BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THẬT TP HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO


ĐỒ ÁN MÔN HỌC
ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN
PID TRONG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC
GVHD: ThS. NGUYỄN TRUNG HIẾU
SVTH:
NGUYỄN NHƯ KHÁNH

MSSV: 18145158

HUỲNH BÁ THÁI HÙNG

MSSV: 18145137

HỌC KỲ: 2 – NĂM HỌC: 2020 - 2021

Tp. Hồ Chí Minh , 4 tháng 06 năm 2021
1


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
----***----

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN
Tên đề tài: NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN PID TRONG ĐIỀU KHIỂN

CON LẮC NGƯỢC
Họ và tên Sinh viên: Nguyễn Như Khánh
Huỳnh Bá Thái Hùng

MSSV 18145158
MSSV 18145137

Ngành: Công nghệ Kỹ thuật ơ tơ
I.

NHẬN XÉT
1. Về hình thức trình bày và tính hợp lý của cấu trúc đề tài:

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
2. Về nội dung (đánh giá chất lượng đề tài, ưu/khuyết điểm và giá trị thực tiễn)
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
II.

NHỮNG NỘI DUNG CẦN ĐIỀU CHỈNH, BỔ SUNG

..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
III.

ĐỀ NGHỊ VÀ ĐÁNH GIÁ

1. Đề nghị: ............................................................................................................
2. Điểm đánh giá (theo thang điểm10).............................................................................
Tp.Hồ Chí Minh, ngày ….. tháng… năm 2021
Giảng viên hướng dẫn

2


MỤC LỤC
TỔNG QUAN .........................................................................................................6
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................... 10
1.1

Khái qt về mơ hình con lắc ngược ............................................................. 10

1.2

Xây dựng mơ hình động học của con lắc ngược ............................................. 11

1.3

Lý thuyết điều khiển PID............................................................................. 16

1.3.1

Giới thiệu bộ điều khiển PID ................................................................. 16

CHƯƠNG 2: THỰC HIỆN MÔ PHỎNG .............................................................. 22
2.1


Xây dựng mơ hình mơ phỏng trong Matlab / Simulink ................................... 22

2.2

Các thông số đầu vào .................................................................................. 22

2.3

Hiệu chỉnh thông số Kp, Ki, Kd và kết quả mô phỏng .................................... 23

CHƯƠNG 3: THỰC HIỆN LẮP RÁP MƠ HÌNH CON LẮC NGƯỢC ................. 27
3.1

Cấu tạo ...................................................................................................... 27

3.1.1 Gối đỡ và thanh trượt ................................................................................ 27
3.1.2 Puly......................................................................................................... 28
3.1.3 Vòng đai .................................................................................................. 29
3.1.3 DC Servo ................................................................................................. 29
3.1.4 Encoder 400 xung..................................................................................... 30
3.1.5 Gá đỡ Encoder và gá đỡ DC servo.............................................................. 30
3.1.6 Arduino Mega 2560 .................................................................................. 31
3.1.7 Mạch công suất L298N ............................................................................. 32
3.1.8 Nguồn tổ ong ........................................................................................... 33
3.2

Bảng vẽ con lắc ngược ................................................................................ 33

3.3


Sơ đồ mạch điện ......................................................................................... 36

3.4

Code lập trình............................................................................................. 36

3.5

Kết quả ...................................................................................................... 43

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN...................................................................................... 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 47

