Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 17
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = − x 4 + 2x2

B. y = 2 x 4 − 4 x 2

C. y = x 4 + 2x2

D. y = − x 3 + 3x

Câu 2. Tìm yC§ (hoặc yCT ) của hàm số y =

x+3
x2 + 1

.

A. yCT = 10

B. yCT = 2 2

C. yC§ = 10

D. Hàm số khơng có cực trị

Câu 3. Đồ thị hàm số y =

x2 − 4x + 3
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 4

A. Có bốn tiệm cận (TC)

B. Có ba TC

C. Có hai TC

D. Có một TC

Câu 4. Cho hàm số y = sin x . Chọn khẳng định đúng.
A. y đồng biến trên ( 0; π )

B. y nghịch biến trên ( 0; π )

 π π
C. y đồng biến trên  − ; ÷
 2 2

 π 
D. y nghịch biến trên  − ; 0 ÷

 2 

2
Câu 5. Cho (C): y = x − 4x . Chọn khẳng định đúng.

A. (C) có một điểm cực đại (CĐ) và hai điểm cực tiểu (CT).
B. (C) có một điểm CĐ, khơng có điểm CT
C. (C) có một điểm CT, khơng có điểm CĐ
D. (C) có một điểm CT và hai điểm CĐ
Câu 6. Tìm m để đồ thị hàm số y =
A. m > −1

x2 + 2x− m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
x −1

B. m < −1

C. m ≥ −1

D. −1 < m ≠ 3

C. max y = 3 2

D. max y = 4

Câu 7. Tìm GTLN (max) của hàm số y = x + 4 − x
A. max y = 2

B. max y = 2 2


Câu 8. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C): y =
A. Có 8 điểm

B. Có 6 điểm

2x+ 5
mà tọa độ của nó là các số nguyên?
2x−1
C. Có 5 điểm

D. Có 4 điểm

Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?
Trang 1


A. y = x 3 − 3x

B. y = x 4 − 2 x 2 + x

Câu 10. Tìm điều kiện của m để hàm số y =

4
C. y = −2 x + x + 1

D. y = sin 2x

x
nghịch biến trên [ 1, 2] .

x−m

A. 0 < m < 1 hoặc m > 2

B. m > 0

C. m > 1

D. 1 ≤ m ≤ 2

Câu 11. Trong tất cả các hình trụ mà tổng độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy bằng 1 thì
hình trụ có thể tích lớn nhất ( Vmax ) bằng bao nhiêu?
A. Vmax =

π
8

4π
27

B. Vmax =

2
Câu 12. Cho f ( x ) = 2 x − 3sin 2 x . Tìm

2

A.

∫ f ( x ) dx = 3 ( x


C.

∫ f ( x ) dx = 2 x

3

3

C. Vmax =

π
6

D. Vmax =

6 3

∫ f ( x ) dx .
2

+ cos 2 x ) + C

B.

∫ f ( x ) dx = 3 ( x

2
+ cos 2 x + C
3


D.

∫ f ( x ) dx = 3 x

3

π

2

3

3

− cos 2 x ) + C

3
+ cos 2 x + C
2

x
2 x
Câu 13. Biết ∫ e dx + 2 ∫ x e dx = F ( x ) + C . Chọn F ( x ) đúng dưới đây.
2

A. F ( x ) = x.e x

2


2
x
B. F ( x ) = ( x + 1) .e

2

C. F ( x ) = x 2 .e x


2 x3  x2
D. F ( x ) =  x +
÷.e
3 


2

1

Câu 14. Tính tích phân I = ∫

( x − 1)

0

A. I = 1 + ln 2

2

2


x2 + 1

dx

B. I = ln 2 − 1

C. I = 1 − ln 2

1
D. I = ln  ÷
2

1
2
C. I = e + − 5
e

D. I = e 2 − e − 5

2

Câu 15. Tính tích phân I =

∫e

x

− 1 dx


−1

A. I = e 2 − e − 3

1
2
B. I = e + − 3
e

π
Câu 16. Tính diện tích SD của D giới hạn bởi: y = x.cos x , y = 0 , x = 0 và x = .
2
A. S D =

π
+1
2

B. S D = 1 −

π
2

C. S D =

π2
−1
4

D. S D =


π
−1
2

Câu 17. Cho D giới hạn bởi: y = x + π , y = 0 và x = 0 . Quay D quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay
có thể tích V. Tính V.
A. V =

π4
3

B. V =

π3
3

C. V =

π2
3

D. V =

π
3

Câu 18. Tập nghiệm S của phương trình log1−3 x ( 1 − 2 x) = −1 là:

Trang 2



5
A. S =  
6

B. S = { 0}

 5
C. S = 0; 
 6

D. S = ∅

C. 0 < x < 4

D. ∀ x ∈ ¡

x2 −4 x

1
Câu 19. Giải bất phương trình  ÷
5

> 1.

