- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử số 23 hoàng trung quân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.42 KB, 9 trang )
Biên soạn bởi giáo viên
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Hoàng Trung Quân
CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 23
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. x 3 − 3x − 1
B. y = − x 3 + 3x − 1
C. y = ( x − 1)
D. y = − ( x + 1)
3
3
3
Câu 2. Đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có 2 điểm.
B. Có 3 điểm.
C. Có 4 điểm.
D. Có 5 điểm.
Câu 3. Cho hàm số y =
A. x CÑ =
x+2
x2 + 3
3
2
. Chọn khẳng định đúng.
B. x CT =
2
3
C. y ↑ / ( −∞, +∞ )
D. y ↓ / ( −∞, +∞ )
Câu 4. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?
A. y = x 4 − 2x 2
B. y = 2x 3 − x + 1
Câu 5. Cho đồ thị ( C ) : y =
D. y = x 2 + 2x − 3
C. y = x 3 + 2 3 x
3 − ax
. Tìm a và b để đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng còn y = −2 là tiệm cận
x+b
ngang.
a = 2
A.
b = 1
a = −2
B.
b = −1
a = −2
C.
b = 1
a = 2
D.
b = −1
Câu 6. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
x
y′
−∞
0
+
║
−
+∞
1
0
+
y
A. y =
x2 x3
−
2 3
B. y =
x2 − x
2x − 1
C. y = 4x − 5 5 x 4
D. y =
x −1
x
Câu 7. Tìm GTLN (max), GTNN (min) của y =
2x 2 − 3x + 9
trên [ 2, 4] .
x −1
29
min y =
3
B.
max y = 11
min y = 9
A.
max y = 11
min y = 8
C.
max y = 12
min y = 9
D.
max y = 12
3
2
Câu 8. Biết đồ thị ( C ) : y = x − 2x và đường thẳng ( d ) : x + y = 0 tiếp xúc với nhau tại M. Tìm tọa độ M.
A. M ( 0;0 )
B. M ( 1; −1)
C. M ( −2; 2 )
D. M ( −1; −3)
3
2
Câu 9. Cho đồ thị ( C ) : y = x − x + 1 và đường thẳng ( d ) : y = mx . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để ( ∆ ) tiếp
xúc ( C ) và ∆ // d.
C. m = −
B. m = −1
A. m = 0
1
3
D. m =
2
3
Câu 10. Xét các hình nón có đường sinh l = 1. Xác định thể tích lớn nhất của hình nón ( Vmax = ? ).
A. Vmax =
π
24
π
B. Vmax =
Câu 11. Cho g ( x ) =
6 2
2x 2 − 4mx + ( m 2 − 2m − 1)
( x − m)
A. 3 < m ≤ 3 + 2 2
(
2
)
(
)
x
=
1
t
(
B. 7 + 4 3
)
D. Vmax =
C. 3 − 2 2 ≤ m < 1
(
x
π
6
x
)
x
2π
9 3
. Tìm m để g ( x ) ≤ 0 với ∀x ∈ [ 1;3] .
B. 1 < m < 3
Câu 12. Đặt t = 2 − 3 . Tính 7 + 4 3
A. 7 + 4 3
C. Vmax =
D. 7 − 4 2 ≤ m ≤ 7 + 4 2
theo t.
= t2
(
C. 7 + 4 3
)
x
=
1
t4
(
D. 7 + 4 3
)
x
2
Câu 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 6 ( 3x − 6x + 2 ) = log 6 ( 1 − 2x ) .
A. S = { 1}
1
B. S =
3
1
C. S = 1;
3
D. S = ∅
x
x
Câu 14. Tìm m để phương trình ( 3 − m ) ( 3 + 2 ) = 0 có nghiệm.
A. ∀m ∈ ¡
C. ∀m > 0
B. ∀m ≠ −2
Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S = ∅
1 1
B. S = ;
2 3
2 x.32x − 5x
Câu 16. Giải phương trình
log 4 x
2
−x
=0.
