bai tap phuong trinh mu va logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sưu Tầm: Hoàng Phi. CÔNG THỨC LŨY THỪA -----------------------------------------------. 1. Công thức lũy thừa.. 0  a 1  x   . ĐKXĐ: a xác định khi  x. 1. am n am .an. 1.. a m .a n am n. 2.. a .b  a.b . 3.. am m n  a an. 4.. a  a   , b 0 m b  b. 5.. a . 6.. 1 a  n a. m. m. m. n.  a. -n. m n. 7. a  n a. m. 2..  a.b . n. . m. m. a m .b m. am  n a. 3. am  n m. m. m. m. am  a 4.    m , b 0 b  b 5. a. m.n.  a. m. 6.. 1 n  a a-n. 7.. a =a. n. m. . n.  a. n. . m. m n. 2. Bài tập áp dụng. Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 1... A 0, 25. . 5 2.  2. 4.  . 3. .  1    16 .  0,75. . 3.  1 4    81  .. 2.. B  0,125 . httt. . 2 3. . 3. 32.   0, 04 .  1,5. 6.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi C  0, 001. 3...  1  D    125  4..  1 E  2   4 5...  0,75.  81.  1     32 . 3 5. 3 9. I 2. 8. 1 3.  6250,25  8.   2  . 1 3. 1 4.  1  G  0, 0001     125  7.. 3 2. 3 1. .125.  1     32  .  64.  . . 5. 8.. Bài 2: Rút gọn biểu thức:. 2 3. 2. 18. . . 5. B. 3. b b.  2. 5. . 4.. 4. b  3. b. 5. 3. b b. . 2. . 102+√ 7 22 +√ 7 . 51+√ 7. 1 6. .(0, 04) 4. 3. C=. 3.. a 4 .b  3 b 4 .a 3 a3 b. 4 2 3. 3 1. .a 2.  1    3 1  a .    a 2 3 4   3 1  3 1  2 1  a a  H  3 2 . 3 b  1    6 b . . . 1.. 17 5 3 √ 2 . ax 8. 3.. √8 b3 . √4 b. 2. B=. 5. E=. 2 23 2 5 5 5. 6.. 7.. x.  2 :  5. 3 1. 2 1. 5 4. √ a .√ a. 14 √ 27 . √3 a . 3. 4.. 5 9. C=. a. a. 3 a . 4 a b. b . 3 b . 4 b a. a 3. a2. . a 2.3 a 2 4. a3. 3.. 2 6 8 3 3. Bài 8: Rút gọn biểu thức: 1. 1. 1.  1 4  1 3  1 2 1 1. A=          2.  16   8   4 . 3. .a  2. 3. 2.. Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:. 2.. F 3 a. 2 2. 1. A=. D  42 3 . G. 2. 4. 1. 10.. thức A= 3  3 . x x Bài 4: Cho 16  16 97 . Tính giá trị biểu x x thức B= 4  4 . Bài 5: Giải các phương trình 8 4 1. x  8 x  9 0 2. 10 5 6 3 x  3 x  4 0 3. x  8 x  9 0 4 4. x  x 2 5. 6 4 x  14 x  1 0 6. x  3 x  2 0 Bài 6: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.. 2 5. 2  1  a  a 3  a3    A 3 1    4 a  a4  a 4    1. 3. 2 2. .8. 2.    3  64  360,5 1. 2 1.  14 K 2 .0, 25 .    16  x x Bài 3: Cho 9  9 33 . Tính giá trị biểu 3 21. x. 1 2. . H 0, 2. . 2 3. 2.  1  625-0,25     27 . F=. 6... 1 3. 1 3. . 1. . 3. 8...  1  2. A=    512 . . 3 12.  1     256 . . 3 8.  1     128 . . 3 7.  1     64 . . 3 6. 2. Bài 9: Rút gọn biểu thức: 1. A=  0,0625  1  2. A=    243 . 3  5. . 1 4.   0,125 .  1    81 . 3  4. . 1 3.   0,025 .  1     27 . 2  3. . 1 2.  0,5. .. 3. Bài 10: Rút gọn biểu thức: httt. 7.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. 1. A=.  a.b . 3.  a .b 1. 2 2. . 2 2 2. 1 2 4 2. a b. a b  a. . a b. 1 2 4  2. b. . CÔNG THỨC LÔGARÍT. 2 3 3  3. . 2. 3. 2.. 1. 1. .b 2 c3   a 2b 4  2  a  2b3c 2   a.bc   a  1------------------------------------A= 1. Công thức LÔGARÍT. 1 3  . bc    alog f  x  xác định ĐKXĐ: 0  a 1  f  x  0 khi  .. a b. 2 2 2. c. 2. 2 4 2. 2. a. httt. 7.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. 1. loga f  x  g  x . 1. loga x b  x ab.  f  x  ag x . 2. loga x loga y  x y 3. loga1 0. log aa 1. 4. logaa . a. . loga b. 2. loga f  x  loga f  y   f  x  f  y. b. 5. loga m.n loga m  log a n. 3.  logaa.  log m m . 4. b alog b. n m log. a. m loga m  loga n n loga x   loga x. mn. 6. loga. 5. loga m  loga n logam.n. 7.. m 6. loga m  loga n log a n 7.  loga x logax . 8. 9.. 1 loga x  loga x  loga c log b c  loga b . 9.. 1 loga x loga x  loga b . log bc log a c. 10.. loga b. log b a 1. 11.. ln x loge x. 12.. logx log10 x lgx. 8.. 1 log b a. 10.. loga b . 11.. loge x ln x. 12.. log10 x log x lgx. . 