử chuyển động chậm dần đều. Tìm gia tốc của chuyển động và thời gian để lên hết dốc. Bài 15:Một xe lăn chạy lên dốc trên một tấm ván đặt nghiêng có tốc độ ban đầu là 10cm/s. Xe đi hết chiều dài tấm ván là 2m và dừng lại. Tính gia tốc của xe và thời gian xe đi được chỉ nửa dốc? Bài 16:Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều tại O với tốc độ ban đầu bằng không. Sau đó lần lượt qua 2 điểm A và B (AB = 19,2m). Tốc độ tại A là 1m/s. Thời gian đi từ A đến B là 12s. Tính: a. Gia tốc của chuyển động b. Thời gian chuyển động từ O đến B và tốc độ tại B Bài 17:Một đoàn tàu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi hết 1 km thứ nhất thì tốc độ của đoàn tàu là 10m/s. Tính tốc độ của đoàn tàu sau khi đi hết 2km đầu tiên. Bài 18:Một xe đang chuyển động với tốc độ 72 km/h thì lái xe tắt máy, xe chuyển động thẳng chậm dần đều, trong giây cuối cùng trước khi dừng lại, xe đi được quãng đường 1m. a. Tính độ lớn gia tốc của xe b. Tính thời gian từ lúc bắt đầu tắt máy đến lúc dừng và quãng đường xe đi được trong thời gian đó. Bài 19: Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống còn 18km/h. Nó chuyển động thẳng đều trong 30s và đi thêm 10s thì ngừng hẳn. a. Tính gia tốc của vật trong mỗi giai đoạn chuyển động ? b. Tính vận tốc trung bình của xe chuyển động ? Bài 20: Khi ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 125m kể từ lúc hãm phanh thì vận tốc của ô tô chỉ còn 10ms. Hãy tính: a. Gia tốc của ô tô? b. Thời gian ô tô chạy thêm được 125m kể từ lúc hãm phanh? c. Thời gian chuyển động cho đến khi dừng hẳn? Bài 21: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 8m/s thì hãm phanh với gia tốc a = 2m/s2. Ôtô đi được quãng đường s bằng bao nhiêu cho đến khi vận tốc của nó giảm đi 2 lần? Bài 22: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều và dừng lại hẳn sau khi đi thêm 100m. Hỏi sau 10s khi hãm phanh, tàu ở vị trí nào và vận tốc bằng bao nhiêu? 62.

(64) Bài 23: Một tàu hỏa đang đi với vận tốc 10m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi thêm được 64m thì vận tốc của nó chỉ còn 21,6km/h. a. Tính gia tốc của tàu hỏa và quãng đường tàu đi thêm được kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại ? b. Tính vận tốc của tàu hỏa sau khi được nửa quãng đường trên ? Bài 24: Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng 0. Sau 5s đầu tiên vật đi được quãng đường là 10m. a. Tính gia tốc của vật ? b. Tính quãng đường vật đi được trong 10s đầu tiên ? Bài 25: Một ô tô chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, sau thời gian 2s đi được quãng đường s = 20m, chiều chuyển động vẫn không đổi và vận tốc giảm đi 3 lần. a. Tìm vận tốc ban đầu của vật ? b. Tìm gia tốc của ô tô chuyển động trên quãng đường nói trên ? Bài 26: Một ô tô đang chuyển động qua A với vận tốc vo thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều khi đến B có vận tốc 50,4 km /h và đến C có vận tốc 72km/h. Cho biết thời gian đi từA đến B bằng 2/3 thời gian đi từ B đến C. Tính vận tốc vo và gia tốc trong từng giai đoạn chuyển động của ô tô? Bài 27: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ ba kể từlúc bắt đầu chuyển động xe đi được 5m. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được sau 10s. Bài 28: Một ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều, sau khi đi được đoạn đường AB = 36m đầu tiên, vận tốc của xe giảm đi 14,4km/h. Đi thêm đoạn đường BC = 28m, vận tốc của xe lại giảm thêm 4m/s. Hỏi sau đó xe còn đi tiếp được đoạn đường dài bao nhiêu mới dừng lại ? Bài 29: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga trước mặt mình trong 5s và thấy toa thứ hai trong 45s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu ? Bài 30: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của một đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong thời gian 4s và thấy toa thứ hai trong 10s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 144,5m. Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu ? Bài 31: Một đoàn tàu gồm 4 toa, mỗi toa dài 10m chuyển động thẳng chậm dần đều vào ga. Một người quan sát đứng bên đường ray thấy toa thứ nhất đi qua trước mắt mình trong thời gian 1,7s, toa thứ hai đi qua trước mắt mình trong thời gian 1,82s. a. Tính gia tốc của đoàn tàu và tốc độ của đoàn tàu lúc toa thứ nhất bắt đầu đi ngang qua mặt người quan sát ? 63.

(65) b. Tính thời gian toa cuối cùng đi ngang qua trước mặt người quan sát ? c. Tính khoảng cách giữa đầu toa thứ nhất và người quan sát khi đoàn tàu dừng lại ? Bài 32: Đoàn tàu gồm đầu kéo 9 toa. Chiều dài đầu tàu và mỗi toa đều bằng 10m. Đầu tàu đi ngang qua người quan sát (đứng yên) trong 2,1s; toa thứ nhất đi qua người quan sát trong 2s. Cảđoàn tàu đi qua người quan sát trong bao nhiêu lâu? Bài 33: Đầu tàu kéo theo 9 toa. Đầu tàu và mỗi toa tàu đều dài 10 m. Đầu tàu đi qua người quan sát đứng yên trong 4s. Toa cuối cùng đi qua người quan sát trong 2s. Tìm vận tốc của đoàn tàu khi nó vừa đi tới người quan sát? Bài 34: Một người đứng quan sát một đoàn tàu đang chuyển động chậm dần đều vào ga. Chiều dài mỗi toa tàu là l , bỏ qua chiều dài đoạn nối giữa hai toa. Toa thứ nhất qua mặt anh ta trong 20s. Toa thứ hai qua mặt anh ta trong 25s. Hỏi toa thứ ba vượt qua mặt anh ta trong bao lâu ? Bài 35: Một xe máy chuyển động chậm dần đều lên dốc, sau 3 s vận tốc của nó còn lại 10m/s và sau khi đi được đoạn đường dài 62,5m thì nó dừng lại trên dốc. Thời gian xe máy đi từ lúc lên dốc đến lúc dừng lại là bao nhiêu ? Bài 36: Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc vo thì tài xế tắt máy. Sau 10s, ô tô đi được 150m. Kể từ lúc tắt máy đến lúc dừng hẳn ô tô đi được 200 m. Tính vo ? Hướng dẫn giải: Bài 1:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng không, sau 10 giây đầu tiên, vật đạt được tốc độ 15m/s. a. Tính độ lớn của gia tốc của vật b. Tính quãng đường vật đi được trong 10 giây đầu tiên. Hướng dẫn -. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. - Gia tốc của vật: a . v 1 v 0 15  0   1,5 m / s2 t 10. . . 1 1 - Quãng đường vật đi được trong 10s đầu: s  vot  at 2  0.10  .1,5.102  75m 2 2 Bài 2:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng không. Sau 5 giây đầu tiên, vật đi được quãng đường 10m. a. Tính độ lớn gia tốc của vật b. Tính tốc độ của vật sau 10 giây đầu. Hướng dẫn 64.

(66) - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật - Gia tốc của vật: v 2  v0 2  2as  a . v 2  v0 2 202  02   2m / s 2 2s 2.100. - Tốc độ của vạt sau 10s: v  vo  at  0  2.10  20m / s Bài 3:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không. Sau 100 mét đầu tiên, vật đạt được tốc độ 20m/s. a. Tính độ lớn gia tốc của vật. b. Tính quãng đường vật đi được và tốc độ của vật sau 5 giây đầu tiên. Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. v 2  v0 2 202  02 - Gia tốc của vật: v  v0  2as  a    2m / s 2 2s 2.100 2. 2. 1 1 - Quãng đường của vật đi được sau 5s đầu: s  vot  at 2  0.20  .2.52  25m 2 2 - Tốc độ của vật sau 5s: v  vo  at  0  2.5  10m / s Bài 4:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng không, sau 5 giây đầu tiên, vật đạt được tốc độ 10 m/s. a. Tính độ lớn của gia tốc của vật b. Tính quãng đường vật đi được trong 10 giây đầu tiên và tốc độ vật đạt được sau 10 giây đó Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật - Gia tốc của vật: a . v 1 v 0 10  0   2 m / s2 t 5. . . 1 1 - Quãng đường của vật đi được sau 5s đầu: s  vot  at 2  0.10  .2.102  100m 2 2 - Tốc độ của vạt sau 5s: v  vo  at  0  2.10  20m / s Bài 5:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng không. Sau 4 giây đầu tiên, vật đi được quãng đường 16m. a. Tính độ lớn gia tốc của vật 65.

(67) b. Tính tốc độ của vật sau 10 giây đầu và quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật. 2s  2v0t 2.16  2.0.4 1 -Gia tốc của vật: s  v0t  at 2  a    2m / s 2 2 t2 42. 1 1 - Quãng đường của vật đi được sau 5s đầu: s  vot  at 2  0.10  .2.102  100m 2 2 - Tốc độ của vạt sau 5s: v  vo  at  0  2.10  20m / s Bài 6:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không. Sau 100m đầu tiên, vật đạt được tốc độ 10m/s. a. Tính độ lớn gia tốc của vật. b. Tính quãng đường vật đi được và tốc độ của vật sau 5 giây đầu tiên. Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật - Gia tốc của vật: : v 2  v02  2as  a . v 2  v0 2 102  02   0,5m / s 2 2s 2.100. 1 1 - Quãng đường của vật đi được sau 5s đầu: s  vot  at 2  0.5  .0,5.52  6, 25m 2 2 - Tốc độ của vật sau 5s: v  vo  at  0  0,5.5  2,5m / s Bài 7:Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm phanh. Sau 5s thì dừng hẳn. Tìm độ lớn gia tốc đoàn tàu và quãng đường đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi ngừng hẳn. Hướng dẫn Đổi: 36km/h =10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật - Gia tốc của vật: : a . v 1 v 0 0  10   2 m / s2 t 5. . . v 2  v0 2 02  102   25m - Quãng đường của vật đi được : v  v0  2as  s  2.a 2.(2) 2. 2. Bài 8:Một xe đang chạy với tốc độ 20m/s thì tắt máy chuyển động chậm dần đều thêm 200m thì dừng hẳn a. Tính độ lớn gia tốc, thời gian xe đi được kể từ lúc tắt máy đến khi dừng. 66.

(68) b. Kể từ lúc tắt máy, xe mất bao lâu để đi thêm 100m Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. v 2  v0 2 02  202 - Gia tốc của vật: : v  v0  2as  a    1m / s 2 2s 2.200 2. 2. - Thời gian xe đi được cho đến lúc tắt máy: v  v0  at  t . v  v0 0  20   20s a 1. t  34,14s 1 1 - Thời gian để xe đi thêm 10m: s  vot  at 2  100  20.t  .(1).t 2   2 2  t  5.86s. Vì thời gian để xe dừng hẳn là 20s nên thời gian để xe đi thêm 100m là 5,86s Bài 9:Một xe đang chuyển động với tốc độ 36km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc 2m/s2. Tính quãng đường xe đi trong 2 giây ngay sau khi bắt đầu hãm phanh và quãng đường xe đi từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng. Hướng dẫn Đổi 36 km/h =10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. 1 1 - Quãng đường xe đi được trong 2 giây: s  vot  at 2  10.2  .(2).22  16m 2 2 - Quãng đừng xe đi được cho đến lúc dừng: v 2  v0 2  2as  s . v 2  v0 2 02  102   25m 2.a 2.(2). Bài 10:Xe đang chuyển động với tốc độ 36km/h thì xuống dốc mất t = 100s. Xem như quá trình xuống dốc xe chuyển động nhanh dần đều. Biết tốc độ xe tại chân dốc là 72km/h, tìm chiều dài dốc. Hướng dẫn Đổi: 72 km/h =20m/s; 36km/h=10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe - Gia tốc của xe là: a . v 1 v 0 20  10   0,1 m / s2 t 100. . . v 2  v0 2 202  102   1500m - Chiều dài của con dốc là: v  v0  2as  s  2.a 2.0,1 2. 2. 67.

(69) Bài 11:Xe đang chuyển động với tốc độ 36km/h thì tắt máy chuyển động chậm dần đều với độ lớn gia tốc 0,5m/s2. a. Tìm tốc độ và quãng đường xe đi được sau 10s kể từ lúc tắt máy. b. Sau bao lâu xe dừng lại? Tính quãng đường xe đi được trong thời gian đó. Hướng dẫn a. Đổi: 36km/h=10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. 1 1 - Quãng đường của vật đi được sau 10s đầu: s  vot  at 2  10.10  .(0,5).102  75m 2 2 - Tốc độ của vật sau 10s: v  vo  at  10  (0,5).10  5m / s b. Thời gian xe dừng lại: v  v0  at  t . v  v0 0  10   20s a 0,5. 1 1 - Quãng đường của vật đi được trong 20s: s  vot  at 2  10.20  .(0,5).202  100m 2 2 Bài 12:Một đầu tàu đang đi với tốc độ 18km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s2. Chiều dài của dốc là 500m. Tính thời gian để đầu tàu xuống hết dốc và tốc độ tàu ở cuối dốc. Hướng dẫn Đổi: 18km/h=5m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu. 1 1 - Thời gian để tàu xuống hết con dốc: : s  vot  at 2  500  5.t  .0, 4.t 2  t  39s 2 2 - Tốc độ của tàu ở chân dốc: v 2  v0 2  2as  v  2as  v0 2  2.0.4.500  52  5 17m / s Bài 13:Đoàn tàu hỏa bắt đầu hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều đi thêm 20s thì dừng lại, trong thời gian đó tàu chạy được 120m. Coi chuyển động của tàu là chậm dần đều. Tìm độ lớn gia tốc của tàu trong quá trình hãm phanh và tốc độ tàu lúc bắt đầu hãm phanh. Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển dộng của tàu. 68.

(70) 120m. Theo đề ra ta có:.   v  a 0  v  v  at  0  v  20a  20    0 0    2 2 2 v  v0  2as 0  v0  2.a.120 v0 2  240. v0      20   v0 2  12v0  v0  12m / s a. v0 12   0,6m / s 2 20 20. Bài 14:Một người đi xe đạp lên một dốc dài 100m. Tốc độ khi bắt đầu lên dốc là 18km/h và ởđỉnh dốc là 1m/s. Giả sử chuyển động chậm dần đều. Tìm gia tốc của chuyển động và thời gian để lên hết dốc. Hướng dẫn Đổi: 18km/s =5m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe - Gia tốc chuyển động của xe: v 2  v0 2  2as  a . v 2  v0 2 12  52   0,12m / s 2 2.s 2.100. - Thời gian xe chuyển động hết con dốc: v  v0  at  t . v  vo 1  5   33,3s a 0,12. Bài 15:Một xe lăn chạy lên dốc trên một tấm ván đặt nghiêng có tốc độ ban đầu là 10cm/s. Xe đi hết chiều dài tấm ván là 2m và dừng lại. Tính gia tốc của xe và thời gian xe đi được chỉ nửa dốc? Hướng dẫn Đổi: 10cm/s=0,1m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe - Gia tốc của xe là: v 2  v0 2  2as  a  - Độ dài của nửa con dốc là: s . v 2  v0 2 02  (0,1)2   0,0025m / s 2 2.s 2.2. 2  1m 2. 69.

(71) 1 1 - Thời gian xe đi hết nửa con dốc: s  vot  at 2  1  0,1.t  .(0,0025).t 2  t  39s 2 2 Bài 16:Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều tại O với tốc độ ban đầu bằng không. Sau đó lần lượt qua 2 điểm A và B (AB = 19,2m). Tốc độ tại A là 1m/s. Thời gian đi từ A đến B là 12s. Tính: a. Gia tốc của chuyển động b. Thời gian chuyển động từ O đến B và tốc độ tại B Hướng dẫn a. Gia tốc của xe là: 1 2s  2v t 2.19, 2  2.1.12 s AB  v At AB  at AB 2  a  AB 2 A AB   0,1m / s 2 2 2 t AB 12. b. Thời gian xe chuyển động từ O đến A là: vA  vO  a.tOA  tOA . vA  vO 1  0   10s a 0,1. - Thời gian xe đi từ O đến B là: t  tOA  t AB  10  12  22s - Tốc độ tại B là: vB  v0  at  0  0,1.22  2,2m / s Bài 17:Một đoàn tàu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi hết 1 km thứ nhất thì tốc độ của đoàn tàu là 10m/s. Tính tốc độ của đoàn tàu sau khi đi hết 2km đầu tiên. Hướng dẫn Đổi: 1km=1000m, 2km=2000m - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu. v 2  v0 2 102  02 - Gia tốc của đoàn tàu: v  v0  2as  a    0,05m / s 2 2s 2.1000 2. 2. - Tốc độ của khi đi hết 2km đầu: v 2  v0 2  2as  v  2.0,05.2000  02  10 2m / s Bài 18:Một xe đang chuyển động với tốc độ 72 km/h thì lái xe tắt máy, xe chuyển động thẳng chậm dần đều, trong giây cuối cùng trước khi dừng lại, xe đi được quãng đường 1m. a. Tính độ lớn gia tốc của xe b. Tính thời gian từ lúc bắt đầu tắt máy đến lúc dừng và quãng đường xe đi được trong thời gian đó. Hướng dẫn a. Đổi: 72km/h=20m/s - Gọi t là thời gian xe đi hết quãng đường 70.

(72) t-1 là thời gian xe đi được trước giây cuối - Quãng đường đi được trong giây cuối cùng:. 1 1 s  st  st 1  1  20t  at 2  20(t  1)  a(t  1)2 2 2. 1 Hay 1  20  at  a (1) 2 Lại có : v  vo  at  0  v0  at  at  v0  20 (2) (vì xe dừng lại hẳn nên v =0). 1 - Từ (1) và (2)  1  20  (20)  a  a  2m / s 2 2 b. Thời gian xe đi được cho đến lúc dừng: v  v0  at  t . v  v0 0  20   10s a 2. 1 1 - Quãng đường xe đi được trong 10s: s  v0t  at 2  20.10  .(2).102  100m 2 2 Bài 19: Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống còn 18km/h. Nó chuyển động thẳng đều trong 30s và đi thêm 10s thì ngừng hẳn. a. Tính gia tốc của vật trong mỗi giai đoạn chuyển động ? b. Tính vận tốc trung bình của xe chuyển động ? Hướng dẫn Đổi: 54km/h=15m/s; 18km/h=5m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe a.Gia tốc của đoàn tàu trong 10s đầu: v  v0  at  a . v  v0 5  15   1m / s 2 t 10. - Trong 30s tiếp theo xe chuyển động thẳng đều với vận tốc 5m/s nên a=0m/s2 - Gia tốc của đoàn tàu trong 10 giây cuối: v  v0  at  a  b.Quảng đường trong 10s đầu: v 2  v0 2  2as  s . v  v0 0  5   0,5m / s 2 t 10. v 2  v0 2 52  152   100m 2a 2.(1). - Quảng đường trong 30s tiếp theo: s  v.t  5.30  150m - Quảng đường trong 10s cuối: v 2  v0 2  2as  s  - Vận tốc trung bình của xe là: vtb . v 2  v0 2 02  52   25m 2a 2.(0,5). s1  s2  s3 100  150  25   5,5m / s t1  t2  t3 10  30  10. 71.

(73) Bài 20: Khi ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 125m kể từ lúc hãm phanh thì vận tốc của ô tô chỉ còn 10m/s. Hãy tính: a. Gia tốc của ô tô? b. Thời gian ô tô chạy thêm được 125m kể từ lúc hãm phanh? c. Thời gian chuyển động cho đến khi dừng hẳn? Hướng dẫn a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe - Gia tốc của xe là: v 2  v0 2  2as  a . v 2  v0 2 102  152   0,5m / s 2 2.s 2.125. b. Thời gian ô tô chạy thêm được 125m sau khi hãm phanh:. v  v0  at  t . v  v0 10  15   10s a 0,5. c. Thời gian ô tô chạy cho đến khi dùng hẳn: v  v0  at  t . v  v0 0  15   30s a 0,5. Bài 21: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 8m/s thì hãm phanh với gia tốc a = 2m/s2. Ôtô đi được quãng đường s bằng bao nhiêu cho đến khi vận tốc của nó giảm đi 2 lần? Hướng dẫn - Vật chuyển động chậm dần đều nên a  2m / s 2 - Vận tốc của xe sau khi giảm đi 2 lần: v . v0 8   4m / s 2 2. - Quãng đường ô tô đi được: v 2  v0 2  2as  s . v 2  v0 2 42  82   12m 2a 2.(2). Bài 22: Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều và dừng lại hẳn sau khi đi thêm 100m. Hỏi sau 10s khi hãm phanh, tàu ở vị trí nào và vận tốc bằng bao nhiêu? Hướng dẫn Đổi: 36km/h=10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe - Gia tốc của tàu là: v 2  v0 2  2as  a . v 2  v0 2 02  102   0,5m / s 2 2s 2.100. 72.

(74) - Quãng đường tàu đi được sau 10s khi hãm phanh:. 1 1 s  v0t  at 2  10.10  .(0,5).102  75m 2 2 - Vận tốc của tàu sau 10s khi hãm phanh: v  v0  at  10  (0,5).10  5m / s Bài 23: Một tàu hỏa đang đi với vận tốc 10m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi thêm được 64m thì vận tốc của nó chỉ còn 21,6km/h. a. Tính gia tốc của tàu hỏa và quãng đường tàu đi thêm được kể từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại ? b. Tính vận tốc của tàu hỏa sau khi được nửa quãng đường trên ? Hướng dẫn Đổi: 21,6km/h=6m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. v 2  v0 2 62  102 - Gia tốc của tàu là: v  v0  2as  a    0,5m / s 2 2s 2.64 2. 2. - Quãng đường tàu đi thêm cho đến lúc dừng hẳn:. v 2  v0 2 02  102 v  v0  2as  s    100m 2a 2.(0,5) 2. 2. - Vận tốc của tàu khi đi được nửa quảng đường:. v 2  v0 2  2as  v  2as  v0 2  2.(0,5).. 100  102  5 2m / s 2. Bài 24: Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi đều với tốc độ ban đầu bằng 0. Sau 5s đầu tiên vật đi được quãng đường là 10m. a. Tính gia tốc của vật ? b. Tính quãng đường vật đi được trong 10s đầu tiên ? Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. 2s  2v0 t 2.10  0.5 1   0,8m / s 2 - Vận tốc lúc sau của vật: s  vo t  at 2  a  2 t2 52 1 1 - Quãng đường vật đi được trong 10s đầu: s  vot  at 2  0.10  .0,8.102  40m 2 2. 73.

(75) Bài 25: Một ô tô chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, sau thời gian 2s đi được quãng đường s = 20m, chiều chuyển động vẫn không đổi và vận tốc giảm đi 3 lần. a. Tìm vận tốc ban đầu của vật ? b. Tìm gia tốc của ô tô chuyển động trên quãng đường nói trên ? Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô v0  v0 v  v0 2v v  3  0  0 Ta có: v  v0  at  a  t t 3.2 3. 1 1 v s  v0t  at 2  20  v0 .2  .( 0 ).22  v0  15m / s 2 2 3 - Gia tốc của ô tô là: a . v0 15   5m / s 2 3 3. Bài 26: Một ô tô đang chuyển động qua A với vận tốc vo thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều khi đến B có vận tốc 50,4 km /h và đến C có vận tốc 72km/h. Cho biết thời gian đi từA đến B bằng 2/3 thời gian đi từ B đến C. Tính vận tốc vo và gia tốc trong từng giai đoạn chuyển động của ô tô? Hướng dẫn Đổi: 50,4km/h=14m/s; 72km/h=20m/s - Trên đoạn AB : vB  vA  at AB  14  vA . 2a .tBC (1) 3. - Trên đoạn BC: vC  vB  atBC  20  14  atBC  at BC  6. (2). 2 Từ (1) và (2)  14  vA  .6  vA  10m / s 3 - Không có thời gian cụ thể nên không thể tính gia tốc a Bài 27: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ ba kể từlúc bắt đầu chuyển động xe đi được 5m. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được sau 10s. Hướng dẫn. 1 1 - Quãng đường xe đi được trong 3s: s3  v0t  at 2  0.3  a.32  4,5a 2 2 1 1 - Quãng đường vật đi được trong 2s: s2  v0t  at 2  0.2  a.22  2a 2 2 74.

(76) Theo đề bài ta có: s3  s3  s 2  5  4,5a  2a  a  2m / s 2. 1 1 - Quãng đường xe đi được trong 10s: s10  v0t  at 2  0.10  2.102  100m 2 2 Bài 28: Một ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều, sau khi đi được đoạn đường AB = 36m đầu tiên, vận tốc của xe giảm đi 14,4km/h. Đi thêm đoạn đường BC = 28m, vận tốc của xe lại giảm thêm 4m/s. Hỏi sau đó xe còn đi tiếp được đoạn đường dài bao nhiêu mới dừng lại ? Hướng dẫn Đổi: 14,4km/h=4m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe - Vận tốc của xe tại B: vB  v0  4 - Vận tốc của xe tại C: vC  v0  8 Theo đề ra ta có: 2 2  16v0  128a  64  vB 2  vA2  2a. AB  v0  20m / s  (v0  4)  v0  2.a.36     2    2 2 2 2 a  2m / s  vC  vB  2a.BC  8v0  72a  16 (v0  8)  (v0  4)  2.a.28.  vc  20  8  12m / s. - Quãng đường đi được cho đến khi dừng lại là:. vC 2  v0 2  2as  s . v 2  v0 2 02  122   36m / s 2a 2.(2). Bài 29: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga trước mặt mình trong 5s và thấy toa thứ hai trong 45s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu ? Hướng dẫn - Gọi l (m) là chiều dài của 1 toa tàu - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu. 1 - Khi toa thứ nhất đi qua người quan sát ta có: s1  v0t  at 2  l  5v0  12,5a (1) 2 - Thời gian toa thứ 2 đi qua người quan sát: t2  45  t1  45  5  50s - Khi toa thứ 2 đi qua người quan sát:. 1 s2  v0t  at 2  2l  50t  1250a  l  25v0  625a 2. (2). Từ (1) và (2)  25v0  625a  5v0  12,5a  20v0  612.5a  0. (3) 75.

(77) - Khi tàu dừng lại (v= 0m/s) cách người quan sát 75m: v 2  v0 2  2as  a . v0 2 v0 2  2s 150. (4) Từ (3) và (4)  20v0  612.5.(. v0 2 240 )  0  v0  m/s 150 49. 240 2 ( ) v0 2 v0 2    49  0,16m / s 2 - Gia tốc của tàu là: a  2s 150 150. Bài 30: Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của một đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình trong thời gian 4s và thấy toa thứ hai trong 10s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 144,5m. Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu ? Hướng dẫn - Gọi l (m) là chiều dài của 1 toa tàu - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu. 1 - Khi toa thứ nhất đi qua người quan sát ta có: s1  v0t  at 2  l  4v0  8a 2. (1). - Thời gian toa thứ 2 đi qua người quan sát: t2  10  t1  10  4  14s. 1 - Khi toa thứ 2 đi qua người quan sát: s2  v0t  at 2  2l  14t  98a  l  7v0  49a 2 Từ (1) và (2)  4v0  8a  7v0  49a  3v0  41a  0. (2). (3). - Khi tàu dừng lại (v = 0m/s) cách người quan sát 144,5m:. v 2  v0 2  2as  a . v0 2 v0 2  2s 289. Từ (3) và(4)  3v0  41.(. (4). v0 2 867 )  0  v0  m/ s 289 41. 867 2 ( ) v0 2 v0 2    41  1,55m / s 2 - Gia tốc của tàu là: a  2s 150 289. 76.

(78) Bài 31: Một đoàn tàu gồm 4 toa, mỗi toa dài 10m chuyển động thẳng chậm dần đều vào ga. Một người quan sát đứng bên đường ray thấy toa thứ nhất đi qua trước mắt mình trong thời gian 1,7s, toa thứ hai đi qua trước mắt mình trong thời gian 1,82s. a. Tính gia tốc của đoàn tàu và tốc độ của đoàn tàu lúc toa thứ nhất bắt đầu đi ngang qua mặt người quan sát ? b. Tính thời gian toa cuối cùng đi ngang qua trước mặt người quan sát ? c. Tính khoảng cách giữa đầu toa thứ nhất và người quan sát khi đoàn tàu dừng lại ? Hướng dẫn. Nhà ga. a. Thời gian toa thứ 2 đi qua người quan sát: t2  t1  1,82  1,7  1,82  3,52s 1 2  s  v t  at1 1 0 1   10  1,7v0  1, 445a  v  6,07m / s 2 Theo đề ra ta có:    o 2 a  0, 22m / s 20  3,52v0  6,1652a  s  v t  1 at 2 0 2 2  2 2. b.Vận tốc toa thứ 3 đi qua người quan sát:. v32  v0 2  2as3  v3  2as3  v0 2  2.(0,22).30  6,072  4,86m / s - Vận tốc toa thứ 4 đi qua người quan sát:. v4 2  v0 2  2as4  v4  2as4  v0 2  2.(0,22).40  6,07 2  4,39m / s Ta có: v4  v3  at  t . v4  v3 4,39  4,86   2,15s a 0,22. c.Khoảng cách từ toa thứ nhất đến người quan sát khi tàu dừng lại (v = 0m/s):. v 2  v0 2  2as  s . v 2  v0 2 02  6,072   83,73m 2a 2.(0,22). Bài 32: Đoàn tàu gồm đầu kéo 9 toa. Chiều dài đầu tàu và mỗi toa đều bằng 10m. Đầu tàu đi ngang qua người quan sát (đứng yên) trong 2,1s; toa thứ nhất đi qua người quan sát trong 2s. Cảđoàn tàu đi qua người quan sát trong bao nhiêu lâu? Hướng dẫn 77.

(79) - Gọi l (m) là chiều dài của 1 toa tàu - Quãng đường đầu tàu đi qua người quan sát là: s1  l  10m - Quãng đường toa thứ nhất đi qua người quan sát là: s2  2l  2.10  20m - Thời gian cả đầu tàu và toa 1 đi qua người quan sát là: t2  t1  2  2,1  2  4s 1 2   s1  v0t1  2 at1 10  2,1v0  2, 205a v  4,64m / s Theo đề ra ta có:    o 2 a  0,12m / s 20  4,1v0  8, 405a  s  v t  1 at 2 0 2 2  2 2. - Quãng đường cả đoàn tàu đi được khi qua người quan sát là: s  10.l  10.10  100m - Thời gian cả đoàn tàu đi qua người quan sát là:. 1 1 s  v0t  at 2  100  4,64t  .0,12.t 2  t  17,6s 2 2 Bài 33: Đầu tàu kéo theo 9 toa. Đầu tàu và mỗi toa tàu đều dài 10 m. Đầu tàu đi qua người quan sát đứng yên trong 4s. Toa cuối cùng đi qua người quan sát trong 2s. Tìm vận tốc của đoàn tàu khi nó vừa đi tới người quan sát? Hướng dẫn - Khi đầu tàu đi qua người quan sát trong 4s:. 1 1 5  2v0 s1  v0t1  at12  10  4v0  .a42  a  2 2 4. (1). - Vận tốc của tàu khi đầu tàu và toa 9 bắt đầu đi qua người đó:. v9 2  v0 2  2as9  v9  2as9  v0 2  180a  v0 2. (2). 1 1 Quãng đường toa cuối đi được: s  v9t  at 2  10  2v9  .a4  5  v9  a 2 2 Thừ (1), (2), (3) ta có: 5 . (3). 5  2v0  180a  v02  v0  2,3m / s 4. Bài 34: Một người đứng quan sát một đoàn tàu đang chuyển động chậm dần đều vào ga. Chiều dài mỗi toa tàu là l , bỏ qua chiều dài đoạn nối giữa hai toa. Toa thứ nhất qua mặt anh ta trong 20s. Toa thứ hai qua mặt anh ta trong 25s. Hỏi toa thứ ba vượt qua mặt anh ta trong bao lâu ? Hướng dẫn: Thời gian toan thứ 2 đi qua người quan sát: t2  t1  25  20  25  45s Theo đề ra ta có:. 78.

(80) 1 2   s1  v0t1  2 at1  l  20v0  200a   20v0  400a  45v0  1012,5a  v0  122,5a  2l  45v0  1012,5a  s  v t  1 at 2 0 2 2  2 2. 1 1 Khi toa thứ 3 đi qua người đó: s3  v0t3  at32  3l  122,5at3  .at3 2 2. 1  60(122,5a)  600a  122,5at3  .at3 2 t  161s 1  7350  600  122,5t3  t32   3 2  t3  83s. t3  t3  t2  161  45  116s Thời gian toa thứ 3 vượt qua mặt người đó:   t3  t3  t2  83  45  38s Bài 35: Một xe máy chuyển động chậm dần đều lên dốc, sau 3 s vận tốc của nó còn lại 10m/s và sau khi đi được đoạn đường dài 62,5m thì nó dừng lại trên dốc. Thời gian xe máy đi từ lúc lên dốc đến lúc dừng lại là bao nhiêu ? Hướng dẫn:.  10  v0  3a  v  v0  at  v0  10  3a  2  Theo đề ra ta có:  2 2 2 2 (10  3a)  125a v  v0  2as 0  v0  125a 20  v  16,7 m / s m / s2 a   0  9  v0  25m / s  a  5m / s 2.  t  5s Thời gian xe máy đi hết con dốc: v  v0  at   t  7,5s. Bài 36: Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc vo thì tài xế tắt máy. Sau 10s, ô tô đi được 150m. Kể từ lúc tắt máy đến lúc dừng hẳn ô tô đi được 200 m. Tính vo ?(ĐS: vo = 20m/s) Hướng dẫn: Theo đề ra ta có:.  2  v0 2 2  v 2  v0 2  2as a  0  v0  2.a.200 v0  60m / s    400        1 2 1 2 2 vo  20m / s  s  v0t  at 150  10v0  a.10 150  10.v  1 .( v0 ).102 2 2  0   2 400  . 2) Dạng 2: Quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối cùng 79.

(81) Phương pháp: Bài toán 1: Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ n:. 1 - Quãng đường vật đi được trong n giây: s1  v0 n  an2 2 2 1 - Quãng đường vật đi được trong n-1 giây: s2  v0  n  1  a  n  1 2.  Quãng đường vật đi trong giây thứ n: s  s1  s2 Bài toán 2: Xác định quãng đường vật đi được trong n giây cuối cùng:. 1 - Quãng đường vật đi được trong t giây: s1  v0t  at 2 2. 1 - Quãng đường vật đi được trong t-n giây: s2  v0 t  n  a t  n 2. . . . 2. .  Quãng đường vật đi trong n giây cuối: s  s1  s2 Ví dụ 1: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v0 = 10,8km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 14m. a) Tính gia tốc của xe. b) Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên. Hướng dẫn: - Tóm tắt: 10,8km/h = 3 m/s a) Gia tốc của xe: 1 1 25 - Quãng đường vật đi trong 5 giây: s1  v0t1  at12  3  5  a52  15  a 2 2 2 1 1 - Quãng đường vật đi trong 6 giây: s2  v0t2  at22  3  6  a62  18  18a 2 2. .  25  - Theo đề bài ta có: s2  s1  14  18  18a   15  a   14  a  2 m / s2 2  . . b) Quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên: 1 2. 1 2. s  v0t  at 2  3  20   2  202  460  m Ví dụ 2: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường S mất 3s. Tìm thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối. Hướng dẫn: 80.

(82) - Gia tốc của vật: 1 2. 9 2. 2 9. s  v0t  at 2  a  a  s - Thời gian vật đi hết 1/9 quãng đường đầu:. s. 1 1 2s  v0t12  at12  0    t12  t12  1  t1  1 s  9 2 2 9. - Thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối:. t2  t  t1  3  1  2  s  BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1:Một xe bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần đều. Trong giây thứ 4 kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 7m. a. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được trong 4 giây đầu. b. Tính tốc độ xe đạt được và quãng đường xe đi được trong 10 giây đầu tiên Bài 2:Một xe đang chuyển động với tốc độ 72km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậmdần đều, trong giây cuối cùng trước khi dừng lại, xe đi được quãng đường 2m. a. Tính gia tốc của xe. b. Tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng và quãng đường xe đi được trong thời gian đó. Bài 3:Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu là 18km/h. Tronggiây thứ 5 xe đi được quãng đường là 5,45 m. Tính: a. Gia tốc của xe. b. Quãng đường mà xe đi được trong 10 giây và tốc độ của xe ở cuối giây thứ 10. c. Quãng đường mà xe đi đượctrong giây thứ 10. Bài 4: Một ô tô bắt đầu chuyển động biến đổi đều, sau 10s ô tô đạt vận tốc 10m/s. Tính quãng đường vật đi được trong 4s và trong giây thứ 4? Bài 5: Một vật chuyển động nhanh dần đều, trong giây thứ 4 vật đi được 5,5m, trong giây thứ5 vật đi được 6,5m. Bài 6: Một xe máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là 18km/h, trong giây thứ 4 xe máy đi được 12m. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được trong 20s? Bài 7: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 18km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được quãng đường 5,45m. Hãy tính: a. Gia tốc của xe ? 81.

(83) b. Quãng đường mà xe đi được trong 10s? c. Quãng đường mà xe đi được trong giây thứ 10 ? Bài 8: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a và vận tốc ban đầu vo. Hãy tính quãng đường vật đi được trong n giây và trong giây thứ n (trong cả hai trường hợp chuyển động nhanh dần đều và chuyển động chậm dần đều). ĐS: Trong n giây: s = n(vo +1/2an); trong giây thứ n: s = v0 + [a(2n – 1)]/2 Bài 9: Một ô tô chuyển động biến đổi đều: giây đầu tiên đi được 9,5m; giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được 0,5m. Tính gia tốc và vận tốc ban đầu của ôtô ? Bài 10: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 18km/h và gia tốc 0,4m/s2. a. Tính thời gian để vật đi được đoạn đường dài 330m? b. Tính thời gian để vật đi được 80m cuối của đoạn đường 330m nói trên ? Bài 11: Một xe chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại. Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên gấp 19 lần quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng. Quãng đường đi được trong cả giai đoạn này là 100mm. Tìm quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng hẳn. Bài 12: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a. Tính quãng đường vật đi được trong n giây cuối cùng (trước khi dừng hẳn)? Bài 13: Một vật chuyển động biến đổi đều đi qua hai đoạn đường bằng nhau, mỗi đoạn dài 15m với khoảng cách thời gian tương ứng là 2s và 1s. Tìm gia tốc của vật ?. Bài 14: Một vật chuyển động chậm dần đều, trong giây đầu tiên đi được 9m, trong 3 giây tiếp theo đi được 24m. Tìm gia tốc của vật ?. Bài 15: Một đoàn tàu chuyển động chậm dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 3,5s và 5s. Tìm gia tốc của đoàn tàu? Bài 16: Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những quãng đường 12m và 32m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 2s. Tìm gia tốc của vật ?. Bài 17: Một vật chuyển động biến đổi nhanh dần đều, trong 4s đầu đi được 24m, trong 4s tiếp theo đi đươc 64m. Tìm gia tốc của vật ?. Bài 18: Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trước mặt người ấy trong t. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu ? Bài 19: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian 6s. Tìm thời gian mà vật đi được trong ¾ sau của đoạn đường s Bài 20: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong t giây. Tính thời gian vật đi được trong 3/4 đoạn đường cuối ? 82.

(84) Bài 21:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong t giây. Chia quãng đường thành 9 phần như nhau. Tính thời gian vật đi đoạn đường cuối. Hướng dẫn giải: Bài 1:Một xe bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần đều. Trong giây thứ 4 kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 7m. a. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được trong 4 giây đầu. b. Tính tốc độ xe đạt được và quãng đường xe đi được trong 10 giây đầu tiên Hướng dẫn. 1 1 a. Quãng đường đi được trong 4s: s4  v0t4  at4 2  4v0  a.42  4v0  8a 2 2 1 1 - Quãng đường đi được trong 3s: s3  v0t3  at32  3v0  a.32  3v0  4,5a 2 2 - Quãng đường đi được trong giây thứ 4: s4  s4  s3  7  4v0  8a  3v0  4,5a  a  2m / s 2. - Quãng đường đi được trong 4s đầu: s4  4v0  8a  0  8.2  16m b. Tốc độ xe đi được trong 10s đầu: v  v0  at  0  2.10  20m / s. 1 1 - Quãng đường xe đi được trong 10s: s10  v0t10  at10 2  10.0  .2.102  100m 2 2 Bài 2:Một xe đang chuyển động với tốc độ 72km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậmdần đều, trong giây cuối cùng trước khi dừng lại, xe đi được quãng đường 2m. a. Tính gia tốc của xe. b. Tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng và quãng đường xe đi được trong thời gian đó. Hướng dẫn Đổi: 72km/h=20m/s - Gọi t (s) là thời gian xe đi hết quãng đường t-1 (s) là thời gian trước giây cuối 1 giây. 1 1 Theo đề ra ta có: st  st  st 1  2  v0t  at 2  v0 (t  1)  a(t  1)2 2 2. 1  2  v0  at  a 2. (1). 83.

(85) - Khi xe dừng lại hẳn: v  v0  at  0  v0  at. (2). 1 Từ (1) và (2)  2   a  a  4m / s 2 2 - Thời gian xe đi được: v  v0  at  t . v  v0 0  20   5s a 4. 1 1 - Quãng đường xe đi được trong 5s: s5  v0t5  at52  20.5  .2.52  125m 2 2 Bài 3:Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu là 18km/h. Tronggiây thứ 5 xe đi được quãng đường là 5,45 m. Tính: a. Gia tốc của xe. b. Quãng đường mà xe đi được trong 10 giây và tốc độ của xe ở cuối giây thứ 10. c. Quãng đường mà xe đi đượctrong giây thứ 10. Hướng dẫn Đổi: 18km/s=5m/s. 1 1 a. Quãng đường đi được trong 5s: s5  v0t5  at52  5.5  a.52  25  12,5a 2 2 1 1 - Quãng đường đi được trong 4s: s4  v0t4  at4 2  4.5  a.42  20  8a 2 2 - Quãng đường đi được trong giây thứ 5: s5  s5  s4  5,45  25  12,5a  20  8a  a  0,1m / s 2. - Vậy gia tốc của xe là 0,1m/s2. 1 1 b. Quãng đường xe đi được trong 10s: s10  v0t10  at102  10.5  .0,1.102  55m 2 2 - Tốc độ của xe ở cuối giây thứ 10: v  v0  at  5  0,1.10  6m / s - Quãng đường xe đi được trong giây thứ 10:. 1 s10  s10  s9  55  5.9  .0,1.92  5,95m 2 Bài 4: Một ô tô bắt đầu chuyển động biến đổi đều, sau 10s ô tô đạt vận tốc 10m/s. Tính quãng đường vật đi được trong 4s và trong giây thứ 4? Hướng dẫn - Gia tốc của xe: v  v0  at  a . v  v0 10  0   1m / s 2 t 10. 84.

(86) 1 1 - Quãng đường vật đi được trong 4s: s4  v0t4  at4 2  0.4  .1.42  8m 2 2 1 - Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4: s4  s4  s3  8  0.3  .1.32  3,5m 2 Bài 5: Một vật chuyển động nhanh dần đều, trong giây thứ 4 vật đi được 5,5m, trong giây thứ5 vật đi được 6,5m. Tính gia tốc của xe. Hướng dẫn: Theo đề ra ta có: 1 2 1 2  5,5  4v0  2 a.4  3v0  2 a.3  5,5  v0  3,5a  a  1m / s 2 s4  s4  s3        s5  s5  s4 6,5  v0  4,5a v0  2m / s 6,5  5v  1 a.52  4v  1 a.42  0 0  2 2. Vậy xe có gia tốc là 1m/s2 Bài 6: Một xe máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là 18km/h, trong giây thứ 4 xe máy đi được 12m. Tính gia tốc và quãng đường xe đi được trong 20s? Hướng dẫn Đổi: 18km/h=5m/s. 1 1 - Quãng đường đi được trong 4s: s4  v0t4  at4 2  4.5  a.42  20  8a 2 2. 1 1 - Quãng đường đi được trong 3s: s3  v0t3  at32  3.5  a.32  15  4,5a 2 2 - Quãng đường đi được trong giây thứ 4: s4  s4  s3  12  20  8a  15  4,5a  a  2m / s 2. 1 1 - Quãng đường đi được trong 20s đầu: s20  v0t20  at20 2  5.20  .2.202  500m 2 2 Bài 7: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 18km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được quãng đường 5,45m. Hãy tính: a. Gia tốc của xe ? b. Quãng đường mà xe đi được trong 10s? c. Quãng đường mà xe đi được trong giây thứ 10 ? Hướng dẫn Đổi: 18km/s=5m/s 85.

(87) 1 1 a. Quãng đường đi được trong 5s: s5  v0t5  at52  5.5  a.52  25  12,5a 2 2 1 1 - Quãng đường đi được trong 4s: s4  v0t4  at4 2  4.5  a.42  20  8a 2 2 - Quãng đường đi được trong giây thứ 5: s5  s5  s4  5,45  25  12,5a  20  8a  a  0,1m / s 2. - Vậy gia tốc của xe là 0,1m/s2. 1 1 b. Quãng đường xe đi được trong 10s: s10  v0t10  at102  10.5  .0,1.102  55m 2 2 c. Quãng đường xe đi được trong giây thứ 10:. 1 s10  s10  s9  55  5.9  .0,1.92  5,95m 2 Bài 8: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a và vận tốc ban đầu vo. Hãy tính quãng đường vật đi được trong n giây và trong giây thứ n (trong cả hai trường hợp chuyển động nhanh dần đều và chuyển động chậm dần đều). Hướng dẫn. 1 1 - Quãng đường vật đi được trong n giây: sn  v0n  an2  n(v0  an) 2 2 - Gọi n-1 (s) là thời gian chuyển động của vật trước giây thứ n 1 giây - Quãng đường vật đi được trong n-1 giây:. 1 1 1 1 sn 1  v0 (n  1)  a(n  1)2  v0n  v0  an 2  a.2n  a 2 2 2 2 - Quãng đường vật đi được trong giây thứ n:. 1 1 1 1 1 1 sn  sn  sn 1  v0n  an2  v0n  v0  an2  a.2n  a  v0  an  a  v0  a (n  a ) 2 2 2 2 2 2 Bài 9: Một ô tô chuyển động biến đổi đều: giây đầu tiên đi được 9,5m; giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được 0,5m. Tính gia tốc và vận tốc ban đầu của ôtô ? Hướng dẫn - Gọi t (s) là thời gian xe đi hết quãng đường t-1 (s) là thời gian xe đi được trước giây cuối 1 giây. 1 1 Theo đề ra ta có: st  st  st 1  0,5  v0t  at 2  v0 (t  1)  a(t  1)2 2 2. 86.

(88) 1  0,5  v0  at  a 2. (1). - Khi xe dừng lại hẳn: v  v0  at  0  v0  at. (2). 1 Từ (1) và (2)  0,5   a  a  1m / s 2 2 1 1 Lại có: s1  s1  v0t1  at12  9,5  v0 .1  .(1).12  v0  10m / s 2 2 Vậy gia tốc của xe là a =-1m/s2 và vận tốc ban đầu của xe là 10m/s Bài 10: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 18km/h và gia tốc 0,4m/s2. c. Tính thời gian để vật đi được đoạn đường dài 330m? d. Tính thời gian để vật đi được 80m cuối của đoạn đường 330m nói trên ? Hướng dẫn Đổi: 18km/h=5m/s. 1 1 a. Thời gian đi hết 330m: s  v0t  at 2  330  5t  .0,4.t 2  t  30s 2 2 1 1 b. Thời gian đi hết 250m: s  v0t1  at12  250  5t1  .0,4.t12  t1  25s 2 2 - Thời gian để xe đi hết 80m cuối: t2  t  t1  30  25  5s Bài 11: Một xe chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại. Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên gấp 19 lần quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng. Quãng đường đi được trong cả giai đoạn này là 100mm. Tìm quãng đường ô tô đi được cho đến lúc dừng hẳn. Hướng dẫn - Gọi t(s) là thời gian x đi hết quãng đương Theo đề ra ta có:.  s1  19st s  19st  0 s  95m  1  1  s1  st  100 s1  st  100  st  5m - Khi vật dừng lại hẳn: v  v0  at  0  v0  at. 1 1 Lại có : st  vo  at  a  5  0  a  a  10m / s 2 (công thức đã chứng minh ở câu 9) 2 2 1 1 s1  s1  vo  a  95  v0  .(10)  v0  100m / s (công thức đã chứng minh ở câu 9) 2 2 87.

(89) - Quãng đường vật đi được cho đến lúc dừng lại:. v 2  v0 2  2as  s . v 2  v0 2 02  1002   500m 2a 2.(10). Bài 12: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a. Tính quãng đường vật đi được trong n giây cuối cùng (trước khi dừng hẳn)? Hướng dẫn - Gọi t (s) là thời gian vật đi hết quãng đường t-n (s) là thời gian vật đi được trước n giây cuối. 1 - Quảng đường vật đi được: s  v0t  at 2 2 - Quảng đường vật đi được trong t-n giây:. 1 1 1 1 st  n  v0 (t  n)  a(t  n)2  v0t  v0n  at 2  a.2tn  an 2 2 2 2 2 - Quảng đường vật đi được trong n giây cuối: 1 1 1 1 1 s  s  st  n  v0t  at 2  v0t  v0n  at 2  a.2tn  an 2  v0n  atn  an 2 2 2 2 2 2 1  n(v0  at )  at 2 2. - Khi xe dừng lại hẳn thì: v  v0  at  0. 1 1 Từ đó: s  n.0  an2   an2 2 2 Bài 13: Một vật chuyển động biến đổi đều đi qua hai đoạn đường bằng nhau, mỗi đoạn dài 15m với khoảng cách thời gian tương ứng là 2s và 1s. Tìm gia tốc của vật ?. Hướng dẫn - Thời gian vật đi hết đoạn đường thứ 2: t2  t1  2  1  2  3s. 1 1 - Quãng đường vật đi được trong đoạn 1: s1  vot1  at12  15  2v0  .a.22 2 2. (1). 1 1 - Quãng đường vật đi hết đoạn thứ 2 là: s2  vot2  at2 2  2.15  3v0  .a.32 2 2. (2). Từ (1) và(2) ta có: 1  2  15  2v0  2 .a.2 v  2,5m / s  0  2  a  5m / s 2.15  3v  1 .a.32 0  2 88.

(90) Vậy gia tốc của vật là 5m/s2 Bài 14: Một vật chuyển động chậm dần đều, trong giây đầu tiên đi được 9m, trong 3 giây tiếp theo đi được 24m. Tìm gia tốc của vật ? Hướng dẫn. 1 1 - Quãng đường vật đi được trong giây đầu tiên: s1  s1  vot1  at12  9  v0  .a 2 2. (1). 1 1 - Quãng đường vật đi được trong 4s: s4  vot4  at4 2  4v0  .a.42  4v0  8a 2 2 Theo đề ra ta có: s4  s1  24  4v0  8a  9  24  4v0  8a  33. (2). 1   v  9, 25m / s  v0  .a  9 Từ (1) và (2)    0 2 2 a  0,5m / s 4v0  8a  33. Vậy gia tốc của vật là -0,5m/s2 Bài 15: Một đoàn tàu chuyển động chậm dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 3,5s và 5s. Tìm gia tốc của đoàn tàu? Hướng dẫn - Thời gian tàu đi hết đoạn đường thứ 2: t2  t1  5  3,5  5  8,5s. 1 1 - Quãng đường vật đi được trong đoạn 1: s1  vot1  at12  100  3,5v0  .a.3,52 2 2. 1). 1 1 - Quãng đường vật đi hết đoạn thứ 2 là: s2  vot2  at2 2  2.100  8,5v0  .a.8,52 2 2. (2). Từ (1) và(2) ta có: 1  2  100  3,5v0  2 .a.3,5  v  32m / s  0  2 a  2m / s 2.100  8,5v  1 .a.8,52 0  2. Vậy gia tốc của tàu là -2m/s2 Bài 16: Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những quãng đường 12m và 32m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 2s. Tìm gia tốc của vật ?. Hướng dẫn - Thời gian vật đi hết đoạn đường thứ 2: t2  t1  2  2  2  4s. 89.

(91) 1 1 - Quãng đường vật đi được trong đoạn 1: s1  vot1  at12  12  32v0  .a.22 2 2. (1). - Quãng đường vật đi hết đoạn thứ 2 là:. 1 1 s2  vot2  at22  12  32  4v0  .a.42  44  4v0  8a 2 2. (2). Từ (1) và(2) ta có: 1  2  v  1m / s 12  2v0  .a.2  0 2  2 a  5m / s  44  4v0  8a. Vậy gia tốc của vật là 5m/s2 Bài 17: Một vật chuyển động biến đổi nhanh dần đều, trong 4s đầu đi được 24m, trong 4s tiếp theo đi được 64m. Tìm gia tốc của vật ?. Hướng dẫn. 1 - Quãng đường vật đi được trong 4s dầu: s4  vot4  at4 2  24  4v0  8a 2. (1). 1 1 - Quãng đường vật đi được trong 8s: s8  vot8  at82  8v0  .a.82  8v0  32a 2 2 Theo đề ra ta có: s8  s4  64  8v0  32a  24  64  8v0  32a  88. (2).  4v0  8a  24  v  1m / s  0 Từ (1) và (2)   2 a  2,5m / s 8v0  32a  88 Vậy gia tốc của vật là 2,5m/s2 Bài 18: Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trước mặt người ấy trong t. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu ? Hướng dẫn: - Gọi l là chiều dài của mỗi toa tàu, n là số toa của tàu - Tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều nên v0  0m / s. 1 1 2l - Khi toa 1 qua người quan sát: s1  l  v0t  at 2  at 2  t  2 2 a 1 1 2nl - Khi n toa qua người quan sát: sn  nl  v0t  at 2  at 2  t  2 2 a. 90.

(92) 1 1 2(n  1)l - Khi n-1 toa qua người quan sát: sn 1  (n  1)l  v0t  at 2  at 2  t  2 2 a - Thời gian toa thứ n đi qua người quan sát:. tn  tn  tn 1 . 2nl 2(n  1)l   t n  t n 1 a a. Bài 19: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được quãng đường s trong thời gian 6s. Tìm thời gian mà vật đi được trong ¾ sau của đoạn đường s ? Hướng dẫn - Vật bắt đầu chuyển động nên v0  0m / s. 1 1 - Quãng đường vật đi được là: s  v0t  at 2  at 2 2 2 - Thời gian vật đi được trong ¼ quãng đường đầu:. 1 1 2s1 s1  v0t  at12  at12  t1   2 2 a. s 4  a. 2.. 1 2 at 1 2 4  .6  3s a 4. - Thời gian vật đi được trong ¾ đoạn đường cuối t3/ 4  t  t1/ 4  6  3  3s. Bài 20: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong t giây. Tính thời gian vật đi được trong 3/4 đoạn đường cuối ?. Hướng dẫn: - Vật bắt đầu chuyển động nên v0  0m / s. 1 1 - Quãng đường vật đi được là: s  v0t  at 2  at 2 2 2 - Thời gian vật đi được trong ¼ quãng đường đầu:. 1 1 2 s1 s1  v0t  at12  at12  t1   2 2 a. s 4  a. 2.. 1 2 at 1 4  t a 2. Thời gian vật đi được trong ¾ đoạn đường cuối. 1 1 t3/ 4  t  t1/ 4  t  t  t 2 2. 91.

