Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 20
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. y 

2x  1
x 1

B. y 

2x  1
x 1

C. y 

x2
x 1

D. y 

1

x

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x

-

-1

y’
y

1

+
+
0

0

A. y 

+
-

+

1
x 1
2


Câu 3. Cho hàm số y 

B. y  x 2  1

C. y 

x
x 1
2

x 2 1
x

2x 2  3x  3
. Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng?
x 1

(*) y �/  2, �

(*) y �/  2, �

(*) y �/(0, 2)

(*) y �/(�, 0]

(*) y �/(0,1)

(*) y �/(1, 2]


B. 2

C. 4

A. 3

D. y 

D. 5

Câu 4. Đồ thị (C): y  x  x  1  x  2  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có 2 điểm

B. Có 3 điểm

C. Có 4 điểm

D. Có 5 điểm

Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên toàn trục số, hàm số f ( x ) có một điểm cực đại,
f ( x)  �; lim f ( x)  �. Hỏi đồ thị (C) cắt trục
một điểm cực tiểu với fCĐ  3, f CT  1. Biết xlim
��
x ��
hoành tại mấy điểm?
A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm


D. Không điểm nào

Câu 6. Giá trị nào của m làm cho hàm số y  x  m x 2  1 có cực đại?
A. m = 1
Câu 7. Cho hàm số y 
A. m  3

B. m = 0

C. m = -2

D. m  2  1

3  s inx
� �
. Tìm m để y �/ � ;  �
s inx  m
�2 �
B. m �1

C. m > 0

D. 3  m �0 và m �1

Trang 1


Câu 8. Chọn khẳng định đúng: Đồ thị hàm số (C): y 


x 2  2x  3
x

A. Có 1 TCĐ, khơng có TCN

B. Có 1 TCN và 1 TCĐ

C. Có 2 TCN, khơng có TCĐ

D. Có 2 TCN và 1 TCĐ

Câu 9. Biết đường thẳng (d ) : y  (3x  8) là một tiếp tuyến của đồ thị (C): y 

x2  4
. Tìm tung độ
x

y M của tiếp điểm
A. y M  5

B. y M  5

C. y M  2

Câu 10. Các đường thẳng d1 , d 2 tiếp xúc với đồ thị (C): y 

D. y M  2

x
lần lượt tại các điểm M1 , M 2 . Biết

x 1

(d1) // (d2), tọa độ trung điểm K của M1M2 là:
�1 1 �
B. K � , �
�2 2 �

A. K(0,0)

C. K(1,1)

D. K(2,2)

Câu 11. Trong các hình chóp lục giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 1 thì hình chóp có thể
tích Vmax bằng bao nhiêu?
A. Vmax 

16 3
27

B. Vmax 
x2

Câu 12. Cho f ( x ) 
A.

f ( x) dx  2
�

C.


f ( x) dx 
�
2

. Tìm

1  x3

3
2

D. Vmax 

C. Vmax  3

f ( x) dx .
�
1

1  x3  c

B.

f ( x) dx 
�
6

1  x3  c


D.

f ( x) dx 
�
3

3

Câu 13. Cho f ( x) 

1
. Tìm
3x

2

1

1  x3  c

ln 3
c
3x

f ( x) dx 
c
�
3 .ln 3

B.


f ( x) dx 
�

C.

f ( x) dx  3
�

D.

f ( x) dx  3
�

x

c
2

1  x3  c

f ( x) dx
�

A.

x

4
3


x

ln 3  c

2

x.2x dx
Câu 14. Tính tích phân I  �
0

A. I 

15
2

B. I 

Câu 15. Cho I 

1 2

� x
1

A. I + J =

2

3


15ln 2
2

 3x  dx và J 
B. I + J = 1

C. I 

1 2

  3x
��
�
1

2

15
2 ln 2

D. I 

2
15

 1 �
�dx . Tính I + J
C. I + J =


1
4

D. I + J =

2
2

Câu 16. Tính diện tích SD của miền phẳng D giới hạn bởi: y   x  1 ; y  1  x 2
2

Trang 2


A. SD 

1
3

5
3

B. SD 

C. SD  1

Câu 17. Cho D giới hạn bởi y = cosx, y = 0, x = 0 và x 

D. SD  0



. Quay D quanh trục Ox tạo thành 1 khối trịn
2

xoay có thể tích V. Tính V
A. V 


4

B. V 

Câu 18. Giải phương trình
A. S   0;1

4


2
4

C. V 

D. V 

 �  1 �
� �
2�2 �

x.log 3 x  0 . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S




B. S   0;3

C. S  1; 3



D. S   1

2

Câu 19. Tìm tập nghiệm T của phương trình 2 x.3x  3x
�
�
�3 �
0;log 3 � �
B. T  �
�
�2 �
�

A. T   0



C. T  0; 3




D. T   0;1  log 2 3

Câu 20. Giải bất phương trình log 2  2x  1  3
A. x 

9
2

B.