2. Bài tập áp dụng. Bài 1: Thực hiện phép tính lôgarít. a. log3 27. b.. log. log 1 3. c.. 9. 1 3. 32. 1 81. d. 16. log 2 5.  1    e.  25 . log5 3. Bài 2: Thực hiện phép tính lôgarít. httt. 7.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. a.. 4. log a2 a. b.. log. log 1 a 2. c.. a3. 1 3. a2. 1 a. d. a. log. a.  1   3  e.  a . 5. log 1 2 a. Bài 3: Tính giá trị biểu thức:.  14  12 log9 4  1. A  81  25log125 8  .49log7 2   2. B=161log4 5  4  3. C=72  49 . ĐS: A=19. 1 log 2 33log5 5 2. 1 log 7 9 log7 6 2. log 6 5. 5.  log. ĐS: B=592 3. 4.   . ĐS: C=22,5. log 9 36. 1 lg 2. 4. D=36  10  3 Bài 4: Tính giá trị biểu thức:. ĐS: D=30. 1. A log9 15  log 9 18  log 9 10 3. 5.. B 2log 1 6  3. 2.. 1 log 1 400  3log 1 3 45 2 3 3. D log 1  log3 4.log 2 3. 4.. B 2 log 1 6  3. C log 36 2 . 1 log 1 3 2 6. E log 1  log9 8.log 4 3. 6.. 4. 1 log 1 400  3log 1 3 45 2 3 3. 3. Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: 3. 5. 1. A log a a a a Bài 8: Rút gọn biểu thức: log3 2 log. 1. A 81. 3. 1  3log 27 4 16. 3 25 2. B log a a a a a. 2. B  5. log5 4  2log. 5. 1  3log 2008 1 2. 3.. log 1 a. a 5 a3 3 a 2 a4 a.  1  C  2  a  3.. log a 2 log 1 a. 1  3log a 4  2 16. Bài 9: 1. Cho a log 2 5 , b log 2 3 . Tính log 2 45 . 2. Cho a log3 5 , b log 2 3 . Tính log3 100 . a log 1 3. 2 3. Cho , b log 2 5 . Tính log 2 0,3 . Bài 10: 1. Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b. 2. Biết log214 = a. Tính log4932 theo a. 3. Biết log 2 5 a;log 2 3 b . Tính C log3 135 . 4. Biết log 27 5 a;log8 7 b;log 2 3 c . Tính D log 6 35 . 5. Biết log 2 14 a . Tính log 49 32 .. Bài 11: Thu gọn biểu thức: httt. 7.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi 2 − √ 3 ¿20 1. 2+ √ 3¿ 20+ log ¿ log ¿ 1 3. ln √ e+ ln e log 4. 2.. 3 log( √ 2+1)+ log(5 √ 2− 7) ln e −1 +4 ln (e 2 . √ e). 4..   4 Bài 12: Chứng minh: Bài 13: Chứng minh: log10 tan 4  log10 cot 4 =0. 3. 7. 3. 3  log. 3. . 49  3 21  3 9 1. .. 1 log 4 x  log 4 216  2log 4 10  4 log 4 3 3 Bài 14: Tìm x, biết . log a b  log a x log ax  bx   1  log a x Bài 15: Chứng minh: 2. ln. 2. a  b ln a  ln b  3 2 .. Bài 16: Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : a  b 7ab . CMR: Bài 17: Chứng minh rằng:  log a b  logb a  2   log a b  log ab b  log b a  1 logb a . Bài 18. Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính log a x , biết log a b 3;log a c  2 : a4 3 b x 3 c 2.. 3 2 1. x a b c. a 2 4 bc 2 x 3 4 ab c 3.. Bài 19. Thực hiện phép tính: ln 2 ln 3 2ln 3 a. e  e  e. 1 1 ln e 2  ln  ln e e b.. d. log 0,1  log 0, 01  log 0, 001. c. log10  log100  log1000 2. 3. 3ln 2  ln10log e  ln100log e e. log e. httt. 7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGA RÍT 1. Hàm số mũ.  y = ax; TXĐ: D=  .  Bảng biến thiên.. a>1 x. 0<a<1 0. . y. + +. y. f(x)=3^x. 3 2. -15. -14. -13. -12. -11. -10. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. -1. +. 1. . y. f(x)=(1/3)^x. 3. y=3x. 1 -16. 0.  +. y. 1.   Đồ thị -17. x. 2 1. x 1. -16. -15. -14. -13 -12. -11. -10. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. -1. -2. -2. -3. -3. -4. -4. -5. -5. -6. -6. -7. -7. -8.  1 y    3. x. 1. x 2. 3. -8. -9. -9. -10. -10. -11. -11. -12. -12. -13. -13. -14. -14. -15. -15. 2. Hàm số lgarit. . ¿ x> 0 y=logax, ĐK: 0< a≠ 1 ; D=(0;+) ¿{ ¿.  Bảng biến thiên a>1 x 0 0 y 1 . + +. x y. 0 +. 0<a<1 0 1. + .  Đồ thị. httt. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi f(x)=ln(x)/ln(3). 4. f(x)=3^x. y=3x. y. 3. f(x)=x. -14. -13. -12. -11. -10. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. -1. 4. f(x)=(1/3)^x. 3 y log 1 x. 2.  1 y    3. 1. x 1. -15. 3. y=x. 3. 2. y=log3 x. 1 -15. y. f(x)=ln(x)/ln(1/3). f(x)=x. 2. -14. -13 -12. -11. -10. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 1. -1. y=x. -2. -2. -3. -3. -4. -4. -5. -5. -6. -6. -7. -7. 2. x. x 3. -8. -8 -9. -9. -10. -10. -11. -11. -12. -12. -13. -13. -14. -14. -15. -15. 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarít. x /. a . u /. a . a x .ln a. x /. e . a u .ln a.u '. u /. e . e x.  log. eu .u '. /. 1 x.ln a 1  x. x . a.  ln x . /.  log. /. a. u' u.ln a u'  u. u .  ln u . /. 4. Các công thức tính đạo hàm.. x  . /.  x.  .x /. . u . 1. . 1. /. /.  .u.  u. 2 x. /. . 1. /. 1 1    2 x  x. .u '. u' 2 u. u' 1    2 u u '.  u  u '.v  u.v '    v2 v. /.  u.v  u '.v  u.v '. 5. Bài tập áp dụng. Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau. ex e x −1. 1. y =. 2x 2. y = e  1. 3. y=. ln  x 2  3 x  2 . 4. y = ln.  2x  3     1 x  2 5. y = log( 3  2x  x ). 6. y =.  x  2  x2  3x . ln. 7. y =. 2. log 2. ( 2 x1−3−3x+x 1 ). Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau..  1  2  .3 x. 1. y = (x + 2).ex x. 4. y = 2 - e  1 x. 2. y =. x.  2015. 2. 5. y = ln(x + 1) 2. 7. y = (1+x)lnx 8. y = x .ln x  1 Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau. 2x 1 1 cosx 2 1. y =  x  1 e 2. y  x.e 4.. 2. y x .ln x  1. 5.. y. ln x x2. httt. ex  2014 3. y = x  1. 6. y =. ln x  x.e x x. 9. y = 3x.log3x+3 x x x 3. y 2  3  4. 6. y =. log 2 x  log 3 2 x. 7.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi  x2  9  y log3    x 5 . 7.. 2. y  x ln. . 2. x 1. . x x 8. y 2  2 .cosx. 3 2 9. y  ln x  ln x.  x 4 y log 2    x4 11.. e x  e x y  x x e e 12.. 10. Bài 4: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1. Cho hàm số y = esinx. Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = 0. 2. Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – 1 = 0 x. 3. Cho hàm số y = ln(sinx). Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan 2 = 0. 4. Cho hàm số y = ex.cosx . Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = 0 5. Cho hàm số y = ln2x. Chứng minh rằng: x2.y’’ + x. y’ = 2 Bài 5: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. x2 2. x. y '  1  x 2  y y  x . e 1. Cho hàm số . Chứng minh rằng: . x x 2. Cho hàm số y  x  1 e . Chứng minh rằng: y ' y e . . 4x x 3. Cho hàm số y e  2e . Chứng minh rằng: y ''' 2 y ' 12 y 0 . x 4. Cho hàm số y e .sinx . Chứng minh rằng: y '' 2 y ' 2 y 0 .. 1 y  x 2 .e x x 2 5. Cho hàm số . Chứng minh rằng: y '' 2 y ' y e . x  2x 6. Cho hàm số y a.e  b.e . Chứng minh rằng: y '' 3 y ' 2 y 0 .  4 x 7. Cho hàm số y e .cosx . Chứng minh rằng: y  4 y 0 ..  1  y ln   y  1  x  . Chứng minh rằng: x. y ' 1 e . 8. Cho hàm số y sin  ln x   cos  lnx  y  x. y ' x 2 . y '' 0. 9. Cho hàm số. . Chứng minh rằng:. .. 1 y 1  x  ln x . Chứng minh rằng: x. y '  y  y ln x  1 . 10. Cho hàm số 2 xy y'  2  e x  x 2  1 y  x 2  1  e x  2010  x 1 11. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .. PHƯƠNG TRÌNH MŨ ----------9999---------. 1. Phương trình mũ cơ bản. Hai dạng phương trình mũ cơ bản:. a x b  x log a b. hay. a. f  x. httt. b  f  x  log a b 7.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi x. y. a a  x  y. hay. a. f  x. a. g x.  f  x  g  x . 2. Các dạng phương trình mũ: a. Dạng 1: Biến đổi về cùng cơ số, đưa về pt mũ cơ bản. b. Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số. c. Dạng 3: Lôgarít hóa hay lấy lôgarít hai vế. 3. Bài tập áp dụng. a. Dạng 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản:. a. f  x. a. g x. a. f  x. b  f  x  log a b.  f  x  g  x . hoặc Bài 1: Giải các phương trình: 1. (0,2)x-1 = 1 4.. 1 2. x −2. =2. |x 2 −5|. 7.. 1 3. =9. x 5. 2. 4 −3 x. x+1. 8.. 3 x −1. (). 2. () 3. 2.. 2. 5.  x8. 2. 