Tuyen tap de thi hoc ly 1 toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HK I TOÁN 9 ĐỀ SỐ 1: Bài 1.( 2 điểm) Tính giá trị biểu thức M và N (không cho phép sử dụng máy tính cầm tay) −3 ¿2 1 −√3 M = 2.¿ ¿ và N = 2 − √3 √¿. Bài 2.( 2 điểm) 1 1 2 1 − : a) Cho biểu thức: C= . Với x >0, hãy chứng minh C= 2 . √ x √ x +1 x +√ x. (. ). b) Tìm x biết √ 32 x − √ 2 x=10 − 3 √2 x Bài 3.( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = m2x + 2. (1). ( m khác 0). a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Bài 4.( 4 điểm) Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) .Kẽ OH vuông góc với AB( H. AB) ,. OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C . a) Tính độ dài đoạn OC và CB ? b) Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ? c) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ? d) Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?. ---------------------------hết ------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài. 2. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Đáp án a)Tính giá trị biểu thức M và N. MÔN : Toán 9 Điểm. −3 ¿2 1 −√3 M = 2.¿ ¿ và N = 2 − √3 √¿. 1. −3 ¿2 M = 2.¿ ¿ = 3 √ 2 −7 √ 2+20 √ 2 = 16 √ 2 √¿ 1 2+ √ 3 −√3 = − √ 3 = 2+ √ 3− √ 3 = 2 N= 2 − √3 22 −3. (1. 1. 1. 1. 2. 1 : b) C= x − . Với n >0, hãy chứng minh C= . 2 √ x+1 x+ √ x. ). 2.a 1 √ x ( √ x +1) = 1 √ x+1 − √ x x + √ x = 2 2 √ x (√ x +1) √ x ( √ x +1) 2 b) Tìm x biết √ 32 x − √ 2 x=10 − 3 √2 x Với x 0 ta có: 4 √ 2 x − √ 2 x +3 √ 2 x=10 ⇔ 5 √ 2 x=10 ⇔ √ 2 x=2. (. ). C=. 2b. ⇔. 3a. (. x=2 ( thỏa điều kiện). a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = mx + 2 (1) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Khi m = 2 hàm số có dang: y = 2x+2 Tính được điểm P(0; 2) Oy và Q( -1; 0) Ox Vẽ đúng đẹp đường thẳng qua 2 điểm: PQ là đò thị hàm số y = 2x + 2 b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Đồ thị hàm số cắt Oy tại B nên cho x = 0 ; y = 2 ⇒ B ( 0 ; 2) nên ta có OB = 2 Đồ thị hàm số cắt Ox tại A nên cho y = 0; x=. 3b. ). −2 m. ⇒ A(. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,5 0,5 0,25 0,25. |−2m | Vì Δ OAB cân nên : OA = OB ⇔. 4a. −2 ; 0) ⇒ OA = m. 1. |−2m |. a)Tính độ dài đoạn OC và CB ?. = 2 giải được m =1 và m = -1. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1,25. B. O. C. jH. K A. HB=12 (cm); OH = 9 (cm) ⇒ OC = 25 (cm) b)Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ? Chứng minh Δ OBC = Δ OAC ( c-g-c) vì: OB = OA = 15 (cm) BOC = AOC ( OH là đường cao của Δ OAB cân tại O nên OH cũng là phân giác). 4b. 0,75. OC: chung Suy ra: AC = CB ( hai canh tương ứng) 0,5 Nên ta có OBC = OAC = 900 . Vậy AC là tiếp tuyến của (O) c)Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K. Chứng minh các điểm B, O,K thẳng hàng ?. 4c. 0,5 KA AB nên KAB = 900 , Do đó KB là đường kính nên K,O,B thẳng hàng 0,5 d)Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O). Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?. 4d. Khi dây AB = 24cm chạy trên đường tròn tâm (O) bán kính 15cm thì OH = 9cm. Do đó H cách O một khoảng 9 cm nên H chạy trên đường tròn (O;9cm). ĐỀ SỐ 2: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán 9 Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Bài 1: (2,00 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √ 27 − √ 12+ √ 75 b). 1 x−3 −√ √ x +3 x − 9. (với x ≥ 0 ; x ≠ 9 ). Bài 2: (3,00 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m. 1). 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm. Bài 3: (4,00 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. Bài 4: (1,00 điểm) 2 Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x  7. ------- Hết -------. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Bài Bài 1a. NỘI DUNG CẦN ĐẠT 27  12  75 3 3  2 3  5 3 =  3  2  5  3 6 3. =. Bài 1b Bài 2a Bài 2b. 1 x−3 −√ = √ x +3 x − 9. 1 1 − √ x +3 √ x +3. =0. Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 <=> m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 khi m – 1 = - 1 và 3  1(Luôn đúng) => m = 0. ĐIỂM 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 2c. Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y= -x +1 - Xác định được toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1; - 2) 0,5 - Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì đường thẳng (1) phải 0,5 đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3 Giải được m = - 4. Bài 3a. B O. A. H G. D. E. C I. Ta có OB = OC = R = 2(cm) AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO là đường trung trực của BC hay OA  BC Bài 3b. Bài 3c. Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =. 1 BD (= R) 2. => Tam giác BDC vuông tại C => DC  BC tại C Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC) - Xét tam giác ABO vuông có BO  AB ( theo tính chất tiếp tuyến). 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25. 2 2 2 2 => AB = OA  OB  5  3 4cm. Gọi H là giao điểm của AO và BC BC Vì AO là trung trực của BC nên HB = HC = 2. Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = = 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm). 0,5. 0,25. BC.OA 3, 2.4,8  7, 68(cm 2 ) 2 Diện tích tam giác ABC là: 2. Bài 3d. Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g). Bài 4. Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE  AI Chứng minh được tam giác AOI cân ở I 0,5 Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA. 2 2 0,5 Giải phương trình : x  4 x  7 ( x  4) x  7 2 2 Đặt t = x  7 , phương trình đã cho thành : t  4 x ( x  4)t. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 Û t  ( x  4)t  4 x 0 Û (t  x)(t  4) 0 Û t = x hay t = 4,. Do đó phương trình đã cho Û. 0,5. x 2  7 4 hay x 2  7  x. Û x2 + 7 = 16 hay Û x2 = 9 Û x = 3.  x2  7 x2   x 0. Lưu ý. - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự. - Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba. - Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ... ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU CHỦ ĐỀ 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba. VẬN DỤNG BẬC THẤP BẬC CAO. HS hiểu và rút gọn Vận dụng các được biểu thức phép biến đổi để chứa căn bậc hai. rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.. Biết vận dụng căn bậc hai để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. TỔNG.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Số câu Số điểm Tỉ lệ 2. Hàm số bậc nhất. Số câu Số điểm Tỉ lệ 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Số câu Số điểm Tỉ lệ 4. Đường tròn. 2 1.5 15% Hiểu và vẽ được đồ thị hàm số. 1 1 10%. 1 1 10% Xác định được hàm số bậc nhất.. 1 1 10%. 1 1 10%. 2 2 20%. Nhận biết được đường cao trong tam giác vuông. 1 1 10%. 1 1 10% Vẽ hình minh họa. Vận dụng kiến thức về cạnh của tam giác vuông vào giải toán.. Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ 100%. 1 1đ 10%. 4 3.5 35%. 1 1.5 15% 4 4đ 40%. Vận dụng tính chất của đường tròn, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh 1 góc bằng 900. Chứng minh tứ giác là hình thoi. 2 2 20% 4 4đ 40%. 1 1đ 10%. 3 3.5 35% 10 10đ 100%. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 ph Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7 2  8  32 . b). 2 5.  2  5. 2. .. 1  51  1   . 3  5 3  5   5 5 c). Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5). Bài 3: (1điểm) Tìm x trong mỗi hình sau:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 8. 6. x. x 4. 9. b). a). Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3x  5  7  3 x .. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Bài. Ý. Nội dung 7 2 8. a. 32. 7 2  2 2  4 2 5 2. 1 (2,5đ). 2 5. b. Điểm.  2  5. 0.5 0.25. 2. 5. 0.25. 2 5  5  2. 0.25 0.25. 2 5  2 . 3 5  2 1  51  1   .  3 5 3 5  5 5. c. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  3 5  3 5  1   . (3  5)(3  5)  5 =. 0.25. 2 5 1 . 4 5. 0.25. = 1 =2. 2 (2đ) 3 (1,5đ). a Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0) Vẽ đúng đồ thị b Hàm số cần tìm là: y = x + 6 a a) x = 4,8. b b) x = 6 Vẽ hình đúng.. 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5. B. a O. 6cm. A. M. H. C. 4 (3.5đ). 5 (1đ). Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM). 0.5. 0.5 b Tứ giác OBAC là hình thoi. 0.5 Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 0.25 + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 0.25 c Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0.5 Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. 0.25 0 Hay góc C = 90 . Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.25 5 7 0.25 x  3. ĐKXĐ: 3 0.25 A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2 (3x  5)(7  3x ) A2  2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4 ( dấu "=" xảy ra Û 3x - 5 = 7 - 3x Û x = 2) 0.5 Vậy: max A2 = 4  max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2).  Chú ý: Học sinh giải cách khác cũng được điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ SỐ 4: MA TRẬN ĐỀ: Cấp độ Chủ đề Số câu hỏi Số điểm % Số câu hỏi Số điểm % Số câu hỏi Số điểm %. Nhận biêt. Thông hiểu. TL. TL 1. 2 1,0. 1 0,5. 1 1,75. 10%. 1. Vận dung Cấp độ Thấp Cấp độ Cao TL TL. 4 1,25. 20%. 4,0 10%. 1 0.5. 5%. Cộng. 40%. 3 1,0. 5%. 2,0 10% 20%. 1. 1 1,0. 1,0 10%. 10%.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Số câu hỏi Số điểm % Tổng số câu. 1. 1 0,5. 2 0,5. 5%. 2. 5%. 4. Tổng số điểm. 1,0. %. 3,0 20%. 4 3,0. 10%. 4 2,0. 30%. 2. 12. 4,0 30%. 2,0 30%. 20%. 10 100%. KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn kiểm tra: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thòi gian phát đề) ______________________________________________________________________ ĐỀ: (Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: 20  3 45  6 80 b) Tìm x, biết: x  3 2 Bài 2: (2 điểm)  1 1  2x   : x  2 x  2   x 4 Cho biểu thức P=. ( x 0; x  4). a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm các giá trị của x để P <1. Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên  ; b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2; c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3. Bài 4: (4 điểm) Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.. – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 3 (2đ). 0.5. a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trên  Û m–1>0 Û m>1. y. y=x+2 2. b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Vẽ đồ thị. 0.25 x. -2. c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: x + 2 = 2x – 3 Û x = 5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7. 