Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 30
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  2 x 3  3x 2  1

B. y    x  1  x  1

C. y   x  1

D. y  x 4  2 x 2  1

3

2

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

�

x

x1



y'

0

1
+

�

x2
+

0



y

A. y 

x2  x  1
x 1

B. y 

2x 1

1 x

C. y 

x2
1 x

D. y 

x
x 1

3

Câu 3. Cho hàm số y  x . Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

 * y �/ �

 * y �/  0, �

 * xCT

 * y '  0   0

0

A. 2

B. 3


 * y �/  1, 0 
C. 4

D. 5

4
2
2
Câu 4. Tìm điều kiện của m để đồ thị  C  : y  mx  (m  1) x  1 có hai điểm cực đại.

A. 1  m  0

B. m  1

C. 0  m 1 

D. m  1

Câu 5. Tìm điều kiện của m để hàm số y  x 3  mx 2  1 đồng biến trên toàn trục số.
A. m ��

B. m �3

Câu 6. Cho đồ thị hàm số  C  : y 
A. (C) có 1 TC

C. m �3

D. m  0


x
. Chọn khẳng định đúng về số đường tiệm cận (TC) của (C).
1  x2

B. (C) có 2 TC

C. (C) có 3 TC

D. (C) có 4 TC

3
Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y  4 x  3 x khi x � 1, 2 .

�max y  26
A. �
�min y  1

�max y  30
B. �
�min y  1

max y  28
�
�
C. �
1
min y 
�
�
2


�max y  26
D. �
�min y  0
Trang 1


Câu 8. Tìm các giá trị của m để phương trình 3 x  4 x3  m có ba nghiệm phân biệt.
4
B.   m  0
3

A. 1  m  1

C. 0  m 

4
3

Câu 9. Cho A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị  C  : y 

4
4
D.   m 
3
3
2x 1
. Lúc đó độ dài đoạn
x 1


AB ngắn nhất bằng bao nhiêu?
A. ABmin  4

B. ABmin  2 2

C. ABmin  2

D. ABmin  2 3

4
2
Câu 10. Cho  C  : y  x  2 x  1 Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 0. Khi đó (d)

và (C) có mấy điểm chung?
A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 4 điểm

Câu 11. Người ta cắt bỏ bốn góc của một tấm tơn hình chữ nhật kích
thước 1m �2m , phần cắt bỏ là bốn hình vng bằng nhau. Xác định độ
dài a của cạnh các hình vng được cắt bỏ sao cho từ miếng tơn cịn lại
ta gị được một hộp hình chữ nhật (khơng có nắp) mà thể tích của nó lớn
nhất.

�1
3�


 m
A. a  �
�2 6 �
�
�
�
C. a 

�1
3�

 m
B. a  �
�2 6 �
�
�
�

1 3
 m
2

D. a 

3 1
 m
2

x


�1 � 1
Câu 12. Giải phương trình � � .
�4 � 3
A. x  log 3 4

B. x   log 3 4

Câu 13. Giải bất phương trình log
�3 �
A. S  � ,1 �
�4 �

5 1

(4 x  3)  log

B. S   1, �

C. x   log 4 3
5 1

D. x  log 4 3

(2 x  1). Chọn tập nghiệm S của bất phương trình.

�1 �
C. S  � ,1�
�2 �


�3
�
D. S  � , ��
�4
�

�x �
, x � 2, � . Tính f '  x 
Câu 14. Cho f  x   log 3 �
�
�x  2 �

A. f '  x  

2
x  2  x  ln 3

B. f '  x  

x
 2  x  ln 3

C. f '  x  

2 ln 3
x  2  x

D. f '  x  

x2

x ln 2

x
Câu 15. Cho phương trình 3  x  5  1 . Chọn khẳng định đúng.

A. (1) vơ nghiệm

B. (1) có đúng một nghiệm

C. (1) có hai nghiệm

D. (1) có ba nghiệm

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 22 x 1  3.2 x  2  0
B. S   1,1

A. S  �
Câu 17. Cho hàm số y  5x

2

C. S   �, 0 

D. S   �,1

2 x

. Chọn khẳng định đúng.