9.. x +7. 1 . 2. 1 −2 x. () (). =2. 6. ( √ 5+2 ) x− 1=( √ 5− 2 ) x+ 1  1 9   9  3. 2 3 x. x. =25. x. 1 2. x −1.  41 3x 0. x− √ x +4 ❑. 2. x  3 x 2  16 0 3. 4. =3.  8   9     10.  27   4 . x 1.  3   11.  2 . x 7.  27 x 3 81x 3 9 .  4. x 1. . 27 8. Bài 2: Giải các phương trình: x2  6x . 5 2. 2. e x.  16 2 0 1. 2 x 1 x x 1 3. 5  6.5  3.5 52 x x-2 x+1 x x-2 x+1 5. 4 + 4 – 4 = 3 – 3 – 3 x x 1 x 2 x x 1 x 2 7. 2  2  2 3  3  3 Bài 2: Giải các phương trình:. 1.. (0,3)3 x 2 1. 2.. (1,5). 5 x 7. 2. 2x.  1 0.. 4. 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 2x x 2x x 6. 5  7  5 .35  7 .35 0 x x 1 x 2 x x 1 x 2 8. 5  5  5 3  3  3  2    3. x 1.   1 2x  ln x  1  1 0     25  .  e  5   3.. x2  2 x  3. 1 7 x 1   7 4.   x 7 1 2 x 7. (0,5) .(0,5) 2. 2 x 3. 4 5. 2 6. ( 2  1)  2  1 x 1 x x x1 8. 7 2 9. 3 .2 72 b. Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa pt về phương trình đại số. f  x Cách giải : Ta đặt t = ax, hoặc t a , điều kiện t > 0. Bài 1 : Giải các phương trình sau : x x 1 x 1 x 1. 25  6.5  5 0 ( Đề thi TN 2009) 2. 3  3 10 x 2  3 x 2. httt. 7.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi 2 x 1 x 3. 7  8.7  1 0 ( Đề thi TN 2011) x 1 x 1 5. 4  6.2  8 0 x. x. x 2 x 3. 3  3 10 2 x 1 2x 6. 3  3 108. x. 7.  8  2.4  2  2 0 Bài 2 : Giải các phương trình sau : 2 x 1 x 1 1. 3  4.3  27 0. 8.. x. .  . 4  15. . x. 8. 7. Bài 3 :Giải các phương trình sau : x x x 1. 4.9  12  3.16 0 x x x 3. 3.25  2.49 5.35 1 2.4 x. 1  6x.  12 0. x x 6. (1  2)  2.(1  2) 3. 2. . . x x 4. 2  3. 2  17 11. sin x cos x 5. 81  81 30. 4  15. 3x 3 2 x. x  x 2 2. 3  3  8 0. 2 x 1 x 3 3. 2  2  64 0 2. 2 8x. 8.. x. 2. 3  2. x. 3   4 0. 2x x x 2x 2. 6.3  13.2 .3  6.2 0 2 x4 x 2 x 2 4. 3  45.6  9.2 0. 1 9 x. 2. 2. 2. x x x 6. 15.25  34.15  15.9 0. 5. Bài 4: Giải các phương trình sau : x x 1. ( 2  1)  ( 2  1) 2 2 ( ĐH Khối B - 2007). x x x x 2. 3.8  4.12  18  2.27 0 (ĐH Khối A - 2006). x x 2 x  x 3 ( ĐH Khối D - 2003 ) 3. 2  2 2. 2. cosx cosx 4. (7  4 3)  ( (7  4 3)) 4. 5. 6. 7. 8.. x. (5  9. 21)  7.(5 . sin 2 x. 9. x. 21) 2. x3. (Luật HN1998).. ( ĐHQG HN D1997). cos2 x. 10 ( ĐH SP HN 1999) 8  18 2.27 x ( ĐHQG HN 1997) x. x. 125 x  50 x 23 x1 ( ĐH QGHN B 1998).. Bài 5: Giải các phương trình sau: 1. 32x. 2.  2 x 1.  28.3x. 2. x. 2. 22x.  9 0. 2.  4 x 2.  4.2 2 x x. 2. 1. 2 x x. 3. 9. x2  x 1.  10.3. x2  x 2.  1 4. 9  2.   3  3 6. 23x+1  7.2 2 x  7.2 x  2 0 x2  2 x.  1 0. 5. 32x+1  22 x 1  5.6 x 0. c. Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa. Bài 1: Giải các phương trình. x x x x 1. 2 .3 1 2. 5 .3 1 Bài 3: Giải các phương trình. 2.  2 0. 2. 3. 2. httt. 4. 5. x x 3. 7 .8 1 .. 7.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi 4 x 1 3 x 2  2  1      7 4.  5 . x. 2. x x 5. 5 .3 1. x 6. 3 .8 x2 6. NÂNG CAO  A 0   B 0 . Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0. Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 1. 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2. 2x + x − 4 . 2 x − x − 22 x +4=0 3. 12. 3 x +3 . 15 x −5 x+1=20 Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất(thường là sử dụng công cụ đạo hàm). Ta thường sử dụng các tính chất sau:  Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). Do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C.  Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm trong khỏang (a;b). Do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x). Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau: 2. x. x. 1. 3 + 4 = 5. 2. x. 2. 2 = 1+ 3 2. x. x. x. 3..  1  3  2x  1  . x 4. 2 3  x. x. 1 1   x  2  2 5.. Bài 2: Giaûi caùc phöông trình sau: x x 1. 25  2(3  x ).5  2 x  7  0 x x 3. 