3


DANH MỤC HÌNH
Hình 1. 1 Khái qt mơ hình con lắc ngược ....................................................................................... 10
Hình 1. 4 Mơ hình con lắc ngược có khối lượng khơng đáng kể.......................................................... 11
Hình 1. 5 Mơ hình con lắc ngược với con lắc đồng chất ...................................................................... 13
Hình 1. 6 Hệ lực trên con lắc ngược .................................................................................................. 14
Hình 1. 7 Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng PID .............................................................................. 16
Hình 1. 8 Sơ đồ khối khâu P ............................................................................................................. 17
Hình 1. 9 Sơ đồ khối khâu I .............................................................................................................. 18
Hình 1. 10 Sơ đồ khối khâu D ........................................................................................................... 19
Hình 1. 11 Sơ đồ khối PID................................................................................................................ 20
Hình 3. 1 Gối đỡ và thanh trượt 27
Hình 3. 2 Puly GT2 60 răng đường kính 37.76mm trục 6mm ............................................................. 28
Hình 3. 3 Vịng đai GT 2 852mm ...................................................................................................... 29
Hình 3. 4 DC servo giảm tốc JGB37.................................................................................................. 29

Hình 3. 5 Encoder 400 xung ............................................................................................................. 30
Hình 3. 6 Gá đỡ Encoder và DC servo ............................................................................................... 31
Hình 3. 7 Arduino Mega 2560........................................................................................................... 31
Hình 3. 8 Mạch cơng suất L298N ...................................................................................................... 32
Hình 3. 9 Nguồn tổ ong 12V 10A...................................................................................................... 33
Hình 3. 10 Bảng vẽ 3D của con lắc ngược ......................................................................................... 34
Hình 3. 11 Bảng vẽ 3D các bộ phận của hệ thống con lắc ngược ......................................................... 35
Hình 3. 12 Sơ đồ mạch điện .............................................................................................................. 36
Hình 3. 13 Mơ Hình con lắc ngược được lắp ráp hồn chỉnh ............................................................... 44
Hình 3. 14 Mơ hình con lắc ngược được lắp ráp hồn chỉnh ................................................................ 44
Hình 3. 15 Kết quả điều khiển thực tế con lắc ngược .......................................................................... 45

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1 Tác động của việc thay đổi thông số độc lập trong hệ thống .................................................... 21
Bảng 2 Bảng thông số đầu vào của hệ thống....................................................................................... 23
Bảng 3 Bảng thử nghiệm thông số PID lần 1 ...................................................................................... 23
Bảng 4 Bảng thử nghiệm thông số PID lần 2 ...................................................................................... 24
Bảng 5 Bảng thử nghiệm thông số PID lần 3 ...................................................................................... 25
Bảng 6 Bảng thử nghiệm thông số PID lần 4 ...................................................................................... 26

5


TỔNG QUAN
Lý do chọn đề tài
Hệ thống con lắc ngược là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng trong
giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế giới. Hệ thống con
lắc ngược là mơ hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở
lại ổn định. Đây là một hệ thống SIMO (Single Input Multi Output) điển hình vì chỉ gồm
một ngõ vào là lực tác động cho động cơ mà phải điều khiển cả vị trí và góc lệch con lắc

ngược sao cho thẳng đứng (ít nhất hai ngõ ra). Ngồi ra, phương trình tốn học được đề
cập đến của con lắc ngược mang tính chất phi tuyến điển hình. Vì thế, đây là một mơ
hình nghiên cứu lý tưởng cho các phịng thí nghiệm điều khiển tự động. Các giải thuật
hay phương pháp điều khiển được nghiên cứu trên mơ hình con lắc ngược nhằm tìm ra
các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều
khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao cơng suất, điều khiển vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều
khiển cân bằng hệ thống. Thực hiện đề tài “Thiết kế mơ hình cân bằng con lắc ngược” là
rất cần thiết cho vấn đề giảng dạy và nghiên cứu tại các trường Đại học thời điểm hiện tại.
Vì đây là một mơ hình rất điển hình cần phải có ở bất kỳ một trường Đại học, Cao đẳng
nào theo hướng chuyên ngành kỹ thuật tại Việt Nam, nhất là ngành điều khiển tự động
hóa, điện cơng nghiệp, cơ điện tử. Việc xây dựng mơ hình sẽ giúp ích cho cơng tác giảng
dạy trực quan hơn, dễ dàng kiểm chứng với các giải thuật điều khiển trên lý thuyết, là cơ
sở nghiên cứu khoa học cho cả giảng viên và sinh viên tại trường. Do đó, chúng em quyết
định chọn đề tài này
Mục đích nghiên cứu
Con lắc ngược là một trong những ứng dụng cơ bản và dễ hiểu của hệ thống tự cân
bằng. Mơ hình điều khiển con lắc ngược sử dụng PID là một mơ hình giúp sinh viên hiểu
rõ hơn về thuyết điều khiển PID và giúp nhóm có kinh nghiệm thực tế trong việc nghiên
cứu và làm mơ hình. Hơn nữa, nghiên cứu đề tài cịn giúp nhóm ứng dụng được các lý
thuyết đã học trong mơn Ứng dụng máy tính, qua phần mềm mơ phỏng Matlab.
6