D. ∀m ≤ 0
log 5 x ≥ log 5 ( 3x − 1) .
1 1
C. S = ; ÷
3 2
1
D. S = 0;
2
=
1
t2
C. x = 1 + log 5 18
B. x = 1 + 2
A. x = 0
D. x = log 6 5
Câu 17. Cho f ( x ) = log 3 ( 1 − 2x ) . Tính f ′ ( x ) .
A. f ′ ( x ) =
1
( 2x − 1) .ln 3
B. f ′ ( x ) =
(
−2 ln 3
1 − 2x
Câu 18. Giải bất phương trình 5 − 2 6
A.
−1
1
≤x≤
3
3
B. x ≥
)
3x 2 −1
C. f ′ ( x ) =
ln 3
1 − 2x
D. f ′ ( x ) =
2
( 2x − 1) ln 3
≥1.
1
3
C.
1
1
3
D. x ≤ −
1
3
Câu 19. Cho a,b,c là các số thực dương. Chọn phép biến đổi đúng.
2 3
A. log 2 ( ab c ) = 6 log 2 ( abc )
2 3
3
B. log 2 ( ab c ) = 2 log 2 ( abc )
2 3
2
C. log 2 ( ab c ) = 3log 2 ( ab c )
2 3
D. log 2 ( ab c ) = log 2 a + 2 log 2 b + 3log 2 c
2
Câu 20. Tìm GTNN (min y) của hàm số y = log 3 ( x + x + 1) − log 3 x với x > 0.
A. min y = 0
C. min y =
B. min y = 1
1
2
D. min y =
1
3
Câu 21. Một người vay ngân hàng 500 triệu, với điều khoản mỗi tháng phải trả 10 triệu tiền gốc và 1% tiền
lãi của khoản vay cịn lại của tháng trước đó. Hỏi tới khi trả hết 500 triệu tiền vay thì người đó phải trả tất cả
bao nhiêu tiền lãi?
A. S = ( 1, 01)
49
( 1 + 2 + ... + 50 )
B. S = ( 1, 01)
(triệu)
C. S = 0, 01. ( 1 + 2 + ... + 50 ) (triệu)
Câu 22. Cho f ( x ) =
A. ∫ f ( x ) dx = −
50
( 1 + 2 + ... + 49 )
(triệu)
D. S = 0, 01. ( 1 + 2 + ... + 49 ) (triệu)
x +1
. Tìm ∫ f ( x ) dx .
ex
x
+c
ex
B. ∫ f ( x ) dx =
x
+c
ex
C. ∫ f ( x ) dx =
x+2
+c
e2
B. ∫ f ( x ) dx =
1
( x ln x + 1) + c
ln 2
D. ∫ f ( x ) dx = −
Câu 23. Cho f ( x ) = log 2 x . Tìm ∫ f ( x ) dx .
A. ∫ f ( x ) dx = x log 2 x −
x
+c
ln 2
x+2
+c
ex
C. ∫ f ( x ) dx =
1
.x . ( ln x + 1) + c
ln 2
2
Câu 24. Tính tích phân I = ∫
1
(
A. I = 2 3 − 6
)
xdx
10 − x 2
D. ∫ f ( x ) dx = x log 2 x − x ln 2 + c
.
B. I = 3 − 6
1
1
D. I = 1 −
÷
2
6
C. I = 6
π
3
2
2
Câu 25. Tính tích phân I = ( x + 1) cos x + sin x dx .
∫0
cos 2 x
A. I = 3
B. I = 3 3 −
π
3
C. I =
1
+1
3
D. I =
π2
+ 3
18
Câu 26. Tính diện tích SD của D giới hạn bởi y = 3x 2 − 1 ; y = 2x ; x = 0 ; x = 2 .
A. SD = 2
B. SD = 3
C. SD = 4
Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y = 0 ; y = 1 + sin x cos x ; x = 0 và x =
D. SD = 1
π
. Cho D quay quanh Ox tạo thành
2
khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.