Trang 2



A. y  1 � x  2

B. y  1 � x � 0,1

C. y �/  0, 2 

D. y �/  �,1

Câu 18. Đặt log 4 6  t. Tính log 3 12 theo t.
A. log 3 12 

2t  1
2t  1

B. log 3 12 

t2 1
t 2 1

C. log 3 12 

2t  1
2t  1

D. log 3 12 

t2  t 1
t 1


� 2x �
. Tính f '  x 
Câu 19. Cho f  x   log 3 � x �
�2  1 �
log 3 2
2x  1

B. f '  x  

ln 3
2  2  1 .ln 2

2x  1
C. f '  x   x
2 .ln 3

D. f '  x  

2x
 2x  1 .ln 2

A. f '  x  

x

x

Câu 20. Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?
x


1�
 * �
� ��1 với x ��
�6 �

 * 2 x

 * 3x  1  2 x với x ��

 * log3 x 2 �0 với x �0

2

 2 x1 với x ��

 *  a  b   2a  2b  �0 với a, b ��
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

x2
Câu 21. Tìm m để phương trình e   sin x  m có đúng hai nghiệm.
2
x


A. m ��

B.

3
1  m
2

2
3
Câu 22. Cho f  x   sin x cos x. Tìm

1

f  x  dx  sin
�
3

3

C.

f  x  dx  cos
�

x  sin 3 x  C

4

Câu 23. Cho f  x   cot 2 x . Tính

1

A.

f  x  dx   cot 2 x 
�
4

C.

f  x  dx  ln sin 2x  C
�

2

D.

3
m
2

f  x  dx.
�

1
x. cos 4 x  C
4

A.


C. m  1

1

B.

f  x  dx  sin
�
3

D.

f  x  dx  cos
�
5

B.

f  x  dx  
�
sin

D.

f  x  dx  ln
�

3

1


5

1
x  sin 5 x  C
5
1
x  cos3 x  C
3

f  x  dx.
�

C

2
2

2x

C

sin 2x  C

2

ln x
Câu 24. Tính tích phân I  �3 dx.
x
1


Trang 3


A. I 

3  2 ln 2
16

B. I 

C. I 

1
 1  ln 2 
8

1
D. I  ln 2
8

1
 ln 2  1
8

2
 x  1 e x
Câu 25. Tính tích phân I  � x dx.
xe
1




B. I  2 e 2  e

A. I  ln 2



C. I  e  e

D. I    e  1

Câu 26. Tính diện tích miền phẳng D (SD) với D giới hạn bởi y  e x  1, y  0, x  1 và x  1
1
A. S D  e   2
e

B. S D  e 

1
e

1
C. S D  e   2
e

D.

SD  e 


1
e

Câu 27. Cho D : y  0, y  x x , x  1 và x  2 Cho D quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích
V. Tính V
A. V 

3
2

B. V 

2
3

C. V 

3
4

D. V 

15
4

Câu 28. Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình: ( 2  i ) z 2  (3  2i ) z  2i  0 ?
A. z  i

B. z  i


C. z  1

D. z  1

Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn z  2  i là một số thực. Tìm phần ảo của z.
A. Phần ảo của z bằng 1

B. Phần ảo của z bằng 2

C. Phần ảo của z bằng 1

D. Phần ảo của z bằng 2

11

�
1 i 3 �
Câu 30. Biết �
� 2 �
�  a  bi  a, b �� . Xác định a, b.
�
�

�a  0
�
A. �
3
b
�

� 2

�
3
a
�
B. �
2
�
b0
�

� 1
a
�
� 2
C. �
3
�
b
�
2

� 1
a
�
� 2
D. �
3
�

b
� 2

Câu 31. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
2

B. z . z  1 với z  �, z

A. z  z 2 với z ��
2

2

0

D. z �z  1 với z ��

C. z  z với z ��

Câu 32. Với mỗi số phức z �0, đặt w  iz. Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z và w. Chọn khẳng định
đúng:
A. O là trung điểm MN với z

B. M, N đối xứng nhau qua Ox, z

C. OMN là tam giác đều

D. OMN là tam giác vuông cân

Câu 33. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4  3 z 2  4  0. Tính tổng S  z1 + z2 + z3 + z4 .

A. S  0

B. S  6

C. S  2i 7

D. S  4

Câu 34. Cho tứ diện ABCD, biết các ABD và BCD là các tam giác đều cạnh a,  ABD    BCD  . Tính
độ dài AC.
Trang 4


A. AC  a

3
2

B. AC  a

C. AC 

a 3
2

D. AC  a 2

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi một vng góc. Biết AB  CD  a, AD  a 5. Tính thể
tích V của ABCD.
A. V 


a3 . 5
6

B. V 

a3. 2
4

C. V 

a3 . 3
6

D. V 

a3
6

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB  AA '  a, AD  2a. Tính khoảng cách h từ C tới
mặt phẳng (A'BD).
A. h 

a 6
2

B. h  a

C. h 


a 3
2

D. h 

2a
3

Câu 37. Vẫn với hình hộp ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'BCD.
A. R 

a 6
2

B. R  a 2

C. R  a

D. R 

a 3
2

Câu 38. Cho tam giác vuông ABC (tại A) có �
ABC  60�
. Cho ABC quay quanh BA tạo thành khối trịn
xoay có thể tích V1 cịn quay quanh CA tạo thành khối trịn xoay có thể tích V2. Tính
A.