Với sự đóng góp này, nhóm mong có thể đóng góp ít nhiều vào lĩnh vực Điều
khiển tự động để giúp lĩnh vực này phát triển mạnh hơn trong cộng đồng trường Đại Học
Sư Phạm Kỹ thuật.
Nhiệm vụ nghiên cứu
‐

Nghiên cứu xác định cơ sở lý luận của đề tài


‐

Tổng quan con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó

‐

Nghiên cứu về thuật tốn PID để điều khiển cân bằng hệ thống xe – con lắc ngược

‐

Mô phỏng hệ thống trên phần mềm Matlab – Simulink

‐

Nghiên cứu chế tạo mơ hình và thực nghiệm

‐

Đề xuất các tiêu chí và đánh giá tác dụng của sản phẩm trong thực tế

Phương pháp nghiên cứu
‐

Tìm hiểu trên Internet, đọc những tài liệu liên quan và những ứng dụng tương tự.

Từ đó ta trình bày nghiên cứu và thiết kế chương trình điều khiển.
‐

Nghiên cứu và sử dụng PID để điều khiển.


‐

Sử dụng phần mềm Matlab – Simulink làm công cụ xây dựng mơ hình và mơ

phỏng hệ thống.
‐

Xây dựng mơ hình thực nghiệm chạy trên thời gian thực để đưa ra các kết quả của

bộ điều khiển.
Phạm vi nghiên cứu
‐

Nghiên cứu tìm hiểu nguyên lý hoạt động của hệ con lắc ngược.

‐

Nghiên cứu chế tạo mơ hình con lắc ngược thực tế.

‐

Nghiên cứu lập trình điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược.

Đối tượng, địa điểm và thời gian nghiên cứu
‐

Đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu và chế tạo mơ hình con lắc ngược và áp dụng

giải thuật PID để điều khiển cân bằng hệ thống.


7


‐

Thời gian nghiên cứu từ tháng 03 năm 2021 đến tháng 06 năm 2021 tại trường Đại

Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh.
Một số nghiên cứu
‐

Tình hình nghiên cứu trong nước:
Đề tài “Sử dụng thuật toán mờ nơron điều khiển cân bằng con lắc ngược” của tác

giả Nguyễn Hữu Mỹ, đại học Đà Nẵng (2011) đã so sánh kết quả giữa thuật toán PID
và bộ điều khiển mờ nơron giúp cân bằng hệ con lắc ngược. Trong đó, bộ điều khiển
PID tuy đơn giản nhưng khơng thể điều khiển đồng thời việc điều khiển vị trí xe và
giữ cân bằng con lắc, còn bộ điều khiển mờ nơron cho kết quả tốt hơn với thời gian
xác lập khoảng 3s. Năm 2013, tác giả Nguyễn Văn Khanh, khoa Công nghệ, trường
Đại học Cần Thơ thực hiện đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật
toán PD mờ” cho kết quả điều khiển hệ con lắc ngược cân bằng ổn định với thời gian
xác lập khoảng 4s, độ vọt lố 44%. Đến năm 2014, tác giả đã phát triển hệ thống con
lắc ngược sử dụng phương pháp cuốn chiếu trong đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc
ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu”, đề tài đã đưa ra kết quả thực nghiệm so
sánh phương pháp LQR và phương pháp cuốn chiếu. Kết quả cho thấy bộ điều khiển
cuốn chiếu cho kết quả ổn định hơn (thời gian xác lập 1,83s, độ vọt lố 5%, sai số 5%)
trong khi bộ điều khiển LQR (thời gian xác lập 7,8s, độ vọt lố 15%, sai số 5%).

