Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 18
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y  1  x 4
B. y   1  x 2 

2

C. y   x 4  2 x 2  1
D. y 

x 1
2x 1

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x

�

y�

0


0

1


�

2


0



y

A. y  x 3  3x 2  1

B. y 

x2  2x

 x  1

2

C. y 


Câu 3. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  x  1
A. Có 1 điểm

B. Có 2 điểm

x2
x 1

2
D. y  x  x  3 x  2 

5

C. Có 3 điểm

D. Có 7 điểm

Câu 4. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu ln đúng với mọi hàm số f ( x) ?

 x0   0
(*) f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f �
(*) f ( x ) có cực đại, cực tiểu thì f  x  CD  f  x  CT
(*) f ( x ) có cực đại thì có cực tiểu
(*) f ( x ) đạt cực trị tại x0 thì f ( x ) xác định tại x0 .
A. 1

B. 2

C. 3


Câu 5. Tìm GTLN (max) và GTNN (min) của y  x 

D. 4

3 �
1
�
với x �� ;3�.
2 �
x
�

Trang 1


13
�
�max y 
6
A. �
�
�min y  2

10
�
max y 
�
3
B. �

�
min y  2
�

10
�
max y 
�
�
3
C. �
�min y  13
�
6

10
�
max y 
�
�
3
D. �
�min y  5
�
2

Câu 6. Tìm các giá trị m để phương trình 3 x  4 1  x 2  m có nghiệm
A. 5 �m �5

B. 4 �m �3


C. 5 �m �3

D. 3 �m �5

4
2
Câu 7. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị  C  : y  2 x  4 x  1 tại hai

điểm phân biệt?
A. y  1
Câu 8. Cho đồ thị  C  : y 
A. Có 1 TC

B. y  1
3  2x
x2  3

C. y  0

D. y  x  1

. Tìm số đường tiệm cận của  C 

B. Có 2 TC

C. Có 3 TC

D. Có 4 TC


Câu 9. Cho hàm số y  sin x  cos x  mx . Tìm m để y nghịch biến trên ℝ
A. m � 2

B. 1 �m �1

C. m � 2

D. 1 �m � 2

Câu 10. Có bao nhiêu cách chia một đoạn dây 30cm thành hai đoạn nhỏ, sao cho hai đoạn nhỏ đó cùng
với một đoạn dây 20cm khác là ba cạnh một tam giác, sao cho số đo các cạnh tam giác là số nguyên?
A. 10 cách

B. 12 cách

C. 14 cách

D. 19 cách

3
2
Câu 11. Tìm m để phương trình 2 x  9 x  12 x  m có 6 nghiệm

A. m  5

B. Khơng tồn tại m

C. m  0

D. 4  m  5


C. z  i

D. z  1  i

Câu 12. Số phức nào dưới đây thỏa mãn z  z ?
A. z  1  i

B. z  2

Câu 13. Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng?
(*) z ��� iz ��

(*) z 2  1 � z 4  1

(*)  z  1  1 � z  0

(*) z  z  0 � z  0

3

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14. Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình:

iz  1  0 và z 4  1  0
A. z  1

C. z  i

B. z  1

D. Không tồn tại

Câu 15. Điểm M  2,3 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z  2  3i

B. z  2i  3

C. z  2i  3

D. z  2  3i

2

Câu 16. Tìm số phức z thỏa mãn z 2  z . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:
A. S   1  i

B. S   �1

C. S   a a ��

D. S   bi b ��

Câu 17. Điểm A biểu diễn số phức z �0 , điểm B biểu diễn số phức w. Biết w 


 1 i z
2

. Chọn khẳng

định đúng.
A. �
AOB  60�

B. Tam giác OAB vuông cân
Trang 2


C. �
ABO  30�

D. O là trung điểm AB

Câu 18. Giải phương trình 31 2 x  2
A. x 

1
 1  log 3 2 
2

B. x 

1
 1  log 2 3

2

C. x 

1
 log 2 3  1
2

D. x 

1
 1  log3 2 
2

Câu 19. Giải bất phương trình log 0,5  4 x  3 �1
A. x 

3
4

5
B. x �
4

C.

3
 x �1
4


D.

3
5
x�
4
4

x
x
Câu 20. Tìm điều kiện của m để phương trình 9   m  3 3  3m  0 có nghiệm.