V1

1

V2
3

B.

V1
 3
V2

C.

V1
1
V2

D.

V1
V2

V1
3
V2

Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD, một hình trụ trịn có 1 đáy là đường trịn ngoại tiếp BCD, đỉnh A là tâm
mặt đáy cịn lại. Tính thể tích hình trụ V theo a.
A. V 


a 3
3

B. V 

a 3 3
6

C. V 

a 3 2
4

D. V 

a 3 2
3 3

Câu 40. Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi α là góc giữa B'D' và C'D). Tính α.
A.   90�

B.   45�

C.   60�

D.   30�

�  60�. Tính khoảng cách h giữa
Câu 41. Cho hình chóp SABC có SA   ABC  , AB  2a, AC  3a, BAC
SA, BC.

A. h  2a

Câu 42.  P  : x  y  z  3  0 và  d  :
A. m  0

3
7

B. h  3a

a 13
3

D. h  a

x  m y 1 z 1


. Xác định m để  d  / /  P  .
1  m2
1
1

B. m  1

Câu 43. Cho I   0, 0,3 ,    :

C. h 

C. m  1


D. m  1 và m  1

x  1 y z 1
 
. Tìm bán kính mặt cầu (S) tâm I sao cho  S  �   tại A,
1
2
1

B và IAB vuông tại I.
A. R  7

B. R  6

C. R  3

D. R  3 2

2
2
2
Câu 44. Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  9 và  P  : 2 x  y  2 z  9  0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song

với (P) và (Q) tiếp xúc (S) tại M. Tìm tọa độ M.
Trang 5


B. M  2,1, 2 


A. M (2, 1, 2)

C. M  0, 1, 4 

D. M (2,1  2)

Câu 45. Cho A  1, 0, 0  , B  0, 2, 0  , C  0, 0,3  . Viết phương trình đường thẳng () qua gốc O và

     ABC 
A.    :

x
y z
 
1 2 3

B.    :

x 1 y  2 z  3


1
2
3

C.    :

x
y z
 

6 2 3

D.    :

x6 y3 z


6
3
2

Câu 46. Cho M  1, 2,3 . Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phang (Oyz) .
A. M '  1, 2, 3

B. M '  1, 2,3

C. M '  1, 2, 3 

Câu 47. Viết phương trình mp (P) chứa A  1, 0, 2  và  d  :

D. M '  1,3, 2 

x y 1 z  4


.
1
2
3


A. ( P ) :  x  5 y  3z  7  0

B. ( P ) :  x  y  z  3  0

C.  P  :  x  2 y  z  1  0

D.  P  : x  y  z  3  0

Câu 48. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua M  1, 2,3 , biết (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B,
C khác O. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích hình chóp OABC (Vmin).
A. Vmin  24
Câu 49. Cho  d  :

B. Vmin  27

C. Vmin  9 14

D. Vmin  36

x 1 y  2 z
x 1 y 1 z  3

 và    :


. Xác định m để (d), () cùng thuộc một
2
1
m
2

1
3

mặt phẳng.
A. m  3

B. m �0

C. m �0 và m �3

D. m

Câu 50. Cho  P  : x  y  z  1  0. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả ba trục tọa độ và có tâm thuộc
(P)?
A. Có 1 mặt cầu

B. Có 3 mặt cầu

C. Có 4 mặt cầu

D. Có 8 mặt cầu

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. A

2. C


3. B

4. A

5. D

6. C

7. D

8. A

9. B

10. C

11. A

12. D

13. B

14. A

15. B

16. D

17. D


18. C

19. A

20. B

21. C

22. B

23. D

24. A

25. B

26. C

27. D

28. B

29. A

30. D

31. C

32. D


33. A

34. B

35. C

36. D

37. A

38. B

39. D

40. C

41.B

42.C

43.A

44. D

45. C

46. B

47. A


48. B

49. D

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 3. Căn cứ vào đồ thị (các đường cong ở phía Ox, có y đồng biến trên (0; �) , y nghịch biến trên
 1;0  và xCT  0; không tồn tại y '  0 
Câu 4. Hàm số y  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực đại khi a < 0, b > 0.
Câu 5. y đồng biến trên �
� y '  3x 2  2mx �0 với x ���  '  m 2 �0 � m  0.

