Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 28
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = − x 3 + ax 2 + bx + c .
B. y = 4 x 3 + ax 2 + bx + c .
C. y = ax 4 + bx 2 + c .
D. y =

ax + b
.
cx + d

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
−∞

x
y′

-1
+

0
+

+∞

1
−

0

−

y

A. y =

x
.
2
x −1

Câu 3. Cho hàm số y =

x2
B. y = 2
.
x −1

C. y =


x
.
x −1
2

D. y =

x
.
1 − x2

x2 − x + 1
. Chọn phát biểu đúng.
x −1

A. y ↑ / ( 1, +∞ ) .

B. y ↓ / ( −∞ ,1) .

C. y ↓ / ( 0, 2 ) .

D. y ↑ / [ −1, 0] .

x +1
. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?
x2 − 4

Câu 4. Cho đồ thị ( C ) : y =

(*) x = 2 và x = −2 là TCĐ.


(*) y = 0 là TCN.

(*) y ↓ / ¡ .

(*) Hàm số khơng có GTLN ( max y ) .

(*) Hàm số khơng có GTNN ( min y ) .
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 5. Tìm hồnh độ các điểm cực đại ( xCĐ ) ; hoành độ các điểm cực tiểu ( xCT ) của đồ thị hàm số
y = sin x + cos x .
A. xCĐ =

π
+ kπ ( ∀k ∈ ¢ ) .
4

B. xCT =

π
+ kπ ( ∀k ∈ ¢ ) .
4


Trang 1


π

 xCĐ = 4 + 2kπ
( ∀k ∈ ¢ ) .
C. 
 x = − π + 2 kπ
 CT
4

π

 xCĐ = 4 + 2kπ
( ∀k ∈ ¢ )
D. 
 x = π + ( 2k + 1) π
 CT 4

4
2
2
Câu 6. Tìm các giá trị của m ∈ ¡ để đồ thị hàm số y = mx − ( m − 1) x − 1 chỉ có một điểm cực trị và đó

là cực tiểu.
A. m ≤ −1 .

B. 0 < m ≤ 1 .


C. 0 ≤ m ≤ 1 .

Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y =
 max y = 5,5
A. 
 miny = 1 + 2 2

 max y = 5,5
B. 
 miny = 4

D. m ≥ 1 .

3 
x2 − x + 2
khi x ∈  ,3 .
2 
x −1
 max y = 6
C. 
 miny = 4

 max y = 6
D. 
 miny = 1 + 2 2

3
Câu 8. Cho ( C ) : y = 3 x − x và ( d ) : y = −9 x + 16 . Gọi ( Δ ) là tiếp tuyến của ( C ) và ( Δ ) // ( d ) . Tìm

hồnh độ xM của tiếp điểm.

A. xM = 2 .

B. xM = −2 .

C. xM = −2 hoặc xM = 2

D. xM = −1

3
Câu 9. Đồ thị hàm số y = 3 x − x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 2 điểm.

B. Có 3 điểm.

Câu 10. Tìm các giá trị của m để hàm số y =
A. m < 3 .

B. m ≤ 1 .

C. Có 4 điểm.

D. Có 5 điểm.

−x + 3
nghịch biến trên ( 1, 2] .
x−m
m ≤ 1
C. 
.

2 < m < 3

m ≤ 1
D. 
.
2 ≤ m < 3

Câu 11. Xét các hình trụ có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy bằng 2 thì hình trụ có
thể tích lớn nhất ( Vmax ) bằng bao nhiêu?
A. Vmax =

32π
.
27

Câu 12. Cho y = 4 x
A. y ↓ / ( −1,1) .

B. Vmax = π .
2

−1

C. Vmax =

16π
.
27

D. Vmax =


64π
.
27

. Chọn phát biểu đúng:
B. y ↑ / ( −1,1) .