Hình 1: Mơ hình thực nghiệm cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển cuốn chiếu


8


‐

Tình hình nghiên cứu ngồi nước:
Đề tài “Standup and Stabilization of the Inverted Pendulum” bởi tác giả Andrew K.

Stimac (1999) sử dụng giải thuật LQR.
Tác giả Johnny Lam thực hiện đề tài “Control of an Inverted Pendulum” cũng sử
dụng thuật toán LQR (2008) với thời gian điều khiển cân bằng hệ thống lớn hơn 10s.

Hình 2: Mơ hình thực nghiệm cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển LQR
Đề tài “Vision-Based Control of an Inverted Pendulum using Cascaded Particle
Filters” trường Đại học Cơng nghệ Graz, Austria (2008) của nhóm tác giả Manuel
Stuflesser và Markus Brandner đã sử dụng công nghệ xử lí ảnh để điều khiển cân
bằng con lắc ngược.

Hình 3: Mơ hình thực nghiệm cân bằng con lắc ngược dùng xử lí ảnh

9


CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1 Khái quát về mô hình con lắc ngược
Mơ hình con lắc ngược như Hình 1.1 , một con lắc với và một cánh tay địn được
gắn trên mình xe điều khiển bằng động cơ điện, di chuyển tịnh tiến trên một mặt phẳng.
Khi con lắc được điều khiển đến vị ở trên cao như hình vẽ, con lắc sẽ khơng thể ổn định
và ln ln ngã xuống, trừ khi có lực tác dụng cân bằng làm con lắc đứng yên. Giả sử

con lắc có khối lượng m như hình, mơ hình con lắc ngược sẽ làm nhiệm vụ điều khiển xe
di chuyển tịnh tiến tới và lùi để giữ ổn định của con lắc ln ln ở vị trí cân bằng.

Hình 1. 1 Khái qt mơ hình con lắc ngược

Ký hiệu trong mơ hình
l: chiều dài cánh tay đòn (m).
M: khối lượng xe (kg).
g: gia tốc trọng trường (m/s2)
F: lực tác động vào xe (N)
m: khối lượng con lắc (kg)
x: vị trí của xe (m)
10


θ: góc giữa con lắc ngược và phương thẳng đứng (rad)
Mô tả về chuyển động của con lắc ngược trong mơ hình


Về phương ngang:

Ta chọn phương ngang, hướng đi từ trái sang phải là chiều dương. Góc tọa độ đặt
tại điểm 0.


Về góc quay:

Góc qua ta quy ước chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều dương, gốc tọa
độ của góc là khi con lắc thẳng đứng.
Xe của con lắc sẽ chuyển động tịnh tiến theo phương X trong mặt phẳng và con

lắc sẽ chuyển động quay trong mặt phẳng XY.
1.2 Xây dựng mơ hình động học của con lắc ngược
TH1: Quả nặng gắng trên thanh có khối lượng khơng đáng kể

Hình 1. 2 Mơ hình con lắc ngược có khối lượng khơng đáng kể

- Động năng của con lắc

1
T1 = m.( xm2 + ym2 )
2
11


- Động năng của xe

1
T2 = .M .xM2
2
1
2

1
2

=> Ta suy ra động năng tổng: T = T1 + T2 = .m.( xm2 + ym2 ) + .M .xM2 (1)

 xm = xM + l.sin   xm = xM + l. .cos

(2)

 ym = −l. .sin 
 ym = l cos

Ta có : 

