Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 25
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................

Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  x 3  3x 2  9 x  1
B. y    1  x 

2

C. y  1  x 3
D. y  1  x3
Câu 2. Trong các hàm dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên  1;1
A. y  x 2  1

B. y  1  3x  x3

C. y 

x2  x  4
x 1

D. y 

x 1
x 1

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có tập xác định d y   1; � có bảng biến thiên như sau:
x

1

2

y’

-

�

3
+

0

2

-

3

y

�

-1
Có bao nhiêu khẳng định dưới đây đúng?
(*) yCT  1

(*)yC�  3

(*) y  2 là TCN

(*) ymax  3

A. 2

B. 3

(*) x  2 là TCĐ

C. 4

D. 5

Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?
A. y  x 3  3x 2

B. y 

x
x 1


C. y 

Câu 5. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y 

x
2x

x2
x2  1

D. y  sin 3x
trên  1;1 .

Trang 1


�
max y 
�
�
A. �
�min y 
�
�

3
2
1
2


�max y  2
�
B. �
1
min y 
�
2
�

Câu 6. Tìm các giá trị m để hàm số y 

x 1
nghịch biến trên  �;1 .
xm

B. m  1

A. m �1

�
max y  1  3
�
D. �
1
� min y 
5
�

�max y  5
�

C. �
1
min y 
�
2
�

C. m �1

D. m �0

4
2
2
Câu 7. Tìm m để đồ thị (C ) : y  mx   m  1 x  1 có hai điểm cực đại.

A. m  1

B. 0  m  1

C. 1  m  0

D. m  1

Câu 8. Tìm các giá trị m để (C ) : y  x 3  mx 2  x  m tiếp xúc với Ox.
m 1
�
B. �
m0
�


A. m  1

m  1
�
C. �
�m  1

Câu 9. Xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số y 

�m  0
D. �
m  1
�

x2  2x  m
có tiệm cận đứng.
x 1

A. m  1

B. m �1

C. m ��

D. m ��và m �1

Câu 10. Tìm m để phương trình m( x  3)  x 2  1 có nghiệm x � 0;1 .
1
B. m �

2 2

A. m ��

C.

1
1
�m �
10
2 2

D.

1
1
�m �
3
2 2

Câu 11. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp lục giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 1.
A. Vmax 

16 3
27

B. Vmax 

4
9


C. Vmax 

3

�2 �
D. Vmax  � �. 6
�3 �

3
2

3

Câu 12. Giải phương trình 3x  8. Chọn nghiệm đúng của phương trình.
A. x  log 3 2

B. x  3 log 3 8

Câu 13. Giải bất phương trình log 2
A. 0  x 

1
3

3

B. 0  x 

 1  2 x   log 2

1
2

C. x  log 27 8
3

D. x  3 log 8 3

x.

C.

1
1
x
3
2

D. x 

1
2

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x  2 x1  1  0.

 
C. S   log 
A. S  log 2

2






2 1



2  1 ;log 2

B. S  log 2





2 1

D. log

2 1





2 1

2


2
2
Câu 15. Đặt a  log 3  x  1 , b  log 2  x  2  . Chọn khẳng định đúng.

Trang 2


A. a  b với x ��

B. a  b với x ��

C. Phương trình a  b có nghiệm

D. Bất phương trình a  b  2 vơ nghiệm

Câu 16. Cho f ( x)  ln
A. f '( x) 

ex
. Tính f '( x ) .
ex  1

ex  1
ex

B. f '( x )  x 

1
e 1

x

1
ex

C. f '( x) 

D. f '( x) 

1
e 1
x

8
�y
5  log 4 x 
�
3 . Gọi  x, y  là nghiệm của hệ. Tìm x.
Câu 17. Cho hệ �
y
�
�5 .log 4 x  1
1
A. x  3
4

�x  43
�
C. � 1
x

�
� 34

B. x  43

D. Không tồn tại x

Câu 18. Phép biến đổi nào sau đây đúng với x ��?
x

A. 2 .3
x

x2  x

 6 .3
x

x

B. 2 .3

x 1

x2  x

�2 �
 � �.9 x
�3 �


C. 2 x.3x

2

x

  2.3x 1 

x

D. 2 x.3x

2

x

  2.3x 1 

x 1

1

x
1�
Câu 19. Giải bất phương trình �
� �  3.
�3 �

A. x  1


B. 1  x  0

C. x  1

D. x  0

Câu 20. Cho 0  x �1 và f ( x )  log x 4. Tính f '( x).
A. f '( x)  

log 4 x
x ln x

B. f '( x)  

1
x log x 4

C. f '( x ) 

1
x ln 4.log 24 x

D. f '( x) 

ln 4
x  ln x 

2

Câu 21. Mức thu nhập bình quân đầu người của quốc gia V hiện tại là 2000USD/1 người/1 năm. Biết

mức tăng trưởng GDP (tổng thu nhập quốc dân) của quốc gia đó là 6%/năm và mức gia tăng dân số của
quốc gia đó là 1%/năm. Hỏi phải ít nhất bao nhiêu năm nữa mức thu nhập bình quân đầu người của
quốc gia V lớn hơn 10.000USD?
A. 32 năm

