Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 21
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y = 1- x4

B. y = (x2 – 1)2

C. y = -( x – 1)3

D. y = x3 – 3x + 1

Câu 2. Cho hàm số y =

sin x − 1
có đồ thị (C). Có bao nhiêu khẳng định
x2 − 4

dưới đây là đúng?
(*) x = 2 là một TCĐ

(*) x = -2 là một TCĐ

(*) TXĐ: Dy = [l,+∞)

(*) y = 0 là một TCN

(*) TXĐ: Dy = R\{± 2}

(*) TXĐ: Dy = [1, +∞)\{2}

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

1
Câu 3. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y = − x4 + 5mx2 - m2 có ba điểm cực trị.
3
B. m ≤ 0.

A. m < 0.

D. ∀m ∈ R.

C. m > 0.

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có bảng biến thiên dưới đây.
x


-∞

y’
y

0
-

0

2

1
+

0

+∞
-

2
-3

-∞

Tìm điều kiện để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt.
A. -3 < m < 2

B. m = 2


C. m = -3

m = 2
D. 
 m = −3

Câu 5. Tìm điều kiện của m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m + 2)x đồng biến trên ¡ .
A. -1 ≤ m ≤ 2

B. -1 < m < 2

 m ≤ −1
C. 
m ≥ 2

 m < −1
D. 
m > 2

Câu 6. Cho hàm số y = x5 - x -1 có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng.
A. (C) nhận Oy làm trục đối xứng
B. (C) nhận gốc O làm tâm đối xứng
C. (C) có bốn điểm cực trị
D. (C) cắt trục Ox
Câu 7. Tìm GTLN (max); GTNN (min) của hàm số y = 2 x + 1 + 4 − x .
Trang 1


 min y = 5

A. 
 max y = 2 5

Câu 8. Tìm m để đồ thị (C ) : y =
A. ∀m ≠ 1

 min y = 1
C. 
 max y = 2 5

 min y = 5
B. 
 max y = 5

 min y = 5
D. 
 max y = 6

x−m
có tiệm cận đứng.
x2 −1

B. ∀m ≠ -1

C. ∀m ≠ ± 1

D. ∀m ∈ ¡

2x − 3
và đường thẳng (d): 5x + y - 1 = 0 . Goi k là số tiếp tuyến của (C)

x−2
vng góc với (d). Xác định k.
Câu 9. Cho đồ thị (C ) : y =

A. k = 2

B. k = 1

D. k > 2 (k ∈ N)

C. k = 0

Câu 10. Tìm các giá trị của m để phương trình 3 x − 2 − 2 4 x 2 − 4 = m x + 2 có nghiệm thực.
1
A. − ≤ m < 1
3

1
B. − ≤ m ≤ 1
3

Câu 11. Cho đồ thị (C): y =

1
D. − ≤ m ≤ 0
3

C. 0 ≤ m ≤ 1

x −1

. Gọi đồ thị (C 1): y = g(x) là đồ thị đối xứng với (C) qua điểm I(0,1).
x

Xác định g(x).
A. g ( x) =

x
x −1

B. g ( x) =

1− x
x

C. g ( x) =

x
1− x

D. g ( x) =

x −1
x

Câu 12. Cho y = 23 x −1 . Chọn khẳng định đúng.
A. y > 0 ⇔ x >

1
3


1

C. y ↓ /  −∞; ÷
3


B. y ↑ / ¡

D. ymin = 1

Câu 13. Giải phương trình log 2 (3 x − 1) = 2 .
A. x =

1+ 2 2
3

C. x =

B. x = 1

1+ 2
3

2

D. vô nghiệm

x2

1

Câu 14. Giải bất phương trình  ÷ > 2 x . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S.
2
A. S = (-1, 0)

B. S = (0, +∞)

D. S = ∅

C. S = (0, 1)

2
Câu 15. Cho f ( x) = log 3 x . Tính f '( x ) .

A. f '( x ) = 2 log 3 x
C. f '( x ) =

B. f '( x ) = 2 log 3 x.ln 3

2 log 3 x
ln 3

D. f '( x ) =

2 log 3 x
x ln 3

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2− 3 (2 x − 1) > log 2−
A. S = (1, +∞)