3.4  (3 x  10).2  3  x 0. x 6. 3 5  2 x . x 2 x 2 2. 3.25  (3 x  10).5  3  x  0 x x 4. 9  2( x  2).3  2 x  5 0. BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải các phương trình sau: 2x. 1. 36 x  2 x.3x  6 0.. 2x.  16   4 2. 3.    7.    4 0  9   3 .. httt. 8.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi.  25  3. 5.    4 . 3 x 3 .  5  7.    2. 3 x 3 .  2 0.. 4. 4.54x  29.22x.32x  25.2 2x 0 .. Bài 2: Giải các phương trình sau: 1. 3x  3x  2   3x 1  log3 81 0.. 3. 2x. 2.  2   32x  32x  1  2 0. 3. Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. 252 x − x +1 +92 x− x +1 =34 .15 2 x −x 2. 2. 2. 2. 4.. 2. 32 x +4 +45 . 6 x − 9. 22 x +2=0. 2 2. x. 3x. 2.  2   2 x  log2 4 0. 2.  2   23x  log2 8 0. x 1 x 1 x 1 2. 3.16  2.81 5.36. 2. 2x  x  13.62 x  x  6.42 x  x 0 3. 6.9. 5.. 2.. x x 2 x1 4. 25  10  2 x x x 6. 3.16  2.81 5.36. 2 x. x −1 x x −1 x −1 7. 6.91340 8. 2 (2 + 3 )=9 Bài 4: Giải các phương trình sau:. 1. 4 x-1   0,5  1 3. 5    5. x 3. x. 4. 6.. 1. 4  2x. 3 x. 62. 2. 3x+4  5x 3 3x  5x 2.. x.  1    .  125 . . 2. 2  2x. 4. 23x .3x  23x 1.3x  1 192.. 1. 1. 5.. 1 2  1 5-25x 1  25x. 7.. 5  52 x. 1 . 3 3  52 x. 3 2 4   1+3-x 31 x 3. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình lôgarit cơ bản. httt. 8.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. loga x b  x a b. hay. log a f(x) b  f(x) a b. loga x loga y  x y. hay log a f(x) log a g(x)  f(x) g(x). 2.. Các dạng phương trình lôgarít. a. Dạng 1: Đưa về cùng cơ số, đưa về phương trình lôgarít cơ bản. b. Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số. c. Dạng 3: Mũ hóa. 3. Bài tập áp dụng. Bài 1: Giải các phương trình sau: 2. log 2  x 2  3 x  4. 1. log 2  x  2  4. Bài 2: Giải các phương trình sau:. 1. log3 x  log9 x  log 27 x 1. 2. log2  log4 x 2  log8 x 2. 3. log 2 x 2  log 2 x 1. 4. log 3 x  log3 x 1. 5. log 4 x  log2 3 x 2. 6. log2 x 2 +log 2x 3 =5. Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. log4 x  log2 4x 1 3. log8 x  2 log2. 2. 3log9 x  3log3 3x 1. x 2 4. 4. 2log2 2x  3log 2. 5. 4log4 4x  2 log 4 8x 3. 8 2 x. 5. log2 4x 2  log 4 2x  3log2. Bài 4: Giải các phương trình sau:. 2 0 x. 1. log2  x  3   log 2  x  1 log2 5. 2. log 2  x  3   log2  x  1 3. 3. log2 x  log 2  x  1 1. 4. ln  x+1  ln  x  3  ln  x  7 . Bài 5: Giải các pt sau:. 1. log2  2x  4   1 log 2  1  x . 2. log2  2  3x   2 log2  1  2x . 3. log3 2x log3  4  2x   3. 4. log3  2x  2  log 3  4  2x   4. Bài 6: Giải các phương trình sau: 1. log2  3x  1  log2  x  1 2. 2. log5  x  6   log5  x  2  log 5 x. 3. ln  4x+2   ln  x  1 ln x. 4. log2  4.3x  6   log 2  9 x  6  1. 5. log2  2 x  2   1 log2  2 x  4 . 6. log3  3x  9  log3  3x  3  1. Bài 7: Giải các pt sau:. httt. 8.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. 1. log 22 x  log2 x 2  1 0. 1. log32 x  log3 x 3  log 3 x  5 0. 3. 2log22 x  14.log 4 x  3 0. 4. 2log32 x  14 log9 x  3 0. 5. log22 x  2 log2 4x  5 0. 6. log32 x  3log3 9x  8 0. 7. 2log22 x  3log2. x  11 0 4. 8. 2log32 x  3log3. Bài 8: Giải các pt sau:. 1. 4.log24 x  log2 x 2  1 0 3. 2.log21 x  3log 2 2. x  11 0 9. 2. 8.log24 x  log2 x3  1 0. x  11 0 4. 4. 4.log24 x  3log2 8x  11 0. Bài 9: Giải các phương trình sau: 5 0 2 3. log2x 64  log x 16 3. 1. log3x  log x 3 . 2. log 7 7x  log 7x 7  2 0 4. 3log x 4  2 log 4x 4  3log16x 4 0. 2. Bài 10: Giải các phương trình sau: 1 2  1 4-logx 2  log x 1 2 3.  1 5-lgx 1  lg x. 1.. 3 2 4   1+logx 3l ogx 3 2 9 13 4.   7-lnx 11  ln x 12. 2.. Bài 11: Giải các phương trình sau: 1. log2  8  2 x  x. 2. log3  54  3x  x. Bài 12: Giải các phương trình sau: 1. log2  3x  8 2  x. 2. log 2  9  2 x  3  x. 3. log 7  6  7 x  1  x. 4. log2  3.2 x  1 2x  1. Bài 13: Giải các phương trình sau: 1. log 2 x.log 2 2 x  2 0. 