B. x < 0

A. x > 4


Câu 20. Cho f ( x ) = log 3 ( 1 − 3x) . Tính f ′ ( x ) .
A. f ′ ( x ) =

3
( 3x − 1) .ln 3

B. f ′ ( x ) =

3
( 1 − 3x) .ln 3

C. f ′ ( x ) =

3ln 3
1 − 3x

D. f ′ ( x ) =

−3
1 − 3x

Câu 21. Tìm tập xác định D của f ( x ) = log 1 ( 5 x − 1) .
5

2

A. D =  , + ∞ ÷
5



2

B. D =  , + ∞ ÷
5


1 2 
C. D =  , 
5 5 

 1 2
D. D =  , 
 5 5

Câu 22. Cho f ( x ) = 4cos x . Tính đạo hàm f ′ ( x ) .
2

A. f ′ ( x ) = 4cos x.ln 4

B. f ′ ( x ) = 2 cos x.4cos x.ln 4

2

2

C. f ′ ( x ) = − sin 2 x.4cos x.ln 4

D. f ′ ( x ) = sin 2 x.4cos x.ln 4

2


2

1  x + 1 3x
 1
Câu 23. Xét bất đẳng thức ( 4 x + 1)  x +1 + x ÷ ≤ x + 3 x−1 .
8  2
2
2

(1)

A. (1) đúng với ∀ x ∈ ¡

B. (1) đúng với ∀ x < 0

C. (1) đúng ⇔ x = −1 + log 2 3

D. (1) đúng ⇔ x =

1
2

Câu 24. Phương trình log 3 ( 5 − 2 x) = 2 x tương đương với phương trình nào dưới đây?
2

A. 5 − 2 x = 3x

B. 5 − 2x = x 3


C. 5 − 2 x =

( 3)

x

x
D. 2 x − 5 = 3

 ex 
f
x
=
ln
Câu 25. Cho ( )
 x
÷ . Tính f ′ ( x ) .
 e +1 
A. f ′ ( x ) =

ex + 1
ex

B. f ′ ( x ) =

ex
ex + 1

C. f ′ ( x ) =


1
e +1
x

D. f ′ ( x ) =

1
ex

Câu 26. Ở một quốc gia A ở châu Phi tính tới hết năm 2016 có dân số 30 triệu (người). Với mức gia tăng
dân số đều đặn 3%/năm, cùng thời điểm đó ở Việt Nam (VN) là 90 triệu (người) cùng mức gia tăng
1%/năm. Hỏi với mức gia tăng ổn định như trên thì sau ít nhất bao nhiêu năm dân số quốc gia A sẽ vượt
dân số Việt Nam?
A. 56 năm
Câu 27. Cho z =

B. 57 năm

( 2 + i ) ( 1 − 2i )
i

A. Phần ảo của z là −4

C. 58 năm

D. 52 năm

. Tìm phần ảo của z .
B. Phần ảo của z là 4i
Trang 3



C. Phần ảo của z là −4i

D. Phần ảo của z là 4

Câu 28. Có bao nhiêu số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡
A. Có 4 số

B. Có 2 số

)

 x2 + y 2 = 5
thỏa mãn 
?
 x − 2 y − 4
C. Có 1 số

D. Khơng có số nào

Câu 29. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2z + 3 = 0 . Tính tổng S =
A. S = 2

B. S = 2i 2

C. S =

2
3


z1 z2
+
.
z2
z1

D. S = −

2
3

1 
1 
 1 
Câu 30. Phương trình  z − ÷ z − 2 ÷...  z − 20 ÷ = 0 có bao nhiêu nghiệm?
i 
i  
i 

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Câu 31. Cho z = −1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M ′ biểu diễn số
phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: ∆ : x − y + 1 = 0 . Tìm w.