A. V =
π
+1
2
Câu 28. Cho số phức z =
A. l = −2
B. V =
π2 π
+
2 2
C. V =
3π
4
D. V =
1 + π2
π
2 − 5i
. Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l).
i
B. l = −5
C. l = 2
D. l = 5
Câu 29. Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình z = 8 ?
3
A. z = 1 − i 2
B. z = 2 − i
C. z = 1 − i 3
D. z = −1 + i 3
Câu 30. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn tính chất: phần ảo của z và phần ảo của z bằng
nhau.
A. { M} là trục tung.
B. { M} là trục hoành.
C. { M} là đường thẳng x − y = 0
D. { M} là đường thẳng x + y = 0
2
2
Câu 31. Phương trình ( z + 1) ( z − 2iz − 1) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. Có 1 nghiệm.
B. Có 2 nghiệm.
C. Có 3 nghiệm.
D. Có 4 nghiệm.
Câu 32. Gọi tổng cần tìm là T. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình:
1
1
1
z + ÷ z + 2 ÷... z + 15 ÷ = 0 .
i
i
i
A. T = 0
C. T = 15i
B. T = 4
D. T =
15
2
Câu 33. Biết { M} biểu diễn số phức z là đường thẳng ( ∆ ) : 2x − 3y + 6 = 0 . Tìm z min .
A. z min = 13
B. z min = 2
C. z min = 3
D. z min =
6
13
Câu 34. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, các mặt bên của mình chóp là các tam
giác đều. Tính đường cao SH của hình chóp đó.
A. SH =
a 3
2
B. SH =
a
2
C. SH =
a 2
2
D. SH = a
2
3
·
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ACB
= 30° , AB = a;
∆A′AC đều và ( AA′C′C ) ⊥ ( A′B′C′ ) . Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A′B′C′ .
A. V =
3a 3
2
B. V = a 3 3
C. V =
2a 3
3
D. V =
a3. 3
2
Câu 36. Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = a 2 , AB = a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
S.ABC.
a 3
a 6
D. R =
2
2
Câu 37. Một hình nón có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng 120° . Tính thể tích V của hình nón.
A. R =
a 2
2
B. R = a
C. R =
π3 a
A. V =
8
3πa 3
πa 3
πa 3 3
B. V =
C. V =
D. V =
8
8
12
Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA′B′C′D′ có AA′ = a , AB = 2a , AD = 3a . Gọi V là phần thể tích
thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng ( A′BD ) và ( B′CD′ ) . Tính V.
A. V = 4a 3
B. V = 3a 3
C. V = 2a 3
D. V = a 3
1
Câu 39. Cho tứ diện ABCD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = AB . Gọi V1 , V2 là các phần thể tích thuộc
3
tứ diện được chia ra bởi mặt phẳng ( α ) đi qua M, ( α ) // AC và ( α ) // BD. Tính
A.
V1 1
=
V2 3
B.
V1 4
=
V2 9
C.
V1
8
=
V2 27
V1
.
V2
D.
V1
7
=
V2 20
Câu 40. Một khối trụ tròn có đường cao gấp đơi bán kính đường trịn đáy và có thể tích là 16πa 3 . Tính diện
tích xung quanh ( Sxq ) của hình trụ đó.
2
A. Sxq = 4πa
2
B. Sxq = 8πa
2
C. Sxq = 16πa
2
D. Sxq = 32πa
Câu 41. Hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a. SA ⊥ ( ABC ) . Tính độ dài SA theo
a
biết góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60° .
A. SA =
SA =
a
2
B. SA =
3a
2
C. SA = a
D.
a 3
2
·
·
Câu 42. Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS
cắt SA tại I. Vẽ
= 60° , đường phân giác trong của góc ABS
nửa đường trịn tâm I bán kính IA (hình vẽ). Cho SB và nửa đường trịn trên cùng quay qua SA tạo nên các
khối trịn xoay có thể tích tương ứng V1 , V2 . Tính
A.