 1

B. S =  0, ÷
 2

Câu 17. Tìm tập xác định Dy của hàm số y =
A. Dy = ¡

B. Dy = ¡ \{0, 1}

1 
C. S =  ,1÷
2 
1
2

4x− x − 1

3

x.
D. S = (0, 1)

.
C. Dy = (0, 1)

D. Dy = ( −∞, 0 ) ∪ ( 0,1)
Trang 2


Câu 18. Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀x ∈ ¡ , x ≠ 0?
1


x

1
1
B.  ÷ = x
 3 3

x
A.  1 ÷ = 3x
3

1

2

1

x
x
C.  1 ÷ =  1 ÷
3 9

1

x
3x
D.  1 ÷ =  1 ÷
 3   27 


Câu 19. Đẳng thức nào dưới đây đúng với ∀x ∈ ¡ , x ≠ 0?
A. log 2 3 =

log x 3
log x 2

B. log 2 3 = log 2 x.log x 3

C. log 2 3 = log x + 2 3.log 2 ( x + 2)

x
D. log 2 3 = log 2x (3 )

Câu 20. Với các số thực dương a, b, chọn khẳng định đúng dưới đây.
A. log a b > 1 ⇔ b > a > 1

B. log a b > 1 ⇔ a > 1 > b

1 > a > b
C. log a b > 1 ⇔ 
b > 1 > a

b > a > 1
D. log a b > 1 ⇔ 
1 > a > b

bx
2
2
 2 + (a + 1) by = a

Câu 21. Cho hệ phương trình 
. Tìm a để hệ có nghiệm với ∀b (a, b ∈ ¡ )
3
2
(a − 1) x + y = 1

A. a = −1

sin x
. Tìm
2 cos x + 1

Câu 22. Cho f ( x) =
A.

∫ f ( x)dx =

C.

∫ f ( x)dx = −

C. a = 1 hoặc a = −1

B. a = 1

∫ f ( x)dx.

2 cos x + 1 + c
2 cos x + 1 + c


Câu 23. Cho f ( x) =

1
. Tìm
x −x−2
2

1

B.

∫ f ( x)dx = − 2

D.

∫ f ( x)dx = 2

1

2 cos x + 1 + c
2 cos x + 1 + c

∫ f ( x)dx.

A.

∫ f ( x)dx = ln

x +1
+c

x−2

B.

∫ f ( x)dx = 3 ln

C.

∫ f ( x)dx = ln

x−2
+c
x +1

D.

∫ f ( x)dx = 3 ln

2

Câu 24. Tính tích phân I =
1
( ln 5 − ln 2 )
2

1

x−2
+c
x +1


1

x +1
+c
x−2

x dx
.
2
+1

∫x

−1

A. I =

D. Không tồn tại a

B. I = ln

5
2

C. I = ln 10

D. I = ln

(


10

)

π
4

Câu 25. Tính tích phân I = x(1 + sin 2 x)dx.
∫
0

A. I =

π2 1
+
16 4

B. I =

π2 1
−
32 4

C. I =

π2 1
+
32 4


D. I =

π
+1
4

Câu 26. Tính diện tích SD, biết D giới hạn bởi: x = a, x = b (a < b); y = 0 và y = f(x) liên tục trên [a, b].
Trang 3


b

A. S D = ∫ f ( x) dx

b

b

B. S D =

a

∫

f ( x)dx

a

a


Câu 27. Cho D giới hạn bởi: y = 0; y =

C. S D = ∫ f ( x )dx

b

D. S D = π ∫ f ( x )dx
a

1
π
; x = 0 và x = . Quay D quanh trục Ox tạo thành một khối
2
cos x
4

tròn xoay có thể tích V. Tính V.
B. V =

A. V = π

21
5

C. V =

3
4π

4π

3

D. V =

Câu 28. Cho z = (1- 5i)2. Tìm phần thực của z.
A. Phần thực của z bằng 1

B. Phần thực của z bằng -24

C. Phần thực của z bằng 26

D. Phần thực của z bằng -10

Câu 29. Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối
xứng với M qua trục Ox.
A. w = 1 + 2i
B. w = −1 + 2i
C. w = 2 - i
D. w = − 2 + i
Câu 30. Giải phương trình
A. z = 1- i