C. y ↑ / ( −∞ , 0 ) .

D. y ↑ / ( 0,1) .

2
Câu 13. Giải phương trình log1−3 x ( 2 x + 2 x − 1) = log1−3 x x . Chọn tập nghiệm S đúng.

A. S = { 1} .

B. S = ∅ .

 1
C. S = −1;  .
 2

1 
D. S =   .
2

2

x

Câu 14. Giải bất phương trình  1 ÷ > 81 . Chọn tập nghiệm S đúng.
9

A. S = ( −1, +∞ ) .

B. S = ( −1, 0 ) .

C. S = ( −∞ ,0 ) .

 1 
D. S =  − , 0 ÷.
 2 

Trang 2


Câu 15. Tìm tập xác định ( Dy ) của hàm số y =
 3
B. S =  0 , ÷.
 2

A. S = ( 0 , +∞ ) .

log 2 x
.
log 3 ( 3 − 2 x )
 3
C. S =  0 , ÷\ { 1} .
 2


3

D. S =  , +∞ ÷.
2


(

Câu 16. Trong các giá trị m dưới đây, giá trị nào làm phương trình 2 + 3

) + ( 2 − 3)
x

x

= m có nghiệm

duy nhất.
A. m = 2 .

B. m = 1 .

C. m = 0 .

D. m = 4 .

Câu 17. Đặt t = log 2 x thì đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀x > 0 ?
B. x log 2 x = ( 2t ) .
t


A. x log2 x = 22t .

C. x log 2 x = 2t .

D. x log 2 x = 2t .

C. x = 3log5 2 .

D. x = 5log2 3 .

2

Câu 18. Giải phương trình x log2 3 = 5 .
A. x = 3log 2 5 .

B. x = 2log3 5 .

Câu 19. Tìm m ∈ ¡ để phương trình 2sin x + 3cos x = m.3sin x có nghiệm.
2

A. 1 ≤ m ≤ 4 .

2

B. 2 ≤ m ≤ 3 .

2

C. 1 ≤ m ≤ 3 .


D. 2 ≤ m ≤ 4 .

Câu 20. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
A. a > b > c thì a c > bc .

B. a > 1 > b > 0 thì a c ≥ b c ∀c ∈ ¡ .

C. 4a + 9a + 19a ≤ 6a + 8a + 12a ,∀a ∈ ¡ .

D. a > b > 1 thì a c ≥ b c ∀c ∈ ¡ .
n

n

6
4
Câu 21. Tìm số tự nhiên n bé nhất thỏa mãn bất đẳng thức  ÷ > 2017. ÷ .
7
5
A. n = 100 .

B. n = 111 .

Câu 22. Cho f ( x ) = x. 3 x 2 − 2 . Tìm
1

A.

∫ f ( x ) dx = 18


C.

f ( x ) dx =

∫

1
6

1
3x − 2

Câu 23. Cho f ( x ) =
A.
C.

2

− 2) + C .
3

x
. Tìm
cos 2 x

∫
∫

x2
f ( x ) dx = .tan x + C .

2
2

Câu 24. Tính tích phân I =

∫
1

A. I =

1
+ ln 2 .
2

2

1

∫ f ( x ) dx = 3

D.

∫

f ( x ) dx =

B.

∫ f ( x ) dx = xtan x + ln cos x + C .


D.

∫ f ( x ) dx = − sin x . cos x + C .

1
9

3x 2 − 2 + C .

( 3x

2

− 2) + C
3

x

1

x2 + 1
dx .
x

B. I = 2 − 1 + ln 2 .

Câu 25. Tính tích phân I = ∫

1


B.

∫ f ( x ) dx .

2 x2
+C .
3cos3 x

f ( x ) dx =

D. n = 1999 .

∫ f ( x ) dx .

+C .

2

( 3x

C. n = 121 .

( x + 1) e x dx
1 + xe x

C. I = 1 + ln 2 .

D. I =

3

+ ln 2 .
2

.
Trang 3


2

 1 + 2e 
A. I = ln 
÷.
 1+ e 

2

 1 + e2 
B. I = ln 
÷.
 1+ e 

 1 + 2e 2 
I
=
ln
C.

÷.
 1+ e 


2
D. I = ln ( 1 + 2e ) .

x
Câu 26. Cho D giới hạn bởi y = 0, y = ( x − 1) e , x = 2 . Tính diện tích S D của D.

B. S D = e .

2
A. S D = 2e − e .

D. S D = e − 1 .

2
C. S D = 2e + e .

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y = 0, y = sin x, x = 0 và x =

π
. Cho D quay quanh Ox thành một khối trịn
4

xoay có thể tích V. Tính V.

