de thi hk1 toan 11 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Du Tổ: Toán - Tin ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:   2 cos  x    1 0 3  1) 2) sin 4 x  3 cos 4 x  2 Câu 2. (2,0 điểm) 1) Một hộp gồm 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất là một viên bi trắng. 2 x − 2 ¿6 , x ≠ 0 . 2) Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức x ¿ Câu 3. (3,0 điểm) 2. 2. 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x  3)  y 4 . Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k  3. 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng: NP// (SBC) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó) 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : sin 2 x  2sin x  cos x  1 0 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. Câu 5.a. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx.. 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : s inx+sin2x+ cos x  cos 2 x  1 0 2) Giải phương trình : Câu 5.b. (1,0 điểm). 24( Ax31  C xx  4 ) 23 Ax4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :. y  4 sin x . cos x. ------------------Hết-----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:……………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÂU. Ý. 1. 1 (2 đ). ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 11 – HKI NĂM HỌC 2015 - 2016 NỘI DUNG PHẦN CHUNG    1   2 cos  x    cos  x    cos cos 3 2  3 3 3     2  x  3  3  k 2   x    2  k 2   3 3  x   k 2  (k  Z )   x   k 2 3  .   2  cos 4 x.sin  3 3 2 Ta có     4 x  3  4  k 2      4 x    3  k 2  sin  4 x   sin  3 4 3 4      x  48  k 2  ,k Z  x  5  k   48 2  C103 120 - Số phần tử của không gian mẫu : . Gọi X là số viên bi đen trong 3 viên bi đã lấy ra. - Ta có P(X=2) là xác suất chọn 2 viên bi màu đen, 1 viên bi màu trắng: C 2C 1 21 7 P ( X 2)  3 3 7   C10 120 40 -Ta có P(X=3) là xác suất chọn 3 viên bi màu đen: C3 1 P ( X 3)  33  C10 120 7 1 22 11    Vậy P = 40 120 120 60 sin 4 x  3 cos 4 x  2  sin 4 x.cos. 2. 2 (2 đ). 1. 2. ĐIỂM 0,25d. 0,5d.      0,25d 0,25d. 0,5d. 0,25d 0,25d 0,25d. 0,25d. 0,25d.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> −2 k ¿ x2 k 6 −k c6 x ¿. Ta có :. 6. x−. 1. 3 (3 đ). 0,5d 6.  c6k x 6 3k ( 2) k k 0. 2 6 ¿ =∑ ¿ x2 k=0 ¿. Khi đó : 6-3k = 3 có k =1 −2 ¿1 Vậy hệ số cần tìm là = -12 c 16 ¿ I   3; 0  + Đường tròn (C) có tâm và bán kính R 2 . V + Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép ( O,  3) . có tâm I ' = V( O , 3) ( I ) có tâm I '(9;0) (C ')   (C ')  bán kính R' =6 bán kính R' =  3 R = 6 Nên 2 2 + Phương trình (C’): ( x  9)  y 36. 0.25d 0.5d 0.25d. 2a. + (SAB) và (SCD) có điểm chung thứ nhất là S + Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E ta có E là điểm chung thứ hai của 2 mp trên. Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng SE. . Ta có NP//AD mà AD//BC nên NP//BC (SBC) 2b Mà BC Do đó NP//(SBC) PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn 4a. 0,25d 0,25d. 1. 0.25d 0.5d 0.25d 0.25d 0.25d.    0.5d.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  s inx    2  sin 2 x  2sin x  cos x  1 0  (2sin x  1)(cos x  1) 0  cos x  1    x  6  k 2   x  5  k 2  6   x   k 2  ,k Z. (2 đ). 2. 5.a (1 đ). 4b (2 đ). 1. Gọi abc d là số cần lập Chọn d có 7 cách Chọn a có 6 cách Chọn b có 6 cách Chọn c có 5 cách Vậy có thể lập 7.6.6.5= 1260 ( số ) 1 y = 1 – sinxcosx ¿ 1− sin2 x 2 Ta có: − 1≤ sin 2 x ≤1 1 1 1 ⇔ ≥ − sin 2 x ≥− 2 2 2 3 1 ⇔ ≥y≥ 2 2 3 1 Vậy GTLN là ; GTNN là 2 2 + Hs đạt GTLN khi π π sin 2 x=−1 ⇔ 2 x =− +k 2 π ⇔ x=− +kπ ( k ∈ Z ) 2 4 + Hs đạt GTNN khi π π sin 2 x=1⇔ 2 x= + k 2 π ⇔ x= +kπ ( k ∈ Z ) 2 4. Ta có : Pt. Theo chương trình Nâng cao   s inx  cos x   1  2 cos x  0.  s inx  cos x 0   1  2 cos x 0  tan x  1   cos2 x cos 2 3 . 0,5d. 0,đ5d. 0,75d. 0,25d 0,25d. 0,25d. 0,25d. 0,25d 0.25đ.       0.5đ 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>    x  4  k   x 2  k 2  3  x 2  ĐK :  x  N 24 2. ( x  1)! x! x!  24 23 4! x  4  !  x  2 !  x  4 !. + Phương trình viết lại :  24 x( x  1)(  x 2  6 x  5) 0  x 0   x 1  x 5.      0.5đ.    0.25đ 0.25đ. Kết luận : x = 5 Điều kiện: sin x 0, cos x 0 4 4 Ta có: y  sin x  cos x  sin x 1. 5b (1 đ). sin x 1    x   k 2 2 cos x 0 Dấu bằng xảy ra 4 Mặt khác y  sin x  cos x  cos x  1 sin x 0  x 2k  cos x  1  Dấu bằng xảy ra  ymax 1  x   k 2 y  1  x 2 k 2 Vậy ; min. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định ----Hết----.      0.5đ      0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>