Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 35
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y =

x−2
.
x −1

B. y =

x2
.
x −1

C. y =

x
.
x −1

D. y =

x
.
x +1

x+3 −2

Câu 2. Đường cong (C): y =
A. Có 4 TC.

có bao nhiêu đường tiệm cận (TC)?

B. Có 3 TC.

Câu 3. Cho hàm số y =

 yCD = −1
.
A. 
 yCT = 7

x2 − 1

C. Có 2 TC.

D. Có 1 TC.

2 x2 − 5x + 4
. Chọn khẳng định đúng dưới đây.

x−2

 yCT = −1
.
B. 
 yCD = 7

C.

max y = 7.
¡ \{ 2}

Câu 4. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây?
1
A. y = .
x

1
B. y = − .
x

C. y = − x .

D. y = x .

(

x

D.

−∞

y’

min y = −1.
¡ \{ 2}

+∞

0
-

||

+

y

)

2
Câu 5. Cho hàm số y = log 6 x − 1 . Chọn khẳng định đúng dưới đây.

A. y ↑ / ( 0, +∞ ) .

B. y ↑ / ( −∞, 0 ) .

C. y ↓ / ( −∞, −1) .

D. y ↓ / ( −1,1) .


Câu 6. Tìm GTLN (max y), GTNN (min y) với y = 1 + 3x − x3 khi x ∈ [ 0, 2] .
max y = 1
.
A. 
min y = −1

max y = 1
.
B. 
min y = 5

(


max y = 4
.
C. 

min y = − 3

max y = 3
.
D. 
min y = −1

)

4
2

2
Câu 7. Cho hàm số y = mx − m − 1 x + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm

cực tiểu.
A. m < - 1.
Câu 8. Cho đồ thị y =

B. -1 < m < 0.

C. 0 < m < 1.

D. m > 1.

2 x + 11
. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị mà tọa độ của mỗi điểm đó là những số
2x −1

nguyên?
Trang 1


A. Có 4 điểm.

B. Có 6 điểm.

C. Có 8 điểm.

D. Có 12 điểm.

Câu 9. Cho (C): y = x3 − x 2 + 1 và (d ) : y = x. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại điểm M và (∆) / / ( d ). Tìm

tung độ yM của M.
A. yM = 1.

B. yM = 0.

Câu 10. Cho hàm số y =

C. yM =

23
.
27

8
D. yM = .
9

cot x − 3
 π π
. Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên  ;  .
cot x − m
 4 2

m < 0
.
B. 
1 ≤ m < 3

A. m < 3.


m ≤ 0
.
C. 
1 < m < 3

D. 0 ≤ m < 1.

Câu 11. Cho tứ diện ABCD có CD = 2x (x > 0) các cạnh còn lại đều bằng 2. Xác định x để thể tích
ABCD đạt GTLN.
A. x = 2.
Câu 12. Cho hàm số y = 4 x
A. y ↑ / ( 1, 2 ) .

2

D. x =

C. x = 2 2.

B. x = 1.

3
.
2

−2 x

. Chọn khẳng định đúng dưới đây.

B. y ↓ / ( 0, 2 ) .


C. y ↑ / ( 0, +∞ ) .

D. y ↓ / ( −∞, 2 ) .

Câu 13. Giải phương trình 51−4 x = 3.
A. x =

1
( 1 − log3 5) .
4

B. x =

1
( 1 − log5 3) .
4

C. x =

1
( log5 3 − 1) .
4

D. x =

1
( log5 3 + 1) .
4


Câu 14. Giải bất phương trình: log 2−
A. x > 1.

3

( 3x2 − 1) > log2− 3 ( 2 x ) .

B. 0 < x < 1.

C.

1
< x < 1.
3

1
D. − < x < 1.
3

Câu 15. Giải bất phương trình: log x ( 2 x − 1) = 4.
2

B. x = −1 + 2.

A. x = 1.

C. x = −1 − 2.

D. Vơ nghiệm.


Câu 16. Tìm các giá trị của m để phương trình 9 x − ( m − 2 ) .3 x − 2m = 0 có nghiệm.
A. ∀m.

