bai tap tich vo huong hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.55 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tích vô hướng của hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc. Bài 1 : Cho tam giác ABC đều cạnh a Hãy tính ) ⃗. ⃗ ) 4 )⃗. 5. ⃗ ( ⃗ − ⃗ ). ( ⃗ + )⃗ ) ( ⃗ − ⃗ ). (2 ⃗ + )⃗ Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 3. Hãy tính ⃗. ⃗ ) ⃗. ⃗ ) Bài 3 : Cho tam giác ABC đều cạnh 3a Lấy M. N trên cạnh AC sao cho AM = MN = NC Hãy tính ⃗. ⃗ ) ) ⃗. ⃗ Đ/s : ;− ; Bài 4 : Cho hình vuông ABCD cạnh a M; N lần lượt là trung điểm BC; CD Tính ). ⃗.. ⃗. ). ⃗.. ⃗. ). ⃗.. Bài 5 : a) Cho hai véc tơ ⃗; ⃗ có | ⃗| = 6;. ⃗ ⃗⃗. ;. Đ/s = 4 và cos( ⃗; )⃗ =. Hãy tính :( ⃗ + )⃗. ( ⃗ − 2 ⃗) Đ/s : 0 ⃗ b) Cho ( ⃗ − ⃗) + (2 ⃗ − ⃗ ) = 56; | ⃗| = 2; ⃗ = 3 í ℎ ∶ ( ⃗; )⃗ ⃗ c) Cho | ⃗| = 13; ⃗ = 19; ⃗ + ⃗ = 24 Hãy tính ⃗ − ⃗. Đ/s : 22. ⃗ d) Cho | ⃗| = 11; ⃗ = 23; ⃗ − ⃗ = 30 Hãy tính ⃗ + ⃗. Đ/s : 20. ⃗ e) ) Cho | ⃗| = 2; ⃗ = 1; ( ⃗; )⃗ = 60 D/s. Hãy tính góc của ( ⃗ + ⃗; ⃗ − ⃗). √ √. Bài 6 : Cho tam giác ABC có AB = c; CB= a; AB =c Hãy tính : ) ⃗ . ⃗ ) ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ + ⃗. ⃗ c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính AG Bài 7 : Cho hình vuông ABCD cạnh a Hãy tìm : ⃗+ ⃗ − ⃗ .( ⃗+ ⃗ ) ⃗. ⃗ ) )⃗. ⃗+ ⃗+ ⃗. ⃗ ) )⃗. ( ⃗ + ⃗ + ⃗ ; ) ⃗ . ⃗ + (M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) Bài 8: Cho hai véc tơ ⃗; ⃗ có | ⃗| = 1; ⃗⃗ = 2 ; ⃗ − 2. ⃗ = √15. ⃗ − 2.. ⃗ ). a) Tính ⃗. ⃗ b) Xác định k sao cho góc của hai véc tơ ( ⃗ + ⃗; 2 ⃗ − ⃗) bằng 600. Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 3; AC = 4 trên tia AB lấy điểm D sao cho BD =4 gọi I là trung điểm CD .Tính : ) ⃗ . ⃗ ) ⃗. ⃗ Bài 10 : Cho hình vuông ABCD cạnh a,gọi I là trung điểm CD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Hãy tìm : : ) ⃗ . ⃗ ) ⃗. ⃗ Đ/s :. Page 1 of 3.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tích vô hướng của hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc. Chứng minh đẳng thức véc tơ Bài 11 : Cho tam giác ABC chứng minh rằng với M tùy ý ta có ⃗. ⃗ + ⃗. ⃗ + ⃗. ⃗ = 0 Bài 12 : Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE; CF chứng minh rằng ⃗. ⃗ + ⃗ . ⃗ + ⃗. ⃗ = 0 Bài 13 : Cho O là trung điểm AB tùy ý chứng minh rằng : ⃗. ⃗ = − . Bài 14: Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác ; M là trung điểm BC Chứng minh rằng : ) ⃗. ⃗ = ) + = + Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A điểm D thuộc tia AC sao cho AD = 3 AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng = ( + 16. ) Bài 16: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng : − + − = 2 ⃗. ⃗ Bài 17: Cho tứ giác ABCD có hai đừờng chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại ⃗. ⃗ M.Gọi P là trung điểm AD. Chứng minh rằng MP⊥BC ↔ ⃗. ⃗ = Bài 18 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G chứng minh rằng ) ⃗. ⃗ + ⃗ . ⃗ + ⃗ . ⃗ = − ( + + ) ) + + = 3. + + + (M tùy ý ). Bài 19:. Cho hình chữ nhật ABCD ; M tùy ý Chứng minh rằng ⃗. ⃗ ) + = + ) ⃗. ⃗ = ) 2. ⃗. ⃗ = (O là tâm HCN; M nằm trên đường tròn ngoại tiếp HCN) Bài 20 : Cho AA’ là dây cung đường tròn (O) M là điểm trên dây cung đó Chứng minh rằng : 2. ⃗. ⃗ = ( − ). Chứng minh sự vuông góc Bài 21 : Chứng minh rằng ba đường cao của tam giác đồng qui tại một điểm Bài 22 : Cho tam giác ABC có góc A nhọn vẽ ra phía ngoài các ta giác vuông cân đỉnh A là ABD; ACE . Gọi M là trung điể m BC. Chứng minh rằng : ⊥ Bài 23 :Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a; AD = a√2 Gọi K là trung điểm AD Chứng minh rằng ⊥ Bài 24 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Gọi H là trung điểm BC; D là hình chiếu của H lên AC, M là Trung điểm của HD chứng minh rằng : ⊥ Bài 25: Cho hình vuông ABCD Điểm M trên đoạn AC sao cho = . Gọi N là trung điểm DC Chứng minh rằng : tam giác BMN vuông cân Bài 26 :Cho tam giác NPM có MN= 4; MP =8; Góc NMP = 600 Lấy điểm E trên ⃗= . ⃗ tia MP sao cho Tìm k sao cho NE vuông góc với trung tuyến MF của tam giác MNP Bài 27: Cho hình thang vuông ABCD đường cao AB biết ⃗. ⃗ = 4 ; ⃗. ⃗ = 9 ; ⃗. ⃗ = 6 a) Tính các cạnh của hình thang b) Gọi IJ là đường trung bình hình thang Tính độ dài hình chiếu của IJ trên BD Page 2 of 3.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tích vô hướng của hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc c) Gọi M là điểm trên cạnh AC và. ⃗= .. ⃗ Tính k sao cho. ⊥. Bài 28 :Cho tam giác cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm AB; E là trọng tâm tam giác ACD chứng minh rằng. ⊥. Bài 29 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) gọi BH; CK là đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng : ⊥ Bài 30 : Cho hình thang vuông ABCD đường cao AB =h; AD =a; BC = b, I là trung điểm AB Tìm hệ thức của a,b, h sao cho a) ∠ = 90 ) ⊥ ) ⊥ b) Gọi BM là trung tuyến tam giác ABC; CN là trung tuyến của tam giác BCD Tìm hệ thức của a,b, h sao cho BM vuông góc CN Tìm tập hợp điểm Bài 31:Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M sao cho ⃗− ⃗ =0 a)( ⃗ + ⃗) ) + ⃗. ⃗ = 0 Bài 32: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tìm tập hợp điểm M sao cho a) ⃗. ⃗ = ⃗. ⃗ + ⃗. ⃗ = b) ⃗+ ⃗+ ⃗ . ( ⃗. + ⃗ ) = c) Bài 33 :Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M sao cho a) ( ⃗ + ⃗ ). )⃗ = 0 ⃗ ⃗ + 2. ⃗ + ⃗ = 0 b). Page 3 of 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