A. w = 0

B. w = 1 − i

C. w = 1 + i

D. w = −2 + 2i

Câu 32. Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình
z 3 + 8 = 0 . Tính diện tích S của tam giác MNP.
A. S = 2 3

B. S = 3 3

C. S = 4 3

D. S = 5 3

Câu 33. Tìm { M } biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + z − i = 1 .
A. { M } là

{ ( 0, 0 ) }

B. { M } là đường tròn x2 + ( y − 1) = 1
2

C. { M } là trục tung

D. { M } là đường thẳng x − y = 1


Câu 34. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích ∆A′BD .
A. S∆A′BD =

a2 3
2

B. S∆A′BD =

a2 3
4

C. S∆A′BD =

a2 2
2

D. S∆A′BD =

a2 2
3

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD = 2a , AB = BC = a ,
SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABD.
a3 2
A. V =
3

a3 3
B. V =
6


a3
C. V =
3

D. V =

a3
6

Câu 36. Vẫn hình chóp S.ABCD ở câu 35. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD).
A. h =

2a
3

B. h = a

6
5

C. h =

a 3
2

D. h =

a 2
2


Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA′ = a 3 , AB = a . Gọi M là trung điểm BC.
Tính thể tích V của hình chóp AMB’C’.
A. V =

a3 3
4

B. V =

a3
3

C. V =

a3
4

D. V =

a3 3
2

Câu 38. Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° , đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a.
Trang 4


A. V =

πa 3

8

3

 πa 
B. V =  ÷
 2 

C. V =

πa 3 . 3
12

D. V =

πa 3
6

Câu 39. Một khối trụ trịn xoay có các đường trịn đáy là các đường tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của
một hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh ( S xq ) của khối trụ đó.
π 2
2

A. S xq =

B. S xq = π 2

C. S xq = π

D. S xq =


π
2

Câu 40. Một hình nón trịn xoay có đường trịn đáy đi qua tâm mặt cầu. Đỉnh hình nón thuộc mặt cầu đó.
Tính tỉ số k giữa thể tích hình nón và hình cầu.
A. k =

1
2

B. k =

1
3

C. k =

1
4

D. k =

1
6

Câu 41. Một mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện đều cạnh a và mặt cầu đó tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện
đó. Tính diện tích S của mặt cầu.
A. Sxq =


πa 2
2

2
B. Sxq = πa

C. Sxq =

πa 2
6

D. Sxq =

πa 2
3

Câu 42. Người ta xây một bể chứa hình trụ trịn với chiều cao bể chứa giảm một nửa so với dự tính ban
đầu, nhưng bán kính đáy lại tăng gấp đơi so với dự tính ban đầu. Hỏi thể tích bể chứa sau khi xây dựng
xong và thể tích dự tính ban đầu thay đổi như thế nào?
A. Không thay đổi

B. Tăng gấp đôi

C. Giảm một nửa

D. Chưa đủ dữ liệu để so sánh

Câu 43. Trong không gian cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 3 = 0 và ( Q ) : 2 x − 4 y + 2 z + 1 = 0 . Tính
khoảng cách h giữa (P) và (Q).
A. h =


4
6

B. h =

2
6

C. h =

7
2 6

D. h = 6

Câu 44. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z = 0 và ( Q ) : 2 x + y − z − 1 = 0 . Tìm tập hợp các điểm M cách
đều (P) và (Q).
A. { M } là hai mặt phẳng

B. { M } là hai đường thẳng

C. { M } là một mặt phẳng

D. { M } là một đường thẳng

2
2
2
Câu 45. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2mx + 2 ( m + 2 ) y − 1 = 0 . Gọi R là bán kính của (S). Tìm GTNN


của R ( Rmin ) .
A. Rmin = 1

B. Rmin = 5

C. Rmin = 2

D. Rmin = 3

Câu 46. Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 1 = 0 . Viết đường thẳng ( ∆ ) đi qua gốc tọa độ và vng góc

( P) .
A. ( ∆ ) :

x
y z
= =
−3 2 1

B. ( ∆ ) :

x y z −1
= =
1 2
−1

C. ( ∆ ) :

x −1 y − 2 z +1

=
=
1
2
−1

D. ( ∆ ) :

x y z
= =
1 1 3
Trang 5


Câu 47. Cho ba điểm A ( 3, 0, 0 ) , B ( 0, 0, 3) , C ( 0, 6, 0 ) . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
A. H ( 1,1, 2 )

4 2 4
B. H  , , ÷
3 3 3

3 3
C. H  ,3, ÷
2 2

D. H ( 1, 2, 0 )

2
Câu 48. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − ( m − 1) z + m − 1 = 0 . Xác định m để ( P ) // Oz .


A. m = 1
Câu 49. Cho mặt cầu

B. m = 0

( S ) : ( x + 1)

2

C. m = −1

D. Không tồn tại m

+ ( y − 2 ) + ( z + 3) = 9 và các điểm A ( 0,1, −1) , B ( 1,3, 2 ) . Chọn
2

2

khẳng định đúng.
A. Đường thẳng AB tiếp xúc với ( S ) .