1
9
�x 
2
2

C.

1
x5
2

D.

1
9
x
2
2


Câu 21. Cho y  log x 5 với 0  x �1 . Tính y’
 log x 5 
A. y '  
x ln 5

2

B. y ' 

1
x.ln 5

C. y ' 

ln 5
x

D. y ' 

log 5 x
x ln 5

Câu 22. Tìm nghiệm của bất phương trình log x 3  log 3 x  2
A. 0 < x < 1

B. x > 1

A. min y = 2


B. min y 

D. x > 3

C. min y = 3

D. min y 

1

2

1 x
Câu 23. Tìm GTNN (min y) của y  2 

C. 1  x �3
2

x 2 1

5
2

7
2

2
10
�x
2  3y 

�
3
Câu 24. Tìm các số thực x thỏa mãn hệ phương trình �
x y2
�
2 .3  1
�

A. x  log 2 3

1
B. x  log 2
3

x  log 2 3
�
�
C. �
�1 �
x  log 2 � �
�
�3 �
�

D. Khơng tồn tại x

Câu 25. Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng?
(*) 3x  2 x với x ��

(*) 3x  5x  4x với x ��


(*) 4 x �3x với x ��

(*) 2 x  3x  5x với x  1

2

2

(*) 81x 1 �3x với x ��
2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 26. Phép biến đổi nào sau đây đúng với a  0, b  0?
Trang 3


2 3
A. log 3 a b  6 log 3 ab

2 3
2
B. log 3 a b  6 log 3 a b


2 3
3
C. log 3 a b  2 log 3 ab

2 3
D. log 3 a b  2 log 3 a  3log a b

Câu 27. Khẳng định nào đúng?
a  b 1
�
x
y
A. a  b khi �
�x  y  0

a  b 1
�
x
y
B. a  b khi �
�x  y

a 1 b  0
�
x
y
C. a  b khi �
�x  y


ab0
�
x
y
D. a  b khi �
�x  y  1

Câu 28. Cho hai số phức z1 , z 2 . Chọn khẳng định đúng
A. z1 �z 2 thì phần thực z1 , z 2 khác nhau
B. z1 �z 2 thì phần ảo z1 , z 2 khác nhau
C. z1 �z 2 � cả phần thực, phần ảo của z1 , z 2 đều khác nhau
D. z1 �z 2 � các điểm biểu diễn z1 , z 2 khác nhau
2
Câu 29. Biết z1 , z 2 là 2 nghiệm phức của phương trình: 2z 

A. z1 . z 2  1





3  1 z  5  0 . Chọn khẳng định đúng

2
2
C. z1  z 2

B. z1  z 2

D. z1   z 2


Câu 30. Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?
A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

6
6
6
6
Câu 31. Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 là 4 nghiệm của phương trình z 4  2z 2  15  0 . Tính tổng T  z1  z 2  z3  z 4

A. T = -196

B. T = 0

C. T = 304

D. T = 54 + 250i

Câu 32. Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0. Tìm số phức z sao
cho phần thực và phần ảo bằng nhau
A. z = 5 + 5i

B. z = 5 – 5i


C. z = -5 + 5i

D. z = 1 + i

Câu 33. Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  z  1  6
A. {M} là đường tròn  x  1   y  1  6
2

2

B. {M} là đường tròn  x  1   y  1  36
2

C. {M} là Elip:

2

x2 y2

1
9
8

D. {M} là đường thẳng  x  1   y  1  6
Câu 34. Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A. V 

a3
3


B. V 

a3 2
12

C. V 

a3 2
6

D. V 

a3 3
12

Câu 35. Vẫn hình chóp ở câu 34, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A. Scầu = 4a 2

B. Scầu = 2a 2

C. Scầu =

4a 2
3

D. Scầu = a 2

Câu 36. Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và A’B, A’C, A’A đơi một vng
góc
Trang 4



