TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CƠ KHÍ

---------------------

----------------------

BÀI TẬP LỚN
Chủ đề:
Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng
và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống treo chủ động

GVHD: Bùi Thanh Lâm
Sinh viên thực hiện: Trần Duy Khánh
Lớp: Cơ Điện Tử 1-K14
MSV: 2019600432

Hà Nội – Năm 2021


MỤC LỤC
CHƯƠNG I: NỘI DUNG YÊU CẦU ........................................................................................................ 3
CHƯƠNG II: PHÂN TÍCH VÀ MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG .................................................................... 4
I.U CẦU THIẾT KẾ ........................................................................................................................ 4
II.THIẾT LẬP VẬT LÝ ........................................................................................................................ 4
1.Mô hình vật lý ......................................................................................................................... 4
2.Mơ hình tốn học .................................................................................................................... 6
3. Đáp ứng hệ thống theo thời gian ........................................................................................... 7
CHƯƠNG III: KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP ỨNG HỆ THỐNG THEO HỆ SỐ CẢN 𝒃𝟐 .............. 9
CHƯƠNG IV: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ............................................................................................ 13
I.BỘ ĐIỀU KHIỂN PID .................................................................................................................... 14

II.VẼ PHẢN HỒI VỊNG KÍN............................................................................................................ 14
III.CHỌN MỨC TĂNG CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ............................................................................ 17
CHƯƠNG V: MÔ PHỎNG TRÊN SIMULINK ....................................................................................... 19
I.XÂY DỰNG MƠ HÌNH.................................................................................................................. 19
II. PHẢN HỒI VỊNG KÍN ................................................................................................................ 26
III.TRÍCH XUẤT MỘT MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀO MATLAB ......................................................... 26
IV.THỰC HIỆN PHẢN HỒI ĐẦY ĐỦ CỦA NHÀ NƯỚC..................................................................... 28
V.PHẢN HỒI VỊNG KÍN ................................................................................................................ 34


CHƯƠNG I: NỘI DUNG YÊU CẦU

1. Đề bài

* body mass (m1) = 2500 kg,
* suspension mass (m2) = 320 kg,
* spring constant of suspension system(k1) = 80,000 N/m,
* spring constant of wheel and tire(k2) = 500,000 N/m,
* damping constant of suspension system(b1) = 350 Ns/m.
* damping constant of wheel and tire(b2) = 15,020 Ns/m.
* control force (u) = force from the controller we are going to design.
2. Hoạt động của sinh viên
- Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian
- Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1
- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo hệ số cản
b2 thay đổi từ 10 đến 100 Ns/m - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1
- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất
lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2
3. Sản phẩm nghiên cứu: Bài thu hoạch và các chương trình mơ phỏng
trên Matlab.



CHƯƠNG II:
PHÂN TÍCH VÀ MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG
I.U CẦU THIẾT KẾ
Một hệ thống treo của xe tốt nên đạt yêu cầu chắc chắn, trong khi vẫn
cung cấp sự thoải mái khi đi qua các ổ gà, gờ giảm tốc, các vệt lồi lõm trên
đường. Khi xe đang gặp bất kỳ sự xáo trộn đường (các vết lồi lõm, vết nứt và
không đồng đều vỉa hè), thân xe nên không có dao động lớn và các dao động
nên tiêu tan một cách nhanh chóng. Vì khoảng cách X1-W là rất khó khăn để
đo lường và biến dạng của lốp (X2-W) là không đáng kể, chúng ta sẽ sử dụng
khoảng X1-X2 thay vì X1-W .
Xáo trộn trên bề mặt đường (W) sẽ được mô phỏng bằng một bước đầu
vào. Chúng ta sẽ thiết kế một bộ điều khiển phản hồi để đầu ra (X1-X2) với
độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 5% và thời gian xác lập ngắn hơn 5 giây. Ví dụ,
khi xe chạy lên một vệt lồi 10cm, thân xe buýt sẽ dao động trong phạm vi của
+ /-5 mm và quay trở lại trạng thái cân bằng trong vòng 5 giây(thời gian xác
lập 5s).

