De KTHK1 SOC TRANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHUYÊN. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2015-2016). NGUYỄN THỊ MINH KHAI. MÔN: TOÁN 12 – NÂNG CAO. -----o0o-----. Thời gian: 120 phút -----///-----. Họ và tên : ………………………………………..Lớp: ……………… SBD: ……………….. Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y. 1 4 x 2. 3x 2. 3 . 2. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x 0. 1 . Tìm. tọa độ giao điểm của d và đồ thị (C ) . Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. f (x ). 4 sin3 x trên đoạn 0; . 3 2. cos x. Câu 3. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2.25x. 7.10x. 2) Giải bất phương trình log x. 5.4x. 0.. log e.ln(x. 3). x2 xe x 3) Cho hàm số f (x ) 2 giải bất phương trình f (x ) 0 .. 1.. ln x . Tìm tập xác định của hàm số f (x ) và. Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 60 . 1) Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD . 2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB . 3) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABCD . -------------------HẾT-------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN. CÂU. Câu 1 (3 điểm). 1 4 x 2. 1. (2 điểm) y. 3x 2. ĐIỂM. 3 2. a) Tập xác định D. 0,25. b) Sự biến thiên 2x 3. +) Đạo hàm: y y. x. 0. 6x ;. 0,25. 0. x. 3. +) Giới hạn: lim y x. .. ; lim y. .. 3. 0. 3. 0. 0. x. 0,25. +) Bảng biến thiên. x. 0. y. 0,25. 32. y 3. 3. +) Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( mỗi khoảng (. ;. 3) và (0; 3) .. +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x Hàm số đạt cực tiểu tại x. 3; 0) và ( 3;. 2 ; y(. 0 ; y(0) 3). 3 . 2. 3.. ) ; nghịch biến trên. 0,25. 0,25. c) Đồ thị. 0,50. 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. (1 điểm) 1 thì y(x 0 ). Khi x 0. 1 và y (x 0 ). 4.. 0,25. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 y 4(x 1) 1 hay y 4x 3 . Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của pt: 1 4 3 x 3x 2 4x 3 2 2 x 4 6x 2 8x 3 0 (x 1)2 (x 2 2x 3). x. 1 là. 0. 0,25. 0,25. 1. x. 3. Suy ra tọa độ các giao điểm của d và (C) là: (1; 1) , ( 3;15) .. f (x ). 4 sin3 x trên đoạn 0; . 3 2. cos x. Ta có f (x ) xác định và liên tục trên đoạn 0;. f (x ). 0;. , f (x ). 2 1 2. sin 2x. Câu 2. 0,25. 2. ;. 4 sin2 x cos x .. sin x. Với x. 0,25. sin x .( 1. 0 5 12 12. x. ;. 2 sin 2x ). 0,25. 0. .. (1 điểm) Ta có. f (0). 0,25. 1, f. 5 f 12. 3 6 12. 3 6. 2 6. 2 6. ; f. 2. , 4 . 3. .. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f (x ) trên đoạn 0;. 3 6. 2 6. và. 3 6. 2 6. .. 2. 2. lần lượt là. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1) Giải phương trình 2.25x +) Ta có, 2.25x. 7.10x. 5 2. 2. 7.10x. 5.4x. 2x. 5 7. 2. 5.4x. 0.. 0 0,25. x. 5. 0 (1).. x. 5 , phương trình (1) trở thành 2t 2 2. +) Đặt t Câu 3 (3 điểm). Ta có, (2). t. 0 (2).. +) Với t. 5 5 , ta được 2 2. x. 1 x. 5 2. 0.. x. 0,25. 1.. 0,25. Các nghiệm của phương trình đã cho là x 2) (1 điểm) Giải bất phương trình log x. 0 và x. 1.. log e.ln(x. 3). 1.. 0 (*). Ta có. log e.ln(x. 0,25. x. +) Với t. log x. 5. 5 . 2. 1 hoặc t. 5 1 , ta được 2. +) ĐK: x. 7t. 0,25. 3). log x. 1. log(x. 3). 1. log x (x. 3). 1. x (x. 3). 10. 0,25. x2. 10. 0. 5. x. 2.. 0,25. 3x. Kết hợp với (*), ta được tập nghiệm bất phương trình đã cho là (0;2).. x2 2. 3) (1,0 điểm) Cho f (x ). x. xe. +) Tập xác định của hàm số f (x ) là D Ta có: f (x ). 1 x. x. Ta có: f (x ). 0. (1. (1. x). x )e. x. (x. x. 1. e. x. 3. ln x . … (0;. 0) .. x. 0,25. 0. ).. 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> +) Với x. 0 thì. và (1 x ). x. 1 x. x. 1. e. x e. x. x. 0. 0. x. 1. x. 0. 1.. Suy ra tập nghiệm cần tìm là (0;1) .. Câu 4. 0,25. 1) (1 điểm) Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD .. (1 điểm). Vì SA (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) và. S. SCA. (SC ,(ABCD)). 0,25. 60 ;. H O. ABCD là hình vuông cạnh a A. D. B. C. 1 SAS . ABCD 3. a2. Tam giác SAC vuông tại A. 60°. VS .ABCD. a 2 và SABCD. nên AC. nên SA. AC tan SCA. a 6. a3 6 . 3. 1 .a 6.a 2 3. 0,25. 0,25. 0,25. 2) (1 điểm) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB . Ta có : AB CD. AB (SCD). Cách 1. Ta có: VASCD. d(AB, SC ). 1 .SAS . ACD 3. d(A,(SCD)). 0,25. a3 6 ; 6. 0,25. 1 a2 .a 6. 3 2. Tam giác SAC vuông tại A , có SC. SA2. AC 2. 2a 2 ;. Tam giác SAD vuông tại A , có SD. SA2. AD 2. a 7 .. Xét tam giác SCD có nửa chu vi p Heron, ta tính được SSCD. 7 2 a . 2. 4. 2 2. 7 2. 1. a , áp dụng công thức. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3VASCD. d (A,(SCD )). SSCD. Vậy, d(AB, SC ). a3 6 3 6 7 2 a 2. a 42 . 7. 0,25 a 42 . 7. d(A,(SCD)). Cách 2. Gọi H là hình chiếu của A trên SD . Ta có: SA CD (do SA (ABCD) ) và AB CD (do ABCD là hình vuông), suy ra 0,50 CD (SAD) . Từ đó, CD AH . Lại vì SD AH , nên AH (SCD) . Vây d(A,(SCD)) AH . Tam giác SAD vuông tại A và có AH là đường cao nên AH. AS .AD AS. 2. a 6.a. AD. Vậy, d(AB, SC ). 2. (a 6)2. d(A,(SCD )). a 42 . 7. a2. 0,25. a 42 . 7. AH. 3) (1 điểm) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABCD . Ta có: SA CD (do SA (ABCD) ) và AB CD (do ABCD là hình vuông), suy ra CD (SAD) . Từ đó, CD SD . Tương tự, CB SB . Ta 0,25 cũng có, SA AC (do SA (ABCD) ). Các điểm A, B, D nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Nếu gọi O là trung điểm SC thì OB. OA. OD. OC. SC . Suy ra, mặt cầu 0,25 2. a 2 .. 0,25. OS. ngoại tiếp hình chóp S .ABCD có tâm là O và bán kính r. 1 SC 2. 1 SA2 2. AC 2. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABCD là S. 4 r2. 4 (a 2)2. 0,25. 8 a2 .. -------------------HẾT-------------------. 5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>