B. Đường thẳng AB không cắt (S).

C. Tâm của (S) là trung điểm của AB.

D. Đoạn thẳng AB cắt (S) tại đúng một điểm.

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −3, 4, 0 ) , B ( 6, −2,1) , C ( 3, 0, 2 ) . Có bao nhiêu điểm D
thuộc một trong ba trục tọa độ mà thể tích tứ diện ABCD bằng 2017?
A. Có 4 điểm


B. Có 8 điểm

C. Có 6 điểm

D. Khơng có điểm nào

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. A

2. C

3. B

4. C

5. A

6. D

7. B

8. D

9. C

10. A


11. B

12. D

13. A

14. C

15. B

16. D

17. A

18. D

19. C

20. A

21. D

22. C

23. D

24. D

25. C


26. B

27. D

28. A

29. C

30. D

31. A

32. B

33. C

34. A

35. D

36. B

37. C

38. A

39. B

40. C


41. A

42. B

43. C

44. A

45. D

46. C

47. B

48. C

49. D

50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 3.
y = 1 . Chọn B.
Có xlim
→±∞
Câu 4.
Dùng đồ thị minh họa.

Câu 8.

y = 1+

6
⇒ 2 x − 1 ∈ { ± 1; ± 2; ± 3; ± 6}
2x −1

Do 2 x− 1 lẻ nên 2 x− 1∈ { ±1; ± 3} .
Câu 10.
−m

Có y ′ =

( x − m)

2

⇒ y nghịch biến trên [1; 2] chỉ khi m ∉ [ 1; 2] và −m < 0 .
Câu 11.
2
2
Có V = πr h = πr ( 1 − r ) ; V ′ = 0 ⇒ r =

2
.
3

Câu 14.
1
1
d ( x 2 + 1)

2x 

I = ∫ 1 − 2 ÷dx = ∫ dx − ∫
.
x +1
x2 + 1
0
0
0
1

Câu 15.
0

Có I =

2

∫ ( 1 − e ) dx + ∫ ( e
x

−1

0

x

− 1) dx.

Câu 17.


Trang 7


0

V = π ∫ ( x + π)

2

( x + π)
dx = π.

−π

3

3 0

−π

Câu 23.
 1 1
 a b 
Đặt x + 1 = a, 3x = b ( 1) ⇔ ( a + b )  a + b ÷ ≤ 2  a + b ÷
2 2 
2 2 
 a b 
 1 1 
 1 1

⇔ 2  a + b ÷− ( a + b )  a + b ÷ ≥ 0 ⇔ ( a − b )  a − b ÷ ≥ 0 .
2 2 
2 2 
2 2 
Lưu ý: Nếu a > b thì

1
1
 1 1
< b và ngược lại suy ra ( a − b )  a − b
a
2
2
2 2


÷ < 0 với ∀a ≠ b .


Câu 25.
x
x
x
Lưu ý f ( x ) = ln e − ln ( e + 1) = x − ln ( e + 1) ⇒ f ′ ( x ) .

Câu 26.
Ta có bất phương trình 30 × ( 1, 03) > 90 ì ( 1, 01)
n

n


n

1, 03

ữ > 3 ⇔ n > log 1,03 3 ⇒ đáp án là B.
 1, 01 
1,01
Câu 28.
 x2 + y 2 = 5
 x2 + y 2 = 5
Xét hai hệ phương trình 
và 
.
x − 2 y − 4 = 0
x − 2 y + 4 = 0
Nghiệm của hai hệ phương trình trên tương ứng với tọa độ giao điểm của đường tròn x2 + y 2 = 5 với hai
đường thẳng d1 : x − 2 y − 4 = 0 và d2 : x − 2 y + 4 = 0 .
Lưu ý: Khoảng cách d( O, d1 ) = d ( O, d 2 ) =

4
< 5=R
5

⇒ d1 , d 2 đều cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.
Câu 31.
Vẽ trục tọa độ với M ( −1;0 ) và đường thẳng ∆ : x − y + 1 = 0 ⇒ M ′ ( 0; 0 ) .
Câu 32.