2. log3 x.log 3 3 x  2 0. 3. log 2 x.log 2 2 x log 2 x  log 2 4 x. 4. lnx.lne 2 x ln x  ln e 2 x. Bài 14: Giải các phương trình sau: 1. 2log 2  2 x  2   log 1  9 x  1 1. 2. 2log 3  x  1  log. 3.  2 x  1 2. 2. 3. 2log 3  4 x  3  log 1  2 x  3 2. 4. log 3  3x  1 .log 3  3x 2  9  2. 3. 5. log 3  3x  1 .log 3  3x 1  3 6. 6. 2log 3  4 x  3  log 1  2 x  3 2 3. 7. 2  log 2 x  1 log 4 x  log 2. 1 0 4. 9. log 32 x  log 32 x  1  5 0. 8. log 3 ( x  2).log 5 x 2 log 3  x  2  . 10.  2-log 3 x  log 9 x 3 . 1 1 1  log 3 x. Bài 15: Giải các phương trình sau: httt. 8.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. 2. 22log3 x  1 .5log 3 x  1 400. 1. 22log3 x .5log3 x 400 3. 3x-1.5. 2 x 2 2. 2 x. 5. 8  2. 4. 22x-1.4 x 1 64.8 x  1. 15. 3 x 3 x. x.  12 0. 6. 5 .8. x 1 3. 500. Bài 16: Giải các phương trình sau: 1. lg  3x  2 4 x  lg 200  lg 2 x.. 2. lg2+lg  4 x-2  9  1  lg  2 x  2  1 .. 3. log2  4 x  1 x  log2  2 x3  6  .. 4. log 3  9 x  9  x  log3  28  2.3x  .. 5. lg5+  x-2  lg 0,2 lg  26  5x  1  .. 6. log2  4x  4  x  log2  2x 1  3 .. Bài 17: Giải các phương trình sau: 1. x+lg  1+2. x.  x lg 5  lg6.. 2.. 1. 3 x 1   4. log 3  log9 x   9x  2x 2  . 3. log 2  4.3x  6   log 1  9 x  6  1. 2. 5. 3. log3 lg x. . . log2  9  2 x .  lg x  lg2 x 3.. 6. log3 1  log3  2x  7  1. . 7. 2x.log 2 x 2  2 4x  4 log 4 x.. . 8. 3x.log3x  2 6x  log 27 x 3 .. BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT ------------------------------9999------------------------------. Bài 1: Giải các phương trình sau: a) c) e). log2  x ( x  1)  1. b). log2 x  log2 ( x  1) 1. log2 ( x  2)  6.log1/8 3 x  5 2. d). log2 ( x  3)  log2 ( x  1) 3. log 4 ( x  3)  log 4 ( x  1) 2  log 4 8. f) lg( x  2)  lg( x  3) 1  lg 5. 2 log8 ( x  2)  log8 ( x  3)  g) i) l) n). 2 3. h) lg 5 x  4  lg x  1 2  lg 0,18. log3 ( x 2  6) log3 ( x  2)  1. k). log2 ( x  3)  log2 ( x  1) 1/ log 5 2. log 4 x  log 4 (10  x ) 2. m). log 5 ( x  1)  log1/5 ( x  2) 0. log2 ( x  1)  log2 ( x  3) log2 10  1. o). log9 ( x  8)  log3 ( x  26)  2 0. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) c). log3 x  log. 3. x  log1/3 x 6. log4 x  log1/16 x  log8 x 5. 2 2 b) 1  lg( x  2 x  1)  lg( x  1) 2 lg(1  x ) 2 2 d) 2  lg(4 x  4 x  1)  lg( x  19) 2 lg(1  2 x ). httt. 8.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi log2 x  log4 x  log8 x 11. f). log1/2 ( x  1)  log1/2 ( x  1) 1  log1/. log2 log2 x log3 log3 x. h). log2 log3 x log3 log 2 x. log2 log3 x  log3 log2 x log3 log3 x. k). log2 log3 log 4 x log 4 log3 log 2 x. log2 (9  2 x ) 3  x. b). log3 (3x  8) 2  x. log7 (6  7 x ) 1  x. d). log3 (4.3 x  1  1) 2 x  1. e) g) i). 2. (7  x ). Bài 3: Giải các phương trình sau: a) c). log5 (3 x ). e). log2 (9  2 x ) 5. f). log2 (3.2 x  1)  2 x  1 0. g). log2 (12  2 x ) 5  x. h). log5 (26  3 x ) 2. i). log2 (5x  1  25x ) 2. k). log 4 (3.2 x  1  5)  x. log l) n. .. (5 x  1  25 x )  2. 1. log. 6. . . . log 2 4.3x  6 . . . . 3 log 2 2. 2. 9. x. a). log32 x  log32 x  1  5 0. 7 log x 2  log 4 x  0 6 c) log2 x  3log2 x  log1/2 x 0. e) g) i). 2. log5 x  log x. 1 2 5. 2 log5 x  2 log x. .  6 1. 1 5. 3 log3 x  log3 3 x  1 0. n). log2 3 x . p). log22 (2 . log2 x  2 / 3. . . .  . 2 2 w. log 5 5 x . log x 5 1. log2 x  3log2 x  log1/2 x 2 2. b). log21 4 x  log2 2. d) f). k) m) o). x2 8 8. log x 2 16  log2 x 64 3. h). l). 3. . log 5 5 x  1 . log 25 5 x 1  5 1. u.. v. Bài 4: Giải các phương trình sau:. (6 x  1  36 x )  2. 5. m). log 2 2 x  1 .log 4 2 x1  2 1. 1. log7 x  log x. 1 2 7. 3 log2 x  log2 4 x 0 log2 3 x  3 log2 x 4 / 3. log22 x  2 log 4. 