II.THIẾT LẬP VẬT LÝ
1.Mơ hình vật lý


Hệ thống treo là bộ phận quan trọng trong thiết kế của xe. Khi đi qua
những đoạn đường "ổ gà" gồ ghề, hệ thống này loại bỏ những dao động thẳng
đứng, hạn chế các ảnh hưởng cơ học đến khung và các chi tiết kim loại, tránh
việc xe bị "chồm" lên quá nhiều, đồng thời đem lại sự thoải mái cho người
ngồi trong xe. Thiết kế hệ thống treo ô tô là một vấn thú vị và đầy thử thách.
Khi hệ thống treo được thiết kế, chúng ta cần mô hình ¼ chiếc xe (một trong
bốn bánh xe) được sử dụng để đơn giản hóa vấn đề lên 1 hệ lò xo giảm chấn.

Sơ đồ của hệ thống này được thể hiện như sau:


Hệ thống tham số
M1

khối lượng cơ thể

2500 kg

M2

khối lượng hệ thống treo

320 kg

K1

hằng số lò xo của hệ thống treo

80000 N/m

K2

hằng số lò xo của bánh xe và lốp xe

500000 N/m

b1


hằng số giảm xóc của hệ thống treo

350 N.s/m

b2

hằng số giảm xóc của bánh xe và lốp xe

15020N.s/m

u

lực lượng kiểm sốt

2.Mơ hình tốn học
Phương trình chuyển động
Theo định luật II Newton ta có phương trình chuyển động như sau:
M1𝑋̈1 = -b1(𝑋̇1 - 𝑋̇2) – K1(X1 –X2) + U

(1)

M2 𝑋̈2= b1 (𝑋̇1 - 𝑋̇2) + K1(X1 –X2) + b2(𝑊̇ – 𝑋̇2) + K2(W – X2) – U

(2)

Biến đổi Laplace ta được:
(M1s2 + b1s + K1)X1(s) – (b1s + K1)X2(s) = U(s) (3)
-(b1s + K1)X1(s) + (M2s2 + (b1 + b2)s + (K1 + K2))X2(s) = (b2s + K2)W(s) – U(s)(4)

Khi xem xét đầu vào U(s), thiết lập W(s) = 0 ta có hàm truyền G1(s) như sau:

G1(s) =

𝑋1 (𝑠) –𝑋2 (𝑠)
𝑈(𝑠)

=

(𝑀1 +𝑀2 )𝑠2 +𝑏2 𝑠 +𝐾2
∆

(5)

Khi xem xét việc xáo trộn đầu vào W(s), thiết lập U(s) = 0 ta có hàm truyền
G2(s) như sau:
G2(s) =

𝑋1 (𝑠) –𝑋2 (𝑠)
𝑊(𝑠)

=

−𝑀1 𝑏2 𝑠3 −𝑀1 𝐾2 𝑠2
∆

(6)

Với
∆= (𝑀1 𝑠 2 + 𝑏1 𝑠 + 𝐾1 ). (𝑀2 𝑠 2 + (𝑏1 + 𝑏2 )𝑠 + (𝐾1 + 𝐾2 )) − (𝑏1 𝑠 + 𝐾1 )2

(7)



3. Đáp ứng hệ thống theo thời gian
Chúng ta có thể sử dụng MATLAB để hiển thị hệ thống ban đầu thực hiện
(mà khơng có bất kỳ thơng tin phản hồi nào). Thêm các lệnh sau đây vào
chương trình và chạy nó trong cửa sổ lệnh MATLAB để xem phản ứng của hệ
thống theo thời gian, U(s).
m1=2500;
m2=320;
k1=80000;
k2=500000;
b1 = 350;
b2 = 15020;
nump=[(m1+m2) b2 k2];
denp=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2)
(b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];
P=tf(nump,denp);
step(P);

Từ biểu đồ ta có thể thấy phản ứng của hệ cho thấy hệ thống giảm chấn dưới.
Những người ngồi trong xe buýt sẽ cảm nhận rất nhỏ dao động nhưng xe mất
một thời gian chạy quá dài để đạt được trạng thái ổn định (thời gian xác lập
lớn). Bây giờ có thể nhập vào các lệnh sau đây để xem các phản ứng cho một
nhiễu loạn đầu vào, W(s), với cấp biểu kiến 0.1 m.
num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];
den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2)
(b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];
G2=tf(num1,den1);
step(0.1*G2);