A. m ��

B. m �3

D. m  0

C. m �3

��
0, �. Tính f �
 x .
Câu 21. Cho f ( x )  log 5  cos x  . Xét x ��
� 2�
A. f �
 x 

1
cos x.ln 5


B. f �
 x 

Câu 22. Giải bất phương trình 4 x.
� 1�
�, �
A. S  �
� 5�

 2

1
tan x
ln 5
x 1

A. min T  9

2

 tan x
ln 5

 x   cot x.ln 5
D. f �

�1 . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

B. S   1, �


Câu 23. Tìm GTNN (min) của T  9 x.3x

Câu 24. Cho f ( x) 

C. f �
 x 

C. S   0,1

0, �
D. S  �
�

C. min T  1

D. min T 

2 x

B. min T  3

1
27

x2  1
( x)
. Tính f �
2x


2x
A. f �
 x  x
2 .ln 2

2 x  ln 2 x
B. f �
x

 
2x

2

1

C. f �
 x 

2 x   x 2  1
2x


D. f �
 x 

x  1
2x

2


Câu 25. Cho f ( x )  log 1  2 x  1 . Chọn khẳng định đúng.
4

A. f ( x) nghịch biến trên ℝ

B. f ( x) đồng biến trên  1, �

�1 �
C. f ( x) đồng biến trên � ,1�
�2 �

�1
�
D. f ( x) nghịch biến trên � , ��
�2
�

Câu 26. Có bao nhiêu khẳng định sau đây là đúng?

 
(*)  2  3
(*)  2  3

x

(*) 2  3  0 v�
�
i x��
x


x

 2  3 v�
�
i x  1

 
(*)  2  3

x

(*) 2 3 �1 v�
�
i x �0
x

 4 2 3 � x  2

 2  3 � x  1

A. 2 khẳng định

B. 3 khẳng định

C. 4 khẳng định

D. 5 khẳng định

Câu 27. Đẳng thức nào dưới đây đúng với a  0, b  0 ?

Trang 3


A. log4

a
 log16 a  4log16 b
b2

B. log4

� a�
a

log
� �
2�
�
b2
�b �

C. log4

�a �
a
 log2 � 2 �
2
b
�b �


D. log4

a
 log4 a.log a b2
2
b

� �
3x  �. Tìm
Câu 28. Cho f (x)  sin�
4�
�
1

�

�

A.

f (x)dx  sin �
3x  � C
�
6
4�
�

C.

f (x)dx   cos�

3x  � C
�
4�
�

2

�

f (x)dx .
�

�

Câu 29. Cho f (x)  ln x  1 . Tìm

�

1

�

B.

f (x)dx  cos�
3x  � C
�
3 �
4�


D.

f (x)dx   cos�
3x  � C
�
3 �
4�

1

�

�

f (x)dx
�

A.

f (x)dx 
C
�
x1

B.

f (x)dx   x  1 ln x  1  x  C
�

C.


f (x)dx   x  1 ln x  1  x ln x  C
�

D.

f (x)dx  xln x  1  ln
C
�
x1

1

x

2

2x  1 dx
Câu 30. Tính tích phân I  �
0

B. I  3

A. I  2

C. I 

5
2


D. I  1

1
1
ea

D. I 

3
2

D. SD 

a

dx
Câu 31. Tính tích phân I  �x (a  0 là một số cho trước)
1 e
1 1
A. I   a
e e

B. I  1

1
ea

C. I 

1 1


ea e

Câu 32. Tính diện tích SD với D : y  x, y  0, x  1
A. SD 

2
3

B. SD 

2
3

C. SD 

3
2

Câu 33. Cho  D  giới hạn bởi y  0, y  1 2cos2 x, x  0, x   . Tính thể tích V của khối tròn xoay
sinh bởi D quay quanh trục Ox
A. V  

B. V  2 2

C. V 

2
3


D. V 

2
3

Câu 34. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết AB  a. Tính
khoảng cách h từ S xuống mặt phẳng (ABC)
A. h 

a
3

B. h 

a 2
2

C. h 

a
2

D. h 

a
6

Trang 4



Câu 35. Cho lăng trụ tam giác

ABC.A���
B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và

AB  a, AC  a 3, AA�
 2a . Biết hình chiếu vng góc của A�xuống mp(ABC) là trung điểm BC.
Tính thể tích V của lăng trụ
A. V 

3a3
2

B. V  a3. 3

C. V 

a3
2

D. V 

2a3
3

B C D cạnh a. Điểm M là trung điểm A��
Câu 36. Cho hình lập phương ABCD.A����
B . Gọi    là mặt
phẳng đi qua M,    // B��
D và


   //

A�
B . Tính diện tích thiết diện  STD  tạo bởi mặt phẳng    với

hình lập phương.
A. STD 

a2 3
8

B. STD 

a2 2
4

C. STD 

3 3a2
4

D. STD 

a2 6
2

Câu 37. Một hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Biết chiều cao hình
chóp bằng a, thể tích V của hình nón.
A. V 


 a3

B. V 

3 3

 a3
9

C. V 

 a3
3

D. V 

 a3 3
12

Câu 38. Một mặt phẳng chứa trục hình trụ, cắt hình trụ đó theo thiết diện là một hình vng cạnh a. Tính
thể tích V của hình trụ đó.
A. V 

 a3
4

C. V 

B. V   a3


 a3
3

D. V 

 a3
12

Câu 39. Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết
AB  2a, BC  BE  a , tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hai hình chữ nhật trên.
A. Diện tích là 4 2a

B. Diện tích là 4 a2

C. Diện tích là 6 a2

D. Diện tích là 6a2

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên SA, SC lần lượt lấy các điểm M,
N sao cho
A.