A. V 

a3
4 2

B. V 

a3
6

a3 2
12

C. V 

D. V 

a3
4

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và (SAB)  (ABC); SA = a;
�  60�. Tính thể tích V của S.ABC
SAB
a3 3
A. V 
8

a3 3

B. V 
12

a3
D. V 
2

a3 3
C. V 
6

Câu 38. Biết góc ở đỉnh của một hình nón xoay bằng 120�, độ dài đường sinh bằng a. Tính thể tích V của
hình trịn
A. V 

a3
3

B. V 

a 3
4 3

a 3
8

C. V 

D. V 


a 3
3

Câu 39. Cho hình thang vng ABCD đỉnh A và B có AB = AD = a, BC = 2a. Cho hình thang ABCD
quay quanh AB tạo thành 1 khối trịn xoay có thể tích V. Tính V
A. V  2a 3

7 3
B. V  a
3

C. V  3a 3

D. V  7a 3

Câu 40. Cho lăng trụ ABCA’B’C’; M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và A’C’. Gọi V 1, V2 là thể tích của
hai phần lăng trụ bị chia ra bởi mặt phẳng (BCNM). Tính tỉ số
A.

V1 5

V2 7

B.

V1 3

V2 4

C.


V1
V2

V1
1
V2

D.

V1 1

V2 2

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AA’ = AB = a, AD = 2a. Tính khoảng cách h từ A
tới mặt phẳng (B’D’C)
A. h = a

B. h 

2a
3

C. h 

3a
2

D. h 


4a
3

Câu 42. Cho các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH của tam
giác tạo nên các khối trịn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Tính tỉ số
A.

V1 1

V2 8

B.

V1 1

V2 6

C.

V1
V2

V1 1

V2 4

D.

V1 1


V2 2

r
x y z 1
Câu 43. Vecto n nào dưới đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):    ?
2 1 3 4
r
r
r
r
A. n  (2,1, 3)
B. n  (3, 6, 2)
C. n  (3, 2, 1)
D. n  (1, 2,3)
Câu 44. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(-3,1,2) qua mặt phẳng (Oxz)
A. M’(-3,-1,2)

B. M’(3,1,-2)

Câu 45. Cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng (d):

C. M’(3,-1,-2)

D. M’(3,-1,2)

x y z
  . Điểm B  (d) sao cho góc giữa AB và (d)
1 1 1

bằng 45�. Tính độ dài AB

A. AB = 1

B. AB  2

C. AB = 2

D. AB  3

Trang 5


Câu 46. Cho 2 đường thẳng:  d1  :

x 1 y 1 z
x  2 y z 3


;  d2  :


. Viết phương trình mặt
1
2
2
1
1
1

phẳng (P) chứa (d1) và (P) // (d2).
A. (P): x + 2y – 2z + 1 = 0


B. (P): x + y – z = 0

C. (P): x + y = 0

D. (P): y + z + 1 = 0

2
2
2
Câu 47. Cho mặt cầu (S): x  y  z  4x  2y  1  m  1 . Xác định m để (S) là phương trình mặt cầu có

bán kính R = 3
A. m  1

B. m = 5

C. m = 9

D. m = 13

x 1 y  2 z

 ;(P) : x  2y  2z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng () qua điểm
2
1
3
A(2;-1;3); () // (P) và ()  (d)
Câu 48. Cho (d):


A.    :

x  2 y 1 z  3


1
2
2

B.    :

x  2 y 1 z  3


2
1
1

C.    :

x  2 y 1 z  3


4
1
3

D.    :

x  2 y 1 z  3



2
1
3

Câu 49. Cho mặt cầu (S):  x  1   y  2    z  1  4 và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  2  0 . Điểm M
2

2

2

di động trên (S), N di động trên (P). Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN
A. MNmin = 1

B. MNmin = 2

C. MNmin = 3

D. MNmin = 5

Câu 50. Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ mà tâm của các mặt cầu đó đều thuộc
mặt phẳng (P): y – z + 2 = 0?
A. 1 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 4 mặt cầu


D. 8 mặt cầu

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. B

2. A

3. D

4. D

5. A

6. C

7.D

8. C

9. B

10. C

11. A

12. D


13. A

14. C

15. B

16. A

17. C

18. D

19. B

20. D

21. A

22. C

23. B

24. B

25. C

26. D

27. A


28. D

29. B

30. C

31. A

32. D

33. C

34. C

35. B

36. A

37. D

38. C

39. D

40. A

41. D

42. A


43. B

44. A

45. C

46. D

47. B

48. C

49. A

50. C

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 4. Dùng đồ thị để giải bài tốn (xem hình vẽ)