V1 2
=
V2 3
B.
V1 1
=
V2 2
V1
.
V2
C.
V1
1
=
V2
3
D.
V1 4
=
V2 9
Câu 43. Cho ( S) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 3 ) = 16 và ( P ) : 2x − y + 2z = 0 . Biết ( S) cắt ( P ) theo giao tuyến
2
2
3
là đường trịn ( C ) . Tính bán kính r của ( C ) .
A. r = 7
B. r = 5
C. r = 4
D. r = 3
Câu 44. Tính khoảng cách h từ M ( 2, −3, 4 ) tới trục Ox.
A. h = 2
B. h = 3
Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng
C. h = 4
( Q)
chứa
D. h = 5
A ( 1,1, −1)
và
B ( 2, −1, −4 )
đồng thời
( Q) ⊥ ( P) : x − y − z +1 = 0 .
A. ( Q ) : 2x + y + z − 2 = 0
B. ( Q ) : x − y + z + 1 = 0
C. ( Q ) : x + 2y − z − 4 = 0
D. ( Q ) : x + y − 2 = 0
x = 2 + t
Câu 46. Cho A ( 0,1, 2 ) và ( P ) : 2x − y + z − 4 = 0 ; ( d ) : y = −4t ( t ∈ ¡ ). Viết phương trình đường thẳng
z = 3
( ∆)
qua A, biết ( ∆ ) cắt ( d ) , ( ∆ ) // ( P ) .
A. ( ∆ ) :
x y −1 z − 2
=
=
2
−1
1
B. ( ∆ ) :
x y −1 z − 2
=
=
1
3
1
C. ( ∆ ) :
x y −1 z − 2
=
=
1
1
−1
D. ( ∆ ) :
x y −1 z − 2
=
=
2
2
1
Câu 47. Cho ( S1 ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 1 ; ( S2 ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = 16 . Xác định vị trí tương đối
2
2
2
2
giữa ( S1 ) , ( S2 ) .
A. ( S1 ) , ( S2 ) cắt nhau.
B. ( S2 ) chứa ( S1 ) (khơng có điểm chung)
C. ( S1 ) , ( S2 ) ngoài nhau.
D. ( S1 ) , ( S2 ) tiếp xúc trong.
Câu 48. Cho ba điểm A ( 0,1, 0 ) ; B ( 0, −2, 0 ) ;C
(
)
3, 0, 3 . Tính góc α giữa mặt phẳng ( ABC ) và mặt phẳng
(Oxz).
A. α = 45°
B. α = 60°
C. α = 90°
D. α = 30°
Câu 49. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2y − z + 1 = 0; ( Q ) : x − 2y + z − 4 = 0 . Biết ( ∆ ) = ( P ) ∩ ( Q ) , tìm một
r
vectơ chỉ phương v của ( ∆ ) .
r
A. v = ( 1,1,1)
r
B. v = ( 1, 0,1)
r
C. v = ( 1, 2, 0 )
(
) (
r
D. v = ( 0,1, 2 )
)
Câu 50. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A ( 4, 0, 0 ) ; B 3, 3, 0 ;C 1, 3, 0 và S ( 0, 0,1) . Hỏi có bao nhiêu tam
giác vg mà ba đỉnh tam giác đó đều là hình chóp S.OABC?
A. Có 6 tam giác.
B. Có 7 tam giác.
C. Có 8 tam giác.
D. Có 9 tam giác.
ĐÁP ÁN
1B
2D
3A
4C
5D
6C
7A
8B
9C
10D
11A
12D
13B
14C
15A
16C
17D
18A
19D
20B
21C
22D
23A
24B
25D
26C
27B
28A
29D
30B
31B
32A
33D
34C
35A
36B
37D
38A
39D
40C
41B
42D
43A
44D
45C
46B
47D
48C
49D
50B
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 2. Vẽ
( C ) : y = x 3 − 3x + 1
và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox ta được đồ thị
y = x 3 − 3x + 1 ⇒ có 5 điểm cực trị. Vậy chọn D.