1 0 x. x )  8log1/4 (2  x ) 5. q). log25 x  4 log25 5 x  5 0. 9 log x 5  log x 5 x   log2x 5 4 r). s). log x 2 3  log9 x 1. httt. 8.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi 1 2  1 4  lg x 2  lg x t). u). log2 x x 2  14 log16 x x 3  40 log 4 x x 0. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các công thức:  a  a  x  y , khi a>1, cùng chiều. x. y.  a  a  x  y , khi 0 <a<1, đổi chiều. x. y.  a a  x  y , khi a>1, cùng chiều. x. y.  a a  x  y , khi 0 <a<1, đổi chiều. Bài 1: Giải các bất phương trình sau: x. y. 2 x2  3 x. 2 x 3. 1 2  1  3 1. 3 9 2.    0 3.    0 4 3  2  2 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 1. 2x+1  16  2 x +8 2. 2x+1  9.2 x  2 x 2 14 2 x 2  3 x 4. 3. 2 x .3x 1  2 x 1.3x 180 Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 2x+. 1 2. 1. 9  6.32 x  9 3. 42x  22 x 2  3 0 Bài 4: Giải các bất phương trình sau: x x  4  2 1.    5.   6 0 9  3 x. x. 1 1 3. 2    3    1  4  2 Bài 5: Giải các phương trình sau:. 4. 2 x.5x  1  2 x  1.5x  10x 17 2. e2x  2e x  3 4. 2x  2 x 3 2. 52x  52 2 x 26 x.  1  1 4. 3    1 4    9  3. httt. x. 8.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. 1. 9x  4 x  2.6 x. 2. 9.9x  25.12 x  16.16 x  0. 3. 62x  3x.4 x 6.22 x Bài 6: Giải các phương trình sau: 2x  2 1. >0 2x  2 3x  3  3x  27   3. 0 2x  4 Bài 7: Giải các phương trình sau: 1. 32x. 2.  2 x 1.  28.3x. 2. x. 4. 52 .32x  32.52 x 34.15 x. 2. 22x. 9  0. 2. 2.. 22x  5.2 x  4 0 7 x  72. 4.. 5x  5 >0 32x  2.3x  1.  4 x 2.  4.2 2 x x. 2. 2 x x. 3. 9. x2  x 1.  10.3. x2  x 2. 1.  20. 2.  1 4. 9  2.   3  3 6. 23x+1  7.2 2 x  7.2 x  2 0 x2  2 x.  1 0. 5. 32x+1  22 x 1  5.6 x 0. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT Các công thức  log a x  log a y  x  y , khi a>1, cùng chiều.  log a x  log a y  x  y , khi 0 <a<1, ngược chiều.  log a x log a y  x  y , khi a>1, cùng chiều.  log a x log a y  x  y , khi 0 <a<1, ngược chiều. Bài 1: Giải các bất phương trinh sau: 1. log 1  3 x  7   2 2. log 3  x 2  2 x   1  0 3. ln  2x-3 ln  5  6 x  2. 4. lg  x 2  3 x  7   lg  x 2  10  Bài 2: Giải các phương trình sau:. 5. log  2x-4  log  4  6 x . 1. log3x  log9 x  log27 x  1. 2. log 4 x  log2 x 2 log2 8. 3. log 2 x 2  log2 3 x 1  log 2 32. 4. log 3 x  2 log 3 3 x 2 log 4 16. Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. log4 x  1  log2 4x. 2. 3log 1 x  3log 3 3x  log 1 2 9. 3. 2 log2. x  log 4 x 4  2 log 4 16  3log 1 x 4 2. 5. lnx 2 +2lnex-lne3x lne. 2. 4. 2lgx  3lg100x 2  2 lg10x 2 6. 3logx  3log10x 2  log100  2 log100x. Bài 4: Giải các phương trình sau: httt. 8.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. 1. log2  x  3   log 2  x  1  log 2 5. 2. log 2  x  3   log 2  x  1  3. 3. log2 x  log2  x  1 1. 4. ln  x+1  ln  x  3  ln  x  7 . Bài 5: Giải các pt sau: 1. log 1  2x  4   1  log 1  1  x  2. 2. log 2  2  3x  . 2. 3. 3. log 1 2x  2 log 1  4  2x  3. 4. log. 3. Bài 6: Giải các phương trình sau:. 2. 1 log 2  1  2x  2 3.  2x  2  log 2  4  2x   2. 1. log2  x  3   log 2  x  1  log 2 5. 2. log 2  x  3   log 2  x  1  3. 3. log2 x  log2  x  1 1. 4. ln  x+1  ln  x  3  ln  x  7 . Bài 7: Giải các pt sau: 1. log 1  2x  4   1  log 1  1  x  2. 2. log 2  2  3x  . 2. 3. 3. log 1 2x  2 log 1  4  2x  3. 4. log. 3. Bài 8: Giải các pt sau:. 2. 1 log 2  1  2x  2 3.  2x  2  log 2  4  2x   2. 1. log22 x   1  log2 x 2. 2. 4log29 x  log3 x 3  log3 x  5. 3. log2 x  log2 x  3  2. 4. 2log2 x  4 3log10x. 5. log2 x  10 log100 x  6 0. 6. lg 2x  2 lg x3  8  0. 7. ln 2 x  ln x 2  3 0. 8. 2ln 2 x  3ln e2 x  ln e 0. Bài 9: Giải các phương trình sau: 1. log3x  log x 3 . 5 0 2. 