BAI KIEM TRA CHUYEN DE CHIA HET Toan 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (272.08 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1. Tìm các chữ x, y thỏa mãn 35x1y 36.. (1,5 điểm). Bài 2. Cho S 21 22 23 ... 2300. 1) Chứng minh rằng S 42.. (1,5 điểm). 2) Tìm chữ số tận cùng của S .. (1 điểm). Bài 3. Chứng minh rằng: 1) A(n) = 23n + 48 chia hết cho 56 với n . *. 2) B(n) = 32n+2 +8n - 9 chia hết cho 16 với n Bài 4. Tìm số dư trong phép chia 571 + 750 cho 12. (1,5 điểm) (1,5 điểm) (1,5 điểm). Bài 5. Chứng minh rằng : trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 9 . (1,5 điểm). -------- Hết ---------.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Đáp án. Bài 1. 2a). 2b) 3a). . 35x1y 36 35x1y 4;9 Tìm được y {2; 6} với y = 2 tìm được x = 7 với y = 6 tìm được x = 3. . Chứng minh được S 6 Chứng minh được S 7 (6;7)=1 nên S 6.7 = 42. Điểm 0,25 0,5 0,75. Tìm được chữ số tận cùng là 0. Cách 1: Ta có A = 23n + 48 = 8n - 8 + 56 = 8(8n-1 – 1) + 56 56 56 8n-1 – 1 8 – 1 = 7 8(8n-1 – 1) 8.7=56 A = 8(8n-1 – 1) + 56 56 Cách 2. 0,75 0,5 0,25 1 0,5 0,5 0,5. 8n 8 và 48 8 nên A= 8n + 48 8 8 1(mod 7) 8n 1(mod 7) 8n +48 490 (mod 7) A 7 Mà (7; 8)=1 nên A 7.8 suy ra A 56 3b). Với n = 0 B(0) = 32 + 0 – 9 = 0 16 Với n = 1 . B(1. 0,25. )= 34 + 8 – 9 = 80 16. Giả sử Bn 16 với mọi n=k tức là Bk = 32k + 2 + 8k – 9 16. 0,25. Ta sẽ chứng minh Bn 16 với n = k + 1 Thật vậy:. Bk + 1 = 3 2(k +. 1) +2. 2k + 2. = 9. 3. 2k + 2. = (3. + 8 (k+1) - 9. 0,25. + 8k + 8 - 9. + 8k - 9 ) + 8( 32k + 2 +1). 0,5. 32k + 2 + 8k – 9 16 (gt quy nạp) 32k + 2 + 1 là số chẵn nên chia hết cho 2, do đó 8( 32k + 2 +1) 16. 0,25. Suy ra Bk + 1 16 4. Tìm số dư trong phép chia tổng 571 + 750 cho 12 571 + 750 = 5. 2535 + 4925 Ta có 25 1 (mod 12) 2535 1 (mod 12) 5. 2535 5(mod 12) và 49 1 (mod 12) 4925 1 (mod 12). 0,5 0,5. 5. 25 + 49 5 + 1 (mod 12) 35. 25. 571 + 750 6 (mod 12) Vậy 571 + 750 chia cho 12 dư 6. 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5. Khi chia một số tự nhiên bất kỳ cho 9 thì số dư chỉ có thể là một trong 9 các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. 02,5. 6 số tự nhiên bất kỳ được chia vào 5 nhóm theo các số dư khi chia cho 9: (0), (1; 8) , (2; 7), (3; 6), (4 ;5). 0,5. Có 6 số, chỉ có 5 nhóm, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số thuộc cùng một nhóm.. 0,25. -. Nếu hai số có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 9. -. Nếu hai số có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 9. * Lưu ý: Mọi cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