(93) Bài 21:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn đường s trong t giây. Chia quãng đường thành 9 phần như nhau. Tính thời gian vật đi đoạn đường cuối. Hướng dẫn: Gọi l (m) là chiều dài mỗi phần của quãng đường Vật bắt đầu chuyển động nên v0  0m / s. 1 1 Quãng đường vật đi được là: s  9l  v0t  at 2  at 2 (1) 2 2 1 1 Thời gian vật đi được trong 8 phần quãng đường đầu: s1  8l  v0t  at12  at12 (2) 2 2. 1 2 at (1) 9l 2 9 t2 2 Lấy     2  t1  t 2 (2) 8l 1 at 1 8 t1 3 1 2 Thời gian vật đi được trong đoạn đường cuối. 2 2 t  t  t1  t  t 2  (1  2)t  0,057t 3 3 3) Dạng 3: Lập phương trình chuyển động, xác định thời điểm và vị trí gặp nhau Phương pháp: Bước 1: Chọn gốc tọa độ, chiều dương, mốc thời gian t0. Bước 2: Viết phương trình chuyển động cho từng vật (nếu có nhiều vật cùng chuyển động): - Chuyển động thẳng đều: x  x0  v0  t  t0  2 1 - Chuyển động thẳng biến đổi đều: x  x0  v0  t  t0   a  t  t0  2. Bước 3: Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau của hai vật: + Thời điểm hai vật gặp nhau: x1  x2  x01  v1  t  t01   x02  v2  t  t02   t + Vị trí hai vật gặp nhau: Thay t vào (1) hoặc (2) để tìm tọa độ x1, x2. + Khoảng cách giữa hai vật sau khoảng thời gian t:  x  x2  x1 (có hai vị trí tại đó hai vật cách nhau một khoảng x ).. 92.

(94) Ví dụ 1: Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ đầu 3m/s và gia tốc 2m/s2, thời điểm ban đầu ở gốc toạ độ và chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ. Lập phương trình chuyển động của vật. Hướng dẫn:  x0  0 v  3 m / s    - Tại thời điểm ban đầu:  0  t0  0 a  3  m / s . - Phương trình chuyển động của vật: 1 2. 1 2. 2. x  x0  v0  t  t0   a  t  t0   0  3   t  0    2   t  0   3t  t 2. 2. Ví dụ 2: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20cm/s2. Người thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4 km/h và xuống dốc nhanh đều với gia tốc 0,2 m/s2. Khoảng cách giữa hai người là 130m. a) Lập phương trình chuyển động của hai xe. b) Hỏi sau bao lâu 2 người gặp nhau và vị trí gặp nhau. Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tại nơi xe thứ nhất xuất phát, chiều dương trung với chiều chuyển động của xe thứ nhất. Gốc thời gian (t = 0) tại thời điểm xuất phát xủa hai xe.  x01  0 v  18 km / h  5 m / s      01 - Xe 1: t  0  01 a1  20 cm / s2  0,2 m / s2 . . . . .  x02  130  m  v  5,4  km / h   1,5  m/ s  - Xe 2:  02 t 0  02 a2  0,2 m / s2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai xe: 2 2 1 1 - Xe 1: x  x01  v01  t  t01   a1  t  t01   0  3   t  0     0,2    t  0  2 2.  5t  0,1t 2 (1) 2 2 1 1 - Xe 2: x  x02  v02  t  t02   a2  t  t02   130  1,5   t  0     0,2    t  0  2 2.  130  1,5t  0,1t 2 (2). b) Thời gian và vị trí gặp nhau của hai xe: 93.

(95) - Khi hai xe gặp nhau:. x1  x2  5t  0,1t 2  130  1,5t  0,1t 2  6,5t  130  t  20  s  - Thay t = 20 (s) vào (1) ta được:. x1  5t  0,1t 2  5  20  0,1 202  60  m  Hai xe (người ) gặp nhau sau khoảng thời gian 20 giây và tại vị trí cách gốc tọa độ 60m. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:Một vật chuyển động có phương trình tọa độ là x = 16t – 0,5t2 (x: tính bằng cm, t: tính bằng s) a. Xác định các đặc tính của chuyển động này: x0, v0, a, tính chất chuyển động? b. Viết phương trình vận tốc và vẽ đồ thị vận tốc của vật. Bài 2:Phương trình chuyển động của một chất điểm là x = 50t2 + 20t – 10 (x: tính bằng cm, t: tính bằng s). a. Tính gia tốc của chuyển động. b. Tính vận tốc của vật lúc t = 2s. c. Xác định vị trí của vật lúc nó có vận tốc 120cm/s. Bài 3:Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động như sau: x = 20t - t2 (trong đó x đo bằng m, t đo bằng s và 0  t  10 s ). a. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian. b. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ to=0 đến thời điểm chất điểm dừng lại. Bài 4:Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động như sau: x  20t  5t2 (trong đó x đo bằng m, t đo bằng s và t  0 ). a. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm b. Xác định vị trí chất điểm đổi chiều chuyển động. c. Xác định các thời điểm chất điểm đạt tốc độ 10m/s và chứng tỏ rằng khi đó chất điểm qua cùng một vị trí. Bài 5:Phương trình của một vật chuyển động thẳng là: x = 80t2 + 50t + 100 (cm;s) a) Tính gia tốc của chuyển động ? b) Tính vận tốc lúc t = 1s c) Định vị trí vật lúc vận tốc vật là 130cm/s?. 94.

(96) Bài 6: Một vật chuyển động thẳng có phương trình: x = 30 + 4t – t2 (m;s). Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 3s? Bài 7:Một vật chuyển động theo phương trình: x = 4t2 + 20t (cm;s). a. Tính quãng đường vật đi được từ t1 = 2s đến t2 = 5s. Suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này ? b. Tính vận tốc lúc t = 3s? Bài 8: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là 4m/s, gia tốc 0,2m/s2. a. Viết phương trình tọa độ ? b. Tính vận tốc và đường đi sau 5s chuyển động ? Bài 9: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu 20m/s và gia tốc 0,5m/s2. a. Tính vận tốc và quãng đường mà vật đạt được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động ? b. Hỏi sau bao lâu thì vật dừng lại ? c. Vẽ đồ thị vận tốc và viết phương trình tọa độ ? Bài 10:Một ô tô đang đi với vận tốc 36km/h thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau 20sđược được vận tốc 50,4km/h. a. Tính vận tốc của xe sau 45s? b. Sau bao lâu xe đạt được vận tốc 54km/h? c. Vẽ đồ thị vận tốc của xe ? Bài 11: Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc ban đầu 30m/s và gia tốc 2m/s2. a. Viết phương trình chuyển động của vật ? Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.Từ đó, xác định tọa độ của vật tại thời điểm t = 6s. b. Viết phương trình vận tốc của vật, chọn chiều dương là chiều chuyển động ? Từ đó tính vậntốc của vật tại thời điểm trước khi dừng lại 2s? Bài 12: Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ: x = t2 - 4t - 5 (m;s). Viết lại phươngtrình tọa độ nếu ta chọn mốc thời gian mới là lúc mà vận tốc triệt tiêu ? Bài 13: Phương trình vận tốc của một vận chuyển động thẳng là v = - 3t + 6. Trong đó đã chọn chiều dương là chiều chuyển động, thời gian t đo bằng giây, vận tốc đo bằng (m/s) a. Xác định gia tốc và vận tốc ban đầu ? b. Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động ? c. Vẽ đồ thị vận tốc ? Bài 14:Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình vận tốc – thời gian: v = 5(2-t) (m/s), t  0. 95.

(97) a. Xác định tính chất chuyển động và vẽ đồ thị vận tốc – thời gian. b. Xác định thời điểm chất điểm đạt tốc độ gấp đôi tốc độ ban đầu. c. Xác định thời điểm chất điểm đổi chiều chuyển động. Bài 15:Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2m/s2. Khi qua điểm A, chất điểm có tốc độ 3m/s và đang hướng về điểm B. Viết phương trình chuyển động, và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, trục tọa độ Ox có phương song song chuyển động và: a. gốc O tại A, chiều dương A đến B. b. gốc O tại B, chiều dương B đến A (AB=300m) Bài 16: Lúc 8h, một ôtô đi qua điểm A trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2m/s2. Cùng lúc đó, tại điểm B cách A 560m, một xe thứ 2 bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 40cm/s2. a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 470m. Bài 17:Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó, một ôtô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h và chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Chiều dài dốc là 570m. a. Xác định thời điểm và vị trí xe đạp đi ngang qua ô tô. b. Xác định thời điểm hai xe cách nhau 170m. c. Xác định vị trí hai xe có cùng tốc độ. Bài 18: Một ô tô chạy đều trên đường thẳng với vận tốc 36m/s thì vượt qua một viên cảnh sát giao thông đang đứng bên đường. Chỉ 1s sau khi ô tô vượt qua, viên cảnh sát phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi 3m/s2. a. Viết phương trình chuyển động của ô tô và của viên cảnh sát giao thông với cùng một gốc tọa độ, gốc thời gian. b. Sau bao lâu viên cảnh sát đuổi kịp ô tô? c. Quãng đường mà viên cảnh sát đi được và vận tốc của anh khi đó. Bài 19: Lúc 8 giờ một ô tô đi qua điểm A trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó tại điểm B cách A 560m, một xe thứ hai bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s2. a. Viết phương trình chuyển động của hai xe với cùng một gốc tọa độ, gốc thời gian. 96.

(98) b. Xác định thời gian hai xe đi để gặp nhau, thời điểm gặp nhau và vị trí lúc gặp nhau. Bài 20: Lúc 6 h một ô tô đi qua điểm A với vận tốc 10m/s chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 đuổi theo một xe đạp đang chuyển động nhanh dần đều tại B với vận tốc đầu 2m/s và gia tốc 2m/s2. Sau 20s thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính khoảng cách AB ? Bài 21: Lúc 6 giờ, một xe chuyển động thẳng đều từ A về B với vận tốc 54km/h. Cùng lúc đó, xe thứ hai chuyển động nhanh dần đều từ B về A với vận tốc ban đầu 18km/h và gia tốc 0,2m/s2. Đoạn đường AB cách nhau 1,25km. a. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe? Chọn B làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ B đến A, gốc thời gian lúc 6 giờ. b. Xác định thời điểm hai xe gặp nhau ? c. Tính quãng đường xe thứ hai đi được từ lúc 6 giờ đến khi hai xe gặp nhau ? d. Tính vận tốc của xe thứ hai khi hai xe gặp nhau ? e. Khi hai xe gặp nhau, xe thứ hai tắt máy chuyển động chậm dần đều, đi thêm được 150m nữa thì ngừng hẳn. Tính gia tốc của xe thứ hai trong giai đoạn này? Bài 22: Một xe đạp đang đi với vận tốc 2m/s thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó, một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì lên dốc, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. a. Xác định vị trí hai xe gặp nhau và quãng đường xe đạp đi được cho đến lúc gặp nhau? Biết chiều dài dốc là 570m. b. Xác định thời điểm hai xe có tốc độ bằng nhau? c. Xác định vị trí của hai xe khi chúng cách nhau 170m ? Bài 23: Hai ô tô khởi hành cùng một địa điểm A, sau thời gian 2h, chúng đến địa điểm B. Ô tô thứ nhất đã đi hết nửa quãng đường với vận tốc v1 = 30km/h và nửa còn lại với vận tốc là v2 = 45 km/h. Ô tô thứ hai đã đi cả quãng đường với gia tốc không đổi. Hãy cho biết: a. Vận tốc của ô tô thứ hai khi đến B ? b. Tại thời điểm nào hai ô tô có vận tốc bằng nhau ? c. Trên đường đi có lúc nào xe nọ vượt xe kia không ? Tại sao ? Bài 24: Một đoàn xe lửa đi từ ga này đến ga kế trong 20 phút với vận tốc trung bình 72km/h. Thời gian chạy nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga bằng nhau là 2 phút, khoảng thời gian còn lại tàu chuyển động đều. a. Tính các gia tốc ? b. Lập phương trình vận tốc của xe ? Vẽ đồ thị vận tốc ? 97.

(99) Bài 25: Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều vớigia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó một ô tô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Chiều dài dốc là 570m. a. Viết phương trình c huyển động của mỗi xe với cùng một gốc tọa độ, gốc thời gian. b. Xác định quãng đường mỗi xe đi được cho tới lúc gặp nhau. Bài 26: Hai xe máy cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 400m và cùng chạy theo hướng AB trên đoạn đường thẳng đi qua A và B. Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,025m/s2. Xe máy xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,02m/s2. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát. a. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe. b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. c. Tính vận tốc của mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau. Bài 27: Cùng một lúc một ô tô và một xe đạp khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau 120m và chuyển động cùng chiều, ô tô đuổi theo xe đạp. Ô tô bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s2, xe đạp chuyển động đều. Sau 40s ô tô đuổi kịp xe đạp. Xác định vận tốc xe đạp (xem như chuyển động đều) và khoảng cách hai xe sau thời gian 60s. Bài 28: Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 120m có hai vật chuyển động thẳng hướng về nhau. Vật đi từ A bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Vật đi từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 2m/s, gia tốc 0,5m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật đi từ A xuất phát. a. Viết phương trình chuyển động của hai vật. b. Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ lúc t=0 Bài 29:Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 100m có hai vật chuyển động thẳng hướng về nhau. Vật đi từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không, gia tốc 1m/s2. Vật đi từ B chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ ban đầu 10m/s gia tốc 0,5m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật đi từ A xuất phát. a. Viết phương trình chuyển động của hai vật. b. Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ lúc t = 0. 98.

(100) Bài 30:Lúc 1 h, một xe qua A với tốc độ 10m/s, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2 đuổi theo một xe đạp đang chuyển động nhanh dần đều qua B với tốc độ đầu là 2m/s và với gia tốc là 0,5m/s2. Sau 20s thì xe đuổi kịp xe đạp. Tính khoảng cách AB. Bài 31:Một vật bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ đầu là 20m/s, gia tốc 0,5 m/s2. a. Tính tốc độ của vật sau 20s và quãng đường vật đi được trong 20s đó. b. Sau bao lâu thì xe dừng lại. c. Viết phương trình chuyển động, chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần. d. Vẽ đồ thị vận tốc. Bài 32:Xe thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không, gia tốc 0,5m/s2. Đúng lúc đó xe thứ hai chuyển động thẳng nhanh dần đều vượt qua nó với tốc độ 5m/s và gia tốc 0,3m/s2. Khi xe một đuổi kịp xe hai thì tốc độ của mỗi xe là bao nhiêu và mỗi xe chạy được đoạn đường là bao nhiêu kể từ A? Bài 33:Vật một xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 2m/s, gia tốc 1m/s2 hướng về B. Sau 2 giây, vật thứ hai xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu về A với gia tốc 2m/s2. Khoảng cách AB = 134m. a. Lập phương trình chuyển động của hai vật trong cùng một hệ quy chiếu b. Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tốc độ mỗi vật khi đó và quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ lúc vật thứ nhất xuất phát Tìm thời điểm khoảng cách giữa hai vật là 50m. Hướng dẫn giải: Bài 1:Một vật chuyển động có phương trình tọa độ là x = 16t – 0,5t2 (x: tính bằng cm, t: tính bằng s) a. Xác định các đặc tính của chuyển động này: x0, v0, a, tính chất chuyển động? b. Viết phương trình vận tốc và vẽ đồ thị vận tốc của vật. Hướng dẫn a. - Chuyển động có phương trình tọa độ: x = 16t – 0,5t2. (cm). 99.

(101) 1 - So sánh với phương trình chuyển động x  x0  v0t  at 2 ta được: 2   x0  0cm  x0  0cm   v0  16cm / s   v0  16cm / s 2  1  a  1cm / s  a  0,5  2. v(cm/s) 16 15. Vì a và v trái dấu nên đây là chuyển động chậm dần đều. 0. 1. t(s). b.Phương trình vận tốc: v  v0  at  16  t. (cm/s). Bài 2:Phương trình chuyển động của một chất điểm là x = 50t2 + 20t – 10 (x: tính bằng cm, t: tính bằng s). a. Tính gia tốc của chuyển động. b. Tính vận tốc của vật lúc t = 2s. c. Xác định vị trí của vật lúc nó có vận tốc 120cm/s. Hướng dẫn - Phương trình chuyển động của một chất điểm là x = 50t2 + 20t – 10. 1 - So sánh với phương trình chuyển động x  x0  v0t  at 2 ta được: 2   x0  10cm  x0  10cm    v0  20cm / s   v0  20cm / s 1 a  100cm / s 2   a  50cm / s 2 2. - Vận tốc của vật lúc t =2s : v  v0  at  20  100.2  220cm / s - Khi vật có v =120 cm/s thì: v  v0  at  t . v  v0 120  20   1s a 100. - Vị trí của vật lúc đó là: x  10  20.1  50.12  60cm Vậy vật cách gốc tọa độ 60cm Bài 3:Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động như sau: x = 20t - t2 (trong đó x đo bằng m, t đo bằng s và 0  t  10 s ). 100.

(102) a. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian. b. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian từ to=0 đến thời điểm chất điểm dừng lại. Hướng dẫn: a.- Phương trình chuyển động của vật: x = 20t - t2. (cm). 1 - So sánh với phương trình chuyển động x  x0  v0t  at 2 ta được: 2   x0  0m  x0  0m   v0  20m / s   v0  20m / s  1 a  2m / s 2   a  1  2. Vì a và v trái dấu nên đây là chuyển động chậm dần đều x(m). b.Quãng đường vật đi được cho đến lúc dừng lại:. v 2  v0 2  2as  s . v 2  v0 2 02  202   100m 2a 2.(2). 19. Thời gian vật đi được cho đến lúc dừng lại. v  v0  at  t . v  v0 0  20   10s a 2 0. Tốc độ trung bình của chất điểm:. vtb . 1. t(s). s 100   10m / s t 10  0. Vị trí của vật sau khi đi đươc 10s: x  20.10  102  100m Vận tốc trung bình của chất điểm: vtb . x x  x0 100  0    10m / s t t  t0 10  0. Bài 4:Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động như sau: x  20t  5t2 (trong đó x đo bằng m, t đo bằng s và t  0 ). a. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm b. Xác định vị trí chất điểm đổi chiều chuyển động. c. Xác định các thời điểm chất điểm đạt tốc độ 10m/s và chứng tỏ rằng khi đó chất điểm qua cùng một vị trí. 101.

(103) Hướng dẫn a. Phương trình chuyển động của vật: x = 20t - 5t2. 1 - So sánh với phương trình chuyển động x  x0  v0t  at 2 ta được: 2   x0  0m  x0  0m   v0  20m / s   v0  20m / s 2  1  a  10m / s  a  5  2. Vì a và v trái dấu nên đây là chuyển động chậm dần đều b.Phương trình vận tốc của chất điểm: v  v0  at  20  10t - Chất điểm sẽ đổi chiều khi dừng lại nên v = 0m/s - Thời gian chất điểm đi được cho đến lúc dừng lại: v  v0  at  t . v  v0 0  20   2s a 10. - Vị trí mà chất điểm đổi chiều là: x  20.2  5.22  20m c. Quãng đường vật đi được khi chất điểm đạt tốc độ 10m/s:. v 2  v0 2  2as  s . v 2  v0 2 102  202   15m 2a 2.(10).  t  1s 1 1 - Thời điểm mà chất điểm đạt tốc độ 10m/s: s  v0t  at 2  15  20t  .(10)t 2   2 2 t  3s. - Vậy tại thời điểm t = 1s và t =3s thì chất điểm đạt tốc độ 10m/s - Vị trí của vật ở thời điểm 1s: x  20.1  5.12  15m. (1). - Vị trí của vật ở thời điểm 3s: x  20.3  5.32  15m. (2). Từ (1) và (2) suy ra chất điểm ở cùng 1 vị trí với 2 thời điểm trên Bài 5:Phương trình của một vật chuyển động thẳng là: x = 80t2 + 50t + 100 (cm;s) a. Tính gia tốc của chuyển động ? b. Tính vận tốc lúc t = 1s c. Định vị trí vật lúc vận tốc vật là 130cm/s? Hướng dẫn a.Phương trình chuyển động của vật: x = 80t2 + 50t + 100 (cm;s). 1 - So sánh với phương trình chuy ển động x  x0  v0t  at 2 ta được: 2 102.

(104)   x0  100cm  x0  100cm   v0  50m / s   v0  50cm / s 2  1  a  160cm / s  a  80  2. b.Vận tốc của vật lúc t =1s: v  v0  at  50  160.1  210cm / s c.Khi vật có vận tốc là 130cm/s: v  v0  at  t . v  v0 130  50   0,5s a 160. -Vị trí của vật lúc t=0,5s: x  80.0,52  50.0,5  100  145m Vậy khi vật có vận tốc 130cm/s thì vật ở vị trí cách gốc tọa độ 145m Bài 6: Một vật chuyển động thẳng có phương trình: x = 30 + 4t – t2 (m;s). Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 3s? Hướng dẫn - Vật chuyển động thẳng có phương trình: x = 30 + 4t – t2 (m;s)..  Phương trình vận tốc : v  v0  at  4  2t - Vật đổi chiều khi: 4-2t = 0  t =2s - Vậy trong khoảng thời gian 2 s vật sẽ đổi chiều - Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 3s là. s  x2  x1  x3  x2  4  3  3  4  2m Bài 7:Một vật chuyển động theo phương trình: x = 4t2 + 20t (cm;s). a. Tính quãng đường vật đi được từ t1 = 2s đến t2 = 5s. Suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời gian này ? b. Tính vận tốc lúc t = 3s? Hướng dẫn a. Từ phương trình: x = 4t2 + 20t (cm;s)..  x0  0cm  Ta có: v0  20cm / s  a  8cm / s 2 .  Phương trình vận tốc : v  v0  at  20  8t - Quãng đường vật đi được từ t1 = 2s đến t2 = 5s s  x5  x2  4.52  20.5  4.22  20.2  144m 103.

(105) b. Vận tốc lúc t=3s v = 20+8.3= 44m/s Bài 8: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là 4m/s, gia tốc 0,2m/s2. a. Viết phương trình tọa độ ? b. Tính vận tốc và đường đi sau 5s chuyển động ? Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại nơi xe xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động của xe, góc thời gian lúc xe xuất phát.  x0  0m  Ta có:  v0  4m / s a  0,2m / s 2  1 1 - Phương trình chuyển động của xe: x  x0  v0t  at 2  0  4t  .0,2.t 2  4t  0,1t 2 (m) 2 2 - Vận tốc vật đi được trong 5s: v  v0  at  4  0,2.5  5m / s - Quãng đường vật đi được sau 5s: v 2  v0 2  2as  s . v 2  v0 2 52  42   22,5m 2a 2.0,2. Bài 9: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu 20m/s và gia tốc 0,5m/s2. a. Tính vận tốc và quãng đường mà vật đạt được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động ? b. Hỏi sau bao lâu thì vật dừng lại ? c. Vẽ đồ thị vận tốc và viết phương trình tọa độ ? Hướng dẫn: - Vật chuyển động chậm dần đều nên a = -0,5 m/s2 a.Vận tốc vật đi được sau 2s: v  v0  at  20  0,5.2  19m / s - Quãng đường vật đi được sau 2s: v 2  v0 2  2as  s  b.Thời gian vật dừng lại là: v  v0  at  t . v 2  v0 2 192  202   39m 2a 2.(0,5). v  v0 0  20   40s a 0,5. 104.

(106) c. Chọn gốc tọa độ tại nơi xe xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động của xe, góc thời gian lúc xe xuất phát. v(m/s).  x0  0m  v  20m / s  Ta có:  0 2 a  0.5m / s t0  0s. 20 19,5. - Phương trình chuyển động của xe:. 0. 1 1 x  x0  v0t  at 2  0  20t  .(0,5).t 2 2 2 2  20t  0, 25t (m). 40 t(s). 1. Phương trình vận tốc của xe: v  v0  at  20  0,5t (m/s) Bài 10:Một ô tô đang đi với vận tốc 36km/h thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau 20s được được vận tốc 50,4km/h. a. Tính vận tốc của xe sau 45s? b. Sau bao lâu xe đạt được vận tốc 54km/h? c. Vẽ đồ thị vận tốc của xe ? Hướng dẫn Đổi: 36km/h=10m/s; 50,4km/h=14m/s; 54km/h=15m/s a.Gia tốc của xe:. v  v0 14  10 v  v0  at  a    0,2m / s 2 t 20. v(m/s) 10,2 10. - Vận tốc của xe sau 45s: v  v0  at  10  0,2.45  19m / s - Thời gian để xe đạt được vận tốc 54km/h:. v  v0  at  t . v  v0 15  10   25s a 0,2. 0. 1. t(s). Chọn gốc tọa độ tại nơi xe xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động của xe, gốc thời gian lúc xe xuất phát.  x0  0m  v  10m / s  0 Ta có:  2 a  0,2m / s t0  0s 105.

(107) Phương trình vận tốc của xe: v  v0  at  10  0, 2t. (m/s). Bài 11: Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc ban đầu 30m/s và gia tốc 2m/s2. a. Viết phương trình chuyển động của vật ? Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật.Từ đó, xác định tọa độ của vật tại thời điểm t = 6s. b. Viết phương trình vận tốc của vật, chọn chiều dương là chiều chuyển động ? Từ đó tính vậntốc của vật tại thời điểm trước khi dừng lại 2s? Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại nơi vật xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động của vật, gốc thời gian lúc vật xuất phát.  x0  0m  v  30m / s  0 Ta có:  2 a  2m / s t0  0 s 1 1 a.Phương trình chuyển động của xe: x  x0  v0t  at 2  0  30t  .(2).t 2  30t  t 2 2 2 - Tọa độ của vật tại thời điểm t=6s : x  30.6  62  144m b.Phương trình vận tốc của vật: v  v0  at  30  2t - Thời gian vật đi hết quãng đường cho đến lúc dừng lại:. v  v0  at  t . v  v0 0  30   15s a 2. - Thời điểm trước khi vật dừng lại 2s là: t '  t  2  15  2  13s - Vận tốc của vật tại thời điểm trước khi dừng lại 2s là: v '  v0  at '  30  2.13  4m / s Bài 12: Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ: x = t2 - 4t - 5 (m;s). Viết lại phương trình tọa độ nếu ta chọn mốc thời gian mới là lúc mà vận tốc triệt tiêu ? Hướng dẫn:. 1 - Từ phương trình x = t2 - 4t - 5 (m;s).  a  4.  2m / s 2 2 - Thời gian lúc vận tốc vật triệt tiêu là: v  v0  at  t . v  v0 0  (4)   2s a 2. 106.

(108) - Vị trí của vật tại nơi có vận tốc triệt tiêu là: x  22  4.2  5  9m (vật chuyển động ngược chiều dương). 1 1 - Phương trình tọa độ được viết lại: x  x0  v0t  at 2  9  0t  .2.t 2  9  t 2 2 2 Bài 13: Phương trình vận tốc của một vận chuyển động thẳng là v = - 3t + 6. Trong đó đã chọn chiều dương là chiều chuyển động, thời gian t đo bằng giây, vận tốc đo bằng (m/s) a. Xác định gia tốc và vận tốc ban đầu ? b. Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động ? c. Vẽ đồ thị vận tốc ? Hướng dẫn a. Từ phương trình vận tốc:  v  6m / s v = - 3t + 6   0 2 a  3m / s. v(m/s) 6. d. Vật đổi chiều chuyển động khi v=0m/s 3. v  v0 0  6 t    2s a 3. 0. 1. 2. t(s). Bài 14:Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình vận tốc – thời gian: v = 5(2-t) (m/s), t  0. a. Xác định tính chất chuyển động và vẽ đồ thị vận tốc – thời gian. b. Xác định thời điểm chất điểm đạt tốc độ gấp đôi tốc độ ban đầu. c. Xác định thời điểm chất điểm đổi chiều chuyển động. Hướng dẫn a.Từ phương trình vận tốc – thời gian:  v  10m / s v = 5(2-t)=10-5t   0 2 a  5m / s. Vì a và v trái dấu nên đây là chuyển động chậm dần đều. 107.

(109) b.Thời điểm chất điểm có tốc độ gấp đôi tốc độ ban v(m/s). đầu:. v  v0 2.v0  v0 10 v  v0  at  t     2s a a 5 Thời gian là 1 đại lượng không âm và đây là chuyển. 10. 5. động chậm dần đều nên không có thời điểm nào mà tốc độ gấp đôi tốc độ ban đầu. 0. 1. 2 t(s). c.Khi vật đổi chiều chuyển động thì v = 0m/s  t . v  v0 0  10   2s a 5. Vậy sau 2s vật đổi chiều chuyển động Bài 15:Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 2m/s2. Khi qua điểm A, chất điểm có tốc độ 3m/s và đang hướng về điểm B. Viết phương trình chuyển động, và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, trục tọa độ Ox có phương song song chuyển động và: a. gốc O tại A, chiều dương A đến B. b. gốc O tại B, chiều dương B đến A Hướng dẫn a. Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, gốc O tại A, chiều dương A đến B..  v0  3m / s  2  a  2m / s Ta có  t0  0 s  x0  0m . 1 1 Phương trình chuyển động của xe: x  x0  v0t  at 2  0  3t  .2.t 2  3t  t 2 (m) 2 2 b.Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, gốc O tại B, chiều dương B đến A Ta có:. v0  3m / s  2  a  2m / s   t0  0 s  x0  300m . 108.

(110) 1 1 Phương trình chuyển động của xe: x  x0  v0t  at 2  300  3t  .2.t 2  300  3t  t 2 2 2 Bài 16:Lúc 8h, một ôtô đi qua điểm A trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2m/s2. Cùng lúc đó, tại điểm B cách A 560m, một xe thứ 2 bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn 40cm/s2. a. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 470m Hướng dẫn: Đổi 40cm/s2=0,4m/s2 - Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương là chiều của xe ô tô 1, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát. x 01  0m v  10 m / s    01 - Xe 1: t  0s  01 a1  0,2 m / s 2 . . . x 02  560  m   v  0  m/ s  - Xe 2:  02 t  0s  02 a2  0,4 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  10  t  0    (0,2)  t  0  2 2.  10t  0,1t 2 (m). (1). 2 2 1 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   560  0  t  0    (0,4)  t  0  2 2.  560  0,2t 2 (m). (2). - Khi hai xe gặp nhau :. x1  x 2  10t  0,1t 2  560t  0,2t 2  0.1t 2  10t  560  0  t  40s - Thay t = 40 (s) vào (1) ta được:. x1  10.40  0,1.402  240  m  Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 40s, tức là lúc 8h0p40s, cách A 240m - Khi 2 xe cách nhau 470 m thì:.  0,1t 2  10t  560  470  t  8,3s s  x2  x1  470  560  0, 2t 2  10t  0,1t 2    t  63,1s 2   0,1t  10t  560  470 109.

(111) Vì 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 40s và đi ngược chiều nhau nên thời gian 2 xe cách nhau 470m là 8,3s -Thay t=8,3s vào (1) và(2) ta được. x1  10.8,3  0,1.8,32  76,11m x2  560  0, 2.8,32  546, 2m Vậy khi xuất phát được 8,3s thì 2 xe cách nhau 470m với. x1  76,11m x2  546, 2m. Bài 17:Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó, một ôtô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h và chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Chiều dài dốc là 570m. a. Xác định thời điểm và vị trí xe đạp đi ngang qua ô tô. b. Xác định thời điểm hai xe cách nhau 170m. c. Xác định vị trí hai xe có cùng tốc độ. Hướng dẫn Đổi: 7,2km/h=2m/s, 72km/h=20m/s. +. 570m. - Chọn chân dốc làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều của xe ô tô, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát. x 01  570m v  2 m / s    01 - Xe đạp: t  0s  01 a1  0,2 m / s 2 . . . x 02  0  m   v  20  m/ s  - Xe ô tô:  02 t  0s  02 a2  0,4 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe đạp: x1  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   570  2  t  0    (0,2)  t  0  2 2. 110.

(112)  570  2t  0,1t 2. (m) (1). 2 2 1 1 + Xe ô tô: x 2  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   0  20  t  0    (0,4)  t  0  2 2.  20t  0,2t 2 (m). - Thời gian ô tô đi hết con dốc:. (2). v  v0  at2  t2 . v  v0 0  20   50s a 0,4. - Khi hai xe gặp nhau :  x1  x 2  570  2t  0,1t 2  20t  0,2t 2  0.1t  22t 2  570  0  t  190s t  30s. Vì thời gian ô tô đi hết con dốc là 50s nên thời gian 2 xe gặp nhau phải nhỏ hơn 50s do đó loại trường hợp t=190s Quãng đường 2 xe đi được cho đến lúc gặp nhau: - Thay t=30s vào (1) ta được:. s1  x1  570  2.30  0,1.302  420  m  s2  570  s1  570  420  150m (m). Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 30s, tại vị trí cách chân dốc 150m b.Thời điểm hai xe cách nhau 170m. s  x2  x1  170  20t  0, 2t 2  570  2t  0,1t 2  0,1t 2  22t  570  170  2  0,1t  22t  570  170 Trường hợp 1: t  178,6 s 0,1t 2  22t  570  170   t  41, 4s. Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường là 50s nên thời gian 2 xe cách nhau 170m phải nhỏ hơn 50s do đó loại trường hợp t= 178,6s Trường hợp 2: t  20s 0,1t 2  22t  570  170   t  200s. Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường là 50s nên thời gian 2 xe cách nhau 170m phải nhỏ hơn 50s do đó loại trường hợp t= 200s. 111.

(113) Vậy thời điểm 2 xe cách nhau 170m là lúc sau khi 2 xe xuất phát được 20s và 41,4s c.Vị trí mà 2 xe có cùng vận tốc v1  v2  vo1  a1t  v02  a2t  2  0,2t  20  0,4t  t  30s. - Thay t=30s vào (1) ta được:. s1  x1  570  2.30  0,1.302  420  m  s2  570  s1  570  420  150m (m). Bài 18: Một ô tô chạy đều trên đường thẳng với vận tốc 36m/s thì vượt qua một viên cảnh sát giao thông đang đứng bên đường. Chỉ 1s sau khi ô tô vượt qua, viên cảnh sát phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi 3m/s2. a. Viết phương trình chuyển động của ô tô và của viên cảnh sát giao thông với cùng một gốc tọa độ, gốc thời gian. b. Sau bao lâu viên cảnh sát đuổi kịp ô tô? c. Quãng đường mà viên cảnh sát đi được và vận tốc của anh khi đó. Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại nơi cảnh sát đứng, gốc thời gian lúc xe ô tô vượt qua viên cảnh sát, chiều dương là chiều chuyển động của xe ô tô. x 01  0m  - Xe ô tô: v 01  36  m / s  t  0s  01. x 02  0  m   v  0  m/ s  -Cảnh sát:  02 t  0s  02 a2  3 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: + Xe ô tô: x1  x 01  v 01 t  t 01   0  36 t  0   36t (m) 2 2 1 1 + Cảnh sát: x 2  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   0  0  t  0    3  t  0  2 2.  1,5t 2. (m). (2). b) Khi hai xe gặp nhau :. x1  x 2  36t  1,5t 2  t  24s Vậy sau 24s cảnh sát đuổi kịp ô tô - Thay t=24s vao (2) ta được: x2  1,5.242  864m 112.

(114) c) Vận tốc của cảnh sát: v2  v02  a2t  0  3.24  72m / s Vậy cảnh sát đi được 864m với vận tốc 72m/s Bài 19: Lúc 8 giờ một ô tô đi qua điểm A trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó tại điểm B cách A 560m, một xe thứ hai bắt đầu khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s2. a. Viết phương trình chuyển động của hai xe với cùng một gốc tọa độ, gốc thời gian. b. Xác định thời gian hai xe đi để gặp nhau, thời điểm gặp nhau và vị trí lúc gặp nhau. Hướng dẫn -. Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 8h, chiều dương là chiều chuyển động của xe 1. x 01  0m v  10 m / s    01 + Xe 1: t  0s  01 a1  0,2 m / s 2 . . .  x 02  560  m   v  0  m/ s  + Xe 2:  02 t  0s  02 a2  2 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe 1: x1  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  10  t  0    (0,2) t  0  2 2.  10t  0,1t 2 (m) (1) 2 2 1 1 + Xe 2: x 2  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   560  0  t  0    (2)  t  0  2 2.  560  t 2 (m). (2). b) Khi hai xe gặp nhau :. x1  x 2  10t  0,1t 2  560  t 2  0,9t 2  10t  560  0  t  20s - Thay t=20s vao (1) ta được: x1  10.20  0,1.202  160m. Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 20s, tức là vào lúc 8h0p20s sáng, cách A 160m Bài 20: Lúc 6 h một ô tô đi qua điểm A với vận tốc 10m/s chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 đuổi theo một xe đạp đang chuyển động nhanh dần đều tại B với vận tốc đầu 2m/s và gia tốc 2m/s2. Sau 20s thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính khoảng cách AB ? Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 6h, chiều dương là chiều chuyển động của xe tô tô.. 113.

(115) x 01  0m v  10 m / s    01 - Xe ô tô: t  0s - Xe đạp : 01  a1  2 m / s 2 . . .  x 02  AB  m   v 02  2  m/ s  t  0s  02 a2  2 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe ô tô: x1  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  10  t  0    2 t  0  2 2.  10t  t 2 (m) (1) 2 2 1 1 + Xe đạp : x 2  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   AB  2  t  0    2  t  0  2 2.  AB  2t  t 2. (m). (2). - Khi hai xe gặp nhau sau 20s nên:. x1  x 2  10t  t 2  AB  2t  t 2  10.20  202  AB  2.20  202  AB  160m Bài 21: Lúc 6 giờ, một xe chuyển động thẳng đều từ A về B với vận tốc 54km/h. Cùng lúc đó, xe thứ hai chuyển động nhanh dần đều từ B về A với vận tốc ban đầu 18km/h và gia tốc 0,2m/s2. Đoạn đường AB cách nhau 1,25km. a. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe? Chọn B làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ B đến A, gốc thời gian lúc 6 giờ. b. Xác định thời điểm hai xe gặp nhau ? c. Tính quãng đường xe thứ hai đi được từ lúc 6 giờ đến khi hai xe gặp nhau ? d. Tính vận tốc của xe thứ hai khi hai xe gặp nhau ? e. Khi hai xe gặp nhau, xe thứ hai tắt máy chuyển động chậm dần đều, đi thêm được 150m nữa thì ngừng hẳn. Tính gia tốc của xe thứ hai trong giai đoạn này? Hướng dẫn Đổi: 54km/h=15m/s; 18km/h=5m.s; 1,25km=1250m - Chọn B làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ B đến A, gốc thời gian lúc 6 giờ. x 01  1250m  - Xe A: v 01  15  m / s  t  0s  01. x 02  0  m   v  5  m/ s  - Xe B:  02 t  0s  02 a2  0,2 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 114.

(116) + Xe A: x  x 01  v 01 t  t 01   1250  15(t  0)  1250  15t. (m). 2 2 1 1 + Xe B: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   0  5  t  0    0,2  t  0  2 2.  5t  0,1t 2 (2). (m). b. Khi hai xe gặp nhau :. x1  x 2  1250  15t  5t  0,1t 2  0.1t 2  20t  1250  0  t  50s Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 50s c.Vị trí 2 xe gặp nhau: Thay t=50s vào (2) ta được. x 2  5.50  0,1.502  500 Vậy xe thứ 2 đi được 500m d.Vận tốc xe thứ 2 khi gặp nhau: v2  v02  a2t  5  0,2.50  15m / s e.Gia tốc của xe thứ 2 sau khi tắt máy. v 2  v2 2 02  152 v  v2  2as  a    1,5m / s 2 s 150 2. 2. Bài 22: Một xe đạp đang đi với vận tốc 2m/s thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó, một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì lên dốc, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. a. Xác định vị trí hai xe gặp nhau và quãng đường xe đạp đi được cho đến lúc gặp nhau? Biết chiều dài dốc là 570m. b. Xác định thời điểm hai xe có tốc độ bằng nhau? c. Xác định vị trí của hai xe khi chúng cách nhau 170m ? Hướng dẫn. +. 570m. 115.

(117) - Chọn chân dốc làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều của xe ô tô, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát. x 01  570m v  2 m / s    01 +Xe đạp: t  0s + Xe ô tô: 01  a1  0,2 m / s 2 . . . x 02  0  m   v 02  20  m/ s  t  0s  02 a2  0,4 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe đạp: x1  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   570  2  t  0    (0,2)  t  0  2 2.  570  2t  0,1t 2 (m). (1). 2 2 1 1 + Xe ô tô : x 2  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   0  20  t  0    (0,4)  t  0  2 2.  20t  0,2t 2 (m). (2). - Thời gian ô tô đi hết con dốc: v  v0  at2  t2 . v  v0 0  20   50s a 0,4. - Khi hai xe gặp nhau :  x1  x 2  570  2t  0,1t 2  20t  0,2t 2  0.1t  22t 2  570  0  t  190s t  30s. Vì thời gian ô tô đi hết con dốc là 50s nên thời gian 2 xe gặp nhau phải nhỏ hơn 50s do đó loại trường hượp t=190s Quãng đường 2 xe đi được cho đến lúc gặp nhau: - Thay t=30s vào (1) ta được:. s1  x1  570  2.30  0,1.302  420  m  s2  570  s1  570  420  150m. Vậy 2 xe gặp nhau khi xuất phát được 30s , tại vị trí cách chân dốc 150m b.Thời điểm hai xe có tốc độ bằng nhau v2  v1  vo1  a1t  v02  a2t  2  0,2t  20  0,4t  t  30s. c.Vị trí của 2 xe khi chúng cách nhau 170m Thời điểm 2 xe cách nhau 170m. 116.

(118) s  x2  x1  170  20t  0, 2t 2  570  2t  0,1t 2  0,1t 2  22t  570  170  2  0,1t  22t  570  170 Trường hợp 1: t  178,6 s 0,1t 2  22t  570  170   t  41, 4s. Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường là 50s nên thời gian 2 xe cách nhau 170m phải nhỏ hơn 50s do đó loại trường hợp t= 178,6s Trường hợp 2: t  20s 0,1t 2  22t  570  170   t  200s. Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường là 50s nên thời gian 2 xe cách nhau 170m phải nhỏ hơn 50s do đó loại trường hợp t= 200s Vậy thời điểm 2 xe cách nhau 170m là lúc sau khi 2 xe xuất phát được 20s và 41,4s +Với t= 41,4s, vị trí 2 xe là:. x1  570  2.41, 4  0,1.41, 42  315,8m x2  20.41, 4  0, 2.41, 22  485, 2m + Với t=20s, vị trí của 2 xe là. x1  570  2.20  0,1.202  490m x2  20.20  0, 2.202  320m Bài 23: Hai ô tô khởi hành cùng một địa điểm A, sau thời gian 2h, chúng đến địa điểm B. Ô tô thứ nhất đã đi hết nửa quãng đường với vận tốc v1 = 30km/h và nửa còn lại với vận tốc là v2 = 45 km/h. Ô tô thứ hai đã đi cả quãng đường với gia tốc không đổi. Hãy cho biết: a. Vận tốc của ô tô thứ hai khi đến B ? b. Tại thời điểm nào hai ô tô có vận tốc bằng nhau ? Hướng dẫn: Vận tốc trung bình của xe 1. vtb . s s 1    36km / h s s 1 1 t1  t2   2v1 2v2 2.30 2.45. Quãng đường xe 1 đi được là: s  vtb .t  36.2  72km =72000m 117.

(119) Vì 2 xe cùng suất phát và đến nơi sau 2 h nên s1  s2  72km; t1  t2  2h. 1 2.s  v t 2.72  0.2 Gia tốc của xe 2: s2  vot  at 2  a  2 0   72km / s 2  72000m / s 2 2 2 2 Vận tốc của xe 2 là: v  vo  at  0  36.2  72km / h  20m / s b.Hai xe có cùng vận tốc khi :  t  30  36 t   45  36t    t  . 5 h  50 p 6 5 h  75 p 4. Vậy 2 xe có cùng vận tốc sau khi xuất phát được 50p và 75p Bài 24: Một đoàn xe lửa đi từ ga này đến ga kế trong 20 phút với vận tốc trung bình 72km/h. Thời gian chạy nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga bằng nhau là 2 phút, khoảng thời gian còn lại tàu chuyển động đều. a. Tính các gia tốc ? b. Lập phương trình vận tốc của xe ? Vẽ đồ thị vận tốc ? Hướng dẫn: Đổi 20 phút = 1200s 72km/h =20m/s 2 phút = 120s a. Gọi s1 (m) là quãng đường tàu đi nhanh dần đều s2 (m) là quãng đường tàu đi ổn định s3 (m) là quãng đường tàu đi chậm dần đều. - Quãng đường xe lửa đi từ ga này đến ga kia: s  vtb .t  20.1200  24000m. - Quãng đường xe đi được trong giai đoạn nhanh dần đều và chậm dần đều:. 1 1 s1  s3  at 2  .a.1202  7200a 2 2 - Vận tốc khi tàu bắt đầu ổn định v1  v0  at  0  120a  120a. Vì trong thời gian chạy ổn định tàu chuyển động thẳng đều nên v2  v1  120a 118.

(120) - Thời gian tàu đi trong giai đoạn ổn định: t2  t  t1  t3  1200  120  120  960s. - Quãng đường tàu đi được trong thời gian ổn định s2  v2 .t2  120a.960  115200a. Ta có: s  s1  s2  s3  24000a  7200a  115200a  7200a  a  0,185m / s 2. - Gia tốc của vật khi chuyển động nhanh dần đều là: a  0,185m / s 2 ; chậm dần đều là a  0,185m / s 2. b. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe Vận tốc ban đầu của giai đoạn chậm dần đều chính là vận tốc lúc xe chuyển động ổn định nên v0  v2  120.a  120.0,185  22,2m / s. Phương trình vận tốc của xe: -Nhanh dần đều: v1  v0  a1t  0  0,185t  0,185t Đồ thị vận tốc v(m/s). 0,185. t(s). 0 1. - Chậm dần đều: v3  v0  a3t  22, 2  0,185t Đồ thị vận tốc: v(cm/s) 22,2 21,2 t(s). 0 1. 119.

(121) Bài 25: Một xe đạp đang đi với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều vớigia tốc 0,2m/s2. Cùng lúc đó một ô tô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4m/s2. Chiều dài dốc là 570m. a. Viết phương trình c huyển động của mỗi xe với cùng một gốc tọa độ, gốc thời gian. b. Xác định quãng đường mỗi xe đi được cho tới lúc gặp nhau. Hướng dẫn Đổi 7,2km/h=2m/s, 72km/h=20m/s c. Chọn chân dốc làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều của xe ô tô, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát. x 01  570m v  2 m / s    01 + Xe đạp: t  0s  01 a1  0,2 m / s 2 . . x 02  0  m   v  20  m/ s  + Xe ô tô:  02 t  0s  02 a2  0,4 m / s 2 . . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   570  2  t  0    (0,2)  t  0  2 2.  570  2t  0,1t 2 (m). (1). 2 2 1 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   0  20  t  0    (0,4)  t  0  2 2.  20t  0,2t 2 (m) (2). - Khi hai xe gặp nhau :  x1  x 2  570  2t  0,1t 2  20t  0,2t 2  0.1t  22t 2  570  0  t  190s t  30s. Quãng đường 2 xe đi được cho đến lúc gặp nhau: - Thay t = 190 (s) vào (1) ta được:. x1  570  2.190  0,1.1902  3420  m  (loại) d. Thay t=30s vào (1) ta được:. s1  x1  570  2.30  0,1.302  420  m  s2  570  s1  570  420  150m. Bài 26: Hai xe máy cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 400m và cùng chạy theo hướng AB trên đoạn đường thẳng đi qua A và B. Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần 120.

(122) đều với gia tốc 0,025m/s2. Xe máy xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,02m/s2. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát. a. Viết phương trình chuyển động của mỗi xe. b. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. c. Tính vận tốc của mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau. Hướng dẫn Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát. x 01  0m v  0 m / s    01 + Xe 1: t  0s  01 a1  0,025 m / s 2 . . . x 02  400  m   v  0  m/ s  + Xe 2:  02 t  0s  02 a2  0,02 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  0  t  0    0,025  t  0  2 2.  0,0125t 2 (m). (1). 2 2 1 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   400  0  t  0    0,02  t  0  2 2.  400  0,01t 2 (m). (2). b) Khi hai xe gặp nhau :. x1  x 2  0,0125t 2  400  0,01t 2  0.0025t 2  400  t  400s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được:. x1  0,0125t 2  0,0125.4002  2000  m   Hai xe (người ) gặp nhau sau khoảng thời gian 400giây và tại vị trí cách gốc tọa độ 2000 m c)Vận tốc của 2 vật khi gặp nhau: v1  v01  at  0  0.025.400  10m / s v2  v02  a2t  0  0,02.400  8m / s. Bài 27: Cùng một lúc một ô tô và một xe đạp khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau 120m và chuyển động cùng chiều, ô tô đuổi theo xe đạp. Ô tô bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s2, xe đạp chuyển động đều. Sau 40s ô tô đuổi kịp xe đạp. Xác định vận tốc xe đạp (xem như chuyển động đều) và khoảng cách hai xe sau thời gian 60s. Hướng dẫn 121.

(123) - Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 2 vật chuyển động , chiều dương là chiều chuyển động của xe ô tô. x 01  0m v  0 m / s    01 + Xe ô tô: t  0s  01 a1  0,4 m / s 2 . . . x 02  120  m   + Xe đạp 2: v 02  m/ s  t  0s  02. Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe ô tô: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  0  t  0    0,4  t  0  2 2.  0,2t 2 (m). (1). + Xe đạp: x  x 02  v 02 t  t 02   120  v 02  t  0   120  v 02t (m) - Khi hai xe gặp nhau sau 40s nên:. x1  x 2  0,2.402  120  v 02 .40  v 02  5m / s Khoảng cách giữa 2 xe sau 60s: s  x2  x1  120  5.60  0, 2.602  300m. Bài 28: Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 120m có hai vật chuyển động thẳng hướng về nhau. Vật đi từ A bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 1m/s2. Vật đi từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 2m/s, gia tốc 0,5m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật đi từ A xuất phát. a. Viết phương trình chuyển động của hai vật. b. Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ lúc t=0 Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 2 vật chuyển động , chiều dương là chiều chuyển động của vật thứ 1. x 01  0m v  0 m / s    01 + Vật 1: t  0s  01 a1  1 m / s 2 . . . x 02  120  m   v  20  m/ s  + Vật 2:  02 t  0s  02 a2  0,5 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 122.

(124) 2 2 1 1 + Vật 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  0  t  0    1 t  0  2 2. 1  t 2 (m) (1) 2 2 2 1 1 - Vật 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   120  2  t  0    (0,5)  t  0  2 2.  120  2t  0,25t 2 (m). (2). - Khi hai xe gặp nhau : 1 2. x1  x 2  t 2  120  2t  0,25t 2  0.75t 2  2t  120  0  t  11,4s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được: 1 2. 1 2. x1  t 2  .11,32  64,98  m   Hai xe (người ) gặp nhau sau khoảng thời gian 11,4 giây và tại vị trí cách gốc tọa độ 64,98 m b)Vận tốc của 2 vật khi gặp nhau: v1  v01  at  0  1.11,4  11,4m / s v2  v02  a2t  2  0,5.11,4  7,7m / s. Quãng đường vật 2 đi được kể từ lúc xuất phát s2  120  s1  100  64,98  35,02m. Bài 29:Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách nhau 100m có hai vật chuyển động thẳng hướng về nhau. Vật đi từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không, gia tốc 1m/s2. Vật đi từ B chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ ban đầu 10m/s gia tốc 0,5m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật đi từ A xuất phát. a. Viết phương trình chuyển động của hai vật. b. Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ lúc t = 0 Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 2 vật chuyển động , chiều dương là chiều chuyển động của vật thứ 1.. 123.

(125) x 01  0m v  0 m / s    01 + Vật 1: t  0s  01 a1  1 m / s 2 . . . x 02  100  m   v  10  m/ s  + Vật 2:  02 t  0s  02 a2  0,5 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Vật 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  0  t  0    1 t  0  2 2. 1  t 2 (m) (1) 2 2 2 1 1 + Vật 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   100  10  t  0    0,5  t  0  2 2.  100  10t  0,25t 2 (m). (2). - Khi hai xe gặp nhau sau 20s nên: 1 2. x1  x 2  t 2  100  10t  0,25t 2  0.25t 2  10t  100  0  t  8,3s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được: 1 2. 1 2. x1  t 2  .8,32  34,4  m   Hai xe (người ) gặp nhau sau khoảng thời gian 8,3 giây và tại vị trí cách gốc tọa độ 34.4 m b.Vận tốc của 2 vật khi gặp nhau: v1  v01  at  0  1.8,3  8.3m / s v2  v02  a2t  10  0,5.8,3  5,85m / s. Quãng đường vật 2 đi được kể từ lúc xuất phát s2  100  s1  100  34,4  65,6m. Bài 30:Lúc 1 h, một xe qua A với tốc độ 10m/s, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2 đuổi theo một xe đạp đang chuyển động nhanh dần đều qua B với tốc độ đầu là 2m/s và với gia tốc là 0,5m/s2. Sau 20s thì xe đuổi kịp xe đạp. Tính khoảng cách AB. Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc 1h, chiều dương là chiều chuyển động của xe thứ 1.. 124.

(126) x 01  0m v  10 m / s    01 + Vật 1: t  0s  01 a1  1 m / s 2 . . . x 02  AB  m   v  2  m/ s  + Vật 2:  02 t  0s  02 a2  0,5 m / s 2 . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Vật 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  10  t  0    t  0  2 2. 1  10t  t 2 (1) 2 2 2 1 1 + Vật 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   AB  2  t  0    0,5  t  0  2 2.  AB  2t  0,25t 2 (2). - Khi hai xe gặp nhau sau 20s nên: 1 2. 1 2. x1  x 2  10t  t 2  AB  2t  0,25t 2  10.20  .202  AB  2.20  0,25.202  AB  260m. Bài 31:Một vật bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ đầu là 20m/s, gia tốc 0,5 m/s2. a. Tính tốc độ của vật sau 20s và quãng đường vật đi được trong 20s đó. b. Sau bao lâu thì xe dừng lại. c.. Viết phương trình chuyển động, chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động chậm. dần. d.. Vẽ đồ thị vận tốc. Hướng dẫn. a.Vận tốc của vật sau 20s: v  v0  at  20  0,5.20  10m / s - Quãng đường vật đi được: v 2  v0 2  2as  s  b.Thời gian xe dừng lại là: v  v0  at  t . v 2  v0 2 102  202   300m 2a 2.(0,5). v  v0 0  20   20s a 2.(0,5). 125.