B. 34 năm

Câu 22. Cho f ( x ) 
A.

f ( x)dx  3
�

C.

f ( x)dx 
�
3

3

3

1
3

2

cos x sin 4 x


. Tìm

C. 36 năm
f ( x) dx.
�

cot x  C

B.

1
tan x  C

Câu 23. Cho f ( x)  log 3 x. Tìm

D. 40 năm

f ( x)dx 
�

3

tan 2 x  C

D. f ( x)  3 3 cot x  C
f ( x)dx.
�
Trang 3



f ( x) dx  x ln 5  ln x  1  C
A. �
C.

1

f ( x)dx 
 x ln x  1  C
�
ln 5

Câu 24. Tính tích phân



A. I  4 2  4 8

3

xdx

1 4

2

�
x




 7

B. I 

3

B.

f ( x)dx  x.log
�

D.

f ( x)dx 
 1  ln x   C
�
ln 5

5

x xC

x

.



1
2 4 8

8





C. I  2 2  4 8





D. I  2 2  4 8




2

 x  cot x  dx.
Câu 25. Tính tích phân I  �

4

A. I 


1
 ln
4

2

B. I 

32
 ln 2
32

C. I 

32
 ln 2
16

D. I 

2
1
 ln
16
2

x
Câu 26. Tính diện tích miền D ( S D ) giới hạn bởi: y  0; y   x  1 e ; x  1 và x   .

A. S D  e     2  e


B. S D     1 e  1


Câu 27. Cho D giới hạn bởi y 

x2
x5  1


C. S D  .e  e


D. S D  e  1

; y  0; x  1 và x  2 . Cho D quay quanh Ox tạo thành khối trịn

xoay có thể tích V. Tính V.
1 33
A. V  ln
5 2

B. V   ln

33
2

C. V 

2 33
ln
5
2


D. V 

 33
ln
5 2

Câu 28. Cho các số phức z1 , z2 với phần ảo tương ứng là b1 , b2 . Đặt z1 '   1  i  .z1 và z2 '   1  i  .z2 . Gọi
b1 ', b2 ' là phần ảo của z1 ', z2 ' . Chọn phát biểu đúng.
A. b1  b2 thì b1 '  b2 '

B. b1 '  b2 ' thì b1  b2

C. b1  b2 thì b1 '  b2 '

D. z1  z2 thì b1 '  b2 '

Câu 29. Cho số phức z có phần thực và ảo đều khác 0. Gọi M và M’ là các điểm biểu diễn các số phức

 z 

và z . Chọn khẳng định đúng.

A. M �M '

B. M , M ' đối xứng nhau qua Oy

C. M , M ' đối xứng nhau qua O

D. M , M ' đối xứng nhau qua Ox


Câu 30. Với số phức z nào dưới đây khơng phải là nghiệm của phương trình:  z  2   16?
4

A. z  2  2i

B. z  2  2i

C. z  2  2i

D. z  4

Câu 31. Với số phức z �0 thì số phức w nào dưới đây thỏa mãn w3  z 3 ?
Trang 4


A. w 

1  i 3
.z
2

B. w 

1 i 3
.z
2

C. w   z

1 i

.z
2

D. w 

Câu 32. Biết 1   1  i    1  i   ...   1  i   a  bi ( a, b ��). Tìm a,b.
2

�a  32
A. �
b  32
�

�a  32
B. �
�b  32

Câu 33. Cho số phức

 x  4

2

10

�a  33
C. �
b  32
�


 M

z  a  bi (a, b ��). Biết

�a  32
D. �
b  33
�

biểu diễn số phức z là đường trịn

  y  3  9. Tìm max, min của F  4a  3b.
2

�max F  28
A. �
�min F  13

max F  50
�
B. �
�min F  13

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có

�max F  40
C. �
�min F  10
SA  ( ABCD )


�max F  30
D. �
�min F  10

đáy ABCD là hình bình hành có

AB  AC , �
ABC  600. Biết SA  AD  a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD).
A. h 

a 2
2

B. h  a

3
7

C. h 

a 3
2

D. h 

a
2

Câu 35. Cho Ax, By là hai nửa đường thẳng chéo nhau vng góc với nhau. Trên Ax lấy D, By lấy C
biết AD  BC , AB là đường vng góc chung của Ax, By và AB  a, CD  3a. Tính thể tích V của ABCD.