Từ biểu đồ của các phản ứng khi cho 10 cm xáo trộn(vệt lồi 10 cm), chúng ta
có thể thấy rằng khi xe đi qua vệt lồi 10cm thân xe sẽ dao động trong một thời
gian chạy quá dài (~ 50 giây) với một biên độ ban đầu ~ 8 cm. Những người
ngồi trong xe sẽ không được thoải mái với một sự dao động quá lớn và thời
gian giải quyết quá là dài.


CHƯƠNG III: KHẢO SÁT SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐÁP
ỨNG HỆ THỐNG THEO HỆ SỐ CẢN 𝒃𝟐
1.Tham số

M1

body mass

2500 kg

M2

suspension mass

320 kg

K1

spring constant of suspension system

80000 N/m


K2

spring constant of wheel and tire

500000 N/m

b1

damping constant of suspension system

350 N.s/m

b2

damping constant of wheel and tire

10 ~ 100 N.s/m

U

control force

2.Khảo sát hệ thống
Tiếp tục sử dụng Matlab dể khảo sát sự phụ thuộc của hệ thống theo hệ số
cản của bánh và lốp xe 𝑏2 thay đổi từ 10 đến 100 N.s/m, ta sẽ tạo mảng
chứa giá trị của 𝑏2 với bước nhảy là 10.
Ta có đoạn chương trình như sau:
M1
M2
K1

K2
b1
b2

=
=
=
=
=
=

2500;
420;
80000;
500000;
350;
10:10:100

Muốn vẽ biểu đồ có b2 thay đổi như yêu cầu, phải cần sử lụng lệnh lặp for:
for i=1:length(b2)
nump=[(m1+m2) b2(i) 2];
denp=[(m1*m2) (m1*(b1+b2(i)))+(m2*b1)
(m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2(i)) (b1*k2)+(b2(i)*k1) k1*k2];
P=tf(nump,denp);
step(P);
hold on
end
legend('b2=10','b2=40','b2=70','b2=100')



Nhận xét: Từ biểu đồ trên cho thấy khi ta b2 tăng thì biên độ sẽ giảm và thời
gian dao động tăng lên rất nhiều
Bây giờ có thể nhập vào các lệnh sau đây để xem các phản ứng cho một nhiễu
loạn đầu vào, W(s), với cấp biểu kiến 0.1 m. Ta sẽ thay thế bằng lệnh lặp for
mới cho code nhu sau:

for i=1:length(b2)
nump=[(m1+m2) b2(i) k2];
denp=[(m1*m2) (m1*(b1+b2(i)))+(m2*b1)
(m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2(i)) (b1*k2)+(b2(i)*k1) k1*k2];
P=tf(nump,denp);
num1=[-(m1*b2(i)) -(m1*k2) 0 0];
den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2(i)))+(m2*b1)
(m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2(i)) (b1*k2)+(b2(i)*k1) k1*k2];
G2=tf(num1,den1);
step(P)
step(0.1*G2)
hold on
end
legend('b2=10','b2=40','b2=70','b2=100')


Do b2 dao động quá nhỏ rất khó quan sát được hiện tượng khi b2 thay đổi nên
ta không thể khảo sát được
Nhận xét: Do hằng số giảm xóc của bánh xe và lốp xe b2 quá nhỏ (10 ~ 100)
nên chuyển động rất hỗn loạn và thời gian quá lâu ( 100s ) và b2 càng nhỏ thì
sự hỗn loạn đó càng gia tăng cường độ lần thời gian. Vì vậy chúng ta cần b2
đủ lớn để bộ treo chủ động này ổn định hơn phù hợp cho việc sử dụng.