(127) c. Chọn gốc thời gian và gốc tọa độ là lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần.,chiều dương là chiều chuyển động của vật.  v0  20m / s  2 a  0,5m / s Ta có:  t0  0s  x0  0m . v(m/s) 20 19,5. e. Phương trình chuyển động của vật: 1 1 x2  x0  v0t  at 2  0  20t  .(0,5).t 2 2 2 2  20t  t (m). 0 1. t(s). Phương trình vận tốc của xe: v  vo  at  20  0,5t Bài 32:Xe thứ nhất bắt đầu xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu bằng không, gia tốc 0,5m/s2. Đúng lúc đó xe thứ hai chuyển động thẳng nhanh dần đều vượt qua nó với tốc độ 5m/s và gia tốc 0,3m/s2. Khi xe một đuổi kịp xe hai thì tốc độ của mỗi xe là bao nhiêu và mỗi xe chạy được đoạn đường là bao nhiêu kể từ A? Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc xe thứ nhất xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động của xe thứ 1. x 01  0m v  0 m / s    01 + Xe 1: t  0s  01 a1  0,5 m / s 2 . . . x 02  0  m   v  5  m/ s  + Xe 2:  02 t  0s  02 a2  0,3 m / s 2 . . . Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Xe 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  0  t  0    0,5  t  0  2 2.  0,25t 2 (m) (1) 2 2 1 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   0  5  t  0    0,3  t  0  2 2.  5t  0,15t 2 (m) (2). Thời gian và vị trí gặp nhau của hai xe: - Khi hai xe gặp nhau: 126.

(128) x1  x 2  0,25t 2  5t  0,15t 2  0,1t 2  5t  0  t  50s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được:. x1  0,25t 2  0,25.502  625 m  x2  5t  0,15t 2  5.50  0,15.502  625m.  Hai xe (người ) gặp nhau sau khoảng thời gian 50 giây và tại vị trí cách gốc tọa độ 625m Vận tốc của mỗi xe: v2  v02  a2t  5  0,3.50  20m / s v1  v01  a1t  0  0,5.50  25m / s. Bài 33:Vật một xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 2m/s, gia tốc 1m/s2 hướng về B. Sau 2 giây, vật thứ hai xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu về A với gia tốc 2m/s2. Khoảng cách AB = 134m. a. Lập phương trình chuyển động của hai vật trong cùng một hệ quy chiếu c. Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tốc độ mỗi vật khi đó và quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ lúc vật thứ nhất xuất phát b. Tìm thời điểm khoảng cách giữa hai vật là 50m. Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc vật thứ nhất xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động của vật A.  x 02  134  m   v  0  m/ s  + Vật 2:  02 t  2s  02 a2  2 m / s 2 . x 01  0m v  2 m / s    01 + Vật 1: t  0s  01 a1  1 m / s 2 . . . . . a) Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Vật 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   0  3  t  0    1 t  0  2 2. 1  2t  t 2 2. (m) (1). 2 2 1 1 + Vật 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   134  0  t  0    (2)  t  0  2 2.  134  t 2. (m). (2) 127.

(129) b) Thời gian và vị trí gặp nhau của hai xe: - Khi hai xe gặp nhau: 1 2. 3 2. x1  x 2  2t  t 2  134  t 2  t 2  2t  134  0  t  8,8s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được: 1 2. 1 2. x1  2t  t 2  2.8,8   8,82  56,32  m   Hai xe (người ) gặp nhau sau khoảng thời gian 8,8 giây và tại vị trí cách gốc tọa độ 56,32m Vận tốc của 2 vật khi gặp nhau: v1  v01  at  2  1.8,8  10,8m / s v2  v02  a2t  0  2.8,8  17,6m / s. Quãng đường mỗi vật đi được kể từ lúc xuất phát v A2  v0 A2  2a1s1  s1  vB  v0 B 2. 2. v A2  v0 A2 10,82  22   56,32m 2a1 2.1. vB 2  v0 B 2 17,62  02  2a2 s2  s2    77, 44m 2a2 2.2. c.Thời điểm 2 vật cách nhau 50m là:  t  6,85s 1 3 s  x2  x1  50  134  t 2  2t  t 2  50  134  2t  t 2   2 2 t  10, 43s. 4) Dạng 4: Đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều Phương pháp: a- Đồ thị gia tốc – thời gian a. a O. O. t. t. b- Đồ thị vận tốc – thời gian: (Trường hợp v  0 ) 128.

(130) v. v. v0 v0 O. O. t. t. c- Đồ thị tọa độ – thời gian: (Trường hợp x0  0 ) x. x. x0. a0 x0 O. t. O. t. Ví dụ: Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều có đặc điểm như sau: - Vật (1) có gia tốc a1 . . . 1 m / s2 và vận tốc đầu v01  2  m / s  2. - Vật (2) có gia tốc a2  . . . 3 m / s2 và vận tốc đầu v02  6  m / s  2. a) Hãy vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc – thời gian của hai vật b) Sử dụng đồ thị tìm thời điểm hai vật có vận tốc bằng nhau Hướng dẫn: a) Đồ thị vận tốc – thời gian của hai vật:. 1 - Phương trình vận tốc của vật 1: v1  v01  a1t  2  t (m/s) 2 3 - Phương trình vận tốc của vật 2: v2  v02  a2t  6  t (m/s) 2 - Đồ thị vận tốc – thời gian của hai vật trên cùng một hệ trục tọa độ: v 6 4. 2. 129.

(131) b) Sử dụng đồ thị tìm thời điểm hai vật có vận tốc bằng nhau: - Dựa vào đồ thị ta thấy hai vật có độ lớn vận tốc bằng nhau tại thời điểm t = 2 giây. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho đồ thị vận tốc của vật như hình vẽ dưới đây. a. Xác định tính chất của chuyển động và gia tốc trong mỗi giai đoạn. b. Tính quãng đường vật đã đi được trong 56s. c. Viết phương trình vận tốc và phương trình tọa độ của vật trong mỗi giai đoạn với cùng một gốc thời gian. Biết ở thời điểm ban đầu, vật cách gốc tọa độ 20 m về phía dương của trục tọa độ.. (Hình 1). (Hình 2). Bài 2: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động thẳng như hình vẽ. a) Xác định tính chất chuyển động của từng giai đoạn. b. Tính gia tốc chuyển động của mỗi giai đoạn và lập các phương trình vận tốc. c. Viết phương trình chuyển động của vật, biết ban đầu vật có tọa độ 15m. d. Tính quãng đường mà vật đi được trong suốt quá trình chuyển động và vận tốc trung bình trong quá trình đó. Bài 3: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ 4. a. Tính gia tốc của chất điểm trong mỗi giai đoạn? b. Lập phương trình chuyển động của chất điểm trong mỗi giai đoạn? c. Tính quãng đường chất điểm chuyển động trong 10 s? d. Vẽ đồ thị tọa độ – gia tốc theo thời gian?. 130.

(132) v cm /s. v cm /s A. 10. (Hình 4). 6. 2. O. B. 60. B. C. 10. C. A. t s. (Hình 5). D. 20 O. 20. 40. 80. t s. Bài 4: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ 5. Xác định loại chuyển động ứng với mỗi đoạn của đồ thị và xác định gia tốc tương ứng. Lập phương trình vận tốc ứng với từng đoạn trên đồ thị. Tính quãng đường vật đã đi? Bài 5: Đồ thị vận tốc thời gian của một vật chuyển động như hình vẽ 6. a. Nêu tính chất chuyển động của mỗi giai đoạn? b. Lập phương trình vận tốc cho mỗi giai đoạn? v m /s. v m /s. C. B. 15. . 30 A. 20. 10 D. (Hình 6). O. 10. 30. 60. . 10 O. t s. 5. 15. t s. (Hình 7). Bài 6: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của hai ô tô như hình vẽ. a. Xác định loại chuyển động? Lập công thức tính vận tốc? b. Ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị? Bài 7: Đồ thị vận tốc thời gian của một vật chuyển động như hình vẽ 8. a. Lập các phương trình vận tốc? b. Tính quãng đường vật đã đi được? v m /s. 40 A. B. (Hình 8). 2. A. vmax. C O. v cm /s. D. 30. 4. 6. 8. t s. (Hình 9). O. 4. B. 10 12. C. t s. Bài 8:Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ 9. Trong suốt quá trình chuyển động, vận tốc trung bình là 9 m/s. a. Tính gia tốc chuyển động của chất điểm trong mỗi giai đoạn? b. Lập phương trình chuyển động của chất điểm trong mỗi giai đoạn? 131.

(133) c. Vẽ đồ thị tọa độ – gia tốc theo thời gian? Bài 9: Cho hình vẽ sau: a. Cho biết tính chất của chuyển động b. Lập phương trình chuyển động trong mỗi giai đoạn c. Tìm quãng đường vật đi trong 4 giây v 12. A. B. 6. C t. 0. 1. 2. 3. 4. Bài 10: Nhận xét tính chất chuyển động của vật trong từng giai đoạn: v. 0. 4. 8. 12. 16. 20. Hướng dẫn giải: Bài 1: Cho đồ thị vận tốc của vật như hình vẽ dưới đây. a. Xác định tính chất của chuyển động và gia tốc trong mỗi giai đoạn. b. Tính quãng đường vật đã đi được trong 56s. c. Viết phương trình vận tốc và phương trình tọa độ của vật trong mỗi giai đoạn với cùng một gốc thời gian. Biết ở thời điểm ban đầu, vật cách gốc tọa độ 20 m về phía dương của trục tọa độ. Hướng dẫn a. Tính chất chuyển động và gia tốc của từng giai đoạn Đoạn AB: t A  0s  v A  20m / s t B  20s  vB  10m / s. Gia tốc của vật:. vA  vB  a1t  a1 . vA  vB 20  10   0,5m / s 2 t 20 132.

(134)  Vậy vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương với gia tốc -0,5m/s2 Đoạn BC tB  20s  vB  10m / s tC  50s  vC  10m / s. Gia tốc của vật: vC  vB  a2t  a2 . vC  vB 10  10   0m / s 2 t 30.  Vậy vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc không đổi v =10m/s Đoạn CD tC  50s  vC  10m / s t D  0 s  vD  0 m / s. Gia tốc của vật: vD  vC  a3t  a3 . vD  vC 0  10   0,2m / s 2 t 50.  Vậy vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương với gia tốc -0,2m/s2 1 1 b. Quãng đường AB: s1  vAt  a1t 2  20.20  .(0,5).202  300m 2 2 Quãng đường BC: s2  v2t  10.30  300m. 1 1 Quãng đường CD: s3  vC t  a3t 2  10.6  .(0,2).62  56,4m 2 2 Quãng đường vật đi được trong 56s: s  s1  s2  s3  300  300  56,4  656,4m. c.Chọn gốc tọa độ tại O, gốc thời gian lúc vật chuyển động,chiều dương trùng với chiều chuyển động của vật.  x0  20m  t0  0s Đoạn AB  Đoạn BC v0  20m / s a  0,5m / s 2 .  x0  20  AB  320m  t0  20s v  20m / s  0.  x0  20  AB  BC  620m  t0  50s Đoạn CD  v0  10m / s a  0, 2m / s 2  Phương trình vận tốc và tọa độ của 3 giai đoạn Đoạn AB: 133.

(135) v  v0  at  20  0,5t (m / s ) 1 1 x  x0  v0t  at 2  20  20t  .(0,5)t 2  20  20t  0, 25t 2 (m) 2 2 (0≤ 𝑡 ≤ 20) Đoạn BC: v = 20m/s x  x0  v0 (t  t0 )  320  10(t  20)  120  10t (m) (20 ≤ 𝑡 ≤ 50). Đoạn CD:. v  v0  a(t  t0 )  10  0, 2(t  50)  20  0, 2t (m / s) 1 1 x  x0  v0 (t  t0 )  a(t  t0 ) 2  620  10(t  50)  .(0, 2)(t  50) 2 2 2 2  0,1t  20t  130(m) (50 ≤ 𝑡 ≤ 56) Bài 2: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động thẳng như hình vẽ. a) Xác định tính chất chuyển động của từng giai đoạn. b. Tính gia tốc chuyển động của mỗi giai đoạn và lập các phương trình vận tốc. c. Viết phương trình chuyển động của vật, biết ban đầu vật có tọa độ 15m. d. Tính quãng đường mà vật đi được trong suốt quá trình chuyển động và vận tốc trung bình trong quá trình đó. Hướng dẫn: a.Tính chất chuyển động của từng giai đoạn Giai đoạn 1:. t1  0 s  v1  5m / s t2  2 s  v1  5m / s. Vận tốc của vật không đổi theo thời gian nên vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc 5m/s Giai đoạn 2: t2  2s  v2  5m / s t3  4s  v3  20m / s. v3  v2  a2t  a2 . v3  v2 20  5   7,5m / s 2 t 2. Vậy vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương với gia tốc 7,5m/s2 Giai đoạn 3: 134.

(136) t3  4s  v3  20m / s t4  8s  v2  0m / s v4  v3  a3t  a3 . v4  v3 0  20   5m / s 2 t 4. Vậy vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương với gia tốc -5m/s2 b.Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật Phương trình vận tốc của vật - Giai đoạn 1: v = 5m/s - Giai đoạn 2:. v2  v1  a2 (t  t0 )  5  7,5(t  2). (m/s). - Giai đoạn 3: v3  v2  a3 (t  t0 )  20  5(t  4) (m/s) c.Chọn gốc tạo độ tại 0, gốc thời gian lúc vật chuyển động, chiều dương trùng với chiều chuyển động của vật - Quãng đường vật đi được trong giai đoạn 1: s1  v1t  5.2  10m. 1 1 - Quãng đường vật đi được trong giai đoạn 2: s2  v02t  a2t 2  5.2  .7,5.22  25m 2 2 1 1 - Quãng đường vật đi được trong giai đoạn 3: s3  v03t  a3t 2  20.4  .(5).42  40m 2 2.  x0  15m  Đoạn 1 t0  0s v  5m / s  0.  x0  15  s1  15  10  25m  t0  2s Đoạn 2  v0  5m / s a  7,5m / s 2 .  x0  15  s1  s2  15  10  25  50m  t0  4s Đoạn 3  v0  20m / s a  5m / s 2  Phương trình chuyển động của vật Đoạn 1: x  x0  v0t  15  5t (m) (0≤ 𝑡 ≤ 2) Đoạn 2:. 1 1 x  x0  v0 (t  t0 )  a(t  t0 )2  25  5(t  2)  .7,5(t  2)2  3,75t 2  10t  30(m) (2 ≤ 𝑡 ≤ 4) 2 2 Đoạn 3:. 135.

(137) 1 1 x  x0  v0 (t  4)  a(t  4)2  50  20(t  4)  .(5)(t  4) 2  2,5t 2  40t  70(m) 2 2 (4 ≤ 𝑡 ≤ 8) d. Quãng đường vật đi được trong suất quá trình chuyển động: s  s1  s2  s3  10  25  40  75m. c. Vận tốc trung bình của vật: vtb . s1  s2  s3 75   9,375m / s t1  t2  t3 8. Bài 3: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ 4. a. Tính gia tốc của chất điểm trong mỗi giai đoạn? b. Lập phương trình chuyển động của chất điểm trong mỗi giai đoạn? c. Tính quãng đường chất điểm chuyển động trong 10 s? d. Vẽ đồ thị tọa độ – gia tốc theo thời gian? Hướng dẫn: a.Gia tốc từng giai đoạn v cm /s. v  v 10  0 Đoạn OA: a1  1 0   5m / s 2 t1  t0 20. A. 10. B. Đoạn AB: vận tốc không đổi theo thời gian nên vật chuyển động thẳng đều : a=0m/s2 Đoạn BC: a3 . O. 2. 6. 10. C. t s. v3  v2 0  10   2,5m / s 2 t3  t2 10  6. b.Chọn gốc tọa độ tại O, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động, chiều dương trùng với chiều chuyển động của vật. v12  v0 2  2as1  s1  Quãng đường OA:. . v12  v0 2 2a. 102  02  10m 2.5. Quãng đường AB: s2  v.t  10.(6  2)  40m. v32  v2 2  2as3  s3  Quãng đường BC:. v32  v2 2 2a. 02  102   20m 2.(2,5). 136.

(138)  x0  0m  t0  0 s Đoạn 0A  v0  0m / s a  5m / s 2 .  x0  10m  Đoạn AB t0  2s Đoạn BC v  10m / s  0.  x0  s1  s2  10  40  50m  t0  6s  v0  10m / s a  2,5m / s 2 . Phương trình chuyển động của vật. 1 1 Đoạn OA: x  x0  v0 (t  t01 )  a(t 2  t01 )  0  0(t  0)  .5.(t  0) 2  2,5t 2 (m) (0 ≤ 𝑡 ≤ 2) 2 2 Đoạn AB: x  x0  v0 (t  t02 )  10  10(t  2)  10  10t (m) (2 ≤ 𝑡 ≤ 6) Đoạn BC:. 1 1 x  x0  v0 (t  t03 )  a(t  t03 )2  50  10(t  6)  .(2,5)(t  6) 2  1,25t 2  25t  55(m) 2 2 (6 ≤ 𝑡 ≤ 10) c.Quãng đường vật đi được trong thời gian chuyển động s  s1  s2  s3  10  40  20  70m. d.Đồ thị gia tốc theo thời gian v cm /s A. 10. O. 2. B. 6. 10. C. t s. a(m/s2) 5 t(s). -2,5. 137.

(139) - Đồ thị tọa độ theo thời gian. v cm /s A. 10. O. 2. B. 6. 10. C. t s. x(m) 70. 50. 10. 0 2. t(s) 6. 10. Bài 4: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ 5. Xác định loại chuyển động ứng với mỗi đoạn của đồ thị và xác định gia tốc tương ứng. Lập phương trình vận tốc ứng với từng đoạn trên đồ thị. Tính quãng đường vật đã đi? Hướng dẫn:. 138.

(140) Đoạn AB:. t0  0s  v0  20m / s t1  20s  v1  60m / s. v v 60  20  a1  1 0   2m / s 2 t1  t0 20  0. v cm /s. Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương với gia tốc 2m/s. 2. B. 60. C. A 20 O. D 20. 40. 80. t s. Đoạn BC: t1  20s  v1  60m / s t2  40s  v2  60m / s. Vận tốc của vật không đổi theo thời gian nên vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc 60m/s Đoạn CD:  a3 . t2  40s  v2  60m / s t3  80s  v3  0m / s. v3  v2 0  60   1,5m / s 2 t3  t2 80  40. Vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương với gia tốc -1,5m/s2 - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe Phương trình vận tốc của vật Đoạn AB: v1  v0  a1 (t  t01 )  20  2(t  0)  20  2t (m / s ) (0≤ 𝑡 ≤ 20) Đoạn BC: v2  60m / s (20 ≤ 𝑡 ≤ 40) Đoạn CD: v3  v2  a3 (t  t03 )  60  1,5(t  40)  120  1,5t (m/s) (40 ≤ 𝑡 ≤ 80) Quãng đường vật đi được trong đoạn AB: s1 . v12  v0 2 602  202   800m 2a1 2.2. Quãng đường vật đi được trong đoạn BC: s2  v.t  60.(40  20)  1200m Quãng đường vật đi được trong đoạn CD: s3 . v32  v2 2 02  602   1200m 2a3 2.(1,5). Quãng đường vật đi được trong quá trình chuyển động: s  s1  s2  s3  800  1200  1200  3200m. Bài 5: Đồ thị vận tốc thời gian của một vật chuyển động như hình vẽ 6. a. Nêu tính chất chuyển động của mỗi giai đoạn? b. Lập phương trình vận tốc cho mỗi giai đoạn? 139.

(141) Hướng dẫn: a.Tính chất chuyển động trong tình giai đoạn Đoạn AB:  a1 . t0  0 s  v0  10m / s. v m /s. t1  10 s  v1  15m / s. v1  v0 15  10   0,5m / s 2 t1  t0 10  0. C. B. 15 A 10. Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương với gia tốc 0,5m/s. D O. 2. 10. 30. 60. t s. Đoạn BC: t2  30s  v2  15m / s t1  10s  v1  15m / s. Vận tốc của vật không đổi nên vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc 15m/s Đoạn CD: t2  30s  v2  15m / s t3  60s  v3  0m / s  a3 . v3  v2 0  15   0,5m / s 2 t3  t2 60  30. Vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương với gia tốc -0,5m/s2 b.Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, gốc tọa độ lúc vật bắt đầu chuyển động Phương trình vận tốc của vật Đoạn AB: v1  v0  a1 (t  t0 )  10  0,5(t  0)  10  0,5t (m/s) (0 ≤ 𝑡 ≤ 10) Đoạn BC: v =15m/s Đoạn CD: v3  v2  a3 (t  t03 )  15  0,5(t  30)  15  0,5t  15  30  0,5t (m / s) (30 ≤ 𝑡 ≤ 60). Bài 6: Cho đồ thị vận tốc – thời gian của hai ô tô như hình vẽ. a. Xác định loại chuyển động? Lập công thức tính vận tốc? b. Ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị? Hướng dẫn:. 140.

(142) a.Xác định loại chuyển động. v m /s. Đồ thị 1:. . 30. t0  0s  v0  10m / s. 20. t1  5s  v1  20m / s. 10 O. v v 20  10  a1  1 0   2m / s 2 t1  t0 50.  5. 15. t s. Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương với gia tốc 2m/s2 Đồ thị 2:. t0  0s  v0  30m / s t1  15s  v1  0m / s  a2 . v1  v0 0  30   2m / s 2 t1  t0 15  0. Vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương với gia tốc -2m/s2 Chọn chiều dương trùng với chiều chuyển động của 2 vật, gốc thời gian lúc 2 vật xuât phát Phương trình vận tốc Đồ thị 1: v1  v0  a1 (t  t01 )  10  2(t  0)  10  2t (m/s) Đồ thị 2: v2  v0  a2 (t  t02 )  30  2(t  0)  30  2t (m/s) (0 ≤ 𝑡 ≤ 15) b.Ý nghĩa của giao điểm + Giao điểm của đồ thị cho biết vị trí gặp nhau và thời điểm gặp nhau của 2 vật + Hai vật đang xét gặp nhau tại vị trí 2 vật có vận tốc 40m/s ở thời điếm sau khi xuất phát được 5s Bài 7: Đồ thị vận tốc thời gian của một vật chuyển động như hình vẽ 8. a. Lập các phương trình vận tốc? b. Tính quãng đường vật đã đi được? Hướng dẫn:. 141.

(143) a. Gia tốc của vật Đoạn AB: a=0m/s. v m /s. 2. Đoạn CD: a3 . D. 30. 0  40 Đoạn BC: a2   20m / s 2 42. 40 A. B. 30  0  7,5m / s 2 84. C. Chọn chiều dương trùng với chiều chuyển. O. động của vật, gốc tời gian lúc vật bắt đầu xuất. 2. 4 phát. 6. 8. t s. Phương trình vận tốc: Đoạn AB: v=40m/s Đoạn BC: v2  v0  a2 (t  t02 )  40  20(t  2)  80  20t (m/s) (2 ≤ 𝑡 ≤ 4) Đoạn CD: v3  v0  a3 (t  t03 )  0  7,5(t  4)  30  7,5t (m/s) (4 ≤ 𝑡 ≤ 8) b. Quãng đường vật đi được trong đoạn AB: s1  v.t  40.(2  0)  80m v2 2  v0 2 02  402   40m Quãng đường BC: s2  2a2 2.(20). Quãng đường CD: s3 . v32  v2 2 302  02   60m 2a3 2.7,5. Quãng đường vật đi được là : s  s1  s2  s3  80  40  60  180m Bài 8:Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ 9. Trong suốt quá trình chuyển động, vận tốc trung bình là 9 m/s. a. Tính gia tốc chuyển động của chất điểm trong mỗi giai đoạn? b. Lập phương trình chuyển động của chất điểm trong mỗi giai đoạn? c. Vẽ đồ thị tọa độ – gia tốc theo thời gian? Hướng dẫn:. 142.

(144) a. Gia tốc chuyển động trong từng giai đoạn. v cm /s. Quãng đường OA: 1 s1  v0t  a1t 2 2 1 v 0 2  0.4  . max .4  2vmax 2 4. A. vmax. Quãng đường AB: s2  vt  6vmax. O. 4. B. 10 12. C. ts. Quãng đường BC:. 1 1 0  vmax 2 s3  v0t  a3t 2  2vmax  . .2  vmax 2 2 2 Ta có: vtb . s1  s2  s3 2v  6vmax  vmax  9  max  vmax  12m / s t1  t2  t3 12. Đoạn OA: a1 . 12  0  3m / s 2 40. Đoạn AB: a = 0m/s2 Đoạn BC: a1 . 0  12  6m / s 2 12  10. b. Chọn gốc tọa độ tại O, gốc thời gian lúc chất điểm chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động của chát điểm Quãng đường OA: s1  2.12  24m Quãng đường AB: s2  6.12  72m Quãng đường BC: s3  12m.  x0  0m  t0  0 s Đoạn OA  Đoạn BC v0  0m / s a  3m / s 2 .  x0  24m  Đoạn CD t0  4s v  12m / s  0.  x0  24  72  96m  t0  10 s  v0  12m / s a  6m / s 2 . Phương trình chuyển động của vật Đoạn OA:. 1 1 x  x0  v0 (t  t01 )  a(t 2  t01 )  0  0(t  0)  .3.(t  0)2  1,5t 2 (m) (0≤ 𝑡 ≤ 4) 2 2 Đoạn AB: x  x0  v0 (t  t02 )  24  12(t  4)  24  12t (m) (4≤ 𝑡 ≤ 10) 143.

(145) Đoạn BC: 1 1 x  x0  v0 (t  t03 )  a (t  t03 ) 2  96  12(t  10)  .(6)(t  10) 2  96  12(t  10)  3(t  10) 2 2 2 2  3t  72t  324(m). (10≤ 𝑡 ≤ 12) c. Đồ thị gia tốc- thời gian. v cm /s A. vmax. O. B. 10 12. 4. C. t s. a(m/s2). 3. 0 4. 10. 12. t(s). -6. Đồ thị tọa độ - thời gian. 144.

(146) v cm /s A. vmax. O. B. C. 10 12. 4. t s. x(m) 108 96. 24. 0. 4. 10. 12. t(s). Bài 9: Cho hình vẽ sau: a. Cho biết tính chất của chuyển động b. Lập phương trình chuyển động trong mỗi giai đoạn c. Tìm quãng đường vật đi trong 4 giây Hướng dẫn: a. Tính chất chuyển động Đoạn OA:. 145.

(147) t0  0 s  v0  0m / s. v. t1  1s  v1  12m / s a1 . v1  v0 12  0 a1   12m / s 2 t1  t0 1 0. 12. Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương với gia tốc 12m/s. A. B. 6 C. 2. Đoạn AB: Vật chuyển động thẳng dều theo chiều dương với gia tốc không đổi v= 12m/s. t 0 1. 2. 3. 4. Đoạn BC: t0  3s  v0  12m / s t1  4 s  v1  6m / s. a1 . 6  12  6m / s 2 43. Vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc -6m/s2 b.. Chọn gốc tọa độ tại O, gốc thời gian lúc vật chuyển động, chiều dương trùng với chiều. chuyển động của vật Quãng đường OA: s1 . v12  v0 2 122  02   6m 2a1 2.12. Quãng đường AB: s2  v.t  12.(1  0)  12m Quãng đường BC: s3 .  x0  0m  t0  0s Đoạn AB  v0  0m / s a  12m / s 2 . v32  v2 2 62  122   9m 2a1 2.(6).  x0  6  12  18m   x0  6m t0  3s   t0  1s v0  12m / s v  12m / s a  6m / s 2 Đoạn BC  0 Đoạn CD . Phương trình chuyển động của vật: Đoạn OA:. 1 1 x  x0  v0 (t  t01 )  a(t  t01 )2  0  0(t  0)  .12(t  0) 2  6t 2 (m) (0≤ 𝑡 ≤ 1) 2 2 Đoạn AB: x  x0  v0 (t  t02 )  6  12(t  1)  6  12t (m) (1≤ 𝑡 ≤ 3) 146.

(148) Đoạn BC: 1 1 x  x0  v0 (t  t03 )  a (t  t03 ) 2  18  12(t  3)  .(6)(t  3) 2 2 2 2 2  18  12(t  3)  3(t  3)  3t  30t  45. (3≤ 𝑡 ≤ 4) c. Quãng đường vật đi được trong 4s s  s1  s2  s3  6  12  9  27m. Bài 10: Nhận xét tính chất chuyển động của vật trong từng giai đoạn: Hướng dẫn: +Từ t0  0s  t1  4s vật chuyển động thẳng nhanh dần đều ngược chiều dương +Từ t1  4s  t2  8s vật chuyển động thẳng. v. nhanh dần đều theo chiều dương +Từ t2  8s  t3  12s vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc không đổi 0. 4. 8. 12. 16. 20. +Từ t3  12s  t4  16s vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương +Từ t4  16s  t5  20s vật chuyển động thẳng nhanh dần đều ngược chiều dương. +Từ t5  20s trở đi vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Chọn câu sai: Khi một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi điều thì nó: A. Có gia tốc không đổi. B. Có gia tốc trung bình không đổi. C. Chỉ có thể chuyển động nhanh dần đều hoặc chậm dần đều. D. Có thể lúc đầu chuyển động chậm dần đều, sau đó chuyển động nhanh dần đều.. Câu 2.. Câu nào dưới đây nói về chuyển động thẳng biến đổi đều là không đúng ? A. Vận tốc tức thời của vật chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn tăng hay giảm đều theo thời gian. 147.

(149) B. Gia tốc của vật chuyển động thẳng biến đổi đều luôn có độ lớn không đổi. C. Gia tốc của vật chuyển động thẳng biến đổi đều luôn cùng phương, cùng chiều với vận tốc. D. Quãng đường đi được của vật chuyển động thẳng biến đổi đều luôn tính bởi công thức s Câu 3.. v tb .t .. Hãy nêu đầy đủ các tính chất đặc trưng cho chuyển động thẳng nhanh dần đều A. Gia tốc của vật có độ lớn không đổi theo thời gian và luôn cùng phương, cùng chiều với véctơ vận tốc của vật. B. Vận tốc tức thời của vật có phương, chiều luôn không đổi và có độ lớn tăng theo hàm bậc nhất của thời gian. C. Quãng đường đi được của vật tăng theo hàm số bậc hai theo thời gian. D. Bao gồm các đặc điểm nêu trong các câu A, B và C.. Câu 4.. Câu 5.. Chọn câu sai ? Chất điểm sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều nếu A. a. 0 và v o. 0.. B. a. 0 và v o. 0.. C. a. 0 và v o. 0.. D. a. 0 và v o. 0.. Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động: A. Có quỹ đạo là đường thẳng, có véctơ gia tốc và vận tốc không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động. B. Có quỹ đạo là đường thẳng, véctơ gia tốc bằng không. C. Có quỹ đạo là đường thẳng, véctơ gia tốc không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động. D. Có quỹ đạo là đường thẳng, véctơ vận tốc không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động.. Câu 6.. Trong công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng chậm dần đều cho đến khi dừng lại: s. vo t. 1 2 at thì: 2. A. vo. 0, a. 0, s. 0.. B. vo. 0, a. 0, s. C. vo. 0, a. 0, s. 0.. D. Cả A và C đúng.. 0.. 148.

(150) Câu 7.. Chọn phát biểu sai ? A. Véctơ gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều có phương không đổi. B. Véctơ gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn không đổi. C. Véctơ gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều cùng chiều với véctơ vận tốc. D. Véctơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với véctơ vận tốc.. Câu 8.. Gia tốc là một đại lượng A. Đại số, đặc trưng nhanh hay chậm của chuyển động. B. Đại số, đặc trưng cho tính không thay đổi của vận tốc. C. Véctơ, đặc trưng cho tính nhanh hay chậm của chuyển động. D. Véctơ, đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc.. Câu 9.. Chọn câu đúng ? A. Trong chuyển động chậm dần đều gia tốc a. 0.. B. Trong chuyển động chậm dần đều với vận tốc v. 0.. C. Trong chuyển động nhanh dần đều vận tốc và gia tốc luôn dương. D. Trong chuyển động nhanh dần đều tích của vận tốc và gia tốc luôn dương. Câu 10. Trong chuyển động chậm dần đều thì A. Gia tốc luôn có giá trị âm. B. Gia tốc luôn có giá trị dương. C. Gia tốc luôn có giá trị dương khi vật chuyển động ngược chiều dương. D. Cả B và C đều đúng. Câu 11. Chọn câu đúng nhất ? A. Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều bao giờ cũng lớn hơn gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc lớn hơn thì có vận tốc lớn hơn. C. Chuyển động thẳng biến đổi đều có gia tốc tăng, giảm theo thời gian. D. Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều có phương, chiều và độ lớn không đổi.. 149.

(151) Câu 12. Xét một vật chuyển động trên một đường thẳng và không đổi hướng, gọi a là gia tốc, vo là vận tốc ban đầu, v là vận tốc tại thời điểm nào đó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? A. Nếu a. 0 và v o. 0 thì vật chuyển động nhanh dần đều.. B. Nếu a. 0 và v o. 0 thì vật chuyển động nhanh dần đều.. C. Nếu tích số a.v o. 0 thì vật chuyển động nhanh dần đều.. D. Các kết luận A, B và C đều đúng. Câu 13. Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động thì A. Véctơ gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng theo chiều dương. B. Véctơ vận tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều hướng theo chiều dương. C. Véctơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều hướng theo chiều dương. D. Câu A và B đều đúng. Câu 14. Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có A. Tốc độ không đổi.. B. Véctơ vận tốc thay đổi theo thời gian.. C. Véctơ vận tốc bằng không.. D. Gia tốc không đổi theo thời gian.. Câu 15. Chọn phát biểu sai ? A. Véctơ gia tốc trong chuyển động thẳng có cùng phương với véctơ vận tốc. B. Véctơ vận tốc tức thời tại một điểm có phương tiếp tuyến với quỹ đạo với chuyển động tại điểm đó. C. Độ lớn gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều luôn không đổi. D. Trong chuyển động thẳng chậm dần đều véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều với nhau. Câu 16. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về khái niệm gia tốc ? A. Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc. B. Độ lớn của gia tốc đo bằng thương số giữa độ biến thiên của vận tốc và khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên đó. C. Gia tốc là một đại lượng véctơ. D. Cả ba câu trên đều đúng. 150.

(152) Câu 17. Trong công thức liên hệ giữa quãng đường đi được, vận tốc và gia tốc của chuyển động nhanh dần đều: v2. v2o. 2as , ta có các điều kiện nào sau đây ?. A. s. 0, a. 0, v. vo .. B. s. 0, a. 0, v. vo .. C. s. 0, a. 0, v. vo .. D. s. 0, a. 0, v. vo .. Câu 18. Chọn câu đúng ? Từ các phương trình vận tốc cho biết tính chất các chuyển động sau: A. v. 5. B. v. 3t. C. v D. v. Vật chuyển động thẳng đều.. 2t. Vật chuyển động chậm dần đều.. 2t. Vật chuyển động nhanh dần đều.. 9. Vật chuyểnd động nhanh dần đều.. 6t. Câu 19. Đặc điểm nào sau đây sai với chuyển động thẳng nhanh dần đều ? A. Hiệu quãng đường đi được trong những khoảng thời gian liên tiếp luôn là hằng số. B. Vận tốc của vật luôn dương. C. Quãng đường đi biến đổi theo hàm bậc hai của thời gian. D. Vận tốc biến đổi theo hàm số bậc nhất của thời gian. Câu 20. Chọn đáp án sai ? Chất điểm chuyển động thẳng theo một chiều với gia tốc a. 4 m/s2 có nghĩa là:. A. Lúc đầu vận tốc bằng 0 thì sau 1 s sau vận tốc của nó bằng 4 m /s . B. Lúc đầu vận tốc bằng 2 m /s thì sau 1 s sau vận tốc của nó bằng 6 m /s . C. Lúc đầu vận tốc bằng 2 m /s thì sau 2 s sau vận tốc của nó bằng 8 m /s . D. Lúc đầu vận tốc bằng 4 m /s thì sau 2 s sau vận tốc của nó bằng 12 m /s . Câu 21. Phương trình chuyển động của 1 vật trên một đường thẳng có dạng. x. 2t2. 10t. 100 m; s . Thông tin nào sau đây là đúng ?. A. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a. 2 m/s2 .. B. Vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. 4 m/s2 . 151.

(153) 0 là 100 m .. C. Tọa độ của vật lúc t. D. Vận tốc của vật tại thời điểm t là v. 10 m /s .. Câu 22. Phương trình chuyển động của một vật trên một đường thẳng có dạng. x. 4t2. 3t. 7 m;s . Điều nào sau đây là sai ?. A. Gia tốc a. 4 m/s2 .. B. Tọa độ ban đầu x o. C. Gia tốc a. 8 m/s2 .. D. Vận tốc ban đầu v o. 7 m .. 3 m /s. Dùng dữ kiện sau để trả lời câu 103 và câu 104. Chất điểm chuyển động trên trục Ox, bắt đầu chuyển động lúc t. t2. chuyển động là x. 10t. 0 , có phương trình. 8 m; s .. Câu 23. Chất điểm chuyển động: A. Nhanh dần đều rồi chậm dần đều theo chiều dương. B. Chậm dần đều rồi nhanh dần đều theo chiều dương. C. Chậm dần đều rồi nhanh dần đều theo chiều âm. D. Chậm dần đều theo chiều dương, rồi nhanh dần đều theo chiều âm. Câu 24. Phương trình vận tốc của chất điểm là A. v. 10. 2t .. B. v. 10. t.. C. v. 10. 2t .. D. v. 10. t.. Câu 25. Một đoàn tàu bắt đầu rời ga. Chuyển động nhanh dần đều, sau 20 s đạt đến vận tốc. 36 km /h . Hỏi sau bao lâu nữa tàu đạt được vận tốc 54 km /h ? A. t. 30 s .. B. t. 5 s .. Câu 26. Một vật chuyển động thẳng có phương trình: x đường vật đi từ thời điểm t1 A. 2 m .. B. 0 .. C. t. 30. 1 s đến thời điểm t2 C. 4 m .. 10 s . 4t. D. t. 20 s .. t2 m; s . Tính quãng. 3 s ? D. Một đáp án khác.. 152.

(154) Câu 27. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36 km /h , tài xế tắt máy và hãm phanh xe chuyển động chậm dần đều sau 50 m nữa thì dừng lại. Quãng đường xe đi được trong 4 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh là A. 20 m .. C. 18 m .. B. 32 m .. Câu 28. Một vật chuyển động thẳng có phương trình vận tốc v. 2. D. 2, 5 m . 2t . Tốc độ trung bình. của vật sau 4 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là A.. 2, 5 m /s .. B. 12 m /s .. 12 m /s .. C.. D. 2, 5 m /s .. Câu 29. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, trong giây thứ hai vật đi được quãng đường dài 1, 5 m . Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 100 ? A. 199 m .. B. 200 m .. C. 99, 5 m .. D. 210, 5 m. Câu 30. Phương trình nào sau đây cho biết vật chuyển động nhanh dần đều dọc theo trục Ox ? A. x. 10. 5t. 0,5t2 .. B. x. 10. 5t. 0,5t2 .. C. x. 10. 5t. 0,5t2 .. D. x. 10. 5t. 0,5t2 .. Câu 31. Vật chuyển động thẳng có phương trình x. 2t2. 4t. 10 m; s . Vật sẽ dừng lại tại. vị trí: A. x. 10 m .. B. x. 4 m .. C. x. Câu 32. Phương trình chuyển động của một vật có dạng x. 3. D. x. 6 m . 4t. 8 m. 2t2 m; s . Biểu thức. vận tốc tức thời của vật theo thời gian là A. v. 2 t. 2 ;. m /s .. B. v. 4 t. 1;. m /s .. C. v. 2 t. 1;. m /s .. D. v. 2 t. 2 ;. m /s .. Câu 33. Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v o vật đi được quãng đường s1. 0 . Trong giây thứ nhất. 3 m . Trong giây thứ hai vật đi được quãng đường s 2. bằng: 153.

(155) A. 3 m .. B. 36 m .. C. 108 m .. D. Một đáp án khác.. Câu 34. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 54 km /h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10 s . Chọn chiều dương là chiểu chuyển động của ô tô. Vận tốc của ô tô sau khi hãm phanh được 6 s là A. 2, 5 m /s .. B. 6 m /s .. D. 9 m /s .. C. 7, 5 m /s .. Câu 35. Một chiếc xe hơi giảm tốc chậm dần đều từ 54 km /h còn 36 km /h trên quãng đường thẳng dài 125 m . Vậy gia tốc của xe trên đoạn đường này là A.. 1, 480 m/s2 .. B.. 0, 072 m/s2 .. C.. 0,500 m/s2 .. D.. 1, 000 m/s2 .. Câu 36. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 36 km /h thì hãm phanh, sau 5 s thì dừng lại hẳn. Quãng đường đoàn tàu chạy sau 3 s từ lúc hãm phanh là A. 21 m .. B. 25,2 m .. C. 52,2 m .. Câu 37. Một xe ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu v o. D. 2, 52 m .. 20 m /s và gia tốc. 3 m/s2 . Vận tốc của xe khi đi thêm 50 m và quãng đi đường được cho đến khi dừng lại hẳn lần lượt có giá trị là A. 12, 37 m /s ; 150 m .. B. 10 m /s ; 66,7 m .. C. 13, 72 m /s ; 150 m .. D. 13,27 m /s ; 200 m .. Câu 38. Một đoàn tàu rời ga chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,1 m/s2 . Tàu đạt đến vận tốc bao nhiêu khi đi được quãng đường dài 500 m ? A. 9, 95 m /s .. B. 9, 59 m /s .. C. 10, 0 m /s .. D. 10, 5 m /s. 154.

(156) Câu 39. Từ trạng thái đứng yên, một vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc là 2 m/s2 và đi được quãng đường dài 100 m . Hãy chia quãng đường đó ra hai phần sao cho vật đi được hai phần đó trong hai khoảng thời gian bằng nhau A. 50 m. 50 m .. B. 40 m. 60 m .. C. 32 m. 68 m .. D. 25 m. 75 m .. Câu 40. Một xe ô tô với vận tốc 54 km /h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau. 20 s thì vận tốc giảm xuống còn 36 km /h . Quãng đường mà vật đi được trong 20 s nói trên là A. 900 m .. B. 520 m .. C. 300 m .. D. 250 m .. Câu 41. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 10 m /s thì bắt đầu tăng ga, chuyển động nhanh dần đều. Sau 20 s ô tô đạt được vận tốc 14 m /s . Sau 40 s kể từ lúc tăng tốc, gia tốc và vận tốc của ô tô lần lượt là A. 0,5 m/s2 ; 20 m/s .. B. 0, 4 m/s2 ; 38 m/s .. C. 0, 3 m/s2 ; 28 m/s .. D. 0,2 m/s2 ; 18 m/s .. Câu 42. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 72 km /h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều sau. 10 s vận tốc giảm xuống còn 54 km /h . Hỏi sau bao lâu thì tàu dừng lại hẳn ? A. Sau 55 s từ lúc hãm phanh.. B. Sau 50 s từ lúc hãm phanh.. C. Sau 45 s từ lúc hãm phanh. D. Sau 40 s từ lúc hãm phanh.. Câu 43. Một vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương với vận tốc đầu là 2 m /s và gia tốc là 4 m/s2 thì A. Vận tốc của vật sau 2 s là 8 m /s . B. Đường đi sau 5 s là 60 m . 155.

(157) C. Vật đạt được vận tốc 20 m /s sau 4 s . D. Sau khi đi 10 m thì vận tốc đạt 64 m /s . Câu 44. Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ ban đầu 3 m /s và gia tốc. 2 m/s2 , thời điểm ban đầu ở gốc tọa độ và chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ thì phương trình chuyển động của vật là A. x. 3t. C. x. t2 m; s . t2 m; s .. 3t. B. x D. x. Câu 45. Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ x. t2 m; s .. 3t. 3t t2. t2 m; s . 4t. 5 m; s . Nếu ta. chọn mốc thời gian mới là lúc mà vận tốc triệt tiêu thì phương trình sẽ trở thành A. x. t2. 9.. C. x. t2. 2t. 1.. B. x. t2. 4.. D. x. t2. 8t .. Câu 46. Trong một chuyển động thẳng, đoạn đường của vật đi được trong 0, 5 s liên tiếp sẽ tăng đều mỗi lần 1 m . Vậy gia tốc của chuyển động là A. a. 1 m/s2 .. B. a. 2 m/s2 .. C. a. 0,5 m/s2 .. D. a. 4 m/s2 .. Dùng đồ thị hình a để trả lời các câu 127, câu 128 và câu 129. Câu 47. Tính chất của chuyển động là A. Chuyển động chậm dần đều theo chiều dương rồi nhanh dần đều theo chiều âm. B. Chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương rồi chậm dần đều theo chiều âm. C. Chuyển động thẳng nhanh dần đều rồi chậm dần đều. Hình a. theo chiều dương. D. Chuyển động thẳng nhanh dần đều rồi chậm dần đều theo chiều âm. 156.

(158) Câu 48. Gia tốc của hai giai đoạn tính được là A. a1. 2 m/s2 ; a2. 1,2 m/s2 .. B. a1. 2 m/s2 ; a2. 0,75 m/s2 .. C. a1. 2 m/s2 ; a2. 0,75 m/s2 .. D. a1. 2 m/s2 ; a2. 1,2 m/s2 .. Câu 49. Biểu thức vận tốc cho mỗi giai đoạn là A. v1. 2t; v2. 30. 1,2t .. B. v1. 2t; v2. C. v1. 2t; v2. 30. 0, 75t .. D. v1. 2t; v2. 30 30. 1,2 t. 15 ; t. 15 .. 0, 75 t. 15 ; t. 15 .. Câu 50. Lúc 7h sáng một ôtô khởi hành từ địa điểm A về phía địa điểm B cách A 300m, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s2. 10s sau một xe đạp khởi hành từ B đi cùng chiều với ôtô với gia tốc 1m/s2. Khoảng cách giữa hai xe lúc 7h01 phút là A.800m.. D. 1000m.. C. 1670m.. D. 830m.. Câu 51. Lúc 8h, một ôtô tải đang chuyển động thẳng đều đi qua A với vận tốc 54km/h. Sau đó 20giây, ôtô con bắt đầu xuất phát từ A đuổi theo ôtô tải với gia tốc không đổi là 2m/s2. Khoảng cách giữa hai xe khi ôtô tải đi qua A được 1 phút là A.0m.. B. 700m.. C. 500m.. D. 250m.. Câu 52. Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h, lên dốc chậm dần đều với gia tốc 20 cm/s2. Người thứ hai có vận tốc đầu là 5,4km/h, xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s2. Khoảng cách giữa hai người là 130m. Sau bao lâu 2 người gặp nhau? A. 20s.. B. 40s. C. 10s. D. 30s. Câu 53: Hai điểm A và B cách nhau 200m, tại A có một ôtô có vận tốc 3m/s và đang chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 đi đến B. Cùng lúc đó một ôtô khác bắt đầu khởi hành từ B về A với gia tốc 2,8m/s2. Hai xe gặp nhau cách A một khoảng bằng A.85,75m.. B. 98,35m.. C. 105,32m.. D. 115,95m.. 157.

(159) Câu 54: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là 18km/h và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 20cm/s2. Người thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4 km/h và chuyển động nhanh đều với gia tốc 0,2 m/s2. Khoảng cách giữa hai người là 130m. Hỏi sau bao lâu 2 ngưòi gặp nhau và vị trí gặp nhau. A.t =20s; cách A 60m.. B. t = 17,5s; cách A 56,9m.. C. t = 20; cách B 60km.. D. t =17,5s; cách B 56,9m.. Câu 55: Một viên bi chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu trên máng nghiêng và trong giây thứ năm nó đi được quãng đường bằng 1,8m. Gia tốc của viên bi chuyển động trên máng nghiêng là: A. 0,4 m/s2. B. 0,5 m/s2. C. 2 m/s2. D. 2,5 m/s2. Câu 56: Vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương với vận tốc đầu 2 m/s, gia tốc 4 m/s2 : A. Vận tốc của vật sau 2s là 8 m/s. B. Đường đi sau 5s là 60 m. C. Vật đạt vận tốc 20 m/s sau 4 s. D. Sau khi đi được 10 m,vận tốc của vật là 64 m/s. Câu 57: Một tàu dời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 1 phút tàu đạt 54 km/h. Quãng đường tàu đi được trong giây thứ 60 là: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A. 14,8 m. B. 18,7 m. C. 14,5 m. D. 14,9 m. Câu 58: Một xe chuyển động chậm dần đều với v0 = 10 m/s. Thời gian vật đi đến khi dừng lại là 5s. Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là: B. 5 m. B. 5,2 m. C. 4 m. D. 4,2 m. Câu 59: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu, trong giây thứ hai vật đi được quãng đường 1,5 m. Trong giây thứ 100, vật đi được quãng đường bao nhiêu? A. 201,5 m. B. 100,5 m. C. 99 m. D. 99,5 m. Câu 60: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 5m/s2 và vận tốc ban đầu là 10m/s. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 5 bằng A.32,5m.. B. 50m.. C. 35,6m.. D. 28,7m.. Câu 61: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và đi được đoạn đường 50m trong 10 giây. Quãng đường vật đi được trong 4 giây cuối là A. 36m.. B. 40m.. C. 18m.. D. 32m.. Câu 62: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu. Trong giây thứ 3 kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 5m. Gia tốc của xe bằng A. a  2m / s 2 .. B. a  0,2m / s 2 .. C. a  4m / s 2 .. D. a  0,4m / s 2 . 158.

(160) Câu 63: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi đoạn đường s1 = 24 m và s2 = 64 m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Vận tốc ban đầu và gia tốc của vật lần lượt là A. 2,5 (m/s) và 1 (m/s2).. B. 6 (m/s) và 2,5 (m/s2).. C. 16 (m/s) và 3 (m/s2).. D. 1 (m/s) và 2,5 (m/s2).. Câu 64: Một xe chuyển động nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3,5s. Gia tốc của xe là A. 2m/s2.. B. 1,5m/s2.. C. 1m/s2.. D. 2,4m/s2.. Câu 65: Một chất điểm chuyển động với đồ thị vận tốc theo – thời gian được cho như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?. v(m/s) 20. A. Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ 0 đến 130 s là 10 m/s. B. Từ 0 s đến 20 s vật chuyển động nhanh dần. C. Từ 50 s đến 130 s vật chuyển động nhanh dần.. 10 t(s) O. 50. 20. D. Quãng đường mà chất điểm đi được trong 130 s là 1000 m.. 130. v(m/s). Câu 66: Đồ thị vận tốc – thời gian của một chất điểm chuyển động được. 8. cho như hình vẽ. Quãng đường mà chất điểm đi được sau 3 s là. A. 10 m.. B. 20 m.. C. 30 m.. D. 40 m.. t(s) O. t = 0, đến thời điểm t = 60s là A.2,2km.. B. 1,1km.. C. 440m.. D. 1,2km.. 2. 3. v(m/s). Câu 67: Đồ thị vận tốc theo thời gian của một vật chuyển động được biểu diễn như hình vẽ. Quãng đường vật đi được từ thời điểm. 1. 40 20 t(s) O. 20. 60. 80. v(m/s). Câu 68: Một chất điểm chuyển động với đồ thị vận tốc theo – thời gian được cho như hình vẽ. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 10 s đầu tiên là?. 20. 10 t(s). A. 10 m/s.. B. 20 m/s.. C. 40 m/s.. D. 15 m/s.. O. 5. 10. 159.

(161) Câu 69: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có đồ thị vận tốc v theo. v(m/s). thời gian t như hình vẽ. Phương trình vận tốc của vật là A.v =15-t (m/s).. B. v = t+15(m/s).. C. v =10-15t(m/s).. D. 10-5t(m/s).. 10 t(s). Câu 70: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian. O. 15. 5. như hình vẽ. Quãng đường vật đi được trong giai đoạn chậm dần v(m/s). đều là. 40. A. 200 m.. B. 600 m.. 30. C. 800 m.. D. 400 m.. 20. 10. 0. t(s) 20. 40 60. 80. ĐÁP ÁN 1c. 2C. 3D. 4C. 5C. 6C. 7C. 8D. 9D. 10C. 11D. 12D. 13D. 14D. 15D. 16D. 17A. 18D. 19B. 20C. 21C. 22A. 23A. 24C. 25A. 26A. 27B. 28D. 29C. 30C. 31D. 32B. 33D. 34B. 35C. 36A. 37B. 38C. 39D. 40D. 41D. 42D. 43B. 44C. 45A. 46D. 47C. 48D. 49B. 50D. 51C. 52A. 53B. 54A. 55A. 56B. 57D. 58C. 59D. 60A. 61D. 62A. 63D. 64A. 65D. 66B. 67A. 68D. 69A. 70D. 160.

(162) BÀI 4: SỰ RƠI TỰ DO A-Kiến thức cơ bản: 1. Sự rơi trong không khí và sự rơi tự do. a. Sự rơi của các vật trong không khí - Các vật rơi trong không khí xảy ra nhanh chậm khác nhau là do lực cản của không khí tác dụng vào chúng khác nhau. b. Sự rơi tự do - Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực. 2. Tính chất của chuyển động rơi tự do: a) Phương, chiều: - Phương thẳng đứng - Chiều từ trên xuống b) Tính chất: - Chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều với gia tốc g  10 (m/s2). c) Công thức liên hệ giữa các đại lượng trong chuyển động rơi tự do: - Vận tốc: v  gt. Trong đó: v là vận tốc của vật (m/s). 1 - Quãng đường: h  gt 2 2. g là gia tốc rơi tự do (m/s2). - Hệ thức độc lập: v2  2gh. t là thời gian vật v0  v. h là quãng đường (m). 1 c) Phương trình chuyển động: y  y0  v0t  at 2 2. B- Phương pháp giải bài tập: 1) Dạng 1: Tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong rơi tự do Phương pháp: Sử dụng công thức sau để giải bài tập: - Vận tốc: v  gt - Quãng đường: s . 1 2 gt 2. - Hệ thức độc lập: v 2  2 gs 161.

(163) Khi quãng đường vật rơi được bằng với độ cao của vật thì: h  s  - Thời gian vật rơi chạm đất: t . 1 2 gt 2. 2h g. - Vận tốc chạm đất của vật: v  2 gh Ví dụ 1: Một vật được thả rơi không vận tốc đầu khi vừa chạm đất có v = 70m/s, g = 10m/s2 a) Xác định quãng đường rơi của vật. b) Tính thời gian rơi của vật. Hướng dẫn:. v2 702   245  m a) Quãng đường rơi của vật: v  2gh  h  2g 2 10 2. b) Thời gian rơi của vật: v  gt  t . v 70   7s g 10. Ví dụ 2: Từ vách núi, người ta buông rơi một hòn đá xuống vực sâu. Từ lúc buông đến lúc nghe tiếng hòn đá chạm đáy vực là 6,5s. Biết vận tốc truyền âm là 360m/s. Lấy g = 10m /s2 . Tính: a) Thời gian rơi. b) Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực. Hướng dẫn: a) Thời gian rơi: - Gọi t1 là thời gian rơi, t2 là thời gian âm thanh vọng lên từ đáy giếng.. t1  t2  6,5 (1) - Theo đề bài: h  v2t2 1 2  2 1 2  v2t2  gt1  300t2  5t1  h  gt 2  2 1. (2). - Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình: t1  5,92  s   t1  t2  6,5  t2  6,5  t1   2  2     300t2  5t1 300  6,5  t1   5t1 t2  0,58  s .  Thời gian vật rơi là 5,92 giây. b) Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực:. h  v2 t2  300  0,58  174  m 162.

