de MTCT THPT so 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. ————————————. Chú ý: - Đề thi có 04 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Quy định chung: 1. Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS. 2. Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt lời giải, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định. Nếu thí sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không được điểm của câu đó (kể cả trường hợp ghi đúng đáp số). 3. Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể chỉ lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. 3 2 Bài 1 (5 điểm). Tính các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số y x  ax  bx  c đi qua ba điểm A(5;1); B (6;2); C (7;3) .. a. c. b. x2 y2  1 Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng toạ độ hai giao điểm của elíp 9 4 và đường thẳng 5 x  6 y  7 0 .  x1    y1 .  x2    y2 . 2x2  7 x 1 f ( x)  2 x  4x  5 . Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số f C§  f CT   x( x  2011)( y  2010 x ) 9  2 Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau:  x  x  y 6. Tóm tắt lời giải (2 điểm). Kết quả (3 điểm). 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 0 0   Bài 5 (5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB 6cm , các góc BAC 85 và ACB 40 . Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác đó.. Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm). Kết quả (3 điểm). S ABC . AH . Bài 6 (5 điểm). Tìm hệ số của x trong đa thức P( x) (1  x)(1  2 x)(1  3 x)(1  4 x)....(1  2010 x)(1  2011x) . Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm). Hệ số của x bằng:. Bài 7 (5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính r  3 , 0  góc DAB 40 . Tính gần đúng độ dài các cạnh đáy và đường chéo của hình thang ABCD.. Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm). Kết quả (3 điểm). AB . CD . BD . 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> u1  3   un  2  1 n 1 un 1  1  (1  2) u ( u ) n Bài 8 (5 điểm). Cho dãy số n n1 xác định như sau:  . Tính gần đúng giá trị u2011 .. Tóm tắt lời giải (2 điểm). Kết quả (3 điểm). u2011 . Bài 9 (5 điểm). Cho hai số thực dương x, y thoả mãn x  y 5 . Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu 5 5 thức P ( x  5)( y  5) . Tóm tắt lời giải (3 điểm). Kết quả (2 điểm). Pmin . 3 Bài 10 (5 điểm). Cho hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R  10 . Biết rằng.    SA SB SC và ASB  ASC BSC 40 0 . Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC.. Hình vẽ và tóm tắt lời giải (3 điểm). Kết quả (2 điểm). 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> VS . ABC . -------------------Hết---------------------. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT ————————————. Bài. Tóm tắt cách giải. Kết quả. 1. 2. 3. 5. 6. ab 9  a b 3  a  b  6  Ta có hệ BC AB 6.sin 850   BC  0 sin 40 0 sin 40 0 * sin 85 1 1 6 2.sin 55 0.sin 850 S ABC  .BA.BC.sin B  . 2 2 sin 40 0 AH sin 550   AH 6sin 55 0 AB * - Hệ số của x trong P(x) bằng P '(0).  x1 2,5989   y1  0,9991. 2,5. SABC 22,8514 cm 2. 1,5. AH 4,9149 cm. 1,5. BD 6, 4065. 2. 4r 2 1  cos   1  cos   4r 2    8r 2 . .cos   2 sin  sin  sin 2   . Tính ra. BD 2r 1 . 1 sin 2  .. 5. 5,0. 1,5. CD 1, 2608.  BD 2  AB 2  AD 2  2 AB. AD.cos BAD. 2,5. ( x2  2011,0015; y2  4042109,9990). AB 9,5175.  x  y 4r cot    4r  x  y  sin  Thì (vì AB  CD  AD  BC ) 1  cos  1  cos  x 2r. ; y 2r. sin  sin  Tìm ra * Theo định lí cosin trong tam giác ABD:. 2,5. ( x1 0, 0015; y1 5,9985). a 1006. 5,0. 5,0. 2,5 1,5. - Hệ số đó bằng (1  2)  (3  4)  ...(2009  2010)  2011 2r AD BC  ( =400 ) sin  * Ta có . AB  x ; CD  y Đặt. 7. 2,0 1,5 1,5. f CT  0, 4035. Đặt a x( x  2011); b  y  2010 x 4. a  18 b 108 c  214.  x2  0,8916   y2 1,9096 f C§ 25, 4035. 15 x 2  18 x  39 f '( x)  2 ( x  4 x  5) 2 Giải PT f '( x) 0 tìm ra xC§ , xCT .. Điểm Điểm từng toàn phần bài. 5,0. 2,0. 5,0. 5,0. 1,0 1,0 5,0 1,0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> tan Ta có. 8. un  tan.  8.   2  1  un 1   8 1  tan .un 8.   tan  tan  3 8 tan      u1  3 tan  u2      3 3 8 1  tan .tan 8 3.   u2011 tan   2010.   3,7321 8 3. 3,0. 5,0. Pmin 5963, 4176. 2,0. 5,0. 2,0. 5,0.   un tan   (n  1)  n 1 8 3 Quy nạp .. * Đặt t xy thì. 0t . 25 4 .. 5 5 5 5 Ta có P  x y  5( x  y )  25. x5  y 5 ( x 2  y 2 )( x3  y 3 )  x 2 y 2 ( x  y ) 25t 2  625t  3125 9. 5 2 Vậy P t  125t  3125t  15650 5 2 * Xét hàm f (t ) t 125t  3125t  15650. f '(t ) 5t 4  250t  3125 , dễ thấy f '(t ) 0 chỉ  25   0;  có một nghiệm duy nhất trên  4  . Dùng chức năng SOLVE giải PT f '(t ) 0 tìm ra một nghiệm t 4, 4755 . 10. * Ta có SAB SBC SAC  ABC đều * Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) thì H là tâm của tam giác đều ABC và SH đi qua tâm O của mặt cầu. * SH cắt mặt cầu tại D thì SAD vuông tại A. 2 SH  2 R (1) Đặt  SA . Ta có * Gọi E là trung điểm của BC, ta có:  BC 2 BE 2.sin ( 400 ) 2  BC 2.sin 2 AH   3 3  SH  SA2  AH 2 . 1 . Từ (1) và (2) tìm ra. S. l. O A. C. H E B. 4 2 sin (2) 3 2 4   2 R 1  sin 2 3 2. D. VS . ABC 3,8490 (dvtt). 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 1 BC 2 3 * VS . ABC  .SH .S ABC  SH . 3 3 4 8 3 3  4   R .sin 2  1  sin 2  3 2 3 2. 2. Chú ý: - Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số). - Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số của câu đó. - Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số của câu đó. - Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2 đơn vị trở lên thì không cho điểm phần đáp số.. -----------------------Hết------------------------. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>