3.Khảo sát b2: 10000 ~ 100.000
Tương tự chỉnh sửa file m ta sẽ có:

Nhận xét: b2 càng lớn thì biên độ cũng như thời gian dao động giảm đi càng
nhiều, giúp hệ thống trở về trạng thái ổn định nhanh chóng


CHƯƠNG IV: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
Từ vấn đề chính, các phương trình hàm truyền như sau:
G1(s) =

𝑋1 (𝑠) –𝑋2 (𝑠)

G2(s) =

𝑈(𝑠)

=

𝑋1 (𝑠) –𝑋2 (𝑠)
𝑊(𝑠)

(𝑀1 +𝑀2 )𝑠2 +𝑏2 𝑠 +𝐾2

=

∆

−𝑀1 𝑏2 𝑠3 −𝑀1 𝐾2 𝑠2
∆


Với
∆= (𝑀1 𝑠 2 + 𝑏1 𝑠 + 𝐾1 ). (𝑀2 𝑠 2 + (𝑏1 + 𝑏2 )𝑠 + (𝐾1 + 𝐾2 )) − (𝑏1 𝑠 + 𝐾1 ). (𝑏1 𝑠 + 𝐾1 )

và hệ thống sau là sau đó F(s) G1(s) = G2(s).

Chúng tơi muốn thiết kế một bộ điều khiển phản hồi để khi sự xáo trộn đường
(W) được mô phỏng bằng đầu vào bước đơn vị, đầu ra (X1-X2) có thời gian giải
quyết dưới 5 giây và vượt quá 5%. Ví dụ, khi xe buýt chạy lên một bước cao 10
cm, thân xe buýt sẽ dao động trong phạm vi +/- 5 mm và sẽ ngừng dao động
trong vịng 5 giây.
Mơ hình hệ thống có thể được thể hiện trong MATLAB bằng cách tạo một tệp m
mới và nhập các lệnh sau (tham khảo vấn đề chính để biết chi tiết về việc nhận
các lệnh đó).
m1=2500;
m2=320;
k1 = 80000;
k2 = 500000;
b1 = 350;
b2 = 15020;
nump=[(m1+m2) b2 k2]
denp=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2)
(b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];
G1=tf(nump,denp);
num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];
den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2)
(b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];
G2=tf(num1,den1);



numf=num1;
denf=nump;
F=tf(numf,denf);

I.BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
Hàm truyền cho một bộ điều khiển PID là:
𝐾𝑑 𝑠 2 + 𝐾𝑝 𝑠 + 𝐾𝑖
𝐾𝑖
𝐶(𝑠) = 𝐾𝑝 + + 𝐾𝑑 𝑠 =
𝑠
𝑠

Trong đó Kp là độ lợi tỉ lệ, Ki là độ lợi tích phân, và Kd là độ lợi vi phân. Để
bắt đầu, chúng ta có thể bắt đầu với đốn độ lợi cho mỗi tham số: Kp =
208025, Ki = 832100 và Kd = 624075. Điều này có thể được thực hiện vào
MATLAB bằng cách thêm đoạn mã sau vào m file:
Kd=208025;
Kp=832100;
Ki=624075;
contr=tf([Kd Kp Ki],[1 0]);

Bây giờ chúng ta hãy mô phỏng phản ứng của hệ thống (khoảng cách X1-X2) đến
một bước xáo trộn trên đường. Từ sơ đồ ở trên chúng ta có thể tìm thấy chức năng
chuyển từ xáo trộn đường W sang đầu ra(X1-X2) và mơ phỏng:
sys_cl=F*feedback(F*G1,contr);

II.VẼ PHẢN HỒI VỊNG KÍN
Bây giờ chúng ta đã tạo chức năng truyền vịng kín trong MATLAB sẽ đại diện cho
nhà máy, sự xáo trộn, cũng như bộ điều khiển. Hãy xem phản hồi bước vòng kín
cho hệ thống này trơng như thế nào trước khi chúng ta bắt đầu q trình kiểm sốt.