2
1 1
1
Câu 9. Có m = 3x − 2x 0 = 3 x 0 − ÷ − ≥ − ⇒ đáp án C.
3 3
3
2
0
Câu 10. V =
1
π 2
π
r h = ( l 2 − h 2 ) h , V′ = 0 ⇒ h =
.
3
3
3
2
2
Câu 11. Điều kiện là f ( 1) = m − 6m + 1 ≤ 0 , f ( 3) = m − 14m + 17 ≤ 0 và m ∉ [ 1;3] ⇒ kết hợp (trên trục số)
⇒ đáp án.
2
2
Lưu ý: f ( x ) = 2x − 4mx + ( m − 2m − 1) .
Câu 15. Có bất phương trình ⇔ log 5 x ≥ log 5 ( 3x − 1) ≥ 0 ⇒ vơ nghiệm.
π
3
Câu 25. Có I =
∫
0
x cos 2 x + ( cos 2 x + sin 2 x )
2
cos x
π
3
1 .
dx = ∫ 1 +
÷dx
cos 2 x
0
2
1
2
0
0
1
2
2
2
Câu 26. SD = ∫ 3x − 2x − 1 dx = ∫ − ( 3x − 2x − 1) dx + ∫ ( 3x − 2x − 1) dx .
3
2
Câu 29. Có z − 8 = 0 ⇔ ( z − 2 ) ( z + 2z + 4 ) = 0 ⇔ z = 2 hoặc z = −1 ± i 3 .
Câu 31. Có z 2 − 2iz − 1 = ( z − i ) .
2
Câu 32. Phương trình có bốn nghiệm z = ±1 và z = ±i .
Câu 33. z = OM ≥ d ( O, ∆ ) =
6
.
13
Câu 35. Lưu ý: BC = a 3 , AC = 2a, ( AA′C′C ) ⊥ ( A′B′C′ ) ⇒ ( A′AC ) ⊥ ( ABC ) .
3
Hạ A′H ⊥ AC ⇒ A′H ⊥ ( ABC ) có A′H = AC.
= a 3 ⇒ V.
2
Câu 36. Hạ SH ⊥ ( ABC ) có HA = R ∆ABC =
Bán kính mặt cầu R ( C )
AB2
= a ⇒ SH = SA 2 − HA 2 = a 2 .
3
SA 2
=
=a.
2.SH
Lưu ý: H chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC.
Câu 37. Xem hình vẽ ⇒ SH =
Câu 38. V = a.2a.3a − 2
a
a 3
, r = AH =
.
2
2
1
( a.2a.3a ) = 4a 3 .
6
Câu 39. Thiết diện là hình bình hành MNPQ. Kẻ đường thẳng qua M, song song
BC cắt AC tại O. Gọi V là thể tích ABCD ta tính được VAMOQ =
VMOQ.NCP = h.S∆NCP =
1
V.
27
2
1
2
1
2
7
20
V
AH. S∆BCD = V ⇒ V1 =
V+ V =
V ⇒ V2 =
V⇒ 1 .
3
9
9
27
9
27
27
V2
2
AB a
π 2
4 a
=
Câu 42. Có IA =
, SA = AB 3 = a 3 , Vl = π.
, V2 = .a .a 3 .
÷
3
3
3
3 3
Câu 43. r 2 = R 2 − h 2 , h = d ( I, ( P ) ) = 3 .
Câu 47. Có I1I 2 = 3 = R 2 − R 1 ⇒ ( S1 ) tiếp xúc trong ( S2 ) .
uuur uuur
Câu 48. Ta có OB.AB = 0 ⇒ AB ⊥ OB , mà AB ⊥ SO nên AB ⊥ ( SOB ) .
Vậy ∆SBA vuông tại B. Tương tự có ∆SCA vng tại C.
Vậy chỉ có ∆OCB , ∆CBA và ∆SCB không phải tam giác vuông.
3
Đáp số là C5 − 3 = 7 tam giác.