B. ∀m ≠ −2.

C. ∀m < 2.

D. ∀m > 0.

Câu 17. Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀x ∈ ¡ .
x3

x

A.  1 ÷ =  1 ÷ .
2
8

x3

x2

x3

B.  1 ÷ =  1 ÷ .
2
 2x 

1


C.  1 ÷ = 2 x3 .
 2

(

x3

3

D.  1 ÷ =  1 ÷ .
2
 2x 

)

x −1
Câu 18. Tìm tập xác định (Dy) của hàm số y = log 1 4 − 3 .
6

A. Dy = ( 1 + log 4 3; +∞ ) .

B. Dy = ( 1 + log 4 3; 2 ) .

C. Dy = ( −∞,1 + log 4 3) .

D. Dy = ¡ .
Trang 2


Câu 19. Đặt a = log 3 2, b = log 5 6. Biểu diễn log 3 5 theo a, b.

A. log 3 5 =

a.b
.
3

b
.
3a

B. log 3 5 =

C. log 3 5 =

b +1
.
a

D. log 3 5 =

a +1
.
b

Câu 20. Có bao nhiêu mệnh đề sau đúng?
(*) log a ( x + 1) > log a x với ∀x > 0, ∀a : 0 < a ≠ 1.
(*) log a b > 0 với ∀b > 1, ∀a : 0 < a < 1.
(*) log a b > logb a với ∀a, b và 0 < a < b, a ≠ 1.
(*) log a b > log a c với ∀a, b, c và 0 < a < 1, 0 < b < c.
(*) log a b > logb a khi b > a > 1.

A. Có 1 mệnh đề.

B. Có 2 mệnh đề.

C. Có 3 mệnh đề.

D. Có 4 mệnh đề.

(

) (

)

(

)

o
o
o
Câu 21. Tính giá trị biểu thức T = lg cot1 .lg cot 2 ...log cot 89 .

A. T = 0.
Câu 22. Cho f ( x) =

1
x2 −1

1


A.

∫ f ( x)dx = 2 ln x

C.

∫ f ( x)dx = 2 ln

1

Câu 23. Cho f ( x) =

1

∫ f ( x)dx = 2 x ln x

x −1
+ C.
x +1

D.

∫ f ( x)dx = 2 ln

3

x

x


∫

C.

∫

f ( x) dx. = 2 x .

. Tìm

xdx

Câu 24. Tính tích phân I = ∫

0 4

)

2 −1 .

(x

2

B. I =

+ 1)
1
2


(

2

Câu 25. Tính tích phân I =

1

2

− 1 + C.

x +1
+ C.
x −1

∫ f ( x)dx.

3 x
+ C.
ln 3
1

4

∫ f ( x)dx.

. Tìm


B.

3 x
f ( x) dx. =
+ C.
ln 3

(

D. T = -1.

− 1 + C.

2

A.

A. I = 2

 89 
C. T = lg  ÷.
 2

B. T = 1.

3

4

∫


D.

∫ f ( x)dx. = 2.3

x

ln 3 + C.

.

)

8 −1 .

∫ ( 1 + 2 x )e
2

3 x
f ( x)dx. =
+ C.
ln 3

B.

x2

C. I = 2

(


4

)

8 −1 .

D. I =

1
8

(

4

)

8 −1 .

dx.

1

A. I = 2 + e 2 − e.

B. I = 4e 2 − 1.

C. I = 2e 2 + 2 − 1.


D. I = 2e 2 − e.

Câu 26. Tính diện tích SD của miền phẳng D được giới hạn bởi: y = 0, x = 0, x =

π
và y = sin 4 x cos 3 x.
2
Trang 3


A. S D =

1
.
12

B. S D =

2
.
35

Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y = 0, y = x 2

C. S D =

( 1+ x )

5 3


π
.
24

1
D. S D = .
5

, x = 0, x = 1. Cho D quay quanh Ox tạo thành khối

trịn xoay có thể tích V. Tính V.
A. V =

3π
.
4

B. V = π .

C. V =

4π
.
5

D. V =

5
.
4π


Câu 28. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình:
(1 − i ) z 2 − (3 + 2i) z + 3i − 1 = 0.
A. z = i.