(164) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một vật rơi tự do từ độ cao 20 m xuống đất, g = 10 m/s2. a. Tính thời gian để vật rơi đến đất. b. Tính vận tốc lúc vừa chạm đất. Bài 2: Một vật được thả rơi không vận tốc đầu khi vừa chạm đất có v = 70 m/s, g = 10 m/s2 a. Xác định quãng đường rơi của vật. b. Tính thời gian rơi của vật. Bài 3: Từ độ cao 120 m người ta thả một vật thẳng đứng xuống với v = 10 m/s, g = 10 m/s2. a. Sau bao lâu vật chạm đất. b. Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất. Bài 4: Thả một hòn đá từ độ cao h xuống đấy, hòn đá rơi trong 1s. Nếu thả hòn đá đó từ h’ = 4h thì thời gian rơi là bao nhiêu? Bài 5: Một vật rơi tự do khi chạm đất thì vật đạt v = 30 m/s. Hỏi vật được thả rơi từ độ cao nào? g = 9,8 m/s2. Bài 6: Người ta thả một vật rơi tự do, sau 4s vật chạm đất, g = 10 m/s2. Xác định. a. Tính độ cao lúc thả vật. b.Vận tốc khi chạm đất. c. Độ cao của vật sau khi thả được 2s. Bài 7: Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 30 m/s, g = 10 m/s2. a. Tìm độ cao thả vật. b.Vận tốc vật khi rơi được 20 m. c. Độ cao của vật sau khi đi được 2s. Bài 8: Một vật rơi tự do từ độ cao s = 19,6m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất. Bài 9: Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi vừa chạm vào đất. Bài 10: Một hòn đá rơi từ miệng một giếng cạn đến đáy giếng mất 3s. Tính độ sâu của giếng, lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn giải: Bài 1: Một vật rơi tự do từ độ cao 20 m xuống đất, g = 10 m/s2. a. Tính thời gian để vật rơi đến đất. b. Tính vận tốc lúc vừa chạm đất. Hướng dẫn 163.

(165) a. Thời gian để vật rơi đến đất: h . 1 2 2h 2.20 gt  t    2s 2 g 10. b. Vận tốc lúc vừa chạm đất: v  2 gh  2.10.20  20m / s. h=20m. Bài 2: Một vật được thả rơi không vận tốc đầu khi vừa chạm đất có v = 70 m/s, g = 10 m/s2 a. Xác định quãng đường rơi của vật. b. Tính thời gian rơi của vật. Hướng dẫn: a. Quãng đường rơi của vật: v  2 gh  h  b. Thời gian vật rơi: h . v2 202   20m 2 g 2.10. 1 2 2h 2.20 gt  t    2s 2 g 10. Bài 3: Từ độ cao 120 m người ta thả một vật thẳng đứng xuống với v = 10 m/s, g = 10 m/s2. a. Sau bao lâu vật chạm đất. b. Tính vận tốc của vật lúc vừa chạm đất. Hướng dẫn a. Thời gian để vật rơi đến đất:. h  v0t . 1 2 1 gt  120  10t  .10t 2  t  4s 2 2. b. Vận tốc lúc vừa chạm đất:. 120m. v 2  vo 2  2 gh  v  2 gh  v0 2  2.10.120  102  50m / s Bài 4: Thả một hòn đá từ độ cao h xuống đấy, hòn đá rơi trong 1s. Nếu thả hòn đá đó từ h’ = 4h thì thời gian rơi là bao nhiêu? Hướng dẫn Thời gian thả hòn bi từ độ cao h: h . 1 2 2h gt1  t1  2 g. (1). 164.

(166) Thời gian thả hòn bi từ độ cao h’: h ' . Lấy:. (1) t  1  (2) t2. 1 2 2h ' (2) gt2  t2  2 g. 2h g t 2h t 1  1   1   t2  2t1  2.1  2s t2 2.4h t2 4 2h ' g. Bài 5: Một vật rơi tự do khi chạm đất thì vật đạt v = 30 m/s. Hỏi vật được thả rơi từ độ cao nào? g = 9,8 m/s2. Hướng dẫn. v2 302 Độ cao thả vật là: v  2 gh  h    50m 2 g 2.9,8 Bài 6: Người ta thả một vật rơi tự do, sau 4s vật chạm đất, g = 10 m/s2. Xác định. a. Tính độ cao lúc thả vật. b.Vận tốc khi chạm đất. c. Độ cao của vật sau khi thả được 2s. Hướng dẫn: a. Độ cao lúc thả vật: h . 1 2 1 gt2  .10.42  80m 2 2. b. Vận tốc khi chạm đất: v  2 gh  2.10.80  40m / s c. Quãng đường vật đi được sau 2s: s . 1 2 1 gt2  .10.22  20m 2 2. Độ cao của vật sau 2s: h '  h  s  80  20  60m Bài 7: Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 30 m/s, g = 10 m/s2. a. Tìm độ cao thả vật. b.Vận tốc vật khi rơi được 20 m. c. Độ cao của vật sau khi đi được 2s. Hướng dẫn:. v2 302   45m a. Độ cao lúc thả vật: v  2 gh  h  2 g 2.10 b. Vận tốc khi chạm đất: v  2 gh  2.10.20  20m / s 165.

(167) c. Quãng đường vật đi được sau 2s: s . 1 2 1 gt2  .10.22  20m 2 2. Độ cao của vật sau 2s: h '  h  s  45  20  25m Bài 8: Một vật rơi tự do từ độ cao s = 19,6m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất. Hưỡng dẫn: Thời gian vật rơi: h . 1 2 2h 2.19,6 gt2  t    2s 2 g 9,8. Vận tốc lúc vật chạm đất: v  2 gh  2.9,8.19,6  19,6m / s. Bài 9: Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi vừa chạm vào đất. Hướng dẫn: Thời gian vật rơi: h . 1 2 2h 2.45 gt2  t    3s 2 g 10. Vận tốc lúc vật chạm đất: v  2 gh  2.10.45  30m / s. h=45m. Bài 10: Một hòn đá rơi từ miệng một giếng cạn đến đáy giếng mất 3s. Tính độ sâu của giếng, lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn: Độ sâu của giếng: h . 1 2 1 gt2  .9,8.32  44,1m 2 2. 2) Dạng 2: Quãng đường vật đi được trong giây thứ n và n giây cuối Phương pháp: Bài toán 1: Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ n: - Quãng đường vật rơi được trong n giây: s1 . 1 2 gn 2. 166.

(168) - Quãng đường vật rơi được trong n-1 giây: s2 . 2 1 g  n  1 2.  Quãng đường vật rơi được trong giây thứ n: s  s1  s2 Bài toán 2: Xác định quãng đường vật rơi được trong n giây cuối cùng: - Quãng đường vật rơi được trong t giây: s1 . 1 2 gt 2. - Quãng đường vật rơi được trong t-n giây: s2 . 2 1 g t  n 2.  Quãng đường vật rơi trong n giây cuối: s  s1  s2 Ví dụ 1: Một vật rơi tự do tại một địa điểm có g = 10m/s2. Tính: a) Quãng đường vật rơi được trong 5s đầu tiên. b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5. Hướng dẫn: a) Quãng đường vật rơi được trong 5s đầu tiên.. 1 2. 1 2. s1  gt 2  10  52  125  m b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.. 1 2. . . s  s5  s4  10  52  42  45  m Ví dụ 2: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10m/s2. a/ Tính đoạn đường vật rơi được trong giây thứ 7. b/ Trong 7s cuối cùng vật rơi được 385m. Xác định thời gian rơi của vật. Hướng dẫn: a) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 7.. 1 2. . . s  s7  s6  10  72  62  65  m b/ Thời gian rơi của vật. - Quãng đường vật rơi: s1 . 1 2 gt 2. - Quãng đường vật rơi trước khi chạm đất 7 giây: s2 . 2 1 g  t  7 2. 167.

(169) - Theo đề bài, ta có: s2  s1  375 . 2 1 2 1 gt  g  t  7  375  7t  75  t  17,7  s  2 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thời gian rơi của một vật được thả rơi tự do là 4s. Lấy g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Độ cao của vật so với mặt đất? b. Vận tốc lúc chạm đất? c. Vận tốc trước khi chạm đất 1s? d. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng? Bài 2: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Thời gian rơi là 10s. Tính: a. Thời gian vật rơi được 1m đầu tiên? b. Thời gian vật rơi được 1m cuối cùng? Bài 3: Một vật rơi tự do trong thời gian 10s. Lấy g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Thời gian vật rơi trong 10m đầu tiên? b. Thời gian vật rơi trong 10m cuối cùng? Bài 4: Một vật rơi tự do, thời gian rơi là 10s. Lấy g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Thời gian rơi 90m đầu tiên? b. Thời gian vật rơi 180m cuối cùng? Bài 5: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường là v = gt. Thời gian rơi của vật là 5s. Hãy tính: a. Thời gian vật rơi 1m đầu tiên ? b. Thời gian vật rơi 1m cuối cùng ? c. Quãng đường vật rơi được trong 1s đầu tiên ? d. Quãng đường vật rơi được trong 1s cuối cùng ? Bài 6: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Tính quãng đường vật rơi được trong 2 giây và giây thứ 2 ? Bài 7: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. a. Tính quãng đường vật rơi được trong 3s? b. Tính quãng đường vật rơi được trong giây thứ 3? Bài 8: Từ độ cao 20m một vật được thả rơi tự do. Lấy v = gt . Hãy tính: a. Vận tốc của vật lúc chạm đất ? b. Thời gian rơi ? c. Vận tốc của vật trước khi chạm đất 1s? 168.

(170) d. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng ? e. Vẽ đồ thị (v0t) trong 3s đầu ? Bài 9: Từ độ cao 51,2m thả một vật rơi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và lấy v = gt. a. Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất ? b. Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng ? Bài 10: Một vật rơi tự do, trong 2s cuối cùng trước khi chạm đất đi được quãng đường 160m. Tính thời gian rơi và độ cao ban đầu nơi thả rơi vật ? Bài 11: Một vật rơi tự do, trong 2s cuối cùng trước khi chạm đất đi được quãng đường 180m. Tính thời gian rơi và độ cao của nơi buông vật ? Bài 12: Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng trước khi chạm đất rơi được 35m. Tính thời gian bắt đầu rơi đến khi chạm đất và độ cao nơi buông vật ? Bài 13: Một vật rơi tự do, trong 2 giây cuối đi được 60m. Tìm thời gian rơi và độ cao của vật ? Bài 14: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu, trong 2 giây cuối đi được 100m. Tính độ cao ban đầu và thời gian rơi được 118,75m cuối cùng của vật trước khi chạm đất ? Lấy v = gt. Bài 15: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Hãy tính: a. Tính đoạn đường vật đi được trong giây thứ 7 ? b. Trong 7 giây cuối vật rơi được 385m. Tính thời gian rơi của vật ? c. Tìm thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng ? Bài 16: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu, trong 3s đầu nó đi được 1/4 quãng đường rơi. Hãy tìm thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất ? Bài 17: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu và trong giây cuối cùng nó đi được 1/2 quãng đường rơi. Hãy tìm thời gian rơi ? Cho g = 9,8m/s2 Bài 18: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu, khi chạm đất nó có vận tốc 70m/s. Lấy g = 9,8m/s2 a. Xác định độ cao nơi thả vật ? b. Thời gian rơi của vật ? c. Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng ? Bài 19: Trong 0,5s cuối cùng trước khi chạm vào mặt đất, vật rơi tự do vạch được quãng đường gấp đôi quãng đường vạch được trong 0,5s ngay trước đó. Lấy g = 9,8m/s2. Tính độ cao từ đóvật được buông rơi ? Bài 20: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Trong giây cuối cùng rơi được quãng đường gấp đôi quãng đường đi được trong 0,5s ngay trước đó. Tính độ cao lúc buông vật? 169.

(171) Bài 21: Một cây thước dài 1m, được thả rơi sao cho trong khi rơi thước luôn thẳng đứng. Phải thả từ độ cao nào để nó đi qua mép bàn trong 0,2s. Lấy g = 9,8m/s2 Bài 22:Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tìm: a. Tìm thời gian rơi và tốc độ của vật khi chạm đất. b. Quãng đường vật rơi được trong 0,25s cuối cùng. Bài 23:Một vật được thả rơi tự do tại nơi có g=10m/s2. Trong 0,5s cuối vật rơi được quãng đường 11,25m. a. Tính thời gian rơi, độ cao nơi thả vật và tốc độ của vật khi chạm đất. b. Tính thời gian để vật rơi 2,45m cuối. Bài 24:Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật. Bài 25: Từ vách núi, một người buông rơi một hòn đá xuống vực sâu. Từ lúc buông cho đến lúc nghe tiếng chạm của hòn đá mất 6,5s. Biết rằng vận tốc truyền âm trong không khí xem như không đổi và bằng 360m/s, lấy g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Thời gian hòn đá rơi ? b. Độ cao từ vách núi xuống đáy vực ? Bài 26: Thả một hòn đá từ miệng xuống đến đáy một hang sâu. Sau 4,25s kể từ lúc thả hòn đá thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong khôngkhí là 320m/s. Lấy g = 9,8m/s2. Bài 27: Một hòn đá được thả rơi không vận tốc đầu từ miệng một giếng cạn. Sau 4s người ta nghe thấy tiếng của nó đập vào đáy giếng. Biết vận tốc truyền âm trong không khí tại nơi làm thí nghiệm là 340m/s. Tính độ sâu của giếng ? Lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn giải: Bài 1: Thời gian rơi của một vật được thả rơi tự do là 4s. Lấy g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Độ cao của vật so với mặt đất? b. Vận tốc lúc chạm đất? c. Vận tốc trước khi chạm đất 1s? d. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng? Hướng dẫn: a. Độ cao của vật so với mặt đất: h . 1 2 1 gt  .9,8.42  78,4m 2 2. b. Vận tốc lúc vật chạm đât: v  2 gh  2.9,8.78,4  39,2m / s 170.

(172) -. Vận tốc vật đi được trong 3s: v3  gt  9,8.3  29,4m / s. c. Quãng đường vật đi được trong 3s: s3  -. 1 2 1 gt3  .9,8.32  44,1m 2 2. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng: s  s  s3  78,4  44,1  34,3m. Bài 2: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Thời gian rơi là 10s. Tính: a. Thời gian vật rơi được 1m đầu tiên? b. Thời gian vật rơi được 1m cuối cùng? Hướng dẫn: a. Thời gian vật rơi được 1m đầu: s  b. Độ cao của vật: h . 1 2 2s 2.1 gt  t    0,45m 2 g 9,8. 1 2 1 gt  .9,8.102  490m 2 2 1 2 gt '  t '  2. 2s ' 2.489   9,89s g 10. -. Thời gian vật đi được 489m: s ' . -. Thời gian vật đi được trong 1m cuối cùng: t’’= t – t’ =10 -9,89 = 0,11s. Bài 3: Một vật rơi tự do trong thời gian 10s. Lấy g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Thời gian vật rơi trong 10m đầu tiên? b. Thời gian vật rơi trong 10m cuối cùng? Hướng dẫn: a. Thời gian vật rơi trong 10m đầu: s  b. Độ cao của vật : h . 1 2 2s 2.10 gt  t    1,43s 2 g 9,8. 1 2 1 gt  .9,8.102  490m 2 2 1 2 2s ' 2.480 gt1  t1    9,897 s 2 g 9,8. -. Thời gian vật rơi trong 480m: s ' . -. Thời gian vật rơi trong 10m cuối cùng: t  t  t1  10  9,897  0,1025s. Bài 4: Một vật rơi tự do, thời gian rơi là 10s. Lấy g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Thời gian rơi 90m đầu tiên? b. Thời gian vật rơi 180m cuối cùng? 171.

(173) Hướng dẫn: a. Thời gian vật rơi trong 90m đầu: s  b. Quãng đường vật rơi : h . 1 2 2s 2.90 gt  t    4,29s 2 g 9,8. 1 2 1 gt  .9,8.102  490m 2 2 1 2 2h 2.310 gt1  t1    7,95s 2 g 9,8. -. Thời gian vật rơi rong 310m đầu: h . -. Thời gian vật rơi trong 180m cuối: t  t  t1  10  7,95  2,05s. Bài 5: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường là v = gt. Thời gian rơi của vật là 5s. Hãy tính: a. Thời gian vật rơi 1m đầu tiên ? b. Thời gian vật rơi 1m cuối cùng ? c. Quãng đường vật rơi được trong 1s đầu tiên ? d. Quãng đường vật rơi được trong 1s cuối cùng ? Hướng dẫn: a. Thời gian vật rơi trong 1m đầu: s  b. Quãng đường vật rơi được: s . 1 2 2s 2.1 gt  t    0,447 s 2 g 10. 1 2 1 gt  .10.52  125m 2 2 1 2 2s ' 2.124 gt1  t1    4,98s 2 g 10. -. Thời gian vật rơi trong 124m đầu: s ' . -. Thơi gian vật rơi trong 1m cuối cùng: t  t  t1  5  4,98  0,02s. c. Quãng đường vật rơi được trong 1s đầu tiên: s ''  d. Quãng đường vât rơi trong 4s đầu: s1  -. 1 2 1 gt  .10.12  5m 2 2. 1 2 1 gt  .10.42  80m 2 2. Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng: s  s  s1  125  80  45m. Bài 6: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Tính quãng đường vật rơi được trong 2 giây và giây thứ 2 ? 172.

(174) Hướng dẫn:. 1 2 1 gt  .9,8.22  19,6m 2 2. -. Quãng đường vật rơi được trong 2s: s . -. Quãng đường vật rơi trong 1s đầu: s1 . -. Quãng đường vật rơi trong giây thứ 2: s  s  s1  19,6  4,9  14,7m. 1 2 1 gt  .9,8.12  4,9m 2 2. Bài 7: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. a. Tính quãng đường vật rơi được trong 3s? b. Tính quãng đường vật rơi được trong giây thứ 3? Hướng dẫn: a. Quãng đường vật rơi được trong 3s: s  b. Quãng đường vật rơi trong 2s: s1  -. 1 2 1 gt  .9,8.32  44,1m 2 2. 1 2 1 gt  .9,8.22  19,6m 2 2. Quãng đường vật rơi trong giây thứ 2: s  s  s1  44,1  19,6  24,5m. Bài 8: Từ độ cao 20m một vật được thả rơi tự do. Lấy v = gt . Hãy tính: a. Vận tốc của vật lúc chạm đất ? b. Thời gian rơi ? c. Vận tốc của vật trước khi chạm đất 1s? d. Quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng ? e. Vẽ đồ thị (v0t) trong 3s đầu ? a. Vận tốc lúc vật chạm đất: v  2 gh  2.10.20  20m / s b. Thời gian vật rơi: h . 1 2 2h 2.20 gt  t    2s 2 g 10. h=20m. c. Vận tốc của vật trong 1s đầu: v1  gt  10.1  10m / s -. Vận tốc của vật trước khi chạm đất 1s: v  v  v1  20  10  10m / s. d. Quãng đường vật rơi trong 1s đầu: s . 1 2 1 gt  .10.12  5m 2 2. 173.

(175) -. Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng: s  h  s  20  5  15m. e. Đồ thị (v0t) trong 3 giây đầu: Phương trình vận tốc của vật: v = v0 + gt = 0+10t = 10t (m/s) v(m/s) 20. 10. 0. 1. 2. t(s). Bài 9: Từ độ cao 51,2m thả một vật rơi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và lấy v = gt. a. Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất ? b. Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng ? Hướng dẫn: a. Vận tốc của vật trước khi chạm đất: v  2 gh  2.10.51,2  32m / s b. Thời gian rơi của vật: h  -. 1 2 2.h 2.51,2 gt  t    3,2s 2 g 10. Quãng đường của vật rơi trong 2,2s đầu:. h=51,2m. 1 1 s1  gt 2  .10.2,22  24,2m 2 2 -. Quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng: s  h  s1  51,2  24,2  27m. Bài 10: Một vật rơi tự do, trong 2s cuối cùng trước khi chạm đất đi được quãng đường 160m. Tính thời gian rơi và độ cao ban đầu nơi thả rơi vật ? Hướng dẫn: -. Gọi t (s) là thời gian vật rơi h (m) là độ cao ban đầu của vật s (m) là quãng đường vật rơi đươc trước 2s cuối. 174.

(176) Theo đề ra ta có:. s  h  s  160  -. 1 2 1 gt  g.(t  2)2  160  5t 2  5t 2  20t  20  180  20t  t  9s 2 2. Độ cao ban đầu của vật: h . 1 2 1 gt  .10.92  405m 2 2. Bài 11: Một vật rơi tự do, trong 2s cuối cùng trước khi chạm đất đi được quãng đường 180m. Tính thời gian rơi và độ cao của nơi buông vật ? Hướng dẫn: -. Gọi t(s) là thời gian vật rơi h(m) là độ cao ban đầu của vật so với mặt đất s (m) là quãng đường vật rơi được trước 2s cuối. Theo đề ra ta có:. s  h  s  180  -. 1 2 1 gt  g.(t  2)2  180  5t 2  5t 2  20t  20  200  20t  t  10s 2 2. Độ cao ban đầu của vật: h . 1 2 1 gt  .10.102  500m 2 2. Bài 12: Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng trước khi chạm đất rơi được 35m. Tính thời gian bắt đầu rơi đến khi chạm đất và độ cao nơi buông vật ? Hướng dẫn: -. Gọi t (s) là thời gian vật rơi h(m) là độ cao ban đầu của vật so với mặt đất s (m) là quãng đường vật rơi được trước 1s cuối. Theo đề ra ta có:. s  h  s  35  -. 1 2 1 gt  g.(t  1)2  35  5t 2  5t 2  10t  5  40  10t  t  4s 2 2. Độ cao ban đầu của vật: h . 1 2 1 gt  .10.42  80m 2 2. Bài 13: Một vật rơi tự do, trong 2 giây cuối đi được 60m. Tìm thời gian rơi và độ cao của vật ? Hướng dẫn: -. Gọi t (s) là thời gian vật rơi 175.

(177) h (m) là độ cao ban đầu của vật so với mặt đất s (m) là quãng đường vật rơi được trước 2s cuối Theo đề ra ta có:. s  h  s  60  -. 1 2 1 gt  g.(t  2)2  60  5t 2  5t 2  20t  20  80  20t  t  4s 2 2. Độ cao ban đầu của vật: h . 1 2 1 gt  .10.42  80m 2 2. Bài 14: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu, trong 2 giây cuối đi được 100m. Tính độ cao ban đầu và thời gian rơi được 118,75m cuối cùng của vật trước khi chạm đất ? Lấy v = gt. Hướng dẫn: -. Gọi t (s) là thời gian vật rơi h (m) là độ cao ban đầu của vật so với mặt đất s (m) là quãng đường vật rơi được trước 2s cuối. Theo đề ra ta có:. s  h  s  100 . 1 2 1 gt  g.(t  2)2  100  5t 2  5t 2  20t  20  120  20t  t  6s 2 2 1 2 1 gt  .10.62  180m 2 2. -. Độ cao ban đầu của vật: h . -. Thời gian vật rơi được trong 61,25m đầu: h . -. Thời gian vật rơi trong 118,75m cuối: t  t  t1  6  3,5  2,5s. 1 2 2.h 2.61,25 gt  t    3,5s 2 g 10. Bài 15: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Hãy tính: a. Tính đoạn đường vật đi được trong giây thứ 7 ? b. Trong 7 giây cuối vật rơi được 385m. Tính thời gian rơi của vật ? c. Tìm thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng ? Hướng dẫn: a. Quãng đường vật rơi được trong 7s: s7 . 1 2 1 gt  .10.72  245m 2 2. -. Quãng đường vật rơi được trong 6s: s6 . 1 2 1 gt  .10.62  180m 2 2. -. Quãng đường vật rơi được trong giây thứ 7: s7  s7  s6  245  180  65m 176.

(178) b. - Gọi t (s) là thời gian vật rơi s (m) là độ cao ban đầu của vật s’(m) là quãng đường vật rơi được trước 7s cuối Theo đề ra ta có:. s  s  s '  385 . 1 2 1 gt  g.(t  7)2  385  5t 2  5t 2  70t  245  630  70t  t  9s 2 2. c. Độ cao ban đầu của vật: s . 1 2 1 gt  .10.92  405m 2 2 1 2 2.s '' 2.360 gt ''  t ''    6 2s 2 g 10. -. Thời gian vật rơi được trong 360 m đầu: s '' . -. Thời gian để vật rơi trong 45m cuối: t  t  t ''  9  6 2  0,5s. Bài 16: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu, trong 3s đầu nó đi được 1/4 quãng đường rơi. Hãy tìm thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất ? Hướng dẫn : -. Gọi s (m) là quãng đường vật rơi được t (s) là thời gian rơi của vật. -. Quãng đường vật đi được trong 3s đầu: s3 . Theo đề ra ta có: s3 . 1 2 1 gt  .10.32  45m 2 2. 1 1 1 1 s  45  . g.t 2  45  .10.t 2  t  6s 4 4 2 8 1 s  s  4s3  4.45  180m 4. -. Quãng đường vật rơi được : s3 . -. Vận tốc lúc vật chạm đât: v  2 gs  2.10.180  60m / s. Bài 17: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu và trong giây cuối cùng nó đi được 1/2 quãng đường rơi. Hãy tìm thời gian rơi ? Cho g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: -. Gọi t (s) là thời gian vật rơi (t >1) s (m) là quãng đường vật rơi được s’ (m) là quãng đường vật rơi trước giây cuối cùng 1s. Theo đề ra ta có: 177.

(179) s  s  s ' . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 s  gt 2  g .(t  1) 2  t 2  t 2  t 2  t   t 2  t   0 2 2 2 4 2 2 2 4 2. t  3, 41s  t  0,59s Vì t > 1 nên thời gian rơi của vật là 3,41s Bài 18: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu, khi chạm đất nó có vận tốc 70m/s. Lấy g = 10m/s2 a. Xác định độ cao nơi thả vật ? b. Thời gian rơi của vật ? c. Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng ? Hướng dẫn: a. Độ cao nơi thả vật: v  2 gh  h  b. Thời gian vật rơi: h . v2 702   245m 2 g 2.10. 1 2 2.h 2.250 gt  t    7s 2 g 10. c. Quãng đường vật đi được trong 6s đầu: s  -. 1 2 1 gt  .10.62  180m 2 2. Quãng đường vật rơi trong 1s cuối: s  h  s  245  180  65m. Bài 19: Trong 0,5s cuối cùng trước khi chạm vào mặt đất, vật rơi tự do vạch được quãng đường gấp đôi quãng đường vạch được trong 0,5s ngay trước đó. Lấy g = 10m/s2. Tính độ cao từ đóvật được buông rơi ? Hướng dẫn: -. Gọi t là thời gian vật rơi hết quãng đường t-0,5 là thời gian vật rơi trước 0,5s cuối t-1 là thời gian vật rơi trước 1 giây cuối. 1 2 gt 2. -. Quãng đường vật rơi được là : s . -. Quãng đường vật trơi trước 0,5s cuối: s1 . -. Quãng đường vật rơi trước 1s cuối: s2 . 1 g (t  0,5)2 2. 1 g (t  1)2 2. 178.

(180) -. Quãng đường vật rơi trong 0,5s cuối:. s  s  s1  -. 1 2 1 1 gt  g (t  0,5)2  gt  0,125g  5t  1,25 2 2 2. 1 1 g (t  0,5)2  g (t  1)2  5t  3,75 2 2. Quãng đường vật rơi trong 1s cuối: s '  s1  s2 . Theo đề ra: s  2s '  5t  1,25  2(5t  3,75)  t  1,25s -. Độ cao của vật: h . 1 2 1 gt  .10.1,252  7,8125m 2 2. Bài 20: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Trong giây cuối cùng rơi được quãng đường gấp đôi quãng đường đi được trong 0,5s ngay trước đó. Tính độ cao lúc buông vật? Hướng dẫn: -. Gọi t là thời gian vật rơi hết quãng đường t-1 là thời gian vật rơi trước 1s cuối t-1,5 là thời gian vật rơi trước 1,5s giây cuối. 1 2 gt 2. -. Quãng đường vật rơi được là : s . -. Quãng đường vật trơi trước 1s cuối: s1 . -. Quãng đường vật rơi trước 1,5s cuối: s2 . -. Quãng đường vật rơi trong 1s cuối: s  s  s1 . -. Quãng đường vật rơi trong 1s cuối: s '  s1  s2 . 1 g (t  1)2 2. 1 g (t  1,5)2 2 1 2 1 1 gt  g (t  1)2  gt  g  10t  5 2 2 2. 1 1 g (t  1,5)2  g (t  1)2  5t  6,25 2 2. Theo đề ra: s  2s '  10t  5  2(5t  6,25)  t  0,875s -. Độ cao của vật: h . 1 2 1 gt  .10.0.8752  3,83m 2 2. Bài 21: Một cây thước dài 1m, được thả rơi sao cho trong khi rơi thước luôn thẳng đứng. Phải thả từ độ cao nào để nó đi qua mép bàn trong 0,2s. Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: 179.

(181) -. Gọi v(m/s) là vận tốc của thước khi đầu dưới của thước bắt đầu qua mép bàn:. s  vt  -. 1 2 1 gt  1  v.0,2  .10.0,22  v  4m / s 2 2. Tại độ cao ban đầu thước bắt đầu rơi nên : v0  0m / s. Xét đoạn từ lúc thả đến lúc đầu dưới của thước đến mép bàn Ta có: v 2  v0 2  2 gs  s  -. v 2  v0 2 42  02   0,8m 2g 2.10. Độ cao thả thước ban đầu là: h  1  s  1  0,8  1,8m. Bài 22:Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tìm: a. Tìm thời gian rơi và tốc độ của vật khi chạm đất. b. Quãng đường vật rơi được trong 0,25s cuối cùng. Hướng dẫn: a. Thời gian rơi của vật: h  -. 1 2 2h 2.45 gt  t    3s 2 g 10. Vận tốc khi vật chạm đât: v  2 gh  2.10.45  30m / s. b. Quãng đường vật đi được trong 2,75s đầu: s  -. 1 2 1 gt  .10.2,752  37,8m 2 2. Quãng đường vật rơi trong 0,25s cuối: s  h  s  45  37,8  7,2m. Bài 23:Một vật được thả rơi tự do tại nơi có g=10m/s2. Trong 0,5s cuối vật rơi được quãng đường 11,25m. a. Tính thời gian rơi, độ cao nơi thả vật và tốc độ của vật khi chạm đất. b. Tnh thời gian để vật rơi 2,45m cuối. Hướng dẫn: a. - Gọi t(s) là thời gian vật rơi h (m) là độ cao ban đầu của vật s’(m) là quãng đường vật rơi được trước 0.5s cuối Theo đề ra ta có:. s  s  s '  11,25 . 1 2 1 gt  g.(t  0,5)2  11,25  5t 2  5t 2  5t  1,25  10  5t  t  2s 2 2 180.

(182) 1 2 1 gt  .10.22  20m 2 2. -. Độ cao ban đầu của vật: h . -. Vận tốc của vật khi chạm đất: v  2 gh  2.10.20  20m / s. b. Thời gian vật rơi được trong 17,55 m đầu: s '' . -. 1 2 2.s '' 2.17,55 gt ''  t ''    1,87 s 2 g 10. Thời gian để vật rơi trong 2,45m cuối: t  t  t "  2  1,87  0,13s. Bài 24: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật. Hướng dẫn:. 1 2 1 gt  .g.32  4,5g 2 2. -. Quãng đường vật đi được trong 3s: s3 . -. Quãng đường vật rơi được trong 2s: s3 . 1 2 1 gt  .g.22  2 g 2 2. Theo đề ra ta có: s3  s3  s  24,5  4,5g  2 g  g  9,8m / s 2 -. Độ cao nới thả vật: v  2 gh  h . v 2 39,22   78,4m 2 g 2.9,8. Bài 25: Từ vách núi, một người buông rơi một hòn đá xuống vực sâu. Từ lúc buông cho đến lúc nghe tiếng chạm của hòn đá mất 6,5s. Biết rằng vận tốc truyền âm trong không khí xem như không đổi và bằng 360m/s, lấy g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Thời gian hòn đá rơi ? b. Độ cao từ vách núi xuống đáy vực ? Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi, chiều dương từ trên xuống. -. Gọi h(m) là độ cao từ vách núi xuống đáy vực t (s) là thời gian hòn đá rơi xuống đáy t’(s) là thời gian tiếng vang của hòn đá truyền từ đáy lên. Ta xem hòn đá rơi từ vách núi xuống đáy như rơi tự do nên quãng đường vật rơi được tính theo công thức: h  -. 1 2 gt 2. Quãng đường tiếng vang truyền từ đáy lên: s=v.t’. 181.

(183) Mà h = s nên:. 1 2 gt  v.t ' 2. (1). Lại có: t + t’ = 6,5  t’ = 6,5 – t Từ (1) và (2) ta có: -. (2). 1 2 1 gt  v(6,5  t )  .9,8.t 2  360(6,5  t )  t  6s 2 2. Độ cao vật rơi là: h . 1 2 1 gt  .9,8.62  176,4m 2 2. Bài 26: Thả một hòn đá từ miệng xuống đến đáy một hang sâu. Sau 4,25s kể từ lúc thả hòn đá thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong khôngkhí là 320m/s. Lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi, chiều dương từ trên xuống. -. Gọi h(m) là độ sâu của cái hang t (s) là thời gian hòn đá rơi xuống hang t’ (s) là thời gian tiếng vang của hòn đá truyền từ đáy lên. Ta xem hòn đá rơi từ vách núi xuống đáy như rơi tự do nên quãng đường vật rơi được tính theo công thức: h  -. 1 2 gt 2. Quãng đường tiếng vang truyền từ đáy lên: s = v.t’. Mà h = s nên:. 1 2 gt  v.t ' 2. (1). Lại có: t + t’ = 4,25  t’ = 4,25 – t Từ (1) và (2) ta có: -. (2). 1 2 1 gt  v(4,25  t )  .9,8.t 2  320(4,25  t )  t  4s 2 2. Độ sâu của cái hang là: h . 1 2 1 gt  .9,8.42  78,4m 2 2. Bài 27: Một hòn đá được thả rơi không vận tốc đầu từ miệng một giếng cạn. Sau 4s người ta nghe thấy tiếng của nó đập vào đáy giếng. Biết vận tốc truyền âm trong không khí tại nơi làm thí nghiệm là 340m/s. Tính độ sâu của giếng ? Lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi, chiều dương từ trên xuống 182.

(184) -. Gọi h (m) là độ sâu của cái hang t (s) là thời gian hòn đá rơi xuống hang t’(s) là thời gian tiếng vang của hòn đá truyền từ đáy lên. Ta xem hòn đá rơi từ vách núi xuống đáy như rơi tự do nên quãng đường vật rơi được tính theo công thức: h  -. 1 2 gt 2. Quãng đường tiếng vang truyền từ đáy lên: s=v.t’. Mà h = s nên:. 1 2 gt  v.t ' 2. (1). Lại có: t + t’ = 4,25  t’ = 4,25 – t Từ (1) và (2) ta có: -. (2). 1 2 1 gt  v(4,25  t )  .9,8.t 2  340(4,25  t )  t  4s 2 2. Độ sâu của cái hang là: h . 1 2 1 gt  .9,8.42  78,4m 2 2. 3) Dạng 3: Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau chuyển động rơi tự do Phương pháp: Bước 1: Chọn gốc tọa độ, chiều dương và gốc thời gian (thường lấy vật rơi trước làm mốc) Bước 2: Viết phương trình chuyển động rơi tự do của hai vật: 2 1 - Vật 1: y1  y01  g  t  t01  (1) 2 2 1 - Vật 2: y2  y02  g  t  t02  (2) 2. Bước 3: Thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau: - Thời điểm hai vật gặp nhau: y1  y2  t - Vị trí gặp nhau của hai vật: Thay t vừa tìm được vào (1) hoặc (2)  y Ví dụ 1: Từ một đỉnh tháp, người ta thả rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m, người ta thả rơi vật thứ 2. Hai vật sẽ đụng nhau sau bao lâu kể từ khi vật thứ nhất được thả? Lấy g = 10m/s2. Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tại đỉnh tháp, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật đầu tiên rơi. - Phương trình chuyển động của hai vật: 183.

(185) 2 2 1 1 + Vật 1: y1  y01  g  t  t01   0  10   t  0   5t 2 2 2. 1 + Vật 2: y2  y02  g t  t02 2. . 2. . 2 1  10  10   t  1  5t 2  10t  15 2. - Hai vật gặp nhau khi: y1 = y2.  5t 2  5t 2  10t  15  10t  15  t  1,5  s  Ví dụ 2: Sau 2s kể từ khi giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai giọt nước là 25m. Tính xem giọt nước thứ 2 rơi trễ hơn giọt nước thứ nhất là bao lâu? Lấy g = 10m/s2. Hướng dẫn: - Quãng đường giọt nước thứ 2 rơi được sau 2 giây:. 1 2. 1 2. s2  gt 2  10  22  25  m - Quãng đường giọt nước thứ 1 rơi được sau 2 giây kể từ khi giọt nước thứ hai bắt đầu rơi:. s1  s2  20  45  m - Thời gian giọt nước thứ nhất rơi được sau 2 giây kể từ khi giọt nước thứ hai bắt đầu rơi:. t1 . 2s1. g. . 2  45  3 s 10.  Thời gian giọt nước thứ 2 rơi trễ hơn giọt nước thứ 1 là: t = t1 – 2 = 1(s) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Từ tầng 9 của một tào nhà, Nam thả rơi viên bi A. Sau 1s, Hùng thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10 m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào (Tính từ khi viên bi A rơi), g = 9,8 m/s2. Bài 2: Từ 1 đỉnh tháp cao 20 m, người ta buông một vật. Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp 5m. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều (+) hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, g = 10 m/s2 a. Lập phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của 2 vật. b. Hai vật có chạm đất cùng lúc không. c. Vận tốc lúc chạm đất của mỗi vật là bao nhiêu? Bài 3: Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30 m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương thẳng đứng từ dưới đất lên với v = 25 m/s tới va chạm vào bi A. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở mặt đất, chiều dường hướng lên, gốc thời gian lúc 2 viên bi bắt đầu chuyển động, g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. 184.

(186) a. Lập phương trình chuyển động của mỗi viên bi. b. Tính thời điểm và tọa độ 2 viên bi gặp nhau. c. Vận tốc mỗi viên bi khi gặp nhau. Bài 4: Có hai vật rơi tự do từ hai độ cao khác nhau xuống đất. Thời gian rơi của vật (1) gấp đôi thời gian rơi của vật (2). Hãy so sánh: Quãng đường rơi của hai vật; Vận tốc chạm đất của hai vật. Bài 5: Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được quãng đường bằng quãng đường vật rơi được trước lúc chạm đất 2s. Tính quãng đường vật rơi từ khi thả vật đến lúc chạm đất và thời gian rơi ? Lấy g = 9,8m/s2. Bài 6: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong giây thứ 3 vật rơi được quãng đường 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính gia tốc trọng trường g và độ cao nơi thảrơi vật ? Bài 7: Hai giọt nước rơi cách nhau 1s. Tính khoảng cách giữa hai giọt nước sau khi giọt thứ hai rơi được 1s? Bài 8: Hai viên bi nhỏ được thả rơi tự do cùng một độ cao, bi A rơi sau bi B một thời gian 0,5s.Tính khoảng cách giữa hai bi sau 1s kể từ lúc bi A rơi ? Bài 9: Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5m. Lấy g = 9,8m/s2 a. Tính khoảng cách giữa hai giọt nước sau khi giọt trước rơi được: 0,5s; 1s; 1,5s? b. Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? Bài 10: Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Giọt (1) chạm đất thì giọt (5) bắt đầu rơi. Tìm khoảng cách giữa các giọt nước kế tiếp nhau, biết rằng mái nhà cao 16m. Lấy g = 9,8m/s2. Bài 11: Các giọt mưa rơi từ mái nhà cao 9m, cách nhau những khoảng thời gian bằng nhau. Giọt thứ (1) rơi đến đất thì giọt thứ (4) bắt đầu rơi. Khi đó giọt thứ hai và giọt thứ ba cách mái nhà những đoạn bằng bao nhiêu? Bài 12: Chiều cao cửa sổ là 1,4m. Giọt mưa trước rời mái nhà rơi đến mép dưới cửa sổ thì giọt tiếp sau rơi tới mép trên cửa sổ, lúc này, vận tốc 2 giọt mưa hơn nhau 1m/s. Lấy g = 9,8m/s2 a. Tìm khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp giọt mưa rời mái nhà ? b. Tìm chiều cao mái nhà ? Bài 13: Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g=10m/s2.. 185.

(187) Bài 14: Từ một đỉnh tháp người ta thả rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m người ta thả rơi vật thứ hai. Nếu coi hai vật rơi cùng trên một đường thẳng đứng thì hai vật sẽ chạm nhau vào thời điểm nào sau khi vật thứ nhất được thả rơi ? (ĐS: t = 1,5s) Hướng dẫn giải: Bài 1: Từ tầng 9 của một tào nhà, Nam thả rơi viên bi A. Sau 1s, Hùng thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10 m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào (Tính từ khi viên bi A rơi), g = 9,8 m/s2. Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tại tầng 9, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc Nam thả viên bi. - Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Vật 1: y 1  y 01  g t  t 01   0   9,8  t  0   4,9t 2 2 2. 1 + Vật 2: y 2  y 02  g t  t 02 2. . 2. . 2 1  10   9,8  t  1  4,9t 2  9,8t  14,9 2. - Hai vật gặp nhau khi: y1 = y2.  4,9t 2  4,9t 2  9,8t  14,9  9,8t  14,9  t  1,5s  Bài 2: Từ 1 đỉnh tháp cao 20 m, người ta buông một vật. Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng thấp hơn đỉnh tháp 5m. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều (+) hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, g = 10 m/s2 a. Lập phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của 2 vật. b. Hai vật có chạm đất cùng lúc không. c. Vận tốc lúc chạm đất của mỗi vật là bao nhiêu? Hướng dẫn: a. Chọn gốc tọa độ tại đỉnh tháp, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc viên bi được thả. - Phương trình chuyển động của hai vật:. 1 + Vật 1: y 1  y 01  g t  t 01 2. . 2. . 2 1  0   10  t  0   5t 2 2. 2 2 1 1 + Vật 2: y 2  y 02  g t  t 02   5   10  t  2   5t 2  20t  25 2 2. - Phương trình vận tốc của 2 vật: + Vật 1: v1  v01  g (t  t01 )  0  10(t  0)  10t 186.

(188) + Vật 2: v2  v02  g (t  t02 )  0  10(t  2)  20  10t b. Vật 1 chạm đất khi: h1  - Vật 2 chạm đất khi: h2 . 1 2 2h1 2.20 gt1  t1    2s 2 g 10. 1 2h2 2.(20  5) g (t2  2)2  t2  2   t2   2  3,73s 2 g 10. Vì t1  t2 nên 2 vật không chạm đất cùng nhau c.Vận tốc chạm đất của vật 1: v1  2 gh1  2.10.20  20m / s - Vận tốc lúc chạm đất của vật 2: v2  2 gh2  2.10.(20  5)  10 3m / s. Bài 3: Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30 m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương thẳng đứng từ dưới đất lên với v = 25 m/s tới va chạm vào bi A. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở mặt đất, chiều dường hướng lên, gốc thời gian lúc 2 viên bi bắt đầu chuyển động, g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. a. Lập phương trình chuyển động của mỗi viên bi. b. Tính thời điểm và tọa độ 2 viên bi gặp nhau. c. Vận tốc mỗi viên bi khi gặp nhau. Hướng dẫn: a. Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O ở mặt đất, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc 2 viên bi bắt đầu chuyển động - Phương trình chuyển động của hai vật: 2 2 1 1 + Vật 1: y 1  y 01  g t  t 01   30   10  t  0   5t 2  30 2 2. (1). 1 1 + Vật 2: y 2  y 02  v 0 t  t 02  g (t  t 02 )2  0  25 t  0  .10(t  t 0 )2  25t  5t 2 2 2. . . . . b. Hai viên bi gặp nhau khi y1  y2  5t 2  30  25t  5t 2  25t  30  0  t  1,2s. - Thay t = 1s vào (1) ta được y2  5.1,22  25  17,8m. Vậy 2 viên bi gặp nhau khi rơi được 1,2s tại ví trí cách gốc 0 17,8m theo trục Oy c.Vận tốc chạm đất của vật 1: v1  gt  10.1,2  12m / s (ngược chiều chuyển động) 187.

(189) - Vận tốc lúc chạm đất của vật 2: v2  v0  gt  25  10.1,2  13m / s Bài 4: Có hai vật rơi tự do từ hai độ cao khác nhau xuống đất. Thời gian rơi của vật (1) gấp đôi thời gian rơi của vật (2). Hãy so sánh: Quãng đường rơi của hai vật; Vận tốc chạm đất của hai vật. Hướng dẫn: -. Quãng đường rơi của vật thứ 1: h1 . 1 2 1 gt1  g.4t2 2 2 2. -. Quãng đường rơi của vật thứ 2: h2 . 1 2 gt2 2. (1) (2). 1 g.4t2 2 (1) h1 2 h Lấy    1  4  h1  4h2 1 2 (2) h2 h2 gt2 2 - Vận tốc chạm đất của vật 1: v1  2 gh1  2 g.4h2 - Vận tốc chạm đất của vật 2: v2  2 gh2 Lấy. 2 g.4h2 v1   2  v1  2v2 v2 2 gh2. Bài 5: Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được quãng đường bằng quãng đường vật rơi được trước lúc chạm đất 2s. Tính quãng đường vật rơi từ khi thả vật đến lúc chạm đất và thời gian rơi ? Lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn: -. Gọi t (s) là thời gian vật rơi (t >2). -. Quãng đường vật rơi : s . -. Quãng đường vật rơi được trước khi chạm đất 1s: s1 . 1 g (t  1)2  5t 2  10t  5 2. -. Quãng đường vật rơi được trước khi chạm đất 2s: s2 . 1 g (t  2)2  5t 2  20t  20 2. -. Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: s  s  s1  5t 2  5t 2  10t  5  10t  5. 1 2 gt  5t 2 2. Theo đề ra ta có: s  s2  10t  5  5t 2  20t  20  5t 2  30t  25  0  t  5s Vậy thời gian vật rơi là 5s. 188.

(190) -. Quãng đường vật rơi được từ lúc thả đến lúc chạm đât: s2 . 1 2 1 gt  .10.52  125m 2 2. Bài 6: Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong giây thứ 3 vật rơi được quãng đường 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính gia tốc trọng trường g và độ cao nơi thảrơi vật ? Hướng dẫn:. 1 2 1 gt  .g.32  4,5g 2 2. -. Quãng đường vật rơi trong 3s: s3 . -. Quãng đường vật rơi được trong 2s: s2 . 1 2 1 gt  .g.22  2 g 2 2. Theo đề ra ta có: s3  s3  s2  24,5  4,5g  2 g  g  9,8m / s 2 -. Độ cao nơi thả vật: v  2 gh  h . v 2 39,22   78,4m 2 g 2.9,8. Bài 7: Hai giọt nước rơi cách nhau 1s. Tính khoảng cách giữa hai giọt nước sau khi giọt thứ hai rơi được 1s? Hướng dẫn: -. Giả sử cho giọt nước 1 rơi trước giọt thứ 2 1 s. -. Khi giọt thứ 2 rơi được 1s thì giọt 1 rơi được 2s. -. Khoảng cách giữa 2 giọt nước là: s  s1  s2 . 1 2 1 2 1 1 gt1  gt2  .10.22  .10.12  15m 2 2 2 2. Bài 8: Hai viên bi nhỏ được thả rơi tự do cùng một độ cao, bi A rơi sau bi B một thời gian 0,5s.Tính khoảng cách giữa hai bi sau 1s kể từ lúc bi A rơi ? Hướng dẫn: -. Khi viên bi A rơi được 1s thì viên bi B rơi được 1,5s. -. Khoảng cách giữa 2 viên bi là: s  s1  s2 . 1 2 1 2 1 1 gt1  gt2  .10.1,52  .10.12  6, 25m 2 2 2 2. 189.

(191) Bài 9: Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10m/s2 a. Tính khoảng cách giữa hai giọt nước sau khi giọt trước rơi được: 0,5s; 1s; 1,5s? b. Hai giọt nước tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? Hướng dẫn: a. Chọn gốc tọa độ và gốc thời gian lúc giọt 1 bắt đầu rơi, chiều dương hướng xuống -. Quãng đường rơi của giọt thứ 1: s1 . 1 2 gt1  5t12 2. -. Quãng đường rơi của giọt thứ 2: s2 . 1 g (t  0,5)2  5(t  0,5) 2 2. (1). Khoảng cách giữa 2 giọt nước s  s1  s2  5t 2  5(t  0,5)2  1,25(4t  1). + Khi t  0,5s  s  1,25(4.0,5  1)  1,25m + Khi t=1s  s  1,25(4.1  1)  3,75m + Khi t= 1,5s  s  1,25(4.1,5  1)  6,25m b. Vì 2 giọt nước rơi cách nhau 0,5s nên khi 2 giọt rơi xuống đất cũng cách nhau 0,5s Bài 10: Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Giọt (1) chạm đất thì giọt (5) bắt đầu rơi. Tìm khoảng cách giữa các giọt nước kế tiếp nhau, biết rằng mái nhà cao 16m. Lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn: -. Gọi t’ là khoảng thời gian rơi giữa các giọt nước. -. Có 5 giọt nước thì có 4 khoảng thời gian nên thời gian giọt thứ 1 roi là: 4t’. -. Khi giọt 1 rơi xuống đất thì: s. -. 1 2 5 gt1  16  5(4t ') 2  16  80t '2  t '  2 5. Thời gian rơi của các giọt nước là: t=4t’  4.. 5. t’. 5 5. 4. Chọn gốc thời gian lúc giọt 1 rơi 3. 1 1 5 Giọt 1: s1  gt 2  .10.(4. ) 2  16m 2 2 5. Giọt 2: s2 . 1 3 5 2 g .(3t ') 2  5.( )  9m 2 2. 16m 2 1 190.

(192) Giọt 3: s3 . 1 2 5 2 g (2t ') 2  5.( )  4m 2 2. Giọt 4: s4 . 1 5 g (t ')2  5.( )2  1m 2 2. Giọt 5: s5 . 1 g.02  0m 2. Khi đó khoảng cách giữa các giọt: s12  s1  s2  16  9  7m s23  s2  s3  9  4  5m s34  s3  s4  4  1  3m s45  s4  s5  1  0  1m. Bài 11: Các giọt mưa rơi từ mái nhà cao 9m, cách nhau những khoảng thời gian bằng nhau. Giọt thứ (1) rơi đến đất thì giọt thứ (4) bắt đầu rơi. Khi đó giọt thứ hai và giọt thứ ba cách mái nhà những đoạn bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: -. Gọi t’ là khoảng thời gian rơi giữa các giọt nước mưa. -. Có 4 giọt rơi thì có 3 khoảng thời gian nên thời gian giọt 1 rơi là: 3t’. -. Khi giọt 1 rơi xuống đất: s1 . -. Vậy thời gian các giọt nước rơi là: t  3t ' . -. Giọt 2 cách mái nhà: s2 . -. Giọt thứ 3 cách mái nhà là: s3 . 1 2 1 gt  9  5.(3t ')2  t '  s 2 5. 3 s 5. 1 1 5 2 3 1 5 g (t  )  5(  )  4m 2 5 5 5 1 3 5 2 3 2 5 g (t  )  5(  )  1m 2 5 5 5. Bài 12: Chiều cao cửa sổ là 1,4m. Giọt mưa trước rời mái nhà rơi đến mép dưới cửa sổ thì giọt tiếp sau rơi tới mép trên cửa sổ, lúc này, vận tốc 2 giọt mưa hơn nhau 1m/s. Lấy g = 9,8m/s2 a. Tìm khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp giọt mưa rời mái nhà ? b. Tìm chiều cao mái nhà ? Hướng dẫn: 191.

(193) -. Gọi v1 là vận tốc của giọt thứ 1; v2 là vận tốc của giọt thứ 2. Theo đề bài ta có: v1  v2  1  gt1  gt2  1 Lại có: s12  s1  s2  1,4 . (1). 1 2 1 2 gt1  gt2  1,4 2 2. (2).   t2  1,35s 10t1  10t2  1 t1  0,1  t2 Từ (1) và (2)  2     2 2 2   t1  1,45s 5t1  5t2  1,4 5(0,1  t2 )  5t2  1,4 -. Khoảng cách giữa 2 thời gian liến tiếp nhau: t  t1  t2  1,45  1,35  0,1s. -. Quãng đường giọt 1 đi được: s1 . 1 2 gt1  5.1,452  10,51m 2. Bài 13:Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g=10m/s2. Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại nơi thả 2 vật, gốc thời gian lúc thả vật A, chiều dương hướng xuống. Phương trình chuyển động của 2 vât:. 1 + Vật 1: y 1  y 01  g t  t 01 2. . 2. . 2 1  0   10  t  0   5t 2 (m) 2. (1). 1 1 + Vật 2: y 2  y 02  g (t  t 02 )2  0  .10(t  0,1)2  5t 2  t  0,05 (m) 2 2 b. Thời điểm để 2 viên bi cách nhau 1m t  0,05  1 t  1.05s s  x2  x1  1  5t 2  5t 2  t  0,05    t  0,05  1 t  0,95s. Loại trường hợp t = -0,95s Vậy sau 1,05s kể từ lúc thả vật A thì 2 vật cách nhau 1m Bài 14: Từ một đỉnh tháp người ta thả rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m người ta thả rơi vật thứ hai. Nếu coi hai vật rơi cùng trên một đường thẳng đứng thì hai vật sẽ chạm nhau vào thời điểm nào sau khi vật thứ nhất được thả rơi ? Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại đỉnh tháp, gốc thời gian lúc thả vật 1, chiều dương hướng xuống. Phương trình chuyển động của 2 vât: 192.