Câu 7. Do y ' 

  m  3 cos x

 sin x  m 

2

� �
, với cosx < 0 x �� ;  �
�2 �


� �
Vậy y đồng biến trên � ;  �chỉ khi m + 3 > 0 và m  (0;1)
�2 �
y
Câu 8. Lưu ý tập xác định: (�, 3] và [1, �) nên không tồn tại lim
x �0
 (C) khơng có tiệm cận đứng  loại cả 3 đáp án A, B, D
Câu 10.
Trung điểm M1M2 là tâm đối xứng của (C) và là giao của 2 tiệm cận
Câu 11.
Gọi SH là đường cao hình chóp, a độ dài cạnh đáy và cũng là bán kính đường trịn
ngoại tiếp đáy. Lúc đó tâm mặt cầu là I  SH  SH = 1 + IH hoặc SH = 1 – IH.
Đặt IH = x (0 < x < 1)  a2 = 1 – x2, đáy hình chóp là ghép của 6 tam giác
3
3
 1  x   1  x 2  (hoặc V   1  x   1  x 2   loại khi phải tìm Vmax).
2
2

�V

Có V’ = 0  x =

1
3

Câu 15.
IJ 


1 2

� x  1

3

1

dx 

1
4 1
 x  1 1
4

2

Câu 16.
0

�
SD  �
dx
 1  x 2    x  1 2 �
�
�
1

Câu 21.
Có y 


ln 5
� y'
ln x

Trang 7


Câu 25.
x

x

�3 � �5 �
Có � � � �  1 với x (xét x < 0 và x �0 )
�4 � �4 �
x2

0

4 � �4 �
2
4 x 1
x 1
Ta có �
�3x
� � �� � và 81  3
�3 � �3 �
Câu 27.
x


0

�a � �a �
Với A có � �  � �� a x  b x  b y (do b > 1 và x > y)
�b � �b �
Với C sai khi a = 2, b 

1
còn x = 1, y = -2
2

1
1
Với D sai khi a  ; b  còn x = 4, y = 2
2
3
Với B sai khi a = 3, b = 2, x = -3, y = -1
Câu 31.
Phương

trình



z 2  5

z 2  3 � z 6  125

hoặc


hoặc

z 6  27

hoặc

4

nghiệm

là

z1,2  �i 5, z 3,4  � 3
Câu 33.
z  x  yi � M(x; y). Lúc đó

 x  1

2

 y2 

 x  1

2

 y2  6

� MF1  MF2  6 và F1  1;0  , F2  1;0  � {M} là Elip (định nghĩa Elip)

Câu 34.
Lưu ý: SA 2  SC2  2a 2  AC2 � SAC vuông cân � SH 

1
a 2
AC 
2
2

Câu 35.
Mặt cầu ngoại tiếp có tâm chính là H  R 

a 2
2

Câu 36.
Có A ' B2  A 'C2  A 'C 2  A 'A 2  A ' A 2  A ' B2  a 2 (Py  ta  go)
� A 'B  A 'C  A ' A 

a
1
1
a3
� VLT  3.VA '.ABC  3. .A 'A. A 'B.A'C 
3
2
2
4 2

Câu 39.

Gọi S  AB �CD thì AD là đường trung bình của tam giác SBC. Lúc đó thể tích cần tìm là hiệu thể tích
của 2 hình nón với đường cao, bán kính đáy tương ứng là SA, AD và SB, BC. Lưu ý SA = a, SB = 2a
Câu 40.
Gọi I  BM �CN � A’ là trung điểm AI
7
�2
�7 7
� V2  VAA '.BMNC  VI.ABC  VIABC  � VLT �
.  VLT
8
�3
�8 12
Trang 8


5
VLT � đáp án A
12

� V1  VLT  V2 
Câu 41.

Gọi O  A 'C '�B'D ' và I  CO �AC ' thì IA = 2IC’ = 2h có
1
1 1
1
9
2a
 2  2  2  2 �h 
2

h
a
a
4a
4a
3
� d  A, (B 'D 'C)   2d  C ', (B ' D 'C)  

4a
3

Câu 42.
Lưu ý trong tam giác đều ABC với bán kính đường trịn ngoại tiếp R, bán kính đường trịn nội tiếp r thì
R = 2r  V2 = 8V1
Câu 45.
Hạ AH  d  AB  2AH và AH = d (A,d)
Câu 49.
(S) có tâm I (1;2;-1), bán kính R = 2
Hạ IH  (P)  IH = d(I,(P)) = 3 > R. Lúc đó MN > IH – R = 1
Dấu bằng xảy ra khi N  H còn M là giao điểm của IH với (S)
Câu 50.
Mặt cầu (S) tâm I, bán kính R tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ
۱��
I  R, R, R  (có 8 điểm I). Mà I  (P), y – z + 2 = 0  y1  2z1  �R bị loại
 Còn 4 điểm I là I  �1;1; 1 , I  �1; 1;1

Trang 9