0.25. O. 0.5 0.25.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 4 (4đ). Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7). 0.25 Vẽ hình đúng 0.5. a) Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) OK  OB ( gt ). 0.25.   A ( SLT )  AB / / OK  O 1 2 A  A . 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. Mà. 1. 2. (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau).   A  O 1 1. Vậy OKA cân tại K. b) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến OKA Mà OKA cân tại K ( Cmt) => KI  OA Hay KM  OA Vậy KM là tiếp tuyến (O). 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0  c) Xét AOB ( B 90 ), có: OA = 2R , OB = R => AB = R 3. PAKM = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA. 0.25. Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC. 0.25. => PAKM = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 R 3 ------------ HẾT ------------. ĐỀ SỐ 5: MA TRẬM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Cấp độ. Nhận biết. Thông hiểu. Tên chủ đề Chủ đề 1 Chương Căn bậc hai, căn bậc ba. Số câu 4 Số điểm 4,5. Vận dụng Cấp độ thấp. Biến đổi đơn giản các căn bậc hai. Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai. Số câu 1 Số điểm 1. Số câu 1 Số điểm 1. Cộng Cấp độ cao. Rút gọn biểu thức có Tìm giá trị chứa căn thức bậc hai nhỏ nhất của biểu thức Số câu 1 Số điểm 1,5. Số câu 1 Số điểm 1. Số câu 4 4,5điểm=.45..%.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tỉ lệ 45% Chủ đề 2 Chương Hàm số bậc nhất. Số câu 2 Số điểm 1,5 Tỉ lệ15 % Chủ đề 3 Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Tìm điều kiện tham số m để hai đường thẳng song song. y= ax +b Số câu 1 Số điểm 1. Số câu 1 Số điểm 0,5. Số câu 2 1,5 điểm= 15...%. Tính độ dài của đoạn thẳng. Số câu 1 Số điểm1. Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ 10 % Chủ đề Chương Đường tròn. Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Số câu 3 Số điểm 3 Tỉ lệ 30% Tổng số câu 10 Tổng số điểm10 Tỉ lệ 100%. Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến. Số câu1 Số điểm1 Số câu 2 Số điểm 2 20%. Số câu1 .1.. điểm=..10.%. Số câu1 Sô điểm1 Số câu 2 Số điểm 2 20%. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Chứ Số câu1 Số điểm1. Số câu 6 Số điểm 6 60%. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN: 9 (Thời gian làm bài 90phút - Không kể thời gian chép đề ) Bài 1: ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức ( Không dùng máy tính cầm tay ) Câu 1 : A= 3 20  2 45  4 5 A. Câu 2 : B = Bài 2: (1.5 điểm) Cho biểu thức. 15  12 1  5 2 2 3. 1  x 1  1   : x  1  x  2 x 1 P =  x x. Với x 0 và x 1. Rút gọn biểu thức P.So sánh P với 1 Bài 3: ( 1.5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 .(có độ thị d ) 1)Vẽ ( d ) 2)Tìm giá trị của m để (d ) song song với (d/) : y = (m- 1 )2x Bài 4 (1, 0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của. Số câu3 .3.. điểm=.30..% Số câu 10 Số điểm 10.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Y= x  2 x  1  x  2 x  1 ( Với x 1) Bài 4: (4điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R . Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MN . BC cắt OA và MN tại H và K . 1. Chứng minh : AO  BC . 2. Tính độ dài OH theo R. 3 Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều 4. Chứng minh AI. AK = AO. AH. ……………..Hết ……………. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI 1.1. ĐÁP ÁN A= 3.2 5  2.3 5  4 5. 0, 5đ. A = 6 5  6 5  4 5  4 5 1.2. 3. B= =. 2.. . 5 2 5 2. 3  2. . . .  2  3  2  3 0,5đ. 3  2. .  x 1 . x  x  1  x1. 0, 5đ. 2 3.   1 1     :  x x1 x  1  P . . ĐIỂM 0. 5đ. 2.  x  1. x1. 0,5đ. x 1. . . x1. 2. 0,25đ. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐỀ SỐ 6: MA TRẬN ĐỀ. Cấp độ. Vận dụng Nhận biết. Chủ đề 1. Căn bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2. Hàm số bậc nhất. Số câu. - Nhận biết, cộng, trừ căn thức đồng dạng 1 1,0 10 - Vẽ đồ thị hàm số 1. Thông hiểu. Cấp độ thấp. - Biến đổi đơn - Rút gọn biểu giản biểu thức thức chứa căn chứa căn bậc hai thức bậc hai 2 1 2,0 1,0 20 10 - Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1. Cấp độ cao. Cộng. 4 4,0 40. 2.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Số điểm Tỉ lệ %. 1,0 10. 3. Hệ thức lượng Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: 4. Đường tròn Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: Tổng số câu Số điểm: Tỉ lệ %:. 1,0 10 - Tính diện tích tam giác 1 0,75 7,5. 2,0 20 - Chứng minh tích độ dài hai canh không đổi 1 1,0 10. - Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 1 1,0 10 3 3,0 30. 4 3,75 37,5. 2 2,0 20. 2 1,75 17,5 - Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và định lí Talet 1 1,25 12,5 1 1,25 12,5. 2 2,25 22,5 10 10 100.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức :. A = 3 12  2 18  3. b) Giải phương trình : 3 2 x  1 6 3 Bài 2 (2 điểm)  x x  x 4   . x 2 x  2  4 x  B=. Cho biểu thức: (x > 0 và x  4) a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để B – 3 < 0. Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x – 3 (d). a) Vẽ đồ thị các hàm số (d). b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm số (d). Bài 4 (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB =2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. . 