(194) 2 2 1 1 + Vật 1: y 1  y 01  g t  t 01   0   10  t  0   5t 2 2 2. (m) (1). 1 1 + Vật 2: y 2  y 02  g (t  t 02 )2  10  .10(t  1)2  5t 2  10t  15 (m) 2 2 Hai vật chạm nhau khi:  5t 2  5t 2  10t  15  t  1,5s Vậy sau 1,5s kể từ lúc thả vật 1 thì 2 vật chạm nhau 4) Dạng 4: Bài toán ném thẳng đứng vật từ trên xuống hoặc từ dưới lên Phương pháp: - Ném thẳng đứng từ trên xuống: v0  0, a = g - Ném thẳng đứng từ dưới lên: v0  0, a = -g. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một viên đá được ném thẳng đứng hướng lên. Khi đi lên nó đi qua điểm A với vận tốc là v và qua điểm B cao hơn điểm A là 3m với vận tốc v/2. Hãy tính vận tốc v và độ cao cực đại so với điểm B. Lấy g = 9,8m/s2 Bài 2: Một quả cầu nhỏ được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc vo = 15m/s. Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 9,8m/s2. a. Viết phương trình vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian ? b. Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu sau khi ném 2s? c. Quả cầu sẽ đạt độ cao tối đa là bao nhiêu? d. Bao lâu sau khi ném quả cầu rơi về mặt đất? Bài 3: Từ điểm A cách mặt đất 20m, người ta ném một quả cầu hướng thẳng đứng lên trên với vận tốc 10m/s. Xem lực cản của môi trường là không đáng kể và lấy g = 9,8m/s2. a. Viết các phương trình vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian ? b. Tính thời gian: quả cầu lên đến đỉnh cao nhất, viên bi rơi trở lại A, viên bi rơi đến đất ? c. Tính vận tốc quả cầu rơi trở lại qua A, xuống đến đất ? Bài 4: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên trên với vận tốc ban đầu 20m/s. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 9,8m/s2. a. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s? b. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vật chuyển động trong không khí c. Sau bao lâu khi ném vật, vật ở cách mặt đất 15m ? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống ? 193.

(195) d. Tính khoảng thời gian giữa hai lần hòn bi đi qua điểm giữa của độ cao cực đại ? Bài 5: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao 300m so với mặt đất, với vận tốc ban đầu vo = 30m/s. Xác định tọa độ của vật, vận tốc v của nó ở thời điểm t = 10s kể từ lúc ném? Lúc đó vật đi lên hay đi xuống? Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này? Lấy g = 9,8m/s2. Bài 6: Một vật được buông tự do không vận tốc đầu từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại nơi đó, một vật khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc vo. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính độcao h theo vo và g? Bài 7: Từ độ cao h = 20m phải ném một vật thẳng đứng với vận tốc vo bằng bao nhiêu để vật này đến mặt đất sớm hơn 1s so với rơi tự do cùng độ cao ? Bài 8: Thả rơi một vật từ độ cao 165m xuống đất, 1s sau từ mặt đất, người ta ném vật thứ hai lênvới vận tốc vo = 30m/s. Hỏi hai vật gặp nhau ở vị trí nào? Lúc đó vật thứ hai đi lên hay đi xuống với vận tốc bao nhiêu? Giả sử rằng hai vật này cùng chuyển động theo một đường thẳng đứng so với mặt phẳng nằm ngang. Bài 9: Từ độ cao h1 = 21m so với mặt đất, một vật A rơi tự do. Cùng lúc đó ở độ cao h2 = 5m một vật B được ném thẳng đứng hướng lên. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 9,8m/s2. a. Vật tốc ban đầu của vật B là bao nhiêu để hai vật gặp nhau ở độ cao h = 1m so với mặt đất ? b. Sau bao lâu kể từ khi ném, vật B rơi tới đất ? Bài 10: Ở tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Lấy g = 9,8m/s2. Tính vận tốc ném của vật thứ hai ? Bài 11: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 4,9m/s. Cùng lúc đó, từ điểm A có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật được ném lên ban đầu có thể đạt đến, ta némvật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu cũng bằng 4,9m/s. Xác định thời gian cần thiết để hai vật đó gặp nhau ? Lấy g = 9,8m/s2. Bài 12: Một thang máy không có trần đang đi lên đều với vận tốc v = 10m/s. Từ độ cao 2m so với sàn thang máy, một người đứng trong thang máy ném một hòn bi nhỏ hướng lên theo phương thẳng đứng, đúng lúc sàn thang máy cách mặt đất 28m. Vận tốc ban đầu của hòn bi so với thang máy là 20m/s. Cho g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Độ cao cực đại mà bi đạt tới so với mặt đất là bao nhiêu ? b. Sau bao lâu thì bi trở về sàn thang máy ?. 194.

(196) Bài 13: Một vật đang nằm yên trên mặt đất thì được kéo nhanh dần đều lên theo phương thẳng đứng. Sau 1,5s vật ở độ cao 3,75m thì dây bị đứt. Bỏ qua sức cản của không khí. Cho g = 9,8m/s2. a. Tính vận tốc của vật khi dây đứt ? b. Tính độ cao cực đại của vật trong quá trình chuyển động ? c. Vẽ đồ thị vận tốc của vật ? Bài 14: Ở thời điểm t = 0, một vật được ném từ điểm A lên cao với vận tốc ban đầu 10m/s. Cùng ở thời điểm đó, vật thứ hai được thả rơi từ điểm B nằm trên đường thẳng đứng qua A và cách A15m về phía trên. Hỏi vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau ? Lấy g = 9,8m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Bài 15: Một người làm xiếc tung các quả bóng lên cao, quả nọ sau quả kia, quả sau rời tay người xiếc khi quả trước đạt điểm cao nhất. Cho biết mỗi giây có hai quả bóng được tung lên. Hỏi các quả bóng được ném lên cao bao nhiêu ? Lấy g = 9,8m/s2. Bài 16:Một diễn viên tung hứng, ném các quả bóng theo phương thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau. Hỏi vận tốc khi ném các quả bóng lên là bao nhiêu để luôn luôn có 4 quả bóng chuyển động ? Biết rằng khi ném quả thứ 5 thì quả thứ nhất ở cách quả thứ 2 một khoảng ℓ = 2,4 m và trong tay diễn viên không có quá một quả bóng. Lấy g = 9,8m/s2. Bài 17: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 4s vật lại rơi lại mặt đất. Cho g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Vận tốc ban đầu của vật ? b. Độ cao tối đa mà vật đạt đến ? c. Vận tốc của vật ở độ cao bằng 3/4 độ cao tối đa ? Bài 18: Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc vo = 25m/s, vật nọ sau vật kia một khoảng thời gian to. a. Cho to = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ cao nào? b. Tìm to để Bài hỏi trên có nghiệm ? Bài 19: Một vật rơi tự do từ A ở độ cao (H + h). Vật thứ hai được phóng lên thẳng đứng với vận tốc vo từ mặt đất tại C.Hai vật bắt đầu chuyển động cùng lúc. Tính vo để hai vật gặp nhau ở B có độ cao h? Độ cao tối đa mà vật thứ hai lên đến là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải:. 195.

(197) Bài 1: Một viên đá được ném thẳng đứng hướng lên. Khi đi lên nó đi qua điểm A với vận tốc là v và qua điểm B cao hơn điểm A là 3m với vận tốc v/2. Hãy tính vận tốc v và độ cao cực đại so với điểm B. Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: -. Chọn chiều dương hướng lên trên. -. Xét viên đá trong giai đoạn từ A đến B. 1 58,8  8,85m / s Ta có: vB 2  vA2  2 gs  ( v)2  v 2  2.(9,8).3  v  2 0.75 -. -. Khi viên đá đạt độ cao cực đạt thì v=0m/s Độ cao cực đại so với điểm B là: v 2  vB 2  2 ghmax  hmax. 8,85 2 0( ) v 2  vB 2 2    1m 2g 2(9,8). Bài 2: Một quả cầu nhỏ được ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc vo = 15m/s. Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 9,8m/s2. a. Viết phương trình vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian ? b. Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu sau khi ném 2s? c. Quả cầu sẽ đạt độ cao tối đa là bao nhiêu? d. Bao lâu sau khi ném quả cầu rơi về mặt đất? Hướng dẫn: a. Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, gốc thời gian lúc ném vật, chiều dương hướng lên Phương trình chuyển động của vật:. y  y0  v0 (t  t0 ) . 1 1 g (t  t0 )2  0  15(t  0)  (9,8)(t  0)2  15t  4,9t 2 (m) 2 2. Phương trình vận tốc: v  v0  g (t  t0 )  15  (9,8)(t  0)  15  9,8t (m/s) b. Vị trí của quả cầu sau khi ném 2s: y  15.2  4,9.22  10, 4m -. Vận tốc của quả cầu sau 2s: v  15  9,8.2  4,6m / s Vậy sau 2s quả cầu cách mặt đất 10,4m đang đi xuống với vận tốc 4,6m/s. c. Khi quả cầu đạt độ cao tối đa thì v = 0m/s -. Độ cao tối đa của quả cầu là: v 2  v0 2  2 ghmax  hmax . v 2  v0 2 02  152   11,48m 2g 2.(9,8). d. Khi quat cầu rơi xuống đât thì y = 0 196.

(198) -. Thơi gian để quả cầu rơi về dất: 15.t  4,9.t 2  0  t  3,01s. Bài 3: Từ điểm A cách mặt đất 20m, người ta ném một quả cầu hướng thẳng đứng lên trên với vận tốc 10m/s. Xem lực cản của môi trường là không đáng kể và lấy g = 10m/s2. a. Viết các phương trình vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian ? b. Tính thời gian: quả cầu lên đến đỉnh cao nhất, viên bi rơi trở lại A, viên bi rơi đến đất ? c. Tính vận tốc quả cầu rơi trở lại qua A, xuống đến đất ? Hướng dẫn: a. Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian lúc ném quả cầu, chiều dương hướng lên Phương trình chuyển động của quả cầu:. y  y0  v0 (t  t0 ) . 1 1 g (t  t0 )2  0  10(t  0)  (10)(t  0) 2  10t  5t 2 (m) 2 2. Phương trình vận tốc: v  v0  g (t  t0 )  10  (10)(t  0)  10  10t (m/s) b. Khi quả cầu lên tới đỉnh cao nhất thì v = 0m/s -. Thời gian để quả cầu lên đỉnh: v  v0  gt  0  10  10t  t  1s. -. Khi viên bi về lại A thì : y  0  10t  5t 2  0  t  2s. -. Khi viên bi rơi đến đât thì: y  20  0  10t  5t 2  20  0  t  3,24s.  Vậy kể từ khi ném viên bi, sau 1s viên bi đến đỉnh cao nhất, sau 2s viên bi trở về A và sau 3,24s viên bi rơi đến mặt đất c. Vận tốc của quả cầu khi trở lại A: v  10  10.2  10m / s.  Vậy khi rơi trở lại A quả cầu có vận tốc như lúc ném nhưng ngược chiều -. Vận tốc khi chạm đất: v  10  10.3,24  22,4m / s.  Vậy vận tốc của quả cầu khi chạm đất có độ lớn là 22,4m/s nhưng ngược với chiều ban đầu Bài 4: Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên trên với vận tốc ban đầu 20m/s. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 10m/s2. a. Tìm độ cao và vận tốc của vật sau khi ném 1,5s? b.. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vật chuyển động trong không khí. c.. Sau bao lâu khi ném vật, vật ở cách mặt đất 15m ? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống ?. d.. Tính khoảng thời gian giữa hai lần hòn bi đi qua điểm giữa của độ cao cực đại ? 197.

(199) Hướng dẫn: a. Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, gốc thơi gian tại lúc ném, chiều dương hướng lên -. Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của vật:. 1 1 g (t  t0 ) 2  0  20(t  0)  (10)(t  0) 2  20t  5t 2 (m) 2 2 v  v0  g (t  t0 )  20  (10)(t  0)  20  10t (m / s ) y  y0  v0 (t  t0 ) . -. Độ cao của vật sau khi ném 1,5s: y  20.1,5  5.1,52  18,75m. -. Vận tốc của vật sau khi ném 1,5s: v  20  10.1,5  5m / s. b. Khi vật đạt độ cao tối đa thì v = 0m/s. v 2  v0 2 02  202   20m 2g 2(10). -. Độ cao cực đại vật đạt được: v 2  v0 2  2 ghmax  hmax . -. Thời gian vật đến độ cao tối đa: 20  10t1  0  t1  2s. -. Thời gian vật rơi tự do xuống đât: t2 . -. Thời gian vật chuyển động trong không khí chính là thời gian tính từ lúc vật được ném. 2hmax  g. 2.20  2s 10. lên đến điểm cực đại và rơi tự do trở lại mặt đất nên ta có: t  t1  t2  2  2  4s t  3s c. Thời gian vật cách mặt đất 15m là: 20t  5t 2  15  5t 2  20t  15  0   t  1s. Vậy có 2 thời điểm vật cách mặt đất 15m là khi t=1s lúc quả cầu đang đi lên và khi t=3s lúc quả cầu đang đi xuống d. Vật ở điểm giữa của điểm cực đại nên : y ' . hmax 20   10m 2 2 2y' 2.10   2s g 10. -. Thời gian vật đi từ điểm giữa đến điểm cực đại là: t1 . -. Thời gian vật từ điểm cực đại rơi tự do đến điểm giữa: t2 . -. Khoảng thời gian giữa hai lần hòn bi đi qua điểm giữa của độ cao cực đại. 2y' 2.10   2s g 10. t  t1  t2  2  2  2 2  2,83s Bài 5: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao 300m so với mặt đất, với vận tốc ban đầu vo = 30m/s. Xác định tọa độ của vật, vận tốc v của nó ở thời điểm t = 10s kể từ lúc ném? 198.

(200) Lúc đó vật đi lên hay đi xuống? Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này? Lấy g = 10m/s2. Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, gốc thơi gian tại lúc ném, chiều dương hướng lên. Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của vật:. 1 1 g (t  t0 ) 2  300  30(t  0)  (10)(t  0) 2  300  30t  5t 2 (m) 2 2 v  v0  g (t  t0 )  30  (10)(t  0)  30  10t (m / s ) y  y0  v0 (t  t0 ) . -. Độ cao của vật sau khi ném 10s: y  300  30.10  5.102  100m. -. Vận tốc của vật sau khi ném 10s: v  30  10.10  70m / s. Vậy sau 10s vật cách mặt đất 100m với vận tốc 70m/s và lúc đó vật đang đi xuống -. Độ cao cực đại vật đạt được: v 2  v0 2  2 ghmax  hmax . v 2  v0 2 02  302   45m 2g 2(10). Quãng đường vật đi được trong 10s chính là quãng đường vật đi từ vị trí ném đến độ cao cực đại và từ độ cao cực đại rơi về vị trí cách mặt đất 100m nên ta có: s  45  45  200  290m Bài 6: Một vật được buông tự do không vận tốc đầu từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại nơi đó, một vật khác được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc vo. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính độcao h theo vo và g? Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, gốc thời gian lúc vật 1 rơi, chiều dương hướng xuống. Phương trình chuyển động của 2 vật: + Vật 1: y1 . 1 2 gt (m) 2. + Vật 2: y2  v0 (t  1)  -. 1 g (t  1)2 (m) 2. Hai vật cùng chạm đất nên ta có:. 1 2 1 1 1 1 gt  v0 (t  1)  g (t  1) 2  gt 2  v0t  v0  gt 2  gt  g 2 2 2 2 2 1 v0  g 2 t  v0  g y1  y2 . 199.

(201) -. 1 v0  g 1 2 1 2 ) 2  g ( 2v0  g ) 2 h  y1  gt  g ( 2 2 v0  g 8 v0  g Độ cao h:. Bài 7: Từ độ cao h = 20m phải ném một vật thẳng đứng với vận tốc vo bằng bao nhiêu để vật này đến mặt đất sớm hơn 1s so với rơi tự do cùng độ cao ? Hướng dẫn: -. Gọi t là thời gian vật được ném rơi xuống đất. -. Thời gian để vật rơi tự do từ độ cao 20m: t1 . 2h  g. 2.20  2s 10. Theo đề ra ta có: t  t1  1  2  1  1s -. Ta xem vật chuyển động ném xuống như vật rơi tự do với vận tốc v0 ban đầu nên:. h '  v0t . 1 2 gt  20  v0  5  v0  15m / s 2. Bài 8: Thả rơi một vật từ độ cao 165m xuống đất, 1s sau từ mặt đất, người ta ném vật thứ hai lênvới vận tốc vo = 30m/s. Hỏi hai vật gặp nhau ở vị trí nào? Lúc đó vật thứ hai đi lên hay đi xuống với vận tốc bao nhiêu? Giả sử rằng hai vật này cùng chuyển động theo một đường thẳng đứng so với mặt phẳng nằm ngang. Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, gốc thời gian lúc thả vật rơi tự do, chiều dương hướng lên. Phương trình chuyển động của 2 vật + Vật rơi tự do: y1  y01 . 1 g (t  t01 )2  165  5t 2 (m) (1) 2. + Vật được ném: y2  y02  v0 (t  t02 ) . 1 g (t  t02 )2  30(t  1)  5(t  1)2  5t 2  50t  35 (m) 2. Hai vật gặp nhau khi: y1  y2  165  5t 2  5t 2  40t  35  40t  200  t  5s. -. Thay t  5s vào (1) ta được: y1  165  5.52  40m. -. Vận tốc của vật thứ 2: v  v0  g (t  t02 )  30  10(5  1)  10m / s. Vậy sau 10 s vật đi xuống với vận tốc là 10m/s. 200.

(202) Bài 9: Từ độ cao h1 = 21m so với mặt đất, một vật A rơi tự do. Cùng lúc đó ở độ cao h2 = 5m một vật B được ném thẳng đứng hướng lên. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 9,8m/s2. a. Vật tốc ban đầu của vật B là bao nhiêu để hai vật gặp nhau ở độ cao h = 1m so với mặt đất ? b. Sau bao lâu kể từ khi ném, vật B rơi tới đất ? Hướng dẫn: a. Chọn gốc tọa độ tại mặt đât, gốc thời gian lúc vật A rơi tự do,chiều dương hướng lên -. Phương trình chuyển động của 2 vật. 1 g (t  t01 ) 2  21  5(t  0) 2  21  5t 2 (m) 2 1 y2  y02  v0 (t  t02 )  g (t  t02 ) 2  5  v0 B (t  0)  5(t  0) 2  5t 2  v0 Bt  5(m) 2. y1  y01 . -. Hai vật gặp nhau tại vị trí cách mặt đất 1m nên y1  1  21  5t 2  1  20  5t 2  t  2s. -. Vận tốc ban đầu của vật B là: 1  5  2v0 B  5.22  v0 B  8m / s. b. Độ cao cực đại mà vật B đạt được: v 2  v0 2  2 ghmax  hmax  -. Thời gian vật B đi đến độ cao cực đại: v  voB  gt1  t1 . -. Thời gian vật rơi tự do từ vị trí cưc đại đến mặt đất: hmax  5 . v 2  v0 2 02  82   3,2m 2g 2(10). v  voB 0  8   0,8s g 10. 1 2 2(hmax  5) 2.8,2 gt2  t2    1,28s 2 g 10. Thời gian chuyển động của vật B là: t  t1  t2  0.8  1,28  2,08s Bài 10: Ở tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ném của vật thứ hai ? Hướng dẫn: 2h  g. 2.45  3s 10. -. Thời gian vật 1 rơi tự do: t . -. Vì vật 2 được ném sau vật 1 1s và 2 vật chạm đát cùng lúc nên: t’ = t-1 =3-1=2s. -. Ta xem vật chuyển động ném xuống như vật rơi tự do với vận tốc v ban đầu nên:. h '  v0t . 1 2 gt  45  2v  20  v  12,5m / s 2 201.

(203) Bài 11: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 4,9m/s. Cùng lúc đó, từ điểm A có độ cao bằng độ cao cực đại mà vật được ném lên ban đầu có thể đạt đến, ta némvật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu cũng bằng 4,9m/s. Xác định thời gian cần thiết để hai vật đó gặp nhau ? Lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn: -. Chọn gốc toạ độ tại vị trí vật 1 được ném lên,gốc thời gian lúc 2 vật được ném,chiều dương hướng lên. -. Độ cao cưc đại mà vật 1 có thể đạt được:. v 2  v0 2 02  4,92    1,225m 2g 2(9,8). v  v0  2 ghmax  hmax 2. 2. Phương trình chuyển động của 2 vật: + Vật 1: y1  y01  v01 (t  t01 ) . 1 1 g (t  t01 )2  0  4,9(t  0)  9,8(t  0)2  4,9t  4,9t 2 (m) 2 2. + Vật 2:. y1  y01  v01 (t  t01 ) . 1 1 g (t  t01 )2  1,225  4,9(t  0)  .9,8(t  0)2  1,225  4,9t  4,9t 2 (m) 2 2. Hai vật gặp nhau khi: y1  y2  4,9t  4,9t 2  1,225  4,9t  4,9t 2  t  0,125s. Bài 12: Một thang máy không có trần đang đi lên đều với vận tốc v = 10m/s. Từ độ cao 2m so với sàn thang máy, một người đứng trong thang máy ném một hòn bi nhỏ hướng lên theo phương thẳng đứng, đúng lúc sàn thang máy cách mặt đất 28m. Vận tốc ban đầu của hòn bi so với thang máy là 20m/s. Cho g = 10m/s2. Hãy tính: a. Độ cao cực đại mà bi đạt tới so với mặt đất là bao nhiêu ? b. Sau bao lâu thì bi trở về sàn thang máy ? Hướng dẫn: a. Viên bi được ném lên có chiều chuyển động trùng với chiều chuyển động của nên vận tốc ban đầu của viên bi so với mặt đất là: v = 10+20 =30m/s -. Chiều cao của viên bi so với mặt đất: h = 2+28 =30 m. 202.

(204) -. Độ cao cực đại mà viên bi đạt được từ vị trí ném:. v 2  v0 2  2 gh '  h '  -. v 2  v0 2 02  302   45m 2g 2(10). Độ cao cực đại của viên bi so với mặt đất là: hmax = h+h’=30+45=75m. a. Chọn gốc tọa độ tại sàn thang máy, gốc thời gian lúc thang máy chuyển động, chiều dương dướng lên -. Phương trình chuyển động của 2 vật: + Thang máy: y1  v1t  10.t (m) + Viên bi:. y2  y02  v02 (t  t02 )  -. 1 1 g (t  t02 )2  2  30(t  0)  .10(t  0) 2  2  30t  5t 2 (m) 2 2. Khi viên bi trở về sàn thang máy thì: y1  y2  10t  2  30t  5t 2  t  4,1s. Bài 13: Một vật đang nằm yên trên mặt đất thì được kéo nhanh dần đều lên theo phương thẳng đứng. Sau 1,5s vật ở độ cao 3,75m thì dây bị đứt. Bỏ qua sức cản của không khí. Cho g = 10m/s2. a. Tính vận tốc của vật khi dây đứt ? b. Tính độ cao cực đại của vật trong quá trình chuyển động ? c. Vẽ đồ thị vận tốc của vật ? Hướng dẫn: a.. v(m/s). Vật được kéo nhanh dần đều nên ta xem vật như chuyển động nhanh dần đều trên trục Oy -. Gia tốc của vật là:. 1 2h  2vot h  v0t  at 2  a  2 t2 2.3,75  2.0.1,5 10   m / s2 2 1,5 3. -. 5. 0 1,5. 3. t(s). Vận tốc của vật khi bị đứt dây:. v  vo  at  0 . 10 .1,5  5m / s 3. b.. -10. Sau khi bị đứt dây, theo quán tính vật sẽ chuyển động 203.

(205) cho đến khi v’ = 0 m/s thì sẽ dừng lại và rơi xuống đất Lúc đó ta xem vật như được ném lên với vận tốc ban đầu bằng 5m/s -. Độ cao cực đại của vật so với vị trí bị đứt dây:. v 2  v0 2  2 gh '  h '  -. v 2  v0 2 02  52   1,25m 2g 2.(10). Độ cao cực đại của vật trong quá trình chuyển động là:. hmax  h  h '  3,75  1, 25  5m. a. Chọn chiều dương hướng lên: Phương trình vận tốc khi vật rơi xuống: v '  v0  gt  5  10t. Bài 14: Ở thời điểm t = 0, một vật được ném từ điểm A lên cao với vận tốc ban đầu 10m/s. Cùng ở thời điểm đó, vật thứ hai được thả rơi từ điểm B nằm trên đường thẳng đứng qua A và cách A15m về phía trên. Hỏi vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau ? Lấy g = 9,8m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại A, gống thời gian lúc vật A được ném lên, chiều dương hướng lên. -. Phương trình chuyển động của 2 vật. + Vật A: y1  y01  v01 (t  t01 ) . 1 1 g (t  t01 )2  0  10(t  0)  .10(t  0)2  10t  5t 2 2 2. (m) (1). + Vật B: y2  y02  v02 (t  t02 ) . 1 1 g (t  t02 )2  15  0(t  0)  .10(t  0) 2  15  5t 2 2 2. (m). Hai vât gặp nhau khi: y1  y2  10t  5t 2  15  5t 2  t  1,5s -. Thay t=1,5s vào (1) ta được: y1  10.1,5  5.1,52  3,75m. Vậy sau khi ném vật A được 1,5s thì 2 vật gặp nhau tại vị trí cách A 1 khoảng 3,75m Bài 15: Một người làm xiếc tung các quả bóng lên cao, quả nọ sau quả kia, quả sau rời tay người xiếc khi quả trước đạt điểm cao nhất. Cho biết mỗi giây có hai quả bóng được tung lên. Hỏi các quả bóng được ném lên cao bao nhiêu ? Lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn: 204.

(206) -. Mỗi giây có 2 quả bóng được tung lên, quả sau rời tay người làm xiếc khi quả trước đạt vị trí cực đại nên thời gian đi đến điểm cực đại của mỗi quả là 0,5s. -. Khi quả bóng đạt cực đại: v  v0  gt  0  v0  g.0,5  v0  4,9m / s. -. Độ cao cực đại của quả bóng: v  v0  2 ghmax  hmax 2. 2. v 2  v0 2 0  4,92    1.225m 2g 2.9,8. Bài 16:Một diễn viên tung hứng, ném các quả bóng theo phương thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu như nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau. Hỏi vận tốc khi ném các quả bóng lên là bao nhiêu để luôn luôn có 4 quả bóng chuyển động ? Biết rằng khi ném quả thứ 5 thì quả thứ nhất ở cách quả thứ 2 một khoảng ℓ = 2,4 m và trong tay diễn viên không có quá một quả bóng. Lấy g = 9,8m/s2. Hướng dẫn: -. Gọi t’(s) là khoảng thời gian liên tiếp giữa 2 lần ném quả bóng. -. Để luôn luôn có 4 quả bóng chuyển động thì khi ném quả. 3. thứ 5 thì quả thứ nhất đã về lại tay người đó nên 2,4m là chiều cao của quả thứ 2 và khoảng thời gian chuyển động 2. của quả thứ 2 là 3t’ -. Chọn chiều dương hướng lên. -. t’ 2,4m 1. Ta có:. 4. 5. Vận tốc của quả 1 khi trở về tay. v  v0  gt  v0  v0  g.4t '  2v0  4 gt ' (1). -. Độ cao của quả 2. h2  v0t2  -. 1 2 gt2  2,4  v0 .3t ' 5(3t ')2  2,4  3v0t ' 45t '2 (2) 2. Từ (1) và (2) ta có:.  v0  19,6t ' v0  19,6t ' t '  0,42s 2v0  4 gt '        2 2 2 2  v0  8,2m / s 2,4  3.19,6t '  45t ' 2,4  13,8t ' 2,4  3v0t ' 45t ' Bài 17: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất. Sau 4s vật lại rơi lại mặt đất. Cho g = 9,8m/s2. Hãy tính: a. Vận tốc ban đầu của vật ? 205.

(207) b. Độ cao tối đa mà vật đạt đến ? c. Vận tốc của vật ở độ cao bằng 3/4 độ cao tối đa ? Hướng dẫn: a. Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, gốc thời gian lúc ném vật, chiều dương hướng lên -. Phương trình chuyển động của vật: y  y0  v0 (t  t0 ) . 1 g (t  t0 ) 2 2. hmax. 1  0  v0 (t  0)  .(10)(t  0) 2 2 2  v0t  5t (m). -. Khi vật chạm đất thì y  0  v0t  5t 2  0. -. Thời gian vật chạm đất là 4s nên ta có: 4v0  5.42  0  v0  20m / s. b. Độ cao tối đa mà vật đạt đến: v 2  v0 2  2 ghmax  hmax . v 2  v0 2 02  202   20m 2g 2.(10). 3 c. Độ cao của vật ở ¾ độ cao tối đa: h’= .20  15m 4 -. Vận tốc của vật ở độ cao 15m:. v 2  v0 2  2 gh '  v  2 gh ' v0 2  2.(10).15  202  10m / s Vậy vận tốc của vật ở ¾ độ cao tối đa là 10m/s lúc đi lên và 10m/s lúc đi xuống. Bài 18: Hai vật được ném thẳng đứng lên cao từ cùng một điểm với cùng vận tốc vo = 25m/s, vật nọ sau vật kia một khoảng thời gian to. a. Cho to = 0,5s. Hỏi hai vật gặp nhau sau khi ném vật thứ hai bao lâu và ở độ cao nào? b. Tìm to để bài hỏi trên có nghiệm ? Hướng dẫn: a. Chọn gốc tọa độ ở vị trí ném, gốc thời gian lúc vật 1 ném, chiều dương hướng lên -. Phương trình chuyển động của 2 vật. + Vật 1: y1  y01  v01 (t  t01 ) . 1 1 g (t  t01 )2  0  25(t  0)  .10(t  0)2  25t  5t 2 (m) 2 2. (1). 206.

(208) + Vật 2:. y2  y02  v02 (t  t02 ) . 1 1 g (t  t02 )2  0  25(t  t0 )  .10(t  t0 ) 2  25(t  t0 )  5(t  t0 ) 2 (m) 2 2. a.. Với t0  0,5s. -. Hai vât gặp nhau khi: y1  y2  25t  5t 2  25(t  0,5)  5(t  0,5)2  t  2,75s. -. hay t=2,75s vào (1) ta được: y1  25.2,75  5.2.752  30,93m. Vậy sau khi ném vật 1 được 2,75s thì 2 vật gặp nhau tại vị trí cách vị trí ném 1 khoảng 30,93m b. Thời gian để vật 1 chuyển động: 25t  5t 2  0  t  5s -. Vậy để câu a có nghiệm thì t0  5s. Bài 19: Một vật rơi tự do từ A ở độ cao (H + h). Vật thứ hai được phóng lên thẳng đứng với vận tốc vo từ mặt đất tại C.Hai vật bắt đầu chuyển động cùng lúc. Tính vo để hai vật gặp nhau ở B có độ cao h? Độ cao tối đa mà vật thứ hai lên đến là bao nhiêu ? Hướng dẫn: -. Chọn gốc tọa độ tại C, góc thời gian lúc 2 vật cùng chuyển động, chiều dương hướng lên. -. Phương trình chuyển động của 2 vật. A. 1 + Vật A: y1  h  H  gt 2 (m) 2 1 + Vật B: y2  v0t  gt 2 (m) 2 -. H B h. Hai vật gặp nhau ở B nên. 1 1 H h y1  y2  h  h  H  gt 2  v0t  gt 2  v0  2 2 t. Lại có: y1  h  h  H  Vậy v0  -. C. 1 2 2H gt  h  t  2 g. ( H  h). 2 Hg H h H h  . g t 2H 2H. Vật 2 đạt độ cao tối đa khi:. 207.

(209) v 2  v0 2  2 ghmax  hmax  . v0 2 2 g. 2 gH ( H  h) 2 ( H  h) 2  4 H 2 .2 g 4H. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn phát biểu sai về các đặc điểm của rơi tự do A. Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng của dây dọi B. Hòn bi sắt được tung lên theo phương thẳng đứng sẽ chuyển động rơi tự do C. Rơi tự do là một chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc g D. Chuyển động rơi tự do có chiều từ trên cao xuống thấp Câu 2: Chuyển động của vật nào sau đây có thể là rơi tự do A. Người nhảy từ máy bay xuống chưa mở dù. B. Quả cầu được Ga-li-lê thả từ tháp nghiêng Pi da cao 56m xuống đất C. Cục nước đá rơi từ đám mây xuống mặt đất trong trận mưa đá. D. Lá vàng mùa thu rụng từ cành cây xuống mặt đất. Câu 3: Chọn câu sai ? A. Vật rơi tự do khi không chịu sức cản của môi trường B. Khi rơi tự do các vật chuyển động giống nhau C. Công thức s . 1 2 gt dùng để xác định quãng đường đi được của vật rơi tự do 2. D. Có thể coi sự rơi tự do của chiếc lá khô từ trên cây xuống là sự rơi từ do Câu 4: Chọn phát biểu đúng về sự rơi tự do? A. Mọi vật trên trái đất đều rơi tự do với cùng một gia tốc. B. Trọng lực là nguyên nhân duy nhất gây ra sự rơi tự do. C. Mọi chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng là rơi tự do. D. Gia tốc rơi tự do phụ thuộc kinh độ của địa điểm đang xét. Câu 5: Chuyển động của vật nào sau đây có thể là rơi tự do? A. Một hòn bi được thả từ trên xuống.. B. Một máy bay đang hạ cánh. C. Một chiếc thang máy đang chuyển động đi xuống D. Một vận động viên nhảy cầu đang lộn vòng xuống nước Câu 6: Điều nào sau đây là đúng khi nói về sự rơi của vật trong hkông khí? 208.

(210) A. Trong không khí các vật rơi nhanh chậm khác nhau B. Các vật rơi nhanh hay chậm không phải do chúng nặng nhẹ khác nhau C. Các vật rơi nhanh hay chậm là do sức cản của không khí tác dụng lên các vật khác nhau là khác nhau D. Các phát biểu A, B và C đều đúng Câu 7: Chuyển động nào sau đây của vật là chuyển động rơi tự do? A. một hòn đá được ném thẳng đứng từ trên cao xuống. B. một quả bóng cao su to được thả rơi từ trên cao xuống. C. một hòn sỏi được thả rơi từ trên cao xuống. D. một hòn bi rơi từ mặt nước xuống đáy một bình nước Câu 8: Vật nào được xem là rơi tự do? A. Viên đạn đang bay trên không trung.. B. Phi công đang nhảy dù (đã bật dù).. C. Quả táo rơi từ trên cây xuống.. D. Máy bay đang bay gặp tai nạn và rơi xuống.. Câu 9 : Hãy chỉ ra chuyển động nào là sự rơi tự do ? A. Tờ giấy rơi trong không khí. B. Vật chuyển động thẳng đứng hướng xuống, với vận tốc đầu là 1m/s. C. Viên bi rơi xuống đất sau khi lăn trên máng ngiêng. D. Viên bi rơi xuống từ độ cao cực đại sau khi được ném lên theo phương thẳng đứng. Câu 10 : Chuyển động rơi tự do là A. một chuyển động thẳng đều.. B. một chuyển động thẳng nhanh dần.. C. một chuyển động thẳng chậm dần đều.. D. một chuyển động thẳng nhanh dần đều.. Câu 11: Chọn phát biểu sai ? A. Trong trường hợp có thể bỏ qua tác dụng của lực cản không khí lên vật rơi thì ta có thể coi sự rơi của vật là sự rơi tự do. B. Chuyển động rơi tự do có gia tốc rơi tự do như nhau tại mọi nơi trên Trái đất. C. Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực. D. Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng chiều từ trên xuống. Câu 12: Chuyển động rơi tự do là chuyển động của A. một cái dù đã bung và thả từ máy bay đang bay trên bầu trời. B. một tờ giấy trắng vừa rơi khỏi tay của cô giáo khi cô tiến hành thí nghiệm về sự rơi. C. một tờ giấy đã được vo tròn và nén chặt khi được thả từ ban công. 209.

(211) D. một chiếc lá vàng vừa rơi khi gió thổi qua làm rung cành cây. Câu 13: Chọn phát biểu nào sau đây là sai?. A. Rơi tự do là sự rơi khi có lực cản của không khí với vận tốc đầu bằng không. B. Rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực. C. Nguyên nhân của sự rơi nhanh hay chậm của các vật trong không khí là do lực cản của không khí. D. Hai vật nặng khác nhau thì rơi tự do nhanh như nhau. Câu 14: Chọn câu sai? A. Khi rơi tự do mọi vật chuyển động hoàn toàn như nhau. B. Vật rơi tự do không chịu sức cản của không khí. C. Chuyển động của người nhảy dù là rơi tự do. D. Mọi vật chuyển động gần mặt đất đều chịu gia tốc rơi tự do. Câu 15: Chọn phát biểu đúng? A. Trong trường hợp có thể bỏ qua tác dụng của lực cản không khí lên vật rơi thì ta có thể coi sự rơi của vật là sự rơi tự do. B. Chuyển động rơi tự do có gia tốc rơi tự do như nhau tại mọi nơi trên Trái Đất. C. Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của lực hấp dẫn. D. Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo phương thẳng đứng chiều từ dưới lên Câu 16: Chọn phát biểu đúng về rơi tự do A. Gia tốc rơi tự do g phụ thuộc vĩ độ địa lí và độ cao so với mặt biển B. Gia tốc g có giá trị nhỏ nhất ở hai địa cực và lớn nhất ở xích đạo C. Mọi vật trên trái đất đều có phương rơi tự do song song với nhau D. Gia tốc rơi tự do g ở Hà Nội có giá trị nhỏ hơn ở TP Hồ Chí Minh. Câu 17: Đặc điểm nào dưới đây không phải là đặc điểm của vật chuyển động rơi tự do? A. Chuyển động theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. B. Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu. C. Tại một vị trí xác định và ở gần mặt đất, mọi vật rơi tự do với cùng một gia tốc g. D. Công thức tính vận tốc: v = g.t2. Câu 18: Công thức liên hệ giữa vận tốc ném lên theo phương thẳng đứng và độ cao cực đại đạt được là A. v02 = gh.. B. v02 = 2gh.. 1. C. v02 = 2gh.. D. v0 = 2gh. 210.

(212) Câu 19: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao 5m xuống. Lấy g  10m/s2 Vận tốc của nó khi chạm đất là A. v = 8,899m/s. B. v = 10m/s.. C. v = 5m/s.. D. v = 2m/s.. Câu 20: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 4,9 m xuống đất. Vận tốc của vật khi chạm đất là A. 9,9 m/s.. B. 9,8 m/s.. C. 10 m/s.. D. 9,6 m/s.. Câu 21: Một vật được thả từ trên máy bay ở độ cao 80m. Cho rằng vật rơi tự do với g = 10m/s2, thời gian rơi là A. t = 4,04s.. B. t = 8,00s.. C. t = 4,00s.. D. t = 2,86s.. Câu 22: Một hòn bi được ném thẳng đứng từ dưới lên cao với vận tốc đấu có độ lớn v0. Hỏi khi chạm đất thì vận tốc của vật đó bằng bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí. A. 1,5 v0.. B. 0,5 v0.. C. v0.. D. 2 v0.. Câu 23: Một trái banh được ném thẳng đứng từ dưới lên. Đại lượng nào sau đây không thay đổi? A. Độ dời.. B. Gia tốc và vận tốc.. C. Gia tốc.. D. Vận tốc.. Câu24: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 19,6m. Tính vận tốc của vật khi chạm đất. Lấy g =10 m/s2 A. 20m/s. B. 19,6m/s. C. 9,8m/s. D. 19,8m/s. Câu 25: Một trái banh được ném từ mặt đất thẳng đứng với vận tốc 20m/s. Thời gian từ lúc ném banh đến lúc chạm đất là A. 1s. B. 2s. C. 3s. D. 4s.. Câu 26: Một giọt nước rơi tự do từ độ cao 45m xuống. Sau bao lâu nó rơi tới mặt đất? Cho g = 10m/s2 A. 2,1s. B. 3s. C. 4,5s. D. 9s. Câu 27:Thả một hòn đá từ độ cao h xuống mặt đất, hòn đá rơi trong 0,5s. Nếu thả hòn đá từ độ cao H xuống đất mất 1,5s thì H bằng A. 3h.. B. 6h.. C. 9h.. D. 10h.. Câu 28: Một vật nặng rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi chạm đất là: A. 20m/s. B. 30m/s. C. 90m/s.. D. Một kết quả khác. Câu 29: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong giây cuối cùng vật rơi được 15m. Thời gian rơi của vật là A. 1s.. B. 1,5s.. C. 2s.. D. 2,5s.. 211.

(213) Câu 30: Thả hai vật rơi tự do đồng thời từ hai độ cao h1 khác h2 Biết rằng thời gian chạm đất của vật thứ nhất bằng A.. h1 2 . h2. 1 lần vật thứ hai thì tỉ số 2. B.. h1 1  . h2 2. C.. h1 1  . h2 4. D.. h1 1  . h2 4. Câu 31: Hai vật có khối lượng m1 > m2 rơi tự do tại cùng một địa điểm A. Vận tốc chạm đất v1 > v2. B. Vận tốc chạm đất v1 < v2.. C. Vận tốc chạm đất v1 = v2. D. Không có cơ sở kết luận.. Câu 32: Tính quãng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ 5. Lấy g =10 m/s2. Trong khoảng thời gian đó vận tốc của vật đã tăng được bao nhiêu ? A. 40m;10 m/s. B. 45m;10m/s.. C. 45m;15m/s. D. 40m,15 m/s. Câu 33: Một viên bi sắt được thả rơi tự do từ độ cao h xuống đất với thời gian rơi là t =0,5s. Hỏi khi thả viên bi từ độ cao 2h xuống đất thì thời gian rơi là bao nhiêu? A. 1 s.. B. 2s.. C. 0,707s.. D. 0,750s.. Câu 34: Ga-li-lê thả quả đạn hình cầu từ độ cao 56m trên tháp nghiêng Pi-da xuống đất. Tính thời gian quả đạn rơi. Biết g =9,81m/s2 A. 2,97s. B. 3,38s.. C. 3,83s. D. 4,12s. Câu 35: Thả một hòn đá từ mép một vách núi dựng đứng xuống vực sâu. Sau 3,96s từ lúc thả thì nghe thấy tiếng hòn đá chạm đáy vực sâu.Biết g =9,8 m/s2 và tốc độ truyền âm trong không khí là 330m/s. Tìm chiều cao vách đá bờ vực đó A. 76m. B. 58m. C. 69m.. D. 82m. Câu 36: Một vật rơi tự do từ trên xuống. Biết rằng trong giây cuối cùng hòn đá rơi được 25m. Tím chiều cao thả vật. Lấy g = 10m/s2 A. 45m. B. 40m. C. 35m. D. 50m. Câu 37: Hai giọt nước mưa từ mái nhà rơi tự do xuống đất. Chúng rời mái nhà cách nhau 0,5s. Khi tới đất, thời điểm chạm đất của chúng cách nhau bao nhiêu? A. nhỏ hơn 0,5s. B. bằng 0,5s. C. lớn hơn 0,5s. D. Không tính được vì không biết độ cao mái nhà. Câu 38 : Một vật nặng rơi từ độ cao 80m xuống đất. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10m/s2. Thời gian rơi và vận tốc của vật khi chạm đất là A. 8s; 80m/s. B. 16s;160m/s. C. 4s; 40m/s. D. 2s; 20m/s. Câu 39: Một hòn đá rơi từ một cái giếng cạn đến đáy giếng mất 3s. Nếu lấy g = 9,8m/s2 thì độ sâu của giếng là: 212.

(214) A. h = 29,4m. B. h = 88,2m. C. h = 44,1m. D. Một giá trị khác. Câu 40: Một vật được thả rơi tự do, vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất là 50m/s. Cho g  10m/s2 . Độ cao của vật sau 3s là. A.80m.. B. 125m.. C. 45m.. D. 100m.. Câu 41: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ một điểm M vào lúc t= 0. Lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình của vật khi chọn gốc tọa độ ở O dưới M một đoạn 196m và chiều dương hướng xuống là A. y = 4,9 t2 – 196 (m; s).. B. y= 4,9t2(m; s).. C. y = 4,9 (t- 196)2 (m; s).. D. y= 4,9 t2 + 196 (m; s).. Câu 42: Để ước lượng độ sâu của một giếng cạn nước, bạn Nam dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả một hòn đá rơi tự do từ miệng giếng; sau 3 s thì Nam nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng. Giả sử tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2. Độ sâu của giếng gần nhất với giá trị A. 43 m.. B. 45 m.. C. 46 m.. D. 41 m.. Câu 43: Thả rơi môt hòn đá từ miệng một cái hang sâu xuống đáy. Sau 4s kể từ khi thả thì nghe tiếng hòn đá chạm đáy. Tìm chiều sâu của hang, biết vận tốc của âm thanh trong không khí là 330m/s, Lấy g=10m/s2 A.60m.. B. 90m.. C. 71,6m.. D. 54m.. Câu 44: Hai viên bi A và B được thả rơi tự do từ cùng một độ cao. Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng thời gian là 0,5 s. Lấy g  9,8m/s 2 . Khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên A rơi được 2 s là A. 11 m.. B. 8,6 m.. C. 30,6 m.. D. 19,6 m.. Câu 45:Hai viên bi sắt được thả rơi cùng độ cao cách nhau một khoảng thời gian 0,5s. Lấy g = 10m/s2. Khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên thứ nhất rơi được 1,5s là A. 6,25m.. B. 12,5m.. C. 5,0m.. D. 2,5m.. Câu 46: Hai vật rơi tự do từ cùng một độ cao, nơi có g=10m/s2. Biết sau 2s kể từ lúc vật hai bắt đầu rơi khoảng cách giữa hai vật là 2,5m. Hỏi vật hai rơi sau vật một bao lâu ? A.2,00s.. B. 2,50s.. C. 1,50s.. D. 0,13.. Câu 47: Hai vật được thả rơi tự do đồng thời từ hai độ cao khác nhau h1 và h2. Khoảng thời gian rơi của vật thứ nhất lớn gấp đôi khoảng thời gian rơi của vật thứ hai. Bỏ qua lực cản của không khí. Tỉ số A.. h1  2. h2. B.. h1  0 ,5 . h2. C.. h1  4. h2. D.. h1 1. h2 213.

(215) Câu 48: Vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao s1 xuống mặt đất trong thời gian t1, từ độ cao s2 xuống mặt đất trong thời gian t2. Biết s2 = 9s1. Tỉ số giữa các vận tốc của vật ngay trước lúc chạm đất v2/v1 là A. 1/9.. B. 3.. C. 9.. D. 1/3.. Câu 49: Từ một đỉnh tháp người ta thả rơi tự do vật thứ nhất. Một giây sau, ở tầng tháp thấp hơn 20 m, người ta thả rơi tự do vật thứ hai. Lấy g = 10m/s2. Sau bao lâu hai vật sẽ chạm nhau tính từ lúc vật thứ nhất được thả rơi? A. 1,5 s.. B. 2 s.. C. 3 s.. D. 2,5 s.. Câu 50: Hai hòn bi được thả rơi tự do cùng một lúc nhưng ở độ cao cách nhau 15m. Hai hòn bi chạm đất sớm muộn hơn nhau 0,55s. Lấy g  10m/s2 Độ cao của 2 hòn bi lúc ban đầu bằng A. 90m và 75m.. B. 45m và 30m.. C. 60m và 45m.. D. 35m và 20m.. Câu 51 : Hai viên bi sắt được thả rơi từ cùng một độ cao cách nhau một khoảng thời gian 1,5s. Khoảng cách giữa 2 viên bi sau khi viên bi thứ nhất rơi được 3,5s là A. 61,25 m. B. 11,25 m. C. 41,25 m.. D. 20 m. Câu 52: Hai hòn đá A và B được thả rơi từ một độ cao. A được thả rơi sau B một khoảng thời gian là 0,5s. Lấy g = 9, 8 m/s2. Khoảng cách giữa A và B sau khoảng thời gian 2s kể từ khi A bắt đầu rơi là A. 8,575m. B. 20 m.. C. 11,25 m.. D. 15 m. Câu 53: Thả rơi hai viên bi rơi từ cùng mọt độ cao, bi B thả rơi sau bi A một thời gian là t .Khi bi A rơi được 4s thì nó thấp hơn bi B là 35m. Lấy g=10m/s2. Giá trị t bằng A.0,5s.. B. 1s.. C. 1,2s. D. 2s.. Câu 54: Hai giọt nước rơi ra khỏi ống nhỏ giọt cách nhau 0,5s. Lấy g = 10 m/s2. Khoảng cách giữa hai giọt nước sau khi giọt thứ 1 rơi được 0,5s là A. 1,5 m. B. 1,25 m. C. 2,5 m.. D. 5 m.. Câu 55 : Biết trong 2s cuối cùng vật đã rơi được một quãng đường dài 60m. Lấy g = 10m/s2. Thời gian rơi của hòn đá là A. 6 s.. B. 3 s.. C. 4 s.. D. 5 s.. Câu 56: Thả rơi một vật từ độ cao 80m.Lấy g = 10 m/ s2. Thời gian để vật đi hết 20m đầu tiên và 20m cuối cùng. A. 2s và 2s.. B. 1s và 1s.. C. 2 s và 0,46s.. D. 2s và 0,54s. Câu 57: Thả rơi một vật từ độ cao 78,4m. Lấy g = 9,8 m/ s2. Quãng đường vật rơi trong giây đầu tiên và giây cuối cùng là 214.

(216) A. 5 m và 35 m. B. 4,9 m và 35 m.. C. 4,9 m và 34,3 m.. D. 5 m và 34,3 m.. Câu 58: Một vật rơi tự do nơ có gia tốc g = 10m/s2, thời gian rơi là 4 giây. Thời gian rơi 1 mét cuối cùng là A.0,3s.. B. 0,1s.. C. 0,01s.. D. 0,03s.. Câu 59: Một vật rơi tự do từ độ cao h = 80 m. Lấy g=10m/s2. Quãng đường vật chỉ rơi trong giây thứ 3 kể từ lúc bắt đầu rơi và thời gian vật rơi trong 2m cuối cùng của chuyển động là A. 25m và 0,05 s.. B. 25m và 0,025 s.. C. 45m và 0,45 s. D. 45m và 0,025 s.. Câu 60. Một vật rơi tự do, trong giây thứ 2 vật rơi được quãng đường 14,73m. Gia tốc tại nơi làm thí nghiệm bằng A.9,82 m/s2.. B .9,81 m/s2.. C. 9,80 m/s2.. D. 7,36 m/s2.. Cau 61: Khi một vật rơi tự do thì các quãng đường vật rơi được trong 1s liên tiếp hơn kém nhau một lượng là bao nhiêu? A.. g.. B. g .. C. g2. D. Một kết quả khác. Câu 62: Các giọt nước mưa rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Giọt 1 chạm đất thì giọt 5 bắt đầu rơi. Biết mái nhà cao 16m. Lấy g  10m/s2 . Khoảng thời gian rơi giữa các giọt nước kế tiếp nhau bằng A. 0,4 s.. B. 0,45 s.. C. 1,78 s.. D. 0,32 s.. Câu 63: Một vật được thả rơi không vận tốc đầu tại g=10m/s2. Sau một thời gian vật chạm mặt đất. Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng bằng gấp đôi trong một giây ngay trước đó. Vật được thả từ độ cao bằng A.20,00m.. B. 21,00m.. C. 45,00m.. D.31,25m.. Câu 64: Người ta ném một vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 9,8 m/s. Lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại vật đạt được là A. 4,9 m.. B. 9,8 m.. C. 19,6 m.. D. 2,45 m.. Câu 65: Một hòn sỏi nhỏ được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc đầu bằng 9,8m/s từ độ cao 39,2m. Lấy g = 9,8m/s2. Bỏ qua lực cản của không khí. Hỏi sau bao lâu hòn sỏi rơi tới đất? A. t = 1 s.. B. t = 2 s. C. t = 3 s.. D. t = 4 s.. Câu 66: Một người thợ xây ném một viên gạch theo phương thẳng đứng cho một người khác ở trên tầng cao 4m. Người này chỉ việc giơ tay ngang ra là bắt được viên gạch. Lấy g = 10m/s2. Để cho viên gạch lúc người kia bắt được bằng không thì vận tốc ném là A. v = 6,32m/s2.. B. v = 6,32m/s.. C. v = 8,94m/s2.. D. v = 8,94m/s... 215.

(217) Câu 67: Người ta ném một vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,0m/s. Lấy g = 10m/s2. Thời gian vật chuyển động và độ cao cực đại vật đạt được là A. t = 0,4s; H = 0,8m.. B. t = 0,4s; H = 1,6m.. C. t = 0,8s; H = 3,2m.. D. t = 0,8s; H = 0,8m.. Câu 68: Một vật có kích thước nhỏ được ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 10 m/s, bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 9,8 m/s2. Độ lớn vận tốc của vật khi cách mặt đất là h . hmax (hmax là độ cao cực đại mà vật đạt được) 2. A. 7,07 m/s.. B. 14,14 m/s. C. 5 m/s.. D. 3,54 m/s.. Câu 69: Từ độ cao h = 11,6 (m) một vật được ném theo phương thẳng đứng hướng lên trên với tốc độ ban đầu 4 m/s. Chọn trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí ném, lấy g = 9,8 m/s2. Phương trình chuyển động của vật là A. x = 4,9t 2 - 4t +11,6 (m/s).. B. x = - 4,9t 2 + 4t (m/s).. C. x = 4,9t 2 - 4t (m/s).. D. x = - 4,9t 2 + 4t +11,6 (m/s).. Câu 70: Từ một sân thượng có độ cao h = 80m, một người buông tự do một hòn sỏi. Một giây sau người này ném thẳng đứng hướng xuống một hòn sỏi thứ hai với vận tốc v0. Hai hòn sỏi chạm đất cùng lúc. Giá trị của v0 bằng A. v0 = 5,5m/s.. B. v0 = 11,7m/s.. C. v0 = 20,4m/s. D. Một kết quả khác.. ĐÁP ÁN 1B. 2B. 3D. 4B. 5A. 6D. 7C. 8C. 9D. 10D. 11B. 12C. 13A. 14C. 15A. 16A. 17D. 18B. 19B. 20B. 21C. 22C. 23C. 24D. 25D. 26B. 27C. 28B. 29C. 30B. 31C. 32B. 33C. 34B. 35C. 36A. 37B. 38C. 39C. 40A. 41A. 42D. 43C. 44A. 45A. 46D. 47C. 48B. 49D. 50B. 51C. 52C. 53B. 54B. 55C. 56D. 57C. 58D. 59A. 60A. 61B. 62B. 63D. 64A. 65B. 66D. 67D. 68A. 69C. 70B. 216.

(218) BÀI 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU A- Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa: - Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau. 2. Tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động tròn đều: a. Tốc độ dài: - Công thức tính tốc độ dài trong chuyển động tròn đều:. s v t Trong đó: v là tốc độ dài (m/s). . O. s là độ dài cung tròn t là thời gian vật đi hết cung tròn độ dài s - Vector vận tốc trong chuyển động tròn đều:. v. s t.  Véctơ vận tốc trong chuyển động tròn đều có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo. b. Tốc độ góc, chu kỳ và tần số: - Tốc độ góc: là đại lượng được đo bằng góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian.. .  t. Trong đó:  là tốc độ góc (rad/s).  là góc quét (rad) t là thời gian vật đi hết cung tròn độ dài s. O. - Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc:. v   r - Chu kỳ: là thời gian vật đi được một vòng. Đơn vị là giây.. T. 2. . - Tần số: là số vòng vật đi được trong 1 giây.. 217.