Từ (1) và (2) ta được:

(

)

1
1
T = .m.  xM2 + 2 xM l cos +l2 2cos 2 + l 2 2 sin 2   + Mx 2M
2
2
1
1
 T = .m( xM2 + 2 xM l cos +l2 2 ) + Mx 2M
2
2
- Thế năng tổng:

V = Vm = m.g . ym = m.g .lcos
- Áp dụng toán tử Lagrange:

L = T −V
1
1
L = .m( xM2 + 2 xM l cos +l2 2 ) + Mx 2M − mglcos

2
2
1
1
L = ( M + m) xM2 + mxM l cos + m.l2 . 2 − mglcos
2
2
 L
2
 x = ( M + m) xM + ml cos
 M
 L
=0

 xM
(3)


L

2
  = m.xM lcos + ml 

 L = mgl sin  − mx l sin 
M
 

Ta có:
12



L
 d L
(
)
−
=F
 dt x

x
M
M
(4)

d

L

L
 .( ) −
=0

 dt 
Từ (3) và (4) ta suy ra:
2
( M + m).xM + ml ( cos- sin  ) = F

2
ml ( xM cos − xM  sin  ) + ml  − (mgl sin  − mxM l sin  ) = 0
( M + m).xM + ml cos − ml 2 sin  = F


2
mlxM cos + ml  − mgl sin  = 0

ml 2 sin  + F − mgcos sin
x
=
 M
M + m − mcos 2


2
 = −ml cos sin + Fcos − mgsin − Mgsin

l ( M + m − mcos 2 )

TH2: con lắc là thanh đồng chất

Hình 1. 3 Mơ hình con lắc ngược với con lắc đồng chất

13


Hình 1. 4 Hệ lực trên con lắc ngược

Tách hệ ta được:
Tiến hành tổng hợp lực con lắc theo phương ngang ta được phương trình cân bằng
lực của xe con lắc:

Mx + bx+N=F (1)

Chúng ta không cần tổng hợp lực theo phương thẳng đứng vì lúc này trọng lực cân
bằng với lực thẳng đứng.
Tương tự trên, ta cũng có thể có được phương trình cân bằng lực của con lắc theo
phương ngang:

mx + ml cos − ml 2 sin = N (2)
(với l là chiều dài từ tâm con lắc đến gốc)
Từ (1) và (2) ta được:

( M + m) x + bx + ml cos − ml 2 sin  = F (3)
Tổng hợp các lực vuông gốc với thanh con lắc:
14


P sin  + Ncos -mgsin  = ml + mxcos (4)
Phương trình momen tại tâm con lắc ta có:

− Pl sin − Ncos = J (5)
Thay phương trình (3) và (4) vào ta được:

( J + ml 2 ) + m lgsin  = −mlxcos (6)
Từ (4) và (5) ta có thể suy ra hệ phương trình mơ tả đặc tính động học của con lắc ngược:

( M + m) x + bx + ml cos − ml 2 sin  = F

2
( J + ml ) + m lgsin  = −mlxcos
Dùng matlab ta giải được hệ phương trình trên:

( J + ml 2 )( F − bx-ml 2 sin  cos ) + m2l 2 g sin  cos

x=
(7)
( J + ml 2 )( M + m) − m2l 2 cos 2 
−ml (bx cos − F cos − ml 2 sin  cos + ( M + m) g sin  )
=
(8)
( J + ml 2 )( M + m) − m2l 2 cos 2 

Ở đây, chúng ta chọn mơ hình con lắc là thanh đồng chất để thực hiện mơ phỏng
và làm mơ hình thực nghiệm. Vì lúc này khối lượng con lắc và thanh chỉ cịn là một, sẽ
đơn giản cho việc tính tốn và mơ phỏng hơn. Hơn nữa, nếu làm theo con lắc có khối
lượng riêng khơng đáng kể, khi tính tốn ta sẽ bỏ qua khối lượng của thanh địn, làm vậy
sẽ khơng chính xác với thực tế.

