kde thi chon hoc sinh gioi toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN LAI VUNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 DỰ THI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015. ĐỀ CHÍNH THỨC. MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/02/2015. (Đề thi gồm 02 trang) Câu 1: (3,0 điểm).  1   x 1 :   với x  0 , x  1 .  2  x  x   x x  x  x  . Cho biểu thức P  . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P nhận giá trị nguyên. Câu 2: (5,0 điểm) a) Cho biểu thức a  ab  6 b  0 , với a  0; b  0 . Hãy tính giá trị của biểu thức M . a b a  ab  2b. b) Với giá trị nào của x thì biểu thức A . .. 1 1 có nghĩa.  2 7  5x 4x  12x  9. c) Cho hai số dương x, y thỏa x 3  y3  x  y . Chứng minh rằng: x2 + y2 <1. Câu 3: (4,0 điểm)  x  2  2 y 1  9 a) Giải hệ phương trình:   x  y 1  1. b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ bể đầy nước. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 3 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao lâu mới chảy đầy bể? Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại I. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt đường thẳng AB tại K, P là trung điểm IK. a) Chứng minh tam giác APC cân. Khi E di động trên đoạn AB thì P di động trên đường thẳng cố định nào? b) Cho BE = x. Tính BK, CK, IK và diện tích tứ giác ACKI theo a và x..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 5: (4,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tai hai điểm phân biệt A,B. Điểm M di động trên (d) và nằm ngoài (O), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó . b) Chứng minh rằng: MA.MB  MN 2 . c) Giả sử MNP đều. Khi đó tính độ dài OM và diện tích MNP theo R. d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp MNP thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên (d). --- HẾT --Họ và tên thí sinh:. ......................................... Số báo danh:. ......................... Chữ ký của giám thị 1:. ..................... Chữ ký của giám thị 2:. ........................... Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG. 1. Câu a). b). HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 DỰ THI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN. Nội dung Với x  0 , x  1 ta có:     1 x 1 P 2   :   x  x   x x  x  x    x x x x  1 =  . 2  x 1  x  x       1  .  x(x  x  1)  =   x( x 3  1)   x 1       (x  x  1)  1 = .   ( x  1)(x  x  1)   x  1    1 = x 1 1 + P nhận giá trị nguyên khi (x – 1) là ước của 1 hay x 1 x  1  1. 2. a). + Kết hợp điều kiện có kết quả : x = 2 Với a  0; b  0. Điểm. 0,5. 0,5. 0,5 0,5. 0,5 0,5. a  ab  6b  0  a  3 ab  2 ab  6 b  0  a ( a  3 b )  2 b ( a  3 b )  0. 0,5.  ( a  3 b )( a  2 b )  0  a  3 b ( vì ( a  2 b )  0 )  a  9 b ab 9b  b 10b M   1 2 a  ab  2b 9b  9b  2b 10b Vậy M = 1. b). 0,5 0, 5.  7  5x  0. A có nghĩa khi . 2  4x  12x  9  0. 7  x   5 (2x  3)2  0  7  x   5  2x  3  0. 0,5. 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu. Nội dung. Điểm 0,25. 7  x   5  x  3 / 2. Vậy A có nghĩa khi x  c). 7 3 và x  . 5 2. Do x, y dương và x 3  y 3  x  y nên x – y> 0 và xy > 0 3. 3. 3. 3. 2. 2. x  y  x  y  x  y  ( x  y )( x  y  xy )  1  x 2  y 2  xy  1  x 2  y 2 hay x 2  y 2  1. 3. a).  x  2  2 y  1  9 (1)  (2)  x  y  1  1 Từ phương trình (2)  y  1  1  x  0 nên x  1. Thế vào phương trình (1): x  2  2(1  x)  9  2  x  2  2 x  9 vì x  1. 0,5 0,5 0,5 0,5. 0,5 0,25 0,5 0,25.  x  3. b). Thay x=-3 vào phương trình (2) được y=3, y=-1 Vậy nghiệm của hệ là (-3;3); (-3;-1). 0,75 0,25. + Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể, suy ra thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là (x – 3). Điều kiện x> 3 + Trong mỗi giờ:. 0,5. 1 (bể) x 1  Vòi thứ hai chảy (bể) x 3.  Vòi thứ nhất chảy. 0,5. +Cả hai vòi chảy sau 2 giờ bể đầy nên ta có phương trình: x  1 1 1 1    x 2  7x  6  0  (x  1)(x  6)  0   x x 3 2 x  6. + So điều kiện nhận x = 6. Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 6 giờ, vòi thứ hai là 3 giờ. 4. D. C. E A. B. K P. I. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu a). Nội dung Chứng minh tam giác APC cân. Ta có :. Điểm. IK 2 IK + CIK vuông tại C có CP là trung tuyến nên CP  2. 0,5. + Suy ra CP = AP. Tam giác APC cân tại P + P thuộc trung trực của đoạn thẳng AC cố định.. 0,25 0.25. + AIK vuông tại A có AP là trung tuyến nên AP . b). 0.5. BC BE a(a  x)   AI  AI AE x + CID  CKB (DC = BC và DCI = BCK) a(a  x) a 2  ID  BK  AD  AI  a   và CI = CK x x a + CBK vuông tại B: CK  BC 2  BK 2  CK  a 2  x 2 x a 2(a 2  x 2 ) . + CIK vuông cân tại C: IK  CK 2  x 1 1 + SACKI  SACI  SCIK  AI.CD  CK 2 (SACI = SICD – SACD) 2 2 2 1 a(a  x) 1a a 3 (x  a)  .a   a2  x2    SACKI  2 x 2x 2x 2 . + BC / /AI . 5. 0,5. 0,5 0,5. 0,5. P. O I H d A. K. M. B N. a). b). + Theo tính chất tiếp tuyến: MN  ON và MP  OP + N và P cùng nhìn OM dưới góc vuông nên tứ giác MNOP nội tiếp trong đường tròn đường kính MO, tâm I là trung điểm OM. Chứng minh rằng: MA.MB  MN 2 + MBN  MNA ( Vì BMN chung, BNM=MAN) +. c). MN MB   MN 2  MA.MB MA MN. 0,5. 0,5 0,5. + Luôn có MNP cân tại M (Vì có MN = MP)   600  NMO   300 + MNP đều khi NMP  + Sin NMO. 0,5. 1 NO 1    MO  2R 2 MO 2. . + MN  OM 2  ON 2  R 3  SMNP  R 3. 0,5 0.5. . 2. 3 3 3R 2  4 4. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu d). Nội dung + Tâm đường tròn ( MNP ) là I. Kẻ OK  (d), IH  OK  IH / /(d) (K, H lần lượt là chân các đường vuông góc) + I là trung điểm MO suy ra H là trung điểm OK OK ( không đổi vì OK không đổi) 2 + Vậy I thuộc đường thẳng (d ') / /(d) và cách (d) một khoảng. Điểm 0,25 0,25. + OH . 0,25. l  OK .. 0,25. 2. Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>