B. z = 2.

C. z = 1 + i.

D. z = 1 − i.

Câu 29. Số phức z nào dưới đây thỏa mãn z = 1.
A. z =

1 1
− i.
2 2

B. z = i.cos

π
.
16

(

)

C. z = 7 − 1 − 7 i.


D. z = cos

π
π
+ i sin .
8
8

Câu 30. Biết z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0. Tính giá trị biểu thức
F = ( z1 + z2 z3 + z4

)

2

.

A. F = 0.

B. F = 9.

C. F = 18.

D. F = 4.

C. n = 2015.

D. n = 2014.

Câu 31. Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn i n = i.

A. n = 2017.

B. n = 2016.

Câu 32. Tìm { M } biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 1 = z − i .
A. { M } là đường tròn x 2 + y 2 = 1.

B. { M } là trục Ox.

C. { M } là Parabol y = x 2 .

D. { M } là đường thẳng y = x.

Câu 33. Xét các số phức z thỏa mãn z + 3 − 4i = 1. Tìm GTLN của z ( z max ).
A. z max = 5.

B. z max = 6.

C. z max = 7.

D. z max = 4.

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AD=AA’=a, khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A’BD)
bằng

2a
. Tính độ dài AB theo a.
3

A. AB =


2a
.
3

B. AB = a.

C. AB = 2a.

D. AB = 3a.

Câu 35. Tính diện tích (S) của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a.
A. S = 3π a 2 .

B. S = 4π a 2 .

C. S = 6π a 2 .

D. S = 8π a 2 .

Câu 36. Thể tích V của hình chóp lục giác đều SABCDEF có ABCDEF là lục giác đều cạnh a, cạnh bên
của hình chóp bằng a 5.
A. V =

a3 5
.
3

B. V = a 3 5.


C. V = a 3 2

D. V = a 3 3

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi một vng góc, biết AB = 2a, BC = a, CD = a 3. Tính
khoảng cách h từ C tới mặt phẳng (ABD).
Trang 4


a
A. h = .
2

B. h =

a 2
.
2

C. h =

a 3
.
2

D. h =

2a
.
3


Câu 38. Cũng với tứ diện ABCD ở câu 37, tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp ABCD.
A. R = a.

C. R = a 3.

B. R = a 2.

D. R = a

3
.
2

Câu 39. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, ∆SAD đều và
mp ( SAD) ⊥ mp( ABCD). Tính góc α giữa mặt phẳng (SBC) và mp(ABCD).
A. α = 30o.

B. α = 45o.

C. α = 60o.

D. α = 90o.

Câu 40. Hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng α (0o < α < 180o ). Tinh thể tích hình nón theo
a, α .
A. V =

π a3
α

.sin α .sin .
6
2

B. V =

π a3
α
.sin α .cos .
6
2

π a3
α
D. V =
.cos α .sin .
6
2

π a3
α
C. V =
.cos α .cos .
6
2

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a (8 cạnh). Xét một khối trụ trịn
mà có một đáy là đường trịn ngoại tiếp ABCD, đáy cịn lại có tâm là S. Tính thể tích V của hình chóp.
A. V =


π a3
.
4

B. V =

π a3 3
.
6

C. V =

π a3 6
.
8

D. V =

π a3 2
.
4

·
·
Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = a 2, OC = 2a, ·AOB = BOC
= COA
= 60o. Tính thể tích V
của OABC.
A. V =


a3
.
2

B. V =

a3
.
3

C. V =

a3
.
6

Câu 43. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz)?
r
r
r
A. n = (1, 0,1).
B. n = (1,1,1).
C. n = (0,1, 0).

D. V =

π a3 2
.
4


r
D. n = (0,1,1).

Câu 44. Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng:
( P ) : x − y − z + 1 = 0 và (Q) : x − y − z − 2 = 0

1
.
3

B. h =

A. h = 3.

C. h = 1.

1
D. h = .
3

Câu 45. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,-1,2) sao cho (S) cắt mp ( P) :2 x − 2 y + z + 3 = 0 theo
giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 5.
A. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 16.
2

2

2

B. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 34.