(219) f. 1. T. .  2. 3. Gia tốc trong chuyển động tròn đều: - Vectơ gia tốc trong chuyển động trong đều có hướng luôn hướng vào tâm của quỹ đạo. - Độ lớn vectơ gia tốc:. v2 aht    2r r. B- Phương pháp giải bài tập Ví dụ 1: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/phút. a) Tính tốc độ góc, chu kì. b) Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2. Hướng dẫn: - Tóm tắt:. f  300 (vòng/phút) = 5 (vòng/s) r  10 (cm) = 0,1 (m) a) Tính tốc độ góc, chu kì..   2 f  2  5  10 (rad/s). T. 1. f. . 1  0,2 (giây) 5. b) Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm:. v    r  10  0,1    cm / s  v2  2 a   98,7 m / s2 r 0,1. . . Ví dụ 2: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc 7,9 km/s và cách mặt đất h = 600km. Biết bán kính trái đất là R = 6400km. Xác định gia tốc hướng tâm của vệ tinh? Hướng dẫn: - Bán kính quỹ đạo của vệ tinh:. r  R  h  6400  600  7000  km  7 106  m - Gia tốc hướng tâm của vệ tinh: 218.

(220) 2. v2  7,9 1000  a   8,92 m / s2 6 r 7  10. . . BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một đĩa tròn có bán kính 36cm, quay đều một vòng trong 0,6s. Tính vận tốc dài v, vận tốc góc , gia tốc hướng tâm aht của một điểm M nằm trên vành đĩa. Bài 2:Một đồng hồ treo tường có kim giây quay liên tục. Hãy tính vận tốc góc quay của kim giây trong đồng hồ này. Bài 3:Một quạt máy quay với vận tốc 400vòng/phút. Cánh quạt dài 0,82m. Tính vận tốc dài và vận tốc góc ở một điểm ở đầu cánh quạt. Bài 4:Một đồng hồ treo tường có kim dài 10cm và kim giờ dài 8cm. Cho rằng các kim quay đều. Tính vận tốc dài và vận tốc góc điểm đầu hai kim. Bài 5:Kim giờ của đồng hồ dài bằng ¾ kim phút. Tìm tỷ số giữa vận tốc góc của hai kim và tỷ số giữa vận tốc dài của đầu mút hai kim. Cho các kim này quay đều. Bài 6:Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên mặt đường tròn bán kím 100cm. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Tính vận tốc dài và vận tốc góc của xe. Bài 7:Ôtô chuyển động trên một đường tròn bán kính 100m, với vận tốc 54km/h. Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm của ôtô. Bài 8:Bánh xe đạp có bán kính 0,33m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 14,4km/h. Tính vận tốc dài và vận tốc góc tại một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe. Bài 9:Bánh xe của một ôtô có bán kính 30cm. Xe chuyển động đều và bánh xe quay đều 12 vòng/giây (không trượt). Tính vận tốc của ôtô. Bài 10:Một ôtô chuyển động đều trên một mặt cầu và đi được 32m trong 4 giây. Mặt cầu vòng lên và có bán kính cong là 60m. Hãy tính vận tốc dài và gia tốc của ôtô. Bài 11: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 24cm. Xe chuyển động thẳng đều. Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 3 số (1 số ứng với 1km). Bài 12: Vành ngoài của một bánh xe ô tô có bán kính là 25cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ô tô đang chạy với tốc độ dài 36km/h? Bài 13: Một bánh xe có đường kính 100cm lăn đều với vận tốc 36km/h. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe và một điểm cách vành bánh xe 1/5 bán kính bánh xe ? Bài 14: Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay đều mỗi vòng trong 0,8s. Tính tốc độ dài và tốc độ góc, gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm trên vành đĩa ? 219.

(221) Bài 15: Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm ở đầu hai kim và so sánh tốc độ góc của hai kim và tốc độ dài của hai đầu kim ? Bài 16: So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm ở vành ngoài và một điểm B nằm ở chính giữa bán kính của một đĩa tròn quay đều quanh trục đi qua tâm đĩa ? Bài 17: Một bánh xe bán kính 60 cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Tìm chu kì, tần số, tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của nó ? Bài 18: Một điểm A nằm trên vành bánh xe chuyển động với vận tốc 50cm/s, còn điểm B nằm cùng bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10cm/s. Cho AB = 20cm. Hãy xác định vận tốc góc và bán kính của xe? Bài 19: Mặt Trăng quay một vòng Trái Đất hết 27 ngày – đêm. Tính tốc độ góc của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất? Bài 20: Một vệ tinh nhân tạo ở độ cao 250km bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn. Chu kì của vệ tinh là 88phút. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của vệ tinh ? Cho bán kính Trái Đất là 6400km. Bài 21: Một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn cách mặt đất 640km. Thời gian đi hết một vòng là 98phút. Cho bán kính Trái Đất là 6400km. Tính vận tốc dài và giatốc hướng tâm của vệ tinh ? Bài 22: Tính gia tốc của Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất. Biết khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng là 3,84.10m8 và chu kì là 27,32 ngày đêm? Bài 23: Cho các dữ kiện sau: ● Bán kính trung bình của Trái Đất là R = 6400km. ● Khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng là 384000km. ● Thời gian Trái Đất tự quay quanh một vòng của nó là 24giờ. ● Thời gian Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất là 2,36.106s. Hãy tính: a. Gia tốc hướng tâm ở một điểm ở xích đạo ? b. Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất ? Bài 24: Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm đĩa. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của một điểm A và của một điểm B nằm trên đĩa với điểm A nằm ở mép đĩa, điểm B nằm ở chính giữa bán kính R của đĩa. Bài 25: Chiều dài kim phút của một đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim giờ của nó. a. Tìm tỉ số giữa tốc độ góc và tỉ số giữa tốc độ dài của hai kim ? 220.

(222) b. Vận tốc dài ở điểm đầu kim giây gấp mấy lần vận tốc dài ở đầu kim giờ ? Giả sử rằng chiều dài kim giây gấp 4/3 lần kim giờ. Bài 26: Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300m bay với vận tốc 7,9km/s. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của nó ? Coi chuyển động là tròn đều và bán kính Trái Đất bằng 6400km. Bài 27: Trong một cuộc thử nghiệm, một ô tô chạy với tốc độ dài không đổi trên một đường băng tròn. Biết rằng bán kính quỹ đạo của ô tô chuyển động là 48,2m và gia tốc của nó là 8,03m/s2. Hãy tính tốc độ dài của ô tô ? Bài 28: Một ô tô có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động đều. Bánh xe quay đều 10 vòng/giây và không trượt. Tính vận tốc của ô tô ? Bài 29: Một chiếc xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h. Khi đó một điểm trên vành xe vạch được một cùng 90o sau 0,05s. Xác định bán kính bánh xe, số vòng quay được trong 10s? Bài 30: Một người đi bộ qua cầu AB (AB là một cung tròn tâm O) với vận tốc 6km/h trong 10 phút. Biết góc hợp bởi vận tốc tại A với đường thẳng AB là 30o . Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm người ấy khi qua cầu ? Bài 31: Một bánh xe quay đều quanh trục O. Một điểm A nằm ở vành ngoài bánh xe có vận tốc vA = 0,8m/s và một điểm B nằm trên cùng bán kính với A, AB = 12 cm có vận tốc vB = 0,5m/s. Tính vận tốc góc và đường kính bánh xe ? Bài 32: Khi đĩa quay đều, một điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s, một điểm nằm gần trục quay hơn một đoạn 10cm có vận tốc 2m/s. Xác định tần số, chu kì đĩa và gia tốc hướng tâm của điểm nằm trên vành đĩa ? Bài 33: Tính vận tốc dài của một điểm nằm trên vỹ tuyến 60 của Trái Đất khi Trái Đất quayquanh trục của nó. Biết bán kính Trái Đất là 6400km? Bài 34: Trái Đất quay quanh trục địa cực với chuyển động đều mỗi vòng 24 giờ. a. Tính vận tốc góc của Trái Đất ? b. Tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ 45 ? Cho R = 6370km. c. Một vệ tinh viễn thông quay trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên so với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) ở độ cao h = 36500km. Tính vận tốc dài của vệ tinh ? Bài 35: Một người đi xe đạp, đạp được 60 vòng. Đường kính bánh xe 70cm: đĩa có 48 răng, líp có 18 răng. Tính quãng đường xe đạp đi được ? Bài 36: Tính quãng đường đi của một chiếc xe đạp sau khi người cưỡi đạp được 60 vòng bàn đạp. Biết đường kính bánh xe là 70cm; đường kính bánh đĩa là 20cm và đường kính bánh líp là 8cm.. 221.

(223) Bài 37: Một xe đạp có: bán kính ổ đĩa r1 = 12,5cm; bán kính líp r2 = 3,5cm; bán kính bánh sau: R1 = 40cm. Cho biết líp và bánh sau gắn chặt nên quay cùng tốc độ góc. Người đi xe đạp làm quay ổ đĩa n = 1,5vòng/giây. Tính vận tốc của xe đạp? Bài 38: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 0,4m. Biết rằng nó đi được 5 vòng trong 1 giây. Hãy xác định tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của nó ? Bài 39: Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính nhỏ nhất của đường vòng để gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g ? Lấy g = 9,8m/s2 Bài 40: Một chiếc xe chuyển động thẳng đều, sau 10s đi được 100m và trong thời gian đó bánh xe quay được 20vòng. Xác định đường kính bánh xe và vận tốc góc của bánh xe? Lấy π = 3,14 Bài 41: Một mô tô chuyển động đều theo một vòng xoay bán kính 50m với vận tốc 36km/h a. Tính thời gian mô tô đi hết một vòng xoay và vận tốc góc của mô tô ? b. Để xe đi hết một vòng xoay, bánh xe mô tô phải quay bao nhiêu vòng ? Cho biết bán kính bánh xe là r = 25cm. Bài 42: Xác định vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên xích đạo của Trái Đất khi Trái Đất quay quanh trục địa cực ? Cho bán kính Trái Đất R = 6400km. Bài 43: Một điểm trên bánh xe đường kính 80cm quay đều 60vòng/phút. Tính: a. Chu kì T, vận tốc góc ω, vận tốc dài v, gia tốc hướng tâm aht ? b. Góc quay trong 30s? Bài 44: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = 0,5m. Biết rằng trong 1 phút nó chạy được 10 vòng. a. Tính vận tốc góc bằng (rad/s) ? b. Tính vận tốc dài bằng (cm/s) ? c. Tính chu kì quay ? Bài 45: Trái Đất quay quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo xem như tròn, bán kính R = 1,5.108km. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính r = 3,8.105km. a. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng ? b. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng ? c. Cho chu kì quay của Trái Đất là 365,25ngày và của Mặt Trăng là 27,25ngày. Bài 46: Trong máy gia tốc hạt (cyclotron), các proton sau khi được tăng tốc thì đạt vận tốc 3000km/s và chuyển động tròn đều với bán kính R= 25cm. 222.

(224) a. Tính thời gian để một proton chuyển động nửa vòng và chu kì quay của nó ? b. Giả sử máy này có thể tăng tốc các hạt electron đến vận tốc sắp xỉ vận tốc ánh sáng. Lúc đó chu kì quay của các electron là bao nhiêu ? Bài 47: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau. Sau bao lâu thì hai kim sẽ a. Vuông góc với nhau lần đầu ? b. Thẳng hàng với nhau lần đầu ? c. Trùng nhau lần thứ hai ? Bài 48: Hai chất điểm M và N chuyển động cùng chiều trên đường tròn tâm O có bán kính R = 0,4m. Giả sử tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng xuất phát từ gốc A trên đường tròn với vận tốc góc lần lượt là ω1 = 10πrad/s; ω2 = 5πrad/s. Định thời điểm t và vị trí hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất ? Bài 49: Một bánh xe bán kính R lăn đều không trượt trên đường nằm ngang (Hình 1). Vận tốc của tâm O của bánh xe là vo. a. Chứng tỏ rằng vận tốc dài của điểm trên vành bánh xe chuyển động tròn đều quanh tâm O có độ lớn v = vo. b. Xác định hướng và độ lớn của vận tốc tức thời ở các điểm A, B, C, D so với mặt đất ? Bài 50: Hình vẽ bên mô tả hai ngôi sao (gọi là sao kép) S1 và S2 (Hình 2). Chúng vạch hai tròn đồng tâm O có bán kính khác nhau R1 = 2.1012m ; R2 = 8.1012m. Hai ngôi sao luôn luôn thẳng hàng với tâm O và vạch trọn một vòng quay sau 300 năm. Cho vận tốc ánh sáng là 3.10m/s8. a. Tính thời gian để ánh sáng truyền từ sao này đến sao kia ? b. Hình vẽ ứng với thời điểm t = 0. Trình bày vị trí hai ngôi sao này ở các thời điểm t1 = 75năm; t2 = 150 năm; t3 = 225năm cùng với véctơ vận tốc của mỗi ngôi sao ?. B. A. O vo. S. C. 1. O. S 2. D. a) Hình 1. b) Hình 2 223.

(225) Bài 51: Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính R' = 2R. Muốn lăn hết một vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó ? (Hình 3) Bài 52: Hai người quan sát A1 và A2 đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngược chiều nhau. Cho biết O1O2 = 5m ; O1A1 = O2A2 = 2m ; ω1 = ω2 = 1rad/s. Tính vận tốc dài trong chuyển động của người quan sát A1 đối với người quan sát A2 tại thời điểm đã cho (biết 2 người có vị trí như hình 4).. O'. O. O. A1. A2. v1. v2. O2. 1. c) Hình 3. d) Hình 4 Hướng dẫn giải:. Bài 1: Một đĩa tròn có bán kính 36cm, quay đều một vòng trong 0,6s. Tính vận tốc dài v, vận tốc góc , gia tốc hướng tâm aht của một điểm M nằm trên vành đĩa. Hướng dẫn: Đổi: 36cm=0,36m - Tốc độ góc của chuyển động:  . 2 2 10   rad / s T 0,6 3. - Vận tốc dài của chuyển động: v  r.  0,36.. 10  1,2 m / s 3. v 2 (1,2 )2 - Gia tốc hướng tâm của chuyển động: aht    39,43m / s 2 r 0,36 Bài 2:Một đồng hồ treo tường có kim giây quay liên tục. Hãy tính vận tốc góc quay của kim giây trong đồng hồ này. Hướng dẫn: - Kim giây đồng hồ quay 1 vòng hết 60s nên chu kỳ T của kim giây là 60s - Vận tốc quóc quay của kim giây là:  . 2 2    rad / s T 60 30 224.

(226) Bài 3:Một quạt máy quay với vận tốc 400vòng/phút. Cánh quạt dài 0,82m. Tính vận tốc dài và vận tốc góc ở một điểm ở đầu cánh quạt. Hướng dẫn: - Tần số của cánh quạt: f . n 400 20   Hz t 60 3. - Vận tốc góc của cánh quạt:   2 f  2 .. 20 40  rad / s 3 3. - Vận tốc dài của 1 điểm ở đầu cánh quạt: v  .r . 40 .0,82  34,33m / s 3. Bài 4:Một đồng hồ treo tường có kim dài 10cm và kim giờ dài 8cm. Cho rằng các kim quay đều. Tính vận tốc dài và vận tốc góc điểm đầu hai kim. Hướng dẫn: Đổi 10cm=0,1m; 8cm=0,08m - Kim dài quay 1 vòng hết 60p nên T1  60 p  3600s - Kim giờ quay 1 vòng hết 12h nên T2  12h  43200s - Vận tốc góc của kim dài: 1 . 2 2    rad / s T1 3600 1800. - Vận tốc dài của kim dài: v1  1.r1  - Vận tốc gốc của kim giờ: 2 .  1800. .0,1  1,74.104 m / s. 2 2    rad / s T2 43200 21600. - Vận tốc dài của kim giờ: v2  2 .r2 .  21600. .0,08  1,16.105 m / s. Bài 5:Kim giờ của đồng hồ dài bằng ¾ kim phút. Tìm tỷ số giữa vận tốc góc của hai kim và tỷ số giữa vận tốc dài của đầu mút hai kim. Cho các kim này quay đều. Hướng dẫn: - Kim phút quay 1 vòng hết 60p nên T1  60 p  3600s - Kim giờ quay 1 vòng hết 12h nên T2  12h  43200s. 225.

(227) 2  T 43200 T  12 + Tỉ số vận tốc góc của 2 kim: 1  1  2  2 2 T1 3600 T2 + Tỉ số vận tốc dài của 2 kim:. v1 1.r1  .r 12   1 1   16 3 v2 2 .r2  . 3 r 2 1 4 4. Bài 6:Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên mặt đường tròn bán kím 100cm. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Tính vận tốc dài và vận tốc góc của xe. Hướng dẫn: Đổi 100cm=1m - Xe chạy 1 vòng hết 2p nên T = 2p=120s - Vận tốc dài của xe: v  .r  - Vận tốc gốc của xe:  . 2 2 .r  .1  0,052m / s T 120. 2 2    rad / s T 120 60. Bài 7:Ôtô chuyển động trên một đường tròn bán kính 100m, với vận tốc 54km/h. Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm của ôtô. Hướng dẫn: Đổi 54km/h=15m/s - Gia tốc hướng tâm của ô tô: aht . v 2 152   2,25m / s 2 r 100. Bài 8:Bánh xe đạp có bán kính 0,33m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 14,4km/h. Tính vận tốc dài và vận tốc góc tại một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe. Hướng dẫn: Đổi: 14,4km/h=4m/s - Khi bánh xe đạp lăn hết 1 vòng có nghĩa là xe đạp đã đi được quãng đường bằng chu vi của bánh xe - Chu vi bánh xe đạp: s  C  2 r  2 0,33  0,66. (m). 226.

(228) - Thời gian để bánh xe đi hết 1 vòng: t  T . s 0,66   0,165 v 4. - Vận tốc gốc tại 1 điểm trên vành bánh xe:  . (s). 2 2   12,12rad / s T 0,165. - Vận tốc dài tại 1 điểm trên vành bánh xe: v  .r  12,12.0,33  4m / s. Bài 9:Bánh xe của một ôtô có bán kính 30cm. Xe chuyển động đều và bánh xe quay đều 12 vòng/giây (không trượt). Tính vận tốc của ôtô. Hướng dẫn: Đổi: 30cm=0,3m - Khi bánh xe máy lăn hết 1 vòng thì xe đi được 1 quãng đường bằng chu vi của bánh xe - Chu vi bánh xe: s  C  2 r  2 0,3  0,6. (m). - Thời gian để bánh xe lăn hết 1 vòng là: t  T . 1 1  s f 12. - Vận tốc của xe là: v . s 0,6   22,61m / s 1 t 12. Bài 10:Một ôtô chuyển động đều trên một mặt cầu và đi được 32m trong 4 giây. Mặt cầu vòng lên và có bán kính cong là 60m. Hãy tính vận tốc dài và gia tốc của ôtô. Hướng dẫn: - Ô tô chuyển động trên mặt cầu cong nên xem ô tô như chuyển động tròn - Vận tốc dài của ô tô: v . s 32   8m / s t 4. - Gia tốc hướng tâm của ô tô: aht . v 2 82   1,07m / s 2 r 60. Bài 11: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 24cm. Xe chuyển động thẳng đều. Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 3 số (1 số ứng với 1km). Hướng dẫn: Đổi 1km=1000m 227.

(229) - Chu vi của bánh xe: C  2 r  2 .0,24  1,5072m - Quãng đường xe đi được: s =3.1000=3000m - Bánh xe lăn được 1 vòng thì xe đi được quãng đường bằng chu vi của bánh xe - Số vòng bánh xe quay được là: N . s 3000   1990 C 1,5072. (vòng). Bài 12: Vành ngoài của một bánh xe ô tô có bán kính là 25cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ô tô đang chạy với tốc độ dài 36km/h? (ĐS: ω = 40rad/s; a = 400m/s2) Hướng dẫn: Đổi 25cm=0,25m; 36km/h=10m/s - Vận tốc gốc của 1 điểm trên vành bánh xe: v  .r    - Gia tốc hướng tâm của xe: aht . v 10   40 rad/s r 0,25. v 2 102   400m / s 2 r 0,25. Bài 13: Một bánh xe có đường kính 100cm lăn đều với vận tốc 36km/h. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe và một điểm cách vành bánh xe 1/5 bán kính bánh xe ? (ĐS: a = 200m/s2; a = 250m/s2) Hướng dẫn: Đổi 100cm=1m; 36km/h=10m/s. 1  0,5m 2. -. Bán kính của bánh xe: r . -. Gia tốc hướng tâm của 1 điểm nằm trên vành bánh xe: aht . -. Khoảng cách từ điểm cách vành bánh xe 1/5 bán kính bánh xe đến trục của bánh xe là:. v 2 102   200m / s 2 r 0,5. 1 4 r '  r  r  r  0,4m 5 5 -. Gia tốc hướng tâm của điểm cách vành bánh xe 1/5 bánh kính bánh xe là:. aht ' . v 2 102   250m / s 2 r ' 0,4. 228.

(230) Bài 14: Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay đều mỗi vòng trong 0,8s. Tính tốc độ dài và tốc độ góc, gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm trên vành đĩa ? Hướng dẫn: Đổi 40cm=0,4m. 2 2   2,5 rad/s T 0,8. -. Tốc độ góc của điểm A:  . -. Tốc độ dài của điểm A: v  .r  2,5 .0,4  . -. v2  2 Gia tốc hướng tâm của điểm A: aht    24,65m / s 2 r 0,4. m/s. Bài 15: Một đồng hồ có kim giờ dài 3cm, kim phút dài 4cm. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm ở đầu hai kim và so sánh tốc độ góc của hai kim và tốc độ dài của hai đầu kim ? Hướng dẫn: Đổi 3cm=0,03m; 4cm=0,04m - Kim phút quay 1 vòng hết 60p nên T1  60 p  3600s - Kim giờ quay 1 vòng hết 12h nên T2  12h  43200s - Vận tốc góc của kim dài: 1 . 2 2    rad / s T1 3600 1800. - Vận tốc dài của kim dài: v1  1.r1  - Vận tốc góc của kim giờ: 2 .  1800. .0,4  7.104 m / s. 2 2    rad / s T2 43200 21600. - Vận tốc dài của kim giờ: v2  2 .r2 .  21600. .0,04  5,81.106 m / s. 2 1 T1 T2 43200     12  1  122 2 2 T1 3600 T2 -. Vậy tốc độ góc của kim phút lớn hơn kim giờ 12 lần. Bài 16: So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm ở vành ngoài và một điểm B nằm ở chính giữa bán kính của một đĩa tròn quay đều quanh trục đi qua tâm đĩa ? Hướng dẫn: 229.

(231) -. Gọi r(m) là bán kính tính từ điểm A đến tâm đĩa tròn r’ (m) là bán kính từ điểm B đến tâm đĩa tròn. Theo đề ra ta có: r '  -. r 2. Hai điểm A và B cùng nằm trên 1 bán kính nên tốc độ góc của 2 điểm là như nhau:. 1  2 -. Vận tốc dài của 2 điểm A và B:. v1 1.r  .r   1 1  2  v1  2v2 v2 2 .r '  . 1 r 2 1 2. Vậy vận tốc dài của điểm A gấp đôi điểm B -. Gia tốc hướng tâm của 2 điểm A và B:. aht1 aht 2. v12 r 2 2 2 v 1  v1  1  2v2  1 r 2  2  . 2        2  aht1  2aht 2 v2 r v2 2  v2  2  v2  r'. Vậy gia tốc hướng tâm của vật A gấp đôi vật B Bài 17: Một bánh xe bán kính 60 cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Tìm chu kì, tần số, tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của nó ? (ĐS: 0,02s; 50 Hz; 3,14rad/s; 188,4m/s 59157,6m/s2) Hướng dẫn: Đổi 60cm=0,6m -. Chu kì của bánh xe: T . 2 1  s 100 50. -. Tần số của bánh xe: f . 1  50 Hz T. -. Tốc độ góc của bánh xe:   2 f  2 .50  100 (rad/s). -. Tốc độ dài của bánh xe: v  .r  100 .0,6  60. -. Gia tốc hướng tâm của bánh xe: aht . m/s. v 2 (60 )2   59157,6m / s 2 r 0,6. 230.

(232) Bài 18: Một điểm A nằm trên vành bánh xe chuyển động với vận tốc 50cm/s, còn điểm B nằm cùng bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10cm/s. Cho AB = 20cm. Hãy xác định vận tốc góc và bán kính của xe? (ĐS: ω = 2rad/s; R = 0,25m) Hướng dẫn: Đổi 50cm/s=0,5m/s; 10cm/s=0,1m/s -. Gọi O là trục của bánh xe. -. Khoảng cách từ B đến trục bánh xe: rB  r  AB. -. v Vận tốc góc của điểm A trên bánh xe: A  A r. -. Vận tốc góc của điểm B trên bánh xe: B . -. Vì A và B cùng nằm trên 1 bán kính nên: A  B . r O.. A B. vB vB  rB r  AB. vA vB 0,5 0,1    r r  AB r r  0.2.  0,5r  0,1  0,1r  r  0,25m. -. Vận tốc gốc của xe là: A . vA 0,5   2 rad/s r 0,25. Bài 19: Mặt Trăng quay một vòng Trái Đất hết 27 ngày – đêm. Tính tốc độ góc của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất? (ĐS: 2,7.10rad/s−6) Hướng dẫn: -. Chu kì của Mặt Trăng là: T=27 ngày=27.24.60.60=2332800s. -. Tốc độ góc của Mặt Trăng:  . 2 2   2,7.106 rad/s T 233280. Bài 20: Một vệ tinh nhân tạo ở độ cao 250km bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn. Chu kì của vệ tinh là 88phút. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của vệ tinh ? Cho bán kính Trái Đất là 6400km. (ĐS: ω = 1,19.10 rad/s−3 và a = 9,42m/s2) Hướng dẫn:. 231.

(233) Đổi: 88p=5280s -. Gọi r là khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất r = 250+R= 6650km= 6650000m. -. 2 2 Tốc độ góc của vệ tinh:     1,19.103 rad/s T 5280. -. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh:. aht . B R O. r. v2  r 2  6650000.(1,19.103 ) 2  9,42m / s 2 r. Bài 21: Một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn cách mặt đất 640km. Thời gian đi hết một vòng là 98phút. Cho bán kính Trái Đất là 6400km. Tính vận tốc dài và giatốc hướng tâm của vệ tinh ? (ĐS: v = 7518,9m/s và a = 8,03m/s2) Hướng dẫn: Đổi: 98p=5880s -. B. Gọi r là khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất r = 640+R =7040km=7040000m. -. 2 2 Tốc độ góc của vệ tinh:     1,67.103 rad/s T 5880. -. Tốc độ dài của vệ tinh là:. R O. r. v  .r  1,67.103.7040000  7518,9m / s. -. v2 Gia tốc hướng tâm của vệ tinh: aht   r 2  7040000.(1,67.103 ) 2  8,03m / s 2 r. Bài 22: Tính gia tốc của Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất. Biết khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng là 3,84.10m8 và chu kì là 27,32 ngày đêm?(ĐS: a = 2,7.10-3m/s2) Hướng dẫn: Đổi: T=27,32 ngày = 2360448s. 2 2   2,7.106 rad/s T 2360448. -. Tốc độ góc của Mặt Trăng là:  . -. Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng: aht . v2  r 2  3,84.108.(2,7.106 )2  2,72m / s 2 r. Bài 23: Cho các dữ kiện sau: 232.

(234) ● Bán kính trung bình của Trái Đất là R = 6400km. ● Khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng là 384000km. ● Thời gian Trái Đất tự quay quanh một vòng của nó là 24giờ. ● Thời gian Mặt Trăng quay một vòng quanh Trái Đất là 2,36.106s. Hãy tính: a. Gia tốc hướng tâm ở một điểm ở xích đạo ? b. Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất ? Hướng dẫn: a. Chu kỳ quay của Trái Đất là: T=24h=86400s Đổi: 6400km=6400000m. 2 2   7,27.105 rad/s T 86400. -. Tốc độ góc của Trái Đất là:  . -. Gia tốc hướng tâm của 1 điểm ở xích đạo:. aht . v2  r 2  6400000.(7,27.105 ) 2  0.0338m / s 2 r. b. Đổi 384000km=384000000m -. Tốc độ góc của Mặt Trăng là:  . -. Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng:. aht . 2 2   2,66.106 rad/s T 2,36.106. v2  r 2  384000000.(2,66.106 ) 2  2,72.103 m / s 2 r. Bài 24: Chiều dài kim phút của một đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim giờ của nó. c. Tìm tỉ số giữa tốc độ góc và tỉ số giữa tốc độ dài của hai kim ? d. Vận tốc dài ở điểm đầu kim giây gấp mấy lần vận tốc dài ở đầu kim giờ ? Giả sử rằng chiều dài kim giây gấp 4/3 lần kim giờ. Hướng dẫn: - Kim phút quay 1 vòng hết 60p nên T1  60 p  3600s - Kim giờ quay 1 vòng hết 12h nên T2  12h  43200s - Kim giây quay 1 vòng hết 60s nên T3  60s. 233.

(235) 2  T 43200 T  12 a. + Tỉ số giữa tốc độ góc của 2 kim: 1  1  2  2 2 T1 3600 T2 + Tỉ số giữa tốc độ dài của 2 kim:. v1 1.r 1.1,5r '    12.1.5  18 v2 2 .r ' 2 .r '. b. + Tỉ số vận tốc dài giữa kim giây và kim giờ:. 2 4 . r' v3 3 .r '' T3 3 T 4 43200 4    2.  .  960 2 v2 2 .r ' T 3 60 3 3 .r ' T2 Bài 25: Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300km bay với vận tốc 7,9km/s. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của nó ? Coi chuyển động là tròn đều và bán kính Trái Đất bằng 6400km. Hướng dẫn: Đổi: 6400km=6400000m; 7,9km/s=7900m/s -. Khoảng cách từ vệ tinh đến Trái Đất là: r =6400000+300000=6700000m. -. Tốc độ góc của vệ tinh: v  .r   . -. Chu kì của vệ tinh:  . 2 2 2 T    5326s T  1,18.103. -. Tần số của vệ tinh: f . 1 1   1,88.104 Hz T 5326. v 7900   1,18.103 rad/s r 6700000. Bài 26: Trong một cuộc thử nghiệm, một ô tô chạy với tốc độ dài không đổi trên một đường băng tròn. Biết rằng bán kính quỹ đạo của ô tô chuyển động là 48,2m và gia tốc của nó là 8,03m/s2. Hãy tính tốc độ dài của ô tô ? Hướng dẫn: -. Tốc độ dài của ô tô là: aht . v2  v  aht .r  8,03.48,2  19,7m / s r. Bài 27: Một ô tô có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động đều. Bánh xe quay đều 10 vòng/giây và không trượt. Tính vận tốc của ô tô ? (ĐS: 18,6 km/h) Hướng dẫn: 234.

(236) Đổi :30cm=0,3m -. Khi bánh xe lăn 1 vòng thì ô tô đi được quãng đường bằng chu vi của bánh xe. -. Quãng đường xe đi được là: s  C  2 r  2 .0,3  1,884m. -. Thời gian ô tô đi được là: t  f . -. Vận tốc của ô tô là: v . 1 1  s T 10. s 1,884   18,84m / s 1 t 10. Bài 28: Một chiếc xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h. Khi đó một điểm trên vành xe vạch được một cùng 90o sau 0,05s. Xác định bán kính bánh xe, số vòng quay được trong 10s? Hướng dẫn Đổi: 36km/h=10m/s -. Bánh xe quay 1 vòng hết 3600 nên chu kì của bánh xe là: T . -. Bán kính của bánh xe là: v   r  r . -. Số vòng quay được trong 10s: n . v. . . 360.0,05  0,2s 90. 10  0,32m 2 0, 2. 10  50 (vòng) 0,2. Bài 29: Một người đi bộ qua cầu AB (AB là một cung tròn tâm O) với vận tốc 6km/h trong 10 phút. Biết góc hợp bởi vận tốc tại A với đường thẳng AB là 30o . Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm người ấy khi qua cầu Hướng dẫn: Đổi: 6km/h=5/3m/s; 10p=600s Theo hình vẽ ta có: AOB    600 . AB = s   .r  r . s. . . v.t. . .  3. 3vt. . A. 300 60. 0. B. . O. 3. -. Gia tốc hướng tâm của ngường đó:. 235.

(237) 5 . v2 v2  v 3  2,91.103 m / s 2 aht     3vt 3t 3.600 r. . Bài 30: Một bánh xe quay đều quanh trục O. Một điểm A nằm ở vành ngoài bánh xe có vận tốc vA = 0,8m/s và một điểm B nằm trên cùng bán kính với A, AB = 12 cm có vận tốc vB = 0,5m/s. Tính vận tốc góc và đường kính bánh xe ? Hướng dẫn: Đổi :12cm=0,12m -. Gọi O là trục của bánh xe. -. Khoảng cách từ B đến trục bánh xe: rB  r  AB. r O.. -. Vận tốc góc của điểm A trên bánh xe: A . vA r. -. Vận tốc góc của điểm B trên bánh xe: B . vB vB  rB r  AB. -. Vì A và B cùng nằm trên 1 bán kính nên: A  B . A B. vA vB 0,8 0,5    r r  AB r r  0.12.  0,8r  0,096  0,5r  r  0,32m. -. Đường kính của bánh xe là: d=2r=2.0,32=0,64m. -. Vận tốc gốc của xe là:  A . vA 0,8   2,5 rad/s r 0,32. Bài 31: Khi đĩa quay đều, một điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s, một điểm nằm gần trục quay hơn một đoạn 10cm có vận tốc 2m/s. Xác định tần số, chu kì đĩa và gia tốc hướng tâm của điểm nằm trên vành đĩa ? Hướng dẫn: Đổi: 10cm=0,1m. 236.

(238) -. Gọi O là trục của bánh xe, A là điểm trên vành đĩa, B là điểm nằm gần trục quay hơn. -. Vì B nằm gần trục quay hơn 1 đoạn 10cm nên AB=10cm. -. Khoảng cách từ B đến trục bánh xe: rB  r  AB. r. A. O.. -. Vận tốc góc của điểm A trên bánh xe: A . vA r. -. Vận tốc góc của điểm B trên bánh xe: B . vB vB  rB r  AB. -. Vì A và B cùng nằm trên 1 bán kính nên: A  B . B. vA vB 3 2    r r  AB r r  0.1.  3r  0,3  2r  r  0,3m. -. Vận tốc gốc của A là:  A . vA 3   10 rad/s r 0,3.   2 f  f .  10   1,59Hz 2 2. -. Tần số của A:. -. Chu kỳ của điểm A: T . 1 1   0,628s f 1,59. -. Gia tốc hướng tâm: aht . v2  r. 2  0,3.102  30m / s 2 r. Bài 33: Tính vận tốc dài của một điểm nằm trên vỹ tuyến 60 của Trái Đất khi Trái Đất quayquanh trục của nó. Biết bán kính Trái Đất là 6400km? (ĐS: 837km/h) Hướng dẫn: -. Gọi r (m) là khoảng cách từ vỹ tuyến 60. đến trục quay của Trái Đất Đổi : 6400km=6400000m Theo hình vẽ ta có:. 1 r =R.cos60 =6400000. = 3200000m 2. r 600. A R. 00. 0. -. Trái Đất quay 1 vòng hêt 24h nên. T=24h=86400s -. Vận tốc dài của điểm đó là:. v  r . 2 2 .r  .3200000  232,59m / s T 86400 237.

(239) Bài 34: Trái Đất quay quanh trục địa cực với chuyển động đều mỗi vòng 24 giờ. a. Tính vận tốc góc của Trái Đất ? b. Tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có quỹ độ 45 ? Cho R = 6370km. c. Một vệ tinh viễn thông quay trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên so với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) ở độ cao h = 36500km. Tính vận tốc dài của vệ tinh ? Hướng dẫn: Đổi : 6370km=66370000m; 36500km=36500000m -. Chu kì của Trái Đât: T  24h  86400s. a. Vận tốc góc của Trái Đất:  . 2 2  rad/s   T 86400 43200. b. Gọi r là khởi cách từ điểm đó đến trục quay của Trái Đất (tương tự như câu 34). r =R.cos 450=6370000. -. 2 =4504270m 2. Vận tốc dài tại điểm đó là: v  r . 2 2 .r  .4504270  327,4m / s T 86400. c. Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất: r’=h+R=36500000+6370000=42870000m. -. Tốc độ dài của vệ tinh: v '  r ' .  43200. .42870000  3116m / s. Bài 35: Một người đi xe đạp, đạp được 60 vòng. Đường kính bánh xe 70cm: đĩa có 48 răng, líp có 18 răng. Tính quãng đường xe đạp đi được ? Hướng dẫn: Đổi: 70cm=0,7m -. Một vòng quay của đĩa ứng với 48/18 vòng quay của líp. -. Một vòng quay của líp ứng với 1 vòng quay của bánh xe. -. Nên ta có: n  60.. -. Quãng đường xe đi được: s  n.C  160. d  160. 0,7  351,68m. 48  160 vòng 18. Bài 36: Tính quãng đường đi của một chiếc xe đạp sau khi người cưỡi đạp được 60 vòng bàn đạp. Biết đường kính bánh xe là 70cm; đường kính bánh đĩa là 20cm và đường kính bánh líp là 8cm. 238.

(240) Hướng dẫn: Đổi: 70cm=0,7m; 20cm=0,2m,8cm=0,08m -. Chu vi của bánh xe: C   d  0,7. -. Chu vi của đĩa: C1   d  0, 2 m. -. Chu vi của líp: C2   d  0,08. 1 vòng quay của bàn đạp bằng 1 vòng quay cuả đĩa ứng với n vòng quay của líp nên ta có: 60.0,2  n0,08  n  150 vòng. 1 vòng quay của líp ứng với 1 vòng quay của bánh xe nên bánh xe quay 150 vòng -. Quãng đường xe đi được là: s  nC  150.0,7  329,7m. Bài 37: Một xe đạp có: bán kính ổ đĩa r1 = 12,5cm; bán kính líp r2 = 3,5cm; bán kính bánh sau: R1 = 40cm. Cho biết líp và bánh sau gắn chặt nên quay cùng tốc độ góc. Người đi xe đạp làm quay ổ đĩa n = 1,5vòng/giây. Tính vận tốc của xe đạp? Hướng dẫn: Đổi: 12,5cm=0,125m; 3,5cm=0,035m, 40cm=0,4m -. Tốc độ góc của đĩa: 1  2 f  2 .1,5  3. -. Vì đĩa và líp được gắn vào bánh xe sau nên vận tốc của bánh xe cũng là vận tốc của đĩa. rad/s. và líp -. Gọi 2 là tốc độ góc của líp. v  r 3 0,035 r   2  33,64 rad/s Ta có: 1  1  2  2 v r1 2 0,125 r2 -. Vận tốc của bánh xe: v  .r  33,64.0,4  13,5m / s. Bài 38: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 0,4m. Biết rằng nó đi được 5 vòng trong 1 giây. Hãy xác định tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của nó ? Hướng dẫn: -. Chu kì của chất điểm: T . 1 1   0,2s f 5. 239.

(241) 2 .0,4  12,56m / s 0,2. -. Tốc độ dài của chất điểm: v  r . -. Gia tốc hướng tâm của chất điểm: aht . v 2 12,562   394,4m / s 2 r 0,4. Bài 39: Một máy bay bay vòng trong một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h. Tính bán kính nhỏ nhất của đường vòng để gia tốc của máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g ? Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: Đổi: 800km/h=222,2m/s Theo đề ra ta có: aht  10 g . v2 v2 222,22  10.g  r    503,8m r 10 g 10.9,8. Bài 40: Một chiếc xe chuyển động thẳng đều, sau 10s đi được 100m và trong thời gian đó bánh xe quay được 20vòng. Xác định đường kính bánh xe và vận tốc góc của bánh xe? Lấy π = 3,14 Hướng dẫn:. 10  0,5s 20. -. Chu ki của bánh xe: T . -. Vận tốc dài của xe: v . -. Vận tốc góc của bánh xe:  . -. Bán kính của bánh xe: v  r  r . -. Đường kính của bánh xe: d = 2r =2.0,8=1,6m. s 100   10m / s t 10. 2 2   12,56 rad/s T 0,5. v. . . 10  0,8m 12,56. Bài 41: Một mô tô chuyển động đều theo một vòng xoay bán kính 50m với vận tốc 36km/h a. Tính thời gian mô tô đi hết một vòng xoay và vận tốc góc của mô tô ? b. Để xe đi hết một vòng xoay, bánh xe mô tô phải quay bao nhiêu vòng ? Cho biết bán kính bánh xe là r = 25cm. Hướng dẫn:. 240.

(242) a. Vận tốc góc của mô tô: v  r    -. v 10   0,2 rad/s r 50. Thời gian mô tô đi hết 1 vòng: T  t . 2. . . 2  31,4s 0,2. b. Khi bánh xe lăn thì quãng đường mà xe đi được bằng chu vi của bánh xe -. Chu vi của vòng xoay: C  2 r  2 50  100. -. Chu vi của bánh xe: C '  2 r '  2 .0,25  0,5. -. Số vòng quay của bánh xe: n . m m. 100  200 vòng 0,5. Bài 42: Xác định vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên xích đạo của Trái Đất khi Trái Đất quay quanh trục địa cực ? Cho bán kính Trái Đất R = 6400km. Hướng dẫn: -. Trái Đất quay 1 vòng hết 24h nên T=24h=86400s. -. Vận tốc góc của Trái Đất:  . -. Vận tốc dài của Trái Đất: v  r . -. v2 465,22 Gia tốc hướng tâm của Trái Đất: aht    0,03383m / s 2 r 6400000. 2 2    T 86400 43200.  43200. rad/s. .6400000  465,2m / s. Bài 43: Một điểm trên bánh xe đường kính 80cm quay đều 60vòng/phút. Tính: a. Chu kì T, vận tốc góc ω, vận tốc dài v, gia tốc hướng tâm aht ? b. Góc quay trong 30s? Hướng dẫn: a. Tần số của điểm đó: f . n 60   1Hz t 60. 1 1   1s f 1. -. Chu kỳ của điểm đó: T . -. Vận tốc góc của điểm đó:  . -. Bán kính của bánh xe: r . 2 2   2 rad/s T 1. d 80   40cm  0,4m 2 2 241.

(243) -. Vận tốc dài của điểm đó: v  r  2 .0,4  2,152m / s. -. Gia tốc hướng tâm của điểm đó: aht . v 2 2,1522   15,77m / s 2 r 0,4. b. Góc quay trong 30s:   .t  2 .30  60 rad Bài 44: Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R = 0,5m. Biết rằng trong 1 phút nó chạy được 10 vòng. a. Tính vận tốc góc bằng (rad/s) ? b. Tính vận tốc dài bằng (cm/s) ? c. Tính chu kì quay ? Hướng dẫn: a. Chu kì của chất điểm: T  -. 10 1  s 60 6. Vận tốc góc của chất điểm:  . 2 2   12 1 T 6. rad/s. b. Vận tốc dài của chất điểm: v  r  12 .0,5  18,84m / s =1884 cm/s c. Chu kì T= 1/6 s Bài 45: Trái Đất quay quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo xem như tròn, bán kính R = 1,5.108km. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính r = 3,8.105km. a. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng ? b. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng ? Cho chu kì quay của Trái Đất là 365,25ngày và của Mặt Trăng là 27,25ngày. Hướng dẫn: a. Trái Đất quay quanh Mặt Trời đúng 1 vòng là hết 1 tháng nên t=30 ngày=2592000s -. Chu kì quay của Trái Đất: T  365,25.24.60.60  31557600s. -. Vận tốc quay của Trái Đất: v  r . -. Quãng đường Trái Đất quay quanh Mặt Trới đúng 1 vòng là:. 2 .1,5.108.1000  29850,2m / s 31557600. 242.

(244) s=v.t= 29850,2.2592000=7,73.1010 m b. Số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng 1 vòng: n. T1 365, 25   13, 4 vòng T2 27, 25. Bài 46: Trong máy gia tốc hạt (cyclotron), các proton sau khi được tăng tốc thì đạt vận tốc 3000km/s và chuyển động tròn đều với bán kính R= 25cm. a. Tính thời gian để một proton chuyển động nửa vòng và chu kì quay của nó ? b. Giả sử máy này có thể tăng tốc các hạt electron đến vận tốc sắp xỉ vận tốc ánh sáng. Lúc đó chu kì quay của các electron là bao nhiêu ? Hướng dẫn: Đổi: 3000km/s=3000000m/s, 25cm=0,25m a. Tốc độ góc của proton: v  .r   . 2. v 3000000   12000000 rad/s r 0,25. 2  5,2.107 s 12000000. -. Chu kỳ quay của nó: T . -. T 5,2.107 Thời gian bay nửa vòng: t    2,6.107 s 2 2. . . b. Vận tốc ánh sáng: v =3.108m/s -. Vận tốc góc của electron: v '   '.r   ' . -. Chu kỳ quay của electron là: T ' . v ' 300000000   1200000000 rad/s r 0,25. 2 2   5,23.109 s  ' 1200000000. Bài 47: Lúc 12 giờ trưa kim giờ và kim phút trùng nhau. Sau bao lâu thì hai kim sẽ a. Vuông góc với nhau lần đầu ? b. Thẳng hàng với nhau lần đầu ? c. Trùng nhau lần thứ hai ? Hướng dẫn: -. Lấy vị trí 12h làm mốc. -. Ta có: 1 vòng quay của kim giờ bằng 1/12 vòng quay của kim phút. -. Kim phút quay 1 vòng hết 3600 thì kim giờ quay 1 vòng hết 300 243.

(245) -. Gọi t (s) là thời gian quay của 2 kim. -. Sau thời gian t kim phút quay đươc 3600t. -. Sau thời gian t kim giờ quay được: 300t. a. Để 2 kim vuông góc với nhau lần đầu thì: 3600.t  300.t  900  t . 3 h  16 p22s 11. b. Đề 2 kim thẳng hàng với nhau lần đầu thì 3600.t  300.t  1800  t  c. Để 2 kim trùng nhau lần thứ 2 thì 3600.t  300.t  3600  t . 6 h  32 p 43s 11. 12 h  1h5 p27s 11. Bài 48: Hai chất điểm M và N chuyển động cùng chiều trên đường tròn tâm O có bán kính R = 0,4m. Giả sử tại thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng xuất phát từ gốc A trên đường tròn với vận tốc góc lần lượt là ω1 = 10πrad/s; ω2 = 5πrad/s. Định thời điểm t và vị trí hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất ? Hướng dẫn: -. Gọi t (s) là thời gian mà 2 góc quét được. Ta có: 1  1.t  10 t.  2  2 .t  5 t -. Hai chất điểm gặp nhau khi hiệu số góc quét bằng 1 số nguyên lần 2 tức là:. 1  1  k 2  10 t  5 t  k 2  5 t  k 2 -. Hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất thì k=1  t . 2  0,4s 5. Bài 49: Một bánh xe bán kính R lăn đều không trượt trên đường nằm ngang (Hình 1). Vận tốc của tâm O của bánh xe là vo. a. Chứng tỏ rằng vận tốc dài của điểm trên vành bánh xe chuyển động tròn đều quanh tâm O có độ lớn v = vo. b. Xác định hướng và độ lớn của vận tốc tức thời ở các điểm A, B, C, D so với mặt đất ? Hướng dẫn:. 244.

(246) a.. B. -. Hệ quy chiếu đứng yên: Mặt đường. -. Hệ quy chiếu chuyển động: tâm O. +. + Ta xem vành chuyển động quanh tâm O đứng yên + Vì bánh xe lăn không trượt trên mặt đường nằm. O vo. A. C. ngang nên ta có: vAO  vBO  vCO  vDO  vo. b.. D. Vận tốc của các điểm A,B,C,D:. vAO  v0  vA  vAO  v0  v0  vo  v0 2(m / s) vBO  vO  vB  vOB  vO  v0  v0  2v0 (m/s). vCO  v0  vC  vCO  v0  v0  vo  v0 2(m / s). vDO  vO  vD  vOD  vO  v0  v0  0(m / s ). Bài 50: Hình vẽ bên mô tả hai ngôi sao (gọi là sao kép) S1 và S2 (Hình 2). Chúng vạch hai tròn đồng tâm O có bán kính khác nhau R1 = 2.1012m ; R2 = 8.1012m. Hai ngôi sao luôn luôn thẳng hàng với tâm O và vạch trọn một vòng quay sau 300 năm. Cho vận tốc ánh sáng là 3.10m/s8. a. Tính thời gian để ánh sáng truyền từ sao này đến sao kia ? b. Hình vẽ ứng với thời điểm t = 0. Trình bày vị trí hai ngôi sao này ở các thời điểm t1 = 75năm; t2 = 150 năm; t3 = 225năm cùng với véctơ vận tốc của mỗi ngôi sao ? Hướng dẫn: a. Khoảng cách giữa 2 ngôi sao S1S 2 s  R1  R2  2.1012  8.1012  10.1012 m. -. Thời gian để ánh sáng ngôi sao này truyền. s 10.1012 đến ngôi sao kia: t    33333.3s v 3.108. S1. O. S2. b. Hai ngôi sao luôn thẳng hàng với tâm O nên tốc độ góc của 2 là như nhau:  . 2 2  T 300. 245.

(247) -. Vì góc quay thay đổi theo thời gian nên ta có:   t. + Khi t =75 năm thì   t . 2  rad .75  300 2. + Khi t =150 năm thì   t  + Khi t=225 năm thì   t . 2 .150   rad 300. 2 3 .225  300 2. Bài 51: Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính R' = 2R. Muốn lăn hết một vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó ? (Hình 3) Hướng dẫn: - Khi đĩa nhỏ lăn 1 vòng thì quãng đường đĩa nhỏ đi được bằng chu vi của đĩa nhỏ - Để đĩa nhỏ lăn hết 1 vòng quanh dĩa lớn thì đĩa nhỏ phải đi 1 quãng đường bằng. O. O'. chu vi của đường tròn tâm O’ -. Khoảng cách OO’=R+2R=3R. -. Quãng đường mà O chuyển động quanh O’:. s  2 r  2 3R  6 R -. Chu vi của đĩa nhỏ C '  2 R. -. Số vòng quay của O quanh trục của nó: N . s 6 R  3 C 2 R. Bài 52: Hai người quan sát A1 và A2 đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngược chiều nhau. Cho biết O1O2 = 5m ; O1A1 = O2A2 = 2m ; ω1 = ω2 = 1rad/s. Tính vận tốc dài trong chuyển động của người quan sát A1 đối với người quan sát A2 tại thời điểm đã cho (biết 2 người có vị trí như hình 4). (ĐS: 1m/s Hướng dẫn. 246.

(248) O. A1. A2. v1. v2. O2. 1. Theo công thức cộng vận tốc ta có:. v12  v1O  v2O  v1O  vO 2 Theo hình vẽ : v1  v2 nên v12  v10  v02 Trong đó: v10  1.r1  1.2  2m / s v02 2  2 .r2  1.(OO2  O2 A2 )  5  2  3m / s  v12  2  3  1m / s. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chuyển động của vật nào dưới đây được coi là chuyển động tròn đều? A. Chuyển động quay của bánh xe ô tô khi đang hãm phanh. B. Chuyển động quay của kim phút trên mặt đồng hồ chạy đúng giờ. C. Chuyển động quay của của điểm treo các ghế ngồi trên chiếc đu quay. D. Chuyển động quay của cánh quạt khi vừa tắt điện. Câu 2: Chuyển động tròn đều có? A. Vectơ vận tốc không đổi. B. Tốc độ dài phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. C. Tốc độ góc phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. D. Gia tốc có độ lớn không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. Câu 3: Câu nào sau đây nói về gia tốc trong chuyển động tròn đều là sai? A. Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm quỹ đạo. B. Độ lớn của gia tốc aht . v2 , với v là vận tốc, R là bán kính quỹ đạo. R. C. Gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vận tốc D. Vectơ gia tốc luôn vuông góc với vectơ vận tốc ở mọi thời điểm. 247.

(249) Câu 4: Phát biểu nào sau đây là chính xác? Trong chuyển động tròn đều A.Vectơ vận tốc luôn không đổi, do đó gia tốc bằng 0. B. Gia tốc hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương tốc độ dài. C. Phương, chiều và độ lớn của vận tốc luôn thay đổi. D. Gia tốc hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn tỷ lệ với bình phương tốc độ góc Câu 5: Một vật chuyển động theo đường tròn bán kính r = 100 cm với gia tốc hướng tâm bằng = 4 cm/s2. Chu kì T của chuyển động vật đó là? A. 8π (s).. B. 6π (s).. C. 12π (s).. D. 10π (s).. Câu 6: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, mỗi vòng hết 90 phút. Vệ tinh bay ở độ cao 320 km so với mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6380 km. Vận tốc và gia tốc hướng tâm của vệ tinh là? A. 7792 m/s; 9,062 m/s2.. B. 7651 m/s; 8,120 m/s2.. C. 6800 m/s; 7,892 m/s2.. D. 7902 m/s; 8,960 m/s2.. Câu 7: Trên mặt một chiếc đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10 cm, kim phút dài 15 cm. Tốc độ góc của kim giờ và kim phút là? A. 1,52.10-4 rad/s ; 1,82.10-3 rad/s.. B. 1,45.10-4 rad/s ; 1,74.10-3 rad/s.. C. 1,54.10-4 rad/s ; 1,91.10-3 rad/s.. D. 1,48.10-4 rad/s ; 1,78.10-3 rad/s.. Dùng dữ liệu sau để trả lời các bài tập 8, 9, 10. Một hòn đá buộc vào sợi dây có chiều dài 1 m, quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ 60 vòng/phút. Câu 8: Thời gian để hòn đá quay hết một vòng là? A. 1s.. B. 2 s.. C. 3,14 s.. D. 6,28 s.. C. 6,28 m/s.. D. 1 m/s.. C. 10 m/s2.. D. 1 m/s2.. Câu 9: Tốc độ dài của hòn đá bằng? A. 2 m/s.. B. 3,14 m/s.. Câu 10: Gia tốc hướng tâm bằng? A. 39,44 m/s2.. B. 4 m/s2.. Câu 11: Công thức nào sau đây biểu diễn không đúng quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của một vật chuyển động tròn đều? A. f . 2 r v. B. T . 2 r v. C. v   r. D.  . 2 T. Câu 12: Chọn đáp án đúng khi nói về vectơ gia tốc của vật chuyển động tròn đều. 248.