0. a) Chứng minh COD 90 . b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. c) AD cắt BC tại I, MI cắt AB tại H. Chứng minh MH  AB. d) Biết AM = R. Tính diện tích tam giác BMD theo R..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài 1. a) 3 12 6 3; 2 18 6 2. 2,0 điểm A = 6 3  6 2  3 5 3  6 2 b) Điều kiện:. x. Điểm 0,5 0,5 0,25. 1 2. 2 2 x  1 6 3. 0,25. Û 2 x  1 3 3 Û 2 x  1 27 Û x 14 (tmdk). 0,5. Bài 2 a) Rút gọn biểu thức B. 2,0 điểm  x x  x 4   . x 2 x  2  4 x  B=.  x x 2 x x 2 B =   2 2  x 4 x 4 . .  . . .  . B=. x2 x x 2 x x 4 . x 4 2 x. B=. 2x  x 2 x. (x > 0 và x  4).   . x  4  2 x  . 0,25 0,25 0,25 0,25. b) B – 3 < 0 <=> B < 3  x  3 Û  x  0; x 4 0  x  9 Û  x 4. Bài 3 2,0 điểm. 0,5 0,5. a) x 0 1 y = 2x – 3 -3 -1 - Vẽ hệ trục xOy và đồ thị các hàm số đúng b). 0,5. m  1 2 Û (d’) // (d)  (2m  1)  3. 0,5. m 3 Û Û m 3 m 1. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 4 4,0 điểm. y D. x. M. AOC COM    MOD DOB 1800    COM  MOD  900 2 0  hay COD 90. C I A. a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:. 0,5. B. O. H. 0,5. b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = CM; BD = DM => AC.BD = CM.DM = R2 (không đổi) IA AC  c) Ta có AIC  DIB => ID BD IA CM  => ID DM => IM // AC. 0,5 0,5 0,5 0,5. Mà AC  AB nên IM  AB Hay HM  AB.. 0,25. d) MB R 3 (áp dụng Pytago và AMB) - Chứng minh BMD đều. 0,25 0,25. S BMD.  R 3  4. 2. . 3 . 3R 2 3 4 (đvdt). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Mức độ. Nhận biết. Tên chủ đề Chương Biến đổi đơn Căn bậc hai, giản các căn căn bậc ba. bậc hai Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ % 10% Chương Vẽ đồ thị hàm Hàm số bậc số bậc nhất nhất. Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ % 10% Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Số câu Số điểm Tỉ lệ% Chương Điểm thuộc Đường tròn. đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ% T/ số câu T/ số điểm Tỉ lệ. 1 1 10% 3 3 30%. Thông hiểu Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai 1 1 10%. Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai 1 1 10% Xác định tọa độ giao điểm hai đthẳng 1 1 10%. Cộng. Tìm x 1 1 10%. 4 4 40%. 2 2 20% Tính độ dài đoạn thẳng. Tính chất điểm thuộc đường tròn 1 1 10% 2 2 20%. 1 1 10%. 1 1 10%. 2 2 20%. 3 3 30% 10 10 100%. Tiếp tuyên đường tròn 1 1 10% 3 3 30%.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 ( Thời gian: 90 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 2 điểm ) Rút gọn a). . . 32  2 8  3 18 : 2 14  7. b). 2 1. . 6 7 1.  1 1 2 x  x  1    : x  1 x  x  x  1 ( x > 0 và x  1) Bài 2: ( 2 điểm ) Cho A = . a) Rút gọn A b) Tìm x để A.( 2 -. 1 x)= 2. Bài 3: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 3x + 1 (d ) a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Xác định m để (d) cắt đường thẳng (d’) y = x + m -2 tại một điểm có hoàng độ âm và tung độ dương. Bài 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm CB. a) Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB b) Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I. Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O). c) Cho AB = 20cm, AM = 12cm. Tính OI và BI. d) Gọi K là giao điểm OI và (O). Chứng minh BK là phân giác của góc MBI. --- Hết ---.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Bài 1. Câu a. Nội dung. . . 32  2 8  3 18 : 2. = 16  2 4  3 9. 0,5. =4+4-9. 0,25. = -1. 0,25. b. 14  7. 7. . 7 1.   6. 2 1 2 1. =. 6. . 2 1. . 71. a. 0,5. 7 1. 0,5. = 7  7  1 1 2. Điểm.  1 1 2 x  x  1   : x  1 x  x  x  1  A= ( x > 0 và x  1) x 1  2 x x. =. . x 1. 1. x. . x 1. x. =. . . . x1. :. 0,5. x 1 x 1. 0,25. x1. 0,25. 1. =. x. b Ta có A.( 2 -. 1 1 x ) = 2 mà A = x. 1. Suy ra:. 1 2 x   2 x. <=> 2 x  4  x <=> 3. a. x 4. <=> x = 16 Cho x = 0 => y = 1 => ( 0 ; 1)  Oy 1 1 y = 0 => x = 3 => ( 3 ; 0)  Ox. b. Vẽ đúng đồ thị Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5. m 3 3x+1= x + m – 2 <=> x = 2. 0,25. m 3 3m  7 Thay x = 2 vào (d) ta có y = 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> 4. a. m 3 3m  7 Vì x < 0 và y > 0 nên 2 < 0 và 2 > 0. 0,25. 7 m 3 Suy ra 3. 0,25. C. I M K. H A. b. 1. 2. B. O.  Ta có:  ABC cân tại A, mà M là trung điểm BC => AMB 1v. 0,5. => M thuộc đường tròn tâm (O) đường kính AB. Xét  OBI và  OMI có:. 0,5.   OM = OB, OI là cạnh chung, MOH BOH ( OH là đường cao của tam. giác MOB cân tại O nên cũng là phân giác ) Suy ra:  OBI =  OMI (c-g-c). 0,25.   Do đó OMI OBI 1v. c. Vậy IM là tiếp tuyến (O) tại M. Xét  OBI vuông tại B, BH  OI. 0,25. Suy ra: OB2 = OH.OI. 0,25. 50 => OI= OB2 : OH = 102: 6 = 3 (cm), ( OH = ½ AM). 0,5. 2. d. 0,5.  50  40  102   => BI2 = OI2 – OB2 =  3  =>BI = 3 (cm) 0   Ta có  BHK vuông tại H => HKB  B1 90 0    OBI vuông tại B => OBK  B2 90.   Mà HKB OBK (  OKB cân tại O)   Do đó: B1 B2. Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của mỗi câu.. ĐỀ SỐ 8: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn Toán 9. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Cấp độ Chủ đề. Nhận biết. Thông hiểu. TL. TL. Vận dụng Cấp độ thấp TL. Thực hiện các phép Căn thức. Hàm số y = ax + b Số câu Số điểm Tỉ lệ. Cấp độ cao TL. Rút gọn và tính giá trị. tính căn thức bậc. của biểu thức.. hai.. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 1. 