2

2

2

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 36.
2

2

2

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 34.
2

2

2

Câu 46. Cho A(1, 0,1); B(2,1, −1) và (d ) :

x −1 y + 3 z +1
=
=
. Viết phương trình mp (P) chứa A, B và
2
−1
1


(P)//(d).
Trang 5


A. ( P) : 2 x − y + z − 2 = 0.

B. ( P ) : 2 x − 4 y − z − 1 = 0.

C. ( P ) : x + 5 y + 3 z − 4 = 0.

D. ( P ) : x + 3 y + z − 2 = 0.

Câu 47. Cho A(1, 2, −1), B (−1,1, 2). Gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B xuống
(d ) :

x −3 y + 4 z −5
=
=
. Tính độ dài A’B’.
1
1
1

A. A ' B ' = 0.

B. A ' B ' = 14.

Câu 48. Cho ( P ) :2 x + y − x = 0, ( ∆) :

C. A ' B ' =


14
.
3

D. A ' B ' =

5
3.

z +1 y z − 3
=
=
và A(−1, 2, −3). Viết phương trình đường thẳng
1
−2
1

(d) qua A, (d) // (P) và (d ) ⊥ (∆).
A. ( d ) :

x +1 y − 2 z + 3
=
=
.
3
1
−1

B. (d ) :


x +1 y − 2 z + 3
=
=
.
1
3
5

C. ( d ) :

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
1
1
3

D. ( d ) :

x +1 y − 2 z + 3
=
=
.
1
1
3

Câu 49. Cho ( P ) : 2 x − y − 2 z − 1 = 0 và (d ) :


x +1 y −1 z + 3
=
=
. Gọi M là điểm thuộc (d) và xM = 2.
1
−2
2

Tính khoảng cách h từ M tới (P).
A. h =

2
.
5

B. h =

2
.
5

4
C. h = .
3

2
D. h = .
3


Câu 50. Cho A(−1, 2, 0), B(1,3, −1), C (0, −1, 2) và D (−2, −2,3) và O (0, 0, 0) là gốc tọa độ. Có bao nhiêu
mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D và O.
A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 5 mặt phẳng.

D. 7 mặt phẳng.

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. C

2. C

3. A

4. D

5. C

6. D

7. B

8. A


9. C

10. B

11. D

12. A

13. B

14. C

15. B

16. D

17. B

18. A

19. D

20. B

21. A

22. C

23. B


24. A

25. D

26. B

27. A

28. C

29. D

30. C

31. A

32. D

33. B

34. C

35. A

36. D

37. C

38. B


39. C

40. A

41. D

42. B

43. C

44. A

45. D

46. C

47. A

48. B

49. D

50. C

HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 4. y = x thì y ' = −1 (khi x < 0), y ' = 1 (khi x > 0) ⇒ xCT = 0.
Đáp án là D.

(


)

2
Câu 7. Điều kiện là m < 0 và − m − 1 > 0 ⇒ −1 < m < 0.

Câu 8. y = 1 +

12
2 x −1

⇒ 2 x − 1 ∈ { ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12} .

Do 2 x − 1 lẻ ⇒ 2 x − 1∈ { ±1; ±3} ⇒ bốn điểm.
1
Câu 9. Ta có y '( xM ) = 1 ⇒ xM = 1 hoặc xM = − .
3
1
22
Do xM = 1 ⇒ M (1;1) d nên loại. Vậy xM = − ⇒ yM = .
3
27

Câu 10. y ' =

m−3
sin 2 x ( cot x − m )

2

⇒ m − 3 < 0 và phương trình cot x = m vô nghiệm. Vậy m < 0 hoặc ≥ 1,


kết hợp với m < 3 ⇒ đáp án.
Câu 11. Gọi M, N lần lượt là trung điểm CD, AB ta có CD ⊥ ( ABM )
⇒V =

CD
2 x MN . AB 2 x
.S ∆ABM = .
= .MN (do AM = BM = 4 − x 2 ) . Ta có:
3
3
2
3

MN 2 = AM 2 − AN 2 = (4 − x 2 ) − 1 = 3 − x 2 ⇒ V =

2
x. 3 − x 2 .
3

2

2  x 2 + (3 − x 2 ) 
V≤ 
 ⇒ Vmax khi x = 3 − x 2 .
3 
2

Câu 12. y ' = 2( x − 1).4 x


2 −2 x

.ln 4 và 4 x

2 −2 x

.ln 4 > 0 với ∀x.