Hãy nhớ rằng chúng ta sẽ sử dụng một bước cao 0,1 m làm xáo trộn của chúng ta,
để mô phỏng điều này, tất cả những gì chúng ta cần làm là nhân sys_cl với 0,1.
Thêm mã sau vào tệp m của bạn:
t=0:0.05:5;
step(0.1*sys_cl,t);
title('phan hoi vong kin voi buoc cao 0,1m ');

bạn sẽ thấy phản hồi (X1-X2) đến bước W như thế này:


Từ biểu đồ, phần trăm overshoot là 9mm, lớn hơn yêu cầu 5mm, nhưng thời gian
giải quyết được thỏa mãn, dưới 5 giây. Để chọn mức tăng thích hợp mang lại sản
lượng hợp lý ngay từ đầu, chúng tôi bắt đầu với việc chọn một cực và hai số không
cho bộ điều khiển PID. Một cực của bộ điều khiển này phải ở 0 và một trong các số
không phải rất gần cực ở gốc, ở mức 1. Số không cịn lại, chúng ta sẽ đặt xa hơn từ
số khơng đầu tiên, ở mức 3, thực sự chúng ta có thể điều chỉnh vị trí của số khơng
thứ hai để hệ thống đáp ứng yêu cầu. Thêm lệnh sau vào m-file, vì vậy bạn có thể
điều chỉnh vị trí của số khơng thứ hai và chọn mức tăng để có ý tưởng sơ bộ về mức
tăng bạn nên sử dụng cho Kd, Kp và Ki.
z1=1;
z2=3;
p1=0;
numc=conv([1 z1],[1 z2]);
denc=[1 p1];
contr=tf(numc,denc);
rlocus(contr*G1)
title('quy dao nghiem so voi bo dieu khien PID')
[K,p]=rlocfind(contr*G1)




III.CHỌN MỨC TĂNG CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
Bây giờ chúng ta đã có chức năng truyền vịng kín, kiểm sốt hệ thống
chỉ đơn giản là vấn đề thay đổi KD, KP và KI variab. Từ con số trên, chúng ta
có thể thấy rằng hệ thống có giảm xóc lớn hơn yêu cầu, nhưng thời gian giải
quyết rất ngắn. Phản hồi này vẫn không đáp ứng yêu cầu vượt quá 5%. Như
đã đề cập trước đây, điều này có thể được khắc phục bằng cách điều chỉnh
KD, KP và KI variab để tìm phản ứng tốt hơn. Hãy tăng KP, KI, KD theo
hệ số 2 để xem điều gì sẽ xảy ra. Quay lại m-file của bạn và nhân KP, KI,
KD với 2 và sau đó chạy lại chương trình:

Để so sánh biểu đồ này với biểu đồ của bộ điều khiển PID có mức tăng thấp,
bạn có thể thay đổi trục:
axis([0 5 -.01 .01])


Bây giờ chúng ta thấy rằng phần trăm overshoot và thời gian giải quyết đáp ứng các
yêu cầu của hệ thống. Phần trăm overshoot là khoảng 5% biên độ đầu vào và thời
gian giải quyết là 2 giây, ít hơn yêu cầu 5 giây. Vì vậy bộ điều khiển PID là hợp lí
nhất cho việc điều khiển hệ thống.


CHƯƠNG V: MƠ PHỎNG TRÊN SIMULINK
I.XÂY DỰNG MƠ HÌNH
Hệ thống này sẽ được mơ hình hóa bằng cách tổng hợp các lực tác động lên cả
khối lượng (cơ thể và hệ thống treo) và tích hợp gia tốc của mỗi khối hai lần để
đưa ra vận tốc và vị trí. Định luật Newton sẽ được áp dụng cho từng khối lượng.
Mở Simulink và mở một cửa sổ mơ hình mới. Đầu tiên, chúng tơi sẽ mơ hình
hóa các tích phân của gia tốc của quần chúng.


•
•

•
•
•

Chèn một khối Tích hợp (từ thư viện khối tuyến tính) và vẽ các đường đến
và đi từ các thiết bị đầu cuối đầu vào và đầu ra của nó.
Gắn nhãn dịng đầu vào "a1" (để tăng tốc) và dòng đầu ra "v1" (đối với
vận tốc) Để thêm nhãn như vậy, hãy nhấp đúp vào khoảng trống ngay
phía trên dịng.
Chèn một khối Tích hợp khác được kết nối với đầu ra của khối đầu tiên.
Vẽ một đường từ đầu ra của nó và gắn nhãn nó là "x1" (cho vị trí).
Chèn một cặp Integrators thứ hai bên dưới cặp đầu tiên với các dịng có
nhãn "a2", "v2" và "x2".