SM SN 2

 . Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được chia bởi mặt phẳng  BMN  .
SA SC 3

V1 1


V2 3

B.

V1 2

V2 3

C.

V1 3

V2 5

D.

V1 1

V2 2

Câu 41. Người ta cưa một cây gỗ hình trụ trịn dài 1m, với đường kính cây gỗ là 60cm thành một hộp
gỗ hình chữ nhật dài 1m. Người ta phải tìm cách để hộp đó có thể tích lớn nhất. Thể tích lớn nhất đó
bằng bao nhiêu?
A. Vmax  0,18m3

B. Vmax 

 3
m
12


C. Vmax 

 3
m
6

D. Vmax  0,2m3

�  30�.
Câu 42. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A và SA   ABC  , SA  AB  a, ABC
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  va�
 ABC  . Tính cos
A. cos 

1
3

B. cos 

1
5

C. cos 

3
5

D. cos 


2
3

Câu 43. Tính khoảng cách h từ A 4,1,2 tới mp(Ozx).
Trang 5


A. h  4

C. h  1

B. h  20

D. h  21

Câu 44. Tìm tọa độ điểm M �đối xứng với M  1,2,3 qua trục Ox.
A. M �
 1,2,3

B. M �
 1,2,3

C. M �
 1,2,3

D. M �
 1,2,3

2
2

2
Câu 45. Cho mặt cầu  S : x  y  z  2 m 1 x  2my  2 m 4 z  5  0 . Xác định m để bán kính R

của (S) đạt GTNN.
A. Rmin � m 1

B. Rmin � m 0

C. Rmin � m 3

D. Rmin � m 1

Câu 46. Cho hai mặt cầu:
(S1): x2   y  1   z  1  1 và  S2  : x  1   y  1   z  1  4
2

2

2

2

2

Chọn khẳng định đúng.
A.  S1  � S2   �

B.  S1  ,  S2  cắt nhau

p xu�

c ngoa�
i  S2  D.  S2  chứ
a S1 
C.  S1  tie�

Câu 47. Cho mặt phẳng  P  :2x  y  z  1 0 . Gọi  Q là mặt phẳng vng góc với  P  , Q đi qua
O  0,0,0 và A 2,3,2 . Tìm một vectơ pháp tuyến của  Q .
uur
uur
uur
n

1
,1
,1
n

2,1
,2
n
A. Q 
B. Q 
C. Q   1, 6,8


Câu 48. Trong không gian cho hai đường thẳng  d1  :

uur
n
D. Q   2,3,2


x  1 y 2 z 4
x  1 y z 2
và  d2  :
.




2
1
3
1
1
3

Xác định vị trí tương đối giữa  d1  , d2  .
A.  d1  , d2  cắt nhau

B.  d1  //  d2 

C.  d1  , d2  chéo nhau D.  d1  � d2 

Câu 49. Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với một mặt phẳng tọa độ và một trục tọa độ?
A.  S : x  3   y  4   z  5  9
2

2

2


B.  S : x  3   y  4   z  5  16
2

2

2

C.  S : x  3   y  4   z  5  25
2

2

2

D.  S : x  3   y  4   z  5  50
2

2

2

D  0,0,1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách
Câu 50. Cho O  0,0,0 , A 4,0,0 , B  2,2,0 ,C  0,2,0 va�
đều 5 điểm A, B, C, D, O?
A. Có một mặt phẳng

B. Có ba mặt phẳng

C. Có năm mặt phẳng


D. Có vơ số mặt phẳng

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. A

2. C

3. A

4. A

5. C

6. D

7. B

8. D

9. C

10. A

11. B

12. B


13. A

14. C

15. D

16. C

17. B

18. A

19. D

20. D

21. C

22. A

23. C

24. B

25. D

26. C

27. A


28. D

29. B

30. C

31. A

32. B

33. B

34. D

35. A

36. C

37. B

38. A

39. C

40. D

41. A

42. B


43. C

44. A

45. D

46. C

47. C

48. A

49. C

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 3. y�
 12x2  x  1  5x3  x  1  x2  x  1
5

4

4

 8x  3

Lưu ý x2  x  1 �0v�
�

i x � y�chỉ đổi dấu một lần (khi x đi qua
4

3
). Chọn A.
8

Câu 4.
 f  x  x đạt cực tiểu tại x  0 nhưng hàm số khơng có f �
 0 .
 f  x 

x2  1
có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng 2.
x

2
 f  x   x có giá trị cực đại và khơng có giá trị cực tiểu.