π2 π
A. V =
− .
8 4

B. V =


Câu 28. Tìm số phức z thỏa mãn:
A. z = −1 − 2i .

π π 1
 + ÷.
2  4 2

π
.
4

π2
C. V =
.
8

D. V =

C. z = −1 + 2i .

D. z = 1 + 2i .

( 4 − 2i ) z = −1 + 3i
.
5( 1− i)
2−i

B. z = 1 − 2i .


Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z − ( 1 + 3i ) z = −3 + 8i . Tính z .
A. z = 1 .

B. z = 2 .

D. z = 3 .

C. z = 5 .

Câu 30. Tìm { M } biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = ( 1 + i ) z .
A. { M } là w : x 2 + ( y + 1) = 2 .

B. { M } là w : ( x − 1) + y 2 = 1 .

C. { M } là w : x 2 + ( y + 1) = 1 .

D. { M } là w : ( x + 1) + y 2 = 2 .

2

2

2

2

Câu 31. Biết z1 ,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 4 z 4 + 3 z 2 + 1 = 0 . Tính tổng
2

2


2

T = z1 + z2 + z3 + z4 .
A. T = 4 .

B. T = 2 .

D. T = 0 .

C. T = 1 .

Câu 32. Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: ( iz + 3 − 2i ) = 5 − 12i .
2

A. z = 1 .

B. z = i .

C. z = 4 + 6i .

D. z = 4 − 6i .

2
Câu 33. Tìm { M } biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z = 0 .

A. { M } là trục Oy.

B. { M } là trục Oy.


C. { M } là đường thẳng y + 1 = 0 .

D. { M } là

{ ( 0,0 ) ; ( 0,−1) ; ( 0,1) } .

·
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC cân tại A, BAC
= 120° , biết SA = AB = a . Tính
khoảng cách từ h từ S xuống mặt phẳng ( SBC ) .
A. h =

a
.
5

B. h =

a
.
3

C. h =

a
.
2

D. h =


a 3
.
2

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC. Biết ΔSAM đều và

( SAM ) ⊥ ( ABC ) . Tính thể tích V của S.ABC.
a3 2
A. V =
.
12

a3 3
B. V =
.
16

a3
C. V =
.
8

D. V =

a3 6
.
24
Trang 4



Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, H là trọng tâm ΔACD ,
SH ⊥ ( ABCD ) . Biết ΔSBD vuông tại S. Tính thể tích V của S.ABCD.
a3 2
A. V =
.
12

a3
B. V =
.
4

2a 3
D. V =
.
9

a3 3
C. V =
.
12

Câu 37. Vẫn với hình chóp S.ABCD ở câu 36, tính khoảng cách h từ H tới mặt phẳng ( SAC ) .
A. h =

a 2
.
4

B. h =


a 3
.
6

C. h =

2a
.
9

D. h =

a
.
3

Câu 38. Hình chóp tam giác đều S.ABC, ΔABC đều cạnh a, đường cao SH = a . Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp S.ABC.
A. R = a .

B. R =

2a
.
3

C. R =

a 2

.
2

D. R =

a 3
.
2

Câu 39. Một khối trụ trịn có chiều cao bằng a, diện tích xung quanh gấp đơi tổng diện tích hai mặt đáy.
Tính thể tích V của khối trụ.
A. V =

π a3
.
4

C. V =

B. V = π a 3 .

π a3
.
8

D. V =

π a3
.
2


Câu 40. Cho ΔABC vuông cân tại A, AB = a , cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón trịn xoay.
Tính diện tích xung quanh ( S xq ) của hình nón đó.
2
A. S xq = π a .

2
B. S xq = π a . 2 .

C. S xq =

π a2
.
2

D. S xq =

π a2 2
.
3

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B ′C ′D′ có thể tích V = a 3 . Gọi M, N, P là trung điểm
BC ,CD, AA′ . Tính thể tích V1 của AMNP theo a.
A. V =

1 3
a .
12

1 3

1 3
1 3
B. V = a .
C. V = a .
D. V = a .
6
8
16
Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D′ cạnh a. Tính khoảng cách h từ giữa B′D và CD′ .
A. h =

a
.
6

B. h =

a 2
.
4

C. h =

a 3
.
4

D. h =

a

.
2

Câu 43. Cho M ( 1,1, 0 ) và ( P ) : 2 x − y + 2 z + 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với ( P )
và khoảng cách M tới ( Q ) bằng 1.
A. ( Q ) : −2 x + y − 2 z − 2 = 0 .