(250) A. Có độ lớn bằng 0.. B. Giống nhau tại mọi điểm trên quỹ đạo.. C. Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc. D. Luôn vuông góc với vectơ vận tốc. Câu 13: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở độ cao bằng bán kính R của Trái Đất. Lấy gia tốc rơi tự do tại mặt đất là g = 10 m/s2 và bán kính Trái Đất bằng R = 6400 km. Chu kì quay quanh Trái Đất của vệ tinh là? A. 2 giờ 48 phút.. B. 3 giờ 57 phút.. C. 1 giờ 57 phút.. D. 1 giờ 24 phút.. Câu 14: Cho chuyển động tròn đều với chu kì T, bán kính quĩ đạo R. Biểu thức của gia tốc hướng tâm của vật. A. a . 4 2 R T2. B. a . 4 R T2. C. a . 4 R T. D. a . 4 2 R 2 T2. Câu 15: Chọn phát biểu đúng. Trong các chuyển động tròn đều? A. Chuyển động nào có chu kì quay nhỏ hơn, thì tốc độ góc lớn hơn. B. Chuyển động nào có chu kì quay lớn hơn, thì có tốc độ dài lớn hơn. C. Chuyển động nào có tần số lớn hơn, thì có tốc độ góc nhỏ hơn. D. Có cùng chu kì, thì chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn. Câu 16: Một vật chuyển động tròn đều với quỹ đạo có bán kính r, tốc độ góc ω. Biểu thức liên hệ giữa gia tốc hướng tâm a của vật với tần số góc ω và bán kính r là? A. a   r. B.  . a r. C.  . a r. D. a  r 2. Câu 17: Một đồng hồ có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dài của hai đầu kim là?. v ph A.. vg. v ph.  18 B.. vg. v ph.  12 C.. vg. v ph.  32. D.. vg.  16. Câu 18: Một chiếc xe đạp chạy với vận tốc 40 km/h trên một vòng đua có bán kính 100m. Gia tốc hướng tâm của xe là? A. 0,11 m/s2.. B. 0,4 m/s2.. C. 1,23 m/s2.. D. 16 m/s2.. Câu 19: Tìm câu sai. Trong chuyển động tròn đều thì A. Mọi điểm trên bán kính của chất điểm đều có cùng một tốc độ góc B. Tốc độ dài của chất điểm là không đổi. C. Mọi điểm trên cùng một bán kính có tốc độ dài khác nhau. D. Vectơ vận tốc của chất điểm là không đổi. 249.

(251) Câu 20: Hai vật chất A và B chuyển động tròn đều lần lượt trên hai đường tròn có bán kính khác nhau với R1 = 4R2, nhưng có cùng chu kì. Nếu vật A chuyển động với tốc độ dài bằng 12 m/s, thì tốc độ dài của vật B là? A. 48 m/s.. B. 24 m/s.. C. 3 m/s.. D. 4 m/s.. Câu 21: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ dài là 5 m/s và có tốc độ góc 10 rad/s. Gia tốc hướng tâm của vật đó có độ lớn là? A. 50 m/s2.. B. 2 m/s2.. C. 0,5 m/s2.. D. 5 m/s2.. Câu 22: Hai vật A và B chuyển động tròn đều trên hai đường tròn tiếp xúc nhau. Chu kì của A là 4s, còn chu kì của B là 2s. Biết rằng tại thời điểm ban đầu chúng xuất phát cùng một lúc từ điểm tiếp xúc của hai đường tròn và chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là? A. 1 s.. B. 2 s.. C. 6 s.. D. 4 s.. Câu 23: Một cánh quạt có tốc độ quay 6000 vòng/phút. Chu kì của nó bằng? A. 0,5 s.. B. 0,01 s.. C. 0,02 s.. D. 0,05 s.. Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:Chuyển động tròn đều là chuyển động có: A. Tốc độ góc không đổi. B. Vecto gia tốc không đổi. C. Quỹ đạo chuyển động không đổi. D. Tốc độ dài không thay đổi. Câu 25: Một hòn đá buộc vào một sợi dây có chiều dài 1 m, quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ 60 vòng/phút. Thời gian để hòn đá quay hết một vòng là: A. 2s. B. 3,14s. C. 1s. D. 6,28s. Câu 26: Gia tốc của chuyển dộng tròn đều là một đại lượng vectơ A. Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc B. Luôn hướng về tâm quỹ đạo chuyển động C. Luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động D. Ngược hướng với vectơ vận tốc Câu 27: Chuyển động nào sau đây là chuyển động tròn đều? A. Con lắc đồng hồ. B. Đầu cánh quạt khi quay ổn định. C. Đầu van xe đạp đối với mặt đường, khi xe chạy đều. D. Một mắt xích xe đạp. Câu 28: Chu kì T của vật chuyển động đều theo vòng tròn là đại lượng A. Tỉ lệ nghịch với bán kính đường tròn. B. Tỉ lệ thuận với tốc độ dài và bán kính vòng tròn. 250.

(252) C. Tỉ lệ thuận với bán kính vòng tròn và tỉ lệ nghịch với tốc độ dài của vật. D. Tỉ lệ thuận với lực hướng tâm. Câu 29. Vành ngoài của một bánh xe ô tô có bán kính là 25cm . Tốc độ góc của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ô tô đang chạy với tốc độ dài 36km/h là A. 40rad/s.. B. 50rad/s.. C. 60rad/s.. D. 70rad/s.. Câu 30. Vành ngoài của một bánh xe ô tô có bán kính là 25cm . Gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ô tô đang chạy với tốc độ dài 36km/h là A. 200m / s 2. B. 400m / s 2. C. 100m / s2. D. 300m / s 2. Câu 31. Một bánh xe có đường kính 100cm lăn đều với vận tốc 36km/h. Gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe có độ lớn A. 200m / s 2. B. 400m / s 2. C. 100m / s2. D. 300m / s 2. Câu 32. Một bánh xe có đường kính 100cm lăn đều với vận tốc 36km/h. Gia tốc hướng tâm của một điểm cách vành bánh xe A. 150m/s2.. 1 bán kính bánh xe là 5. B. 200m/s2.. C. 250m/s2.. D. 300m/s2.. Câu 33. Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay đều mỗi vòng trong 0,8s. Tốc độ dài của một điểm A nằm trên vành đĩa là A. 2π(m/s).. B. 4π(m/s).. C. 3π(m/s).. D. π(m/s).. Câu 34. Một đĩa tròn quay đều mỗi vòng trong 0,8s. Tốc độ góc của một điểm A nằm trên vành đĩa là A. 2,5πrad/s.. B. 2,55πrad/s.. C. 2,6πrad/s.. D. 2,05πrad/s.. Câu 35. Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay đều mỗi vòng trong 0,8s. Gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm trên vành đĩa là A. 52 m / s 2. B. 2,52 m / s2. C. 22 m / s2. D. 42 m / s2. Câu 36. So sánh Tốc độ dài của một điểm A nằm ở vành ngoài và một điểm B nằm ở chính giữa bán kính của một đĩa tròn quay đều quanh trục đi qua tâm đĩa? A.. vA 1 vB. B.. vA 4 vB. C.. vA 2 vB. D.. vA 4 vB. Câu 37. So sánh gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm ở vành ngoài và một điểm B nằm ở chính giữa bán kính của một đĩa tròn quay đều quanh trục đi qua tâm đĩa? 251.

(253) A.. aA 3 aB. B.. aA 1 aB. C.. aA 4 aB. D.. aA 2 aB. Câu 38. Một bánh xe quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Chu kì quay của bánh xe là A. 0,02s.. B. 0,01s.. C. 0,04s.. D. 0,05s.. Câu 39. Một bánh xe bán kính quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Tần số quay của bánh xe là A. 25Hz.. B.50Hz.. C, 200Hz.. D. 100Hz.. Câu 40. Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe là A. 314,1m/s.. B. 126,3m/s.. C. 188,4m/s.. D. 628,4m/s.. Câu 41. Một bánh xe bán kính quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Tốc độ góc của bánh xe là A. 126rad/s.. B. 628rad/s.. C. 157rad/s.. D. 314rad/s.. Câu 42. Một bánh xe bán kính 60cm quay đều 100 vòng trong thời gian 2s. Gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe là A. 59157,6m/s2.. B. 54757,6m/s2.. C. 55757,6m/s2.. D. 51247,6m/s2.. Câu 43. Một điểm A nằm trên vành bánh xe chuyển động với vận tốc 50cm/s, còn điểm B nằm trên cùng bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10cm/s. Cho AB = 20cm. Tốc đô góc của bánh xe là A. 3rad/s.. B. 2rad/s.. C. 4rad/s.. D. 5rad/s.. Câu 44. Một điểm A nằm trên vành bánh xe chuyển động với vận tốc 50cm/s, còn điểm B nằm cùng bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10m/s. Cho AB  20  cm  . Bán kính của xe là A.50cm.. B. 40cm.. C. 25cm.. D.30cm. Câu 45. Mặt Trăng quay một vòng Trái Đất hết 27 ngày – đêm. Tốc độ góc của Mặt Trăng quay quanh Trái Đất là A. 5,4.106 rad / s. B. 3,6.106 rad / s. C. 4,3.106 rad / s. D. 2,7.106 rad / s. Câu 46. Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn. Chu kì của vệ tinh là 88 phút. Tốc độ góc của vệ tinh là A. 1,19.103 rad/s. B. 1,19.103 rad/s. C. 1,19.103 rad/s. D. 1,19.103 rad/s. Câu 47. Một vệ tinh nhân tạo ở độ cao 250km bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo tròn. Cho bán kính Trái Đất là 6400km. Chu kì của vệ tinh là 88 phút. gia tốc hướng tâm của vệ tinh là 252.

(254) A. 9,42m/s2. B. 9,42m/s2. C. 9,42m/s2. D. 9,42m/s2. Câu 48. Một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn cách mặt đất 640km. Thời gian đi hết một vòng là 98 phút. Cho bán kính Trái Đất là R = 6400km. Tốc độ dài của vệ tinh là A. 8437,6m / s. B. 5327,3m / s. C. 7518,9m / s. D. 4726,3m / s. Câu 49. Một vệ tinh nhân tạo của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn cách mặt đất 640km. Thời gian đi hết một vòng là 98 phút. Cho bán kính Trái Đất là R = 6400km. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là A. 9,86m / s2. B. 7,49m / s2. C. 3,47m / s2. D. 8,03m / s2. Câu 50. Tính gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất. Biết khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 3,84.108 m và chu kì là 27,32 ngày đêm. A. 2,7.103 m/s2. B. 5,4.103 m/s2. C. 4,5.103 m/s2. D. 7,3.103 m/s2. Câu 51. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300m bay với vận tốc 7km/s. Coi về tinh chuyển động tròn đều và bán kính Trái Đất bằng 6400km. Tốc độ góc của về tinh là A. 1,47.103 rad / s. B. 1,18.103 rad / s. C. 1,63.103 rad / s. D. 1,92.103 rad / s. Câu 52. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300m bay với vận tốc 7,0km/s. Coi về tinh chuyển động tròn đều và bán kính Trái Đất bằng 6400km. Chu kì của về tính bay quanh Trái Đất là A. 2h34,. B. 1h43,. C. 1h27,. D. 4h15,. Câu 53. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300m bay với vận tốc 7,0km/s. Coi về tinh chuyển động tròn đều và bán kính Trái Đất bằng 6400km. Tần số của về tinh quay xung quanh Trái Đất là A. 3.104 Hz. B. 5.104 Hz. C. 4.104 Hz. D. 2.104 Hz. Câu 54. Trong một cuộc thử nghiệm, một ô tô chạy với tốc độ dài không đổi trên một đường băng tròn. Biết rằng bán kính quỹ đạo của ô tô chuyển động là 48,2m và gia tốc của nó là 8,03m/s2. Tốc độ dài của ô tô là A. 19,7m/s.. B. 17,3m/s.. C. 21,6m/s.. D. 23,9m/s.. Câu 55. Một ô tô có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động đều. Bánh xe quay đều 10 vòng/giây và không trượt. Vân tốc của ô tô là A. 12,3km/h.. B. 18,6km/h.. C. 19,7km/h.. D. 15,4km/h.. 253.

(255) Câu 56. Một chiếc xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h. Khi đó một điểm trên vành xe vạch được một cùng 900 sau 0,05s. Bán kính của bánh xe gần bằng A. 0,16m.. B. 0,27m.. C. 0,32m.. D. 0,18m.. Câu 57. Một chiếc xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h. Khi đó một điểm trên vành xe vạch được một cùng 900 sau 0,05s. Số vòng bánh xe quay được trong 10s A. 25.. B. 30.. C. 40.. D. 50.. Câu 58. Tính tốc độ dài của một điểm nằm trên vĩ tuyến 600. Khi Trái Đất quay quanh truch của nó. Cho bán kính Trái Đất R = 6400km A. 837km/h.. B. 577km/h.. C. 782km/h.. D. 826km/h.. Câu 59. Khi đĩa quay đều, một điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s, một điểm nằm gần trục quay hơn một đoạn 10cm có vận tốc 2m/s. Chu kì quay của đĩa gần bằng A. 0,6s.. B. 0,3s.. C. 0,8s.. D. 1,2s.. Câu 60. Khi đĩa quay đều, một điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s, một điểm nằm gần trục quay hơn một đoạn 10cm có vận tốc 2m/s. Tần số quay của đĩa dần bằng A. 2,47Hz.. B. 1,59Hz.. C. 1,32Hz.. D. 2,73Hz.. ĐÁP ÁN 1B. 2B. 3C. 4D. 5D. 6A. 7B. 8A. 9C. 10A. 11A. 12D. 13B. 14A. 15A. 16C. 17D. 18C. 19D. 20C. 21A. 22D. 23B. 24B. 25C. 26B. 27B. 28C. 29A. 30B. 31A. 32C. 33D. 34A. 35B. 36C. 37D. 38A. 39B. 40C. 41D. 42A. 43B. 44C. 45D. 46A. 47B. 48C. 49D. 50A. 51B. 52C. 53D. 54A. 55B. 56C. 57D. 58A. 59A. 60B. 254.

(256) BÀI 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC A – Kiến thức cơ bản 1. Tính tương đối của chuyển động - Quỹ đạo của chuyển động trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. - Vận tốc của vật chuyển động với các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. 2. Công thức cộng vận tốc: a) Hệ qui chiếu đứng yên và hệ qui chiếu chuyển động. - Hệ qui chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ qui chiếu đứng yên. - Hệ qui chiếu gắn với vật vật chuyển động gọi là hệ qui chiếu chuyển động. b) Công thức cộng vận tốc: - Công thức cộng vận tốc:. v13  v12  v23 Trong đó:. v12 là vận tốc của vật gắn với hệ quy chiếu chuyển động v23 là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động với hệ quy chiếu đứng yên v13 là vận tốc của vật gắn với hệ quy chiếu đứng yên. - Một số trường hợp thường gặp : Trường hợp. Công thức tính v13. v12  v23. v13  v12  v23. v12  v23. v13  v12  v23. v12  v23. 2 2 2 v13  v12  v23. v. 12 , v23.  . Minh họa. 2 2 2 v13  v12  v23  2v12 v23 cos . 255.

(257) B- Phương pháp giải bài tập: Bước 1: Gọi tên các đại lượng: + Số 1: vật chuyển động + Số 2: hệ quy chiếu chuyển động + Số 3: hệ quy chiếu đứng yên Bước 2: Xác định các đại lượng v12 , v13 và v23 Bước 3: Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 + v12  v23  v13  v12  v23 + v12  v23  v13  v12  v23 + v12  v23 +. v. 12 , v23. 2 2 2  v12  v23  v13.   . 2 2 2 v13  v12  v23  2v12 v23 cos . Ví dụ 1: Hai xe máy của Nam và An cùng chuyển động trên đoạn đường cao tốc, thẳng với vận tốc vN = 45km/h, vA= 65km/h. Xác định vận tốc tương đối (độ lớn và hướng) của Nam so với An. a) Hai xe chuyển động cùng chiều. b) Hai xe chuyển động ngược chiều Hướng dẫn: - Gọi: v12 là vận tốc của Nam đối với An v13 là vận tốc của Nam đối với mặt đường v23 là vận tốc của An đối với mặt đường - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 a) Hai xe chuyển động cùng chiều: - Độ lớn: v13  v12  v23  v12  v13  v23  45  65  20  km / h  - Hướng: v12 < 0 nên vận tốc tương đối của Nam so với An có chiều ngược chiều với chiều chuyển động của hai xe. b) Hai xe chuyển động ngược chiều 256.

(258) - Độ lớn: v13  v12  v23  v12  v13  v23  45  65  110  km / h  - Hướng: v12 > 0 nên vận tốc tương đối của Nam so với An có chiều cùng chiều với chiều chuyển động của hai xe. Ví dụ 2: Một thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ M đến N rồi chạy ngược dòng từ N đến M với tổng cộng thời gian là 4 giờ. Biết dòng nước chảy với v = 1,25m/s so với bờ, vận tốc của thuyền so với dòng nước là 20km/h. Tìm quãng đường MN. Hướng dẫn: - Đổi đơn vị: 1,25(m/s) = 4,5 (km/h) - Gọi: Thuyền là vật số 1 Nước là vật số 2 Bờ là vật số 3 - Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: v13  v12  v23 - Vận tốc khi xuôi dòng:. v13  v12  v23  20  4,5  24,5  km / h . - Thời gian khi xuôi dòng: t1 . SAB SAB  (giờ) v13 24,5.   v12  v23  20  4,5  15,5  km / h  - Vận tốc khi ngược dòng: v13 + Thời gian khi ngược dòng: t2  - Theo đề bài ta có: t1  t2  4 . SAB SAB  (giờ)  v13 15,5 SAB. . SAB. 24,5 15,5.  4  SAB  38  km. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:Một người bơi với vận tốc 5m/s so với dòng nước, vận tốc chảy của nước là 2m/s so với bờ sông. Vận tốc của người đó so với bờ sông khi bơi xuôi dòng là? Bài 2:Một người bơi xuôi dòng với vận tốc 5m/s so với dòng nước. Sau 10s bơi được quãng đường bao nhiêu so với bờ sông. Biết vận tốc chảy của nước là 3m/s? Bài 3:Một người bơi xuôi dòng sông vận tốc 4m/s. Tính thời gian người đó bơi từ A đến B cách nhau 60m. Biết đám lục bình trôi trên sông có vận tốc 2m/s? Bài 4:Một người bơi ngược dòng sông vận tốc 6m/s. Tính thời gian người đó bơi từ A đến B cách nhau 60m. Biết đám lục bình trôi trên sông có vận tốc 2m/s? 257.

(259) Bài 5:Một người bơi ngược dòng sông vận tốc 8 m/s. Thời gian người đó bơi từ A đến B cách nhau 120 m mất 20s. Tính vận tốc đám lục bình trôi trên sông? Bài 6:Một ca nô vận tốc 12km/h so với dòng nước, vận tốc chảy của nước là 4km/h. Thời gian canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 80km và ngược dòng từ B về A là? Bài 7: Một tàu hỏa chuyển động thẳng đều với vận tốc 10m/s so với mặt đất. Một người đi đều trên sàn tàu có vận tốc 1m/s so với sàn tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt đất trong các trường hợp sau: a. Người và tàu chuyển động cùng chiều ? b. Người và tàu chuyển động ngược chiều ? c. Người và tàu chuyển động vuông góc nhau ? Bài 8: Một ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km mất một khoảng thời gian là 1 giờ 30 phút. Vận tốc của dòng chảy là 6km/h a. Tính vận tốc của ca nô đối với dòng chảy ? b. Tính khoảng thời gian ca nô chạy ngược dòng chảy từ B trở về đến bến A ? Bài 9: Một ca nô trong nước yên lặng chạy với vận tốc 30km/h. Ca nô chạy xuôi dòng từ A về B mất 2 giờ và chạy ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. a. Tính khoảng cách AB ? b. Tính vận tốc của nước so với bờ ? Bài 10: Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 12km/h, vận tốc chảy của nước so với bờ là 2km/h. Tính thời gian tổng cộng đi và về của thuyền, biết rằng đoạn đường AB dài 14km?(ĐS: 2,4h) Bài 11: Một canô chuyển động thẳng đều từ bờ A sang bờ B. Biết vận tốc chảy của nước so với bờ sông là 2m/s. Tính vận tốc của canô so với bờ trong hai trường hợp: a. Canô chuyển động xuôi dòng ? b. Canô chuyển động ngược dòng ? Bài 12: Một ca nô chuyển động đều và xuôi dòng từ A đến bến B mất 1 giờ. Khoảng cách AB = 24km, vận tốc của nước là 6km/h. a. Tính vận tốc của ca nô so với mặt nước ? b. Tính thời gian để ca nô quay về A ? Bài 13: Một chiếc thuyền đi từ bến A đến B cách nhau 6km rồi lại trở về B. Biết rằng vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 5km/h, vận tốc của nước đối với bờ sông là 1km/h. Tính thời gian chuyển động của thuyền ? 258.

(260) Bài 14: Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, khi chạy về mất 6 giờ. Hỏi nếu thuyền tắt máy để trôi theo dòng nước thì từ A đến B mất bao lâu ? Bài 15: Lúc trời không gió, một máy bay bay với vận tốc không đổi 600km/h từ địa điểm A đến địa điểm B hết 2,2 giờ. Khi bay trở lại từ B đến A gặp gió thổi ngược, máy bay phải bay hết 2,4 giờ. Xác định vận tốc của gió ? Bài 16: Lúc trời không gió, một máy bay bay từ điểm A đến điểm B theo một đường thẳng với vận tốc không đổi 100m/s trong thời gian 2 giờ 20 phút. Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B về A máy bay bay hết 2 giờ 30 phút. Xác định vận tốc của gió ? Bài 17: Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây trong khi gió thổi về hướng Nam với vận tốc 50km/h. Biết rằng khi không có gió, vận tốc của máy bay là 200km/h. a. Hỏi phi công đó phải lái máy bay theo hướng nào ? b. Khi đó vận tốc của máy bay so với mặt đất Bài 18: Một ô tô A chạy thẳng về hướng Tây với vận tốc 40km/h. Ô tô B chạy thẳng về hướng Bắc với vận tốc 60km/h. Hãy xác định vận tốc của ô tô B đối với người ngồi trên ô tô A ? Bài 19: Xe hơi có vận tốc 60km/h đuổi theo đoàn tàu dài 200m. Thời gian từ lúc xe hơi gặp đếnkhi vượt qua đoàn tàu là 25s. Tính vận tốc của đoàn tàu ? Bài 20: Một đoàn tàu dài 100m, chuyển động đều với vận tốc 4m/s. Một xe hơi vận tốc 36km/h đang ở sau đuôi tàu một khoảng 10m. Hỏi sau bao lâu xe hơi vượt qua đoàn tàu ? Bài 21: Một hành khách ngồi trên một toa xe lửa đang chuyển động với vận tốc 54km/h quan sát qua khe cửa thấy một đoàn tàu khác chạy cùng chiều trên đường sắt bên cạnh (coi xe lửa chạy nhanh hơn đoàn tàu). Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu của đoàn tàu mất hết 8s. Biết đoàn tàu người ấy quan sát gồm 20 toa, mỗi toa dài 4m. Hãy tính vận tốc của đoàn tàu ? Bài 22: Một chiếc tàu chạy thẳng đều với vận tốc 30km/h thì gặp một chiếc xà lan dài 250m đi ngược chiều với vận tốc 15km/h. Trên boong tàu có một người đi từ mũi đến lái với vận tốc 5km/h so với tàu. Hỏi người ấy thấy đoàn xà lan qua trước mặt mình trong bao lâu ? Bài 23: Một đoàn xe cơ giới có độ hình dài 1500m hành quân với vận tốc 40km/h. Người chỉ huy ở xe đầu trao cho một chiến sĩ đi mô tô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối. Chiến sĩ ấy đi và về với cùng một vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trở về mất hết 5 phút 24 giây. Tính vận tốc của người chiến sĩ ? Bài 24: Ngồi trên xe lửa đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 17,32m/s, một hành khách thấy các giọt nước mưa vạch trên cửa kính những đường thẳng nằm nghiêng 30o so với phương thẳng đứng. Tính vận tốc của các giọt mưa (coi là rơi thẳng đều hướng thẳng đứng) ? 259.

(261) Bài 25: Trên một chuyến xe bus, các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc 30km/h. Hai chuyến xe liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp ngược lại gặp hai chuyến xe bus liên tiếp cách nhau 7 phút 30 giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp ? Bài 26: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1 phút. Nếu thang máy ngừng thì khách phải đi bộ lên trong 3 phút. Hỏi nếu thang chạy mà khách vẫn bước lên thì mất bao lâu ? Bài 27: Một tàu ngầm đang lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc đều v. Để dò đáy biển, máy SONAR trên tàu phát một tín hiệu âm kéo dài trong thời gian to hướng xuống đáy biển. Âm truyền trong nước với vận tốc đều u, phản xạ ở đáy biển (xem như nằm ngang) và truyền trở lại tàu. Tàu thu được tín hiệu âm phản xạ trong thời gian t. Tính vận tốc lặn của tàu. Bài 28: Ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khác cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người đó phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô ? Bài 29:Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng đến B ở bờ bên kia (AB vuông góc với bờ sông) nhưng do nước chảy nên khi đến bên kia ca nô ở lại ở C cách B một đoạn BC = 200m. Thời gian qua sông là 1 phút 40 giây. Nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 60o so với bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô đến đúng vị trí B (hình 1). Hãy tính: a. Vận tốc nước chảy và vận tốc của canô ? b. Bề rộng của dòng sông ? c. Thời gian qua sông của canô lần sau ? Bài 30: Ở một dòng sông thẳng, dòng nước có vận tốc v2, một thuyền chuyển động đều có vận tốc so với nước luôn luôn là v1 (độ lớn) từ A (hình 2). Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B thì sau 10 phút thuyền đến C phía hạ lưu với BC = 120m. Nếu người lái hướng mũi thuyền về phía thượng lưu theo góc lệch α thì sau 12 giờ 30 phút thì thuyền tới đúng B. a. Tính vận tốc của thuyền v1 và bề rộng lcủa dòng sông ? b. Xác định góc lệch của α ?. 260.

(262) D. B. C. D. B. C. α 60o A. A. a) Hình 1. b) Hình 2 Hướng dẫn giải:. Bài 1:Một người bơi với vận tốc 5m/s so với dòng nước, vận tốc chảy của nước là 2m/s so với bờ sông. Vận tốc của người đó so với bờ sông khi bơi xuôi dòng là? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của người đối với dòng nước v13 là vận tốc của người đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi xuôi dòng nên ta có: v13  v12  v23  5  2  7m / s Bài 2:Một người bơi xuôi dòng với vận tốc 5m/s so với dòng nước. Sau 10s bơi được quãng đường bao nhiêu so với bờ sông. Biết vận tốc chảy của nước là 3m/s? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của người đối với dòng nước v13 là vận tốc của người đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi xuôi dòng nên ta có: v13  v12  v23  5  3  8m / s - Quãng đường vật bơi được sau 10s: s = v.t =8.10=80m. 261.

(263) Bài 3:Một người bơi xuôi dòng sông vận tốc 4m/s. Tính thời gian người đó bơi từ A đến B cách nhau 60m. Biết đám lục bình trôi trên sông có vận tốc 2m/s? Hướng dẫn: Ta xem vận tốc đám lục bình trên sông như vận tốc của dòng nước đối với bờ Gọi:. v12 là vận tốc của người đối với dòng nước v13 là vận tốc của người đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi xuôi dòng nên ta có: v13  v12  v23  4  2  6m / s - Thời gian người đó bơi từ A đến B: s  vt  t . s 60   10s v 6. Bài 4:Một người bơi ngược dòng sông vận tốc 6m/s. Tính thời gian người đó bơi từ A đến B cách nhau 60m. Biết đám lục bình trôi trên sông có vận tốc 2m/s? Hướng dẫn: Ta xem vận tốc đám lục bình trên sông như vận tốc của dòng nước đối với bờ Gọi:. v12 là vận tốc của người đối với dòng nước v13 là vận tốc của người đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ngời - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi ngược dòng sông nên: v13  v12  v23  6  2  4m / s - Thời gian người đó bơi từ A đến B: s  vt  t . s 60   15s v 4. Bài 5:Một người bơi ngược dòng sông vận tốc 8 m/s. Thời gian người đó bơi từ A đến B cách nhau 120 m mất 20s. Tính vận tốc đám lục bình trôi trên sông? Hướng dẫn: Ta xem vận tốc đám lục bình trên sông như vận tốc của dòng nước đối với bờ 262.

(264) Gọi:. v12 là vận tốc của người đối với dòng nước v13 là vận tốc của người đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người - Vận tốc của người đó so với bờ là: v12 . s 120   6m / s t 20. - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi ngược dòng nên ta có: v13  v12  v23  v23  v12  v13  6  8  2m / s - Vậy vận tốc của đám lục bình trên sông là 2m/s, có hướng ngược với chiều chuyển động Bài 6:Một ca nô vận tốc 12km/h so với dòng nước, vận tốc chảy của nước là 4km/h. Thời gian canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 80km và ngược dòng từ B về A là? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của ca nô đối với dòng nước v13 là vận tốc của ca nô đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi ca nô xuôi dòng: v13  v12  v23  12  4  16km / h - Khi ca nô ngược dòng: v13  v12  v23  12  4  8km / h - Thời gian ca nô đi từ A đến B khi xuôi dòng: v  - Thời gian ca nô đi từ B về A: v . s s 80 t    5h t v 16. s s 80 t    10h t v 8. Bài 7: Một tàu hỏa chuyển động thẳng đều với vận tốc 10m/s so với mặt đất. Một người đi đều trên sàn tàu có vận tốc 1m/s so với sàn tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt đất trong các trường hợp sau: a. Người và tàu chuyển động cùng chiều ? 263.

(265) b. Người và tàu chuyển động ngược chiều ? c. Người và tàu chuyển động vuông góc nhau ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của người đối với tàu hỏa v13 là vận tốc của người đối với mặt đất v23 là vận tốc của tàu hỏa đối với mặt. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 a. Khi người và tàu hỏa đi cùng chiều: v13  v12  v23  1  10  11m / s b. Khi người và tàu hỏa ngược chiều: v13  v12  v23  1  10  9m / s c. Khi người và tàu chuyển động vuông gốc:. v132  v12 2  v232  12  102  101  v  101  10,05m / s Bài 8: Một ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km mất một khoảng thời gian là 1 giờ 30 phút. Vận tốc của dòng chảy là 6km/h a. Tính vận tốc của ca nô đối với dòng chảy ? b. Tính khoảng thời gian ca nô chạy ngược dòng chảy từ B trở về đến bến A ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của ca nô đối với dòng nước v13 là vận tốc của ca nô đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô a. Vận tốc của ca nô đối với bờ là: v13 . s 36   24km / h t 1,5. - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Ca nô chạy xui dòng nên: v13  v12  v23  v12  v13  v23  24  6  18km / h b.Khi ca nô chạy ngược dòng: v13 '  v12  v23  18  6  12km / h. 264.

(266) - Thời gian ca nô chạy từ B về A khi ngược dòng là: v13 ' . s s 36 t    3h t v13' 12. Bài 9: Một ca nô trong nước yên lặng chạy với vận tốc 30km/h. Ca nô chạy xuôi dòng từ A về B mất 2 giờ và chạy ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. a. Tính khoảng cách AB ? b. Tính vận tốc của nước so với bờ ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của ca nô đối với dòng nước v13 là vận tốc của ca nô đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi ca nô xuôi dòng thì: v13  v12  v23 . s  v12  v23  s  60  2v23 t. - Khi ca nô chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23 . (1). s  v12  v23  s  90  3v23 (2) t'.  s  60  2v23  s  72km  Từ (1) và (2) ta có:  v23  6km / h  s  90  3v23 Bài 10: Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 12km/h, vận tốc chảy của nước so với bờ là 2km/h. Tính thời gian tổng cộng đi và về của thuyền, biết rằng đoạn đường AB dài 14km? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của thuyền đối với dòng nước v13 là vận tốc của thuyền đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. 265.

(267) - Khi thuyền xuôi dòng thì: v13  v12  v23 . s  v12  v23  14  12.t ' 2.t '  t  1h t'. (1). s  v12  v23 - Khi thuyền chạy ngược dòng thì: (2) t ''  14  12t '' 2t ''  t ''  1, 4h v13 '  v12  v23 . Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của thuyền: t  t ' t ''  1  1,4  2,4h. Bài 11: Một canô chuyển động thẳng đều từ bờ A sang bờ B. Biết vận tốc chảy của nước so với bờ sông là 2m/s. Tính vận tốc của canô so với bờ trong hai trường hợp: a. Canô chuyển động xuôi dòng ? b. Canô chuyển động ngược dòng ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của ca nô đối với dòng nước v13 là vận tốc của ca nô đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi ca nô xuôi dòng thì: v13  v12  v23  v12  2. (km/h). - Khi ca nô chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23  v12  2 (km/h) Bài 12: Một ca nô chuyển động đều và xuôi dòng từ A đến bến B mất 1 giờ. Khoảng cách AB = 24km, vận tốc của nước là 6km/h. a. Tính vận tốc của ca nô so với mặt nước ? b. Tính thời gian để ca nô quay về A ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của ca nô đối với dòng nước v13 là vận tốc của ca nô đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ca nô. 266.

(268) - Vận tốc của ca nô so với bờ là: v13 . s 24   24km / h t 1. - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi ca nô xuôi dòng thì: v13  v12  v23  v12  v13  v23  24  6  18km / h - Khi ca nô chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23  18  6  12km / h - Thời gian để ca nô quay về A: v13 ' . s s 24 t    2h t v13 ' 12. Bài 13: Một chiếc thuyền đi từ bến A đến B cách nhau 6km rồi lại trở về B. Biết rằng vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là 5km/h, vận tốc của nước đối với bờ sông là 1km/h. Tính thời gian chuyển động của thuyền ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của thuyền đối với dòng nước v13 là vận tốc của thuyền đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền từ A đến B - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi thuyền xuôi dòng thì: v13  v12  v23 . s  v12  v23  6  5t ' 1.t '  t  1h t'. - Khi thuyền chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23 . (1). s  v12  v23  6  5t '' 1t ''  t ''  1,5h t ''. (2) Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của thuyền: t  t ' t ''  1  1,5  2,5h. Bài 14: Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ, khi chạy về mất 6 giờ. Hỏi nếu thuyền tắt máy để trôi theo dòng nước thì từ A đến B mất bao lâu ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của thuyền đối với dòng nước v13 là vận tốc của thuyền đối với đối với bờ v23 là vận tốc của dòng nước đối với bờ 267.

(269) - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền từ A đến B - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi thuyền xuôi dòng thì: v13  v12  v23 . s  v12  v23  s  3v12  3.v23 t. - Khi thuyền chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23 . (1). s  v12  v23  s  6v12  6v23 (2) t ''. Từ (1) và (2)  3v12  3v23  6v12  6v23  3v12  9v23  v12  3v23 Từ (1)  s  3.3v23  3v23  12v23 -. Khi thuyển tắt máy để trôi theo dòng nước thì v12  v23. -. Gọi t là thời gian thuyền đi từ A đến B khi tắt máy. Ta có: v . s s 12v23 t    12h t v v23. Bài 15: Lúc trời không gió, một máy bay bay với vận tốc không đổi 600km/h từ địa điểm A đến địa điểm B hết 2,2 giờ. Khi bay trở lại từ B đến A gặp gió thổi ngược, máy bay phải bay hết 2,4 giờ. Xác định vận tốc của gió ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của máy bay đối với gió v13 là vận tốc của máy bay đối với mặt đất v23 là vận tốc của gió đối với mặt đất. -. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của gió. -. Khi trời không gió thì quãng đường máy bay đi từ A đến B là: s  vt  600.2,2  1320km. -. Vận tốc của máy bay đối với mặt đất khi đi từ B về A: v13 . -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. -. Khi máy bay đi ngược chiều gió: v13  v12  v23  v23  v12  v13  600  550  50km / h. s 1320   550km / h t 2,4. Bài 16: Lúc trời không gió, một máy bay bay từ điểm A đến điểm B theo một đường thẳng với vận tốc không đổi 100m/s trong thời gian 2 giờ 20 phút. Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B về A máy bay bay hết 2 giờ 30 phút. Xác định vận tốc của gió ? 268.

(270) Hướng dẫn: v12 là vận tốc của máy bay đối với gió. Gọi:. v13 là vận tốc của máy bay đối với mặt đất v23 là vận tốc của gió đối với mặt đất Chọn chiều dương là chiều chuyển động của gió. -. Đổi :100m/s=360km/h; 2h20p=7/3h; 2h30p=2,5h -. Khi trời không gió thì vận tốc của máy bay so với gió bằng vận tốc của máy bay so với. 7 mặt đât nên quãng đường máy bay đi từ A đến B là: s  vt  360.  840km 3. s 840   336km / h t 2,5. -. Vận tốc của máy bay đối với mặt đất khi đi từ B về A: v13 . -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. -. Khi máy bay đi ngược chiều gió: v13  v12  v23  v23  v12  v13  360  336  24km / h. Bài 17: Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây trong khi gió thổi về hướng Nam với vận tốc 50km/h. Biết rằng khi không có gió, vận tốc của máy bay là 200km/h. a. Hỏi phi công đó phải lái máy bay theo hướng nào ? b. Khi đó vận tốc của máy bay so với mặt đất Hướng dẫn: Gọi v là vận tốc của máy bay so với mặt đất. v1 là vận tốc của gió thổi theo hướng Nam. v2 là vận tốc của máy bay trong thực tế. v2. Vì phi công muốn bay theo hướng Tây nên v là vec tơ tổng hợp. v. Theo hình vẽ ta thấy máy bay lệch ra khỏi hướng Tây lên 1 góc  theo hướng Tây Bắc. sin  . v1. v1 50 1      14'28'' v 200 4. v2 2  v 2  v 2  v  2002  502  193,65km / h. 269.

(271) Vậy để bay theo hướng Tây phi công phải lái máy bay lệch lên hứơng Tây Bắc 1 góc 14’28’’ với vận tốc 193,65 km/h Bài 18: Một ô tô A chạy thẳng về hướng Tây với vận tốc 40km/h. Ô tô B chạy thẳng về hướng Bắc với vận tốc 60km/h. Hãy xác định vận tốc của ô tô B đối với người ngồi trên ô tô A Hướng dẫn: v. Gọi v là vận tốc của B theo hướng Bắc. v1 là vận tốc của A theo hướng Tây. v2. v2 là vận tốc của B so với người ngồi trong xe A. v1. Theo hình vẽ ta thấy. v2 2  v 2  v12  402  602  5200  v2  5200  72,11km / h Bài 19: Xe hơi có vận tốc 60km/h đuổi theo đoàn tàu dài 200m. Thời gian từ lúc xe hơi gặp đếnkhi vượt qua đoàn tàu là 25s. Tính vận tốc của đoàn tàu ? Hướng dẫn: -. Quãng đường mà xe hơi đi được từ lúc gặp đến lúc vượt qua đoàn tàu đúng bằng chiều dài của đoàn tàu 200m. Gọi:. Vận tốc của xe hơi so với đoàn tàu: v . s 200   8m / s  28,8km / h t 25. v12 là vận tốc của xe hơi đối tàu v13 là vận tốc của xe hơi đối với mặt đất v23 là vận tốc của tàu đối với mặt đất. -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. -. Vì xe và tàu chuyển động cùng chiều nên ta có: v13  v12  v23  v23  v13  v12  60  28,8  31,8km / h. Bài 20: Một đoàn tàu dài 100m, chuyển động đều với vận tốc 4m/s. Một xe hơi vận tốc 36km/h đang ở sau đuôi tàu một khoảng 10m. Hỏi sau bao lâu xe hơi vượt qua đoàn tàu ? 270.

(272) Hướng dẫn: Đổi: 36km/h=10m/s Gọi:. v12 là vận tốc của xe hơi đối tàu v13 là vận tốc của xe hơi đối với mặt đất v23 là vận tốc của tàu đối với mặt đất. -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. -. Vì xe và tàu chuyển động cùng chiều nên ta có: v13  v12  v23  v12  v13  v23  10  4  6m / s. -. Để xe vượt qua đoàn tàu thì xe phải đi quãng đường s =100+10 =110m. -. Thời gian để xe vượt qua đoàn tàu là: v12 . s s 110 t    18,3s t v12 6. Bài 21: Một hành khách ngồi trên một toa xe lửa đang chuyển động với vận tốc 54km/h quan sát qua khe cửa thấy một đoàn tàu khác chạy cùng chiều trên đường sắt bên cạnh (coi xe lửa chạy nhanh hơn đoàn tàu). Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu của đoàn tàu mất hết 8s. Biết đoàn tàu người ấy quan sát gồm 20 toa, mỗi toa dài 4m. Hãy tính vận tốc của đoàn tàu ? Hướng dẫn: -. Chiều dài của đoàn tàu là: s =20.4=80m. -. Vận tốc của hành khách so với đoàn tàu: v . Gọi:. s 80   10m / s  36km / h t 8. v12 là vận tốc của hành khách đối với đoàn tàu v13 là vận tốc của hành khách đối với mặt đất v23 là vận tốc của đoàn tàu đối với mặt đất. -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. -. Vì hành khách ngồi trên xe lửa và tàu chuyển động cùng chiều nên ta có: v13  v12  v23  v23  v13  v12  54  36  18km / h. Bài 22: Một chiếc tàu chạy thẳng đều với vận tốc 30km/h thì gặp một chiếc xà lan dài 250m đi ngược chiều với vận tốc 15km/h. Trên boong tàu có một người đi từ mũi đến lái với vận tốc 5km/h so với tàu. Hỏi người ấy thấy đoàn xà lan qua trước mặt mình trong bao lâu ? (ĐS: 22,5s) 271.

(273) Hướng dẫn: Chọn hệ quy chiếu (1) gồm tàu, nước và xà lan Gọi:. v12 là vận tốc của tàu đối với nước v13 là vận tốc của tàu đối với xà lan v23 là vận tốc của xà lan đối với nước. -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. -. Vì tàu và xà lan chuyển động cùng chiều nên ta có: v13  v12  v23  30  15  45km / h. Chọn hệ quy chiếu (2) gồm tàu, xà lan và người Gọi:. v12’ là vận tốc của tàu đối với xà lan v13’ là vận tốc của tàu đối với người v23’ là vận tốc của xà lan đối với người. -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v 13 '  v 12 '  v 23 '. -. Vì chuyển động của người ngược chiều so với xà lan nên người và tàu ngược chiều với nhau: v13 '  v12 ' v23 '  45  5  40km / h  11,11m / s. -. Thời gian để người ấy thấy tàu vượt qua mình là: v . s s 250 t    22,5s t v 11,11. Bài 23: Một đoàn xe cơ giới có độ hình dài 1500m hành quân với vận tốc 40km/h. Người chỉ huy ở xe đầu trao cho một chiến sĩ đi mô tô một mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối. Chiến sĩ ấy đi và về với cùng một vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trở về mất hết 5 phút 24 giây. Tính vận tốc của người chiến sĩ ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của người chiến sĩ đối với đoàn xe v13 là vận tốc của chiến sĩ đối với mặt đất v23 là vận tốc của đoàn xe đối với mặt đât. -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. 272.

(274) -. Khi người chiến sĩ đi từ đầu đên cuối đoàn xe thì ngược chiều với đoàn xe nên ta có: v13  v12  v23  v12  v13  v23 . -. 1,5  v13  40 t1. (1). Khi người chiến sĩ đi từ cuối đoàn xe về lại thì cùng chiều với đoàn xe nên: v13  v12  v23  v12  v13  v23 . Lại có: t1  t2  0,09h. 1,5  v13  40 t2. (2). (3). 1,5 1,5 v  40  v13  40   0,09  13  0,06 (v13  40)(v13  40) Từ (1), (2) và (3) ta có: v13  40 v13  40  2v13  0,06.(v132  402 )  0,06v132  2v13  96  0  v13  60km / h Bài 24: Ngồi trên xe lửa đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 17,32m/s, một hành khách thấy các giọt nước mưa vạch trên cửa kính những đường thẳng nằm nghiêng 30o so với phương thẳng đứng. Tính vận tốc của các giọt mưa (coi là rơi thẳng đều hướng thẳng đứng) ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của giọt mưa đối với xe lửa V23. v13 là vận tốc của giọt mưa đối với mặt đất v23 là vận tốc của xe lửa đối với mặt đât 300. Theo hình vẽ ta có: tan  . v23 v 17,32  v13  23   30m / s v13 tan  tan 300. v12. v13. Vậy vận tốc của các giọt mưa là 30m/s. Bài 25: Trên một chuyến xe bus, các xe coi như chuyển động thẳng đều với vận tốc 30km/h. Hai chuyến xe liên tiếp khởi hành cách nhau 10 phút. Một người đi xe đạp ngược lại gặp hai chuyến xe bus liên tiếp cách nhau 7 phút 30 giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp ? Hướng dẫn: Gọi:. v12 là vận tốc của xe đạp đối với xe bus v13 là vận tốc của xe đạp đối với mặt đất v23 là vận tốc của xe bus đối với mặt đât 273.

(275) Đổi: 10p=1/6h; 7p30s=0,125h -. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp. -. 1 Khoảng cách giữa 2 chiếc xe bus: s  v23.t  30.  5km 6. -. Vận tốc của xe đạp đối với ô tô: v12 . -. Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23. -. Vì xe đạp và xe bus đi ngược chiều nhau nên ta có: v13  v12  v23  40  30  10km / h. s 5   40km / h t 0,125. Bài 26: Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1 phút. Nếu thang máy ngừng thì khách phải đi bộ lên trong 3 phút. Hỏi nếu thang chạy mà khách vẫn bước lên thì mất bao lâu ? Hướng dẫn: Đổi: 1p=60s; 3p=180s s s  t1 60. -. Vận tốc của thang máy khi người đứng yên: v1 . -. Vận tốc của người khi thang máy chuyển động: v2 . -. Vận tốc của người đi bọ khi thang máy chuyển động là: v  v1  v2 . s s  t2 180. s s s   t 60 180.  t  45s Bài 27: Một tàu ngầm đang lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc đều v. Để dò đáy biển, máy SONAR trên tàu phát một tín hiệu âm kéo dài trong thời gian to hướng xuống đáy biển. Âm truyền trong nước với vận tốc đều u, phản xạ ở đáy biển (xem như nằm ngang) và truyền trở lại tàu. Tàu thu được tín hiệu âm phản xạ trong thời gian t. Tính vận tốc lặn của tàu. Hướng dẫn: Gọi:. v là vận tốc của tàu đối với nước v’ là vận tốc của âm đối với tàu u là vận tốc của âm đối với nước. -. Áp dụng công thức cộng vận tốc v  u  v '. 274.

(276) -. Khi tàu phát truyền tín hiệu ta có: v  u  v '  v '  v  u . -. Khi tàu thu tín hiệu thì: v  u  v '  v '  v  u . s t0. s t. Vì quãng đường phát và thu tín hiệu là như nhau nên ta có: (v  u )t0  (v  u )t  vt0  ut0  vt  ut  v(t0  t )  u (t  t0 )  v . u (t  t0 ) t0  t. Bài 28: Ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 54km/h. Một hành khác cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người đó phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô ? Hướng dẫn: A: vị trí người đứng B: vị trí ô tô. C. B. C: đường Đổi: 54km/h=15m/s -. Để người đó đi với vận tốc nhỏ nhất để gặp. d. a. ô tô thì quãng đường đi của người đó phải nhỏ nhất chính là đoạn AC trong hình vẽ -. A. Thời gian xe chuyển động từ B đến C phải đúng bằng thời gian người đó đi từ A đến C. -. Quãng đường BC: BC  AB 2  AC 3  4002  802  392m. -. Thời gian để xe đi BC: t . s 392   26s v 15. Vận tốc người đó đi từ A đến C: v ' . s ' 80   3m / s t 26. Bài 29:Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng đến B ở bờ bên kia (AB vuông góc với bờ sông) nhưng do nước chảy nên khi đến bên kia ca nô ở lại ở C cách B một đoạn BC = 200m. Thời gian qua sông là 1 phút 40 giây. Nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 60o so với bờ sông và mở máy chạy như trước thì ca nô đến đúng vị trí B (hình 1). Hãy tính: 275.

(277) a. Vận tốc nước chảy và vận tốc của canô ? b. Bề rộng của dòng sông ? c. Thời gian qua sông của canô lần sau ? Hướng dẫn: -. Gọi v (m/s) là vận tốc của ca nô v’(m/s) là vận tốc của nước. D. B. C. Đổi: 1p40s=100s a. Trong thời gian 100s, ca nô chuyển động dọc bờ sông theo phương BC với vận tốc bằng vận tốc nước chảy Xét. Vận tốc của nước là: v ' . BC 200   2m / s t 100. 60 o. A. ABD , ta có:. cos600 . DB v '.t v' 2  v   4m / s 0 AD v.t cos60 cos600. Khi ca nô chuyển động theo phương AB thì bề rộng của sông:. -. AB  v.t  4.100  400m b. Xét. ABD. AB 400   461,9m 0 sin 60 sin 600. -. Quãng đường AD: AD . -. Thời gian qua sông lần thứ 2: t ' . AD 461,9   115,5s v 4. Bài 30: Ở một dòng sông thẳng, dòng nước có vận tốc v2, một thuyền chuyển động đều có vận tốc so với nước luôn luôn là v1 (độ lớn) từ A (hình 2). Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B thì sau 10 phút thuyền đến C phía hạ lưu với BC = 120m. Nếu người lái hướng mũi thuyền về phía thượng lưu theo góc lệch α thì sau 12 giờ 30 phút thì thuyền tới đúng B. c. Tính vận tốc của thuyền v1 và bề rộng lcủa dòng sông ? d. Xác định góc lệch của α ? Hướng dẫn: -. Vận tốc của dòng nước so với bờ là v2. -. Vận tốc của thuyền so với nước là v1. -. Vận tốc của thuyền so với bờ là v3 276.

(278) a. TH1 Trong thời gian 600s ,ca nô chuyển động dọc bờ sông theo phương BC với vận tốc bằng vận tốc nước chảy -. v2  -. D. Vận tốc của nước là:. α v3. Vận tốc của thuyền là: v1 . AB AB  t 600. v1 A 1. Vận tốc của thuyền so với bờ. v3  v12  v2 2 . -. C. v2. BC 120   0,2m / s t 600. TH2 -. B. AB AB 2   0, 22  AB  200m 2 750 600. Vận tốc của thuyền là: v1 . 200 1  m/s 600 3. b. Góc lệch của  là:. sin  . DB v2 .t2 0, 2    0,6    370 1 AD v1.t2 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1: Người quan sát ở trên mặt đất thấy “mặt trời mọc ở đằng đông và lặng ở đằng tây ”, nguyên nhân là A. Trái đất tự quay theo chiều từ tây sang đông. B. Trái đất tự quay từ đông sang tây C. Mặt trời chuy ển động quanh trái đất theo chiều từ đông sang tây D. Trái đất chuyển động quanh mặt trời theo chiều từ tây sang đông . Câu 2. Tại sao trạng thái đứng yên hay chuyển động của một có tính tương đối A. Vì trạng thái của vật đó được quan sát ở các thời điểm khác nhau B. Vì trạng thái của vật đó được xác định bởi những người quan sát khác nhau C. Vì trạng thái của vật đó được quan sát trong các hệ quy chiếu khác nhau D. Vì trạng thái của vật đó không ổn định: lúc đứng yên, lúc chuyển động Câu 3. Từ công thức cộng vận tốc: v1,3 = v1,2 + v2,3 kết luận nào là đúng? A. Khi v1,2 và v2,3 cùng hướng thì v1,3 = v1,2 + v2,3 277.

(279) B. Khi v1,2 và v2,3 ngược hướng thì v1,3 = |v1,2 - v2,3| 2 2 C. Khi v1,2 và v2,3 vuông góc nhau thì v13 = v12  v23. D. Các kết luận A, B và C đều đúng Câu 4. Chọn câu trả lời sai A. Quỹ đạo của một vật trong hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau B. Vận tốc của cùng một vật trong những hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau C. Quỹ đạo và vận tốc của một vật không thay đổi trong những hệ quy chiếu khác nhau D. Quỹ đạo và vận tốc của một vật có tính tương đối Câu 5. Chọn câu trả lời sai: Một hành khách A đứng trong toa tàu và một hành khách B đứng trên sân ga. Khi tàu chuyển động thì hành khách B chạy trên sân ga với cùng vận tốc của tàu và theo chiều chuyển động của tàu A. Hành khách A đứng yên so với hành khách B B. Hành khách A chuyển động so với sân ga C. Hành khách B chuyển động so với sân ga D. Hành khách B chuyển động so với hành khách A Câu 6. Chọn câu trả lời đúng Một hành khách ngồi trong một xe ôtô A, nhìn qua cửa sổ thấy một ôtô B bên cạnh và mặt đường đều chuyển động A. Ôtô đứng yên đối với mặt đường là ôtô A B. Cả hai ôtô đều đứng yên đối với mặt đường C. Cả hai ôtô đều chuyển động đối với mặt đường D. Các kết luận trên đều không đúng Câu 7: Hai ô tô A và B đang chạy cùng phương ngược chiều với vận tốc không đổi v. Hỏi người quan sát ở vị trí nào sẽ thấy mình đang chuyển động với vận tốc 2v? A. ở mặt đất .. B. ở một ô tô khác đang chạy trên đường. C. ở một ô tô khác chuyển động với vận tốc v vuông góc với hai vận tốc kia D. ở một trong A và B. Câu 8: Hành khách Bảo đứng trên toa tàu 2, nhìn qua cửa sổ thấy hành khách An ở toa tàu 1 bên cạnh. Hai toa tàu đang đỗ trên hai đường tàu song song với nhau trong sân ga. Bỗng Bảo thấy An chuyển động về phía sau. Tình huống nào sau đây là đúng? A. Cả hai tàu cùng chạy về phía trước, tàu 1 chạy nhanh hơn. B. Cả hai tàu cùng chạy về phía sau, tàu 2 chạy nhanh hơn. C. Tàu 1 chạy về phía trước, tàu 2 đứng yên. 278.

(280) D. Tàu 1 đứng yên, tàu 2 chạy về phía trước. Câu 9: Hành khách 1 đứng trên toa tàu I, nhìn qua cửa số toa sang hành khách 2 ở toa bên cạnh II. Hai toa tàu đang đỗ trên hai đường tàu song song với nhau trong sân ga. Bỗng 1 thấy 2 chuyển động về phía sau. Tình huống nào sau đây chắc chắn không xảy ra? A. Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. II chạy nhanh hơn I. B. Toa tàu I chạy về phía trước. toa II đứng yên. C. Toa tàu I đứng yên. Toa tàu II chạy về phía sau. D. Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. I chạy nhanh hơn II. Câu 10: Chọn phát biểu đúng. Một người A đi xe đạp và một người B đứng bên đường cùng quan sát chuyển động đầu van bánh trước của chiếc xe đạp đang chạy trên đường. A. Người A thấy đầu van xe đạp chuyển động thẳng. B. Người B quan sát thấy đầu van xe đạp chuyển động tròn. C. Người A quan sát thấy đầu van xe đạp chuyển động tròn. D. Người B quan sát thấy đầu van xe đạp chuyển động thẳng. Câu 11: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên đoạn đường thẳng với vận tốc v1 và v2 . Hỏi khi hai đầu máy chạy ngược chiều nhau thì vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai là bao nhiêu? A. v1,2 = v1. B. v1,2 = v2. C. v1,2 = v1+ v2.. D. v1,2 = v1 – v2.. Câu 12: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên đoạn đường thẳng với vận tốc v1 và v2  v1  v2  . Hỏi khi hai đầu máy chạy cùng chiều nhau thì vận tốc của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai là bao nhiêu? A. v1,2 = v1. B. v1,2 = v2. C. v1,2 = v1+ v2.. D. v1,2 = v1 – v2.. Câu 13. Trạng thái đứng yên hay trạng thái chuyển động của vật có tính tương đối vì A. Chuyển động của vật được quan sát ở những thời điểm khác nhau. B. Chuyển động của vật được quan sát trong các hệ qui chiếc khác nhau. C. Chuyển động của vật được quan sát ở những người quan sát khác nhau. D. Chuyển động của vật được quan sát đối với các vật làm mốc khác nhau. Câu 13b. Một hành khách ngồi trong toa tàu H, nhìn qua cửa sổ thấy toa tàu bên cạnh và gạch lát sân ga đều chuyển động như nhau. Hỏi toa nào chạy? A. Tàu H đứng yên tàu N chạy.. B. Tàu H chạy, tàu N đứng yên.. C. Cả hai tàu đều chạy.. D. Các đáp án A, B và C đều không đúng.. Câu 14. Câu nào sau đây là không đúng? Những đại lượng có tính tương đối là 279.