Tiếp theo, chúng ta sẽ bắt đầu mơ hình hóa định luật Newton. Định luật Newton
cho mỗi quần chúng này có thể được thể hiện như sau:


Các phương trình này có thể được biểu diễn bằng các khối tăng (đối với1/ M1 và
1/M2)và hai khối tổng hợp.
•
•
•
•

Chèn hai khối Gain, (từ thư viện khối tuyến tính) một khối được đính kèm
với đầu vào của mỗi cặp tích hợp.

Chỉnh sửa khối tăng tương ứng với M1 bằng cách nhấp đúp vào nó và
thay đổi giá trị của nó thành "1/m1".
Thay đổi nhãn của khối Gain này thành "Mass 1" bằng cách nhấp vào từ
"Gain" bên dưới khối.
Tương tự, chỉnh sửa giá trị của Gain khác thành "1/m2" và nó được gắn
nhãn thành "Mass 2". (Bạn có thể muốn thay đổi kích thước các khối tăng
để xem nội dung. Để thực hiện việc này, chỉ cần nhấp vào khối để tơ sáng
nó và kéo một trong các góc đến kích thước mong muốn.)

Có ba lực tác động lên M1 (một lò xo, một bộ giảm chấn và đầu vào, u) và năm
lực tác động lên M2 (hai lò xo, hai bộ giảm chấn và đầu vào, u).
•
•
•

Chèn hai khối Tổng (từ thư viện khối tuyến tính), một khối được đính
kèm bởi một dịng vào mỗi khối Gain.
Chỉnh sửa các dấu hiệu của khối Tổng tương ứng với M1 thành "+--" để
đại diện cho ba lực (hai trong số đó sẽ âm)
Chỉnh sửa các dấu hiệu của khối Sum khác thành "++-++" để đại diện cho
năm lực, một trong số đó sẽ là số âm.


Bây giờ, chúng tôi sẽ thêm vào các lực lượng hành động trên mỗi khối lượng.
Đầu tiên, chúng ta sẽ thêm vào lực từ Spring 1. Lực này bằng một hằng số, k1
lần chênh lệch X1-X2.
•
•
•
•

•
•
•
•

•

Chèn một khối tổng sau cặp tích hợp trên.
Chỉnh sửa các dấu hiệu của nó thành "+-" và kết nối tín hiệu "x1" với đầu
vào dương và tín hiệu "x2" với đầu vào âm.
Vẽ một đường dẫn từ đầu ra của khối Sum.
Chèn khối Gain phía trên khối "Mass1".
Lật nó từ trái sang phải bằng cách nhấp một lần vào nó và chọn Flip Block
từ menu Định dạng (hoặc nhấn Ctrl-F).
Chỉnh sửa giá trị của mức tăng này thành "k1" và gắn nhãn khối "Mùa
xuân 1".
Chạm vào một dòng ra khỏi đầu ra của khối Sum cuối cùng và kết nối nó
với đầu vào của khối tăng này.
Kết nối đầu ra của khối tăng này (lực lò xo) với đầu vào thứ hai của khối
Tổng Khối 1. Đầu vào này phải âm vì Spring 1 kéo xuống Khối lượng 1
khi X1 > X2.
Chạm vào một đường ra khỏi đường lực lò xo và kết nối nó với đầu vào
thứ hai của khối Tổng Mass 2. Đầu vào này là tích cực kể từ khi Mùa
xuân 1 kéo lên trên Khối lượng 2.