A. V 

a3
3

B. V 

a3 . 3
6

C. V 

a3 . 2
2

D. V 

2a 3
3

D. h 

a 2
3

Câu 36. Cũng với giả thiết ở câu 35, tính khoảng cách h từ A tới mp(BCD).
A. h 
Câu

2a

5

a
3

B. h 

37.

Cho

hình

chóp

C. h 
S.ABCD

đáy

a
2
ABCD

là

hình

thang


với

AB  BC  CD  a, AD  2a, SA  SB  SC  SD  a 2. Tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD.
A. s  8a 2

B. s  a 2

C. s  4a 2

D. s 

4a 2
3

Câu 38. Cho lục giác đều ABCDEF với AB  a quay quanh trục AD tạo thành một khối trịn xoay có thể
tích V. Tính V.
A. V 



a 3 1  3
4



B. V 

a 3 . 3
2


C. V 

5a 3
4

D. V  a 3

Câu 39. Cũng với hình chóp S.ABCD ở câu 37, tính thể tích V của hình chóp.
A. V 

a3 . 2
3

B. V 

a3 . 3
4

C. V 

a3 . 6
12

D. V 

a3
2
Trang 5



Câu 40. Một khối trụ có trục là một đường kính của mặt cầu (S) bán kính R, các đường trịn đáy đều
thuộc mặt cầu, biết hình trụ đó có bán kính đường trịn đáy và đường sinh bằng nhau. Tính tỉ số thể tích
V1 của hình trụ đó với V2 là thể tích mặt cầu.
A.

V1
6

V2 5 5

B.

V1
1

V2 2 2

C.

V1
2

V2 3 3

D.

V1 1

V2 2


�

Câu 41. Cho tam giác vuông ABC với B  600 (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối
trịn xoay có thể tích V1 còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích V2 . Tính

A.

V1
1
V2

B.

V1
2

V2
3

C.

V1
3

V2
2

D.


V1
.
V2

V1
3

V2
3

Câu 42. M là một điểm bất kì thuộc phần khơng gian phía trong tứ diện đều ABCD cạnh a. Biết tổng
khoảng cách (T) từ M tới các mặt tứ diện khơng đổi. Tính tổng T đó theo a.
A. T  a

a 3
2

B. T 

2
3

C. T  a

D. T 

a 2
2

D. h 


13
5

Câu 43. Tính khoảng cách h từ A(1; 2; 4) tới mặt phẳng ( P ) : 3 x  4 z  1  0.
23
5

B. h 

A. h  2

C. h 

14
5

Câu 44. Cho ba điểm A(3,0, 0), B(0, 4, 0); C (0, 0,3). Tính bán kính R của mặt cầu tâm O (gốc tọa độ) và
tiếp xúc với mp(ABC).
A. R 

12
41

Câu 45. Cho (d1 ) :

B. R 

5
2


C. R 

34
2

D. R  2

x 1 y z 1
x 1 y z 1




. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
và (d 2 ) :
2
1
1
1
1 1

(d1 ) và (d 2 ) .
A. ( P ) : 2 x  y  z  1  0

B. ( P ) : 2 x  3 y  z  3  0

C. ( P ) : x  y  z  0

D. ( P ) :  x  2 y  3 z  4  0


Câu 46. Cho A(3, 2, 1) và (d ) :

x  2 y 1 z

 . Đường thẳng    nào dưới đây đi qua A và cắt (d )
2
2
3

?
A.    :

x  3 y  2 z 1


4
1
2

B.    :

x  3 y  2 z 1


1
2
1

C.    :


x  2 y 1 z


1
2
3

D.    :

x  2 y 1 z


1
1 1
Trang 6


Câu 47. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1, 4,3) sao cho mặt cầu đó cắt mặt phẳng (Oyz) theo giao
tuyến là một đường trịn bán kính r  2.
A. ( S ) :  x  1   y  4    z  3   5

B. ( S ) :  x  1   y  4    z  3   25

C. ( S ) :  x  1   y  4    z  3  26

D. ( S ) :  x  1   y  4    z  3   5

2


2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 48. Cho ( P ) : 2 x  y  z  1  0 và (Q) : x  z  1  0 . Gọi   ( P ) �(Q). Tìm một vecto chỉ phương
r
v của  .
r
r
r
r
A. v   1, 1, 1

B. v   2,3, 1
C. v   1,1, 1
D. v   1,3,1
Câu 49. Cho M   1,1, 2  . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vng góc của M xuống các trục tọa độ
Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).
A. h 