2. log 7x  log x 7 log 7 49. Bài 10: Giải các phương trình sau: 1.. 1 2  1 4-log2 x 2  log2 x. 2.. 3. log2 x  log x 2  log2 4. 1 2  1 5-lgx 1  lg x. Bài 11: Giải các phương trình sau: 1. log2  8  2 x   x. 2. log 3  18  3x   x. Bài 12: Giải các phương trình sau: 1. log3  3x  8   2  x. 2. log 2  9  2 x   x  3. 3. log 7  6  7 x   x 1. 4. log 2  3.2 x  1  1 2x. Bài 13: Giải các phương trình sau: 1. log 2 x.log 2 2 x  2. 2. log 3 x.log 3 3 x  2. 3. log 2 x.log 2 2 x log 2 x  log 2 4 x Bài 14: Giải các bất phương trình log 2 x  3l ogx+3 1 log x  1 1.. 4. lnx.lne 2 x ln x  ln e 2 x. 2.. log 4 (3x  1).log 1. httt. 4. 3x  1 3  16 4. 8.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. 3..  8  32  log 42 ( x)  log 21    9.log 2  2   4 log 21  x  x  2  3 2 4.. log 2 x 64  log x2 16 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT -------------------------------------Giải các hệ phương trình sau. 1.. 3.. 5.. 7.. 9.. ¿ log(x + y )=1+log 8 log(x + y )− log( x − y )=log 3 ¿{ ¿. ¿ x + y =11 log 2 x+log 2 y =1+ log 2 15 ¿{ ¿. 2.. ¿ x y 3 . 2 =972 log √ 3 ( x − y)=2 ¿{ ¿ ¿ 3 x +3 y =4 x+ y=1 ¿{ ¿ ¿ x 2 + 5x + y =7 2x −1 .5 x+ y =5 ¿{ ¿. ¿ x + y=25 4. log2 x − log2 y =2 ¿{ ¿ ¿ 4 3− x + 3− y = 9 6. x+ y =3 ¿{ ¿ ¿ 2 x − y 2 =3 8. log 3 ( x + y )− log 5 (x − y)=1 ¿{ ¿. 2. ¿ 2 2 log x=log y+ log 2 (xy) log 2 (x − y )+ log x . log y=0 ¿{ ¿. 2. 10.. 3log x =4 log y log3 3 y¿ ¿ ¿{ ¿ log 4 4 x ¿ =¿ ¿. 12.. ¿ y=1+ log 2 x x y =64 ¿{ ¿. xy ¿log 2 3. ¿ x + y −3 x − 3 y=12 ¿ ¿ ¿ log xy 4 =2+¿ 2. 11.. 2. 3. 13.. ¿ 9 x 2 − 4 y 2=5 log 5 (3 x +2 y) − log3 ( 3 x −2 y)=1 ¿{ ¿. 14.. ¿ log 27 xy=3 log 27 x . log 27 y x 3 log 3 x log 3 = y 4 log 3 y ¿{ ¿. httt. 8.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi. Một số đề thi đại học về phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit trong thời gian gần đây. 1 1 2 log 1 2x 2  3x 1  log 2  x  1  2 2 1.(KD năm 2007) Giải bất phương trình: 2 1 x< 2 ¿ 2 2.(K A năm 2007) Giải bất pt: (log x 8  log 4 x ) log 2 2x 0 . ĐS : x >2 ¿ ¿ ¿ ¿ 1 1 log 4 (x  1)    log2 x  2 log2x 1 4 2 3.(K A năm 2007) Giải phương trình :. 4. (KD năm 2007) Giải phương trình: 23 x+1 −7 . 22 x +7 .2 x − 2=0 . 2 5. (KB năm 2007) Giải phương trình : log3 ( x −1 ) + log √3 ( 2 x −1 ) =2 4. 6. (KB năm 2007) Giải phương trình: ( 2 −log 3 x ) log 9 x 3− 1 − log x =1 3 7. (KA năm 2007) Giải bất pt :. 2log 3  4 x  3  log 1  2 x  3 2 3.  8. (KB năm 2007) Giải phương trình : 9. (KD năm 2007) Giải pt:. x.  . 21 . . . 11. (KA năm 2006) Giải phương trình: log. 12. (KB năm 2006) Giải pt : x 13. (KB năm 2006) Giải pt: 9. . ĐS : x 1. 1 0 4.2 x  3 . ĐS : x log 2 3. log x 1   2x   2. . ĐS :  2  3  x  0. log x 2  2 log 2x 4 log. 2x. 8. . ĐS : x 2 3. x  1  log 1  3  x   log8  x  1 0. 2. 2 2 x  1.  10.3x. x. 2 x  2. x 1. 14. (KD năm 2006) Giải pt: log3 (3  1) log3 (3 15. (KD năm 2006) Giải phương trình:. 16. (KA năm 2008) Giải pt :. x. 2  1  2 2 0. log 2 4 x  15.2 x  27  2 log 2. 10. (KA năm 2006) Giải bất phương trình :. . 8 x  3 .ĐS : 3 .  1 0 . ĐS : x 0, x 1, x 2.  3) 6 . ĐS :. x log 3 10, x log 3. 2(log 2 x  1) log 4 x  log 2. . 2. httt. 28 27. 1 1 0 x 2, x  4 4 . Đs :. log 2 x  1 2 x 2  x  1  log x 1  2 x  1 4. . 1  17 x 2 . ĐS :. 5 x  , x 2 4 . ĐS : .. 9.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Sưu Tầm: Hoàng Phi  x2  x  log 0,7  log6  0 x  4   17. (KB năm 2008) Giải bất phương trình : .. 18. (KD năm 2008) Giải phương trình 19. (KD năm 2011) Giải pt. log 1 2.  4  x   3  ĐS :  x  8.  2  2 x  1 x 2  3x  2  0 x ĐS :  2  x 2  2 2. log 2  8  x 2   log 1 2. . httt. . 1  x  1  x  2 0 . ĐS : x=0.. 9.

<span class='text_page_counter'>(24)</span>