Bây giờ, chúng ta sẽ thêm lực từ Damper 1. Lực này bằng b1 lần V1-V2.
•
•
•

•
•
•
•
•

•

Chèn một khối tổng bên dưới tích hợp đầu tiên của Mass 1.
Lật nó từ trái sang phải và chỉnh sửa các dấu hiệu thành "+-".
Chạm vào một dòng ra khỏi dòng "v1" và kết nối nó với đầu vào tích cực
của khối Sum này.
Chạm vào một dòng ra khỏi dòng "v2" và kết nối nó với đầu vào âm của
khối Sum này.
Chèn khối Gain ở bên trái của khối Sum này và lật nó từ trái sang phải.
Chỉnh sửa giá trị của nó thành "b1" và gắn nhãn nó là "Damper 1".
Kết nối đầu ra của khối Sum mới với đầu vào của khối tăng này.
Kết nối đầu ra của khối tăng này (lực giảm chấn) với đầu vào thứ ba của
khối Tổng Khối 1. Đầu vào này là âm, tương tự như lực của Spring 1 trên
Mass 1.
Chạm vào một đường thẳng ra khỏi đường lực của Damper 1 và kết nối nó
với đầu vào đầu vào đầu tiên (dương) của khối Sum của Khối 2.


Bây giờ chúng ta sẽ thêm vào lực từ Mùa xuân 2. Lực lượng này chỉ hoạt động
trên Khối 2, nhưng phụ thuộc vào hồ sơ mặt đất, W. Lực của Spring 2 bằng X2W.
•
•
•
•

•
•
•
•

Chèn khối bước ở khu vực phía dưới bên trái của cửa sổ mơ hình. Gắn
nhãn là "W".
Chỉnh sửa thời gian bước thành "0" và đó là Giá trị cuối cùng thành "0".
(Chúng tôi sẽ giả định một mặt đường bằng phẳng cho bây giờ).
Chèn khối Sum ở bên phải của khối W Step và chỉnh sửa các dấu hiệu của
nó thành "-+".
Kết nối đầu ra của khối Bước với đầu vào tích cực của khối Sum này.
Chạm vào một đường tắt tín hiệu "x2" và kết nối nó với đầu vào âm của
khối Sum mới.
Chèn một khối Gain ở bên phải của khối Sum này và kết nối đầu ra của
Sum với đầu vào của Gain mới.
Thay đổi giá trị của lợi nhuận thành "k2" và gắn nhãn nó là "Spring 2".
Kết nối đầu ra của khối này (lực của Spring 2) với đầu vào thứ tư của khối
Sum của Mass 2. Lực này bổ sung theo nghĩa tích cực.


Tiếp theo, chúng ta sẽ thêm lực từ Damper 2. Lực này bằng b2 lần V2d/dt(W). Vì khơng có tín hiệu hiện có đại diện cho đạo hàm của W, chúng ta sẽ
cần tạo tín hiệu này.
•
•
•
•
•
•


Chèn một khối Phái sinh (từ thư viện khối tuyến tính) ở bên phải của
khối bước W.
Chạm vào một dòng đầu ra của Bước và kết nối nó với đầu vào của khối
Phái sinh.
Chèn khối Sum sau khối Phái sinh và chỉnh sửa các dấu hiệu thành "+-".
Kết nối đầu ra của Đạo hàm với đầu vào dương của khối Sum mới.
Chạm vào một dịng ra khỏi dịng "v2" và kết nối nó với đầu vào âm của
khối Sum này.
Kết nối đầu ra của khối Sum này (lực của Bộ giảm chấn 2) với đầu vào
thứ năm của khối Sum của Khối 2. Lực lượng này cũng bổ sung với dấu
hiệu tích cực.


Lực cuối cùng trong đầu vào U hành động giữa hai khối lượng.
•
•
•
•
•
•

Chèn khối Bước ở phía trên bên trái của cửa sổ mơ hình.
Kết nối đầu ra của nó với đầu vào còn lại của khối Sum của Khối 1 (với
dấu hiệu dương).
Chạm vào một đường tắt tín hiệu này và kết nối nó với đầu vào cịn lại
của khối Sum của Khối 2 (có dấu âm).
Chỉnh sửa Step Time của Khối bước này thành "0" và để lại Giá trị cuối
cùng "1".
Gắn nhãn khối bước này là "U".
Cuối cùng, để xem đầu ra (X1-X2) chèn một Phạm vi được kết nối với

đầu ra của khối Sum ngoài cùng bên phải.