(1 − i ) z + 2i 1
= .
1 + i − iz
3
B. z = 1 + i

C. z = 3 – 2i


D. Vô nghiệm

Câu 31. Biết z1, z2, z3, z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4 + 2z2 +9 = 0.
Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 .
A. T = 0

C. T = 4 3

B. T = 4

D. T = 4 4 2

Câu 32. Gọi M, N, P là các điểm biểu diễn ba nghiệm phức của phương trình z 3 +1 = 0. Chọn khẳng định
đúng.
A. Tam giác MNP có một góc 30°

B. Tam giác MNP có một góc 45°

C. Tam giác MNP là tam giác vuông

D. Tam giác MNP là tam giác đều

Câu 33. Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3x + 4. Tìm min|z|.
A. min z =

3
4

B. min z =


8
5

C. min z = 3

D. min z = 4

Câu 34. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’, biết diện tích ∆B’D’C bằng a 2 3 . Tính thể tích hình lập
phương đó theo a.
A. V = 2a 3 2

B. V = a3

C. V = 8a3

D. V = 3a 3 3

·
Câu 35. Hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC); SA = AB = AC = a, BAC
= 1200 . Tính khoảng cách h từ A
tới mặt phẳng (SBC).
A. h =

a 3
4

B. h =

a 2
2


C. h =

a
5

D. h =

a
2

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, AA’ = 2a, AD = 3a. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện AB’CD’ theo a.

Trang 4


A. R =

a 5
2

B. R =

a 10
2

C. R =

a 13

2

D. R =

a 14
2

Câu 37. Hình chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều ABC, AB = a; góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 45°. Tính thể tích V của hình chóp.
a3
A. V =
12

a3 2
B. V =
24

a3 3
C. V =
16

a3 6
D. V =
36

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A; AB = a, AC = a 3 . ∆SBC là tam
giác đều và (SBC) ⊥ (ABC). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC.
A. Scầu = 4π a

16π a 2

B. Scầu =
3

2

C. Scầu = 4 3π a 2

D. Scầu = 4π 2 a

Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A; ·ACB = 300 , đường cao AH. Cho AB, AC quay quanh AH tạo
thành các khối trịn xoay có thể tích lần lượt là V1,V2. Tính
A.

V1 1
=
V2 2

B.

V1 1
=
V2 4

C.

V1
.
V2

V1 1

=
V2 6

D.

V1 1
=
V2 9

Câu 40. Người ta cuộn một tấm tơn là một nửa đường trịn tâm O sao cho tấm tơn đó là mặt xung quanh
của hình nón đỉnh O. Xác định góc ở đỉnh hình nón (góc α).
A. a = 45°

B. a = 60°

C. a = 90°

D. a = 120°

Câu 41. Một hình trụ trịn có trục là một đường kính của mặt cầu bán kính R, các đường trịn đáy của
hình trụ đều thuộc mặt cầu, đường cao hình trụ bằng R. Tính thể tích V của hình trụ đó theo R.
A. V =

2π R 3
3

D. V =

π R3
2


B. V =

π R3
3

V=

C.