B. ( Q ) : 2 x − y + 2 z + 4 = 0 .

C. ( Q ) : 2 x − y + 2 z − 4 = 0

D. ( Q ) : −2 x + y − 2 z = 0

Câu 44. Cho

( P) : x − 2 y + z +1 = 0

và

( Q ) : 2x − 4 y + ( a2 − 2) z + a = 0 .

Xác định tham số a để

( P ) // ( Q ) .
A. a = 3 .

B. a = 0 .

C. a = 2 .


D. a = −2 .

2
2
2
Câu 45. . Tìm tập hợp tâm I của mặt cầu: ( S ) : x + y + z − 2mx + 2 ( m − 1) y + 2mz = 0 .

A. { I } là ( P ) : x + y − 1 = 0 .

B. { I } là ( Δ ) :

x y −1 z
=
=
.
1
−1 −1
Trang 5


C. { I } là ( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0 .
Câu 46. Cho mặt cầu

D. { I } là ( d ) :

( S ) : x2 + y2 + z 2 = 3

x y +1 z
=
=

.
2
−1 −1

và đường thẳng

( d) :

x −1 y +1 z
=
=
. Biết
2
−2
−1

( d ) ∩ ( S ) = { E,F } . Tính độ dài EF.
A. EF =

2 7
.
3

B. EF =

Câu 47. Cho hai đường thẳng ( d ) :

4
.
3


C. EF = 2 .

D. EF =

2
.
3

x +1 y −1 z − 3
x y −1 z + 3
=
=
=
và ( Δ ) : =
. Biết ( d ) ,( Δ ) cắt nhau
3
2
−2
1
1
2

tại M. Tìm tọa độ M.
A. M ( −1,1,3)

B. M ( 0 ,1,−3)

C. M ( 0 , 0, 0 )


D. M ( 2 ,3,1)

Câu 48. Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 1 = 0 . Đường thẳng ( Δ ) nào dưới đây đi qua gốc tọa độ và
vng góc với ( P ) ?
A. ( Δ ) :

x y z
= = .
2 1 1

B. ( Δ ) :

x y z −1
=
=
.
2 −1 −1

C. ( Δ ) :

x +1 y −1 z −1
=
=
.
1
−1
−1

D. ( Δ ) :


x y z
= = .
3 2 1

Câu 49. Cho M ( 2 , −1,1) . Gọi A, B, C là hình chiếu vng góc của M xuống các mặt phẳng tọa độ. Tính
khoảng cách h từ M tới mặt phẳng ( ABC ) .
A. h =

2
.
3

B. h =

1
.
6

C. h =

6
.
2

D. h = 1 .

 x 2 + y 2 + 2 x ≤ 7 − a 2 + 2a
( a,b ∈ ¡ ) . Tìm các giá trị của b để ln tìm
Câu 50. Cho hệ bất phương trình 
 x − 2 y − 2a + 6b − 3 = 0

được a sao cho hệ trên có nghiệm.
A. ∀b ∈ ¡ .

B. −

1
5
≤b≤ ,
2
2

C. −2 ≤ b ≤ 1 .

D. b ≥ 1 .

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. A

2. B

3. D

4. B

5. D

6. C


7. A

8. B

9. D

10. C

11. A

12. D

13. B

14. B

15. C

16. A

17. D

18. B

19. A

20. A

21. B


22. D

23. B

24. A

25. C

26. B

27. A

28. C

29. C

30. A

31. B

32. C

33. D

34. A

35. B

36. D


37. C

38. B

39. A

40. B

41. D

42. A

43. C

44. D

45. B

46. A

47. D

48. C

49. A

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI

4
2
Câu 6. y = ax + bx + c ( a ≠ 0 )

có một cực tiểu (khơng cực đại) chỉ khi

a > 0 , b ≥ 0 . Với bài toán trên khi a = m thì m = 0 cũng thỏa mãn. Suy ra đáp án
C.
3
Câu 9. Căn cứ đồ thị y = 3 x − x thì hàm số có 5 điểm cực trị (3 điểm thuộc trục

Ox).

