TOAN HKII
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.54 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. Đề chính thức. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) CÂU. NỘI DUNG. ĐIỂM. 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên: y0 = 3x2 − 6x x=0 Ta có y 0 = 0 ⇐⇒ x=2 Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x→+∞. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. x→−∞. 0,5đ. Bảng biến thiên: −∞. x y0. 0 +. +∞. 2 −. 0. 0. + +∞. 2. 1(3đ) y −∞. −2. • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) ; (2; +∞). 0,25đ. • Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và yCĐ = y(0) = 2 • Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và yCT = y(2) = −2 c) Đồ thị. 0,5đ. y 2 1 −2. −1. 0. 0. 1. 2. 3 x. −1 −2 2. (1,0 điểm) Z2 Z1 Z2 3 2 3 2 S= x − 3x + 2 dx = x − 3x + 2 dx − x3 − 3x2 + 2 dx 0. 0. 0,5đ. 1. Tiếp.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÂU. NỘI DUNG 5 2 1. (1,0 điểm) √ √ 1 3 3 z= − i =⇒ |z| = 2 6 √ 3 √ ! 1 3 3 |z| i + 2z = i+2 − i =1 3 2 6 2. (1,0 điểm) Ze 2x + ln x 1 e I= dx = 2x|e1 + ln2 x 1 x 2 =. ĐIỂM 0,5đ. 0,5đ 0,5đ. 0,5đ. 1. 3 2 3. (1,0 điểm) π π Z4 Z4 1 + cos π − 2x π 2 cos2 − x dx = dx 4 2 I = 2e −. 2(3đ). 0. 0,5đ. 0,5đ. 0 π 4. π 4. R 1 1R dx + sin 2xdx 20 0 2 π 1 = + 8 4 M (x; 2; z) M ∈ (P ) ⇐⇒ x = −2z =. 1 M A = M B ⇐⇒ 2z − 2x = 2 ⇐⇒ z = 3 2 1 =⇒ M − ; 2; 3 3 1. (1,0 điểm) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) và nhận điểm A làm tâm nên |3 − 0 − 12 + 2| =1 4a(2đ) khoảng cách từ A đến (P ) là bán kính của (S): R = √ 4 + 36 + 9 3(1đ). Phương trình mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y 2 + (z + 2)2 = 1 2. (1,0 điểm) Gọi ~aAB và ~n(P ) lần lượt là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB và véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,5đ 0,5đ. 0,5đ. Ta có: ~aAB = (−1; −4; −2), ~n(P ) = (3; −2; 6). 5a(1đ). Mặt phẳng (Q) có véctơ pháp tuyến là ~n(Q) = ~aAB , ~n(P ) = (−28; 0; 14) Mặt phẳng (Q) qua điểm A nhận ~n(Q) làm véctơ pháp tuyến có phương trình −2x + z + 4 = 0 Z1 V = π xe2x dx. 0,25đ 0,25đ 0,5đ. 0. Tiếp.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> CÂU " =π. 1 2x xe 2. . 1. − 0. 1 2. R1. NỘI DUNG # e2x dx. ĐIỂM 0,25đ. 0. =. π 2 (e + 1)(đvtt) 4 1. (1,0 điểm). 0,25đ. h−→ −→i Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là ~n = AB, AC = (14; 10; 2). 0,25đ. Phương trình mặt phẳng (ABC) : 7x + 5y + z − 37 = 0. 0,25đ. Đường thẳng ∆ qua điểm D(1; 1; 1) và nhận n~0 = (7; 5; 1) làm véctơ chỉ x = 1 + 7t 4b(2đ) phương nên có phương trình là y = 1 + 5t z =1+t 2. (1,0 điểm) Từ giả thiết suy ra H = ∆ ∩ (ABC) 81 13 33 Tìm được điểm H( ; ; ) 25 25 25 √ 8 3 DH = 5 1 1 h−→ −→i V = DH. AB, AC = 8(đvtt) 3 2 4i = 2 − 2i =⇒ A(2; −2) i−1 (1 − i)(1 + 2i) = 3 + i =⇒ B(3; 1) 2 + 6i = 2i =⇒ C(0; 2) 5b(1đ) 3 − i −→ −−→ BA BC = (−3; 1) ( = (−1; −3), √ BA = BC = 10 =⇒ ∆ABC vuông cân tại B −→ −−→ BA · BC = 0. —–HẾT—– Ghi chú: • Mọi cách giải đúng khác đáp án đều cho điểm tối đa.. 0,5đ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,5đ. 0,25đ 0,25đ.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