Câu 16. 3x = t (t > 0) ta có t 2 − (m − 2)t − 2m = 0 ⇔ (t + 2)(t − m) = 0.
Do t > 0 ⇒ t = m ⇒ m > 0.
Câu 20. Có log a ( x + 1) > log a x

sai khi a ∈ (0;1), log a b > 0 với ∀b > 1 và 0 < a < 1

(lấy

1
1
b = 2, a = ), log a b > logb a cũng sai (a = , b = 4), hai mệnh đề cịn lại đúng (dùng tính đơn điệu).
2
4

Cịn khi b > a > 1 có log a b > log a a = logb b > log b a.
Trang 7


Câu 21. Lưu ý lg(cot 45o ) = 0.
1 1
1 
= 

−
÷
x −1 2  x −1 x + 1 
1

Câu 22. Có
Câu 23.

∫

2

x

3

dx = 2∫ 3

x

x

2.3 x
3 x
d( x) =
+C =
+ C.
ln 3
ln 3


Câu 24. Đặt t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2 xdx.
2

Câu 25. I =

∫
1

2

x2

2 x2

e dx + ∫ 2 x e dx = x. e

2

x2
1

1

2

−

∫

xde


x2

1

2

2

+ ∫ 2 x 2e x dx.
1

Câu 28. Thử - chọn lần lượt.
1
2
Câu 30. Có 2t 4 − 3t 2 − 2 = 0 ⇔ z 2 = 2 và z = − .
2

i
.
2

Vậy z = ± 2 và z = ±

Câu 31. Lưu ý i 4 m+1 = (i 4 ) m .i = i với ∀m ∈ ¥ .
2
Câu 32. z = x + yi ta có ( x + 1) 2 + y 2 = x 2 + ( y + 1)

Câu 33.


{ M}

( x + 3) 2 + ( y − 4 ) 2 = 1

biểu diễn z là (C):

có tâm I(-3;4), bán kính R = 1 và

z = OM ≤ IO + OM = 5 + R = 6.
1
Câu 34. Có AD

Câu 35. R =

2

+

1
2

AA '

+

1
AB

2


=

1
2

 2a 
 ÷
 3 

−=

9
4a 2

⇒ AB = 2a.

AC ' a 3
=
.
2
2

Câu 36. Hạ SH ⊥ ( ABCDEF ) ⇒ H là tâm ABCDEF có HA = a, SA = a 5
⇒ SH = 2a, S ABCDEF

a2 3
= 6.
⇒V.
4


Câu 37. Có AB ⊥ ( BCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ), hạ CH ⊥ BD ⇒ CH ⊥ ( ABD ).
Câu 38. 2R = AD có AD 2 = AC 2 + CD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 .
·
Câu 39. Hạ SH ⊥ AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ), hạ HE ⊥ BC ⇒ SEH
= α.
Có HE//AB, HE = AB, SH = AD.
Câu 40. r = a,sin

3
= a 3 ⇒ a = 60o.
2

α
α
α
α
, h = a.cos và 2sin cos = sin α .
2
2
2
2

Câu 41. Có ∆SAC vng cân tại S ⇒ SH =

a 2
a 2
, bán kính r =
.
2
2


Trang 8


Câu 42. Trên OB, OC lấy B’, C’ sao cho OB ' = OC ' = a ⇒ OAB ' C ' là tứ diện đều cạnh a có V =

a3 2
12

VOABC
OB OC
=
.
= 2 2 ⇒ VOABC .
VOAB ' C ' OB ' OC '
uuu
r uur
Câu 47. Có AB.vd = 0 ⇒ AB ⊥ d ⇒ hình chiếu vng góc A ' ≡ B '

và

Hoặc A ' B ' = d ( A, ( P)) với (P) chứa B và ( P) ⊥ d .
2
Câu 49. Lưu ý: d //(P) và A(−1;1; −3) ∈ d ⇒ d ( M , ( P )) = d ( A, ( P )) = .
3

Trang 9