1 2đ. 2 2,5đ. Tìm tham số để hai. Vẽ đồ thị của hàm. đường thẳng son. số y = ax +b. song 1. 1 1đ. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.. 4,5đ 45% Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định 1. 0,5đ. 3 1đ. Áp dụng HTL để tính cạnh và đường cao của tam giácvuông 1 0,5đ. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 0,5đ 5% Tìm một góc khi biết 1. góc nhọn.. tỉ số lượng giác của góc đó. 1. Số câu Số điểm Tỉ lệ. 2,5đ 25%. 1. Tỉ số lượng giác của. 1 0,5đ. Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ. Cộng. Biết c/m 3 điểm. Chứng minh một. cùng thuộc 1 đường. đường thẳng là tiếp. tròn. 1. tuyến. 1 1đ. 3. 2 3đ 30%. 0,5đ 5%. 2 1đ. 2đ 20%. 5 1,5 đ 15%. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn Toán 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm). Thực hiện các phép tính (không dùng máy tính cầm tay). 9 5,5đ 55%. 10đ 100%.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> A=. 7. . . 28  2 7  3  2. . 63. 2. B= 4  3 2 4 3 2 Bài 2: (2,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất y  f ( x) (m  2) x  3 có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1. c) Chứng minh đồ thị (d) của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với moi m. Tìm điểm cố định? Bài 3: (2,5 điểm). 1  1   1    1  x , Cho biểu thức: A =  1  x 1  x  . a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x 3  2 2 . Bài 4: (3 điểm).. Cho tam giác ABC cân tại A ( Aˆ  90 ) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của AH. a) Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O). b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O). c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm. Hãy tính số đo góc ADE.(Làm tròn độ). --------------------------------0.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Đáp án – Thang điểm Bài. Nội dung 7. A= = Bài 1 2đ. . . 112  2 7  3 . . Điểm. 63. 0,5 đ. . 7 4 7  2 7 3  3 7. 0,5 đ. = 28  14  3 7  3 7 14 2 2  B= 4  3 2 4 3 2 2(4  3 2) 2(4  3 2)  2 2 =. 0,5đ 0,5đ. 8 6 2  8 6 2 6 2 2 =. a. Vẽ đồ thị hàm số y = –x +3 + Bảng giá trị:. 0,5đ. x y. Bài 2 2,5đ. 0 3. 3 0 0,5đ. + Vẽ đồ thị đúng. b. Để hàm số bậc nhất thì m  2 0 Û m 2 (d)//(d’) : m  2 2 ( vì 3 1 ) m 4. c. Gọi điểm cố định có tọa độ ( x0 ; y0 ) y0 ( m  2) x0  3  mx0  2 x0  y0  3 0  x0 0  x0 0      2 x0  y0  3 0  y0 3. 1  1   1    1  x , b. A =  1  x 1  x  . 1 x   1 x  . 1 x  1 x  = 2 x. = =. 1 x  1  x . .. . x. 0,25đ 0, 5đ 0,5đ. x1 x.  1. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Vậy đồ thị hàm số (d) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (0;3) với mọi m a. Với x>0 và x 1. Bài 3 2đ. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ. . x. 0,25đ. 2 x 1. 2 c. A = x  1 ; với x>0 và x 1. Khi x = x 3  2 2 .  x = x +1= 2 . 0, 5đ 21. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(27)</span>  A=  2. Câu 4 3đ. 1 a. Vì O là trung điểm của AH  OA = OH = 2 AH. 0,25đ. 1 Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến  OE = 2 AH  OA = OH = OE  3 điểm A, H, E cùng thuộc (O). ˆ. b.Vì OA = OE  Tam giác ABC cân tại A  Ê1  A1 (1) Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đương trung tuyến  D là trung. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. 1 điểm của BC.  DB = DC = 2 BC 1 Tam giác BEC vuông tại E có ED là đường trung tuyến  DE = 2 BC     Ê3 B̂1. DB = DE. DBE cân tại D. ˆ ˆ Ta lại có: A1 B1 (cùng phụ Ĉ ) (3). =. (2). ˆ ˆ Từ (1), (2), (3)  E1 E3 ˆ 90 0 Eˆ  Eˆ  AEB. 0 ˆ ˆ ˆ  E2  E3 OED 90  OE  ED tại E. Mà 1 2 Vậy DE là tiếp tuyến của (O) tại E.. c. Ta có AH = 6cm  OH = OE = 3cm; DH = 2cm.  OD = 5cm. OE 3  Trong tam giác vuông OED có: SinODE = OD 5 = 0,6 ˆ 37 0 ˆ 370 .  ODE hay ADE. (Lưu ý: HS giải cách khác nếu đúng vẫn đạt điểm tương đương).. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0, 5đ.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> ĐỀ SỐ 9: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ. Vận dụng Nhận biết. Chủ đề 1. Căn bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2. Hàm số bậc nhất.. - Nhận biết, cộng, trừ căn thức đồng dạng 1 1,0 10 - Vẽ đồ thị hàm số. Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3.Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Đường tròn. Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: Tổng số câu Số điểm: Tỉ lệ %:. 1 1,0 10 Tính tỉ số lượng giác 1 1. Thông hiểu. Cấp độ thấp. Cấp độ cao. - Biến đổi đơn - Rút gọn biểu giản biểu thức thức chứa căn chứa căn bậc hai thức bậc hai 2 1 2,0 1,0 20 10 - Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 1,0 10 Đường kính và dây của đường tròn 1 1. 10%. 10%. 3 3,00 30%. 4 4,00 40%. Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn 1 1 10%. 2 2,00 20%. Cộng. 4 4,0 40. 2 2,0 20 Chứng minh hệ thức 1 1 10%. 1 1,00 10%. 4 4 40% 10 10 100%.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN 9 Thời gian : 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) A = 3 8  2 18  2. a) Tính giá trị biểu thức :. b) Giải phương trình : 2 2 x  3 6 2 Bài 2 (2 điểm). P 1. Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P.. 1 a. . a. a a (a 0; a 1) a1 1 9. b) Tính giá trị biểu thức P tại Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x – 1 (d). a) Vẽ đồ thị các hàm số (d). b) Tìm giá trị của a biết đồ thị của hai hàm số y = 2x – 1 và y = ( a2 + 1 ) x + 5 song song với nhau . Bài 4 (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C. b) Vẽ (O) ngoại tiếp ABC. Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trực của AD. c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O). d) Chứng minh EA2 = EB. EC.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài 1. Điểm 0,5 0,5. a) 3 8 6 2; 2 18 6 2. 2,0 điểm. A = 3 8  2 18  2 6 2  6 2  2 11 2 b) Điều kiện:. x. 0,25. 3 2. 2 2 x  3 6 2 Û 2 x  3 3 2 Û 2 x  3 18 Û 2x = 15 Û x = 7,5 (tmdk ). Bài 2 2,0 điểm. P . 0,25 0,25 0,25. 1 a a  a1 a1. 0,25. a a1 a1. 0,25. ( a  1)(a  a  1) a1 a  a  1. 0,25. . 0,25. 1 1 1 P( )   1 9 9 9 1 1   1 9 3 13  9. Bài 3 2,0 điểm. 0,5 0,25 0,25. a) x 0 1 y = 2x – 1 -1 1 - Vẽ hệ trục xOy và đồ thị các hàm số đúng b). 0,5. a 2  1 2 Û (d’) // (d)  1 5. 0,5. 0,5. 0,5. Û a 2 1 Û a 1. Bài 4: 4 điểm. A. E. 1. B. H. 2O. C. D. a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C.. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(31)</span>  vuông ABC, có: 2. 0.25 2. 2. 2. *) AC = BC  AB  6  3 3 3 cm. 0.25.  *) cos B = AB : BC = 0,5  B = 60o. .  C = 90o - 60o = 30o b) Chứng minh BC là đường trung trực của AD. Tâm đường tròn ngoại tiếpABC là trung điểm BC Xét (O), ta có: BC  AD tại H ( gt) (1)  H là trung điểm của dây AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC là đường trung trực của AD. c) Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O). cân ABO ( OA = OB), có: OH là đường trung trực ( cmt)  OH là đường phân giác  Ô1 = Ô2 Xét AEO và DEO, ta có: OA = OD = R; Ô1 = Ô2 ( cmt) ; EO: chung Suy ra :AEO = DEO ( c.g.c). 0.25 0,25 0.5. 0.25 0.5 0.25.   EAO EDO 90o  EA  OA tại A.  EA là tiếp tuyến của (O) d) Chứng minh EA2 = EB. EC Ta có : OA = OB = AB = 3cm Nên OAB là tam giác đều . o.  BAO 60  Â1 = EÂO – BÂO = 90o – 60o = 30o Xét  EAB và  ECA, ta có : . Ê1 : chung; Â1 = C1 = 30o Suy ra :  EAB  ECA(g.g) . Chuù yù :. ĐỀ SỐ 10:. 0.25. EA EB  EC EA  EA2 EB.EC. - Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Làm tròn số toàn bài theo qui định.. 0.5 0.25.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Cấp độ Chủ đề 1. Căn bậc hai (16 tiết). Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2. Hàm số bậc nhất (11 tiết) Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đường tròn.. Nhận biết. Thông hiểu. Trình bày được quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai. Phân tích được quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai để thực hiện các tính về căn bậc hai. 1 1 1 1 10% 10% Trình bày được Vận dụng được cách vẽ đồ thị tính chất hai hàm số bậc nhất đường thẳng song để vẽ đồ thị song tìm giá trị m 1 1 1,5 1 15% 10% Trình bày được Giải thích được tính chất tiếp đường thẳng là tuyến tiếp tuyến với đường tròn. (32tiết) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %. Vận dụng Cấp độ thấp Vận dụng công thức biến đổi căn thức rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai 2 1,5 15%. Vận dụng tỉ số. 4 3,5 35%. Liên hệ các. lượng giác và tính kiến thức đã chất 2 tiếp tuyến. học để. cắt nhau để chứng chứng minh minh yêu cầu bài. yêu cầu bài toán 1 1 10% 1 1 10%. 1 1 10%. 1 1 10%. 3 3,5 35%. 3 3 30%. 3 2,5 25%. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức: 1. Cộng. 2 2,5 25%. toán 1 1 10%. A= 2 75 +3 3 - 48. Cấp độ cao. 1. B= 6 − 2 √ 5 + 6+2 √ 5. 4 4 40% 10 10 100 %.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Bài 2: (1.5 điểm) Cho biểu thức:. (. A= 1+. a+ √ a a− √ a 1− √ a+1 √ a −1. )(. ). a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ? b) Rút gọn biểu thức A. Bài 3: (2.5 điểm) Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 26 . Hãy xác định m để: a. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được b. Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm). 1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R 2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Chứng minh tam giác ABC đều. 4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.. BÀI Bài 1. Bài 2. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM NỘI DUNG. BIỂU ĐIỂM 1 điểm. a) 2 75 +3 3 - 48 =10 3 +3 3 -4 3 = 9 3 1 1 62 5 6 2 5 3    16 4 b) 6  2 5 6  2 5 a) Biểu thức A có nghĩa khi: a ≥ 0 ; a ≠1. 1 điểm 0,5 điểm. b) Rút gọn biểu thức A. (. A= 1+. a+ √ a a− √ a √ a ( √ a+1 ) 1− √ a ( √ a −1 ) 1− = 1+ √ a+1 √ a −1 √ a+1 √ a −1. )(. )(. )(. ). 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> A= ( 1+ √ a ) ( 1− √ a )=1 − a. Bài 3. 0,5 điểm. Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; -2 ) Û -2 = m – 1 + 26 Û m  27 Vẽ đúng đồ thị Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Û m – 1 = 4023 – m và 26 -11 Û m = 2012. 0,25 điểm 0,25 điểm 1 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm. Bài 4. . 0. 1) Ta có: ABO 90 (AB là tiếp tuyến của(O) tại B)  ABO vuông tại B 2 2 2  AB  OB OA (Đ/L Pytago). (0.5 điểm). 2. . AB 2 OA2  OB 2  2 R   R 2 4 R 2  R 2 3R 2. (0.5 điểm).  AB R 3 2) Ta có BOC cân tại O (OB = OC = R) Mà OH là đường cao ( BC  OA tại H)  OH là đường phân giác của BOC    BOA COA. (0.25 điểm). Chứng minh AOC = AOB (c-g-c)    ACO  ABO. (0.25 điểm). 0  Mà ABO 90 (AB là tiếp tuyến của(O) tại B). (0.25 điểm).   ACO 90  AC  OC mà C thuộc (O) 0.  AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (0.25 điểm). 3) Chứng minh ABC cân tại A (1) Xét ABO vuông tại 0, có  Sin ABO . OB R 1   OA 2 R 2. (0.25 điểm) 0   BAO 30. Ta có: AO là tia phân giác của góc BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)    BAC 2 BAO 2.300 600 (2). (0.25 điểm) (0.25 điểm).