3π R 3
4

Câu 42. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vng ABCD cạnh a;
các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60°. Tính độ dài l của cạnh bên hình chóp.
A. l =

a 5
2

B. l =

a 3
2

Câu 43. Cho mặt phẳng (P): 2 x + 3 y − z +

C. l =

a 2

2

D. l =

a 6
2

1
= 0 ; A(3, − 1, 1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) sao
2

cho A cách đều (P), (Q).
A. (Q): 2 x − 3 y − z −

3
=0
2

C. (Q) : 2 x + 3 y − z − 4 = 0

B. (Q) : 4 x + 6 y − 2 z − 9 = 0
D. (Q) : x − y − z − 3 = 0

Câu 44. Cho mặt phẳng (P) // (Q), (P) chứa điểm A và đường thẳng d; (Q) chứa B và đường thẳng ∆.
Trong các phát biểu dưới đây có bao nhiêu phát biểu luôn đúng?
(*) AB = d(P, Q)

(*) d(P, Q) = d(A, (Q))

(*) d(P, Q) = d(∆, (P))


(*) d(d, ∆) = d(P, Q)
Trang 5


A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1,0,0); B(2,1,2) và (P)//(d):
x −1 y + 2 z
=
= .
2
1
−1
A. (P): 2x + y – z − 2 = 0
C. (P): 3x - 5y + z − 3 = 0

B. (P): x + y + 3z − 1 = 0
D. (P): x − 3y + z – 1 = 0

Câu 46. Mặt cầu có tâm I(1, − 2, 3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính R bằng bao nhiêu?
A. R = 2

B. R = 14


C. R = 1

D. R = 10

Câu 47. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ SH ⊥ (ABC). Biết S(2, 0, 1); A(4, − 4, 3); H(1, − 1, 1).
Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
A. R = 6 2

B. R = 2

C. R = 22

D. R = 6

x −1 y z
= =
. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d). Xác định A’.
2
1 −1
B. A’(0, 1, − 1)
C. A’(3, 0, 4)
D. A’(1, 0, 0)

Câu 48. Cho A( 2, − 1, 1); ( d ) :
A. A’(2, 1, − 1)

 x = −1 + 2t
x −1 y z +1


= =
; ( ∆ ) :  y = −1
Câu 49. Cho ( d ) :
. Xác định các giá trị của m để d, ∆ cắt nhau.
2
1
−1
 z = mt

A. m = 0

B. ∀m ∈ ¡

C. ∀m ≠ -1

D. m = 2

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét tám mặt cầu có bán kính đều bằng 1 và đều tiếp
xúc với ba mặt phẳng tọa độ. Tìm bán kính R của mặt cầu (w) tiếp xúc ngoài với cả 8 mặt cầu trên.
A. R = 2 + 1

B. R = 2 − 1

C. R = 3 + 1

D. R = 3 − 1

Trang 6



ĐÁP ÁN
1. A

2. B

3. C

4. C

5. A

6. D

7. B

8. D

9. C

10. A

11. D

12. B

13. C

14. A

15. D


16. C

17. B

18. D

19. D

20. D

21. A

22. C

23. B

24. D

25. C

26. A

27. D

28. B

29. A

30. D


31. C

32. D

33. B

34. A

35. C

36. D

37. A

38. B

39. D

40. B

41. C

42. A

43. B

44. B

45. C


46. D

47. A

48. B

49. C

50. D

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 5. y’ = 3x2 – 6mx +3(m + 2) ≥ 0 với ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ 0
Câu 6. f(x) = x5 – x – 1 có f (1). f (2) < 0 ⇒ f ( x) = 0 có nghiệm thuộc (1; 2)
Câu 8. Do tập xác định là ¡ \{± 1} nên (C) khơng có tiệm cận đứng ⇔ x = ± 1 đều không phải là nghiệm
của tử.
1
1
= 5 ( vô nghiệm)
Câu 9. kd = − 5 ⇒ ∆ ⊥ d ⇒ k∆ = 5 ⇒ y '( xM ) = 5 ⇔ −
2
( xM − 2 )
Câu 10. TXĐ: [2; +∞). Có phương trình ⇔ 3
Đặt t =

4

x−2
x−2
− 24

=m
x+2
x+2

x−2
điều kiện 0 ≤ t < 1
x+2

⇔ phương trình 3t2 – 2t = m phải có nghiệm thuộc [0; 1) ( lập bảng biến thiên).
Câu 11. Do I(0; 1) là tâm đối xứng của (C) nên khi lấy đối xứng của (C) qua I ta thu được chính (C).
Câu 20. a, b > 0 và b > a > 1 ⇒ logab > logaa =1 còn 1 > a > b
⇒ logab > logaa = 1( khi đó logax nghịch biến).
Lưu ý hai đáp án còn lại sai ( khi chọn a = 2, b =