(281) A. Vận tốc.. B. Quỹ đạo.. C. Khối lượng.. D. Độ dời.. Câu 15. Phát biểu nào sau đây là không đúng? A. Quỹ đạo của một vật là tương đối, đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì quĩ đạo của vật sẽ khác nhau. B. Vận tốc của vật là tương đối, trong các hệ qui chiếu khác nhau thì vận tốc của cùng một vật là khác nhau. C. Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian là tương đối. D. Tọa độ của một chất điểm phụ thuộc vào hệ qui chiếu. Câu 16. Một hành khách ngồi trong một xe ô tô A, nhìn qua cửa sổ thấy một ô tô B bên cạnh và mặt đường đều chuyển động A. Ô tô đứng yên đối với mặt đường là ô tô A. B. Cả hai ô tô đều đứng yên đối với mặt đường. C. Cả hai ô tô đều chuyển động đối với mặt đường. D. Các kết luận trên đều không đúng. Câu 17. Hai ô tô chạy trên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Sau khi gặp nhau ở ngã tư, một xe chạy sang hướng Đông xe 1 , xe kia xe 2 chạy theo hướng Bắc với cùng vận tốc. Ngồi trên xe (2) quan sát thì thấy xe (1) chạy theo hướng nào ? A. Đông – Bắc.. B. Đông – Nam.. C. Tây – Bắc.. D. Tây – Nam.. Câu 18: Một người đi xe đạp với vận tốc 14,4 km/ h, trên một đoạn đường song hành với đường sắt. Một đoạn tàu dài 120 m chạy ngược chiều và vượt người đó mất 6 giây kể từ lúc đầu tàu gặp người đó. Hỏi vận tốc của tàu là bao nhiêu? A. 20 m/s. B. 24 m/s.. C. 16m/s. D. 4 m/s. Câu 19: Như câu trên, khi tàu chạy cùng chiều với người đi xe đạp thì vận tốc của tàu là bao nhiêu? A. 4 m/s. B. 16 m/s. C. 20 m/s. D. 24 m/s. Câu 20: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ, còn nếu đi ngược dòng từ bến B đến bến A hết 3 giờ. Biết dòng nước chảy với tốc độ 5 km/h. Độ lớn vận tốc của canô so với dòng nước là A. 1 km/h. B. 10 km/h. C. 15 km/h. D. 25 km/h .. Câu 21: Một tàu thủy chở hàng đi xuôi dòng sông trong 4 giờ đi được 100 km, khi chạy ngược dòng trong 4 giờ thì đi được 60 km. Tính vận tốc vn, bờ của dòng nước và vt, bờ của tàu khi nước đứng yên. Coi vận tốc của nước đối bờlà luôn luôn không đổi. A. vn, bờ = 15 km/h, vt, bờ = 25 km/h. B. vn, bờ = 25 km/h, vt, bờ = 15 km/h 280.

(282) C. vn, bờ = 5 km/h, vt, bờ = 20 km/h.. D. vn, bờ = 20 km/h, vt, bờ = 5 km/h. Câu 22: Một chiếc xà lan chạy xuôi đòng sông từA đến B mất 3 giờ. A, B cách nhau 36 km. Nước chảy với vận tốc 4 km/h. Vận tốc của xà lan đối với nước bằng bao nhiêu? A. 32 km/h. B. 16 km/h. C. 12 km/h. D. 8 km/h.. Câu 23: Một con thuyền đi dọc con sông từ bến A đến bến B rồi quay ngay lại ngay bến A mất thời gian 1h, AB = 4km, vận tốc nước chảy không đổi bằng 3 km/h. Vận tốc của thuyền so với nước. A. 6 km/h.. B. 7 km/h. C. 8 km/h.. D. 9 km/h.. Câu 24: Một chiếc thuyền buồm chạy ngược dòng sông, sau 1 giờ đi được 10 km. Một khúc gỗ trôi theo dòng sâu, sau 1 phút trôi được A. 8 km/h. 100 3. m. tính vận tốc của thuyền buồm so với nước?. B. 12 km/h.. C. 10 km/h. D. một đáp án khác. Câu 25: Hai vật A và B chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là v1 = 1,1m/s; v2 = 0,5m/s. Hỏi sau 10s khoảng cách giữa hai vật giảm đi bao nhiêu A. 5m. B. 6m. C. 11m. D. 16m.. Câu 26: Một máy bay bay từ điểm A đến điểm B cách nhau 900km theo chiều gió mất 2,5h. Biết khi không có gió máy bay bay với vận tốc 300km/h. Hỏi vận tốc của gió là bao nhiêu? A. 360km/h. B. 60km/h.. C. 420km/h. D. 180km/h. Câu 27: Một ca nô đi ngược chiều từ A đến B mát thời gian 15 phút. Nếu ca nô tắt máy và thả trôi theo dòng nước thì nó đi từ B đến A mất thời gian 60 phút. Ca nô mở máy đi từ A đến B mất thời gian A. 10 phút. B. 30 phút. C. 45 phút. D. 40 phút. Câu 28: Hai bến sông A và B cách nhau 27km. Tính khoảng thời gian t để một ca nô xuôi dòng nước từ A đến B rồi lại ngay lập tức chạy ngược dòng trở về A. Cho biết vận tốc của ca nô đối với dòng nước là 16,2 km/h và vận tốc dòng nước đối với bờ sông là 1,5m/s. A. 1h 40ph. B. 1h 20ph. C. 3h45ph. D. 2h10ph. Câu 29.Chọn câu đúng Hai bến sông A và B cách nhau 36 km theo đường thẳng.Biết vận tốc của canô khi nước không chảy là 20 km/h và vận tốc của dòng nước đối với bờ sông là 4 km/h.Thời gian canô chạy từ A đến B rồi trở ngay lại A là: A. 3 giờ. B. 3giờ 45phút. C. 2 giờ 45 phút. D. 4 giờ. Câu 30. Chọn câu trả lời đúng Một xe máy chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h.Một ôtô cũng chuyển động thẳng đều đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h.Xác định vận tốc của ôtô đối với xe máy 281.

(283) A. 10m/s. B. 15m/s. C. 5m/s. D. 25m/s. Câu 31. Chọn câu trả lời đúng Một canô chuyển động từ bến A đi tới bến B với vận tốc 21,6 km/h.Một chiếc thuyền chuyển động từ bến B về bến A với vận tốc 7,2 km/h. Cho rằng nước yên lặng. Vận tốc của canô đối với chiếc thuyền là A. 14,4 km/h. B. 28,8 km/h. C. 17,6 km/h. D. 25,2 km/h. Câu 32. Một bè gỗ trôi theo dòng nước chảy với vận tốc 1m/s. Một người đi bộ trên bè gỗ ngược chiều với dòng nước. Tìm vận tốc của người này theo km/h để người đứng trên bờ thấy như người đó đứng yên so với bờ A. 3,6 km/h. B. 5,4 km/h. C. 1 km/h. D. - 3,6 km/h. Câu 33. Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14km/h so với mặt nước. Nước chảy với vận tốc 9km/h so với bờ. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền. Một em bé đi từ đầu mũi thuyền đến lái thuyền với vận tốc 6km/h so với thuyền. Vận tốc của em bé so với bờ là A. 6km/h.. B. -1 km/h.. C. 9km/h.. D. 1km/h.. Câu 34. Hai bến sông A và B cách nhau 18km theo đường thẳng. Biết vận tốc của canô khi nước không chảy là 16,2km/h và vận tốc của nước so với bờ sông là 1,5m/s. Thời gian canô đi từ A đến B rồi quay trở lại A là B. 2h15 ' .. A. 2h30 ' .. C. 1h30 ' .. D. 3h30 ' .. Câu 35. Lúc trời không gió, một máy bay bay từ địa điểm A đến địa điểm B theo một đường thẳng với vận tốc không đổi 100m/s hết 2 giờ 20 phút. Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B về A máy bay bay hết 2 giờ 30 phút. Vận tốc của gió là A. 10m/s.. B. 6,66m/s.. C. 5,4m/s.. D. 5m/s.. Câu 36. Hai người chèo thuyền với vận tốc không đổi 6km/h, lúc đầu chèo ngược chiều nước chảy trên một con sông. Biết vận tốc của nước là 3,5km/h. Hai người đó phải mất bao nhiêu thời gian để đi hết được 1 km? A. 0,12giờ.. B. 0,17 giờ.. C. 0,29giờ.. D. 0,4 giờ.. Câu 37. Hai bến M và N cách nhau 60 km.Một tàu thuỷ đi xuôi dòng từ M về N. Tàu thuỷ nghỉ lại ở N trong một giờ để bốc xếp hành hoá rồi đi ngược dòng từ N về M. Tổng cộng thời gian đi hết 10giờ. Biết nước sông chảy với vận tốc 5 km/h. Tìm tốc độ tàu thuỷ đi trong nước yên lặng A. 20 km/h. B. 12 km/h. C. 15 km/h. D. 18 km/h.. 282.

(284) Câu 38. Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng nước với vận tốc 14km/h so với mặt nước. Nước chảy với vận tốc 9km/h so với bờ. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của thuyền. Vận tốc của thuyền so với bờ là A. -5km/h.. B. 5km/h.. C. 4,5km/h.. D. 7km/h.. Câu 39: Một ca nô chạy trên một con sông khi xuôi dòng nước ca nô đi được quãng đường là 40km trong 1h, khi ngược dòng nước để đi 40 km thì phải mất thời gian là 1h 15phút. Vận tốc của ca nô đối với bờ và ca nô đối với nước lần lượt là A. 36km/h và 4km/h.. B. 4km/h và 36km/h.. C. 40km/h và 32km/h. D. 32km/h và 40km/h.. Câu 40: Thang cuốn ở siêu thị đưa khách từ tầng trệt lên lầu mất 1 phút. Nếu thang dừng thì khách phải đi bộ mất 3 phút. Hỏi nếu thang vẫn hoạt động mà người khách vẫn bước đều lên như trước thì sẽ mất bao lâu A. 1/3 phút .. B. 3/4 phút.. C. 2 phút. D. 2/3 phút .. Câu 41. Thang cuốn ở siêu thị đưa khách từ tầng trệt lên lầu mất 1 phút. Nếu thang dừng thì khách phải đi bộ mất 40 giây. Hỏi nếu thang vẫn hoạt động mà người khách vẫn bước đều lên như trước thì sẽ mất bao lâu? A. 30s .. B. 15s.. C. 24s.. D. 20s .. Câu 42: Minh ngồi trên một toa tàu chuyển động thẳng đều với tốc độ 18 km/h đang rời ga. Vũ ngồi trên một toa tàu khác chuyển động thẳng đều với tốc độ 12 km/h đang vào ga . Hai chuyển động song song và ngược chiều nhau . Chọn chiều dương là chiều chuyển động của toa tàu chở Minh. Vận tốc của Minh đối với Vũ là A. 6 km/h. B. 30 km/h. C. -6 km/h. D. -30 km/h.. Câu 43. Một ôtô đnag chạy với vận tốc 72km/h thì đuổi kịp một đoàn tàu đang chạy trên đường sắt song song với đường ôtô. Một hành khách ngồi trên ôtô nhận thấy từ lúc ôtô gặp đoàn tàu đến lúc vượt quá 30s. Đoàn tàu gồm 12 toa, mỗi toa dài 20m. Đoàn tàu chạy với tốc độ A.28m/s.. B. 12m/s.. C. 20m/s.. D. 8m/s.. Câu 44: Hai ô tô chạy trên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Sau khi gặp nhau ở ngã tư thì xe 1 chạy theo hướng đông, xe 2 chạy theo hướng bắc với cùng vận tốc 40km/h. Vận tốc tương đối của xe 2 đối với xe 1 có giá trị nào? A. 40km/h.. B. 56,57km/h.. C. 80km/h. D. 60km/h .. Câu 45. Một ca nô xuất phát từ điểm A bên này sông sang điểm B bên kia sông theo phương vuông góc với bờ sông. Vì nước chảy với vận tốc 3m/s nên ca nô đến bên kia sông tại điểm C với vận tốc 5m/s so với bờ. Hỏi ca nô có vận tốc so với nước bằng bao nhiêu? 283.

(285) A. 2m/s. B. 3m/s. C. 4m/s.. D. 5m/s. Câu 46. Hai xe tải cùng xuất phát từ một ngã tư đường phố chạy theo hai đường cắt nhau dưới một góc vuông. Xe thứ nhất chạy với vận tốc 30 km/h và xe thứ hai 40 km/h. Hai xe rời xa nhau với vận tốc tương đối bằng A. 10 km/h.. B. 35 km/h. C. 70 km/h. D. 50 km/h. Câu 47. Một chiếc xe chạy qua cầu với vận tốc 8 m/s theo hướng Nam-Bắc. Một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc 6 m/s theo hướng Tây-Đông. Vận tốc của xe đối với thuyền là A. 2m/s. B. 10m/s. C. 14m/s. D. 28m/s.. Câu 48: Các giọt nước mưa rơi đều thẳng đứng với vận tốc v1. Một xe lửa chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v2 = 10 m/s. Các giọt mưa rơi bám vào cửa kính và chạy dọc theo cửa kính theo hướng hợp góc 450 so với phương thẳng đứng. Vận tốc rơi đều của các giọt mưa là A. 34,6m/s. B. 30m/s.. C. 11,5m/s. D. 10m/s. Câu 49. Một ô tô chạy với vận tốc 50km/h trong trời mưa. Mưa rơi theo phương thẳng đứng. Trên cửa kính bên xe, các vệt nước mưa rơi hợp với phương thẳng đứng một góc 60o . Vận tốc của giọt mưa đối với mặt đất là A. 62,25km/h.. B. 57,73km/h.. C. 28,87km/h.. D. 43,3km/h.. Câu 50. Các giọt nước mưa rơi thẳng đứng với vận tốc 5m/s so với mặt đất. Một ôtô tải đang đi với vận tốc 36 km/h trên đường. Hỏi để cần che mưa, người ngồi trên thùng xe tải không mui phải cầm cán ô nghiêng góc bao nhiêu so với phương thẳng đứng A. 510 32/. B. 740 15/. C. 600. D. 630 26/. Câu 51. các giọt nước mưa rơi đều thẳng đứng vận tốc v1. Một xe lửa chạy thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v1 = 17,3m/s. Các giọt nước mưa bám vào cửa kính và chạy dọc theo hướng hợp 300 với phương thẳng đứng. Vận tốc rơi thẳng đều của các giọt nước mưa là A. 30m/s. B. 34,6m/s.. C. 11,5m/s. D. Khác A, B, C.. Câu 52. Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 5,4km/h theo hướng vuông góc với bờ sông. Do nước sông chảy nên thuyền đã bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía dưới hạ lưu một đoạn bằng 120m. Độ rộng của dòng sông là 450m. Hãy tính vận tốc của dòng nước chảy đối với bờ sông và thời gian thuyền qua sông ? A. 0,4m/s và 5 phút.. B. 0,4m/s và 6 phút.. C. 0,54m/s. và 7 phút.. D. 0,45m/s và 7 phút. 284.

(286) Một tàu hoả chuyển động thẳng đều với v = 10 m/s so với mặt đất. Một người đi đều trên sàn tàu có vận tốc 1m/s so với tàu. Xác định vận tốc của người đó so với mặt đất trong các trường hợp ở các câu 53, 54, 55: Câu 53: Người và tàu chuyển động cùng chiều: A. 10 m/s. B. 11 m/s. C. 1 m/s. D. 9 m/s. Câu 54: Người và tàu chuyển động ngược chiều: A. 10 m/s. B. 11 m/s. C. 1 m/s. D. 9 m/s. Câu 55: Người và tàu chuyển động vuông góc với nhau: A. 10,5 m/s. B. 11 m/s. C. 10,05 m/s. D. 9 m/s. Câu 56: Chọn khẳng định đúng. Đứng ở Trái Đất ta sẽ thấy: A. Trái Đất đứng yên, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và Mặt Trời quay quanh Mặt Trăng B. Trái Đất đứng yên, Mặt Trăng và Mặt Trời quay quanh Trái Đất C. Mặt Trăng đứng yên, Trái Đất quay quanh Mặt Trăng và Mặt Trời quay quanh Trái Đất D. Mặt trời đứng yên, Trái Đất quay quanh Mặt Trời và Mặt Trời quay quanh Trái Đất ĐÁP ÁN 1A. 2C. 3D. 4C. 5D. 6D. 7D. 8D. 9A. 10C. 11C. 12D. 13D/B. 14C. 15C. 16D. 17B. 18C. 19D. 20D. 21C. 22D. 23D. 24B. 25B. 26B. 27A. 28C. 29B. 30C. 31A. 32D. 33B. 34A. 35B. 36D. 37C. 38B. 39B. 40B. 41C. 42B. 43B. 44B. 45C. 46D. 47B. 48D. 49C. 50D. 51A. 52A. 53B. 54D. 55C. 56B. 285.

(287) BÀI 7: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Tóm Tắt Lý Thuyết Một số đại lượng vật lý và đơn vị chuẩn S: Quãng đường,độ cao vật rơi (m). g: gia tốc rơi tự do (g =10m/s2). v : vận tốc, tốc độ dài (m/s). T: chu kì tròn đều (s). v0 : vận tốc ban đầu (m/s). f: tần sô tròn đều (vòng/s , Hz). a: gia tốc (m/s2).  : tốc độ góc (rad/s). t: thời gian (s). v13 : vận tốc tuyệt đối (m/s). x : vị trí của vật tại thời điểm t (m). v12 : vận tốc tương đối (m/s). x0: vị trí ban đầu (m). v23 : vận tốc kéo theo (m/s). 1. Các công thức cơ bản chương 1 Chuyển động thẳng. Chuyển động thẳng. Rơi tự do. Chuyển động tròn. đều:. biến đổi đều. Vận tốc. đều. Tính quãng đường. Gia tốc. v = gt. Liên hệ chu kì và tần. S = vt Phương trình chuyển. a. v  vo t. Quãng đường, độ cao số. S. 1 2 gt 2. f . 1 1 ;hoặc T  f T. động thẳng đều. Vận tốc có thời gian. x = x0 + vt. v = v0 + at. Liên hệ chu kì và tốc. Quãng đường có thời. độ góc. gian. T. 1 S = v0t + at 2 2 Công thức độc lập với. . 2. . ;hoặc. 2 T. thời gian. Liên hệ tần số và tốc. v2 - v0 2 = 2as. độ góc.   2 f. 2. Các khái niệm cơ bản chương 1 Định nghĩa chuyển động. Định nghĩa chuyển động. Định nghĩa chuyển động. thẳng đều. thẳng biến đổi đều. tròn đều. Quỹ đạo : đường thẳng. Quỹ đạo : đường thẳng. Quỹ đạo : đường tròn 286.

(288) Tốc độ: không đổi trên mọi. Tốc độ: tăng đều hoặc giảm. Tốc độ: không đổi trên mọi. quãng đường. đều theo thời gian. cung tròn (quãng đường). 3. Phân biệt chuyển động nhanh dần đều và chuyển động chậm dần đều Chuyển động nhanh dần dều. Chuyển động châm dần dều. Vận tốc tăng đều (v >v0). Vận tốc giảm đều (v <v0). Gia tốc cùng chiều với vận tốc. Gia tốc ngược chiều với vận tốc. Gia tốc cùng dấu với vận tốc. Gia tốc trái dấu với vận tốc. Tích a.v > 0. Tích a.v < 0. 4. Sự rơi tự do và đặc điểm của sự rơi tự do Sự rơi tự do : Sự rơi chỉ chịu tác dụng của trọng lực Đặc điểm của sự rơi tự do . Phương thẳng đứng. . Chiều từ trên cao xuống thấp. . Tính chất: chuyển động nhanh dần đều. . Cùng một nơi (vị trí ) trên Trái đất, các vật rơi cùng gia tốc (rơi nhanh như nhau). 5. Đặc điểm của chuyển động tròn đều Chu kì T: thời gian vật đi được 1 vòng Tần sô f : số vòng vật đi được trong 1 giây Tốc độ góc  : có giá trị không đổi trong chuyển động tròn đều 6. Tính tương đối của chuyển động a) Tính tương đối của quỹ đạo: : Hệ qui chiếu khác nhau thì quỹ đạo có hình dạng khác nhau b) Tính tương đối của vận tốc: Hệ qui chiếu khác nhau thì vận tốc có giá trị khác nhau c) Công thức cộng vận tốc: vec tơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng vec tơ vận tốc tương đối và vận v13  v12  v23. tốc kéo theo. Áp dụng cho trường hợp cùng chiều và ngược chiều Cùng chiều. Ngược chiều. Trong đó. v13  v12  v23. v13  v12  v23. v13: vận tốc tuyệt đối (của thuyền  bờ). (trị tuyệt đối để v13 luôn dương). v12: vận tốc tương đối (của thuyền  nước) v23: vận tốc kéo theo (của nước  bờ) 287.

(289) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng ? Chuyển động cơ là: A.sự thay đổi hướng của vật này so với vật khác theo thời gian. B. sự thay đổi chiều của vật này so với vật khác theo thời gian. C. sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác theo thời gian . D. sự thay đổi phương của vật này so với vật khác theo thời gian . Câu 2. Hãy chọn câu đúng. A. Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian. B. Hệ quy chiếu bao gồm hệ toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ. C. Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, mốc thời gian và đồng hồ. D. Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ. Câu 3. Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Chọn trục toạ độ ox có phương trùng với phương chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc toạ độ O cách vị trí vật xuất phát một khoảng OA = x0 . Phương trình chuyển động của vật là: A. x  x0  v0t  C. x  v0t . 1 2 at . 2. 1 2 at . 2. B. x = x0 +vt. D. x  x0  v0t . 1 2 at 2. Câu 4. Chọn đáp án sai. A.Trong chuyển động thẳng đều tốc độ trung bình trên mọi quãng đường là như nhau. B. Quãng đường đi được của chuyển động thẳng đều được tính bằng công thức:s =v.t C. Trong chuyển động thẳng đều vận tốc được xác định bằng công thức: v  v0  at . D. Phương trình chuy ển động của chuyển động thẳng đều là: x = x0 +vt. Câu 5. Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều: A.Có phương, chiều và độ lớn không đổi.. B.Tăng đều theo thời gian.. C.Bao giờ cũng lớn hơn gia tốc của chuyển động chậm dần đều.. D.Chỉ có độ lớn không đổi.. Câu 6. Trong các câu dưới đây câu nào sai?Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì: A. Vectơ gia tốc ngược chiều với vectơ vận tốc. B. Vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc nhất của thời gian. C. Gia tốc là đại lượng không đổi. D. Quãng đường đi được tăng theo hàm số bậc hai của thời gian. 288.

(290) Câu 7. Công thức quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đều là: A. s = v0t + at2/2. B. s = v0t + at2/2. (a và v0 cùng dấu).. C. x= x0 + v0t + at2/2. ( a và v0 cùng dấu ).. (a và v0 trái dầu).. D. x = x0 +v0t +at2/2. (a và v0 trái dấu ).. Câu 8. Chuyển động nào dưới đây không phải là chuyển động thẳng biến đổi đều? A. Một viên bi lăn trên máng nghiêng. B. Một vật rơi từ độ cao h xuống mặt đất. C. Một ôtô chuyển động từ Hà nội tới thành phố Hồ chí minh. D.Một hòn đá được ném lên cao theo phương thẳng đứng Câu 9. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng chậm dần đều là: A. s = v0t + at2/2. (a và v0 cùng dấu ). C. x= x0 + v0t + at2/2. ( a và v0 cùng dấu ).. B. s = v0t + at2/2. ( a và v0 trái dấu ). D. x = x0 +v0t +at2/2. (a và v0 trái dấu ).. Câu 10. Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất. Công thức tính vận tốc v của vật rơi tự do là: A. v  2 gh .. B. v . 2h . g. C. v  2 gh .. D. v . gh .. Câu 11. Chọn đáp án sai. A. Tại một vị trí xác định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc g. B. Trong chuyển động nhanh dần đều gia tốc cùng dấu với vận tốc v0. C. Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều là đại lượng không đổi. D. Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng chậm dần đều. Câu 12. Hãy chỉ ra câu sai? Chuyển động tròn đều là chuyển động có các đặc điểm: A. Quỹ đạo là đường tròn.. B. Tốc độ dài không đổi.. C. Tốc độ góc không đổi.. D. Vectơ gia tốc không đổi.. Câu 13. Trong các câu dưới đây câu nào sai? Véctơ gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều có đặc điểm: A. Đặt vào vật chuyển động.. B. Phương tiếp tuyến quỹ đạo.. C. Chiều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo. D. Độ lớn a . v2 . r. Câu 14. Các công thức liên hệ giữa vận tốc dài với vận tốc góc, và gia tốc hướng tâm với tốc độ dài của chất điểm chuyển động tròn đều là:. 289.

(291) . A. v  .r; aht  v r .. v2 B. v  ; aht  . r r. v2 C. v  .r; a ht  . r. D. v  .r; a ht . 2. v r. Câu 15. Các công thức liên hệ giữa tốc độ góc  với chu kỳ T và giữa tốc độ góc  với tần số f trong chuyển động tròn đều là: A.  . 2 ;   2 . f . T. C.   2 .T ;  . 2 . f. B.   2 .T ;   2 . f . D.  . Câu 16. Công thức cộng vận tốc:       A. v1,3  v1, 2  v2,3 B. v1, 2  v1,3  v3, 2. 2 2 . ;  T f    C. v2,3  (v2,1  v3, 2 ) ..    D. v2,3  v2,3  v1,3. Câu 17. Trong chuyển động tròn đều vectơ vận tốc có: A.Phương không đổi và luôn vuông góc với bán kính quỹ đạo. B.Có độ lớn thay đổi và có phương tiếp tuyến với quỹ đạo. C.Có độ lớn không đổi và có phương luôn trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại mỗi điểm. D. Có độ lớn không đổi và có phương luôn trùng với bán kính của quỹ đạo tại mỗi điểm. Câu 18. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban đầu v0. Chọn trục toạ độ ox có phương trùng với phương chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc toạ độ O cách vị trí vật xuất phát một kho ảng OA = x0 . Phương trình chuy ển động của vật là: A. x = x0 + v0t. B. x = x0 + v0t + at2/2. C. x = vt + at2/2. D. x = at2/2.. Câu 19. Trường hợp nào sau đây không thể coi vật như là chất điểm? A. Viên đạn đang chuyển động trong không khí. B. Trái Đất trong chuyển động quay quanh Mặt Trời. C. Viên bi trong sự rơi từ tầng thứ năm của một toà nhà xuống mặt đất. D. Trái Đất trong chuyển động tự quay quanh trục của nó. Câu 20. Từ thực tế hãy xem trường hợp nào dưới đây, quỹ đạo chuyển động của vật là đường thẳng? A. Một hòn đá được ném theo phương nằm ngang. B. Một ô tô đang chạy theo hướng Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh. C. Một viên bi rơi tự do từ độ cao 2m xuống mặt đất. D. Một chiếc là rơi từ độ cao 3m xuống mặt đất. 290.

(292) Câu 21. Trường hợp nào sau đây có thể coi chiếc máy bay là một chất điểm? A. Chiếc máy bay đang chạy trên đường băng. B. Chiếc máy đang bay từ Hà Nội – Tp Hồ Chí Minh. C. Chiếc máy bay đang đi vào nhà ga. D. Chiếc máy bay trong quá trình hạ cánh xuống sân bay. Câu 22. Phương trình chuyển động của một chất điểm có dạng: x = 4+ 30t (x: km, t: h) Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu? A. Từ điểm O, với vận tốc 4km/h. B. Từ điểm O, với vận tốc 30km/h. C. Từ điểm M, cách O là 4km, với vận tốc 4km/h. D. Từ điểm M, cách O là 4km, với vận tốc 30km/h. Câu 23: Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường đi được của chuyển động thẳng nhanh dần đều v 2  v02  2as , điều kiện nào dưới đây là đúng? A. a > 0; v > v0.. B. a < 0; v <v0.. C. a > 0; v < v0.. D. a < 0; v > v0.. Câu 24. Chỉ ra câu sai. A. Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn tăng hoặc giảm đều theo thời gian. B.Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn không đổi. C. Véctơ gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều có thể cùng chiều hoặc ngược chiều với véctơ vận tốc. D. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau thì bằng nhau. Câu 25.Đặc điểm nào dưới đây không phải là đặc điểm của vật chuyển động rơi tự do? A. Chuyển động theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. B. Chuyển động nhanh dần đều. C. Tại một vị trí xác định và ở gần mặt đất, mọi vật rơi tự do như nhau. D. Công thức tính vận tốc v = g.t2 Câu 26. Chuyển động nào dưới đây không thể coi là chuyển động rơi tự do? A. Một viên đá nhỏ được thả rơi từ trên cao xuống mặt đất. B. Một cái lông chim rơi trong ống thuỷ tinh đặt thẳng đứng và đã được hút chân không. C. Một chiếc lá rụng đang rơi từ trên cây xuống đất. D. Một viên bi chì rơi trong ống thuỷ tinh đặt thẳng đứng và đã được hút chân không. 291.

(293) Câu 27. Tại cùng một vị trí xác định trên mặt đất và ở cùng độ cao thì : A. Hai vật rơi với cùng vận tốc. B. Vận tốc của vật nặng lớn hơn vận tốc của vật nhẹ. C. Vận tốc của vật nặng nhỏ hơn vận tốc của vật nhẹ. D. Vận tốc của hai vật không đổi. Câu 28. Câu nào đúng? A. Tần số của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bánh kính quỹ đạo. B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. C. Với v và  cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. D. Với v và  cho trước, gia tốc hướng tâm không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo. Câu 29. Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều? A. Chuyển động của đầu van bánh xe đạp khi xe đang chuyển động thẳng chậm dần đều. B. Chuyển động quay của Trái Đất quanh Mặt Trời. C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi đang quay đều. D. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt khi vừa tắt điện. Câu 30. Chọn câu đúng. A. Trong các chuyển động tròn đều có cùng bán kính, chuyển động nào có chu kỳ quay lớn hơn thì có vận tốc dài lớn hơn. B. Trong chuyển động tròn đều, chuyển động nào có chu kỳ quay nhỏ hơn thì có vận tốc góc nhỏ hơn. C. Trong các chuyển động tròn đều, chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kỳ nhỏ hơn. D. Trong các chuyển động tròn đều, với cùng chu kỳ, chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn thì có vận tốc góc nhỏ hơn. Câu 31. Tại sao trạng thái đứng yên hay chuyển động của một vật có tính tương đối? A. Vì trạng thái của vật được quan sát ở các thời điểm khác nhau. B. Vì trạng thái của vật được xác định bởi những người quan sát khác nhau bên lề đường. C. Vì trạng thái của vật không ổn định: lúc đứng yên, lúc chuyển động. D. Vì trạng thái của vật được quan sát trong các hệ quy chiếu khác nhau. Câu 32. Hành khách 1 đứng trên toa tàu a, nhìn qua cửa số toa sang hành khách 2 ở toa bên cạnh b. Hai toa tàu đang đỗ trên hai đường tàu song song với nhau trong sân ga. Bống 1 thấy 2 chuyển động về phía sau. Tình huống nào sau đây chắc chắn không xảy ra? A. Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. a chạy nhanh hơn b. 292.

(294) B. Cả hai toa tàu cùng chạy về phía trước. b chạy nhanh hơn a. C. Toa tàu a chạy về phía trước. toa b đứng yên. D. Toa tàu a đứng yên. Toa tàu b chạy về phía sau. Câu 33. Một chiếc xe máy chạy trong 3 giờ đầu với vận tốc 30 km/h, 2 giờ kế tiếp với vận tốc 40 km/h. Vận tốc trung bình của xe là: A.v = 34 km/h.. B. v = 35 km/h.. C. v = 30 km/h.. D. v = 40 km/h. Câu 34. Phương trình chuyển động thẳng đều của một chất điểm có dạng: x = 4t – 10. (x: km, t: h). Quãng đường đi được của chất điểm sau 2h là: A. 4,5 km.. B. 2 km.. C. 6 km.. D. 8 km.. Câu 35. Phương trình chuyển động của một chất điểm có dạng: x  10t  4t 2 (x:m; t:s). Vận tốc tức thời của chất điểm lúc t= 2s là: A. 28 m/s.. B. 18 m/s. C. 26 m/s. D. 16 m/s. Câu 36. Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng 80 km/h. Bến xe nằm ở đầu đoạn đường và xe ô tô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 3km. Chọn bến xe làm vật mốc, thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ô tô làm chiều dương. Phương trình chuyển động của xe ô tô trên đoạn đường thẳng này là: A. x = 3 +80t.. C. x =3 – 80t.. B. x = ( 80 -3 )t.. D. x = 80t.. Câu 37. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc ban đầu là 10 m/s trên đoạn đường thẳng, thì người lái xe hãm phanh,xe chuyển động chậm dần với gia tốc 2m/s2. Quãng đường mà ô tô đi được sau thời gian 3 giây là: A.s = 19 m;. B. s = 20m;. C.s = 18 m;. D. s = 21m; .. Câu 38. Một xe lửa bắt đầu dời khỏi ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1 m/s2. Khoảng thời gian để xe đạt được vận tốc 36km/h là: A. t = 360s.. B. t = 200s.. C. t = 300s.. D. t = 100s.. Câu 39. Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 4,9 m xuống mặt đất. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Vận tốc của vật khi chạm đất là: A. v = 9,8 m/s.. B. v  9,9m / s .. C. v = 1,0 m/s.. D. v  9,6m / s .. Câu 40. Một vật nặng rơi từ độ cao 20m xuống mặt đất. Sau bao lâu vật chạm đất? Lấy g = 10 m/s2. A. t = 1s.. B. t = 2s.. C. t = 3 s.. D. t = 4 s.. Câu 41. Nếu lấy gia tốc rơi tự do là g = 10 m/s2 thì tốc độ trung bình của một vật trong chuyển động rơi tự do từ độ cao 20m xuống tới đất sẽ là : 293.

(295) A.vtb = 15m/s.. B. vtb = 8m/s.. C. vtb =1m/s.. D. vtb = 10m/s.. Câu 42. Bán kính vành ngoài của một bánh xe ôtô là 25cm. Xe chạy với vận tốc 10m/s. Vận tốc góc của một điểm trên vành ngoài xe là : A. 10 rad/s. B.. 20 rad/s. C. 30 rad /s. D. 40 rad/s.. Câu 43. Tốc độ góc của một điểm trên Trái Đất đối với trục Trái Đất là bao nhiêu? Cho biết chu kỳ T = 24 giờ. A.   7,27.10 4 rad.s .. B.   7,27.10 5 rad.s. C.   6,20.10 6 rad.s. D.   5,42.10 5 rad.s. Câu 44. Một đĩa tròn bán kính 30cm quay đều quanh trục của nó. Đĩa quay 1 vòng hết đúng 0,2 giây. Tốc độ dài v của một điểm nằm trên mép đĩa bằng: A. v = 62,8m/s.. B. v = 3,14m/s.. C. v = 628m/s.. D. v = 9,42m/s.. Câu 45. Một chiếc thuyền buồm chạy ngược dòng sông. Sau 1 giờ đi được 10 km.Tính vận tốc của thuyền so với nước? Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h A. 8 km/h.. B. 10 km/h.. C. 12km/h.. D. 20 km/h.. Câu 46. Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 10s, vận tốc của ô tô tăng từ 4m/s đến 6m/s. Quãng đường s mà ôtô đã đi được trong khoảng thời gian này là: A. s = 100m.. B. s = 50 m.. C. 25m.. D. 500m. Câu 47. Một chiếc thuyền chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với vận tốc 6,5 km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 1,5km/h. Vận tốc v của thuyền đối với bờ sông là: A. v = 8,0km/h.. B. v = 5,0 km/h.. C. v  6,70km / h .. D. 6,30km / h. Câu 48. Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên đoạng đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần đều. Sau 20s, ô tô đạt vận tốc 14 m/s. Gia tốc a và vận tốc v của ô tô sau 40s kể từ lúc bắt đầu tăng ga là: A. a = 0,7 m/s2; v = 38 m.s.. B. a = 0,2 m/s2; v = 18 m/s.. C. a =0,2 m/s2 , v = 8m/s.. D. a =1,4 m/s2, v = 66m/s.. Câu 49. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì người lái xe hãm phanh. Ôtô chuyển động thẳng chậm dần đều và sau 6 giây thì dừng lại. Quãng đường s mà ôtô chạy thêm được kể từ lúc hãm phanh là : A. s = 45m.. B. s = 82,6m.. C. s = 252m.. D. s = 135m.. Câu 50.Một người lái đò chèo đò qua một con sông rộng 400m. Muốn cho đò đi theo đường AB vuông góc với bờ sông, người ấy phải luôn hướng con đò theo hướng AC. Đò sang sông mất một 294.

(296) thời gian 8 phút 20 giây, vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 0,6 m/s. Vận tốc của con đò so với dòng nước là: A. 1 m/s.. B. 5 m/s.. C. 1,6 m/s.. D 0,2 m/s.. Câu 51. Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều. Cho tới khi dứng hẳn lại thì ô tô đã chạy thêm được 100m. Gia tốc của ô tô là: A. a = - 0,5 m/s2.. B. a = 0,2 m/s2.. C. a = - 0,2 m/s2.. D. a = 0,5 m/s2.. Câu 52: Cho phương trình chuyển động thẳng của vật có dạng: x = 10 – 5t – 2t2 . Trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây, gốc thời gian t0 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình vận tốc của vật A. v = 10 – 2t. B. v = 5 – 4t. C. v = - 5 – 4t. D. v = -5 – 2t. Câu 53: Một chiếc xe qua vị trí M với vận tốc 4 m/s; xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. Chọn trục toạ độ Ox có gốc toạ độ tại M, chiều dương theo chiều chuyển động của xe, gốc thời gian lúc xe qua vị trí M. Phương trình chuyển động của xe có dạng (x tính bằng m, t tính bằng s): A. x = t2 + 4t. B. x = t2. C. x = 4t. D. x = 2t2 + 4t. Câu 54: Chuyển động tròn đều của một chất điểm có đặc điểm là: A. vectơ vận tốc không đổi B. Độ lớn gia tốc không thay đổi C. tốc độ dài tỉ lệ nghịch với tốc độ góc D. gia tốc hướng tâm tỉ lệ thuận với đường kính quĩ đạo Câu 55: Chọn câu sai. A. Những vật có kích thước rất nhỏ so với phạm vi chuyển động của nó, được coi là những chất điểm. B. Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của nó có quỹ đạo giống hệt nhau. C. Quỹ đạo của một vật chuyển động tịnh tiến chỉ có thể là một đường thẳng hoặc một đường tròn. D. Chuyển động cơ là sự dời chỗ của một vật theo thời gian. Câu 56: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox theo phương trình: x = 20 + 8t -2t2 (x tính bằng m; t tính bằng s). Vận tốc của chất điểm khi t = 3s là: A. v = - 2 m/s. B. v = - 4 m/s. C. v = 26 m/s. D. v = 2 m/s 295.

(297) Câu 57: Sự rơi trong không khí của các vật sau, vật nào có thể coi là rơi tự do? A. Chiếc lá rơi.. B. Tờ giấy rơi.. C. Một sợi dây cao su (sợi thun) rơi.. D. Viên phấn rơi.. Câu 58: Trong trường hợp nào dưới đây có thể coi vật là chất điểm? A. Hai hòn bi lúc va chạm với nhau. B. Trái Đất trong chuyển động tự quay quanh trục của nó. C. Trái Đất trong chuyển động quay quanh Mặt Trời. D. Người nhảy cầu lúc đang rơi xuống nước.. x. Câu 59: Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox có đồ thị như hình vẽ. Kết. xo. luận nào sau về đặc điểm chuyển động của vật là đúng? A. Vật chuyển động thẳng đều. t. B. Vật chuyển động chậm dần đều ngược chiều dương. O. C. Vật chuyển động nhanh dần đều ngược chiều dương D. Ban đầu vật chuyển động chậm dần đều, sau đó nhanh dần đều Câu 60: Một vệ tinh nhân tạo của trái đất chuyển động tròn đều quanh trái đất ở độ cao cách mặt đất 100km với tần số bằng 2.10-5Hz. Biết bán kính của trái đất R = 6400km. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là: A. 10264(m/s2). B. 816,81(m/s2). C. 0,10(m/s2). D. 204(m/s2). Câu 61: Một chất điểm chuyển động tròn đều có bán kính quỹ đạo 0,5(m). Biết tốc độ góc của chuyển động là π (rad/s). Độ dài cung mà chất điểm quay được trong 5s là: A. Δs = 15,7m. B. Δs = 7,85m. C. Δs = 31,14m. D. Δs = 1,57m. Câu 62: Phương trình vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng: v = 5 – 2t. Trong đó v có đơn vị là mét, t có đơn vị là giây. Nhận xét nào sau đây là đúng A. Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều B. Vật chuyển động thằng chậm dần đều C. Gia tốc của vật có độ lớn bằng 2 D. Trong hệ tọa độ vận tốc – thời gian, đồ thị vận tốc là một đường thằng đi qua gốc tọa độ Câu 63: Một vật chuyển động thẳng đều theo trục tọa độ Ox theo phương trình x = x0 + vt (x0  0 ; v  0). Điều nào sau đây là đúng A. Tọa độ ban đầu của vật không trùng gốc tọa độ B. Vật chuyển động theo chiều âm trục tọa độ 296.

(298) C. Vật chuyển động theo chiều dương trục tọa độ D. Tọa độ của vật có gía trị không đổi theo thời gian Câu 64: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu, khi chạm đất có vận tốc 70m/s. Lấy g = 10m/s2. Ban đầu vật ở độ cao bằng: A. 3,5m. B. 285m. C. 245m. D. 35m.    Câu 65 Trong công thức cộng vận tốc: v  v  v phát biểu nào sau đây là đúng? 1,3 1,2 2,3   A. v 1,2 là vectơ vận tốc kéo theo. C. v 1,3 là vectơ vận tốc tương đối.  B. v 2,3 là vectơ vận tốc tuyệt đối. D. Cả B, C, D đều sai. Câu 66: Điều nào sau đây là sai khi nói về vận tốc trong chuyển động thẳng đều A. Vận tốc luôn có gía trị dương. B. Véctơ vận tốc có hướng không đổi. C. Vận tốc có độ lớn không đổi theo thời gian D. Tại mọi thời điểm véctơ vận tốc như nhau Câu 67: Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox theo phương trình: x = 10 - 3t2. Kết luận nào sau về đặc điểm chuyển động của vật là đúng? A. vật chuyển động chậm dần đều B. vật chuyển động nhanh dần đều C. ban đầu vật chuyển động chậm dần đều, sau đó chuyển động nhanh dần đều . D. ban đầu vật chuyển động nhanh dần đều, sau đó chuyển động chậm dần đều Câu 68: Đồ thị chuyển động của một chất điểm có dạng như hình vẽ. Phương trình chuyển động x(m). của vật là A. x = 20 +10t (m). B. x = -20 – 10t (m). C. x = 20 – 10t (m). D. x = -20 + 10t (m). Câu 69: Gia tốc rơi tự do của một vật có đặc điểm gì sau đây là. O. 2. t(s). -20. đúng? A. Phụ thuộc vào sự nặng nhẹ khác nhau của vật. B. Có cùng một giá trị là 9,8m/s2. C. Có phương thẳng đứng và hướng lên. D. Ở cùng một vĩ độ địa lí trên mặt đất thì có cùng một giá trị. Câu 70: Chọn đáp án sai A. Vận tốc tức thời là vận tốc tại một thời điểm nào đó. B. Vận tốc tức thời là một đại lượng véctơ. C. Vận tốc tức thời là vận tốc tại một vị trí nào đó trên quỹ đạo. 297.

(299) D. Cả ba phương án A, B, C đều sai Câu 71: Chọn câu sai. A. Giao thừa năm 2007 là một thời điểm. B. Toạ độ của một điểm trên trục Ox là khoảng cách từ gốc O đến điểm đó. C. Đối với mũi kim đồng hồ thì trục của nó quay theo chiều ngược với chiều quay của kim quanh trục. D. Đồng hồ dùng để đo khoảng thời gian. Câu 72: Chọn câu trả lời đúng. Hai vật rơi trong không khí nhanh chậm khác nhau vì: A. gia tốc rơi tự do của hai vật khác nhau.. B. trọng lượng lớn bé khác nhau.. C. khối lượng lớn bé khác nhau.. D. lực cản của không khí khác nhau.. Câu 73: Chọn câu trả lời đúng. Một giọt nước rơi tự do từ 45m xuống. Cho g = 10m/s2.Thời gian giọt nước rơi tới mặt đất bằng: A. 3s. B. 4,5s. C. 9s. D. 2,1s. Câu 74: Gia tốc hướng tâm của 1 chất điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 4 m, tốc độ dài không đổi 8 m/s là: A.2 m/s2.. B. 20 m/s2.. C. 16 m/s2.. D. 32 m/s2. Câu 75: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox theo phương trình: x = -10 + 2t2 (x tính bằng m; t tính bằng s). Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát tới khi t = 4s là: A. s = 8 m. B. s = 32 m. C. s = 22 m. D. s = 16 m. Câu 76: Chọn câu sai khi nói về tính tương đối của chuyển động. A. Tọa độ của vật có tính tương đối. Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì tọa độ của một vật là khác nhau. B. Thời gian có tính tương đối. Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì thời gian chuyển động của một vật có thể khác nhau. C. Quỹ đạo của một vật là tương đối. Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì quỹ đạo của vật có thể khác nhau. D. Vận tốc của vật là tương đối. Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì vận tốc của một vật có thể khác nhau. Câu 77: Chọn câu đúng. Trong chuyển động thẳng đều: A. toạ độ x tỉ lệ thuận với vận tốc v. B. công thức tính quãng đường là: s = x0.t 298.

(300) C. toạ độ x tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t. D. phương trình chuyển động có dạng: x = x0 + vt. Câu 78: Hai bến sông cách nhau A và B cách nhau 54km. Một chiếc thuyền chuyển động dọc theo dòng nước với vận tốc 18km/h so với dòng nước; vận tốc dòng nước chảy là 9km/h. Thời gian đi từ A đến B rồi trở về A của thuyền là: A. 9h. B. 4,5h. C. 6h. D. 8h. Câu 79: Trong trường hợp nào dưới đây có thể coi vật là chất điểm? A. Trái Đất trong chuyển động tự quay quanh trục của nó. B. Trái Đất trong chuyển động quay quanh Mặt Trời. C. Hai hòn bi lúc va chạm với nhau. D. Người nhảy cầu lúc đang rơi xuống nước. Câu 80: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết trong giây cuối cùng trước khi chạm mặt đất vật đi được quãng đường 25m. Lấy g = 10m/s2. Độ cao h bằng: A. 15m. B. 45m. C. 30m. D. 90m. Câu 81: Một vật rơi tự do từ độ cao h = 80m so với mặt đất. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc khi nó đi qua vị trí có độ cao 30m là: A. 40m/s. B. 24,5m/s. C. 30m/s. D. 31,6m/s. Câu 82: Phương trình chuyển động của một vật có dạng: x = 10t – 5 ( x tính bằng km, t tính bằng giờ). Tọa độ ban đầu x0 và vận tốc v của vật là: A. x0 = – 10 km, v = 5 km/h.. B. x0 = 5 km, v = – 10 km/h.. C. x0 = – 5 km, v = 10 km/h.. D. x0 = 10 km, v = – 5 km/h.. Câu 83: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh trái đất ở độ cao cách mặt đất 80km, chu kỳ chuyển động của vệ tinh bằng chu kỳ tự quay của trái đất. Biết bán kính của trái đất R = 6400km. Tốc độ dài của vệ tinh là: A. 470m/s. B. 9,77.105km/h. C. 471m/s. D. 1696,5km/h. Câu 84: Chọn câu đúng. Trong các chuyển động tròn đều, A. chuyển động nào có chu kỳ nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn. B. chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có tốc độ góc lớn hơn. C. nếu cùng bán kính quĩ đạo, chuyển động nào có chu kỳ lớn hơn thì có tốc độ dài lớn hơn. D. nếu có cùng chu kỳ, chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn thì tốc độ góc nhỏ hơn.. 299.

(301) Câu 85: Một tàu lửa và một ô-tô chuyển động trên hai đoạn đường thẳng song song với nhau. Biết tốc độ của tàu và của ô-tô so với mặt đường lần lượt là 54km/h và 72km/h. Kết luận nào sau đây là đúng? A. tốc độ của ô-tô so với tàu là 9km/h. B. tốc độ của tàu so với ô-tô là (-18)km/h. C. tốc độ của ô-tô so với tàu là 5m/s. D. tốc độ của ô-tô so với tàu là 63km/h. Câu 86: Chọn câu đúng. A. Gia tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều bao giờ cũng lớn hơn gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều. B. Chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn. C. Chuyển động thẳng biến đổi đều có gia tốc tăng, giảm đều theo thời gian. D. Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều có phương, chiều và độ lớn không đổi. Câu 87: Chọn câu sai. A. Để xác định thời gian ta cần chọn một khoảng thời gian và một đồng hồ để đo thời gian. B. Để xác định vị trí của vật ta cần chọn một vật làm mốc và một hệ trục toạ độ gắn với vật làm mốc. C. Những vật có kích thước rất nhỏ so với phạm vi chuyển động của nó, được coi là những chất điểm. D. Chuyển động cơ là sự thay đổi vị trí của vật so với các vật khác theo thời gian. Câu 88: Khi hắt hơi mạnh mắt có thể nhắm lại trong 500ms. Nếu một phi công đang lái máy bay Airbus A320 với tốc độ 1040km/h thì quãng đường máy bay có thể bay được trong thời gian này gần giá trị nào nhất? A. 144 m. B. 150 m.. C. 1040 m. D. 1440 m.. Câu 89: “Lúc 8 giờ hôm qua, xe chúng tôi đang chạy trên quốc lộ 1, cách Biên Hoà 5 km”. Việc xác định vị trí của ôtô như trên còn thiếu: A. Chiều dương của chuyển động.. B. Mốc thời gian.. C. Vật làm mốc.. D. Thước đo và đồng hồ.. Câu 90: Ở cùng một vị trí trên mặt đất. Yếu tố nào sau đây ảnh hưởng đến sự rơi nhanh chậm của các vật khác nhau trong không khí? A. khối lượng của vật. B. trọng lượng của vật. C. gia tốc rơi tự do. D. lực cản của không khí. Câu 91: Rơi tự do là chuyển động không có đặc điểm nào sau đây? A. Vận tốc tăng đều đặn theo thời gian 300.

(302) B. Gia tốc là hằng số C. Đồ thị tọa độ theo thời gian là một đường thẳng D. Quãng đường đi với bình phương của thời gian chuyển động Câu 92: Một chất điểm chuyển động tròn đều có tốc độ 300(vòng/phút). Góc quét (góc quay) được của chất điểm trong thời gian 1,2(s) là: A. 6 (rad/s). B. 37,7(rad/s). C. 12 (rad). D. 1,9(rad/s). Câu 93: Chọn câu sai. Một vật chuyển động thẳng đều thì: A. tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường. B. đồ thị toạ độ - thời gian của vật là đường thẳng. C. quỹ đạo của vật là đường thẳng. D. quãng đường đi được của vật tỉ lệ thuận với vận tốc. Câu 94: Phương trình chuyển động của một vật có dạng: x = 30t – 5 ( x tính bằng km, t tính bằng giờ). Quãng đường đi được của vật sau nửa giờ là: A. – 15 km.. C. – 10 km.. B. 10 km.. D. 15 km.. Câu 95: Một xe máy đang đi với tốc độ 36 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc – 2 m/s2. Quãng đường xe đi được cho đến khi dừng lại là: A. 25 m.. B. 9 m.. C. 324 m.. D. 2,5 m.. Câu 96: Phương trình chuyển động của một vật có dạng x = 2t2 – 10t –5 ( x tính bằng m, t tính bằng giây). Vận tốc ban đầu v0 và gia tốc a của vật là: A. v0 = – 5 m/s, a = 4 m/s2.. B. v0 = – 10 m/s, a = 2 m/s2.. C. v0 = – 10 m/s, a = 4 m/s2.. D. v0 = – 5 m/s, a = 2 m/s2. Câu 97: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào mô tả chuyển động thẳng đều ngược chiều dương: x. v. t. 0. v. t. 0. A. B. x. t. 0 C. t. 0 D. Câu 98: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Ở mỗi thời điểm, vectơ vận tốc tuyệt đối bằng hiệu vectơ của vectơ vận tốc tương đối và vectơ vận tốc kéo theo. B. Ở mỗi thời điểm, vectơ vận tốc tương đối bằng tổng vectơ vận tốc tuyệt đối và vectơ vận tốc kéo theo. 301.

(303) C. Ở mỗi thời điểm, vectơ vận tốc kéo theo bằng tổng vectơ của vectơ vận tốc tuyệt đối và vectơ vận tốc tương đối. D. Ở mỗi thời điểm, vectơ vận tốc tương đối bằng hiệu vectơ của vectơ vận tốc tuyệt đối và vectơ vận tốc kéo theo. Câu 99: Chọn một vật mốc và gắn vào đó 1 hệ toạ độ, tức là ta đã xác định C . Thời gian chuyển động của vật. A. Vị trí của vật. D . Vị trí, vận tốc và thời gian chuyển động của vật  Câu 100: Chọn câu sai. Trong chuyển động tròn đều, vectơ gia tốc a : B. Vận tốc của vật. A. Đặc trưng cho sự biến đổi về độ lớn của vectơ vận tốc.  B. Vuông góc với vectơ vận tốc v . C. Hướng vào tâm đường tròn. D. Có độ lớn tính bằng công thức a = w2.r. ĐÁP ÁN 1C. 2D. 3B. 4C. 5A. 6A. 7A. 8C. 9D. 10C. 11D. 12D. 13B. 14C. 15A. 16A. 17C. 18B. 19D. 20C. 21B. 22D. 23A. 24D. 25D. 26C. 27A. 28C. 29C. 30C. 31D. 32B. 33A. 34D. 35C. 36A. 37D. 38D. 39A. 40B. 41D. 42D. 43B. 44D. 45C. 46B. 47B. 48B. 49A. 50A. 51A. 52C. 53A. 54B. 55C. 56B. 57D. 58C. 59B. 60C. 61B. 62B. 63A. 64C. 65D. 66A. 67A. 68D. 69D. 70D. 71C. 72D. 73A. 74C. 75A. 76B. 77D. 78D. 79B. 80B. 81D. 82C. 83C. 84B. 85B. 86D. 87A. 88A. 89A. 90D. 91B. 92B. 93D. 94D. 95A. 96C. 97C. 98C. 99A. 100A. 302.

(304)

Chuyên đề động học chất điểm

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về