Câu 10. y ′ =

m−3

( x − m)

2

nên nghịch biến trên [ 1; 2 ) khi m ∉ [ 1; 2 ) và m − 3 < 0

2
2
2
Câu 11. V = π r h = π r ( 2 − r ) ⇒ V ′ = π ( 4r − 3r ) = 0 ⇒ r =
2

2

Câu 14. Phương trình ⇔ 9 x > 9 ⇔ −

(

Câu 16. Đặt t = 2 − 3

)

x

( t > 0)

4
3

2
1 
> 2 ⇔ 2  + 1÷ < 0 ⇔ 2 ( x + 1) < 0 .
x
x 

1
có phương trình t + = m , phương trình có đúng một nghiệm dương ⇒
t

m=2.
Câu 18. Dùng tính chất a logb c = clogb a .
t

t


2
1
Câu 19. Đặt sin x = t có phương trình  ÷ + 3  ÷ = m ,
3
9
2

t

t

2
2
1
Lưu ý f ( t ) =  ÷ + 3  ÷ nghịch biến trên [ 0;1] (vì t = sin x ⇒ t ∈ [ 0;1] ).
3
9
x

Câu 20. Lưu ý: Khi a > b > c > 0 ⇒

0

a
a
a
> 1 nên  ÷ >  ÷ = 1 .
b
b b


n

 15 
Câu 21. Có bất phương trình  ÷ > 2017 ⇔ n > log 15 2017 ≈ 110 , 2 .
 14 
14
x
x
Câu 25. Lưu ý: d ( 1 + xe ) = ( x + 1) e dx .
2

2
Câu 31. Lưu ý tính chất: z = z với ∀z ∈ £ .

Có phương trình ⇔ ( 2 z 2 + 1) − z 2 = 0 ⇔ ( 2 z 2 − z + 1) ( 2 z 2 + z + 1) = 0
2

Trang 7


 1  2  7  2 
±1 ± i 7
⇔z=
⇒ T = 4  ÷ + 
÷=2
4
 4   4 ÷
 


Câu 32. Lưu ý: 5 − 12i = ( 3 − 2i ) = ( −3 + 2i ) .
2

2

1
2
4a 2
2a
Câu 36. Ta có HS 2 = HB.HD = BD. BD =
⇒ SH =
3
3
9
3
1
a 2 1
1
1
Câu 37. Hạ HK ⊥ SO ( O = AC ∩ BD ) . Lưu ý HO = BD =
.
,
=
+
2
2
6
6 HK
HO
HS 2

Câu 38. Lưu ý: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, bằng l, đường cao SH = h thì bán kính mặt cầu
l2
ngoại tiếp hình chóp R =
.
2h
Câu 41. Lưu ý: SΔAMN = S ABCD − SΔABD =

1
a3
.
V=
16
16

Câu 42. Khoảng cách giữa đường chéo chính và đường chéo của một mặt bất kì trong hình lập phương
cạnh a ln bằng

a
(hai đường chéo đó là hai đường thẳng chéo nhau).
6

1
1
1
1
1
1
1 9
+ 2 = .
Câu 49. Lưu ý MA, MB, MC đơi một vng góc và h 2 = MA2 + MB 2 + MC 2 = 12 +

2
( −1) 2 4
( x + 1) 2 + y 2 + ( a − 1) 2 ≤ 9 ( 1)
Câu 50. Hệ 
( 2)
 x − 2 y + a − 2b = 0
Xét hệ trục tọa độ Oxya thì { M ( x, y,a ) } có tọa độ thỏa mãn (1) là phần không gian nằm trong hoặc trên
mặt cầu tâm I ( −1, 0 ,1) bán kính R = 3 , mặt khác M còn thuộc mặt phẳng ( P ) có phương trình (2). Hệ có
nghiệm tức là ( S ) ∩ ( P ) ≠ ∅ ⇔ khoảng cách ( I ,P ) ≤ R .

Trang 8