(


) (

z 3 + 8 = 0 ⇔ ( z + 2 ) ( z 2 − 2 z + 4 ) = 0 ⇒ M ( −2;0 ) , N 1; − 3 , P 1; 3

)

⇒ MN 2 = NP 2 = PM 2 = 12
Vậy tam giác MNP đều nên diện tích S =

3
. MN 2 .
4

Câu 34.
∆A′BD đều cạnh bằng a 2 .
Câu 35.
Gọi M là trung điểm cạnh AD ⇒ MA = MD = a = MB = MC = AB = BC
⇒ ∆MAB, ∆MBC , ∆MCD là các tam giác đều cạnh a.
Trang 8


Câu 36.
Lưu ý AC ⊥ CD do SA ⊥ ( ABCD ) nên hạ AH ⊥ SC
⇒ AH ⊥ ( SCD ) . Xét ∆SAC vng có SA = a 2, AC = a 3 .
Câu 37.
Lưu ý rằng AM =

a 3 AM ⊥ B′B′C ′C
(

) và ( B′B′C ′C ) cũng chính là mặt phẳng ( MB′C ′) .
,
2

Hạ MH ⊥ B′C ′ có MH vng góc và song song với AA’ nên suy ra V =

1
1
1
AM .S ∆MB′C′ = AM . MH .B′C ′
3
3
2

Câu 39.
Lưu ý: Khối trụ có h = 1 , bán kính đáy r =

AC
2
.
=
2
2

Câu 40.
Lưu ý: Tâm mặt cầu chính là tâm của mặt đáy hình nón. Gọi R là bán kính mặt cầu, cịn r, h lần lượt là
bán kính đáy và chiều cao hình nón, suy ra r = h = R .
Câu 41.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD của tứ diện đều ABCD có MN ⊥ AB, MN ⊥ CD và tâm I của
mặt cầu là trung điểm của MN, bán kính

2

 a 3   a 2 a 2
MN
2
2
2
2
R=
⇒ 4 R = MN = AN − AM = 
÷
÷ − ÷ = 2 .
2
 2  2
Câu 43.
Ta có ( P ) // (Q) mà M ( 0; 0; 3) ∈ ( P ) nên khoảng cách d( ( P ) , ( Q ) ) = d ( M , ( Q ) ) .
Câu 44.
Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) thì

x0 − 2 y0 + z0
6

=

2 x0 + y0 − z0 − 1
6

⇔ ( x0 − 2 y0 + z0 ) = ± ( 2 x0 + y0 − z0 − 1) ⇒ đáp án là A.
Câu 45.
Có R 2 = ( m + 2 ) + m 2 + 1 = 2 ( m + 1) + 3 ≥ 3 .

2

2

Câu 46.

r
r
Lưu ý: ∆ ⊥ ( P ) ⇒ ∆ // n với n là vectơ pháp của ( P ) .
Câu 47.
Ta có tam giác ABC cân tại C nên H ∈ CM (M là trung điểm AB).
Lưu ý: Có ( CM ) :

x y−6 z
=
= . Thử 4 điểm đã cho ta suy ra đáp án.
1
−4
1

Câu 48.

rr
r
Lưu ý: ( P ) // Oz ⇒ n.v = 0 với v = ( 0; 0; 1) ⇒ m = ±1 . Loại m = 1 vì khi đó Oz thuộc ( P ) .
Câu 49.
Trang 9


Do IA < R < IB vậy A nằm trong, B nằm ngồi (S).

Câu 50.
uuur uuur
Có  AC , AB  = ( 8; 12; 0 ) , do D ( a; 0; 0 ) hoặc D ( 0; a; 0 ) hoặc D ( 0; 0; a )
uuur
uuur
uuur
⇒ AD = ( 3; −4; a ) hoặc AD = ( 3; a − 4;0 ) hoặc AD = ( a + 3; −4;0 )
1  uuur uuur uuur 
 AC , AB  , AD = 2017 ⇒ 4 nghiệm của a.


6 
uuur
(Lưu ý trường hợp AD = ( 3; − 4; a ) vô nghiệm).
và

Trang 10