1
hoặc ngược lại).
2

Câu 21. Xét b = 0 ⇒ a = ± 1:
 2b = 1
Khi a = 1 có hệ  3
, hệ này vô nghiệm khi b = 1.
2
 2 x = y − 1
x

b
 2 = 1
Khi a = − 1 có hệ  3
, ln nhận x = 0, y = 1 là nghiệm của hệ với ∀b ∈ ¡ .

2
 2 x = y − 1
x

π
4

π
4

π
1
1 3 

2
dx = π ∫ (1 + tan x)d (tan x) =  tan x + tan x ÷ 4 .
Câu 27. V = π ∫
4
cos
x
3

0
0
0
Câu 30. Lưu ý: Điều kiện (1 + i) –iz ≠ 0 ta có phương trình ⇔ z =

1 − 5i
= 1 − i nhưng nghiệm này vi
3 − 2i


phạm điều kiện.
2
2
Câu 31. Phương trình ⇔ ( z − 2 z + 3) ( z + 2 z + 3) = 0 ⇔ z = ±1 ± i 2.

Trang 7


3
2
Câu 32. z + 1 = ( z + 1) ( z − z + 1) .

Câu 33. z = OM ≥ d ( O, d ) với (d): 3x – y + 4 = 0
Câu 34. ∆B’D’C là tam giác đều
⇒ S ∆B ' D ' C = B ' D '2 .
Câu 36. R =

3
⇒ B 'D' = 2 a ⇒ A'B2 + A ' D '2 = 4a 2 . Vậy cạnh hình lập phương bằng a 2 .
4

1
1
AC ' =
AB 2 + AD 2 + AA '2 ⇒ đáp án
2
2

Câu 38. Hạ SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ (ABC). Do ∆ABC vuông tại A ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒

tâm I của mặt cầu ngoại tiếp thuộc (SH) nên I là tâm tam giác đều SBC ⇒ bán kính mặt cầu
R( C ) = R∆SBC =

BC
.
2sin 600

Câu 39. Đặt AB = a có BH. BC = BA2 ⇒ BH =

a
3a
⇒ CH = .
2
2

Lưu ý: HB, HC là bán kính đáy của các hình nón tương ứng.
Câu 40. Lưu ý: Đường sinh hình nón l = R, bán kính đáy r =
tấm tơn ⇒ sin

R
( vì 2πr = πR) ở đây R là bán kính của
2

α r 1
= = .
2 e 2
2

h
R 3

Câu 41. h = R ⇒ bán kính r (đáy hình trụ) được tính bởi r 2 +  ÷ = R 2 ⇒ r =
.
2
2
Câu 44. d(d, ∆) = d((P), (Q)) sẽ sai nếu d // ∆ .
Câu 47. Tâm mặt cầu I ∈ (SH). Gọi A’ là đối xứng của A qua H thì I là tâm đường trịn ngoại tiếp ∆SAA’
⇒ bán kính R của mặt cầu là bán kính ngoại tiếp của tam giác cân SAA’
⇒R=

SA '
SA
SA2
=
=
.
·
·
2 SH
2sin SAA
' 2sin SAH

Câu 49. Với ∀m ∈ ∆ thì ∆ luôn đi qua A( − 1; 1; 0) mà A ∈ d nên A là điểm chung của ∆ và d. Lưu ý ∆ và
d không cùng phương nên loại trừ ∆ ≡ d.
Câu 50. Nhận xét mặt cầu (S) thỏa mãn: tiếp xúc ngoài với cả 8 mặt cầu trên có tâm là O, mà trong các
mặt cầu trên có một mặt cầu (có bán kính R = 1) nên tâm I(1; 1; 1) ⇒ OI = R( S ) + 1 ⇒ R( S ) = 3 − 1.

Trang 8