15


1.3 Lý thuyết điều khiển PID
1.3.1

Giới thiệu bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID là một bộ điều khiển vòng kín được sử dụng rộng rãi trong
cơng nghiệp. Sử dụng bộ điều khiển PID để điều chỉnh sai lệch giữa giá trị mong muốn
và giá trị thực tế mà hệ thống đo được bằng cách tính tốn và điều khiển giá trị ở ngõ ra.

Hình 1. 5 Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng PID

Một bộ điều khiển PID gồm 3 thành phần: P(proportional) - tạo tín hiệu điều khiển
tỉ lệ với sai lệch (error-e), I(integral) - tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với tích phân theo thời

gian của sai lệch, và D(derivative) - tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với vi phân theo thời gian
của sai lệch.
▪ Khâu P:
Khâu P tạo ra tín hiệu điều khiển tỉ lệ với giá trị của sai lệch. Việc này được thực
hiện bằng cách nhân sai lệch e(t) với hằng số Kp– gọi là hằng số tỉ lệ.
Khâu P được tính dựa trên cơng thức:

Pout = K p .e(t)
Với: Pout : giá trị ngõ ra.
Kp: hằng số tỉ lệ.
16


e: sai lệch.

Hình 1. 6 Sơ đồ khối khâu P

Hàm truyền G(s) = KP
Nhận xét:
-

Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh.

-

Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ (nhưng không thể triệt tiêu).

-

Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hướng di chuyển ra xa trục thực => Hệ

thống càng dao động và độ vọt lố càng cao.

-

Nếu Kp tăng quá giá trị giới hạn thì hệ thống sẽ dao động khơng tắt dần => mất ổn
định.

▪ Khâu I
Khâu I cộng thêm tổng các sai số trước đó vào giá trị điều khiển. Việc tính tổng
các sai số được thực hiện liên tục cho đến khi giá trị đạt được bằng với giá trị đặt, và kết
quả là khi hệ cân bằng thì sai số bằng 0.
Khâu I được tính theo cơng thức:
t

Iout = K i  e()d
0

17


Với:

I out : giá trị ngõ ra khâu
Ki : hệ số tích phân
e : sai số
t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại)
 :một biến tích phân trung gian

Sơ đồ khối khâu I:


Hình 1. 7 Sơ đồ khối khâu I

Hàm truyền: G I (s) =

U(s) K i
=
E(s)
s

Nhận xét:
-

Tín hiệu ngõ ra được xác định bởi sai số.

-

Ki càng lớn thì đáp ứng quá độ càng chậm.

-

Ki càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ.

-

Đặc biệt hệ số khuếch đại của khâu tích phân bằng vơ cùng khi tần số bằng 0 =>
triệt tiêu sai số xác lập với hàm nấc.

-

Ki càng lớn thì độ vọt lố càng cao.


18


▪

Khâu D
Khâu D cộng thêm tốc độ thay đổi sai số vào giá trị điều khiển ở ngõ ra. Nếu sai

số thay đổi nhanh thì sẽ tạo ra thành phần cộng thêm vào giá trị điều khiển. Điều này cải
thiện đáp ứng của hệ thống, giúp trạng thái của hệ thống thay đổi và đạt được giá trị
mong muốn.
Khâu D được tính theo cơng thức:

Dout = K d
Với:

de
dt

Dout : ngõ ra khâu
Kd : hệ số vi phân
e: sai số
Sơ đồ khối khâu D

Hình 1. 8 Sơ đồ khối khâu D

Hàm truyền: G D (s) =

U(s)

= K d .S
E(s)

Nhận xét:
-

Kd càng lớn thì đáp ứng quá độ càng nhanh.
19


-

Kd càng lớn thì độ vọt lố càng nhỏ.