2
3

B. h 

4
3

C. h  6

D. h 

4
6

Câu 50. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M   1,1,1 và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C và
ABC là tam giác đều?
A. 1 mặt phẳng

B. 4 mặt phẳng

C. 7 mặt phẳng


D. 8 mặt phẳng

Trang 7


ĐÁP ÁN
1. D

2. C

3. B

4. D

5. C

6. A

7. D

8. C

9. D

10. C

11. A

12. B


13. C

14. A

15. A

16. D

17. A

18. C

19. B

20. D

21. B

22. A

23. D

24. C

25. B

26. A

27. D


28. D

29. B

30. C

31. A

32. D

33. C

34. B

35. D

36. A

37. C

38. D

39. B

40. A

41. D

42. C


43. C

44. A

45. B

46. D

47. D

48. D

49. B

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 4. Chỉ hàm lẻ thì đồ thị mới có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
Câu 6. y ' 

m  1

 x  m

2

 �;1
điều kiện là m  1  0 và m  �

m 1.


Câu 7. Tổng quát (C ) : y  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực đại chỉ khi a  0 còn b  0.
2
Câu 8. Lưu ý: y   x  1  x  m  � m  �1.

Câu 9. x  1 không phải nghiệm của tử.
Câu 10. Xét g ( x) 

1
1
x2  1
, min g ( x) 
.
với x � 0;1 có max g ( x) 
2 2
10
x3

Câu 11. Gọi a là cạnh lục giác đều, đây cũng chính là bán kính đường tròn nội tiếp đáy � a 2  1  h 2 với
h là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu xuống mặt đáy.
Lưu ý: Để thể tích hình chóp lớn nhất thì chiều cao SH của hình chóp phải lớn hơn R
� SH  R  h  1  h. Lúc đó V 

�V ' 

3
1  h2   1  h 

2


3
1
3h 2  2h  1  0 � h  � Vmax .

2
3

2
2
2
Câu 15. Có log 3  x  1  log 3  x  2  �log 2  x  1

Câu 17. Lưu ý: 5 y  0 với y.
Câu 20. Lưu ý: log x 4 

ln 4
.
ln x
n

1, 06 � 10000
�
� n  log 1,06 5 �33, 2.
Câu 21. Ta có bất phương trình � �
�1, 01 � 2000
1,01
Câu 23. Lưu ý: log 5 x 

ln x
.

ln 5

Câu 30. Lưu ý:  �2i   16.
4

Trang 8


(C )ǹ� (C )
Câu 33. Ta có 4a  3b  F  0 � M � : 4 x  3 y  F  0 mà M ��
�
d ( I ��
, 
) �R�

25  F
5

3

15 F 25 15.

Câu 34. Hạ AH  SC � AH  ( SCD )

 do AB  AC � CD  AC  .
Câu 35. Lưu ý: ABC vuông tại B
� CD 2  AC 2  AD 2  AB 2  AB 2  BC 2
Do AD  BC và CD  3a, AD  BC  2a và DA  ( ABC ).
Câu 36. Hạ AH  BD � AH  ( BCD ).
Câu 37. Lưu ý ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, nội tiếp đường tròn đường kính AD (tâm H là trung

điểm AD).
Do SA  SB  SC  SD � SH  ( ABCD).
Lưu ý: HA  HB  HC  HD  HS  a  R.
Câu 38. Thể tích cần tìm là tổng thể tích của hai hình nón (đỉnh A và D) có chiều cao

a
, bán kính đáy
2

a 3
a 3
và một hình trụ chiều cao a, r 
.
2
2

Câu 40. h là độ dài đường sinh (cũng là chiều cao của hình trụ)
2
4 2
2R
2
�h �
.
có r 2  � � R 2 do h  r � r  R � r  h 
5
5
�2 �

Câu 42. Cho M dần về điểm A.
� Tổng khoảng cách cần tính bằng khoảng cách d ( A,( BCD)).

Câu 44. R  d  O, ( ABC )  với phương trình mặt phẳng ( ABC ) :

x y z
   1.
3 4 3

Câu 49. Có A  1, 0, 0  , B  0,1, 0  , C  0, 0, 2  � phương trình (ABC):
x y z
   1 � 2 x  2 y  z  2  0.
1 1 2
Câu 50. Lưu ý ABC đều � OA  OB  OC � A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C (0, 0, c) thì a  b  c và phương
trình (ABC):

x y z
   1.
a b c
Trang 9


Do (ABC) qua M �

1 1 1
   1 có a  �b .
a b c

*) Xét a  b � c  1 vậy c  1, a  1, b  1 hoặc c  1, a  1, b  1 (hai mặt phẳng)
a bc�a bc 3
�
.
*) Xét a  b thì �

a  b  c � a  1, b  1, c  1
�

Trang 10