3
1;1�
Câu 6. Do �
 0 � x   ��
1;1�và y 1  3, y 1  3 còn
�
�là tập xác định của hàm số và y�
5 � �
� 3�
y� � 5.
� 5�

y  �, lim y  � và lim y  1, lim y  1
Câu 8. Lưu ý xlim

x��
x��
� 3
x� 3
� �
 sin x  cos x  m�0 � 2sin�x  ��mv�
�
i x��
Câu 9. y�
� 4�
Câu 10. Giả sử đoạn 30cm chia thành 2 đoạn nhỏ là x và  30  x , ta có
x  20  30  x va�
30  x  20  x � 5  x  25
Mặt khác x��� x� 6;7;...;23;24 .
Lưu ý khi x  6 � 30 x  24 còn x  24 � 30  x  6 nên hai cách chia này trùng nhau, suy ra
x� 6;7;...;15 . Vậy có 10 cách.
3
2
 0khi x  1, x  2, y 1  5, y 2  4
Câu 11. Xét  C  : y  2x  9x  12x có y�
3
2
Vẽ (C) và lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox ta được đồ thị  C1  : y  2x  9x  12x

Trang 7



Câu 17. z  a  bi � A a; b va�
w

 1 i  z  a  b  a  bi
2

2

2

�a  b a  b �
2
2
2
� B�
;
�� OA  a  b
2 �
�2
a2  b2
Còn OB  AB 
2
2

2

x
Câu 20. Có  1 � 3  3 (vô nghiệm) hoặc 3x  m
2


2

Câu 23. T  9x.3x 2x  3x �30  1v�
�
i x





Câu 26. Lưu ý: f  x  2  3

x

nghịch biến trên ℝ và 4  2 3 





2





3  1 còn 2  3  2  3

1


Câu 30.
1
2

2

I �
 1 2x dx  �
 2x  1 dx
1
2

0

Câu 31.








I �
1 2cos x dx   �
 2 cos2x dx
0

2


0

Câu 34.
2
2
2
2
2
2
2
Có SA  SB  a  SB  SC  SC  SA � SA  SB  SC 

Và

a
2

1
1
1
1
 2 2
2
h SA SB SC 2
Trang 8


Câu 35.
H   ABC  � A�
H 2  A�

A2  AH 2
H là trung điểm của BC có A�
Với AH 

1
BC
2

Câu 36.
Thiết diện là một lục giác đều cạnh bằng
cạnh

a 2
và diện tích lục giác này bằng 6 lần diện tích tam giác đều
2

a 2
.
2

Câu 39.
Lưu ý: ADF.BCE là lăng trụ đứng đáy BCE là tam giác vuông cân tại B nên gọi M, N lần lượt là trung
điểm CE, DF và I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Lúc đó
2

2

�AB � �CE � 3a2
R  IM  MC  � � � �
va�

S  4 R2  6a2
�2 � �2 � 2
2

2

2

Câu 40.
Gọi O, G lần lượt là giao điểm của AC và BD, MN và SO thì G là trọng tâm tam giác SBD. Gọi P là giao
điểm của BG và SD.
Đặt VSBMPN  V1 � V1  VSBMN  VSPMN
1
Gọi V là thể tích của hình chóp SABCD � VSBAC  VSDAC  V
2
4 1
2 1
1
2
Dùng tỉ số thể tích � V1  . V  . V  V � V2  V  V1  V
9 2
9 2
3
3
Câu 41.
Hộp gỗ đó có thể tích lớn nhất khi và chỉ khi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn có đường kính 0,6 (mét)
phải có diện tích lớn nhất. Gọi kích thước hai cạnh chữ nhật đó là a, b
nên

 0,6


2

��
a2 
b2

2ab

ab 0,18

đáp án

Câu 46.
Lưu ý: Để (S) có tâm I, bán kính R tiếp xúc với (Oxy) thì z1  R , cịn tiếp xúc với trục
Oz � x12  y12  R2
Câu 50.
Có OABC là hình thành vng tại O và C nên có một mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên
SD, SA, SB, SC và hai mặt phẳng còn lại đi qua trung điểm của OC và AB và song song với hai mặt
c  SBC  .
phẳng  SOA hoa�

Trang 9