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Từ (1) và (2) suy ra ABC đều. (0.25 điểm). 4) Gọi I là giao điểm của AF và HD Áp dụng hệ quả Talet để I là trung điểm HD Gọi K là trung điểm BD Chứng minh KI là đường trung bình của BHD. (0.25 điểm).  KI // HB Mà HB  OA tại H (gt)  KI  AH (0.25 điểm). Chứng minh I là trực tâm của AHK  AI là đường cao của AHK  AF  HK (3) Chứng minh HK là đường trung bình của BDC HK // CD (4). (0.25 điểm). Từ (3) và (4)  AF  CD Ta có: AEC nội tiếp đường tròn đường kính AC  AEC vuông tại E  AE  CD mà AF  CD (cmt) Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.25 điểm). ĐỀ SỐ 11: MA TRẬN ĐỀ VÀ MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU CẦN ĐẠT: Cấp độ Chủ đề Căn thức bậc hai. Nhận biêt TL. Thông hiểu TL Biến đổi được biểu thức đơn giản chứa căn thức bậc hai.. Vận dung Cấp độ Thấp Cấp độ Cao TL TL Giải được phương Rút gọn được trình,bất phương biểu thức chứa trình chứa căn thức căn thức bậc hai. căn thức bậc hai. Cộng.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Số câu hỏi Số điểm % Hàm số bậc Xác định nhất và đồ được tham số thị để hàm số bậc nhất đồng biến Số câu hỏi 1 Số điểm 0,5 % 5%. 1. 2 1,0. 10% Biết vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b ( a  0) 1 1,0 10%. 1 2,0. 4 1,0. 20%. 4,0 40%. 10% Tìm được giao điểm của hai đường thẳng bằng phép tính 1. 3 1,0. 2,5 10% 25%. Đường tròn Số câu hỏi Số điểm % Tổng số câu Tổng số điểm %. 1. Chứng minh được tam giác cân 1 1,0 10% 3 0,5 3,0 5% 30%. Hiểu và vận dụng được các kiến thức về đường tròn 2 2,5 25% 4 2 4,5 45%. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN- LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề). Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: 20  3 45  6 80 b) Tìm x, biết: x  3 2 Bài 2: (2 điểm). 3 3,0 35% 10 2,0 20%. 10 100%.

<span class='text_page_counter'>(37)</span>  1 1  2x   : x  2 x  2   x 4 Cho biểu thức P=. ( x  0; x 4). a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P <1. Bài 3: (2,5điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 Bài 4: (3,5 điểm) Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R . ----- HẾT-----. Bài 1 (2đ). Đáp án a/. 20  3 45  6 80 4 5  9 5  24 5  11 5. b) x  3 2 (ĐKXĐ: x  3 ) Û. . x 3. . 2. 2 2. Û x  3 4 Û x 1 (thỏa ĐKXĐ). Điểm 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(38)</span>  1 1  2x   : x  2 x  2   x 4 a) P = x 2 x  2 x 4 P  ( x  2)( x  2) 2 x. ( x  0; x 4). 0.25. 2 x x 4  x  4 2x x  x 1  x . 2 (2đ). b) Với x > 0 ; x Û. 1. x x. 0.25 0.5. 4 ta có :. P 1 Û. 1 1 1 Û  10 x x. 0.25 0.25. 0. Û 1  x  0 (vì > 0) Û x 1. 0.25 0.25. kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  4 thì P < 1 a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trên Û m>1. RÛ m–1>0. 0.5. y. y=x+2. 3 (2,5đ). b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Vẽ đồ thị. 0.5. 2. x -2. 0.5. O. c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: x + 2 = 2x – 3 Û x = 5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7). 0.5 0.25 0.25. 4 (3,5đ). a/ Tam giác OAK cân: Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) OK  OB ( gt )  AB // OK => góc O1 = góc A2 Mà góc A1 = góc A2. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> => góc O1 = góc A2 Vậy tam giác OKA cân tại K. b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến tam giác OKA Mà tam giác OKA cân tại K ( Cmt) => KI  OA Hay KM  OA Vậy KM là tiếp tuyến (O) c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R.. 0.25 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25. Tam giác AOB (góc B = 900), có: OA = 2R , OB = R => AB = R 3 PAKM = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA. 0,5 0.25 0.25 0.25. Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC => PAKM = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 R 3. 0.25. ĐỀ SỐ 12: Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Chủ đề 1.C¨n thøc bËc hai C¨n bËc ba. Số câu Số điểm Tỉ lệ %. Nhận biết. TNKQ TL Nêu được định nghĩa căn thức bậc hai. ĐKXĐ của căn thức bậc hai. Thông hiểu TNKQ TL Tìm điều kiện xác định, kiểm tra được giá trị của biến có thỏa mãn điều kiện xác định hay không. Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL Sử dụng bốn phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai rút gọn được biểu thức Câu1a, 1b, 2a. 3 3 30%. Cộng. TNKQ TL Tìm được giá trị của biến khi biết giá trị biểu thức Câu 2b. 1 1 10%. 4 4 40%.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> 2 Hàm số bậc nhất Nêu được định y = ax + b nghĩa, tính chất Nêu được dạng của đồ thị hàm số bậc nhất. Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất Câu 3a.. Vận dụng được tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất, hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông gốc vào các bài tập. 1 1 10%. Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3.Hệ thức lượng Nêu được định giác trong tam giác nghĩa tỉ số lượng vuông. Đường tròn giác của góc nhọn. Chứng minh được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.. Tie số lượng giác của hai góc phụ nhau. Số câu Số điểm Tỉ lệ %. 4. Đường tròn. Nêu được định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, tam giác nội tiếp đường tròn. Chứng minh được các định lí về quan hệ giữa dây và đường kính, dây và khoảng cách từ tâm đến dây, tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %. 1 1 10%. 1 1 10% Vận dụng được hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác để giải bài tập liên quan Câu 4b. 1 1 10% Vận dụng được tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, liên quan đường kính và dây, dây và khoảng cách từ tâm đến dây để giải bài tập liên quan Câu 4a,Câu 4 c 2 2 20% 6 6 60%. ĐỀ KIỂM TRA Bài 1. ( 2,00 điểm) Tính giá trị biểu thức sau ( không dùng máy tính cầm tay) A = 48  5 12  6 3 3 4  7 3 B= 3. Bài 2. ( 2,00 điểm)  x 3 1     1 x1 x    Cho biểu thức : C =. a/ Rút gọn biểu thức C.. 2   x 1 . Tìm được m để đồ thị hàm số bậc nhất thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 3b. ( với x>0 và x 1). 2 2 20%. Áp dụng được các hệ thức vào các bài tập liên quan.. 1 1 10% Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn Câu 4d. 1 1 10% 3 3 30%. 3 3 30% 10 10 100%.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> b/ Tìm giá trị của x để C > 3. Bài 3. ( 2 điểm ) Cho hàm số y = 2x + m – 3 (1) a/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5 b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 9 (cm2) ( với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục là xentimét ) Bài 4. ( 4 điểm) Cho góc xOy bằng 1200, đường tròn (O) cắt tia Ox, tia Oy lần lượt tại B và C . Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm của OA và BC. a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều. b/ Chứng minh : BH2 = OH.HA c/ Vẽ đường kính CD của (O). Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của (O) d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB tại E. Chứng minh : EF là tiếp tuyến của (O). --------------- Hết ------------. BÀI. ĐÁP ÁN 1a/. ĐIỂM 0.25 0.50 0.25. A = 48  5 12  6 3  16.3  5 4.3  6 3 4 3  10 3  6 3 8 3. 1b/ Bài 1. B=. 3 4   3 3 7 3.  3. 4. . 7. 3. . 7 3  3 7 3  7. 4. . . . 7. 3. . 7. 7 3. 3. . 0.50 0.25 0.25. Với x>0 và x 1 ta có C= 2a. 0.50. Bài 2 0.25.

<span class='text_page_counter'>(42)</span>  2   x 3 x   x 1   x x  1 .  x 3 1     1 x    x1 . . . . x 1 x. . . . . . x1. x 1 x. x. x 1 C= x .. 0.25 0.25. x > 0). 1 1 Û x 2 4. 0.25 x. 1 4 , x>0 và x 1 ta được :. Kết hợp điều kiện: 0<x<1/4 thì C > 3 Với m =5 , ta được hàm số : y = 2x + 2 Đồ thị của hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm ( 0;2) y và (–1 ;0) . y=2x+2 Bài 3:. 0.25. x1 x 1. .. x 1 C 3Û 3 x Û x  1  3 x ( vì Û. x. 2. Với x>0 và x 1 ta có. 2b. .  . x  1 x  1  x 1 . x1. 3a/. 0.25 0,25 0.25. 2 0.50. -1. O. x. Đồ thị hàm số y = 2x + m – 3 là đường thẳng cắt trục tung tại điểm  3 m  B ;0   A(0 ; m – 3), cắt trục hoành tại  2 A,B,O là 3 đỉnh của tam giác Û m  3 0 Û m 3 OAB vuông tại O  SOAB. 3b/. 1 1 3  m  m  3  OA.OB  . m  3 .  2 2 2 4. SOAB 9 Û.  m  3 4. 0.25 0.25. 2. 0.25. 2. 9 Û m  3 6.  m = 9 hoặc m = -3 ( nhận ) Vậy m = 9 hoặc m = - 3 thì đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích 9 (cm2). 0.25.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> x D E. Bài 4:. B. A. F. H. O. y. C. 4a/. Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều. ˆ 900 Ta có AB là tiếp tuyến của (O,R)=> ABO ˆ 900 AC là tiếp tuyến của (O,R)=> ACO ˆ 3600  ( ACˆ O+ABO+xOy) ˆ ˆ BAC = 3600  (900  900 1200 ) 60 0. 4b/. 4c/. (1). Ta có : AB= AC (Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A) =>  ABC cân tại A (2) Từ (1) và (2) suy ra :  ABC là tam giác đều. b/ Chứng minh : BC2 = 4OH.HA:  OBC cân tại O ( OB=OC do là bán kính của (O) ) ˆ COA ˆ Mà BOA ( Do AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ) Nên : OA  BH  OBA vuông tại B, OA  BH=> BH2 = OH.HA Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R của (O). 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. ˆ 1800  xOy 1800  1200 ˆ BCD   300 2 2  OBC cân tại O =>. 0.25. CD = 2R ( đvđd) Ta có  DBC nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính =>  DBC vuông tại B. 0.25. 3 => BC = CD. cosC = 2R. cos300= 2R. 2 = R 3 ( đvđd). BD = CD. sinC = 2R. sin300= 2R.1/2 = R. ( đvđd) SBCD = BC.BD/2= R 3 .R/2 = R2 3 ( dvdt) Chứng minh : EF là tiếp tuyến của (O). Ta có OE  OC , AF  OC  OE / / AF OF  OB, AB  OB  OF / / AE. hành..     OEAF là hình bình. 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> 4d. ˆ CAO ˆ Lại có BAO ( Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) )  OEAF là hình thoi. => EF  OI tại I (I là giao điểm của OA và EF) (3) 0 ˆ ˆ COA ˆ  BOC 120 600 BOA 2 2 Mặt khác, ta có :  OBA vuông tại B=> OA=OB/cosO =R/cos600 =2R.. Mà OEAF là hình thoi=> OI = OA/2 = 2R/2 = R => OI là bán kính của (O) ) (4) Từ (3) và (4) => EF là tiếp tuyến của (O). Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác và đúng vẫn cho điểm tối đa. Phần hình học: Nếu HS vẽ hình sai ở câu nào thì không chấm điểm câu đó.. 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(45)</span>