Chuong II 3 Lien he giua day va khoang cach tu tam den day
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (884.7 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Bình Cang Huyện Thủ Thừa – Long An.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kiểm tra bài cũ. Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O;R). Gọi OH, OK là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh: OH² + HB² = OK² + KD². D K R. C O•. A. H. B.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chứng minh: OH² + HB² = OK² + KD². Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD , ta có:. D K R. C O•. A. H. OH² + HB² = OB² = R². (1). OK² + KD² = OD² = R². (2). R. B. TỪ (1) và (2) suy ra:. OH² + HB² = OK² + KD².
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết . 24. § 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách. từ tâm đến dây. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh được độ dài của hai dây đó.. 1. Xét bài toán. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây..
<span class='text_page_counter'>(5)</span> § 3. liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1. Xét bài toán. (SGK) Chứng minh: OH² + HB² = OK² + KD² D. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD , ta có:. K R. C O•. A. H. B. OH² + HB² = OB² = R². (1). OK² + KD² = OD² = R². (2). TỪ (1) và (2) suy ra:. OH² + HB² = OK² + KD² Chú ý. Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính..
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. ?1. a) Chứng minh : Nếu AB = CD thì OH = OK b) Chứng minh : Nếu OH = OK thì AB = CD. D K R. C O•. A. H. Theo tính chất đường kính vuông góc với dây Ta có : HB = 1 AB. 1 2. và KD = CD. 2 Nếu AB = CD < => HB = KD. <=> HB² = KD² <=> HB² - KD² = 0 (1) mà : OH² + HB² = OK² + KD² (theo bài toán trên). B <=> HB² - KD² = OK² - OH² Từ (1) suy ra OK² - OH² = 0 <=> OH² = OK² <=> OH = OK (đpcm). ĐỊNH LÝ 1: Trong một đường tròn : a) Hai dây bằng nhau thì cách điều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau..
<span class='text_page_counter'>(7)</span> ?2. a) So sánh OH và OK , nếu biết AB > CD b) So sánh AB và CD, nếu biết OH > OK.. D K R. C O•. A. H. 1 1 AB > CD Nếu AB > CD<=> 2 2. <=> HB > KD <=> HB² > KD² <=> HB² - KD² > 0 (1) mà : OH² + HB² = OK² + KD² ( theo bài toán) <=> HB² - KD² = OK² - OH² B Từ (1) suy ra OK² - OH² > 0 < => OK² > OH² <=> OK = OH. ĐỊNH LÝ 2:. Trong hai dây của một đường tròn : a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn . b) Dây nào gần tâm hơn thì thì dây đó lớn hơn..
<span class='text_page_counter'>(8)</span> ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác : D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài: a)BC và AC ; b)AB và AC.. A D. B. F. .O E. C. Giải : a) Vì O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . mà OE = OF => BC = AC ( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây).
<span class='text_page_counter'>(9)</span> ?3. Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác : D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài: B a)BC và AC ; b)AB và AC.. A D. F. .O E. Giải: b) Có OD > OE => AB < BC ( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) mà BC = AC (chứng minh ở câu a)) => AB < AC. C.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> BÀI 12: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB = 8cm. a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. C. b)Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh CD = AB.. K. A. •. D. O• I. H. B. a) Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB => OH AB 1 => AH = BH = 2 AB = 82 = 4 (cm) • ∆ABH vuông tại H => OH² = OB2 - BH² = 25 – 16 = 9 => OH = 3 (cm).
<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài tập 12. (sgk-trang 106) C. b) Chứng minh CD = AB. K. A. •. D. Kẻ OK CD .. O•. I. H. B. Tứ giác OHIK có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. (1) mà IH = AH – AI = 4 -1 = 3 (cm). => IH = OH = 3 (cm) (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác OHIK là hình vuông => OH = OK CD = AB ( liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ).
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Dặn dò về nhà: • Đọc lại SGK nắm vững hai định lý. • Soạn bài tập 13 ; 14 ; 15 (SGK-trang 106). Chúc các em học tốt.
<span class='text_page_counter'>(13)</span>