1�
3�
.
Câu 8. Dùng bảng biến thiên hàm số y  3 x  4 x �y '  0 � x  � �
2�
�
Câu 9. Giả sử x A  1  xB , đặt x A  1  a, xB  1  b  a, b  0 

1� �
1�
�
� A�
1  a; 2  �
,B�
1  b; 2  �
a� �
b�

�
2

1
2
2
 �
AB

 a b � �
�
�a

1�
2
� AB
b�

a





2
1 �
1
2 �
b  .�
1 2 2 � 2 ab .2 1. 2 2

ab
� ab �

8

AB

2 2

Câu 10. Tiếp tuyến tại x  0,  d  : y  1 xét phương trình x 4  2 x 2  1  1
� x 2 ( x 2  1)  0 � có ba nghiệm.





3
2
Câu 11. Do V  x  1  2 x   2  2 x   2 2 x  3x  x với 0  x 

Nên V '  0 � x 

1
2

1
3
1
3
(loại) và x  


2 6
2 6

Câu 14. f  x   log 3 x  log 3  x  2  với  log 3 u  ' 

u'
u.ln 3

x
Câu 15. Xét g  x   3  x � g  x  đồng biến trên �.

Với g  0   1  5 còn g  2   11  5
Câu 17. y '  2  x  1 .2 x

2

2 x

. ln 2 với 2 x

2

2 x

.ln 2  0 với x

Câu 20. Lưu ý: 3x  2 x khi x  0
Có 1  2 x khi x  0 � 3x  1  2 x với x ��.
Câu 21. Xét f  x   e x 


x2
 sin x � f ''  x   e x  1  cos x  0, x
2

� f '  x  đồng biến trên � và f  0   0. Vậy x  0 � f '  x   f '  0 
f  x   �.
 lập bảng biến thiên với lưu ý xlim
���

Trang 7


2

� 1 �
ln xd �
 2 �� từng phần.
Câu 24. I  �
� 2x �
1
x
x
Câu 25. Có d ( xe )   x  1 e dx.

0

Câu 26. I 

1


 1  e  dx  �
 e  1 dx.
�
x

1

x

0

Câu 28. Thử lần lượt từng đáp án.
Câu 30. Lưu ý:



3



11
12
2 1 i 3
�
�
1 �i 3 �
1 i 3 � �
1 i 3 �
2



1
và

.

.
�
�
�
�
�
�
� 2 �
� 2 � � 2 � 1 i 3
4
�
�
�
� �
�

Câu 32. z  a  bi � M  a; b  , w  iz � N  b; a  tính OM, ON, MN.
Câu 33. Lưu ý: phương trình tương đương:

z

2


 2   z 2  0 �  z 2  z  2   z 2  z  2   0.
2

Câu 34. Gọi H là trung điểm BD � AH   BCD  có

HA  HC 

a 3
và AH  HC
2

Câu 35. Có AB   BCD  và AD 2  AB 2  BC 2  CD 2 � BC  a 3.
Câu 36. Do trung điểm O của AC thuộc (A’BD)
� d (C , ( A ' BD ))  d ( A, ( A ' BD )).
Câu 37. Lưu ý �
ACD  �
ABD  90o
Câu 38. Đặt AB  a � AC  a 3.
Câu 39. Hạ AH   BCD  có HA 

BC
a

và H là tâm một mặt đáy hình trụ.
2sin A
3

D / / B�
A và AB��
D là tam giác đều.

Câu 40. Có C �
Câu 41. Hạ AE  BC � AE  d  AS , BC  .
Lưu ý: BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos 60�
và AE.BC  2S ABC  AB. AC.sin 60�� AE.
uuur uu
r
Câu 42. Có n P  .vd  0 � m  �1, loại m  1 vì khi đó d � P 
Câu 43. IAB vuông tại I, hạ IH  
do   IA  IB  R � R  IA  IH . 2 với IH  d  I ,  

Câu 44. Có khoảng cách d  I ,  Q    R với

 Q  : 2 x  y  2 z  d  0 � d  9 hoặc d  9
d  9 loại vì  Q  � P  �  Q  : 2 x  y  2 z  9  0 chứa M  2;1; 2  .
Câu 48. Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c   a, b, c  0  ,
phương trình  ABC  :

x y z
   1 do M  1; 2;3 � ABC 
a b c

Trang 8


1 2
 �
1 �
a b

3

c

33

1 2 3
. .
a b c

33

6
6V

V

27.

Câu 49. Lưu ý m �� có (d) và () ln đi qua K (1, 2, 0)
Câu 50. I  a, b, c  � R  a 2  b 2  b 2  c 2  c 2  a 2 � a  b  c
Mà I � P  � a  b  c  1  0.

a  1, b  1
�
*) Nếu a  b thì c  1 � �
a  1, b  1.
�
1
�
c b�a bc 
�

3
*) Nếu a  b thì
�
c


b
�
a

1,
b

1,
c  1.
�
Vậy có 4 mặt phẳng.

Trang 9