DE THI HOC KY 1 LOP 12 MON tOAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.38 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP. ---------------------ĐỀ 03. Câu 1(3 điểm): Cho hàm số :. ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán , Lớp 12 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề). y. 2x 1 x 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường. thẳng. : y . 1 x 2014 3. c. Tìm điểm M trên (C) thỏa mãn khoảng cách từ M đến Oy gấp. 2 lần khoảng cách. từ M đến d : y x 1 . Câu 2(1 điểm) : Cho hàm số :. y x 1 . 4 x 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. của hàm số trên đoạn 4;6 Câu 3(2 điểm) : 1. Giải các phương trình : 2x. a. 2.3 3. x1. 1 0. b.. log 22 x log 1 x 2 0 2. 2. Giải các bất phương trình : x 2 2.5x 2 x 5x 1 a. 2. b.. log2 1 2log9 x 1. Câu 4(3 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB BC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và đáy là 600. a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. b. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. Câu 5(1 điểm): Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> a2 b2 c2 P 1 b 1 c 1 a -----------------------------------Hết----------------------------------ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI MÔN TOÁN 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015. ĐỀ SỐ 3 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Sơ lược đáp án 1a. 1b. Hs thực hiện đầy đủ các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: + TXĐ + Sự biến thiên: - Chiều biến thiên và cực trị - Giới hạn và tiệm cận - Lập bảng biến thiên + Vẽ đồ thị hàm số 3 y' 2 x 1 Ta có 1 : y x 2014 3 Vì tiếp tuyến vuông góc với nên tiếp tuyến có hệ số góc là k 3 Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là M x0 ; y0 . Khi đó ta có : x0 0 3 x0 1 x0 2 Với x0 0 ta có M 0; 1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 3. Than g điểm 1đ. 0,25. 0,25. 2. y 3 x 1 Với x0 2 ta có M 2;5 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 11 1c. 0,25 0,25. 2m 1 M m; , m 1 m 1 Giả sử là điểm thỏa mãn yêu cầu. Ta có: 2m 1 m2 2 m 1 m m2 2 m 1 m 1 m 2. m m 2 m 1 2 m2 2 m m 1 Vậy M 2;1 là điểm cần tìm.. 2. y ' 1 Ta có. 0,25. 4. x 3. 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> x 5 4;6 0 2 x 3 x 1 4;6 25 y 4 9, y 5 8, y 6 3 Ta có Vậy: max y 9 khi x 4 y ' 0 1 . 4. 0,25 0,25. 4;6. min y 8 khi x 5 4;6. 0,25. 3.1.a TXĐ : D t 1 2t 3t 1 0 1 t / m t x t 3 t 0 2 Đặt ta có phương trình Với t = 1 ta có x = 0 1 1 t x log 3 2 ta có 2 Với 3.1.b Điều kiện : x > 0. t 1 t 2 t 2 0 t 2 Đặt t log 2 x ta có phương trình 1 Với t = - 1 ta có x = 2 Với t 2 ta có x 4 3.2.a TXĐ : D 2. 2 3.2.b. x 2. x. x. 2.5 2 5. x 1. x. 0,25. 0,25 0,25. x. 2 3.2 3.5 1 x 0 5 x. 0,25. Điều kiện : x 0;3 .. 1 1 x 2 3 Kết hợp với điều kiện của bất phương trình thì bất phương trình có tập 1 S ;3 3 nghiệm. 0,5 0,25. log2 1 2 log9 x 1 1 2 log9 x 2 log9 x . 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4a. 0,25. 0 Góc giữa SB và (ABC) là SBA 60 0. Ta có :. 4b. SA AB.tan 60 a. 3; S ABC. 1 a2 AB.BC 2 2. 1 1 a2 a3 3 VS . ABC SA.S ABC a 3. 3 3 2 6 Ta có : Gọi I là trung điểm SC. Khi đó ta có IA IS IC BC AB BC SAB BC SB BC SA Ta có : Do đó IB IS IC Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Ta có : AC a 2 SC a 5. 0,25 0,25 0,25. SC a 5 2 2 1 Bán kính mặt cầu là 2 2 Diện tích mặt cầu là Sm / c 4 R 5 a Gọi D là đỉnh của hình bình hành ACBD, M là trung điểm BD. Khi đó tam giác ABD vuông cân tại A nên BD SAM R. 4c. Dựng AH SM , H SM Ta có : BD SAM SBD SAM AH SBD Ta có. d AC , SB d AC , SBD d A, SBD AH. SA a 3, AM . 5. 0,5. Vì Ta có :. a 2 a 21 AH 2 7. 0,5.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> a2 1 b a 1 b 4 2 b 1 c 3 1 a 1b 1 c b P a b c P 1 c 4 4 4 2 4 2 c 1 a c 1 a 4 Dấu bằng xảy ra nếu a b c 1 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi a b c 1.. 1.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>