-

Hệ số khuếch đại tại tần số cao là vô cùng lớn nên khâu hiệu chỉnh D rất nhạy với
nhiễu tần số cao.

-

Khâu vi phân khơng thể sử dụng một mình mà phải dùng kết hợp với các khâu P
hoặc I.

❖ Tổng hợp 3 khâu điều khiển
Bộ điều khiển PID là cấu trúc ghép song song giữa 3 khâu P, I và D. PID Phương
trình vi phân của bộ lý tưởng:

G PID = K p .e(t) + K i  e( ).d + K d


de(t)
dt

Trong đó:
K p: Hệ số khâu tỉ lệ (khâu khuếch đại).
K i: Hệ số tích phân.
K d: Hệ số vi phân.
Sơ đồ khối:

Hình 1. 9 Sơ đồ khối PID
20


Tác động của việc tăng một thông số độc lập
Đáp ứng của hệ

Thời gian

Sai lệch so với

ổn định

trạng thái bền

Tăng

Ít thay đổi

Giảm


Giảm

Tăng

Tăng

Triệt tiêu

Ít thay đổi

Giảm

Giảm

Ít thay đổi

Thời gian tăng

Vọt lố

Kp

Giảm

Ki
Kd

thống

Bảng 1 Tác động của việc thay đổi thông số độc lập trong hệ thống


Dựa vào Bảng 1 ta có thể thấy được rằng khâu P có đặc điểm tác động nhanh
nhưng không triệt tiêu được sai lệch, đồng thời làm độ vọt lố của hệ thống tăng. Khâu I
cho phép triệt tiêu sai lệch, nhưng có đặc điểm là tác động chậm vào hệ thống. Khâu D
phản ứng với tốc độ biến thiên của sai lệch. Ta cần xác định đúng các thông số Kp, Ki, Kd,
để hệ thống đạt độ ổn định và độ chính xác như ta mong muốn.

21


CHƯƠNG 2: THỰC HIỆN MƠ PHỎNG
2.1 Xây dựng mơ hình mơ phỏng trong Matlab / Simulink
Từ phương trình động học của xe con lắc (x) và của con lắc (θ) ta đã có ở Cơ sở lý
thuyết.

x=

( J + ml 2 )( F − bx-ml 2 sin  cos ) + m2l 2 g sin  cos
(7)
( J + ml 2 )( M + m) − m2l 2 cos 2 

=

−ml (bx cos − F cos − ml 2 sin  cos + ( M + m) g sin  )
(8)
( J + ml 2 )( M + m) − m2l 2 cos 2 

Hình 2. 1 Sơ đồ mơ phỏng bằng Simulink

Ta xây dựng được mơ hình mơ phỏng bằng phần mềm Simulink như sau:

2.2 Các thông số đầu vào
Ký hiệu

Mô tả
M

Đơn vị

Giá trị

Khối lượng xe con

0,5

Kg

0,2

Kg

lắc
m

Khối lượng con lắc

22


b


Hệ số cản

0,1

I

Momen quán tính

0,006

quay của thanh
đồng chất
g

Gia tốc trọng

9,8

m/s2

0,3

m

trường
l

Chiều dài con lắc

Bảng 2 Bảng thông số đầu vào của hệ thống


2.3 Hiệu chỉnh thông số Kp, Ki, Kd và kết quả mơ phỏng
Tùy vào mục đích và đối tượng điều khiển mà bộ điểu khiển PID có thể lượt bớt
để trở thành bộ điều khiển P, PI hoặc PD. Việc điều chỉnh hệ số Kp, Ki, Kd được thực
hiện bằng phương pháp thử sai như sau:
Chọn Kp trước: thử bộ điều khiển P với đối tượng thật (hoặc mô phỏng), điều
chỉnh Kp sao cho thời gian đáp ứng đủ nhanh, chấp nhận độ vọt lố nhỏ.
Thêm thành phần D để loại độ vọt lố, tăng Kd từ từ, thử nghiệm và chọn giá trị
thích hợp. Sai số có thể sẽ xuất hiện.
Thêm thành phần I để giảm sai số. Nên tăng Ki từ bé đến lớn để giảm sai số,
đồng thời không để cho độ vọt lố xuất hiện trở lại.
Mong muốn của hệ thống là đạt thời gian xác lập trong 2 – 3 giây, và duy trì ổn
định trong khoảng thời gian 7 giây.
Ta bắt đầu thử nghiệm với 3 thông số Kp, Ki, Kd như sau:
Kp

Ki

Kd

Xe

10

0

0

Con lắc


15

0

0

Bảng 3 Bảng thử nghiệm thông số PID lần 1

Kết quả mô phỏng thử nghiệm với thông số Kp, Ki, Kd trong Bảng 3:
23


Hình 2. 2 Kết quả mơ phỏng lần 1

Ở lần chọn đầu tiên (Bảng 3), ta chọn trước hệ số Kp, lúc này thấy rằng, hệ thống
bắt đầu xuất hiện độ vọt lố, chưa ổn định và khơng có sự tắt dần.
Kp

Ki

Kd

Xe

10

1

1


Con lắc

15

1

1

Bảng 4 Bảng thử nghiệm thông số PID lần 2

Kết quả mô phỏng thử nghiệm với thông số Kp, Ki, Kd trong Bảng 4:

Hình 2. 3 Kết quả mô phỏng lần 2

24


Ta giữ nguyên hệ số Kp, bắt đầu tăng dần 2 hệ số Ki và Kd (Bảng 4), hệ thống đã
có dấu hiệu của sự tắt dần trong dao động. Tuy nhiên, nếu xem xét kĩ thì sự dao động
khơng mượt mà có độ gợn nhất định, biên dộ dao động và tần số dao động vẫn còn quá
lớn nên thời gian xác lập ổn định sẽ dài. Do đó, bộ số PID này vẫn chưa đạt được yêu cầu
đặt ra. Mục tiêu của các lần điều chỉnh sau giảm biên độ dao động, giảm tần số dao động
và độ dốc phải tăng lên.
Kp

Ki

Kd

Xe


10

1

15

Con lắc

15

1

15

Bảng 5 Bảng thử nghiệm thông số PID lần 3

Kết quả mô phỏng thử nghiệm với thơng số Kp, Ki, Kd trong Bảng 5:

Hình 2. 4 Kết quả mô phỏng lần 3

Với bộ số PID này (Bảng 5), đã cơ bản khắc phục được những khuyết điểm của bộ
số PID ở lần 2. Về cơ bản, đây là kết quả mơ phỏng mong muốn. Q trình dao động diễn
ra mượt ít độ gãy khúc ( trong khoảng thời gian tầm 0,05 giây đầu tiên), biên độ dao động
giảm dần, tần số hoạt động của dao động đã được giảm. Vì độ vọt lố của hệ thống quá
cao nên ta giữ nguyên tham số Kp và Ki, điều chỉnh tham số Kd.

25



Kp

Ki

Kd

Xe

10

1

15

Con lắc

15

1

1

Bảng 6 Bảng thử nghiệm thông số PID lần 4

Kết quả mô phỏng thử nghiệm với thông số Kp, Ki, Kd trong Bảng 6:

Hình 2. 5 Kết quả mơ phỏng lần 4

Trong lần hiệu chính cuối cùng (Bảng 6), ta được hệ thống ổn định nhất trong các
lần mô phỏng, thời gian xác lập ổn định trong khoảng 2 – 3 giây, khơng có độ gãy khúc

trong q trình dao động tắt dần, độ vọt lố không quá lớn. Từ đó ta chọn được bộ số Kp,
Ki và Kd này sử dụng trong hệ thống điều khiển.

26